Módulo 1 - Tensión Compresion y Cortante_Parte II

8/16/2019 Módulo 1 - Tensión Compresion y Cortante_Parte II

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Módulo 1: Tensión, Compresión, Cortante

Facilitador: Ing. Elio M. Saldaña O.

Ley de Hooke

Nombrada en honor del famoso científico ingles Robert Hooke (1635-1703), quien fue la

primera persona que investigo científicamente las propiedades elásticas de los

materiales y probo varios de ellos como metal, madera, piedra, hueso y tendones.

Hooke midió el alargamiento de alambres largos que soportaban pesos y observo que

los estiramientos “siempre mantienen las mismas proporciones entre si de acuerdo con

los pesos que los causaron”.


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Cuando un material se comporta elásticamente y también presenta una relaciónlineal

entre el esfuerzo y la deformación unitaria se dice que es linealmente elástico.

Este tipo de comportamiento es muy importante en ingeniería por una razón obvia: al

diseñar estructuras y maquinas para que trabajen en esta región, evitamos

deformaciones permanentes debidas a la fluencia plástica.

Ecuación 1.2

En donde es el esfuerzo axial, es la deformación

unitaria axial y E es una constante de

proporcionalidad conocida como módulo de

elasticidad del material.

Ley de Hooke:


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Relación de Poisson

Cuando una barra prismática se somete a tensión, la elongación axial va acompañada de una

contracción lateral, es decir, contracción normal en la dirección de la carga aplicada.

La deformación unitaria lateral en cualquier punto en una

barra es proporcional a la deformación unitaria axial en el

mismo punto si el material es linealmente elástico. La relación

de esas deformaciones unitarias es una propiedad del

material conocida como relación de Poisson. Esta relación

adimensional, que en general se denota por la letra griega ν

(nu), se puede expresar mediante la ecuación:Nota: Siempre debemos tener en cuenta que solose aplican a una barra sometida a esfuerzo axial,es decir, una barra para la cual el único esfuerzoes el esfuerzo normal en la dirección axial.


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Un tubo de acero con longitud L = 4.0 ft, diámetro exterior d 2 = 6.0 iny diámetro interior d 1 = 4.5 in se comprime mediante una fuerza axial

P = 140 k.

El material tiene un modulo de elasticidad E = 30,000 ksi y una

relación de Poisson n = 0.30.

Determine las siguientes cantidades para el tubo: (a) su

acortamiento d, (b) la deformación unitaria lateral, (c) el aumento

Δd 2 del diámetro exterior y el aumento Δd 1 del diámetro interior y (d)

el aumento Δt en el espesor de la pared.

Ejemplo:


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El área A de la sección transversal y el esfuerzo

longitudinal s se determinan como sigue:

Como el esfuerzo es mucho menor que el esfuerzo

de fluencia, el material se comporta en forma

linealmente elástica y la deformación unitaria axial

se puede determinar a partir de la ley de Hooke:

Solución:

4

4 6 4.5 12.37

140

12.37 11.32 ó

11.32 30,000

377.3 10

El signo de menos para la deformación unitaria indicaque el tubo se acorta.

a) Conociendo la deformación unitaria axial,

ahora podemos determinar el cambio de

longitud del tubo.

ϵ 377.3 10 4.0 12

0.018

De nuevo el signo negativo indica un acortamiento deltubo.

b) La deformación unitaria lateral se obtiene de

la relación de Poisson.

v ϵ 0.30 377.310 113.210

El signo positivo de indica un aumento de lasdimensiones laterales, como se esperaba para unesfuerzo de compresión.


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c) El aumento del diámetro exterior es igual a la deformación unitaria lateral por el diámetro:

∆ 113.2 10 6.0 0.000679

De manera similar, el aumento del diámetro interior es:

∆ 113.2 10

4.5 0.000509

d) El aumento del espesor de la pared se determina de la misma manera que el aumento de los

diámetros:

∆ 113.2 10 0.75 0.000085


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Una barra de acero de alta resistencia que se usa en una grua grande tiene un diametro d = 2.00 in.

El acero tiene un modulo de elasticidad E = 29 × 10^6 psi y una relación de Poisson ν = 0.29. Debido

a requisitos de holgura, el diámetro de la barra esta limitado a 2.001 in, cuando se comprime por

fuerzas axiales.

¿Cual es la carga máxima de compresión P max permitida?

Ejemplo:


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Solución:

Datos:

Deformación Unitaria Axial:

Deformación Unitaria Lateral:

Esfuerzo Axial:

Carga Máxima de compresión:


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Esfuerzo Cortante

Es el esfuerzo que actúa de manera t angenc ia l a la superficie del material.

La barra y la horquilla tienden

a co r ta r el perno, es decir,

pasar a través de el, y esta

tendencia es resistida por los

esfuerzos cortantes en el

perno.


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Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos en la sup e rfic ie d e a p oyo o

superficie de contacto de los elementos que conectan.

Esfuerzos de Apoyo en conectores

La fuerza P representa la resultante de las fuerzas elementales

distribuidas en la superficie interior de un medio cilindro de

diámetro d y longitud t igual al espesor de la placa.

Como la distribución de estas fuerzas, y de los esfuerzos

correspondientes, es muy complicada, en la práctica se utiliza

un valor nominal promedio b para el esfuerzo, llamado

esfu e rzo de ap oyo .


