CAPÍTULO 1 – INTRODUCCIÓN

1.1 IMPORTANCIA DE LA PESCA

La importancia de la pesca en un país no se puede medir exclusivamente en términos de contribución al PIB, sino que debe atender al hecho que los recursos y los productos de la pesca son componente fundamental de la alimentación y de la generación de empleo.

Otro aspecto fundamental de los recursos pesqueros es su carácter auto-renovable. Esto significa que si un recurso pesquero, o cualquier otro recurso biológico auto-renovable, se gestiona correctamente su duración es prácticamente ilimitada, al contrario de lo que sucede con los recursos minerales.

Una conclusión importante es que las características biológicas deben constituir la base fundamental para la conservación y la gestión de los recursos pesqueros. Esto no significa que se menosprecien los efectos sociales o económicos, o cualquier otro, en la gestión pesquera.

En particular, en el caso de Portugal se puede afirmar que la contribución de la pesca al PIB es inferior al 1,5%. No obstante, en el ámbito de la alimentación, por ejemplo, un consumo anual de 60 kg. de pescado por habitante, constituye un valor elevado, solo superado por los consumos per capita de pescado en Islandia, Japón o en algunas pequeñas naciones insulares. Debemos considerar asimismo, que el 40% de las proteínas necesarias provienen de la pesca, lo que representa el 15% del gasto en alimentación de la población portuguesa.

Desde un punto de vista social, se estima que actualmente en Portugal existen 34 000 pescadores. Considerando que cada puesto de trabajo en el mar genera de quatro a cinco puestos de trabajo en tierra (en industrias de conservas, congelados y harinas, en la comercialización, administración, investigación, formación, etc.) se puede decir que en los diversos sectores de la pesca trabajan cerca de 150 000 portugueses. Por todo ello, considerando una unidad familiar de un mínimo de tres personas, no seria exagerado afirmar que cerca de medio millón de portugueses dependen de la actividad pesquera.

1.2 GESTIÓN DE LOS RECURSOS PESQUEROS

Sætersdal (1984) definió el principio general de la gestión pesquera como:

«Obtener la MEJOR utilización POSIBLE del recurso en provecho de la COMUNIDAD»

Si bien, en cada caso concreto será necesario determinar lo que se entiende por mejor, posible y comunidad.

En efecto, mejor puede significar:

Mayor cantidad capturada

Mayor valor de la captura

Mayor beneficio (diferencia entre el valor de la captura y los costos de explotación)

Más divisas

Más empleo, etc.

Comunidad también puede significar:

La población del mundo

La Comunidad Europea (CE)

Un país

Una región

Grupos de intereses (pescadores, armadores, consumidores,...)

Posible

Atendiendo al carácter autorenovable de los recursos pesqueros y, por tanto, a la necesidad de garantizar su conservación a fin de que se pueda aplicar el principio general durante muchos años. Esto quiere decir, que conservar solo por conservar los diversos elementos de un ecosistema dando igual importancia a todos ellos no constituye una actitud racional.

1.3 INVESTIGACIÓN DE LOS RECURSOS PESQUEROS

El esquema (Figura 1.1) muestra que la investigación pesquera contempla varios sectores de la actividad pesquera. Este curso se ocupa fundamentalmente de los modelos de evaluación destinados a apoyar la gestión pesquera. De los varios trabajos sobre evaluación de los recursos pesqueros los libros y/o manuales de Beverton y Holt (1956), Ricker (1958, 1975) y Gulland (1964, 1983) constituyen referencias históricas obligadas.

Figura 1.1 Sectores de la actividad pesquera

1.4 EVALUACIÓN DE LOS RECURSOS PESQUEROS

Para evaluar un recurso pesquero es necesario:

Disponer de las bases de datos apropiadas.

Llevar a cabo los análisis más importantes.

Realizar proyecciones a Corto y a Largo Plazo de las capturas y de los stocks.

Determinar puntos de referencia biológicos a Largo Plazo.

Estimar los efectos a Corto y a Largo Plazo en las capturas de los stocks para diferentes estrategias de explotación pesquera.

Podemos resumir las etapas de una evaluación del siguiente modo:

a) Definir los objetivos concretos de la evaluación de acuerdo con la fase de desarrollo de la pesca y de la información disponible.

b) Organizar la recogida de información:

Estadísticas comerciales de pesca: captura (total y por especie), rendimientos, esfuerzo de pesca (número de mareas, días, lances, tiempo de pesca, etc.), artes usadas.

