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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

FACULTAD DE INFORMÁTICA

MODELO DE DESCUBRIMIENTO DE CONOCIMIENTO

PARA SERIES TEMPORALES NUMÉRICAS APLICANDO

MÉTODOS SIMBÓLICOS

TESIS DOCTORAL

AGUSTÍN SANTAMARÍA FALCÓN

LICENCIADO EN INFORMÁTICA

MADRID, 2011

DEPARTAMENTO DE LENGUAJES, SISTEMAS INFORMÁTICOS E INGENIERÍA

DE SOFTWARE

FACULTAD DE INFORMÁTICA. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

MODELO DE DESCUBRIMIENTO DE CONOCIMIENTO

PARA SERIES TEMPORALES NUMÉRICAS APLICANDO

MÉTODOS SIMBÓLICOS

Autor

Agustín Santamaría Falcón

Licenciado en Informática

Directores

Juan Pedro Caraça-Valente Hernández

Doctor en Informática

Aurora Pérez Pérez

Doctora en Informática

Julio, 2011

Tribunal nombrado por el Magfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad

Politécnica de Madrid, el día...............de.............................de 2011

Presidente:

Vocal:

Vocal:

Vocal:

Secretario:

Suplente:

Suplente:

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día..........de........................de 2011 en

la E.T.S.I./Facultad....................................................

EL PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

A mi mujer, Sheila,

y nuestro hijo, Roberto

AGRADECIMIENTOS

El presente trabajo de tesis debe lo mejor que pueda ofrecer a la orientación, sugerencias y

estímulo de sus directores Juan Pedro Caraça-Valente y Aurora Pérez Pérez, quienes han

conducido la investigación con talante abierto y generoso e inmejorable disposición. Mi

agradecimiento, tanto por su participación directa y revisión exhaustiva del trabajo, como

por haber aumentado el tiempo que le he podido dedicar a esta tesis.

A la Dra. África López-Illescas, experta en Fisioterapia Deportiva y jefa del servicio de

reeducación psicomotriz y fisioterapia del Consejo Superior de Deportes, debo un

agradecimiento especial por haber dedicado su tiempo y conocimiento tanto para la

obtención de información como para la evaluación de la aplicación del trabajo realizado en

el dominio isocinético.

Debo expresar además mi reconocimiento a los profesores Fernando Alonso Amo y Loïc

Martínez Normand por sus valiosas observaciones y correcciones en las publicaciones

surgidas a lo largo de este trabajo de investigación.

Al profesor Daniel Manrique le debo agradecer las sugerencias e ideas aportadas en el

campo de la Computación Evolutiva, origen del diseño del método de creación de modelos

simbólicos, descrito en este trabajo.

También quisiera hacer patente mi agradecimiento a los compañeros de la Facultad,

Mónica García, Luis J. Romero y Diego Cela que me han permitido cotutelar sus proyectos

de fin de carrera y que gracias a su disposición fue posible implementar el Modelo de

Descubrimiento de Conocimiento descrito en este trabajo en el dominio médico

isocinético.

El apoyo incondicional de mis padres y familia que junto con la paciencia y ánimo de mi

mujer y mi hijo han logrado aumentar mi perseverancia en las tareas de investigación

llevadas a cabo para la culminación de este trabajo.

Quiero dedicar un agradecimiento genérico a todo el Departamento de Inteligencia

Artificial y al de Lenguajes y Sistemas, por las facilidades prestadas. A todas las demás

personas que de una forma u otra han ayudado a llevar adelante este trabajo, ¡muchas

gracias!

RESUMEN

La tesis presenta un Marco para el Descubrimiento de Conocimiento en series temporales,

abordando el análisis de las mismas desde el punto de vista de la semántica de las series.

La mayor parte de los trabajos realizados hasta el momento en el campo del análisis de

series temporales proponen el análisis numérico de los valores de la serie, lo que permite

obtener buenos resultados pero no ofrece la posibilidad de formular las conclusiones

obtenidas en un lenguaje similar al que utilizaría un experto en el dominio del problema.

Esto puede dificultar la justificación y la interpretación de los resultados obtenidos.

Esta tesis se plantea con el objetivo de realizar el análisis de las series temporales desde un

punto de vista similar al que utiliza un experto para analizarlas, incorporando conocimiento

del dominio para interpretar las series temporales en términos cualitativos y no tanto

cuantitativos. De esta forma se consigue explicar los resultados de una manera entendible

para el experto, utilizando los mismos conceptos que él utiliza en su trabajo diario. Un

sistema de estas características genera más confianza y recibirá, sin duda, una mejor

acogida entre los usuarios finales.

Para abordar el objetivo propuesto se plantea, en primer lugar, un mecanismo para extraer,

de la serie temporal, la información que resulta de interés para el experto. Para poder

hacerlo, primero se formaliza, mediante un alfabeto, el conjunto de comportamientos

relevantes en el dominio. Usando este alfabeto de símbolos, el método que se ha diseñado

e implementado transforma una serie temporal numérica en una secuencia simbólica que

recoge toda la semántica de la serie temporal de partida y resulta más intuitiva y fácil de

interpretar por el experto.

Una vez que se dispone de un mecanismo para transformar las series numéricas en

secuencias simbólicas, se pueden plantear todas las tareas de análisis sobre dichas

secuencias de símbolos. La tesis propone una medida de la similitud entre dos secuencias

simbólicas como punto de partida para la tarea de comparación, básica en cualquier

actividad de data mining. Esta medida permite comparar las secuencias desde el punto de

vista de la información semántica que contienen. Por otra parte, la tesis propone un método

para la creación de modelos de referencia, entendiendo como modelo de un conjunto de

secuencias simbólicas correspondientes a un determinado grupo de población, una

secuencia simbólica representativa de todo el grupo. Este método utiliza la Programación

Genética Guiada por Gramáticas para obtener el modelo de referencia, destacándose lo

innovador de aplicar dicha técnica a series temporales.

Con el objetivo de validar el trabajo realizado se ha aplicado al dominio médico de la

isocinesia (series temporales que miden la fuerza realizada por un paciente al mover una

articulación) y, en concreto, dentro de un sistema informático llamado I4 (Interfaz

Inteligente para la Interpretación de una máquina de Isocinéticos).

ABSTRACT

This thesis presents a framework for knowledge discovery in time series, addressing time

series analysis from the viewpoint of the semantics of the series.

Most of the research conducted to date in the field of time series analysis recommends

analysing the values of the series numerically. This outputs good results but prevents the

conclusions from being formulated in a language that is familiar to the expert in the

problem domain. This can be an obstacle to the justification and interpretation of the

results. The purpose of this thesis is to emulate the approach that an expert would take to

time series analysis, including domain knowledge to interpret the time series in qualitative

rather than quantitative terms. This way, the results can be explained in a manner that is

understandable to the expert, using the same concepts that experts use in their routine

work. Such a system generates more confidence and will unquestionably be better accepted

by the end users.

The design of a mechanism to extract the information that is of interest to the expert from

the time series was the first step towards achieving the proposed objective. To do this, an

alphabet is used to formalize all the key behaviours in the domain. The designed and

implemented method uses the symbol alphabet to transform a numerical time series into a

symbolic sequence that takes in all the semantics of the original time series and is more

intuitive and easier for the expert to interpret.

Once a mechanism for transforming the numerical series into symbolic sequences is in

place, the symbolic sequences are ready for analysis. The thesis proposes a similarity

measure between two symbolic sequences as a starting point for that task of comparison.

Comparison is a critical task in any data mining activity. This measure is capable of

comparing the sequences from the viewpoint of the semantic information that they contain.

The thesis also proposes a method for creating reference models, where a model of a set of

symbolic sequences corresponding to a particular population group is defined as a

symbolic sequence that is representative of the whole group. This method uses grammar-

guided genetic programming to output the reference model. Note that the application of

this technique to time series is an innovative development.

With the aim of validating the research, it was applied to the medical domain of isokinetics

(time series that measure the strength applied by a patient during joint movement) and,

specifically, within a computer system called I4 (Intelligent Interface for Isokinetics

Interpretation).

i

ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 5

1.1. Objetivos ..................................................................................................................... 9

1.2. Estructura de la Tesis ................................................................................................ 11

CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA CUESTIÓN ................................................................... 13

2.1. Descubrimiento de Conocimiento ............................................................................ 15

2.2. Técnicas de Data Mining .......................................................................................... 17

2.2.1. Análisis de asociaciones .................................................................................... 18

2.2.2. Clasificación ...................................................................................................... 21

2.2.2.1. Árboles de decisión .................................................................................... 21

2.2.2.2. Algoritmo de los vecinos más próximos .................................................... 25

2.2.2.3. Redes de neuronas ...................................................................................... 26

2.2.2.4. Máquinas de soporte vectorial .................................................................... 29

2.2.2.5. Análisis discriminante y regresión Logística ............................................. 31

2.2.3. Clustering .......................................................................................................... 35

2.2.3.1. Clustering jerárquicos................................................................................. 36

2.2.3.2. Clustering basado en particiones ................................................................ 38

2.2.3.3. Clustering basado en densidad ................................................................... 42

2.2.3.4. Clustering basado en grid ........................................................................... 44

2.3. Computación evolutiva ............................................................................................. 45

2.3.1. Reseña histórica ................................................................................................. 45

2.3.2. Algoritmos genéticos ......................................................................................... 49

2.3.3. Programación genética ...................................................................................... 53

2.3.4. Programación genética guiada por gramáticas .................................................. 59

2.4. Análisis de Series Temporales .................................................................................. 73

2.4.1. Medidas de Similaridad ..................................................................................... 75

2.4.1.1. Medidas de Similaridad para Series Numéricas ......................................... 75

2.4.1.2. Medidas de Similaridad para Series de Caracteres ..................................... 81

2.4.2. Técnicas de Transformación de Series Temporales .......................................... 91

2.4.2.1. Transformaciones de Series Temporales Numéricas.................................. 92

2.4.2.2. Transformaciones en Series Temporales de Caracteres ........................... 103

CAPÍTULO 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................. 109

ii

3.1. Motivación ............................................................................................................. 111

3.2. Objetivos ................................................................................................................ 112

CAPÍTULO 4. MARCO PROPUESTO ............................................................................ 115

4.1. Marco de Descubrimiento de Conocimiento .......................................................... 117

4.1.1. Método de Extracción de Conocimiento y Transformación a Símbolos ........ 117

4.1.1.1. Alfabeto de Símbolos ............................................................................... 118

4.1.1.2. Método de Transformación a Símbolos (METRASIM) .......................... 120

4.1.2. Distancia Simbólica ......................................................................................... 123

4.1.3. Método de Creación de Modelos Simbólicos ................................................. 128

4.1.3.1. Fuerza Bruta ............................................................................................. 129

4.1.3.2. Generación de modelos candidatos .......................................................... 130

4.1.3.3. Programación Genética Guiada por Gramáticas (PGGG) ........................ 132

4.2. Aplicación del Marco propuesto en el Dominio Isocinético .................................. 141

4.2.1. Antecedentes ................................................................................................... 142

4.2.2. Método de Extracción de Conocimiento y Transformación a Símbolos ........ 144

4.2.2.1. Alfabeto de Símbolos Isocinéticos ........................................................... 144

4.2.2.2. Método de Transformación a Símbolos ................................................... 148

4.2.3. Distancia Simbólica Isocinética ...................................................................... 154

4.2.4. Método de Creación de Modelos Simbólicos Isocinéticos ............................. 157

4.2.5. Arquitectura final de sI4 .................................................................................. 159

CAPÍTULO 5. EXPERIMENTACIÓN Y EVALUACIÓN ............................................. 161

5.1. Método de Transformación a Símbolos ................................................................. 163

5.2. Distancia Simbólica ................................................................................................ 167

5.3. Método de Creación de Modelos Simbólicos ........................................................ 168

5.3.1. Parámetros de la experimentación ................................................................... 168

5.3.2. Ensayos previos ............................................................................................... 170

5.3.3. Plan de experimentación ................................................................................. 174

5.3.3.1. Fase 1 del experimento ............................................................................. 174



5.3.4. Análisis del proceso de experimentación ........................................................ 184

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES .................................................................................... 193

CAPÍTULO 7. LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN .......................................... 199

CAPÍTULO 8. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 203

iii

ANEXO I. UMBRALES ................................................................................................... 233

ANEXO II. AUTÓMATA FINITO .................................................................................. 237

ANEXO III. RESULTADOS DE LA EXPERIMENTACIÓN ........................................ 247

III.A. Resultados de la Fase 1 del experimento ............................................................. 249

III.B. Resultados de la Fase 2 del experimento ............................................................. 256

III.C. Resultados de la Fase 3 del experimento ............................................................. 263

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Introducción

7

El análisis de colecciones de datos ordenados en el tiempo, denominadas series temporales,

es fundamental en muchos campos como la ingeniería, la medicina o el mundo de los

negocios. Resulta difícil imaginar una rama de la ciencia en la que no aparezcan datos que

puedan ser considerados como series temporales.

Estudiar cómo se ha comportado una variable hasta el momento puede ser de gran interés a

la hora de predecir su comportamiento futuro. Del mismo modo, determinar qué otras

variables han tenido un comportamiento similar puede ayudar a decidir las acciones a

tomar, bien sea para conservar la evolución actual o bien para modificarla radicalmente.

Por este motivo, existe una necesidad cada vez mayor de buscar series temporales de datos

similares a una serie dada, en una base de datos o en un conjunto de bases de datos. Por

ejemplo, se puede tratar de buscar familias españolas con una línea de consumo similar a

otra dada o buscar empresas con un comportamiento en bolsa similar a una dada. Además

de la obtención de patrones de comportamiento en series temporales, existen otras muchas

tareas en relación con el análisis de series temporales, como, por ejemplo, conocer el grado

de similitud entre dos series temporales o conocer los comportamientos concretos de una

serie temporal que tengan un significado especial en el dominio en cuestión (un punto de

inflexión, una pendiente acentuada, etc.). Las técnicas de descubrimiento de conocimiento

y data mining aplicadas a series temporales se convierten en herramientas muy útiles para

todo este tipo de tareas.

Existe por tanto un gran interés por el estudio de series temporales y son bastantes los

campos de investigación, dentro de este área, en los que hay aún trabajo por desarrollar. La

mayor parte de los trabajos realizados hasta la fecha centran el análisis de series temporales

en algoritmos y técnicas para el análisis numérico de las series que, si bien en muchos

casos ofrecen resultados suficientes para los fines que se desean, en otros casos los

resultados obtenidos carecen de contenido semántico suficiente que pueda proporcionar

una solución comprensible al usuario final, por lo que con frecuencia no logran satisfacer

al usuario final por no proporcionar una explicación comprensible en términos de las

características que son relevantes en el dominio.

La mayoría de las técnicas de data mining no permiten la incorporación de conocimiento

experto o conocimiento previo del dominio. En el Marco de Descubrimiento de

Conocimiento que aquí se propone, se ha querido tener en cuenta este aspecto para poder

enriquecer el proceso de descubrimiento con todo el conocimiento que los expertos en cada

Modelo de Descubrimiento de Conocimiento para Series Temporales Numéricas aplicando Métodos Simbólicos

8

dominio tienen sobre las series temporales. Por ejemplo, en un determinado dominio, un

pico en la serie temporal, o tal vez una subida brusca, pueden ser identificativos de un

determinado suceso, con lo cual el experto se fijará precisamente en esas partes de la serie

y no en otras que carecen de interés (o, dicho de otra forma, carecen de significado) para

él.

Centrando la atención en el problema de conocer los comportamientos concretos de la serie

temporal que tengan un significado especial en el dominio bajo estudio, parece lógico

pensar que una buena solución al problema consiste en identificar las secciones o regiones

de la serie temporal donde aparecen dichos comportamientos y dotarlas de contenido

semántico en función del significado que tengan en la serie. Llegados a este punto, sería

deseable analizar la serie temporal por el contenido semántico de estas secciones en vez de

analizar el conjunto de los valores numéricos que tome la serie temporal en cada instante.

Avanzando un poco más en esta idea, se podría traducir toda la serie temporal numérica a

otra serie temporal simbólica donde cada uno de los símbolos tuviera un significado

relevante en el dominio. Una secuencia temporal simbólica de este tipo aporta un valor

añadido en el análisis de la serie al llevar implícito contenido semántico. Este contenido

semántico permite caracterizar la propia secuencia temporal y, además, permite la

definición de métodos de análisis y comparación de las series temporales que utilicen los

mismos conceptos utilizados por el experto, lo que hace posible abordar el problema de

una forma similar a como lo hace el experto y permite, por tanto, mejorar sustancialmente

la explicación y justificación de los resultados obtenidos.

El trabajo de investigación que aquí se presenta se centra en el diseño de un Marco de

Descubrimiento de Conocimiento para series temporales numéricas aplicando métodos de

análisis simbólico. Este Marco consta de los siguientes elementos:

un método de transformación a símbolos, que permite traducir una serie temporal

numérica a una secuencia simbólica cuyos símbolos recogen la semántica de la

serie desde el punto de vista del dominio, es decir recogen todo aquello que resulta

de interés para el experto

una distancia simbólica, que permite comparar este tipo de secuencias

un método de creación de modelos de referencia, que, partiendo de un conjunto de

secuencias simbólicas inicialmente seleccionadas, obtiene un modelo simbólico

representativo de las mismas

Introducción

9

Para demostrar su validez, el Marco de Descubrimiento de Conocimiento propuesto será

aplicado al dominio isocinético. Se trata de un dominio médico donde los pacientes

realizan una serie de pruebas mediante las que se evalúa la fuerza muscular relacionada

con una determinada articulación. Los sistemas isocinéticos obtienen series temporales

correspondientes a la fuerza ejercida por el paciente durante la realización de las pruebas.

Dichos sistemas constituyen un instrumento eficaz en diversos aspectos de gran relevancia

relacionados con la fuerza muscular, como son, el diagnóstico de lesiones, el seguimiento

de su rehabilitación, la detección precoz de talentos deportivos o la detección de lesiones

simuladas. Sin embargo, su carácter innovador y la consecuente ausencia de especialistas

en la materia dificultan en gran medida su implantación.

Una de las principales tareas que el experto en isocinesia realiza es la comparación de

nuevos individuos con los diferentes individuos tipo obtenidos de análisis anteriores. Por

ejemplo, estudiando varios tests isocinéticos de pacientes con diagnóstico de esguince del

ligamento lateral interno de la rodilla, se pueden extrapolar las características comunes de

dichos individuos y conjuntarlas en un único individuo representativo de este tipo de

diagnóstico. Este individuo, denominado modelo de referencia, podrá ser usado por el

experto como base para el diagnóstico de dicha lesión en futuros pacientes (nuevos

individuos). Este tipo de procesos es muy importante en el campo de la medicina deportiva

de alto rendimiento, que es uno de los campos de aplicación de los tests isocinéticos. Por

ejemplo, el exhaustivo seguimiento realizado sobre los deportistas de alto rendimiento

permite un diagnóstico con bastante antelación a la posible aparición de una determinada

lesión. Por lo tanto, y debido a la gran relevancia de este tipo de procesos, se puede afirmar

que esta Tesis plantea un gran avance en dicho campo.

1.1. Objetivos

El objetivo central de este trabajo de investigación es el diseño de un Marco de

Descubrimiento de Conocimiento para series temporales numéricas que aplica métodos

para el análisis simbólico de dichas series. Este Marco de Descubrimiento de

Conocimiento permite incorporar conocimiento experto del dominio que se pretenda

estudiar para que el resultado del análisis de las series temporales sea fácilmente

interpretable. En este sentido, este Marco de Descubrimiento de Conocimiento debe

indicar cómo:


10

traducir las series temporales numéricas a secuencias simbólicas

calcular la similaridad existente entre dos secuencias simbólicas

crear modelos de referencia simbólicos a partir de un conjunto de secuencias

simbólicas inicialmente seleccionado

El diseño de un método que sea capaz de transformar la serie numérica en otra simbólica,

identificando las características más relevantes de las diferentes secciones de la serie

temporal numérica, permitirá extraer el conocimiento experto contenido en la serie

temporal numérica.

Una vez extraído el conocimiento experto de la serie numérica y transformada ésta en una

secuencia simbólica, se debe diseñar un sistema que sea capaz de comparar dos secuencias

simbólicas entre sí para obtener su grado de similaridad.

Diseñado el método de transformación a símbolos y la distancia que permita comparar las

secuencias simbólicas, se debe diseñar un sistema que sea capaz de crear un modelo de

referencia a partir de un conjunto de secuencias simbólicas obtenidas de un conjunto de

series temporales correspondientes a un grupo de población determinado. Este modelo de

referencia se podrá usar como individuo tipo del conjunto en cuestión para futuras

comparaciones, lo que permitirá realizar tareas de clasificación, diagnóstico, etc.

Alcanzar los objetivos propuestos permitirá obtener un Marco de Descubrimiento de

Conocimiento para series temporales numéricas que proporcionará otro punto de vista para

el análisis de series temporales dado que éste se realiza desde la conceptualización de la

propia serie por parte del experto en el dominio de aplicación que se desee estudiar.

Para determinar la validez del Marco de trabajo que aquí se propone, éste será aplicado al

dominio isocinético en el ámbito del proyecto I4 (Interfaz Inteligente para la Interpretación

de datos Isocinéticos), desarrollado a través de varios proyectos competitivos del Plan

Nacional de I+D en colaboración con el Consejo Superior de Deportes. Se incorporará

conocimiento experto para que tanto la similaridad de secuencias temporales como la

creación de modelos de referencia sean fácilmente interpretables, lo que permitirá mejorar

las tareas de diagnóstico y análisis en aquellas instituciones cuyo campo de trabajo

coincide con el entorno de este estudio, como por ejemplo: Centros de Rehabilitación y

Introducción

11

Fisioterapia, Centros de Alto Rendimiento Deportivo, Centros de Enseñanza Médica,

Centros de Medicina Deportiva, etc.

1.2. Estructura de la Tesis

El presente trabajo se ha estructurado en varios capítulos cuyo contenido se presenta a

continuación:

Capítulo 2. En este capítulo se realiza un análisis del estado del arte en las áreas

relevantes para esta tesis. Después de una breve introducción al capítulo se

incluyen los siguientes cuatro grandes epígrafes: Descubrimiento de Conocimiento,

Técnicas de data mining (donde se describen la principales técnicas de clasificación

y clustering existentes), Computación Evolutiva y Análisis de series temporales

(donde se describen las medidas de similaridad y técnicas de transformación que

existen para series temporales).

Capítulo 3. Este capítulo aborda la problemática que ha llevado a la realización de

este trabajo de investigación.

Capítulo 4. Este capítulo incluye la descripción del diseño de la solución: el Marco

de Descubrimiento de Conocimiento para series temporales numéricas aplicando

métodos simbólicos. Además recoge la aplicación de la solución diseñada al

dominio isocinético.

Capítulo 5. Este capítulo recoge la evaluación realizada sobre el Marco de

Descubrimiento diseñado. Se incluye tanto el diseño de la experimentación

realizada como los resultados obtenidos de dicha experimentación.

Capítulo 6. Este capítulo engloba las conclusiones a las que se ha llegado mediante

la realización de este trabajo.

Capítulo 7. Este capítulo recoge las posibles líneas de investigación futuras que

surgen de la investigación realizada.

Capítulo 8. Este capítulo recoge las referencias bibliográficas utilizadas en la

investigación llevada a cabo.

La memoria termina con tres Anexos, que contienen información complementaria

referenciada en el trabajo.

CAPÍTULO 2. ESTADO DE LA CUESTIÓN

Estado de la Cuestión

15

En la actualidad, en la era de la información digital, el exceso de información provoca una

sobrecarga de datos. Por ese motivo es cada vez más importante mejorar los modelos

utilizados para poder analizar y entender toda la información disponible, además de

mejorar las técnicas utilizadas para obtener y almacenar los datos. Este es el marco de

investigación donde se encuadra este capítulo, donde se describen las técnicas y algoritmos

que existen en la actualidad en el contexto del análisis de datos y en particular en el

análisis de series temporales. Será a partir del siguiente capítulo donde se ponga de

manifiesto la necesidad de desarrollar un nuevo marco de conocimiento que resuelva la

problemática planteada en este trabajo de investigación.

El presente capítulo está dividido en cuatro secciones. Una vez descrito, en la primera

sección, el proceso de descubrimiento de conocimiento, se describen en la segunda y

tercera sección las técnicas utilizadas para poder extraer ese conocimiento. Finalmente, en

la última sección se explican las técnicas de similaridad y de transformación aplicadas a

datos temporales.

2.1. Descubrimiento de Conocimiento

El descubrimiento de conocimiento en bases de datos (KDD – Knowledge Discovery in

Databases) permite encontrar información útil en una colección de datos [Frawley et al.

91, Fayyad et al. 95, Fayyad et al. 96a, Fayyad et al. 96b]. El conocimiento se puede

representar de muchas formas, siendo una de ellas, la utilización de reglas que permiten

describir las propiedades de esos datos. La obtención de patrones o clases de objetos de los

datos es el objetivo que persigue el proceso KDD. Actualmente, la tecnología nos permite

obtener y almacenar cada vez más datos de una forma sencilla, pero el análisis de esos

datos es lento y caro debido al crecimiento exponencial de los datos. El incremento de

datos en una base de datos puede deberse al aumento del número de registros (N),

individuos u objetos, contenidos en la misma, y también al número de campos (d), o

atributos, de cada objeto. A medida que crece el volumen de datos, la manipulación de

éstos y su exploración se hace más difícil, sobre todo utilizando las capacidades humanas.

Las personas buscan la tecnología para poder automatizar la búsqueda de conocimiento en

los datos. En la extracción de conocimiento a partir de una gran base de datos se suelen

utilizar multitud de técnicas: matemáticas, estadísticas, de reconocimiento de patrones, de


16

inteligencia artificial, de sistemas expertos, de visualización de datos, de búsqueda y de

razonamiento.

Los campos donde el proceso KDD puede ser aplicado son muy variados, incluyendo datos

médicos, aplicaciones financieras, datos científicos, etc. Con este proceso se podría por

ejemplo detectar el fraude en el área de la telecomunicación, conocer la asociación de

ventas en el área de los supermercados u obtener una segmentación de los clientes de un

banco.

KDD es un proceso iterativo e intuitivamente interactivo y no un sistema que

automáticamente analiza los datos dando como resultado conocimiento útil. Aunque se

disponga de una gran cantidad de datos encima de la mesa, no se debe esperar sacar

conclusiones útiles a primera vista. El usuario de un sistema KDD debe tener un

conocimiento sólido del dominio del problema; de este modo, el propio usuario será capaz

inicialmente de separar la información en una serie de subconjuntos. Este proceso está

compuesto por una serie de pasos o etapas que son las que se describen a continuación

[Figura 2-1]:

1. Entender perfectamente el dominio de aplicación y los objetivos que se buscan.

2. Seleccionar un conjunto de datos (datos seleccionados) que serán los que se

utilicen para aplicar los pasos que se citan a continuación, tantas veces como sea

necesario, para la búsqueda de conocimiento.

3. Limpieza y preprocesamiento de los datos: incluye operaciones básicas como la

eliminación de ruido o datos no apropiados, la decisión de qué atributos de los

datos se van a utilizar y el tratamiento de los atributos con valores no recogidos.

4. Reducción y transformación de los datos: en este paso se deben buscar las

características útiles e importantes que caracterizan a los datos. Además, se debe

reducir el número de atributos o encontrar una representación invariante para los

datos mediante métodos de transformación o métodos de reducción de la

dimensionalidad.

5. Descubrimiento de patrones mediante la utilización de las técnicas de data mining

(ver apartado 2.2). En esta fase se deben elegir los algoritmos de data mining que

se consideren oportunos para la búsqueda de patrones en los datos.


17

6. Postprocesamiento o Interpretación: en este paso se tienen que interpretar los

patrones que se han descubierto. Se eliminan los patrones redundantes o

irrelevantes, trasladando la información útil a términos inteligibles por el usuario.

DatosDatos

Seleccionados

Datos

Preprocesados

Datos

TransformadosPatrones Conocimiento

Selección Preprocesamiento Transformación Data MiningInterpretación/

Evaluación

Figura 2-1. Conjunto de pasos que constituyen el proceso KDD

2.2. Técnicas de Data Mining

Como se ha descrito en el proceso KDD, las técnicas de data mining son utilizadas para

obtener conocimiento del conjunto de datos a estudiar, conocimiento que tendrá que ser

interpretado en el siguiente paso del proceso KDD (ver apartado 2.1).

La mayoría de las empresas han acumulado una gran cantidad de datos, pero lo que

realmente necesitan es conocimiento, es decir, lo que se quiere es aprender de los datos

para poder satisfacer a sus clientes. Sin embargo, ¿cómo se puede aprender de esos datos?

La respuesta a esta pregunta se encuentra en el data mining.

Las técnicas de data mining permiten analizar un conjunto de datos para encontrar patrones

escondidos, útiles, importantes y novedosos, además de las relaciones y tendencias que

pudieran existir entre ellos. Un patrón es un conjunto de comportamientos que aparecen

con frecuencia dentro de un conjunto de datos. El proceso de data mining comprende un

conjunto de métodos que automatizan el proceso de búsqueda. Es en aquellos problemas

con una gran cantidad de datos y de relaciones escondidas en los que el data mining

encuentra su ámbito de aplicación.

Las técnicas de data mining usan análisis estadístico, técnicas de inteligencia artificial y

técnicas de modelización para la búsqueda de patrones y relaciones ocultas en bases de

datos. Estas técnicas encuentran estos patrones mediante la construcción de modelos. Los

modelos, como los mapas, son una representación abstracta de la realidad. Un mapa

modeliza una ruta desde el aeropuerto hasta un determinado sitio, pero no muestra que un


18

accidente está produciendo tráfico lento en un lugar concreto del trayecto. No hay que

confundir modelo con realidad; un buen modelo es una guía útil para poder entender mejor

el negocio y mostrar cuáles son las acciones a tomar para llegar a tener éxito. Se necesita

una variedad de herramientas y tecnologías para encontrar el mejor modelo posible.

Hay dos claves que hay que tener en cuenta para el éxito en las técnicas de data mining. La

primera es que se utilice un esquema preciso del problema que se intenta resolver. La

segunda es que se usen datos correctos. Después de seleccionar los datos que se tienen

disponibles, se necesita transformarlos y combinarlos de forma significativa.

En esta sección se describen las técnicas de data mining empezando por el análisis de

asociaciones, como técnica que ayuda a identificar relaciones iniciales entre los datos a

estudio, y continuando con las técnicas de clasificación, algoritmos supervisados utilizados

para la clasificación de datos, y técnicas de clustering, algoritmos no supervisados

utilizados para la agrupación de los datos.

2.2.1. Análisis de asociaciones

El análisis de asociaciones es una aproximación descriptiva para explorar datos que

puede ayudar a identificar relaciones dentro de la gran cantidad de datos que tiene una

base de datos (o un conjunto de bases de datos). Las dos aproximaciones más comunes

para el análisis de datos son el descubrimiento (o búsqueda) de asociaciones y el

descubrimiento (o búsqueda) de secuencias. El descubrimiento de asociaciones

encuentra reglas de ítems que aparecen juntos en un determinado evento, como ocurre

en las transacciones de compra de determinados productos, por ejemplo la compra de un

martillo asociada a la compra de clavos. El descubrimiento de secuencias es muy

similar; la única diferencia es que las asociaciones son relaciones en el tiempo.

Las asociaciones se representan de la siguiente manera: A B, donde A se llama

antecedente o parte izquierda, y B se llama consecuente o parte derecha.

Es fácil determinar la proporción de transacciones que contienen un ítem particular o un

conjunto de ítems: simplemente contándolos. La frecuencia con la cual una asociación

particular (por ejemplo, el conjunto de ―martillos y clavos‖) aparece en el conjunto de

datos se denomina soporte. Si se decide que 15 transacciones de 1000 consisten en


19

―martillos y clavos‖, el soporte para esta asociación sería 1.5%. Además, el soporte debe

indicar qué asociaciones no son importantes.

Sin embargo, para encontrar reglas útiles también se debe considerar la frecuencia

relativa de los ítems o de sus combinaciones. Si se conoce el número de veces que

ocurre A (el antecedente), ¿cuántas veces ocurre B?. Usando el ejemplo anterior, se

podría realizar la siguiente pregunta: cuándo la gente compra un martillo, ¿cuántas veces

compran clavos? Para dar respuesta a esta pregunta se dispone de la confianza de A

B: (frecuencia de A y B)/(frecuencia de A).

A continuación se muestra un ejemplo con más detalle para poder ilustrar mejor estos

conceptos. En este ejemplo las especificaciones de lo que se encuentra en la base de

datos son las siguientes:

Total de transacciones hardware: 1.000

Número de transacciones con ―martillo‖: 50

Número de transacciones con ―clavos‖: 80

Número de transacciones con ―madero‖: 20

Número de transacciones con ―martillo‖ y ―clavos‖: 15

Número de transacciones con ―clavos‖ y ―madero‖: 10

Número de transacciones con ―martillo‖ y ―madero‖: 10

Número de transacciones con ―martillo‖, ―clavos‖ y ―madero: 5

Calculando el soporte y la confianza se obtiene:

Soporte para ―martillo y clavos‖ = 1.5% (15/1.000)

Soporte para ―martillo, clavos y madero‖ = 0.5% (5/1.000)

Confianza de ―martillo clavos‖ = 30% (15/50)

Confianza de ―clavos martillo‖ = 19% (15/80)

Confianza de ―martillo y clavos madero‖ = 33% (5/15)

Confianza de ―madero martillo y clavos‖ = 25% (5/20)

De esta manera se puede ver que la probabilidad de que una persona que compra un

martillo, también compre clavos (30%) es mayor que la probabilidad de que una persona

que compra clavos, también compre un martillo (19%). El soporte de la asociación


20

martillo-clavos (1.5%) se podría considerar que es suficiente para poder tomar esta regla

como útil.

