MODELO EOQ CON DEMANDA PROBABILÍSTICA.

Con el pasar del tiempo se ha tratado de adaptar el modelo determinístico de cantidad económica de pedido EOQ para que refleje la naturaleza probabilista de la demanda, usando una aproximación que sobrepone una existencia constante de reserva sobre el nivel de inventario. El tamaño de la reserva (punto de reorden) se determina de tal modo que la probabilidad de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega (el periodo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido) no sea mayor que un valor especificado.

La hipótesis principal de este modelo es que la demanda durante el tiempo de entrega, tiene una distribución normal, con media μ y desviación estándar σ. (μ se define como la demanda promedio durante el tiempo de entrega y σ es la desviación estándar de la demanda durante este mismo periodo).

El valor promedio de la demanda, la cual podemos ver ubicada en el punto medio de la curva de distribución normal, nos da a saber que existe una probabilidad de que en el 50% de las veces nuestro inventario no podrá satisfacer los requerimientos del mercado. Por tal razón al implementar este sistema de inventario, se debe establecer en primera instancia un porcentaje tolerable de error (α= probabilidad máxima admisible de que se agote la reserva durante el tiempo de entrega), en otras palabras un número de veces en el que se es permitido que la demanda supere nuestras reservas y no se pueda satisfacer con las exigencias del mercado.

Dos números críticos dentro de este sistema son, el punto de reorden (R) y la cantidad a pedir (Q). La política de inventario se puede resumir en estas dos

variables, de la siguiente manera: Siempre que el nivel de inventario de un producto baje a R unidades, se coloca una orden de Q unidades para reabastecer el inventario. Estas dos variables se ven condicionadas por el tiempo de entrega (L), periodo en el cual la fluctuación de la demanda determinará el punto mínimo de unidades a mantener en inventario. Q se determinará como se venía haciendo en el modelo básico de EOQ

En resumen las variables de este modelo son :

L= tiempo den entrega entre la colocación de la orden y la recepción del pedido.

μL = Demanda promedio durante el tiempo de entrega.

σL = Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega

R = Punto de reorden (tamaño de la existencia de reserva).

α= Probabilidad máxima admisible de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega.

La demanda durante el tiempo de entrega L se suele describir con una función de densidad de probabilidades por unidad de tiempo (es decir por día o por semana), a partir de la que se puede determinar la distribución de la demanda durante L. Dado que la demanda por unidad de tiempo es normal, con media D y desviación estándar σ, la media μL y la desviación estándar σL de la demanda, durante el tiempo de entrega L, se calculan como sigue:

EL punto de reorden entonces lo definimos como:

En donde el valor de Z se encuentra en las tablas de distribución normal y toma el valor de Z = 1-α

Procedamos mediante un ejemplo a emplear lo anteriormente explicado.

Como tenemos que Z = 1-0.05 = 0.95 procedemos a encontrar este valor en la tabla de distribución normal

Interpolando encontramos que el valor de Z es 1.645 por lo cual tenemos que nuestro punto de reorden es igual a

R= cuando en el inventario hayan 195 unidades se procederá a emitir una orden de pedido de 400 unidades.

Bibliografía

Principios de administración de operaciones Escrito por Barry Render