Diapositiva1

Vamos a estudiar

el crecimiento econmico. Trabajaremos el modelo de Solow. Entenderemos como el nivel de vida de un

pas depende tanto de su tasa de ahorro como del crecimiento de la poblacin. Aprenderemos a utilizar la regla de oro.

Diapositiva2

Por qu importa el crecimiento? Pases pobres

Datos sobre tasas de mortalidad infantil: 20% en el quintil de pases ms pobres 0,4% en el quintil de pases ms ricos

En Pakistn, 85% de las personas viven con menos de $2 al da. Un cuarto de los pases ms pobres han pasado

hambrunas durante las ltimas 3 dcadas. La pobreza est asociada con la opresin de las mujeres

y las minoras.El crecimiento econmico eleva los niveles de vida y reduce la pobreza.

Diapositiva3

Renta y pobreza en el mundo pases seleccionados, 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

$0 $5.000 $10.000 $15.000 $20.000

Income per capita in dollars

%

o

f

p

o

p

u

l

a

t

i

o

n

l

i

v

i

n

g

o

n

$

2

p

e

r

d

a

y

o

r

l

e

s

s

Madagascar

India

BangladeshNepal

Botswana

Mexico

ChileS. Korea

Brazil Russian Federation

Thailand

Peru

ChinaKenya

Diapositiva4

Por qu importa el crecimiento? Pases ricos

Cualquier factor que afecte la tasa de crecimiento econmico a largo plazo incluso en cantidades pequeas tendr un efecto enorme sobre los niveles de vida a largo plazo.

1.081,4%243,7%85,4%

624,5%169,2%64,0%

2,5%

2,0%

100 aos50 aos25 aos

Porcentaje de incremento en los niveles de vida tras

Tasa anual de crecimiento de

la renta per cpita

Diapositiva5

Las lecciones de la teora del crecimientoPueden hacer una diferencia positiva en las vidas de cientos de millones de personas.

Esas lecciones nos ayudan: A entender por qu los

pases pobres son pobres. A disear polticas que los

ayuden a crecer. A aprender cmo nuestra

propia tasa de crecimiento est afectada por shocks y la poltica econmica de nuestros gobiernos.

Diapositiva6

Las consecuencias para el bienestar humano de cuestiones como stas son simplemente asombrosas: una vez que se empieza a pensar en ellas, es difcil pensar en ninguna otra cosa

Robert Lucas (Premio Nbel de Economa)

Diapositiva7

El modelo de Solow

Desarrollado por Robert Solow,quien gan el Premio Nobel por sus contribuciones al estudio del crecimiento econmico.

Un gran paradigma: Ampliamente usado en la formulacin de polticas Sirve como base en relacin con la cual se comparan

otras teoras del crecimiento ms recientes

Establece los determinantes del crecimiento econmico y los niveles de vida a largo plazo

Diapositiva8

La funcin de produccin

En trminos agregados: Y = F (K, L) Definimos: y = Y/L = produccin por trabajador

k

= K/L

= capital por trabajador

Suponemos rendimientos constantes a escala:zY = F (zK, zL ) para todo z > 0

Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L

= F (K/L, 1)

y

= F (k, 1)y

= f(k) donde f(k) = F(k, 1)

Diapositiva9

La funcin de produccinProd. por trabajador, y

Capital por trabajador, k

f(k)

La PMK es decreciente. La PMK es decreciente.

