MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ …

MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ CUENCA ALTA Y MEDIA

NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA, D.C.

2005

MODELO HIDRÁULICO E HIDROLÓGICO DEL RÍO BOGOTÁ

CUENCA ALTA Y MEDIA

NADIA CAMILA RINCÓN SIERRA

Proyecto de Grado para Optar por el título de INGENIERA CIVIL

Asesor: LUIS ALEJANDRO CAMACHO Ph.D.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTA, D.C. 2005

CONTENIDO

Pag.

1. INTRODUCCIÓN

1

1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN

1

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

2

1.3 OBJETIVOS

2

1.4 METODOLOGÍA

3

1.5 RESULTADOS PRINCIPALES

3

1.6 RESUMEN DE CONTENIDO

4

2. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE

6

2.1 ECUACIONES DE SAINT – VENANT

7

2.1.1 Supuestos y simplificaciones

7

2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant

8

2.2 MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA

12

2.3 MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE

15

2.4 MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE

RETRASO Y TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C.

17

Pag.

2.4.1 Parámetros del modelo y su estimación

20

3. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES

24

4. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO

27

4.1 CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS

30

4.2 SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES

33

5. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS

35

5.1 PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA

38

5.2 TOCANCIPA – ESPINO

44

5.3 ESPINO – PUENTE VARGAS

50

5.4 PUENTE VARGAS – LA BALSA

56

5.5 LA BALSA – LA ISLA

60

5.6 LA ISLA – LAS HUERTAS

61

6. SIMULACIÓN DE EVENTOS DE CRECIENTE

64

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

70

8. REFERENCIAS 72

LISTA DE TABLAS

Pag.

Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas

25

Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración

26

Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002)

26

Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio

30

Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración

34

Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Puente Florencia – Tocancipa)

41

Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino)

46

Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas)

52

Tabla 6.1: Parámetros función gamma

64

Tabla 6.2: Parámetros calibrados para el tramo de estudio

65

Tabla 6.3: Análisis de hidrógrafas simuladas

67

LISTA DE FIGURAS

Pag.

Figura 2.1: Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant

11

Figura 2.2: Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas

14

Figura 2.3: Estructura del modelo MDLC

17

Figura 2.4: Procedimiento de calculo del modelo MDLC

20

Figura 3.1: Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa

24

Figura 3.2: Resultado de la calibración usando el modelo MDLC

25

Figura 4.1: Perfil longitudinal de Río Bogotá

28

Figura 4.2: Tramo de estudio

29

Figura 4.3: Sección transversal típica Puente Florencia

31

Figura 4.4 Sección transversal típica Tocancipa

31

Figura 4.5: Sección transversal típica El Espino

31

Figura 4.6: Sección transversal típica Puente Vargas

32

Figura 4.7: Sección transversal típica La Balsa

32

Figura 4.8: Sección transversal típica La Isla

32

Figura 4.9: Sección transversal típica Las Huertas

33

Pag.

Figura 5.1: Series de tiempo disponibles calibración y verificación

(Puente Florencia - Tocancipa ) 39

Figura 5.2: Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa )

40

Figura 5.3: Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa)

40

Figura 5.4: Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa)

42

Figura 5.5: Sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Florencia - Tocancipa)

43

Figura 5.6: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa)

43

Figura 5.7: Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa)

44

Figura 5.8: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino)

45

Figura 5.9: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino)

46

Figura 5.10: Resultado calibración (Tocancipa – Espino)

46

Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino)

48

Figura 5.12: Sensibilidad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino)

48

Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino)

49

Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino)

49

Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)

51

Pag.

Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación

(Espino – Pte. Vargas)

51

Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas)

52

Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas)

54

Figura 5.19: Sensibilidad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas)

54

Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas)

55

Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas)

56

Figura 5.22: Estimación de los parámetros óptimos del modelo (Pte. Vargas – La Balsa)

57

Figura 5.23: Análisis de sensibilidad regional de los parámetros (Pte. Vargas – La Balsa)

58

Figura 5.24: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Vargas – La Balsa)

58

Figura 5.25: Series de Tiempo verificación (Puente Vargas – La Balsa)

59

Figura 5.26: Resultados verificación (Puente Vargas – La Balsa)

59

Figura 5.27: Hidrógrafa La Isla – La Balsa (1 de octubre – 27 de diciembre de 2002)

61

Figura 5.28: Hidrógrafa Isla – Huertas (1 de mayo a 30 de junio de 2002)

63

Figura 6.1: Hidrógrafa generada con la función gamma

65

Figura 6.2: Simulación de eventos de creciente

66

Figura 6.3: Simulación de eventos de creciente 2 69

Modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogota cuenca alta y media ICIV-200420-25

- 1 -

1. INTRODUCCIÓN

1.1 ASPECTOS GENERALES Y JUSTIFICACIÓN

Los modelos hidráulicos e hidrológicos en un río son muy útiles ya que permiten la

estimación de caudales o niveles de agua en puntos de interés dentro del tramo

de estudio. El nivel de agua de una creciente es de vital importancia para

determinar la altura de estructuras como puentes, o de almacenamiento como

embalses y diques adicionalmente es importante ya que el nivel del agua delinea

la planicie de inundación, (Chow, 1994).

La utilidad de estos modelos está directamente relacionado con su capacidad de

predicción de escenarios, por lo cual es necesario estudiar en forma detallada el

proceso de calibración dentro del protocolo de la modelación, (Camacho y Lees,

1999).

En el presente trabajo se estudia la calibración hidráulica e hidrológica de un

tramo comprendido entre la cuenca alta y media, específicamente entre las

estaciones de Puente Florencia y Las Huertas, utilizando datos hidro-geométricos

y datos observados de hidrógrafas aguas arriba y aguas abajo para cada una de

las estaciones comprendidas en el tramo de estudio. Este modelo se implementa

en Matlab para condiciones de flujo no permanente.


- 2 -

1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Actualmente no se cuenta con un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá,

que represente sus condiciones apropiadamente y en una extensión considerable

de éste.

Los estudios realizados en la modelación hidráulica e hidrológica del Río Bogotá,

son innumerables. Sin embargo estos han sido modelos para condiciones de flujo

permanente, y al no considerar la dinámica del río son modelos alejados de las

condiciones reales. Aunque se han realizado modelos dinámicos estos han sido

para tramos muy pequeños del río, (Céspedes, 2002).

1.3 OBJETIVOS

Los objetivos de este trabajo son:

• Realizar un modelo hidráulico e hidrológico del Río Bogotá en las cuencas

alta y media.

• Realizar la calibración hidráulica del tramo comprendido entre las

estaciones de Puente Florencia y Las Huertas pertenecientes a la cuenca

media del Río Bogotá.

• Verificar los resultados obtenidos en la calibración hidráulica.

• Simular eventos de creciente observando el comportamiento a través del

tramo de estudio para identificar sus efectos.


- 3 -

1.4 METODOLOGÍA

Para la familiarización con la modelación dinámica de la hidráulica y la hidrológica

de un río se recurrió a estudios pasados realizados por Céspedes (2002), y se

reprodujeron los resultados encontrados en el tramo Puente Vargas – La Balsa.

Luego se consultaron los limnigramas de las estaciones comprendidas en el tramo

Puente Florencia (cuenca alta) y las Huertas (cuenca media), buscando un evento

de creciente que se registrara en todas las estaciones.

Una vez entendido correctamente el procedimiento, y con los datos de las

hidrógrafas se procede a realizar la modelación de la cuenca alta y media del río,

para tal fin se planea utilizar el modelo MDLC (Multilinear Discrete – lag Cascade

for channel routing), junto con la herramienta MCAT.

Después de encontrar los parámetros óptimos y de verificarlos se realizó la

simulación de eventos de creciente, para encontrar y comparar entre las diferentes

estaciones del tramo datos como caudales pico, tiempos de primer arribo, tiempos

de viaje etc.

1.5 RESULTADOS PRINCIPALES

• Los limnigramas de las estaciones presentan errores en las lecturas de las

miras y en muchas ocasiones hay datos faltantes por mantenimiento del

equipo.

• Es muy difícil encontrar un evento de creciente que haya sido registrado en

todas las estaciones, ya que el caudal del río Bogotá al ser regulado por las

descargas de los embalses, no se aprecian con facilidad dichos eventos.


- 4 -

• No fue posible modelar el tramo planeado inicialmente por problemas en los

limnigramas, por lo cual se calibró el tramo Puente Florencia – La Balsa.

• Los resultados de la modelación fueron muy alentadores con valores del

coeficiente de correlación R2 cercanos a uno, tanto en la calibración como

en la verificación.

• La simulación de eventos de creciente muestra como para las estaciones

comprendidas en la cuenca media del río Bogotá se presentan mayores

tiempos de residencia, mayores retrasos, y mayor atenuación del caudal

pico que en las estaciones de la cuenca alta del mismo río, para un mismo

evento.

1.6 RESUMEN DE CONTENIDO

En el Capitulo 2 se presenta una revisión bibliográfica de las principales

metodologías para el transito agregado de crecientes es decir para condiciones de

flujo no permanente. Los modelos analizados en este capitulo son: MDLC

(Multilinear Discrete – lag Cascade for channel routing), (Camacho y Lees, 1999),

Ecuaciones completas de Saint Venant, y el método de Muskingum-Cunge.

En el Capitulo 3 se realiza una descripción del tramo de estudio comprendido

entre las estaciones de Puente Florencia y Las Huertas. Se presentan los

principales datos hidro-geométricos de cada una de las estaciones

En el Capitulo 4 se presenta el análisis y los resultados de estudios anteriores de

modelación hidráulica para flujo no permanente, y se reproducen los datos

encontrados en dicho estudio.


- 5 -

En el Capitulo 5 se presenta la calibración y verificación del modelo MDLC, para el

tramo Puente Florencia – La Balsa y los parámetros óptimos encontrados en la

calibración.

En el Capitulo 6 se presenta la simulación de eventos de creciente a partir de la

función gamma, y se comparan tiempos de primer arribo, retraso y atenuación de

los caudales pico.

