INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO

Modelos de inventario con Modelos de inventario con demanda constantedemanda constante

M. En C. Eduardo Bustos FarM. En C. Eduardo Bustos Farííasas

6.1 Utilidad de la construcci6.1 Utilidad de la construccióón de n de inventariosinventarios

Mantener un control de inventario es crucial para el Mantener un control de inventario es crucial para el ééxito de una empresa.xito de una empresa.

Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaun inventario no importando el tamañño de este.o de este.

Los modelos de inventario son usados Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar polfrecuentemente para desarrollar polííticas de ticas de inventarios, consistentes en:inventarios, consistentes en:* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Punto de * Punto de reordenreorden, denotado por R, denotado por R

Tipos de costo en modelos de inventarioTipos de costo en modelos de inventario

* Generalmente las empresas desean encontrara una pol* Generalmente las empresas desean encontrara una políítica de tica de inventario que inventario que minimizeminimize el costo total de cada SKU.el costo total de cada SKU.

* Categor* Categoríías de costos en modelos de inventario:as de costos en modelos de inventario:

+ Costos permanentes+ Costos permanentes-- Costos de capitalCostos de capital-- Costos de almacenamientoCostos de almacenamiento-- Costo de utilidadesCosto de utilidades-- TrabajoTrabajo-- PPóólizaslizas-- SeguridadSeguridad-- Robos y siniestrosRobos y siniestros-- Deterioros u obsolescencia Deterioros u obsolescencia

Ch = Costo anual de mantener una unidad en inventario

H = Tasa de Costo de almacenamiento anual

C = Costo unitario por item

Ch = H * C

* Costos de ordenar y de * Costos de ordenar y de setupsetup

-- Estos costos son independientes del tamaEstos costos son independientes del tamañño de la orden.o de la orden.-- Los costos de ordenar se producen cuando se compran Los costos de ordenar se producen cuando se compran grandes cantidades.grandes cantidades.

+Tel+Telééfonofono+ Revisi+ Revisióón de la ordenn de la orden+ Trabajo+ Trabajo+ Transporte+ Transporte

-- Los costos de Los costos de setupsetup se producen cuando se venden se producen cuando se venden grandes cantidades a clientes.grandes cantidades a clientes.

+Limpieza de m+Limpieza de mááquinasquinas+ + MantenciMantencióónn equiposequipos+ Capacitaci+ Capacitacióón del staffn del staff

* Los costos de ordenar y de * Los costos de ordenar y de setupsetup se denotan por Cse denotan por Coo

* Costo de satisfacci* Costo de satisfaccióón de los clientesn de los clientes

-- Corresponde al grado de satisfacciCorresponde al grado de satisfaccióón que experimentan n que experimentan los clientes.los clientes.-- Un cliente insatisfecho puede:Un cliente insatisfecho puede:

+ Cambiarse a la competencia+ Cambiarse a la competencia+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.

-- Para satisfacer a los clientes se espera Para satisfacer a los clientes se espera incurriorincurrior en dos en dos tipos de costos:tipos de costos:+ Costos administrativos de no contar con el stock + Costos administrativos de no contar con el stock

denotado por denotado por π.π.+ Costo de tener una orden pendiente denotado por + Costo de tener una orden pendiente denotado por CCss

Demanda en modelos de inventarioDemanda en modelos de inventario

-- La demanda es una componente que afecta la polLa demanda es una componente que afecta la políítica de tica de inventario.inventario.-- Los patrones de demanda determinan como modelar un Los patrones de demanda determinan como modelar un problema de inventarioproblema de inventario-- ClasificaciClasificacióón de inventariosn de inventarios

De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.Materias primas PeresiblesProceso de materias A, B, C No peresiblesProd. terminados

De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.Materias primas PeresiblesProceso de materias A, B, C No peresiblesProd. terminados

Usado típicamente para llevar un control de la fabric.Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod.

Los items son clasificados por su importancia relativa de ac. a las necesidades de la empresa.

Los items son clasificados de acuerdo a sutiempo de duración los cuales son diferentes.

Sistemas monitoreadosSistemas monitoreados

-- Sistemas monitoreados continuamente.Sistemas monitoreados continuamente.+ Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario + Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario llega a un punto mllega a un punto míínimo.nimo.

