MONOGRAFÍA: HERRAMIENTA DIGITAL PARA EL ANÁLISIS Y …

MONOGRAFÍA:

HERRAMIENTA DIGITAL PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

DE FUNDACIONES SUPERFICIALES

AURA VALENTINA MONTAÑO REYES

NATHALIA ESCOBAR CALDERÓN

UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

IBAGUÉ, COLOMBIA

2019

Herramienta digital para el análisis y diseño estructural de fundaciones superficiales

Montaño Aura, Escobar Nathalia. 2

HERRAMIENTA DIGITAL PAR EL ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE

FUNDACIONES SUPERFICIALES

AURA VALENTINA MONTAÑO REYES

NATHALIA ESCOBAR CALDERÓN

Trabajo de grado que se presenta como requisito parcial para optar al título

de: Ingeniero civil

DIRECTOR:

INGENIERO NESTOR LUIS GUERRERO CHAVEZ

Director del programa de ingeniería civil de la universidad de Ibagué

UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

IBAGUÉ, COLOMBIA

2019

Herramienta digital para el análisis y diseño estructural de fundaciones

superficiales

Monografía. Ingeniería civil, 2019. 3

TABLA DE CONTENIDO

LISTA DE ILUSTRACIONES ................................................................................ 6

LISTA DE TABLAS ................................................................................................ 8

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ......................................................... 9

INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 12

CAPÍTULO 1 ........................................................................................................ 13

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 13

OBJETIVOS ...................................................................................................... 13

Objetivo general ............................................................................................ 13

Objetivo específicos ...................................................................................... 13

JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 14

CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 15

MARCO TEÓRICO .......................................................................................... 15

PROGRAMA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL COMERCIAL .................... 15

DISEÑO DE CIMENTACIONES ................................................................. 16

CIMENTACIÓN ........................................................................................ 16

ZAPATA AISLADA ............................................................................... 17

PRESIONES DEL SUELO ......................................................................... 18

Consideraciones generales en el diseño ................................................ 18

Calculo de esfuerzos máximos y mínimos ............................................ 19

ÁREA ZAPATA ......................................................................................... 20

INERCIA .................................................................................................... 21

CARGA TRASMITIDA A LA CIMENTACIÓN ...................................... 21

CUANTÍA MÍNIMA ................................................................................. 23

SEPARACIÓN DE ACERO ....................................................................... 24

MOMENTOS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN ............................ 24



CORTANTE EN UNA DIRECCIÓN – COMPORTAMIENTO TIPO VIGA

................................................................................................................... 25

DISEÑO A FLEXIÓN ................................................................................ 26

PUNZONADO .......................................................................................... 27

DISEÑO PEDESTAL .................................................................................... 28

PEDESTAL ................................................................................................ 28

RELACIÓN DE RECUBRIMIENTOS ....................................................... 29

CARGA AXIAL ADIMENSIONAL .......................................................... 29

COMPONENTES DEL MOMENTO ADIMENSIONAL ......................... 30

FLEXIÓN DESVIADA CON FÓRMULAS POR EL MÉTODO DE LA

MEDIATRIZ Y LA DIAGONAL ............................................................... 30

CUANTÍA GEOMÉTRICA ....................................................................... 33

ÁREA DE REFUERZO LONGITUDINAL ................................................ 34

AREA QUE OCUPA EL REFUERZO Y SEPERACIÓN DE ACERO ........ 36

ÁREA DE LA SECCIÓN TRASVERSAL .................................................. 37

CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 38

METODOLOGÍA ............................................................................................. 38

DISEÑO ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS CUADRADAS ................ 38

Paso 1 “Datos iníciales” ............................................................................. 38

Paso 2 “Reacciones en la base de la edificación” ...................................... 39

Paso 3 “Dimensionamiento de zapata, espesor, pedestal y profundidad de

fundación” ................................................................................................. 40

Paso 4 “Pesos y carga vertical” .................................................................. 41

Paso 5 “Momentos actuantes” ................................................................... 42

Paso 6: “Chequeo excentricidad”............................................................... 43

Paso 7 “Esfuerzos actuantes” ..................................................................... 44

Paso 8 “Diseño a flexión y acero de refuerzo” .......................................... 45

Paso 8 “Diseño a cortante” ........................................................................ 47

Paso 9 “Punzonado” .................................................................................. 48

DISEÑO DE PEDESTALES .......................................................................... 49


superficiales


Paso 1: “Datos iníciales y solicitaciones de la edificación” ...................... 49

Paso 2: “Dimensiones del pedestal”. ......................................................... 50

Paso 4: “Peso del pedestal y carga vertical total” ...................................... 51

Paso 5: “Momentos actuantes”. ................................................................. 52

Paso 6: carga Adimensional, momento en “X” y momento en “Y”

adimensionales. ......................................................................................... 52

Paso 7: determinación de la cuantía requerida de acero longitudinal. ..... 53

Paso 8: cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal...................... 56

Paso 9: área de sección trasversal del refuerzo .......................................... 57

CAPÍTULO 4 ........................................................................................................ 58

RESULTADO .................................................................................................... 58

MANUAL DE USUARIO ................................................................................. 58

MENÚ PRINCIPAL ...................................................................................... 59

PROYECTO ............................................................................................... 59

Nuevo ......................................................................................................... 59

Abrir zapata ............................................................................................... 59

Salida ......................................................................................................... 59

DISEÑAR .................................................................................................. 59

Zapata aislada ............................................................................................ 59

Pedestal ...................................................................................................... 59

OPCIONES ................................................................................................ 60

Cargar las fuerzas ...................................................................................... 60

RESULTADOS .......................................................................................... 60

Lista de resultados ..................................................................................... 60

AYUDA ...................................................................................................... 60

Manual de usuario ..................................................................................... 60

Acerca de ................................................................................................ 60

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA Y PEDESTAL ................... 61



PASO A ...................................................................................................... 61

PASO B ...................................................................................................... 62

PASO C ...................................................................................................... 63

PASO D ..................................................................................................... 64

PASO E ...................................................................................................... 65

PASO F ...................................................................................................... 66

................................................................................................................... 67

PASO G ..................................................................................................... 67

PASO H ..................................................................................................... 68

PASO I ....................................................................................................... 68

CAPITULO 5 ........................................................................................................ 70

RECOMENDACIONES PARA EL USUARIO ............................................. 70

CONCLUSIONES ............................................................................................. 71

RECOMENDACIONES .................................................................................... 72

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 73

LISTA DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1. Tipos de zapatas aisladas. .......................................................... 17

Ilustración 2. Diagrama "Modelo de cimentaciones en una edificación". ...... 17

Ilustración 3. Zapata Aislada. ............................................................................. 18

Ilustración 4. Factores de reducción de resistencia. ....................................... 19

Ilustración 5. Esfuerzos actuantes con diagrama de excentricidad. .............. 20

Ilustración 6. Área de una zapata. ...................................................................... 20

Ilustración 7. Momento de inercia. ..................................................................... 21

Ilustración 8. Cargas actuantes en la zapata. ................................................... 22

Ilustración 9. Distribución de refuerzo. ............................................................. 24

Ilustración 10. Momentos actuantes en la cimentación. .................................. 25

Ilustración 11. Diseño cortante, comportamiento tipo viga. ............................ 25

Ilustración 12. Diseño a flexión sección critica. ............................................... 26

Ilustración 13. Efecto punzonado. ..................................................................... 27

Ilustración 14. Cargas trasmitidas a la cimentación. ....................................... 28

Ilustración 15. Área de pedestal. ........................................................................ 29

Ilustración 16. Diagrama de interacción. ........................................................... 31


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Ilustración 17. Fórmulas para los diagramas de interacción de las columnas

rectangulares. ...................................................................................................... 33

Ilustración 18. Métodos para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal

según el tipo de columna. .................................................................................. 34

Ilustración 19.Diagrama de interacción para columnas rectangulares, método

de la diagonal. ..................................................................................................... 35

Ilustración 20. Diagramas de interacción para columnas rectangulares,

método de la mediatriz........................................................................................ 36

Ilustración 21. Modelación para el diseño de edificaciones. ........................... 39

Ilustración 22. Dimensiones de la zapata. ......................................................... 40

Ilustración 23. Pesos actuantes. ........................................................................ 41

Ilustración 24. Momentos actuantes en la cimentación. .................................. 42

Ilustración 25. Presencia de excentricidad en la cimentación. ....................... 43

Ilustración 26. Momentos de inercia en X e Y. .................................................. 44

Ilustración 27. Área de la zapata centrada. ....................................................... 44

Ilustración 28. Esfuerzos actuantes en la cimentación. .................................. 45

Ilustración 29. Diseño a flexión, sección critica de la zapata. ......................... 46

Ilustración 30. Distribución del refuerzo en la zapata. ..................................... 46

Ilustración 31. Diseño a cortante, sección critica de la zapata. ...................... 47

Ilustración 32. Efecto punzonado, sección critica de la zapata. ..................... 48

Ilustración 33. Dimensiones del pedestal. ........................................................ 50

Ilustración 34. Cargas actuantes en el pedestal. .............................................. 51

Ilustración 35. Método para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal

según el tipo de columna. .................................................................................. 54

Ilustración 36 Menú principal del aplicativo. .................................................... 60

Ilustración 37 Ventana de ingreso para el diseño de fundaciones. ................ 61

Ilustración 38 Interfaz para el ingreso de datos inciales. ................................ 61

Ilustración 39 Interfaz para cargar las solicitaciones en la base. ................... 62

Ilustración 40 Modelo para el ingreso de solicitaciones en la base. .............. 62

Ilustración 41 Interfaz para el ingreso de las dimensiones de la fundación y

pedestal. ............................................................................................................... 63

Ilustración 42 Resultados del diseño de fundaciones. .................................... 64

Ilustración 43 Advertencia de un mal diseño. ................................................... 65

Ilustración 44. Reporte de datos de zapata. ...................................................... 66

Ilustración 45 Interfaz diseño de pedestal. ....................................................... 67

Ilustración 46 Resultados diseño de pedestales. ............................................. 67

Ilustración 47. Reporte de datos pedestal. ........................................................ 68

Ilustración 48. Resultados generales. ............................................................... 69



LISTA DE TABLAS

Tabla 1.Datos iniciales. ....................................................................................... 39

Tabla 2. Solicitaciones en la base. ..................................................................... 40

Tabla 3. Dimensiones "Zapata, pedestal y profundidad de fundación". ........ 41

Tabla 4. Pesos y carga vertical. ......................................................................... 42

Tabla 5. Momentos actuantes. ........................................................................... 42

Tabla 6. Chequeo excentricidad. ........................................................................ 43

Tabla 7. Esfuerzos actuantes. ............................................................................ 45

Tabla 8. Diseño a flexión y acero de refuerzo. .................................................. 47

Tabla 9. Diseño por corte. ................................................................................... 48

Tabla 10. Efecto punzonado. .............................................................................. 49

Tabla 11. Datos iniciales y solicitaciones. ........................................................ 50

Tabla 12. Dimensiones pedestal. ....................................................................... 51

Tabla 13. Peso del pedestal y carga vertical. .................................................... 52

Tabla 14. Momentos actuantes en el pedestal. ................................................. 52

Tabla 15. Carga y momentos adimensionales. ................................................. 53

Tabla 16. Relacion de recubrimiento. ................................................................ 55

Tabla 17. Flexión desviada con fórmulas por el método de la mediatriz. ...... 55

Tabla 18. Flexión desviada con fórmulas por el método de la diagonal. ....... 55

Tabla 19. Coeficientes de cuantía requerida. .................................................... 56

Tabla 20. Cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal. ....................... 57

Tabla 21. Separación, área de pedestal y área que ocupa el refuerzo. .......... 57

Tabla 22. Área de refuerzo en la sección transversal. ..................................... 58


