TEMA:Vectores fuerza.

CURSO:Esttica.

PROFESOR:Ing. Luis Alberto Ballena Rentera

FECHA DE ENTREGA:01/12/2011

INTEGRANTES: HUAYAMIS ZUIGA JOEL EDUARDO SANCHEZ SERRANO EDGAR JUNIOR VILLALOBOS MONTENEGRO CARLOS

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INTRODUCCIN La presente investigacin sobre Vectores Fuerza. Est dirigido a dar conocer mtodos y propiedades y ejemplos de aplicacin. Muchos estudiantes tienen una idea remota de lo que conforma un vector de sus componentes y propiedades. Por eso es muy importante, entender mejor y ms acerca de lo que es un vector fuerza. Debido a la creciente necesidad de nuestro mundo actual, de obtener un mayor conocimiento y comprensin de las leyes fsicas para una mayor facilidad en cuestiones construir y analizar estructuras ya sean edificaciones como estructuras metalicas. Por las razones expresadas en estas lneas, el equipo encargado de realizar este trabajo, enfocara el tema, identificar sus componentes, enfatizando sus funciones y conceptos generales. Finalmente, se presentaran la manera de cmo identificar cada componente y dar saber sus funciones y propiedades de los vectores. Por la realizacin de este trabajo, el equipo, adems de analizar crticamente las distintas fuentes de informacin escritas sobre el tema y obteniendo la informacin ms relevante. Finalmente, queremos significar que un trabajo de la magnitud como lo es el tema de la Vectores Fuerza difcilmente puede ser abordado exhaustivamente, sin embargo creemos tocar los aspectos ms resaltantes que sirvan para la identificacin de cada componente y funcin ya mencionada.

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OBJETIVOS

Conocer los fundamentos y propiedades de los vectores fuerza. Aprender a representar los vectores en el plano y en el espacio. Estudiar las operaciones que se pueden realizar con los vectores en el plano y en el espacio. Aplicar lo aprendido en situaciones de la vida cotidiana, dando solucin a nuestro problema.

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NDICEPag. Introduccin Objetivos ndice 1. Definicin de vector 2. Escalares y Vectores. 3. Operaciones vectoriales. 4. Suma vectorial de fuerzas. 5. Suma de un sistema de fuerzas coplanares. 6. Vectores cartesianos. 6.1. Sistemas de coordenadas derecho 6.2. Componentes rectangulares de un vector 6.3. Vectores unitarios cartesianos 6.4. Representacin de un vector cartesiano 6.5. Magnitud de un vector cartesiano 6.6. Direccin de un vector cartesiano 2 3 4 5 6 7 9 13 16 16 16 16 17 17 18

7. Suma y Resta de vectores cartesianos. 8. Vectores de Posicin. 9. Vector fuerza dirigido a lo largo de una lnea. 10. Producto Punto. 11. Ejercicios de aplicacin real. Conclusiones Bibliografa

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1. Definicin de vector La definicin clsica de vectores. un vector es cualquier cantidad fsica que requiere tanto de magnitud como de direccin para su descripcin completa. Cumple con las siguientes caractersticas: a). Tiene magnitud

b). Direccin. Indicado el ngulo con respecto a un eje (por ejemplo, la horizontal)

c). Sentido. Indicado por la direccin de la flecha.

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2. Escalares y Vectores Magnitudes Escalares Denominamos Magnitud escalar aquella cantidad fsica positiva o negativa que se puede especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa y el volumen son ejemplos de cantidades escalares. Masa Temperatura Presin Densidad

Magnitudes vectoriales Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numrico, una direccin, un sentido y un punto de aplicacin. Vector Una magnitud vectorial se suele representar mediante un vector. Desde el punto de vista geomtrico un vector es un segmento orientado cuya longitud es igual o proporcional al valor de la magnitud, y su direccin y sentido coincide con la de la misma. As una fuerza de 4 N en la direccin EO, sentido hacia el O se representa por una flecha cuya longitud (mdulo) es de 4 orientada en la direccin y sentido indicado.

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Para ello tenemos previamente que definir la unidad de vector (vector unitario) en ese sentido: En la figura se representa una fuerza de mdulo 4 unidades de direccin Este Oeste y sentido hacia el oeste. 3. Operaciones vectoriales. Dos vectores son iguales si lo son sus mdulos sus direcciones y sus sentidos.

En fsica hay muchas circunstancias en las que hay que sumar magnitudes vectoriales. Por ejemplo cuando dos fuerzas y actan sobre un cuerpo en el mismo punto O.

El sistema de dos fuerzas

y

es equivalente a una nica fuerza

actuando sobre el

mismo punto. Para conocer el mdulo direccin y sentido de dicha fuerza tenemos que construir un paralelogramo a partir de los vectores que se suman. = y

Ms adelante veremos que el mdulo del vector suma se puede obtener analticamente mediante la expresin

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Siendo

el ngulo que forma el ngulo que forman los vectores

y

Un caso particular interesante es cuando los dos vectores son paralelos. En ese caso la expresin anterior se convierte en el conocido Teorema de Pitgoras.

