Modelos de Redes
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INTRODUCCION Las técnicas de flujo de redes están orientadas a optimizar situaciones vinculadas a las redes de transporte, redes de comunicación, sistema de vuelos de los aeropuertos, rutas de navegación de los cruceros, estaciones de bombeo que transport an fluidos a través de tuberías, rutas entr e ciud ades, redes de conduct os y todas aquel las situaciones que puedan representarse mediante una red donde los nodos representan las estaciones o las ciudades, los arcos los caminos, las líneas aéreas, los cables, las tuberías y el flujo lo representan los camiones, mensajes y fluidos que pasan por la red. Con el objetivo de encontrar l a ruta mas corta si es una red de caminos o enviar el máimo fluido si es una red de tuberías. Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o el modelo adecuado es el de la ruta más corta! aunque eisten otros modelos de redes como el árbol de epansión mínima, flujo máimo y flujo de costo mínimo cada uno abarca un problema en particular . MODELOS DE REDES "#"$%L& '" CL()"* +ecordemos un caso de aplicación de $odelo de ransbordo como fue el eplicado en clase. "l caso de la oyota puede resumirse en la siguiente tabla-$atriz de costos. 'entro de la tabla está epresado en lo que cuesta enviar una unidad desde /acia. "n la 0ltima columna se detalla las unidades 1autos2 que ingresan al sistema para ser distr ibuidos por tod a la red de con ces ion ari os o agentes. Como se ve los mismos ing resan 0ni camente por #ac3sonville y 4ueva &rleans que, al mismo tiempo, no son nodos demandantes de unidades. Las demandas de cada nodo se ven en la 0ltima fila de requerimientos. 'e - ( (tlanta 'allas 4ueva 5 or3 C/icago 6ngreso de 7nidades #ac3sonville 89 :::: ;9< ::::: =<< 4ueva &rleans ;=9 ;<< :::: :::: ;<< (tlanta :::: :::: ;=9 ;9< < 'allas :::: :::: :::: ;<< < +equerimiento s ;=< >< 8< 9< )i representaramos en forma de un diagrama de red tendríamos lo siguiente* #ac3son ville 4ueva 5 or3 200 $150 70 $75 Atlanta $125 $125 120 $150 Chicago 100 50 Nueva Orleans $100 Dallas $100 El diagrama sería representativo de la red de agencias de la o!ota ! el o"#etivo sería encontrar la orma de distri"uir todas las unidades %&i#' a trav(s de toda la red satisaciendo las ne cesidades de cada nodo de la red al mínimo costo %Ci#' posi"le) *odemos entonces plantear el pro"lema como un modelo de programaci+n lineal) ,as varia"les de decisi+n se pueden deinir entonces de la siguiente manera-
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7/18/2019 Modelos de Redes
http://slidepdf.com/reader/full/modelos-de-redes-56969d3959503 1/3
INTRODUCCION
Las técnicas de flujo de redes están orientadas a optimizar situaciones vinculadas a las redes de transporte,redes de comunicación, sistema de vuelos de los aeropuertos, rutas de navegación de los cruceros, estaciones debombeo que transportan fluidos a través de tuberías, rutas entre ciudades, redes de conductos y todas aquellassituaciones que puedan representarse mediante una red donde los nodos representan las estaciones o las ciudades, losarcos los caminos, las líneas aéreas, los cables, las tuberías y el flujo lo representan los camiones, mensajes y fluidosque pasan por la red. Con el objetivo de encontrar la ruta mas corta si es una red de caminos o enviar el máimo fluido ses una red de tuberías.
Cuando se trata de encontrar el camino más corto entre un origen y un destino, la técnica, algoritmo o el modelo
adecuado es el de la ruta más corta! aunque eisten otros modelos de redes como el árbol de epansión mínima, flujomáimo y flujo de costo mínimo cada uno abarca un problema en particular.
MODELOS DE REDES
"#"$%L& '" CL()"* +ecordemos un caso de aplicación de $odelo de ransbordo como fue el eplicado en clase. "caso de la oyota puede resumirse en la siguiente tabla-$atriz de costos. 'entro de la tabla está epresado en lo quecuesta enviar una unidad desde /acia. "n la 0ltima columna se detalla las unidades 1autos2 que ingresan al sistema paraser distribuidos por toda la red de concesionarios o agentes. Como se ve los mismos ingresan 0nicamente po#ac3sonville y 4ueva &rleans que, al mismo tiempo, no son nodos demandantes de unidades. Las demandas de cadanodo se ven en la 0ltima fila de requerimientos.
