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Modelaci Modelaci ó ó n Matem n Matem á á tica y tica y Computacional Aplicada al Dise Computacional Aplicada al Dise ñ ñ o o Ó Ó ptimo de Redes de Monitoreo del ptimo de Redes de Monitoreo del Agua Subterr Agua Subterr á á nea nea Graciela Herrera Zamarr Graciela Herrera Zamarr ó ó n n Instituto de Geof Instituto de Geof í í sica, UNAM sica, UNAM 25 de septiembre de 2009

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ModelaciModelacióón Matemn Matemáática y tica y Computacional Aplicada al DiseComputacional Aplicada al Diseñño o ÓÓptimo de Redes de Monitoreo del ptimo de Redes de Monitoreo del

Agua SubterrAgua Subterrááneanea

Graciela Herrera ZamarrGraciela Herrera ZamarróónnInstituto de GeofInstituto de Geofíísica, UNAMsica, UNAM

25 de septiembre de 2009

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CrCrééditosditos

► Jessica Briseño Ruiz►Hugo Júnez Ferreira► Roel Simuta Champo

Estudiantes de doctorado Facultad de Ingeniería, UNAM

►George Pinder, University of Vermont► Joe Guarnaccia, Ciba Geigy► Yingqi Zhang, Lawrence Berkeley National

Laboratory► Edgar Yuri Mendoza, Instituto Mexicano

de tecnología del Agua

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GuGuíía de la presentacia de la presentacióónn

►► Redes de monitoreo del agua subterrRedes de monitoreo del agua subterrááneanea►► DiseDiseñño o óóptimo de redes de monitoreo ptimo de redes de monitoreo ►► DiseDiseñño de redes de monitoreo con modelos estoco de redes de monitoreo con modelos estocáásticossticos►► Caso diseCaso diseñño de red de calidad del agua para el acuo de red de calidad del agua para el acuíífero fero

Toms RiverToms River►► Redes de monitoreo basadas en geoestadRedes de monitoreo basadas en geoestadíística stica ►► Desarrollos en proceso para diseDesarrollos en proceso para diseñño de redes de monitoreo o de redes de monitoreo

basados en modelos estocbasados en modelos estocáásticossticos

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Redes de monitoreoRedes de monitoreo►►Sistemas de prevenciSistemas de prevencióón contra la n contra la

sobreexplotacisobreexplotacióón y contaminacin y contaminacióón del agua n del agua subterrsubterrááneanea

►►En trabajos de saneamiento de acuEn trabajos de saneamiento de acuííferos feros sistema para verificar la efectividad de los sistema para verificar la efectividad de los mméétodos todos

►►Monitoreo de Monitoreo de los niveles del agua (cantidad del agua)los niveles del agua (cantidad del agua)la calidad del aguala calidad del agua

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DiseDiseñño de redes de monitoreo del o de redes de monitoreo del agua subterragua subterrááneanea

►► Consiste en la elecciConsiste en la eleccióón de sitios y frecuencia de n de sitios y frecuencia de monitoreomonitoreo

►► MMéétodos geohidroltodos geohidrolóógicosgicosSitios en los que se diseSitios en los que se diseñña una red por primera veza una red por primera vezSitios en los que aSitios en los que aúún no se han presentado problemas de n no se han presentado problemas de contaminacicontaminacióónn

►► MMéétodos geoestadtodos geoestadíísticossticosSitios en los que se espera que las condiciones cambien en Sitios en los que se espera que las condiciones cambien en forma paulatinaforma paulatina

►► Modelos estocModelos estocáásticos de flujo y transportesticos de flujo y transporteSitios en los que se espera que las condiciones cambien en Sitios en los que se espera que las condiciones cambien en forma paulatina o en los que las condiciones cambiarforma paulatina o en los que las condiciones cambiaráán n abruptamente y es necesaria la predicciabruptamente y es necesaria la prediccióónn

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DiseDiseñño o óóptimo de redes de monitoreoptimo de redes de monitoreo

►►Se requiere optimizar algSe requiere optimizar algúún criterio para n criterio para elegir las posiciones de los pozos y/o las elegir las posiciones de los pozos y/o las frecuencias de monitoreofrecuencias de monitoreo

