UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE ADMINISTRACIN Y TURISMO Escuela Acadmico - Profesional de Administracin

INTEGRANTES: Cabrera Cacha Meylin. Garca Rojas Walter Fuentes Ortiz Jose. Ortega Maguia Yemima. CURSO: Anlisis cuantitativo para toma de decisiones II. DOCENTE: Lic. Hernan Ramrez Asis, TEMA Modelo de lneas de espera de un solo servidor FECHA: 06/05/2015

INTRODUCCION

El tiempo que se pasa esperando no es deseable, la estrategia ms econmica para mejorar el servicio no siempre es agregar ms cajeros o empleados, as que los negocios necesitan determinar formas de mantener las lneas de espera dentro de lmites tolerables.Se han desarrollado modelos para ayudar a los administradores a comprender ya tomar mejores decisiones relacionadas con la operacin de las lneas de espera. En la terminologa de los mtodos cuantitativos, al lnea de espera tambin se conoce como cola, y todos los conocimientos relacionados con la lnea de espera se conocen como teora de colas.Los modelos de lnea de espera consisten en frmulas matemticas y relaciones que pueden usarse para determinar las caractersticas de operacin (medidas del desempeo) de una lnea de espera.

MODELO DE LINEA DE ESPERA DE UN SOLO SERVIDOR

DefinicionesLnea de espera o cola. Efecto resultante en un sistema de servicio; como por ejemplo, en una caja registradora en un supermercado, en un peaje, en un puerto, cuando la demanda del servicio supera la capacidad de prestar dicho servicio.Estado estable. El sistema alcanza un nivel normal de operacin.Nivel de servicio. Nmero apropiado de servidores que minimizan el costo de operacin de sistema.Las unidades (personas, autos, productos, mquinas) de una poblacin llegan al sistema requiriendo un servicio, se unen a la cola, son atendidas por un servidor de acuerdo a una regla determinada de atencin. Luego de ser atendida, sale del sistema y se regresa a la poblacin.Elementos de un sistema de lneas de esperaLa teora de lneas de espera tiene que ver con dos procesos principales: entrada y salida.Proceso de entradaEs el insumo del sistema constituido por:La poblacin de unidades potenciales que requieren el servicio.Ejemplos: Todas las personas que pagan en una caja de un supermercado. Las mquinas de un taller que fallan.La poblacin puede ser Finita si el nmero potencial de unidades es pequeo (generalmente menos de 30).Ejemplos: El nmero de mquinas de un taller metalmecnico. El nmero de trabajos atendidos por una secretaria. Infinita si el nmero potencial de unidades que requieren el servicio es muy grande (por lo general 30 o ms).Ejemplos: Todas las personas de una ciudad que requieren un servicio Todos los autos de una ciudad que requieren aprovisionar de gasolina.El patrn de llegadasLas unidades que llegan al sistema en busca de un servicio se caracterizan por la forma en que estas llegan, que puede ser: Individual En lotesTasa de llegadaEs el nmero de unidades que llegan por unidad de tiempo, ya sea en intervalos regulares o en intervalos aleatorios lo que implica una distribucin de probabilidad.Tiempo entre llegadas Tiempo que transcurre entre llegadas sucesivas.Proceso de salida o de servicioDeterminado generalmente por la forma de atencin de las unidades, y por el tiempo que se requiere para concluir el servicio o por el nmero de unidades atendidas por unidad de tiempo. Tasa de servicioNmero de unidades atendidas por unidad de tiempo. La tasa se servicio puede ser: Constante Variable Distribucin de probabilidad del tiempo de servicio.Tiempo de servicio Tiempo que transcurre entre servicios sucesivos.La disciplina de la colaEs el orden de atencin a las unidades. Entre los mtodos para determinar el orden en que se atienden las unidades, estn: FIFO (First in first out) = Primero en llegar primero en salir. LIFO (Last in first out) = ltimo en llegar primero en salir. SIRO / SEOA = Seleccin en orden aleatoria. OP = Orden prioritario (Ejemplo: Caja rpida para 5 o menos artculos)Capacidad del sistema de servicioNmero mximo permisible de unidades en el sistema de servicio en un instante t. Incluye las unidades que esperan y las unidades que estn siendo atendidas. La capacidad de un sistema de lneas de espera puede ser:LimitadaEn este caso cuando el sistema est lleno las unidades que llegan deben retirarse (Se genera un rechazo por parte del sistema).IlimitadaSistemas de servicio en los que siempre habr espacio para las unidades que llegan.Ejemplos de sistemas de colasComo se observa, es posible reconocer diferencias en las estructuras de los sistemas de lneas de espera, independientes unas de otras. Por ejemplo, los bancos pueden tener ms de un cajero, cada uno con una fila separada. Los aeropuertos tienen ms de una pista de aterrizaje, las fbricas generalmente tienen una serie de estaciones de trabajo, no solo una. De lo anterior, vemos que se permite que vare el nmero de filas y el nmero de servidores.