-- Sistemas Sistemas minitoreadosminitoreados periperióódicamentedicamente+ El nivel de + El nivel de inventrioinventrio es revisado cada cierto tiempo.es revisado cada cierto tiempo.+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.

6.2 Modelo del lote econ6.2 Modelo del lote econóómicomico

Se trata de una de las mSe trata de una de las máás comunes ts comunes téécnicas usadas cnicas usadas en materia de optimizacien materia de optimizacióón de inventariosn de inventarios

Supuestos del modelo EOQ:Supuestos del modelo EOQ:-- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.-- Los productos tienen duraciLos productos tienen duracióón suficiente.n suficiente.-- Se utiliza un sistema de monitoreo continuoSe utiliza un sistema de monitoreo continuo-- Todos los costos permanecen constantes en el tiempoTodos los costos permanecen constantes en el tiempo

-- El tiempo de espera entre la emisiEl tiempo de espera entre la emisióón de la orden y la llegada n de la orden y la llegada de esta (de esta (leadlead--time) es igual a 0time) es igual a 0

La ecuaciLa ecuacióón de costos del modelo EOQn de costos del modelo EOQ

-- El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las siguiente observacisiguiente observacióón:n:

LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO PERIODO DE TIEMPO

Esta observación permite construir el siguiente modelo:Q QQ

-- La ecuaciLa ecuacióón de costo anual total de inventarion de costo anual total de inventario

Costo AnualTotal de Inventario =Costo Anual

Total de Almac.Costo AnualTotal de Ordenar

Costo AnualTotal por Item++

CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC

Ch

La Cantidad Optima a Ordenar

Q* = 2DCo

Se define D como la demanda anual total.

La funciLa funcióón de costos variables totalesn de costos variables totales

Construcción de la curva de costos variables anuales totales

Costo Total de Almac

Costo Total de Ordn.

Sume ambas curvas en una sola

* * o * * *Costo Total Anual de Ordenar y Almacenamiento

Q

VT(Q)

Q*

Cantidad óptima a ordenar

Nota: Para una cantidad óptima a ordenar

El costo total de almac. y el costo total de

ordenar son iguales

AnAnáálisis de sensibilidadlisis de sensibilidad

* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.La desviaciLa desviacióón del punto de cantidad n del punto de cantidad óóptima a ordenar solo ptima a ordenar solo causa pequecausa pequeñños incrementos en el costo total. os incrementos en el costo total.

Q*

PerPerííodos de Tiempoodos de Tiempo

El perEl perííodo de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreodo de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreuna orden y otra.una orden y otra.T se calcula por:T se calcula por:

Note que el perNote que el perííodo de tiempo debe ser menor que la duraciodo de tiempo debe ser menor que la duracióónnde los productos, de lo contrario el modelo deberde los productos, de lo contrario el modelo deberáá sersermodificado

T = Q/ D

modificado

LeadLead--Time y punto de Time y punto de reordenreorden

* Se debe tener presente que el * Se debe tener presente que el LeadLead--Time, L, es siempre Time, L, es siempre positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el momento que se decide realizar una nueva orden.momento que se decide realizar una nueva orden.

* El punto de * El punto de reordenreorden, R, corresponde a la posici, R, corresponde a la posicióón en el n en el inventario en la cual se debe efectuar la orden.inventario en la cual se debe efectuar la orden.

* R se calcula como:* R se calcula como:

L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

R = L DR = L D

L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.

Nivel de StockNivel de Stock

* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:-- Cubrir la demanda en Cubrir la demanda en leadlead--timetime-- Pasar un Pasar un leadlead--time mayor que el esperado.time mayor que el esperado.

* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:

* El tama* El tamañño del nivel de stock se basa considerando la rapidez o del nivel de stock se basa considerando la rapidez de lo proveedores.

R = LD + SS

de lo proveedores.

CompaCompañíñía de Refrescos a de Refrescos AllenAllen

CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.

Se necesita una polSe necesita una políítica de ordenes para el jugo de tica de ordenes para el jugo de limlimóón.n.

Datos:Datos:CCoo = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisi= $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisióón)($12 por n)($12 por

hrhr) )

CChh = $1.40 [HC = (14%)($10).]= $1.40 [HC = (14%)($10).]

C = $10.C = $10.

