Modelos de Simulación

Simular:

Representar una cosa, fingiendo

o imitando lo que no es.

Modelos de Simulación

La simulación es un método para aprender

sobre un sistema real experimentando con un

modelo que lo representa.

Un modelo de simulación contiene las

expresiones matemáticas y las relaciones

lógicas que describen cómo calcular el valor

de las salidas, dados los valores de las

entradas.

Modelos de Simulación

SimulaciónRobert E. Shanon: “Simulación es el proceso

de diseñar y desarrollar un modelo

computarizado de un sistema o proceso y

conducir experimentos con este modelo con el

propósito de entender el comportamiento del

sistema o evaluar varias estrategias con las

cuales se puede operar el sistema.”

Modelos de Simulación

Entrada: parámetros

MODELO DE MODELO DE OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN

Salida: Decisiones óptimas

OPTIMIZACIÓNOPTIMIZACIÓN vs. SIMULACIÓNvs. SIMULACIÓN

Entrada: Decisiones y valores paramétricos

SIMULACIÓNSIMULACIÓNSalida: Medidas de eficiencia

Modelos de Simulación

Diagrama del modelo de Simulación

MODELOEntradas controlables

Salida

Entradas probabilísticas

Modelos de Simulación

Ejemplo: Análisis de riesgoProyecto: nuevo producto

Precio de venta $250

Costos de desarrollo $ 450000

Costos de publicidad $ 300000

Las mejores estimaciones de estas entradas son:

Costo de la mano de obra directa $45/unidad

Costo de los materiales $90/unidad

Demanda del primer año 20000 unidades

Costo de la mano de obra directa, de los materiales y la demanda del primer año no se conocen con certeza.

Modelos de Simulación

Análisis “qué pasa si”

Implica generar valores para las entradas probabilísticas y calcular el valor resultante para la salida.

El modelo de utilidad para el primer año:

Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000

c1 = costo de la mano de obra directa por unidad

c2 = costo de los materiales por unidad

x = demanda para el primer año

Modelos de Simulación

Escenario del caso base:

Utilidad = (250 – 45 – 90) 20.000 – 750.000

Utilidad esperada = $1.550.000

Modelos de Simulación

Costo de la mano de obra directa de $43 a $47 por unidad

Costo de los materiales de $80 a $120 por unidad

Demanda del primer año 5.000 unidades a 30.000 unidades

Escenario del peor caso :

Utilidad = (250 – 47 – 120) 5.000 – 750.000

Utilidad esperada = - $335.000

Escenario del mejor caso:

Utilidad = (250 – 43 – 80) 30.000 – 750.000

Utilidad esperada = $3.735.000

Modelos de Simulación

La simulación nos permite representar muchos

escenarios generando valores en forma

aleatoria para las entradas probabilísticas.

Para la generación de estos valores es

necesario conocer cuál es la distribución de

probabilidad de cada variable aleatoria.

Modelos de Simulación

Generación de variables aleatorias

Vamos a necesitar un generador de números

aleatorios uniformes y una función que a través de un

método específico, transforme estos números en

valores de la distribución de probabilidad deseada.

Generador de Proceso

Nº aleatorio uniforme en [0,1)

Nº aleatorio con distribución de probabilidad

deseada

Modelos de Simulación

Método de la transformación inversa

Necesita una función de distribución acumulada y consiste en

los pasos siguientes:

Se genera un número aleatorio (Rn) con la computadora o

se extrae de una tabla de números aleatorios. Estos

números Rn tienen distribución uniforme entre 0 y 1, es

decir en un rango equivalente al de la probabilidad.

Se adopta el Rn como una probabilidad acumulada, es

decir:

F(x) = Rn.

Finalmente se despeja de la función F(x) el valor de x

correspondiente, siendo este el dato generado.

Modelos de Simulación

Para una variable aleatoria continua

1

Rn

x0 = F-1(Rn) x

F(x)

Modelos de Simulación

1 2 3 4 5

0,15

0,45

Rn

1

x

x0

F(x)

Para una variable aleatoria discreta

Modelos de Simulación

Para nuestro ejemplo supongamos que:

Costo de la mano de obra directa sigue la

siguiente distribución:

43 0,1

44 0,2

45 0,4

46 0,2

47 0,1

Costo/unid Probabilidad

Modelos de Simulación

Costo de los materiales puede aproximarse con

una distribución uniforme en el intervalo [80,120]

80 120100

1/40

Costo de los materiales por unidad

Modelos de Simulación

Demanda del primer año puede aproximarse con una distribución normal con media de 20.000 unidades y una desviación estándar de 5.000 unidades

20.000

Desviación estándar

= 5.000 unidades

Número de unidades vendidas

Modelos de Simulación

Para simular nuestro problema debemos generar valores para las tres entradas probabilísticas y calcular la utilidad resultante. Luego, generamos otro conjunto de valores para las entradas probabilísticas y calculamos un segundo valor para la utilidad, etc.