Los algoritmos de asociación encuentran reglas calculando, al mismo tiempo, la

confianza y el soporte. Sin embargo cuando se realiza la búsqueda de todas las posibles

reglas, se produce una explosión combinatoria que da como resultado una gran cantidad

de reglas. Algunos algoritmos crean una base de datos de reglas, con factores de

confianza y de soporte para que pueda ser consultada. De este modo se podría realizar la

consulta: ―Muéstrame todas las asociaciones que tengan como consecuente ―clavos‖ y

que tenga un factor de confianza del 30% y un soporte de 1% o más‖.

Las reglas de asociación son realmente descripciones de las relaciones existentes de un

conjunto de datos en particular. Por tanto cuanto menos sesgados y más precisos sean

los datos a tratar más veraces serán esas relaciones en el mundo real. Los métodos

gráficos son también muy útiles para ver la estructura de las asociaciones. En la [Figura

2-2] los círculos representan un atributo y las líneas que los conectan representan una

relación. Las líneas más gruesas representan relaciones más frecuentes o más fuertes.

Martillo

50

Clavos

80

Madero

20

15

10

10

5

Figura 2-2. Diagrama de asociaciones

La idea de utilizar reglas de asociación en grandes bases de datos fue de [Agrawal et al.

93b], mediante el algoritmo Apriori. Este algoritmo se basa en el conocimiento previo o

―a priori‖ de los conjuntos de valores frecuentes e indica que un subconjunto no vacío

extraído a partir de un conjunto de valores frecuentes también resulta ser frecuente. El

algoritmo utiliza recursividad por niveles a través de una aproximación bottom-up. En

un primer paso se generan los candidatos y seguidamente los pone a prueba para

descartar los conjuntos de valores no frecuentes. Por ejemplo, con k = 4, se supone que

hay dos conjuntos de tamaño k − 1 tal que A B C y A B D generándose dos

subconjuntos candidatos tal que A B C D y A B D C, los cuales deben


21

ser validados con los datos. El algoritmo finaliza cuando no se producen más

subconjuntos candidatos.

A partir del algoritmo Apriori surgieron diversos métodos para buscar reglas de

asociación [Agrawal et al. 94, Klemettinen et al. 94, Keith y Wai-Ho 97, Liu et al. 00,

Blanchard et al. 05].

En el dominio temporal se incluye el parámetro tiempo dentro de la dimensionalidad de

las reglas asociativas. En este dominio existen dos enfoques principales: el enfoque

univariante, ampliamente estudiado y referenciado [Hoppner 03, Laxman y Sastry 06,

Moerchen 06, Zhao y Bhowmick 03], y el enfoque multivariante, cuya óptica se centra

en las relaciones entre conjuntos o bases de datos compuestas por diferentes series

temporales [Bettini et al. 98, Casas-Garriga 03, Elfeky 00, Han et al. 99, Ozden et al. 98,

Yang et al. 00]. En esta óptica destacan por un lado las relaciones intra-transaccionales

(con ausencia de lapsos temporales) y por otro lado las relaciones inter-transaccionales

(con restricciones temporales y presencia del parámetro tiempo en la definición de las

reglas asociativas. Estas últimas representan en sí los nuevos retos y novedades dentro

del campo de la minería de reglas asociativas aplicadas a series temporales y datos

secuenciales.

2.2.2. Clasificación

Dado un conjunto de objetos caracterizados por uno o varios atributos, la clasificación

consiste en catalogar esos objetos mediante etiquetas que son conocidas a priori. Por

tanto los algoritmos de clasificación son algoritmos supervisados que se apoyan en una

función que permite etiquetar estos objetos. Generalmente esta función habrá sido

entrenada mediante un conjunto de objetos clasificados previamente.

2.2.2.1. Árboles de decisión

Un árbol de decisión es un modelo de clasificación que sirve para estructurar una serie

de condiciones que llevarán a la decisión de asignar a un objeto una clase

determinada.

Un árbol de decisión es un diagrama que representa en forma secuencial condiciones

y acciones; muestra qué condiciones se consideran en primer lugar, cuáles en segundo

http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


22

lugar y así sucesivamente. Este método permite mostrar la relación que existe entre

cada condición y el grupo de decisiones permisibles asociado con ella.

El árbol de decisión está formado por el nodo raíz, los nodos internos, los nodos hojas

y las ramas que conectan los nodos entre sí. Tanto el nodo raíz como los nodos

internos representan las condiciones del problema. El nodo raíz representa el nodo a

partir del cual se construye el árbol de decisión mientras que los nodos internos son

los que derivan del nodo raíz hasta llegar a los nodos hoja, los cuales representan la

decisión de clasificación asociada a los objetos que cumplen las condiciones de los

nodos anteriores.

En la [Figura 2-3] se muestra un ejemplo de un árbol de clasificación donde se

representan las personas que se prestan mejor a un crédito que otras. El objetivo es

saber si el riesgo de conceder el crédito es alto o bajo.

Figura 2-3. Árbol de decisión

Una de las ventajas de los árboles de decisión es que permiten explicar las

clasificaciones que se realizan, ventaja que no tienen las redes de neuronas (ver

apartado 2.2.2.3). También hay que tener en cuenta que esta ventaja puede llevar a

confusiones. Por ejemplo, las divisiones radicales con que cuentan los árboles de

decisión implican una precisión que no se refleja exactamente en la realidad (¿por qué

una persona con salario 1201 € se presta a la concesión de un préstamo con bajo

riesgo y otra persona con 1200 € no?).

Otra de las ventajas de los árboles de decisión es que trabajan muy bien con una gran

cantidad de variables. Esto hace que los modelos se puedan construir muy

rápidamente y de forma eficiente. Sin embargo, se suelen utilizar reglas para limitar el

crecimiento del árbol tanto en profundidad como en anchura. Además, se puede

conseguir podar el árbol en determinados sitios gracias a heurísticas o a la

intervención del propio usuario.

http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtml


23

La desventaja fundamental de los árboles de decisión es que crecen

desmesuradamente a medida que aumentan los grupos de datos. Cuando se realiza el

proceso de clasificar, el objetivo es maximizar la distancia existente entre los

diferentes grupos. La forma de calcular esta distancia da lugar a distintos métodos de

árboles de decisión. Fijándonos en el ejemplo de la [Figura 2-3], los datos se pueden

agrupar en dos posibles grupos, los de alto riesgo y los de bajo riesgo. Este ejemplo es

fácil de entender e interpretar, pero existen árboles de decisión muy complicados.

Sólo hay que imaginarse la complejidad de un árbol de decisión derivado de una base

de datos de cientos de atributos y con una docena de clases de salida. Estos árboles

son extremadamente difíciles de entender, aunque se entienda cada nodo hoja por

separado.

Los dos puntos más importantes que se deben determinar en el diseño de un árbol de

decisión son los siguientes:

Divisiones (o particiones) a considerar: Un conjunto de condiciones

exhaustivas y excluyentes. Cuantas más divisiones se permitan más expresivos

podrán ser los árboles de decisión generados y, probablemente, más precisos.

No obstante, cuantas más divisiones se elijan, la complejidad del árbol será

mayor. Por tanto, es importante encontrar un buen compromiso entre

expresividad y eficiencia.

Criterio de selección de divisiones: Incluso con sólo dos divisiones por

atributo el número de divisiones posibles puede dispararse. Si en una

condición, un atributo puede tomar más de dos valores entonces el número de

divisiones será mucho mayor (si existen n atributos y m valores posibles para

cada atributo, el número de divisiones posibles es de n x m). Los algoritmos

clásicos de aprendizaje de decisión son voraces, en el sentido de que una vez

elegida la división se continúa hacia abajo la construcción del árbol y no

vuelven a plantearse las divisiones ya construidas. Por tanto se debe buscar un

criterio que permita realizar una buena elección de la división que parece más

prometedora y que esto se haga sin demasiado esfuerzo computacional.

Los algoritmos de aprendizaje de árboles de decisión en su forma más sencilla

obtienen un modelo que es completo y consistente con respecto a la evidencia. Es

decir, el modelo cubre todos los ejemplos vistos y los cubre todos de manera correcta.


24

Esto puede parecer óptimo a primera vista, pero se vuelve demasiado ingenuo en la

realidad. En primer lugar, ajustarse demasiado a la evidencia suele tener como

consecuencia que el modelo se comporte mal para nuevos ejemplos, ya que, en la

mayoría de los casos, el modelo es solamente una aproximación del concepto objetivo

del aprendizaje. Por tanto, intentar aproximar demasiado hace que el modelo sea

demasiado específico, poco general y, por tanto, malo con otros datos no vistos. En

segundo lugar, esto es especialmente patente cuando la evidencia puede contener

ruido (errores en los atributos), ya que el modelo intentará ajustarse a los errores y

esto perjudicará el comportamiento global del modelo aprendido. Estos problemas es

lo que se conoce como sobreajuste (overfitting).

La manera más frecuente de limitar este problema es modificar los algoritmos de

aprendizaje de tal manera que obtengan modelos más generales. En el contexto de los

árboles de decisión, generalizar significa eliminar condiciones de las ramas del árbol

o de algunas reglas. En el caso de los árboles de decisión dicho procedimiento se

puede ver gráficamente como un proceso de poda.

La poda es una de las primeras y más simples modificaciones que se han ideado para

mejorar el comportamiento de los árboles de decisión. Con posterioridad se han

definido otra serie de operadores y modificaciones, generalmente denominados

operadores de reestructuración. Por ejemplo, el algoritmo C4.5 realiza lo que se

conoce como colapsamiento (collapsing) [Quinlan 93]. Otros operadores de

modificación de la topología del árbol son la transposición, la transposición recursiva

y la poda virtual [Utgoff et al. 97].

Existe una amplia variedad de algoritmos para la construcción de árboles de decisión.

ID3 [Quinlan 83, Quinlan 86], C4.5 [Quinlan 93] y derivados (Assistant [Cestnik et

al. 87]) son métodos de aprendizaje de divide y vencerás que particionan el conjunto

de ejemplos en subconjuntos a medida que avanzan; trabajar sobre cada subconjunto

es más sencillo que trabajar sobre el total de los datos.

CART (Classification And Regression Trees) [Breiman et al. 84] y QUEST [Loh y

Shih 97] son aplicaciones que construyen árboles de clasificación binarios cuyas

divisiones se hacen utilizando una sola variable o varias variables ordenadas (medidas

al menos en una escala numérica) o una mezcla de ambas. Otras aplicaciones como


25

FACT [Loh y Vanichsetakul 88] y THAID [Morgan y Messenger 73] (al igual que

AID (Automatic Interaction Detection) [Morgan y Sonquist 63] y CHAID (Chi-

Square Automatic Interaction Detection) [Kass 80]) realizan divisiones múltiples en

lugar de binarias al desarrollar el árbol de clasificación.

2.2.2.2. Algoritmo de los vecinos más próximos

Se parte de n individuos caracterizados por m atributos cada uno de ellos. Se sabe que

el i-ésimo individuo muestral pertenece a cierta clase C y todo el conjunto de datos se

guarda en una matriz. Además se dispone también de s individuos, de dimensión m

como los anteriores, cuya pertenencia a una u otra clase es la que se desea estimar.

El algoritmo de los vecinos más próximos (también llamado algoritmo k-NN (k-

Nearest Neighbor)) consiste en calcular la distancia entre el individuo a clasificar y

cada uno de los n individuos muestrales, asignando el primero a aquella clase que con

mayor frecuencia aparece entre los k más cercanos.

En la [Figura 2-4] se muestra el área obtenida al clasificar el nuevo individuo N

mediante un algoritmo 6-NN. Este nuevo individuo pertenecería a la clase C1 ya que

los 5 de los 6 individuos más cercanos a N son de la clase C1.

C1

C1

C1

C1

C1

C1N

C1

C1

C2

C2

C1

C2

Figura 2-4. Ejemplo del algoritmo 6-NN

con dos clases

La selección del valor de k debe hacerse empíricamente, buscando un compromiso

entre estas dos ideas:

Interesa k grande para minimizar la probabilidad de clasificación errónea.


26

Interesa k pequeño para que los individuos muestrales estén lo suficientemente

cerca como para obtener una clasificación fiable.

La versión más simple del algoritmo es de fácil implementación pero es

computacionalmente cara, especialmente cuando el tamaño del conjunto de los

vectores muestrales crece. Por ese motivo se han realizado varias optimizaciones a

este respecto, por ejemplo, reduciendo el número de evaluaciones de la distancia o

particionando el espacio de características.

Existen varios métodos propuestos cuando la dimensión es baja (uno o dos

dimensiones) como los diagramas de Voronoi [Omohundro 87], o cuando es

moderada (hasta diez dimensiones), como los kd-trees [Friedman et al. 77] y los

metric trees [Preparata y Shamos 85]. Los metric trees o los ball-trees [Moore 00] son

los más utilizados para conseguir eficiencia en grandes dimensiones [Radovanovic et

al. 10].

2.2.2.3. Redes de neuronas

El concepto de redes de neuronas comenzó como un esfuerzo para describir cómo

trabajaba la mente humana. Estas ideas empezaron a ser aplicadas a modelos

computacionales como el Perceptrón [Rosenblatt 58]. En términos más prácticos, las

redes de neuronas son herramientas de modelización de datos y suelen ser utilizadas

parar modelar las relaciones complejas entre las variables de entrada y de salida.

Una red neuronal [Figura 2-5] se compone de unidades llamadas neuronas. Cada

neurona recibe una serie de entradas a través de interconexiones y emite una salida.

Esta salida viene dada por tres funciones:

Una función de propagación (también conocida como función de

excitación), que por lo general consiste en el sumatorio de las entradas

multiplicadas por el peso de su interconexión (valor neto (wi,j)). Si el peso

es positivo, la conexión se denomina excitatoria; si es negativo, se

denomina inhibitoria.

Una función de activación, que modifica a la anterior. Puede no existir,

siendo en este caso la salida el mismo resultado que proporciona la función

de propagación.


27

Una función de transferencia, que se aplica al valor devuelto por la función

de activación. Se utiliza para acotar la salida de la neurona y generalmente

viene dada por la interpretación que se le quiera dar a dichas salidas.

Algunas de las más utilizadas son la sigmoide (para obtener valores en el

intervalo [0,1]) y la hiperbólica-tangente (para obtener valores en el

intervalo [-1,1]).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Nodos Entrada

Nodos Salida

Nodos Ocultos

w14

w15

w16w17

w24w25

w26

w27

w34

w35

w36

w37

w48

w49

w58

w59

w68

w69

w78 w79

Figura 2-5. Red de neuronas

Hay que tener en cuenta que los pesos de las conexiones no se conocen a priori, y que

se necesitan métodos de entrenamiento de la red para poder estimarlos. Entre los

métodos de entrenamiento más comunes se encuentran la propagación hacia atrás

[Rumelhart y Zisper 86], quasi-Newton [Homayoon et al. 90], Levenberg-Marquardt

[Levenberg 44, Marquardt 63] o los algoritmos genéticos [Davis 87, Goldberg y

Richardson 87]. Cada algoritmo de simulación tiene un conjunto de parámetros que

controla varios aspectos de la simulación como la localización del óptimo local o el

ajuste de la velocidad de convergencia hacia la solución. Estos algoritmos de

simulación se utilizan para ir enseñando, entrenando o ajustando la red de neuronas.

Por una parte, existe una desventaja que debe ser tenida en cuenta. Debido a la gran

cantidad de parámetros y a las numerosas combinaciones de los parámetros, la

interpretación del modelo resultante se hace bastante difícil, y la mayoría de las veces

una red de neuronas se ve como una ―caja negra‖ de clasificación. Generalmente no

se entiende cómo se ha realizado una determinada clasificación debido a que no se


28

sabe lo que significa el valor de cada peso. Sin embargo, esto es aceptable en muchas

aplicaciones. Entre los ámbitos de aplicación de este tipo de técnicas se encuentran las

plantas químicas, los mercados financieros, y los problemas de reconocimiento de

patrones en la voz, la visión o la escritura.

Por otra parte, una ventaja de los modelos basados en redes de neuronas es que son

fáciles de implementar para que puedan funcionar en máquinas con arquitectura de

procesamiento paralelo. De este modo, cada procesador puede realizar de forma

paralela sus propios cálculos.

Una primera clasificación de las redes de neuronas artificiales sería en función del

tipo de conexiones que presentan. Así se definen dos tipos básicos de redes:

Los tipos de redes de propagación hacia delante o acíclicas en las que todas las

señales van desde la capa de entrada hacia la de salida sin existir ciclos, ni

conexiones entre neuronas de la misma capa. De este tipo son las monocapas,

como el perceptrón [Rosenblatt 58] o el Adaline [Widrow 62], y las

multicapas, como el perceptrón multicapa [Marvin y Seymor 88].

Las redes recurrentes, que presentan al menos un ciclo cerrado de activación

neuronal, como las redes de Elman [Elman 89], Hopfield [Hopfield 82] y la

máquina de Bolzman [Hinton y Sejnowski 83].

Una segunda clasificación sería en función del tipo de aprendizaje que utiliza, es

decir, si necesita o no un conjunto de entrenamiento supervisado. Para cada tipo de

aprendizaje se encuentran varios modelos propuestos por diferentes autores:

Aprendizaje supervisado: necesitan un conjunto de datos de entrada

previamente clasificado o cuya respuesta objetivo se conoce. Ejemplos de este

tipo de redes son: el perceptrón simple, la red Adaline, el perceptrón multicapa

y la memoria asociativa bidireccional [Kosko 88].

Aprendizaje no supervisado o autoorganizado: no necesitan de un conjunto

que esté previamente clasificado. Ejemplos de este tipo de redes son: las

memorias asociativas [Marks et al. 89, Sezan et al. 90], las redes de Hopfield,

la máquina de Bolzman y la máquina de Cauchy [Szu y Hartley 87, Szu 88,

Takefuji y Szu 89], las redes de aprendizaje competitivo [Rumelhart y Zisper


29

86], las redes de Kohonen o mapas autoorganizados [Kohonen 95, Kohonen et

al. 96] y las redes de resonancia adaptativa [Carpenter y Grossberg 03].

Redes híbridas: son un enfoque mixto en el que se utiliza una función de

mejora para facilitar la convergencia. Un ejemplo de este último tipo son las

redes de base radial [Bremermann 62, Bremermann 65, Brindle 91,

Broomhead y Lowe 88].

Finalmente también se pueden clasificar según el tipo de información que sea capaz

de procesar:

Redes analógicas: procesan datos de entrada con valores continuos y,

habitualmente, acotados. Ejemplos de este tipo de redes son: Hopfield,

Kohonen y las redes de aprendizaje competitivo.

Redes discretas: procesan datos de entrada de naturaleza discreta,

habitualmente valores lógicos booleanos. Ejemplos de este segundo tipo de

redes son: las máquinas de Bolzman y Cauchy, y la red discreta de Hopfield.

2.2.2.4. Máquinas de soporte vectorial

Las máquinas de soporte vectorial1 (MSV) [Bennett y Campbell 00] usan modelos

lineales para implementar clasificación con separaciones no lineales, transformando el

espacio de entrada en un nuevo espacio.

Primero se equiparan los puntos de entrada (que representan a los individuos u

objetos) a un espacio de características de una dimensión mayor (por ejemplo, si los

puntos de entrada están en 2 entonces son equiparados a 3 ) y después, se encuentra

un hiperplano h que los separe y maximice el margen existente entre las clases en este

nuevo espacio.

La solución del hiperplano óptimo puede ser escrita como la combinación de unos

pocos puntos de entrada que son llamados vectores de soporte.

Si los datos a clasificar son {( x

1, c1), ( x

2, c2),…, ( x

n, cn)}, donde ci es 1 o -1 y

denota la clase a la que pertenece el punto x

i, y cada x

i es un vector p-dimensional

generalmente normalizado, el hiperplano de clasificación será de la forma:

1 En inglés: SVM – Support Vector Machine


30

0 bxw

Expresión 2-1. Ecuación del hiperplano de separación

El vector w

es perpendicular al hiperplano de separación y se añade un parámetro de

compensación b que permitirá incrementar el margen. Se necesita asegurar que para

todos los i se cumple la [Expresión 2-2] o [Expresión 2-3], las cuales pueden ser

expresadas como la [Expresión 2-4].

1 bxw i

Expresión 2-2. MSV

1 bxw i

Expresión 2-3. MSV

nibxwc ii 11)(

Expresión 2-4. MSV

En la [Figura 2-6] se muestra un ejemplo de clasificación MSV donde los datos de

entrenamiento son linealmente separables.

0 bxw

1 bxw

1 bxw

w

2

h

Figura 2-6. Hiperplanos de máximo margen para un

MSV entrenado con muestras de dos clases

En [Vapnik y Lerner 63] se propone el algoritmo del hiperplano óptimo como un

clasificador lineal. En [Cortes y Vapnik 95] considerando que no existe un hiperplano

que pueda separar las clases de forma completa, se propone elegir un hiperplano que

separe las clases tan limpiamente como sea posible, maximizando la distancia con los

objetos más próximos. En este método se introducen las variables i , las cuales miden

el grado del error de clasificación del dato xi según la [Expresión 2-5].


31

nibxwc iii 11

Expresión 2-5. Margen Suave2 – Expresión de Cortes y Vapnik

En [Boser et al. 92] se sugiere crear clasificadores no lineales y en [Drucker et al. 97]

se propone la regresión de soporte vectorial (RSV3) la cual depende de un

subconjunto de objetos de entrenamiento, porque la función coste para diseñar el

modelo ignora cualquier dato de entrenamiento que esté cerca (dentro de un umbral

) para el modelo de clasificación.

2.2.2.5. Análisis discriminante y regresión Logística

Sea un conjunto de n individuos divididos en q grupos {Gi; i=1,…, q} de tamaños {ti;

i=1,…, q} que constituyen una partición de la población de la que dichos individuos

proceden, y sea Y=(Y1,…,Yp) un conjunto de variables numéricas observadas sobre

dichos individuos con el fin de utilizar dicha información para discriminar entre los q

grupos anteriores. El análisis discriminante es una técnica multivariante cuyos

objetivos son:

Analizar si existen diferencias entre los grupos en cuanto a su comportamiento

con respecto a las variables consideradas y averiguar en qué sentido se dan

dichas diferencias.

Elaborar procedimientos de clasificación sistemática de individuos de origen

desconocido, en uno de los grupos analizados.

Estos dos objetivos dan lugar a dos ramas dentro del análisis discriminante: el análisis

discriminante descriptivo y el análisis discriminante predictivo, respectivamente.

El análisis discriminante descriptivo está más interesado en las variables empleadas

para diferenciar los grupos, llamadas explicativas, y lo que se pretende es determinar

cuales de esas variables son las que más diferencian a los grupos; cuales son

importantes y cuales no lo son a la hora de clasificar los individuos.

En el análisis discriminante predictivo se trata de estimar, a partir de los datos,

ecuaciones que, aplicadas a un nuevo individuo, para el que se determinan los valores

2 En inglés: Soft Margin 3 En inglés: SVR – Support Vector Regression


32

de las diferentes variables pero del que se desconoce a qué grupo pertenece,

proporcionen una regla de clasificación lo más precisa posible. Este tipo de análisis

puede constituir por ejemplo una ayuda al diagnóstico, o un método de ayuda a la

decisión sobre la utilización de una terapia concreta.

Mediante las ecuaciones estimadas en el procedimiento de análisis discriminante se

obtiene un mecanismo para asignar un individuo a uno de los grupos, a partir de los

valores de las variables explicativas. Si se está trabajando sólo con dos grupos, en la

asignación existen dos posibles errores: el que se comete al clasificarlo en el primer

grupo, cuando en realidad pertenece al segundo P(I/II), y el que se cometería al

incluirlo en el segundo grupo, cuando en realidad pertenece al primero P(II/I). El

criterio matemático de clasificación se determina de tal manera que minimice la

probabilidad de error, que en el caso más general de prevalencias diferentes en cada

grupo con valores P(I) y P(II), será

)()/()()/()( IPIIIPIIPIIIPerrorP

Expresión 2-6. Probabilidad del error de clasificación

Cuando la importancia de cada uno de los errores es diferente, por ejemplo ante un

diagnóstico, cuando es más grave el error que se comete al clasificar a un individuo

enfermo como sano (falso negativo) que el que se cometería al clasificar a uno sano

como enfermo (falso positivo), el criterio de clasificación puede tenerlo en cuenta,

introduciendo en la ecuación que se va a minimizar un peso o coste para cada error. Si

C1 es el peso o coste del error de clasificar en el grupo II a un individuo del grupo I, y

C2 es el de clasificar en el grupo I a un individuo del grupo II, se trata ahora de

minimizar la ecuación siguiente:

)()/()()/()( 21 IPIIIPCIIPIIIPCerrorC

Expresión 2-7. Probabilidad del error de clasificación con costes asociados

siendo C1+C2=1.

En el caso de disponer de dos grupos y p variables explicativas, el análisis

discriminante permite estimar los coeficientes b0,b1,…,bp de una función de

clasificación:


33

pp xbxbxbbD ...22110

Expresión 2-8. Función de clasificación

Siendo P(I) y P(II) las prevalencias de cada grupo, C1 y C2 los costes de clasificación

incorrecta anteriormente definidos, y siendo

)(

)(

1

2

IPC

IIPCc

Expresión 2-9. Valor utilizado para la clasificación

entonces la regla de decisión para clasificar a un individuo concreto en el grupo I seria

cuando D > ln c, y para clasificarlo en el grupo II seria cuando D < ln c. Este

procedimiento se generaliza para la clasificación en más de dos grupos.

La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de unas funciones

matemáticas denominadas funciones discriminantes. Existen varios procedimientos

para calcularlas siendo el procedimiento de Fisher [Fisher 36] uno de los más

utilizados. Fisher utilizó el análisis discriminante para clasificar los datos botánicos

correspondientes a ciento cincuenta flores de la familia Iris, definidas por cuatro

variables cuantitativas (Longitud-Sépalos, Anchura-Sépalos, Longitud-Pétalos,

Anchura-Pétalos) en tres diferentes especies: setosa, versicolor y virgínica.

El principal inconveniente del análisis discriminante tradicional radica en que supone

que los grupos pertenecen a poblaciones con distribución de probabilidad normal

multivariante para las variables explicativas X1 a Xp, con igual matriz de varianzas y

covarianzas. Por ello no debieran incluirse en el modelo variables que no cumplieran

esa condición, lo que no permite por ejemplo la utilización de variables cualitativas.

Sin embargo, en el modelo de regresión logística [Cizek y Fitzgerald 99, Hosmer y

Lemeshow 89, Pampel 00, Menard 02, O'Connell 05] se estima la probabilidad de un

suceso en función de un conjunto de variables explicativas y en la construcción del

mismo no hay ninguna suposición en cuanto a la distribución de probabilidad de esas

variables, por lo que pueden intervenir variables no normales y variables cualitativas.

Si se tienen dos grupos, de tal manera que un individuo o bien pertenece al grupo I o

bien pertenece al grupo II (por ejemplo o tiene hipertensión o no la tiene), se puede

considerar el modelo de regresión logística como una fórmula para calcular la


34

probabilidad de pertenecer a uno de esos grupos, y estimar así la probabilidad de que

una observación X pertenezca al grupo I, o su complementaria, la probabilidad de que

pertenezca al grupo II. De esta forma se puede considerar la regresión logística como

una alternativa al análisis discriminante. Además la interpretación del resultado de

aplicar una ecuación logística es más intuitiva al tratarse de un valor de probabilidad.

Cuando se tienen más de dos grupos, el modelo logístico introducido para una

variable dicotómica (dos grupos) se puede extender de forma natural, con pocas

modificaciones, conociéndose entonces como regresión logística politómica. La idea

es la siguiente: en la regresión logística, si P es la probabilidad del suceso (por

ejemplo probabilidad de pertenecer al grupo I), su complementaria (probabilidad de

no suceso o en este caso probabilidad de pertenecer al grupo II) es 1-P. Al cociente

entre ambas probabilidades se le denomina odds4 del suceso:

pp xbxbxbbe

XIIP

XIP

p

podds

...22110

)/(

)/(

1

Expresión 2-10. Odds – Razón o cociente de probabilidades

La anterior expresión modela el odds del grupo I respecto al grupo II. P(I/X) indica

probabilidad de que pertenezca al grupo I condicionada a observar el vector X.

Considerando ahora tres grupos, es decir un modelo logístico para una variable

cualitativa con tres posibles categorías, y referenciando el primer grupo con el valor 0,

el segundo con el 1 y el tercero con 2, para utilizar la terminología habitual de la

regresión, se puede extender el modelo anterior según se muestra en la [Expresión

2-11]. Esta expresión modela el odds del grupo 1 respecto al 0 y del grupo 2 respecto

al 0.

pp

pp

xbxbb

xbxbb

eXP

XPXo

eXP

XPXo

212120

111110

...

2

...

1

)/0(

)/2()(

)/0(

)/1()(

Expresión 2-11. Odds. Modelo logístico para tres grupos

4 Odds Ratio (OR) – cociente de probabilidades - No hay término en castellano que sea bien aceptado


35

A partir de esos odds se puede calcular la probabilidad condicional de cada una de las

categorías (probabilidad de pertenecer a cada uno de los grupos). Después de unas

sencillas operaciones algebraicas se obtendrán las siguientes probabilidades:

)1/()/2(

)1/()/1(

)1/(1)/0(

212

211

21

ooo

ooo

oo

eeeXP

eeeXP

eeXP

Expresión 2-12. Probabilidades para tres grupos de clasificación

2.2.3. Clustering

Dado un conjunto de objetos caracterizados por uno o varios atributos, el clustering

consiste en encontrar grupos (o clusters) que son muy diferentes los unos de los otros,

pero donde los miembros de un grupo son muy similares entre sí.

Los algoritmos de clustering son algoritmos no supervisados ya que no disponen, a

diferencia de los algoritmos de clasificación, de un conjunto de objetos clasificados

inicialmente es decir, no disponen de etiquetas que identifiquen a priori la clase o el

grupo a la que pertenecen estos objetos.

La literatura existente no refleja una única forma de agrupar las técnicas de clustering.

Por ejemplo en [Bhatt y Kankanhalli 10] se realiza una clasificación en cinco grupos: a)

basado en particiones, b) jerárquico, c) basado en densidad, d) basado en grid y e)

basado en modelos; mientras que en [Hua et al. 11] se muestra una clasificación en los

siguientes 4 grupos: a) particionales, b) basado en densidad y basado en grid, c)

jerárquico y d) otras técnicas.

Con el objetivo de realizar una clasificación los más objetiva posible y dado que la

mayoría de las técnicas de clustering son variaciones o combinaciones de las descritas

en esta sección se han agrupado las técnicas de clustering en los siguientes cuatro grupos

(ver [Figura 2-7]):

Clustering jerárquicos: basados en la generación de sucesiones ordenadas

(jerarquías) de clusters.


36

Clustering basado en particiones: en los cuáles, después de seleccionar

inicialmente un número de clusters, los objetos se van asignando a los clusters

en función de su cercanía.

Clustering basado en densidad: basados en el concepto de densidad de un

punto, que mide el número de puntos que son alcanzables desde él considerando

un determinado radio.

Clustering basado en grid: basados en una división del espacio en un número

finito de celdas que constituyen una estructura en forma de rejilla en la que se

llevan a cabo las operaciones de clustering.

En los siguientes epígrafes se describirá cada una de las clasificaciones de clustering de

forma más detallada.

Algoritmos

de

clustering

Jerárquicos

Basados en

particiones

Aglomerativo

K-Medias y

sus derivadas

Divisivo

Métodos

Grafo-teóricos

K-medias

Fuzzy

c-medias

Clustering

QT

Basados en

densidad

Basados en

grid

Figura 2-7. Clasificación de algoritmos de clustering

2.2.3.1. Clustering jerárquicos

Las técnicas de clustering jerárquico (también llamado clustering basado en

jerarquías) se basan en la generación de sucesiones ordenadas (jerarquías) de clusters.

La estructura jerárquica se representa en forma de árbol y se llama dendograma (ver

[Figura 2-8]).


37

P, Q, R, S, T

P, Q

R, S, T

P Q

S, T

R S T

Divisivo

Agl

om

erat

ivo

Figura 2-8. Dendograma

Dependiendo de la forma en que se construye el dendograma, los algoritmos de

clustering jerárquico se dividen en dos tipos:

Clustering jerárquico aglomerativo (también denominado clustering jerárquico

ascendente o acumulativo). Estos algoritmos producen una sucesión de

clusters de tal manera que en cada paso el número de clusters va

disminuyendo. Son algoritmos del tipo bottom-up. Inicialmente se empieza

con clusters que constan de un solo objeto. Los clusters resultantes de un paso

determinado son obtenidos al combinar los dos clusters más similares del paso

anterior. Otra variación del clustering bottom-up es el clustering conceptual.

