Etapa anterior al agrietamiento

: Momento de agrietamientoMcr

: Momento de inercia total de la sección de concreto no agrietadaIg＝Mcr ――

⋅Ig fr

yt : Resistencia de módulo de ruptura del concretofr

: Distancia de la fibra extrema en tensión al centro de gravedad de ytla sección

Para concreto de peso normal el valor de se puede calcular:fr

＝fr ⋅7.5 ‾‾f'c

Ejemplo 8.1:

Calculo el momento de agrietamiento para la sección transversal de la Mcr

viga que se muestra en la figura, usando

a).-La sección transversal transformadab).-La sección brutaDados:

≔f'c 4000 psi ≔b 12 in

≔fy 60000 psi ≔h 24 in

≔Es ⋅29 106psi ≔d 21 in

Solución:

a).-Solución para la sección transformada

Cálculo de la profundidad del eje del centro de gravedad , tomando ycg

momentos con respecto a la fibra extrema superior de la sección:

＝⋅⎛⎝ +−⋅b h As ⋅n As⎞⎠ ycg +−⋅(( ⋅b h)) ―h

2⋅As d ⋅⎛⎝ ⋅n As⎞⎠ d

≔Ec =⋅⎛⎜⎝

⋅57000‾‾‾‾――f'c

psi

⎞⎟⎠psi 3604996.533 psi

≔n =―Es

Ec

8.044

≔As =⋅4 ――――

⋅π⎛⎜⎝―9

8in⎞⎟⎠

2

43.976 in

2

≔ycg.secc.transf =―――――――――

+−⋅(( ⋅b h)) ―h

2⋅As d ⋅⎛⎝ ⋅n As⎞⎠ d

⎛⎝ +−⋅b h As ⋅n As⎞⎠12.8 in

Cálculo del momento de inercia de la sección transformada :Igt

Si se desprecia por insignificante al momento de inercia del acero de refuerzo con relación a su propio eje y utilizando el teorema de steiner tenemos la siguiente ecuación matemática para calcular Igt

≔Igt.secc.transf =++――⋅b h

3

12⋅⋅b h⎛⎜⎝

−ycg.secc.transf ―h

2

⎞⎟⎠

2

⋅⋅(( −n 1)) As ⎛⎝ −d ycg.secc.transf⎞⎠2

15891.647 in4

≔yt =−h ycg.secc.transf 11.202 in

≔fr =⋅⎛⎜⎝

⋅7.5‾‾‾‾――f'c

psi

⎞⎟⎠psi 474.342 psi

≔Mcr.sec.transf =―――――⋅Igt.secc.transf fr

yt672903.962 ⋅lbf in

a).-Solución para la sección bruta

≔ycg.secc.bruta =―h

212 in

≔Ig.secc.bruta =――⋅b h

3

1213824 in

4

≔Mcr.secc.bruta =―――――⋅Ig.secc.bruta fr

ycg.secc.bruta546441.58 ⋅lbf in

Verificación de la variacion:

≔ycg =――――――――−ycg.secc.transf ycg.secc.bruta

ycg.secc.bruta%6.648

≔Ig =――――――――−Igt.secc.transf Ig.secc.bruta

Ig.secc.bruta%14.957

≔Mcr =――――――――−Mcr.sec.transf Mcr.secc.bruta

Mcr.secc.bruta

%23.143

Existe una diferencia de alrededor de 15% en el valor de y del 23% en el Ig

valor . A pesar de que pudieran parecer un poco altas estas diferencias Mcr

porcentuales de los valores de y de que se obtuvieron con los dos I Mcr

métodos, tales diferencias no tienen mayor importancia en los cálculos de las deformaciones y en la mayor parte de los casos no se justifica aplicar el método de la sección transformada para evaluar Mcr