H = 14% (10% tasa de interH = 14% (10% tasa de interéés anual) + (4% otros).s anual) + (4% otros).

D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).

Ventas de jugos en las últimas 10 semanasSemana 1 2 3 4 5Ventas 105 115 125 120 125Semana 6 7 8 9 10Ventas 120 135 115 110 130

SoluciSolucióónn

La polLa políítica para ordenar que se llevaba hasta la fecha tica para ordenar que se llevaba hasta la fecha decdecíía que Q = 600a que Q = 600CT( 600) = (600CT( 600) = (600 // 2)($1.40) + (62402)($1.40) + (6240 // 600)($12) =600)($12) = $$544.80544.80

La polLa políítica introducida por el modelo EOQ dice que el tica introducida por el modelo EOQ dice que el tamatamañño de la orden esta dado por:o de la orden esta dado por:

TV(327) = (327 TV(327) = (327 / / 2)($1.40) + (6240 2)($1.40) + (6240 / / 327) ( $12) = $327) ( $12) = $457.89457.89

21.40

Q* = 6240( )( )12

= 327.065 327

16% Menos

AnAnáálisis de sensibilidad de los resultados del modelo lisis de sensibilidad de los resultados del modelo EOQ.EOQ.* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u * Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u se tiene:se tiene:

--CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.

-- Esto aumentarEsto aumentaráá el costo total en $el costo total en $1.711.71-- Esto es menos del 0.5% de aumento en las Esto es menos del 0.5% de aumento en las variables de costo.variables de costo.

*Cambio en algunos par*Cambio en algunos paráámetrosmetros-- Supongamos que la demanda aumenta en un Supongamos que la demanda aumenta en un 20%. D=7500 jugos.20%. D=7500 jugos.

-- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359La nueva cantidad a ordenar es Q = 359-- El costo total es de = CT(359) = El costo total es de = CT(359) = $502$502-- Si CRA continSi CRA continúúa ordenando Q= 327, el costo a ordenando Q= 327, el costo total vuelve a ser:total vuelve a ser:

CT(327) = (359 CT(327) = (359 / / 2)($1.40) + (7500 2)($1.40) + (7500 // 327)($12) = 327)($12) = $504.13$504.13

Solo aum.un 0.4%

PerPerííodos de Tiempoodos de Tiempo

-- PerPerííodo de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 aodo de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 aññosos

-- Por 5 dPor 5 díías trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 das trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 dííasas

-- Esta informaciEsta informacióón es n es úútil porque:til porque:

* La duraci* La duracióón de los productos puede causar problemasn de los productos puede causar problemas

* Se puede desear coordinar las ordenes con los * Se puede desear coordinar las ordenes con los itemsitems de de productos.productos.

Punto de Punto de reordenreorden

* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos

* Bajo la pol* Bajo la políítica normal R = 20, lo que resulta entica normal R = 20, lo que resulta enSS = 205 SS = 205 -- 192 = 13 jugos.192 = 13 jugos.

Demanda diaria = 120 / 5 = 24Lead time

Datos de entrada para el problema EOQ Datos de entrada para el problema EOQ

La orden es recibida en un períodode 8 días / [(52)(5)]

Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSBSolución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB

10.3 Modelo EOQ con descuento por 10.3 Modelo EOQ con descuento por cantidadescantidades

Los descuentos por cantidades son una prLos descuentos por cantidades son una prááctica ctica comcomúún en el comercio.n en el comercio.

-- Los descuentos por compras estimulan el tamaLos descuentos por compras estimulan el tamañño de las o de las ordenes y reducen los costos de almacenamiento.ordenes y reducen los costos de almacenamiento.

-- Los descuentos por cantidades reflejan una economLos descuentos por cantidades reflejan una economíía para a para grandes ordenes.grandes ordenes.

--

Esquema de descuentos por cantidadesEsquema de descuentos por cantidades

-- Se trata de una lista de los descuentos por unidad Se trata de una lista de los descuentos por unidad correspondientes a cada compra.correspondientes a cada compra.

--Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la cantidad aumenta.cantidad aumenta.

-- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye se llama punto de quiebre.se llama punto de quiebre.

-- Existen dos tipos principales de descuentoExisten dos tipos principales de descuento* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un * Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un descuento al total de la compra.descuento al total de la compra.* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a aquellas

unidades compradas por sobre el punto de quiebre. unidades compradas por sobre el punto de quiebre.

