UCV LIMA FORMACIN GENERAL REA DE ESTADSTICA

ESTADSTICA GENERAL

Lic. Carlos Ortega Muoz Ing. Elba Vega Durand Lic. Ernesto Zea Raya

2009

Agradecemos el apoyo irrestricto de la UCV LIMA, hacia el

rea de Estadstica a travs del cual se ha hecho la

elaboracin del presente mdulo.

NDICE

Pg.

INTRODUCCIN

SESIN 1. La Estadstica. Importancia. Conceptos bsicos 7

SESIN 2. Escala de Medicin. Recoleccin de datos. 23

SESIN 3. Descripcin de frecuencia para una variable cualitativa y una

Cuantitativa discreta. Grficos. 41

SESIN 4. Descripcin de frecuencia para una variable cualitativa y una

cuantitativa discreta. Grficos. 54

SESIN 5. Distribucin de frecuencia para dos variables cuantitativas y/o

cualitativas. 66

SESIN 6. Medidas de tendencia central 82

SESIN 7. Medidas de dispersin o de variabilidad. 102

SESIN 8. Probabilidad bsica. Distribucin normal (Z) y distribucin de t. 116

SESIN 10. Estadstica inferencial: puntual y por intervalo. 155

SESIN 11. Muestreo. Tipos. Seleccin de la muestra. Tamao de muestra 170

SESIN 12. Prueba de Hiptesis sobre la media poblacional, proporcin

poblacional y diferencia de medias. 188

SESIN 13 Prueba de hiptesis para la independencia de variables en 213

una tabla de contingencia.

SESIN 14. Correlacin y anlisis de regresin. 223

INTRODUCCIN

El presente mdulo titulado ESTADSTICA GENERAL expone de manera

sencilla los conceptos y mtodos de la Estadstica, que se consideran bsicos e

indispensables para su posterior aplicacin en cualquier campo. Adems no

pretende usar muchas demostraciones matemticas salvo que se considere

necesario para no perder la rigurosidad requerida.

El mdulo es una gua en la cual se presentan ejercicios desarrollados y

propuestos para desarrollar en las sesiones de clase.

En la primera parte del material, se muestra que el objetivo bsico de la

Estadstica Descriptiva es hacer una descripcin lo ms sencilla posible de los

resultados obtenidos en la muestra. Esta descripcin se har mediante

representaciones de cuadros y/o grficos mostrando que hay una idea implcita, lo

que ocurre en toda la poblacin, la cual inferimos a partir de la muestra. Aunque

los mtodos de la estadstica descriptiva son importantes para presentar y

caracterizar los datos, stos han sido la base de la estadstica inferencial y han

hecho posible aplicar la estadstica a todos los campos de investigacin.

El objetivo de la segunda parte es inferir las propiedades de la poblacin a

partir de las propiedades de la muestra, para lo cual iniciaremos con los

fundamentos de la probabilidad seguido por las estimaciones puntuales; esta

estimacin difcilmente acertar con el valor exacto del parmetro, aunque

normalmente lo que buscamos es que el verdadero valor del parmetro quede

cerca de la estimacin. Esta parte se ver claramente en la estimacin de

intervalos de confianza.

En las pruebas de hiptesis no se buscar estimar el valor del parmetro

desconocido, sino que trataremos de decidir si es sensato rechazar o no rechazar

la hiptesis de que el valor del parmetro se sita en una determinada regin.

Queda claro que estas decisiones tendrn que estar basadas en los resultados de

un muestreo aleatorio realizado en las poblaciones correspondientes.

Finalmente nos ocuparemos de problemas que implican dos o ms

variables numricas como un medio a considerar las relaciones que existen entre

ellas. Se analizarn dos tcnicas, el anlisis de regresin y la correlacin. En el

primero se utilizar para hacer predicciones, mientras que en la segunda se

utilizar para medir la intensidad de la asociacin entre estas dos variables

numricas.

Clasificacin

Definiciones bsicas

Rol de la Estadstica en

Investigacin cientfica

Importancia

Concepto

LA ESTADSTICA

SESIN 1

La Estadstica: Concepto, Importancia, Rol de la estadstica en la Investigacin

Cientfica, Definiciones bsicas. Variables. Tipo de Variable, Divisin de la

Estadstica.

1.- ESTADSTICA.-

1.1- Concepto.-

Es una ciencia que cumple las siguientes funciones, recolectar, organizar,

presentar, analizar e interpretar los datos.

La Estadstica permite caracterizar cuantitativa y cualitativamente el volumen,

la estructura y la dinmica de los fenmenos en estudio as como el

comportamiento de la relaciones entre las variables.

1.2.- Importancia.-

La Estadstica como todas las ciencias surge para cubrir una necesidad en el

hombre y su desarrollo ha sido en ese sentido, a medida que aumenta la

complejidad de nuestro mundo, se hace cada vez ms difcil tomar decisiones

inteligentes y bien documentadas. Con frecuencia tales decisiones deben

tomarse con mucho menos que un conocimiento adecuado y experimentando

una gran incertidumbre. La estadstica es la herramienta que nos permite

obtener la informacin que requerimos, as como reelaborarla y presentarla

para su adecuada evaluacin y consecuente toma de decisiones,

convirtindose as en un elemento activo en la solucin de los problemas.

1.3.- Rol de la Estadstica en la Investigacin Cientfica

La estadstica cumple bsicamente con dos funciones, brindar la informacin

necesaria para:

a.- La toma de decisiones.

b.- La solucin de problemas.

Decisiones sobre cmo aplicar la tasa tributaria, la estructuracin de un

programa de reconstruccin, el nivel de inversin requerido en obras de

infraestructura para el prximo ao, etc., son decisiones que se deben tomar

a nivel del Estado y para las cuales se requiere de informacin.

En el caso de la empresa, la bsqueda de rentabilidad, el control de la

calidad, la minimizacin de costos, la rotacin de inventarios, la contratacin

de trabajadores, convierte a la estadstica en una aliada inestimable para la

toma de decisiones y la solucin de estos problemas.

1.4 DEFINICIONES BSICAS

1.4.1 Poblacin.- Llamado tambin universo. Conjunto infinito o finito de datos

muy grandes que tienen la misma caracterstica. Conjunto sobre el que

estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).

El tamao de una poblacin es importante en el proceso de investigacin

estadstica. El tamao viene dado por el nmero de elementos que

constituyen la poblacin.

Segn el nmero de elementos la poblacin puede ser finita o infinita.

Cuando el nmero de elementos que integra la poblacin es muy grande,

se puede considerar a esta como una poblacin infinita.

Ejemplo:

a) Problema a estudiar: El bajo nivel del rendimiento acadmico en

alumnos del 4to. Grado

Poblacin:

____________________________________________________________

b) Problema a estudiar: El tiempo que se demora un alumno en llegar a

la universidad.

Poblacin:

_________________________________________________________

c) Problema a estudiar: Conocer el nivel de educacin de las madres

solteras.

Poblacin:

_________________________________________________________

d) Problema a estudiar: ________________________________________

Poblacin:

_________________________________________________________

e) Problema a estudiar: ________________________________________

Poblacin: ________________________________________________

f) Problema a estudiar: _________________________________________

Poblacin:

__________________________________________________________

1.4.2 Muestra.- Es el conjunto de observaciones extradas de la poblacin y se

espera que sea lo ms representativa de ella. Ejemplo:

a) Problema a estudiar: El bajo nivel del rendimiento acadmico en

alumnos del 4to. Grado

Poblacin: ________________________________________________

Muestra: ________________________________________________

b) Problema a estudiar: El tiempo que se demora un alumno en llegar a

la universidad.

Poblacin: _______________________________________________

Muestra:

____________________________________________________

c) Problema a estudiar: Conocer el nivel de educacin de las madres

solteras.

Poblacin:_________________________________________________

Muestra:

_________________________________________________________

d) Problema a estudiar: ________________________________________

Poblacin:

_________________________________________________________

Muestra:

_________________________________________________________

e) Problema a estudiar: ________________________________________

Poblacin: ________________________________________________

Muestra:

_________________________________________________________

f) Problema a estudiar: ________________________________________

Poblacin: _________________________________________________

Muestra:

_________________________________________________________

Luego, podemos sealar que nuestro objeto de estudio es un atributo o

caracterstica particular de los elementos de una determinada poblacin. Es

decir para una misma poblacin podemos estudiar un gran nmero de

atributos.

Por ejemplo:

a) Poblacin: Alumnos de 4to. Grado de colegios estatales en Lima

Metropolitana

Atributos o caractersticas a estudiar:

1. Estatura

2 Peso

3 _________________________________________________________

4 _________________________________________________________

5 _________________________________________________________

b) Poblacin:

__________________________________________________________

Atributos o caractersticas a estudiar:

7 _____________________________________

8 _____________________________________

9 _____________________________________

1.4.3. Variable.

Es la caracterstica de la muestra o poblacin que se est observando. Si el

gerente de ventas de una lnea area est interesado en determinar el flujo

de pasajeros de sus vuelos en los ltimos seis meses, la variable a analizar

es el nmero de pasajeros.