Los métodos de este tipo de clustering generan descripciones conceptuales

para cada grupo generado. En un algoritmo de clustering conceptual no sólo se

utiliza una estructura de datos que dirige la formación del cluster, sino

también un lenguaje de descripción que permite describir cada regularidad

particular. Algunos de estos algoritmos son: CLUSTER/2 [Michalski y Stepp

83], COBWEB [Fisher 87], GALOIS [Carpineto y Romano 93], GCF

[Talavera y Béjar 01], ITERATE [Biswas et al. 98], SUBDUE [Jonyer et al.

01], UNIMEM [Lebowitz 87], WITT [Hanson y Bauer 89].

Clustering divisivo (también denominado clustering jerárquico descendente).

En este caso el proceso es el inverso a los algoritmos aglomerativos. Son

algoritmos del tipo top-down ya que comienzan con un único cluster en la

primera iteración y terminan con una partición en la que cada cluster consta de

un solo objeto. En [Chavent 98, Chavent 00] se propone un algoritmo de

clustering divisivo y simbólico a través de una traducción de los datos en

objetos simbólicos con una descripción asociada. De este modo se obtiene una

representación simbólica explicativa.


38

2.2.3.2. Clustering basado en particiones

Los algoritmos de clustering intentan buscar una división del conjunto de datos en

subconjuntos con intersección vacía. Todos ellos siguen un patrón común que consiste

en realizar una asignación de los objetos a los diferentes clusters en función de la

proximidad de dichos objetos a un representante elegido para cada cluster. El número

de clusters se indica inicialmente y, tras una serie de iteraciones, se alcanza una

partición óptima de los datos. Se pueden clasificar entre métodos k-medias y sus

derivados y los métodos grafo-teóricos.

Entre los métodos k-medias y sus derivadas se encuentran:

Algoritmo k-medias: Este algoritmo parte de k clusters y asigna cada individuo al

cluster cuyo centro (también llamado centroide) es el más cercano. El centro es la

media de todos los individuos del cluster (la media aritmética para cada dimensión de

todos los individuos del cluster).

Los pasos del algoritmo [MacQueen 67] son los siguientes:

Se elige un número de clusters, k, y se generan aleatoriamente k clusters.

Se determinan los centros de cada cluster, o directamente se generan k

individuos aleatorios como centros de los clusters.

Se asigna cada individuo al cluster cuyo centro está más cercano al individuo.

Se repiten los dos pasos anteriores hasta que se cumpla el criterio de

convergencia. Generalmente el criterio de convergencia se cumple cuando la

asignación de individuos a clusters de una iteración respecto a la anterior no

haya variado.

Las principales ventajas de este algoritmo son su simplicidad y su velocidad, que

hacen que pueda ser utilizado en grandes bases de datos. Su desventaja es que no tiene

por qué producir el mismo resultado en diferentes ejecuciones dado que el resultado

de los clusters depende de la asignación aleatoria inicial. Aunque se minimiza la

varianza intra-cluster no asegura que el resultado obtenido tenga una varianza global

mínima ya que no minimiza la varianza inter-cluster.


39

Existen varias modificaciones del algoritmo k-medias original, en algunas se

proponen diferentes métodos de comienzo para la selección de los clusters iniciales,

en otros se proponen mecanismos para acelerar cada paso del algoritmo [Frahling y

Sohler 06, Elkan 03] y en otros se cambia el valor del centroide por otro diferente

como es el caso del clustering k-medoid [Kaufman y Rousseeuw 90] donde en lugar

de calcular la media de los objetos de un cluster se toma un objeto del cluster como

centroide, a este objeto se le denomina medoid y suele ser el objeto cuya distancia

media a todos los objetos del cluster es mínima.

Clustering fuzzy c-medias: En el clustering fuzzy cada individuo, en lugar de

pertenecer completamente a un solo cluster, tiene un grado de pertenencia al cluster,

como en lógica difusa. Por tanto, los individuos que se encuentran en los límites

externos de un cluster estarían en el cluster con un grado de pertenencia menor que

los individuos que se encuentran en el centro del cluster. La suma de estos

coeficientes debe ser uno [Expresión 2-13].

clustersnum

k

k xux.

1

1)(

Expresión 2-13. Condición de los coeficientes para clustering Fuzzy c-medias

Con fuzzy c-medias el centroide del cluster es la media de todos los individuos, donde

cada uno de ellos tiene un peso relacionado con su grado de pertenencia al cluster

[Expresión 2-14]. El grado de pertenencia está relacionado con la inversa de la

distancia al centroide del cluster y los coeficientes son normalizados y pasados a fuzzy

con un parámetro real m>1 tal que su suma es 1 [Expresión 2-16].

x

m

k

x

m

k

kxu

xxucentro

)(

)(

Expresión 2-14. Centroide

del cluster

),(

1)(

xcentrodxu

k

k

Expresión 2-15. Grado de

pertenencia al cluster uk

j

m

xcentrod

xcentrodk

j

k

xu)1/(2

),(

),(

1)(

Expresión 2-16. Coeficientes del

cluster normalizados

Cuando m es igual a 2 sería equivalente a normalizar los coeficientes linealmente para

hacer que su suma sea 1. Cuando m es más cercano a 1, el centro del cluster estará

más cerca del individuo, asignándole por tanto un peso mayor que a los otros

individuos.


40

El algoritmo es similar al k-medias:

Se elige un número de clusters, c.

Se asignan coeficientes de forma aleatoria a cada individuo para estar en los

clusters.

Se repite el paso anterior hasta que se cumpla el criterio de convergencia, esto

es, que el cambio de coeficientes entre 2 iteraciones no sea más de , el umbral

de sensibilidad fijado:

o Se calcula el centroide de cada cluster, utilizando la [Expresión 2-14].

o Para cada individuo, se calculan sus coeficientes utilizando la

[Expresión 2-16].

Este algoritmo, al igual que el anterior, minimiza la varianza intra-cluster, pero tiene

los mismos problemas que el k-medias, es decir, no minimiza la varianza inter-cluster,

y los resultados dependen de la selección inicial de pesos.

Uno de los algoritmos fuzzy-k-medias más utilizado es el algoritmo Expectation-

Maximization (EM) [Dempster et al. 77]. Este algoritmo se utiliza en estadística para

encontrar estimaciones de parámetros en modelos probabilísticos, donde el modelo

depende de variables no observables. EM tiene un paso de expectación (E), que

calcula la expectación de probabilidad al incluir las variables como si fueran

observables, y un paso de maximización (M), que calcula la estimación de

probabilidad máxima de los parámetros para maximizar la probabilidad esperada del

paso E. Los parámetros encontrados en el paso M son utilizados para empezar otro

paso E y así sucesivamente.

Neal y Hinton [Neal y Hinton 99] realizan una generalización del método EM

llamándolo GEM (Generalized EM) en el cual se mejora el modelo de probabilidad de

la EM. Mackay [MacKay 03] incluye ejemplos del algoritmo EM como clustering

utilizando el algoritmo k-medias, y enfatiza la vista variacional del algoritmo EM. En

[Bilmes 98] se incluye una derivación simplificada de las ecuaciones EM para

mixturas Gaussianas [Husmeier 00] y Modelos de Markov [Rabiner 89]. Beal [Beal

03] incluye comparaciones de la EM con la EM Bayesiana Variacional y derivaciones

de algunos modelos.


41

Clustering QT: El clustering QT (Quality Threshold) [Heyer et al. 99] es un

método alternativo de particionado de datos, diseñado para clustering de genes.

Requiere más poder de computación que el k-medias, pero no requiere especificar el

número de clusters a priori, y siempre devuelve el mismo resultado, independiente del

número de veces que se ejecute.

En este algoritmo se utiliza el concepto de diámetro de un cluster. Este diámetro se

define como la mayor distancia que existe entre dos individuos del cluster. El

clustering QT construye un cluster comenzando pon un solo individuo. Inicialmente

el diámetro sería cero. A continuación se añadiría al cluster el individuo más cercano

al individuo inicialmente seleccionado, haciendo que el diámetro del cluster sea igual

a la distancia entre los dos individuos del mismo. El algoritmo continúa añadiendo

individuos al cluster de forma que el diámetro del mismo sea el menor posible. Se

dejarían de añadir individuos al cluster cuando el diámetro del mismo sea mayor que

un umbral establecido inicialmente. En ese momento el cluster se habría completado.

El cluster obtenido depende del individuo inicialmente seleccionado. Por ese motivo

el algoritmo crea varios clusters a partir de una lista de individuos l seleccionados

previamente por el usuario. El cluster que contenga el mayor número de individuos se

guarda, siendo parte de la clasificación final. El resto de clusters se descartan. Los

individuos del cluster seleccionado se eliminan de la lista l y el proceso se vuelve a

repetir creando un nuevo cluster para cada individuo de la lista reducida, guardando el

cluster más grande en cada iteración. Este proceso se repite hasta que el número de

individuos del cluster más grande sea más pequeño que el definido por el usuario.

Los métodos grafo-teóricos provienen del análisis de conceptos formales [Wolff 94,

Ganter et al. 98, Carpineto y Romano 04, Ganter et al. 05], una técnica para la

generación de clusters de individuos u objetos y atributos a partir de un grafo

bipartido que representa las relaciones entre los objetos y los atributos. En esta

técnica, un concepto está formado por la pareja de un objeto junto con sus atributos o

propiedades. La familia de estos conceptos obedece a axiomas matemáticos

definiendo un entramado llamado retículo, retículo conceptual o retículo de Galois5.

El objetivo es la búsqueda de clusters de las relaciones de los objetos con sus

atributos.

5 En ingles: lattice, concept lattice o Galois lattice


42

En la [Figura 2-9] se muestra un ejemplo donde se considera el conjunto de objetos O

= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y el conjunto de atributos como A = {compuesto (c), par (e),

impar (o), primo (p), cuadrado (s)}, el concepto más pequeño que incluye el número 3

es uno con los objetos {3,5,7} y los atributos {impar, primo}, y el concepto más

grande que contiene el atributo cuadrado es el objeto {1,4,9} con atributo {cuadrado}

indicando que el 1, 4 y 9 son todos números con atributo cuadrado.

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Ø

{4,6,8,9,10}

{c}

{1,4,9}

{s}

{2,4,6,8,10}

{e}

{1,3,5,7,9}

{o}

{4,6,8,10}

{c,e}

{4,9}

{c,s}

{1,9}

{o,s}

{2}

{e,p}

{2,3,5,7}

{p}

{4}

{c,e,s}

{9}

{c,o,s}

Ø

{c,e,o,p,s}

{3,5,7}

{o,p}

Figura 2-9. Ejemplo de retículo conceptual

En [Jardine y Sibson 68, Cole y Wishart 70] se proponen otros métodos para la

generación de clusters solapados.

2.2.3.3. Clustering basado en densidad

Estos algoritmos se basan en el concepto de densidad de un punto o individuo, que

mide el número de puntos o individuos que son alcanzables desde él considerando un

determinado radio. El algoritmo más conocido de clustering basado en densidad es

DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) [Ester et al.

96]. Dicho algoritmo utiliza dos parámetros, que se denotan por:

Eps: radio máximo de la vecindad.

MinPts: número mínimo de puntos en un vecindario de ese punto,

considerando el radio Eps.


43

Apoyándose en esos dos parámetros, los individuos o puntos con los que se desea

hacer clustering se dividen en tres tipos:

Puntos nucleares (core point): Son aquellos puntos que tienen más de MinPts

vecinos dentro de su vecindario de radio Eps.

Puntos fronterizos (border point): Son los puntos que tienen menos de MinPts

vecinos dentro de su vecindario de radio Eps, pero están en la vecindad de un

punto nuclear.

Puntos de ruido (noise point): Son aquellos puntos que no caen en ninguna de

las dos categorías anteriores.

En líneas generales, el algoritmo DBSCAN elimina los puntos de ruido y continúa el

proceso con el resto de puntos. En dicho proceso, el algoritmo conecta cada par de

puntos de núcleo cuya distancia es menor que Eps, seguidamente hace que cada grupo

de puntos de núcleo conectados apunten a un cluster separado y, por último, asigna

cada punto fronterizo a uno de sus clusters asociados.

Figura 2-10. Ejemplo de aplicación del algoritmo DBSCAN

En la [Figura 2-10] se muestra un ejemplo de aplicación del algoritmo DBSCAN en el

que se aprecia cómo es capaz de realizar clustering de puntos que presentan formas

arbitrarias. La parte izquierda de la figura representa los puntos originales y la parte

derecha la partición en clusters realizada por el algoritmo, representados en diferentes

colores.

DBSCAN ha sido utilizada como base de diferentes estudios dando lugar a diferentes

matices y generalizaciones del mismo. Así por ejemplo GDBSCAN (Generalized

Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) [Sander et al. 98]

generaliza la noción de punto de densidad para que pueda ser aplicado a objetos de


44

tipo arbitrario como por ejemplo polígonos bidimensionales; OPTICS (Ordering

Points To Identiy the Clustering Structure) [Ankerst et al. 99] utiliza una estructura de

datos jerárquica dando como resultado un grafo donde se visualiza tanto los clusters

de diferentes densidades como la relación jerárquica existente entre ellos; ASPCAN

(Affinity Propagation SCAN) [Chen et al. 11] utiliza el algoritmo AP (Affinity

Propagation) [Frey y Dueck 07] para detectar densidades locales y generar una lista

de densidades normalizadas y las combina para utilizarlas en algoritmo que proponen

llamado DDBSCAN (Double-Density-Based SCAN).

Además de DBSCAN existe otro algoritmo de clustering basado en densidad de gran

importancia. Este algoritmo se denomina DENCLUE [Hinneburg y Keim 98] y, al

igual que DBSCAN, está basado en el concepto de vecindario. La novedad de este

algoritmo es que incluye la denominada función de influencia de un punto sobre los

demás puntos de su entorno.

2.2.3.4. Clustering basado en grid

En este último epígrafe dedicado a técnicas de clustering se incluye un conjunto de

técnicas que se basan en una división del espacio en un número finito de celdas que

constituyen una estructura en forma de rejilla en la que se llevan a cabo las

operaciones de clustering. Los individuos que se encuentran en cada celda son

representados por un conjunto de atributos estadísticos de dicha celda. El

agrupamiento se lleva a cabo utilizando la información estadística de cada celda, en

vez de usar todo el conjunto de datos. Dado que el tamaño de la rejilla es mucho

menor que el número de individuos, la velocidad de procesamiento se ve

incrementada. Sin embargo, para distribuciones de datos muy concentrados o

irregulares, se necesita una rejilla con una granularidad muy alta para obtener un

resultado óptimo, es decir, para descubrir grupos muy próximos, por lo que su ventaja

en rapidez se ve atenuada. La principal ventaja de estos métodos es su rapidez debido

a que su tiempo de procesamiento depende del tamaño de la rejilla y no del número de

individuos. Ejemplos de este tipo de algoritmos son STING (STatistical INformation

Grid-based) [Wang et al. 97], WaveCluster [Sheikholeslami et al. 98] y CLIQUE

(CLustering In QUEst) [Agrawal et al. 98].


45

2.3. Computación evolutiva

En este apartado se describen las técnicas incluidas en el campo de la Computación

Evolutiva (CE). Todas las técnicas de la CE se basan en el modelo de la evolución natural,

por lo que todas comparten un conjunto de características comunes. A continuación se

reseñan las más importantes:

Se utiliza una estrategia de aprendizaje colaborativo a partir de un conjunto de

individuos. Cada individuo representa o codifica un punto del espacio de búsqueda

de soluciones en un problema dado. Cada individuo incorpora información

adicional que permite llegar a la solución final del problema.

A partir de un conjunto inicial de individuos se generan sucesivas generaciones;

estas descendencias, obtenidas a partir de los individuos de la población, se generan

de forma pseudo-aleatoria mediante procesos de cruce y recombinación donde se

intercambia información entre dos o más individuos actualmente existentes. La

mutación es un proceso de auto-replicación errónea de los individuos que produce

pequeños cambios en los mismos.

Mediante la evaluación de los individuos, se consigue una medida de la adaptación

(fitness) de cada uno de ellos a su entorno. De acuerdo con esta medida de

adaptación, el proceso de selección favorece más a los individuos mejor adaptados,

que serán por tanto los que se reproduzcan más frecuentemente.

Este apartado está organizado como sigue: primero se incluye una introducción sobre los

orígenes de la CE para luego pasar a describir por separado los algoritmos genéticos, la

programación genética y la programación genética guiada por gramáticas.

2.3.1. Reseña histórica

Desde mediados de los años cincuenta existen evidencias del uso de ordenadores para,

entre otras tareas, avanzar en la comprensión del proceso de la evolución natural [Von

Neumman 56]. Uno de los primeros trabajos que utiliza un proceso evolutivo para la

resolución de problemas en computadores es el de Friedberg [Friedberg 58, Friedberg et

al. 59]. Estos artículos representan los primeros resultados en aprendizaje automático

describiendo la utilización de un algoritmo evolutivo. El objetivo era encontrar un


46

programa que calculara una función de entrada-salida. También el artículo de Fraser

[Fraser 57] sirvió de influencia en los primeros trabajos en esta área.

En esta misma época se presentaron los primeros intentos de aplicar evolución simulada

a problemas de optimización numérica [Bremermann 62]. Posteriormente, también

comenzó el desarrollo de la teoría de los algoritmos evolutivos, demostrando que la

relación óptima de mutación para problemas linealmente separables debería tener el

valor 1/m, donde m representa el número de bits que codifica cada individuo

[Bremermann 65].

Durante este periodo se desarrollaron las ideas de la operación evolutiva (EVolutionary

OPeration - EVOP) que utilizaba una técnica evolutiva para el diseño y el análisis de

experimentos industriales [Box 57, Box y Draper 69]. Estas ideas no fueron nunca

implementadas en un computador, aunque fueron usadas para el desarrollo del método

denominado diseño simplex [Spendley et al. 62].

Como suele suceder con el comienzo de cualquier campo nuevo de estudio, estos inicios

se veían con un alto grado de escepticismo. Sin embargo, a mediados de los años sesenta

ya estaban establecidas las bases de lo que hoy son las tres ramas principales de la

computación evolutiva. Así los trabajos de Fogel [Fogel et al. 66] en San Diego,

California, se desarrollaron en el campo de la Programación Genética (PG). Por otra

parte, se desarrollan los algoritmos genéticos por Holland [Holland 69] en la

Universidad de Michigan, y las estrategias evolutivas (EE) en la Universidad de Berlín

[Rechenberg 65].

Durante los siguientes veinticinco años, cada una de estas ramas se desarrolló de una

forma bastante independiente, pero con rutas paralelas. Fue en el año 1991 cuando se

hizo un esfuerzo por acercar a los distintos investigadores que trabajaban en CE. Para

ello tuvo lugar la celebración del Workshop on Paralell Problem Solving from Nature en

Dortmund, donde realmente se acuñó el nombre de Computación Evolutiva [Schwefel y

Männer 91] para englobar las tres técnicas empleadas para simular los distintos aspectos

de la evolución: los algoritmos genéticos, las estrategias evolutivas y la programación

genética. Todas ellas tienen en común que utilizan la reproducción, el azar, la

competición y la selección de los individuos de la población. Así, en cualquiera de estas

técnicas evolutivas están presentes las ideas de la esencia de la evolución,


47

presuponiendo que, tanto en la naturaleza como en la informática, la evolución es la

mejor herramienta de optimización [Atmar 76].

Desde un primer momento, las ideas de la CE se orientan hacia cuatro objetivos:

Optimización. La evolución en sí es un proceso de optimización [Mayr 88] en el

que se busca adaptar, lo mejor posible, los individuos al entorno en el que

habitan. Darwin [Darwin 59] estudió, sorprendido, la extrema perfección que

ciertos órganos habían alcanzado mediante la evolución, como por ejemplo, los

ojos. Sin embargo, optimización no significa perfección. La evolución descubre

soluciones funcionales altamente precisas para problemas concretos que se dan

en el medio ambiente de un determinado individuo. Debido a esto, ya desde un

primer momento se pensó en su utilización para resolver problemas de

optimización en ingeniería. Las técnicas clásicas utilizadas en esta área, como el

descenso del gradiente, el high climbing, o las puramente aleatorias, habían sido

claramente inadecuadas al enfrentarse a problemas de optimización no lineales,

especialmente aquellos que contenían una componente estocástica, temporal o de

caos. Todas estas ideas fueron claves para el desarrollo de las EE [Rechenberg

94, Schwefel 95].

Sistemas robustos. Los problemas del mundo real casi nunca son estáticos y los

problemas de optimización temporal son cada vez más comunes. Estas

circunstancias requieren un cambio en la estrategia que se aplica para resolver el

problema. En estos casos, la realimentación sobre el éxito o el fracaso de la

estrategia actual es fundamental. Holland [Holland 75], utilizando algoritmos

genéticos, describe un procedimiento que puede hacer evolucionar estrategias,

como cadenas codificadas de números o como bases de reglas llamadas sistemas

clasificadores. El resultado es un procedimiento robusto que tiene la capacidad

de ajustar el rendimiento basándose en la realimentación de la salida del sistema.

Inteligencia artificial. Como se puede comprobar, la evolución ha creado

especies con una inteligencia cada vez más desarrollada. Por tanto, la forma de

conseguir inteligencia artificial, además de las alternativas clásicas que persiguen

la emulación de la inteligencia humana, ya sea mediante la emulación de las

estructuras biológicas del sistema nervioso o mediante la emulación del

comportamiento, tiene una nueva posibilidad: simular la evolución para construir


48

algoritmos predictivos. Esta es la base de las investigaciones en CE [Fogel 62,

Fogel et al. 66].

Vida artificial. En el campo de la biología, más que utilizar la evolución como

una herramienta, se intenta capturar la esencia de la propia evolución en una

simulación por computador y usar entonces esta simulación para conseguir una

nueva información sobre la física de los procesos de la evolución natural [Ray

91]. El éxito en este campo abre la posibilidad de estudiar sistemas biológicos

alternativos de cómo puede ser la vida en otros lugares y averiguar qué

características pueden tener en común con la de La Tierra [Langton 87]. Aunque

cada modelo es incompleto y las características que tiene la vida en otros lugares

del universo es pura especulación, las simulaciones de vida por ordenador,

denominadas genéricamente vida artificial, ya han conseguido generar algunos

patrones que se corresponden con fenómenos que normalmente ocurren en la

vida en La Tierra.

Una vez vistas las distintas ramas de aplicación de la CE, la cuestión que se plantea

ahora es por qué simular los procesos de la evolución. Una respuesta podría ser que en

estos momentos no se dispone de mejores alternativas. Normalmente, no se pueden

utilizar eficientemente las técnicas clásicas de optimización para encontrar un máximo

global en una función si está rodeado de máximos locales. Las técnicas desarrolladas

hasta ahora para emular la inteligencia humana no son suficientemente adaptables a los

dominios cambiantes, ya que no son suficientemente capaces de predecir ni de anticipar

sus acciones. Tampoco se puede visitar un nuevo mundo, enviarle los compuestos

químicos primigenios que dan lugar a la vida y esperar millones de años para ver qué

tipo de vida se desarrolla allí. En contraste, los métodos de computación evolutiva

ofrecen posibles soluciones a estos problemas basándose en la utilización dirigida del

azar y la incertidumbre.

De acuerdo con el teorema de No-Free-Lunch (NFL) [Wolpert y Macready 96], no

puede existir ningún algoritmo que resuelva todos los problemas (por ejemplo de

optimización) que sea, en general, superior a cualquier otro. Por tanto, en principio, la

cuestión de si los algoritmos evolutivos son superiores o inferiores a cualquier otra

aproximación no tiene sentido. Sin embargo, es posible afirmar que los algoritmos


49

evolutivos se comportan mejor que otros métodos con respecto a problemas específicos

y, como consecuencia, se comportarán peor con respecto a otras clases de problemas.

El teorema NFL puede corroborar que, en el caso de los algoritmos evolutivos frente a

otros métodos clásicos de optimización, son más eficientes resolviendo problemas

discontinuos, no diferenciables, multimodales, con ruido y cualquier tipo de superficies

de búsqueda no convencionales. Por el contrario, su efectividad disminuye al afrontar

problemas más simples para los que se han desarrollado algoritmos específicos para su

resolución.

Por tanto, en principio, y mientras no se desarrolle un método específico de resolución

del problema que tenga en cuenta ciertas propiedades del mismo que lo haga más

eficiente, parecen claras las ventajas de la utilización de algoritmos no especializados y

robustos como los algoritmos evolutivos.

2.3.2. Algoritmos genéticos

Los Algoritmos Genéticos (AAGG) son un tipo de algoritmos evolutivos [Raidl 05]

usados para resolver problemas de búsqueda y optimización [Schwefel y Männer 91]. Se

basan en la imitación del proceso evolutivo que se produce en la naturaleza para resolver

problemas de adaptación al medio.

Los AAGG simulan, mediante generaciones de poblaciones de individuos, la evolución

sufrida a través de diferentes operadores. Los individuos que forman una población se

representan mediante un conjunto de parámetros denominados genes. A cada uno de los

posibles valores que puede tomar un determinado gen, se le denomina alelo. El número

de alelos posibles de un gen coincide con el cardinal del alfabeto utilizado: m. Si la

codificación es binaria entonces existen dos posibles alelos por cada gen que son el valor

cero y el valor uno. Por último, los genes a su vez se agrupan para formar cromosomas.

En la literatura existente, se suele identificar individuo con cromosoma aunque, en

general, en la naturaleza, un individuo consta de varios cromosomas.

En la naturaleza, los individuos compiten entre ellos por diferentes recursos necesarios

para la supervivencia como el agua y la comida, y los miembros de una misma especie

también compiten por aparearse. De todos ellos, los que tienen más éxito en sobrevivir y

aparearse conseguirán un mayor número de descendientes. Esto significa que en cada


50

generación los genes de los individuos de mayor adaptación al medio serán heredados

por un número mayor de individuos. La combinación de buenas características de

diferentes antepasados puede generar una descendencia altamente adaptada al medio. De

la misma forma, es posible también que la combinación de genes de individuos bien

adaptados genere otro con peores características, con lo que estos individuos tenderán a

desaparecer. Es posible, además, que se produzcan cambios en el propio medio de vida,

por lo que las especies evolucionarán hacia las nuevas condiciones de vida.

Generar Población Inicial

Evaluar Individuos

Aplicar Operadores Genéticos (Selección, Cruce y/o Mutación)

Generar Nueva Población

Población Final (Solución)

Figura 2-11. Esquema general de funcionamiento de los algoritmos genéticos

Los AAGG comienzan con una muestra elegida de manera aleatoria en el espacio de

soluciones, para ir transformándola paso a paso hasta llegar a un estado estacionario, en

el cual la muestra, también llamada población, está constituida por las soluciones del

problema. Esta acción tiene como consecuencia la progresiva transformación del

conjunto de elementos evaluados, hasta llegar al estado final. Para ello, los algoritmos

genéticos se valen de la acción de los llamados operadores genéticos, tales como

selección, cruce y mutación, a la que es sometida la población. Cada operador juega un

papel diferente en la evaluación de la población. Así, la selección puede ser entendida

como una competición, mientras que los otros operadores, el cruce y la mutación, son

capaces de crear nuevos individuos a partir de los existentes en la población. La [Figura

2-11] muestra el funcionamiento genérico de los AAGG.

El operador de selección elige entre los individuos de la población existente aquellos

individuos que con mayor probabilidad se encuentren más próximos al óptimo buscado.

La introducción del operador de cruce permite renovar la población. El cruce actúa

según cierta probabilidad, obteniendo nuevos individuos, denominados descendencia,

con ciertas características heredadas de aquellos de los cuales se partió.


51

Con el fin de obtener mejores resultados, se completa el algoritmo con el operador de

mutación. Dicho operador modifica de forma aleatoria alguno de los valores de los

individuos. Esto produce un enriquecimiento de los individuos de la población, lo que se

traduce en la búsqueda de nuevas regiones del espacio de soluciones, que de otro modo

serían inaccesibles. Sin este operador, existe el peligro de que el algoritmo converja

hacia soluciones subóptimas [Schaffer et al. 89].

Dado un individuo, la función de evaluación devuelve un valor de ajuste o de

adaptación, que es proporcional a la habilidad de dicho individuo. La función de

evaluación, también denominada función objetivo, tiene que ser diseñada para cada

problema que se quiere resolver [Dorado de la Calle 99]. Una característica que se

considera interesante a la hora de construir funciones objetivo es que se cumpla que dos

individuos que se encuentran cercanos en el espacio de búsqueda, tengan sus respectivos

valores de la función objetivo parecidos. También es deseable que la función objetivo no

presente gran cantidad de óptimos locales.

En algunas ocasiones, buena parte de los puntos del espacio de búsqueda representan

individuos no válidos, para los cuales no hay un valor definido de adaptación. Este

hecho supone dificultades a la hora de emplear los algoritmos genéticos, por lo que se

han propuesto varias soluciones [Larrañaga 96]. La primera solución es la absolutista,

donde aquellos individuos que no verifican las condiciones necesarias para ser válidos,

no son considerados como tales, y se siguen efectuando cruces y mutaciones sobre ellos

hasta conseguir que se les pueda asignar un valor para la función objetivo. Una posible

variante consiste en dar un valor fijo a los individuos no válidos que represente poca

adaptación, con el fin de que no sean elegidos para reproducción, cruce o mutación, y

desaparezcan en la siguiente generación. Asimismo, existe la posibilidad de reconstruir

aquellos individuos que no verifican las restricciones mediante la aplicación de un

operador denominado operador reparador.

Otra solución es establecer un criterio de penalizaciones en la función objetivo. La idea

consiste en dividir la función objetivo por una cantidad (la penalización) que guarda

relación con aquellas características del individuo que le hacen ser no válido. Dicha

cantidad puede tener en cuenta el número de características violadas, o bien el

denominado costo esperado de reconstrucción, es decir, un coste asociado a la

conversión de dicho individuo en otro que sea válido.


52

A la hora de optimizar una función mediante algoritmos genéticos, ésta puede ser

utilizada directamente como función de evaluación, aunque en ciertos casos es posible

obtener mejores resultados cuando se emplea una transformación o una aproximación de

la misma. Una vez conocido y planteado el problema de optimización con algoritmos

genéticos, la pregunta inmediata es hasta qué punto puede esperarse la obtención de la

solución buscada. La respuesta a esta pregunta es un claro indicador de la bondad del

método. En aquellos casos en los que se pueda esperar convergencia del algoritmo hacia

el óptimo u óptimos de la función objetivo, se puede comenzar a plantear otras

cuestiones, tales como la velocidad de convergencia, o el error cometido por el método.

Si el algoritmo genético ha sido planteado correctamente, la población evolucionará a

través de las generaciones de tal forma que la adaptación del mejor y la media de todos

los individuos en cada generación se incrementarán hacia el óptimo global. Este proceso

de incremento uniforme del valor de adaptación es lo que se denomina convergencia. Se

dice que un AG converge cuando la población está formada por individuos muy

cercanos a un punto. Para el estudio de la evolución de la población se ha utilizado la

teoría de patrones [Holland 81], en los casos en los que los individuos se codifican

mediante un alfabeto finito. Dicha teoría proporciona algunas bases teóricas para el

conocimiento de la evolución de la población cuando se aplica un AG. También se han

realizado estudios de convergencia mediante series de Walsh [Barrios et al. 94] que

permitan decidir si se puede producir la convergencia hacia el óptimo en un problema

dado según su función objetivo y las condiciones necesarias que permiten dicha

convergencia en el menor tiempo posible. Cuando se trabaja con algoritmos genéticos

con individuos codificados con números reales o, en general, cuando el cardinal del

alfabeto utilizado es muy grande, el problema de la convergencia se ha abordado

también mediante la teoría de patrones, esta vez definidos mediante intervalos de

números reales [Eshelman y Schaffer 93].

Se dice que un gen converge cuando el 95% de la población comparte el mismo valor

para ese determinado gen [De Jong 75], o bien que todos los valores que toma ese gen

en todos los individuos de la población sufren variaciones de no más del 5% para el caso

de alfabetos finitos. Asimismo, se dice que la población converge cuando todos los

genes han convergido.


53

Hay que tener en cuenta que tanto la convergencia de los AAGG, como su velocidad de

convergencia y error cometido dependen en gran medida de ciertos parámetros como el

tamaño de la población, la aplicación de los operadores o la elección de los diferentes

operadores.

2.3.3. Programación genética

La Programación Genética (PG) es una extensión de los Algoritmos Genéticos (AAGG)

en la que la población genética está formada por programas de computación. Estos dos

enfoques se distinguen en la preparación preliminar para aplicar el modelo, es decir, en

la codificación del problema. En los AAGG se establece a priori un esquema adecuado

para la representación de los individuos del problema en cuestión (generalmente una

cadena de caracteres de longitud fija), y se opera sobre esa estructura predefinida para

llegar a una solución aceptable. Sin embargo, en la PG, se escogen los elementos que

conforman los individuos, esto es, las acciones de los programas (funciones), y los datos

sobre los que actúan los programas (terminales), y se opera con esas funciones y

terminales para encontrar una estructura que represente una solución adecuada al

problema.