Regímenes de operación de las flotas y de los artes de pesca utilizados, etc.

Muestreo biológico en los puertos de desembarco.

Muestreo biológico (e información sobre la pesca) a bordo de buques comerciales.

Muestreo biológico a bordo de buques de investigación.

c) Realizar los análisis

El conocimiento del recurso y de los datos de base disponibles determinan el tipo de modelo a utilizar y consecuentemente el tipo de análisis que se puede llevar a cabo. Como ejemplo ilustrativo veamos algunas situaciones generales:

Comentarios

1. La ausencia de información puede impedir ciertas proyecciones pero no impide la realización de otro tipo de análisis.

2. El principio de precaución obliga a realizar estimaciones (aunque sean groseras) como se comentara más adelante.

CAPÍTULO 2 – MODELOS Y TASAS

2.1 MODELOS

La ciencia construye modelos o teorías para explicar fenómenos. Los fenómenos son observados y se establecen relaciones, causas y explicaciones. Las observaciones se realizan sobre la evolución de magnitudes (características) con el tiempo (o con otras características) y tomando en consideración sus posibles causas (factores).

Física – fenómeno del movimiento de los cuerpos (características – espacios recorridos en relación a los tiempos invertidos en recorrerlos)

Biología – fenómeno del crecimiento (característica – talla, o peso, en relación al tiempo)

2.1.1 ESTRUCTURA DE UN MODELO

Suposiciones básicas

simplifican la realidad

deben ser simples y «tratables» matemáticamente

no pueden ser contradictorias

no se demuestran

se establecen sobre características

Las suposiciones básicas, normalmente, se refieren a la evolución de las características y se establecen sobre las tasas de variación de esas características.

Relaciones (propiedades)

se deducen de las suposiciones básicas, o de relaciones deducidas anteriormente mediante leyes de la lógica (matemática). Las propiedades también llamadas:

«resultados» o «conclusiones» del modelo

Verificación

los resultados del modelo deben ser coherentes (concordar) con la realidad.

la verificación implica observación (práctica):

muestreo, métodos estadísticos,...

Perfeccionamiento

si los resultados no concuerdan con la realidad se deben modificar las suposiciones básicas.

si la concordancia es aproximada se debe valorar si la aproximación es suficiente o no.

la modificación de las suposiciones básicas puede consistir simplemente en «ampliar el ámbito» de la realidad que sirvió de base para las suposiciones, para adaptarlas a la nueva realidad sobre la cual se pretende aplicar el modelo.

Ventajas

es más sencillo analizar las propiedades del modelo que la realidad

resultados útiles en la práctica

posibilidad de analizar situaciones o escenarios diferentes

destacar lo esencial de los fenómenos y sus causas

posibilidad de perfeccionamiento

2.1.2 TIPOS DE MODELOS MÁS USADOS EN LA EVALUACIÓN PESQUERA

Modelos de Producción

Los modelos de producción, también llamados modelos de Producción General, modelos Globales, modelos Sintéticos o incluso modelos del tipo Lotka-Volterra. Estos modelos consideran el stock en su globalidad, en particular la abundancia total (en peso o en número) y estudian su evolución, los efectos del esfuerzo de pesca, etc. No consideran la estructura de edades o de tamaños del stock.

Modelos Estructurales

Estos modelos consideran la estructura de edades del stock y la evolución de esa estructura con el tiempo. Pero, principalmente, se basan en que el stock, en un período determinado de tiempo, esta formado por individuos de diferentes cohortes, y por lo tanto de diferentes edades y tamaños. De este modo, permiten análisis y previsiones de lo que le puede acontecer al stock y a las capturas, basándose en la evolución de las diferentes cohortes que lo componen.

En este manual no se seguirá el camino histórico de la construcción de los modelos. Se ha considerado más conveniente discutir en primer lugar los Modelos Estructurales y posteriormente analizar los Modelos de Producción.

2.2 TASAS

Las suposiciones básicas de un modelo de la evolución de una característica precisan del concepto de tasa de variación de la característica en relación al tiempo (o a otras características).

Figura 2.1 Evolución de la talla (L) de un individuo con el tiempo (o la edad) (t)

Para el estudio general de tasas, se substituye la característica L del ejemplo por y, y la variable asociada no será el tiempo t sino la variable x. Pensando en los modelos de evaluación y con el fin de simplificar, se considera que la función y, solo toma valores reales y no negativos.