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LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

Símbolo Término Unidad SI

𝑊𝑠 Peso del suelo 𝐾𝑔

𝑚3

𝐹𝑦 Esfuerzo de fluencia del acero 𝐾𝑔

𝑚2

𝐹′𝑐 Resistencia a la compresión del concreto 𝐾𝑔

𝑚2

ɸ Diámetro del acero 𝑚

𝑊 Peso del concreto 𝐾𝑔

𝑄𝑎𝑚𝑑 Capacidad de Carga Admisible del suelo 𝐾𝑔

𝑚2

𝑃𝑐𝑣 Carga viva 𝐾𝑁

𝑚2

𝑃𝑐𝑚 Carga muerta 𝐾𝑁

𝑚2

𝑓 Factor de mayoración 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝑀𝑥, 𝑦 Momentos Actuantes 𝐾𝑔 ∗ 𝑚

MX,Y,Z Solicitación de momentos para el diseño 𝐾𝑔 ∗ 𝑚

FX,Y,Z Solicitación de fuerzas para el diseño 𝐾𝑔

𝑊𝑧 Peso zapata 𝐾𝑔

𝑊𝑝 Peso del pedestal 𝐾𝑔

𝑊𝑠𝑧 Peso del suelo en cada zapata 𝐾𝑔

𝐻 Altura pedestal 𝑚

𝑒 Espesor de la zapata 𝑚

𝐵𝑥 Ancho de zapata 𝑚

𝐵𝑦 Largo zapata 𝑚

𝐶𝑥 Ancho zapata 𝑚

𝐶𝑦 Largo pedestal 𝑚



𝑃 Carga Vertical 𝐾𝑔

𝐼𝑥 Momento de inercia en la dirección x 𝑚4

𝐼𝑦 Momento de inercia en l dirección y 𝑚4

𝐴𝑧 Área zapata 𝑚2

𝐴𝑥 Área de acero en la dirección transversal 𝑐𝑚2

𝐴𝑦 Área de acero en la dirección longitudinal 𝑐𝑚2

𝑀𝑎𝑥 Se refiere al valor mayor evaluado en varias ecuaciones

𝐴𝑠𝑥 Separación de acero en la dirección transversal 𝐶/

𝐴𝑠𝑦 Separación de acero en la dirección longitudinal 𝐶/

𝑄𝑚𝑎𝑥 Esfuerzo máximo que soporta la zapata 𝑘𝑔

𝑚2

𝑄𝑚𝑖𝑛 Esfuerzo máximo que soporta la zapata 𝑘𝑔

𝑚2

𝑀𝑑𝑥 Momento máximo resistente a la flexión en la dirección x 𝐾𝑔 ∗ 𝑚

𝑀𝑑𝑦 Momento máximo resistente a la flexión en la dirección y 𝐾𝑔 ∗ 𝑚

𝑉𝑥 Cortante en la dirección x 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑉𝑦 Cortante en la dirección y 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑉𝑐 Resistencia nominal del concreto 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑢𝑛𝑧 Esfuerzo por punzonamiento 𝑘𝑔

𝑐𝑚2

𝛾 Relación de recubrimientos 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝑟 Recubrimiento cm

𝜐 Carga Adimensional 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

ɸ1 Factor de reducción de resistencia 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑝 Área pedestal 𝑐𝑚2

µ𝑥, µ𝑦 Componentes del momento Adimensional 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑚 Contribución del concreto para carga en la mediatriz 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑑 Contribución del concreto para carga en la diagonal 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙


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𝐵𝑚 Contribución del acero en la mediatriz 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐵𝑑 Contribución del acero en la diagonal 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝑇𝑚, 𝑇𝑑 Unen la relación de recubrimiento con el acero 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐾1, 𝐾2, 𝐾3 Coeficientes de cuantía requerida 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝜔 Cuantía mecánica requerida 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝜌 Cuantía Geométrica 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑠𝑡 Refuerzo longitudinal 𝑐𝑚2

𝑆 Separación 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑠ℎ Acero de refuerzo transversal 𝑐𝑚2

ℎ𝑐 Área que ocupa el refuerzo 𝑐𝑚2



INTRODUCCIÓN

La presente monografía muestra el desarrollo conceptual y aplicación práctica de

diferentes casos de diseño estructural en un aplicativo para su uso en la web

“Unibague”, denominado Isolated1-Cimientos. Este aplicativo contiene dos

módulos para el análisis y diseño estructural de fundaciones cuadradas aisladas

céntricamente cargadas y pedestales pertenecientes al sistema de fundaciones de un

edificio. Esta herramienta tendrá como propósito brindar a los usuarios un mejor

uso de las ecuaciones necesarias para él diseño, además de brindar un mejor

entendimiento de la información suministrada, la posibilidad de minimizar errores

en los cálculos y la facilidad de obtener un diseño de calidad y seguridad

cumpliendo con los requisitos estipulados en el reglamento colombiano de

construcción sismo resistente“NSR-10”. Este aplicativo hace uso de los resultados

obtenidos a partir de cualquier simulación numérica realizada a través de un

software comercial y reportado mediante una hoja Excel con ciertas características.

Este documento se encuentra compuesto por una serie de módulos que explican los

detalles algorítmicos para el diseño de fundaciones aisladas y pedestales,

presentando una explicación de las metodologías utilizadas para cada uno, además

de un manual de usuario que detallada el uso del aplicativo.


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CAPÍTULO 1

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Actualmente en la web se encuentran diversos software para el análisis y diseño de

fundaciones pertenecientes a la rama de ingeniería estructural, los más comunes al

momento indagar son: STAAD foundation, GEO5, IP-3 fundaciones y múltiples

hojas de Excel. Es importante destacar que no todos los programas que se

encuentran en el mercado son gratuitos y confiables al momento de descargar.

Además, estos programas cuentan con una capacidad limitada para generar varios

diseños de fundaciones.

¿Es posible desarrollar un aplicativo que sea de uso libre, acceso remoto y privado,

confiable y que permita generar varios diseños de fundaciones? Para dar la

respuesta a la siguiente inquietud se plantearon los siguientes objetivos.

OBJETIVOS

Objetivo general

Desarrollar un aplicativo para la web “Unibague” orientado al análisis y diseño de

ingeniería estructural, con un acceso libre y generación de reportes confiables a la

hora de obtener el diseño.

Objetivo específicos

1. Desarrollar una metodología basada en el diseño del refuerzo estructural de

una cimentación tipo zapata de geometría cuadrada y céntricamente cargada

junto con el pedestal que la compone.

2. Diseñar un componente o herramienta web que permita el procesamiento y

aplicación de la metodología basada en el diseño del refuerzo estructural de

una cimentación.

3. Implementar mecanismos de lectura de datos, a partir de los reportes

exportados de un programa de análisis estructural.

4. Diseñar un módulo de generación de reportes, que permita el acceso a la

información, generada por la implementación de la lógica de análisis y diseño

estructural.



JUSTIFICACIÓN

El aplicativo “Isolated1-Cimientos” esta creado para estudiantes pertenecientes al

programa de ingeniería civil que se encuentren desarrollando su carrera profesional

y cursando los respectivos cursos que esta demanda, para profesionales en el área y

usuarios con conocimiento significativo en la modelación e información

suministrada por diferentes programa de diseño. Teniendo apropiación de

conceptos básicos relacionados con el análisis e interpretación del diseño de

cimentaciones, con el fin de realizar un uso adecuado del aplicativo, cumpliendo con

los requisitos principales de este módulo.


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CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

El marco de referencia recopila todas las consideraciones teóricas que fueron

utilizadas en el desarrollo de este proyecto. Para la elaboración de la herramienta

digital análisis y diseño estructural de fundaciones superficiales, se restringe al

reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10, el cual fue

expedido por medio del Decreto-Ley 1400 de 1984. Consiste en un manual de diseño

y construcción para la elaboración de una estructura, cumplir a cabalidad con todos

los requisitos estipulados por la norma garantiza que la estructura en presencia de

un sismo adquiera una respuesta favorable.

A partir del capítulo C presente en el reglamento colombiano de construcción sismo

resistente, se soporta todo el diseño de fundaciones superficiales, aquí se representa

todos los requisitos mínimos para el diseño y construcción de elementos de concreto

estructural o cualquier otra estructura construida según dichos parámetros. Además

establece los requerimientos para realizar la evaluación de resistencia de estructuras

existentes. Igualmente incluye las reglas para todo concreto estructural, hace

referencia a (concreto simple o reforzado) con fines estructurales(Garcia, 2015).

PROGRAMA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL COMERCIAL

El análisis estructural de una obra civil o un edificio es una de las partes más

importantes de un proyecto constructivo, ya que mediante él se asegura que la

estructura resistirá las cargas y acciones a las que estará sometida su vida útil.

Además, un buen dimensionamiento de la estructura repercutirá en el presupuesto

del proyecto, debido a que si la obra está sobredimensionada se necesitara más

material y por tanto aumentaran los costos.

Actualmente el cálculo de estructuras ha tenido mejores resultados bajo la

utilización de programas informáticos que faciliten en gran medida las operaciones

para el diseño y modelación de la estructura. Para este caso se utilizó como prueba

la herramienta ETABS, el cual es un programa que permite la modelación

matemática, el análisis tridimensional de estructuras y análisis estático lineal de las

condiciones de carga que le impongan a la estructura, es importante resaltar que es

posible realizar la modelación bajo cualquier herramienta, de modo que solo se



solicitan las reacciones en la cimentación no se opta por preferencia de algún

software (Vallecilla, Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018).

DISEÑO DE CIMENTACIONES

CIMENTACIÓN

La cimentación es la parte de la estructura encargada de transmitir las cargas desde

la superestructura hasta el estrato del suelo resistente, cuya localización es función

del ingeniero geotecnista. Se presentan varios tipos de columnas que llevan la carga

de la edificación al suelo, por medio de los cimientos. Estos pueden ser superficiales

o profundos, según la magnitud de la carga y la resistencia a la compresión. Las

cimentaciones superficiales se clasifican en: zapatas aisladas, zapatas corridas,

zapatas combinadas y losas de cimentación (Vallecilla, Elementos de concreto

reforzzado II, Marzo,2018).

El objetivo de las cimentaciones es servir de transición entre la superestructura y el

suelo; es decir, sirven para transmitir las cargas provenientes del peso de la

edificación o estructura al estado de suelo más apropiado. El término apropiado hace

referencia tanto a la resistencia del suelo como al peso que transmite la estructura.

Estos dos factores indican si la estructura deberá cimentarse a nivel superficial o a

nivel profundo(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).

Las cimentaciones deben cumplir entre otros propósitos, el de mantener los

asentamientos bajo limites controlados y eliminar; en lo posible, los asentamientos

diferenciales. Mientras mayor sea el área de la cimentación, menor será el refuerzo

transmitido al suelo. (Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).

De acuerdo con la profundidad del estrato de suelo donde se transmitan las cargas,

las cimentaciones se clasifican en don grandes grupos: cimentaciones superficiales y

cimentaciones profundas. En el presente proyecto se desarrolla el diseño para las

cimentaciones superficiales. Las cimentaciones superficiales se clasifican en: zapatas

aisladas, zapatas corridas, zapatas combinadas y losas de cimentación. En este caso

se diseñan zapatas cuadradas aisladas céntricamente cargadas, debido a que son

zapatas centradas, esquineras y medianeras, como se puede observar en la

ilustración (1). Además se anexa un esquema, correspondiente a la ilustración (2) del

plano de cimentación(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).


superficiales


ZAPATA AISLADA

Este tipo de zapata es de uso más común. Se emplea para soportar las carga de una

sola columna y se selecciona especialmente cuando las cargas no son excesivamente

cercanas unas de otras. Siempre que se diseñen zapatas aisladas, estas deberán

unirse entre sí por medio de una viga de enlace, con el fin de darle rigidez lateral a

Ilustración 1. Tipos de zapatas aisladas.