Descuento sobre todas las unidades.Descuento sobre todas las unidades.

-- Para determinar la cantidad Para determinar la cantidad óóptima a comprar, el costo total ptima a comprar, el costo total se calcula como:se calcula como:

CT(Q) = (Q CT(Q) = (Q / / 2)C2)Ch h + (D + (D / / Q)CQ)Coo + + DciDci

CCii representa el costo por unidad en el irepresenta el costo por unidad en el i--éésimosimo nivel de precios.nivel de precios.

CompaCompañíñía De Refrescos a De Refrescos AllenAllen

A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las A CRA le ofrecen descuentos sobre todas las unidades que compre por ser cliente.unidades que compre por ser cliente.

Datos Esquema de Desc.Por Cantidades

1-299 $10,00300-599 $9,75600-999 $9,40

1000-4999 $9,505000 $9,00

Esquema de Desc.Por Cantidades

1-299 $10,00300-599 $9,75600-999 $9,40

1000-4999 $9,505000 $9,00≥

Datos

Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y asíaprovechar el descuento que le ofrecen?

Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y asíaprovechar el descuento que le ofrecen?

SOLUCIONSOLUCIONPaso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi

* para nivel de descuento “i”. Use la formula

Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i* como sigue:Si Q i * < Bi , aumente Q i* para Bi.Si Bi Q i* < Bi+1 , no cambia el valor de Qi

*.Si Q i* Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para futuras consideraciones.

Paso 3: Substituya el valor de Q*i modificado en la fórmula

de costo total CT(Q*i ).

Paso 4: Seleccione el Q i * que minimiza CT(Q i*)

Q DC Co h* ( ) /= 2

≤

≥

Costos mCostos míínimos de ordenar por nivel de descuentonimos de ordenar por nivel de descuento

Nivel de CantidadNivel de Cantidad Precio porPrecio porDctoDcto.. a ordenara ordenar unidadunidad Q*Q*

00 1 1 -- 299299 10.0010.00 3273271 1 300 300 -- 599599 9.759.75 33133122 600 600 -- 999999 9.509.50 33633633 1000 1000 -- 49994999 9.409.40 33733744 >=5000>=5000 9.00 9.00 345345

Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qipara cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ

Paso 2: Modificar Q i *

Paso 3: Substituír Q I * en la función de costos totales.

Q* modificado y costos totalesCant. a Precio Q* Costo

Ordenar Unitario Q* Modificado Total 1 - 299 10.0 300 *** ***

300 - 599 9.75 331 331 61,292.13600 - 999 9.50 336 600 59,803.80

1000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88>=5000 9.00 345 5000 59324.98

Paso 4:

CRA debe ordenar 5000 jugos.CRA debe ordenar 5000 jugos.

6.4 Modelo de lote de producción económica

Este modelo es útil para empresas que producen y venden los artículos.

Algunos ejemplos donde este modelo puede aplicarse:

Industrias Familiares

Producción de bebidas

Productos farmacéuticos

Supuestos del modelo del Lote de producciSupuestos del modelo del Lote de produccióón n econeconóómica.mica.

La demanda es constante.La demanda es constante.

La tasa producciLa tasa produccióón es mayor que la Demanda.n es mayor que la Demanda.

El lote de producciEl lote de produccióón no es recibido instantn no es recibido instantááneamente neamente (a un valor infinito), la tasa producci(a un valor infinito), la tasa produccióón es finita. n es finita.

Hay un Hay un úúnico producto a considerarnico producto a considerar

El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece El resto de suposiciones del modelo EOQ permanece iguales.iguales.

EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ.

Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:

EcuaciEcuacióón de costos para el modelo del lote de n de costos para el modelo del lote de producciproduccióón econn econóómicamica..

Los parLos paráámetros de la funcimetros de la funcióón de costo total son n de costo total son similares ea las del modelo EOQ.similares ea las del modelo EOQ.

En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de En lugar del Costo de ordenar, existe un costo de setupsetup fijo fijo porapora el costo de la corrida producciel costo de la corrida produccióón n corrida (Co).corrida (Co).