En el Capitulo 7 se presentan las principales conclusiones del trabajo y

recomendaciones para el desarrollo de estudios futuros.

Finalmente en capitulo 8 se muestran las referencias consultadas para el

desarrollo del presente trabajo.


- 6 -

2. REVISIÓN DE METODOLOGÍAS DE TRANSITO DE CRECIENTE

El transito de crecientes permite determinar un hidrograma de caudal en un punto

de una corriente utilizando hidrogramas conocidos o simulados aguas arriba. De

manera mas general podemos definir el transito de crecientes como “un análisis

para seguir el caudal a través del sistema hidrológico, dada una entrada” (Chow,

1994).

En el transito de crecientes se utilizan sistemas agregados y distribuidos, la

diferencia básica entre estos dos sistemas radica en la forma de calcular el caudal,

mientras que en el modelo agregado se calcula como función del tiempo en un

lugar especifico, en el modelo distribuido se calcula como función del tiempo y el

espacio a través del sistema.

Teniendo en cuenta que en el transito del agua a través de una cuenca la

velocidad, el caudal y la profundidad varían en el espacio a lo largo de una

cuenca, lo mas apropiado para la modelación de la cuenca en un río es utilizar un

sistema distribuido basado en las ecuaciones de Saint-Venant para flujo

unidimensional, con lo cual se logra calcular el caudal y el nivel del agua como

funciones del tiempo y del espacio.

Los principales métodos para el cálculo de los modelos distribuidos de crecientes

son las ecuaciones de Saint Venant, modelo de onda cinemática, método de

Muskingum-Cunge y el MDLC, estos serán explicados brevemente en el presente

capitulo.


- 7 -

2.1 ECUACIONES DE SAINT-VENANT

Las ecuaciones de Saint-Venant (ESV) fueron desarrolladas por primera vez en

1871 y describen el flujo unidimensional no permanente en un canal abierto, como

se menciono anteriormente este es un sistema distribuido de transito de crecientes

que permite calcular el caudal como función del tiempo y del espacio, sin embargo

se desprecian las variaciones de la velocidad a lo ancho del canal, asumiendo así

únicamente una variación espacial de la velocidad en la dirección del flujo.

2.1.1 Supuestos y simplificaciones. En la deducción de las ecuaciones de Saint-Venant se hacen algunas

simplificaciones y supuestos, algunos de los cuales son un poco restrictivas y no

muy validas por lo cual se deben analizar cuidadosamente antes de ser aplicadas

en los canales (Chow, 1994; Sturm, 2001).

1. El flujo es unidimensional, es decir la velocidad a lo ancho del canal es

uniforme y puede despreciarse el cambio de esta con respecto a la

profundidad, adicionalmente implica que la superficie del agua es horizontal

en cualquier sección transversal perpendicular al eje longitudinal del canal.

2. Se utiliza la aproximación para aguas poco profundas en la cual la

aceleración vertical es despreciable, y se asume una distribución

hidrostática de presiones en la vertical; la altura (y) es tan pequeña

comparada con la longitud de la onda por lo cual la celeridad de la onda se

puede calcular como c=(gy)1/2.


- 8 -

3. La pendiente del fondo del canal es pequeña, por lo cual senθ~tanθ= So

(Pendiente del fondo del canal), donde θ es el ángulo del fondo con la

horizontal.

4. El lecho es estable por lo cual los efectos de erosión y sedimentación son

despreciables es decir la elevación del lecho no cambia con el tiempo.

5. La resistencia por fricción es la misma que para condiciones de flujo

permanente, es decir las ecuaciones de Manning y de Chezy pueden ser

usadas para calcular la fricción en las fronteras del canal.

6. La densidad del agua es uniforme y constante, el fluido es incompresible.

La mayor limitación que presentan las ESV es que este sistema de ecuaciones no

puede ser utilizado para modelar ríos de montaña, ya que este tipo de canales se

caracterizan por estanques y caídas con pendientes altas, además presentan

secciones transversal irregular con constantes cambios en el régimen de flujo, y

todas las asunciones hechas anteriormente no son validas.

2.1.2 Formulación de las ecuaciones de Saint-Venant

Ecuación de continuidad

La forma más general de la ecuación de continuidad, aplicable para un flujo no

permanente de densidad variable a través de un volumen de control es:

∫∫∫ ∫∫ ⋅+∀=.. ..

0cv cs

dAVddtd

ρρ (2.1)

donde:


- 9 -

ρ : Densidad del fluido.

:∀ Volumen.

V : Velocidad.

A : Área.

Para efectos prácticos, se supone la densidad del fluido constante, y se llega a la

forma conservativa de la ecuación de continuidad:

0=−∂∂+

∂∂ q

tA

xQ (2.2)

donde:

:xQ

∂∂

Tasa de cambio del caudal en el canal con respecto a la distancia.

:q Caudal lateral de entrada

t : Tiempo

Otras variables descritas anteriormente.

Esta ecuación es aplicable a una sección transversal del canal, dicho canal puede

prismático o no prismático

Ecuación de momento La ecuación general de momentum de las ecuaciones de St. Venant, se describe a

partir del teorema de transporte de Reynolds y la segunda le de Newton como:

∫∫∫ ∫∫∑ ⋅+∀=.. ..cv cs

dAVVdVdtd

F ρρ (2.3)


- 10 -

Esta ecuación muestra que la sumatoria de las fuerzas aplicadas es igual a la tasa

de cambio de momentum a través de la superficie de control. Para el caso de flujo

no uniforme y no permanente se considera que la sumatoria de las fuerzas es

diferente de cero. Las fuerzas que actúan sobre el volumen de control son: la

fuerza gravitacional a lo largo del canal debido al peso del agua en el volumen de

control, la fuerza de fricción a lo largo del lecho y los lados del volumen de control,

la fuerza debida a cambios abruptos en la sección transversal del canal bien sean

contracciones o expansiones, la fuerza cortante del viento producida en la

superficie de control, y la fuerza de desbalance de presiones.

La forma conservativa de la ecuación de momento es:

0)/( 2

=−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −++

∂∂

+∂

∂+

∂∂

qvSSSxy

gAx

AQtQ

xocf ββ

(2.4)

donde:

x : Distancia a lo largo del canal;

A: Área de la sección transversal del canal;

y : Altura de la superficie del agua;

fS : Pendiente de fricción;

oS : Pendiente del lecho del canal;

eS : Pendiente de pérdidas de eddy;

xv : Velocidad del flujo de entrada en la dirección x;

β : Momento o coeficiente de boussinesq.


- 11 -

Figura 2.1: Tramo de canal para deducción de las ecuaciones de St. Venant

Los términos fS y eS representan la pérdida de energía a medida que el flujo

pasa a lo largo del canal; el primer termino ( fS ) tiene en cuenta las fuerzas de

fricción producidas por el esfuerzo cortante a lo largo del lecho y los lados del

canal, esta pendiente se deduce de las ecuaciones de resistencia y esta dada

por:

2c

f KQQ

S = (2.5)

donde:

Kc: “channel reach conveyance”, cuando se usan las ecuaciones de

Manning para calcular la fricción, nARKC /3/2= ; R es el radio hidráulico

PAR /= ; P es el perímetro mojado; n es el coeficiente de rugosidad de

Manning que depende de las condiciones de aguas arriba.

El valor absoluto en esta ecuación es requerido para permitir la inversión del flujo

que puede ocurrir en canales con pendientes planas, sujeto a los efectos de

remanso causados por corrientes o tributarios. El segundo término (Se) tiene en

cuenta las pérdidas de energía causadas por las contracciones o expansiones

abruptas del canal, la pendiente de eddy esta dada por:


- 12 -

xAQ

gK

S ee ∂

∂=

2)/(2

(2.6)

donde:

Ke: coeficiente de expansión o contracción adimensional, que es negativo

para una expansión y positivo para una contracción del canal.

2.2. MODELO DE LA ONDA CINEMÁTICA

El modelo de onda cinemática se define mediante las ecuaciones de continuidad

(2.2.1), y la de momentum.

qtA

xQ

=∂∂

+∂∂

(2.7)

La ecuación de momento también puede expresarse como

( )

Dinámica

Difusiva

Cinemática

SSgxyg

xVV

tV

f

−−−−−−−−−−−−−−−−−−

−−−−−−−−−−

−−−−−−−

=−−∂∂+

∂∂+

∂∂ 00

(2.8)

El modelo de onda cinemática toma la ecuación de momento y la simplifica

despreciando los términos de presión y de aceleración, por lo cual:

fo SS = (2.9)


- 13 -

La ecuación de momento puede expresarse mediante:

βαQA = (2.10)

Diferenciando esta ecuación y junto con la ecuación de continuidad es obtiene:

dtdx

dAdQ

ck == (2.11)

donde:

ck: celeridad de la onda cinemática

También puede expresarse en términos de la profundidad y como:

dydQ

Bck

1= (2.12)

La ecuación de la onda cinemática tiene varias soluciones la analítica,

aproximaciones por diferencias finitas, y solución numérica, a continuación se

explica brevemente en que consiste la solución numérica.

Solución numérica de la onda cinemática

Las ecuaciones de continuidad y momentum de la onda cinemática pueden

combinarse para producir una ecuación con Q como única variable dependiente.

tQ

QxQ

∂∂

+∂∂ −1βαβ (2.13)

La solución numérica de esta ecuación busca resolver Q(x,t) para cada punto x de

interés para distinto tiempos t. Esta solución depende de los parámetros α y β,


- 14 -

dados para cada canal, el aporte lateral q(t), y las condiciones iniciales y de

frontera. Para resolver la ecuación y encontrar el valor desconocido del caudal, se

utilizan los métodos lineal y no lineal, a continuación se explica brevemente el

método lineal.

