Modulo 9 Costos de Producción Parte 2

Módulo 9

Costos de ProducciónCostos de Producción

Tipos de Curvas de Costesp

Una c r a de coste total es el gráficoUna curva de coste total es el gráfico de la función de coste total de una firmaUna curva de coste variable es elUna curva de coste variable es el gráfico de la función de coste variable de una firmavariable de una firmaUna curva de coste total promedio es el gráfico de la función de coste total promedio de una firmapromedio de una firma

Tipos de Curvas de Costes

Una c r a de coste ariable

p

Una curva de coste variable promedio es el gráfico de la función de coste variable promedio de una firmaUna curva de coste fijo promedio es el gráfico de la función de coste fijoel gráfico de la función de coste fijo promedio de la firmaUna curva de coste marginal es el gráfico de una función de costegráfico de una función de coste marginal de una firma

Tipos de Curvas de Costes

Cómo se relacionan estas c r as

p

¿Cómo se relacionan estas curvas de costes?¿Cómo se relacionan las curvas de costes de corto y largo plazo?costes de corto y largo plazo?

Funciones de coste total, variable y fijo, y jF, el coste fijo de una firma, no varía con el nivel de producto de la firmac (y) es el coste total de una firma decv(y) es el coste total de una firma de sus insumos variables cuando se

d id d d d t ( )produce y unidades de producto. cv(y) es la función de coste variable

Funciones de coste total, variable y fijo

c( ) es el coste total de todos los

, y j

c(y) es el coste total de todos los insumos, fijo y variable, cuando produce y unidades de producto. c(y) es la función de coste total de (y)una firma;

)()( F ).()( ycFyc v+=

Funciones de coste total, variable y fijo$

F

y


c (y)cv(y)

y


cv(y)

F

y


c(y)

cv(y))()( ycFyc v+=

FF

F

y

Curvas de coste total, fijo y variable dipromedios

La f nción de coste total de naLa función de coste total de una firma es

Para y > 0, la función de coste total ).()( ycFyc v+=

y ,promedio de una firma es

)()(yyc

yFyCP v+=

).()( yCVPyCFPyy

+=

Curvas de coste total, fijo y variable di

Cómo es na c r a de coste fijo

promedios¿Cómo es una curva de coste fijo promedio?

FyFyCFP =)(

CFP(y) es una hipérbola rectangular por lo que su gráfico espor lo que su gráfico es ...

Curvas de coste total, fijo y variable $/ unidades prod. promedios

CFP(y) → 0 a medida que y → ∞(y) q y

CFP(y)

y0


En el corto pla o con na cantidad

promediosEn el corto plazo con una cantidad fija de al menos un insumo, la ley de retornos marginales decrecientes se verifica, lo que causa que el coste , q qvariable promedio de una firma se incremente eventualmenteincremente eventualmente

Curvas de coste total, fijo y variable $/prod. unid. promedios

CVP(y)

y0


CVP(y)

CFP(y)

y0


Y CTP( ) = CFP( ) + CVP( )

promediosY, CTP(y) = CFP(y) + CVP(y)


CTP(y) = CFP(y) + CVP(y)

CTP(y)

CVP(y)

CFP(y)

y0


CFP(y) = CTP(y) - CVP(y)

CTP(y)

CVP(y)CFP

CFP(y)

y0

Curvas de coste total, fijo y variable $/prod. unid.

Dado CFP( ) 0 c ando

promediosDado CFP(y) → 0 cuando y → ∞,CTP(y) → CVP(y) cuando y → ∞

CTP(y)

CVP(y)CFP

CFP(y)

y0

Curvas de coste total, fijo y variable di$/prod. unid.

Dado CFP(y) → 0 cuando y → ∞,promedios

(y) yCTP(y) → CVP(y) cuando y → ∞

Dado que el CVP(y) de corto plazoq (y) pdebe incrementarse eventualmente,CTP(y) debe incrementarse

CTP(y)

(y)eventualmente en el corto plazo

CVP(y)

CFP(y)

y0

Función de coste marginalg

El coste marginal es la tasa deEl coste marginal es la tasa de cambio del coste de producción variable a medida que cambia el nivel de producción. Es decir,p ,

.)()( ycyMC v∂= .)(

yyMC

∂

Función de coste marginal

La f nción de coste total de la firma

g

La función de coste total de la firma es

y el coste fijo F no cambia con el )()( ycFyc v+=

y jnivel de producto y,

)()( ycyc ∂∂

C

.)()()(yyc

yycyCM v

∂∂

∂∂

==

CM es la pendiente tanto del coste variable como de la función de coste total

Funciones de coste variable y marginaly g

Dado q e CM( ) es la deri ada deDado que CM(y) es la derivada de cv(y), cv(y) debe ser la integral de CM(y). Es decir,

ycyCM v∂ )()(y

yCM v

∂)( =

∫=⇒y

v dzzCMyc .)()( ∫v y0

)()(

Funciones de coste marginal y variableg y$/unid. prod.

