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MODELOS MATEMATICOS PARA BIODISCOS ROMERO, José María - Ingeniero Civil - Universidad Católica de Córdoba. Ingeniero Sanitario, Universidad Nacional de Buenos Aires. Profesor Titular de Ingeniería Sanitaria UCC, Facultad de Ingeniería, Universidad Católica de Córdoba. Miembro de la Agencia Córdoba Ambiente. Profesor Full – Time y Director del Proyecto Biodisco de Investigación Aplicada. U CC. SANCHEZ, José Alberto - Ingeniero Civil - Facultad de Ingeniería - Universidad Católica de Córdoba. Profesor Titular en la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba y en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica de Córdoba. Investigación en modelos matemáticos hidrológicos e hidráulicos en el INCYTH-CIHRSA y en la Dirección Provincial de Hidráulica de la Provincia de Córdoba. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. WELTER, Adriana Beatríz - Farmacéutica, Universidad Católica de Córdoba (1978). Profesora de Enseñanza en Ciencias Químicas, Universidad Católica de Córdoba (1983). Máster en Atención Farmacéutica Comunitaria, Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de la Cátedra de Química Analítica, Fac. de Ciencias Químicas y de la Carrera de Ingeniería Industrial, Fac. Ingeniería. Ex profesor titular de la Cátedra de Análisis de los Medicamentos, Fac.de Ciencias Químicas. Ex profesor titular de la Tecnología de los Alimentos I, en la Maestría en Tecnología de los Alimentos, Fac. de Ciencias Químicas. Miembro Evaluador de Monografías ante el Min. de Salud de la Pcia. de Córdoba, -Agencia Córdoba Ciencia. Año 2004. Coordinadora de pasantías Universitarias entre la Cátedra de Química Analítica de la Fac.de Ciencias Químicas y el Centro de Investigaciones Hídricas de la Región Semi-árida (CIHRSA). Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. ASCAR, Graciela Inés - Farmacéutica - Universidad Católica de Córdoba (1989). Máster en Atención Farmacéutica Comunitaria - Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de Farmacognosia, Facultad de Ciencias Químicas. Responsable de análisis por Cromatografía Líquida de Alta Resolución (HPLC). Jefe de Trabajos Prácticos de Química Analítica - Carrera de Ingeniería Industrial. Miembro Evaluador de Monografías ante el Ministerio de Salud de la Provincia de Córdoba - Agencia Córdoba Ciencia. Año 2004. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. GRUMELLI, Yanina Alejandra - Bioquímica y Farmacéutica, expedido por la Universidad Católica de Córdoba. Jefe de Trabajos Prácticos de Parasitología, Facultad de Ciencias Químicas. Bioquímica de planta, Hospital Italiano. Maestrando en Tecnología de los Alimentos UCC. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC. Universidad Católica de Córdoba, Campus Universitario, Facultad de Ingeniería. Camino a Alta Gracia Km 10 – 5000 – Córdoba. Tel – Fax: 0351-4938060 [email protected] PALABRAS CLAVES: Modelos matemáticos. Biodiscos. Microorganismos. Líquidos residuales. Tratamiento.

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MODELOS MATEMATICOS PARA BIODISCOS

ROMERO, José María - Ingeniero Civil - Universidad Católica de Córdoba. Ingeniero Sanitario, UniversidadNacional de Buenos Aires. Profesor Titular de Ingeniería Sanitaria UCC, Facultad de Ingeniería, UniversidadCatólica de Córdoba. Miembro de la Agencia Córdoba Ambiente. Profesor Full – Time y Director delProyecto Biodisco de Investigación Aplicada. U CC.

SANCHEZ, José Alberto - Ingeniero Civil - Facultad de Ingeniería - Universidad Católica de Córdoba.Profesor Titular en la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional deCórdoba y en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica de Córdoba. Investigación en modelosmatemáticos hidrológicos e hidráulicos en el INCYTH-CIHRSA y en la Dirección Provincial de Hidráulica dela Provincia de Córdoba. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC.

WELTER, Adriana Beatríz - Farmacéutica, Universidad Católica de Córdoba (1978). Profesora deEnseñanza en Ciencias Químicas, Universidad Católica de Córdoba (1983). Máster en AtenciónFarmacéutica Comunitaria, Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de la Cátedra deQuímica Analítica, Fac. de Ciencias Químicas y de la Carrera de Ingeniería Industrial, Fac. Ingeniería. Exprofesor titular de la Cátedra de Análisis de los Medicamentos, Fac.de Ciencias Químicas. Ex profesortitular de la Tecnología de los Alimentos I, en la Maestría en Tecnología de los Alimentos, Fac. de CienciasQuímicas. Miembro Evaluador de Monografías ante el Min. de Salud de la Pcia. de Córdoba, -AgenciaCórdoba Ciencia. Año 2004. Coordinadora de pasantías Universitarias entre la Cátedra de Química Analíticade la Fac.de Ciencias Químicas y el Centro de Investigaciones Hídricas de la Región Semi-árida (CIHRSA).Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC.

ASCAR, Graciela Inés - Farmacéutica - Universidad Católica de Córdoba (1989). Máster en AtenciónFarmacéutica Comunitaria - Universidad de Valencia, España (2000). Profesora Titular de Farmacognosia,Facultad de Ciencias Químicas. Responsable de análisis por Cromatografía Líquida de Alta Resolución(HPLC). Jefe de Trabajos Prácticos de Química Analítica - Carrera de Ingeniería Industrial. MiembroEvaluador de Monografías ante el Ministerio de Salud de la Provincia de Córdoba - Agencia CórdobaCiencia. Año 2004. Actualmente miembro investigador del Proyecto Biodisco de la UCC.

GRUMELLI, Yanina Alejandra - Bioquímica y Farmacéutica, expedido por la Universidad Católica deCórdoba. Jefe de Trabajos Prácticos de Parasitología, Facultad de Ciencias Químicas. Bioquímica deplanta, Hospital Italiano. Maestrando en Tecnología de los Alimentos UCC. Actualmente miembroinvestigador del Proyecto Biodisco de la UCC.

Universidad Católica de Córdoba, Campus Universitario, Facultad de Ingeniería.Camino a Alta Gracia Km 10 – 5000 – Córdoba.Tel – Fax: [email protected]

PALABRAS CLAVES: Modelos matemáticos. Biodiscos. Microorganismos. Líquidos residuales.Tratamiento.

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2RESUMEN

El proceso denominado RBC (Rotating Biological Contactors) o "Biodisco" aplicable a líquidos residualesurbanos o industriales, es uno de los sistemas de tratamiento biológico aeróbico de cultivo fijo, donde losmicroorganismos se adhieren a la superficie de discos rotarios de material plástico, inerte, que actúan comosoporte.

En el presente trabajo se describen y analizan los modelos matemáticos para biodiscos, considerados másimportantes, publicados desde 1965 hasta la actualidad. La descripción se plantea en forma cronológica,dentro de cada categoría de modelo. Las categorías de modelos son: empíricos, descriptivos, semi-empíricos. En las descripciones de modelos, se efectúa un análisis crítico del mismo, y en muchos casoscomparaciones con otros modelos, para resaltar las diferencias y la evolución conceptual en el tiempo.

