Modulacion Angular
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Modulación Angular
tAptsp pcos)(
tt p)(
Señal Portadora
Ángulo de la Señal Portadora
En la modulación angular el ángulo de la señal portadora se varía en función de la señal de información:
Dado que el ángulo se constituye por una frecuencia p y por un ángulo de desfase , entonces el ángulo total puede ser variado al modificar, en función de la señal de información, uno de estos dos parámetros, obteniéndose una modulación angular por variación de la frecuencia (modulación en frecuencia) o una modulación angular por variación de la fase (modulación de fase), respectivamente.
Modulación Angular
tAptsp pcos)(
tt p)(
)(cos)( tAptsp
)(cos)( tApts MM
)(
)()(
tt
ttt
p
pM
Señal Portadora
Ángulo de la Señal Portadora
Señal Portadora
Señal Modulada en Ángulo
Modulación en Ángulopor Variación de la Frecuencia
o Variación de la Fase en Funciónde la Señal de Información
tfdefunciónen
Modulación Angular por Variación de Fase – Modulación de Fase
)()( tfkt PM
)()( ttt pPM
)(cos)( tfktApts PMpPM
)(')( tfkt PMpPM
)(cos)( tApts PMPM
dt
tdt PM
PM)(
)(
Ángulo total de la señal modulada
Expresión general de la señal modulada
Ángulo de fase que varía en función de f(t)
Frecuencia de la señal modulada
Señal modulada en fase
dttfktt FMpFM )()(
)(cos)( tApts FMFM
)()( tfkt FMpFM
dttt FMFM )()(
dttfktApts FMpFM )(cos)(
ttt FMFM )()(
Modulación Angular por Variación de Frecuencia – Modulación en Frecuencia
Ángulo total de la señal modulada
Expresión general de la señal modulada
Frecuencia que varía en función de f(t)
Señal modulada en frecuencia
Ángulo de fase de la señal modulada
Desviación de Frecuencia
Módulación de Fase Módulación de Frecuencia
)(')( tfkt PMpPM )()( tfkt FMpFM
)(')( tfkt PMPM
maxmax )(')( tfkt PMPM
)()( tfkt FMFM
maxmax )()( tfkt FMFM
La desviación en frecuencia, , es la diferencia que existe entre la frecuencia de la señal portadora y la frecuencia de la señal modulada en un tiempo en particular.
Modulación en Fase - Ejemplo
0
0
0
0
0
ttsp pcos)(
tAtf mm cos
tAktt mmPMpPM cos)(
tAkt mmmPMpPM sin)(
)(tsFM
p
tp
tmsin
max
minmax
Modulación en Frecuencia - Ejemplo
0
0
0
0
0
ttsp pcos)(
tAtf mm cos
tktt mA
FMpFMm
m sin)(
tAkt mmFMpFM cos)(
)(tsFM
p
tp
tmsin
max
minmax
Análisis en Frecuencia de la Modulación Angular
entoncestAtfsi mm cos
ttApts mAk
pFMm
mFM sincos)(
ttApts mAk
pFMm
mFM sincos)(
dttfktApts FMpFM )(cos)(
El comportamiento de la modulación angular en el dominio de la frecuencia ofrece información respecto al ancho de banda que ocupa la modulación y si este se modifica de alguna manera al modificar algún parámetro de la modulación.
Para el caso particular de una señal de información cosenoidal:
Representación de la Modulación Angular por Funciones Bessel I
ttApts mAk
pFMm
mFM sincos)(
)sinsin(sin)sincos(cos)( tmttmtApts mFMpmFMpFM
m
mFM AkFMm
reacomodando los términos puede representarse de la siguiente forma:
en donde:
y se identifican las funciones de la forma:
sincos x sinsin x
Representación de la Modulación Angular por Funciones Bessel II
...4cos)(22cos)(2)(sincos 420 xJxJxJx
...5sin)(23sin)(2sin)(2sinsin 531 xJxJxJx
parnxJxJ nn )()( imparnxJxJ nn )()(
,...2,1,0)1(!
)()1()(
22
nknk
xJk
knxk
n
estas funciones pueden desarrollarse en función de las denominadas funciones Bessel:
sincos x sinsin x
en donde:
es la función Bessel de orden n y se cumple que:
Comportamiento de las Funciones Bessel
0 2 4 6 8 10 12-0.5
0
0.5
1
argumento - índice de modulación
Jn(x)
n=0
n=1n=2
n=3n=4 n=5 n=6 n=7
n=8
x
WBFM – FM DE BANDA ANCHA
Comportamiento en Frecuencia de la Modulación Angular I
pmp mp
pmp mp
p
)(tsFM
)(tsFM
)(tsFM
mp 2 mp 2
mp 3 mp 3
Al aumentar la desviación de frecuencia, y por lo tanto el índice de modulacióm mFM –argumento de las funciones Bessel- aparecen nuevos componentes de frecuencia en el espectro de la señal modulada.
Los componentes se encuentran separados entre sí por un valor de frecuencia igual a la frecuencia de la señal moduladora.
La potencia se distribuye entre los nuevos componentes.
max2
max2
max2
Comportamiento de un Modulador de FM I
Un modulador en frecuencia realiza la función de convertir la amplitud de la señal de información que se encuentra en su entrada a un cierto valor de frecuencia de la señal modulada que proporciona a su salida.
tf MODFM
dttfktApts FMpFM )(cos)(
)()( tfkt FMpFM
Un modulador en frecuencia recibe en su entrada a la señal de información y proporciona en su salida la señal modulada, cuya característica principal es que su frecuencia varía en función de la información:
Comportamiento de un Modulador de FM II
MODFM
p
p
p
VV 0
0V
VV 0
)(tFM
p p
p
VV 00VVV 0 tf
)(tfkFM
Un modulador en frecuencia es un convertidor de amplitud a frecuencia.