1PMK

= f(k

+1) f(k)

Recuerde: PMK decreciente se da cuandoRecuerde: PMK decreciente se da cuando0)(2

2

Diapositiva10

La identidad de contabilidad nacional

Y = C + I (no hay G ) En trminos por trabajador:

y

= c

+ i

dnde c

= C/L

, i

= I /L

Diapositiva11

La funcin de consumo

s = tasa de ahorro, la fraccin de la renta que es ahorrada(s

es un parmetro exgeno)

Nota: s

es la nica variable en minscula que no es igual a la versin en mayscula

dividida por L

Funcin de consumo: c = (1s)y(por trabajador)

Diapositiva12

Ahorro e inversin

Ahorro (por trabajador) = y c= y (1s)y= sy

La identidad de la contabilidad nacional es: y = c + i

Ordenamos para obtener: i

= y

c = sy (inversin = ahorro)

Usando los resultados de arriba, i = sy = sf(k)

Diapositiva13

Produccin, consumo e inversin

Prod. por trabajador, y

Capital por trabajador, k

f(k)

sf(k)

k1

y1

i1

c1

Diapositiva14

Depreciacin

Depreciacin por trab. k

Capital por trab. k

k

= tasa de depreciacin= la fraccin del stock de capital que

se desgasta en cada perodo

= tasa de depreciacin= la fraccin del stock de capital que

se desgasta en cada perodo

1

Diapositiva15

La acumulacin de capital

Cambio en stock de cap. = inversin depreciacink

= i

k

Cmo i

= sf(k) , esto se convierte en:

k = s f(k) k

La idea bsica: La inversin aumenta el stock de capital, la depreciacin lo reduce.

Diapositiva16

La ecuacin de acumulacin de k

Es la ecuacin central del modelo de Solow Determina la variacin del capital en el tiempo la cual, a su vez, determina la variacin del

resto de las variables endgenas porque todas ellas dependen de k. Ejemplo,

renta per cpita: y

= f(k)consumo per cpita: c

= (1s) f(k)

k = s f(k) k

Diapositiva17

El estado estacionario

Si la inversin es slo suficiente para cubrir la depreciacin [sf(k) = k

],

entonces el capital por trabajador permanecer constante: k

= 0.

Esto ocurre para un valor de k, que se denota k*, llamada el stock de capital en estado estacionario.

k = s f(k) k

Diapositiva18

El estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*

Diapositiva19

Movindonos hacia el estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*

k = sf(k)

k

depreciacin

k

k1

inversin

Diapositiva21

Movindonos hacia el estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*k1

k = sf(k)

k

kk2

Diapositiva22

Movindonos hacia el estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*

k = sf(k)

k

k2

inversin

depreciacin

k

Diapositiva24

Movindonos hacia el estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*

k = sf(k)

k

k2

kk3

Diapositiva25

Movindonos hacia el estado estacionario

Inversin y depreciacin

Capital por trab. k

sf(k)

k

k*

k = sf(k)

k

k3

Resumen: siempre que k

< k*, la

inversin superar la depreciacin, y k

continuar

creciendo hacia k*.

Resumen: siempre que k

< k*, la

inversin superar la depreciacin, y k

continuar

creciendo hacia k*.

Diapositiva26

Ahora intntelo:

Dibuje el diagrama del modelo de Solow, identificando al estado estacionario k*.

En el eje horizontal, escoja un k

mayor que k* como el stock de capital inicial de la economa.

Llmelo k1

.

Indique qu le sucede a k

en el tiempo. Se desplaza k

hacia el estado estacionario o se

aleja de l?

Diapositiva27

Un ejemplo numrico

Funcin de produccin (agregada):

= = = 1 /2 1 /2( , )Y F K L K L K L

= = 1/21/2 1/2Y K L K

L L L

= = 1 /2( )y f k k

Para derivar la funcin de produccin por trabajador, divida todo por L:

Sustituya y

= Y/L

y k

= K/L para obtener

Diapositiva28

Un ejemplo numrico, cont.

Suponga:

s = 0,3 = 0,1 Valor inicial de k = 4,0

Diapositiva29

CAPTULO 7 El Crecimiento Econmico I

Aproximndonos al estado estacionario: Un ejemplo numrico

Ao k y c i k k

1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,2002 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,1953 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189

Ao k y c i k k

1 4,000 2,000 1,400 0,600 0,400 0,2002 4,200 2,049 1,435 0,615 0,420 0,1953 4,395 2,096 1,467 0,629 0,440 0,189

Assumptions: ; 0.3; 0.1; initial 4.0y k s k= = = =

4 4,584 2,141 1,499 0,642 0,458 0,18410 5,602 2,367 1,657 0,710 0,560 0,15025 7,351 2,706 1,894 0,812 0,732 0,080100 8,962 2,994 2,096 0,898 0,896 0,002

9,000 3,000 2,100 0,900 0,900 0,000

Diapositiva30

Ejercicio: Resolver para el estado estacionario

Continuamos suponiendo s

= 0,3,

= 0,1, y y

= k

1/2

Utilizamos la ecuacin de acumulacin k

= s f(k)

k

para resolver para los valores de estado estacionario de k, y, c.

Diapositiva31

Solucin del ejercicio:

2,130,7*)-(1* ,Finalmente3** 9;*obtener para Resolvemos

**

*3

supuestos valoreslos Usando*1,0*0,3

0con n acumulaci deEcuacin **)f(ioestacionar estado de Definicin 0

======

===

===

ysckyk

kk

kkk

kkksk

Diapositiva32

Un incremento en la tasa de ahorro

Inversin y

depreciacin

k

k

s1

f(k)

*k1

Un aumento en la tasa de ahorro incrementa la inversin

provocando que k

crezca hacia un nuevo estado estacionario:

s2

f(k)

*k 2

Diapositiva33

Prediccin:

Mayor s mayor k*. Y dado que y = f(k),

mayor k* mayor y*. As, el modelo de Solow predice que los

pases con mayores tasas de ahorro e inversin tendrn mayores niveles de capital y renta por trabajador a largo plazo.

Diapositiva34

Evidencia internacional sobre las tasas de inversin y la renta per cpita

100

1,000

10,000

100,000

0 5 10 15 20 25 30 35

Inversin como % de la produccin(promedio 1960-2000)

Renta per cpita en

2000 (escala log)

Diapositiva35

La regla de oro: Introduccin

Distintos valores de s conducen a distintos estados estacionarios. Cmo sabemos cual es el mejor estado estacionario? El mejor estado estacionario tiene el mayor

consumo por persona posible: c* = (1s) f(k*). Un aumento de s Conduce a mayores k* , y*, lo que aumenta c* Reduce la participacin del consumo en la renta

(1s), lo que disminuye c*. Cmo encontramos s, k* que maximiza c*?

Diapositiva36

El nivel de capital correspondiente a la regla de oro

k*gold

= nivel de capital correspondiente a la regla de oro

es el valor de k de estado estacionario que maximiza el consumo.

Para hallarlo, primero se expresa c*

en trminos de k*:

c*

= y*

i*

= f (k*)

i*

= f (k*)

k*

En estado estacionario:i*

= k*

porque k

= 0.

Diapositiva37

Dibujamos f(k*)

y k*, y hayamos el punto en el que la diferencia entre stos es mxima.

Dibujamos f(k*)

y k*, y hayamos el punto en el que la diferencia entre stos es mxima.

El nivel de capital correspondiente a la regla de oro

Prod. y depeciacin en

e.e.

Capital por trab. en e.e. k*

f(k*)

k*

*goldk

*goldc

* *gold goldi k=

* *( )gold goldy f k=

Diapositiva38

El nivel de capital correspondiente a la regla de oro

c*

= f(k*)

k* es mximo cuando

la pendiente de la funcin de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciacin:

c*

= f(k*)

k* es mximo cuando

la pendiente de la funcin de prod. iguala la pendiente de la recta de depreciacin:

Capital por trab. en e.e. k*

f(k*)

k*

*goldk

*goldc

PMK =

Diapositiva39

La transicin al estado estacionario de la regla de oro

La economa NO tiene tendencia a moverse hacia el estado estacionario de la regla de oro.

Alcanzar la regla de oro requiere que los responsables de la poltica econmica ajusten s.

Este ajuste lleva a un nuevo estado estacionario con un mayor consumo.