Las conclusiones reflejan el criterio de los autores del presente trabajo, sobre ventajas y desventajas de losmodelos empíricos, y sobre los parámetros principales que se incluyen en los modelos descriptivos, conapreciaciones sobre su conveniencia o desventajas.

INTRODUCCION

Los biodiscos (rotating biological contactors ó RBC) constituyen una de las formas de tratamiento biológicode las aguas residuales, mediante el sistema de biopelícula fija adherida a un soporte de discos rotatorios aeje horizontal.

Los modelos matemáticos, que simulan el proceso de tratamiento de las aguas residuales mediante elsistema RBC, en distintas condiciones ambientales y operacionales, se expresan mediante ecuacionesalgebraicas y/o diferenciales.

Como en todo sistema existen variables de entrada y de salida. Un modelo queda caracterizado medianteun conjunto de parámetros que se ajustan en función de los datos de entrada y de salida. En general, unmodelo matemático se plantea de acuerdo con uno de los tres criterios siguientes:

a) La estructura del modelo se determina después de observar el comportamiento del sistema en base alanálisis estadístico de datos experimentales. No se necesita conocer los mecanismos internos del proceso,sino solamente la relación entre las variables de entrada y salida. Tales modelos que se expresanmediante nomogramas, curvas de diseño ó ecuaciones matemáticas, se denominan modelos empíricos ó decaja negra.

b) El otro procedimiento para el desarrollo de un modelo se basa en el conocimiento teórico sobre elcomportamiento del sistema, antes del análisis de los datos experimentales. El objetivo ahora es ladescomposición de un sistema complejo en los mecanismos básicos del proceso, descriptosmatemáticamente de acuerdo con las teorías correspondientes, por ejemplo las ecuaciones de conservaciónde la masa o de crecimiento de la biomasa de acuerdo con la cinéticas de orden cero, de primer orden, deMonod ó de Haldane, o transporte de sustrato y/o oxígeno a la biopelícula. Los modelos derivados de estepunto de vista se denominan modelos descriptivos ó de caja transparente.

c) En la mayoría de los casos es imposible que un modelo sea puramente descriptivo, en primer lugar, por laignorancia respecto a algunos detalles finos de los mecanismos del proceso, y en segundo lugar porqueaunque se conocieran con precisión todos los mecanismos, la utilización explícita de los mismos, tornaría almodelo excesivamente complejo para las aplicaciones prácticas. Por las consideraciones anteriores lamayoría de los modelos descriptivos contienen elementos de los modelos empíricos, por lo cual hay unatercera categoría que se denominan modelos semi-empiricos o de caja gris.

MODELOS PARA RBC

Cuando el objetivo del modelo matemático de RBC es el diseño, este debe ser capaz de predecir laperformance del sistema para una carga orgánica promedio conocida. Para satisfacer ese requerimiento unmodelo de estado estable debería tomar en cuenta los siguientes factores:

- Tasa de consumo y transferencia del sustrato.

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3- Tasa de consumo y transferencia del oxígeno.- Velocidad de rotación de los biodiscos.- Tamaño de la unidad.- Grado de sumergencia de los biodiscos.- Competencia entre las poblaciones microbianas.- Crecimiento de la biopelícula- Temperatura y pH.- Condiciones de mezcla o si se prefiere de oportunidades de contacto entre el cultivo fijo y el oxígeno delaire y el sustrato.

Los primeros modelos sobre RBC estaban lejos de considerar todos los parámetros antes mencionados.La mayoría eran modelos empíricos, desarrollados en base al análisis estadístico de los datos defuncionamiento, con propósitos de diseño.

Los modelos descriptivos para RBC se basan en el planteo de balance de masa de los reactantes, sustratoy oxígeno, y la cinética de la reacción. La mayoría se han desarrollado como modelos de estado estable.Los modelos descriptivos reportados en la literatura, se diferencian, de acuerdo a la forma más ó menosdetallada con la que describen el sistema. Los más simples, consideran la cinética global del reactor,mientras que los modelos más avanzados distinguen las partes características del RBC y se basan en lacinética de la reacción de la biopelícula.

A continuación se presenta un resumen de los modelos empíricos y descriptivos sobre RBC encontrados enpublicaciones efectuadas por investigadores desde los años 60 hasta la actualidad. La lista no pretende serexhaustiva, pero si, no omitir ninguno de los modelos más importantes y reconocidos.

MODELOS EMPIRICOS PARA LOS PROCESOS DE RBC

Las primeras propuestas para el diseño de sistemas RBC se basaron en la experiencia obtenida en plantasde RBC y fueron dadas a conocer en forma de diagramas o ecuaciones matemáticas simples.Los fabricantes habitualmente ofrecen nomogramas y curvas de diseño, pero también algunosinvestigadores han resumido sus datos sobre la performance de estos sistemas, mediante diagramas. Es elcaso de Steels (1974) y Antonie (1978).

La mayoría de los diagramas relacionan la performance del RBC con la tasa de carga aplicada (por ejemploen la Fig.1 el caso de Envirex (Autotrol), acompañados, a veces, por las correcciones para temperatura (figura 2) y fluctuaciones de la carga. Muchos de los diagramas sugeridos originalmente fueron modificados amedida que se disponía de más información sobra la performance del proceso RBC. Los modelos empíricosque utilizan ecuaciones matemáticas, usualmente vinculan la eficacia del reactor, o la concentración delsustrato efluente, con los parámetros elegidos del proceso. El método habitual que se empleaba era elanálisis de regresión múltiple.

Los modelos empíricos más difundidos de remoción de DBO5 se dan a continuación :

Los primeros sistemas de RBC, tal como se utilizan en la actualidad, fueron desarrollados en Alemania, porPopel y Hartmann (1955). Popel (1964) fue uno de los primeros en sugerir una relación matemática para elsistema RBC, relacionando la concentración del DBO5 efluente en la etapa i ( iS ) con el DBO5 afluente

( 0S ), el área total de los biodiscos (A) y el caudal (Q).

1.4

00.4

0.022 ( )ii

Q S SAS

−=

La siguiente fórmula fue expresada en términos de la eficiencia ( E ) del sistema y la tasa de carga orgánica( CR ), por Edeline y Van de Venne (1979):

0

4.0

022.0111 SAQ

EE=

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4

Donde 0

0

SSS

E i−= y 0SA

Qes la tasa de carga orgánica por unidad de superficie de disco) ( CR )

expresada en 2/g m dia .

Fig. 1 y 2. Curvas de diseño para remoción de DBO5 y nitrificación (Envirex, 1988)

Joost (1969) encuentra que la eficiencia del sistema RBC es función de los siguientes parámetros: latemperatura (T) el tiempo de retención hidráulica ( t ) y las características físicas de la unidad (diámetro deldisco, espacio entre discos, espesor de los discos y profundidad de inmersión. Joost considera todas lascaracterísticas físicas mediante un único parámetro, que llama "constante de configuración física" (P). Laeficiencia (E) del sistema de biodiscos (RBC) se expresa de acuerdo con este autor, en la siguiente forma :

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5

dcr

ba PtTSfE )()()()( 0=

Donde f es una constante de regresión, que se supone dependiente de la tratabilidad de las aguasresiduales y a, b, c, d, son coeficientes de regresión. Sorprendentemente, parámetros tales como el áreaeficaz y la velocidad de rotación de los discos, fueron omitidos. El autor no ha publicado una evaluaciónsobre el modelo.