'e - ( (tlanta 'allas 4ueva 5or3 C/icago 6ngreso de
7nidades#ac3sonville 89 :::: ;9< ::::: =<<4ueva &rleans ;=9 ;<< :::: :::: ;<<
(tlanta :::: :::: ;=9 ;9< <'allas :::: :::: :::: ;<< <+equerimientos
;=< >< 8< 9<
)i representaramos en forma de un diagrama de red tendríamos lo siguiente*
#ac3sonville 4ueva 5or3
200 $150 70
$75 Atlanta $125
$125 120 $150 Chicago100
50 Nueva Orleans $100 Dallas $100
El diagrama sería representativo de la red de agencias de la o!ota ! el o"#etivo sería encontrar la orma dedistri"uir todas las unidades %&i#' a trav(s de toda la red satisaciendo las necesidades de cada nodo de la red almínimo costo %Ci#' posi"le)
*odemos entonces plantear el pro"lema como un modelo de programaci+n lineal) ,as varia"les de decisi+n se
pueden deinir entonces de la siguiente manera-
7/18/2019 Modelos de Redes
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&i# . es la cantidad de autom+viles /ue van del nodo i al nodo destino #)
El o"#etivo como di#imos es minimiar el costo de transporte de estos autom+viles) Deinimos entonces Ci#
como el costo de enviar una unidad desde el nodo i hasta el nodo #) Entonces la unci+n de costo total de
nuestro pro"lema viene dado por-
in 3 . 75&14150&15125&24100&26125&45150&4100&6
En 8ac9sonville ciudad 1 se de"e anotar una restricci+n /ue de cuenta de todos los autos /ue llegan) En ese
puerto de entrada se de"en enviar los 200 autom+viles /ue llegan cada mes !a sea a Atlanta o a Nueva :or9) Es
decir-
&14&15 . 200
,o mismo vale para la ciudad 2 %Nueva Orleans' /ue destina todo lo /ue entra a trav(s de ella a Atlanta o
Dallas es decir
&24&26 . 100 En am"os casos estamos instru!endo para /ue todo lo /ue entra sea igual a lo
/ue de"e salir de la ciudad puerto sin /ue ninguna unidad /uede en puerto)
Ahora analicemos la ciudad 4 %Atlanta') Esta ciudad es un nodo de la red /ue puede reci"ir autom+viles) ,os
/ue necesita 120 o mas) Asimismo puede reci"irlos desde 8ac9sonville o desde Nueva Orleans) *or lo tanto
&14&24;&45;&4 . 120 O <EA ,O =>E ,,E?A A Atlanta menos lo /ue sale a otros destinos
de"e ser igual a lo /ue Atlanta necesita para su propio consumo %120 unidades') ,o mismo vale para el nodo 6
%Dallas') ,os nodos inales son nodos de s+lo destino por lo tanto el planteo matem@tico de"e veriicar /ue lo
/ue llega por distintas vías de"e ser igual a lo /ue ese nodo destino de la red necesita para su propio uso o
consumo) esumiendo nuestro planteo general del pro"lema /uedaría representado de la siguiente manera-
in 3 . 75&14150&15125&24100&26125&45150&4100&6
<u#eto a- &14&15 . 200
&24&26 . 100
&14&24;&45;&4 . 120
&26 ; &6 . 0
&15 &45. 70
&4 &6 . 50
Así podría resolverse el pro"lema por m(todo <B*,E& ! encontrar la soluci+n +ptima del mismo)
>na característica o"serva"le del pro"lema comn a todos los pro"lemas de red es /ue cada varia"le aparece
como m@imo en dos ecuaciones %salvo /ue eistieran restricciones de capacidad /ue !a veremos') ,a otra
o"servaci+n es /ue los coeicientes de las varia"les en las restricciones son ;1 o 0 o 1) Este pro"lema /ue
hemos visto se denomina el pro"lema del AN<ODO) ,os otros modelos /ue pueden presentarse son -
F *ro"lema de la ruta mas corta
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F pro"lema del lu#o m@imo
F*ro"lema de distri"uci+n ! transporte)
odos estos pro"lemas tienen aspectos comunes ! pueden plantearse de manera similar a los /ue se denominan
*ro"lemas de Glu#o de costo mínimo) Asimismo se puede demostrar /ue es posi"le Hplantear como pro"lemas
de lu#o de costo mínimo a otros pro"lemas conocidos como el de la ruta m@s larga) *ero se han desarrollado para estos pro"lemas t(cnicas /ue son mucho m@s eicientes para su resoluci+n %*E I C*'
erminología de edes-
*uede considerarse /ue cual/uier red est@ integrada por tres componentes- 1' nodos %círculos' 2' arcos %/ue
unen nodos' ! 4' Glu#o de los arcos %cantidad de lu#o /ue va de un nodo a otro') ,os arcos pueden ser dirigidos
%con un sentido' o no dirigidos %en am"os sentidos') *uede deinirse una red como un con#unto de nodos arcos
! lu#os /ue pasan de un nodo a otro a trav(s de los arcos) Este lu#o puede constar de muchos "ienes o
productos distintos %gas natural petr+leo "ienes en general etc')
*O,EA DE AN<ODO- Como vimos en un pro"lema de trans"ordo eisten 4 tipos de nodo
solamente orígenes solamente destino ! nodos /ue pueden ser destino ! origen al mismo tiempo a los /ue
llamamos nodos de trans"ordo) ep@sense estas características en el pro"lema Ie#emplo ! descu"rir@n cada uno
de ellos) Como vimos el pro"lema se puede plantear como un pro"lema de *),)
*uede ocurrir /ue algn arco tenga un pro"lema de capacidad de lu#o) Esto es un límite por el cual no puedan
enviarse m@s de cierta cantidad de lu#o) *or e#emplo supongamos /ue por la carretera /ue va directa de
8acsonville a Nueva :or9 no pudieran enviarse mas de 60 unidades por ve) Esto se podría representar por un
rulo en el diagrama ! matem@ticamente sería &15 J 60) *odría ocurrir tam"i(n /ue la cantidad de productos /ue
potencialmente ingresa a la red sea superior a la cantidad demandada) Entonces de"eríamos permitir /ue la
ecuaci+n /ue determina el total de ingreso de red sea una inecuaci+n de menor o a lo sumo igual)
![Modelos de redes [Investigación de Operaciones]](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/55d57344bb61eb1f5f8b45a6/modelos-de-redes-investigacion-de-operaciones.jpg)