UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA

DOCENTE : Ing. REINALDO RODRÍGUEZ CRUZADO.

GRUPO : N°06

Alumnos : Paredes Marzana, Oscar Ronal.

Rodrigo Campos, Luz Roxana.

Soto León, Karina Lissette.

Tacilla Juárez, Roberto.

Torres Lucano, Danny Lili.

Cajamarca, Junio del 2013

Criterios de Rotura y RQD

“Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.” Albert Einstein

A Dios porque que guía nuestros pasos, y fortalece cada día nuestras ansias de ser grandes profesionales, a nuestros padres por su apoyo incondicional en la realización del proyecto.

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MECÁNICA DE ROCAS

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................ 1

ÍNDICE DE TABLAS.................................................................................................................................. 1

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................................... 2

RESUMEN .............................................................................................................................................. 3

ABSTRACT .............................................................................................................................................. 3

PROBLEMA ............................................................................................................................................ 4

JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 4

OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 4

CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO ............................................................................................................... 5

1. TEORÍAS DE FALLAS O CRITERIOS DE ROTURA ................................................................................. 5

Criterio de Rotura de Mohr-Coulomb ................................................................................ 5 1.1.

Criterio de Rotura de Hoek & Brown ................................................................................. 6 1.2.

2. ÍNDICE DE CALIDAD DE LA ROCA (RQD) ........................................................................................... 8

Cálculo del RQD para sondeos ........................................................................................... 8 2.1.

Cálculo del RQD para una línea de mapeo ......................................................................... 9 2.2.

CAPÍTULO II: DISCUSIÓN ...................................................................................................................... 10

CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 13

LINKOGRAFÍA ....................................................................................................................................... 14

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Representación de la envolvente de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones normal

y tangencial. Modificada de según Melentijevic, 2005. ................................................................ 6

Figura 2: Criterio de rotura de Hoek-Brown para roca intacta (curva a) y para macizos

rocosos con valores decrecientes de GSI (curvas b y c). .............................................................. 7

Figura 3: Excavaciones en rocas yacimiento Delfín 1-10. ........................................................... 9

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Índice de Calidad de la Roca (RQD); .......................................................................... 10 Tabla 2: Comparación entre el criterio de rotura de Mohr - Coulomb y Hoek & Brown ......... 11

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INTRODUCCIÓN

Las definiciones de los conceptos de tensión, fuerza y deformación es importante para

proporcionar una apreciación de la respuesta mecánica del macizo rocoso frente a cualquier

obra ingenieril que modifique su estado inicial. Para ello los diferentes criterios se han

desarrollado para predecir el punto de fractura basado en propiedades del material como el

esfuerzo de fluencia, al máximo esfuerzo tensional o el factor de intensidad de esfuerzo. Estas

propiedades se pueden obtener por medio de pruebas mecánicas simples y estandarizadas.

Los criterios se aplican dependiendo de cómo se espera que falle el material, es decir frágil o

dúctil. Se considera dúctil o frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más o

menos del 5% respectivamente de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles

se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación) y

en los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de

separación de sus partes (falla por fractura).

Algunos parámetros que utilizan estos criterios se pueden obtener a partir de la clasificación

geomecánica. Las clasificaciones geomecánica determinan la sistemática del diseño empírico

en la ingeniería de rocas y relacionan la experiencia práctica ganada en diferentes proyectos con

las condiciones existentes en determinado sitio. Así tenemos El RQD (Rock quality designation

index) que fue desarrollado por Deere et al. (1968), para estimar cuantitativamente la cualidad

del macizo rocoso basándose en la recuperación de un testigo. Depende indirectamente del

número de fracturas y del grado de alteración del macizo.

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RESUMEN

El presente trabajo tiene como objetivo fundamental, relacionar los criterios de rotura con el

índice de calidad de las rocas (RQD). Los criterios de rotura analizados son; el de Mohr

Coulomb que utiliza variables geomecánicas (ángulo de fricción, cohesión y que define una

gráfica lineal), que se obtienen a partir de la clasificación geomecánica del RMR (Clasificación

Geomecánica postulada por Bienawski 1989), y el criterio de Rotura no Lineal de Hoek &

Brown utiliza las constantes “m” y “s” que son dependientes de las propiedades del material

(fracturación antes de someterse a tensiones de rotura), las constantes señaladas se pueden

obtener a partir del RMR, aunque los ensayos triaxiales demuestran que el RMR no es adecuado

para este criterio por lo que adopta la clasificación geomecánica del GSI (Índice de Resistencia

Geológica). Estos dos criterios están relacionados con el RQD (índice de calidad de las rocas)

mediante el cual se estima cuantitativamente, la calidad del macizo rocoso por medición directa

en testigos o el número de discontinuidades identificadas en campo.