El modelo de Joost es un caso particular de un tipo más general de modelos, basados en el análisis deregresión. Todos estos modelos, responden a la siguiente fórmula general:

a b c d e f ge iS KS Q t A D Tω=

Donde: 5DBOSe = efluente ; 5DBOSi = efluente ; =K Constante ;ω = Velocidad angular de

rotación del disco; =Q Caudal; =t Tiempo de retención ; =A Área efectiva de los discos ; =DProfundidad del disco sumergido ; =T Temperatura del líquido; a, b, c, d, e, f, y g = coeficientes parcialesde regresión.

Kniff y Wu (1978 ) modificaron la ecuación anterior y desarrollaron un modelo para estimar el porcentaje deDBO, removida en un sistema de biodiscos (RBC). El modelo incluye la concentración de DBO afluente (

iS ), la carga hidráulica (q ) ó el caudal ( Q ) dividido por el área de la superficie eficaz del disco ( A ) ,temperatura (T) y número total de etapas (N). Las variables, tiempo de detención (t), profundidad del discosumergido, (D), velocidad de rotación del disco (ω) y área de la superficie efectiva del disco (A) se omiten enla ecuación, puesto que de acuerdo a los resultados del test " t ", no contribuyen significativamente en laregresión.

N

ii

e

eTSq

SS

32.002477.6837.0

05579.2.14=

En la práctica, una planta de tratamiento de biodiscos (RBC), se diseña y opera usualmente con unasumergencia constante de 40 a 45 % del diámetro del disco y a una velocidad de rotación que se encuentraentre los 1.0 a 2.0 r.p.m. Para una condición dada del agua residual, el tiempo de retención y el área eficazrequeridos, son altamente dependientes de la carga hidráulica. Por consiguiente resulta razonable suponerque la eficacia de tratamiento del sistema de biodiscos responda aproximadamente a una ecuación como laantes mencionada.

Tratamos en el presente trabajo, como ya se ha dicho, sobre los modelos matemáticos de remoción de

5DBO o materia orgánica carbonosa, con sistemas de biodiscos (RBC); lo que se denomina tratamientosecundario de las aguas residuales. Los sistemas de biodiscos también se utilizan para el tratamientoterciario o avanzado de las aguas residuales, en particular, remoción de N mediante proceso denitrificación-desnitrificación.

MODELOS DESCRIPTIVOS PARA EL PROCESO RBC

Modelos basados en la cinética del reactor

Los modelos descriptivos para los procesos de biodiscos (RBC) se basan en la cinética de la reacción de loscontaminantes de las aguas residuales con el cultivo. En algunos de estos modelos de RBC se considera alreactor en forma integral, de tal manera que la remoción o estabilización de los constituyentes se efectúamediante una cinética similar a la de los modelos para lodos activados o filtros percoladores.

En otros modelos más avanzados, el sistema RBC se divide en elementos caracterizados cada uno porprocesos unitarios diferenciados.

Esta sección se refiere a modelos de la primera categoría, que consideran la cinética de remoción delreactor completo, y se formulan tomando como base la ecuación de balance de masa del sustrato.

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6

0 vdSV QS QS R Vdt

= − − y 0 cdSV QS QS R Adt

= − −

Donde: =S Concentración del sustrato en el líquido del tanque ][ 3−ML ; =0S Concentración del sustrato

afluente ][ 3−ML ; =vR Tasa volumétrica de remoción de sustrato en el reactor 3 1[ ]ML T− −

=cR Tasa de remoción de sustrato en el reactor 2 1[ ]ML T− − ; =V Vol. de líquido en el tanque ][ 3LA = área total activa de los discos ][ 2L ; Q = caudal 3 1[ ]LT −

Fig. 3. Representación esquemática del balance de masa a través del RBC. Adaptado de la bibliografía.

Pike (1978) sugiere que la cinética de remoción del sustrato en una serie de biodiscos, operados en etapas,puede aproximarse mediante la cinética de un reactor de flujo pistón, tal como esta cinética, se aplica ensistemas de lodos activados y filtros percoladores. El modelo propuesto se aplica a la remoción de 5DBO ,en condición de estado estable ( dS/dT = 0 ) y supone una cinética de reacción de primer orden( [1]

c cR R S= ). La aplicación de la ecuación de balance de masa, a través de un elemento diferencial, delreactor de flujo pistón supuesto, y la integración entre los límites del tren de RBC, da como resultado:

QAR

Tc

Tc

eSQARSS

)15(]1[

0)15(]1[

0 }exp{−−

− =−=θ

θ

Donde: =S Concentración de materia orgánica en el líquido del tanque ][ 3−ML ; =0S Concentración de

materia orgánica afluente ][ 3−ML ; =]1[cR Constante de la tasa de remoción superficial de materia

orgánica de primer orden ][ 1−LT ; =− )15(Tθ Factor de corrección por la temperatura ),( CT o .

Antonie (1976) y Ouano y Pescod (1976), asumieron un flujo del tipo continuo en tanque agitado, paracada etapa del sistema RBC. El modelo sugerido se basa sobre el tiempo de retención del líquido en elreactor ( )rt , similar a los modelos de flujo continuo en tanque agitado que se aplican en lodos activados.

Para condiciones de estado estable, y cinéticas de reacción de primer orden )( ]1[ SRR vv = para la

remoción de 5DBO , la ecuación de balance de masa, en el reactor, toma la forma:

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QVR

SSv]1[

0

1+=

Donde:=]1[vR constante de la tasa de reacción de primer orden para la remoción de 5DBO ][ 1−T ,

rV tQ

= , tiempo de retención hidráulica ][T

La suposición de condiciones de mezcla completa en el tanque, es más realista que las de flujo a pistónpara cada etapa, del modelo previo. Sin embargo, la cinética de primer orden, supuesto para el reactor

implica un grado constante de remoción, expresada en eficiencia, 0

1SSE −= , a lo largo de las etapas de

RBC. Esto no está de acuerdo con la experiencia en plantas de RBC, donde el grado de remoción de

5DBO es alto en las primeras etapas y gradualmente declina en las siguientes etapas, a medida que elsustrato se reduce. Por lo tanto, cuando se calibra el modelo, los valores estimados para la tasa deremoción ( ]1[

vR ) dependen de la carga orgánica de las aguas residuales en cada etapa y

consecuentemente en cada lugar particular del RBC .La inconsistencia de los valores ]1[vR , publicados por

Ouano y Pescod (1976) sobre diferentes concentraciones de materia orgánica removida en unidadesidénticas de RBC, fundamenta las afirmaciones anteriores.

Opatken (1982) propone un reactor del mismo tipo que el anterior, pero utiliza una cinética de segundoorden para la remoción de 5DBO : [2] 2

v vR R S= . Donde [2]vR es la constante de la tasa de reacción de

segundo orden.