►►Minimizar Minimizar incertidumbre de estimaciincertidumbre de estimacióónncostocosto

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Pasos en el disePasos en el diseñño de una red de o de una red de monitoreo monitoreo óóptimaptima

►► Estudio hidrogeolEstudio hidrogeolóógico del acugico del acuííferoferoModelo conceptual del acuModelo conceptual del acuííferofero

►► Estudio hidrogeoquEstudio hidrogeoquíímico del acumico del acuííferoferoEntendimiento de la problemEntendimiento de la problemáática de calidad del agua del acutica de calidad del agua del acuííferofero

►► RevisiRevisióón en campo de los pozos que pueden conformar la red de n en campo de los pozos que pueden conformar la red de monitoreomonitoreo

►► Establecer objetivos de la red de monitoreo Establecer objetivos de la red de monitoreo ►► OptimizaciOptimizacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreo

Traducir objetivos en tTraducir objetivos en téérminos matemrminos matemááticosticosDiseDiseñño de la red de monitoreoo de la red de monitoreo

►► EvaluaciEvaluacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreoCriterios hidrogeolCriterios hidrogeolóógicosgicosCriterios de calidad del aguaCriterios de calidad del aguaValidaciValidacióón estadn estadíísticastica

►► Seguimiento, evaluaciSeguimiento, evaluacióón y modificacin y modificacióón de la red de monitoreon de la red de monitoreo

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Método para la optimización de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea (1998)

Método para la optimización de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea (1998)

Programa de cómputoGWQ-Monitor

Implementa método propuesto en mi tesis doctoral

Diseño óptimo de redes de monitoreo de calidad del agua subterránea

Lenguaje Fortran

Cuenta con una interfaz gráfica en ArgusONE desde 2001

Método de Herrera y Pinder

Desarrollado en mi tesis doctoral

Propósito: Diseño óptimo espacio-temporal de redes de monitoreo de calidad del agua subterránea

Métodos:

Modelación – Modelo estocástico de flujo y transporte

Estimación - Filtro de Kalman

Optimización - Método de adiciones sucesivas

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PropPropóósito de las redes de sito de las redes de monitoreomonitoreo

►►Estimar el valor de la variable Estimar el valor de la variable de interde interéés y su evolucis y su evolucióón en los n en los pozos de monitoreopozos de monitoreo

►►Con base en datos en estos Con base en datos en estos pozos, estimar la variable en pozos, estimar la variable en puntos y tiempos en dpuntos y tiempos en dóónde no nde no se ha medidose ha medido

►►El monitoreo de las variables se El monitoreo de las variables se requiere por un tiempo largorequiere por un tiempo largo

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EspacioEspacioEspacio Espacio y tiempo

Espacio y Espacio y tiempotiempo

Tesis doctoral(1998)

Tesis Tesis doctoraldoctoral(1998)(1998)

TiempoTiempoTiempo

Métodos de diseñoMMéétodostodos de disede diseññoo

►►EstimaciEstimacióónn►►Variables de decisiVariables de decisióónn

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1) Predice la incertidumbre de la estimación de la variable cuando se muestrea en posiciones dadas

2) Utiliza esta predicción de la incertidumbre como criterio para escoger las posiciones y en su caso los tiempos de muestreo, los cuales definen la red de monitoreo y su programa de muestreo

3) Calcula una estimación de la variable a analizar y la actualiza con datos disponibles

Tres procedimientos

MMéétodo de Herrera y Pindertodo de Herrera y Pinder

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PredicciPrediccióón de la incertidumbre cuando se n de la incertidumbre cuando se muestrea en posiciones dadasmuestrea en posiciones dadas

(M(Méétodo de estimacitodo de estimacióón)n)

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MMéétodos utilizadostodos utilizados

►►Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporte►►AnAnáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico►►Filtro de KalmanFiltro de Kalman

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Ecuaciones para modelar el flujo Ecuaciones para modelar el flujo del agua subterrdel agua subterrááneanea