Vector nulo: Es aquel cuyo modulo es cero ( El origen y el extremo coinciden) Vector opuesto: El vector opuesto a un vector opuesto es otro vector (- ) de igual mdulo y direccin y sentido

Se verifica que

+(- )=

Diferencia de vectores: El la suma con el opuesto. Propiedades de la suma de vectores: Propiedad asociativa: ( + )+ = +( + ) Propiedad conmutativa: + = + = +()

Elemento neutro:

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Elemento opuesto: Producto de un vector por un nmero Dado un vector el resultado de multiplicarlo por un escalar es otro vector = cuya

direccin es la misma que la de contrario si 0 y

4.Suma vectorial de fuerzas Dos fuerzas concurrente cualesquiera F1 y F2 que acten sobre un cuerpo se pueden sustituir por una sola fuerza F, llamada resultante, que producir sobre el cuerpo el mismo efecto que las dos fuerzas originales. La resultante de las dos fuerzas se puede determinar sumndolas vectorialmente mediante la regla del paralelogramo. Matemticamente, la suma de las dos fuerzas viene dada por la ecuacin vectorial F1 + F2 = R En la figura, puede verse el proceso mediante el cual se suman grficamente dos fuerzas empleando la regla del paralelogramo.

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La resultante R de dos fuerzas tambin puede determinarse grficamente utilizando la mitad del paralelogramo. Como dicha mitad es un tringulo, a este mtodo se le llama regla del tringulo para la adicin de vectores. Cuando se use la regla del tringulo para determinar la resultante R de dos fuerzas F1 y F2, se dibuja primeramente a escala la fuerza F1; despus, se dibuja a escala la fuerza F2 con su direccin y sentido y colocando su origen en el extremo de la fuerza F1. El lado de cierre del tringulo, trazado desde el origen O de F1 hasta el extremo de la fuerza F2, determina la resultante R. En la figura siguiente se ilustra el proceso mediante el cual se suman dos fuerzas utilizando la regla del tringulo. Al tringulo as construido se le da el nombre del tringulo de fuerzas.

Alternativamente, se puede dibujar primero la fuerza F2; luego se dibuja la fuerza F1, con su direccin y sentido y colocando su origen en el extremo de la fuerza F2. De nuevo, la resultante R de las dos fuerzas est determinada por el lado de cierre del tringulo. Segn se ve en la figura F1 + F2 = F2 + F1 = R Los resultados indicados en la figura demuestran que la resultante R no depende del orden en que se tomen las fuerzas F1 y F2. La figura es una ilustracin grfica de la ley conmutativa para la adicin vectorial. Los mtodos grficos para la determinacin de la resultante de dos fuerzas exigen un dibujo a escala preciso si se quieren obtener resultados precisos. En la prctica, se obtienen resultados numricos utilizando mtodos trigonomtricos basados en el teorema del seno y el teorema del coseno junto con esquemas del sistema de fuerzas. Por ejemplo,

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consideremos el tringulo de la figura ltima, que es anlogo al tringulo de fuerzas que se ilustra en las figuras anteriores. Para este tringulo genrico, el teorema del seno dice = y el del coseno dice =

El procedimiento para la determinacin de la resultante R de un sistema de fuerzas utilizando los teoremas del seno y del coseno se pone de manifiesto en el ejemplo siguiente.

OJO Un escalar es un nmero positivo o negativo. Un vector es una cantidad que tiene magnitud, direccin y sentido. La multiplicacin o la divisin de un vector por, o entre, un escalar cambiar la magnitud del vector. El sentido del vector cambiar si el escalar es negativo. Como un caso especial, si los vectores son colineales, la resultante se forma mediante una suma algebraica o escalar.

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EJERCICIO

SOLUCIN

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5. Suma de un sistema de fuerzas coplanares. Se ha estudiado la aplicacin de las reglas del paralelogramo y del tringulo a la determinacin de la resultante R de dos fuerzas concurrente F1 y F2 o de tres o ms fuerzas concurrente F1, F2,, Fn. De igual manera, una fuerza F se puede sustituir por un sistema de dos o ms fuerzas Fa, Fb,, Fn. Ests ltimas reciben el nombre de componente de la fuerza original. En el caso ms general, las componentes de una fuerza pueden constituir un sistema cualquiera de fuerzas que se puedan combinar mediante la regla del paralelogramo para dar la fuerza original. Tales componentes no tienen por qu ser concurrentes o coplanarias. Sin embargo, el trmino componente se utiliza normalmente para designa una de dos fuerzas coplanarias concurrentes o una de tres fuerzas concurrente no coplanarias que se pueden combinar vectorialmente para reproducir la fuerza original. El punto de concurrencia debe hallarse en la recta soporte de la fuerza original. El proceso de sustituir una fuerza por dos o ms fuerzas recibe el nombre de descomposicin o resolucin El proceso de descomposicin no da un conjunto nico de componentes vectoriales. Por ejemplo, consideremos los cuatro esquemas coplanarios representados en la figura. En ello resulta evidente que:

A+B=R C+D=R

E+F=R G+H+I=R

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Donde R es el mismo vector en todas las expresiones. As pues, para todo vector existir una infinidad de sistema de componentes. OJO La resultante de varias fuerzas coplanares puede determinarse fcilmente si se establece un sistema coordenado x, y y las fuerzas se descomponen a lo largo de los ejes. La direccin de cada fuerza est especificada por el ngulo que forma su lnea de accin con uno de los ejes, o por medio de un tringulo de pendiente. La orientacin de los ejes x y y es arbitraria, y sus direcciones positivas pueden especificarse mediante los vectores unitarios cartesianos i y j. Las componentes x y y de la fuerza resultante son simplemente la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas coplanares. La magnitud de la fuerza resultante se determina mediante el teorema de Pitgoras, y cuando las componentes se bosquejan sobre los ejes x y y, la direccin puede determinarse por trigonometra. EJERCICIO

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SOLUCIN

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6. VECTORES CARTESIANOS Las operaciones de algebra vectorial. Cuando se aplican a la resolucin de problemas en tres dimensiones. Se simplifican considerablemente si primero se representa los vectores en forma vectorial cartesiana. 6.1. SISTEMAS DE CORDENADAS DERECHO El sistema de coordenada derecho para desarrollar la teora del algebra vectorial , se dice que es un sistema de coordenado rectangular es derecho si el pulgar de la mano derecha seala en la direccin del eje z positivo . Cuando los dedos de la mano derecha se curvan alrededor de este eje y estn dirigidos del eje x positivos hacia el eje y positivos

6.2. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Un vector cualquiera puede tener una, dos o tres componentes rectangulares a lo largo de los ejes de coordenadas x ,y ,z dependiendo de cmo este orientado con respecto a los ejes .se representa mediante la suma vectorial de sus tres componentes rectangulares.

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6.3. VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS En tres dimensiones , el conjunto de vectores unitarios cartesianos i,j,k se usa para designar las direcciones de los ejes x,y,z respectivamente . en la figura se muestran los vectores unitarios cartesianos positivos .

6.4. REPRESENTACION DE UN VECTOR CARTESIANO Si las tres componentes de A actan en las direcciones positivas i, j,k podemos escribir A en forma de vector cartesiano como:

6.5. MAGNITUD DE UN VECTOR CARTESIANO La magnitud de A es igual a la raz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados

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6.6. DIRECCION DE UN VECTOR CARTESIANO

Para una manera fcil de obtener los cosenos directores en A es formar un vector unitario en la direccin de A

Se observa que las componentes i,j,k de uA representan los cosenos directores de A , esto es,

Como la magnitud de un vector es igual a la raz cuadra positiva de la suma de los cuadrados de las magnitudes de sus componentes y uA tiene una magnitud de uno , a partir de la ecuacin anterior puede formularse una importante relacin entre los cosenos directores como:

si la magnitud y los ngulos directores de A son dados , entonces A se puede expresar en forma vectorial cartesiana como:18

7. SUMA DE VECTORES CARTESIANOS La suma o resta de dos o ms vectores se simplifican considerablemente si los vectores se expresan en trminos se sus componentes cartesianas. Por ejemplo:

Entonces el vector resultante S , tiene componentes que representan las sumas escalares de las componentes i,j,k de A,B,C ,es decir ,

Si generalizamos la ecuacin y se aplica a un sistema de varias fuerzas concurrentes, entonces la fuerza resultante es la suma vectorial de todas las fuerzas presentes en el sistema y puede escribirse de la siguiente manera:

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PROPIEDADES

1. Conmutativa a+b=b+a 2. Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) 3. Elemento neutro o vector 0 a+0=0+a=a 4. Elemento simtrico u opuesto a' a + a' = a' + a = 0 a' = -a OJO El anlisis vectorial cartesiano se usa a menudo para resolver problemas en tres dimensiones. Las direcciones positivas de los ejes x, y, z se definen mediante los vectores unitarios cartesianos i, j, k, respectivamente. La magnitud de un vector cartesiano es :

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La direccin de un vector cartesiano se especifica usando ngulos directores coordenados , , que la cola del vector forma con los ejes positivos x, y, z, respectivamente. Las componentes del vector unitario UA = A/A representan los cosenos directores de , , . Slo dos de los ngulos , , tienen que ser especificados. El tercer ngulo se determina a partir de la relacin:

En ocasiones la direccin de un vector se define usando otros dos ngulos