FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍAS – U.N.S.E. FACULTAD DE CIENCIAS ASTRONOMICAS Y GEOF´SICAS -U.N.L.P.

REPÚBLICA ARGENTINA

Modelos Geopotenciales modernos en el Análisis de Modelos Corticales

Isostáticamente Equilibrados Claudia Infante1*, Claudia Tocho2, Daniel Del Cogliano2

1 Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías. Universidad Nacional de Santiago del Estero. Belgrano (S) 1912. Santiago del Estero. ARGENTINA.

2 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas. Universidad Nacional de La Plata. Paseo del Bosque s/n. La Plata. ARGENTINA.

MOTIVACIÓN

Con el aporte de las misiones espaciales gravimétricas GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) y GOCE (Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer) se ha mejorado enormemente nuestro conocimiento del campo de gravedad global y sus variaciones temporales. En este trabajo se ha utilizado la información de las ondulaciones del geoide, representadas a partir de modelos geopotenciales modernos, para analizar las características corticales de la estructura de Tandilia que se asume en equilibrio isostático.

OBJETIVOS

Inferir las características corticales de estructuras geológicas a partir del análisis del geoide isostático y modelos geopotenciales.

General

Específicos Calcular geoide isostático con parámetros de corteza de modelos globales y de datos gravimétricos terrestres.

Calcular un geoide residual mediante el filtrado de modelos geopotenciales globales.

Determinar los desvíos entre el geoide isostático y el geoide residual derivado de modelos geopotenciales modernos.

ÁREA DE TRABAJO

INTRODUCCIÓN

El análisis isostático de estructuras geológicas se realiza normalmente a partir de anomalías de gravedad isostáticas. Sin embargo, la utilización de información geoidal puede resultar adecuada para complementar y validar esos estudios.

En este trabajo las ondulaciones del geoide, representadas a partir de modelos geopotenciales modernos, son convenientemente filtradas para poner en evidencia la estructura de Tandilia (ondulación residual). Si se asume que la estructura geológica se encuentra en equilibrio isostático, la ondulación residual puede ser asimilada y comparada con la ondulación isostática generada a partir de una corteza isostáticamente compensada (Del Cogliano, 2006).

ONDULACIÓN GEOIDE ISOSTÁTICO

Ondulación del geoide e isostasia Considerando que el potencial gravitatorio de la Tierra real Vreal puede expresarse como:

Iisostregreal vTVV ++= Vreg Potencial de Tierra regularizada en el sentido isostático Tisost Potencial perturbador isostático

νI representa los desvíos del modelo isostático y los errores en la evaluación del mismo

Iregrealisost vVVT −−=

Si consideramos en el modelo de compensación de Airy, una estructura de referencia, con una corteza normal de espesor t; una estructura de altura H será compensada por la presencia de raíces de espesor r, tal que:

cm

c Hr

ρρρ−

= ρc densidad de la corteza ρm densidad del manto

Esta ecuación resuelve la ondulación isostática Nisost para una estructura compensada (Haxby y Turcotte, 1978) en términos de una función que depende únicamente de la altura de la estructura en estudio, establecidas las densidades y espesor cortical normal que serán asumidos como valores fijos.

Aplicando la fórmula de Bruns, la ecuación puede expresarse como:

++=

222 rtHHGN c

isost γρπ

++−=

222 rtHHGT cisost ρπ

Se puede demostrar que el potencial perturbador isostático Tisost producido por la masa topográfica de una estructura de altura H y raíz r será:

ANÁLISIS ISOSTÁTICO DE ESTRUCTURAS

Es posible especular sobre las características de la corteza comparando el geoide observado y debidamente filtrado con el correspondiente a un modelo cortical perfectamente compensado (Del Cogliano, 2006).

siendo νn los errores del modelo geopotencial.

Para la comparación tomaremos como geoide observado el obtenido del modelo geopotencial global Nmod, el cual debe ser debidamente filtrado para eliminar la componente regional Nreg y retener la componente residual Nres que refleje las particularidades de la estructura analizada:

nregres NNN ν−−= mod

En una situación de equilibrio isostático, se verifica que:

Iisostnres vNvN +≅+

donde νI representa los desvíos del modelo isostático y los errores en la evaluación del mismo.

Los valores νI muestran el eventual apartamiento de la estructura analizada respecto del modelo isostático adoptado, una vez eliminada la componente isostática de la ondulación residual:

isostNresI NvNv −+=

DATOS UTILIZADOS El geoide residual fue derivado de los modelos geopotenciales globales:

EGM2008 (Pavlis, et al., 2008)

EIGEN 6C4 (Förste, et al., 2014).

http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ Es un modelo completo hasta el grado 2190 y orden 2159, en término de armónicos esféricos. Datos usados: combinación de datos GRACE con base de datos de anomalías gravimétricas de aire libre en una grilla de 5 minutos de arco.

http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ Es un modelo hasta el grado 2190, en término de armónicos esféricos. Datos usados: LAGEOS, GRACE, GOCE and DTU.

DATOS UTILIZADOS

En el cálculo del geoide isostático se utilizaron parámetros derivados de datos gravimétricos locales para evitar la simple interpolación de los modelos corticales globales.

Parámetros usados: (Del Cogliano, 2006, Modelado del Geoide con GPS y Gravimetría. Caracterización de

la Estructura Geológica de Tandil.)

ρc densidad de la corteza: 2.84 g/ cm3, ρm densidad del manto de 3.24 g/cm3, t espesor de corteza de referencia: 42 km.