►► EcuaciEcuacióón en 3Dn en 3D

►► --carga hidrcarga hidrááulicaulica

►► --conductividad hidrconductividad hidrááulica (capacidad del medio para ulica (capacidad del medio para conducir agua)conducir agua)

►► --almacenamiento especalmacenamiento especíífico (depende de la elasticidad del fico (depende de la elasticidad del medio)medio)

►► --fuentes o sumideros (extraccifuentes o sumideros (extraccióón de agua por pozos)n de agua por pozos)

RthS

zhK

zyhK

yxhK

xszyx −∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

sS

xK

R

h

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►► -- concentraciconcentracióón del soluto n del soluto

►► -- velocidad efectivavelocidad efectiva

►► -- dispersidispersióón hidrodinn hidrodináámica (depende caractermica (depende caracteríísticas medio poroso)sticas medio poroso)

►► -- porosidadporosidad

EcuaciEcuacióón de transporte de solutos n de transporte de solutos con adveccicon adveccióón y dispersin y dispersióónn

tccV

zcD

zcV

ycD

ycV

xcD

x zzyyxx ∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

∂∂

∂∂

θ

),(1,

zhK

yhK

xhKV zyx

∂∂

∂∂

∂∂

−=θ

xV

c

xD

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ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuaciones

►►SoluciSolucióón analn analíítica tica para problemas para problemas simplessimples

►►MMéétodos numtodos numééricosricosDiferencias finitasDiferencias finitasElemento finitoElemento finito

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►► ParParáámetros aleatoriosmetros aleatoriosConductividad hidrConductividad hidrááulica ulica ConcentraciConcentracióón de la variable en la fuente del n de la variable en la fuente del contaminantecontaminante

►► ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuacionesSimulaciSimulacióón estocn estocáástica o Monte Carlostica o Monte Carlo

Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporte

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SimulaciSimulacióón estocn estocáásticastica

►►Obtener realizaciones de los parObtener realizaciones de los paráámetros metros aleatoriosaleatorios

►►Resolver el modelo de flujo y de transporte Resolver el modelo de flujo y de transporte para cada realizacipara cada realizacióón n

►►Calcular la distribuciCalcular la distribucióón probabiln probabilíística o los stica o los estadestadíígrafos relevantes de las grafos relevantes de las concentracionesconcentraciones

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Filtro de KalmanFiltro de Kalman►►Proporciona una estimaciProporciona una estimacióón lineal sin n lineal sin

sesgo y de varianza msesgo y de varianza míínima del estado nima del estado de un sistema utilizando datos con de un sistema utilizando datos con ruidoruido

►►Establece un mEstablece un méétodo secuencial para todo secuencial para actualizar las estimaciones cuando se actualizar las estimaciones cuando se proporcionan datos nuevos, sin proporcionan datos nuevos, sin necesidad de hacer referencia a datos necesidad de hacer referencia a datos anterioresanteriores

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►► Variable a estimar , datosVariable a estimar , datos►► EcuaciEcuacióón de muestreon de muestreo

►► Ecuaciones para la actualizaciEcuaciones para la actualizacióónn

FFóórmulas del filtro de Kalmanrmulas del filtro de Kalman

nnn vCHz +=( )( ){ }T

kkk CCCCEP ˆˆ −−=

( )nnnnnn CHzKCC ˆˆˆ1111 ++++ −+=

nnnnn PHKPP 111 +++ −=

( ) 111111

+++++ += nTnnn

Tnnn RHPHHPK

{ }Tkkk vvER =

{ }kk zzCEC ,...,/ˆ1=

C z

Requiere de una estimación inicial para C y la matriz de covarianza del error de esta estimación

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►► En el mEn el méétodo de Herrera y Pinder la matriz se todo de Herrera y Pinder la matriz se calcula para todas las posiciones y tiempos de calcula para todas las posiciones y tiempos de estimaciestimacióón o monitoreon o monitoreo

►► Modelo estocModelo estocáástico de flujo y transportestico de flujo y transporteParParáámetros aleatorios: conductividad hidrmetros aleatorios: conductividad hidrááulica y ulica y contaminacicontaminacióón en la fuente de contaminanten en la fuente de contaminanteCaracterizados con un anCaracterizados con un anáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico

►► ResoluciResolucióón de las ecuacionesn de las ecuacionesSimulaciSimulacióón estocn estocáástica o Monte Carlostica o Monte Carlo

CCáálculo de la matriz de covarianza iniciallculo de la matriz de covarianza inicial

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Puntos de estimaciPuntos de estimacióón y de monitoreon y de monitoreo

X4Posibles pozos de monitoreo

X4Puntos de estimación

T1 T3T2

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Matriz de covarianza Matriz de covarianza espacioespacio--temporaltemporal

C1 C1-C2 C1-C3

C2-C1 C2 C2-C3

C3-C1 C3-C2 C3

5X5

5X5

σ32

σ12

σ22

X1

X2

X3

X4

X1 X2 X3 X4

σ52X5

X5

σ42

Matriz de covarianza espacial

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SelecciSeleccióón de las posiciones y los n de las posiciones y los tiempos de muestreotiempos de muestreo

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MMéétodos utilizadostodos utilizados

►►MMéétodo de estimacitodo de estimacióón del paso 1n del paso 1►►OptimizaciOptimizacióón con mn con méétodo de adiciones todo de adiciones

sucesivassucesivas

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FunciFuncióón objetivon objetivo►► Varianza en los puntos Varianza en los puntos

de estimacide estimacióón sumada n sumada sobre todas las sobre todas las posiciones y tiempos posiciones y tiempos de estimacide estimacióónn

X4Posibles pozos de monitoreo

X4Puntos de estimación

Matriz de covarianza del filtro de Kalman

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Método de optimización de adiciones sucesivas

►La estrategia de monitoreo se construye secuencialmente

►Se elige un sitio espacio-temporal de monitoreo a la vez, el sitio seleccionado en cada paso es aquél que minimiza la variancia total

►La búsqueda se realiza por inspección completa de todos los posibles pozos

►Hay que definir un criterio para determinar el número total de pozos

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CCáálculo de la estimacilculo de la estimacióón n de la variablede la variable

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MMéétodostodos

►►Modelo estocModelo estocáásticostico►►Filtro de KalmanFiltro de Kalman

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EstimaciEstimacióónn

►►Se toma la media espacioSe toma la media espacio--temporal de la temporal de la variable calculada con la simulacivariable calculada con la simulacióón n estocestocáásticastica

►►Se actualiza con datos usando el Filtro de Se actualiza con datos usando el Filtro de KalmanKalman

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Resultados Resultados

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ProtocoloProtocolo

1.1.-- AnAnáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico para obtener mediante para obtener mediante simulacisimulacióón secuencial gaussianan secuencial gaussiana realizaciones de realizaciones de conductividad hidrconductividad hidrááulicaulica

2.2.-- En la interfaz grEn la interfaz grááfica del Princeton Transport fica del Princeton Transport Code (PTC), se configura el Code (PTC), se configura el modelo determinista de modelo determinista de flujo y/o transporte flujo y/o transporte

3.3.-- En la interfaz grEn la interfaz grááfica del GWQMonitor se fica del GWQMonitor se configura el configura el disediseñño de la red de monitoreoo de la red de monitoreo, se corre , se corre el modelo estocel modelo estocáástico con las realizaciones de stico con las realizaciones de conductividad, se genera la matriz de covarianza en conductividad, se genera la matriz de covarianza en espacio y tiempo, y sespacio y tiempo, y se ponderan las posiciones de e ponderan las posiciones de monitoreo propuestasmonitoreo propuestas

4.4.-- Se realiza el Se realiza el postpost--procesamientoprocesamiento, se propone el , se propone el nnúúmero total de pozos a incluir en la red de mero total de pozos a incluir en la red de monitoreo y se valida la red propuestamonitoreo y se valida la red propuesta

5.5.-- DiseDiseñño de la red o de la red óóptima de monitoreoptima de monitoreo

Análisis Geoestadístico

Configuración en ARGUS-ONE del modelo determinista

Configuración de la red de monitoreo en ARGUSONE

Simulación Secuencial Gaussiana SGSIM

Redes de Monitoreo Piezométricas y/o de Calidad del Agua

SUBSUELO

AGUASUBTERRANEA

CONTAMINANTE

PLUMA

POZOS DE MONITOREO

1.-

2.-

3.- +

Postprocesamiento y validación

4.-

5.-

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AplicaciAplicacióón para probar el mn para probar el méétodotodo

