MODELOS PARA GEOMETRA DE FACTURA HUDRULICA

Las dimensiones de la fractura que se genera al momento de realizar la estimulacin en condiciones dinmicas pueden representar problemas complejos, pues en esta intervienen factores de diferente naturaleza, como son las propiedades mecnicas de la formacin, fluidos de tratamiento y parmetros hidrulicos de la operacin. Por lo cual todos los valores de la geometra varan notablemente en una operacin. Las dimensiones de la fractura estn definidas por ancho de fractura, longitud de fractura y altura de la fractura. El proceso de inyeccin de fluido a presin en un pozo da como resultado el fracturamiento de la formacin y su posterior propagacin en la zona productora.La geometra de la fractura creada puede ser aproximada por modelos que tomen en cuenta:a. Propiedades mecnicas de la roca.b. Propiedades del fluido fracturante.c. Condiciones a las cuales el fluido fracturante es inyectado (tasa de inyeccin y presin)d. Esfuerzo de la formacin.e. Distribucin de esfuerzos en el medio poroso.Estos conceptos son necesarios no solamente para la construccin del modelo del proceso de la fractura en s, sino tambin en la prediccin del crecimiento de la fractura. En la literatura disponible para modelos de fracturamiento hidrulico, existen tres familias: Modelos en dos dimensiones (2-D) Modelos en pseudo-tres-dimensionales (p-3-D) Modelos totalmente en tres dimensionales (3-D)La fractura puede propagarse lateralmente y verticalmente y cambiar la direccin original del plano de deformacin, dependiendo de la distribucin de esfuerzo local y de las propiedades de la roca. El grado de anlisis de este fenmeno es lo que conduce a la complejidad del desarrollo de los modelos para estudiar el comportamiento del fracturamiento. Modelos en dos dimensiones.Se denominan modelos en dos dimensiones porque ellos determinan el ancho , y la longitud , de la fractura, parmetros que constituyen las dimensiones de la fractura con base en las hiptesis que se considera como un paraleleppedo. Los modelos 2-D son aproximaciones analticas que suponen altura constante y conocida. Para las aplicaciones en ingeniera petrolera, dos tipos son frecuentemente utilizados. Para longitudes de fractura mucho mayores que la altura de la fractura, se tiene el modelo PKN [Perkins & KERN (1961) y Nordgren (1972)] que son una apropiada aproximacin.

Para longitudes de fractura mucho menores que la altura de la fractura se ha presentado el modelo KGD [Khristianovic & Zheltov (1955) y Geertsma & de Klerk (1969), que frecuentemente se conoci como el modelo KGD, donde:

Un caso especial se tiene cuando la altura es igual a dos veces la longitud de fractura, conocida como modelo radial. La altura de fractura utilizada aqu es el valor dinmico que significa que la altura de la fractura crece al mismo tiempo que crece la longitud de la fractura. Aqu:

Para efectos de este trabajo, los modelos 2-D sern utilizados para clculos del ancho de fractura y de la presin de propagacin de fractura, para cuando el fluido fracturante es Newtoniano y no Newtoniano; as como, considerando el fenmeno de prdidas de fluido en la formacin. A continuacin se presenta una grfica del plano de deformacin vertical y horizontal en 2-D para la condicin de deformacin de la zona productora.

Imagen #. Plano de deformacin en 2-DFuente: PAZMIO URQUIZO, Jorge. Fundamentos de la teora del fracturamiento hidrulico. 2004.

Modelos en tres dimensiones.Los modelos en tres dimensiones solventan las limitaciones impuestas en el desarrollo de los modelos de dos dimensiones con relacin a la forma de la fractura, especialmente en cuanto tiene que ver con la altura de la fractura que en estos modelos vara en funcin de la inyeccin del fluido fracturante y del material soportante.El tratamiento de la configuracin de la fractura a travs del tiempo se realiza por medio de procedimientos discretos, ya que un modelo 3-D completo es complejo, pues requiere de una cantidad significativa de datos para justificar su uso, y un anlisis mucho ms detallado que est fuera del alcance de este texto. En resumen, los modelos tridimensionales requieren una informacin ms detallada para modelar la fractura y el Ingeniero de petrleo deber evaluar el costo-beneficio de la utilizacin de este tipo de modelos.

Modelo PKN.El modelo PKN est representado en la imagen #. Tiene por caracterstica considerar para la fractura una forma elptica en el eje vertical del pozo. La mxima amplitud est en la lnea central de esta elipse, con cero de ancho en el tope y en el fondo.Imagen #. Modelamiento segn PERKINS

Fuente: PAZMIO URQUIZO, Jorge. Fundamentos de la teora del fracturamiento hidrulico. 2004.Otras caractersticas importantes son: En ambas direcciones el ancho es mucho menor que las otras dimensiones de la fractura: altura y longitud (del orden de milmetros comparado con decenas o miles de metros. La geometra elptica, aunque no es enteramente verdadera, es una aproximacin acertada. La altura de la fractura es constante. La longitud es considerablemente mayor que las otras dimensiones de la fractura: altura y ancho. Las propiedades de la roca tienen un gran impacto en la determinacin del ancho de fractura. El rango del mdulo de Young de rocas de reservorio comn puede variar desde en arenisca y profunda hasta psi, en diatomitas. As, en rocas rgidas, donde el mdulo de Young es grande, para un volumen dado de fluido inyectado a la formacin, la fractura resultante ser angosta pero larga. Por el contrario, en formaciones con mdulo de Young bajos, el mismo volumen de fluido inyectado dar como resultado una fractura ancha pero de longitud corta. La geometra elptica del modelo PKN conduce a una expresin para el ancho promedio de fractura que se obtiene al multiplicar el ancho mximo de la fractura, por un factor geomtrico. , el cual es aproximadamente igual a 0.75. En unidades de campo se expresa comnmente como:

Ecuacin ancho promedio - PKNAncho promedio de la fractura, pugTasa de flujo, bpm Viscosidad del fluido fracturante, cpLongitud de fractura, ft: Mdulo de Corte o Cizalla, psiLa expresin del mximo ancho de fractura con un fluido no newtoniano se expresa en las siguientes unidades de campo:

Ecuacin ancho mximo PKN. Fluido no Newtoniano : Ancho mximo de la fractura, pg: Propiedades reolgicas de un fluido del fracturante: ndice de comportamiento del fluido (adimensional) ndice de consistencia de fluido lb.segn/ft2El ancho promedio de la fractura puede ser calculado multiplicando por el factor geomtrico . El ancho es proporcional a la presin neta P (diferencia entre presin en la fractura y el esfuerzo tectnico que tiende a cerrarla), y a la altura:

Ecuacin ancho promedio en funcin y

Donde h representa la altura de la fractura y E mdulo de Young.Las ecuaciones resultantes del anlisis, modificadas para expresar el ancho promedio , relacin de Poisson y en unidades de campo, son: Fracturas Horizontales (Flujo Laminar)

Ecuacin ancho promedio en fracturas horizontales: Radio de fractura Fracturas Verticales (Flujo Laminar)

Ecuacin ancho promedio en fracturas verticales

Fracturas Verticales (Fluidos no newtonianos en rgimen Laminar)

Ecuacin ancho promedio en fracturas verticales. Fluidos no newtonianos: Longitud de la fractura, ft.Nuevamente, el comportamiento ms complejo exige un parmetro ms que los newtonianos: el ndice de consistencia, K y el ndice de comportamiento, n. Los fluidos dilatantes tienen n>1, mientras que para los pseudoplsticos es n