La PG busca construir programas de computador sin que ellos sean diseñados y

programados expresamente por un humano. Puede decirse que es una técnica de

optimización cuyo espacio de búsqueda son los posibles programas de computador que

solucionan un problema determinado. Debe aclararse que la creación de esos programas

es completamente aleatoria, es decir, el computador no ha sido explícitamente

programado para encontrar una solución predeterminada sino que se llega a la solución

partiendo de un estado inicial y aplicando mecanismos de selección a las estructuras

intermedias que se van encontrando [Koza 92].

El conjunto de las posibles estructuras es el conjunto de todas las posibles

combinaciones de funciones que pueden ser compuestas recursivamente a partir de un

alfabeto, de cardinal finito m, formado por un conjunto de Nf funciones (F={f1, f2, …,

fNf }) y un conjunto de Nt terminales (T={a1, a2 , …, aNt}). Cada función fi del conjunto F

trabaja con un número específico z(fi) de argumentos.


54

Las funciones pueden ser:

Operadores aritméticos (+, -, *, …)

Funciones matemáticas (sin, cos, exp, log, …)

Operadores booleanos (AND, OR, NOT, …)

Operadores condicionales (if-then-else)

Funciones de iteración (Do-until)

Funciones recursivas

Funciones específicas del dominio que deben ser definidas

Los terminales pueden ser variables (pudiendo representar entradas, sensores, detectores

o estados de un sistema) o constantes [Koza 92].

Una vez generada aleatoriamente la población de individuos inicial, el funcionamiento

de la PG es sumamente similar al de los AAGG, aplicando los operadores genéticos a

los individuos, representados por árboles, hasta llegar a la solución deseada para el

problema en cuestión. Entre los operadores más utilizados en la PG se encuentran los

siguientes:

Operadores de selección: se utilizan para elegir en cada generación quiénes serán los

individuos sobre los que actuará el algoritmo.

Método del torneo [Brindle 91]: este método consiste en dividir una población de

N individuos en conjuntos de K individuos, con el objetivo de dirimir N/K

torneos, y así cada uno de los ganadores (es decir, aquel individuo mejor

adaptado) de cada torneo es seleccionado para la reproducción. Típicamente,

suele tomarse K=2 (torneo binario), realizándose N/2 torneos (y por tanto N/4

cruces).

Método de la ruleta [Baker 87] (o muestreo universal estocástico): este método

emplea un círculo (la ruleta) divido en sectores circulares que son proporcionales

a la función objetivo. De esta forma, los sectores correspondientes a individuos

mejor adaptados ocupan un área mayor dentro de la ruleta obteniendo más

posibilidades de ser elegidos, mientras que los peor adaptados se corresponden

con sectores circulares con una superficie muy pequeña y, por tanto, con

menores opciones de cara a ser elegidos para la reproducción.


55

Método de truncamiento [Crow y Kimura 70]: mediante este método los

individuos que conforman la población se ordenan de acuerdo a su grado de

adaptación y sólo se seleccionan para la reproducción a aquellos que se

encuentren mejor adaptados. El parámetro que recibe el algoritmo es

precisamente el umbral de truncamiento (truncation threshold), el cual indica el

porcentaje de la población que es seleccionada como padre, y suele tomar

valores entre el 10 y el 50%. Los individuos cuyo grado de adaptación queda por

debajo del umbral de truncamiento no son seleccionados a la hora de producir

descendencia.

Método generacional [De Jong 75]: en este método el porcentaje de individuos

que son seleccionados para cada generación es del 100%, es decir, para una

población de N individuos, se escogen todos ellos a la hora de introducir

individuos en el lugar de apareamiento, cruzándose entre ellos por parejas. De

esta forma, todos los individuos que conforman la población tienen oportunidad

de transmitir su carga genética a los futuros descendientes, si bien es cierto que

esto supone en la mayoría de las ocasiones que los individuos obtenidos a partir

de padres pobremente adaptados, también presenten un bajo grado de adaptación.

Operadores de cruce: Determinan cómo se obtienen nuevos individuos a partir de sus

individuos progenitores.

Koza [Koza 92]: elige aleatoriamente un nodo de cruce para el primer padre.

Posteriormente, escoge también aleatoriamente un nodo de cruce para el segundo

padre. Una vez que los nodos de cruce han sido definidos, el algoritmo

intercambia los subárboles cuya raíz coincide con el nodo de cruce escogido. El

inconveniente de este operador es que provoca un aumento de la complejidad y

del tamaño de los individuos, dado que el espacio de búsqueda del problema es

potencialmente ilimitado y los individuos pueden crecer en tamaño durante el

proceso de evolución. Este crecimiento excesivo del tamaño de los individuos

(denominado en inglés, bloat ó code bloat), conlleva un coste computacional

muy elevado, degradando la velocidad de convergencia del sistema.

SCPC (Strong Context Preservative Crossover) [D´haeseleer 94]: surge con la

idea de preservar el contexto en el cual los subárboles aparecen en los árboles

padre. Para lograr este objetivo, se define un esquema de coordenadas para


56

referirse a cada uno de los nodos que conforman el árbol. La posición de cada

nodo dentro del árbol se especifica unívocamente mediante el camino que se

debe recorrer para alcanzar el nodo elegido desde la raíz del árbol. Por tanto, la

posición de un nodo se describe mediante una n-tupla de coordenadas T = (b1,

b2,…, bn) donde n es la profundidad del nodo en el árbol, y bi indica qué rama se

elige en la profundidad i (contando de izquierda a derecha). SCPC elige

aleatoriamente un nodo de cruce en el primer árbol, obteniendo su coordenada.

Si ésta no existe en el segundo padre, entonces se vuelve a elegir aleatoriamente

otro nodo de cruce en el primer árbol. Si la coordenada también existe en el

segundo padre, entonces se efectúa el cruce entre los subárboles que cuelgan a

partir del nodo de cruce elegido en cada padre.

Justo (Fair) [Crawford-Marks y Spector 02]: Crawford y Spector desarrollan el

operador Justo como una versión modificada del operador propuesto por

Langdon [Langdon 99]. El operador de Langdon selecciona aleatoriamente el

nodo de cruce del primer padre. Posteriormente se calcula el tamaño L del

subárbol cuya raíz es el nodo de cruce previamente elegido, así como el tamaño

de todos los subárboles del segundo padre. De éstos se excluyen aquellos cuyo

tamaño sea superior a 1+2*L. Para los subárboles cuyo tamaño no sea superior a

1+2*L, se calculan cuántos tienen un tamaño inferior, igual y superior a L.

También se calcula la diferencia entre el subárbol de mayor tamaño y el de

menor tamaño. Por último, se utiliza la técnica de la ruleta para elegir el tamaño

del subárbol a cruzar y tras ello, se elige el nodo de cruce para el segundo padre.

Para limitar el crecimiento desmesurado, el operador de Crawford y Spector

introduce un control en la profundidad de los árboles. Para ello obra del siguiente

modo: en primer lugar se escoge aleatoriamente un nodo de cruce en el primer

padre y se calcula la longitud del subárbol, l, que parte de este nodo de cruce

hasta las hojas; posteriormente se selecciona un nodo aleatoriamente en el

segundo padre y se mide la longitud para este segundo subárbol, l2. Si l2 está en

el rango [l – l/4, l + l/4], entonces el nodo de cruce para el segundo padre es

aceptado y se procede a realizar el intercambio entre ambos subárboles. Si l2, por

el contrario, queda fuera de dicho rango, entonces se elige aleatoriamente otro

nodo de cruce para el segundo padre y se realiza de nuevo la comprobación. Si

tras n intentos, no se encuentra un subárbol en el segundo padre que satisfaga tal


57

condición, entonces se elige como nodo de cruce en el segundo padre, aquel

subárbol cuya longitud sea la más cercana al rango [l – l/4, l + l/4].

Operador de mutación: El operador de mutación, actúa sobre un determinado

individuo con una probabilidad pm. Cuando un individuo resulta afectado por el

operador, se selecciona aleatoriamente un lugar de mutación. Para ello, todos los lugares

son equiprobables. El subárbol cuya raíz es el nodo elegido para la mutación es

reemplazado por un subárbol cuyo símbolo del nodo raíz coincide con el símbolo del

nodo elegido para realizar la mutación. La elección de un valor adecuado de

probabilidad de mutación es crucial. Si la probabilidad de mutación es muy elevada, el

algoritmo se convierte en una búsqueda aleatoria; mientras que si se elige una

probabilidad de mutación muy pequeña, entonces la pérdida de diversidad genética

producida cuando los individuos de la población están convergiendo, puede llevar al

algoritmo a un subóptimo. En la mayoría de las implementaciones se asume que la

probabilidad de mutación permanece constante; algunos estudios realizados revelan que

se obtienen mejores resultados modificando esta probabilidad a lo largo del proceso de

convergencia del algoritmo [Bramlette 91, Michaelewicz y Janikow 91], lo cual ha sido

corroborado en algunos estudios realizados [Rocha y Neves 99], donde, a intervalos

regulares de tiempo, se obtiene la diversidad genética existente en la población a través

del cálculo de la desviación típica. Si el valor obtenido es menor que un cierto límite

predefinido, lo cual significa que la población está convergiendo, entonces se

incrementa la probabilidad de mutación. Si, por el contrario, el valor calculado de la

desviación típica como medida de la diversidad genética de la población es mayor que

este límite, entonces se reduce la probabilidad de mutación.

Una vez obtenidos los individuos descendientes de una determinada población tras la

aplicación de los diferentes operadores, es necesario formar una nueva población (la

nueva generación) de individuos a partir de los individuos de la población de partida

y los nuevos individuos obtenidos. El concepto de reemplazo suele ir ligado con el de

tasa de reemplazamiento generacional ttg, que es el porcentaje de hijos generados con

respecto al tamaño de la población inicial.

Inicialmente, el proceso de reemplazamiento se efectuaba de uno en uno, ttg =1/ λ , por

lo que se generaba un único individuo descendiente que sustituía a otro de la población

inicial [Holland 75].


58

De Jong aplicó el concepto de tasa de reemplazamiento generacional con el objetivo de

efectuar un solapamiento controlado entre padres e hijos [De Jong 75]. En este trabajo,

una proporción ttg de la población es seleccionada para ser cruzada. Los hijos resultantes

reemplazarán a los miembros de la población anterior que peor adaptados se encuentren.

Este tipo de algoritmos, donde únicamente se sustituyen unos pocos individuos, se

conocen bajo el nombre de SSGA (Steady-State Replacement Genetic Algorithms).

Es posible también realizar el reemplazamiento de individuos en bloque, es decir ttg=1

[Grefenstette 86]. Según este estudio, habiendo obtenido individuos por aplicación de

los operadores genéticos sobre una población inicial también de individuos, se aplica

lo que se denomina un proceso de reducción simple, consistente en un reemplazo

generacional completo donde los nuevos individuos sustituyen a todos los de la

población inicial.

Otros operadores relacionados con el reemplazo de individuos son los denominados

catastróficos [Kureichick et al. 96]. Dichos operadores realizan regularmente una

evaluación del grado de convergencia del algoritmo. Cuando la población converge

hacia un determinado óptimo se aplican estos operadores, ya que este óptimo podría ser

local y por tanto, no sería la solución del problema. Estos operadores reemplazan una

serie de individuos de la población actual por otros generados aleatoriamente, pero sin

destruir a los mejores. Los mejores individuos podrían hallarse cerca del óptimo

buscado. Los individuos generados aleatoriamente permiten explorar nuevas regiones

del espacio de búsqueda en las que es posible que existan puntos mejores a los hallados

hasta el momento.

Los principales operadores catastróficos son:

Operador de empaquetado: Todos los individuos con el mismo valor en la

función objetivo son eliminados y reemplazados por uno de ellos. El resto se

genera aleatoriamente. Este operador impide la repetición de individuos,

favoreciendo la diversidad de la población.

Operador día del juicio final: Se destruyen todos los individuos excepto el más

adaptado, por tanto el que mayor valor obtiene en la función objetivo. El resto de

la población se vuelve a generar aleatoriamente.


59

2.3.4. Programación genética guiada por gramáticas

La Programación Genética Guiada por Gramáticas (PGGG) surge como una extensión a

los sistemas tradicionales de PG [Whigham 95]. La diferencia estriba en que se utilizan

gramáticas libres de contexto (Context Free Grammars ó CFG) para establecer la

definición formal de las restricciones sintácticas del problema. El hecho de utilizar este

tipo de formalismos sintácticos ayuda a resolver el denominado problema del cierre

(closure) [Koza 92], que hace referencia a que el cruce de dos individuos válidos genere

también descendientes válidos, puesto que la generación de individuos inválidos

entorpece mucho la velocidad de convergencia del sistema. La PGGG ha demostrado ser

una aproximación con un gran rendimiento en problemas con dominios estructurados

[Whigham 95, Whigham 96] y es considerada como una de las áreas más prometedoras

dentro de la investigación de la PG.

Gejemplo = (∑N, ∑T, E, P)

∑N = E, A, D, prS prB, prP, prH, psS, psB, psP, psH, C, S, B, P, H

∑T = c-agu, c–mes, c-irr, s-agu, s-sua, b-agu, b–sua, p–gra, p–peq, h–gra, h–peq

P = E A C D

A prS S psS prS S S psS S

D prB B psB prB B B psB B

prS prB B prP P prH H B | P H

prB prS S prP P prH H S P H

prP prS S prB B prH H S B H

prH prS S prB B prP P S B P

psS B psB P psP H psH B P H

psB S psS P psP H psH S P H

psP S psS B psB H psH S B H

psH S psS B psB P psP S B P

C c–agu c–mes c–irr

S s–agu s–sua

B b–agu b–sua

P p–gra p–peq

H h–gra h–peq

Tabla 2-1. Definición de la gramática Gejemplo

En esencia, la PGGG utiliza los mismos componentes y operadores genéticos que la PG

tradicional. Sin embargo existen diferencias significativas entre ambos sistemas. La

primera diferencia fundamental aparece a la hora de generar aleatoriamente la población

inicial: los individuos que conforman la población deben ser palabras aceptadas por el

lenguaje definido por la gramática libre de contexto en cuestión. Los métodos utilizados

para inicializar la población en los sistemas de PG no son válidos para la PGGG dado

que los individuos se generan aleatoriamente a partir del conjunto de funciones y de

terminales, lo que conlleva la generación de individuos no válidos que impiden la


60

convergencia hacia la solución. Otra diferencia fundamental aparece a la hora de diseñar

el operador de cruce, puesto que los operadores tradicionales de cruce para PG no

aseguran la generación de descendencia válida de acuerdo a la gramática.

A continuación se explica por qué los operadores de cruce para PG, descritos en el

apartado 2.3.3, no aseguran una generación de individuos válida. Para ello se utilizará la

gramática de ejemplo de la [Tabla 2-1].

El operador de Koza elige aleatoriamente los nodos de cruce de los dos padres

por lo que, a menos que dé la casualidad de que ambos nodos de cruce están

etiquetados con el mismo símbolo de la gramática, el individuo que se obtenga

no será válido. Como ejemplo, con la gramática que se muestra en la [Tabla 2-1]

se podrían obtener dos árboles sintácticos [Figura 2-12 (a)] cuyo cruce podría dar

como resultado dos árboles [Figura 2-12 (b)] que no serían válidos según la

gramática.

(a) E

A C D

S psS prB

(a)

B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psH b-sua

h-gra B

b-sua

Subárb

ol del padre

1

Nodo de cruce

del padre 1

Subárboles a intercambiar

Su

bá

rbo

l

de

l pa

dre

2

Nodo de cruce

del padre 2

(b) E

A C D

S psS prB

(b)

prH H

B h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

C D

c-irr B psB

H psH b-sua

h-gra B

b-sua

B

b-sua A

S

s-agu

Reglas que no pertenecen a la gramática

Figura 2-12. (a) Dos árboles sintácticos generados por la gramática Gejemplo. (b) Los árboles

sintácticos resultantes de aplicar el operador de Koza, que no se pueden obtener con la gramática

Gejemplo.


61

El operador SCPC (Strong Context Preservative Crossover) exige que ambos

nodos de cruce tengan las mismas coordenadas (o sea, que ocupen la misma

posición en el árbol) pero sin embargo, no exige que ambos nodos estén

etiquetados con el mismo símbolo gramatical, con lo cual es fácil que produzca

individuos no válidos, es decir, que no pertenezcan al lenguaje generado por la

gramática. En la [Figura 2-13] se muestra un ejemplo de aplicación del operador

SCPC utilizando la gramática definida en la [Tabla 2-1].

(a) E

A C D

S psS prB

(a)

B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

Subárb

ol d

el p

adre

1

Nodo de cruce

del padre 1

(3,2)


Subárb

ol

del p

adre

2

Nodo de cruce

del padre 2

(3,2)

(b) E

A C D

S psS prB

(b)

prH H

B h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B

b-sua

psB

H psH

h-gra B

b-sua

B

b-sua



sintácticos resultantes de aplicar el operador SCPC, que no pueden ser generados por la

gramática Gejemplo.

El operador Justo (Fair) presenta el mismo inconveniente a la hora de aplicarlo

en sistemas de PGGG, ya que no se asegura que la descendencia obtenida sea

sintácticamente válida. La Figura 2-14 constituye un ejemplo en el que los

descendientes obtenidos son inválidos a pesar de sustituir subárboles de la misma

longitud.


62

(a) E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

Subárbol

del padre 1

Nodo de cruce

del padre 1


Subárbol

del padre 2

Nodo de cruce

del padre 2

prB

H

h-peq

(b) E

A C D

S psS prB B

prB H

H

b-sua

h-peq

h-peq

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

prH

B

b-agu



sintácticos resultantes de aplicar el operador Justo (Fair), que no pueden ser generados por la

gramática Gejemplo.

Los operadores de cruce que sí generarían individuos válidos, es decir, individuos que

pertenecen a la gramática definida, serían los siguientes:

WX (Whigham) [Whigham 95]: asegura la generación de individuos que

pertenecen al lenguaje generado por la gramática dado que se cruzan nodos

etiquetados con el mismo símbolo no terminal. Este operador consta de los

siguientes cinco pasos:

o En primer lugar se almacenan las coordenadas de todos los nodos no

terminales del primer padre.

o Se elige aleatoriamente uno de ellos y se anota su símbolo no terminal.

o Se almacenan las coordenadas de todos los nodos del segundo padre cuyo

símbolo no terminal coincida con el símbolo obtenido en el paso anterior.

o Se elige aleatoriamente una de estas coordenadas.


63

o Por último, se intercambian los subárboles cuya raíz coincida con las dos

coordenadas elegidas.

En la [Figura 2-15] se muestra la aplicación del operador WX a la hora de

seleccionar los nodos de cruce de dos árboles.

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

Subárb

ol

del padre

1Nodo de cruce

del padre 1

(3,1)


Subárb

ol

del p

adre

2

Nodo de cruce

del padre 2

(3,1)

prB

H

h-peq

Figura 2-15. Ejemplo de aplicación del operador WX

GBC (Grammar Based Crossover) [Couchet et al. 07]: El operador GBC evita el

crecimiento desmesurado del tamaño de los árboles de derivación que

representan a los individuos, proporciona un equilibrio adecuado entre la

capacidad de exploración del espacio de búsqueda y la capacidad de explotación,

preservando el contexto en el cual los subárboles aparecen en los árboles padre y,

finalmente, es capaz de aprovechar la propiedad de las gramáticas ambiguas

consistente en la existencia de más de un árbol de derivación distinto para una

misma palabra. La unión de todas estas características proporciona al operador

GBC una elevada velocidad de convergencia y una reducida probabilidad de

caída en óptimos locales.

La aplicación de este operador consta de los siguientes diez pasos:

1. Creación de un conjunto NT compuesto por los nodos no terminales del

primer padre (salvo la raíz). Cada nodo queda denotado, utilizando la

notación para coordenadas del operador de cruce SCPC (explicada en el

apartado 2.3.3), mediante la tupla N = (Z, coord), donde Z es el no terminal

que representa al nodo y coord es la coordenada de dicho nodo en el árbol.


64

2. Si NT ≠ Ф entonces se elige un elemento de dicho conjunto de manera

aleatoria, el cual se denomina nodo de cruce o lugar de cruce (NC1 en

adelante). Si NT = Ф entonces el cruce no es posible en ningún otro nodo

distinto del nodo raíz, por lo que se elige la raíz como nodo de cruce para

ambos árboles, dando lugar a descendientes idénticos a los padres.

3. Se busca el nodo padre de NC1. Éste siempre es un símbolo no terminal,

puesto que se trabaja con una gramática libre de contexto. Este símbolo

aparece como antecedente de una o varias reglas de producción de la

gramática, por lo que se almacenan los consecuentes de todas estas

producciones en una lista, R.

4. Se denomina derivación principal (A C), a la derivación que se aplica

para el nodo padre del nodo NC1. Se definen asimismo la longitud de la

derivación principal (l), como el número de símbolos terminales y no

terminales incluidos en el consecuente de la derivación principal, y la

posición (p), como la posición que ocupa el nodo de cruce en la derivación

principal. Se calcula y almacena esta tupla T= (l,p,C).

5. Se eliminan de R todos aquellos consecuentes cuya longitud sea diferente a

la longitud de la derivación principal (l).

6. Para cada elemento de R, se comparan todos los símbolos con los del

consecuente de la derivación principal excepto aquél que ocupa la misma

posición (p) que NC1. Posteriormente, se eliminan de R todos aquellos

consecuentes en los que se ha detectado alguna diferencia.

7. Se calcula el conjunto X, formado por todos aquellos símbolos no

terminales pertenecientes a los consecuentes almacenados en R, que están

en la misma posición (p) que el nodo de cruce.

8. Si X ≠ Ф entonces se elige aleatoriamente algún símbolo (SE, símbolo

elegido) perteneciente al conjunto X. Se almacenan en una lista, NC, todos

los nodos candidatos del segundo padre cuyo símbolo coincida con SE. Si X

= Ф entonces, al no existir nodos de cruce del segundo padre que satisfagan

los requisitos de cruce para los símbolos del conjunto X, se saca NC1 del

conjunto NT y se vuelve al paso 2.


65

9. Si NC ≠ Ф entonces se escoge aleatoriamente un nodo de cruce (NC2) del

conjunto de nodos candidatos NC del segundo padre. Si NC = Ф entonces se

elimina SE del conjunto X y se vuelve al paso 8.

10. Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de cruce del primer

padre (NC1) y se le suma la longitud del subárbol cuya raíz es el nodo de

cruce del segundo padre (NC2). Esta profundidad obtenida se denomina P1.

Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de cruce del

segundo padre (NC2) y se le suma la longitud del subárbol cuya raíz es el

nodo de cruce del primer padre (NC1). Esta profundidad obtenida se

denomina P2.

Si P1 > D o si P2 > D entonces se elimina NC2 del conjunto NC y se

vuelve al paso 9. D es el valor de la profundidad máxima definida para

un individuo.

En otro caso, se comparan los símbolos no terminales de NC1 y NC2.

NC1 = NC2 entonces los dos nuevos descendientes se obtienen

intercambiando los dos subárboles cuyas raíces coinciden con los

nodos de cruce previamente seleccionados NC1 y NC2.

NC1 ≠ NC2 entonces se calcula la derivación generada por el nodo

padre de NC2 y se obtiene la posición (p2) del símbolo de NC2 en

dicha derivación, tras lo cual se sustituye el símbolo de la posición

p2 por el símbolo de NC1. Si la derivación obtenida coincide con

algún consecuente de las reglas de producción de la gramática,

entonces los dos nuevos descendientes se obtienen intercambiando

los dos subárboles cuyas raíces coinciden con los nodos de cruce

NC1 y NC2. En caso contrario, se elimina NC2 de NC y se vuelve

al paso 9.

Para ilustrar mejor el funcionamiento de este operador de cruce se incluye el

siguiente ejemplo. La [Figura 2-16] muestra los árboles de derivación

correspondientes a dos individuos que se desean cruzar, pertenecientes ambos al

lenguaje generado por la gramática de ejemplo de la [Tabla 2-1].


66

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psH b-sua

h-gra B

b-sua

prB

H

h-peq

(1) (3)

(1,1) (3,1) (3,3)

(3,1,2) (3,3,2)

(2)

(3,2)

(3,3,3)

(3,3,3,1)

(3,1)

prH

S

s-sua

(3,1,1)

(1) (2) (3)

(3,2)

(3,1,2) (3,1,1)

(1,1) (1,2)

(1,2,1) (1,2,2)

(1,2,2,1) (3,1,1,1) (3,1,1,1)

Figura 2-16. Árboles de derivación correspondientes a dos individuos de la gramática Gejemplo

A continuación se detalla paso a paso la aplicación del operador de cruce GBC

con los anteriores individuos:

1. Se almacenan para el primer padre todos los nodos que contienen

símbolos no terminales (salvo la raíz) en el conjunto: NT = {(A,(1)),

(C,(2)), (D,(3)), (S,(1,1)), (pSS,(1,2)), (prB,(3,1)), (B,(3,2)), (P,(1,2,1)),

(psP,(1,2,2)), (prH,(3,1,1)), (H,(3,1,2)), (S,(1,2,2,1)), (B,(3,1,1,1))}.

2. Se elige aleatoriamente un nodo cualesquiera de entre los que componen

el conjunto NT, en este caso el nodo de cruce elegido es (prH, (3,1,1)).

3. Se busca el nodo padre del nodo elegido anteriormente y se almacenan en

R los consecuentes de todas las reglas de producción donde psS aparece

como antecedente. Por tanto, R = [prS S, prP P, prH H, S, P, H].

4. Se obtiene la derivación principal: prB prH H, la longitud de la

derivación principal, l=2, y la posición que ocupa el nodo de cruce dentro

del consecuente de la derivación principal, p=1. Por consiguiente, se

obtiene la tupla T = (2, 1, prH H). La [Figura 2-17] muestra gráficamente

los anteriores pasos.

5. Se eliminan de R todos aquellos consecuentes cuya longitud difiere de la

longitud de la derivación principal. De este modo, R = [prS S, prP P, prH

H].

6. Cada elemento de R, se compara con los símbolos del consecuente de la

derivación principal excepto aquél que se encuentra en la posición del


67

nodo de cruce. En el ejemplo, se compara H, con S, P y H,

respectivamente. Como consecuencia de esto, los consecuentes prS S y

prP P son eliminados de R al encontrarse diferencias. Tras estas

comparaciones, R = [prH H].

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

Nodo

PadreNodo de

cruce

(NC1)

Figura 2-17. Nodo de cruce, nodo padre y derivación

principal del subárbol del individuo Padre1

7. Se calcula el conjunto X, formado por todos aquellos símbolos en los

consecuentes de R, que están en la misma posición, p, que el nodo de

cruce. Por lo tanto, se elige para cada elemento de R, el símbolo ubicado

en la primera posición. De esta forma, X = [prH].

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

prB

H

h-peq

prH

S

s-suaSubárbol

del padre 1

Nodo de cruce

del padre 1

Nodo de cruce

del padre 2

Subárbol

del padre 2

Figura 2-18. Elección de los nodos de cruce por el operador GBC


68

8. Se elige aleatoriamente un nodo del Padre2 cuyo símbolo no terminal sea

el símbolo elegido prH. En el ejemplo se escoge aleatoriamente como

símbolo elegido (SE) el símbolo prH. Se genera el conjunto NC de nodos

candidatos del segundo padre cuyo símbolo no terminal sea prH: NC = {

(prH,(3,1,1)) }.

9. La [Figura 2-18] muestra en color gris el único nodo de cruce posible

seleccionado por el operador, ya que el conjunto NC tiene un único

elemento (nodo seleccionado en el individuo Padre2).

10. Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de cruce del

primer padre, pf1 = 3, y se le suma la longitud del subárbol cuya raíz es el

nodo de cruce del segundo padre, l2 = 2, por lo que: P1 = pf1 + l2 = 3 + 2

= 5. Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de cruce del

segundo padre, pf2 = 3, y se le suma la longitud del subárbol cuya raíz es

el nodo de cruce del primer padre, l1 = 2, por lo tanto P2 = pf2 + l1 = 3 +

2 = 5. La profundidad máxima (D) establecida para los individuos es 5.

Por tanto, al ser P1 ≤ 5, y P2 ≤ 5, ambos descendientes cumplen la

restricción de profundidad. Como el símbolo no terminal de NC1 y NC2

es el mismo, prH, los dos nuevos descendientes se obtienen

intercambiando los dos subárboles cuyas raíces coinciden con los nodos

de cruce. A continuación la [Figura 2-19] muestra el resultado final del

cruce.

E

A C D

S psS prB B

prH H

S

b-sua

h-peq

s-sua

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

E

A C D

S

s-agu

c-irr B psB

H psHb-sua

h-gra B

b-sua

prB

H

h-peq

prH

B

b-agu

Figura 2-19. Descendencia obtenida con el operador de cruce GBC


69

Por último, el operador de mutación, el cuál debe utilizar las reglas de producción de la

gramática para asegurar que la mutación del individuo da lugar a otro igualmente válido.

En [Couchet et al. 07] se define un operador de mutación en el ámbito de la PGGG: el

operador de mutación GBM (Grammar Based Mutation). Con este operador, una vez

definido el nodo donde se produce la mutación, el subárbol no es reemplazado por otro

cuya raíz coincida con el mismo símbolo no terminal, sino que se extiende su ámbito a

otros símbolos no terminales que también generan producciones válidas de acuerdo a la

gramática.

Este operador consta de los siguientes pasos:

1. Se crea un conjunto NT con los diferentes candidatos a nodos de mutación.

2. Si NT ≠ Ф entonces se elige aleatoriamente un elemento de NT, el cual se

denomina nodo de mutación o lugar de mutación (NM). Si NT = Ф entonces la

mutación del individuo no es posible, por lo que el individuo mutado es una

copia del individuo original.

3. Se busca el nodo padre del nodo de mutación. Éste siempre es un símbolo no

terminal, puesto que se trabaja con una gramática libre de contexto. Dicho

símbolo aparece como antecedente de una o varias reglas de producción de la

gramática, por lo que se almacenan los consecuentes de todas estas

producciones en una lista R.

4. Se denomina derivación principal (A C), a la derivación aplicada en el nodo

padre. Se definen asimismo la longitud de la derivación principal (l), como el

número de símbolos terminales y no terminales incluidos en el consecuente de

la derivación principal, y la posición (p) que ocupa el nodo de mutación en la

derivación principal. Se calculan y almacenan estos valores en una tupla T=

(l,p,C).

5. Se eliminan de la lista R todos aquellos consecuentes cuya longitud sea

diferente a la longitud de la derivación principal l.

6. Para cada elemento de R, se comparan todos los símbolos con los del

consecuente de la derivación principal excepto aquél que ocupa la posición p.

Se eliminan de R todos aquellos consecuentes en los que se ha detectado

alguna diferencia.


70

7. Se calcula el conjunto X, formado por todos aquellos símbolos no terminales

pertenecientes a los consecuentes almacenados en R, que ocupan la posición p.

8. Si X ≠ Ф entonces se elige aleatoriamente un símbolo (SE, símbolo elegido) del

conjunto X. Si X = Ф entonces no es posible encontrar una mutación para ese

nodo, por lo que se elimina el nodo NM del conjunto NT y se vuelve al paso 2.

9. Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de mutación, y se

efectúa la resta entre la profundidad máxima permitida (D) y dicha

profundidad. Dicho valor se denomina longitud de la mutación (LM).

10. Se asigna el valor 0 a la profundidad actual (PA).

11. Se almacenan en el conjunto PC aquellas producciones de SE que cumplen la

siguiente restricción: PA + L(SE::= α)≤ LM, donde L(SE:= α) es la longitud del

consecuente de la producción SE:= α.

12. Si PC ≠ Ф entonces se escoge aleatoriamente una producción del conjunto PC.

Si PC = Ф entonces no es posible encontrar una mutación a partir del símbolo

elegido (SE) para el nodo de mutación (NM) que satisfaga la restricción de

profundidad para el individuo mutado, por lo que se elimina SE del conjunto X

y se vuelve al paso 8.

13. Por cada no terminal B Є α, se anota B como el actual no terminal SE y se

repiten los pasos 11, 12 y 13, incrementando el valor de la profundidad actual

en una unidad.

14. Se efectúa el reemplazo del subárbol cuya raíz es el nodo de mutación (NM)

por el subárbol calculado en los pasos 11 al 13.

Se pueden definir diversos tipos de mutación: Terminal (mono), cuando la mutación

afecta exclusivamente a un único nodo que contiene un símbolo terminal; Terminal

(multi), si la mutación se aplica sobre varios nodos que contienen símbolos terminales y

No Terminal, cuando el lugar de mutación está restringido exclusivamente a nodos con

símbolos no terminales

Para clarificar el algoritmo del GBM, se muestra su funcionamiento en la mutación del

individuo 6 + 4 = 7 ([Figura 2-16] (árbol de la izquierda)) perteneciente al lenguaje

generado por la gramática Gejemplo [Tabla 2-1]:


71

1. Se crea un conjunto NT compuesto por los nodos no terminales del individuo salvo

la raíz: NT = {(A,(1)), (C,(2)), (D,(3)), (S,(1,1)), (pSS,(1,2)), (prB,(3,1)), (B,(3,2)),

(P,(1,2,1)), (psP,(1,2,2)), (prH,(3,1,1)), (H,(3,1,2)), (S,(1,2,2,1)), (B,(3,1,1,1))}

2. Se escoge aleatoriamente el nodo NM: (psS,(1,2)).

3. Se busca el nodo padre del nodo elegido anteriormente: (A,(1)). El símbolo A

aparece como antecedente en cinco reglas de producción de la gramática, por lo que

se almacenan sus consecuentes en R (R = [prS S psS, prS S, S psS, S]). La [Tabla

2-2] muestra las diferentes producciones de la gramática Gejemplo con sus respectivas

longitudes.