Fuente. Vallecilla, Elementos de concreto reforzado II, Marzo, 2018.

Ilustración 2. Diagrama "Modelo de cimentaciones en una edificación".



la cimentación. Las zapatas aisladas son una buena solución para suelos poco

comprensibles o de una adecuada resistencia (capacidad portante del suelo), la cual

es proporcionada por los estudios de suelos (Vallecilla, Elementos de concreto

reforzzado II, Marzo,2018). En la ilustración (3) se puede observar las dimensiones

de la zapata y pedestal.

PRESIONES DEL SUELO

La presión del suelo permitida para el diseño de zapatas se obtiene como una carga

distribuida uniformemente, debido a que los asentamientos son causados por

aumentos en la presión producto de la sobrecarga. Es indispensable reconocer que

la zapata estará sujeta a una carga y/o momento excéntrico, por este motivo se

presenta la presión admisible. No existe un método confiable para explicar la

excentricidad, el mejor de los casos es evitar cualquier presión grande a través de la

base de la zapata; es decir, cualquier rotación de la base tendrá su efecto en la base

de la columna a lo largo del tiempo(Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 ,

2017).

Consideraciones generales en el diseño

En el diseño de una zapata se consideran básicamente dos hipótesis: cuando la

excentricidad de aplicación de la carga es menor 1/6 del ancho de la zapata y cuando

es mayor a 1/6. Este concepto es importante, ya que cuando se presentan

excentricidades grandes (mayores a 1/6 del ancho de la zapata), resulta una parte

de la zapata exenta de esfuerzos, situación peligrosa que puede producir el vuelco

de la estructura. La distribución de los esfuerzos de una zapata se muestra en la

ilustración (5), se evidencia que no es uniforme debido a que los esfuerzos dependen

Ilustración 3. Zapata Aislada.


superficiales


del tipo del suelo debajo de la cimentación y de la rigidez de la misma(Vallecilla,

Elementos de concreto reforzado 1 , 2017).

Calculo de esfuerzos máximos y mínimos

Los esfuerzos son el conjunto de fuerzas internas a las que está sometido una

estructura en consecuencia de las solicitaciones o acciones que actúan sobre él. Estas

fuerzas internas son el resultado de la interacción de unas partículas del cuerpo

sobre las otras (Búa, 2014). El esfuerzo al cual se somete la cimentación se determina

como el producto entre la fuerza axial ubicada en el centro de la cimentación y los

momentos sobre cada eje. Usando las ecuaciones (1) y (2).Tomada de(Vallecilla,

Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018) y el diagrama de momentos se

puede observar en la ilustración (5) mostrada a continuación.

𝑄𝑚𝑎𝑥 =𝑃

𝐴𝑧+

𝑀𝑥 ∗ 𝐵𝑦

2 ∗ 𝐼𝑥+

𝑀𝑦 ∗ 𝐵𝑥

2 ∗ 𝐼𝑦 (1)

𝑄𝑚𝑖𝑛 =𝑃

𝐴𝑧−

𝑀𝑥 ∗ 𝐵𝑦

2 ∗ 𝐼𝑥−

𝑀𝑦 ∗ 𝐵𝑥

2 ∗ 𝐼𝑦 (2)

Ilustración 4. Factores de reducción de resistencia.

Fuente:Bowles., 1996



ÁREA ZAPATA

El área o superficie de una figura hace referencia a la cantidad de espacio que se

encuentra delimitado dentro de una figura plana. También se expresa como la

magnitud de dos dimensiones en la que se involucra siempre el largo y ancho de la

figura, es por esto que dependiendo de la unidad de medida que se utilice siempre

se expresa al cuadrado como por ejemplo 𝑐𝑚2, 𝑚2etc.

Como se menciona anteriormente para el área de la zapata se determinara a partir

de la multiplicación de los lados de la cimentación y del mismo modo para el

pedestal tal como se expone en la ecuación (3), tomada (Vallecilla, Elementos de

concreto reforzzado II, Marzo,2018). En la ilustración (6) se observa la sección de

zapata con sus respetivas dimensiones.

𝐴𝑧 = 𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦 (3)

Ilustración 5. Esfuerzos actuantes con diagrama de excentricidad.

Ilustración 6. Área de una zapata.


superficiales


INERCIA

“El momento de inercia es la sumatoria de los productos que se obtienen al

multiplicar la masa de los distintos elementos de un cuerpo por el cuadrado de la

distancia hacia su eje de rotación” (Casiopea, 2012) tal como se expresa en las

siguientes ecuaciones (4) Y (5) tomadas (Vallecilla, Elementos de concreto

reforzzado II, Marzo,2018). Se puede observar gráficamente en la ilustración (7)

como actúa el momento de inercia.

𝐼𝑥 = 𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦3

12 (4)

𝐼𝑦 = 𝐵𝑦 ∗ 𝐵𝑥3

12 (5)

CARGA TRASMITIDA A LA CIMENTACIÓN

Es la carga que induce la máxima fatiga admisible a una sección de un elemento

estructural, como por ejemplo zapatas, pilotes etc. Se expresa como la sumatoria de

las cargas verticales que soportara la cimentación. Como se puede observar en la

ilustración (8) y su expresión matemática en la ecuación (6) mostrada a

continuación, tomada (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).

𝑃 = 𝑊𝑧 + 𝑊𝑝 + 𝑊𝑠 + 𝐹𝑧 (6)

Ilustración 7. Momento de inercia.



Se denomina peso (W) a la fuerza que actúa en todo momento sobre cualquier objeto

que se encuentre cercano a la tierra. El elemento es atraído hacia la tierra por la

fuerza gravitacional que lo dirige hacia su centro (Blog, 2015).

El peso de los elementos estructurales como la zapata y pedestal, se determinan a

partir del volumen de cada sección, que se obtiene como el producto de las

dimensiones del mismo. A cada elemento se le debe multiplicar el peso específico

del material en el que fue construido como por ejemplo concreto. Lo anteriormente

mencionado se puede observar en las ecuaciones (7–8), tomadas (ING HENRIQUE

ARNAL, 1984).

𝑾𝒛 = 𝑩𝒙 ∗ 𝑩𝒚 ∗ 𝒆 ∗ 𝑾 (𝟕)

𝑾𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 ∗ (𝑯 − 𝒆) ∗ 𝑾 (𝟖)

Por otra parte es importante determinar el peso del suelo que soporta la

cimentación, el cual se calcula de la siguiente manera; restando las áreas de zapata

y pedestal para obtener el área del suelo que carga la zapata. Luego de obtener esta

área se procede a multiplicar por la profundidad de cimentación y por el peso del

suelo establecido por el estudio geotécnico. Usando la ecuación (9) mostrada a

continuación. Tomada de (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).

𝑊𝑠 = ((𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦) − (𝐶𝑥 − 𝐶𝑦)) ∗ (𝐻 − 𝑒) ∗ 𝑊𝑠 (9)

La carga última “P” corresponde a la carga de servicio afectada por un coeficiente

de mayoración. El coeficiente de mayoración se hace conforme a la ecuación (10),

donde el usuario deberá utilizar la misma combinación de cargas para evitar alterar

Ilustración 8. Cargas actuantes en la zapata.


superficiales


la capacidad de carga admisible suministrada en los datos iniciales. Siendo “Pcm”

carga muerta y “Pcv” Carga viva, estas cagas son solicitadas del programa utilizado

para la modelación de la edificación.

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1.2 (𝑃𝑐𝑚) + 1.6 (𝑃𝑐𝑣) (10)

CUANTÍA MÍNIMA

Es la cantidad de acero que se debe usar por cada metro cubico de concreto, esto es

necesario para saber la cantidad de acero que se debe incorporar en un determinado

elemento de concreto (Sena, 2014).

El acero es uno de los materiales de fabricación y construcción más versátil,

adaptable, resistente y ampliamente usado. Además, sus propiedades pueden ser

manejadas de acuerdo a las necesidades específicas mediante tratamientos con calor,

trabajo mecánico o mediante aleaciones. (Geisa, 2014). La combinación del acero y

concreto compone lo que se llama Concreto Reforzado, una de las ventajas de

utilizar el acero es que restringe el desarrollo de las grietas originas por la poca

resistencia a la tensión, de este modo dichos esfuerzos quedan contrarrestados o

reducidos.

Para determinar la cantidad de acero necesaria en la sección transversal, esta debe

ser calculada en la cara paralela a dicha sección. Para así obtener el refuerzo en las

dos direcciones. También es necesario considerar cuando se presenten momentos

pequeños una cuantía mínima, para el cálculo del área de acero mínimo tomando

como valor 𝑃𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 según NSR.-10: <C.7.12.2>.

Los momentos que se utilizan en las ecuaciones (11) y (12) son producidos por la

carga muerta y la carga viva respectivamente. El factor de reducción de resistencia

a flexión de vigas es 0,9 esto debido a que las mismas se diseñan para que haya

control por tensión (Vallecilla, Elementos de concreto reforzado 1 , 2017). En la

ilustración (9) se puede observar como es la distribución del refuerzo en la fundación

y pedestal.

𝐴𝑥 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑀𝑑𝑦

0,9 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑒 − 0.07); 0.0018 ∗ 𝐵𝑦 ∗ 𝑒) (11)



𝐴𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 (𝑀𝑑𝑥

0,9 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑒 − 0.07); 0.0018 ∗ 𝐵𝑥 ∗ 𝑒) (12)

SEPARACIÓN DE ACERO

Es necesario implementar una separación para las varillas de acero permisibles y un

recubrimiento de concreto, debido a que es de gran importancia porque protege el

refuerzo, evita la corrosión y pedida de resistencia en caso de fuego. En las

expresiones matemáticas (13) y (14) se puede evidenciar como se calcula dicha

separación. Para este caso se tiene un recubrimiento de 0,7 para ambos lados de la

zapata por ende es 0.14. Además se tiene en cuenta un factor de reducción ɸ, la

dimensión de la zapata en la que se implemente el acero y el área de acero calculada

anteriormente. Es importante resaltar que la separación de acero se calcula para la

dirección en la que se requiera refuerzo (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).

𝐴𝑠𝑥 =ɸ ∗ (𝐵𝑦 − 0.14)

𝐴𝑥 (13)

𝐴𝑠𝑦 =ɸ ∗ (𝐵𝑥 − 0.14)

𝐴𝑦 (14)

MOMENTOS ACTUANTES EN LA CIMENTACIÓN

Un momento es causado cuando una o varias fuerzas externas intentan ocasionar

un deslizamiento o deformación a la estructura, una vez exista contacto con la

misma se produce una fuerza la cual se encarga de impedir el movimiento, esta

fuerza tendrá el mismo valor, la misma dirección y actuara en el sentido contrario

(Como lo expone la tercera ley de Newton) (Búa, 2014). Para este caso se calcula

utilizando los momentos y las fuerzas producidas por la superestructura y las cuales

se pueden obtener de cualquier herramienta que realice el análisis estructural de la

edificación, como se observa en las expresiones (15) y (16) mencionadas a

Ilustración 9. Distribución de refuerzo.


superficiales


continuación, que corresponden a los momentos en la dirección vertical y horizontal

al cual se someten las fundaciones. Tomadas(ING HENRIQUE ARNAL, 1984). En la

ilustración (10) se observan cómo actúan los momentos y las fuerzas trasmitidas de

la superestructura hacia la cimentación.

Mx = MX − FY ∗ (H − e) (15)

𝑀𝑦 = 𝑀𝑌 + 𝐹𝑋 ∗ (𝐻 − 𝑒) (16)

CORTANTE EN UNA DIRECCIÓN – COMPORTAMIENTO TIPO VIGA

El diseño por corte en una cimentación se realiza a partir del análisis de cortante en

una dirección con comportamiento como viga. Para este caso se tiene una sección

crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizado a una

distancia “d” de la cara de la columna, como se observa en la ilustración (11). Se

determina como el producto entre el esfuerzo y el área critica dividido en un factor

de reducción de resistencia por “B” por “d”. Tal como se muestra en las ecuaciones

(17) y (18) tomadas (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).