′y

∫=′y

v dzzCMyc0

)()(

CM(y)0

El área es el costevariable de producir y’

y0 y ′

Funciones de coste promedio y i lmarginal

Cómo se relaciona el coste¿Cómo se relaciona el coste marginal con el coste variable promedio?


)( ycDado ,)()(

yycyCVP v=

.)(1)()(2y

ycyCMyyyCVP v×−×

=∂

∂yy∂


)( ycDado ,)()(

yycyCVP v=

.)(1)()(2y

ycyCMyyyCVP v×−×

=∂

∂

Por lo tanto,yy∂

,

cuando0)(>

yCVP∂ )()( ycyCMy>

×cuando0)(

<=

yy

∂).()( ycyCMy v

<=×

Funciones de coste promedio y i l

Dado

marginal,)()( ycyCVP v=Dado ,)(

yyCVP

)(1)()( ycyCMyyCVP ×−×∂ .)(1)()(2y

ycyCMyyyCVP v××

=∂

∂

Por lo tanto,)(

>yCVP∂

>

cuando0)(

<=

yyCVP

∂∂ ).()( ycyCMy v

<=×

cuando )()()( yCVPycyCM v ==>

0)(=>

yCVP∂cuando ).()( yCVP

yyCM

<0

<y∂


>>

cuando ).()( yCVPyCM =>

0)(=

yyCVP

∂∂

<<y

Funciones de coste promedio y $/unid. prod. marginal

CM(y)

CVP(y)

y


0)()()( <⇒<yyCVPyCVPyCM

∂∂

CM(y)y∂

CVP(y)

y


0)()()( >⇒>yyCVPyCVPyCM

∂∂

CM(y)y

CVP(y)

y


)(CVP∂ 0)()()( =⇒=yyCVPyCVPyCM

∂∂

CM(y)

y

CVP(y)

y


0)()()( =⇒=yCVPyCVPyCM ∂

La curva de CM de corto plazo intersecta

0)()( =⇒=y

yCVPyCM∂

pla curva de CVP de corto plazo desde abajo en el mínimo de la curva de CVP

CM(y)j

CVP(y)

y


)(ycSimilarmente, dado ,)()(yycyCTP =

.)(1)()(2y

ycyCMyyyCTP ×−×

=∂

∂yy∂


Similarmente, dadomarginal

,)()( ycyCTP =, ,)(y

y

)(1)()( ycyCMyyCTP ×−×∂ .)(1)()(2y

ycyCMyyyCTP ××

=∂

∂

Por lo tanto,> >

cuando0)(=>

yyCTP

∂∂ ).()( ycyCMy =

>×

<y∂

<


Similarmente, dadomarginal

,)()( ycyCTP =, y

)(1)()( ycyCMyyCTP ×−×∂ .)(1)()(2y

ycyCMyyyCTP ××

=∂

∂

Por lo tanto,

d)(>

yCTP∂>

cuando0)(

<=

yyCTP

∂∂ ).()( ycyCMy

<=×

cuando ).()()( yCTPycyCM ==>

0)(=>

yCTP∂

∂y

<<y∂


>)(

>yCTP∂

cuando )()( yCTPyCM<=0)(

<=

yyCTP

∂∂

CM(y)

CTP(y)CTP(y)

y


La c r a de CM de corto pla o

marginalLa curva de CM de corto plazo intersecta la curva de CVP de corto plazo desde abajo en el mínimo de la curva de CVPY, similarmente, la curva de CM de corto plazo intersecta la curva decorto plazo intersecta la curva de CTP de corto plazo desde abajo en el

í Cmínimo de la curva de CTP


CM(y)

CTP(y)

CVP(y)

y

Curvas de coste total de corto y largo lplazo

Una firma tiene na c r a de costeUna firma tiene una curva de coste total de corto plazo diferente para cada circunstancia de corto plazo posiblepSupongamos que la firma puede estar en uno de tres situaciones deestar en uno de tres situaciones de corto plazo;

x2 = x2′o x2 = x2′′ x2′ < x2′′ < x2′′′.2 2 2 2 2o x2 = x2′′′.

Curvas de coste total de corto y largo

F′ = w x ′ cs(y;x2′)$ plazo

F = w2x2s 2

F′y0

Curvas de coste total de corto y largo


F = w2x2F′′ = w2x2′′

s 2

cs(y;x2′′)

F′F′′

y0

Curvas de costo total de corto y largo


F = w2x2F′′ = w2x2′′

s 2

Una mayor cant. de insumofijo incrementa el coste

cs(y;x2′′)fijo incrementa el coste fijo de la firma

F′F′′

y0

Curvas de costo total de corto y largo

F′ =w x ′ cs(y;x2′)$ plazo

F =w2x2F′′ = w2x2′′

s 2

cs(y;x2′′)Una mayor cant. de insumofijo incrementa el coste

¿Por qué

fijo de la firma¿Por qué

una cantidad mayor del insumo fijo reduce

F′

jla pendiente de la curva de coste total de la firma?