Producción (p) L(p) Producción (p) L(p)

E A C D 3 psS B psB 2

A prS S psS 3 psS P psP 2

A prB B 3 psS H psH 2

A S psS 2 psS B 1

A S 1 psS P 1

D prB B psB 3 psS H 1

D prB B 2 psB S psS 2

D B psB 2 psB P psP 2

D B 1 psB H psH 2

prS prB B 2 psB S 1

prS prP P 2 psB P 1

prS prH H 2 psB H 1

prS B 1 psP S psS 2

prS P 1 psP B psB 2

prS H 1 psP H psH 2

prB prS S 2 psP S 1

prB prP P 2 psP B 1

prB prH H 2 psP H 1

prB B 1 psH S psS 2

prB P 1 psH B psB 2

prB H 1 psH P psP 2

prP prS S 2 psH S 1

prP prB B 2 psH B 1

prP prH H 2 psH P 1

prP S 1 C c-agu | c-mes | c-irr 1

prP B 1 S s-agu | s-sua 1

prP H 1 B b-agu | b-sua 1

prH prS S 2 P p-gra | p-peq 1

prH prB B 2 H h-gra | h-peq 1

prH prP P 2

prH S 1

prH B 1

prH P 1

Tabla 2-2. Producciones de la gramática Gejemplo junto con sus longitudes

4. Se calcula la derivación principal del nodo padre: S psS, y se define la tupla T= (2,

2, S psS).

5. Se eliminan de R todos aquellos consecuentes cuya longitud sea diferente a la

longitud de la derivación principal (l=2). R = [prS S, S psS].


72

6. Para cada elemento de R, se comparan todos los símbolos con los del consecuente

de la derivación principal excepto aquél que ocupa la misma posición (p=2) que el

nodo de mutación. Se eliminan de R todos aquellos consecuentes en los que se ha

detectado alguna diferencia. R = [S psS].

7. Se calcula el conjunto X, formado por todos aquellos símbolos en los consecuentes

de R que están en la mima posición p. Por tanto, X = [psS].

8. Se toma aleatoriamente como símbolo elegido (SE) del conjunto X el símbolo psS,

que en este caso es el único símbolo.

9. Se calcula la profundidad a la que se encuentra el nodo de mutación, y se efectúa la

resta entre la profundidad máxima permitida (D) y dicha profundidad, obteniendo

así la longitud de la mutación (LM). Así pues, LM= 4 – 2 = 2.

10. Se etiqueta el símbolo elegido psS como el actual no terminal y se asigna el valor 0

a la profundidad actual. Por tanto, PA = 0.

11. Se almacenan en el conjunto PC = { psS α, (α Є {ΣN U ΣT }* ) } las producciones

que cumplen: PA + L(psS α) ≤ LM, es decir, 0 + L(psS α) ≤ 2. Por tanto, PC

= {psSS psS, psSB psB, psSH psH, psSS, psSB, psSH}.

12. Se escoge aleatoriamente la producción psS H psH del conjunto PC.

13. Por cada no terminal B Є α, se anota B como el actual no terminal SE, es decir, se

anota H y psH como los actuales no terminales y se repiten los pasos 11, 12 y 13

para cada uno de ellos, incrementando el valor de la profundidad actual en una

unidad.

Con H:

11. Se calcula el contenido de PC = {Hh-gra, Hh-peq}.

12. Se escoge aleatoriamente la producción H h-gra del conjunto PC.

13. Como no existen no terminales B Є α, se continúa con el paso 14.

Con psH:

11. Se calcula el contenido de PC = {psHS psS, psHB psB, psHP psP,

psHS, psHB, psHP}.

12. Se escoge aleatoriamente la producción psHB del conjunto PC.


73

13. Por cada no terminal B Є α, se anota B como el actual no terminal SE, es

decir, se anota B como el actual no terminal y se repiten los pasos 11, 12

y 13 para cada uno de ellos, incrementando el valor de la profundidad

actual en una unidad.

11. PC = {B b-agu, B b-sua}

12. Se escoge aleatoriamente la producción B b-agu de conjunto PC.

13. Como no existen no terminales B Є α, se continúa con el paso 14.

14. Se reemplaza el subárbol cuya raíz es el nodo de mutación (NM) por el

subárbol generado en los pasos 11 al 13. En la [Figura 2-23] muestra el

ejemplo gráficamente.

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu P

p-gra

psP

S

s-agu

(2)

(3,1)

(1)(3)

(3,2)

(3,1,2)(3,1,1)

(1,1)(1,2)

(1,2,1) (1,2,2)

(1,2,2,1) (3,1,1,1)

E

A C D

S psS prB B

prH H

B

b-sua

h-peq

b-agu

c-agu

s-agu H

h-gra

psH

B

b-agu

(2)

(3,1)

(1)(3)

(3,2)

(3,1,2)(3,1,1)

(1,1)(1,2)

(1,2,1) (1,2,2)

(1,2,2,1) (3,1,1,1)

Nodo de

Mutación

(NM)

Subárbol a

mutarSubárbol

mutado

Producciones

Seleccionadas

• psS H psH

• Hh-gra

• psHB

• Bb-agu

Figura 2-20. Ejemplo de mutación mediante el operador GBM

2.4. Análisis de Series Temporales

Hoy en día el análisis de colecciones de datos ordenados en el tiempo, denominadas series

temporales, es fundamental en muchos campos como la ingeniería, la medicina o el mundo

de los negocios. Estudiar cómo se ha comportado una variable hasta el momento puede ser

de gran valor a la hora de predecir su comportamiento futuro. Del mismo modo, determinar

qué otros valores han tenido un comportamiento similar puede ayudar a decidir las

acciones a tomar, bien sea para conservar la evolución actual o bien para modificarla

radicalmente. Existe una necesidad cada vez mayor de buscar series temporales de datos

similares a una dada en una base de datos o en un conjunto de bases de datos. Se puede

pensar que con una comparación secuencial de dos series temporales dadas bastaría para


74

saber si son similares o no. Sin embargo, no se trata de realizar un rastreo secuencial de las

dos secuencias temporales sino de encontrar métodos o técnicas que ayuden a disminuir

ese rastreo. Esto es muy importante teniendo en cuenta la cantidad ingente de información

que se puede encontrar en diferentes bases de datos y el gran tamaño que pueden alcanzar

las series temporales. Las secuencias temporales tienen una importancia vital en muchos

dominios como el dominio médico o el bursátil. Algunos ejemplos de aplicaciones útiles

de técnicas de data mining sobre series temporales son:

Identificar empresas con un patrón de crecimiento similar.

Determinar aquellos productos con patrones de venta similares.

Encontrar si un éxito musical es similar a uno que se encuadre dentro de un

conjunto de éxitos con copyright anterior.

Encontrar los fragmentos de curvas sísmicas que son similares o buscar un patrón

que nos describa un movimiento sísmico o una irregularidad geológica.

Encontrar elementos astrológicos similares basándose en la radiación de cada uno

de ellos en el tiempo.

Antes de poder aplicar técnicas de data mining en series temporales, para la mayoría de las

aplicaciones es necesario que se defina una medida de la distancia que permita conocer

qué secuencias temporales se parecen entre si, buscar aquellas secuencias que se parecen a

una dada o buscar patrones de comportamiento dentro de una secuencia temporal concreta.

No obstante, tal y como se describe en el proceso KDD (ver apartado 2.1), después de

entender perfectamente el dominio de aplicación de los datos y haber seleccionado un

conjunto de datos, es necesario un paso de limpieza y preprocesamiento para la

eliminación de ruido o datos no apropiados. Después de este preprocesamiento es

necesario aplicar métodos de transformación a los datos para poder obtener características

relevantes de los mismos y reducir la dimensionalidad. El objetivo es representar los datos

iniciales, incluso transformándolos a otro dominio diferente al inicial, que permita aplicar

técnicas de data mining de forma eficiente extrayendo conocimiento significativo.

Esta sección está organizada del siguiente modo, primero se van a mostrar las medidas de

similaridad existentes, que permiten conocer el grado de similitud que hay entre dos

secuencias dadas. En el segundo apartado se detallan las técnicas de transformación que se

pueden aplicar a los datos una vez que éstos han sido preprocesados.


75

2.4.1. Medidas de Similaridad

En esta sección se describen las medidas de similaridad para series temporales. Primero

se describirán las medidas para series temporales numéricas para dar paso a describir las

medidas para series temporales simbólicas. No obstante, en el caso de que se trate a los

números como caracteres numéricos algunas medidas de series simbólicas podrían ser

utilizadas también para series temporales numéricas.

2.4.1.1. Medidas de Similaridad para Series Numéricas

Dadas dos secuencias temporales numéricas, x

= {x1,..., xn} e y

= {y1,…, yn}, las

métricas más utilizadas son las que se obtienen de la norma Lp o distancia de

Minkowski [Minkowski 97] cuya expresión se muestra a continuación:

pn

i

p

iip yxL

/1

1

Expresión 2-17. Norma Lp

Según los valores que se asignen al parámetro p se tendrá un tipo de distancia u otro.

Si p es 1 entonces seria L1, llamada distancia de Manhattan. Cuando p es 2 se trata

de la distancia Euclídea (L2).

Un caso especial de la distancia de Minkowski es cuando p tiende a infinito; en este

caso se denomina distancia de Chebychev. Es la distancia máxima entre los puntos

pertenecientes a cualquier dimensión de las secuencias x

e y

. Esta distancia

[Expresión 2-18] es bastante sensible a las diferencias existentes en las dimensiones

individuales de cada secuencia.

pn

i

p

iip

iii

Ch yxyxMaxD

/1

1

lim

Expresión 2-18. Distancia de Chebychev

La distancia de Mahalanobis [Mahalanobis 36] determina la similitud entre dos

variables aleatorias multidimensionales teniendo en cuenta la correlación existente

entre las mismas. Para ello se utiliza la matriz de covarianza de x

e y

, tal y como

se muestra en la [Expresión 2-19].


76

)()(),( 1 yxyxyxD T

M

Expresión 2-19. Distancia de Mahalanobis

Con la distancia Time Warping (DTW) [Sakoe y Chiba 71] se obtiene la similaridad

entre dos secuencias independientemente de las variaciones no lineales en la

dimensión del tiempo que pudieran sufrir cada una de ellas. Por tanto, realiza un

alineamiento en el tiempo de dos secuencias x

e y

. Esta técnica se suele utilizar en

el campo del reconocimiento de voz [Kruskal y Liberman 83] dado que la velocidad

de las muestras de voz obtenidas es muy sensible en el tiempo. No obstante, la

utilidad de esta técnica ha sido probada en otros campos como el reconocimiento de

gestos [Gavrila y Davis 95], la robótica [Schmill et al. 99] o el reconocimiento de

letras [Rath y Manmatha 03, Vuori et al. 00].

Dadas dos secuencias numéricas x

={x1, ..., xn} e y

={y1, …, ym}, la DTW se suele

calcular siguiendo un algoritmo de programación dinámica [Rabiner y Juang 93] de

complejidad )( yxO

de acuerdo a la [Expresión 2-20], donde

<> denota la secuencia vacía

Dbase podría ser cualquier distancia definida previamente (por ejemplo, la

distancia de Manhattan o la distancia Euclídea).

)(xHead

es el primer elemento de x

)(xrest

es el resto de x

menos el primer elemento

))(),((

))(,(

)),((

min))(),((),(

),(),(

0),(

yrestxrestD

yrestxD

yxrestD

yHeadxHeadDyxD

yDxD

D

TW

TW

TW

baseTW

TWTW

TW

Expresión 2-20. Distancia TimeWarping

Sin embargo, esta distancia es muy sensible a datos atípicos contenidos en las

secuencias que se pretenden alinear debido a que equiparan todos los elementos de las

dos secuencias en el proceso. En la [Figura 2-21] se muestra el alineamiento (con

trazo discontinuo) obtenido con DTW para las secuencias )8,6,8,2,1(x

[Figura 2-21


77

(a)] e )9,5,3,3,9,2,1(y

[Figura 2-21 (b)]. Los índices de las secuencias para este

alineamiento serían (1º,1º), (2º,2º), (3º,3º), (4º,4º), (4º,5º), (4º,6º), (5º,7º). Se aprecia

un enlace forzado de los índices (4º,5º) y (4º,6º), cuando intuitivamente el cuarto

elemento de x

(con valor 6) debería sólo corresponder con el quinto elemento de y

(con valor 3).

(a)

(b)

1º2º

3º

4º

5º

1º 2º

3º

4º 5º

6º

7º

Figura 2-21. Alineamiento DTW de la

secuencia x

(a) con la secuencia y

(b)

La distancia Minimal Variance Matching (MVM) [Latecki et al. 05] ha sido diseñada

para solucionar la sensibilidad de la DTW frente a datos atípicos. Al igual que la

DTW, MVM también busca el mejor alineamiento entre dos secuencias temporales

pero tiene la ventaja de que permite saltar datos atípicos durante el proceso de enlace

de las dos secuencias al no estar obligado a tener que equipar todos los datos de las

dos secuencias. El algoritmo propuesto traslada el problema de la subsecuencia de

mejor solapamiento al problema del camino más barato en un grafo acíclico dirigido

(DAG – Directed Acyclic Graph).

Sea ),...,( 1 mxxx

e ),...,( 1 nyyy

con m<n. El objetivo es encontrar una

subsecuencia y

‘ de y

de longitud m tal que x

encaje con y

‘ es decir, encontrar la

mejor correspondencia de la secuencia x

en y

‘. Se define la correspondencia como

una función inyectiva y monótona f:{1,…,m} {1,…n} tal que f(i) < f(i+1). De este

modo todos los xi se equiparan a los yf(i) para todo i {1,…m}. El conjunto de

índices {f(1),…,f(m)} define la subsecuencia y

‘ de y

. En el caso de la DTW, la

correspondencia es una relación en el conjunto de índices {1,...,m}x{1,…,n}.


78

Una vez que se conoce la correspondencia se calcula la distancia. Aunque se puede

utilizar cualquier función distancia habitualmente se utiliza la distancia Euclídea

[Expresión 2-21].

m

i

iif xyfyxd1

2

)(),,(

Expresión 2-21. Distancia euclídea. MVM

Por tanto, el objetivo es encontrar una correspondencia f para que ),,( fyxd

sea

mínimo, es decir, una correspondencia óptima f’ de números en la serie x

a número

en la serie y

. En otras palabras, la distancia MVM es la mínima global sobre todas

las posibles correspondencias. En la [Figura 2-22] se muestra el alineamiento

obtenido utilizando MVM resultando f’(1º)=1º, f’(2º)=2º, f’(3º)=3º, f’(4º)=6º y

f’(5º)=7º.

En [Latecki et al. 07] se presenta una extensión del MVM donde se describe el

algoritmo OSB (Optimal Subsequence Bijection) eliminando la limitación de MVM

sobre la longitud de las secuencias ),...,( 1 mxxx

e ),...,( 1 nyyy

siendo m<n.

(a)

(b)

1º2º

3º

4º

5º

1º 2º

3º

4º 5º

6º

7º

Figura 2-22. Alineamiento MVM de la

secuencia x

(a) con la secuencia y

(b).

Con el objetivo de mejorar la eficiencia de la distancia Time Warping, en [Yi et al. 98]

se define la distancia Lower Bounding. Dadas dos secuencias numéricas x

={x1, ...,

xn} e y

={y1, …, ym}, sea )max( x

y )max( y

el valor máximo de x

e y

respectivamente (análogo para )min(x

y )min( y

pero con el valor mínimo), sea <

)max( x

, )min(x

> el intervalo que define el rango en el que la secuencia x

puede


79

fluctuar y asumiendo, sin pérdida de generalidad, que )max()max( yx

y por tanto,

),()max()max( yxDyx TW

, se define la distancia Lower Bounding como:

disjuntosson Ry R si ))min( ,)max(max(

R de dentro está R si )min()max(

solapan se Ry R si )min()max(

),(

yx11

)min( yx)max(

)min( yx)max(

m

j i

n

i i

yx iyx i

xy iyx i

LB

xyyx

yxyx

xyyx

yxDii

ii

Expresión 2-22. Distancia Lower Bounding

donde los rangos xR = )min(),max( xx

y yR = )min(),max( yy

se pueden

encontrar en las siguientes situaciones:

yx Ry R se solapan si )min()min(),max()min( yxyx

yx R de dentro está R si )min()min( yx

yx Ry R son disjuntos si )max()min( yx

Las distancias de Pearson (Pearson Correlation y Pearson Squared) [Pearson 38]

suelen utilizar en algoritmos de clustering. Dados x

={x1, ..., xn} e y

={y1, …, yn}, la

distancia Pearson Correlation [Expresión 2-23] utiliza el coeficiente de correlación

de Pearson [Expresión 2-24] para agrupar en un mismo cluster las series que poseen

un comportamiento similar y aquellas que tienen un comportamiento opuesto se

asignan a otros clusters. Este coeficiente utiliza la función Z que resta a cada elemento

del vector v

de entrada la media aritmética de los componentes de v

dividiéndolos

por su desviación típica.

),(1),( yxryxDPC

Expresión 2-23. Distancia Pearson Correlation

n

yZxZyxr

)()(),(

Expresión 2-24. Coeficiente de correlación de Pearson

A diferencia de la distancia Pearson Correlation, la distancia Pearson Squared

[Expresión 2-25] permite agrupar en un mismo cluster series similares y totalmente

opuestas.


80

),(21),( yxryxDPS

Expresión 2-25. Distancia Pearson Squared

En la [Figura 2-23] se muestran dos ejemplos de series a agrupar. En la [Figura 2-23

(a)] se visualizan dos series que se agruparían en el mismo cluster tanto si se utiliza la

distancia Pearson Correlation como la distancia Pearson Squared. Sin embargo las

series representadas en la [Figura 2-23 (b)] se agruparían en clusters distintos si se

utilizase la distancia Pearson Correlation pero se agruparían en el mismo cluster si se

utilizase la distancia Pearson Squared ya que las series están completamente

anticorreladas.

(a) (b)

Figura 2-23. Ejemplo de series – Pearson Squared vs Pearson Correlation

La distancia de correlación de Spearman [Spearman 87] y la distancia de

correlación de Kendall (la tau de Kendall) [Kendall 38] miden la asociación o

interdependencia entre dos secuencias de datos discretas. Ambas distancias de

correlación ordenan los datos por rangos para realizar el cálculo, por eso se suelen

llamar medidas de correlación por rangos.

En el caso de la distancia de correlación de Spearman los datos son ordenados y

reemplazados por su número de orden respectivo [Expresión 2-26].

)1(

)()(6

1),(2

1

2

nn

yordenxorden

yxD

n

i

ii

Spearman

Expresión 2-26. Distancia de correlación de Spearman

La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos

ordenaciones de una distribución normal bivariante. El objetivo de esta distancia es

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Tau_de_Kendall&action=edit


81

contar el número de pares diferentes entre las dos secuencias ordenadas. Este número

se denomina distancia symmetric difference ( ),( yxd

), diferencia simétrica. La

expresión que define la tau de Kendall es la siguiente:

)1(

),(21

)1(2

1

),()1(2

1

),(

nn

yxd

nn

yxdnn

yxDKendall

Expresión 2-27. Distancia de correlación de Kendall

La interpretación de la medida de correlación de Spearman y de Kendall es igual que

la del coeficiente de correlación de Pearson. El valor resultante oscila entre -1 y +1,

indicando asociaciones negativas o positivas respectivamente. Si el resultado es cero,

significa no correlación (o asociación) pero no independencia.

2.4.1.2. Medidas de Similaridad para Series de Caracteres

Es en el campo de las series de caracteres (secuencias basadas en strings) donde

existen gran variedad de distancias debido al amplio número de áreas de investigación

donde han sido desarrolladas y aplicadas: en la estadística, para las técnicas de enlace6

probabilísticas [Winkler 99], en las bases de datos, para identificación de registros

[Monge y Elkan 96, Monge y Elkan 97], en la inteligencia artificial [Tejada et al. 01],

y en la biología molecular, para identificar subsecuencias moleculares comunes

[Smith y Waterman 81].

Se han clasificado las distancias basadas en caracteres en cinco grupos tal y como

muestra la [Figura 2-24]. Cohen, Ravikumar y Fienberg [Cohen et al. 03a, Cohen et

al. 03b] clasifican las distancias basadas en secuencias de caracteres en tres grupos

englobando las distancias de edición, las distancias basadas en subsecuencias y las

distancias basadas en transposiciones en un mismo grupo. En este trabajo se ha optado

por separar estas distancias en diferentes grupos por tener características que las

independizan del resto, como se mostrará seguidamente.

6 Traducido de Record linkage (RL), referente a la tarea de encontrar entradas relativas a una misma entidad en dos o

mas bases de datos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson


82

Distancias

De Edición

Needleman-Wunsch

Levenshtein

Damerau-Levenshtein

Smith-Waterman

ISD

Monge-Elkan

Affine gap distance

Hamming

Episode

LCS

Block Distances

…

Basadas en

Subsecuencias

q-grams

Positional q-grams

Skip-grams

…

Basadas en

Transposiciones

Jaro

Jaro-Winkler

…

Basadas en

Términos

Jaccard

Bag Distance

TFIDF

Jensen-Shannon

SFS

…

HíbridasEsquema recursivo

SoftTFIDF

…

Figura 2-24. Grupos de distancias basadas en series de caracteres

Distancias de Edición

La distancia de edición es una función que equipara un par de secuencias de

caracteres u

={u1, ..., un} y w

={w1, …, wm} a un número real d. Se define como el

coste de la mejor secuencia de operaciones de edición necesarias para transformar u

en w

. Las operaciones de edición suelen ser la inserción, el borrado o la sustitución

de caracteres, donde cada operación tiene asignado un coste específico. Para calcular

este tipo de distancias se suele utilizar un algoritmo de programación dinámica

[Jokinen et al. 96].

borrado // )1,(

nserción //i ),1(

titución //susw!u si)1,1(

ia //cop wu si)1,1(

min),(Edición de Distanciaji

ji

doCosteBorrajiD

ciónCosteInserjiD

tuciónCosteSustijiD

jiD

wuDEd

Expresión 2-28. Distancia de Edición

Se clasifican las distancias de edición dependiendo de las operaciones de edición que

se utilicen y del coste asociado a cada una de ellas.


83

La distancia de Needleman-Wunsch [Needleman y Wunsch 70] asigna un coste fijo

C a las operaciones de inserción y borrado y un coste que depende de una función

distancia a las operaciones de sustitución y copiado, asignando por tanto un coste

de copiado. La definición de esta función distancia depende del dominio de

aplicación.

La distancia de Levenshtein [Levenshtein 65, Levenshtein 66], la distancia de

Damerau-Levenshtein [Damerau 64] y la distancia de Smith-Waterman [Smith y

Waterman 81] son un caso particular de la distancia de Needleman-Wunsch. La

distancia de Levenshtein es la distancia de edición más simple, dado que asigna el

coste unidad a todas las operaciones de edición. La distancia de Damerau-

Levenshtein, a diferencia de la de Levenshtein, introduce la transposición de un

carácter como una operación de edición más. Sin embargo, la distancia de Smith-

Waterman calcula la distancia entre dos cadenas de caracteres teniendo en cuenta los

posibles alineamientos locales de subcadenas que puedan existir entre las dos cadenas.

En la [Expresión 2-29] se define este tipo de distancia.

do //borra 1)1,(

rción //inse 1),1(

tución //sustiw!u si2)1,1(

ado //copiwu si2)1,1(

nuevo de eza //empi 0

max),(W-S Distancia ji

ji

jiD

jiD

jiD

jiD

wuD WS

Expresión 2-29. Distancia de Smith-Waterman

La distancia de Smith-Waterman no conviene utilizarla cuando se estén tratando

secuencias de caracteres que se diferencien entre sí por una o varias subcadenas y que

aparentemente son muy similares. Por ejemplo, dadas dos secuencias de caracteres

u=―el sistema se bloquea‖ y w=―el sistema, situado en Madrid, se bloquea‖, la

distancia de Smith-Waterman darían un alto valor a la distancia, dado que asignaría

un coste de inserción de 20 caracteres que corresponden con la subcadena ―, situado

en Madrid,‖. Para no obtener un valor tan alto en estos casos, el coste de esa

subcadena podría ser C1+(n-1)C2 donde C1 es el coste de apertura de la subcadena y

C2 es el coste de continuidad de la misma. Esta idea se recoge en la Affine Gap

distance definida en la [Expresión 2-30].


84

gap''un con alinea se wcuando obtenida distancia la 2)1,(

1)1,(max),(

gap''un con alinea se u cuando obtenida distancia la 2),1(

1),1(max),(

),()1,1(

),()1,1(

),()1,1(

maxj)(i,Ddistance Gap Affine

j

i

AG

CjiIW

CjiDjiIW

CjiIU

CjiDjiIU

wujiIW

wujiIU

wujiD

ji

ji

ji

Expresión 2-30. Affine gap distance

La distancia de Monge-Elkan [Monge y Elkan 96, Monge y Elkan 97] utiliza la

versión estándar de Smith-Waterman, pero mientras que la distancia de Smith-

Waterman asigna un alto coste a grandes transposiciones de las subcadenas, la

distancia de Monge-Elkan divide las cadenas de caracteres por separadores como

comas o paréntesis y encuentra un coste mínimo sobre todos los posibles pares de

subcadenas. Además, la distancia de Monge-Elkan se encuentra definida en el

intervalo [0, 1], lo que permite tener una referencia del grado de similitud entre dos

secuencias de caracteres con respecto a otras comparaciones.

La distancia de Hamming [Hamming 50] se define como el número de posiciones

donde las dos secuencias de caracteres difieren, es decir, tienen diferentes caracteres.

Sólo se puede utilizar en secuencias de igual longitud y sólo se utiliza la operación de

sustitución con coste 1.

La distancia Episode [Das et al. 97] trata de buscar una secuencia de eventos, donde

todos ellos deben aparecer en un corto periodo. Es una distancia de edición en la que

sólo están permitidas las operaciones de inserción con coste 1.

En el caso de la distancia LCS (Longest Common Subsequence) [Apostolico y

Guerra 87] sólo se permiten inserciones y borrados, todos con coste 1. En este caso se

trata de buscar la subsecuencia de caracteres de mayor longitud común a las dos

secuencias. La distancia LCS se define como el número de caracteres que no se

encuentran emparejados. La programación dinámica se utiliza para calcular esta

distancia. Sin embargo, debido a su gran utilización (compresión de datos,

reconocimiento sintáctico de patrones, comparación de archivos y bioinformática), se

han realizado multitud de trabajos [Hirschberg 75, Lin y Lu 91, Cormen et al. 93,

Apostolico 97, Baker y Giancarlo 98, Bergroth et al. 98, Bonizzoni et al. 01,


85

Crochemore et al. 01, Singh et al. 06, Iliopoulos y Rahman 06] donde se han diseñado

tanto nuevos algoritmos para su cálculo como diferentes extensiones de esta distancia.

orrado //b )1,(

nserción //i ),1(

tución //sustiw!u si1)1,1(

max),(LCS Distancia

ji

jiD

jiD

jiD

wuDLCS

Expresión 2-31. Distancia LCS utilizando programación dinámica

La block distance, a diferencia de las anteriores distancias de edición, tiene en cuenta

operaciones entre las subcadenas de caracteres permitiendo por tanto reubicar y

permutar subcadenas de caracteres. Tichy [Tichy 84] propone un modelo de edición

introduciendo la operación de movimiento de bloque. Define el conjunto de

recubrimiento (de u respecto a w) como el conjunto de movimientos de bloque tal que

cada símbolo u(i) que también aparece en w es en un movimiento de bloque. El

objetivo es encontrar un conjunto de recubrimiento mínimo. En la [Expresión 2-32] se

representa el algoritmo para el cálculo del conjunto de recubrimiento mínimo. Existen

otros algoritmos más eficientes a la hora de calcular este conjunto de recubrimiento

mínimo.

en t caracteres másqueden no que hastaRepetir 5. Paso

2. Paso alVolver

)(j jr Incrementa

bloque. de movimientoun como laregristrar l longitud de subcadena la existe Si 4. Paso

j entonces subcadena talexiste no Si 3. Paso

u(j)en empezando en w, aparezca que larga más subcadena laEncontrar 2. Paso

0jr Inicializa 1. Paso

Expresión 2-32. Algoritmo para calcular el conjunto de movimientos de bloque

No obstante el modelo de Tichy obliga a que las subcadenas de las dos secuencias

sean exactamente iguales para establecer un posible movimiento de bloque; además,

no es un modelo totalmente de edición. Lopresti y Tomkins [Lopresti y Tomkins 97]

introducen una distancia block distance con el nombre de block edit distance donde

las cadenas de caracteres se comparan extrayendo los conjuntos de subcadenas y

situándolas en el lugar correspondiente. En la [Figura 2-25] se representa el objetivo

de esta distancia. Como se puede apreciar en esta figura, las subcadenas no tienen por

qué ser similares en un orden secuencial.


86

El rápido conejo marrón salta sobre el perro viejo

Salta sobre el conejo marrón, perro viejo. Rápido!

Cadena u

Cadena v

Figura 2-25. Ejemplo – Block edit distance

Distancias basadas en subsecuencias

Las distancias basadas en subsecuencias corresponden al segundo grupo de distancias

(ver [Figura 2-24]). En este grupo se comparan las subcadenas contenidas en las

secuencias a comparar. A las subcadenas de longitud q se las suele denominar q-

grams [Kukich 92, Ukkonen 92].

La distancia q-grams se define como el número de q-grams comunes dividido por el

mínimo, media o máximo número de q-grams de las dos cadenas de caracteres a

comparar.

Los positional q-grams son una extensión de los q-grams con información sobre la

localización de los q-grams dentro de la cadena de caracteres, y sólo los q-grams que

están dentro de una distancia máxima de cada uno son los que son similares.

Los skip-grams se basan en la idea de no formar sólo bigrams (2-grams) de dos

caracteres adyacentes sino también formando bigrams que saltan uno o más

caracteres. Algunos skip-grams tienen propiedades que lo relacionan con operaciones

de edición como inserción, borrado y sustitución.

Distancias basadas en transposiciones

En el tercer grupo de distancias definidas en la [Figura 2-24] se encuentran las

distancias basadas en transposiciones. La idea es utilizar la transposición de los

elementos por los que están formados las dos secuencias a comparar. En este tipo de

distancia las secuencias a comparar están compuestas de valores cuyo orden no es

importante y lo que se necesita conocer es si dos secuencias dadas tienen los mismos


87

valores en un intervalo cuyo rango se ha definido previamente. La distancia de Jaro

[Jaro 89, Jaro 95] se basa en esta idea. Dados dos conjuntos de caracteres u y w, se

define:

el carácter ui para que u sea común con w entonces tiene que haber un wj= ui tal

que i – H ≤ j ≤ i + H, donde 2

),min( wuH .

u'=u'1 ... u'k como el conjunto de caracteres de u que son comunes con w (en el

mismo orden en que aparecen en u). De forma análoga para w'=w'1,...,w'k.

una transposición para u’, w’ como una posición i tal que u'i ≠ w'i.

Tu',w' como la media del número de transposiciones para u’ y w’.

Una vez descritos los anteriores postulados, se define la distancia de Jaro como viene

representa en la [Expresión 2-33].

'

'''

3

1),(Jaro de Distancia

','

u

Tu

w

w

u

uwuD

tu

Jaro

Expresión 2-33. Distancia de Jaro

Winkler [Winkler 90, Winkler 99] define una variante de la distancia de Jaro

representada en la [Expresión 2-34] (distancia de Jaro-Winkler), donde P es la

longitud del prefijo común más largo de u y w y P’= max(P, 4).

)),(1(10

'),(),(Winkler-Jaro de Distancia wuJaro

PwuJarowuD WJ

Expresión 2-34. Distancia de Winkler

Distancias basadas en términos

Las distancias basadas en términos corresponden al cuarto grupo definido en la

[Figura 2-24]. Estas distancias consideran a la secuencia de caracteres u como un

conjunto de elementos o términos. Por tanto, al igual que ocurre con las distancias

basadas en transposiciones, el orden de los términos no es relevante en el cálculo de la

distancia al tratar a u y a w como dos conjuntos de términos.

Una de las distancias basadas en términos más conocida es la distancia de Jaccard

[Jaccard 12]. Sea U el conjunto de los caracteres contenidos en u y W el conjunto de


88

caracteres contenidos en w, la distancia de Jaccard mide la relación del número de

términos comunes de los dos conjuntos respecto al número de términos totales de la

unión de estos dos conjuntos, tal y como muestra la [Expresión 2-35].

WU

WUwuDJaccard

),(Jaccard de Distancia

Expresión 2-35. Distancia de Jaccard

La distancia Bag Distance [Bartolini et al. 02] elimina los elementos comunes de las

dos secuencias y después toma el máximo de los elementos residuales tal y como se

define en la [Expresión 2-36].

max),( BD Distancia wuDBD{ UWWU , }

Expresión 2-36. Distancia Bag Distance

En algunas aplicaciones la medida se normaliza dividiéndola por max(|u|, |w|), dando

una distancia en el rango del intervalo [0, 1].