Esquema lineal Para la solución de la ecuación de onda cinemática se usa un método de

diferencias finitas hacia atrás, en la figura 2.2, se puede ver un esquema de la

solución de la ecuación, en la ecuación 2.14, se encuentra el caudal como única

variable dependiente, de la cual se puede encontrar el caudal aijQ ++1 para cada

intervalo de tiempo t.

j ∆t

Valor desconocido de QValor conocido de Q

(j + 1)∆ t

i ∆xDistancia x

(i + 1) ∆x

πt

∆xTiem

po t

Q

xQ

∂∂

tQ

∂∂

1+jiQ 1

1+

+j

iQ

jiQ j

iQ 1+

Figura 2.2: Solución de la ecuación de onda cinemática lineal por diferencias finitas

Tomado de : Chow, 1994


- 15 -

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

∆∆

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∆+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

∆∆

=−+

+

++

+

−++

++

++ 11

1

11

1

111

11

11

2

22β

β

αβ

αβ

ji

ji

ji

ji

ji

jij

ij

i

ji

QQxt

qqt

QQQQ

xt

Q (2.14)

2.3. MODELO DE MUSKINGUM-CUNGE

El método de Muskingum-Cunge es una generalización del método de Muskingum

que se aprovecha de la difusión de la ecuación de momento permitiendo una

verdadera atenuación de la onda uniendo la difusión numérica y física. La

ecuación de transito de Muskingum a partir de la cual Cunge desarrolla el método

de cálculo es:

jjjj QCICICQ 32111 ++= ++ (2.15)

donde:

tXKKXt

C∆+−

−∆=

)1(22

1 (2.16)

tXKKXt

C∆+−

+∆=

)1(22

2 (2.17)

tXKtXK

C∆+−∆−−

=)1(2)1(2

1 (2.18)

En este método primero se discretiza numéricamente la ecuación de la onda

cinemática partiendo en varios periodos para la cuantificación numérica dentro del

contexto del método de Muskingum, este procedimiento se mostró en el apartado

anterior. El procedimiento de calculo tiempo – espacio mostrado en la Figura 2.2 y


- 16 -

la ecuación de Muskingum pueden escribirse para el caudal en x = (i + 1)∆x y t = (j

+ 1)∆t:

ji

ji

ji

ji QCQCQCQ 132

11

11 +

+++ ++= (2.19)

Los valores de las constantes C1, C2, C3 correspondes a las ecuaciones (2.16 -

2.18), donde:

K: constante de almacenamiento [T];

X: factor que expresa la influencia relativa del caudal de entrada en los

niveles de almacenamiento;

Cunge demostró que cuando K y ∆t, se toman como constantes la ecuación

(2.15), es una solución aproximada de las ecuaciones de onda cinemática,

adicionalmente demostró que las constantes K y X, puedes expresarse como:

dAdQx

cx

Kk /

∆=

∆=

(2.20)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∆−=

xScBQ

Xk 0

121

(2.21)

El transito de creciente por el método de Muskingum – Cunge consiste en resolver

el conjunto de ecuaciones (2.16) a (2.21) parada punto en el tiempo y en el

espacio. La principal ventaja que ofrece este método es la simplicidad el resolver

las ecuaciones, obteniendo una solución muy aproximada a la obtenida por otros

métodos como el de onda de difusión. Este método presenta otras dos ventajas la

primera es que la solución se encuentra usando una ecuación algebraica lineal, en

lugar de usar diferencias finitas, esto es conveniente ya que permite calcular el

hidrograma completo en las secciones requeridas, en lugar de la solución para el

canal completo en cada intervalo de tiempo, como se requiere en el método de

onda cinemática. La otra ventaja es que se presenta una atenuación de la onda, lo


- 17 -

que permite escoger con mayor flexibilidad los intervalos de tiempo y espacio

requeridos para los cálculos. La desventaja de este método es que no permite

manejar efectos de perturbaciones aguas abajo que se propagan aguas arriba, y

no puede predecir correctamente el hidrograma de salida cuando se presentan

grandes variaciones en la velocidad de la onda cinemática, como las que se

presentan en las crecientes de las grandes planicies de inundación. (Chow et al,

1994).

2.4. MODELO HIDROLÓGICO MULTI-LINEAL DISCRETO DE RETRASO Y

TRANSITO DE CRECIENTES M.D.L.C.

En este modelo se emplea una distribución de tiempo igual al esquema usado en

el modelo de Perumal, la diferencia radica en el sub modelo lineal utilizado, que

esta definido por tres parámetros combinando el modelo de cascada discreta y el

de canales lineales discretos, la estructura del modelo se puede observar en la

Figura 2.3. El efecto del concepto del canal lineal es un retraso de la hidrógrafa

transitada un intervalo de tiempo especificado por el parámetro del modelo del

tiempo de retraso.

Figura 2.3: Estructura del modelo MDLC , tomado de (Camacho et al, 1999)

La solución de este modelo se puede encontrar por dos métodos, uno aproximado

de convolución que obtiene la respuesta a partir de una función de pulso unitario,

igualmente se puede encontrar la solución del modelo desarrollando la ecuación

de continuidad para cada uno de los embalses lineales.


- 18 -

La solución mediante el método de convolución fue desarrollada por Camacho y

Lees, en 1999, y a continuación se presenta un resumen de la rutina para obtener

el transito hidrológico

1. Discretizar la hidrógrafa de entrada en P pulsos de duración constante igual

al intervalo de tiempo ∆t.

2. Calcular los parámetros del modelo lineal nd, Kd y τd, para el primer pulso de

entrada I(t), t=∆t, estos parámetros dependen de la intensidad del pulso de

entrada. nd representa el número de depósitos en cascada que se tienen; Kd

representa el coeficiente de almacenamiento lineal para cada depósito; y τd

es el parámetro de retraso temporal del canal lineal.

3. Calcular el pulso unitario (función de respuesta) del modelo de cascada

discreto asociado con el pulso I(t) basado en los estudios de O’Connor,

1976 y Perumal, 1994.

dn

dKtth ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆∆=1 (2.22)

112

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆+

−+= m

d

ddm h

KtK

mnm

h (2.23)

donde:

h1 : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = ∆t;

hm : es el pulso unitario de respuesta asociado con el tiempo t = m∆t

para m>1, m=2,3,......,M; donde M es lo suficientemente grande

para que hm sea despreciable.

∆t : es el intervalo de tiempo de la rutina.


- 19 -

4. Calcular el pulso de respuesta asociado con el pulso de entrada I(t), cuyas

ordenadas después de cierto tiempo t = m∆t están dadas por :

( ) ( ) MmhtItq m ,.....,2,1, =×= (2.24)

5. Aplicar el procedimiento de canal lineal, para retrasar el pulso de entrada,

con el tiempo de retraso τd. El procedimiento de canal lineal sobre la

respuesta q(t) esta dado por:

( ) ( )dtqtQ τ−= (2.25)

En tiempo discreto el retraso advectivo esta dado como múltiplo de los

intervalos de muestreo, o intervalos de tiempo ∆t, por ejemplo:

( ) ( )δ−= tqtQ (2.26)

Donde δ esta definido como el valor entero mas cercano a la división td ∆/τ .

6. Repetir los pasos 2 a 5 para el pulso I(t+∆t). La solución total del transito

hidrológico (hidrógrafa modelada) es obtenida de la suma de los pulsos de

respuesta, asociados a cada uno de los pulsos P de la hidrógrafa de

entrada. La Figura 2.4 resume el procedimiento de cálculo.


- 20 -

Figura 2.4: Procedimiento de calculo del modelo MDLC

Tomado de (Camacho et al, 1999)

Como se ha mostrado este modelo tiene un parámetro adicional, el retraso

temporal del canal lineal, por lo cual se espera tener una mejor representación de

la solución no lineal de las ecuaciones de Saint Venant, la inclusión de un nuevo

parámetro solo esta justificada si se obtienen beneficios en términos de exactitud

sin sacrificar la simplicidad del modelo. Sin embargo esta adición puede estar

justificada también si el nuevo parámetro tiene un claro significado físico. En este

caso el parámetro adicional

Parámetros del modelo y su estimación

Para calcular los parámetros del modelo de flujo no permanente MDLC se requiere

de la técnica de los momentos. Este método relaciona los parámetros del modelo

con las propiedades del canal y sus condiciones hidráulicas, produciendo un

modelo predictivo del proceso de propagación de crecientes. La metodología

utilizada es igual a la del modelo de Nash (Camacho y Lees, 1999), la única

Cau

dal

Respuesta del pulso i - 1

Cau

dal

1 .. .. .. .. i . .. .. . nPulsoTiempo

Cau

dal

Caudad de referenciaQo(t)

Hi drografa de entrada

Cau

dal

temporal

Tiempo

Cau

dal

Respuesta del pulso i

Tiempoτ

Retraso

+

+

+

Cau

dal

Hi drografa de sal idaTi empo

Respuesta del pul so i + 1

i∆t τ i

(i + 1)∆ t τ i+1 Tiempo

(i -1)∆t τ i-1

∑=

n

i 1


- 21 -

diferencia es que el primer momento se incrementa con un retraso. Los tres

primeros momentos son definidos como:

τ+= nKk1 (2.27)

22 nKk = (2.28)

33 2nKk = (2.29)

El primer momento se encuentra definido alrededor del origen mientras que el

segundo y el tercero lo están con respecto al centroide. Las relaciones del modelo

son validas para cualquier tipo de canal (rectangular, trapezoidal, natural), y

cualquier tipo de fricción (Manning o Chezy)

Los tres primeros momentos de la respuesta generalizada aguas abajo se calculan

a partir de la técnica de la trasformada de Laplace según (Dooge et al, 1987).

omuX

k =1 (2.30)

( )2

222 )1(1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

oo

oo mu

XXS

yFm

mk (2.31)

( )( )32

222223 )1(1)1(1

3⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−+−−=

oo

ooo mu

XXS

yFmFm

mk (2.32)

donde:

oF = Numero de Froude;

oy = Profundidad de flujo uniforme para el caudal de referencia Q0;

oS = Pendiente longitudinal del canal;

X = Distancia a la cual es calculada la hidrógrafa;


- 22 -

m = Relación entra la velocidad de la onda cinemática c0 y la velocidad

media del flujo para las condiciones de referencia u0.

o

o

AA

o

o

AQ

dAdQ

uc

m⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

== = 0 (2.33)

Para el cálculo de los parámetros como ya ha sido demostrado, a partir de los tres

momentos del sub modelo lineal, y reordenando se tiene:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

oo

oo mu

XXS

yFm

mK 2)1(1

23

(2.34)

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

−−=

XSy

Fm

Fmm

n

o

oo

o

22

22

)1(1

)1(19

4

(2.35)

( )( )

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+

−−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

22

)1(1

)1(132

1o

o

ofl Fm

Fm

muX

τ

(2.36)

Los parámetros del modelo: n, K, y τfl están relacionados con las características

físicas del canal para un caudal específico de referencia Q0, estos parámetros

tienen validez en un amplio rango donde se puede o no tener en cuenta la

linealidad de las ecuaciones.