Kornegay (1975) fue el primero que aplicó la cinética de Monod a la reacción, en un modelo de remoción de

5DBO mediante el proceso de biodiscos (RBC). Como en los modelos previos, no se consideró, laresistencia a la difusión para la transferencia de los reactantes de la biopelícula. El modelo partió de lahipótesis de una estructura homogénea para el sistema líquido-biopelícula. En comparación con losmodelos cinéticos previos, el uso de una expresión del tipo Monod para la remoción se ve más realista, yaque impone un límite superior a la tasa de remoción de sustrato para concentraciones altas del mismo. Laestructura homogénea para la biopelícula , Howland (1958), Atkinson y otros (1963), supone que la biomasaactiva de la biopelícula, está completamente mezclada con el líquido en todo su espesor, constituyendo lacapa activa de la biopelícula. Por lo tanto, se considera que la transferencia de los reactantes disueltos en ellíquido al cuerpo de la biopelícula no queda afectada por resistencias a la difusión. Esta suposiciónsimplifica notablemente el modelo de la biopelícula, puesto que elimina algunos de los parámetros nomedibles del sistema. Los efectos de la resistencia a la difusión se toman en cuenta de manera indirecta enla cinética de Monod, mediante los valores del coeficiente de saturación media sK que resultan por ello,más altas que las correspondientes a sistemas de crecimiento suspendido. Debido a que la cinética deMonod relaciona la tasa de remoción del sustrato con el crecimiento bacteriano, el modelo de Kornegayconsidera las características del crecimiento y la cantidad de biomasa activa en el reactor. La ecuación debalance de masa en el reactor completo, después de sustituir el término de remoción )( VRv por la

expresión correspondiente al modelo de biopelícula homogénea )( AeV a= se escribe:

VXY

AeXY

QSQSdtdSV s

s

saa

a

a µµ−−−= 0

Introduciendo la suposición de la cinética de Monod para la reacción se obtiene:

VSK

SYX

AeSK

SYX

QSQSdtdSV

ss

sa

sa

a

+

+

−−= maxmax0

µµ

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ae : espesor de la capa activa de la biopelícula.

Despreciando la biomasa suspendida en el líquido del tanque, ya que su contribución a la remoción total esdespreciable, como indica el mismo Kornegay, e Introduciendo a la capacidad máxima de remoción por

unidad de área aa

a eY

XP maxµ

= se obtiene:

+

−−=SK

SPASSQdtdSV

s

)( 0

Si consideramos la operación en estado estable ( =dtdS

0) se obtiene )( 0 SSQ − =

+ SKSPAs

Las constantes P y SK se determinan experimentalmente para un residuo, tipo de disco y condicionesparticulares de operación.

Eckenfelder y Van de Venne (1980) proponen una cinética de primer orden para la reacción. Considerandoademás un balance de masa para el sustrato en el tanque obtienen la siguiente ecuación en estado estable:

0 1 1( )Q S S KSA

− =

donde: Q = caudal; A = área húmeda de los discos; 0S = DBO soluble afluente ; 1S = DBO soluble efluente;K = constante cinética del modelo.

Los autores sostienen que su modelo es más simple que el modelo de Kornegay porque existe un soloparámetro para el ajuste, en lugar de los dos correspondientes al modelo de Kornegay

Andreadakis (1987) analiza los datos de performance de un sistema de ocho plantas de RBC multi-etapas,utilizando el modelo de Kornegay. Su análisis, lo conduce a concluir que el modelo simulasatisfactoriamente la performance de un sistema RBC con respecto a la remoción de materia orgánicacarbonosa, siempre que las etapas operen con una 5DBO efluente superior a 20 lmg / , y que lanitrificación no sea el proceso predominante.

Pano y Middlebrooks (1983) aplican el mismo modelo a un sistema RBC, a escala de laboratorio, de 4etapas operando bajo variadas condiciones ambientales. Los valores estimados para los coeficientescinéticos de la primera etapa de sus unidades de pequeña escala, fueron considerablemente diferentes delos encontrados por Clark y otros (1978) en su RBC de gran escala (discos de 2 m de diámetro). Seatribuye, en general, como causa de la discrepancia a diferentes concentraciones de oxígeno disuelto en ellíquido del tanque. Aunque algunos también mencionan la temperatura y el tamaño de los discos. Pruebasexperimentales posteriores de este modelo (Spengel y Dzombak, 1992) demostraron su validez yconfirmaron su capacidad para utilizar datos obtenidos en un amplio rango de tasas de cargas orgánicas.La mayor limitación de este modelo radica en la suposición de que el único factor limitante para elcrecimiento microbiano, es la concentración del sustrato, ignorando el hecho de que, cuando la tasa decarga orgánica es comparativamente alta, el oxígeno suministrado a los microorganismos se tornainsuficiente y por lo tanto limitante, como ocurre frecuentemente en los primeros discos de una gran unidadde tratamiento RBC. Por lo tanto el modelo Kornegay deja de ser confiable para una alta tasa de cargaorgánica o, en cualquier caso, para concentraciones de oxígeno disuelto menores que 1-2 lmg / . Sinembargo, un gran avance del modelo es su simplicidad. Paolini y otros (1979, 1982) muestran que, cuandola velocidad de los discos no es un factor limitante del proceso, el modelo simula la performance de estadoestable del RBC tan bien como el más avanzado modelo de Grieves (1972) discutido más adelante.

Otro modelo para la remoción de 5DBO fue sugerido por Schroeder (1977).Se basa, al igual que el dePike y otros (1978) en la cinética del reactor de flujo-pistón y fue desarrollado originalmente para filtrospercoladores. Sin embargo, el modelo de Schroeder se diferencia de todos los modelos presentados hastaahora, porque considera al sistema líquido-biopelícula como heterogéneo y por consiguiente toma encuenta la difusión del sustrato en la biopelícula. La consideración del área sumergida solamente en lugar del

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9área total, implica la suposición, de que la reacción ocurre sólo en la parte sumergida de la biopelícula, loque no está de acuerdo con el mecanismo real del proceso.

Friedman, Robbins y Woods (1979), reconocen que la limitación del oxígeno disuelto en sustratos con altacarga orgánica y la velocidad de rotación, puede afectar significativamente la eficiencia del tratamiento. Ellosproponen que la constante K dependa también de la velocidad angular de rotación del disco ω .

( )( ) ( )ln lnK a tS b ω= + ; ba, =constantes determinadas experimentalmente; t = tiempo de detenciónen cada etapa; S =Concentración del sustrato afluente en cada etapa; ω =Velocidad angular de rotacióndel disco.

Entonces el modelo de Friedman, queda en la siguiente forma:( )( ) ( )

SKSbtsaVR

sv +

+=2lnln ω

Los autores también sugieren ajustes en la tasa de remoción, para el diseño de sistemas de biodiscos, dediferentes tamaños.

Los modelos antes mencionados representan las propuestas más significativas para biodiscos, mediante elcriterio de la cinética del reactor. Todos ellos se caracterizan por la simplicidad con respecto a la estimaciónde los parámetros y la aplicación del modelo cuando los valores de los parámetros se determinan para unaunidad RBC particular, estos modelos pueden utilizarse para predecir la performance del proceso, sin ungran esfuerzo computacional. Sin embargo, su desventaja es que la mayoría de las características queafectan a un proceso RBC se concentran en el término de remoción de la ecuación de balance de masa, y,por lo tanto, los valores de los parámetros de este término son diferentes en distintos sistemas RBC. Enconsecuencia, ninguno de los modelos de esta categoría constituye un método de diseño que describa elmecanismo de purificación en detalle y considere los factores importantes del proceso RBC separadamentecomo lo hacen los modelos basados en la cinética de la biopelícula, como veremos a continuación.