Ilustración 10. Momentos actuantes en la cimentación.

Ilustración 11. Diseño cortante, comportamiento tipo viga.



𝑉𝑥 =𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝐵𝑦 ∗ ((

(𝐵𝑥−𝐶𝑥

2) − (𝑒 − 0,07)) ∗ 1.6

0.75 ∗ 𝐵𝑦 ∗ (𝑒 − 0,07) (17)

𝑉𝑦 =𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝐵𝑥 ∗ ((

(𝐵𝑦−𝐶𝑦

2) − (𝑒 − 0,07)) ∗ 1.6

0.75 ∗ 𝐵𝑥 ∗ (𝑒 − 0,07) (18)

Para verificar el diseño a cortante es importante comprobar que la resistencia

nominal del concreto “Vc” no debe ser menor a la cortante en cada uno de los ejes

según el capítulo 9, enciso 2.2 del libro manual para el proyecto de concreto armado

para edificios. Ver expresión resistencia al corte del concreto expresión (19).

𝑉𝑐 = 0,53 ∗ √𝐹`𝑐 (19)

DISEÑO A FLEXIÓN

El diseño a flexión hace referencia a una sección crítica en la cual se calcula el

momento mayorado máximo, esta se determina a partir de un plano vertical que

pasa a través de la zapata, justo en la cara de la columna o pedestal en la dirección

de la flexión, como se puede observar en la ilustración (12). Dicho momento se

calcula como el esfuerzo en la sección multiplicado por el área, por el brazo y por un

factor de mayoración de carga. Usando las ecuaciones (20) y (21) Tomada(Vallecilla,

Elementos de concreto reforzzado II, Marzo,2018).

El momento mayorado máximo será igual al momento de las fuerzas que actúan

sobre la totalidad del área de la zapata.

Ilustración 12. Diseño a flexión sección critica.


superficiales


𝑀𝑑𝑥 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐵𝑦 ∗ ((

(𝐵𝑦−𝐶𝑦)

2)2

2) ∗ 𝑓𝑚 (20)

𝑀𝑑𝑦 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝐵𝑦 ∗ ((

(𝐵𝑥−𝐶𝑥)

2)2

2) ∗ 𝑓𝑚 (21)

PUNZONADO

El esfuerzo de punzonamiento produce un efecto puntual sobre su plano de apoyo,

esto hace referencia a que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como

respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna o pedestal como se observa

en la ilustración (12) (a). Usando las expresiones (22y 23) mostradas a continuación

y tomadas (ING HENRIQUE ARNAL, 1984).

Para este caso se trabaja con una superficie de falla o sección critica perpendicular al

plano de la zapata y localizada a “d/2” de la cara de la columna o pedestal si son

de concreto como se puede observar en la ilustración (13) (a) (b).

𝑉𝑝𝑢𝑧 =𝑀𝑎𝑥(𝑄𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑚𝑖𝑛) ∗ 1.6 ∗ (𝐵𝑥 ∗ 𝐵𝑦 − ((𝐶𝑥 + 𝑒 − 0,07) ∗ (𝐶𝑦 + 𝑒 − 0,07)))

0.75 ∗ 2 ∗ (𝐶𝑥 + 𝐶𝑦 + (𝑒 − 0,07)) ∗ 10000 ∗ (𝑒 − 0,07) (22)

Para verificar el diseño por punzonado es importante comprobar que la resistencia

nominal del concreto “Vc” no debe ser menor a dicho diseño según (ING

HENRIQUE ARNAL, 1984).

Ilustración 13. Efecto punzonado.



𝑉𝑐𝑜𝑛 = 1,06 ∗ √𝐹`𝑐 (23)

DISEÑO PEDESTAL

PEDESTAL

Es una columna o soporte prismático el cual se encarga de transportar las cargas

desde la columna a través del piso y el suelo, llegando hasta la zapata que se

encuentra a cierta profundidad en el suelo. Es necesario implementar un relleno

sobre la base y alrededor del pedestal para evitar hundimientos y grietas en el piso.

Si el pedestal es muy largo bastara con un relleno compactado que proporcionara

suficiente soporte lateral para controlar el pandeo. En la ilustración (14) se puede

observar las cargas externas que actúan sobre la cimentación siendo “Wp” el peso

del pedestal, calculado a partir de la expresión (24) y “Fz” la reacción solicitada en

el diseño, utilizadas para determinar la carga vertical total, que actuara en el

pedestal con la expresión (25).

𝑾𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 ∗ (𝑯 − 𝒆) ∗ 𝑾 (𝟐𝟒)

𝑷 = 𝑾𝒑 + 𝑭𝒛 (𝟐𝟓)

Los pedestales generalmente se pueden diseñar alrededor del suelo, además pueden

estar diseñados para carga axial y momento. En los casos en que se utilice pedestal

la distancia “d” del refuerzo debe terminar alrededor del 70 o 90% en la ilustración

(15) se puede observar las dimensiones del pedestal y en la ecuación (26) su cálculo.

Ilustración 14. Cargas trasmitidas a la cimentación.


superficiales


𝑨𝒑 = 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 (𝟐𝟔)

RELACIÓN DE RECUBRIMIENTOS

Es una variable importante en la resistencia a flexión de la sección rectangular. Se

define como la relación entre la distancia de armaduras divida en el tamaño de la

sección en la dirección considerada (Güel, 1984). En la Ecuación 27se puede

evidenciar su cálculo, en el cual “a” es un lado y “r” el recubrimiento de las capas

de barras más distantes perpendiculares a ese lado.

𝜸 =𝒂 − 𝟐𝒓

𝒂 (𝟐𝟕)

CARGA AXIAL ADIMENSIONAL

Las cargas y momentos se calculan bajo las formulas establecidas por el Manual

Cálculo de Columnas de Concreto armado. El cual propone bajo unos estudios

determinados en el manual, que estas variables asociadas a la resistencia de la

columna actué en un plano vectorial, es decir que no dependan de sus dimensiones,

o de las posibles secciones que pueda tener la columna, esto garantiza un margen de

error mínimo para el método, a diferencia de algunos métodos que no logran tener

cálculos más precisos porque utilizan las cargas que dependen de las dimensiones o

de alguna variable dimensional. Es por esto que el método propuesto por el manual

permite que las solicitaciones de la carga vertical que se encuentran mayoradas,

puedan expresarse como una carga axial Adimensional (Güel, 1984)

Para el cálculo de la carga Adimensional que se observa en la expresión (28) se

implementar un factor de reducción de resistencia “ɸ1”, la carga vertical “Pu”, la

resistencia a la compresión del concreto “F’c” y por último el área de la sección

transversal del pedestal “Ap”.

Ilustración 15. Área de pedestal.



𝝊 =𝑷𝒖

𝝓𝟏 ∗ 𝑭′𝒄 ∗ 𝑨𝒑 (𝟐𝟖)

COMPONENTES DEL MOMENTO ADIMENSIONAL

Las componentes del momento Adimensional están compuestas por dos

dimensiones de referencia “Cx” y “Cy” las cuales representan las dimensiones del

pedestal y los momentos “Mux” y “Muy” que corresponde al momento de las

solicitaciones mayoradas. Los momentos adimensionales se utilizan para

representar la resistencia requerida o la combinación de solicitación mayorada en el

elemento estructural (Güel, 1984). Ver ecuaciones (29) y (30).

𝝁𝒙 =𝑴𝒖𝒙

𝝓𝟏 ∗ 𝑭"𝒄 ∗ 𝑨𝒑 ∗ 𝑪𝒚 (𝟐𝟗)

𝝁𝒚 =𝑴𝒖𝒚

𝝓𝟏 ∗ 𝑭"𝒄 ∗ 𝑨𝒑 ∗ 𝑪𝒙 (𝟑𝟎)

Es importante considerar que según el manual para el cálculo de columnas de

concreto armado, la componente de momento Adimensional en X debe ser mayor o

igual a la componente Adimensional en Y, para utilizar las formulas de la mediatriz

de los diagramas de interacción de las columnas rectangulares descritas en el

siguiente enciso. Si no se cumple esta condición se debe cambiar los valores de Ux

por los valores de Uy(Güel, 1984).

FLEXIÓN DESVIADA CON FÓRMULAS POR EL MÉTODO DE LA

MEDIATRIZ Y LA DIAGONAL

Los métodos para determinar la cuantía de acero longitudinal requerida ω depende

del tipo de columna a diseñar, en este caso como son columnas cuadradas o

rectangulares se diseñan por el método de la mediatriz y diagonal. Para las columnas

rectangulares se selecciona la disposición de acero perimetral Px y Py, con

porcentajes de acero iguales y simétricos en las dos direcciones; es decir, la misma

cantidad de acero en las cuatro caras, esto proporciona barras más distribuidas en

todo el contorno de la sección y equi-resistente en zonas sísmicas.

Para el cálculo de la cuantía de acero se desarrolla con la expresión (31), la cual

supone que los componentes “A” y “B” son polinomios de tercer grado y dependen

solamente de la carga axial adimensional “υ”. La fórmula se aplica directamente y

en el diseño la cuantía de acero se despeja linealmente, por este motivo es más fácil

el diseño de las diagramas de interacción, estos diagramas definen la zona en la que


superficiales


cualquier combinación de cargas de flexo-compresión pueden ser resistidas por la

columna y su armado en la dirección de análisis.

µ = 𝑨(𝝊) + 𝝎𝑩(𝝊) (𝟑𝟏)

Para determinar la flexión desviada (flexo-compresión) presentada en la sección

rectangular del pedestal se usa el método de la mediatriz y la diagonal; es decir que

a partir de las fórmulas de resistencia que estos métodos componen los cuales

representan por medio de ábacos el análisis y diseño de columnas, esto es como una

opción para resumir los cálculos extensos que se deben realizar para dicho diseño.

Los ábacos están orientados a secciones que tienen refuerzo simétrico colocado en

solo dos caras o en el perímetro. Se analizan las isocargas como líneas poligonales

y expresando dichos métodos con las siguientes ecuaciones (32y 33) (Güel, 1984).

El diagrama de interacción (ábacos) define una región de múltiples posibilidades de

combinación de carga axial y momento flector, destacando que estas combinaciones

han de estar dentro de esta región, y adicionalmente por debajo del punto de falla

balanceada, para garantizar de este modo, un comportamiento dúctil de la sección.

En este orden de ideas, la interpretación con aplicaciones en la ingeniería sismo

resistente del diagrama de interacción, se hace en función de la frontera que marca

el punto notable de falla balanceada, siendo necesario el estudio de la evolución de

curvatura de la sección como se puede observar en la siguiente ilustración

(16)(Chara, 2014).

Ilustración 16. Diagrama de interacción.

Fuente: Santana 2018.



𝝁𝒎 = 𝑨𝒎(𝝊) + 𝝎𝑻′𝒎(𝜸, 𝝊)𝑩𝒎(𝝊) (𝟑𝟐)

“Siendo 𝐴𝑚 el polinomio correspondiente a la contribución del concreto para carga

en la mediatriz, y 𝐵𝑚 el correspondiente al acero. La función 𝑇′𝑚 incorpora la

influencia de la relación de recubrimiento y en la componente de resistencia del

acero para las columnas rectangulares” (Güel, 1984).

𝝁𝒅 = 𝑨𝒅(𝝊) + 𝝎𝑻′𝒅(𝜸, 𝝊)𝑩𝒅(𝝊) (𝟑𝟑)

“Donde 𝐴𝑑es el polinomio correspondiente a la contribución del concreto para carga

en la diagonal, y𝐵𝑑el correspondiente al acero. La función 𝑇′𝑑 es análoga a 𝑇′𝑚, para

la resistencia diagonal del acero” (Güel, 1984).