1.4.4. Clasificacin

Las variables pueden ser:

a. Cuantitativas

Las observaciones se expresan numricamente. Tiene sentido hacer

operaciones algebraicas con ellos. Es el caso del monto de la pensin, el

ingreso familiar, la nota del parcial, el tiempo que me toma llegar de mi

casa a la universidad, etc.

Las variables cuantitativas se clasifican a su vez en:

i) Discreta.

Es aquella en la cual se expresa en nmero entero. Ejemplo: edad, el

nmero de compaeros que tuve en mi clase a lo largo de mi carrera, las

veces que he llegado tarde a clase, el nmero de exmenes que he

aprobado en este ciclo.

Ejemplos:

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

ii) Continua.

Son aquellas que toman infinitos valores en un intervalo dado, de forma

que se puede ubicar en la recta numrica. En este tipo de variable los

valores que pueden tomar pueden ser decimales o fraccionarios. Ejemplo:

El peso, talla, presin sangunea, temperatura.

Ejemplos:

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

b. Atributo o Cualitativas

Las observaciones se miden de manera no numrica. No se pueden hacer

operaciones algebraicas con ellos como por ejemplo, la carrera que

seguimos, el gnero de nuestros compaeros de clase, el distrito en el que

residimos. Las variables cualitativas se expresan en categoras o

modalidades. Ejemplos:

Variable Categoras o modalidades

. Estado Civil Soltero

Casado

Divorciado

Viudo

Conviviente

. Gnero Masculino

Femenino

. Ocupacin Directivos

Profesionales

Tcnicos

Auxiliar

. Evaluacin del rendimiento de un empleado

excelente

muy bueno

Bueno

Regular

Malo

. Motivacin en el proceso de aprendizaje

Interna

Externa

Ejemplos:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

La variable cualitativa se clasifica en:

b.1 Nominal.- Cuando no existe una Jerarqua u orden en las modalidades.

Ejemplo:

- Sexo

Hombre, mujer

-

-

b.2 Ordinal.- Cuando si existe una jerarqua u orden en las modalidades.

Ejemplo:

- Grado de instruccin.

Primaria, secundaria, superior, etc

-

-

-

1.4.5. Parmetro

Una vez obtenido todos los valores de las variables a estudiar podemos

querer ahora describir este conjunto de valores usando slo una determinada

caracterstica o medida. Por ejemplo: el promedio de todos los valores

obtenidos, el porcentaje de cada una de las categoras, etc. Estos

indicadores cuando se toman de datos poblacionales se conocen como

Parmetro.

Por ello, los parmetros mas usado son:

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

1.4.6. Estadstico

Son indicadores que provienen de datos muestrales. Los ms usados son:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

1.5.- Divisin de la Estadstica

a. Estadstica Descriptiva.-

Nos brinda la informacin que describe a una poblacin o muestra. Es el

proceso de recolectar, agrupar y presentar datos de una manera tal que

describa fcil y rpidamente los datos.

El estudio de la Estadstica descriptiva se refiere a los siguientes elementos:

Parmetros

(Poblacin)

Estadstico

(Muestra)

De Tendencia central:

Media aritmtica simple

Media ponderada

Mediana

Moda

p

Me

Mo

X

X p

me

mo

De dispersin:

Rango

Varianza

Desviacin estndar

Coeficiente de variacin

Rango

2

C.V.

Rango

S2

S

c.v.

Ejemplo:

El rango de ingresos de la PEA en Lima oscila entre 420 a 6,500 nuevos

soles mensuales. Si los distribuimos por percentiles tendremos que el 25%

de menores ingresos alcanza un ingreso no mayor a 532,5 nuevos soles. El

50% medio pobre de la PEA 1045,00 nuevos soles, el 75% medio alto

3050,00 nuevos soles y el 25% ms rico obtiene ingresos mayores a 3050

hasta 6,500 nuevos soles.

Reporte SPSS

N 3600,000

Percentiles

25% 532,50

50% 1045,00

75% 3050,00

100% 6500.00

b. Estadstica Inferencial.-

Nos permite arribar a conclusiones sobre el comportamiento de las

variables analizadas. Involucra la utilizacin de una muestra para sacar

alguna inferencia o conclusin sobre la poblacin de la cual parte la

muestra.

Ejemplo:

En el Ministerio de Trabajo se necesita tomar una decisin sobre a qu

nivel elevar el actual ingreso mnimo vital. Tienen ya estudios sobre la

canasta de consumo de los trabajadores y se espera mejorar la cobertura

de sus necesidades actuales. Calcular el ingreso promedio de la PEA, as

como su mximo, mnimo y moda les permitir definir cul es el nivel del

ingreso mnimo vital ms adecuado.

EJERCICIOS DE APLICACIN N 1.-

1. De acuerdo a la ocupacin que planea seguir despus de su titulacin,

analice para el rea en la cual quiere especializarse los tipos de problemas

que pueden surgir y el tipo de decisiones que tendr que tomar cuando el

anlisis estadstico puede ser de utilidad.

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. Clasifique adecuadamente las siguientes variables estadsticas y mencione

las categoras para aquellas que son de atributo o cualitativa:

a) Inflacin : ..................................................................

b) Gastos en publicidad : ...................................................................

c) Grupo sanguneo : ...................................................................

d) Precio de un producto : ...................................................................

d) Escuela a la que pertenecen el estudiante: ..............................

e) Material del que est hecho una casa:

e) Comida principal del da: ......

f) Lugar de distraccin preferido para los fines de semana:

f) Tipo de Hotel en la ciudad del Cuzco: ..

3. Un informe reciente de Fortune revel que los japoneses pronto controlarn

hasta un 35% de las ventas de autos en Estados Unidos, comparado con el

28% de finales de los aos 80 est apenas un 8% por encima de lo

ocurrido en 1970 esta informacin contiene estadstica descriptiva,

inferencial o ambas? Explique

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

________________________________________________________

4. Cite varios ejemplos de comerciales de radio o televisin que utilicen la

estadstica para vender sus productos utilizan la estadstica descriptiva o

la inferencial?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

5.- Plantee UD. ejemplos de su especialidad en donde se utilice estadstica

descriptiva o la estadstica inferencial.

Ejemplo 1:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Ejemplo 2:

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

Recoleccin de Datos

Tcnicas

Instrumentos

Censo

Encuesta

Observacin

Entrevista

Entrevista por cuestionario

cuestionario

Experimento

Sesin 2

Escala de medicin de variables. Mtodo estadstico. Recoleccin de datos:

mtodos, tcnicas e instrumentos.

2.1. ESCALA DE MEDICIN DE VARIABLES.-

a. Nominales.- Se utilizan nombres para establecer categoras dentro de las

cuales las variables puedan registrarse exclusivamente. Por ejemplo:

- Gnero: se puede clasificar en masculino o femenino.

-________________________________________________________

-_________________________________________________________

-_________________________________________________________

b. Ordinales.- Clasifican las observaciones en categoras con un orden

significativo, por ejemplo

- Nivel de riesgo: bajo, alto, muy alto;

- ______________________________________________________

- ______________________________________________________

- ______________________________________________________

c. Escala de intervalo.- Las variables se miden de manera numrica, en la

cual no solo ordenamos las observaciones, sino que establecemos que las

distancias que hay entre un valor medido y el siguiente son iguales. Es

decir estamos en capacidad de distinguir, ordenar y establecer una

distancia entre los elementos. Tambin se indica que el cero en este tipo

de escala no es significativo. Ejemplo:

- La Temperatura: tomada con termmetro nos permite aseverar que

la cantidad de incremento de temperatura es igual para

distancias iguales en la escala.

- ______________________________________________________

- ______________________________________________________

d. De Razn.- Se basa en un sistema numrico en el cual el cero es

significativo. Adems permite establecer en que proporcin es mayor un

valor que otro. Por ejemplo:

- La participacin en un 40% de una empresa en el mercado, tiene el

doble de participacin que otra de 20%.

-

_______________________________________________________

_______________________________________________________

-

_______________________________________________________

_______________________________________________________

EJERCICIO: Plantee Ud.

a) PROBLEMA: _________________________________________________________________________________

POBLACIN: ___________________________________________________________________________________

MUESTRA : ___________________________________________________________________________________

CAUSAS

NOMBRE DE VARIABLE

TIPO DE VARIABLE

MODALIDAD

ESCALA DE

MEDICIN

2.2. EL MTODO ESTADSTICO

Existe similitud entre el mtodo estadstico y el mtodo cientfico. As, el mtodo

estadstico consta de cuatro etapas:

Etapa 1. Planeamiento.

Etapa 2. Recoleccin de datos.

Etapa 3. Procesamiento.

Etapa 4. Anlisis e Interpretacin

2.2.1. PLANEAMIENTO.-

En esta etapa se disea la investigacin en todos sus aspectos:

- Formulacin del problema de investigacin.

- Se fijan los objetivos.

- Se plantean las hiptesis.

- Definicin de trminos y variables.