2.2.1 TASA MEDIA ABSOLUTA – tma(y)

Se considera y una función de x y el intervalo i de limites (xi, xi+1)

Figura 2.2 Función y=f(x) al variar en el intervalo i

Sean:

Dxi = xi+1 - xi el tamaño del intervalo

yi = valor de y cuando x = xi

yi+1 = valor de y cuando x = xi+1

La variación de y en el intervalo Dxi será Dyi = yi+1 – yi

La tasa media absoluta, tma(y), de la variación de y en el intervalo Dxi será:

Gráficamente:

Figura 2.3 Tasa media absoluta de variación de y en el intervalo Dxi

pendiente de la secante = = tma(y) durante Dxi

Nota: tma(y) es conocida en la física como velocidad media de variación de y respecto a x, en el intervalo Dxi.

2.2.2 TASA INSTANTANEA ABSOLUTA – tia(y)

Sea y una función de x

La tasa instantánea absoluta de y en el punto x = xi es la derivada de y con respecto a x en ese punto.

Figura 2.4 Tasa instantánea absoluta de y en el punto xi

Nota: tia(y) es conocida como velocidad instantánea de variación de y con x en el punto x.

Propiedades

1. Dada la tia(y) el cálculo de la función y se obtiene, por integración, siendo

y = f(x) + Constante, donde f(x) = Primitiva de tia(y) y la Constante es la constante de integración.

Si aceptamos una condición inicial x*, y*, donde y* es el valor de y correspondiente a x = x*, eliminando la Constante, resulta y = y*+f(x)-f(x*)

2. El ángulo que forma la tangente a la curva y con el eje de las x es la inclinación.

- La tangente trigonométrica de la inclinación es la pendiente de la tangente geométrica.

- tia(y) = derivada de y = pendiente = tg (inclinación)

3. Si en un punto x cumple:

tia(y) > 0 entonces y es creciente en ese punto

tia(y) < 0 entonces y es decreciente

tia(y) = 0 entonces y es estacionaria en ese punto (máximo o mínimo)

4. Si tia(y) = constante = const entonces y es función lineal de x, o según la propiedad 1 (ver pagina 11) será:

y = Constante+ const. x o

y = y* + const.(x-x*) y vice-versa

5. Si y(x) = u(x) + v(x) entonces tia(y) = tia(u) + tia(v)

6. Si las causas A y B provocan aisladamente variaciones en y entonces las causas A y B simultáneamente provocaran una variación en y tal que

tia(y) total = tia(y) causa A + tia(y) 

causa B

tia(tia(y)) = d2y/dx2 = aceleración de y en el punto x

7. Si la aceleración en el punto x es positiva entonces la tia(y) es creciente y si aquella aceleración es negativa la tia(y) será decreciente.

2.2.3 TASA MEDIA RELATIVA – tmr(y)

Se considera y una función de x y el intervalo (xi, xi+1)

Sean:

Dxi = xi+1- xi = tamaño del intervalo

yi = valor de y cuando x = xi

yi+1 = valor de y cuando x = xi+1

xi* = cierto punto del intervalo (xi, xi+1)

yi* = valor de y cuando x = xi*

xi* puede ser xi, xi+1,  , etc.

La tasa media de y relativa a yi* será:

 o

Comentarios

1. tmr(y) está asociada con la tasa media de variación porcentual de y en relación a la media y*, esto es,

2. Se considera   = xi + Dxi/2 = 1/2 . (xi,+ xi+1) = 

3. Por lo cual, entonces, se llamara   en el intervalo (xi, xi+1) al valor de y

cuando 

Nótese que   puede ser diferente de la media, (yi + yi+1)/2

4. Es frecuente calcular tmr(y) en relación a  del intervalo.

2.2.4 TASA INSTANTANEA RELATIVA – tir(y)

Sea y una función de x

La tasa instantánea relativa de y en el punto x = xi es

 o 

Propiedades

1. Dada la tir(y), el cálculo de la función y se obtiene por integración, siendo y = f(x) + Constante, donde f(x) = Primitiva de tir(y) y Constante es la constante de integración.