F′′

y0

Curvas de costo total de corto y largo l

MP es la productividad física mareginal del

plazoMP1 es la productividad física mareginal delInsumo variable 1, por lo que una unidad extra de 1 resulta en PM1 unidades de producto extra. Por lo tanto, la cantidadp ,extra de insumo 1 necesaria para 1 unidadextra de producto esextra de producto es

Curvas de costo total de corto y largo lplazo

MP1 es la productividad física mareginal del1 p gInsumo variable 1, por lo que una unidad extra de 1 resulta en PM1 unidades deextra de 1 resulta en PM1 unidades de producto extra. Por lo tanto, la cantidadextra de insumo 1 necesaria para 1 unidadextra de insumo 1 necesaria para 1 unidadextra de producto es:

unidades de insumo 11/1 PM


MP1 es la productividad física mareginal del1 p gInsumo variable 1, por lo que una unidad extra de 1 resulta en PM1 unidades deextra de 1 resulta en PM1 unidades de producto extra. Por lo tanto, la cantidadextra de insumo 1 necesaria para 1 unidadextra de insumo 1 necesaria para 1 unidadextra de producto es:

Cada unidad de insumo 1 cuesta w1 por lounidades de insumo 11/1 MP

Cada unidad de insumo 1 cuesta w1, por loque el coste extra de producir una unidadextra para la firma es:extra para la firma es:


PM1 es la productividad física marginal del1insumo variable 1, por lo que una unidad extra de 1 resulta en PM1 unidades de producto extra. Por lo tanto, la cantidadextra de insumo 1 necesaria para 1 unidad

unidades de insumo 1extra de producto es:

1/1 PMCada unidad de insumo 1 cuesta w1, por loque el coste extra de producir una unidad

unidades de insumo 11/1 PM

que el coste extra de producir una unidadextra para la firma es:

1wCM .1

1

PMCM =


es la pendiente de la curva de coste total de la firma1

1

PMwCM =

coste total de la firma


es la pendiente de la curva de coste total de la firma

1

PMwCM =

Si el insumo 2 es un complemento del 1

coste total de la firma1PM

Si el insumo 2 es un complemento del 1 entonces PM1 es más alto para x2 más altoPor ello CM es más bajo para x más altoPor ello, CM es más bajo para x2 más alto

Es decir, una curva de coste total de corto,plazo empieza con un valor alto y tiene unapendiente más baja si x es más grandependiente más baja si x2 es más grande

$F′ = w2x2′

F′′ ′′cs(y;x2′)

$

F′′ = w2x2′′F′′′ = w2x2′′′

s 2

2 2cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0


La firma tiene tres c r as de coste

plazoLa firma tiene tres curvas de coste total de corto plazoEn el largo plazo la firma es libre de escoger entre estas tres dado que esescoger entre estas tres dado que es libre de escoger x2 igual a x2′, x2′′, o x ′′′x2′′′¿Cómo hace la firma esta elección?

$

Para 0 ≤ y ≤ y′, escoge x2 = ? cs(y;x2′)

$

s 2

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$

Para 0 ≤ y ≤ y′, escoge x2 = x2′ cs(y;x2′)

$

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$


$

Para y′ ≤ y ≤ y′′, escoge x2 = ?

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$


$

Para y′ ≤ y ≤ y′′, escoge x2 = x2′′s 2

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$

Para 0 ≤ y ≤ y′, escoge x2 = x2′ cs(y;x2′)$

Para y′ ≤ y ≤ y′′, escoge x2 = x2′′.Para y′′ < y escoge x = ?Para y < y, escoge x2 = ?

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$

Para 0 ≤ y ≤ y′, escoge x2 = x2′.cs(y;x2′)

$

Para y′ ≤ y ≤ y′′, escoge x2 = x2′′.Para y′′ < y escoge x = x ′′′

s 2

Para y < y, escoge x2 = x2 .cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′)F′′′

s 2

F′F′′

y0 y′ y′′

$

cs(y;x2′)Para 0 ≤ y ≤ y′, escoge x2 = x2′.