Se asume que el caudal de referencia Q0 varía de acuerdo con la intensidad del

caudal de entrada de acuerdo a la forma dada por Perumal (1994):


- 23 -

[ ]bbo ItIaIQ −+= )( (2.37)

donde:

bI : Flujo estable inicial, antes de que la onda de creciente )0( == tIIb

a : Coeficiente empírico con limites entre 0 y 0.5

Esto es consistente con los conceptos del modelo MDLC, y con el caudal de

referencia, en el cual se basa la linealización y es recalculado en el tiempo. Estos

continuos cálculos en el tiempo hacen que la linealización sea una muy buena

aproximación a la solución de las ecuaciones no lineales.

En este modelo el coeficiente a, depende del tramo que se este modelando e

indica que tipo de onda se esta modelando, desde un valor de a=0, para el caso

mas simple, el lineal, hasta valores de 0.5 donde es una onda altamente dispersa.

Este coeficiente también puede ser visto como una medida de la dispersión en el

tramo de estudio, producida en el transito hidrológico.


- 24 -

3. ANÁLISIS DE ESTUDIOS ANTERIORES

Se consultó el estudio realizado por Céspedes (2002), en el cual se modela un

tramo localizado en la cuenca media entre las estaciones de Puente Vargas y la

Balsa utilizando información de datos de hidrógrafas y variables hidro-geométricas

del tramo. Se reprodujo la calibración del modelo simplificado de flujo no

permanente, comparando los resultados encontrados con la investigación del

proyecto anterior.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5003

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Tiempo (horas)

Cau

dal

(m3 /s

)

Pte. VargasLa Balsa

Figura 3.1: Hidrógrafas de las estaciones Puente Vargas y La Balsa

Los datos hidro-geométricos con los cuales fue calibrado el modelo por Céspedes

(2002) se muestran en la Tabla 3.1:


- 25 -

Tabla 3.1: Datos Hidro-geométricos de la sección en Puente Vargas Longitud [m] Ancho[m] Pendiente Longitudinal Pendiente Transversal

29250 8 0.00005 2.06

Sin embargo para la sección considerado un ancho de 8 m es muy pequeño, y de

acuerdo con las campañas realizadas por Uniandes – EAAB en 2001, este ancho

en promedio se encuentra en 15 m.

Los resultados de la calibración del modelo se realizaron con simulaciones de

Monte-Carlo, y los criterios de coeficiente de correlación (R2), y la raíz del error

cuadrático medio (RMSE)

Figura 3.2: Resultado de la calibración usando el modelo MDLC


- 26 -

Tabla 3.2: Parámetros óptimos de la calibración Ancho (m) n a R2 RMSE

10.048 0.0407 0.01084 0.9732 0.275

Tabla 3.3: Resultados de la Calibración (Céspedes 2002) Ancho [m] n de Manning Parámetro a R2 RMSE

8 (fijo) 0.0354 0.187 0.9762 0.25919 5.48(óptimo) 0.0421 0.32 0.9765 0.25733

Al comparar los resultados obtenidos con los presentados por Céspedes, se

observa una gran variación en los parámetros óptimos del modelo, sin que esto se

vea reflejado considerablemente en el coeficiente R2, ni en el error cuadrático

medio estándar RMSE. Las principales diferencias se presentan en el ancho del

canal que como se había mencionado anteriormente un valor inferior a 10m se

considera muy bajo para las condiciones reales del tramo en cuestión, el

coeficiente a, también presenta una gran discrepancia, sin embargo al tratarse de

un tramo del río con una pendiente baja, y unas velocidades igualmente bajas se

considera que dicho coeficiente debe variar entre 0 y 0.12. En cuanto al n de

Manning se puede ver que el valor encontrado para un ancho óptimo de 5.48m y

el valor encontrado en el presente trabajo no son muy distantes, esto nos puede

dar una mayor certidumbre para el parámetro. A pesar de todas estas

discrepancias se observa que los resultados son satisfactorios en la modelación,

se encontró un R2 de 0.9732 y una RMSE de 0.275, la simulación hecha con estos

parámetros se puede observar en la Figura 4.5,


- 27 -

4. DESCRIPCIÓN DEL TRAMO DE ESTUDIO

El Río Bogotá nace a 3200 m.s.n.m. en el páramo de Guacheneque en el

municipio de Villapinzón, tiene una longitud de 255Km, la cuenca del río se

encuentra dividida en tres: cuenca alta, media y baja. En la cuenca

correspondiente a la Sabana de Bogotá, la velocidad es baja debido a la poca

pendiente, el curso del agua es regulado por los embalses Muña y Sisga. En la

cuenca baja las velocidades del flujo son mayores debido a una mayor pendiente,

en esta cuenca del río, el agua se aprovecha para riegos y para generar energía

eléctrica. En su recorrido el río riega 36 municipios, recibiendo las aguas

residuales de los municipios, lo que contamina altamente sus aguas

principalmente al recibir la descarga de la ciudad de Bogotá. Los principales

afluentes del Río Bogotá por su margen derecha son los ríos: Checua-Barandillas,

Río Frío, Chicú, Subachoque-Balsillas y por su margen izquierda los rios: Tejar,

Sisga, Siecha, Teusacá, Juan Amarillo, Fucha, Tunjuelo Muña.

En la Figura 4.1, se puede ver el perfil longitudinal del Río Bogotá, donde

adicionalmente se resalta el tramo de estudio del presente proyecto, que como se

aprecia comprende la parte baja de la cuenca alta y la parte alta de la cuenca

media del río entre las estaciones limnigráficas de Puente Florencia y las Huertas.


- 28 -

Figura 4.1: Perfi l longitudinal de Río Bogotá

En la Figura 4.2, se presenta el tramo de estudio donde se pueden ver las algunas

de las estaciones que se van a estudiar en este trabajo, y los afluente en cada uno

de los tramos


- 29 -

Figura 4.2: Tramo de estudio


- 30 -

4.1. CARACTERÍSTICAS HIDRO-GEOMÉTRICAS

El tramo de estudio específico para el presente proyecto es el comprendido entre

las estaciones de Puente Santander y Las Huertas. En este tramo encontramos

las estaciones de: Puente Santander, Tocancipa, Espino, Puente Vargas, y La

Balsa pertenecientes a la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca

(CAR), y La Isla y Las Huertas, pertenecientes a la Empresa de Acueducto Agua y

Alcantarillado de Bogota (EAAB). Las características hidro-geométricas necesarias

para la calibración del modelo MDLC, se obtuvieron del proyecto de modelación

de la calidad del agua realizado por la Universidad de los Andes (Uniandes, EAAB,

2001), se tenían datos de dos campañas para las estaciones de la cuenca alta y

cinco campañas para las estaciones de la cuenca media, todas las estaciones se

consideraron trapezoidales.

Tramo Longitud

(m)

Ancho

(m)

Pendiente

Longitudinal

Pendiente

Transversal

Pte. Florencia – Tocancipa 17250 12.82 0.000435 1.400

Tocancipa – Espino 14415 14.56 0.000396 1.305

Espino – Puente Vargas 19250 17.33 0.000060 1.825

Puente Vargas – La Balsa 29250 15.78 0.000050 2.06

La Balsa – La Isla 59425 21.25 0.000073 1.83

La Isla – Las Huertas 10568 35.17 0.000061 3.1 Tabla 4.1: Datos hidro-geométricos de los subtramos de estudio

A continuación se presentan las secciones típicas de las estaciones del tramo

Puente Florencia – Las Huertas. Estas secciones se dibujaron a partir de los datos

de las cinco campañas realizadas en el proyecto de La Universidad de Los Andes

(2002) de la modelación de la calidad del agua del río. La sección transversal de la

estación de Tocancipa de unos aforos, realizados por la Corporación Autónoma

Regional (CAR), en el año de 1991.


- 31 -

Secion tranversal Pte. Florencia

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15

x (m)

y (m

)

Figura 4.3: Sección transversal típica Puente Florencia

Seccion Transversal Tocancipa

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

0 5 10 15 20

x (m)

y (m

)

Figura 4.4: Sección transversal típica Tocancipa

Figura 4.5: Sección transversal típica El Espino

Secion tranversal El espino

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20

x (m)

y (m

)


- 32 -

Figura 4.6: Sección transversal típica Puente Vargas

Figura 4.7: Sección transversal típica La Balsa

Figura 4.8: Sección transversal típica La Isla

Secion tranversal Pte Vargas

00.5

11.5

22.5

33.5

0 5 10 15 20

x (m)

y (m

)

Secion tranversal LA BALSA

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12

x (m )

y (m

)

Se cion tranve rs al LA ISLA

0

12

3

45

6

0 10 20 30 40

x (m )

y (m

)


- 33 -

Figura 4.9: Sección transversal típica Las Huertas

4.2. SERIES DE TIEMPO DISPONIBLES

Se buscó un evento que estuviera registrado en todas las estaciones, sin embargo

debido a la falta de información, y a posibles errores tanto en los aparatos como

en la toma de los datos no fue posible encontrar un evento para todo el tramo de

estudio, ante esta dificultades, se decidió tomar varios eventos que estuvieran

registrados en el mayor numero posible de estaciones.

