FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

CÁTEDRA : ECONOMETRÍA

INTRODUCCIÓN

AUTOCORRELACION Series de tiempo

HETEROCEDASTICIDAD Corte transversal

Los investigadores en la proyección de series de tiempofinancieras, tales como precios de acciones, tasas deinflación, tasas de cambio, han observado que suhabilidad de predecir tales variables varíaconsiderablemente de un periodo a otro.

HETEROCEDASTICIDAD Corte transversal

Esto sugeriría que la varianza de los errores depredicción no es constante sino que varía de un periodoa otro, es decir que hay una autocorrelación en lavarianza de los errores de predicción.

IDEAS CLAVE

VOLATILIDAD :

• Es la fluctuación esperada en el precio de un activo• Es la fluctuación esperada en el precio de un activoen un periodo determinado.

• Es de anotar que, aunque la serie sea estacionaria ytenga, por tanto, varianza constante, puedepresentar oscilaciones a corto plazo que es lo querecoge la varianza condicional para el estudio de lavolatilidad.

• Debido a que la volatilidad varía en el tiempo, losmodelos clásicos de series de tiempo no sonadecuados para modelarla, puesto que uno de sussupuestos es que la varianza es constante.

MODELOS AUTORREGRESIVOS

Cuando el modelo de regresión incluye noCuando el modelo de regresión incluye nosolamente los valores actuales sino además losvalores rezagados (pasados) de las variablesexplicativas (las X), se denomina modelos derezagos distribuidos. Si el modelo incluye uno omás valores rezagados (pasados) de las variablesexplicativas, se denomina autorregresivo.explicativas, se denomina autorregresivo.

REPRESENTACIÓN DE UN MODELO AUTORREGRESIVO

Representa un modelo de rezago distribuido mientrasque

Es un ejemplo de un modelo autorregresivo. Estosúltimos también se conocen como modelos dinámicosúltimos también se conocen como modelos dinámicospuesto que señalan la trayectoria en el tiempo de lavariable dependiente en relación con su(s) valor(res)pasado(s).

EL PAPEL DEL “TIEMPO”, O EL “REZAGO” EN LA ECONOMÍA

En Economía la dependencia de una variable Y(la variable dependiente) respecto a otra uotras variables X (las variables explicativas)raramente es instantánea.

Muy frecuentemente, Y responde a X en unlapso de tiempo, el cual se denomina rezago.lapso de tiempo, el cual se denomina rezago.

DEFINICIÓN

Los modelos ARCH, han sido diseñados paraLos modelos ARCH, han sido diseñados paramodelar la volatilidad, es decir los momentos dondela varianza de predicción pueden cambiar en eltiempo (varianza condicional), y resultan apropiadoscuando los residuos de las estimaciones presentanheterocedasticidad.

OBJETIVOS DEL MODELO ARCH

Contribuir con la disminución de las limitacionesestructurales de los modelos financieros al incorporarla estimación de la varianza condicional variable en lasla estimación de la varianza condicional variable en lasseries de tiempo.

Capturar la incertidumbre de la variable (a través dela varianza condicional), al estimar la varianzacondicional de los residuos.

Determinar un patrón de comportamiento estadísticopara la varianza.

MODELO ARCH

• En el modelado de la econométrica tradicional,es habitual imponer el supuesto dees habitual imponer el supuesto dehomoscedasticidad, es decir, constancia de lavarianza.

• La modelización ARCH, por el contrario,plantea una estrategia de modelizacióndinámica de la propia varianza, es decir,determinar su patrón de comportamientodinámica de la propia varianza, es decir,determinar su patrón de comportamientoestadístico.

MODELO ARCH

Un proceso ARCH(q) simple viene definido por dos expresiones:

PRIMERA

• Se modela la esperanza

condicionada en

SEGUNDA

• Es la varianza condicionada la

que es modelada condicionada en función de la

varianza y de un término de error.

que es modelada en función de

sus valores pasados.

MODELO ARCH

Del modelo de regresión:

La ideal del ARCH es que la varianza de µ en el tiempo t (=σ2),depende del tamaño del término de error al cuadrado en el tiempo(t-1), es decir de µ2

t-1.

Del modelo de regresión:

tktktt uXXY ++++= βββ ...221

condicional a la información disponible en el tiempo (t-1), el término de perturbación de distribuye así:

)](,0[ 2110 −+≈ tt uNu αα 110 −tt

La varianza de ut depende del termino de perturbación al cuadradoen el periodo de tiempo anterior, denominado ARCH(1).Generalizado, un ARCH(p), se escribe:

2222

2110

2 ...)var( ptptttt uuuu −−− ++++== αααασ

DEBILIDADES DE LOS MODELOS ARCH

• El modelo trata de la misma manera los cambiospositivos y negativos, puesto que depende de loscuadrados de los cambios previos.cuadrados de los cambios previos.

• El modelo ARCH es demasiado restrictivo.

• No provee nada nuevo para la comprensión de lasseries temporales financieras. Solamente aportan unamanera mecánica para describir el comportamiento dela varianza condicional, pero no dice nada sobre lascausas de que tal comportamiento ocurra.la varianza condicional, pero no dice nada sobre lascausas de que tal comportamiento ocurra.

• Los modelos ARCH a menudo sobre-predicen lavolatilidad, porque responden lentamente a grandesshocks aislados que cambian la serie.