- Se define la metodologa del estudio

1 Tipo de estudio

2 Poblacin de estudio

3 Diseo muestral

2.2.2. RECOLECCIN DE DATOS.

La recoleccin de datos se refiere a los mtodos usados para obtener

informacin pertinente de las unidades elementales introducidas en una

muestra o en una poblacin. A esta etapa tambin se le conoce como

"Recopilacin de datos".

En la recoleccin de informacin hay que tener en cuenta que hay errores

de diversos tipos como son:

1) Los errores que pueden cometerse al recoger la informacin y la

forma de controlarlos.

i) Errores dependientes del observador

ii) Errores dependientes del mtodo de observacin.

iii) Errores dependientes de los individuos observados

2) Las ventajas y limitaciones de los diversos mtodos empleados

en la recoleccin de informacin.

3) El diseo de formularios que servir para la recoleccin de

informacin.

4) Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y

los procedimientos ms convenientes para su eleccin.

a) MTODOS DE RECOLECCIN DE DATOS.-

a.1) DIRECTA.-

Es aquella que provienen de las fuentes originales y se recopilan

directamente en el campo especfico, por ello se llama tambin

fuente primaria. Por ejemplo:

1 Observacin

2 Entrevista

3 Entrevista por cuestionario

4 Experimento, entre otros

a.2) INDIRECTA.-

Cuando los datos obtenidos provienen de los datos previamente

recogidos y procesados por otros individuos. A veces se halla

publicado en textos o revistas y en otros casos no est publicado. (en

este ltimo caso su obtencin se har difcil a causa del carcter

confidencial con que fue recogida).

Por ejemplo:

Publicaciones de las Instituciones, como el INEI

Registros civiles (informacin de hechos vitales).

Memorias de las empresas.

Internet

Boletn.

Etc.

b) TCNICA E INSTRUMENTO PARA RECOLECTAR DATOS.-

b.1) TCNICA.-

- Censo: cuando se recoge datos de todos los elementos de la

poblacin.

- Encuesta: cuando se recoge datos de una muestra de la poblacin.

b.2) INSTRUMENTO.-

En una investigacin hay dos formas de obtener el instrumento de

recoleccin de datos:

1) Se puede optar por un cuestionario ya desarrollado y validado

en otra investigacin similar el que debe adaptase al estudio

actual.

2) Construir un instrumento de recoleccin de datos para la

investigacin el que previamente debe ser probado.

2.3.- EL CUESTIONARIO

El cuestionario es un instrumento de investigacin, es "un medio til y eficaz para

recoger informacin en un tiempo relativamente breve". Este instrumento se

utiliza, de un modo preferente, en el desarrollo de muchas investigaciones. La

construccin, aplicacin y tabulacin poseen un alto grado cientfico. Elaborar un

cuestionario vlido no es una cuestin fcil; implica controlar una serie de

variables.

En su construccin pueden considerarse preguntas cerradas, abiertas o mixtas.

a) Preguntas abiertas (no estructuradas).

En este tipo de preguntas abiertas es el usuario encuestado quien responde

con sus propias palabras a la pregunta formulada. Son esenciales para

conocer el marco de referencia del encuestado y para redactar despus las

alternativas a ofrecer en las preguntas cerradas. Por ello resultan oportunas y

adecuadas en el caso de estudios exploratorios o pre-encuestas (encuestas-

piloto o sondeos previos)

Qu opinin le merece la biblioteca?

..............................................................................................

Qu ms le gusta de la biblioteca?

........................................................................................................

b) Preguntas cerradas (estructuradas).

Se trata de un tipo que slo contiene la pregunta y no establece previamente

ninguna clase de respuesta, dejando sta, por tanto, al libre arbitrio del

encuestado. Para esta categora presentamos dos modelos bsicos de

preguntas, cada uno con sus variaciones: preguntas dicotmicas-mltiples y

preguntas de escalas.

Utiliza la biblioteca de su centro como lugar de trabajo, es decir, para trabajar con sus

propios apuntes, libros, etc., al margen de los servicios que en ella se prestan?. (Utilice

una sola respuesta).

1.- S 2.- No

Cules de los siguientes servicios que existen en la Biblioteca ha utilizado en su

visita de hoy a la Biblioteca?: (Marque todas las posibles respuestas)

1. Servicio de lectura en sala

2. Servicio de prstamo a domicilio

3.- Servicio informacin bibliogrfica

4. Servicio prstamo Interbibliotecario

5.-Servicio de atencin al usuario

6. Servicio de microfilm o microfichas

7. Servicio de formacin de usuarios

8. Servicio de acceso a bases de datos

b1.- Preguntas de escalas de medicin de actitudes y respuestas :

Cunto tiempo hace que visita la biblioteca? (Utilice una sola respuesta).

1.- Ms de diez aos ( ) 2.- de cinco a diez aos ( ) 3.-de uno a cuatro aos ( )

4.- menos de un ao ( ) 5.- hoy es la primera vez ( )

2.3.1.- Correccin del cuestionario

Al disear un cuestionario hemos de asegurarnos la mxima exactitud

de los datos. Ello depender de dos aspectos que se han de optimizar:

la precisin o fiabilidad y la validez de la informacin.

La validez, definida como la ausencia de sesgos, representa la relacin

entre lo que medimos y aquello que realmente queremos medir. Para

garantizar dicha evidencia se tomar en cuenta los siguientes mtodos:

1 El mtodo relacionado con el contenido se centra en la muestra de las

preguntas de un cuestionario (establecer el grado de representatividad

de los contenidos recogidos en las preguntas del cuestionario) y lo que

representa el completo dominio del contenido de las preguntas, por parte

de los usuarios encuestados.

2 El mtodo relacionado con los criterios se centra en las relaciones

estadsticas existentes entre las mediciones, para poder saber si los

cuestionarios pronostican lo que deben pronosticar.

La precisin, definida como la ausencia de error aleatorio, representa la

influencia del azar en nuestra medida; es decir, es el grado en el que las

mediciones estn libres de la desviacin producida por los errores

causales. Adems, la precisin de una medida es lo que asegura su

repetibilidad (si la repetimos, siempre da el mismo resultado).

2.3.2.- Comprobacin y prueba del cuestionario

Antes de iniciar el trabajo de campo, es imprescindible probar el

cuestionario sobre un pequeo grupo de poblacin. Esta prueba piloto ha de

garantizar las mismas condiciones de realizacin que el trabajo de campo

real. Su misin radica en contrastar hasta qu punto funciona el

cuestionario como se pretenda en un primer momento, y verificar si las

preguntas provocan el tipo de reaccin deseada. Por ello, s es necesario,

se han de eliminar ambigedades y preguntas superfluas, se pueden aadir

al cuestionario preguntas relevantes o cambiar el orden de stas para

agilizar el flujo de respuestas.

2.3.3.- Disear el aspecto formal del cuestionario

Las preguntas y el cuestionario deben presentarse en un formato atractivo y

fcil de entender.

Todas las preguntas y pginas deben estar numeradas claramente.

El cuestionario debe ser y debe parecer corto. Para ello debe procurar no

excederse en el nmero de preguntas ni ser redundante en los temas.

1 Es til presentar las preguntas agrupadas por temas y numeradas dentro de

cada uno de ellos.

2 Las preguntas deben estar ordenadas, de las fciles a las difciles y de lo

general a lo especfico. Esto ayuda a que el cuestionario sea y parezca fcil.

3 Si enva los cuestionarios por correo, adjunte una carta con sus datos

personales, los objetivos de la encuesta y la direccin o el nmero

telefnico de contacto.

4 Si los cuestionarios se completan por telfono o en una entrevista

personal, presntese primero, y preprese para responder a cuanto le

pregunten sobre el cuestionario.

Luego de elaborar el cuestionario es recomendable realizar una prueba

piloto para valorar los siguientes aspectos:

1 Verificacin de si el cuestionario responde a los objetivos del estudio.

2 Comprobacin de si el cuestionario es fluido. Es decir, el cuestionario debe

tener lgica y consistencia interna.

3 Comprensin de las preguntas y aceptabilidad por parte del encuestado.

4 Idoneidad en la secuencia de las preguntas.

5 Idoneidad de las respuestas cerradas preestablecidas.

6 Valoracin de los casos en que nos encontremos que los encuestados no

responden al cuestionario.

7 Idoneidad y nivel de preparacin de los encuestadores.

8 Aspectos logsticos: disponibilidad, recogida y entrada de cuestionarios, la

propia supervisin, etc.

MODELO DE CUESTIONARIO.-

CUESTIONARIO

Objetivo.- Conocer los Factores que influyen en el xito de un Profesional.

Instrucciones.-

- Este cuestionario est dividido en dos secciones: Datos generales, que nos permite caracterizar a la

poblacin en estudio y Datos especficos que en la parte 1 se refiere al xito de la carrera y la parte 2 a

los determinantes del xito de carrera.

- No existen respuestas malas o buenas por lo que le agradecer responder todas ellas de acuerdo a su

percepcin personal.

- Responda todas las preguntas y solo una opcin.

- Emplee lapicero para rellenar el cuestionario.

- Sus respuestas son annimas y absolutamente confidencial.