Si se adopta la condición inicial x*, y*, donde y* es el valor de y correspondiente a x = x*, tenemos, eliminando la Constante, y = y*+ f(x) - f(x*)

2. Si en un punto x se da:

tir(y) > 0 entonces y es creciente en ese punto

tir(y) < 0 entonces y es decreciente

tir(y) = 0 entonces y es estacionario en ese punto (máximo o mínimo)

3. tir(y) = tia(lny) como se deduce de las reglas de la derivación

4. Si tir(y)= constante = const. entonces y es función exponencial de x, esto es,

y = Constante.econst.x o

y = y* . econst.(x - x*) y vice-versa.

5. Si y(x) = u(x).v(x) entonces tir(y) = tir(u) + tir(v)

6. Si las causas A y B provocan aisladamente variaciones en y entonces las causas A y B simultáneamente provocaran una variación en y tal que

tir(y)total = tir(y)causa A + tir(y)causa B

2.3 MODELO LINEAL SIMPLE

Sea y = f(x)

Suposición básica del modelo

tia(y) = Constante = b en el intervalo (xi, xi+1): Dxi = xi+1 – xi

Condición inicial

x* = xi Þ y* = yi

Figura 2.5 Representación gráfica de un modelo lineal simple

Propiedades

1. Expresión general; 

2. Valor, yi+1 al final del intervalo, Dxi

3. Variación, Dyi, en el intervalo, Dxi

4. Valor central, ycentrali en el intervalo, Dxi

5. Valor acumulado, ycumi en el intervalo, Dxi

o de la Propiedad 1

6.Valor medio,  , en el intervalo, Dxi

 o

Otras expresiones útiles

7.Valor acumulado,   en el intervalo, Dxi

8.Valor medio,  , en el intervalo, Dxi  o 

9.Valor medio,  , en el intervalo, Dxi

10.Valor medio,  , en el intervalo, Dxi

11. Relación entre la tma(y) y la tia(y)

12. Si   entonces   y vice-versa

13.En el modelo lineal la media aritmética de   e   es igual al valor medio,  , e igual al valor

central 

Demostraciones más importantes

Expresión generalPropiedad 1

Si la tia(y) = b en el intervalo Dxi entonces y es lineal con x y atendiendo a la condición inicial será: y = yi+ b.(x-xi)

Valor centralPropiedad 4

Valor acumuladoPropiedad 5

La definición del valor acumulado será:

Será necesario usar la fórmula de la diferencia de cuadrados, o sea

x2i+1 - x2

i = (xi+1 - xi).(xi+1 + xi) = Dxi. (xi+1 + xi)

y por lo tanto será:

ycumi= aDxi + bDxi.   = Dxi (a + b.  )

 e ycentrali

Propiedad 10

2.4 MODELO EXPONENCIAL

Sea 

Suposición básica del modelo

tir(y) = Constante = c en el intervalo 

Condición inicial

x* = xi Þ y* = yi

Propiedades

Considerando que tir(y) = tia(lny) se puede decir que el modelo exponencial de y contra x es equivalente al modelo lineal de lny contra x. Así, sus propiedades más importantes pueden deducirse tomando antilogaritmos a las propiedades del modelo lineal de lny contra x.

Figura 2.6 Representación gráfica del modelo exponencial

Figura 2.7 Representación gráfica del modelo lineal de lny contra x

Modelo exponencial de y

(y contra x) 

Modelo lineal de lny(lny contra x)

1. Expresión general  

lny = lnyi+c(x-xi)

2. Valor de yi+1 al final del intervalo, Dxi

 

lnyi+1= lnyi+cDxi

3. Variación, Dyi, en el intervalo, Dxi calculada a partir de 1

4. Valor central, ycentrali, en el intervalo Dxi  

 

( = media geométrica de los

extremos yi e yi+1)

5. Valor acumulado, ycumi, en el intervalo, Dxi

6.Valor medio, , en el intervalo, Dxi

(Dyi substituido por la Propiedad 3)

Otras expresiones útiles

7. Expresiones de variación, Dyi

8. Expresión de tma(y)

9. Expresión de la tmr(y) en relación

a 

10. Expresiones de la tmr(y)

11. y decrece

Si   entonces   y vice-versa

12.En el modelo exponencial, la media geométrica de   es igual al valor central, 

(Propiedad 4) y aproximadamente igual al valor medio,   (Propiedad 6), se aproxima más cuanto

menor sea 

Demostraciones

Valor acumulado

Propiedad 5

Relación entre   

e 

Propiedad 6 –

4ª expresión Usando la aproximación   como que h = c. Dxi se deduce de la propiedad 6-2ª expresión, que:

y, por lo tanto, para la propiedad 4-1ª expresión se concluye que: