DISEÑO TRIDIMENSIONAL I Docente: María Cecilia Gil

MODULO 3

ESCALAS

Cuando se trata de representar mediante un dibujo en un papel un modelo natural es común

que la mayoría de las veces el dibujo sea más grande o más pequeño que el formato que

disponemos. Este problema se soluciona mediante el empleo de las escalas.

La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo

que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Esta relación se expresa por una

fracción cuyo numerador corresponde al dibujo y el denominador al original

Por ejemplo la escala 1:500, significa que 1 unidad del plano equivale a 500 unidades en

la realidad (ej 1cm del plano equivale a 500cm de la realidad)

Nótese que mientras mayor sea el denominador de la escala, más pequeña será la

representación: una escala 1:200 es mayor que una escala 1:1.000.

Por ejemplo en un mapa, el cual generalmente está construido en escalas: un centímetro

del plano podría representar 5 Kms. Esto dependerá de la escala que se utilice.

Escala gráfica, numérica y unidad por unidad

La escala numérica representa la relación entre el valor de la representación (el

número a la izquierda del símbolo ":") y el valor de la realidad (el número a la

derecha del símbolo ":") y un ejemplo de ello sería 1:100.000, lo que indica que

una unidad cualquiera en el plano representa 100.000 de esas mismas unidades

en la realidad, dicho de otro modo, dos puntos que en el plano se encuentren a 1

cm estarán en la realidad a 100.000 cm, si están en el plano a 1 metro en la

realidad estarán a 100.000 metros, y así con cualquier unidad que tomemos.

La escala unidad por unidad es la igualdad expresa de dos longitudes: la del mapa

(a la izquierda del signo "=") y la de la realidad (a la derecha del signo "="). Un

ejemplo de ello sería 1 cm = 4 km; 2 cm = 500 m, etc.

La escala gráfica es la representación dibujada de la escala unidad por unidad,

donde cada segmento muestra la relación entre la longitud de la representación y

el de la realidad. Un ejemplo de ello sería::::0_________10 km

Tipos de escalas

Existen tres tipos de escalas llamadas:

Escala natural: Es cuando el tamaño físico del objeto representado en el plano

coincide con la realidad. Existen varios formatos normalizados de planos para

procurar que la mayoría de piezas que se mecanizan estén dibujadas a escala

natural; es decir, escala 1:1.

Escala de reducción: Se utiliza cuando el tamaño físico del plano es menor que la

realidad. Esta escala se utiliza para representar planos de viviendas (E:1:50), o

mapas físicos de territorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser

escalas del orden de E.1:50.000 o E.1:100.000. Para conocer el valor real de una

dimensión hay que multiplicar la medida del plano por el valor del denominador.

Escala de ampliación: se utiliza cuando hay que hacer el plano de piezas muy

pequeñas o de detalles de un plano. En este caso el valor del numerador es más

alto que el valor del denominador o sea que se deberá dividir por el numerador para

conocer el valor real de la pieza. Ejemplos de escalas de ampliación son: E.2:1 o

E.10:1

Según la norma UNE EN ISO 5455:1996. "Dibujos técnicos. Escalas" se recomienda

utilizar las siguientes escalas normalizadas:

Escalas de ampliación: 100:1, 50:1, 20:1, 10:1, 5:1, 2:1

Escala natural: 1:1

Escalas de reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000,

1:5000, 1:20000

(Para esta unidad trabajaremos con las escalas: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125)

La escala a utilizar se determina entonces en función de las medidas del objeto y las

medidas del papel en el cual será representado. El dibujo hecho a escala mantendrá de

esta forma todas las proporciones del objeto representado, y mostrará una imagen de la

apariencia real del mismo. Finalmente, deben indicarse sobre el dibujo las dimensiones del

objeto real, y la escala en que ha sido elaborado

Ejemplo de cuadrado realizado en 3 escalas

Cambio de Escalas

Cuando hablemos de cambio de escalas usaremos dos métodos:

1) Cambio de Escalas de la Realidad al Plano: Este caso es cuando por ejemplo se tiene

que realizar un plano de un dormitorio. Las medidas de este dormitorio estarán en

metros (realidad) y deberemos ser capaces de dibujarla en una hoja mas pequeña

(plano) utilizando las escalas.