I.- DATOS GENERALES.-

1. Edad

Aos

2. Gnero

Masculino

Femenino

3. Etapa familiar

Soltero sin dependientes

Soltero con dependientes

Casado sin dependientes

Casado con dependientes

II.- DATOS ESPECIFICOS.-

Parte 1: XITO DE CARRERA

Por favor haga un crculo en un solo nmero que mejor refleje su propia percepcin.

Completa

mente de

acuerdo

De

acuerdo

Ni de

acuerd

o ni en

desac

uerdo

En

desac

uerdo

Compl

eta-

mente

en

desac

uerdo

4. Estoy en una posicin donde puedo poner mis propias metas 1 2 3 4 5

5. Estoy disfrutando los objetivos desafiantes que tengo en mi 1 2 3 4 5

actual trabajo

6. Tengo oportunidades de promocin ofrecidas por mi

empleador 1 2 3 4 5

Completa

mente de

acuerdo

De

acuerdo

Ni de

acuerd

o ni en

desac

uerdo

En

desac

uerdo

Compl

eta-

mente

en

desac

uerdo

7. Estoy obteniendo un salario que cubre mi actual estilo de

vida 1 2 3 4 5

8. Estoy bien pagado cuando comparo mi remuneracin con lo

ofrecido por trabajos similares en otras compaas 1 2 3 4 5

9. A menudo estoy haciendo algo con mis compaeros despus

del trabajo 1 2 3 4 5

10. Indique su salario anual en soles (incluyendo bonos y otros ingresos directos).

-------------

11. Indique el nmero de promociones (incremento en las responsabilidades del trabajo, alcance del

trabajo, rotacin a otras reas con mayor responsabilidad) recibidas en su carrera profesional.

-------------

Parte 2: DETERMINANTES DE XITO

Competencias Individuales

Las siguientes afirmaciones describen comportamientos de las personas. Favor indicar que tan preciso lo

describe a usted cada afirmacin:

Muy

imprec

isa

Moder

adame

nte

imprec

isa

Ni

imprec

isa ni

precis

a

Moder

adame

nte

precis

a

Muy

precis

a

12. Propongo buenas soluciones 1 2 3 4 5

13. Completo las tareas exitosamente 1 2 3 4 5

14. Llevo a cabo mis planes 1 2 3 4 5

Aspiraciones de carrera

Por favor haga un crculo en el nmero que mejor refleje sus aspiraciones de carrera.

Nunca Casi

nunca

En

forma

Ocasio

nal

En

forma

Const

ante

Con

Frecu

encia

Casi

siempr

e

Sie

mp

re

15. Me gusta trabajar independientemente 1 2 3 4 5 6 7

16. Considero mi carrera exitosa si mi compaa me

garantiza un trabajo a largo plazo 1 2 3 4 5 6 7

17. El trabajo ideal para m es el que da tiempo para la

familia y actividades externas 1 2 3 4 5 6 7

18. Deseara obtener un trabajo que sea crucial para la

organizacin 1 2 3 4 5 6 7

Redes personales

19. Indique el nmero total de personas que han actuado para ayudar a tu carrera, hablando por ti,

proporcionndote informacin, oportunidades para la carrera, asesora o apoyo psicolgico, o con

quin has hablado regularmente sobre dificultades en el trabajo, oportunidades de trabajo,

alternativas u objetivos de la carrera a largo plazo.

-------------

20. Por favor indique el nmero de contactos, que fueron en el pasado o son actuales miembros de la

organizacin donde se desempea, que se encuentran o encontraron en niveles mayores al de usted

en la organizacin.

-------------

Experiencia profesional

21. Aos de experiencia profesional. ------------

Gracias por tu tiempo y esfuerzo en llenar este cuestionario

EJERCICIOS DE APLICACIN N 2.

1.- Una empresa dedicada a la fabricacin de un documento de normas legales tiene

planeado introducir al mercado dicha publicacin. Para ello le encarg a una

empresa investigadora de mercado la realizacin de un estudio el que le interesaba

averiguar, entre otras cosas, la aceptacin de la nueva publicacin y el precio que

las personas estaran dispuestas a pagar. La encuesta fue realizada en Lima y se

entrevistaron a 250 personas. De los encuestados, el 67% estaran dispuestos a

comprar dicho producto. Adems se concluy que el precio del producto debera

oscilar entre 1,50 y 2.50 soles.

Determine:

a) La poblacin y la muestra.

b) Las variables, tipo y su escala de medicin.

c) Los estadsticos y los parmetros (si existen)

2.- Se realiz un estudio para establecer las posibilidades que tena el candidato X de

ganar las elecciones municipales en el distrito A. Se conoce que el 25% de los

habitantes del distrito vive hace ms de 5 aos en dicha zona.

Se encuestaron a 200 personas y se obtuvo lo siguiente:

EL 40% de los habitantes del distrito A no ha decidido an su voto.

El 23,5% indic que votaran por el candidato X.

El principal problema a resolver por el nuevo alcalde es el de la delincuencia, tal

como lo indicaron el 75% de los encuestados.

Determine:

a) Poblacin y la muestra.

b) Las variables de estudio, tipo y su escala de medicin.

c) Los estadsticos y los parmetros (si existen)

d) Elabore Ud. un cuestionario tomando en cuenta los resultados dados y otras

preguntas que Ud. considere conveniente y que no se haya tomado en cuenta.

3) La revista Forbes report datos sobre las condiciones y estilos de vida en varias

ciudades de Estados Unidos, tal como aparece en el cuadro.

Ciudad Poblacin Mediana Atraccin Tasa de

(Millones) de ingreso ms visitada criminalidad

Atlanta 3,5 43,249 Stone Mountain 846.2

Baltimore 2,5 43,291 Harborplace 1,296.

St. Louis 2,5 39.079 Gateway Arch 263.4

Philadelphia 5,0 43,576 Liberty Bell 693.1

Raleigh-Durham 1,0 40.990 State Fair 634.9

______________________________________________________________

a. Identifique:

Variable: _______________________________________________

Tipo de variable: _________________________________________

Escala de medida: _______________________________________

b. Cules son descriptivas y cules inferenciales?

Descriptivas: ___________________________________________

Inferenciales: ___________________________________________

4.- Plantee ud. 3 problemas de su especialidad, y para cada uno de ellos establezca

la poblacin, muestra, causas, variables, tipo de variables y escala de medicin.

Representaciones

graficas

Barras

Lineales

Circulares

Distribucin de

frecuencias

Variables Cualitativas

Variables Cuantitativas

discretas

SESIN 3

Estadstica descriptiva. Distribucin de frecuencia para variable cualitativa y cuantitativa

discreta. Cuadros. Grficos. Interpretacin.

3.- DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA.

Frecuencia.- es el nmero de casos pertenecientes a un grupo determinado.

3.1 DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUALITATIVA

N NOMBRE DE

VARIABLE

fi hi pi

1

2

3

4

.

.

.

k

MODALIDADES

f1

f2

f3

f4

.

.

.

fk

h1= f1/ n

h2

h3

h4

.

.

.

hk

pi =h1*100%

k

i

i nf1

k

i

ih1

1

k

i

ip1

%100

Identificado la variable de tipo cualitativo, se procede de la siguiente manera:

a.- Se coloca en una columna todas las categoras o modalidades de la variable de

atributo.

b.- Se completan solamente con tres columnas: fi , hi y pi.

fi frecuencia absoluta simple

hi frecuencia relativa simple

pi frecuencia porcentual simple.

Ejemplo:

1) Suponga que el Gerente de una empresa desea saber el nmero de trabajadores

segn su estado civil, con la finalidad de asignarles cierta compensacin familiar.

CUADRO N 1. Distribucin de frecuencia de los trabajadores de la empresa

FIELD S.A. segn su estado civil. 2009

ESTADO CIVIL Frecuencia

absoluta

simple (fi)

Frecuencia relativa

simple

( h i )

Frecuencia

porcentual simple

(pi) (%)

Casados

Divorciados con hijos

Divorciados sin hijos

Solteros

Convivientes

52

32

41

99

26

52/ 250 = 0,21

32/ 250 =

0,21 * 100 =

*100=

TOTAL 250 1 100%

Fuente: ________________________________________

Interpretacin:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2) Se tiene el siguiente cuadro de los trabajadores de la panadera y fuente de soda

Baguetipan en el distrito de Los Olivos, segn categora para 2009.

Se pide elaborar el cuadro de distribucin de frecuencia.

Solucin.-

CUADRO N 2. _________________________________________________

Categora fi hi Pi (%)

Panaderos

Cajeras

Tienda

Limpieza

Azafatas

Secretaria

7

2

4

2

4

1

Total 20 100%

Fuente: _____________________________________

Interpretacin.-

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

3.2. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUANTITATIVA (discreta)

N NOMBRE DE

VARIABLE

fi hi pi

1

2

3

4

.

.

.

k

VALORES

DE LA

VARIABLE

f1

f2

f3

f4

.

.

.

fk

h1= f1/ n

h2

h3

h4

.

.