Pero qu sucede con el consumo durante la transicin hacia la regla de oro?

Diapositiva40

Comenzando con excesivo capital

aumentar c*

requiere una cada en s.

En la transicin a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo.

aumentar c*

requiere una cada en s.

En la transicin a la regla de oro, el consumo es mayor en cualquier punto del tiempo.

If goldk k>* *

tiempot0

c

i

y

Diapositiva41

Comenzando con demasiado poco capital

incrementar c* requiere un

incremento en s. Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una cada inicial en el consumo.

incrementar c* requiere un

incremento en s. Generaciones futuras gozan de mayor consumo, pero las actuales experimentan una cada inicial en el consumo.

If goldk k

Diapositiva42

El crecimiento de la poblacin

Se supone que la poblacin (y la fuerza de trabajo) crecen a una tasa n (n es exgena.)

Ej: Suponga L = 1.000 en el ao 1 y la poblacin est creciendo al 2% anual (n = 0,02).

Entonces L = nL = 0,021.000 = 20,por tanto L = 1.020 en el ao 2.

=L nL

Diapositiva43

Inversin de mantenimiento

( +n)k = Inversin de mantenimiento, la cantidad de inversin necesaria para mantener constante k.

La inversin de mantenimiento incluye: k para remplazar el capital que se desgasta nk para proporcionar capital a los nuevos

trabajadores(De otra forma, k

caera si el capital existente se

repartiese en porciones ms pequeas entre una mayor poblacin de trabajadores.)

Diapositiva44

La ecuacin de acumulacin de k

Con crecimiento de la poblacin, la ecuacin de acumulacin de k es

Inversin de mantenimiento

Inversin realizada

k = s f(k)

( +n)k

Diapositiva45

El diagrama del modelo de Solow

Inversin, inversin de

mantenimiento

Capital por trab. k

sf(k)

(+ n )k

k*

k = s f(k)

( +n)k

Diapositiva46

El impacto del crecimiento poblacional

Inversin, inversin de

mantenimiento

Capital por trab. k

sf(k)

(+n1 )k

k1*

(+n2 )k

k2*

Un incremento de n provoca un aumento

de la inversin de mantenimiento,

Un incremento de n provoca un aumento

de la inversin de mantenimiento,

conduciendo a un menor nivel de k en estado estacionario

Diapositiva47

Prediccin:

Mayor n menor k*. Y dado que y = f(k) ,

menor k* menor y*. Por tanto, el modelo de Solow predice que los

pases con mayores tasas de crecimiento de la poblacin tendrn menores niveles de capital y renta per cpita a largo plazo.

Diapositiva48

Evidencia internacional sobre el crecimiento de la poblacin y la renta per cpita

100

1,000

10,000

100,000

0 1 2 3 4 5Crecimiento pob.

(porcentaje por ao; promedio 1960-2000)

Rentaper cpitaen 2000(escala log)

Diapositiva49

Cunto crecen las variables en el estado estacionario?

La renta per cpita, y* , no crece puesto que una vez alcanzado el estado estacionario no nos movemos

nLL

yy

YYyLY =+==

0=yy

Sin embargo la renta absoluta, Y, crece a la misma tasa que la poblacin

0 n

Diapositiva50

Recordatorio

Tasa de cambio porcentual: para cualquiervariable X, su cambio porcentual viene dadopor:

Si X es una variable continua, que cambia con el tiempo, la siguiente aproximacin es til:

1

1

=

t

tt

tLn

)(

Diapositiva51

Dos trucos aritmticos para trabajar con variaciones porcentuales

Para cada variable X e Y: la variacin porcentual en (X x Y) es

aproximadamente igual a la variacinporcentual en X ms la variacin porcentual en Y. la variacin porcentual en (X / Y) es

aproximadamente igual a la variacinporcentual en X menos la variacin porcentualen Y.