AdemAdemáás, se necesita conocer la tasa de produccis, se necesita conocer la tasa de produccióón n anual (P) en el modelo.anual (P) en el modelo.

Ecuación de costo total

CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co

Definir P como la producción anual.

Ch(1-D/P)

Orden de producción óptimo

Q* =2DCo

El inventario promedio

Algunas relaciones Algunas relaciones úútilestiles

PerPerííodo T = Q / D.odo T = Q / D.

Tiempo entre una corrida de producciTiempo entre una corrida de produccióón T1 = Q / P.n T1 = Q / P.

El tiempo en el cual las mEl tiempo en el cual las mááquinas no quinas no estanestanproduciendo T2 = T produciendo T2 = T -- T1 = Q(1/D T1 = Q(1/D -- 1/P).1/P).

Inventario promedio = (Q/2)(1Inventario promedio = (Q/2)(1--D/P).D/P).

CompaCompañíñía de cosma de cosmééticos FARAHticos FARAH

FarahFarah necesita determinar el lote necesita determinar el lote óóptimo de producciptimo de produccióón para su n para su producto lproducto láápiz labial.piz labial.DatosDatos* La f* La fáábrica opera 7 dbrica opera 7 díías a la semana, 24 horas al das a la semana, 24 horas al díía.a.* La tasa de producci* La tasa de produccióón es 1000 tubos por la hora.n es 1000 tubos por la hora.* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producci* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la produccióón.n.* El * El setupsetup de la lde la líínea de produccinea de produccióón tiene un costo de $150 n tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de tubos por semana.* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.* El costo de producci* El costo de produccióón unitario es $.50n unitario es $.50* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producciproduccióónn

solucisolucióónn

Las entradas para la funciLas entradas para la funcióón de costo total son: n de costo total son: D = 613,200 al aD = 613,200 al aññoo

[(980 docena/semana)(12) / 7](365)[(980 docena/semana)(12) / 7](365)Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al aCh = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al añño.o.Co = $150Co = $150P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al aP = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al añño.o.

La PolLa Políítica Actualtica Actual

Actualmente, Actualmente, FarahFarah produce lotes de 84,000 tubos.produce lotes de 84,000 tubos.

T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al aT = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al añño) = o) = 0.137 a0.137 añños (cerca de 50 dos (cerca de 50 díías).as).

T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al aT1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al añño) o) = 0.0096 a= 0.0096 añños (cerca de 3.5 dos (cerca de 3.5 díías).as).

T2 = 0.137 T2 = 0.137 -- 0.0096 = 0.1274 a0.0096 = 0.1274 añños (cerca de 46.5 dos (cerca de 46.5 díías).as).

CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + CT (Q = 84,000) = (84,000/2) + {1{1--(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.

La PolLa Políítica Optimatica OptimaUsando los datos de entrada se encuentra que:Usando los datos de entrada se encuentra que:

El costo totalEl costo total

CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1--(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850(613,200/31,499)(150) = $5,850.

Cantidad de producción óptima

(0.2)(1-613,2008,760,000)Q* =

2(613,000)(150) = 31,499

.

La escasez no es permitida

WINQSB pantalla de entradaWINQSB pantalla de entrada

WINQSBsolución óptimaWINQSBsolución óptima

6.5 Modelo con escasez 6.5 Modelo con escasez planificadaplanificada

Cuando un artCuando un artíículo solicitado no se encuentra culo solicitado no se encuentra en stock, los clientes puedenen stock, los clientes puedendecidir comprar en otra parte (ventas perdidas).decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).Ordenar y esperar (orden en espera).Ordenar y esperar (orden en espera).

En este modelo se considera el caso de tener En este modelo se considera el caso de tener una orden pendiente.una orden pendiente.Todas las otras suposiciones del modelo EOQ Todas las otras suposiciones del modelo EOQ son igualmente vson igualmente váálidas. lidas.

EcuaciEcuacióón del costo para el modelo con escasezn del costo para el modelo con escasezplanificadaplanificadaLos parLos paráámetros de la funcimetros de la funcióón de costo total son similares a los n de costo total son similares a los que se usaron en el modelo EOQ.que se usaron en el modelo EOQ.AdemAdemáás, se necesita incorporar los costos de escasez en el s, se necesita incorporar los costos de escasez en el modelo :modelo :

* Costo unitario de volver a ordenar al a* Costo unitario de volver a ordenar al añño o -- CsCs-- Refleja una reducciRefleja una reduccióón en la ganancia esperadan en la ganancia esperada-- Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y

por grupos minoritarios.por grupos minoritarios.