Dichos polinomios son desarrollados a partir de las ecuaciones (34), (35), (36), para

la mediatriz y de las ecuaciones (37), (38), (39) para la diagonal, las cuales son

tomadas del siguiente Abaco, utilizando las características físicas del acero “Fy”, del

concreto “F’c” y el método usado para el diseño es decir el método de la mediatriz

y el método de la diagonal.

𝑨𝒎 = (𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟕𝟏𝟒𝟑 ∗ 𝝊) ∗ 𝝊 (𝟑𝟒)

𝑻𝒎 = 𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟓 ∗ (𝜸 − 𝟎. 𝟖) ∗ (𝟏 − ((𝝊 − 𝟎. 𝟑𝟓)

𝟏. 𝟐)

𝟐

)

𝟓

(𝟑𝟓)

𝑩𝒎 = 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝟕 − 𝟎. 𝟑𝟔𝟗𝟒 ∗ 𝝊 + 𝟎. 𝟒𝟏𝟒𝟕 ∗ 𝝊𝟐 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟗𝟕𝟑 ∗ 𝝊𝟑 (𝟑𝟔)

𝑨𝒅 = (𝟎. 𝟑𝟓𝟔 − 𝟎. 𝟓𝟒𝟑 ∗ 𝝊 + 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟑 ∗ 𝝊𝟐) ∗ 𝝊 (𝟑𝟕)

𝑻𝒅 = 𝟏 + 𝟐. 𝟐𝟓 ∗ (𝜸 − 𝟎. 𝟖) ∗ (𝟏 − (𝝊 − 𝟎. 𝟑𝟑

𝟏. 𝟑𝟑)

𝟐

)

𝟓

(𝟑𝟖)

𝑩𝒅 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟖𝟖 − 𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝟓 ∗ 𝝊 + 𝟎. 𝟑𝟔𝟔 ∗ 𝝊𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟖𝟔 ∗ 𝝊𝟑 (𝟑𝟗)


superficiales


Si se cumple la condición del enciso de momentos adimensionales se deben

implementar los coeficientes pertenecientes a la cuantía mecánica requerida, los

cuales se pueden evidenciar en las ecuaciones (40), (41) y (42).

𝑲𝟏 = +𝑻𝒅 ∗ 𝑩𝒅 ∗ 𝑻𝒎 ∗ 𝑩𝒎 (𝟒𝟎)

𝑲𝟐 = +𝑻𝒎 ∗ 𝑩𝒎 ∗ (𝑨𝒅 − µ𝒚) − 𝑻𝒅 ∗ 𝑩𝒅 ∗ (µ𝒙 − µ𝒚 − 𝑨𝒎) (𝟒𝟏)

𝑲𝟑 = +𝑨𝒎 ∗ (𝑨𝒅 − µ𝒚) − 𝑨𝒅 ∗ (µ𝒙 − µ𝒚) (𝟒𝟐)

Luego de conocer los coeficientes de cuantía mecánica requerida se utiliza la

ecuación para el cálculo de la cuantía de acero. Donde es necesario tener en cuenta

que si el valor de la cuantía es menor a cero se considera como nula. Ver ecuación

(43) “Cuantía de acero”.

𝒘 =−𝑲𝟐 + √(𝑲𝟐𝟐 − 𝟒 ∗ 𝑲𝟏 ∗ 𝑲𝟑)

𝟐 ∗ 𝑲𝟏 (𝟒𝟑)

CUANTÍA GEOMÉTRICA

La cuantía geométrica es la relación que existe entre el área de acero y el área de

concreto a través de la sección transversal de un elemento estructural. Se puede

evidenciar en su expresión (44) en donde “Fy” es el esfuerzo de fluencia del acero,

Fuente: Güel, 1984.

Ilustración 17. Fórmulas para los diagramas de interacción de las columnas rectangulares.



“ɸ” factor de disminución de resistencia, “F’c” resistencia a la compresión del

concreto y por ultimo “w” cuantía de acero (pardo, 2019).

𝝆 =𝒘 ∗ 𝑭′𝒄 ∗ ɸ

𝑭𝒚

(𝟒𝟒)

ÁREA DE REFUERZO LONGITUDINAL

Se puede evidenciar varios métodos para la determinación de la cuantía de acero

longitudinal ω requerida. Los métodos dependen del tipo de columna a diseñar, de

la cantidad de ábacos que se empleen o las fórmulas que se usen, es importante que

la clasificación del método depende de la precisión deseada, puesto que unos

métodos son más conservadores que otros en la ilustración (17), para este caso se

opta para el diseño la flexión desviada con fórmulas.

Para determinar el área de refuerzo longitudinal en el pedestal se debe considerar

una cuantía mínima estipulada por el reglamento técnico colombiano NSR-10

C.21.6.3 del 1% para el área total de acero considerando las dimensiones del

pedestal, ver expresión (45).

𝑨𝒔𝒕 = 𝒑 ∗ 𝑪𝒙 ∗ 𝑪𝒚 (𝟒𝟓

Ilustración 18. Métodos para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal según el tipo de columna.



superficiales


Los diagramas de interacción pueden modelarse mediante aproximaciones

polinomicas, los métodos se diseñan bajo solicitaciones flexo axiales mayoradas

simples; es decir, los diagramas de interacción son una representación del efecto

flexo axial al cual se someten los pedestales, los diagramas reflejan el punto crítico

por medio de una mediatriz o diagonal en la que se produce dicho efecto. Esto

facilita el análisis para el diseño de pedestal puesto que anteriormente se analiza

cada efecto por separado. En las figuras (18) y (19), se observa la línea recta que corta

cada diagrama de interacción, y se evidencia en esa parte el efecto flexo axial.

Ilustración 19.Diagrama de interacción para columnas rectangulares, método de la diagonal.




AREA QUE OCUPA EL REFUERZO Y SEPERACIÓN DE ACERO

Para este enciso se representa el cálculo para el área que ocupa el acero en la

expresión (47); es decir en la cual se resta dos veces el recubrimiento para ambos

lados de la sección del pedestal. Una vez se determina el área se calcula la

separación del refuerzo trasversal a lo largo del eje longitudinal, la cual no debe

exceder la menor condición expuesta en el capítulo <C.21.6.4.3> del reglamento

técnico colombiano sismo resistente NSR-10, la cual afirma que la separación de

acero debe ser la cuarta parte de la dimensión mínima del pedestal como se observa

en la expresión (46).


Ilustración 20.Diagramas de interacción para columnas rectangulares, método de la mediatriz.


superficiales


𝑺 = 𝑴𝑰𝑵 (𝑪𝒙, 𝑪𝒚)

𝟒 (𝟒𝟔)

𝑨𝒄𝒉 = (𝑪𝒙 − 𝟐𝒓) ∗ (𝑪𝒚 − 𝟐𝒓) (𝟒𝟕)

ÁREA DE LA SECCIÓN TRASVERSAL

El acero transversal es aquel que está formado por barras diagonales y que le

permiten resistir las tensiones diagonales a la columna. Las ecuaciones descritas a

continuación representa el área total de la sección transversal del refuerzo de

estribos cerrados de confinamiento rectangular.

El efecto de resistencia y la ductilidad producido por el refuerzo en espiral y por el

refuerzo compuesto por estribos cerrados de confinamientos rectangulares, es

producido cuando las columnas se encuentran sometidas a cargas axiales y

momentos, pero este efecto no es posible solucionarlo con exactitud, es por esto que

se implementa las ecuaciones que cumplen para cuando se tiene columnas de gran

diámetro y tienen como objetivo asegurar una capacidad adecuada de curvatura a

flexión en las regiones de fluencia. Las ecuaciones (48) y (49) deben satisfacer en

ambas direcciones de la sección trasversal del núcleo rectangular. En donde “S” la

separación, “hc” espacio del acero, “F’c” resistencia a la compresión del concreto,

“Fyt” esfuerzo de fluencia del acero, “A” área pedestal y “Ach” área que ocupa el

refuerzo. (Asosiación colombiana de ingeniería, 2010).

𝑨𝒔𝒉 = 𝟎, 𝟑 𝑺 ∗ 𝒉𝒄 ∗ 𝑭′𝒄

𝑭𝒚𝒕

∗ (𝑨

𝑨𝒄𝒉

− 𝟏) (𝟒𝟖)

𝑨𝒔𝒉 = 𝟎, 𝟗 𝑺 ∗ 𝒉𝒄 ∗ 𝑭′𝒄

𝑭𝒚𝒕

(𝟒𝟗)



CAPÍTULO 3

METODOLOGÍA

Para construir el aplicativo software fue necesario partir de la información extraída

por un programa de modelación de estructuras, junto con el desarrollo en Microsoft

Excel de dos secuencias de diseño basadas en la información y requisitos estipulados

en el reglamento colombiano de construcción sismo resistente “NSR-10” tomo 2

título C “concreto estructural” y en diferentes bibliografías, estipuladas en las

referencias del presente documento, para el diseño de elementos estructurales de

concreto reforzado. Siendo dichas hojas de cálculo descritas a continuación en el

siguiente apartado, especificando cada uno de los procesos utilizados y su

respectivo funcionamiento.

Es importante mencionar que el usuario contara con un manual de usuario que

resalta dichos requisitos, considerados para la creación de la hoja de cálculo de

acuerdo a cada paso descrito a continuación. El cual ha sido anexado en el presente

documento.

DISEÑO ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS CUADRADAS

Paso 1 “Datos iníciales”

Para el desarrollo de la primera secuencia de diseño denominada Zapatas aisladas

se consideró el conocimiento por parte de los usuarios de diferentes “datos

iníciales”, los cuales hacen parte de características físicas y mecánicas del suelo,

como también características propias de la edificación que se desarrollan a partir de

conceptos de mecánica de suelos y conceptos básicos de ingeniera estructural que el

usuario debe considerar antes de ingresar al aplicativo.

En la tabla(1) se muestran cada una de las casillas con sus respectivos nombres y

unidades donde el usuario solo debe agregar los valores correspondientes al peso

específico del suelo, resistencia a la compresión del concreto, diámetro de la barra

de acero según el criterio del usuario, área de acero la cual es calculada por la hoja

luego de ingresar el diámetro de barra a usar, el peso específico del concreto, la

capacidad de carga admisible del suelo, la carga viva y carga muerta utilizadas en

el análisis y modelación de la estructura, y un factor de mayoración el cual es

determinado una vez ingresado los anteriores datos, con la opción de que en la

última casilla denominada “factor de mayoración asignado por el usuario” el

usuario decida dejar el valor calculado a partir de los combos de mayoración para


superficiales


cargas de servicio o uno establecido según su criterio de diseño. Es importante

resaltar que se debe considerar por parte del usuario, usar el mismo combo de

mayoración para calcular el análisis de la capacidad de carga del suelo, que el

usuario suministra.

Paso 2 “Reacciones en la base de la edificación”

Al completar cada uno de los datos iníciales, se debe suministrar por parte del

usuario la información necesaria para empezar con el diseño de las zapatas aisladas.

Dicha información corresponde a las reacciones que se presentan en la base de la

edificación, estas son las fuerzas en “X, Y, Z” y los momentos en “X, Y, Z” los cuales

deben ser extraídos de un programa que analice, modele y dimensione edificaciones

como por ejemplo “ETABS, SAP2000 entre otros” según el gusto y preferencia del

usuario.

Ilustración 21. Modelación para el diseño de edificaciones.

Tabla 1.Datos iníciales.



A partir de dicha información el usuario debe considerar solo cargar o utilizar los

datos mostrados en la siguiente tabla, ya que la secuencia de diseño y el aplicativo

software desarrollado se encuentran programados para dicho orden.