$

s 2Para y′ ≤ y ≤ y′′, escoge x2 = x2′′.Para y′′ < y escoge x = x ′′′

cs(y;x2′′)Para y < y, escoge x2 = x2 .

cs(y;x2′′′) c(y) laF′′′

c(y), lacurva de coste total

F′

coste totalde largo plazoF′′

y0 y′ y′′


La c r a de coste total de largo pla o

plazoLa curva de coste total de largo plazode la firma consiste en las partesmás bajas de las curvas de costetotal de corto plazo. La curva depcoste total de largo plazo es laenvolvente más baja de las curvas deenvolvente más baja de las curvas decoste total de corto plazo


Si el ins mo 2 está disponible en

plazoSi el insumo 2 está disponible en cantidades continuas entonces hay una infinidad de curvas de coste total de corto plazo pero la curva de p pcoste total de largo plazo es todavía la envolvente más baja de todas lasla envolvente más baja de todas las curvas de coste total de corto plazo

$$

cs(y;x2′)s 2

cs(y;x2′′)

cs(y;x2′′′) c(y)F′′′

F′F′′

y0


Para cualquier nivel de producto y la curva

plazoPara cualquier nivel de producto y, la curva de coste total de largo plazo siempre resulta en el coste total de producción más bajoen el coste total de producción más bajo posibleP l t t l d t t t l dPor lo tanto, la curva de coste total prom. de largo plazo siempre resultaría en el coste de

d ió á b j iblproducción prom. más bajo posibleLa curva de coste total prom. de largo plazo debe ser la envolvente más baja de todas las curvas de coste total prom. de corto plazo de la firma


Ej s pongamos q e na firma

plazoEj.: supongamos que una firma puede estar en una de las 3 situaciones de corto plazo;

x2 = x2′2 2o x2 = x2′′ (x2′ < x2′′ < x2′′′)o x2 = x2′′′o x2 = x2entonces las curvas de coste total prom de corto plazo sonprom. de corto plazo son...

$/unid. prod.

CPs(y;x2′)

CPs(y;x2′′)

CPs(y;x2′′′)

y

Curvas de coste total promedio de corto l ly largo plazo

La c r a de coste total promedio deLa curva de coste total promedio delargo plazo es la envolvente más bajade las curvas de coste totalpromedio de corto plazo ...p p

$/unid. prod.

CPs(y;x2′′′)s(y; 2 )

CPs(y;x2′)

CPs(y;x2′′)

CP(y)

y

Curvas de coste total promedio de corto l l

P Es la c r a de coste marginal de

y largo plazoP: ¿Es la curva de coste marginal de largo plazo la envolvente más baja de las curvas de coste marginal de corto plazo de la firma?pR: No.

Curvas de coste total promedio de corto l l

Las c r as de coste total promedio

y largo plazoLas curvas de coste total promedio de corto plazo de la firma son ...

$/unid. prod.

CPs(y;x2′′′)

CPs(y;x2′)

CP (y;x ′′)CPs(y;x2 )

y

$/unid. prod. CMs(y;x2′) CMs(y;x2′′)CPs(y;x2′′′)

s(y; 2 ) s(y; 2 )

CP (y;x ′′)CPs(y;x2′)CPs(y;x2′′)

CM ( ′′′)CMs(y;x2′′′)

y


s(y; 2 ) s(y; 2 )


CM ( ′′′)CP(y)

CMs(y;x2′′′)

y


s(y; 2 ) s(y; 2 )


CM ( ′′′)CMs(y;x2′′′)

CM(y) la curva de costeCM(y), la curva de coste marginal de largo plazo

y

Curvas de coste marginal promedio de t l l

Para cualquier nivel de producción y > 0 la

corto y largo plazoPara cualquier nivel de producción y > 0, lacurva de coste marginal de producción delargo plazo es es el coste marginal delargo plazo es es el coste marginal deproducción de corto plazo escogido por laempresaempresa


s(y; 2 ) s(y; 2 )


CM ( ′′′)CMs(y;x2′′′)

CM(y) la curva de costeCM(y), la curva de coste marginal de largo plazo

y


Para c alq ier ni el de prod cto >

corto y largo plazoPara cualquier nivel de producto y > 0, el coste marginal de largo plazo es el coste marginal de corto plazo escogido por la empresag p pEsto es siempre cierto, sin importar qué circunstancias se presenta paraqué circunstancias se presenta para la firma


Para c alq ier ni el de prod cto >

corto y largo plazoPara cualquier nivel de producto y > 0, el coste marginal de largo plazo es el coste marginal de corto plazo escogido por la empresag p pPara el caso continuo, donde x2puede ser fijo para cualquier valor depuede ser fijo para cualquier valor de cero o más, la relación entre el coste marginal de largo plazo y el coste marginal de corto plazo es ...g p


$/unid. prod.corto y largo plazo

CPCPs

CP(y)

y


$/unid. prod.corto y largo plazo

CMCPs

CP(y)

y


CM(y)$/unid. prod.

corto y largo plazoCM(y)CMCPs

CP(y)

yPara cada y > 0 el CM de largo plazo esPara cada y > 0, el CM de largo plazo es

igual al CM de corto plazo escogido por la firma

Modulo 9 Costos de Producción Parte 2

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