.

hk

pi =h1*100%

k

i

i nf1

k

i

ih1

1

k

i

ip1

%100

3.- Se tiene informacin de un tamao de muestra de 150 familias de las zonas

marginales de la ciudad de Lima segn los registros en la Municipalidad de

Lima, para mayo 2007. Dicha informacin pueden ser de O hijos, 1 hijo, 2 hijos,

3 hijos o 4 hijos.

Cuadro N 3: _________________________________________________

_________________________________________________

N Nmero de hijos fi hi pi (%) Pi (%)

1

2

3

4

5

0 hijos

1 hijo

2 hijos

3 hijos

4 hijos

2

15

40

55

38

Total 150 1 100%

Fuente: _________________________________________________

Interpretacin:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_____________________________________________________________

3.3 REPRESENTACIONES GRFICAS:

A continuacin se presenta una serie de grficos que se ha elaborado utilizando la

funcin grficos del programa SPSS.

i) GRFICO DE BARRAS

2. Est conforme con la

atencin que le brinda

su seguro?

120

65

15

0

20

40

60

80

100

120

140

SI NO NO SABE

ii) GRFICO CIRCULAR

3. Si tuviera oportunidad de cambiarse a otro seguro

social, Lo hara?

No sabe

30% No sabe

25%

Si

45%

iii) GRFICO DE REA

5. Le interesara afiliarse al

sindicato de trabajadores

del seguro al cual Ud. per-

tenece.

0

20

40

60

80

100

120

SI NO NO SABE

iv) GRFICO: PICTOGRAMAS

v) GRFICO: CARTOGRAMAS

Ejemplo:

a) Elabore el grfico para el cuadro N 1.

b) Elabore el grfico para el cuadro N2

C) Elabore el grfico para el cuadro N 3.

EJERCICIOS DE APLICACIN N 3.-

1- Se hizo un trabajo de investigacin donde se capt informacin de las causas

por las cuales las nias son internadas en los hogares para menores. Se tom

informacin de las fichas sociales de las nias del hogar de menores Colonia N

2 de Ancn en 2009.

Categora Frecuencia

Abandono maternal

Abandono paternal

Maltrato

Escasez econmica

Hurfanos

Abandonados

Otros

Sin datos

15

44

6

32

2

9

6

4

a Complete las columnas que faltan al cuadro o tabla de distribucin de

frecuencia.

b Indique un nombre adecuado para el cuadro respectivo.

c Seale la fuente de dicho cuadro.

d Interprete dicho cuadro

e Qu significa f2, p3

2. El gobierno decide destinar S/. 200,000 para el desarrollo de un pueblo de la selva, la

cual ser invertida solo en educacin (35%), vivienda (25%) y alimentacin (?). Se

muestra un diagrama circular o de pie de como se ha distribuido este dinero.

35%

25%

a) Cunto ha sido utilizado en S/. del total, en alimentacin?

b) Cul es el ngulo central correspondiente a educacin?

c) Cunto se utilizo en vivienda?

3.- Se tiene el siguiente cuadro referente a la Pobreza en el Per para 2007, se pide:

a Plantee un nombre para dicho cuadro.

b Grafique dicha variable utilizando las cifras porcentuales.

c Interprete dicho cuadro y grfico.

MBITO

GEOGRFICO

TOTAL

GENERAL

POBRE NO

POBRE

TOTAL EXTREMO

NO

EXTREMO

TOTAL

100.0

44.1

18.7

25.4

55.9

COSTA

Urbana

Rural

SIERRA

Urbana

Rural

SELVA

Urbana

Rural

LIMA

METROP.

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

100.0

43.8

43.2

44.6

61.4

40.1

58.0

28.0

12.4

22.9

12.5

40.4

13.1

40.6

3.7

31.5

20.2

32.2

20.9

27.1

17.5

24.3

56.2

56.8

55.4

38.6

59.9

42.0

72.0

FUENTE: INEI - 2007

4.- La siguiente informacin ha sido obtenida por la empresa X en un estudio de

mercado en Lima Metropolitana para el ao 2008, en relacin a la marca de cerveza

que compraron los consumidores en los mercados WONG y mercado METRO.

Nmero de consumidores

MERCADO WONG MERCADO METRO

Cristal

Pilsen

Cuzquea

Brama

TOTAL

250

90

150

10

500

200

180

240

80

700

a) Exprese los datos del cuadro anterior en valores porcentuales.

b) A qu conclusin llegara Ud con los resultados obtenidos.

Distribucin de frecuencias

- variables cuantitativa continua -

Tipos Estructura Representaciones graficas

Histograma

Polgono de frecuencia

Ojiva

SESIN 4

Distribucin de frecuencias para una variable cuantitativa continua. Cuadros y

grficos: histogramas, polgonos de frecuencia y ojiva. Interpretacin.

4.- DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA Y GRFICOS.-

4.1. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA: VARIABLE CUANTITATIVA (continuos o

discretos con muchas alternativas)

Distribucin de frecuencias.- Es el cuadro resumen de datos, los cuales

estn ordenados en clases o grupos con el nmero de observaciones o

casos que pertenecen a cada uno de ellos.

Clase o grupo.- Es la distribucin de los datos en categoras. Contiene al

lmite inferior ( li ) y al lmite superior ( ls) de cada categora.

Cuadro N ____: Distribucin de frecuencia ________________________

_____________________________________________

N Clase o

grupo fi mi Fi pi % Pi %

1

2

3

4

.

.

.

K

l1-l2

l2-l3

l3-l4

l4-l5

.

.

.

li-ls

f1

f2

f3

f4

.

.

.

fk

m1=

(l1+l2)/2

m2 =

m3 =

m4 =

.

.

mk =

F1= f1

F2= f 1 + f 2

F3= f 1 + f 2 + f 3

F4

.

.

.

FK=n

p1 = f1*100 / n

p2 = f2*100 / n

p3 = f3*100 / n

pk = fk*100 / n

P1 = p1

P2 = p1 + p2

P3 = p1 + p2 + p3

Pk = 100 %

k

i

i nf1

k

i

ip1

%100

Fuente: ___________________________________________________

f i = Frecuencia absoluta.

Nmero de observaciones que se registra en cada grupo o clase.

m i = Marcas de clase.

Promedio aritmtico de los lmites de clase. Se obtiene sumando el

lmite inferior ( li ) y el lmite superior ( ls) y se divide entre dos.

Fi = Frecuencia absoluta acumulada

Es el nmero de observaciones que pertenece a dicha clase ms el

nmero de individuos pertenecientes a las clases anteriores.

pi % = Frecuencia porcentual

La frecuencia absoluta se divide entre el nmero de observaciones

(n) y se multiplica por 100.

Pi % = Frecuencia porcentual acumulada

Es la suma de la frecuencia porcentual de cada clase o grupo ms

las frecuencias porcentuales halladas en las clases anteriores.

Rango = Es la diferencia que existe entre el dato mayor y el dato menor.

K = Nmero de clases o grupos en los que se van a agrupar las

observaciones.

I A i = Intervalo de Clase amplitud de clase.

Es la amplitud de cada uno de las clases o grupos en los que se

encuentra distribuidas las frecuencias.

Procedimiento para llenar una tabla de distribucin de frecuencias.-

1 Determinar el rango de la muestra.

Rango = Dato mayor - Dato menor

2 Determinar el valor de k por cualquiera de estas formas:

a. Ley de Sturges k = 1 +3.3 log n ( Muestra)

k = 1 + 3.3 log N ( Poblacin )

b. nk ( muestra ) ; Nk ( Poblacin)

c. 5 < k < 20

Una tabla de distribucin con slo 5 clases o grupos ( k = 5), la

informacin estara muy comprimida.

Una tabla de distribucin con 20 clases o grupos (k=20), la informacin

estara muy dispersa.

3 Determinar el valor de i Ai (intervalo de clase)

Rango

Ai = ----------------

k

4 Determinar los lmites para la primera clase. ( l1 y l2 )

l1 = dato menor

l2 = l1 + i y as sucesivamente

Ejemplo:

La Panadera y Fuente de Soda Baguettipan E.I.R.L. en el distrito de Los Olivos,

cuenta con 20 trabajadores y se tiene informacin de su sueldo o ingreso de los

trabajadores.

Datos sin agrupar.-

420 350 350 320 190 190 300 300 190 190

350 350 300 400 300 350 320 300 300 350

Se pide elaborar una tabla de distribucin de frecuencias.

Solucin.-

1 Determinar el rango:

2 Calculamos k, utilizando la ley de Sturges

k =

3 Calculamos el intervalo, Ai

Ai = ----------- =

4 Determinar los lmites de la primera clase o grupo.

l1 =

l2 =

y as sucesivamente,

Completando en el cuadro siguiente,

CUADRO N 4. ___________________________________________________

___________________________________________________

N fi mi Fi pi Pi

1

2

3

4

5

f1

f2

f3

f4

f5

m1=

m2 =

m3 =

m4 =

m5 =

F1=

F2

F3

F4

F5

p1= P1 =

1i

if

i

ip

Fuente: __________________________________________________________________

Interpretacin:

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

4.2. REPRESENTACIONES GRFICAS: HISTOGRAMA, POLGONO DE

FRECUENCIA Y OJIVA.