Tanto para la calibración del modelo en todas las estaciones como para la

simulación de crecientes, se calcularon los caudales a partir de las cartas

limnigráficas y de las curvas de calibración de las estaciones comprendidas dentro

del tramo de estudio, a continuación se presentan las ecuaciones de las curvas de

calibración vigentes para las estaciones.

Seccion trans ve rs al HUERTAS

00.5

11.5

22.5

3

0 10 20 30 40

x (m )

y (m

)


- 34 -

Tabla 4.2: Ecuaciones de las curvas de calibración1

Puente Florencia: 766.4

758.1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HQ (4.1)

Tocancipa: ( ) 36.17.09.3 −= HQ (4.2)

Espino: 692.2

224.1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HQ (4.3)

Puente Vargas: ( ) 26.12.184.5 −= HQ

84495.2

4463.1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

HQ

(4.4)

La Balsa: ( ) 15.105.01.6 −= HQ

14.2)9.0(85.1 += HQ (4.5)

donde,

H: Altura de la mira en metros

Q : Caudal m33/s

La información de las estaciones de La Isla y Las Huertas, ya se encuentra

procesada, y la empresa Acueducto Agua y Alcantarillado proporciono la

información de los caudales horarios en forma magnética.

1 Las estaciones con mas de una ecuación, la primera es la actual, y la segunda corresponde a hidrógrafas de los años 2000 y 2001.


- 35 -

5. CALIBRACIÓN Y VERIFICACIÓN DE MODELOS

La calibración se hace utilizando el modelo simplificado MDLC, con los datos de

las hidrógrafas para cada una de las estaciones comprendidas en el tramo de

estudio. Para la calibración del modelo se usaron como parámetros el n de

Manning, el ancho del canal y el coeficiente empírico “a”, usado para el calculo de

los parámetros K n τfl ecuaciones (2.34 – 2.36). Los parámetros se generan a partir

de la herramienta MCAT (Monte-Carlo Analysis Toolbox), donde los parámetros

son generados aleatoreamente mediante una función de probabilidad por ejemplo

una uniforme o una normal, no se requiere saber los valores de los parámetros,

solo se deben especificar sus limites. Para este caso se uso una distribución

uniforme que genera variables entre 0 y 1, garantizando que los parámetros

generados se encuentren entre los valores máximo y mínimo que se

establecieron. Con los parámetros generados se analiza su independencia,

sensibilidad dentro del modelo, identificando óptimos local y global.

Con estos parámetros, posteriormente, se corre el modelo para encontrar los

parámetros óptimos que nos lleven a la mejor simulación posible, para evaluar la

validez de los parámetros dentro del modelo se maximiza el coeficiente de

determinación R2, y minimizando el error cuadrático medio estándar (RMSE).

Esta Calibración se hace con la ayuda de la herramienta computacional MCAT,

desarrollada en el Imperial College por T. Wagener y M. Lees en MATLAB, este

modelo se basa en el analisis de sensibilidad regional, y una extensión a la

metodología GLUE (Generalised Likelihood Uncertainty Estimation) desarrollada

en la Universidad de Lancaster por Beven en este modelo no se presentan los


- 36 -

parámetros óptimos del sistema sino una serie de parámetros con su respectiva

probabilidad de representar correctamente el sistema.

Los resultados de las simulaciones de monte-carlo y del modelo MCAT, pueden

ser interpretados como:

• Las graficas de dispersión (dotty plots) que representan cada uno de los

parámetros con los valores de la función objetivo resultantes para cada

simulación con dicho parámetro, cuando se observa claramente un mínimo

en la grafica, se puede decir que el parámetro es claramente identificable.

• Las graficas de sensibilidad regional indican la sensibilidad del parámetro

en el modelo. La sensibilidad hace referencia al efecto del parámetro en el

rendimiento del modelo. En esta aproximación un grupo de parámetros es

organizado de acuerdo con la función objetivo (R2, RMSE, etc.). El grupo

de parámetros es dividido en 10 grupos cuya probabilidad es normalizada

dividiendo por el total y la distribución de frecuencias acumulada se calcula

y grafica, De esta forma si un parámetro es sensible dentro del modelo se

observara una gran variación en la frecuencia de probabilidad.

• Las graficas por clases (class plot), muestran las 10 mejores simulaciones

del modelo de acuerdo con la bondad de ajuste con respecto a la función

objetivo especificada. Se pueden ver la mejor y la peor simulación de

acuerdo a la función objetivo, mostrando la propagación de las series

temporales de respuesta.

• Las graficas de incertidumbre muestran los intervalos de confianza

calculados usando la metodología GLUE, para cada punto en la serie de

tiempo es calculada la distribución de frecuencias acumulada, usando la

función objetivo seleccionada, y los intervalos de confianza con


- 37 -

interpolación. Los intervalos de confianza mostrados están asociados a una

probabilidad del 95%. En la parte inferior de la grafica se muestra la

diferencia entre el limite inferior y el limite superior del intervalo,

normalizado por la diferencia máxima entre los dos en el tiempo, (ecuación

5.1) esto permite identificar las regiones en las cuales se tiene mayor

incertidumbre con facilidad.

)max( LCFLUCFLLCFLUCFL

CFL iii −

−=∆ (5.1)

donde:

CFL : Diferencia entre los límites del intervalo de confianza

normalizado.

UCFL : Limite superior del intervalo de confianza

LSFL : Limite inferior del intervalo de confianza

• La grafica de la población optima de pareto, representa un modelo para el

cual no es posible encontrar uno mejor sin que esto represente una

desmejora con respecto a otra función objetivo. Esta grafica permite

identificar el modelo con mayor precisión y producir mejores estimativos de

la incertidumbre en la predicción.

• Las graficas multi objetivos son graficas de dispersión que muestran cada

función objetivo contra la otra. En esta grafica muchos puntos indican que

las funciones no están relacionadas, por el contrario una grafica en blanco

tienden a llevar al modelo al mismos datos observados, estas graficas son

útiles para retirar funciones objetivo que no son relevantes para el modelo.


- 38 -

5.1. PUENTE FLORENCIA – TOCANCIPA

Para la calibración de este tramo, se emplearon las hidrógrafas correspondientes

a las estaciones de Puente Florencia y Tocancipa entre el 8 de febrero y el 9 de

marzo de 2004, estas series de tiempo son muy similares, y seria preferible usar

otras para la calibración y garantizar que el R2, tiene un valor alto no por la

similitud inicial de las hidrógrafas de aguas arriba y aguas abajo, sin embargo

después de analizar numerosas series de tiempo de las dos estaciones no se

encontró un evento de creciente que estuviera registrado en las estaciones

correctamente. En la Figura 5.1. se presentan las hidrógrafas correspondientes al

periodo seleccionado para la calibración, y entre el 10 de marzo y el 15 de marzo

de 2004, para la verificación, como se puede observar entre Puente Florencia y

Tocancipa hay afluentes (descargas del municipio de Chocontá) que hacen que el

caudal aguas abajo se mayor, para poder simular apropiadamente este tramo se

requiere de la información de las descargas que se hacen sobre el tramo sin

embargo como no se cuenta con dicha información, se tomaron dato de velocidad

del tramo y junto con la longitud de este se calculo el tiempo de viaje del agua

entre las estaciones, de esta forma se restaron en el tiempo los datos de las

hidrógrafas encontrando así el valor de la descarga en el tiempo y dicho valor fue

sumado a la hidrógrafa de aguas abajo generando la grafica que se observa en la

Figura 5.2. las hidrógrafas modificadas fueron las usadas para alimentar el

modelo.


- 39 -

0 10 20 30 40 50 60 70 802

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo (horas)

Caud

al (m

3 /s)

Hidrografa Pte. Florencia − Tocancipa (febrero − marzo de 2004)

Pte. FlorenciaTocancipa

0 50 100 150 200 250 3002

3

4

5

6

7

8

9

10

Caud

al (m

3 /s)

Tiempo (horas)

Hidrógrafa de verificación

Figura 5.1: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Puente Florencia - Tocancipa )


- 40 -

0 100 200 300 400 500 600 700 8007

8

9

10

11

Tiempo(horas)

Cau

dal(m

3 /s)

Hidrógrafa calibración (modificacda)

0 50 100 150 200 250 3007

7.5

8

8.5

9

9.5

10

Tiempo(horas)

Cau

dal(m

3 /s)

Hidrógrafa verificación (modificada)

Puente FlorenciaTocancipa

Puente FlorenciaTocancipa

Figura 5.2: Series de tiempo modificadas calibración y verificación(Pte Florencia - Tocancipa )

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9006

7

8

9

10

11

12Resultados Calibracion (Pte. Florencia − Tocancipa)

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Pte. Florencia ObservadoTocancipa ObservadoTocancipa Simulado

Figura 5.3: Resultados calibración (Puente Florencia – Tocancipa)


- 41 -

Tabla 5.1: Parámetros óptimos de la calibración (Pte. FlorenciaTocancipa) Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE

14.9459 0.0459 0.0236 0.9436 0.2052

Los resultados de la simulación son satisfactorios, el coeficiente R2 tiene un valor

de 0.9297 muy cercano a uno, y muy bueno para la calibración, los parámetros

que se encontraron para el ancho del canal óptimo es de 14.9459m, lo cual no se

encuentra muy distante del valor medido de 12.82m, teniendo en cuenta que el río

bogota tiene un cauce bien definido y un ancho estable este valor podría ser sin

embargo un poco alto. El valor del n de manning es de 0.0459 y el del coeficiente

a de 0.0236, este valor indica que hay un flujo con bajas velocidades, y con

presencia de piedras y vegetación en el cauce. En la Figura 5.3 se puede ver la

mejor simulación que se obtiene con los parámetros calibrados, las principales

discrepancias se observan en que muchos picos presentes en la hidrógrafa de

aguas arriba no son registrados aguas abajo, adicionalmente en el pico no se

simula bien, pues los datos observados muestran una mayor atenuación a la

presentada en la simulación.

En la Figura 54. se observan los resultados para cada parámetro para cada una

de las simulaciones de monte-carlo contra la función objetivo a minimizar (1 – R2),

de esta grafica se observa que el parámetro mas identificable en el modelo es el n

de manning seguido del ancho del canal y por lo tanto tienen una confiabilidad

mayor.

En la Figura 5.5 se muestra la sensibilidad regional de los parámetros, para el n de

manning se observa que el parámetro es muy sensible para valores entre 0.04 y

0.045 y superiores a 0.055, sin embargo para valores entre 0.045 y 0.055 el

parámetro no es sensible, el ancho del canal y el coeficiente a parecen por el

contrario no ser sensible dentro del modelo.


- 42 -

En la Figura 5.6 se muestran los resultados del cálculo de la incertidumbre se ve la

banda de confianza entre los percentiles 95% y 5%, los valores encontrados

dentro de la banda se pueden estimar con una buena certidumbre, los mayores

problemas se observan en el pico y en la parte final de la hidrógrafa, es decir en

estas regiones se estima con mayor incertidumbre el caudal.

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09

1−R

2

n de manning 11 12 13 14

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09

1−R

2

Ancho Canal

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09

1−R

2

Coeficiente a Figura 5.4: Estimación de los parámetros del modelo (Pte. Florencia – Tocancipa)


- 43 -

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n de manning

cum

. nor

m. 1

−R

2

11 12 13 14

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ancho Canal

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Coeficiente a

Like

lihoo

d(1−

R2 )

L

H

Figura 5.5: Sensibil idad regional de los parámetros (Pte. Florencia - Tocancipa)

0

2

4

6

8

10

12

Out

put

Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)

ObservedConfidence Limits

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.5

1

Time [minutes]

dCF

L

Figura 5.6: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Florencia – Tocancipa)


- 44 -

0 50 100 150 200 250 3007

7.5

8

8.5

9

9.5

10Resultados Verificación

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Puente Florencia observadoTocancipa observadoTocancipa simulado

Figura 5.7: Verificación (Pte. Florencia – Tocancipa)

Después de encontrar los parámetros óptimos del modelo en la calibración, se

hizo una verificación, los resultados se muestran en la Figura 5.7, como se puede

ver los datos simulados son prácticamente idénticos a los observados, para la

verificación se obtuvo un coeficiente R2 de 0.9808. Lamentablemente no fue

posible encontrar series de tiempo para un periodo de tiempo mas largo que

guardaran armonía entre las crecientes de la estación de Puente Florencia y

Tocancipa.

5.2. TOCANCIPA – ESPINO

Para la calibración del tramo tocancipa – espino, se utilizaron los datos de

caudales horarios, entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 y para la

verificación entre el 15 de julio y el 4 de agosto, las hidrógrafas correspondientes


- 45 -

se pueden ver en la Figura 5.8, sin embargo al igual que en el tramo anterior hay

diferencias significativas en la magnitud de los caudales aguas arriba y aguas

abajo, en este caso el caudal en la estación de El Espino es menor que en la de

Tocancipa debido al agua que se toma en Tibitoc, al no tener datos

correspondientes a la extracción, se realizo el mismo procedimiento descrito en la

sección anterior, para modificar las hidrógrafas y poder hacer la calibración y

verificación, las hidrógrafas modificadas se pueden ver en la Figura 5.9. De esta

grafica es importante notar que el pico aguas abajo en la hidrógrafa de calibración

es mayor que el pico aguas arriba, esto evidencia problemas que se presentan en

las estaciones limnigráficas e impide obtener mejores resultados en la calibración,

pues el modelo no simula un caudal mayor aguas abajo. A pesar de estos

problemas se tomaron las series de tiempo modificadas para alimentar el modelo

por ser las de mejor registro de los eventos de creciente.

0 10 20 30 40 50 60 702

4

6

8

10

12

14

16Hidrografa Calibración

Cau

dal(m

3 /s)

Tiempo (horas)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20Hidrografa Verificación

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

TocancipaEspino

TocancipaEspino

Figura 5.8: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Tocancipa - Espino)


- 46 -

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

2

4

6

8

10

12

14

Cau

dal (

m3 /s

)

Tiempo (horas)

Hidrografa Calibración (modificada)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002

4

6

8

10

12

14

Cau

dal (

m3 /s

)

Tiempo (horas)

Hidrografa Verificación (modificada)

TocancipaEspino

TocancipaEspino

Figura 5.9: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Tocancipa – Espino)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo ( Horas)

Caudal m

3/s

Resultados C al ibrac ión Tocanc ipa - Espino

Tocanc ipa O bservadoEspino S imuladoEspino O bservado

Figura 5.10: Resultado calibración Tocancipa – Espino


- 47 -

Tabla 5.2: Parámetros óptimos de la calibración (Tocancipa-Espino)

Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE 16.0334 0.0600 0.0021 0.9337 0.6388

En la Figura 5.10, se pueden ver los resultados de la mejor simulación con los

parámetros calibrados como se esperaba el modelo no puede predecir el pico ya

que este es mayor aguas abajo que aguas arriba, los resultados de los parámetros

óptimos de la calibración para el ancho del canal es de 16.03m, este valor no es

muy alejado del valor medido de 14.56m, el n de manning de 0.06 es un poco alto

correspondiente a una sección con una pendiente longitudinal alta característico

de la cuenca alta del río Bogotá donde se encuentra este tramo, por otro lado el

valor del coeficiente a es de 0.0021, esto indica que la dispersión de la onda es

muy poca, y se aproxima mucho a un transito lineal de la onda es decir que se

retrasa sin presentar dispersión.

En la Figura 5.11, se pude ver que el parámetro mas identificable en el n de

manning, y que minimiza la función objetivo con mayor precisión para valores altos

del parámetro, los otros dos parámetros no son muy identificables es decir, no se

puede decir con facilidad cual es el valor optimo del parámetro pues para valores

muy diferentes entre si se obtienen resultados igualmente buenos de la función

objetivo.

En la Figura 5.12, se observa la sensibilidad regional de los parámetros, el n de

manning resulta nuevamente ser el parámetro mas sensible, y el ancho del canal y

el coeficiente a, parecen ser poco sensibles para el modelo.

En la Figura 5.13. se observa la banda de confianza (percentiles 5% y 95%), la

banda es muy angosta, y los principales problemas se presentan en el pico y en la

parte final de la hidrógrafa, esto quiere decir que en estos tramas la incertidumbre

es mayor en el cálculo de los caudales.


- 48 -

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

0.07

0.08

0.09

0.1

1−R

2

n de manning 13 14 15 16

0.07

0.08

0.09

0.1

1−R

2

Ancho Canal

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.07

0.08

0.09

0.1

1−R

2

Coeficiente a Figura 5.11: Estimación de los parámetros del modelo (Tocancipa – Espino)

0.035 0.04 0.045 0.05 0.055

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n de manning

cum

. nor

m. 1

−R

2

13 14 15 16

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ancho Canal

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Coeficiente a

Like

lihoo

d(1−

R2 )

L

H

Figura 5.12: Sensibil idad regional de los parámetros (Tocancipa – Espino)


- 49 -

0

2

4

6

8

10

12

14

Out

put

Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)

ObservedConfidence Limits

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.5

1

Time [minutes]

dCF

L

Figura 5.13: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Tocancipa- Espino)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo (Horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Tocancipa ObservadosEspino ObservadosEspino Simulados

Figura 5.14: Verificación (Tocancipa – Espino)


- 50 -

Con los parámetros calibrados, se corrió el modelo y se comparo la hidrógrafa

simulada con la observada aguas abajo, con el fin de verificar la valides de los

parámetros obtenidos en la calibración para la simulación de los eventos de

creciente en el tramo, los resultados son alentadores pues de encontró un R2 de

0.8731, valor muy bueno teniendo en cuenta que se trata de una verificación, los

principales problemas en la simulación se observan para el segundo pico y el final

de la grafica que es precisamente los tramos donde la certidumbre fue menor en la

calibración.

5.3. ESPINO – PUENTE VARGAS

Para la calibración del tramo Espino – Puente Vargas, se utilizaron los datos de

caudales horarios, entre el 15 de julio y el 3 de agosto de 2003 para la calibración

y entre el 19 de abril y el 20 de mayo de 2004 para la verificación, los modelos se

corrieron para un intervalo de tiempo de 1 hora. Para poder realizar la calibración y

tener en cuenta el efecto del caudal adicionado por el Embalse Aposentos fue

necesario modificar las hidrógrafas. Las Figuras 5.15 y 5.16 muestran

respectivamente las series de tiempo sin modificar y modificadas.


- 51 -

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

5

10

15

20

25Hidrografa Verificación

Cau

dal (

m3 /s

)

Tiempo (horas)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

5

10

15

20

25

Cau

dal (

m3 /s

)

Caudal (horas)

Hidrografa Calibración

EspinoPte. Vargas

EspinoPte. Vargas

Figura 5.15: Series de tiempo disponibles calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50010

15

20

25

30

Cau

dal (

m3 /s

)

Tiempo (horas)

Hidrografa Calibración (modificada)

0 100 200 300 400 500 600 700 80010

15

20

25

30

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Hidrografa Verificación (modificada)

EspinoPte. Vargas

EspinoPte. Vargas

Figura 5.16: Series de tiempo modificadas calibración y verificación (Espino – Pte. Vargas)


- 52 -

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50012

14

16

18

20

22

24

26

28Resultados Calibracion (Espino − Pte. Vargas)

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Espino observadoPuente Vargas observadoPuente Vargas Simulado

Figura 5.17: Resultado calibración (Espino – Puente Vargas)

Tabla 5.3: Parámetros óptimos de la calibración (Espino-Pte.Vargas)

Ancho n de Manning Coeficiente a R2 RMSE 19.8691 0.0591 0.0169 0.9438 0.8312

Los parámetros óptimos de la calibración de este tramo fueron para el ancho de

19.87 mientras que el ancho medido es de 17.33m, el valor optimo es un poco alto

para ser un río con un cauce bien definido y regulado, sin embargo se considera

valido pues en varias de las campañas de medición realizadas por Uniandes 2001,

se encuentran valores de ancho del canal en la estación de Puente Vargas

superiores a 19m. El n de manning tiene un valor de 0.0591 muy parecido al del

tramo anterior, esto caracteriza al tramo por la presencia de bancos de arena y

piedras que aumentan la rugosidad, el valor del coeficiente a es bajo simulando

una onda de propagación lineal.