Paso 3 “Dimensionamiento de zapata, espesor, pedestal y profundidad de

fundación”

Luego de que el usuario ingrese las reacciones de las bases, debe proporcionar según

su criterio y respectivos conceptos básicos sobre diseño y análisis de cimentaciones,

las posibles dimensiones que tendrían cada una de las zapatas, junto con el espesor,

las dimensiones del pedestal y la profundidad de fundación como se muestra en la

siguiente ilustración (20). Ya que con estos datos el algoritmo realiza los respectivos

cálculos, verificando si las dimensiones propuestas son correctas según los

requisitos estipulados por el reglamento colombiano de construcción sismo

resistente NSR-10 para el diseño de cimentaciones.

Tabla 2. Solicitaciones en la base.

Ilustración 22. Dimensiones de la zapata.


superficiales


Paso 4 “Pesos y carga vertical”

El siguiente paso corresponde al cálculo de cada uno de los pesos correspondientes

a las zapatas, pedestales y peso del suelo de relleno, evidenciado en la ilustración

(21). Donde dicho cálculo se determina a partir de las dimensiones supuestas por el

usuario, el peso específico del concreto para zapatas y pedestales y el peso del suelo,

con las ecuaciones (7), (8), (9) respectivamente, descritas en el capítulo “Marco

Teórico”. Teniendo en cuenta que cada uno de estos pesos es determinado por

separado para luego obtener la carga vertical total que recibirá cada una de las bases

de la edificación estudiada, por medio de la ecuación (6).

Tabla 3. Dimensiones "Zapata, pedestal y profundidad de fundación".

Ilustración 23. Pesos actuantes.



Paso 5 “Momentos actuantes”

Con la anterior información, el algoritmo procede a determinar los momentos

actuantes en la base de la edificación. Los cuales son necesarios para determinar los

esfuerzos que actúan en los elementos estructurales y que se generan por la acción

de las fuerzas o reacciones encontradas en la base de la edificación. Dichos

momentos se determinan a partir de la ecuación (15) para la dirección X y la ecuación

(16) para la dirección Y, utilizando como datos de entrada las fuerzas y momentos

en la base según la dirección que corresponda y el espesor y profundidad de

fundación establecido por el usuario, evidenciados en la siguiente ilustración (22).

Tabla 4. Pesos y carga vertical.

Tabla 5. Momentos actuantes.

Ilustración 24. Momentos actuantes en la cimentación.


superficiales


Paso 6: “Chequeo excentricidad”

Luego de obtener los momentos actuantes en la base de la edificación, es importante

considerar la excentricidad de aplicación de la carga en las zapatas a diseñar. Ya que

resulta peligroso contar con una sección de la zapata que no presente ningún tipo

de distribución de carga, ver ilustración (23). Es por esto que en la solicitación de

diseño generada para el cálculo de zapatas, se determina la excentricidad a partir de

la sumatoria de momentos actuantes y la carga vertical total soportada por el

elemento estructural. Considerando que la excentricidad debe ser menor a 1/6 de la

dimensión, para tener un diseño correcto y que a su vez el aplicativo pueda

continuar con el diseño.

Tabla 6. Chequeo excentricidad.

Ilustración 25. Presencia de excentricidad en la cimentación.



Paso 7 “Esfuerzos actuantes”

Luego de calcular los momentos actuantes, es necesario determinar las propiedades

geométricas de las zapatas, las cuales corresponden a el área, la inercia en “X” y la

inercia en “Y”, determinadas a partir de las ecuaciones (3), (4), (5) respectivamente

y conceptualizadas por las ilustraciones (24), (25), las cuales dimensionan el área a

calcular y el punto de inercia correspondiente a la figura o forma que caracteriza las

zapatas aisladas centradas cuadradas.

Al tener la carga vertical, los momentos actuantes en ambas direcciones y las

propiedades geométricas de las zapatas, el algoritmo procede a determinar los

esfuerzos actuantes presentes en cada uno de los elementos estructurales, usando

las siguientes ecuaciones (1), (2).Verificando si los resultados obtenidos cumplen, a

partir de la programación de la secuencia de diseño. En la cual al momento de no

cumplir con los requisitos expuestos en el reglamento de construcción sismo

resistente “NSR-10” se marque de color rojo la casilla que está ligada con el requisito.

Es decir para este caso debe considerarse que el esfuerzo actuante máximo “Qmax”

no debe ser superior a la capacidad admisible del suelo “Qadmin”, el cual

corresponde a la información suministrada por el usuario en los datos iníciales.

Ilustración 26. Momentos de inercia en X e Y.

Ilustración 27. Área de la zapata centrada.


superficiales


Paso 8 “Diseño a flexión y acero de refuerzo”

Al obtener los esfuerzos actuantes en cada uno de los elementos estructurales, el

siguiente paso es obtener el diseño a flexión. El cual consiste en determinar la

resistencia requerida a flexión en (X y Y) en la sección critica, es decir justo en la cara

de la columna, muro o pedestal, siendo en este caso determinada en la cara del

columna, como se evidencia en la ilustración (27). Junto con el esfuerzo máximo

obtenido y las dimensiones de las zapatas supuestas por el usuario, tal como se

expresa en las ecuaciones (20), (21).

Ilustración 28. Esfuerzos actuantes en la cimentación.

Tabla 7. Esfuerzos actuantes.



Con el fin de poder determinar el área de acero requerido en ambas direcciones,

considerando en cualquier caso el valor de cuantía mínima estipulado por el

reglamento de construcción sismo resistente “NSR-10”. Tal como se evidencia en las

siguientes ecuaciones (11), (12) las cuales escogen el máximo valor entre el área de

acero máxima, basada en el momento ultimo determinado en el diseño a flexión y el

área de acero mínima basada en la mínima cuantía requerida de acero.

Finalmente se procede a determinar la separación del acero requerido para cada uno

de los elementos estructurales analizados, los cuales dependen del área de acero

estipulada por el usuario, la longitud del tramo donde se desea distribuir el refuerzo

es decir en (X y en Y) y el área anteriormente calculada según los requisitos de área

de acero máxima y mínima, a partir de las siguientes expresiones (13, 14). Lo anterior

es evidenciado en la siguiente ilustración (28) y programado en la secuencia de

diseño en la tabla (8).

Ilustración 29. Diseño a flexión, sección critica de la zapata.

Ilustración 30. Distribución del refuerzo en la zapata.


superficiales


Paso 8 “Diseño a cortante”

En este paso, se realiza el diseño a cortante analizando un comportamiento tipo viga

en la sección de la zapata aislada, es decir con una sección critica ubicada a una

distancia “d” de la cara de la columna a lo ancho del elemento estructural, tal como

se evidencia en la siguiente ilustración (29). Esto es realizado por la programación

del algoritmos partir del máximo valor entre los esfuerzos actuantes, es decir Qmax

y Qmin y las dimensiones establecidas por el usuario, a partir de las siguientes

expresiones (17), (18) para la dirección (X, Y) respectivamente.

Tabla 8. Diseño a flexión y acero de refuerzo.

Ilustración 31. Diseño a cortante, sección critica de la zapata.



En este paso es de suma importancia considerar por parte del usuario que los valores

obtenidos en el diseño a cortante en las direcciones (X y Y) no deben superar la

resistencia nominal del concreto la cual es determinada con la ecuación (19).

Requisito expuesto por el libro manual para el proyecto de concreto armado para

edificios, capitulo 9 enciso (2.2).

Paso 9 “Punzonado”

Por último el paso final en la secuencia de diseño para el diseño de zapatas aisladas

es el punzonado el cual se refiere al efecto de falla generado en las zapatas por acción

de la carga vertical total trasmitida por la columna y finalmente por el pedestal.

Dicho cálculo es determinado a partir de una sección crítica o de falla perpendicular

al plano de la zapata a una distancia “d/2” de la cara de la columna. Siendo el

máximo valor entre los esfuerzos actuantes, es decir Qmax y Qmin y las dimensiones

supuestas por el usuario de las zapatas y pedestal los datos necesarios para

determinar el valor de punzado. Expresándolas hacia una sección piramidal en la

cara de la columna. Como se puede evidenciar en la expresión (22), e ilustración (30).

Tabla 9. Diseño por corte.

Ilustración 32. Efecto punzonado, sección critica de la zapata.


superficiales


Para este último paso se debe considerar que el valor determinado de punzonado

en el elemento estructural no debe ser mayor a la expresión (), la cual indica la

resistencia nominal del concreto según la metodología utilizada en el manual para

el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones, referenciado en el

presente documento.

DISEÑO DE PEDESTALES

Para que el aplicativo software pueda brindarle al usuario la oportunidad de diseñar

un pedestal para cimentaciones, fue necesario la programación del segundo

algoritmo denominado “diseño de pedestal”. El cual se encarga de utilizar la

información suministrada por el usuario para aplicar diferentes metodologías de

diseño de columnas, estipuladas en el manual de cálculo de columnas de concreto

armado referenciado en el presente documento.

Paso 1: “Datos iníciales y solicitaciones de la edificación”

Para iniciar con el desarrollo de la hoja de cálculo es importante conocer diferentes

datos iníciales, similares a los expuestos en el diseño de zapatas aisladas. Estos datos

son la resistencia a la compresión del concreto “F’c”, el recubrimiento a usar y el

peso específico del concreto para el diseño. Al completar los anteriores datos, se debe

suministrar por parte del usuario la información necesaria para empezar con el

diseño de un pedestal. Dicha información corresponde a las solicitaciones

demandadas por la edificación estudiada y analizada por el usuario en un programa

de modelación para edificaciones y hacen referencia a las fuerzas en “X, Y, Z” y los

momentos en “X, Y, Z”.

Tabla 10. Efecto punzonado.



El usuario debe considerar solo cargar o utilizar los datos mostrados en la siguiente

ilustración, ya que la hoja de cálculo y el aplicativo software desarrollado se

encuentran programados para dicho orden.

Paso 2: “Dimensiones del pedestal”.

Al tener las solicitaciones y los datos iníciales ingresados por el usuario, este debe

proporcionar según si criterio y sus respectivos conceptos básicos sobre análisis y

diseño de columnas, las dimensiones del pedestal, el espesor y la altura de

profundidad de fundación como se muestra en la ilustración 32. Ya que con estos

datos la hoja realiza los respectivos cálculos a partir de las metodologías planteadas

en el manual de concreto para columnas, las cuales serán descritas en los siguientes

pasos de este capítulo.

Tabla 11. Datos iníciales y solicitaciones.

Ilustración 33. Dimensiones del pedestal.


superficiales


Paso 4: “Peso del pedestal y carga vertical total”

Al conocer las dimensiones de cada uno de los pedestales, el siguiente paso es

determinar su respectivo peso para así obtener la carga vertical total que recibirá

cada pedestal. Dicho cálculo se determina a partir de las dimensiones anteriormente

supuestas y el peso específico del concreto con la ecuación (24). Luego se procede a

determinar la carga vertical la cual depende del peso de cada pedestal y la única

solicitación vertical que incide en el pedestal, es decir las fuerzas en Z, aplicando la

siguiente ecuación (25) descritas en el capítulo “Marco teórico”.

Tabla 12. Dimensiones pedestal.

Ilustración 34. Cargas actuantes en el pedestal.



Paso 5: “Momentos actuantes”.

A partir de los datos obtenidos en los anteriores pasos, la hoja procede a determinar

los momentos que actuaran en los pedestales a diseñar en las direcciones “X” y “Y

“necesarios para determinar los momentos adimensionales. Estos momentos

actuantes son generados por la acción de fuerzas o reacciones encontradas en el

análisis de la edificación y se determinan a partir de las ecuaciones (15), (16)

respectivamente, a partir de las dimensiones del pedestal y las solicitaciones en la

edificación como son las fuerzas y momentos en ambas direcciones.

