MÓDULO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Profesora Daniela Bravo V.

Clasificación de Situaciones Problemáticas

Clasificación de situaciones problemáticas

Hay diversos criterios para clasificar las situaciones problemáticas: forma de presentación, tipo de habilidades que desarrolla, etc.

Hay autores que han realizado esta clasificación, de acuerdo a su propio interés.

Clasificación según G. Mialaret

1. Problemas Guiados: se deben realizar solo las operaciones solicitadas. En el texto del problema aparecen claros los datos y el sentido de las operaciones.

2. Problemas que se vuelven problemas matemáticos. Los pasos para encontrar la solución no están indicados en el texto de la situación. Exigen por parte del sujeto la elaboración de estrategias.

3. Problemas incompletos o con soluciones múltiples. Se pueden resolver varios problemas a partir de los datos y permiten crear nuevos problemas con la misma información.

4. Problemas de solución tipo. Son clasificables dentro de una categoría, por la estrategia general que se emplea para su solución.

Clasificación según Luria y Tsvetkova

1. Problemas simples. Se resuelven a través de una sola operación aritmética y los datos determinan de manera unívoca el algoritmo de resolución. Ej. a + b = x

2. Problemas simples inversos. No es diferente de los primeros, pero la estructura psicológica es diferente. Ej. x + a = b

Andrés tiene 15 bolitas y Pedro 8. ¿Cuántas bolitas tienen entre ambos?

Andrés tiene 18 bolitas si las junta con las de Pedro tendrán 23. ¿Cuántas bolitas tiene Pedro?

3. Problemas compuestos Es imposible resolverlos mediante un solo acto...hay que hallar primero el valor del segundo término y únicamente después calcular el resultado pedido. Ej. a + (2b) = x a + (a + b) = x

4. Problemas compuestos en cadena. La construcción del algoritmo de resolución se hace mediante un encadenamiento de operaciones. El resultado de una operación se utiliza como dato para la siguiente operación. Ej. a + b = c c * n = d d + e= x

Andrés tiene 18 bolitas y Pedro tiene el triple de las de Andrés . ¿Cuántas bolitas tienen entre

ambos?

Un muchacho tiene 15 años, su padre 25 años más; su madre 5 años menos que su padre. ¿Cuántos

años tienen entre los tres?

5. Problemas compuestos con operaciones adicionales. Todas las operaciones inmediatas, no formuladas en los datos del problema, revisten un carácter auxiliar y la respuesta final es el resultado de toda una cadena de operaciones auxiliares

6. Problemas que involucran sistemas de ecuaciones. Son los problemas con más de una incógnita.

Un niño tiene 5 años. Dentro de 15 años su padre será 3 veces mayor que él. ¿Cuál es la edad actual

del padre?

Tres niños han pescado 11 Kg de pescado: El primero y el

segundo han pescado 7 Kg; el segundo y el tercero 6 Kg. ¿Cuánto ha pescado cada uno?

7. Problemas de conflicto: Produce un conflicto psicológico relacionado con estereotipos.

8. Problemas tipo: Su resolución exige un algoritmo único con un proceso auxiliar específico que determina el resultado.

Un globo de cumpleaños inflado pesa 2 toneladas y sin aire 3 toneladas, ¿cuanto pesa el aire del globo?

Cálculo de la mezcla de concreto para el puente sobre el canal de Chacao.

Clasificación según Randall

1. Problemas de traducción. En donde la complejidad está en la traducción de una situación cotidiana a una proposición matemática.

2. Problemas de proceso. En donde se enfatiza la comprensión del problema, la elaboración y ejecución de una estrategia y la evaluación de la solución.

Clasificación según Barnett1. Problemas con dificultad semántica.

2. Problemas con dificultad sintáctica.

3. Problemas con dificultades contextuales.

4. Problemas con dificultades de interpretación.

Ejemplo: Un oso viaja al sur 20 kilómetros, al oeste 30 kilómetros y al norte 20 kilómetros llegando al

punto de origen ¿de que color es el oso?

Clasificación según Díaz y Poblete (1999)

Clasificación que considera la naturaleza y el contexto del problema.

Según naturaleza

RutinariosNo

rutinarios

Según contexto

Real

Realista

FantasistaPuramente

matemático

Problema rutinario

Puede ser resuelto aplicando directa y mecánicamente una regla que el estudiante no tiene ninguna dificultad para encontrar. Fue dada por el profesor o por el texto escolar.

Problemas rutinarios

Contexto realSi se produce

efectivamente en la realidad y

compromete al alumno a actuar.Mide con un hilo el

diámetro y longitud de la circunferencia de tres

monedas de distinto tamaño. Establece la

razón entre el diámetro y la longitud de cada

moneda. ¿Qué puedes concluir de estas

razones?