2) Cambio de Escalas del plano a la Realidad: Ahora se quiere hacer el proceso

contrario, es decir, se tiene una figura que esta en un tamaño pequeño (plano) y se

quiere saber cuales serán sus medidas reales (realidad).

Para poder realizar esta actividad haremos uso del escalímetro.

El escalimetro es una especie de regla de 30cm que posee tres caras y en cada una de sus

caras existen 2 escalas diferentes, de esta forma un escalimetro posee 6 escalas diferentes

que son las más utilizadas.

El escalímetro se utiliza igual que una regla, se comienza con el valor cero y se contará

hasta donde llegue la línea.

USO DEL ESCALÍMETRO

Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas

o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó

1:3000, etc.

Ejemplos de utilización:

1º) Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y

las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.

2º) En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar

por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27

unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.

Por supuesto, la escala 1:100 es también la escala 1:1, que se emplea normalmente

como regla graduada en cm.

Por ejemplo en la escala 1:25 cada unidad del escalimetro nos representa un metro de la

realidad en la escala indicada

Las graduaciones intermedias nos indican las fracciones de metro en la escala indicada

TRAZOS Y COTAS

Cuando se representa un objeto a escala es imprescindible utilizar determinadas líneas

auxiliares para indicar distancias entre determinados puntos o elementos del objeto

dibujado. Estas líneas especiales se denominan líneas de cota y la distancia que

representan es la cota, en resumen, acotar es determinar las distancias existentes

entre diversos puntos de un dibujo, utilizando líneas de cota.

El valor de un dibujo depende de las cotas utilizadas en él. Mediante las cotas obtenemos la

descripción del objeto dibujado: sus dimensiones y su forma. Para poder acotar es

necesario conocer diversas técnicas y simbologías:

Líneas de cota: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición. Cifras de cota: Es un número que indica la magnitud. Se sitúa centrada en la línea de cota. Podrá situarse en medio de la línea de cota, interrumpiendo esta, o sobre la misma, pero en un mismo dibujo se seguirá un solo criterio.

Símbolo de final de cota: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos por un símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º o un pequeño círculo.

Líneas auxiliares de cota: Son líneas que parten del dibujo de forma perpendicular a la superficie a acotar, y limitan la longitud de las líneas de cota. Deben sobresalir ligeramente de las líneas de cota, aproximadamente en 2 mm. Excepcionalmente, como veremos posteriormente, pueden dibujarse a 60º respecto a las líneas de cota.

Líneas de referencia de cota: Sirven para indicar un valor dimensional, o una nota

explicativa en los dibujos, mediante una línea que une el texto a la pieza. Las líneas de referencia, terminarán:

En flecha, las que acaben en un contorno de la pieza.

En un punto, las que acaben en el interior de la pieza.

Sin flecha ni punto, cuando acaben en otra línea.

La parte de la línea de referencia don se rotula el texto, se dibujará paralela al elemento a acotar, si este no quedase bien definido, se dibujará horizontal, o sin línea de apoyo para el texto.

Símbolos: En ocasiones, a la cifra de cota le acompaña un símbolo indicativo de características formales de la pieza, que simplifican su acotación, y en ocasiones permiten reducir el número de vistas necesarias, para definir la pieza. Los símbolos más usuales son:

Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensable

repetirla.

No debe omitirse ninguna cota.

Las líneas de cota deben colocarse en forma ordenada, en partes visibles y que no

interfieran con el dibujo, de manera que se facilite su interpretación.

Las cotas se deberán colocar sobre las vistas más representativas de los elementos

correspondientes.

Entre una línea de cota y una arista del dibujo debe mantenerse una distancia

mínima de 10 mm.

Todas las cotas de un mismo plano se indicarán con la misma unidad de medida

Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior, siempre que no se pierda claridad en el dibujo.

