Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto de Ponce

Programa de Estudios Graduados

Módulo Instruccional

Teorema de Pitágoras Presentado por:

Sandra I. Pérez Ortiz

octubre 2008

Tabla de Contenido Instrucciones

Introducción

Objetivos

Explicación del Teorema

Ejercicios de Práctica

Autoevaluación

Referencias

Instrucciones

Querido estudiante: los siguientes comandos te ayudarán a trabajar este módulo.

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Introducción El asunto central en las matemáticas es

buscar relaciones entre conceptos. Utilizamos teoremas para demostrar si una relación es lógicamente cierta. El teorema que estudiaremos lo propuso el famoso matemático griego Pitágoras. Sin embargo siglos antes de Pitágoras, los babilonios, egipcios y los chinos también establecieron la misma relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Objetivos

Este módulo está diseñado para estudiantes de décimo grado. Como parte del Estándar de Geometría, estudiaremos el Teorema de Pitágoras. Al finalizar este módulo se espera que el estudiante pueda demostrar los conocimientos adquiridos en la aplicación del teorema en la solución de problemas.

Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego que vivió alrededor del año 530 a.c., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar el teorema que hoy lleva su nombre.

Explicación del Teorema Hace años un matemático griego llamado

Pitágoras descubrió…

“si el triángulo tiene un ángulo recto (900) y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos”.

Explicación del TeoremaPodemos representarlo como:

Explicación del Teorema Cada lado del triángulo se llaman catetos y

el lado más largo se llama hipotenusa.

Explicación del Teorema Podemos definir el teorema como sigue:

Para cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos a y b es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa c.

a c

b

Explicación del TeoremaEn forma de una ecuación algebraica:

a2 + b2 = c2

Explicación del TeoremaEjemplos:1) José maneja su auto 29 millas al norte, dobla al este y maneja 28 millas. ¿Cuántas millas de viaje se hubiera ahorrado si viajara en línea recta?

b= 28 a2 + b2 = c2 (usa el teorema)

a = 29 c (29)2 + (28)2 = c2 (sustituye a y b)

841 + 784 = c2 (halla el cuadrado de a y b)

1625 = c2 (suma a y b)

c = 40 (halla la raíz cuadrada)

Contestación: se hubiera ahorrado 40 millas.

Explicación del Teorema2) Halla el lado que falta.

c =10 a = 6

b

a2 + b2 = c2 b2 = 64

(6)2 + b2 = (10)2 b = 8 36 + b2 = 100 El lado que falta mide 8.

b2 = 100 - 36

Explicación del Teorema3) Halla la longitud que falta.

a = ? b = 12 c = 15

a2 + b2 = c2

a2 + (12)2 = (15)2

a2 + 144 = 225

a2 = 225 – 144

a2 = 81

a = 9

Ejercicios de Práctica Resuelve los siguientes ejercicios. Puedes

usar calculadora.

1) Halla la longitud del tercer lado.

a) 25 b) 39 15 c) 5

24 9

Ejercicios de Práctica2) Halla la longitud que falta.

a) a = 7 b = 11 c = ?

b) a = 16 b = ? c = 34

c) a = ? b = 42 c = 43

Ejercicios de Práctica3) Montas en bicicleta a la casa de tu amigo.

Usualmente tomas caminos secundarios, como se muestra en el diagrama. ¿Cuántas millas ahorrarás si vas directamente a través de la ciudad?

casa de 7 millas

tu amigo

? 6 millas

Tu casa

Ejercicios de Práctica4) Decide si el enunciado es cierto o falso.

a) El teorema de Pitágoras es verdadero para un triángulo acutángulo.

b) La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo.

c) Los catetos pueden tener diferente longitud.

Ejercicios de PrácticaComprueba tus resultados.

1)a) 34.66 3) Ahorraría 9.22 millas

b) 41.78

c) 10.30

2)a) c = 13.04 4) a) falso

b) b = 37.58 b) cierto

c) a = 60.11 c) cierto

Autoevaluación

Autoevaluación Escoge la mejor contestación.

1) Afirmación que puede ser probada como verdadera por medio de la lógica.

a) algoritmo

b) teorema

c) propiedad

Autoevaluación

2) El teorema de Pitágoras sólo se aplica a triángulos:

a) acutángulos

b) obtusángulos

c) rectángulos

Autoevaluación 3) Los lados de un triángulo rectángulo se

llaman:

a) catetos

b) ejes

c) pendiente

Autoevaluación4) La hipotenusa es el lado más _________

del triángulo rectángulo.

a) corto

b) mediano

c) largo

Autoevaluación5) El teorema de Pitágoras establece que:

a) la resta de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la

hipotenusa.

b) la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

c) la multiplicación de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Autoevaluación6) La expresión algebraica para el teorema de

Pitágoras es:

a) a2 – b2 = c2

b) a2 + b2 = c2

c) a2 • c2 = c2

Autoevaluación7) Usa el teorema para hallar x. Puedes usar

calculadora o entrar a www.salonhogar.com

x 26 cm

24 cm a) 2 cm

b) 4 cm

c) 10 cm

Autoevaluación8) En el siguiente triángulo, la longitud del

lado que falta es:

a) 8.5 6

b) 10.4 6

c) 12.7

Autoevaluación9) Carmen caminó 5 km al este y luego siguió al sur.

Terminó su caminata a aproximadamente 8 km del punto de partida. ¿Aproximadamente que distancia caminó hacia el sur?

a) 6.24 km

b) 6.42 km

c) 2.64 km

Autoevaluación 10) Estás volando una chiringa. Has soltado 200

pies de cuerda. La sombra de la chiringa está a 135 pies de ti y el sol está directamente sobre la chiringa. ¿A qué altura está la chiringa?

a) 176.4 pies

b) 147.6 pies

c) 146.7 pies

AutoevaluaciónComprueba tus respuestas.

1) b 6) b 10) b

2) c 7) c

3) a 8) a

4) c 9) a

5) b

Referencias1) Larson, R.; Boswell, L.; Kanold,T.; Stiff, L. (1999). Pasaporte al

álgebra y a la geometría. Illinois: McDougal Littell.

2) http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema- pitagoras.html

3) http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema

4) http://www.salonhogar.com

¡Éxito!

Gracias por tu atención