►► Sitio del superfondo de la EPA de los EUA Sitio del superfondo de la EPA de los EUA Localizado en el estado de Nueva JerseyLocalizado en el estado de Nueva Jersey

►► ContaminanteContaminanteClorobenceno (CB)Clorobenceno (CB)

►► Un sistema de saneamiento funciona en el sitio Un sistema de saneamiento funciona en el sitio desde 1985desde 1985

►► PropPropóósito optimizar la red para un periodo de once sito optimizar la red para un periodo de once mesesmeses

Seleccionar posiciones y tiempos de monitoreoSeleccionar posiciones y tiempos de monitoreoMinimizar la incertidumbre en dos zonas de riesgo en Minimizar la incertidumbre en dos zonas de riesgo en octubre de 1986octubre de 1986

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ÁÁrea de estudiorea de estudio

NN

500 1000 1500 2000

1” =2000 ft.

0

Residencial Manchester

Residencial/Conservation

Residencial R-90 y R-150

Comercios de la Carretera Rural

Industrial

Residencial/Conservation propiedad de Ciba

Residencial Manchester propiedad de Ciba

Parque Pine Lake

Límite de la Propiedad

Area Oak Ridge

Ruta 37

Comunidades de Retirados

Parque Industrial

Parque Winding River

Parque Winding River

Parque ecuestre

Industrial Propiedad de Ciba

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Modelo conceptualModelo conceptual►►Nueve miembros Nueve miembros

geolgeolóógicosgicosArenas no Arenas no consolidadas, consolidadas, limos, y arcillaslimos, y arcillas

►►Contaminantes Contaminantes detectados en detectados en las primeras las primeras cinco unidades cinco unidades geolgeolóógicasgicas

redirección

fuente de agua de la zona vadosa

fuente de agua de lazona colgada

arcilla

agua colgada

zona vadosa

infiltración

escurrimiento

fuente de agua de precipitación

zona saturada(Acuífero de Arena Superior)

capas del modelo1

2

3

4

5

6

7

Transición Cohansey/Kirkwood

Cohansey Inferior

Kirkwood Superior

Kirkwood No. 1

50

30

30

10

30

10

Grosor aproximado [pies]

Pozo debombeo

RíoToms

Cohansey Primario

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Dominio y malla del modeloDominio y malla del modelo

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Posibles pozos de monitoreoPosibles pozos de monitoreo

62 pozos

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Red de monitoreo y nRed de monitoreo y núúmero de muestrasmero de muestras

3

2

7

13

2

1

11

2

3

1

1

1

1

12

11

1

2 1

1

Red óptima23 pozos40 muestras

Red original322 muestras de 62 pozos

Reducción en costo del 87%

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NNúúmero de muestras por tiempomero de muestras por tiempo

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

Tiempo de muestreo

Núm

ero

de m

uest

ras

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NecesidadesNecesidades

►►Reducir tiempo de cReducir tiempo de cóómputomputo►►MMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros para metros para

el modelo estocel modelo estocáásticostico►►Incluir costo en la funciIncluir costo en la funcióón objetivon objetivo

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Desarrollos PosterioresDesarrollos Posteriores

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MMéétodo geoestadtodo geoestadíísticostico►►Tesis maestrTesis maestríía Hugo Ja Hugo Júúneznez

AdaptaciAdaptacióón del mn del méétodo a problemas sin modelotodo a problemas sin modelo►►Matriz de covarianza de error de la estimaciMatriz de covarianza de error de la estimacióón espacial n espacial

obtenida por anobtenida por anáálisis geoestadlisis geoestadíísticostico

DiseDiseñño de redes de monitoreo para varios o de redes de monitoreo para varios parparáámetrosmetros