* Costo administrativo unitario de volver a ordenar * Costo administrativo unitario de volver a ordenar -- π.π.-- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.

S

Q - S

Q

T1 T2

S T

Inventario promedio= (Q - S) / 2

Escasez promedio= S / 2

proporción de tiempodel inventario existente

= T1 / T = (Q - S) / Q

T1

T

Q - SQ

Proporción de tiempo con escasez= T2 / T

EcuaciEcuacióón del Costo Variable Total Anualn del Costo Variable Total Anual

La soluciLa solucióón n óóptima a este problema se obtiene bajo las ptima a este problema se obtiene bajo las siguientes condiciones siguientes condiciones

* * CsCs > 0 ;> 0 ;

* * ππ < 2C< 2CooCChh / D/ D

CT(Q,S) = (Q -S)2

2Q Ch + DQ

(Co + Sπ) + S2

2Q CS

Costo de almacenamiento

Costo deordenar

Costo de volver a ordenaren tiempo independiente

Costo de volvera ordenar en tiempdependiente

Política para el inventario óptimo

Nivel óptimo para volver a ordenar

S*= Q* Ch - DπCh + CS

Q* = Ch

2DCo Ch + CSCs

−x (Dπ)2

ChCS

La cantidad óptima a ordenar

• punto de reordenamiento

R = L D - S*

CompaCompañíñía de Importaciones a de Importaciones ScanlonScanlon

ScanlonScanlon distribuye saunas distribuye saunas portatilesportatiles desde Suecia. desde Suecia. DatosDatos* Un sauna de * Un sauna de ScanlonScanlon cuesta $2400.cuesta $2400.* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gast* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto o en transporte).en transporte).* El * El leadlead--time es de 4 semanas.time es de 4 semanas.* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.

* Costo de volver a ordenar * Costo de volver a ordenar

--ScanlonScanlon estima un costo de $20 por semana cada vez estima un costo de $20 por semana cada vez que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el que un cliente ordena un sauna y debe esperar por el hasta que llegue.hasta que llegue.-- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.

La gerencia desea de conocer:La gerencia desea de conocer:

* La cantidad * La cantidad óóptima a ordenar.ptima a ordenar.* El n* El núúmero mero óóptimo de reordenes. ptimo de reordenes.

solucisolucióónn

El aporte para la funciEl aporte para la funcióón del Costo Variable Totaln del Costo Variable Total

-- D = $780 [(15)(52)]D = $780 [(15)(52)]-- Co = $1,250 Co = $1,250 -- Ch = $525Ch = $525-- CsCs = $1,040= $1,040-- ∏∏ = $10= $10

La política de ordenamiento óptimo

5252(780)(1250) 525+1040

1040Q* = −x (780)(10)2

(525)(1040)≈ 74

S*= (74)(525) _ (780)(10)525 + 1040

≈ 20

R = (4 / 52)(780) - 20 = 40

6.6 Determinaci6.6 Determinacióón del nivel de n del nivel de stock de resguardo. stock de resguardo.

Las empresas incorporan niveles de stock de Las empresas incorporan niveles de stock de resguardo cuando determinan los puntos de resguardo cuando determinan los puntos de reordenamiento.reordenamiento.

Una forma de determinar el nivel de stock de Una forma de determinar el nivel de stock de resguardo es mediante la especificaciresguardo es mediante la especificacióón del nivel de n del nivel de servicio.servicio.

El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:

-- Nivel de servicio por cicloNivel de servicio por ciclo-- Nivel de servicio unitarioNivel de servicio unitario

-- Nivel de servicio por cicloNivel de servicio por ciclo* La probabilidad de no contar con stock durante * La probabilidad de no contar con stock durante un ciclo de inventario.un ciclo de inventario.* Se aplica cuando la probabilidad de no contar * Se aplica cuando la probabilidad de no contar con stock no es importante para la firma.con stock no es importante para la firma.