Buchanan y Leduc (1994) , con el objetivo de optimizar el área de los discos de RBC, propusieron dosmodelos matemáticos: el modelo de orden de tasa variable (VRO) y el modelo combinado. Los modelos,de remoción de DBO soluble, incluyen las siguientes suposiciones: se ha alcanzado la operación de estado-estable, se desprecia toda remoción de DBO soluble por agentes distintos a la biomasa adherida, eloxígeno no es un factor limitante, el decaimiento de los organismos puede despreciarse, debido a que latasa de decaimiento es pequeña, en relación a la tasa de crecimiento, se alcanza mezcla completa en cadaetapa, debido a la acción de los discos, la masa de los organismos que crecen adheridos, es proporcional alárea activa de los discos, es decir, que el espesor activo es constante, tomando en consideración lassuposiciones anteriores, el balance de masa de DBO soluble a través de la etapa i , de un sistema RBCmulti-etapa se expresa en la siguiente forma: 1( )i i u i iQ S S r A d− − =donde: Q = caudal, 1iS − = concentración de DBO soluble afluente, iS =concentración de DBO soluble

afluente , u = tasa de de utilización de DBO soluble por unidad de volumen de biomasa adherida, iA =

área de biomasa activa adherida, id = espesor activo de biomasa adherida.

Modelo de orden de tasa variable ( Variable rate order model – VRO ): En este modelo la remoción de DBOsoluble se considera proporcional a la concentración de DBO soluble de la etapa i , elevada a la potencia

iν . Es decir que iu i ir k Sν= en la cual ik y iν son el coeficiente de la tasa y el orden de la reacción

aplicable a la etapa i, respectivamente. Por lo tanto, la ecuación anterior puede escribirse de esta manera:

1( ) ii i i i iQ S S K A Sν− − =

Los parámetros iK y iν , en cada etapa, se evalúan mediante un ensayo experimental con las aguasresiduales en cuestión.

Modelo combinado: En el modelo combinado se asume que la remoción de DBO soluble se realiza, deacuerdo con la cinética de Monod en la primera etapa del sistema RBC y de acuerdo a la expresión cinéticadel modelo VRO en cada una de las etapas siguientes. Este enfoque reconoce que las condicionesambientales en la primera etapa son completamente diferentes de las existentes en las etapas restantes.

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Por ello el balance de masa de SBOD a través de la primera etapa de un sistema RBC se escribe de lasiguiente manera:

1

1 10 1 1

1

( )S

P SQ S S AK S

− =+

en la cual 1S

K y 1P representan el coeficiente de velocidad media de saturación y la tasa de remoción de

DBO soluble específica máxima, respectivamente.El balance de masa aplicable a cada una de las etapas que siguen a la primera está dado por la ecuacióncorrespondiente al modelo VRO. Los valores de los parámetros de los modelos para cada etapa del sistemaRBC se obtuvieron mediante experimentos a escala, realizados en el laboratorio. Los autores consideranque, bajo cargas orgánicas muy altas, el área activa de discos de una etapa, determinada por el métodoque proponen, puede ser inadecuada para la remoción de DBO soluble deseada, debido a la limitadatransferencia de oxígeno. Ellos consideran que esto puede solucionarse incrementando el área activa de losdiscos en la etapa sobrecargada.

Modelos basados en la cinética de la biopelícula

Los modelos de la categoría anterior describen el proceso RBC a un nivel macroscópico, considerando laremoción del sustrato de acuerdo a la cinética asumida para el reactor.

La característica de los modelos analizados en esta nueva categoría es que en ellos se analizan variasfunciones de los procesos RBC, mediante la división de la reacción en elementos, tales como biopelícula ylíquido, película líquida expuesta y líquido del tanque, biopelícula expuesta y sumergida, etc. Lasecuaciones de balance de masa se aplican a los constituyentes considerados para cada elementoseparadamente. Este enfoque provee un medio para diferenciar entre las partes del reactor, dónde losprocesos físicos y bioquímicos ocurren bajo diferentes condiciones. A continuación se analizarán distintosmodelos, dónde se intentó aplicar este criterio, es decir, tener en cuenta todos los factores que afectan laperformance del proceso, independientemente de las características particulares de cada diseño.

Un modelo basado sobre una estructura heterogénea para la fase líquido-biopelícula, fue propuesto porHansford y otros (1978). Como los autores manifiestan, el trabajo fue un desarrollo de un modelopublicado previamente por uno de ellos, Grieves (1972). Ellos sugieren un modelo de cuatrocompartimientos, donde se separan el líquido y la biopelícula y también las partes expuestas y sumergidasde los discos (Fig. 4).

Las aplicaciones de este modelo están limitadas a un número reducido de situaciones, a causa de:

a) Las concentraciones de oxígeno disuelto no se toman en cuenta .En consecuencia las condicionesanaeróbicas no pueden predecirse. b) El espesor de la película líquida expuesta, se supone independientede la velocidad de rotación de los discos. c) Originalmente se asumió que la tasa de remoción de sustratoseguía la cinética de Monod, pero finalmente, para simplificar las expresiones matemáticas, se consideróuna reacción de primer orden.

Hansford y otros a proponer un modelo que tiene la siguiente formulación matemática. El balance de masadel sustrato en el líquido del tanque da:

( ) ( ) ( )0 F F L s BSdSV Q S S Q S S k A S Sdt

= − + − − −

Donde: V = Volumen de líquido en el tanque; S = Concentración del sustrato en el líquido del tanque;

0S = Concentración del sustrato en el líquido afluente al tanque; FS = Concentración del sustrato en la

película líquida expuesta; BSS = Concentración del sustrato en la biopelícula sumergida; SA = Área de los

discos sumergida; Lk =Coeficiente de transferencia de masa de sustrato desde el líquido a la biopelícula;

Q = Caudal afluente; FQ =Caudal a través de la sección expuesta del reactor.

El último término de la ecuación anterior, es el término de difusión, ya que los sistemas de biopelículaheterogénea suponen que la remoción de sustrato desde el líquido, se debe a la difusión hacia labiopelícula. La formulación de este término se basa en la Ley de Fick de la difusión. Análogamente los

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11autores desarrollan los balances de masa del sustrato en la biopelícula, tanto sumergida, como expuesta alaire y en la película líquida expuesta que cubre a la biopelícula. La integración de las ecuacionesdiferenciales correspondientes conduce, para el caso de estado estable, a la siguiente ecuación:

0

12 10 11

1 1

11 1L S

QSSb kQ Q b k Ak k

=

+ + + + + +

( Lk = constante adimensional del modelo )

Fig. 4 Representación esquemática del balance de masa para el sustrato en el sistema RBCHansford y otros , 1978.