►►AplicacionesAplicacionesAcuAcuííferos: Irapuato Valle (2004), Querferos: Irapuato Valle (2004), Queréétaro (2004), taro (2004), PPáátzcuaro (2006, 2007), Chalcotzcuaro (2006, 2007), Chalco--Amacameca, Zona Amacameca, Zona Metropolitana de la Ciudad de MMetropolitana de la Ciudad de Mééxico y Texcoco xico y Texcoco (2008), Acu(2008), Acuííferos somero y profundo de San Luis feros somero y profundo de San Luis PotosPotosíí (2006(2006--2009)2009)Otros autores 5 acuOtros autores 5 acuííferos de Chihuahuaferos de Chihuahua

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Desarrollos actuales mDesarrollos actuales méétodo todo geoestadgeoestadíísticostico

►►Tesis doctoral Edgar Yuri Mendoza Tesis doctoral Edgar Yuri Mendoza (terminada)(terminada)

MMéétodo geoestadtodo geoestadíístico espaciostico espacio--temporaltemporal

►►Tesis doctoral Hugo JTesis doctoral Hugo JúúneznezDiseDiseñño o óóptimo redes de monitoreo espacio ptimo redes de monitoreo espacio temporalestemporales

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Desarrollos modelaciDesarrollos modelacióón n estocestocáásticastica

►►Tesis Yingqi Zhang (dirigida por el Dr. Tesis Yingqi Zhang (dirigida por el Dr. Pinder)Pinder)

MMéétodo Latin Hypercube Sampling en 3D (para todo Latin Hypercube Sampling en 3D (para reducir tiempo de creducir tiempo de cóómputo)mputo)OptimizaciOptimizacióón algoritmo genn algoritmo genéético con tico con posibilidades de incluir costoposibilidades de incluir costoFunciFuncióón objetivo para estimar las tendencias de n objetivo para estimar las tendencias de concentraciones en algunos pozosconcentraciones en algunos pozos

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Desarrollos actuales modelaciDesarrollos actuales modelacióón n estocestocáásticastica

►►Tesis doctoral Jessica BriseTesis doctoral Jessica BriseññooModificaciModificacióón para disen para diseñño de redes de la o de redes de la cantidad del aguacantidad del aguaMMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros para el metros para el modelo estocmodelo estocáásticostico

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MMéétodo de estimacitodo de estimacióón de parn de paráámetros metros para el modelo estocpara el modelo estocáásticostico

►Filtro de Kalman►Aplicado a la matriz de covarianza de la

concentración aumentada con la conductividad hidráulica y la carga hidráulica

ln K-H

C-H

H-ln K

ln K-C

Matriz de covarianza H-lnK-CMatriz de covarianza H-lnK-C

H-CH

C-ln K C

ln K

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Método propuesto para la estimación de parámetros

Con datos de K

Análisis geoestadístico

ln K y su semivariograma

Realizaciones de ln K

Modelo estocástico de flujo y transporte

Realizaciones de H y C

Cálculo de H, ln K, C, y matriz de

covarianza de H-lnK-C en espacio y tiempo

Filtro de Kalman

ln K actualizada

ln K, H, C, matriz de covarianza deH-lnK-C como

parámetros a priori

Datos deln K, H y C

Matriz de covarianza de

H-lnK-C

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Estimación de parámetros de un modelo estocástico de flujo y transporte.

Se considera un derrame en la zona centro del Valle de Querétaro.

Suponemos que el derrame se tiene una fuente constante de emanación de 1 y se dispersa durante 50 años en los cuales no tenemos datos.

Posteriormente, consideramos que el segundo periodo se cuenta con datos de ln K, H, y C en algunos puntos cada 6 meses.

Caso de estudio

Este caso de estudio se basa en una representación simplificada del acuífero de Querétaro.Este caso de estudio se basa en una representación simplificada del acuífero de Querétaro.