Las grficas ms comunes y de fcil aplicacin son:

HISTOGRAMA

POLGONO DE FRECUENCIA

OJIVA.

HISTOGRAMA Y POLGONO DE FRECUENCIA.-

Cuando se est efectuando el estudio con una gran cantidad de datos es

conveniente representar grficamente una tabla de distribucin de frecuencias,

ya que permite observar con ms claridad algunas caractersticas de los mismos.

Al hacer la representacin grfica de los datos se van formando una serie de

rectngulos que tienen como base los limites de las clases o grupos y como

altura la frecuencia absoluta (o puede ser tambin la frecuencia porcentual), a

esta grfica se llama histograma. Al unir los puntos medios o marcas de clase

de todos los rectngulos, se va formando una lnea el cual se le conoce con el

nombre de polgono de frecuencia.

Debe tenerse en cuenta al representar datos en ejes coordenados lo siguiente:

en el eje de las abscisas (X) se representar siempre la variable que se est

estudiando, mientras que en el eje de las ordenadas (Y) se representar las

frecuencias absolutas correspondientes.

Ejemplo:

GRFICO N 4. ________________________________________________________

_________________________________________________________

OJIVA.-

GRAFICO N 5. _______________________________________________________

Interpretacin:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

EJERCICIO DE APLICACIN N 4

1. Se da los 45 ingresos quincenales en dlares:

63 89 36 49 56 64 59 35 78

43 53 70 57 62 43 68 62 26

64 72 52 51 62 60 71 61 55

59 60 67 57 67 61 67 51 81

53 64 76 44 73 56 62 63 60

a Elabore una tabla de distribucin de frecuencia con k= 8; realice su respectiva

interpretacin.

b. Construya el histograma, polgono de frecuencia y ojiva.

2. Dada la distribucin:

----------------------------------------------

mi 6 8 10 12

---------------------------------------------

fi ? ? 13 15

---------------------------------------------

Fi 4 13 ? ?

---------------------------------------------

a. Complete el cuadro.

b Defina Ud. una variable X e interprete la tabla de distribucin de frecuencia.

c. Elabore un grfico de ojiva.

3. En la siguiente distribucin de frecuencias se dan los pesos de una muestra de 45

alumnos:

----------------------------------------------

mi 6 8 10 12

---------------------------------------------

fi ? ? 13 15

---------------------------------------------

Fi 4 13 ? ?

---------------------------------------------

a. Interprete el cuadro.

b. Elabore su histograma, polgono de frecuencia y ojiva.

4. En una determinada empresa de produccin de computadoras, el volumen de

ventas para el ao 2006 expresado en miles de dlares se da en el siguiente cuadro:

--------------------------------------- Volumen de ventas fi

----------------------------------------------------------

[20 - 40> 10

[40 - 60> 25

[60 - 80> 46

[80 - 100> 9

[100 - 120] 10

---------------------------------------

a Complete la tabla de distribucin de frecuencias.

b Interprete dicho cuadro y grafique.

5.- Se hizo una encuesta sobre el nmero de personas aficionadas a la lectura y se las

clasific por edades. Se obtuvo el siguiente histograma.

7

6

5

4

3

2

1

10 20 30 40 50 60 70 Edad

a Halle el tamao de muestra.

b Calcule el porcentaje de personas menores de 60 aos aficionadas a la lectura.

c Interprete el grfico.

6.- En la Universidad Cesar Vallejo, en un semestre acadmico hay un total de 650

alumnos matriculados. Segn su especialidad se clasifican en: Contabilidad (200),

Administracin (120), Turismo (45) e Ingeniera de Sistemas (235). Halle los

porcentajes que representa cada una de las especialidades y elabore un grfico.

7.- Se tiene las temperaturas observadas durante 24 das en el polo norte en el

siguiente cuadro. (fi= N de das).

Temperatura Fi pi(%)

[-17 a - 15>

[-15 a - 13>

[-13 a - 11>

[-11 a - 9>

[ - 9 a - 7>

[ - 7 a - 5]

5

10

2

13

4

a) Complete la tabla de distribucin de frecuencias.

b) Durante cuntos das se observ una temperatura de -11 a -9?

c) Durante cuntos das se observ una temperatura de -9 a -5?

Distribucin de

frecuencias para

2 variables

2 Variables Cuantitativas

2 Variables Cualitativas

TABLAS DE

CONTINGENCIA

SESIN 5

Distribucin de frecuencia para dos variables cuantitativas y/o cualitativas. Grficos.

5.1.- ANLISIS DE DATOS BIVARIADAS

Hemos estudiado ahora datos provenientes de una sola variable, sin embargo

con frecuencia es necesario analizar respecto a la relacin entre dos variables.

Supongamos que se toma una muestra de tamao n de una poblacin que se

est investigando.

Sean X e Y las variables a estudiar, tal que los datos obtenidos son:

( X1,Y1 ),( X2,Y2), .,( Xn,Yn).

Distribucin conjunta y marginal.-

La tabla de frecuencia que agrupa a esta informacin se conoce tabla de

contingencia. Por ejemplo, para el caso de dos variables cualitativas con dos

modalidades o categoras, la tabla sera:

Y

Categora 1 Categora 2 Total

Categora 1

Celda

f11

Celda

F12

Total marginal

f1.

Categora 2

Celda

f21

Celda

f22

Total marginal

f2.

Total

Total

marginal

f.1

Total

marginal

f.2

Total de

individuos

n

Distribucin Marginal

Cuando slo interesa conocer la frecuencia de ocurrencia de cada una de las variables

por separado se habla de Frecuencia Marginal de la variable

Por ejemplo:

Hbitos de Fumar SEXO

SI NO Total

VARON

MUJER

DISTRIBUCION

CONJUNTA

DISTRIBUCION MARGINAL

Total DISTRIBUCION

MARGINAL

Tamao de

muestra

Cuntas variables tenemos? ________________________________________________

Cules son?

Ejemplo 1:

Frecuencia absoluta: conjunta y marginal

Hbitos de Fumar SEXO

SI NO Total

VARON

800 1200 2000

MUJER

1000 2000 3000

Total

1800 3200 5000

Frecuencia relativa: conjunta y marginal

X / Y Categora

variable Y

Categora

variable Y Total

Categora

variable X

f11

n

f12

n

Total

marginal

f1./n

Categora

variable X

f21

n

f22

n

Total

marginal

f2./n

Total

Total

marginal

f.1/n

Total

marginal

f.2/n

Total de

indivduos

n/n

Hbitos de Fumar SEXO

SI NO Total

VARON 0.16 0.24 0.40

MUJER 0.20 0.40 0.60

Total 0.36 0.64 1

Frecuencia porcentual: conjunta y marginal

SEXO

Hbitos de Fumar

SI NO

VARN

MUJER

Total

Ejemplo 2:

Frecuencia absoluta: conjunta y marginal

Nacionalidad

SEXO

Masculino Femenino

Peruano 6 2 8

Chileno 1 2 3

Argentino 3 1 4

Ecuatoriano 1 1 2

Boliviano 1 2 3

Total 12 8 20

Cuntas variables tenemos? ______________________________________________

Cules son? __________________________________________________________

Frecuencia relativa: conjunta y marginal

Nacionalidad

SEXO

Masculino Femenino

Peruano

Chileno

Argentino

Ecuatoriano

Boliviano

Total

Frecuencia porcentual: conjunta y marginal

Nacionalidad

SEXO

Masculino Femenino

Peruano

Chileno

Argentino

Ecuatoriano

Boliviano

Total

Frecuencia Condicional

Cuando se pregunta por la frecuencia relativa de una de las variables, digamos X,

restringida a los elementos observados de una clase dada de la otra; esto es, estudiar el

comportamiento de una variable dado un valor fijo de la otra.

Y

Categora

variable Y

Categora

variable Y

Categora 1 f1 / f.1 f12/f.2

Categora 2 f21/f.1 f22/f.2

Total 1 1

A continuacin veremos dos casos de tablas y grficos bivariadas:

1 Cualitativa vs cualitativa

2 Cualitativa vs cuantitativa

5.2.- CUALITATIVA VS CUALITATIVA

1.- Se quiere investigar la relacin que existe entre el nivel de estudios del padre y el nivel

de estudios de la madre. Ver la data encuesta USA 1991

En primer lugar convertir las variables cuantitativas Aos de escolarizacin del

padre y Aos de escolarizacin de la madre en variables cualitativas, usando

la recodificacin en distintas variables y use los siguientes intervalos.