La distancia TFIDF o cosine similarity [Salton et al. 75] también es una distancia

basada en términos. Al igual que la distancia de Jaccard, esta distancia depende de los

términos comunes pero en este caso los términos tienen un peso asociado dependiente

de la frecuencia de aparición de los mismos. De este modo los términos mas raros, es

decir, que menos aparezcan, serán aquellos que tengan un mayor peso. Sea TFt,U la

frecuencia de la palabra t en U e IDFt la inversa de la fracción de los nombres en el

corpus7 que contiene a t; la distancia TFIDF o cosine similarity se define tal y como

se indica en la [Expresión 2-37].

)log()1log(),('

),('/),('),(

),(),(),(TFIDF Distancia

,

'

2

tUt

w

WUt

TFIDF

IDFTFUtV

UtVUtVUtV

WtVUtVWUD

Expresión 2-37. Distancia TFIDF (cosine similarity)

En [Dagan et al. 99] se considera que un conjunto de términos U pueden ser muestras

de una distribución de términos desconocida PU y por tanto la distancia entre U y W

puede venir definida basándose en estas distribuciones. En la [Expresión 2-38] se

7 Conjunto de las palabras de U y de W.


89

define la distancia de Jensen-Shannon [Cohen et al. 03a] la cual se basa en esta

idea. En esta expresión KL(P||Q) es la divergencia de Kullback-Lieber8 y las

distribuciones son estimadas utilizando máxima probabilidad y un modelo mixto

[Lafferty y Zhai 01] entre Dirichlet (con α=1) y Jelenik-Mercer (con λ=0.5).

))()((2

1)(

))||()||((2

1),(S-J Distancia

tPtPtQ

QPKLQPKLWUD

WU

WUSJ

Expresión 2-38. Distancia de Jensen-Shannon

La última distancia basada en términos que se describe en este apartado es la

distancia SFS [Cohen et al. 03a], una extensión del método propuesto por Fellegi y

Sunter [Fellegi y Sunter 69]. Dados dos conjuntos de registros U y W, se define:

WUX e WUY

Para YXWUZ ,,, se define

o PZ(t) una probabilidad empírica de un nombre que contiene el término t

en el conjunto Z.

o eZ la probabilidad empírica de un error en un nombre del conjunto Z.

o eZ,0 la probabilidad de un nombre ausente en el conjunto Z.

o eT la probabilidad de dos nombres correctos pero diferentes de U y W.

o e = eU + eW + eT + eU,0 + eW,0

Fellegi y Sunter proponen un rango de pares u, w por el ratio representado en la

[Expresión 2-39], donde S es la clase de los pares similares y N la clase de los pares

que no son similares. Consideran que bajo ciertas suposiciones la [Expresión 2-40] es

cierta, donde AGREE (u, w, t) denotan al evento de ―que tanto u como w contienen a

t‖.

),|(

),|(log

wuNP

wuSP

r

r

Expresión 2-39. Ratio utilizado por Fellegi y Sunter

8 Es una medida de la diferencia entre dos distribuciones de probabilidad


90

)1)(()()),,(|Pr(

)1)(()),,(|Pr(

etPtPtwuAGREEN

etPtwuAGREES

WU

X

Expresión 2-40. Probabilidades definidas por Fellegi y Sunter

Introduciendo dos nuevas suposiciones sugeridas por Fellegi y Sunter y asumiendo:

(a) que las similaridades con el término t son independientes

(b) )()()()( tPtPtPtP YXWU

se obtiene que la medida obtenida de los ratios asociados con AGREE(u,w,t) se

simplifica a ―log PY (t)‖. Fellegi y Sunter realizan estimaciones para

)),,(|( twuAGREESP y )),,(|( twuAGREENP pero los parámetros de los errores

eU, eW,… no se eliminan y por tanto se deja una constante de penalización,

independiente de t, para representarlos. Teniendo en cuenta esto, se introduce la

variable de penalización de k log PY (t), donde k es un parámetro configurable por el

usuario. A este método se le llama distancia SFS.

Distancias híbridas

Las distancias híbridas son el quinto y último grupo definido en la [Figura 2-24].

Estas distancias utilizan para su definición el resto de distancias. De este modo, para

definir una distancia híbrida se podrían utilizar distancias de edición y distancias

basadas en términos. Monge y Elkan [Monge y Elkan 96, Monge y Elkan 97]

proponen un esquema de similaridad recursivo para comparar dos secuencias de

caracteres u y w. Una vez que se dividen las secuencias de caracteres u y w en

subsecuencias, u = u1, ... ,uK y w = w1, ... ,wL, y se selecciona una distancia secundaria

sim’, se define la distancia por esquema de similaridad recursivo con la siguiente

expresión:

K

i

ji

L

iER wusim

KwuD

11

),('max1

),(Recursivo Esquema Distancia

Expresión 2-41. Distancia por esquema de similaridad recursivo

En [Cohen et al. 03a] se realizan experimentos utilizando la distancia de Monge-

Elkan, la distancia de Jaro y la distancia Jaro-Winkler como la distancia secundaria


91

sim’. Además, implementan una versión de la distancia TFIDF llamada distancia

softTFIDF. En la [Expresión 2-42] se define la distancia softTFIDF donde

),,( WUCLOSE es el conjunto de los términos Uu tal que existe algún

Ww con ),(' wusim

),('max),( wusimTuN Ww

wt(x,U) es el peso TFIDF de la palabra x en U.

),,(

),(),(),(),(SoftTFIDF DistanciaWUCLOSEx

SoftTFIDF WxNWxwtUxwtWUD

Expresión 2-42. Distancia softTFIDF

2.4.2. Técnicas de Transformación de Series Temporales

Como se ha comentado en apartados anteriores la elección de la distancia depende del

dominio de aplicación, siendo la distancia Lp, en el caso de secuencias temporales

numéricas (en concreto la distancia Euclídea), o la distancia de edición, en el caso de

secuencias temporales de caracteres, dos de las más utilizadas para medir la similaridad

entre dos secuencias temporales. Sin embargo, en muchos casos, esto no es suficiente

dado que es necesario un paso previo de limpieza y transformación de las secuencias

temporales a comparar antes de proceder a la comparación propiamente dicha. En la

mayoría de los casos la representación de las secuencias, según la transformación

seleccionada, afecta en gran medida a la eficiencia del análisis data mining que se

realice con ellas. El objetivo es tratar de reducir la dimensionalidad para aumentar la

eficiencia del algoritmo, facilitar la comparación o sesgarlo en un determinado sentido.

Para ello se suelen utilizar transformaciones junto con una estructura de indexación

utilizada por el algoritmo de data mining.

En la [Figura 2-26] se presentan los tipos de transformaciones de series temporales

existentes en la literatura. Estas transformaciones se han divido según el tipo de series

temporales a las que se puedan aplicar. De este modo se tienen transformaciones

numéricas, para secuencias temporales numéricas o transformaciones de secuencias de

caracteres.


92

Basadas

en funciones

MDPP

Basadas

en landmarks

PieceWise

Cambio de

Dominio Espectral

Wavelet

Singular Value

Decomposition

SDL

SDA

SAX

Tranformaciones

de

Series Temporales

Transformaciones

Numéricas

Transformaciones

en Series Temporales

de caracteres

PCA/PAA

APCA

Fourier Discreta

Haar

Daubechies

Dbn n>1

Symmlets

Biortogonales

Coiflets

Coseno Discreta

Seno Discreta

Figura 2-26. Transformaciones de Series Temporales

2.4.2.1. Transformaciones de Series Temporales Numéricas

Una de las transformaciones numéricas más comunes son las basadas en funciones

[Figura 2-27] como, por ejemplo, desplazamientos en los ejes x e y.

Dentro de este tipo de transformaciones se encuentra la transformación por

desplazamiento [Figura 2-27 (a)], que hace que la secuencia transformada se desplace

en el eje y, desplazamiento que viene determinado por un factor constante k. Cuando

la transformación de la secuencia es un escalado en el eje y, determinado por una

constante k, se denomina transformación por escalado uniforme de la amplitud

[Figura 2-27 (b)]. Si en el lugar de utilizar una contante k se utiliza una función g(t) se

llamará transformación por escalado no uniforme en la amplitud [Figura 2-27 (c)],

siempre y cuando se conserven los mismos máximos y mínimos que la secuencia

original f(t), es decir, para cada t, g’(t)=0 si y sólo si f’(t)=0. En la transformación por

escalado uniforme en el tiempo [Figura 2-27 (d)] la secuencia original se ha escalado

respecto al eje x por una constante k, por eso se denomina transformación uniforme en

el tiempo. Si en lugar de utilizar una constante k se utilizara una función g(t)9

entonces se trataría de la transformación Time-Warping [Figura 2-27 (e)]. La

9 Función positiva y monótona creciente


93

transformación también puede realizarse respecto a los dos ejes x e y, tiempo y

amplitud, por una única constante k. Este es el caso de la transformación en la

amplitud/tiempo. [Figura 2-27 (f)].

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 2-27. Transformaciones basadas en funciones. (a)Transformación por desplazamiento.

(b)Transformación por escalado uniforme de la amplitud. (c) Transformación por escalado no

uniforme en la amplitud. (d)Transformación por escalado uniforme en el tiempo. (e)Transformación

Time-Warping. (f)Transformación en la amplitud/tiempo.

Aunque este tipo de transformaciones suelen facilitar la labor de análisis de las

secuencias numéricas, no reducen la dimensionalidad y por tanto no suelen mejorar la

eficiencia del modelo de descubrimiento de conocimiento. A continuación se

describirán transformaciones que sí reducen la dimensionalidad de las series

temporales.

La transformada por MDPP (Minimal Distance/Percentage Principle) [Perng et al.

00] tiende a suavizar los picos y los hundimientos de la secuencia temporal con el

objetivo de poder eliminar el ruido que pueda contener la secuencia. Se define de la

siguiente manera: Dada una secuencia temporal de puntos (x1,y1), …, (x2,y2), una

distancia mínima D y un porcentaje mínimo P, se eliminan los puntos (xi,yi) y

(xi+1,yi+1) si se cumplen las siguientes dos condiciones:

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(t) f(t)+k

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(t) f(t)k

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(t) g(t)

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

f(t) f(g(t))

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

f(t) kf(t/k)

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

f(t) f(kt)


94

xi+1-xi < D

(|yi+1-yi| / ((|yi| - |yi+1|)/2)) < P

Expresión 2-43. Regla del MDPP

En la [Figura 2-28] se muestra el resultado de la MDPP aplicada a un punto (x2,y2) de

una secuencia temporal.

Figura 2-28. Transformación por MDPP

La transformación basada en landmarks se basa en la extracción de aquellos puntos

o zonas singulares de gran importancia para una secuencia temporal, como picos,

cambios de pendientes, etc. Estos puntos se denominan landmarks. Se basan en la

idea de que generalmente los humanos percibimos la similaridad entre series mediante

un procedimiento intuitivo fijando la atención en los picos, hundimientos, subidas y

bajadas fuertes de la secuencia temporal. Investigadores en Psicología consideran que

mucha de la evidencia y de la intuición de los humanos y animales viene de

landmarks para organizar su espacio temporal [Cheng y Spetch 98]. La investigación

de los episodios de memoria también ha producido resultados relacionados con la

organización de la memoria sobre eventos landmark. Por tanto esta técnica está

relacionada con la experiencia diaria obtenida. Así cuando se intenta memorizar una

secuencia temporal lo que se hace es intentar recordar aquellos puntos o zonas donde

existe algún máximo o mínimo significativo, eliminando aquellos que no son

significativos. Después, para intentar reconstruir la secuencia temporal memorizada,

lo que se hace es unir los puntos que se han memorizado.

Sin embargo, cuando el procedimiento humano hay que trasladarlo a un método

automático, se necesita utilizar una serie de mecanismos que ayuden a lograrlo. Se

debe tener en cuenta que las técnicas que permitan transformar la secuencia temporal


95

original pueden eliminar puntos que sean significativos para el resultado de una

búsqueda o de la propia comparación. Por eso es importante estudiar el dominio

donde se pretende aplicar la técnica, para no perder información de importancia con

estas transformaciones.

En [Perng et al. 00] se presenta un modelo de landmark genérico. En este caso se

definen landmarks de orden n-ésimo de una función unidimesional a los puntos en

que la derivada n-ésima sea cero. De este modo, los landmarks de primer orden son

puntos extremos (máximos y mínimos locales), los de segundo orden son puntos de

inflexión, y así sucesivamente.

Las transformaciones PieceWise se basan en aproximar la secuencia temporal por

un conjunto de segmentos de valor constante.

La transformación Piecewise Constant Approximation (PCA) [Yi y Faloutsos 00] o

Piecewise Aggregate Approximation (PAA) [Keogh et al. 00] consiste en la división

de la secuencia temporal en N segmentos de igual longitud. Por cada segmento de la

secuencia se calcula la media, la cual puede ser utilizada como un coordinador de un

vector de indexación N-dimensional. Esta simple reducción de la dimensionalidad

presenta notables ventajas:

La propia transformada es más rápida que la mayoría de las otras

transformaciones

Es fácil de entender e implementar

Incluye medidas de la distancia más flexibles que la distancia Euclídea

El índice para una estructura de indexación se puede construir en un tiempo

lineal

Figura 2-29. Representación de la Piecewise Aggregate Approximation


96

En la [Figura 2-29] se representa la transformación X’ de una secuencia temporal X

aplicando PAA.

Una vez transformada la secuencia mediante PAA se debe utilizar una medida de la

distancia que cumpla ),(),( yxDyxD PAAPAA

PAA [Keogh et al. 00]:

N

i

PAA

j

PAA

iPAAPAAPAA yxN

nyxD

1

2),(),(

Expresión 2-44. Distancia para transformaciones PAA

La transformación Adaptative Piecewise Constant Approximation (APCA) [Keogh

et al. 01] es similar al PCA excepto que los segmentos no necesitan ser de igual

longitud. Así las regiones con más fluctuaciones podrían ser representadas con

segmentos cortos mientras que las regiones con características razonables podrían

representarse con menos segmentos pero más largos. Esto hace que la compresión sea

más efectiva que en el caso de la PCA.

Las transformaciones a cambios de dominio espectral tienen como objetivo

transformar las secuencias temporales originales al dominio de la frecuencia. Este es

el caso del método presentado por Agrawal, Faloutsos y Swami [Agrawal et al. 93a].

En este método se propuso utilizar la Transformada de Fourier Discreta (TFD) para

reducir la dimensionalidad en la búsqueda de secuencias temporales similares. La

TFD de una secuencia temporal x

= [xt], para t = 0, ..., n-1, se define por una

secuencia X

de números complejos Xf, que se calculan según la [Expresión 2-45].

)2

()2

cos()2

exp(

y )1-(j imaginaria parte la es j donde

1-n0,1,...,f )2

exp(1 1

0

n

ftsenj

n

ft

n

ftj

n

ftjx

nX

n

t

tf

Expresión 2-45. Transformada de Fourier Discreta

La idea es transformar las secuencias temporales al dominio de la frecuencia tomando

sólo los primeros k coeficientes de Fourier, los cuales representarán a la secuencia

original en un punto de un espacio k-dimensional.


97

Después de aplicar esta transformación, Agrawal utiliza una estructura de indexación

R-tree donde se sitúan los puntos que representan las secuencias. Dos secuencias se

consideran similares si su distancia Euclídea es menor que un valor umbral

predefinido. Rafiei y Mendelzon [Rafiei y Mendelzon 97, Rafiei y Mendelzon 98]

utilizan esta estructura de indexación para obtener secuencias temporales similares

cuyas diferencias podrían ser eliminadas mediante transformaciones basadas en

funciones, como el escalado en el tiempo.

La Transformada de Coseno Discreta (TCD) o la Transformada de Seno Discreta

(TSD) son una variante de la TFD. Estas transformaciones sólo utilizan para su

definición la función coseno o la función seno respectivamente. La TSD se suele

utilizar en la resolución parcial de ecuaciones diferenciales por métodos espectrales

[Pinchover y Rubinstein 05].

En la reducción de la dimensionalidad, al igual que la TFD, la TCD es una de las más

utilizadas gracias a su eficiente capacidad de compresión [Rai y Yip 90]. La TCD se

suele utilizar en la compresión de imágenes y video [Marpe et al. 03, Pennebaker y

Mitchell 93, Radha et al. 01].

Existen muchas más transformaciones relacionadas con el análisis de Fourier, como

son la Transfomada de Fourier Discreta en Tiempo (TFDT) [Oppenheim y Schafer

99], la Transformada Z (TZ) [Attar 05, Jury 73], la Transformada de Fourier

Discreta Modificada (TFDM) [Nikolajevic y Fettweis 03, Chen et al. 03], la

Transformada de Hartley Discreta [Bracewell 84, Bracewell 95] o la Transformada de

Hadamard [Hadamard 23]. La transformada que se debe seleccionar depende en gran

medida del dominio de aplicación a analizar, seleccionando aquella transformada

cuyas bondades se ajusten mejor al dominio en cuestión.

La principal desventaja de la Transformada de Fourier es que se fija en la frecuencia y

no en el tiempo. Esto significa que aunque es capaz de determinar todas las

frecuencias presentes en una serie, no se conoce dónde están presentes en el tiempo.

La Transformada Wavelet (TW) utiliza una ventana que se desplaza por cada

posición de la serie calculando su espectro. Este proceso se repite varias veces, con

diferentes tamaños de ventana. Al final del resultado se obtiene una colección de

representaciones tiempo-frecuencia con diferentes resoluciones. En el caso de las


98

wavelets no se suele hablar de representaciones tiempo-frecuencia sino de

representaciones escaladas en el tiempo, dejando el término frecuencia reservado a la

Transformada de Fourier.

Las wavelets son un conjunto de funciones base ortonormales con numerosas

propiedades, y que se generan a partir de dilataciones y traslaciones de una wavelet

padre (o función escalado), , y de una wavelet madre (o función wavelet), ,

asociadas a un Análisis de Multiresolución r-regular de )(2 L [Mallat 89].

La wavelet padre, , se construye como la solución de la ecuación de dilatación:

)2(2)( lxhxl

l

Expresión 2-46. Función wavelet padre

para un conjunto de coeficientes filtro adecuados, hl [Vanucci 98]. La wavelet madre,

, se define a partir de la wavelet padre, , como

)2(2)( lxgxl

l

Expresión 2-47. Función wavelet madre

con coeficientes filtro l

l

l hg 1)1( . Las wavelets se obtienen mediante translaciones

y dilataciones de las dos anteriores:

)2(2

)2(2

2/

,

2/

,

kx

kx

jj

kj

jj

kj

Expresión 2-48. Wavelets

Cualquier función f de )(2 L se puede aproximar a través de wavelets.

Concretamente la wavelet padre, , proporciona buenas aproximaciones para las

funciones suaves mientras que la wavelet madre, , es útil para aproximar funciones

con fluctuaciones locales. Así f se puede representar por una serie de wavelets tal que


99

0

00)()()( ,,,,

jj Zk

kjkj

Zk

kjkj xdxcxf

Expresión 2-49. Transformada Wavelet

con coeficientes

dxxxffc kjkjkj )()(, ,,, 000

Expresión 2-50. Coeficientes aproximados

dxxxfxfd kjkjkj )()()(, ,,,

Expresión 2-51. Coeficientes detallados

La [Expresión 2-49] se puede interpretar como una aproximación de la función f a

escala j0 más un conjunto de información extra (detalles en la terminología de las

wavelets) sobre f, a una escala más fina.

Existen varias formas de calcular los coeficientes de las wavelets de una función f.

Una de las más comunes es mediante el Algoritmo de Cascada o Algoritmo Piramidal

propuesto por Mallat [Mallat 89]. Siguiendo a [Härdle 98], Zkj , los coeficientes

kjc , y kjd , verifican

l

ljklkj chc ,12,

Expresión 2-52. Filtro paso-bajo

l

ljklkj cgd ,12,

Expresión 2-53. Filtro paso-alto

Estas relaciones definen el Algoritmo de Cascada. La transformación descrita por la

[Expresión 2-52] recibe el nombre del filtro paso-bajo, y la transformación descrita

por la [Expresión 2-53] recibe el nombre filtro paso-alto. En la [Figura 2-30] se

representa de forma visual el Algoritmo de Cascada.

x[n]

g[n]

h[n]

↓2

↓2

g[n]

h[n]

↓2

↓2

g[n]

h[n]

↓2

↓2

Coeficientes

Nivel 1

Coeficientes

Nivel 2

Coeficientes

Nivel 3

Figura 2-30. Diagrama de bloques. Algoritmo de Cascada


100

Existen diferentes familias de las wavelets propuestas por distintos autores. Las dos

funciones wavelets más populares son la función Wavelet Haar [Haar 10] y la función

Wavelet Daubechies [Daubechies 88].

)2(2),,(

201

201

)(

2 ktHaarkjtHaar

TT

si

Ttsi

tHaar

j

j

Expresión 2-54. Función Wavelet Haar con escalado j y desplazamiento k

La función Wavelet Haar es la menos costosa de calcular. La función madre Haar

como sus derivadas, por dilatación (o desplazamiento) y escalado, vienen definidas en

la [Expresión 2-54].

En la [Figura 2-31] se muestra la representación gráfica de esta función.

Escalado

y

Desplazamiento

Haar(t)

-1-1

1

Tt

)2( tHaar j

)(tHaar

)2( ktHaar j

kj2

)1(2 kj

j2t

t

Figura 2-31. Función de Haar. Escalado y Desplazamiento

Con la transformada Wavelet Daubechies cualquier función continua puede

expresarse como una combinación lineal de sus funciones base. Las funciones

continuas pueden ser representadas por una base ortonormal de funciones

sinusoidales, utilizando la expansión de Fourier. Sin embargo la transformada wavelet

de Daubechies permite utilizar funciones base en un intervalo finito en lugar de

utilizar las funciones base sinusoidales. Dependiendo del número de funciones, n, en

la combinación lineal se tendrá la Transformada Wavelet Daubechies D4, D12, D20,

etc. Para la D4 se tienen los coeficientes definidos en [Expresión 2-55], y se definen

las funciones de wavelet padre y wavelet madre tal y como se define en la [Expresión

2-56].


101

03122130

3210

,,,

24

31,

24

33,

24

33,

24

31

hghghghg

hhhh

Expresión 2-55. Coeficientes para Daubechies D4

32322212120

32322212120

D4 madreFunción

D4 padreFunción

iiiii

iiiii

sgsgsgsgc

shshshsha

Expresión 2-56. Función escalado y wavelet. Daubechies D4

En la [Figura 2-32] se muestra gráficamente la función escalado y wavelet para D4.

En la [Figura 2-33] y [Figura 2-34] se muestran las funciones wavelet padre y wavelet

madre para D12 y D20 respectivamente.

Wavelet padre

Wavelet madre

Figura 2-32. Función wavelet madre y padre para Daubechies D4

Wavelet madre

Wavelet padre

Figura 2-33. Función wavelet madre y padre

para Daubechies D12

Wavelet madre

Wavelet padre

Figura 2-34. Función wavelet madre y padre

para Daubechies D20

Las transformadas wavelets son utilizadas de forma extensiva para el

preprocesamiento de imágenes digitales. Dado que la mayor parte de las imágenes son

suaves (excepto por bordes ocasionales), es apropiado que las wavelets sean

razonablemente suaves, por tanto requiere que los filtros asociados sean apropiados


102

para obtener un buen suavizamiento y una capacidad de compactación adecuados. En

otras palabras, es deseable que el sistema de wavelets sea simétrico y de soporte

compacto. Daubechies [Daubechies 92] demostró que, excepto el sistema de wavelets

Haar, ningún sistema , puede ser simétrico y de soporte compacto al mismo

tiempo.

Las Wavelets Symmlets, propuesta por Daubechies [Daubechies 92], es una

modificación de la familia de wavelets de Daubechies para aproximarse a la

propiedad de simetría. Las wavelet Daubechies y Symmlets poseen momentos nulos

para las wavelets madre, pero no para las wavelets padre. En 1989, Coifman propuso

la idea de construir bases de wavelets ortonormales con momentos nulos tanto para

las wavelets padre como para las wavelets madre. Por tanto, Daubechies estableció

que esto se podría lograr mediante las Wavelets Coiflets [Daubechies 93].

Sin embargo, para mantener la propiedad de soporte compacto y la simetría de las

wavelets es necesario utilizar bases de Wavelets Biortogonales [Cohen et al. 92]. En

este caso se utiliza una wavelet para la descomposición de la secuencia y otra para la

reconstrucción. En la literatura actual se han diseñado diversos sistemas biortogonales

[Cohen et al. 92, Varga y Carpenter 92, Park y Kim 95, Sweldens 96]. Por ejemplo,

Tian y Wells [Tian y Wells 95] propusieron las Wavelets Biortogonales Coiflets.

El análisis wavelet es capaz de mostrar aspectos de la señal que otras técnicas no

logran encontrar. Esta transformada es muy útil en aplicaciones para la compresión

de datos, detectar características en imágenes o eliminar ruido de series temporales.

Todas las anteriores transformaciones se basan en la propia secuencia temporal para

realizar su cometido, es decir, en una base de datos de secuencias temporales, la

transformación de una secuencia es independiente del resto. Sin embargo en el caso

de la Singular Value Decomposition (SVD) [Wu et al. 96, Kanth et al. 98, Korn et al.

97, Keogh et al. 00] la transformación es global al conjunto de secuencias temporales

que conforman la base de datos. Se examinan todas las secuencias temporales y se

rotan de modo que el primer eje tiene una varianza posible máxima y el segundo eje

tiene una varianza máxima ortogonal respecto al primero, el tercer eje tendrá una

varianza máxima ortogonal respecto a los dos ejes anteriores, y así sucesivamente.


103

2.4.2.2. Transformaciones en Series Temporales de Caracteres

El objetivo de este tipo de transformación es transformar una serie temporal,

compuesta por números, en una serie compuesta por palabras o símbolos. De este

modo se dispondrá de una serie de símbolos que caracterizarán a la secuencia

temporal a la cual representan. Estos símbolos suelen ser dependientes del dominio de

aplicación que se esté considerando.

En [Agrawal et al. 95] se presenta un lenguaje de definición de formas llamado Shape

Definition Language (SDL) para la obtención de objetos basados en formas

contenidas en históricos asociados con estos objetos. Cada objeto de la base de datos

tiene asociado un nombre que explica el comportamiento de la serie temporal en un

intervalo concreto. A los valores de ese intervalo se les denomina historia. De ese

modo, cada elemento de la historia es un símbolo que identifica el comportamiento de

la serie temporal en una unidad de tiempo (sube, baja un poco,...). Se trata de un

pequeño pero potente lenguaje que permite una amplia variedad de consultas sobre las

formas encontradas en los históricos temporales. Una característica interesante del

SDL es su capacidad de solapamiento borroso (blurry matching), que es aquel

solapamiento en el que el usuario se preocupa de la forma en general y no de detalles

específicos. Además, este lenguaje está implementado con operadores que reducen el

no-determinismo reduciendo a su vez el número de llamadas hacia atrás (back-

trackings) en la implementación.

La sintaxis para el alfabeto vendría dada por:

(alphabet (symbol lb ub iv fv))

Expresión 2-57. Definición del alfabeto SDL

donde symbol representa un símbolo del alfabeto y lb, ub, iv, fv son cuatro

descriptores que definen el símbolo. Los primeros dos, lb y ub son los límites inferior

(lower bound) y superior (upper bound) de la variación permitida desde el valor

inicial al valor final de la transición. Los últimos dos, iv y fv, especifican restricciones

del valor inicial (initial value) y final (final value) de la transición y pueden tomar los

valores zero (cero), nonzero (no cero) y anyvalue (cualquier valor). En la [Tabla 2-3]

se muestra un ejemplo del alfabeto.


104

Symbol Description lb ub iv fv

up aumento ligero de la transición 0.05 0.19 anyvalue anyvalue

Up aumento grande de la transición 0.20 1.0 anyvalue anyvalue

down disminución ligera de la transición -0.19 -0.05 anyvalue anyvalue

Down disminución grande de la transición -1.0 -.19 anyvalue anyvalue

Appears transición de un valor cero a un valor no cero 0 1.0 zero nonzero

Disappears transición de un valor no cero a un valor cero -1.0 0 nonzero zero

Stable el valor final casi igual al valor inicial -0.04 0.04 anyvalue anyvalue

Zero tanto el valor inicial como el final son cero 0 0 zero zero

Tabla 2-3. Alfabeto SDL

Teniendo en cuenta los símbolos de SDL, la transformación a símbolos de la

secuencia temporal S [Figura 2-35] vendría determinada por la [Expresión 2-58].

Figura 2-35. Secuencia temporal S = (0 0 .02 .17 .35 .50 .45 .43 .15 .03 0)

(zero appears up up up down stable Down down disappears)

Expresión 2-58. Ejemplo 1: Transfomación de la secuencia S

Dependiendo del alfabeto que se tenga, puede haber más de una posible

transformación correspondiente a una secuencia temporal. Por ejemplo, otra posible

traducción de S [Figura 2-35] sería la siguiente:

(zero stable up up up down stable Down down stable)

Expresión 2-59. Ejemplo 2: Transformación de la secuencia S

Esta ambigüedad no causa inconsistencia para la consulta que se plantee porque el

usuario especificará el símbolo que desea para el solapamiento. Por ejemplo, si el

usuario ha preguntado por stable, se resolverá la ambigüedad entre stable y zero a

favor de stable.


105

En [André-Jönsson y Badal 97] se presenta un método para codificar la forma de la

secuencia temporal en un alfabeto de caracteres, llamado Shape Description Alphabet

(SDA), para poder tratarla como texto y utilizar esta transformación para una

estructura de indexación de una dimensión. Para codificar la secuencia en un texto se

utiliza un método similar al propuesto en [Agrawal et al. 95]. Se construye la derivada

en el tiempo de la secuencia calculando la diferencia de amplitud entre dos muestras

adyacentes. Se mapea esa diferencia a un token. Seleccionando un alfabeto a medida

para este mapeo no sólo se podrán utilizar los ficheros de firmas como un índice, sino

que también se tendrá la habilidad de realizar blurry matching tal y como se describe

en [Agrawal et al. 95].

Primero se traduce la secuencia en un texto de secuencia de caracteres. Seguidamente

se desplaza una ventana por el texto, a partir de la cual se va creando la firma y se va

mapeando el string en un número de bits de la firma. La firma se almacena en el

fichero de firmas con un puntero al bloque de texto (representación 1D de la

secuencia) que ha sido utilizado para crear la firma.

Para lanzar consultas, simplemente se calcula la firma de la secuencia consulta 1D y

se hace una búsqueda lineal en el fichero de firmas. Las ventajas de este método

[André-Jönsson y Badal 97] respecto al [Agrawal et al. 95] son las siguientes:

El fichero de firmas es pequeño.

La simplicidad de probar hace que la búsqueda sea bastante rápida. Además

tiene una complejidad O(n) en el tiempo.

El SDA, subconjunto del alfabeto SDL, es suficiente para describir cualquier

secuencia. En la [Tabla 2-4] se muestra un ejemplo del SDA con cinco símbolos.

Símbolo Descripción lvalue hvalue

a aumento grande de la transición 5 -

u aumento ligero de la transición .2 4.99

s transición estable -1.99 1.99

d disminución ligera de la transición -4.99 -2

e disminución grande de la transición - -5

Tabla 2-4. Alfabeto SDA

Se calcula el valor diferencia entre dos puntos adyacentes y, dependiendo del

intervalo del símbolo, definido por lvalue y hvalue, se asignará un símbolo u otro.


106

Estos valores son dependientes del dominio y es necesario encontrar los valores

óptimos para el dominio que se pretende analizar.

Figura 2-36. Secuencia S ={0 2 6 14 19 20 21 18 17 25 20 15 10 0}

La capacidad de SDA de poder realizar blurry maching no sólo permite conocer las

secuencias que son exactas a una secuencia consulta sino también todas las secuencias

que son similares a la secuencia consulta. Por ejemplo, sea la secuencia S: {0 2 6 14

19 20 21 18 17 25 20 15 10 0}, representada en la [Figura 2-36], y traducida

(utilizando SDA) a la secuencia ST: {u u a u s s d s a e e e e}; se pueden obtener

diferentes secuencias al realizar la traducción inversa de ST, pudiendo obtener S1: {4

8 25 28 27 26 22 21 30 20 10 0} o S2:{12 14 19 22 23 24 22 22 28 22 17 12}, ambas

representadas en la [Figura 2-37] y [Figura 2-38] respectivamente.

Figura 2-37. Secuencia S1=

{4 8 25 28 27 26 22 21 30 20 10 0}

Figura 2-38. Secuencia S2=

{12 14 19 22 23 24 22 22 28 22 17 12}

En [Lin et al. 02, Lin et al. 03, Chiu et al. 03] se propone Symbolic Aggregate

approXimation (SAX) como una aproximación para transformar secuencias

temporales numéricas a secuencias temporales simbólicas con dos objetivos:

Reducir la dimensionalidad de la secuencia temporal

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

tiempo

valo

r

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo

va

lor

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

tiempo

va

lor


107

Cumplir que la distancia entre dos secuencias simbólicas es menor o igual que

la distancia de las dos secuencias temporales originales para, de ese modo,

poder utilizar técnicas de data mining (ver sección 2.2).