Para acotar internamente se pueden utilizar las propias aristas del dibujo como

líneas auxiliares de cota

Para acotar ángulos frecuentemente es necesario trazar una línea auxiliar de cota

que sirva como uno de los lados del ángulo. La línea de cota debe ser un arco de

circunferencia.

Las cotas se colocarán de forma que sean legibles desde la parte inferior del plano,

en posición normal, y desde la derecha. Se evitará situar cotas en las zonas

rayadas, debido a la dificultad de lectura y posibles confusiones.

Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya que puede implicar errores

Las cotas se pueden clasificar en:

Cotas de dimensión (d): Son las que indican el tamaño de los elementos del dibujo

(diámetros de agujeros, ancho de la pieza, etc.).

Cotas de situación (s): Son las que concretan la posición de los elementos de la pieza

En las Fig. 12 y Fig. 13, se pueden observar dos sistemas diferentes de acotación, que se

pueden aplicar libremente según convenga. Las cotas en paralelo se usan para referirlas

todas ellas a un elemento común de la pieza. En las cotas encadenadas es conveniente

colocar también la cota total, suma de todas las parciales, aunque no sea necesaria para la

definición de la pieza

TRAZOS CONVENCIONALES USADOS EN EL DIBUJO TÉCNICO

En el dibujo, las líneas tienen que ser claras y definidas, con el fin de lograr un trabajo con

buena presentación y con una disposición perfecta. Los trazos, al igual que su espesor,

estarán en función directa de lo que represente el dibujo.

Clasificación de las líneas

Las líneas se clasifican

1) según su forma

2) según su posición en el espacio

3) según la relación que guardan entre sí.

1) Según su forma:

Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma

dirección.

Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez

sus puntos van en direcciones diferentes.

Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se

cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones

diferentes.

2) Según su posición en el espacio

Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte.

Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta

se encuentra en reposo.

Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y

presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

3) Según la relación que guardan entre sí

Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano

jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un

ángulo que no es recto.

Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen

en otro al proyectar sus extremos.

Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al

proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes.

Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando

un ángulo recto.

Trazos que se emplean en el Dibujo Técnico

Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos.

Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes

longitudes).

Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles)

Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe

comenzar y terminar en trazos.

Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera.

Línea de Zig − Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.

NOCIONES DE CORTE Y SU REPRESENTACION GRAFICA El corte es un artificio según el cual se produce una separación imaginaria de material, que nos permite ver el interior de una pieza o construcción. Esto permite hacer visibles aquellas partes interiores de la pieza, retirando el material que se encuentra delante de la misma y que nos impide ver y acotar las partes ocultas de elemento en cuestión.

En éste caso las zonas macizas que se corta deben rayarse con trazos finos contínuos e inclinados a 45º

REALIZACION DE UN CORTE O SECCION. 1-. Vista la pieza elegimos el plano de corte o plano secante, que en general suele ser paralelo a uno de los planos de proyección. 2-. Se corta la pieza por dicho plano. 3-. Se suprime la parte de la pieza que esta entre el plano de corte y el observador. 4-. Se proyecta la parte de la pieza que queda entre el plano de corte y el plano de proyección. 5-. Se rayan las superficies cortadas, las que son comunes al plano de corte y a la pieza, con línea fina formando 45º con la horizontal. 6-. Se indica la posición del plano de corte representándola por una línea fina de trazos y puntos, terminada en trazos gruesos. 7-. Se designa el plano de corte por dos letras mayúsculas situadas en los extremos de la traza. 8-. Se indica el sentido de observación por dos flechas en los extremos de la traza, perpendicular a ésta y en el sentido del observador, es decir como si empujara el plano de corte.

LA ESCALA HUMANA

Fundamental en el dibujo de espacios será la inclusión de la figura humana como referencia

de escala, cuidando de representarlas en sus proporciones correctas.

En el campo de la arquitectura, la escala humana se apoya en las dimensiones y

proporciones del cuerpo humano. Para medir espacios o alturas usamos elementos que

tengan una significación humana y unas dimensiones relacionadas con las dimensiones de

nuestra postura, paso, alcance y asimiento.