1.- Menos de 11 aos

2.- 12 a 16 aos

3.- Ms de 16 aos

Luego realizar la recodificacin seguir los pasos que se indican a continuacin:

CUADRO 1

Tabla de contingencia educacion del padre * educacion de la madre

% de educacion del padre

60.9% 27.6% 11.5% 100.0%

16.0% 73.7% 10.4% 100.0%

26.4% 33.9% 39.7% 100.0%

33.7% 45.6% 20.8% 100.0%

Menos de 11 aos

12 a 16 aos

Ms de 16 aos

educacion

del padre

Total

Menos de

11 aos 12 a 16 aos

Ms de

16 aos

educacion de la madre

Total

Los padres estn casados en mayor porcentaje con mujeres que tienen su mismo nivel

de estudio. Los hombres con menos de 16 aos de estudios no priorizan como pareja a

mujeres con alto nivel de estudio, ya que solo el 11.5% de ellos solo se juntaron con

mujeres con mas de 16 aos de estudios. Principalmente los hombres con un nivel

intermedio de estudios buscan con mayor porcentaje a mujeres con el mismo nivel de

estudio.

CUADRO 2

Tabla de contingencia educacion del padre * educacion de la madre

% de educacion de la madre

56.9% 19.1% 17.5% 31.5%

16.2% 55.4% 17.1% 34.3%

26.8% 25.5% 65.4% 34.2%

100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

Menos de 11 aos

12 a 16 aos

Ms de 16 aos

educacion

del padre

Total

Menos de

11 aos 12 a 16 aos

Ms de

16 aos

educacion de la madre

Total

Las mujeres con ms de 16 aos de educacin se relacionan en mayor porcentaje con

hombres que tengan menos de 16 aos de estudio, llegando solo al 17.5%. Mientras

que en el caso de los hombres con alto nivel de estudios llegan hasta el 26.4% (ver

cuadro 1).

Mientras que los hombres con un nivel intermedio de estudio se relacionan en mayor

cantidad con mujeres de su mismo nivel, son las mujeres con alto nivel de estudio las

que se relacionan en mayor cantidad con hombres que tengan alto nivel de estudio.

5.3.- CUALITATIVA VS CUANTITATIVA

Se quiere investigar la relacin que existe entre el nivel de estudios y el salario que

perciben. Ver la data de empleados

En primer lugar convertir las variables cuantitativas Aos de escolarizacin en

variables cualitativas, usando la recodificacin en distintas variables y use los

siguientes intervalos.

1.- Menos de 11 aos

2.- 12 a 16 aos

3.- Ms de 16 aos

Luego realizar la recodificacin seguir los pasos que se indican a continuacin:

$24,399 $15,750 $21,150 $24,000 $29,250 $34,500

$31,345 $16,200 $24,150 $28,050 $34,500 $103,750

$67,852 $27,000 $59,375 $67,188 $75,000 $135,000

Menos de 11 aos

11 a 16 aos

mas de 16 aos

Nivel

educativo

Media Mnimo Percenti l 25 Mediana Percenti l 75 Mximo

Salario actual

EJERCICIOS DE APLICACIN 5.-

1.- El inters de una comunidad es saber si la presentacin de caries en nios est

asociada con la experiencia de caries en los padres, para esto se tomaron 523 nios

de entre 12 y 15 aos de edad y se les clasific segn su estado dental (Baja,

Normal y Alta) y segn la experiencia de caries en sus padres (Baja, Normal y Alta),

obtenindose los siguientes datos:

Baja Normal Alta

Baja 142 20 48

Normal 46 108 47

Alta 30 15 67

Padres

Nios

A qu conclusiones llega?

2.- En la ciudad de Lima se ha incrementado durante los ltimos cinco aos el nmero

de restaurantes de comida rpida. Debido a esto los expertos la empresa de

investigacin de mercado Consultores-ECE se pregunta. La preferencia de un

cliente por la comida rpida tiene que ver la edad?. La empresa eligi una muestra

aleatoria de 500 clientes de comida rpida mayores de 16 aos y se les pregunt su

restaurante favorito, obtenindose los siguientes datos:

Kentuky McDonalds Burger-King Otro

16 - 21 75 34 10 6

21 - 30 89 42 19 10

30 - 49 54 52 28 18

50 a ms 21 25 7 10

Grupo de

edad

Restaurant

Cules sern las conclusiones que llegarn los expertos de la empresa

Consultores-ECE?

3.- En la Universidad Csar Vallejo se realiza un estudio para saber si la orientacin

poltica es similar en ambos sexos. Para lo cual se realizo una encuesta a 126

estudiantes de ambos sexos tal como se muestra en la siguiente tabla:

Cul ser las conclusiones que llegar el presente estudio?

Mediana

Moda

Media

Aritmtica

Medidas de

tendencia

central

SESIN 6

Medidas de tendencia central. Media aritmtica, Mediana y Moda.

6.1 INTRODUCCIN

Para la aplicacin de las medidas de tendencia central y las de dispersin, es

necesario que previamente tengamos una idea del comportamiento de la variable, y

es as que ayudados por su representacin grfica, el cual puede ser el histograma,

nos permita describir fcilmente la forma de la distribucin, el cual es importante

pues toda la base estadstica (supuestos) radica en que la distribucin de la variable

en estudio tiene una distribucin normal o curva normal.

Por ello, de una inspeccin puede deducirse si las observaciones estn o no muy

concentradas en pocos valores de la variable, o si la concentracin se produce en el

centro del recorrido de la variable o en uno de los extremos.

Curva normal ii) Campana de Gauss

= Me = Mo

Simtrica

Asimtrica a la izquierda Asimtrica a la derecha

El conocimiento de la asimetra de una distribucin es importante, porque as puede

saberse si las observaciones tienden a concentrarse en valores bajos o altos de la

variable.

6.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.-

Son aquellos valores que representan a un conjunto de datos y que generalmente

estn ubicados en la parte central de la distribucin. Estas medidas solo se calculan

para variables cuantitativas.

EL conocimiento de estas medidas es de gran utilidad tanto en los niveles de

decisin como de ejecucin.

Las principales medidas de tendencia central son:

MUESTRA POBLACIN

Media aritmtica simple X

Media ponderada X p p

La Mediana me Me

La Moda mo Mo

6.2.1 LA MEDIA ARITMETICA SIMPLE.-

Llamado tambin promedio aritmtico, es la medida ms conocida y utilizada en

su forma ms sencilla.

A) Para datos sin agrupar: Sea X1, X2, ...... , Xn ; valores de la variable X (Variable

cuantitativa).

La media aritmtica simple poblacional se representa por y se calcula como:

Suma de valores de la variable

= -------------------------------------------------------------------------------

Tamao de la Poblacin (N de observaciones)

N

XN

i

1

La media aritmtica simple muestral est representada por X y se calcula como:

n

X

X

n

i

1

Ejemplo:

Halle la edad promedio de cinco personas cuyas edades son:

8, 26, 23, 19, y 44

Solucin:

Interpretacin: __________________________________________________

B Para datos agrupados .- Sea m1, m2, m3,....,mk, las marcas de clases en una

tabla de distribucin de frecuencias y las fi, las frecuencias simples absolutas de

cada grupo o clase, entonces:

La media aritmtica poblacional se calcula:

N

mfk

i

ii

donde:

fi = Frecuencia absoluta simple de cada grupo o clase.

mi = Marca de clase

N = Tamao de la poblacin

La media aritmtica muestral se calcula:

n

mf

X

k

i

ii

donde:

fi = Frecuencia absoluta simple de cada grupo o clase.

mi = Marca de clase

n = tamao de la muestra

Ejemplo:

Se ha estudiado el Centro de Salud Villa Esperanza ubicado en el Kilmetro 18.5

de la Av. Tpac Amaru - Comas. Se obtuvo informacin referente a la frecuencia

con que acudan las mujeres embarazadas para su Control de gestacin durante

2007, obtenindose la siguiente informacin:

Tiempo de gest.

(semanas)

fi

[ 4 - 12>

[12 - 20>

[20 - 28>

[28 36]

9

18

16

17

Total 60

Se pide hallar el tiempo promedio de gestacin de las madres que asisten a su

control pre-natal.

Solucin.-

Se trabajar primero un cuadro auxiliar:

Tiempo de gest.

(semanas)

fi mi fimi

[ 4 - 12>

[12 - 20>

[20 - 28>

[28 36]

9

18

16

17

60

Fuente: ______________________________________________________

Interpretacin:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________

6.2.2 MEDIA PONDERADA

Es aquella "media" que se toma en cuenta para su clculo algunas ponderaciones

o "pesos" previos.

Sea p1, p2, ... , pr , los pesos asociados a los valores de la variable X: X1, X2, ...,

Xr respectivamente, luego la media ponderada poblacional y muestral ser:

r

i

i

r

i

ii

p

p

Xp

1

1

r

i

i

r

i

ii

p

p

Xp

X

1

1

Ejemplo 1:

Hay 10 personas en un ascensor, 4 mujeres y 6 hombres. EL peso medio de las

mujeres es de 60 kilos y el de los hombres es de 80. Cul es el peso medio de

las 10 personas del ascensor?

Solucin:

Ejemplo 2.-

Se quiere saber el precio promedio de venta de un kilo de limn en el mercado de

Covida en el distrito de Los Olivos, para ello se tom una muestra en la que se

encontr que 5 Kg. se vende a S/. 1.20 el Kg. y 3,5 Kg. se vende a S/. 1.00 el

Kg.