Famularo y otros (1978), en un intento por superar las limitaciones del modelo anterior, desarrollaron unmodelo más complejo considerando las concentraciones de oxígeno disuelto, además de lasconcentraciones de sustrato orgánico. Elaboraron un modelo más detallado, mediante el cual, el sistema debiodiscos (RBC) se analizaba separado en las siguientes partes (Fig. 5): el líquido en el tanque, cuatrosectores de película líquida sobre la parte expuesta del disco, cuatro sectores de película biológica sobre laparte sumergida de los discos, cuatro sectores de película biológica sobre la parte expuesta de los discos.Además, a los fines del cálculo, cada sector de la película biológica se suponía compuesto de capas planasde espesor finito. El modelo incluye ecuaciones de balance de masa de sustrato y oxígeno a través decada sección del reactor.La ecuación de balance de masa para el sustrato en el líquido del tanque es:

( ) ( )( ) ( )( )∑=

−−−+−=4

140

nnBSisSBFF SSAkSSQSSQ

dtdSV

Donde: ( )4FS =Concentración de sustrato orgánico en el cuarto sector de la película líquida expuesta.

( )nBSiS =Concentración de sustrato orgánico en la interfase líquido-película biológica del n-sector de películabiológica sumergida.

En forma similar el balance de masa del oxígeno disuelto en el líquido del tanque da:

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( ) ( )( ) ( )( )∑=

−−−+−=4

140

nnBSisCBFF CCAkCCQCCQ

dtdCV

Donde: C =Concentración de oxígeno disuelto en el líquido del tanque, 0C =Concentración de oxígeno

disuelto en el afluente, CBk =Coeficiente de transferencia de masa de oxígeno disuelto a la película

biológica, ( )4FC =Concentración de oxigeno en la cuarta sección de película líquida expuesta,

( )nBSiC =Concentración de oxígeno en la interfase líquido-película biológica del n-sector de biopelículasumergida.

Fig. 5. Representación esquemática del balance de masa para el sustrato en sistema RBC (Famularoy otros, 1978)

Análogamente se plantean las ecuaciones de balance de masa para el sustrato y el oxígeno en: el n-sectorde película líquida expuesta, el n-sector de biopelícula expuesta y la parte sumergida de la biopelícula. Latransferencia directa de oxígeno desde el aire a la superficie líquida libre, no fue considerada en la ecuaciónanterior, lo cuál resulta curioso dado el grado de detalle con que se describe el sistema.

El espesor de la película líquida expuesta ( )Fe , necesario para estimar el caudal generado por la rotación

de los discos ( )FQ , se calculó como función de la velocidad de rotación:

( ) ( )me aF µµ 2585.6 32

+=

Dónde aµ es la velocidad tangencial promedio de la parte mojada de los discos, medida en segcm / , en

tanto que Fe se expresa en mµ .

El primer término de la expresión anterior se obtuvo a partir de una fórmula empírica, propuesta por Levich(1968) para estimar el espesor de la película líquida sobre una placa plana retirada verticalmente de unlíquido en reposo. Un valor de 25 mµ fue agregado por los investigadores anteriores para tomar en cuentalas irregularidades de la superficie de la biopelícula. Los términos de difusión en el modelo expresan el flujo

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de los reactantes a la biopelícula. Para la evaluación de los coeficientes de transferencia de masa Bk y

CBk se supuso que los gradientes de concentración de los reactantes permanecen constantes a lo largo del

espesor de la película líquida, y sus concentraciones promedio están a una distancia 2Fe desde la

superficie de la biopelícula (Fig. 6 ).

Fig. 6. Perfil de la concentración de los reactantes en la biopelícula de RBC. Famularo y otros (1978)

La tasa de difusión de los reactantes a través de una capa de líquido, entre el líquido completamentemezclado del tanque, y la biopelícula, de espesor Be puede calcularse mediante la primera ley de Fick. Lasecuaciones diferenciales se resolvieron simultáneamente, utilizando el método de diferencias finitas.Famularo y otros, calibraron el modelo para una planta de RBC de una sola etapa, y también para dosplantas de RBC, de cuatro etapas cada una, las cuales eran para tratamiento de efluentes domésticos, y deuna fábrica de papel, encontrando algunas inconsistencias del modelo. En definitiva, el modelo, queinvolucra gran número de parámetros, resulta de difícil aplicación práctica para el diseño

Lumbers (1987) propuso un modelo de estructura líquido-biopelícula homogénea, para la remoción de

5DBO . Este modelo distingue dos partes características del RBC: el sistema líquido-biopelícula expuesto alaire y el líquido del tanque con la parte sumergida de la biopelícula. Existe un flujo continuo de líquido ybiopelícula desde una sección del reactor a la otra, como resultado del movimiento rotatorio de los discos(Fig. 7). La película líquida emerge a la parte expuesta del reactor con alta concentración de sustrato y bajaconcentración de oxígeno disuelto y retorna al líquido del tanque rica en oxígeno y con la mayor parte delsustrato removido.Las suposiciones básicas sobre las que se desarrolló el modelo son las siguientes: El sistema líquido-biopelícula en cada sección del reactor se encuentra en condición de mezcla completa, el espesor de labiopelícula y de la película líquida expuesta no varían sobre la superficie del medio de soporte, el líquidoentra a la parte expuesta del reactor con concentraciones de sustrato y oxígeno disuelto iguales a lasconcentraciones del líquido del tanque, en forma similar, el líquido retorna al tanque con concentracionesiguales a las que se encuentran en el líquido expuesto, completamente mezclado, la película líquidaexpuesta queda completamente mezclada con el líquido del tanque inmediatamente después de lareinmersión, la remoción de sustrato se efectúa de acuerdo con la cinética de Monod para la reacción yactúan como limitantes las concentraciones de sustrato y oxígeno, la concentración de biomasa en la parte

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activa de la biopelícula y el coeficiente de crecimiento específico de heterótrofos 0Y permanecenconstantes, la remoción de sustrato mediante la biomasa suspendida en el líquido del tanque se desprecia,la masa de oxígeno consumida por unidad de masa de sustrato oxidado (coeficiente 0a ) es constante.

Fig. 7 Representación esquemática del balance de masa para el sustrato, de acuerdo con Lumbers (1987).

Puesto que se supone que ambos reactantes: sustrato y oxígeno afectan la tasa de remoción, seconsideran dos conjuntos de ecuaciones de balance de masa para cada sección del reactor. La ecuación debalance de masa para el sustrato en el tanque es la siguiente:

( ) ( )0 F F BS VS C

dS S CV Q S S Q S S V Rdt K S K C

= − + − −+ +

Donde: S = Concentración de sustrato orgánico en el líquido del tanque, FS = Concentración de sustrato

orgánico en la película líquida expuesta, 0S = Concentración de sustrato orgánico afluente, C =

Concentración de oxígeno disuelto en el líquido del tanque, V = Volumen del líquido en el tanque, BSV =

As eba = Volumen de la biopelícula activa sumergida., Q = Caudal afluente, FQ = Caudal por la sección

expuesta del reactor, VR = Tasa máxima de remoción de sustrato orgánico, SK = Coeficiente de saturación

media para sustrato orgánico, CK = Coeficiente de saturación media para el oxígeno vinculado a laremoción orgánica.

La suposición de cinética de biopelícula homogénea permite que el producto VBSRV en el término de

remoción de la ecuación anterior se exprese como SSV

BaS RAReA = , lo cuál permite que los dos

parámetros desconocidos Bae y VR sean concentrados en un solo término: la tasa de remoción superficial

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SR . Análogamente el modelo establece el balance de masa en la película expuesta, el balance de masapara el oxígeno del tanque y el balance de masa para el oxígeno, en el líquido expuesto. El modelo fuecalibrado por Lumbers para varias plantas de tratamiento de residuos orgánicos, con distintas cargasorgánicas.