ABSTRACT

This work has as main objective, failure criteria relate to the quality index of the rocks (RQD).

The failure criteria are analyzed, the Mohr Coulomb geomechanical using variables (angle of

friction, cohesion and defining a line graph) obtained from RMR classification (classification

methods Bienawski postulated 1989) and failure criterion nonlinear Hoek & Brown uses

constant "m" and "s" that are dependent on the material properties (fracture before undergoing

failure stresses) identified constants can be obtained from RMR although triaxial tests show that

RMR is not suitable for this criterion so that the classification takes geomechanics GSI

(Geological Strength Index). These two criteria are related to RQD (quality index of rocks) by

which the estimated quantitatively, the quality of the rock mass by direct measurement or the

number of witnesses identified in field discontinuities.

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PROBLEMA

Las tensiones o esfuerzos generados por la aplicación de las fuerzas pueden producir

deformaciones y roturas en la roca dependiendo de la resistencia de las mismas y de otras

condiciones extrínsecas al propio material rocoso, por lo que es importante analizar y entender

los conceptos y diferencias de los criterios de rotura existentes, siendo los más utilizados los de

Hoek-Brown y Mohr Coulomb relacionándolos con el índice de calidad de las rocas, lo cual es

de suma importancia en obras ingenieriles tanto superficiales como subterráneas.

JUSTIFICACIÓN

La mayoría de estudios de estabilidad de taludes en macizos rocosos, tanto con hipótesis de

deslizamiento plano como con deslizamiento circular, suelen considerar el criterio de rotura

lineal de Mohr- Coulomb, o el criterio empírico no lineal de Hoek y Brown, por tal motivo es

necesario estudiar los conceptos que permitan relacionar estos criterios de rotura con el índice

de calidad de las rocas (RQD) para poder clasificar al macizo rocoso.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Relacionar los criterios de rotura con el índice de calidad de las rocas (RQD).

Objetivos específicos:

Describir el criterio de rotura de Mohr – coulomb.

Describir el criterio de rotura de Hoeck & Brown.

Entender la clasificación del macizo rocoso según el RQD.

Comparar los criterios de rotura de Mohr – Coulomb y Hoek & Brown.

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CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO

1. TEORÍAS DE FALLAS O CRITERIOS DE ROTURA

La resistencia de la matriz rocosa isótropa se puede evaluar mediante los criterios de rotura

de Mohr – Coulomb y de Hoek y Brown. La principal diferencia entre ambos es que el

primero es un criterio lineal y el segundo no lineal, más adecuado al comportamiento

mecánico real de las rocas.

Un criterio de rotura es definido como una superficie restrictiva en términos de las tensiones

principales (σ1, σ2, σ3), y se define como:

Cualquier estado de tensión que se sitúe dentro o fuera de esta superficie quebrantará el

criterio de rotura. Debido a las limitaciones físicas en el montaje experimental, los criterios

empíricos son generalmente bidimensionales:

Por tanto, los criterios de rotura son, en su mayoría, establecidos en términos de las

tensiones principales mayor y menor, y respectivamente, asociadas a las tensiones de pico

de la curva tensión-deformación. La evidencia experimental muestra que la contribución de

la tensión principal intermedia en la rotura es generalmente ignorada.

Criterio de Rotura de Mohr-Coulomb 1.1.

El criterio de Mohr-Coulomb, define el criterio de rotura en función de la tensión

tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso la superficie de fluencia es de

la forma . La expresión matemática de dicha ecuación es:

Siendo:

C es la cohesión, una constante que representa la tensión cortante que puede ser

resistida sin que haya ninguna tensión normal aplicada.

Φ es el ángulo de fricción.

es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura.

σn es la tensión normal que actúa en el plano de rotura.

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Figura 1: Representación de la envolvente de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones

normal y tangencial. Modificada de según Melentijevic, 2005.

Criterio de Rotura de Hoek & Brown 1.2.