-- Nivel de servicio unitarioNivel de servicio unitario*El porcentaje de demandas insatisfecha incurre *El porcentaje de demandas insatisfecha incurre en una demora.en una demora.* Se aplica cuando el porcentaje de demanda * Se aplica cuando el porcentaje de demanda insatisfecha puede ser controlado.insatisfecha puede ser controlado.

MMéétodo del nivel de servicio por ciclotodo del nivel de servicio por ciclo

* Ocurre un d* Ocurre un dééficit de stock solamente cuando el ficit de stock solamente cuando el tiempo de tiempo de leadlead--time es mayor que el punto de time es mayor que el punto de reordenreorden..* Para determinar el punto de * Para determinar el punto de reordenreorden se necesita se necesita conocer:conocer:–– El tiempo de El tiempo de leadlead--time.time.–– El nivel de servicio requerido.El nivel de servicio requerido.

* En muchos casos el tiempo de * En muchos casos el tiempo de leadlead--time se time se distribuye normalmente. Para la distribucidistribuye normalmente. Para la distribucióón normal, n normal, el punto de el punto de reordenreorden se calcula como:se calcula como:

R = µL + zσL

Problema del CRA Problema del CRA -- continuacicontinuacióónn

Asuma que el tiempo de Asuma que el tiempo de leadlead--time se distribuye time se distribuye normalmentenormalmente

ParParáámetros de la estimacimetros de la estimacióón de la distribucin de la distribucióónn

--LeadLead--time es 8 dtime es 8 díías =(8/5) semanas = 1.6 semanas.as =(8/5) semanas = 1.6 semanas.

-- La demanda esperada por semana = demanda promedio en La demanda esperada por semana = demanda promedio en 10 semanas = 120 10 semanas = 120 juicersjuicers por semana. por semana. µµ = X = 120.= X = 120.

La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugosjugos²²..

σσ22 =S=S22 = 83.88. = 83.88.

La estimaciLa estimacióón del n del leadlead--time esperado y la varianza time esperado y la varianza µµL (1.6)(120) = 192; L (1.6)(120) = 192; σσ²²L (1.6)(83.33) = 133.33L (1.6)(83.33) = 133.33

Buscando el nivel de servicio un punto de Buscando el nivel de servicio un punto de reordenreordendado.dado.Se permite un `punto de Se permite un `punto de reordenreorden comcomúún de 205 n de 205 jugosjugos

205 =205 = 192 + z (11.55) 192 + z (11.55) ⇒⇒ z = 1.13 z = 1.13 133.33 133.33

De la tabla de distribuciDe la tabla de distribucióón normal se tiene:n normal se tiene:Un punto de Un punto de reordenreorden de 205 jugos incurre en un de 205 jugos incurre en un 87% del ciclo del nivel de servicio.87% del ciclo del nivel de servicio.

Encontrando el punto de Encontrando el punto de reordenreorden para un nivel de servicio dadopara un nivel de servicio dado* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.

R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugosR = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos

Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:* El n* El núúmero promedio aceptable de ciclos en los cuales no se mero promedio aceptable de ciclos en los cuales no se cuenta con stock por acuenta con stock por añño.o.Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo mSuponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo máás un s un perperííodo sin stock al aodo sin stock al añño con una cantidad de o con una cantidad de ordeesnordeesn de 327 de 327 jugos.jugos.HabrHabráá un promedio de 6240/327 = 19.08 un promedio de 6240/327 = 19.08 leadlead--time por atime por aññooLa probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.

MMéétodo del nivel de servicio unitariotodo del nivel de servicio unitarioCuando el Cuando el leadlead--time tiene una distribucitime tiene una distribucióón normal, el n normal, el nivel de servicio puede ser calculado como sigue:nivel de servicio puede ser calculado como sigue:Determine el valor de z que satisface la ecuaciDetermine el valor de z que satisface la ecuacióónn

L(z) = (1L(z) = (1--Nivel Servicio)Q* / s Nivel Servicio)Q* / s

Resuelva para R usando la ecuaciResuelva para R usando la ecuacióónn

R = R = µµ + + zzσσ

6.7 Sistemas de revisi6.7 Sistemas de revisióónn

Los Sistemas de revisiLos Sistemas de revisióón Continuosn Continuos

El modelo EOQ, del lote de producciEl modelo EOQ, del lote de produccióón econn econóómica, y los mica, y los modelos de escasez planificados, deben contar con una revisimodelos de escasez planificados, deben contar con una revisióón n continua.continua.