Modelo completo

8073 nodos15860 elementos

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Modelo reducido

Condiciones de frontera

Condiciones de frontera

Se establecieron como condiciones de frontera de

carga asignada a la media de las 4000 realizaciones de H

Matriz de covarianzaMatriz de

covarianza

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Convergencia de las realizaciones de H, ln K y C

Datos de convergencia de las matrices de covarianza de H, ln K y C

Gráficas de convergencia de las matrices de covarianza de H, C y ln K

Datos de convergencia de las matrices de covarianza de H, ln K y C

Gráficas de convergencia de las matrices de covarianza de H, C y ln K

Modelocompleto

Modeloreducido

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Comparación de los modelos (completo vs reducido)

Comparación de la media de H del modelo Completo vs. Reducido

Caso EM ECM Min Err Max Err

Modelos C vs R 0.00144 0.00015 -0.02420 0.02130

Comparación de la estimación de H del modelo completo vs. reducido en las estimaciones con el filtro de Kalman en los casos de estudio.

Estimación de H EM ECM Min Err Max Err

Caso A 0.11355 0.05459 -0.33000 0.49300

Caso B 0.12600 0.02464 -0.05900 0.29400

Caso C -0.09742 0.01511 -0.20700 0.08900

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AvancesAvances

Estimación de parámetros de un

modelo estocástico de flujo.

Estimación de parámetros de un

modelo estocástico de flujo.

Si ln K y Cov ln K son correctas, empleando el filtro de Kalman, se estimó el ln K, con datos de ln K y H. El campo distribuido de ln K estimado tiene poco error aunque el efecto de los datos de H en la estimación es reducido.

Si ln K y Cov ln K son correctas, empleando el filtro de Kalman, se estimó el ln K, con datos de ln K y H. El campo distribuido de ln K estimado tiene poco error aunque el efecto de los datos de H en la estimación es reducido.

9 6 °

3 2 °

1 6 °

2 4 °

1 1 2 °

1 1 2 °

9 6 °1 0 4 °

1 0 4 °

3 2 °

2 4 °

8 8 °

8 8 °

O A X A C A

N T EC A L I FO R N I AB A J A

C O L I M A

N A Y A R I T

D U R A N G O

C H I H U A H U A

E S T A D O S U N I D O S D E A M É R I C A

S U RC A L I FO R N I AB A J A

S O N O R A

S I N A L O A

M O R

G T O

M É X

Q R O

S L PA G S

G U E R R E R O

MI C H

J A L I S C O

ZA C A T E C A S

C O A H U I L A

H G O

D . F.

P U E B L A

TA M A U L I P A S

N U E V O L E Ó N

Q U I N TA N A R O O

1 6 °

H O N D U R A S

B E L I ZE

C H IA P A S

TA B A S C O

C A M P E C H E

E L S A L V A D O R

Y U C A TA N

G U A TE M A L A

G O L FO D E M É X I C O

Nor

te

Michoacan

San Luis Potosi

Guanajuato

Hidalgo

Edo. de México

Area de Estudio

Nor

te

LOCALIZACIÓN GENERAL

Queretaro

Qto.

Se requiere estimar K y Cov K, con las cuales al Se requiere estimar K y Cov K, con las cuales al realizar la estimacirealizar la estimacióón de parn de paráámetros se logrmetros se logréémenor error, y que hagan que el FK de resultados menor error, y que hagan que el FK de resultados apropiados. apropiados.

Si ln K y Cov ln K Si ln K y Cov ln K no son correctasno son correctas

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Desarrollos actuales modelaciDesarrollos actuales modelacióón n estocestocáásticastica

►►Tesis doctoral Roel SimutaTesis doctoral Roel SimutaMMéétodo Latin Hypercube Sampling en 3Dtodo Latin Hypercube Sampling en 3DOptimizaciOptimizacióón algoritmo genn algoritmo genéético y tico y comparaciones con mcomparaciones con méétodo secuencialtodo secuencialExtensiExtensióón al muestreo en 3Dn al muestreo en 3D

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Error en la covarianza del ln K (2D)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

Número de realizaciones

REC

M

LHS_axy=2500LHS_axy=672SGS_axy=2500SGS_axy=672

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Error en la covarianza del ln K (3D)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Número de realizaciones

REC

M

LHS_axyz=2500LHS_axyz=672SGS_axyz_2500SGS_axyz=672

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Desarrollos futurosDesarrollos futuros

►►ParalelizaciParalelizacióón del programa de cn del programa de cóómputomputo►►Unificar los mUnificar los méétodos todos geoestadgeoestadíísticostico y de y de

modelacimodelacióónn