El cálculo de la utilidad, completa un ensayo de la simulación.

Continuamos con este proceso hasta estar seguros de tener suficientes ensayos para describir la distribución de probabilidad para la utilidad.

Modelos de Simulación

Utilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000

Entradas probabilísticas:

c1 = costo de la mano de obra directa por unidad

c2 = costo de los materiales por unidad

x = demanda para el primer año

Nuestro modelo:

Parámetros del modelo:

Precio de venta $250

Costos de desarrollo $ 450000

Costos de publicidad $ 300000

Modelos de Simulación

Parámetros del modeloPrecio de venta $250

Costos de desarrollo $ 450000Costos de publicidad $ 300000

Generar costo de la mano de obra directa, c1

Generar costo de los materiales, c2

Generar demanda para el primer año, x

Calcular utilidadUtilidad = (250 – c1 – c2) x - 750000

Siguiente ensayo

Modelos de Simulación

Generar costo de la mano de obra directa usando el método de la transformación inversa:1.- Generar un nº aleatorio 2.- Ubicar el primer valor de probabilidad acumulada que lo supera, éste es el costo simulado

ProbabilidadCosto/unid

0,147

0,246

0,445

0,244

0,143

1

0,90

0,70

0,30

0,1

Probabilidad Acumulada

Supongamos que generamos nº Rn 0,58Entonces el costo simulado será de $45

Modelos de Simulación

Generar costo de los materiales usando el método de la

transformación inversa para la distribución uniforme:

1.- Generar un nº aleatorio

2.-

3.- Despejar el valor de x, siendo éste el costo de los

materiales.

80

( )120 80

x a xRn F x

b a

Supongamos que generamos nº Rn 0,75

X = 80 + Rn(120 – 80) = 80 + 0,75 (40)

Entonces el costo simulado será de $110

Modelos de Simulación

Generar la demanda para el primer año, de igual manera pero con distribución normal:

1.- Generar un nº aleatorio

2.- Usar este valor Rn para encontrar un valor x para el que: F(x) = P(D x) = Rn

3.- Es decir, encontrar el valor de x para el que el área bajo la curva normal a la izquierda, es Rn. Para hacer esto usar la tabla normal estándar y luego calcular x de la siguiente manera

x= + ( * z)

Modelos de Simulación

Supongamos que generamos nº Rn 0,1515

z 0,1515 es aproximadamente -1,03

La demanda simulado será:

X = 20.000+ [5.000 *(-1,03)] = 14.850 unidades

x - 20.000-1,03 =5000

Modelos de Simulación

Cálculo de la utilidad para un ensayo:

Utilidad = (250 – 45 – 110) 14850 – 750.000

Utilidad simulada = $1.335.750

Se repiten los ensayos un número grande de veces

Modelos de Simulación

Demanda Costo MO Costo Mat Utilidad18499 45 117,39 870659,6613612 45 114,34 484050,6421221 45 87,93 1734481,1326382 45 84,01 2442031,3925992 43 94,81 2166013,9828666 44 116,48 1816168,01

9082 46 115,57 53149,5118829 45 107,09 1093497,9825475 46 82,92 2334526,3614566 45 93,89 868453,9516549 44 96,61 1060343,2711548 47 88,59 571212,3410765 45 91,23 474776,0015112 45 110,65 675816,4516132 45 101,04 927120,04

9410 43 91,89 333247,5617160 47 89,43 1198921,0417980 43 118,10 848479,1620674 45 113,59 1139735,8618173 47 106,50 1003652,70

Utilidad promedio 1110141,28

Modelos de Simulación

Comprender mejor la operación de sistemas

complejos.

Experimentar con nuevas situaciones.

Anticipar algún problema que puede surgir en el

comportamiento del sistema, cuando se

introducen nuevos elementos.

Modelos de Simulación

Mejorar el proceso decisorio

Ampliar la protección contra un mal resultado

Identificar resultados extremos

Visualizar más precisamente los resultados

probables

Identificar un rango de resultados posibles con

un grado deseado de confiabilidad.

Modelos de Simulación

Definición del sistema: identificar relaciones con otros sistemas,

variables y sus relaciones, medidas de efectividad y resultados

que se esperan obtener del estudio.

Formulación del modelo: Es necesario definir todas las variables y

sus relaciones lógicas.

Recolección de datos: definir con claridad y exactitud los datos

que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.

Implementación del modelo en la computadora

Validación

Experimentación

Interpretación

Modelos de Simulación

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