- 53 -

En la Figura 5.17 se observa la mejor predicción que se puede hacer del tramo

con los parámetros óptimos calibrados, se presentan problemas principalmente en

la simulación del segundo pico, pues aunque los dos picos en la hidrógrafa de

aguas arriba son muy similares, la respuesta es decir la hidrógrafa observada

aguas abajo es muy diferente para los dos picos, en el segundo se ve una mayor

atenuación del pico, lo cual impide que el modelo simule bien la situación. Esto

igualmente evidencia que se pueden estar presentando errores en la toma de los

datos pues ante un mismo evento de creciente se supondría que el tramo lo

transitara igual.

De la Figura 5.18 se puede ver que de los tres el parámetro mas identificable es el

n de manning es decir con bastante seguridad se puede decir cual es el valor

optimo del parámetro para el modelo, el ancho del canal aunque es menos

identificable, también se puede ver cual es el valor optimo fácilmente, sin embargo

para el coeficiente a, es mas difícil identificar este valor optimo pues se presentan

modelos igualmente buenos para cambios drásticos en el parámetro.

En la Figura 5.19 se observa la sensibilidad de los parámetros nuevamente el

parámetro mas sensible es el n de manning que para valores altos de este

parámetro se presentan los mejores modelos, el ancho del canal también se ve

como un parámetro sensible en el modelo aunque en menor proporción y

finalmente el coeficiente a que parece no se sensible para el modelo.

En la Figura 5.20 se observa la banda de confianza correspondiente a los

percentiles 5% y 95%, esta banda es muy angosta, y la mayoría de los caudales

simulados se encuentran por fuera de la banda, la incertidumbre mas alta de los

caudales simulados se presenta en los picos cercanos a las horas 150, 200 y 300,

en la parte inicial de la hidrógrafa parece haber una buena certidumbre en los

caudales simulados.


- 54 -

Figura 5.18: Estimación de los parámetros del modelo (Espino – Pte. Vargas)

Figura 5.19: Sensibil idad regional de los parámetros (Espino – Pte. Vargas)


- 55 -

Figura 5.20: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Espino – Pte. Vargas)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

5

10

15

20

25

30

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Resultados Verificación (Espino − Pte. Vargas)

Espino ObservadoPte. Vargas ObservadoPte. Vargas Simulado

Figura 5.21: Resultados verificación (Espino – Pte. Vargas)


- 56 -

Finalmente la Figura 5.21 presenta los resultados de la verificación realizada con

los parámetros óptimos encontrados en la calibración, los resultados de la

simulación fueron satisfactorios pues la hidrógrafa simulada se parece a los datos

observados, se calculo el coeficiente R2 y se encontró un valor de 0.9301, que es

excelente y le da mayor validez a los parámetros calibrados.

5.4. PUENTE VARGAS – LA BALSA

Para este tramo, en el análisis de estudios anteriores se realizo el proceso de

calibración, por lo cual no se considera necesario en este capitulo realizarlo

nuevamente dados los resultados satisfactorios obtenidos, sin embargo si se

realiza un proceso de verificación de los parámetros óptimos encontrados, que

fueron n de manning de 0.0407, ancho del canal 10.048m y coeficiente a de

0.01084, para la verificación se empleo la hidrógrafa correspondiente a las dos

estaciones comprendidas en el tramo, entre el 26 de octubre y el 26 de noviembre

de 2000. Los resultados de la calibración optima se presentaron y discutieron en

el capitulo anterior, a continuación se muestran las figuras de estimación

paramétrica, sensibilidad regional y de incertidumbre del modelo.

En la Figura 5.22 se observa la estimación de los parámetros, de los cuales el mas

identificable dentro del modelo es el n de manning, los otros dos parámetros no

son identificables dentro del modelo, es decir el valor optimo no se puede

encontrar con facilidad ya que para grandes cambios del parámetro se observaron

pocos cambios en la función objetivo.

La Figura 5.23 muestra la sensibilidad de los parámetros, como para todas las

secciones anteriores el parámetro mas sensible dentro del modelo es el n de

manning, el ancho del canal también es sensible y especialmente para valores


- 57 -

bajos, el coeficiente a, por el contrario mostró no ser un parámetro sensible dentro

del modelo.

En la Figura 5.24, se muestra la banda de confianza para la calibración, se puede

ver que la hidrógrafa simulada se encuentra dentro de la banda de confianza la

mayoría del tiempo, y únicamente sale de ella en el pico, esto indica que estos

resultados simulados tienen una menor certidumbre, en el resto de los caudales

simulados se puede decir que hay una buena certidumbre.

Figura 5.22: Estimación de los parámetros óptimos del modelo (Pte. Vargas – La Balsa)


- 58 -

Figura 3.23: Análisis de sensibil idad regional de los parámetros (Pte. Vargas – La Balsa)

Figura 3.24: Incertidumbre del modelo y bandas de confianza (Pte. Vargas – La Balsa)


- 59 -

0 100 200 300 400 500 600 700 8005

10

15

20

25

30

35

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Hidrógrafa Verificación (Octubre − Noviembre de 2000)

Puente VargasLa Balsa

Figura 5.25: Series de Tiempo verificación (Puente Vargas – La Balsa)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

5

10

15

20

25

30

35

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Resultados Verificación

Pte. Vargas observadosLa Balsa observadosLa Balsa simulados

Figura 5.26: Resultados verificación (Puente Vargas – La Balsa)


- 60 -

Con los parámetros óptimos se hizo la verificación, como se puede ver en la

Figura 5.26, la simulación es muy buena en el pico, sin embargo en la parte inicial

de la hidrógrafa es muy diferente y no se observa armonía entre las hidrógrafas

posiblemente por errores en las lecturas de las miras antes de la creciente, esto

hace que los datos simulados difieran de los observados en esta parte de la

hidrógrafa, sin embargo el coeficiente R2 de 0.8127, es muy bueno tratándose de

una verificación.

5.5. LA BALSA – LA ISLA

Para esta sección se analizó las series de caudales entre el 11 de marzo de 2003

y el 27 de diciembre de 2003, después de analizar los mas de 9 meses, no se

encontró ningún evento de creciente que mostrara armonía entre las hidrógrafas

de aguas arriba y aguas abajo, como se puede ver en la Figura 5.27, por lo cual

no fue posible modelar este tramo. La falta de armonía entre las lecturas de las

estaciones se puede deber a que el tramo es muy largo (59.425km), y el tiempo de

viaje entre las estaciones es de mas de tres días, adicionalmente en el tramo hay

numerosas descargas, de las cuales no se tenia información para modelar el

tramo en secciones mas pequeñas, y la estación de La Virgen que se encuentra

entre las estaciones de La Balsa y La Isla, no se tiene información para el periodo

analizado. También se analizaron las series disponibles en el trabajo de Céspedes

(2002), en el cual si se encontraron datos de las estaciones de La Balsa, La Virgen

y La Isla, sin embargo las hidrógrafas de las dos primeras estaciones eran

prácticamente idéntica y con la tercera no guardaban armonía alguna.


- 61 -

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000

10

20

30

40

50

60Hidrógrafa La Isla − La Balsa (1 de octubre − 27 de diciembre de 2003)

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

La BalsaLa Isla

Figura 5.27: Hidrógrafa La Isla – La Balsa (1 de octubre – 27 de diciembre de 2002)

5.6. LA ISLA – LAS HUERTAS

En este tramo se analizaron las hidrógrafas entre el 1 de septiembre de 2000 y el

30 de septiembre de 2001 y entre el 1 de mayo de 2002 y el 30 de junio de 2002,

sin encontrar un evento de creciente que guardara armonía entre las estaciones,

como se puede observar en la Figura 5.28, en algunas ocasiones se observaban

picos que llegaban primero a la estación de Las Huertas y posteriormente a la Isla,

adicionalmente se observaban picos de caudal mayores en la estación de aguas

abajo, esto no permitía la modelación y evidenciaba problemas en las lecturas de


- 62 -

la mira, esta anomalías se presentan según un informe de la comisión técnica del

acueducto, a que el comportamiento de la estación de Las Huertas esta definida

por los siguientes fenómenos:

• Obstrucción del cauce natural en la margen derecha del río por

sedimentación a una distancia aproximada de 100 metros de la estación.

• Socavación de la margen en el sitio donde el río cambia de dirección.

• Remanso del flujo en el sitio donde el río cambia de dirección.

• Contraflujo presente en el sitio de socavación.

• Gran carga de material orgánico y desechos de diferentes tipos.

• Abatimiento en el momento de los bombeos para fines hidroeléctricos.

Esto hace que el flujo del agua no sea uniforme y por esta razón se presenten

picos y situaciones de descenso. De esta forma no hay armonía en las variaciones

del flujo no en los volúmenes diarios con respecto a la estación de La Isla.