Esta aproximación está compuesta de dos partes. La primera parte transforma la

secuencia temporal nccC ,...,1 mediante PAA (Piecewise Aggregate

Approximation) tal y como se muestra en la siguiente figura:

0 20 40 60 80 100 120

C

C

Figura 2-39. Primera parte del SAX. Transformación PAA

De este modo, se consigue reducir la dimensionalidad de la secuencia C, pasando de

tener n elementos a estar representada en un espacio w-dimensional por un vector

wccC ,...,1 . El elemento i-ésimo de C viene determinado por la [Expresión 2-60].

1)1(

1

iw

nj

jcn

wc

Expresión 2-60. Elemento i-ésimo de C

La segunda parte del método consiste en ―discretizar mediante símbolos‖ los

segmentos obtenidos del PAA. Teniendo en cuenta que las series temporales siguen

una distribución Gaussiana [Larsen y Marx 86], se procede a utilizar esta distribución

para obtener los valores límite que definen las regiones, a partir de los cuales un

elemento de C , dependiendo de la región donde se encuentre, se traducirá al símbolo

que representa esa región. En la [Figura 2-40] se muestra un ejemplo donde la

longitud de C es 128, la longitud de C es 8 y el número de regiones de corte es 3,

dando como resultado la serie simbólica C = b a a b c c b c.


108

c

c

aa

b

0

--

0 20 40 60 80 100 120

bb

c

Figura 2-40. SAX: Primero se transforma mediante PAA y después se

determinan los valores a partir de los cuales se traducen los coeficientes

PAA en símbolos SAX.

Para poder comparar dos secuencias simbólicas se generaliza la distancia entre dos

secuencias transformadas vía PAA [Expresión 2-44], denominándola MINDIST:

w

i

ii cqdistw

nCQMINDIST

1

2))ˆ,ˆ(()ˆ,ˆ(

Expresión 2-61. Distancia MINDIST para el SAX

La )ˆ,ˆ( ii cqdist se obtiene a partir de una tabla que se ha creado utilizando la

distribución Gaussiana. En la [Tabla 2-5] se muestra un ejemplo de esta tabla

considerando un alfabeto de cardinalidad cuatro.

a b c d

a 0 0 0.67 1.34

b 0 0 0 0.67

c 0.67 0 0 0

d 1.34 0.67 0 0

Tabla 2-5. Tabla para la función MINDIST

para un alfabeto de cardinalidad 4.

Ejemplo, dist(a,b)=0, dist(a,c)=0.67

CAPÍTULO 3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Planteamiento del problema

111

3.1. Motivación

Son numerosas las técnicas de data mining que se han desarrollado para abordar una

amplia variedad de dominios y objetivos, algunas de las cuales se han descrito en el

capítulo anterior. La mayor parte de las técnicas o métodos existentes consisten en el

análisis numérico de los datos, más aún cuando los datos son secuencias temporales. Sin

embargo, en algunos dominios los resultados numéricos pueden resultar difíciles de

interpretar por el experto al estar muy alejados del lenguaje que él maneja y de los

procedimientos que él sigue. Por ello, se hace necesario el desarrollo de técnicas que

aborden el análisis de los datos desde un punto de vista simbólico, diseñando métodos de

razonamiento que manejen los conceptos usados por los expertos en el dominio, que

puedan así aportar un valor adicional a los resultados obtenidos.

Por lo tanto, aunque los resultados obtenidos mediante técnicas de análisis numérico

puedan ser equivalentes a los obtenidos por los expertos en el dominio, en muchos casos

no resulta fácil convencer a los expertos para que utilicen sistemas de estas características

(herramientas informáticas basadas en técnicas de análisis numérico de los datos). En la

mayor parte de las ocasiones, esto es debido a que el método utilizado no proporciona una

explicación de los resultados obtenidos expresada en los mismos términos y utilizando los

mismos conceptos que aquellos que los expertos manejan. Después de trabajar varios años

con métodos numéricos y constatar la problemática que ello entraña, el trabajo de

investigación que aquí se presenta se centra en el análisis simbólico de los datos como

medio de obtener unos resultados fácilmente inteligibles por los expertos y conseguir así

un alto grado de satisfacción en ellos que propicie un mayor interés por su parte en el uso

de herramientas de data mining.

La idea que subyace a la realización de este trabajo es que en muchos dominios es

necesario no sólo obtener patrones numéricos de comportamiento en series temporales o

conocer el valor de similitud entre dos secuencias temporales sino conocer los

comportamientos concretos de la serie temporal (picos, subidas bruscas, etc.) que tengan

un significado especial en el dominio en cuestión. En estos casos, sería deseable poder

identificar las secciones o regiones de la serie temporal donde aparecen dichos

comportamientos y poder analizar las series temporales por el contenido semántico de estas

secciones y no sólo por los valores numéricos que pueda tomar la serie temporal en cada


112

instante. Se podría traducir toda la serie temporal numérica a otra serie temporal simbólica

donde cada uno de los símbolos tuviera un significado relevante en el dominio. Una

secuencia temporal simbólica de este tipo aporta un valor añadido en el análisis de la serie

al llevar implícito contenido semántico. Este contenido semántico permite caracterizar la

propia secuencia temporal y, además, permite la definición de métodos de análisis y

comparación de las series temporales que utilicen los mismos conceptos utilizados por el

experto, lo que hace posible abordar el problema de una forma similar a como lo hace el

experto y mejorar sustancialmente la explicación y justificación de los resultados

obtenidos. Así, los datos numéricos serán transformados en datos simbólicos y todos los

métodos y técnicas desarrollados se aplicarán sobre estos datos simbólicos.

Para realizar este proceso de transformación será necesaria la incorporación de

conocimiento del dominio en el Marco propuesto de modo que los resultados obtenidos se

beneficien de este conocimiento tanto en los procesos de razonamiento que se realicen

como en la justificación de los propios resultados.

3.2. Objetivos

El objetivo central de este trabajo es el diseño de un Marco de Descubrimiento de

Conocimiento en Series Temporales Numéricas utilizando métodos simbólicos para el

análisis de las mismas. Este Marco de Descubrimiento de Conocimiento permite incorporar

conocimiento experto del dominio para que el resultado del análisis de las series

temporales sea fácilmente interpretable por el experto, y debe ser capaz de traducir las

secuencias temporales a secuencias simbólicas y determinar la similaridad existente entre

ellas y, además, debe incluir la funcionalidad de crear modelos de referencia simbólicos a

partir de un conjunto de secuencias simbólicas inicialmente seleccionadas.

Por tanto, el Marco de Descubrimiento de Conocimiento para series temporales numéricas

que aquí se plantea debe permitir la:

Transformación de las series temporales numéricas en secuencias simbólicas

empleando conocimiento experto

El Marco propuesto contará con un método que debe ser capaz de transformar la

serie numérica en otra simbólica, identificando las características más relevantes de

Planteamiento del problema

113

las diferentes secciones de la serie temporal. Estas características podrán variar de

un dominio a otro, pudiendo ser incluso totalmente diferentes. Así por ejemplo, las

posibles características de las series en el dominio de las cotizaciones en bolsa no

tienen por qué ser iguales a las de un electrocardiograma. Este hecho hace que el

método diseñado deba ser capaz de incorporar conocimiento experto del dominio

sin perder el nivel de generalidad necesario para que el Marco pueda ser utilizado

para cualquier dominio de aplicación con el menor número de cambios posible.

Por tanto este método proporcionará un mecanismo a partir del cual una serie

numérica será convertida en una secuencia simbólica con contenido semántico. Esta

secuencia simbólica caracterizará la serie numérica original a través de un conjunto

de conceptos que estarán estrechamente ligados a los utilizados por el experto en

ese dominio particular.

La secuencia simbólica será de utilidad para los usuarios por sí misma, al resaltar

los comportamientos más importantes de la serie temporal desde el punto de vista

de cada dominio. Asimismo, permitirá diseñar métodos de análisis del dominio que

trabajen en todo momento con los conceptos relevantes del mismo y no solo con

datos numéricos.

Comparación entre series temporales simbólicas

Una vez extraído el conocimiento experto de la serie numérica y transformada ésta

en una secuencia simbólica, se debe disponer de un sistema que sea capaz de

comparar dos secuencias simbólicas de forma que se pueda calcular cómo de

parecidas son entre sí (o se pueda comparar una serie con un modelo simbólico,

como se menciona más adelante).

La mayoría de las técnicas de data mining hacen uso de una medida de similaridad

que podrá ser por ejemplo utilizada por un algoritmo de clasificación, un algoritmo

de clustering, una técnica de búsqueda de patrones o un método de creación de

modelos de referencia, entre otros.

Este sistema de comparación debe ser capaz, al igual que ocurre con el método de

transformación de series numéricas a simbólicas, de incorporar conocimiento del

dominio con el fin de que los resultados se obtengan siguiendo un proceso lo más

parecido posible al que seguiría un experto.


114

Creación de un modelo representativo de un conjunto de secuencias simbólicas

A partir de un conjunto de secuencias simbólicas con contenido semántico que

refleja el conocimiento experto (obtenidas previamente de un conjunto de series

temporales seleccionadas) y un método que permita medir el grado de similitud

entre dos secuencias simbólicas, se diseñará un método que sea capaz de crear un

modelo de referencia del conjunto de series simbólicas de entrada.

La creación de un modelo de referencia permite representar, en una única secuencia

temporal, un conjunto de secuencias temporales pertenecientes a un determinado

grupo de población. Se trata de diseñar un método que genere una única secuencia

simbólica (el modelo) que represente las características comunes a las secuencias

simbólicas de partida.

Alcanzar los objetivos propuestos permite obtener un Marco de Descubrimiento de

Conocimiento para series temporales numéricas que proporciona un nuevo método para el

análisis de las series temporales ya que éste se realiza desde la conceptualización de la

propia serie por parte del experto en el dominio de aplicación que se desee estudiar. Esto

permitirá razonar de modo parecido a como lo hace el experto, llegando a conclusiones de

la forma más parecida posible a como él lo haría, y justificar los resultados empleando los

conceptos usados por el experto en su trabajo habitual.

CAPÍTULO 4. MARCO PROPUESTO

Marco Propuesto

117

La Tesis propone un marco de trabajo para realizar data mining en series temporales

numéricas que, previamente, son transformadas en secuencias simbólicas. De esta manera

se abordan las distintas tareas de data mining mediante el análisis simbólico de las

secuencias en lugar de aplicar técnicas numéricas. De esta forma se consigue que tanto los

resultados como el procedimiento mediante el que se han obtenido dichos resultados, sean

fácilmente comprensibles por el usuario.

Este capítulo se encuentra dividido en dos grandes secciones. En la primera sección se

describe el Marco de Descubrimiento de Conocimiento en series temporales numéricas

utilizando métodos de análisis simbólico que se propone en esta Tesis. En la segunda

sección de este capítulo se muestra un ejemplo de aplicación del Marco de Descubrimiento

de Conocimiento que prueba su viabilidad. El dominio de aplicación elegido es el dominio

médico de la isocinesia.

4.1. Marco de Descubrimiento de Conocimiento

El Marco propuesto consta de un método de transformación que permite obtener

secuencias simbólicas a partir de series temporales numéricas, una medida de distancia que

permite conocer el grado de similitud entre dos secuencias simbólicas y un método para

crear modelos de referencia a partir de un conjunto de secuencias simbólicas previamente

seleccionadas. En las siguientes secciones se describirán en detalle cada una de estos

métodos.

4.1.1. Método de Extracción de Conocimiento y Transformación a Símbolos

Este método tiene por objetivo hacer explícito en las secuencias su contenido semántico.

Para ello, se convertirán las series temporales numéricas en secuencias simbólicas cuyos

símbolos recogerán dicho contenido semántico. En otras palabras, la nueva secuencia

simbólica reflejará el conocimiento de la serie temporal numérica usando los conceptos

a los que está acostumbrado el experto en el dominio.

En la [Figura 4-1] se muestra una serie numérica en la que se han señalado con

diferentes colores aquellas secciones que el experto consideraría necesarias para poder

realizar un análisis de la misma. En este ejemplo, las secciones en color rojo

corresponderían con picos y hundimientos, las secciones en color morado


118

corresponderían con curvaturas y las secciones en color marrón corresponderían a

ascensos y descensos. Estas secciones definidas por el experto corresponderían con

comportamientos relevantes para el análisis de la serie en el dominio correspondiente.

Figura 4-1. Secciones de interés para el experto en una serie numérica

En un primer momento se planteó el uso del método SAX (ver apartado 2.4.2.2) para

poder realizar esta transformación de las series numéricas. Este método es capaz de

reducir la dimensionalidad de la serie temporal y asegurar que las propiedades de la

distancia se mantienen en el espacio transformado asegurando que la distancia simbólica

utilizada es menor o igual que la distancia entre las dos secuencias originales. Sin

embargo, los símbolos obtenidos automáticamente por SAX (por medio de PAA

(Piecewise Aggregate Approximation) [Keogh et al. 00] y la distribución Gausiana), no

contienen conocimiento del dominio, es decir, no reflejan la semántica del dominio y no

son equivalentes a los símbolos que el experto identificaría cuando analiza una serie

temporal. Por este motivo se decidió usar otro método que permitiera utilizar el alfabeto

de símbolos que el experto maneja en su trabajo cotidiano.

4.1.1.1. Alfabeto de Símbolos

En cada dominio será necesario establecer el alfabeto de los símbolos que definen los

conceptos relevantes del dominio. Para ello es necesario planificar un conjunto de

sesiones de trabajo con el experto del dominio con el objetivo de extraer ese

conocimiento. Este conjunto de sesiones se encuadran dentro de las tres etapas del

proceso para la definición del alfabeto, que son (ver [Figura 4-2]):

Estudio del proceso de análisis del experto: esta etapa consiste en la

observación de la tarea que desarrolla el experto cuando analiza una serie

temporal. ¿Qué herramientas utiliza? ¿Qué datos adicionales necesita para

completar su análisis? Estas son algunas de las preguntas a las que se debe dar

Marco Propuesto

119

respuesta en esta primera etapa. El objetivo es disponer de toda la información

relativa al contexto de análisis del experto. Supone un primer acercamiento al

dominio del que se definirá el alfabeto de símbolos.

Estudio del proceso del análisis del

experto

Figura 4-2. Etapas del proceso de definición del alfabeto

Análisis de los conjuntos de datos disponibles: en esta etapa se obtiene toda la

información relevante que caracterice a los conjuntos de series disponibles.

Conocer si la información se encuentra clasificada o se puede clasificar por

algún criterio concreto es importante para realizar un mapa de datos que servirá

de apoyo en la determinación de las series que se emplearán para la definición

del alfabeto, a través del proceso iterativo de la etapa siguiente.

Selección – Análisis – Definición: esta etapa consiste en un proceso iterativo

compuesto por tres actividades:

o Selección de series temporales. Se selecciona un subconjunto de series que

representen a todas las posibles series del dominio a estudio. Generalmente

este subconjunto de series se divide en pequeños grupos que serán los que

se utilicen en las siguientes actividades.

o Análisis de las series. Se muestra al experto un grupo de series temporales

sobre las cuales el experto definirá los conceptos que utiliza normalmente

para referirse a determinados comportamientos de las series y determinará,

en su caso, en qué secciones de la serie pueden darse esos comportamientos.

o Definición del alfabeto: Los comportamientos que se han determinado

como relevantes para el análisis de la serie temporal, se caracterizan y se

etiquetan mediante un conjunto de símbolos, que son los que formarán el

alfabeto de símbolos del dominio. Esta tarea es dependiente del dominio.

Además, como se verá más adelante en el proceso de transformación a


120

símbolos (ver 4.1.1.2), se recoge toda la información complementaria para

ubicar esos comportamientos en la serie temporal.

Este proceso de Selección-Análisis-Definición es iterativo de modo que el

alfabeto de símbolos se va completando según se va extrayendo la información

sobre los comportamientos de las series temporales que el experto analiza.

Dependiendo de la complejidad del dominio, los símbolos podrían estar formados por

un solo término (símbolos simples) o, en el caso más general, por un conjunto de

términos (símbolos compuestos). En ambos casos, uno de los términos constituye el

núcleo de la estructura, y se corresponde con el comportamiento relevante que se

pretende representar, y el resto de los términos califican, o matizan, dicho

comportamiento. En esta memoria se podrá utilizar la palabra ―símbolo‖

indistintamente para referirse tanto al símbolo compuesto como al término que es

núcleo de la estructura. Así, por ejemplo, en la [Tabla 4-1] se muestra el alfabeto de

símbolos que podría utilizarse para representar series temporales como la que se

recoge en la [Figura 4-1]. En este caso, cada símbolo del alfabeto estaría compuesto

por dos términos: el comportamiento relevante detectado en la serie, marcado con

diferentes colores en la [Figura 4-1], y por el tipo que caracteriza a ese

comportamiento. Así, por ejemplo, las curvaturas posibles podrían ser curvatura-

aguda, curvatura-meseta, curvatura-irregular, que son los tres tipos de curvatura que

se representan en la [Figura 4-1].

Comportamiento/Símbolo Tipo

Ascenso Brusco Lento

Descenso Brusco Lento

Hundimiento Grande Pequeño

Pico Grande Pequeño

Curvatura Aguda Meseta Irregular

Tabla 4-1. Ejemplo de Alfabeto de Símbolos

El siguiente paso es la creación de un Método de Transformación a Símbolos

(METRASIM) que será el encargado de convertir la serie temporal en una secuencia

simbólica, la cual estará formada por los símbolos del alfabeto del dominio que se

desea analizar.

4.1.1.2. Método de Transformación a Símbolos (METRASIM)

El módulo que se encarga de transformar la serie numérica en una secuencia

simbólica, al que se ha denominado METRASIM, está dividido en dos partes

Marco Propuesto

121

diferenciadas. La primera parte es independiente del dominio (MID – Módulo

Independiente del Dominio) y por tanto aplicable y reutilizable para cualquier otro

dominio; la segunda parte, que es dependiente del dominio (MDD – Módulo

Dependiente del Dominio) que se esté tratando, será la que refleje realmente el

conocimiento del experto en cuanto a los símbolos que se han de considerar en el

análisis de una serie temporal.

Por lo tanto, a la hora de analizar una serie temporal, el módulo independiente del

dominio (MID) obtendrá un conjunto de características potencialmente válidas en

cualquier dominio. El resultado de este primer análisis servirá de entrada para el

módulo dependiente del dominio (MDD). De este modo el MID sería el mismo para

todos los dominios, siendo posible su reutilización en dominios diferentes, y sólo

cambiaría el MDD que es el que contiene la información sobre el Alfabeto de

Símbolos, dependiente del dominio. La [Figura 4-3] muestra un esquema de

utilización de METRASIM.

M

E

T

R

A

S

I

M

MDD

dominio isocinético...

Serie Isocinética Serie Bursátil Serie ECG...

Secuencia Isocinética Secuencia Bursátil Secuencia ECG...

...

...

MDD

dominio financiero

MDD

dominio cardiológico

MID

...

Figura 4-3. METRASIM aplicado a diferentes dominios

La labor del MID consiste en extraer características simples de una serie temporal

numérica, que son aquellos comportamientos de la serie en los que se fija, a primera

vista, una persona que analice la serie temporal. En concreto, estas características

simples corresponderán a picos y hundimientos, los cuales se pueden apreciar en

cualquier serie temporal independientemente del dominio escogido. Esto es así porque

en cualquier serie temporal numérica existen partes donde la serie sube o baja, y el

punto donde la serie efectúa este cambio de pendiente se considerará como un pico o

un hundimiento. Así, un hundimiento corresponde al punto donde la serie pasa de

bajar a subir y un pico corresponde al punto donde la serie pasa de subir a bajar.


122

El MID realiza un rastreo secuencial de toda la serie recogiendo los picos y

hundimientos encontrados. Además de almacenar el punto donde se ha encontrado el

pico o el hundimiento, también se almacenan los siguientes datos relativos a cada

característica encontrada:

Punto: Valor del punto donde se encuentra el pico o el hundimiento.

Pendiente: Valor de la pendiente que se encuentra entre el punto del pico o

hundimiento y el punto anterior.

Inicial, Final: Valor de los puntos entre los que se encuentra el pico o el

hundimiento.

Duración: Valor que contiene la diferencia entre el punto Final y el punto

Inicial.

Amplitud: Valor que mide la altura del pico, o la profundidad del

hundimiento, dependiendo de si el Punto corresponde a un pico o un

hundimiento, respectivamente.

En la [Figura 4-4] se muestra una serie temporal a gran escala. En ella se detallan los

datos que se almacenarían en el caso de que la característica encontrada por el MID

fuera un pico.

Punto

Duración

Am

plitu

d

Inicial Final

pico

pico

pico

hundimiento

hundimiento

hundimiento

Figura 4-4. Datos asociados a la característica simple pico

Para finalizar la descripción de la funcionalidad del MID se debe hacer hincapié en el

hecho de que lo que se obtiene de este módulo es una serie de características simples

que vienen determinadas por el punto donde se localizan las mismas y unos datos

relativos al entorno donde se sitúan. El objetivo de estos datos es recoger, para cada

Marco Propuesto

123

característica, la máxima información posible independiente del dominio, información

que servirá de entrada para el siguiente módulo (MDD).

El MDD procesará la información que le proporciona el MID para poder obtener la

secuencia simbólica, la cual estará compuesta por los símbolos que han sido

previamente definidos en el Alfabeto de Símbolos del dominio a estudio. El MDD

puede utilizar tanto los datos calculados por el MID (la pendiente, la amplitud o la

duración) como datos estadísticos obtenidos directamente de la serie temporal (la

desviación típica, la varianza, el coeficiente de variación, etc.) para poder identificar

cada uno de los términos del símbolo (comportamiento, tipo,…).

El MDD identificará primero los comportamientos relevantes de la serie temporal y,

posteriormente, caracterizará cada comportamiento con su tipo asociado. De este

modo se obtendrán cada uno de los símbolos que forman la secuencia simbólica

correspondiente a la serie temporal original. En el ejemplo de la [Figura 4-1] se

muestra el resultado obtenido por el MDD para la serie representada.

4.1.2. Distancia Simbólica

Una vez diseñado el método que permite obtener una secuencia simbólica a partir de una

serie temporal numérica surge, la necesidad de encontrar una medida de distancia que

pueda ser utilizada para medir la similaridad entre este tipo de secuencias simbólicas y

que, por tanto, sirva como base para realizar tareas de data mining.

Las condiciones iniciales que debe tener en cuenta esta medida de similaridad son las

siguientes:

Cond 1. El orden de los símbolos de la secuencia es relevante. El hecho de que se

intercambien dos o más elementos de la secuencia simbólica hace que la

secuencia resultante no se corresponda con la original.

Cond 2. Se deben considerar todos los elementos de la secuencia simbólica. La

cardinalidad de las secuencias simbólicas a comparar puede ser distinta, y la

distancia definida debe tener en cuenta que todos los elementos de cada

secuencia juegan un papel importante en el cálculo de la similaridad. La

eliminación de algunos elementos de alguna de las secuencias a comparar


124

podría causar la pérdida de información esencial para la correcta obtención

de la similaridad entre dichas secuencias.

Analizando cuáles son las distancias, descritas en el apartado 2.4.1.2, que cumplen las

condiciones anteriores, se tiene que:

Las distancias de edición cumplen las condiciones excepto las distancias de

Hamming, Episode, LCS y Block Distances.

o La distancia de Hamming no consideraría todos los elementos de la

secuencia al considerar sólo secuencias de igual longitud.

o La distancia Episode trata de buscar una secuencia de eventos y por lo

tanto no tiene en cuenta todos los elementos de las secuencias originales.

o La distancia LCS no tiene en cuenta todos los elementos de la secuencia

simbólica ya que su cometido es buscar subsecuencias de mayor longitud.

o Las Block Distances no tienen en cuenta todos los elementos de la

secuencia y tampoco el orden de los mismos ya que define operaciones

entre subcadenas de caracteres que permiten reubicarlas y permutarlas.

Las distancias basadas en subsecuencias no cumplen las condiciones al no

considerar todos los elementos de las secuencias.

Las distancias basadas en transposiciones y basadas en términos no cumplen las

condiciones al no tener en cuenta el orden de los elementos.

Las distancias híbridas sólo podrán cumplir las condiciones si estas distancias

están formadas por distancias de edición que sí cumplen las condiciones.

De este primer filtrado, sólo un subconjunto de las distancias de edición son las que

seguirían siendo válidas al cumplir con las condiciones iniciales Cond 1 y Cond 2. Sin

embargo, la distancia que permita comparar secuencias simbólicas deberá cumplir una

condición adicional:

Cond 3. Se debe poder incorporar conocimiento del dominio en la definición de

la medida de similaridad. El objetivo es que el cálculo de la similaridad esté

influenciado por el conocimiento experto del dominio, afectando a todos los

términos de cada símbolo (comportamiento, tipo,…). Pensando en una

distancia de edición, la idea es que el conocimiento del dominio determine

Marco Propuesto

125

los costes de inserción, borrado y sustitución y, de este modo, la distancia

simbólica refleje mejor lo que los expertos consideran importante en cada

dominio.

Ninguna de las distancias de edición que cumplían las primeras dos condiciones (Cond 1

y Cond 2) cumple estrictamente esta última condición (Cond 3). De entre todas las

distancias de edición, la que más se acerca a las tres condiciones es la distancia de

Needleman-Wunsch (ver apartado 2.4.1.2). A esta distancia se le puede incorporar

conocimiento del dominio ya que asigna un coste fijo C a las operaciones de inserción y

borrado y un coste asociado a una función , que depende del dominio de aplicación, a

las operaciones de sustitución. No obstante, en algunas ocasiones, como en el ejemplo

que viene ilustrando este capítulo (ver [Tabla 4-1]), la secuencia simbólica no está

formada por símbolos simples sino por símbolos compuestos por dos o más términos,

como ascenso-brusco o pico-grande. Entonces se debería modificar la medida de

distancia para que tuviera en cuenta los matices introducidos por cada uno de los

términos de los símbolos de la secuencia.

Por tanto, será necesario extraer el conocimiento del dominio para poder establecer los

costes de sustitución, inserción y borrado. Dependiendo del número de símbolos del

alfabeto y de la composición de los símbolos esta tarea puede resultar bastante tediosa,

pudiendo exigir un esfuerzo considerable por parte del experto. Este esfuerzo se vuelve

aún mayor en las primeras fases de pruebas que son utilizadas para ajustar tales costes.

Tomando como ejemplo el alfabeto definido en la [Tabla 4-1], donde los símbolos están

formados por el comportamiento, o símbolo propiamente dicho, y el tipo, para definir

los costes de cada operación se podría pensar en utilizar una estructura en forma de

tabla, donde aparezcan todos los elementos comportamiento-tipo en las filas y columnas.

De este modo, en el caso de la operación de sustitución, por ejemplo, la casilla (i, j)

representaría el coste de sustituir el símbolo comportamiento-tipo i por el símbolo

comportamiento-tipo j. Si el número de comportamientos es n y el número medio de

tipos es m, el número de casillas que se deberían establecer se aproxima por la fórmula

((nxm)2

- nxm) / 2 (la tabla es simétrica y en la diagonal principal el coste será siempre

0). Además de su gran tamaño, esta tabla es poco flexible a la hora de introducir

cualquier cambio en el alfabeto de símbolos ya que exigiría un esfuerzo importante del

experto para reformularla en función de los cambios.


126

Para subsanar estas dificultades, se recurrió a la utilización de una estructura en forma

de grafo, donde el coste principal de la sustitución de dos símbolos vendría determinado

fundamentalmente por el término comportamiento, mientras que el tipo de ambos

símbolos actuaría matizando dicho coste. La [Figura 4-5] muestra el grafo de sustitución

de los símbolos definidos en el alfabeto de la [Tabla 4-1]. En este caso el número de

valores que el experto debe definir se aproxima por la fórmula (n2-n)/2 + nxm, que,

obviamente, es una cifra muy inferior al correspondiente al número de valores de costes

que habría que determinar en el caso de la tabla. Además esta estructura es mucho más

flexible a la introducción de cualquier cambio en el alfabeto de símbolos y resulta

también más intuitiva para el experto.

Curvatura

Ascenso Descenso

Aguda

Meseta

Irregular

C(curv-a)

C(curv-m)

C(curv-i)

Pico Hund.

Lento

Brusco Brusco

Lento

C(asc-l)

C(asc-b)

C(des-l)

C(des-b)

Peq.

Grande Grande

Peq.

C(pic-p)

C(pic-g) C(hun-g)

C(hun-p)

C(asc-pic) C(des-hun)

C(pic-hun)

C(cur-des)C(cur-asc)

C(asc-hun) C(des-pic)

C(cur-pic) C(cur-hun)

C(asc-des)

Figura 4-5. Ejemplo de grafo de costes de sustitución

Los costes de realizar una inserción y un borrado se deben unificar para asegurar que la

comparación de dos series es simétrica. Por coherencia, se va a emplear también una

representación en forma de grafo para los costes de inserción y borrado, aunque en este

caso no existe variación en relación con el número de valores que el experto debe definir

respecto a la opción de haber trabajado con una tabla.

Además, existen una serie de circunstancias que se deben tener en cuenta si se quiere

diseñar una medida de distancia lo suficientemente general. Por una parte, cuando las

Marco Propuesto

127

secuencias temporales a comparar están segmentadas por zonas que tienen una identidad

propia respecto a las demás, no se debe utilizar directamente la distancia de edición ya

que en ese caso, esos segmentos se mezclarán unos con otros al buscar el mejor

alineamiento, perdiendo esa identidad propia. Por ello se establece una cuarta condición:

Cond 4. La distancia simbólica debe poder aplicarse de forma independiente a

distintos segmentos de la serie si el dominio lo exige. Las distancias de

edición (y, por tanto, la de Needleman-Wunsch) buscan el mejor

alineamiento entre las dos secuencias a comparar completas, pero la

distancia simbólica debe ser capaz de tratar la secuencia temporal como un

conjunto de subsecuencias consecutivas independientes entre sí.

Por otra parte, dado que se pretende utilizar la distancia para determinar la similaridad

entre dos secuencias simbólicas, se establece una última condición:

Cond 5. La distancia simbólica ha de estar normalizada. Con el fin de

transformar los valores de distancia en una medida de similaridad, una

distancia normalizada que proporcione los valores de distancia en el

intervalo [0, 1] permite obtener la similaridad como 1- distancia. Las

distancias de edición, y entre ellas la de Needleman-Wunsch, no están

normalizadas, lo que no permite que puedan ser usadas como medida de

similaridad en el marco que aquí se propone.

En la [Figura 4-6] se muestran los pasos para el cálculo de la Distancia Simbólica

propuesta. Se comparan las secuencias S1 y S2, que están segmentadas en n

subsecuencias con identidad propia. Primero se calculan las distancias de edición por

cada una de las n subsecuencias. Para ello se utiliza la distancia de edición simbólica que

se propone en esta Tesis, basada en la distancia de Needleman-Wunsch, que utiliza los

grafos de costes dependientes del dominio. Una vez obtenidas las diferentes distancias

de edición simbólicas (DESi, i=1,..,n) para cada par de subsecuencias, se aplica el

proceso de normalización que se basa en dividir el valor de distancia obtenido entre la

mayor distancia posible entre subsecuencias. Finalmente se realiza la media aritmética

de las n distancias normalizadas (DESNi, i=1,..,n) para obtener el valor de la Distancia

Simbólica.


128

Distancias de Edición Simbólicas

Distancias de Edición SimbólicasNormalizadas

Distancia Simbólica

1. Cálculo de la distancias de edición simbólicas

2. Normalización

3. Cálculo de la media aritmética

DESN1 DESN2 … DESNn

DES1

S11 S12 … S1n

S21 S22 … S2nS2

S1

DES2 … DESn

Figura 4-6. Distancia Simbólica

En los dominios en los que las secuencias a comparar, S1 y S2, constan de un único

segmento (n=1), se calcularía una única distancia de edición simbólica, se normalizaría

esa distancia, y el paso 3, obviamente, no se aplicaría.

4.1.3. Método de Creación de Modelos Simbólicos

En el contexto de este trabajo, un modelo es una secuencia simbólica que representa a un

conjunto de secuencias simbólicas correspondientes a un conjunto de individuos

pertenecientes a un mismo grupo de población. El objetivo del modelo es conceptualizar

varias secuencias de un tipo concreto en una única secuencia representativa de todas

ellas.

Por tanto, una vez que se ha definido un método de transformación a símbolos para la

obtención de secuencias simbólicas a partir de series temporales numéricas y se ha

diseñado una medida que permite comparar estas secuencias simbólicas entre sí, el

siguiente paso consiste en diseñar un método que permita construir un modelo simbólico

de referencia que represente a un conjunto de secuencias simbólicas.

El objetivo consiste en diseñar un método que tenga en cuenta el contenido semántico

explícito de las secuencias simbólicas. Para ello se estudiaron las siguientes

aproximaciones.

Marco Propuesto

129

4.1.3.1. Fuerza Bruta

En la aproximación de fuerza bruta se parte de un conjunto de secuencias (CS)

seleccionadas inicialmente y una secuencia, a la que se denomina modelo candidato

(MC), generada de forma aleatoria a partir de la generación de una posible

combinación de símbolos del lenguaje. Posteriormente se compara el MC con todas

las secuencias del conjunto CS, y se obtiene la media de todas estas distancias

simbólicas. Esta media simbólica (MS) se compara con la mejor media (MM)

obtenida hasta el momento10. Si MS es menor que MM entonces el modelo (M) se

actualiza con el modelo candidato (MC), MM se actualiza con MS, y se vuelve a

generar otro MC. Si no es posible generar otro MC, porque ya se han generado todos

los posibles MCs con una longitud máxima igual a la máxima longitud de las

secuencias del conjunto CS, entonces se da por terminado el proceso dando como

resultado el modelo M, que es el modelo resultante representativo del conjunto de

secuencias simbólicas de partida.