TIPOS DE SISTEMAS DE LNEAS DE ESPERA

A. Sistemas de una sola fase. Sistemas en los cuales la unidad requiere nicamente de un servicio. Sistemas de una lnea de espera con un solo servidorTipos de sistemas de lneas de espera

LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE LINEA DE ESPERAPara ilustrar las caractersticas bsicas de un modelo de lnea de espera, veamos la lnea de espera en un restaurante Burger Dome. Este vende hamburguesas, papas fritas, refrescos y malteadas, as como un limitado nmero de productos especiales y postres. Aunque Burger Dome desea servir cada uno de los clientes de manera inmediata, hay veces que llegan ms clientes de los que puede manejar el personal de servicio de alimentos de Burger dome, por lo que los clientes esperan en fila, para colocar y recibir su pedido.Burger Dome est preocupado pues lo mtodos que utiliza para atender a los clientes estn dando como resultado tiempos de espera excesivos. La administracin ha pedido que se haga un estudio de lnea de espera para ayudar a determinar cul es el mejor procedimiento de reducir los tiempos de espera y mejorar el servicio.LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANALEn la operacin actual de Burger Dome, un empleado toma el pedido al cliente, determina el costo total, acepta el dinero del cliente y entonces surte el pedido del primer cliente, el empleado toma el pedido del siguiente, que ha estado esperando que lo atiendan. Esta operacin es un ejemplo de una lnea de espera de un solo canal. Con esto queremos decir que cada uno de los clientes que entra al restaurante Burger Dome debe pasar atraves de un solo canal (una estacin que toma los pedidos y los surte) para colocar su pedido, pagar su cuenta y recibir sus alimentos. Cuando llegan ms clientes de los que puedan atenderse de manera inmediata, forman un alinea de espera y aguardan que la estacin de toma y surtido de pedidos que es disponible.

DIAGRAMA DE LINEA DE ESPERA

LA DISTRIBUCION DE LAS LLEGADASLa definicin del proceso de llegadas para la lnea de espera involucra determinar la distribucin de probabilidades del nmero de llegadas en un periodo dado. En muchas situaciones de lnea de espera, las llegadas ocurren de manera aleatoria e independiente entre si y no es posible predecir cundo llegara una. En estos casos los analistas cuantitativos han llegado a la conclusin de que una distribucin de probabilidad de poisson da una buena descripcin del patrn de llegadas.La funcin de probabilidad de poisson define la probabilidad de x llegadas en un periodo especfico segn:

Donde:X= nmero de llegadas en el periodo =promedio o nmero medio de llegadas por periodoe= cantidad media de unidades que pueden servirse por perodoDISTRIBUCIN DEL TIEMPO DE SERVICIOEl tiempo de servicio es aquel que pasa un cliente en la instalacin de un servicio una vez que este se ha iniciado. En el tiempo de servicios se inicia cuando un cliente empieza a colocar su pedido con el empleado y continua hasta que dicho cliente ha recibido su pedido; los tiempos de servicio rara vez son contantes.La mezcla de elementos que se ordenan vara considerablemente de un cliente al siguiente. Los pedidos pequeos pueden manejarse en cuestin de segundos, pro los ms grandes pueden requerir ms de dos minutos para procesarse.Los analistas cuantitativos han llegado a la conclusin de que si se puede suponer que los tiempos de servicio siguen una distribucin de probabilidad exponencial, existen frmulas para obtener informacin til sobre la operacin de la lnea de espera. Si la distribucin de probabilidad de los tiempos de servicio es exponencial, la probabilidad de que los tiempos de servicio es exponencial, la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor que o igual a un tiempo de duracin t, es

DISCILPLINA DE LA COLA Al describir un sistema de lnea de espera, debemos definir l forma en que las unidades de espera se organizan para el servicio. La lnea de espera en general que est orientada al servicio del cliente las, unidades de espera de servicio se organizan con base en que el primero que llega es el primero que se atiende; este procedimiento se conoce como una disciplina de cola.Ejemplo:Cuando hay personas esperando la llegada de un elevador, el ltimo en el elevador es por lo general es el primero que completa su servicio (es decir es el primero que sale del Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo. El primero que llega, primero al que se le sirve ltimo en entrar, primero en salirOPERACIN EN ESTADO ESTABLEGeneralmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El perodo de comienzo o principio se conoce como perodo transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operacin de estado estable o normal, es decir ha estado estable. Los modelos de la lnea de espera describen las caractersticas de operacin de estado estable de la lnea de espera.MODELOS DE LNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALESLas frmulas que se deberan utilizarse solo si las hiptesis siguientes son razonables.1. La lnea de espera tiene un solo canal.2. Las llegadas siguen una distribucin de probabilidad de poisson.3. Los tiempos de servicio siguen una distribucin de probabilidad exponencial.4. La disciplina en la cola es primera llegada, primer servicio.La metodologa matemtica, utilizada para deducir las frmulas de las caractersticas de operacin de las lneas de espera es bastante compleja. Sin embargo, nuestro propsito en este captulo no es dar el desarrollo terico de los modelos de lnea de espera.Caractersticas de operacinSe pueden usar las siguientes frmulas para desarrollar las caractersticas de operacin en estado estable de un alinea de espera de un solo canal, con llegadas tipo poisson y tipo de servicio exponencial donde:

Mejora en la operacin de la lnea de esperaDespus de revisar las caractersticas de operacin obtenida con el modelo de la lnea de espera se puede determinar las mejoras y poder disear tiempos de espera ms ptimos, las mejoras en la operacin de las lneas de espera se enfocan a la manera de mejorar la tasa de servicio, generalmente las mejoras del servicio.

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