Cálculo del Momento de Inercia del rotor del primer juego de cuchillas.

Por tratarse de una geometría compleja calculáremos los momentos de inercia de cada componente del rotor. Comenzaremos por la flecha, que se muestra a continuación.

Como podemos observar podemos calcular el momento de inercia por medio de la formula del cilindro de longitud constante, descomponiendo a su vez en varios cilindros a la flecha del primer juego de cuchillas.

De izquierda a derecha comenzamos con el primer tramo de la flecha.

Ahora tenemos que:

Donde: J = Momento de inercia en kgm2m = Masa en kilogramosR = Radio en metros

No conocemos la masa del tramo de la flecha, pero sabemos que esta construida del acero ASTM 36, y la densidad de este acero es la siguiente:

Por lo tanto tenemos que:

Donde: H = Longitud del cilindro en metroso = Densidad del material en kg/m3

Entonces tenemos que la masa es:

Ahora que conocemos la masa del primer tramo de la flecha, podemos calcular su momento de inercia.

Ahora se repite el proceso para calcular el momento de inercia del segundo tramo de la flecha del primer juego de cuchillas.

Tenemos que la masa del segundo tramo es:

Por lo tanto su momento de inercia es:

A continuación se muestra el tercer tramo:

Por lo tanto su masa se calcula:

Por lo tanto su momento de inercia es:

A continuación se muestra el cuarto tramo:

El cálculo de su masa se muestra a continuación:

Su momento de inercia se calcula de la siguiente forma:

En la siguiente figura se muestra el quinto tramo:

A continuación calculamos su masa:

Por lo tanto su momento de inercia lo calculamos de la siguiente manera:

Ahora que tenemos todos los momentos de inercia de los tramos los sumamos para tener el momento de inercia de la flecha del primer juego de cuchillas.

Con una masa total de la flecha de:

Ahora calcularemos el momento de inercia del volante de inercia. En la fig. siguiente se muestra el volante de inercia.

Como la geometría del volante de inercia es la de un cilindro hueco utilizaremos la siguiente formula:

Como se conoce la masa del volante de inercia, que es de 871 kg, aplicamos la fórmula directamente, como se muestra a continuación:

Para el cálculo del momento de inercia de las cuchillas y portamachetes, se conoce la masa total que es de 118.44 kg, en la cual se tomaron en cuenta el portamachete, 2 cuchillas, 4 tornillos y 4 tuercas, para este calculo se tomó la consideración de manejar el portamachete con las cuchillas como un cilindro hueco, como el que se muestra en a continuación:

Por lo tanto se calcula el momento de inercia de un portamachetes con las cuchillas, y como es conocida la masa, se aplica directamente la fórmula del cilindro hueco de longitud constante:

Ahora conocemos el momento de inercia de un portamachete con sus cuchillas, pero no hay que olvidar que se compone de 31 portamachetes. Por lo tanto tenemos que:

También podemos obtener la masa total de los portamachetes con sus cuchillas.

Ahora que conocemos los momentos de inercia de cada componente, así como su masa, podemos calcular el momento de inercia total del rotor del primer juego de cuchillas, así como su peso total.

Con una masa total de:

A continuación se muestra una figura del rotor del primer juego de cuchillas:

Cálculo del Momento de Inercia del Segundo Juego de Cuchillas (Swing-Back)

Por tratarse de una geometría compleja calcularemos los momentos de inercia de cada componente del rotor. Comenzaremos por la flecha, que se muestra a continuación.

Como podemos observar podemos calcular el momento de inercia por medio de la formula del cilindro de longitud constante, descomponiendo a su vez en varios cilindros a la flecha del Swing-Back.

De izquierda a derecha comenzamos con el primer tramo de la flecha.

El material que constituye el rotor del Swing-Back es el acero ASTM 36, sabemos que su densidad es 7850 kg/m3, por lo que calculamos su masa de este tramo como se muestra a continuación:

Ahora conociendo la masa, podemos calcular el momento de inercia de este tramo.

A continuación se muestra la figura del segundo tramo de la flecha del Swing-Back.

El cálculo de la masa del segundo tramo se muestra a continuación:

Conociendo la masa podemos calcular el momento de inercia del segundo tramo del Swing-Back.

A continuación se muestra la figura del tramo número tres.

La masa de este tramo se calcula de la siguiente manera:

Por lo que el Momento de Inercia se muestra a continuación:

Los valores de masa y momento de inercia para el tramo número 4, son los mismos valores que se obtuvieron para el tramo número dos, esto debido a que las

dimensiones de los tramos son las mismas, así como la densidad del acero que constituye ambos tramos.

En la siguiente figura se muestra el tramo número cinco del rotor del Swing-Back.

La masa de este tramo se calcula como se muestra a continuación:

Por lo que el momento de inercia de este tramo se calcula de la siguiente manera:

Ahora que tenemos todos los momentos de inercia de los tramos los sumamos para tener el momento de inercia de la flecha del Swing-Back.

Con una masa total de la flecha de:

Ahora calcularemos el momento de inercia del volante de inercia. En la fig. siguiente se muestra el volante de inercia del rotor del Swing-Back.

Sabemos que el volante de inercia esta construido con acero ASTM 36, por lo que podemos calcular su peso conociendo la densidad del acero, utilizando la formula del cilindro hueco de longitud uniforme.

De tal manera calculamos su momento de inercia de la siguiente manera:

En la siguiente figura se muestra un disco, el swing-back se constituye con 30 discos.

En seguida calculamos la masa de los discos, en donde se montan 4 cuchillas, sabemos que los discos son de acero ASTM 36, por lo su masa se calcula de la siguiente manera:

Como se mencionó en el párrafo anterior en cada disco se montan 4 cuchillas, cada una con una masa de 9kg, las cuales van sujetas a los discos por medio de un cargador de cuchillas, que distribuye una masa a cada disco de 6.53kg, por lo que consideramos el disco con las cuchillas montadas como un cilindro hueco con las dimensiones y masa que se muestran a continuación:

Ahora tenemos la masa, por lo que calculamos el momento de inercia de la siguiente manera:

Sabemos que son 30 discos con 120 cuchillas, por lo que el momento de inercia total de los discos con las cuchillas se muestra a continuación:

Ahora por último calculamos el momento de inercia de los separadores, en la siguiente figura se muestra un separador con sus dimensiones.

A continuación se calcula el peso de cada separador:

Por lo tanto el momento de inercia de cada separador se muestra a continuación:

Ahora como son en total 33 separadores tenemos que:

Por lo tanto el momento de inercia total del rotor del Swing-Back, es la suma del momento de inercia de todos sus componentes.

Con una masa total de:

A continuación se muestra una figura del rotor del Swing-Back.