Modelos de Formaci on de Redes1 - Quantil · 2017-08-30 · Introducci on Modelos Aleatorios:...
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Introducci´ on Modelos Aleatorios: Modelo de configuraci´ on Coportamiento Estrat´ egico Precio de la Anarqu´ ıa y Estabilidad Modelos de Formaci´ on de Redes 1 Alvaro J. Riascos Villegas Enero, 2014 1 Basado en Jackson, M (2008). Social and Economic Networks. Princeton University Press. Todas las figuras Jackson (2008). Universidad de los Andes y Quantil Redes
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IntroduccionModelos Aleatorios: Modelo de configuracion
Coportamiento EstrategicoPrecio de la Anarquıa y Estabilidad
Modelos de Formacion de Redes1
Alvaro J. Riascos Villegas
Enero, 2014
1Basado en Jackson, M (2008). Social and Economic Networks. PrincetonUniversity Press. Todas las figuras Jackson (2008).
Universidad de los Andes y Quantil Redes
IntroduccionModelos Aleatorios: Modelo de configuracion
Coportamiento EstrategicoPrecio de la Anarquıa y Estabilidad
Contenido
1 Introduccion
2 Modelos Aleatorios: Modelo de configuracion
3 Coportamiento Estrategico
4 Precio de la Anarquıa y Estabilidad
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IntroduccionModelos Aleatorios: Modelo de configuracion
Coportamiento EstrategicoPrecio de la Anarquıa y Estabilidad
Introduccion
Se refiere a modelos en el que todos los enlaces se establecenal mismo tiempo.
En los modelos aleatorios, los enlaces se forman con ciertaprobababilidad.
En los modelos de formacion estrategica, son el equilibrio deagentes que interactuan con intereses individuales sobre laforma (topologıa) de la red.
Red de matrimonios entre familias (cada enlace representa unmatrimonio entre miembros de dos familias).
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Introduccion
Otro tipo de modelos de formacion estatica son aquellos enlos que de un conjunto de redes (por ejemplo, todas las quetiene n nodos) se escoge aleatoriamente una red.
Alternativamente, se puede modelar el crecimiento de la red(modelo dinamicos).
En general, la pregunta fundamental es sobre si una redsatisface o no una propiedad cuando el numero de nodostiende a infinito.
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Coportamiento EstrategicoPrecio de la Anarquıa y Estabilidad
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1 Introduccion
2 Modelos Aleatorios: Modelo de configuracion
3 Coportamiento Estrategico
4 Precio de la Anarquıa y Estabilidad
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IntroduccionModelos Aleatorios: Modelo de configuracion
Coportamiento EstrategicoPrecio de la Anarquıa y Estabilidad
Modelos Aleatorios: Modelo de configuracion
Tiene como objetivo generar redes aleatorias controlando ladistribucion del grado.
Sea {d1, ..., dn} una sucesion de grados para una red de nvertices. La sucesion determina la distribucion del gradoPn(d) = num{i : di = d}.Considere el siguiente procedimiento. Construir una lista:
1, ..., 1, d1veces, 2, ..., 2, d2veces, (1)
Aleatoriamente selecione dos elementos de la sucesion, creeun enlace entre ellos y eliminelos de la lista.
Observese que pueden haber loops y multiples enlaces(multigrafo).
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Aplicacion: Contagio y difusion enfermedades
Vaiacion del modelo Reed-Frost en literatura de epidemiologıa.
Poblacion inicial de n individuos.
Un individuo tiene una infeccion.
Con probabilidad π un individuo no se contagia.
Ahora la red se construye de acuerdo al modelo de Poisson(probabilidad p de un enlace) y se eligen de forma aleatoriaπn nodos para eliminar de la red.
Aplicacion: Contagio y difusion enfermedades
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4.4
4.4 Distribution of Component Sizes
0.0
0.2
1.00.0 2.0 3.0 4.0 5.00.5 1.5 2.5 3.5 4.5
0.4
0.6
0.8
1.0
Fraction of susceptible nodes in giant component
p(1–�)n
FIGURE 4.8 Fraction of the susceptible population in the largest component of a Poisson random network as a function of the proportion of susceptible nodes 1 − π times the link probability p times the population size n.
impact of informing a few agents in the population about the product, when they communicate by word of mouth with others and each individual is sure to learn about the product from any neighbor who buys it.
This analysis is built on contagion taking place with certainty between any infected and susceptible neighbors. When the transmission is probabilistic, which is the case in some applications, then the analysis needs to account for that. Such diffusion is discussed in greater detail in Chapter 7.
Distribution of Component Sizes*
The derivations in Section 4.2.6 provide an idea of when a giant component will emerge, and its size, but we might be interested in more information about the distribution of component sizes that emerge in a network. Again, we will see how important this is when we examine network-based diffusion in more detail in Chapter 7. Following Newman, Strogatz, and Watts [510], we can use probability generating functions to examine the component structure in more detail. (For readers not familiar with generating functions, it will be useful to read Section 4.5.9 before preceding with this section.)
This analysis presumes that adjacent nodes have independent degrees, and so it is best to fix ideas by referring to the configuration model, in which approximate independence holds for large n. Let the degree distribution be described by P .
Consider the following question. What is the size of the component of a node picked uniformly at random from the network? We answer this by starting at a
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Coportamiento Estrategico
El concepto de eficiencia y optimalidad Pareto en redes.
Toda red eficiente es optima en el sentido de Pareto.
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Coportamiento Estrategico: Ejemplo
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Coportamiento Estrategico
Modelo de utilidad - distacia
ui (g) =∑
j 6=i ,conectados por caminos
b(lij(g))− di (g)c (2)
donde b es una funcion estrictamente creciente. El modelo deconexiones simetricas es un caso particular donde b(k) = δk .
Se puede demostrar que el costo es lo suficientemente bajo launica red eficiente es la red completa. Para valoresintermedios la estrella y para valores altos la red vacia.
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2 Modelos Aleatorios: Modelo de configuracion
3 Coportamiento Estrategico
4 Precio de la Anarquıa y Estabilidad
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Precio de la Anarquıa y Estabilidad
Una pregunta importante es que tan distante en terminos deutilidad esta un equilibrio de la utilidad de eficiencia.
Puesto que existen varias redes en equilibrio, se puedendistinguir dos casos. La razon entre la utilidad la red establecon menor utilidad y la utilidad de eficienia (precio de laestabilidad) y la razon entre la red estable con mayor utilidady la utilidad de eficiencia (precio de la anarquıa).
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