Modelo de Van Hiele

Universidad Central del Ecuador

Modelo de Van HieleIntegrantes:

Bianca PalaciosJerry ReyesPedro Menndez1Modelo de Van HieleTeora de la enseanza y aprendizaje de la geometra,diseado por el matrimonio holands van Hiele. Se encasilladentro de la didctica de la matemtica y especficamente en la didctica de la geometra.Origen Del ModeloTiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina vanHiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la teora es Structure and Insight : A theory of mathematics education. La teora se encasilla dentro de la didctica de la matemtica y especficamente en la didctica de la geometra.Formas De RazonamientoEl modelo abarca dos aspectos:Descriptivo: mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geomtrico de los individuos y se puede valorar el progreso de estos.

Instructivo: marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geomtrico.El modelo de Van Hiele est formado por 2 partes:

Descripcin de los distintos tipos de cuerpos geomtricos de los estudiantes a lo largo de su formacin matemtica, que van desde el razonamiento visual de los nios de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias, a estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento.

Descripcin de cmo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje.Enunciado del Modelo de van HieleSe pueden encontrar varios niveles diferentes de perfeccin en el razonamiento de los estudiantes de matemticas.

Un estudiante solo podr comprender realmente aquellas partes de las matemticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

Si una relacin matemtica no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, ser necesario esperar a que estos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentrsela.

No se puede ensear a una persona a razonar de una determinada forma. Pero s se le puede ayudar, mediante una enseanza adecuada de las matemticas, a que llegue lo antes posible a razonar de esa forma.

Niveles de razonamiento de Van HieleLos niveles son cinco y se suelen nombrar, de forma ms habitual, con los nmeros del 0 al 4. Los niveles se denominan de la siguiente manera: Nivel 0: Visualizacin o Reconocimiento Nivel 1: Anlisis Nivel 2: Ordenacin o clasificacin Nivel 3: Deduccin Formal Nivel 4: Rigor

Nivel 0: En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus caractersticas y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ngulos y tringulos en diferentes posiciones en imgenes. Nivel 1: Se perciben propiedades de los objetos geomtricos. Pueden describir objetos a travs de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ngulos iguales

Nivel 2: Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lgico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Nivel 3: En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomtica y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemtica.

Ejemplo: demuestra de forma sinttica o analtica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4: Se trabaja la geometra sin necesidad de objetos geomtricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomticos y se puede analizar y comparar. Se aceptar una demostracin contraria a la intuicin y al sentido comn si el argumento es vlido.Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de l, adems, trabajos realizados sealan que los estudiantes no universitarios, como mucho, alcanzan los tres primeros niveles. Es importante sealar que, un o una estudiante puede estar, segn el contenido trabajado, en un nivel u otro distinto.Propiedades del modeloAdems de dar luz sobre el pensamiento que es especfico en cada nivel, Van Hiele identifican algunas generalidades que caracterizan el modelo. Estas propiedades son particularmente significativas para los educadores, porque dan una gua para tomar decisiones instructivas.

Secuencial. Como en la mayora de las teoras del desarrollo, una persona debe pasar por los niveles en un orden. Para funcionar con xito en un nivel particular, un estudiante debe haber adquirido las estrategias del nivel precedente.

Progresivo El progreso (o su falta) de un nivel a otro depende ms del contenido y mtodo de instruccin recibido que de la edad: ningn mtodo de instruccin permite a un estudiante saltarse un nivel; algunos mtodos favorecen el progreso, mientras otros lo retrasan o bloquean el movimiento entre niveles.

Van Hiele seala que es posible ensear "a un estudiante diestro habilidades por encima de su nivel actual, igual que se puede entrenar a los nios en la aritmtica o las fracciones sin decirles qu es lo que significan las fracciones, o a alumnos mayores a derivar e integrar, aunque no sepan qu son las derivadas e integrales.Los ejemplos geomtricos incluyen la memorizacin de la frmula de un rea o las relaciones del tipo "un cuadrado es un rectngulo". En situaciones como estas lo que ha ocurrido es que la cuestin se ha reducido a un nivel inferior y no ha habido comprensin.