Paso 6: carga Adimensional, momento en “X” y momento en “Y”

adimensionales.

Para determinar la carga Adimensional y los momentos adimensionales en ambas

direcciones, se utilizan las teorías planteadas en el manual para el cálculo de

columnas en concreto armado, capitulo 1 sección (1.2.4), el cual estipula diferentes

coordenadas independientes del tamaño e independientes de distintitas limitaciones

en las secciones del elemento estructural, las cuales describen la resistencia de las

columnas. Esto debido a que al ser vectorial el espacio donde se presenta

geométricamente la resistencia, las coordenadas deben ser independientes, evitando

así irregularidades y dificultades en el desarrollo del diseño.

Tabla 13. Peso del pedestal y carga vertical.

Tabla 14. Momentos actuantes en el pedestal.


superficiales


Concluyendo que las coordenadas o variables adimensionales más sencillas a la hora

de determinar las superficies resistentes de los elementos son la carga Adimensional,

el momento Adimensional en X y el momento Adimensional en Y, denotados a

partir de las ecuaciones(28), (29), (30), respectivamente. Las cuales son calculadas en

la siguiente ilustración y son regidas por tres criterios fundamentales.

“El origen de coordenadas y centro de momentos debe ser el baricentro de la

sección total”

“Se debe trabajar directamente con las cargas axiales y los momentos flectores

X e Y, nunca con excentricidades”

“Sea F’’ la resistencia de cálculo del concreto a la compresión, igual a 0,85

F’c”.

Paso 7: determinación de la cuantía requerida de acero longitudinal.

Para determinar la cuantía mínima requerida de acero longitudinal se adoptó la

metodología de flexión desviada con dos diagramas de interacción tomada del

capítulo 2 sección (2.7.3) del manual para el cálculo de columnas en concreto

armado. El cual es un método apropiado para el diseño de columnas rectangulares

y está basado en dos diagramas de interacción, correspondientes a la carga en la

mediatriz y la carga en la diagonal.

Para utilizar dicho método, es necesario definir un momento equivalente sobre la

mediatriz a partir de los momentos adimensionales calculados en el paso 6 de este

capítulo. Planteando que el momento Adimensional en X debe ser mayor al

momento Adimensional en Y, y de no cumplirse esta condición, estos deben

intercambiar cada uno de sus valores. Para establecer dicha condición se planteó la

siguiente expresión:

Tabla 15. Carga y momentos adimensionales.



𝒔𝒊 (𝝁𝒙 > 𝜇𝑦; 𝜇𝑥; 𝜇𝑦)

Al obtener los momentos equivalentes sobre la mediatriz se procede a utilizar el

método de flexión desviada con fórmulas, expuesto en el capítulo 2 sección (2.7.6)

del manual para el cálculo de columnas en concreto armado, visualizado en la

ilustración (35). El cual es apto para columnas rectangulares y se usa utilizando las

fórmulas para resistencia en la mediatriz y en la diagonal (32), (33) respectivamente.

Siendo este un método que supone que las isocargas son líneas poligonales, es decir

líneas cerradas que conforman el diagrama de interacción.

Es importante mencionar que las ecuaciones anteriores, están compuestas de

distintos polinomios. Para el diagrama en la mediatriz, se expresan a partir de las

ecuaciones (34), (35), (36) y para el diagrama en la diagonal, a partir de las ecuaciones

(37), (38), (39). Las cuales cuentan en la segunda expresión de cada grupo, con la

necesidad de conocer o determinar la relación de recubrimiento para el diseño.

Donde dicha relación, es calculada por medio de la expresión (27) a partir de las

dimensiones del pedestal en el eje “Y”, y del recubrimiento establecido por el

usuario para el elemento estructural.

Ilustración 35. Método para el cálculo de la cuantía de refuerzo longitudinal según el tipo de columna.



superficiales


Dichos polinomios son mostrados en la ilustración (17), tomados de ábacos

pertenecientes al manual para el cálculo de columnas en concreto armado, anexados

en el presente documento. Los cuales son leídos y utilizados a partir de las

características del concreto y acero a usar en el diseño, es decir los valores de “F’c”

y “F’y” y el método correspondiente a la mediatriz y la diagonal.

Luego de obtener cada una de las variables adimensionales, visualizadas en las dos

ilustraciones anteriores, el método de la flexión desviada con fórmulas propone el

despeje de la cuantía mecánica requerida de la siguiente ecuación de segundo orden

Tabla 16. Relación de recubrimiento.

Tabla 17. Flexión desviada con fórmulas por el método de la mediatriz.

Tabla 18. Flexión desviada con fórmulas por el método de la diagonal.



(43), conformada por tres coeficientes “K1, K2 K3” estipulados en las ecuaciones (40),

(41), (42) respectivamente. Debido al hecho de cumplir o contar con una solicitación

en el diseño donde el momento Adimensional en X es mayor al momento

Adimensional en Y.

En este paso el usuario debe considerar un requisito relacionado con los valores

negativos encontrados en el cálculo de la cuantía requerida. Dicho requisito indica

que si la cuantía requerida obtenida es negativa, se debe considerar nula la cuantía

en esta sección.

Paso 8: cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal

Al obtener la cuantía requerida, es necesario conocer el porcentaje total de acero o

cuantía geométrica por medio de la expresión (44), la cual hace parte de las variables

adimensionales utilizadas en la metodología del diseño y relaciona el valor obtenido

de cuantía requerida con las características del concreto y el acero, es decir los

valores de resistencia del cálculo del concreto “F’’c” y la resistencia cedente del acero

“Fy”.

Permitiendo así obtener el área de refuerzo longitudinal que tendrá cada elemento

estructural diseñado, por medio de la expresión (45), la cual relaciona la cuantía

requerida con el área de la sección del elemento estructural. Considerando el

requisito <C.21.6.3> del reglamento colombiano de construcción sismo resistente

NSR-10 el cual estipula que las columnas deben tener un porcentaje total mínimo

de acero longitudinal del 1%. Es decir que si la anterior ecuación no cumple con lo

mínimo establecido, se debe considerar el valor mínimo de área de acero

multiplicado por el área de la sección del elemento.

Tabla 19. Coeficientes de cuantía requerida.


superficiales


Paso 9: área de sección trasversal del refuerzo

Finalmente para determinar el área de la sección trasversal del refuerzo es necesario

conocer la separación a la que va distribuido el refuerzo, el área del pedestal y el

área que ocupara el refuerzo. Las cuales son determinadas a partir de las siguientes

expresiones (46), (26), (47) respectivamente, utilizando las dimensiones del elemento

estructural, cumpliendo con los requisitos expuestos en el capítulo <C21.6.4.3> sobre

la separación en el acero.

Al tener cada una de estas áreas y separaciones se procede a obtener el área de

refuerzo trasversal necesario para suplir cada diseño, utilizando las dos ecuaciones

estipuladas en el reglamento colombiano de construcción sismo resistente NSR-10

del capítulo <C.21.6.4.4> (48), (49) las cuales relacionan los anteriores datos

calculados, las dimensiones supuestas por el usuario, el recubrimiento usado en el

diseño y la resistencia del concreto a la compresión “F’c”.

Considerando para este cálculo que el área de la sección trasversal del refuerzo

“Ash” no debe ser menor que la requerida por las anteriores ecuaciones (48-49),

Tabla 20. Cuantía geométrica y área de refuerzo longitudinal.

Tabla 21. Separación, área de pedestal y área que ocupa el refuerzo.

.



según el capítulo <21.6.4.4> del reglamento colombiano de construcción sismo

resistente NSR-10. Es por esto que se denota la condición en la secuencia de diseño,

estipulando que si la expresión (48) es mayor a la expresión (49), el valor asignado

para el área de sección trasversal será el resultado de la ecuación (48). De lo contrario

se tomara el valor de la otra ecuación, es decir la ecuación (49).

CAPÍTULO 4

RESULTADO

Al aplicar cada una de las metodologías explicadas en el capítulo 3 del presente

documento y realizar las respectivas verificaciones de estos métodos, se obtiene el

aplicativo “Isolated1-Cimientos” y el link de ingreso https://app-

funda.herokuapp.com el cual permite al usuario utilizar el aplicativo y realizar sus

respectivos diseños. Dicho link permite un acceso directo al aplicativo, el cual cuenta

con un contador de visitas realizadas por el usuario, localización del IP de cada

equipo, privacidad en los datos ingresados, autoeliminación de datos almacenados

en un tiempo determinado, diseño de múltiples cimientos y pedestales, generación

de reportes tipo PDF con los resultados generales del diseño, uso libre y gratuito e

ingreso privado para cada usuario.

MANUAL DE USUARIO

El aplicativo “Isolated 1-Cimientos” es un prototipo web creado para el diseño de

zapatas aisladas centradas cuadradas y pedestales, a partir de la información

suministrada por diferentes programas capaces de analizar y modelar

estructuralmente una edificación. Teniendo como objetivo principal facilitarle al

usuario o estudiante el uso del aplicativo, a partir de un diseño adecuado con su

respectiva distribución y cantidad de refuerzo necesario para las solicitaciones

demandadas por la edificación.

Tabla 22. Área de refuerzo en la sección transversal.

https://app-funda.herokuapp.com/

https://app-funda.herokuapp.com/


superficiales


En el siguiente manual encontrara una guía que le permitirá entender el aplicativo

y conocer cada una de las herramientas que este brinda. Para que pueda obtener de

manera adecuada un diseño oportuno, con un informe detallado de los resultados

generados por el aplicativo.

MENÚ PRINCIPAL

Al ingresar al aplicativo encontrara una barra principal o menú principal, el cual

está conformado por las siguientes ventanas “Proyecto, diseñar, opciones,

resultados y ayuda”, ver ilustración (36). En cada una de estas ventanas usted

encontrara:

PROYECTO

Nuevo

Esta opción le permite ingresar la información correspondiente a los datos iníciales,

necesarios para empezar con el diseño de fundaciones.

Abrir zapata

Esta opción le brinda la posibilidad, de ver los datos iníciales ingresados en

anteriores diseños. Para usarlos de nuevo o visualizar los datos anteriormente

guardados.

Salida

Este botón tiene como función salir o volver al menú principal del aplicativo,

considerando que se debe guardar la información registrada para evitar perderla

por el uso de este botón.

DISEÑAR

Zapata aislada

Este botón le permite un acceso directo al diseño de zapatas, mostrándole la interfaz

de datos iníciales.

Pedestal

Este botón le permite un acceso directo al diseño de pedestal, mostrándole la interfaz

de datos iníciales.



OPCIONES

Cargar las fuerzas

Esta opción le permite cargar al aplicativo la información necesaria para el diseño

de una cimentación o un pedestal. Recuerde que antes de utilizar el aplicativo, debe

realizar el análisis y modelación de la edificación a diseñar.

RESULTADOS

Lista de resultados

Este botón le permite visualizar un informe general de los resultados arrojados por

el aplicativo. Dándole la opción de poder imprimir o guardar dicha información.

AYUDA

Manual de usuario

En esta opción encontrara el respectivo manual que le ayudara a comprender el

funcionamiento y uso del aplicativo.

Acerca de

En esta opción le permite visualizar todas las políticas legales y de privacidad que

soporta al aplicativo, además de los requisitos considerados para el desarrollo de los

algoritmos utilizados para el diseño de fundaciones y pedestales.

Fuente, Aplicativo Isolated1-cimientos.

Ilustración 36 Menú principal del aplicativo.


superficiales


DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA Y PEDESTAL

PASO A

El primer paso para el diseño de zapatas aisladas es seleccionar el botón “Proyecto”

con la opción “Nuevo”, ver ilustración (37), el cual le mostrara la interfaz de datos

iníciales, donde se deben ingresar los valores mostrados en la ilustración (38).