PolPolííticas(R, Q)ticas(R, Q)Los modelos mencionado requieren de polLos modelos mencionado requieren de polííticas conocidas ticas conocidas como el punto de como el punto de reordenreorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).(R) y la cantidad a ordenar(Q).Tales polTales polííticas pueden ser implementadas por:ticas pueden ser implementadas por:

-- Un sistema computerizado de punto de venta.Un sistema computerizado de punto de venta.-- Un sistema binario.Un sistema binario.

-- PolPolííticas (R, M) ticas (R, M) * Los modelos previos asumen impl* Los modelos previos asumen implíícitamente que las citamente que las unidades se venden una en una.unidades se venden una en una.* Cuando esta suposici* Cuando esta suposicióón se infringe, el punto de n se infringe, el punto de reordenreorden podrpodríía perderse.a perderse.* Cuando se encuentra en la situaci* Cuando se encuentra en la situacióón de no contar n de no contar con stock podrcon stock podríía ocurrir que la espera se hiciera ma ocurrir que la espera se hiciera máás s frecuente.frecuente.* Una pol* Una políítica llamada punto de tica llamada punto de reordenreorden (R), Ordena (R), Ordena hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.* Una orden de * Una orden de Q = M Q = M -- [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada cierto tiempo.cierto tiempo.

Sistemas periSistemas perióódicos de Revisidicos de Revisióónn

-- A veces es difA veces es difíícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de cil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo de RevisiRevisióón, porque:n, porque:* Resulta demasiado caro para comprar un sistema * Resulta demasiado caro para comprar un sistema computarizado.computarizado.* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.* Poco pr* Poco prááctico para ordenar artctico para ordenar artíículos diferentes desde el culos diferentes desde el mismo vendedor en forma separada.mismo vendedor en forma separada.

-- La RevisiLa Revisióón perin perióódica para sistemas de inventario puede ser mdica para sistemas de inventario puede ser máás s apropiada para estas situaciones.apropiada para estas situaciones.* Bajo este sistema la posici* Bajo este sistema la posicióón de inventario para cada artn de inventario para cada artíículo culo se observa perise observa perióódicamente.dicamente.* Las * Las óórdenes de artrdenes de artíículos diferentes puedan ser coordinadas culos diferentes puedan ser coordinadas mejor.mejor.

- Políticas(T,M) * En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario se revisa cada T unidades de tiempo.* Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario resguardado hasta un nivel máximo M .

M es determinada por :El pronóstico del número de unidades demandadas durante el período de revisión.La suma de los niveles de stock deseados para abastecer a la demanda pronosticada.

* El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M :

**

_Q = (T + L) D + SS SHM = T D + SS

Período

de rev

isión

Nivel máximo de inventario

SH = banda de stockL = Lead-timeSS = Nivel de stockQ =cantidad a ordenar

Q1

Q2

T = Período de Revisión T T

M Ordenes

The (T,M ) Periodic Review PolicyThe (T,M ) Periodic Review PolicyPolítica (T,M) de revisión periódicaPolítica (T,M) de revisión periódica

R

Orden

Q1

M

Q2No ordenar

período período período

Política (T,R,M) de revisión periódicaPolítica (T,R,M) de revisión periódica

Problema de CRA Problema de CRA -- continuacicontinuacióónn

CRA ha comenzado a vender diversos productos CRA ha comenzado a vender diversos productos adicionalmente a sus jugos.adicionalmente a sus jugos.Una polUna políítica de revisitica de revisióón perin perióódica para ordenar dica para ordenar pareciparecióó apropiada.apropiada.DatosDatos--El perEl perííodo de revisiodo de revisióón es 3 semanas.n es 3 semanas.--LeadLead--time es 8 dtime es 8 díías.as.--El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.--El stock de resguardo es de 30 unidades.El stock de resguardo es de 30 unidades.

¿¿ CuCuáántos cantidad de jugos debe ordenarse?ntos cantidad de jugos debe ordenarse?

SOLUCIÓN

Datos de entradaT = 3 / 52 =0.05769.D = 6240 unidades por año.SS = 30 unidades.

Cálculos

L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260]M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390.Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 = 372.

M = TD + SS