Intrnseco y extrnseco. Los objetos inherentes a un nivel se convierten en los objetos de estudio del nivel siguiente. Por ejemplo, en el nivel 0 solo se percibe la forma de una figura.La figura es, estamos de acuerdo, determinadas por sus propiedades, pero no es hasta el nivel-1 que se analiza y se descubren sus componentes y propiedades.

Lingstico. Cada nivel tiene sus propios smbolos lingsticos y un sistema propio de relaciones que conectan estos smbolos. Una relacin que es "correcta" en un cierto nivel se puede modificar en otro. Por ejemplo, una figura puede tener ms de un nombre (inclusin de clases)- un cuadrado es tambin un rectngulo (y un paralelogramo!). Un estudiante en el nivel-1 no conceptualiza que este tipo de inclusiones se pueda dar. Este tipo de nociones y el lenguaje que viene acompaado, no obstante, es fundamental en el nivel-2.

Emparejamiento. Si el estudiante est en un nivel y la instruccin en otro diferente, puede que no se d el aprendizaje deseado y el progreso. En particular, si el profesor, los materiales, el contenido, el vocabulario, y todo lo dems, estn en un nivel superior al del alumno, el estudiante no ser capaz de seguir el proceso de pensamiento utilizado.

FASES DEL PASO ENTRE NIVELESVAN HIELEEl paso de un nivel a otro es un proceso complejo donde se deben disear actividades estructuradas en un determinado orden.El paso de un nivel a otro depende ms de la enseanza recibida que de la edad o madurezLas fases que se postulan son cinco:FASE 1: Preguntas/InformacinEs una fase oral y mediante preguntas se trata de determinar el punto de partida de los alumnos y el camino a seguir de las actividades siguientes.Cabe sealar que muchas veces el nivel no dependen de la pregunta ni de la respuesta, a veces diseamos una pregunta de un nivel concreto y la respuesta puede sealar otro.FASE 2: Orientacin DirigidaImportancia de la capacidad didctica del profesor.De su experiencia sealan que el rendimiento de los alumnos no es bueno si no existen una serie de actividades concretas, para que los alumnos descubran (comprendan, apliquen) las ideas (conceptos, propiedades) que sern motivo de su aprendizaje en este nivel.FASE 3: Explicacin (Explicitacin)Es una fase de interaccin entre alumnos y en la que el papel del profesor se reduce en cuanto a contenidos nuevos.Corregir el lenguaje de los alumnos conforme a lo requerido en este nivel.La interaccin es importante, obliga a los alumnos a ordenar sus ideas, analizarlas y expresarlas de modo comprensible para los dems.FASE 4: Orientacin LibreAparecen actividades ms complejas fundamentalmente referidas a aplicar lo anteriormente adquirido.Lo ideal son problemas abiertos, para que puedan ser abordados de diferentes maneras o puedan mantener varias repuestas vlidas de acuerdo a la interpretacin del enunciado.Esta idea obliga a una mayo necesidad de justificar respuestas.FASE 5: IntegracinEn esta fase no se trabajan contenidos nuevos solo se sintetizan los ya trabajados.Se trata de construir una red interna de conocimientos aprendidos o mejorados que sustituya a lo que ya se posean.

Como idea final podemos sealar como en esta estructura de actividades se pueden integrar actividades de recuperacin para los alumnos que presenten algn retraso en la adquisicin de los conocimientos geomtricos. Profundizando algo ms con aquellos alumnos de mayor rendimiento.Aunque no se ha explicitado las actividades de evaluacin, tambin se integraran fcilmente en esta estructura de actividades.PROPIEDADES DEL MODELOPara comprender mejor el modelo de Van Hiele, es necesario analizar y tomar en cuenta las siguientes caractersticas:Recursividad: el xito en un nivel depende del grado de asimilacin que tenga el estudiante de las estrategias del nivel anterior.Secuencialidad: No se puede alcanzar un nivel sin haber superado de forma ordenada todos los niveles inferiores, cada nivel de razonamiento se apoya en el anteriorEspecificidad del lenguaje: reflejan la forma de expresarse y en el significado que se le da a un determinado vocabulario.Continuidad: Se refiere a la forma en como el individuo pasa de un nivel a otro, el paso se produce de forma continua y pausada.Localidad: Por localidad de los niveles se entiende que un individuo puede razonar en diferentes niveles al trabajar en distintos campos de la geometra.