Gujer y Boller (1990) proponen un modelo aún más complicado para la oxidación de la materia orgánica,la nitrificación en dos etapas y la desnitrificación. Además de la remoción de sustrato soluble, el modeloconsidera la materia particulada suspendida que se fija a la superficie de la biopelícula, el crecimiento ydecaimiento de la biomasa dentro de la biopelícula, así como la biomasa desprendida por corte desde lasuperficie de la biopelícula. El modelo de la biopelícula se basó en el trabajo inicial de Wanner y Gujer(1985) dónde se considera una composición variable para la biomasa, a lo largo del espesor de la misma,como función del sustrato disponible y la tasa de decaimiento de la biomasa. Además, en este modelo, sesupone que el espesor de la biopelícula varía con el tiempo, como función del crecimiento de la biomasa,corte y adherencia de la materia particulada. La dinámica de la biopelícula fue pensada para predecir larespuesta del sistema a los cambios que se producen en condiciones operacionales de largo plazo, porejemplo, debido a la falla de una etapa del proceso. De la inclusión de todos estos fenómenos, resulta unmodelo muy extenso, en el cual se considera: cuatro tipos de biomasa (heterótrofos, nitrosomas,nitrobacterias y material inerte como restos de la desaparición, decaimiento, o muerte de las células), sieteconstituyentes de las aguas residuales (materia orgánica soluble, amonio, Nitrito NO2 , Nitrato NO3 ,oxígeno disuelto, bicarbonato HCO3 y materia particulada) se incluyen como variables de estado, sieteprocesos de transformación de la biomasa (crecimiento y decaimiento aeróbico para heterótrofos,nitrosomas, nitrobacterias , crecimiento anóxico para desnitrificación heterotrófica).

Los siguientes parámetros del modelo deben ser estimados previamente o bien evaluados mediantecalibración: diecisiete parámetros relacionados con el crecimiento y decaimiento de las especies debiomasa, seis coeficientes estequiométricos relacionados con la conservación de la materia orgánica,nitrógeno y cargas electrónicas como resultado de las reacciones bioquímicas asociadas, seis coeficientesde difusión para la transferencia de los constituyentes solubles de las aguas residuales desde el líquido a labiopelícula, un coeficiente de transferencia de masa para la transferencia de oxígeno desde el aire allíquido, dos coeficientes de transferencia de masa para la adherencia y corte de la materia particulada.

Las ecuaciones de balance de masa de los constituyentes de las aguas residuales en la biopelícula y ellíquido son similares a los modelos presentados previamente. Para la adherencia y el corte de materiaparticulada en la superficie de la biopelícula se eligieron expresiones empíricas simples: en el primer casose utilizó la ecuación de Bouwer (1987) y en el segundo la ecuación de Ritmann (1982).

La consideración del espesor de la biopelícula de espesor variable conduce a un problema de frontera móvilque requiere técnicas de solución numéricas muy especiales. Las técnicas aplicadas por los autores seencontraban en una fase de desarrollo incipiente y no podían simular satisfactoriamente el comportamientodinámico del sistema. Ellos manifestaron que la solución numérica era extremadamente sensible a lascondiciones de frontera variable determinadas por la combinación del crecimiento de la biopelícula y elcorte. Además, con respecto al tiempo de simulación, los cálculos numéricos excedían las capacidades delas computadoras personales, al menos para las aplicaciones prácticas. Los investigadores antesmencionados aplicaron el modelo en un cierto número de plantas de RBC a escala completa, usandoliteratura y valores empíricos de los parámetros. No se realizó una calibración apropiada, pues el modelo nohabía sido desarrollado totalmente. Es interesante mencionar la sugerencia de que no es necesaria laconsideración de las variaciones de carga diarias de la cinética de la biopelícula, a causa de que losperíodos diarios son muy cortos para causar cualquier cambio significativo en las condiciones de labiopelícula. Las simulaciones de las respuestas a largo plazo a un cambio en las condiciones de operacióneran concordantes con la realidad solo en forma cualitativa, y se admitía que requerían mucho tiempo,inútilmente. A pesar de la descripción detallada de los fenómenos bioquímicos, el modelo no consideradiferencias entre las partes expuestas y sumergidas de los biodiscos ni la hidráulica asociada al sistema.Esto impide las predicciones asociadas al efecto de la velocidad de rotación y del tamaño de los medios.

Paolini y otros (1979 ) desarrollaron un modelo suponiendo que el oxígeno no es un limitante para labiodegradación, el líquido en el tanque está perfectamente mezclado, la concentración del sustrato en lasdirecciones radial y tangencial es constante y el espesor de la película líquida es constante. Se escribió unaecuación de balance de masa para el sustrato en la biopelícula tomando en cuenta la difusión, laconvección y la reacción. El flujo de sustrato en la biopelícula se igualó al flujo por transferencia de masa.Los parámetros cinéticos se obtuvieron mediante regresión, a partir de los datos experimentales.

Spengel y Dzombak (1992) dividieron el disco y la biopelícula en cuatro partes (Fig. 8), de manera similar a

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16Famularo y otros (1978 ).Las predicciones del modelo son buenas en relación a los datos experimentales, sobre un amplio rango decargas orgánicas. Los autores también prueban la validez de modelos anteriores Kornegay y Andrews(1968), Clark y otros (1978) para un amplio rango de tasas de carga orgánica, excepto para los casos enque la tasa de carga orgánica es tan alta, que el suministro de oxígeno a los microorganismos esinsuficiente. El modelo asume la simplificación de considerar que la densidad y el espesor de la biopelículason constantes sobre la superficie de los discos, como asimismo que las tasas de consumo de sustrato sonindependientes de su localización radial.

Fig. 8 Sección transversal de los discos con dos sectores aireados y dos sumergidos. Una películalíquida está adherida a los sectores aireados. Modelo de Spengel y Dzombak (1992).

Fig. 9 Sección transversal de la biopelícula en los sectores aireados.El diagrama se utiliza también para los sectores sumergidos exceptuando la película líquidaadherida. Spengel y Dzombak (1992)

