Universidad Central del Ecuador

“Modelo de Van Hiele”Integrantes:

Bianca Palacios

Jerry Reyes

Pedro Menéndez

Modelo de Van Hiele

Teoría de la enseñanza y aprendizaje de la geometría,

diseñado por el matrimonio holandés van Hiele. Se encasilla

dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en

la didáctica de la geometría.

Origen Del Modelo

Tiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina van

Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El

libro original donde se desarrolla la teoría es “Structure and Insight : A

theory of mathematics education.” La teoría se encasilla dentro de la

didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la

geometría.

Formas De RazonamientoEl modelo abarca dos aspectos:

Descriptivo: mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar el progreso de estos.

Instructivo: marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico.

El modelo de Van Hiele está formado por 2 partes:

1) Descripción de los distintos tipos de cuerpos geométricos de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias, a estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento.

2) Descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje.

Enunciado del Modelo de van Hiele Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los

estudiantes de matemáticas.

Un estudiante solo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

Si una relación matemática no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, será necesario esperar a que estos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentársela.

No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. Pero sí se le puede ayudar, mediante una enseñanza adecuada de las matemáticas, a que llegue lo antes posible a razonar de esa forma.

Niveles de razonamiento de Van Hiele

Los niveles son cinco y se suelen nombrar, de forma más habitual, con los números del 0 al 4. Los niveles se denominan de la siguiente manera:

Nivel 0: Visualización o Reconocimiento Nivel 1: Análisis Nivel 2: Ordenación o clasificación Nivel 3: Deducción Formal Nivel 4: Rigor

◾ Nivel 0: En este nivel los objetos se perciben en sutotalidad como un todo, no diferenciando suscaracterísticas y propiedades. Las descripciones sonvisuales y tendientes a asemejarlas con elementosfamiliares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto defiguras. Identifica ángulos y triángulos en diferentesposiciones en imágenes.

◾ Nivel 1: Se perciben propiedades de los objetosgeométricos. Pueden describir objetos a través de suspropiedades (ya no solo visualmente). Pero no puederelacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Uncuadrado tiene ángulos iguales

◾ Nivel 2: Describen los objetos y figuras de manera formal.Entienden los significados de las definiciones. Reconocen comoalgunas propiedades derivan de otras. Establecen relacionesentre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes soncapaces de seguir demostraciones. Aunque no las entiendencomo un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo soncapaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implicanlados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implicanlados opuestos iguales.

◾ Nivel 3: En este nivel se realizan deducciones ydemostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática yse comprende las propiedades y se formalizan ensistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel laesencia de la matemática.

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica quelas diagonales de un paralelogramo se cortan en supunto medio.

◾ Nivel 4: Se trabaja la geometría sin necesidad deobjetos geométricos concretos. Se conoce la existenciade diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar ycomparar. Se aceptará una demostración contraria a laintuición y al sentido común si el argumento es válido.

Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable paralos estudiantes y muchas veces se prescinde de él,además, trabajos realizados señalan que los estudiantesno universitarios, como mucho, alcanzan los tresprimeros niveles. Es importante señalar que, un o unaestudiante puede estar, según el contenido trabajado, enun nivel u otro distinto.

Propiedades del modeloAdemás de dar luz sobre el pensamiento que esespecífico en cada nivel, Van Hiele identifican algunasgeneralidades que caracterizan el modelo. Estaspropiedades son particularmente significativas para loseducadores, porque dan una guía para tomar decisionesinstructivas.

Secuencial.Como en la mayoría de las teorías del desarrollo, unapersona debe pasar por los niveles en un orden. Parafuncionar con éxito en un nivel particular, un estudiantedebe haber adquirido las estrategias del nivelprecedente.

ProgresivoEl progreso (o su falta) de un nivel a otro depende más del contenido y método deinstrucción recibido que de la edad: ningún método de instrucción permite a unestudiante saltarse un nivel; algunos métodos favorecen el progreso, mientras otroslo retrasan o bloquean el movimiento entre niveles.

Van Hiele señala que es posible enseñar "a un estudiante diestro habilidades porencima de su nivel actual, igual que se puede entrenar a los niños en laaritmética o las fracciones sin decirles qué es lo que significan las fracciones, o aalumnos mayores a derivar e integrar, aunque no sepan qué son las derivadas eintegrales.Los ejemplos geométricos incluyen la memorización de la fórmula de un área olas relaciones del tipo "un cuadrado es un rectángulo". En situaciones como estaslo que ha ocurrido es que la cuestión se ha reducido a un nivel inferior y no hahabido comprensión.