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La barra de sujeción de acero que se muestra ha de

diseñarse para soportar una fuerza de tensión de

magnitud P = 120 kN cuando se asegure con pasadores

entre ménsulas dobles en A y B . La barra se fabricará de

placa de 20 mm de espesor. Para el grado de acero

que se usa, los esfuerzos máximos permisibles son:

, , . Diseñe la

barra de sujeción determinando los valores requeridospara a ) el diámetro d del pasador, b ) la dimensión b en

cada extremo de la barra, c ) la dimensión h de la barra.

Ejemplo:


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Solución


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Consideraciones de Diseño:

Un elemento importante que debe considerar un diseñador es cómo se comportará el

material que ha seleccionado cuando esté sometido a una carga.

El conocimiento de los esfuerzos lo emplean los

ingenieros como un apoyo a su tarea más

importante: el diseño de estructuras y máquinas que

puedan desempeñar una tarea específica en forma

segura y económica.


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Determinación de la resistencia última del material:

Se le conoce como carga última del material, a la carga que hace que el material falle

y se denota como Pu.Debido a que la carga aplicada es centrada, puede

dividirse la carga última por el área transversal original de

la varilla para obtener el esfue rzo últ im o no rm a l o resiste nc ia últim a a la te nsión del material usado.

Recuerde que, en el caso del corte puro, esta área es el área de sección transversal A del espécimen,mientras que en corte doble es dos veces el área de sección transversal.


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Carga Permisible y esfuerzo permisible. Factor de Seguridad:

La máxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un componente de

maquinaria en condiciones normales de uso es considerablemente más pequeña que la

carga última. Esta carga más pequeña se conoce como la c a rg a p erm isib le y, en

ocasiones, como la c a rg a de tra b a jo o c a rga d e d iseño .

.. Ú

Una definición alterna del factor de seguridad se basa en el uso de esfuerzos:

. . ú


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Selección de un Factor de Seguridad:

La selección del factor de seguridad que debe usarse en distintas aplicaciones es una

de las tareas más importantes de los ingenieros.

Si el factor de seguridad se elige demasiado pequeño, la posibilidad de falla se torna

inaceptablemente grande; por otra parte, si se elige demasiado grande, el resultado es

un diseño caro o no funcional.


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Consideraciones para la selección de un Factor de Seguridad:

1. Va ria c io ne s q ue pueden o c u rrir e n la s p ro p ie d a d e s de l e lemen to b a jo cons iderac ión . La composición, resistencia y dimensiones del elemento están sujetas a

pequeñas variaciones durante la manufactura. Además, las propiedades del material pueden

alterarse y, con ello, introducir esfuerzos residuales debido al calentamiento o deformación

que puedan ocurrir durante la manufactura, almacenamiento, transporte o construcción delmaterial.

2. Número de cargas que puedan esperarse durante la vida de la estructura o

máquina. Para la mayoría de los materiales el esfuerzo último disminuye al aumentar el

número de aplicaciones de carga. Este fenómeno se conoce como fatiga y, si se ignora,

puede provocar una falla repentina.


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3. Tipo d e c a rg a s q ue se ha n p lane a d o pa ra e l d iseño, o que p ue d a n oc urrir en e l futuro .

Muy pocas situaciones de carga se conocen con certeza. La mayoría de las cargas de diseño son

aproximaciones. Además, las alteraciones futuras o cambios en el uso pueden introducir cambios en la

carga real. Para cargas dinámicas, cíclicas o de impulso, se requieren mayores factores de seguridad.

4. Tipo de falla que pueda ocurrir. Los materiales frágiles comúnmente fallan de manera repentina,sin indicación previa de que el colapso es inminente. Por otra parte, los materiales dúctiles, como el

acero estructural, con frecuencia sufren una sustancial deformación, llamada cedenc i a , antes de

fallar, dando así una advertencia de que existe la sobrecarga. Sin embargo, la mayoría de las fallas de

estabilidad o por pandeo son repentinas, sea frágil el material o no. Cuando existe la posibilidad defalla repentina, debe emplearse un mayor factor de seguridad que cuando la falla es precedida por

señales obvias de advertencia.


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5. Incertidumbre debida a los métodos de análisis. Todos los métodos de diseño se basan en

ciertas suposiciones simplificadoras que se traducen en que los esfuerzos calculados sean sólo

aproximaciones de los esfuerzos reales.

6. Deterioro q ue p ued a oc urrir en e l futuro p or mantenim iento inc or rec to o p or c a usa s

na tura les inev i ta b les . Un factor de seguridad mayor es necesario en localidades donde las

condiciones como la corrosión y la putrefacción son difíciles de controlar o hasta de descubrir.

7. Im p o rtanc ia d e un e lem ento d a d o a la inte g rida d d e la e struc tura c om p le ta . Los refuerzos

y los elementos secundarios pueden diseñarse en muchos casos, con un factor de seguridad menor

que el empleado para los elementos principales.


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Ejemplo:

Se aplican dos fuerzas a la ménsula BCD como se muestra

en la figura. a ) Sabiendo que la varilla de control AB será

de acero con un esfuerzo normal último de 600 MPa,

determine el diámetro de la varilla utilizando un factor de

seguridad de 3.3. b ) El perno en C será de un acero con

un esfuerzo último al corte de 350 MPa. Encuentre el

diámetro del perno C tomando en cuenta que el factor

de seguridad con respecto al corte también será de 3.3.

c ) Halle el espesor requerido de los soportes de la ménsula

en C sabiendo que el esfuerzo permisible de apoyo del

acero utilizado es de 300 MPa.


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Solución:

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