DATOS UTILIZADOS

Asimismo se utilizaron parámetros de corteza fueron extraídos de modelos globales:

GEMMA (GOCE Exploitation for Moho Modeling and Applications) (Sampietro, et al., 2013)

CRUST 1.0 (Laske, et al., 2013).

http://gocedata.como.polimi.it/ El objetivo es estimar el límite

entre la corteza terrestre y el manto (la llamada discontinuidad de Mohorovičić o Moho) a partir

de datos de GOCE.

http://igppweb.ucsd.edu/~gabi/crust1.html Modelo de corteza que contiene información sobre profundidad a Moho, las velocidades

promedio de la corteza, la densidad, el espesor de la cubierta sedimentaria y

velocidades Pn.

CALCULOS

Ondulación geoide residual (filtrado)

Tabla 1.- Resumen estadístico de la ondulación geoide residual.

)36()2190mod(2008 GrregGrEGMres NNN −=−

)36()2190mod(46 GrregGrCEIGENres NNN −=−

Nres-EGM2008 Nres-EIGEN 6C4

Máximo [m] 1,37 1,34 Mínimo [m] 0,84 0,84 Rango [m] 0,53 0,50 Promedio [m] 1.17 1,17 Desv. estándar [m] ±0.14 ±0.12

Nreg se tomó la ondulación resultante de los modelos geopotenciales, truncado el desarrollo en grado 36 (longitud de onda asociada ≈1110 km y resolución 550 km) con lo cual se filtran las estructuras mayores que 500 km.

CALCULOS

Ondulación geoide isostático

El geoide isostático se calculo usando parámetros corticales determinados a partir de datos gravimétricos locales (ρc: 2.84 g/ cm3,ρm 3.24 g/cm3, t: 42 km) y de los modelos globales GEMMA (ρc: 2.85 g/ cm3,ρm 3.237 g/cm3, t: 35,7 km) y Crust 1.0 (ρc: 2.85 g/ cm3,ρm 3.37 g/cm3, t: 35.9 km).

Nisost-GEMMA Nisost-CRUST 1.0 Nisost-Local

Máximo [m] 1,81 1,83 1,69Mínimo [m] 0,53 0,53 0,65Rango [m] 1,28 1,29 1,04Promedio [m] 0,99 1,00 1,16Desv. estándar [m] ±0.20 ±0.20 ±0.21

Tabla 2.- Resumen estadístico de la ondulación geoide isostático.

0

50

100

150

200

250

300

350

-60,7 -60,4 -60,1 -59,8 -59,5 -59,2 -58,9

Alur

as [m

]

Longitud [º]

Estructura de Tandil

Alturas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-60,7 -60,4 -60,1 -59,8 -59,5 -59,2 -58,9

Ond

ulac

ión

Geo

ide

[m]

Longitud [º]

Estructura de Tandil

N_filtrado(gr2190-gr36)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

-60,7 -60,4 -60,1 -59,8 -59,5 -59,2 -58,9

Ond

ulac

ión

Geo

ide

[m]

Longitud [º]

Estructura de Tandil

N_isostatico

ONDULACIÓN GEOIDE ISOSTÁTICO

RESULTADOS

Figura 2.- Desvíos del modelo isostático con parámetros de corteza GEMMA, Crust 1.0 y DDC.

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 61 121 181

Des

víos

Ond

ulac

ión

Geo

ide

[m]

Distancia [Km]

Estructura de Tandil

Desvíos NresEGM2008_Nisost(GEMMA) Desvíos NresEigen_Nisost(GEMMA)Desvíos NresEGM2008-Nisost (Crust 1.0) Desvíos Nres Eigen-Nisost (Crust 1.0)Desvíos Nres EGM2008_Nisost(DDC) Desvíos Nres Eigen_Nisost (DDC)

RESULTADOS

Desvíos EGM2008 Desvíos EIGEN 6C4

Promedio [m] Desv.est.[m] Promedio [m] Desv.est.[m] Parámteros ref. locales (DDC) 0.01 ±0.17 0.02 ±0.18 Parámteros ref. GEMMA 0.18 ±0.17 0.19 ±0.18 Parámteros ref. CRUST 1.0 0.17 ±0.17 0.18 ±0.18

Tabla 3.- Resumen estadístico de los desvíos entre geoide isostático y el geoide residual

Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 3, los cuales muestran el ajuste entre la ondulación del geoide isostático calculado con parámetros de corteza adoptados a partir de modelos globales y datos locales con respecto a la ondulación del geoide residual de los modelos EGM2008 y EIGEN 6C4.

CONCLUSIONES Los resultados muestran que el mejor ajuste se obtiene con un conjunto de parámetros corticales diferentes a los provistos por los citados modelos globales. La estadística calculada para el geoide residual arroja un promedio de 0.01 m, con una desviación estándar de ±0.17 m (Infante, 2013). La significación del ajuste es analizada en base a los efectos que sobre el geoide produce la variación de algunos parámetros corticales.

Cuando los modelos GEMMA y CRUST 1.0 son utilizados, el promedio de los desvíos aumenta a 0.18 m y la desviación estándar se mantiene en los mismos valores. El comportamiento de ambos modelos corticales globales fue analizado además en otros cratones asociados a la estructura de Tandilia.

CONCLUSIONES

Estos resultados ponen en evidencia que la ondulación isostática del geoide podría ser apropiada para validar modelos de corteza, siempre que las estructuras analizadas tengan evidencias de estar isostáticamente equilibradas.

La utilización de modelos geopotenciales cada vez más precisos, permite proyectar estudios de fenómenos geofísicos apoyados en la infraestructura de datos SIRGAS.

MUCHAS GRACIAS!