Contexto Realista

Si es susceptible de producirse realmente.

Se trata de una simulación de la realidad o de una

parte de ella.Una lavadora industrial,

trabajando 8 horas diarias durante 6 días, ha lavado 1200 k de

ropa. ¿cuántos kilos de ropa lavará en 20 día trabajando 10 horas

diarias?

Contexto FantasistaSi es fruto de la

imaginación y está sin fundamento en la

realidad.Se han traído a la Tierra habitantes del planeta Kripton, Superman y

Superniña. Para que a ambos no les afecte la “Kriptonita”, necesitan tomar diariamente una

cantidad de líquido equivalente a un noveno de su peso. Si Superman en 3 días consumió 21

litros de líquido, ¿cuánto líquido necesita tomar en

una semana?

Contexto puramente matemáticoSi hace referencia exclusivamente a

objetos matemáticos (números, relaciones

y operaciones aritméticas, figuras geométricas, etc.)

Si los lados de dos cuadrados están en la

razón 1:3, ¿en qué razón están sus

perímetros?

Problema no rutinario Exige cierto grado de creación y

originalidad por parte del estudiante Deberá tener un sentido y un propósito

desde el punto de vista del estudiante. Deberá estar relacionado, de modo natural,

con objetos o situaciones familiares. Deberá servir a una finalidad comprensible

para él.

Platea dos situaciones de la vida diaria que sean inversamente proporcionales y determina, en

cada caso, el valor de la constante de proporcionalidad.

Otra clasificación Para el desarrollo del pensamiento lógico Para el desarrollo del pensamiento abstracto De transformaciones espaciales De comunicación y creación de lenguajes Para la construcción de modelos matemáticos

(generalización) Problemas de ingenio (relaciones matemáticas) Problemas con números (propiedades) Para el desarrollo de la intuición geométrica Juego de combinatoria y probabilidades Desafíos

Formas de presentación de los problemas

Se pueden agrupar en cinco categorías, cada una de las cuales tiene objetivos bien definidos y permite desarrollar diferentes tipos de habilidades.

Una misma situación o contenido puede ser presentado de más de una manera o de la forma que lo haga más interesante.

Las categorías son: Ejercicios de reconocimiento Ejercicios de algoritmo Problemas de aplicación Problemas abiertos de investigación Situaciones problemáticas

Selección de problemas Incluir un amplio rango de estrategias y

formas de presentación. Fomentar variadas formas de

comunicación. Propiciar la investigación de estrategias. Incentivar la extensión del problema. Sugerir el uso de variadas formas de

trabajo y de estrategias. Fomentar la creatividad y autonomía.

Técnica de extensión del problema

Proporciona a los profesores variedad de experiencias para estimular el tiempo activo de aprendizaje de sus alumnos.

La extensión de problemas conocidos ofrece un buen medio para atender las necesidades de los diferentes alumnos.

Los alumnos pueden contribuir a crear sus propias extensiones.

Estimula en los alumnos la creatividad, el trabajo independiente y la imaginación.

Las extensiones de un problema pueden organizarse en cuatro categorías:

1. Para la búsqueda de un patrón o generalización.

2. Para introducir nuevos conceptos o vocabulario de otras áreas de la matemática.

3. Para favorecer el desarrollo de la creatividad cognoscitiva.

4. Para iniciar discusiones, reflexiones e investigaciones sobre temas matemáticos desarrollados por el hombre a través de la historia.

Por ejemplo… Objetivo: Investigación de patrones o

leyes generales.

Actividad: use regiones triangulares equiláteras congruentes y construya regiones triangulares de igual forma, usando el mismo tipo de triángulos.

Extensión 1: usando el mismo material colocar tres regiones triangulares en la base. ¿Cuántas regiones necesitará para formar la región triangular que tenga esa base?

Investigar para triangulares de mayor tamaño cuya base sea de 4, 5, 6 o más regiones triangulares pequeñas.

Extensión 2: ¿Cuántas regiones cuadradas congruentes se necesitan para construir otras regiones cuadradas de mayor tamaño?

Si usa doce regiones cuadradas en un lado, ¿cuántas regiones necesitará para completarlo?

Extensión 3: ¿Cuántas regiones hexagonales necesita para construir otra de mayor tamaño?

¿Puede explicar por qué en este caso no hay solución?

Referencias Bibliográficas Díaz, M. y Poblete, A. (2001)

Contextualizando tipos de problemas matemáticos en el aula. Números. Revista de didáctica de las matemáticas. Volumen 45, pp. 33-41