- 63 -

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

120C

auda

l (m

3 /s)

Tiempo (horas)

Hidrógrafa (1 de mayo − 30 de junio de 2002)

La IslaLas Huertas

Figura 5.28: Hidrógrafa Isla – Huertas (1 de mayo a 30 de junio de 2002)


- 64 -

6. SIMULACIÓN DE EVENTOS DE CRECIENTE

Para la simulación de eventos de creciente genero la hidrógrafa de entrada a partir

de la función gamma (ecuación 6.1) (Camacho, 1999)

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

−

1)/1(

exp)()1(

1

γ

γp

pbpb

tttt

IIItI (6.1)

donde:

Ib: Caudal base

Ip: Caudal pico

tp: Tiempo al pico

γ: Coeficiente de asimetría

Los valores de los parámetros usados para generar la hidrógrafa son los

siguientes:

Tabla 6.1: Parámetros función gamma

Caudal Base (m3/s) 0

Caudal Pico (m3/s) 100

Tiempo al pico (h) 10

Coeficiente de asimetría 1.15

Tiempo inicial (h) 0

Tiempo final (h) 100


- 65 -

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

HIDROGRAFA DE ENTRADA

Figura 6.1: Hidrógrafa generada con la función gamma

Con los parámetros óptimos encontrados para la calibración de cada uno de los

tramos, usando la hidrógrafa generada (Figura 6.1), se simulo este evento de

creciente en el tramo de estudio, tomando la hidrógrafa generada aguas abajo de

un tramo como entrado para el siguiente. Vale la pena recordar los parámetros

óptimos encontrados en el capitulo anterior para cada tramo y se pueden ver en la

siguiente tabla.

Tabla 6.2: Parámetros calibrados para el tramo de estudio

Tramo n de manning Ancho del canal Coeficiente a

Pte. Florencia – Tocancipa 0.0459 14.9459 0.0236

Tocancipa - Espino 0.06 16.0334 0.0021

Espino – Pte. Vargas 0.0591 19.8691 0.0169

Pte. Vargas – La balsa 0.0407 10.048 0.01084

Los resultados de la simulación, usando la hidrógrafa de entrada mostrada en la

Figura 6.1, y los valores de los parámetros calibrados para cada tramo, se


- 66 -

muestran en la Figura 6.2. Las hidrógrafas simuladas para las dos primeras

estaciones (Tocancipa – Espino), tienen comportamiento similar, en las otras dos,

se presenta una mayor atenuación del caudal pico y un mayor retraso. Esto era

de esperarse teniendo en cuenta que las características hidrogeométricas como la

pendiente longitudinal de los dos primeros tramos son similares entre si, pero

difieren de los otros dos tramos, que igualmente se asemejan entre ellos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010

20

30

40

50

60

70

80

90

100Simulación de eventos de creciente

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)

Puente FlorenciaTocancipaEspinoPuente VargasLa Balsa

Figura 6.2: Simulación de eventos de creciente

Para hacer un análisis comparativo de los resultados para cada estación se

calcularon: el tiempo de primer arribo, tiempo de pasaje, tiempo al pico, valor pico

y tiempo medio de viaje. (Ver Tabla 6.3)


- 67 -

Tabla 6.3: Análisis de hidrógrafas simuladas

Puente

Florencia Tocancipa Espino

Puente

Vargas La Balsa

Tiempo de primer

arribo 1 4 6 13 20

Tiempo de pasaje 42 49 55 104 156

Tiempo al pico 10 15 20 28 38

Valor pico 100 90.557 82.179 54.468 36.498

Tiempo de viaje 12.5 17.6 22.8 40.7 61.9

El pico del caudal de entrada de la estación de Tocancipa es de 100 m3/s y ocurre

en la hora 10, el transito a través de este tramo reduce el caudal pico a 90.557

(9.44%) y lo demora hasta la hora 15, y el evento en esta sección tiene un tiempo

medio de viaje 12.5 horas.

Entre las estaciones de Tocancipa y Espino, el caudal pico es atenuado de 90.557

m3/s a 82.179 m3/s, es decir es reducido en un 9.25% con respecto al pico en

tocancipa y en un 17.82% del caudal pico de Puente Florencia, y se retrasa el pico

de la hora 15 a la 20. En este tramo la creciente tiene un tiempo medio de viaje de

22.8 horas.

El transito entre las estaciones de Espino y Puente Vargas, atenúa el caudal pico

de 82.179 m3/s a 54.468 m3/s, es decir en un 33.72%, y se retrasa 8 horas, con

respecto al caudal pico de la hidrógrafa de entrada se presenta una atenuación del

45.53%. El tiempo de viaje en este tramo es de 40.7 horas.

Entre las estaciones de Puente Vargas y la Balsa, se presenta una atenuación del

caudal pico del 32.99%, y con respecto al caudal pico de la estación de Puente

Florencia del 63.50%, con un retraso de 10 horas con respecto al pico de la


- 68 -

estación de aguas arriba. Se presenta el mayor tiempo de viaje de todas las

secciones estudiadas de 61.9 horas.

La mayor atenuación entre dos estaciones se presenta entre tocancipa y espino, y

el mayor retraso entre las estaciones de Puente Vargas y La Balsa. Como se

puede ver, el tiempo de residencia es mucho mayor en las estaciones de Puente

Vargas y la Balsa, esto se puede ver en los valores del tiempo de viaje que son

significativamente mayores para estas dos ultimas estaciones, esto se debe a que

la pendiente longitudinal de los últimos dos tramos es mucho menor, las

velocidades menores y consecuentemente hay un mayor tiempo de residencia y

de viaje. Se aprecia claramente la diferencia en el comportamiento de la creciente

en la parte en que el río Bogotá tiene características de río de montaña y en la

parte que se presentan características de río de planicie.

Se realizo otra simulación de un evento de creciente tomando como hidrógrafa de

entrada la serie de tiempo para la estación de Puente Vargas entre el 19 de abril y

el 20 de mayo de 2004. Se observa un comportamiento similar al descrito

anteriormente, donde las estaciones pertenecientes a la parte de la cuenca alta

del río Bogotá presentan menor atenuación y retraso que las estaciones que se

encuentran en la cuenca media del río Bogotá. (Ver Figura 6.2)


- 69 -

0 100 200 300 400 500 600 700 80010

12

14

16

18

20

22

24

Tiempo (horas)

Cau

dal (

m3 /s

)Simulacion de eventos de creciente

Puente FlorenciaTocancipaEspinoPuente VargasLa Balsa

Figura 6.3: Simulación de eventos de creciente 2


- 70 -

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

• Debido a que el caudal en el Río Bogotá es regulado, se dificulta la

identificación de crecientes a lo largo de tramos extensos del río, pues

estos eventos generalmente no son registrados por todas las estaciones,

debido a que el caudal se ve alterado por la descarga de los embalses así

como por la toma de agua en las represas.

• A partir de la información de las series temporales de las diferentes

estaciones se puede ver que el manejo de ésta y de la información no es el

mejor. Hay información faltante, y se presentan errores en las lecturas de

las miras, así como fenómenos que alteran la armonía entre los caudales

de las estaciones.

• En algunas de las simulaciones las hidrógrafas de aguas arriba y aguas

abajo eran muy similares, por lo cual al obtener los resultados de la

calibración o verificación pueden estar comprometida su validez, ya que

valores óptimos de la función objetivo pueden deberse no a una buena

calibración sino a la similitud inicial de las series de tiempo de caudal.

• En algunas hidrógrafas se observa que el caudal pico aguas abajo es

mayor que el caudal pico aguas arriba, esto evidencia que el manejo que se

les da a las estaciones no es el mejor, posiblemente se presenten

taponamientos de los equipos, entre otros problemas.


- 71 -

• La reproducción de estudios anteriores (Céspedes, 2002), resultó

satisfactoria, se hizo un pequeño ajuste al ancho del canal acercándolo mas

a los valores reales para este tramo, y se presentaron resultados similares.

• Debido a los problemas presentados no fue posible el tramo inicialmente

planteado en el proyecto, sin embargo se calibró con resultados

satisfactorios un tramo de 80.155 Km, comprendido entre las estaciones de

Puente Florencia y La Balsa.

• La verificación de los datos calibrados fue satisfactoria dándole más validez

a los parámetros óptimos encontrados.

• En las estaciones pertenecientes a la cuenca media del Río Bogotá se

presentan mayores tiempos de residencia y retrasos que en las estaciones

de la cuenca alta, en la simulación de eventos de creciente debido a la

menor pendiente, igual para atenuación de la onda.

• Para realizar futuros estudios sobre un tramo mayor del río, se deben tener

más y mejores datos de los caudales en las estaciones y los afluentes en

los tramos, para realizar la calibración.


- 72 -

8. REFERENCIAS

- Camacho, L.A., y Lees, M.J., (1999). Multilinear discrete lag – cascade for

channel routing. Journal of Hydrology, 226, No. 1-2, 30-47.

- Camacho, L.A., (2000). Development of a hierarchical modeling framework

for solute transport under unsteady flow conditions in rivers. PhD

dissertation. Imperial Collage of Science Technology and Medicine, London.

- Cespedes D. (2002). Implementación de un modelo agregado de flujo y

transporte de metales pesados en el Río Bogotá. Tesis de Maestría.

Universidad de Los Andes, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental.

- CHOW, V.T., Maidment, D.R.,Mays, L.W , (1994). Hidrología Aplicada.

McGraw Hill.

- Dooge, J.C.I., Napiórkowski, J.J., and Strupczewski, W.G., (1987a). The

linear downstream response of a generalized uniform channel, Acta

Geophysica Polonica, 35, No. 3, pp. 277-291.

- Lees M.J., y Camacho L.A. (2000) Modelling solute transport in rivers under

unsteady flow conditions: an integrated velocity conceptualisation. En:

Seventh Narional Hydrology symposium. Newcastle Septiembre de 2000

pp. 3.21 – 3.29.


- 73 -

- SOCIEDAD GEOGRÁFICA DE COLOMBIA, (2000). Cuenca Alta del Río

Bogotá

- STURM T.W., (2001). Open Channel Hydraulics. Nueva York : McGraw Hill.

- UNIVERSIDAD DE LOS ANDES – EMPRESA DE ACUEDUCTO Y

ALCANTARILLADO DE BOGOTA. (2001). Proyecto de modelación de la

calidad del agua del río Bogotá: Informe final. Bogotá.

- Wagener T., Lees M. y Wheater H. (2001). Monte-Carlo Analysis Toolbox

User Manual. Imperial College of Science Technology and Medicine.

Londres.

- http://www.puertosycostas.com/pyc/html/docente/apuntes/Transformaci_20

03.pdf

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