En los espacios tridimensionales, la altura influye sobre la escala en mucho mayor grado

que la anchura y la longitud, debido a que las paredes procuran encerramiento y es su

altura la que nos dará la sensación de cobijo e intimidad

Desde la antigüedad el hombre se ha preocupado de las relaciones entre el espacio

habitado y su propio cuerpo.

En el siglo I a.C., el arquitecto romano Marcus Vitruvio Pollio, conocido como Vitruvio,

escribió un tratado completo de arquitectura en diez libros llamados De Architectura, donde

estudió las proporciones del cuerpo y sus implicaciones métricas. Euclides, matemático

griego del siglo III a.C., fundador de la Escuela de Alejandría, ya denominaba de “razón

media y extrema” la división de un segmento en dos partes, siguiendo unas proporciones

definidas y que hoy está presente en cualquier estudio sobre el tamaño y las dimensiones

relacionada con el cuerpo humano.

En el Renacimiento, Leonardo Da Vinci, concibió su famoso diseño de la figura humana,

basada en el hombre de Vitruvio, y en sus estudios matemáticos envolviendo la “Sección

Áurea”, imaginando al hombre en armonía con el universo.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del

cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1

codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un

hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente

como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos estén al

nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades

separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo

equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el

nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde

la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte

superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del

pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la

parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros

contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la

quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La

mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del

hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será

la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta

parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento

del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».

En 1946, el arquitecto suizo-francés Le Corbusier (1887-1965), creó un modelo de patrones

de dimensiones armónicas a escala humana, aplicadas a la Arquitectura y al Diseño

Industrial, denominado por el autor El Modulor, el cual era una aproximación entre el

sistema métrico empleado en Francia y Alemania o el sistema inglés, de pulgadas, usado

en Inglaterra y Estados Unidos. Asimismo, el Modulor pasó a determinar alturas y larguras

para el desempeño de varias actividades domésticas y de trabajo, siendo ampliamente

adaptado por arquitectos y diseñadores industriales de todo el mundo.

Le Corbusier elabora un sistema basado en los tratados de la antigüedad, tanto

arquitectónicos como matemáticos, relacionadas con mobiliario y espacios arquitectónicos

tomando como altura 1.75 y 1.83 metros, principalmente, como talla promedio del hombre y

determinando que un hombre con el brazo en alto llega a los 2.26mts.

LAS PROPORCIONES ANTROPOMORFICAS.

Los sistemas antropomórficos de proporcionalidad se basan en las dimensiones y

proporciones del cuerpo humano. Proclama, en teoría, que las formas y los espacios

arquitectónicos son prolongaciones del cuerpo humano y que por lo tanto, deben venir

determinados por sus dimensiones.

Para esto se utilizan datos promedios, pues las dimensiones reales del ser humano varían

según la edad, el sexo y la raza. Las dimensiones del cuerpo humano que influyen en el

diseño de espacios interiores son de dos tipos esenciales: estructurales y funcionales. Las

dimensiones y proporciones del cuerpo humano influyen en la proporción de las cosas que

maneja, en la altura y distancia de lo que deseamos alcanzar, en las dimensiones del

mobiliario donde nos sentamos, trabajamos, comemos y dormimos. También las

dimensiones de nuestro cuerpo determinan el volumen de espacio que requerimos para

desplazarnos, para actuar y para descansar.

Las diez dimensiones principales del cuerpo humano a tomar en cuenta son:

1) Estatura

2) Peso

3) Altura en posición sedente

4) Distancia nalga – rodilla

5) Distancia nalga – poplíteo

6) Separación entre codos

7) Separación entre caderas

8) Altura de rodillas

9) Altura de poplíteos

10) Anchura de muslos

Este apunte se complementa con las fotocopias de ANTROPOMETRIA

EJEMPLOS DE VISTAS EN ESCALA – ACOTADAS Y CON REFERENCIA DE LA

FIGURA HUMANA