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Di Palma y otros (2003), propusieron un modelo de estado estable para la remoción de sustrato carbonososoluble en sistemas RBC, que incorpora la influencia de la velocidad de rotación de los discos en la eficaciadel tratamiento. El desarrollo del modelo se efectúa en base a las siguientes hipótesis: es un modelo deestado estable ó estacionario, se desprecia la respiración endógena, así como cualquier otra forma deremoción donde no intervengan los microorganismos, se supone mezcla completa, justificada por laturbulencia que causa la rotación de los discos, se considera etapa única, se desprecia la actividad de labiomasa suspendida, se calcula el valor de aX concentración de biomasa adherida activa por unidad deárea, para las condiciones óptimas de oxigenación, se desarrollaron dos expresiones distintas dependiendode que la sección del disco a la que adhiere la biomasa esté aireada, fuera del tanque, o sumergida dentrodel tanque, en contacto con las aguas residuales. Se supuso que en la fase de aireación el único limitantedel crecimiento microbiano es el sustrato, en tanto que en la fase de sumergencia son limitantes tanto elsustrato como el oxígeno. Tanto en el caso del sustrato como en el del oxígeno se utilizó una expresión deltipo Monod para la limitación del crecimiento de la biomasa, se asumió una sumergencia de los discos del50 % y que los microorganismos pasan el mismo tiempo en cada una de las dos condiciones calculando

aµ , tasa de crecimiento especifico de biomasa adherida, como la media aritmética de las obtenidas en lafase de aireación y de sumergencia respectivamente, se supuso dos tipos de transferencia de oxígenodentro de la biopelícula, a través de la interfase aire–líquido en el tanque del reactor debido a la turbulenciacausada por la rotación de los discos y a través de la película líquida que adhiere a los discos durante lafase de aireación (esta película liquida cuyo espesor depende de la velocidad de rotación y del diámetro delos discos, en ausencia de biomasa se satura con oxígeno durante la fase de aireación y después se mezclacon el liquido al volver a entrar en el reactor), en base a estudios anteriores sobre el transporte físico deoxigeno con los discos libres de biomasa los autores consideraron que el mecanismo de oxigenación através de la película líquida es el que predomina a alta velocidad de rotación (mayor de 10 rpm) . A bajavelocidad de rotación, las dos contribuciones se consideran del mismo orden de magnitud, tambiénconsideran que la presencia de biomasa adherida sobre las superficies de los discos, causa un incrementosignificativo en la cantidad de transporte de oxígeno debido al mecanismo de la película, a causa delaumento considerable en el área de superficie expuesta y al consumo de oxígeno, el que impide lasaturación de la película en la fase de aireación como resultado de la presencia de biomasa, se consideraque, al menos 90% del oxígeno, se disuelve a través del mecanismo de la película (por este motivo seintrodujo en el modelo la tasa de oxigenación en el reactor, directamente en relación al área superficial deldisco, la dependencia del modelo respecto de la velocidad de rotación de los discos se introdujo por mediode la expresión que describe la concentración de oxigeno disuelto en el reactor, y en particular, por mediodel coeficiente de transferencia de oxígeno cK .

En base a las consideraciones anteriores los autores obtienen la siguiente ecuación, en la cual aparece enforma explícita la velocidad periférica de los biodiscos.

( )'

' 0.5max

'' 0.5

1 112

11

eo

c u eo e a e

b a u e eo

c u e

SKKK v K SQ S S X S

A Y K S SKKK v K S

µ

+ − +− = + + − +

Donde: 0S = concentración de sustrato carbonoso soluble afluente, eS = concentración de sustrato

carbonoso soluble efluente, V = volumen total del reactor (etapa única), Q = caudal afluente , maxµ =

máxima tasa de crecimiento específico de biomasa adherida, aY = coeficiente de producción de biomasa

adherida , bA = superficie total de discos , aX = concentración especifica de biomasa activa adherida,

v Dωπ= = velocidad periférica.

Reemplazando maxa

a

XP

= (capacidad de remoción teórica por unidad de área) y ( )0 e

b

Q S SR

A−

=

(remoción real por unidad de área) se obtiene:

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'' 0.5

'' 0.5

1 112

11

eo

c u ee

u e eo

c u e

SKKK v K SSR P

K S SKKK v K S

+ − + = + + − +

Esta operación presenta solamente cuatro parámetros de ajuste: '

', , ,u oc

KP K KK , los cuales pueden

obtenerse por medio de dos operaciones distintas de correlación lineal. Los autores no confrontan sumodelo con datos experimentales.

CONCLUSIONES

Modelos empíricos

Los modelos empíricos para el proceso de biodiscos (RBC) se desarrollaron para distinguir los parámetrossignificativos del proceso y suministrar ecuaciones matemáticas para el diseño. Sin embargo, tales modelosse han desarrollado con fundamentos cuestionables, a saber:

- Las técnicas estadísticas empleadas requieren que los parámetros examinados sean independientes.

- Los parámetros de los procesos de RBC no pueden ser probados sobre un rango suficientementeextenso, tal como se requiere para una apropiada estimación de los coeficientes de regresión.

- Fenómenos complejos e interactivos, tales como aquellos implicados, en la competencia heterotrófica-autotrófica, no pueden ser simulados adecuadamente por simples modelos empíricos.

Asimismo puede observarse que la aplicación de los modelos empíricos se encuentra restringido a:

- Sistemas RBC con las mismas características físicas a aquellos de los que fue obtenido el modelo.

- Condiciones operacionales y ambientales similares a las correspondientes al estudio experimental para elque fue desarrollado el modelo.

- Simulación de performance de estado estable, cuando el modelo fue desarrollado de esta manera.

- Utilización de las mismas unidades de medida de los valores de los parámetros, a los utilizados en elmodelo original.

Del análisis de la literatura más reciente referida a los modelos de biodiscos (RBC), puede advertirse quemayormente los investigadores han desestimado el desarrollo de modelos empíricos , para la simulación deestos procesos, orientando sus esfuerzos hacia los modelos descriptivos y semi-empíricos.

Modelos semi – empíricos y descriptivos

- Complejidad de los modelos. Cantidad de parámetros a considerar. Los modelos descriptivos y semi –empíricos deben cumplir las condiciones de considerar solamente los parámetros mas importantes delproceso y a la vez ser sencillos de aplicar. Esto es, los datos necesarios deben ser pocos y fáciles deobtener experimentalmente aún en plantas en operación.

- El oxígeno como limitante del crecimiento microbiano. Parece evidente que no puede obviarse en unmodelo, el parámetro oxígeno disponible, por su carácter limitante del crecimiento microbiano aeróbico, quees el que se procura en el proceso biodiscos.

- La velocidad de rotación de los discos. Recientemente, algunos autores han incluido en sus modelos lavelocidad de rotación como parámetro del proceso. Consideramos muy importante este concepto, debido asu influencia directa sobre la tasa de oxigenación y el grado de mezcla, particularmente cuando la hipótesises de tanque agitado con mezcla completa.

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- Propiciamos abordar la posibilidad un nuevo parámetro clasificador de la composición de los efluentes atratar, posiblemente mediante un número que refleje convenientemente su composición químicaesquemática, mediante proporciones de C, N, P, sales, materias refractarias, metales pesados, pesticidas,que indique globalmente el grado de tratabilidad del líquido residual considerado.

- Crecimiento bacteriano. Consideramos que los balances de masa que consideran el crecimientobacteriano, siguen presentando la dificultad de la compleja evaluación de la cinética de la biopelícula encuanto a la disponibilidad de sustrato por difusión. Por tal causa, aparece como más simple y representativoel concepto de superficie de biomasa antes que su volumen. Una alternativa para considerar la cantidad debiomasa por volumen, es el concepto de capa activa de la biopelícula, cuyo espesor puede adoptarsepreviamente con base a referencias bibliográficas con base experimental.

- Orden de las reacciones cinéticas biológicas. Respecto al tema, hay una gran diversidad de opinionesentre los autores, que sugieren reacciones de orden 0,1, 2, intermedias, variables, y otras. Sin embargo,recientemente se advierte una tendencia a confluir en la cinética de Monod, que considera el sustrato comolimitante.

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