Como se evidencia en la anterior ilustración el aplicativo le propone una secuencia

de datos, para que opte en utilizarlos o ingrese unos nuevos datos. Esto con el fin de

agilizar el registro de datos iníciales a la hora de realizar el diseño.

Al ingresar todos los datos iníciales, en la parte inferior de la interfaz se habilitan

dos botones “Asignar” que le permite guardar los datos ingresados y continuar con

el diseño y “Limpiar” que le permite borrar los datos ingresados para luego registrar

nuevos datos.

Ilustración 37 Ventana de ingreso para el diseño de fundaciones.

Ilustración 38 Interfaz para el ingreso de datos inciales.

Fuente, Isolated1-Cimientos.




PASO B

Al oprimir el botón “Asignar” el aplicativo le mostrara un mensaje de alerta, donde

le informa que los datos han sido guardados exitosamente. Para luego mostrarle la

siguiente ilustración.

En la anterior ilustración se encuentra la opción de descargar el “Formato de Excel”

llamado “Modelo_solicitaciones”, en el cual se deben ingresar las solicitaciones en

la base de la edificación analizada. Siguiendo el orden del formato establecido por

el aplicativo, ya que este se encuentra programado con la secuencia del formato, tal

como se evidencia en la ilustración (40).

Ilustración 39 Interfaz para cargar las solicitaciones en la base.

Ilustración 40 Modelo para el ingreso de solicitaciones en la base.




superficiales


Luego de ingresar los datos en el formato, este debe ser cargado al aplicativo por

medio del botón “Seleccionar archivo” para finalmente decidir según la necesidad

del usuario diseñar una zapata o un pedestal, por medio de dos botones encontrados

en la parte inferior de la ilustración (39).

Finalmente esta interfaz le permite seleccionar un formato que usted haya

descargado anteriormente y tenga guardado en su equipo. A partir del botón “Lista

de cargas “puede seleccionar la información ya utilizada. Es importante aclarar que

si ya se utilizó el botón “seleccionar archivo” no será necesario el uso de este botón.

PASO C

Al oprimir el botón “Diseñar zapata” el aplicativo le mostrara un mensaje de alerta,

donde le informa que los datos han sido guardados exitosamente. Para luego

mostrarle la siguiente ilustración.

Ilustración 41 Interfaz para el ingreso de las dimensiones de la fundación y pedestal.




En la anterior ilustración se puede visualizar los datos iníciales ingresados en el paso

A, las solicitaciones cargadas en el paso B y una tabla que contiene las dimensiones

de la zapata y pedestales, las cuales deben ser supuestas por el usuario bajo su

respectivo criterio de diseño. Una vez ingresados estos datos, en la parte inferior se

encuentran dos botones “Diseñar” que le permite obtener los datos del diseño por

medio de los algoritmos del aplicativo y el botón “Limpiar” que le permite borrar

los datos supuestos en tabla.

PASO D

Al utilizar el botón “Diseñar” el aplicativo le mostrara un mensaje de alerta, donde

le informa que los datos han sido guardados exitosamente. Para luego mostrarle la

siguiente ilustración.

Ilustración 42 Resultados del diseño de fundaciones.

En esta ilustración el aplicativo muestra una tabla con los resultados

correspondientes a los cálculos requeridos para el diseño de zapatas aisladas

centradas cuadradas. En el cual sí los datos cumplen con los requisitos de diseño, el

aplicativo le permitirá generar, imprimir y guardar el formato. Si por el contrario los

datos supuestos por el usuario no concuerdan con el diseño, el aplicativo enviara

alertas alusivas al requisito incumplido y mostrara en la tabla de resultados la casilla

y columna donde se presenta el error. Estos se ilustran por medio de la figura (43) y

están compuestos por:



superficiales


El valor de la excentricidad debe ser menor a 1/6 del ancho de la zapata.

El esfuerzo actuante máximo “Qmax” no debe ser mayor a la capacidad

admisible del suelo “Qadmin”.

La cortante de diseño “V” no debe ser mayor a la resistencia nominal del

concreto “Vc”. Tomada del capítulo 2.1 del libro Manual para el proyecto de

estructuras de concreto armado para edificaciones(ING HENRIQUE

ARNAL, 1984).

El valor de diseño por punzonado no debe ser mayor a la resistencia nominal

del concreto “Vc”. tomada el capítulo 2.2 del libro Manual para el proyecto

de estructuras de concreto armado para edificaciones(ING HENRIQUE

ARNAL, 1984).

PASO E

Una vez el diseño este correcto y no se presente ninguna alerta por parte del

aplicativo, podrá visualizar el formato de reporte de datos. Donde tiene la opción de

seleccionar, en caso de contar con múltiples diseños, la zapata de la cual desea

generar el formato de resultados. En la parte inferior de la ilustración (44), se

encuentran dos botones “Imprimir” el cual permite directamente imprimir el

formato y el botón “Guardar como PDF” el cual permite guardar en el equipo de

cada usuario el reporte de los resultados en formato PDF.

Ilustración 43 Advertencia de un mal diseño.




DISEÑO PEDESTAL

PASO F

Como se puede observar en la parte inferior de la ilustración (44), se encuentra el

botón “Generar pedestal” el cual le permite continuar con el proceso de diseño de

una forma directa, considerando los datos de las solicitaciones en la base, las

dimensiones del pedestal, la profundidad de fundación asumidos en el paso C y

algunos datos iníciales correspondientes a las características físicas del concreto. Tal

como se evidencia en la ilustración (45).En esta interfaz solo debe ingresar el valor

de recubrimiento escogido para el diseño.

Ilustración 44. Reporte de datos de zapata.



superficiales


Ilustración 45 Interfaz diseño de pedestal.

PASO G

Luego de completar cada uno de los datos necesarios para el diseño de pedestal, se

selecciona el botón “Diseñar” el cual se encuentra en la parte inferior de la ilustración

(45) permitiendo realizar los caculos algorítmicos para el diseño de pedestal,

mostrados en la siguiente ilustración.

Ilustración 46 Resultados diseño de pedestales.





PASO H

Una vez el diseño este correcto, podrá visualizar el formato de reporte de datos.

Donde tiene la opción de seleccionar, en caso de contar con múltiples diseños el

pedestal del cual desea generar el formato de resultados. En la parte inferior de la

ilustración (47), se encuentran dos botones “Imprimir” el cual permite directamente

imprimir el formato y el botón “Guardar como PDF” el cual permite guardar en el

equipo de cada usuario el reporte de los resultados en formato PDF.

PASO I

En la ilustración (47) en la parte inferior se encuentra el botón “Ver resultados” el

cual le permite visualizar directamente en el aplicativo un reporte general de los

resultados correspondientes al diseño de zapatas y pedestales. Dándole la opción de

imprimir, guardar como PDF y eliminar por medio de tres botones ubicados en la

parte inferior de la ilustración (48). Además, en la parte superior de esta ilustración

se puede visualizar el botón “Resultados” el cual le brinda la opción de seleccionar

los resultados que desea visualizar, según la cantidad de diseños generados en el

aplicativo.

Ilustración 47. Reporte de datos pedestal.



superficiales


Ilustración 48. Resultados generales.



CAPITULO 5

RECOMENDACIONES PARA EL USUARIO

En esta sección se presentan distintas recomendaciones, las cuales se consideran

pertinentes para que el aplicativo genere un diseño óptimo y correcto de cada una

de las cimentaciones y pedestales, además de informar sobre características

específicas del aplicativo. Estas recomendaciones generales son:

El aplicativo está programado para indefinidos diseños de zapatas y

pedestales, la cantidad de dichos elementos estructurales depende de la

cantidad de solicitaciones que se ingresen en el formato Excel.

El aplicativo permite diseñar cimentaciones y pedestales de diferentes

opciones, una de ellas es la expuesta en el manual de usuario. La cual permite

diseñar cimentaciones y pedestales de una manera directa, compartiendo los

datos principales para ambos diseños. Esta opción se recomienda cuando la

necesidad del usuario es diseñar cimentaciones y pedestales de una misma

edificación.



superficiales


La otra opción es diseñar zapatas y pedestales por separado, ingresando al

menú principal en la ventana “Diseño”. Donde se debe seguir el mismo

proceso explicado en el manual pero por separado. Esto implica que el

usuario considera los datos supuestos para cada elemento ya que esta opción

no permite compartir los datos entre zapata y pedestal.

A la hora de utilizar la opción de diseño y escoger pedestal, debe considerar

que al momento de suponer las dimensiones de pedestal el espesor asignado

debe ser el de la zapata y a altura “H” debe ser la profundidad de fundación.

El aplicativo cuenta con una privacidad de datos ingresados para el diseño,

el cual permite guardar la información suministrada por un lapso de tiempo

de 24 horas, por esta razón se recomienda generar el reporte, guardarlo en el

equipo para luego ser impreso por el usuario.

Se recomienda ingresar los datos con las unidades establecidas por el

aplicativo, para obtener un diseño adecuado de los elementos estructurales y

tener un correcto funcionamiento del programa.

Para hacer uso del aplicativo es importante contar con conexión a internet.

CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos, se puede concluir que el aplicativo

diseñado contiene dos módulos capaces de generar múltiples diseños para

zapatas aisladas centradas cuadradas y pedestales, aportando diferentes

facilidades de diseño a la ingeniería estructural, un adecuado manejo de la

información suministrada por el usuario y un cumplimiento de los requisitos

fundamentales para dichos diseños.

Se pudo concluir que el cálculo de diseño para cimentaciones y pedestales es

posible realizarlo por medio de una hoja de cálculo programada en Microsoft

Excel, pero este procedimiento resulta tedioso y extenso. además las

múltiples hojas de cálculo que existen, en comparación con el aplicativo

“isolated1-cimientos” no generan un esquema grafico que permita visualizar

en la imagen cada uno de los resultados generados.

Como consecuencia de los resultados generados por el aplicativo, se pudo

evidenciar que al contar con la posibilidad de imprimir y generar reportes de

datos acompañados de esquemas ilustrativos para el diseño, se facilita el

aprendizaje y entendimiento del diseño generado.

El hecho de brindarles a los estudiantes de ingeniería civil un aplicativo libre

y gratuito que permita la implementación de metodologías vistas



teóricamente a lo largo de su carrera profesional, motiva el interés hacia estas

ramas de la ingeniería. Ya que estos aplicativos permiten poner en prácticas

estas de metodologías de una manera sencilla y rápida.

Pese al mecanismo de lectura de datos implementado en el aplicativo, es

posible concluir que se cuenta con un enlace directo entre el software o

programas de modelación y diseño tridimensional de edificaciones. Ya que la

metodología usada solicita como parámetros de entrada los resultados

generados por estos programas. Dándole la facilidad al usuario, estudiante o

profesional de generar nuevos diseños para diferentes ramas de la ingeniería

como lo es el diseño de cimientos superficiales.

RECOMENDACIONES

Con este aplicativo se piensa a futuro que con ayuda de la universidad de

Ibagué y estudiantes del programa de ingeniería civil, complemente el

desarrollo de los módulos con los cuales cuenta el aplicativo, garantizando

un software más completo y con múltiples módulos para el diseño de

elementos estructurales. De tal manera que los usuarios encuentren un

programa con un diseño confiable, sencillo y completo.

Es importante considerar y resaltar que el aplicativo puede generar múltiples

diseños de una cimentación, usando la misma capacidad admisible de carga

ingresada por el usuario en los datos iniciales del aplicativo. Se recomienda

para nuevos avances y modificaciones futuras, insertar una casilla

denominada “capacidad admisible de carga”, en el formato Excel descargado

para el ingreso de la información base. Esto con el fin de poder usar valores

diferentes de la capacidad para los múltiples diseños de cimentaciones.


superficiales


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