Solucin.-

p1 = 5 ; p2 = 3,5 ; X1 = 1.20 X2 = 1.00

X p = ----------------------------------------------------------

X p= ----------------------------------- = soles por kilo

Interpretacin:______________________________________________________

Ejemplo 3:

SI los porcentajes de mujeres en una muestra de 3 colegios diferentes en Lima

Metropolitana son:

COLEGIO N DE ALUMNOS % DE MUJERES

----------------------- ---------------------------- ----------------------------

A 30 50

B 50 70

C 45 30

Hallar el porcentaje promedio de mujeres por escuela.

Solucin.-

Aplicando la frmula: p1 = 30, p2 = 50, p3 = 45

X1 = 50, X2 = 70, X3 = 30

X p = ....................................................................

X p= .......................... =

Luego el porcentaje promedio de mujeres en los 3 colegios es de %

6.2.3 LA MEDIANA.-

Es la medida que divide en dos grupos iguales a la distribucin de datos, previa

ordenacin en forma ascendente o descendente.

En otras palabras es el valor que ocupa del lugar central.

La mediana se usa generalmente cuando los datos son bastantes dispersos o

tambin cuando se tienen intervalos, grupos o clase en que algunos de sus

lmites no est definido.

A PARA DATOS SIN AGRUPAR.-

a.1.- Nmero de datos u observaciones ( n) es impar.-

Se busca el valor central de modo que quede el 50% a cada lado.

Ejemplo:

Se tiene las edades de cinco personas, hallar la mediana.

Datos u observaciones: 8 26 22 19 44

Solucin:

1 Se ordenan en sentido creciente (tambin puede ser de orden

decreciente).

2 El valor central es 22, por lo tanto:

Med =

Interpretacin:

______________________________________________________________

______________________________________________________________

a.2. Nmero de datos u observaciones ( n) es par.-

Se suma los dos valores centrales y se divide entre dos.

Ejemplo 1.-

Se tiene las edades de 6 personas, hallar la mediana.

8 30 34 19 22 26

Solucin:

1 Se ordenan los datos en forma creciente

2 Los valores centrales sern

3 Se calcula el valor promedio de ambos:

Med = ---------------- = ------- =

Interpretacin:

______________________________________________________________

____________________________________________________________

Ejemplo 2.-

Una empresa de transporte tiene 20 unidades de vehculos. La siguiente

informacin son los kilmetros recorridos (en miles) de cada vehculo durante

el ao 2007.

4.8 7.3 3.3 9.2 3.4 7.1 5.2 6.0 1.2 7.8

7.4 2.6 4.0 6.2 7.6 3.7 6.5 4.3 6.1 2.8

Se desea saber cual es la mediana de la distribucin.

Solucin.-

Datos sin agrupar.-

1) Ordenamos los datos en forma ascendente o creciente.

1.2 2.6 2.8 3.3 3.4 3.7 4.0 4.3 4.8 5.2

6.0 6.1 6.2 6.5 7.1 7.3 7.4 7.6 7.8 9.2

2) El nmero de observaciones es par (20 observaciones)

3) Sumamos los valores que ocupan la posicin central de la distribucin

ordenada y dividimos entre dos.

Me = ---------------------------- =

Interpretacin.-

____________________________________________________________

B PARA DATOS AGRUPADOS.-

Cuando los datos se encuentran agrupados en una tabla de distribucin de

frecuencia y se desea hallar la mediana, se utilizar la siguiente frmula.

Cuando se trabaja con poblacin:

Aif

FN

lMeme

i

i )2(

1

y cuando se trabaja con muestra:

Aif

Fn

lmeme

i

i )2(

1

En ambos casos,

i = lmite inferior del grupo o clase donde se encuentra la mediana.

fme = frecuencia absoluta simple del grupo o clase donde se encuentra la

mediana.

Fi-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior al grupo o clase donde se

encuentra la mediana.

Ai = Amplitud de intervalo del grupo o clase donde se encuentra la mediana.

N = tamao de la poblacin

n = tamao de la muestra

Ejemplo.-

Con los datos del ejemplo anterior, calcular la mediana con los datos agrupados

con K (N de clases o grupos) = 4.

Solucin.- Con datos agrupados

Km. Recorridos

( en miles)

fi Fi

[0 - 2 >

[2 - 4 >

[4 - 6 >

[6 - 8 >

[8 -10]

2

5

4

8

1

Del grupo seleccionado se extrae los siguientes datos:

l i = Fi-1 =

n = i =

fme =

Me = + ( -----------------------)

Me =

Interpretacin.- ______________________________________________________

Nota:

La Mediana ( Me) para datos sin agrupar, y la de datos agrupados no siempre

sale el mismo valor.

6. 2.4 LA MODA.-

Es el valor que se presenta con ms frecuencia en un conjunto de observaciones.

A) Datos no agrupados.-

Ejemplo 1.-

La produccin diaria de 10 plantas ordenadas es:

0 27 34 35 58 62 68 72 72 112

Solucin.-

La moda sera 72, pues este valor se repite 2 veces.

Ejemplo 2.-

Se tiene informacin de Distribucin de la cadena de farmacias Delta:

Farmacia Localidad (zonas)

A 1

B 2

C 3

D 2

E 2

F 4

G 3

Interpretacin: __________________________________________________

B) Datos agrupados.-

Mo ld

d di

i

( )1

1 2

Mo = Moda poblacional, mo = moda muestral

l i = Lmite inferior de la clase modal

d1 = fm - fi - 1

d2 = fm - fi + 1

fm = frecuencia de la clase modal

fi-1 = frecuencia de la clase anterior a la clase modal

fi+1 = frecuencia de la clase posterior a la clase modal

i = amplitud del intervalo de la clase modal

Ejemplo:

Las ventas totales en miles de dlares de la Compaa Ford del ao 2007 estn

en grupos o clases, segn el cuadro adjunto. Se pide calcular la moda.

Ventas N de ventas

[30 40> 1 [40 50> 4 [50 60> 5

[60 70> 9 fi-1

[70 80> 16 fm

[80 90> 7 fi+1 [90 100] 3

Solucin.-

i = fm = fi-1 =

fi+1 = d1 = d2 =

Mo = + ( -----------------)

Mo =

Interpretacin.-

__________________________________________________________________

USO ADECUADO DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA.-

De las tres medidas de tendencia central, se observa que:

1) La media aritmtica tiene la ventaja de que toma en cuenta para su clculo, la

totalidad de los valores de la variable, aumentando o disminuyendo de acuerdo

a ellos, pero a causa de este problema, puede tener la desventaja que es

afectada por la existencia de valores muy altos o muy bajos en los extremos.

En conclusin cuando el comportamiento de la variable es ms o menos

simtrico la media aritmtica es la ms recomendable.

2) La mediana se usa cuando existe mucha dispersin de los datos.

3) As tambin la mediana es la mas ventajosa en usarla cuando en el primer o

ltimo grupo o clase no tiene lmite definido.

4) La moda no es muy usual, pero se emplea cuando se quiere conocer el valore

que se presenta ms frecuentemente.

EJERCICIO DE APLICACIN N 6.-

1. Dadas las ventas en miles de dlares de un determinado producto durante el mes de

Mayo de 2007 es como sigue:

22 33 43 78 45 33 22 43 22 76

43 33 28 33 26 65 30 39 34 55

70 69 45 57 59 63

Halle la venta promedio mensual e interprete.

2. Una Ca. produce cierto insumo para la fabricacin de cierto producto. La

informacin que sigue corresponde a las ventas efectuadas por la ca. expresada en

miles de $ para el 2007

---------------------------------------------------------

VENTAS (MILES DE $) fi

---------------------------------------------------------

[500 - 1000> 5

[1000 1500> 10

[1500 2000] 3

----------------------------------------------------------

Halle el promedio de ventas efectuadas por la Ca. e interprete.

3.- Se tiene las edades de los siguientes trabajadores de una determinada empresa.

Elabore la tabla de distribucin de frecuencia respectiva en 6 grupos o clases.

27 34 20 48 67 30

36 75 40 58 46 50

67 53 60 71 34 70

56 43 74 45 43 77

68 43 25 34 34 34

a) Halle la edad promedio de los trabajadores e interprete.

b) Elabore un grfico de acuerdo a los datos.

4.- La distribucin del nmero de nias por familia en el centro maternal de un cierto

colegio femenino es la siguiente:

N de nias familias

-----------------------------------------------------

8 1

7 2

6 6

5 8

4 20

3 38

2 60

1 60

0 35

Halle el nmero medio de nias por familia.

5.- Se muestra las notas de 11 alumnos en un examen de matemtica.

10 12 09 12 08 14 12 10 11 12 08

Halle:

a) la moda

b) la mediana:

c) Si el profesor decide aprobar a los alumnos cuyas notas sea mayor o igual que

la mediana Cuntos aprueban?

d) Si se elimina la mayor nota, halle la mediana de las notas restantes.

6.- El resultado de los coeficientes de inteligencia (CI) de un grupo de 24 nios de

primaria que realizan los test pertinentes es el siguiente:

98 115 122 99

111 99 113 101

108 103 95 89

100 101 104 107

96 114 116 113

103 90 100 102

a) Cul es