Intrínseco y extrínseco. Los objetos inherentes a un nivel seconvierten en los objetos de estudio del nivel siguiente. Porejemplo, en el nivel 0 solo se percibe la forma de una figura.La figura es, estamos de acuerdo, determinadas por suspropiedades, pero no es hasta el nivel-1 que se analiza y sedescubren sus componentes y propiedades.

Lingüístico.Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y un sistemapropio de relaciones que conectan estos símbolos. Una relaciónque es "correcta" en un cierto nivel se puede modificar en otro.Por ejemplo, una figura puede tener más de un nombre (inclusiónde clases)- un cuadrado es también un rectángulo (¡y unparalelogramo!). Un estudiante en el nivel-1 no conceptualiza queeste tipo de inclusiones se pueda dar. Este tipo de nociones y ellenguaje que viene acompañado, no obstante, es fundamental enel nivel-2.

Emparejamiento.Si el estudiante está en un nivel y la instrucción en otrodiferente, puede que no se dé el aprendizaje deseado yel progreso. En particular, si el profesor, los materiales, elcontenido, el vocabulario, y todo lo demás, están en unnivel superior al del alumno, el estudiante no será capazde seguir el proceso de pensamiento utilizado.

FASES DEL PASO ENTRE NIVELES

VAN HIELE

• El paso de un nivel a otro es un proceso complejo donde se deben diseñar actividades estructuradas en un determinado orden.

• «El paso de un nivel a otro depende más de la enseñanza recibida que de la edad o madurez»

• Las fases que se postulan son cinco:

FASE 1: Preguntas/Información

• Es una fase oral y mediante preguntas se trata de determinar el punto de partida de los alumnos y el camino a seguir de las actividades siguientes.

• Cabe señalar que muchas veces el nivel no dependen de la pregunta ni de la respuesta, a veces diseñamos una pregunta de un nivel concreto y la respuesta puede señalar otro.

FASE 2: Orientación Dirigida

• Importancia de la capacidad didáctica del profesor.

• De su experiencia señalan que el rendimiento de los alumnos no es bueno si no existen una serie de actividades concretas, para que los alumnos descubran (comprendan, apliquen) las ideas (conceptos, propiedades) que serán motivo de su aprendizaje en este nivel.

FASE 3: Explicación (Explicitación)

• Es una fase de interacción entre alumnos y en la que el papel del profesor se reduce en cuanto a contenidos nuevos.

• Corregir el lenguaje de los alumnos conforme a lo requerido en este nivel.

• La interacción es importante, obliga a los alumnos a ordenar sus ideas, analizarlas y expresarlas de modo comprensible para los demás.

FASE 4: Orientación Libre

• Aparecen actividades más complejas fundamentalmente referidas a aplicar lo anteriormente adquirido.

• Lo ideal son problemas abiertos, para que puedan ser abordados de diferentes maneras o puedan mantener varias repuestas válidas de acuerdo a la interpretación del enunciado.

• Esta idea obliga a una mayo necesidad de justificar respuestas.

FASE 5: Integración

• En esta fase no se trabajan contenidos nuevos solo se sintetizan los ya trabajados.

• Se trata de construir una red interna de conocimientos aprendidos o mejorados que sustituya a lo que ya se poseían.

Como idea final podemos señalar como en esta estructura de actividades se pueden integrar actividades de recuperación para los alumnos que presenten algún retraso en la adquisición de los conocimientos geométricos. Profundizando algo más con aquellos alumnos de mayor rendimiento.

Aunque no se ha explicitado las actividades de evaluación, también se integrarían fácilmente en esta estructura de actividades.

PROPIEDADES DEL MODELO

• Para comprender mejor el modelo de Van Hiele, es necesario analizar y tomar en cuenta las siguientes características:• Recursividad: el éxito en un nivel depende del grado de

asimilación que tenga el estudiante de las estrategias del nivel anterior.

• Secuencialidad: No se puede alcanzar un nivel sin haber superado de forma ordenada todos los niveles inferiores, cada nivel de razonamiento se apoya en el anterior

• Especificidad del lenguaje: reflejan la forma de expresarse y en el significado que se le da a un determinado vocabulario.

• Continuidad: Se refiere a la forma en como el individuo pasa de un nivel a otro, el paso se produce de forma continua y pausada.

• Localidad: Por localidad de los niveles se entiende que un individuo puede razonar en diferentes niveles al trabajar en distintos campos de la geometría.