Hoek y Brown introdujeron su criterio de rotura en un intento de proporcionar los

datos de partida para el análisis necesario en el diseño de excavaciones subterráneas en

roca competente. El criterio se dedujo a partir de los resultados de las investigaciones

de Hoek de roturas frágiles de rocas intactas y de un modelo de estudio del

comportamiento de macizos rocosos de Brown.

El criterio de falla de Hoek y Brown (1980), se expresa por:

√

Donde:

: Esfuerzo principal mayor en la falla.

: Esfuerzo principal menor de confinamiento en la falla.

: Resistencia a la compresión uniaxial de la roca intacta.

: Constantes no dimensionales que dependen de la forma y grado de

encaje entre los bloques individuales de la masa rocosa.

El criterio partía de las propiedades de la roca intacta y entonces se introducían factores

reductores de estas propiedades sobre la base de las características de un macizo rocoso

diaclasado. Los autores, intentando relacionar el criterio empírico con las

observaciones geológicas, por medio de uno de los sistemas de clasificación de los

macizos rocosos, eligieron para este propósito el RMR (Rock Mass Rating) propuesto

por Bieniawski.

Luego intentando consolidar todos los progresos anteriores en una presentación

comprensiva del criterio de rotura condujeron a la introducción del Índice de

Resistencia Geológica, GSI. Lo cual modifican las ecuaciones a un criterio

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generalizado. Este se expresa como:

(

)

Donde es un valor reducido de la constante del material y está dado por:

(

)

y son constantes del macizo rocoso dadas por las siguientes relaciones:

(

)

( )

D es un factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido

sometido el macizo rocoso por los efectos de las voladuras o por la relajación de

esfuerzos. Varía desde 0 para macizos rocosos in situ inalterados hasta 1 para

macizos rocosos muy alterados.

Figura 2: Criterio de rotura de Hoek-Brown para roca intacta (curva a) y para macizos rocosos con

valores decrecientes de GSI (curvas b y c).

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2. ÍNDICE DE CALIDAD DE LA ROCA (RQD)

El índice de designación de la calidad de la roca RQD (Rock Quality Designation Index)

proporciona un valor estimado cuantitativo de la calidad de la masa rocosa a partir de

testigos de perforación diamantina principalmente y de afloramientos en superficie. El uso

más importante del RQD es como componente de los sistemas de clasificación RMR y Q.

El sistema de clasificación geomecánica de Bieniawski RMR (Rock Mass Rating System),

valora al macizo rocoso en tipos, en cada dominio estructural. En la valoración este sistema

considera cinco parámetros: resistencia a la compresión uniaxial, RQD, espaciamiento de

las discontinuidades, condición de las discontinuidades y condición de agua.

Cálculo del RQD para sondeos 2.1.

Se debe indicar que los porcentajes del RQD incluyen sólo las piezas sanas de los

núcleos con longitudes mayores o iguales a 100 mm, los que son sumados y divididos

para la longitud total de muestreo que se realiza. En tal virtud, las piezas de los núcleos

que no son duras y sanas no deben ser tomadas en cuenta aunque éstas cumplan con el

requisito de la longitud. De esta manera, rocas altamente meteorizadas tendrán un valor

del RQD igual a cero.

El RQD es un parámetro dependiente de la dirección de la perforación y puede cambiar

significativamente dependiendo de la orientación del sondaje. Es importante la

orientación de las fracturas con respecto al núcleo. La longitud del núcleo usado para el

cálculo debe medirse de discontinuidad a discontinuidad, a lo largo del eje del núcleo.

El RQD se utiliza para estimar cuantitativamente la cualidad del macizo rocoso

basándose en la recuperación de un testigo. Depende indirectamente del número de

fracturas y del grado de alteración del macizo.

[

]

Figura 3: Excavaciones en rocas yacimiento Delfín 1-10

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Cálculo del RQD para una línea de mapeo 2.2.

Cuando no se dispone de núcleos de perforación, el RQD puede ser estimado a partir de una

línea o de un área de mapeo, como se describe a continuación:

Para una línea de mapeo, se puede obtener el promedio del espaciado de las

discontinuidades (número de discontinuidades dividida por la longitud de la línea de

muestreo). El RQD obtenido de esta manera, se puede calcular con la siguiente ecuación:

Dónde:

λ : 1/(frecuencia de discontinuidades)

El RQD puede ser estimado a partir del número de discontinuidades por unidad de volumen,

en el cual el número de discontinuidades por metro para cada familia es sumado. Este

parámetro puede ser utilizado en afloramientos y túneles. La fórmula se expresa de la

siguiente manera:

Dónde:

Jv: Representa el número total de discontinuidades por es igual a:

Dónde:

S: Espaciado de las discontinuidades en metros para el sistema de discontinuidades

actual.