La relación amplitud-frecuencia está determinada por kFM y es deseable que sea lineal. kFM se denomina constante de sensibilidad del modulador.
Modulador de FM de Banda Angosta
La modulación en frecuencia de banda angosta (NB: narrow band), con índice de modulación mFM<<1, se aproxima a través de la ecuación:
tsendttfktApts pFMpFM NB )(cos)(
la cual consiste de una señal portadora más una modulación en amplitud de doble banda lateral sin portadora, producida esta con una señal portadora desfasada 90 grados.
tf
t0cos
)(tsNBFMdt MOD
DBL-PS
90
+
Modulador de Armstrong
MOD FMBANDA
ANGOSTAX nf X nf
tqcos
tfMODBLU
t0cos
)(tsFM
Genera una modulación de banda ancha en base a un modulador de banda angosta, ampliando la desviación de frecuencia por medio de multiplicadores de frecuencia (x nf) y ajustando la frecuencia de portadora deseada con un modulador en amplitud (banda lateral única, sin portadora).
)(tsNBFM
Ejemplo :
KHz
KHzq
152
5002
max
KHz
KHz
n
q
452
15002
3
max
KHz
KHz
KHz
q
452
2502
12502
max
0
KHz
KHz
n
q
902
5002
2
max
Modulador debanda angosta
Primermultiplicador
Segundomultiplicador
ModuladorBLU
Modulador por Variación de Parámetros
El generador de la señal portadora de un modulador puede ser variado en su frecuencia modificando alguno de los parámetros de la que depende (inductancia, capacitancia) en función de la señal de información. En un oscilador la frecuencia de oscilación se fija en la red de retroalimentación.
A V0
La señal de salida, V0, presentará una frecuencia que variará en función de la señal de información cuando alguno de los parámetros de la red de retroalimentación sea hecho variar en función de la señal de información, produciendo una modulación en frecuencia.
LCfp ,
Variación de Parámetros con Diodo
El diodo varactor es un elemento semiconductor cuya capacitancia presente cuando es polarizado inversamente depende del voltaje entre sus terminales. Este elemento puede sustituir un capacitor en un oscilador y su voltaje de polarización inversa ser controlado por la señal de información, de manera que la frecuencia del oscilador dependa directamente de esta última.
Vcc
tfCa RFC
R1
R2
Ca
Red de retroalimentación de un oscilador
Ca Capacitor de paso para impedir circuitos de corriente directa que modifiquen la polarización del diodo.
RFC Bobina que impide que la señal de alta frecuencia (del oscilador) vea el circuito de polarización del diodo.
Vcc, R1, R2 Divisor de voltaje para polarizar permanentemente de manera inversa al diodo.
Circuito variador de la frecuencia
Comportamiento de un Demodulador de FM I
tfDEMFM
dttfktApts FMpFM )(cos)(
)()( tfkt FMpFM
Respecto a las señales
Un demodulador de FM recibe en su entrada a la señal modulada, que cambia en frecuencia, y proporciona en su salida la señal de información, una señal cuya amplitud varía en función de la frecuencia de la señal modulada:
El parámetro de la señal de entrada que es útil para la demodulación es el valor de la frecuencia, para a partir de él proporcionar en su salida un cierto valor de amplitud, usualmente voltaje, por lo que un demodulador de FM es un convertidor de frecuencia a voltaje.
Comportamiento de un Demodulador de FM II
DEMFMp
p
p
VV 0
0V
VV 0
)(tFMp
p
p
VV 0
0V
VV 0
Demodulación Indirecta por Variación de Amplitud I
tf)(tsFMDEMAM
f )(tsfA FM
)(tsFM )(tsfA FM
)(tsFM
)(tsfA FM
)(tsFM
Un demodulador de FM puede obtenerse de manera indirecta produciendo en la señal de FM una modulación en amplitud en función de la frecuencia y demodular esta señal como señal de AM.
Un circuito RC tiene poca sensibilidad y es alineal
Demodulación Indirecta por Variación de Amplitud II
Un circuito doble sintonizado –detector de pendiente- presenta mayor sensibilidad y linealidad.
Demodulación por Desviación de Fase: Detector de Foster-Seeley
Demodulación por Desviación de Fase: Detector de Relación
Demodulación con Lazo de Sincronización de Fase (PLL) I
V tf)(tsFM
Oscilador Controladopor Voltaje (Mod FM)
Voltaje de Control
)(tf p
OCVf
Detector de Fase
.
,
,
etc
f
Demodulación con Lazo de Sincronización de Fase (PLL) II
-El detector de fase (usualmente un multiplicador –mod AM-) proporciona, entre sus componentes de salida, una señal proporcional a la diferencia de frecuencias y de fases de las dos señales presentes en sus entradas.
- El filtro pasa-bajas obtiene de la salida del detector de fase un voltaje proporcional a las diferencias de frecuencia y de fase.
- El oscilador controlado por voltaje, oscilando originalmente a una frecuencia cercana a la frecuencia de la señal portadora, varía su frecuencia en función del voltaje de control.
- En estado estable, la frecuencia del VCO es igual a la frecuencia de portadora de la señal SFM(t), provocado por un cierto valor del voltaje de control, obtenido por un desfase producido entre las dos señales.
- Cuando varía la frecuencia de la señal SFM(t) varía también el voltaje de control de manera que el VCO siempre siga al valor de frecuencia de SFM(t).
- En estas circunstancias el voltaje de control se comporta de la misma manera que la señal de información que originalmente moduló a SFM(t).