Diapositiva52

La regla de oro con crecimiento de la poblacin

Para hallar el nivel de capital que corresponde a la regla de oro, exprese c*

en trminos de k*:

c*

= y*

i*

= f

(k* )

( + n) k*c*

se maximiza cuando

PMK = + nO, de forma equivalente,

PMK

= n

En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciacin es igual a la tasa de crecimiento de la poblacin.

En la regla de oro del estado estacionario, el producto marginal del capital neto de depreciacin es igual a la tasa de crecimiento de la poblacin.

Diapositiva53

Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacin

El modelo Malthusiano (1798) Predice que el crecimiento de la poblacin

exceder la capacidad del planeta para producir alimentos, llevando a un empobrecimiento de la humanidad. Desde Malthus, la poblacin mundial se ha

multiplicado por seis y, sin embargo, los niveles de vida son mayores que nunca. Malthus omiti los efectos del progreso

tecnolgico.

Diapositiva54

Otros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacin

El modelo Kremeriano (1993) Postula que el crecimiento de la poblacin contribuye al

crecimiento econmico. Ms persona = ms genios, cientficos e ingenieros, y ms

rpido es el progreso tecnolgico. Evidencia de perodos histricos muy extensos: A medida que la poblacin mundial se incrementaba,

tambin lo haca la tasa de crecimiento de los niveles de vida Histricamente, las regiones con poblaciones ms

grandes han disfrutado de un crecimiento ms veloz.

Diapositiva55

RESUMEN

El modelo de crecimiento de Solow muestra que, en el largo plazo, la renta per cpita de un pas depende:

positivamente de su tasa de ahorro negativamente de la tasa de crecimiento de la

poblacin.

Un incremento de la tasa de ahorro provoca: mayor output en el largo plazo crecimiento ms rpido temporalmente pero no ms rpido en el estado estacionario

Diapositiva56

RESUMEN

Si la economa tiene ms capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorro incrementar el consumo de todas las generaciones, presentes y futuras.

Si la economa tiene menos capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorro incrementar el consumo de las generaciones futuras pero se reducir el consumo de las generaciones actuales.

Vamos a estudiarPor qu importa el crecimiento?Pases pobresRenta y pobreza en el mundo pases seleccionados, 2000Por qu importa el crecimiento?Pases ricosLas lecciones de la teora del crecimientoNmero de diapositiva 6El modelo de SolowLa funcin de produccinLa funcin de produccinLa identidad de contabilidad nacionalLa funcin de consumoAhorro e inversinProduccin, consumo e inversinDepreciacinLa acumulacin de capitalLa ecuacin de acumulacin de kEl estado estacionarioEl estado estacionarioMovindonos hacia el estado estacionarioMovindonos hacia el estado estacionarioMovindonos hacia el estado estacionarioMovindonos hacia el estado estacionarioMovindonos hacia el estado estacionarioAhora intntelo:Un ejemplo numricoUn ejemplo numrico, cont.Aproximndonos al estado estacionario: Un ejemplo numricoEjercicio: Resolver para el estado estacionarioSolucin del ejercicio:Un incremento en la tasa de ahorroPrediccin:Evidencia internacional sobre las tasas de inversin y la renta per cpitaLa regla de oro: IntroduccinEl nivel de capital correspondiente a la regla de oroEl nivel de capital correspondiente a la regla de oroEl nivel de capital correspondiente a la regla de oroLa transicin al estado estacionario de la regla de oroComenzando con excesivo capitalComenzando con demasiado poco capitalEl crecimiento de la poblacinInversin de mantenimientoLa ecuacin de acumulacin de kEl diagrama del modelo de SolowEl impacto del crecimiento poblacionalPrediccin:Evidencia internacional sobre el crecimiento de la poblacin y la renta per cpitaNmero de diapositiva 49RecordatorioDos trucos aritmticos para trabajar con variaciones porcentualesLa regla de oro con crecimiento de la poblacinOtros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacinOtros puntos de vista sobre el crecimiento de la poblacinRESUMENRESUMEN