En la determinación del RQD, en superficies rocosas la línea de muestreo debe ser

equiparada a la de un sondeo con obtención de núcleos y tomando en cuenta lo

siguiente:

Experiencia necesaria en la determinación del RQD de núcleos.

Que las fracturas no deben confundirse con las ocasionadas por las

voladuras.

Que los planos de estratificación más débiles no necesariamente se

rompen cuando son muestreados.

Analizar las paredes opuestas cuando una diaclasa se forma en el techo.

Que las zonas de cizalla de más de 1 m de espesor deben ser

clasificadas separadamente.

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Relación entre el índice del RQD y la calidad de la roca, Deere (1968).

Tabla 1: Índice de Calidad de la Roca (RQD);

RQD (%) CALIDAD DE LA ROCA

˂25 Muy pobre

25 a 50 Pobre

50 a 75 Regular

75 a 90 Buena

90 a 100 Excelente

CAPÍTULO II: DISCUSIÓN

La introducción del criterio de resistencia de Hoek y Brown para rocas y macizos rocosos

fracturados, permite a éste desvincularse finalmente del uso (impuesto por la falta de

alternativas prácticas valederas) del criterio de resistencia de Mohr-Coulomb el cual, habiendo

sido rígidamente trasladado de la mecánica de suelos a la mecánica de rocas, obligaba a la

adopción de parámetros de resistencia al corte (c y ø), supuestamente representativos también

del nuevo medio, el macizo rocoso.

En particular, la dificultad de encontrar un ángulo de fricción y resistencia cohesiva

equivalentes para un macizo rocoso dado, ha sido un inconveniente desde la publicación

original del criterio Hoek y Brown en 1980. Dado que mucho software geotécnico está aún

escrito en términos del criterio de rotura de Mohr-Coulomb, es necesario determinar los ángulos

de fricción y las resistencias cohesivas para cada macizo rocoso e intervalo de esfuerzos. Esto se

hace ajustando una relación lineal media a la curva generada a partir de la ecuación de Hoek y

Brown.

Criterio de rotura Mohr - Coulomb Criterio de rotura Hoek & Brown

Definición Considera materiales homogéneos. Considera materiales heterogéneos.

Tipo de criterio Criterio lineal Criterio no lineal

Fórmula

(

)

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Parámetros

C es la cohesión, una

constante que representa la

tensión cortante que puede ser

resistida sin que haya ninguna

tensión normal aplicada.

Φ es el ángulo de fricción.

es la tensión tangencial que

actúa en el plano de rotura.

σn es la tensión normal que

actúa en el plano de rotura.

Donde mb es un valor reducido de la

constante del material mi y está dado por:

(

)

y son constantes del macizo rocoso

dadas por las siguientes relaciones:

(

)

( )

Tabla 2: Comparación entre el criterio de rotura de Mohr - Coulomb y Hoek & Brown

Las relaciones que se mencionan a continuación han sido analizadas entre los criterios de rotura

más utilizados, Criterio de Rotura de Mohr–Coulomb y Criterio de Rotura de Hoek & Brown

(Versión Original y Generalizada) con el Índice de Calidad de Rocas (RQD).

Criterio de Rotura de Mohr–Coulomb y RQD.

El Criterio de Mohr Coulomb considera la matriz rocosa isótropa y homogénea, sin

embargo se ha comprobado experimentalmente que la resistencia de las rocas depende

además de otras condiciones como la magnitud de los esfuerzos confinantes, presencia

de agua en los poros y la velocidad de aplicación de la carga de rotura. Los parámetros

del ángulo de fricción y la cohesión que utiliza este criterio se relaciona ampliamente

con el RMR, sistema de clasificación geomecánica de los macizos rocosos propuesto

por Bienawski en 1976, que a su vez esta clasificación geomecánica utiliza distintos

parámetros como el Índice de calidad de las rocas (RQD), como se indica en el apartado

correspondiente.

Los ensayos triaxiales en laboratorio demuestran que el comportamiento de la roca no

adopta un modelo lineal, no obstante el modelo de Mohr Coulomb se sigue utilizando

por su sencillez y la efectividad que tiene esta teoría para hallar el coeficiente de

seguridad de talud en balsas y presas, aplicando nuevos métodos.

Criterio de Rotura de Hoek & Brown (Versión Original 1980) y RQD.

El criterio de rotura de Hoek & Brown versión original 1980 rápidamente se popularizó

por la escasez de modelos de rotura en la mecánica de rocas, traspasando los límites

para los que fue propuesto (cálculo de la estabilidad en taludes y estados tensionales en

el entorno de un túnel, para macizos rocosos duros “intactos”). Este criterio utiliza las

constantes “m” y “s” que dependen de las propiedades del macizo rocoso, las cuales se

pueden calcular a partir del RMR, clasificación geomecánica que se relaciona con el

Índice de Calidad de las Rocas (RQD), como ya hemos indicado anteriormente.

Criterio de Rotura Generalizado de Hoek & Brown (2002) y RQD

La última versión (Hoek et al., 2002), trata de un criterio no lineal, puramente

empírico, que permite valorar, de manera sencilla, la rotura de un medio rocoso

mediante la introducción de las principales características geológicas y geotécnicas

eligiendo uno de los sistemas de clasificación de los macizos rocosos, el RMR

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(propuesto por Bienawski en 1976). Este criterio utiliza las constantes “mb”, “s” y “a”

que dependen de las propiedades del macizo rocoso, las cuales se pueden calcular a

partir del RMR, que a su vez utiliza en su cálculo el RQD, reexaminando estas

relaciones se introdujo nuevos elementos cada vez que dicho criterio era aplicado a un

amplio rango de problemas prácticos como macizo rocoso alterados o inalterados por lo

que se determinó que el RMR no era adecuado para relacionar este criterio de rotura

con las observaciones geológicas halladas en campo, principalmente para materiales

muy alterados, ello motivó a la introducción del Índice de Resistencia Geológica (GSI)

que evalúa la calidad del macizo rocoso en función del grado de alteración y las

características de la fracturación, estructura geológica, tamaño de los bloques y

alteración de las discontinuidades.

Por lo anterior podemos afirmar que existe una relación indirecta entre las

clasificaciones geomecánicas del GSI, RMR Y RQD con los criterios de rotura de

Mohr-Coulomb y Hoek & Brown.

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CONCLUSIONES

El criterio de Mohr-Coulomb utiliza las variables de cohesión y ángulo de fricción las

cuales se pueden obtener mediante ensayos triaxiales o mediante la clasificación

geomecánica RMR que a su vez este utiliza el RQD entre otros parámetros.

El Criterio de Hoek & Brown es aplicado como modelo no lineal puramente empírico

para la clasificación y valoración de la rotura del medio rocoso; sin embargo por la

dificultad de encontrar un ángulo de fricción y resistencias cohesivas se utiliza cálculos

matemáticos a partir de la clasificación geomecánica del índice de resistencia geológica

(GSI).

El RQD (Rock Quality Designation Index), tiene gran importancia como componente

de los sistemas de clasificación RMR y Q de Barton.

El Criterio de Rotura de Hoek & Brown comparado con el de Mohr-Coulomb, es más

cercano al comportamiento del macizo rocoso, dado que es un modelo no lineal.

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Linkografía

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PAPER 03: http://oa.upm.es/2908/1/VICENTE_BUENO_ART_2008_01.pdf

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PAPER 05:

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/silviorojas/Articulos/Analisis_Estabilidad_Taludes_Roc

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076%20Final.pdf

PAPER 11: http://www.scielo.org.co/pdf/rium/v8n15/v8n15a07.pdf

PAPER 12: http://www.gianfrancoperri.com/Documents/71-

1998%20Caracateristicas%20de%20resistencia%20de%20los%20macizos%20rocosos%20y%2

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PAPER 13:

https://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CDQQFjA

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nload%2F28%2F34&ei=t6HBUfmdGubc4AOC7IDACA&usg=AFQjCNFkPd3ZE3YiAUYGA

U0monYbjFOwIQ&sig2=IV_R55Bz5iyC0NlmcZ9IHg&bvm=bv.47883778,d.dmg

PAPER 14: http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1020149840/1020149840_06.pdf