Este proceso es el que se describe en la [Figura 4-7].

Si No

M. Modelo

MS. Media Simbólica

MC. Modelo Candidato

MM. Mejor Media

Comparar MC con todas las

secuencias

Obtener media de todas las

distancias simbólicas

Actualizar

MM = MS; M = MC

MS < MM

Si

No

Nuevo MCGenerar

MCConjunto de

secuenciasM

Figura 4-7. Creación del modelo simbólico por fuerza bruta

Aunque esta aproximación, desde el punto de vista teórico, calcularía el modelo de

referencia de un conjunto de secuencias simbólicas, fue descartada inicialmente

debido a sus dos principales inconvenientes:

10 La primera vez MM no tendrá ningún valor asignado y por tanto tomará el valor de MS.


130

No existe un método óptimo para generar los mejores modelos candidatos ya

que éstos son generados de forma aleatoria (esto origina la siguiente

desventaja).

Se produce una explosión combinatoria en la generación de los modelos

candidatos.

Por tanto el principal problema que plantea esta aproximación es la propia generación

de modelos candidatos. Si se consigue obtener un mecanismo que mejore la

generación de modelos candidatos se solventarían las desventajas presentadas

anteriormente. Esto es lo que persigue la segunda aproximación, que se presenta a

continuación.

4.1.3.2. Generación de modelos candidatos

Esta aproximación sigue los mismos pasos que los detallados en la aproximación por

fuerza bruta pero incorpora la idea de generar modelos candidatos con un mecanismo

que ayude a converger hacia el modelo simbólico final. Para ello se pensó en la

utilización de los alineamientos que se realizan para calcular la distancia simbólica.

Por ejemplo, los mejores alineamientos entre las secuencias u=HOLA y w=OHLAS

son los que se muestran en la parte izquierda de la [Figura 4-8].

Figura 4-8. Alineamientos de las secuencias u = HOLA y w= OHLAS

El carácter ―-‖ representa una operación de inserción o borrado de algún símbolo

(letras en el ejemplo de la [Figura 4-8]), que se aplica con el objetivo de alinear las

dos secuencias. Entonces, se aplicará el operador de sustitución para las posiciones

cuyos símbolos aún no coinciden. Marcando con el carácter ―*‖ la necesidad de

Marco Propuesto

131

aplicar algún operador de edición, se podrían representar estos alineamientos como

posibles plantillas para generar modelos candidatos. De este modo la generación de

modelos candidatos no sería aleatoria sino que estaría dirigida por una serie de

plantillas, que se muestran en la parte derecha de la [Figura 4-8], lo que reduciría el

espacio de búsqueda significativamente.

Sin embargo el problema de esta aproximación surge cuando se intenta generalizar

para más de dos secuencias.

La distancia de edición simbólica para dos secuencias u y w (de longitudes n y m,

respectivamente) se calcula mediante la [Expresión 4-1], que se aplicará

iterativamente (con 1≤i≤n) y 1≤j≤m) para obtener el valor de cada una de las casillas

de una matriz de n x m elementos. La casilla (n, m) contiene el valor de la distancia

entre ambas secuencias. Un intento de generalización de la fórmula para tres

secuencias s, t y u, vendría dado por la [Expresión 4-2].

borrado // )1,(

nserción //i ),1(


ia //cop wu si)1,1(

minj)D(i,ji

ji

doCosteBorrajiD

ciónCosteInserjiD


jiD

Expresión 4-1. Fórmula para el cálculo de la distancia de edición simbólica para dos secuencias u y w

k

j

i

i

j

k

kji

jki

kji

kji

kji

borrado_uinserción_// __)1,,(

borrado_tinserción_ // __),1,(

borrado_sinserción_ // __),,1(

borrado_sinserción_// __)1,1,(

borrado_tinserción_ // __)1,,1(

borrado_uinserción_// __),1,1(

n sustitució // u ! t! s if)1,1,1(

ón /sustituci / t! u s if)__()1,1,1(

n sustitució //u t! s if)__()1,1,1(

ustitución //su ! t s if)__()1,1,1(

pia //co u ts if)1,1,1(

min),,(

BorrInsCostekjiD

BorrInsCostekjiD

BorrInsCostekjiD

BorrInsCostekjiD

BorrInsCostekjiD

BorrInsCostekjiD

onderadoCosteSustPkjiD

tvsuCostSustkjiD

tvssCostSustkjiD

uvstCostSustkjiD

kjiD

kjiD

jk

ji

kj

Expresión 4-2. Generalización de la fórmula para el cálculo de la distancia de edición simbólica para

tres secuencias s, t y u

Como se puede apreciar en la [Expresión 4-2], la generalización de la distancia de

edición simbólica a tres secuencias hace que el proceso sea más laborioso y complejo

y por tanto más lento. Esto es debido a que existen muchísimas más posibilidades en


132

el cálculo de la distancia. A la vista de esto, se concluye que la generalización de la

expresión anterior a n secuencias resulta inviable.

Para generalizar la distancia de edición simbólica también se podría pensar en

comparar las secuencias de dos en dos y de ese modo sólo utilizar la [Expresión 4-1].

Por ejemplo, si se desean obtener las posibles plantillas para generación de modelos

candidatos de las secuencias s1=SPCHB, s2=DSSPCB y s3=SSPHCBP, se podría

pensar en comparar s1 con s2, utilizando la [Expresión 4-1], y comparar después el

resultado con s3. Lamentablemente este proceso es también inviable. Si el resultado de

comparar s1 con s2 es **SPC*B, ¿cómo debe tratar la [Expresión 4-1] los ―*‖ cuando

éstos pueden representar diferentes caracteres de las secuencias comparadas?

Por lo tanto, la opción de utilizar la distancia de edición simbólica para la generación

de modelos candidatos queda descartada debido a la imposibilidad de generalizar la

misma para n secuencias.

4.1.3.3. Programación Genética Guiada por Gramáticas (PGGG)

Una vez que las aproximaciones más sencillas no resultaron viables, hubo que

desarrollar otras ideas para resolver el problema.

Las secuencias simbólicas pueden ser consideradas como sentencias de un lenguaje

por lo que se pensó en la posibilidad de usar Programación Genética Guiada por

Gramáticas (PGGG) (ver apartado 2.3). Partiendo de una población inicial, compuesta

por secuencias simbólicas (representadas en forma de árbol de derivación), se irán

obteniendo las nuevas generaciones mediante la aplicación de unos operadores

genéticos de selección, cruce, mutación y reemplazamiento. El algoritmo cuenta con

unos criterios de convergencia y una determinada función fitness que mide la

adecuación de los candidatos a modelo (cada una de las secuencias de cada

generación) como representantes de la población de referencia.

En el caso del problema que aquí se trata de resolver (la obtención de un modelo de

referencia) se toma como población de referencia el conjunto de secuencias para las

cuales se quiere obtener el modelo. De este modo, la función fitness calcula la suma

de las distancias de cada secuencia candidata a todos los individuos de la población de

referencia.

Marco Propuesto

133

Debido a que en la PGGG los individuos que forman las poblaciones se representan

en forma de árbol de derivación, es necesario contar con una gramática de contexto

libre que genere todos los individuos válidos. Para el problema que aquí se aborda se

hace necesario definir una gramática de contexto libre [Chomsky 57] que genere las

secuencias simbólicas del dominio que se desee estudiar. Una vez definida la

gramática se necesita implementar el analizador sintáctico de dicha gramática, lo que

permitirá obtener los árboles de derivación correspondientes a cada una de las

secuencias simbólicas. En este trabajo de investigación se ha decidido utilizar una

técnica de análisis sintáctico ascendente, es decir, que construya el árbol sintáctico

desde las hojas hacia la raíz, y que sea eficiente. Por ello se ha implementado un

analizador sintáctico SLR (Simple Left-to-Right).

Una vez que se tienen la gramática y el analizador sintáctico que permiten obtener

árboles sintácticos para las secuencias simbólicas válidas, falta decidir qué operadores

genéticos (selección, cruce, mutación y remplazamiento), función fitness y método de

convergencia son los que se van a usar. Junto a estos elementos se podrá incluir un

método de control de profundidad para evitar que la profundidad de los árboles

(individuos) de cada generación supere el máximo permitido. A continuación se

describen cada uno de estos elementos. En función de cada dominio, hay que elegir

cuáles de ellos hay que usar, para lo cual es necesario llevar a cabo una

experimentación exhaustiva de las diferentes combinaciones de elementos.

Operadores de selección

Los operadores de selección que se han definido dentro del Marco propuesto en esta

Tesis son los que se recogen a continuación, y que han sido descritos en el apartado

2.3.3:

Torneo: Se ha optado por utilizar un método de Torneo con K=2 ya que el

torneo binario es el método de torneo más utilizado en programación genética.

Por tanto, se realizan N/2 torneos (N/4 cruces), donde N es el número total de

individuos que componen la población.

Ruleta: La implementación de este operador de selección se centra en la

obtención de un valor aleatorio que decida, en función del fitness de cada

individuo, dicha selección.


134

Truncamiento: Se ha tomado como umbral de truncamiento el valor del 50%

ya que se considera la opción que mejor permite una búsqueda general (mayor

número de individuos seleccionados para reproducción), lo que conlleva una

ampliación del espacio de búsqueda con un menor número de iteraciones

(generaciones).

Generacional: Este operador selecciona el 100% de individuos de cada

generación para transmitir su carga genética a los futuros descendientes.

Operadores de cruce

Los operadores de cruce que se pueden utilizar en la PGGG son aquellos que siempre

proporcionan individuos válidos, es decir, individuos que pertenecen al lenguaje

generado por la gramática, que son los individuos que pueden darse en el dominio.

Por tanto los operadores de cruce que se podrán utilizar son el WX y el GBC, ambos

descritos en el apartado 2.3.4.

Operadores de reemplazamiento

El operador de reemplazamiento que se aplicará se denomina SSGA (Steady-State

Replacement Genetic Algorithms) y se basa en la sustitución de unos pocos individuos

―los peor adaptados al entorno de búsqueda― en cada generación. Más

concretamente este operador compone un conjunto ordenado de individuos, partiendo

de la población actual más los individuos obtenidos tras la aplicación del operador de

cruce, y elige como componentes de la siguiente generación a los n individuos con

mejor fitness, siendo n el tamaño de la población.

Operadores de mutación

Dado que se trabaja con PGGG, se utilizará un operador de mutación que dé como

resultado individuos que pertenezcan al lenguaje generado por la gramática del

dominio que se desee estudiar. Este operador de mutación será el GBM, descrito en el

apartado 2.3.4.

Se incorpora también a la solución propuesta la selección del porcentaje de individuos

de la población a los que será aplicado el operador de mutación.

Marco Propuesto

135

Método de Control de Profundidad

La solución diseñada incorpora un método de control de profundidad para los

individuos de las poblaciones generadas. Aunque los operadores GBC y GBM

incorporan su propio límite de profundidad, este método permite la modificación

dinámica de dicho límite. Se tendrán las siguientes opciones:

Sin Control: Esta opción desactiva el método de control de profundidad.

Límite Estricto: El usuario introduce el valor del límite de profundidad. Este

valor estará vigente durante toda la ejecución sin sufrir modificación alguna.

Límite Dinámico: El usuario introduce el valor del límite de profundidad. Este

valor será modificado a lo largo de la ejecución siempre que se encuentre un

individuo cuyo fitness sea máximo en su generación y que rebase dicho límite.

En este caso, el nuevo límite de profundidad será actualizado con la longitud

de dicho individuo.

Función Fitness

Como se ha descrito en el apartado 2.3, la correcta definición de la función de

adaptación o fitness es uno de los aspectos más relevantes para asegurar la bondad de

la solución encontrada por un algoritmo genético. La función de fitness implementada

para el Marco propuesto consiste en el cálculo de la distancia simbólica ponderada de

un individuo a cada uno de los individuos que componen la población de referencia.

En el caso del problema que aquí se aborda, el principal objetivo de la función de

fitness es no perder, nunca a lo largo de toda la ejecución, la referencia de la

población inicial. Esto es así porque lo que se pretende es obtener un modelo

simbólico de varias secuencias simbólicas previamente seleccionadas (la población de

referencia), por lo que el resultado debe ser lo más parecido posible a dicha población

de referencia.

Método de Convergencia

Mediante el método de convergencia se indica al algoritmo el momento en que se

debe detener la ejecución, dando como válida la solución encontrada. Se han

incorporado en la solución propuesta los siguientes métodos de convergencia:


136

Porcentaje: Se elige el umbral de fitness (Fitness Threshold) a partir del cual

un individuo será considerado como convergente. Además se especifica el

porcentaje de individuos convergentes que detendrá la ejecución. Es decir,

utilizando este método se fija la convergencia del algoritmo a la iteración en

que se alcance el porcentaje de individuos cuyo fitness supere o iguale el

umbral de fitness.

Generaciones: Se elige directamente el número de generaciones a obtener.

Mixto: Este método permite emplear los dos anteriores en la misma ejecución.

Es decir, la convergencia del algoritmo estará basada en el método de

porcentaje mientras no se alcance el límite máximo de generaciones

establecido.

En un algoritmo de PGGG intervienen muchos parámetros que es necesario ajustar en

función del dominio. Para ello es necesario diseñar cuidadosamente un plan de

experimentación que, en el caso de esta investigación, se ha estructurado en varias

fases. Es decir, en lugar de realizar un único experimento con todas las posibles

combinaciones de los parámetros existentes, es preferible realizar varios experimentos

que vayan efectuando sucesivas cribas, evitando así la realización de experimentos

con demasiadas variables, los cuales no arrojarían resultados significativos sobre

cuáles de las opciones (parámetros) están funcionando bien y cuáles no. A la hora de

analizar los resultados de estos experimentos se deben valorar los siguientes factores:

Eficiencia. Se expresa en términos de velocidad de convergencia. El método

más eficiente será aquél que llegue a una solución empleando el menor

número de generaciones.

Excelencia. Mide el grado de similaridad entre el modelo y la población de

referencia. Cuanto mayor sea el fitness del modelo, mejor será el método que

se ha empleado para conseguirlo.

Consistencia. Es la capacidad para obtener soluciones de calidad similar

cuando se aplica repetidamente el método sobre el mismo problema. Cuanto

menor sea la variación de la calidad de las soluciones, mayor será la

consistencia. Este factor es importante cuando se aplican métodos con cierta

aleatoriedad inherente, como es el caso de la PGGG.

Marco Propuesto

137

El plan de experimentación consta de un conjunto de fases. La idea es ir

discriminando los distintos parámetros del método en cada fase y, de ese modo, poder

concluir con la configuración óptima de parámetros para el Método de Creación de

Modelos Simbólicos (MCMS).

Figura 4-9. Plan de experimentación para PGGG

En la [Figura 4-9] se muestran las fases del plan de experimentación diseñado. El plan

comienza con una batería de pruebas cuyo objetivo es evaluar a grandes rasgos cómo

se comporta la PGGG en el dominio a estudio. Además, estos ensayos previos

ayudarán a determinar algunos parámetros iniciales (en su mayoría relacionados con

las características de las poblaciones del dominio) como son los siguientes:

Composición de la población inicial. La población inicial, es decir, la primera

generación de individuos con la que comenzará el algoritmo de PGGG, podría

construirse de una de las siguientes formas:

o Seleccionada: la población inicial estaría compuesta por los individuos

de la población de referencia, es decir, aquellos para los cuales se

quiere obtener el modelo. En este caso la población inicial sería igual

que la población de referencia.

o Mixta: la población inicial estaría compuesta por individuos de la

población de referencia junto a un conjunto de individuos válidos

(acordes con la gramática, o sea, posibles en el dominio) creados

aleatoriamente.

o Aleatoria: la población inicial estaría compuesta por un conjunto de

individuos válidos creados de forma aleatoria.


138

En muchos dominios, las opciones Mixta y Seleccionada para la generación de

individuos de la población inicial se suelen descartar para reducir el riesgo de

obtener soluciones subóptimas. Se deben, por tanto, realizar pruebas previas

para verificar cuál es la opción que se comporta mejor, descartando aquellas

opciones que conducen con mayor probabilidad a máximo locales.

Tamaño de la población inicial. El tamaño de la población inicial debe ser lo

suficientemente grande para que el método sea efectivo. Los ensayos previos

deben determinar el número de individuos idóneo.

Método de convergencia. El método de convergencia que se aconseja utilizar

es el mixto, ya que es el único que permite incluir un porcentaje de

convergencia y un umbral de fitness junto con un valor del número máximo de

generaciones. Los ensayos previos deben asegurar que no existe ningún

problema específico del dominio relacionado con este método de

convergencia.

Porcentaje de mutación. En los ensayos previos se debe analizar qué

porcentaje de mutación es recomendable para conseguir valores más altos de

fitness.

Una vez realizados los ensayos previos se comienza con las fases estructuradas del plan de

experimentación, cada una de las cuales está definida por unos parámetros fijos y unos

parámetros variables. Los resultados que se van obteniendo en cada una de estas fases se

utilizan en las siguientes. De esta manera, los parámetros variables en cada una de las

fases, para los cuales se determinan los valores con los que el algoritmo PGGG se

comporta mejor, se utilizan como parámetros fijos en las siguientes fases. En la [Tabla 4-2]

se muestran los parámetros fijos y variables que se utilizan en cada una de las fases del

plan de experimentación propuesto. Por ejemplo, en la fase 2, que consiste en la

determinación del tipo de mutación, los operadores de selección y de cruce son parámetros

fijos que han sido determinados en la fase 1, mientras que el tipo de mutación y la

población son considerados parámetros variables. El tipo de mutación se determina en esta

fase, mientras que la población se mantiene como parámetro variable a lo largo de toda la

experimentación. Este plan es independiente del dominio si bien puede ser que necesite

algún ajuste para adaptarlo a características concretas de cada dominio.

Marco Propuesto

139

Fase 1Determinación operadores de selección y cruce

Fase 2Determinación del tipo de mutación

Fase 3Determinación del tipo de control de profundidad

Método de Convergencia

Pa

rám

etr

os

fijo

s

porcentaje: X%umbral fitness (pob_1): Yumbral fitness (pob_2): ZNúmero generaciones: G



Operador de Cruce

Pa

rám

etr

os

vari

ab

les

WhighamGBC

Operador de cruce determinado en la fase 1

Operador de cruce determinado en la fase 1

Operador de Selección

TorneoGeneracionalTruncamientoRuleta

Operador de selección determinado en la fase 1

Operador de selección determinado en la fase 1

Tipo de Mutación

Ninguno

Sin MutaciónGBM - Terminal (Mono)GBM - Terminal (Multi)GBM - No Terminal

Operador de mutación determinado en la fase 2

Control profundidad

Sin Control Sin Control

Sin ControlLímite Estricto ALímite Estricto BLímite Dinámico ALímite Dinámico B

Tipo de población

Poblacion_1, Poblacion_2 Poblacion_1, Poblacion_2 Poblacion_1, Poblacion_2

Tabla 4-2. Detalle de las fases del plan de experimentación

Cada fase cuenta con una serie de casos de prueba. Cada uno de los casos se define como

una combinación de valores asignados a los parámetros variables de entrada del algoritmo

de programación genética guiado por gramáticas. En la [Tabla 4-3] se muestran, a modo de

ejemplo, los casos de prueba para la fase 1.

Caso Población Operador Selección Operador Cruce

1.1

Po

bla

ción

_1

Torneo

GBC 1.2 Generacional

1.3 Ruleta

1.4 Truncamiento

1.5 Torneo

Whigham 1.6 Generacional

1.7 Ruleta

1.8 Truncamiento

1.9

Po

bla

ción

_2

Torneo


1.11 Ruleta

1.12 Truncamiento

1.13 Torneo


1.15 Ruleta

1.16 Truncamiento

Tabla 4-3. Casos de experimentación de la fase 1

Cada uno de los casos se debe ejecutar un número n de veces con el objetivo de reducir en

los resultados la influencia de la aleatoriedad inherente a los algoritmos genéticos, y así


140

poder efectuar comprobaciones más objetivas. En la experimentación, descrita en el

apartado 5.3, se ha utilizado n=5 dando lugar a 5 pruebas de cada caso.

Por cada una de las pruebas (p) de cada caso (c), se recogen una serie de datos que

permiten analizar los resultados obtenidos. En la [Tabla 4-4] se muestran los datos

recogidos para la prueba p y el caso c, en los que se indica también el número de

individuos de la población de referencia.

Generación en la que se alcanza la convergencia. El valor máximo que puede tomar este campo es 100, ya

que al llegar a este número de generaciones el algoritmo se detiene por el criterio del número máximo de

generaciones (método de convergencia mixto)

Generación en la que se alcanza el mejor fitness. Siempre será igual o menor al número de generación en

que se alcanza la convergencia

Media aritmética del fitness de los individuos de la generación en que se alcanza la convergencia

Mejor fitness de la generación en que se alcanza la convergencia

Peor fitness de la generación en que se alcanza la convergencia

Tabla 4-4. Datos recogidos para la prueba p del caso c con una población de referencia de n individuos

Para poder realizar un análisis de cada caso, a partir de los datos recogidos para cada

prueba se calculan las medias aritméticas de los datos de las pruebas del caso así como la

desviación típica de los mejores valores de fitness. Además también se obtiene el mejor

fitness conseguido de las pruebas realizadas. Estos datos se reflejan en la [Tabla 4-5].

Media aritmética del número de generación en que se alcanza la convergencia en las cinco pruebas del

caso

Media aritmética del mejor fitness de las cinco pruebas del caso

Media aritmética del fitness medio de las cinco pruebas del caso

Media aritmética del peor fitness de las cinco pruebas del caso

Desviación típica de los mejores fitness del caso

El mejor fitness absoluto (el mejor fitness conseguido dentro de las cinco pruebas del caso)

Tabla 4-5. Datos recogidos para el caso c con una población de referencia de n individuos

Para poder evaluar cuáles son las mejores opciones para cada parámetro se ha decidido

crear un esquema de valoración para las distintas opciones ya que al existir multitud de

combinaciones, casos y pruebas, resulta muy difícil determinar a simple vista cuál de las

opciones es mejor. Para crear este esquema, en primer lugar se han elegido, de la [Tabla

4-5], los criterios que mejor valoran cuánto de buena es la combinación de opciones del

caso respecto a la obtención del modelo de referencia simbólico. Estos criterios son:

La convergencia del método, determinada por el número de generaciones obtenido:

. Cuanto más bajo sea este valor mejor es la configuración de opciones del

caso.

Marco Propuesto

141

La media de los mejores fitness del caso: . Cuanto más alto sea este valor

mejor es el caso.

El mejor fitness absoluto de las cinco pruebas del caso: . Cuanto más alto

sea este valor mejor es el caso.

La desviación típica del mejor fitness de las cinco pruebas del caso: .

Cuanto menor sea la desviación típica más consistentes son, respecto al mejor

fitness obtenido, las cinco pruebas realizadas. Por lo tanto, cuanto menor sea este

valor mejor es el caso.

Una vez elegidos los criterios, se pasa a valorar las opciones para cada parámetro. Se ha

optado por un esquema muy sencillo en el que se asigna a cada opción un valor

comprendido entre 1 y n (donde n es el número de opciones posibles para el parámetro a

evaluar). La mejor opción tendrá n puntos, y la peor 1. En el caso excepcional en que dos

o más opciones estuviesen empatadas, se repartiría la puntación entre ellas. Por ejemplo, si

el parámetro que se estuviera evaluando fuera el operador de selección (para el cual se

consideran cuatro opciones, que son Torneo, Generacional, Ruleta y Truncamiento) y para

el criterio se obtuvieran los valores 80, 60, 80 y 100, la puntación asignada sería 2.5,

4, 2.5 y 1 respectivamente. Las puntuaciones 2 y 3, que se deberían haber asignado a la

segunda y tercera mejor opción, se reparten entre las opciones empatadas, dando por

consiguiente el valor 2.5.

Una vez obtenidas las puntuaciones para cada opción y criterio, se suman todos los valores

correspondientes a cada opción, obteniendo así la puntuación total de la opción. Se realiza

un análisis de estas puntuaciones para elegir la mejor opción de cada parámetro. Las

opciones elegidas se establecen como fijas para las siguientes fases de la experimentación,

que a su vez introducen nuevos parámetros variables con distintas opciones. En el

CAPÍTULO 5 se describe el plan de experimentación y su ejecución para un dominio

concreto.

4.2. Aplicación del Marco propuesto en el Dominio Isocinético

En esta sección se muestra la aplicación del Marco de Descubrimiento de Conocimiento al

dominio isocinético dentro del proyecto I4 (Interfaz Inteligente para la Interpretación de

una máquina de Isocinéticos), que ha sido subvencionado en dos convocatorias del Plan


142

Nacional. La sección está organizada como sigue: primero se presenta un apartado de

antecedentes que describe el contexto en el que se encuadran el resto de los apartados. Los

siguientes tres apartados, 4.2.2, 4.2.3 y 4.2.4, describen la aplicación del Marco propuesto

en esta tesis al proyecto I4, dando lugar a un nuevo sistema denominado sI4 (Symbolic I4 o

I4 simbólico), descrito en el último apartado de esta sección.

4.2.1. Antecedentes

Los sistemas isocinéticos constituyen un instrumento muy eficaz en diversos aspectos

relacionados con el análisis de la fuerza muscular como, por ejemplo, el diagnóstico y

detección de lesiones, el seguimiento de su rehabilitación o la detección precoz de

talentos deportivos. Sin embargo, su carácter innovador y la consecuente ausencia de

especialistas en la materia dificultan en gran medida su implantación. El proyecto I4

surgió como respuesta a la necesidad de adaptación de la máquina de isocinéticos

perteneciente a la Escuela de Fisioterapia de la ONCE para que pudiera ser usada por

personas que, además de tener dificultades visuales, no tenían que ser necesariamente

expertas.

Figura 4-10. Esquema de utilización de la máquina de isocinéticos

A grandes rasgos, una máquina de isocinéticos consiste en un soporte físico sobre el que

el paciente realiza ejercicios de extensión y flexión de alguna de sus extremidades

(rodilla, codo, tobillo, etc.) a velocidad constante. La máquina va registrando la fuerza

ejercida en cada instante del ejercicio. En la [Figura 4-10] se muestra un esquema de la

máquina de isocinéticos con su software original. Mientras el paciente realiza un

Marco Propuesto

143

ejercicio isocinético, la máquina va transmitiendo los datos que recoge al programa

LIDO ACTIVE11, el cual los almacena en forma de serie temporal numérica. Este

programa proporciona los datos en un formato no estándar, poco manejable, y apenas

ofrece al usuario posibilidades para el análisis de los datos. La demanda de un sistema

con mayor capacidad de análisis fue lo que dio inicio al proyecto I4.

I4 proporciona una interpretación inteligente de los ejercicios isocinéticos realizados

sobre la rodilla, de modo que cualquier persona, experta o no en este campo, pueda

acceder a esta información de una forma más completa y sencilla (aunque la máquina de

isocinéticos permite realizar ejercicios sobre diferentes articulaciones, la aplicación I4 se

centra en la interpretación de los ejercicios de rodilla). En la labor de documentación del

equipo de investigación ha destacado la colaboración del Consejo Superior de Deportes,

el cual ha aportado la información necesaria para obtener, a partir del conjunto de datos

procesados por el programa LIDO ACTIVE, una interpretación inteligente de los

mismos.

Así pues I4 se ha desarrollado en torno a un modelo basado en técnicas de inteligencia

artificial y data mining con el objetivo de llevar a cabo un análisis de las series

temporales numéricas. El sistema I4 consta de los siguientes módulos:

un módulo de limpieza y preprocesado, el cual permite eliminar aquellos datos

inconsistentes o con algún tipo de ruido que en la mayor parte de las veces

viene provocado por la propia máquina.

un sistema basado en el conocimiento KBS (Knowledge Base System)

[Caraça-Valente et al. 00], que consiste en un sistema experto que permite

analizar el protocolo de aplicación del ejercicio y la morfología de los mismos.

un sistema KDD (Knowledge Discovery in Databases), que permite tanto la

búsqueda de patrones ([Caraça-Valente y Lopez-Chavarrías 00, Alonso et al.

01]) como la creación de modelos de referencia mediante algoritmos de

análisis numérico ([Alonso et al. 03]).

Todas las técnicas empleadas en I4, las cuales se basan en el análisis numérico de las

series temporales isocinéticas, han proporcionado resultados que han sido valorados

como positivos por los expertos. No obstante el sistema I4 no generaba suficiente

11 LIDO ACTIVE: Programa de base suministrado por el fabricante de la máquina de isocinéticos


144

confianza para los expertos dado que en la información que les proporcionaba el sistema

no se destacaban los aspectos relevantes de la serie isocinética en un lenguaje al que

ellos estuvieran habituados. Ésta fue la razón que motivó la aplicación del Marco de

Descubrimiento propuesto en esta tesis al sistema I4, creando un nuevo sistema

denominado sI4 (Symbolic I4 o I4 simbólico).

Aplicando las ideas propuestas en el marco de trabajo que se plantea en esta Tesis, el

sistema sI4 realiza un tratamiento simbólico de los datos en todas las facetas y

funcionalidades para los que el anterior sistema I4 realizaba un tratamiento numérico. La

idea que se persigue con sI4 es utilizar los conceptos del dominio, usados habitualmente

por los especialistas, tanto en los procesos de razonamiento como en la presentación de

los resultados obtenidos, y para ello se realiza una transformación de los datos

numéricos a datos simbólicos. La aplicación del Marco de Descubrimiento de

Conocimiento propuesto permitirá que los resultados obtenidos sean más comprensibles

para el usuario final.

4.2.2. Método de Extracción de Conocimiento y Transformación a Símbolos

Para poder aplicar el Método de Transformación a Símbolos, tal como se ha descrito en

el apartado 4.1.1, es necesario definir el alfabeto de símbolos que el experto en

isocinesia utiliza en la labor de análisis de las series temporales isocinéticas. La

formalización del conjunto de símbolos en el dominio isocinético se ha denominado

Alfabeto de Símbolos Isocinéticos (ASI) y la manera en la que se han determinado

dichos símbolos se describe en el apartado 4.2.2.1 de esta sección.

Una vez definido el alfabeto de símbolos con el que se va a trabajar, se debe adaptar el

Método de Transformación a Símbolos al dominio. Esta adaptación se explica en el

apartado 4.2.2.2 de esta sección.

4.2.2.1. Alfabeto de Símbolos Isocinéticos

Para obtener conocimiento del experto, conocer su entorno de trabajo y poder aplicar

las etapas del proceso de definición del alfabeto descrito en el apartado 4.1.1.1, se

planificaron varias entrevistas con el experto en isocinesia. Este experto es

especialista en el análisis de series temporales isocinéticas de algunas articulaciones,

como la rodilla o el hombro. Después de las primeras entrevistas se decidió centrar el

Marco Propuesto

145

estudio en los ejercicios de rodilla ya que se disponía de mayor cantidad de ejercicios

de este tipo que de ningún otro y, por tanto, sería posible extraer mayor conocimiento.

Se le presentaron al experto diferentes series que representaban el conjunto total de

series temporales contenidas en la base de datos. En cada una de las series, el experto

identificó las regiones en las que se centraba a la hora de realizar un análisis de la

misma.

Tras una primera serie de entrevistas mantenidas con el experto se concluyó que en

todos los ejercicios isocinéticos se distinguía entre la extensión y la flexión de la

rodilla por cada repetición realizada (un ejercicio isocinético está compuesto de tres

repeticiones, tal y como se refleja en la [Figura 4-11]12).

Extensión Extensión ExtensiónFlexión Flexión Flexión

Repetición RepeticiónRepetición

Figura 4-11. Ejemplo 1. Primeras regiones (extensión y flexión) identificadas por el experto

En las sucesivas entrevistas que se iban manteniendo, el experto identificaba más

secciones. Por ejemplo, el experto hacía hincapié en los picos y subidas, clasificando

los picos en pequeños y grandes e incluyendo el calificativo de aguda en la subida, tal

y como se muestra en la [Figura 4-12].

PICO

GRANDE

PICO

PEQUEÑO

PICO

GRANDE

SUBIDA

AGUDA

Figura 4-12. Ejemplo 2 de identificación de regiones

12 En esta figura las zonas de extensión y flexión se encuentran representadas con valores positivos. Las secuencias

temporales que están contenidas en la base de datos utilizada están formadas por valores positivos para las extensiones

y negativos para las flexiones, cuando realmente los momentos de fuerza son todos positivos y la distinción de signo

sólo se utiliza para diferenciar entre extensión y flexión. Por ello, se ha optado por representar todos los valores como

positivos.


146

De la serie temporal que se muestra en la [Figura 4-13] le llamaron la atención, entre

otras regiones, la bajada y la curvatura que se han marcado en la gráfica, a las cuales

les asignó el calificativo de aguda.

CURVATURA

AGUDABAJADA

AGUDA

Figura 4-13. Ejemplo 3 de identificación de regiones

Después de varias sesiones con el experto se obtuvieron las siguientes conclusiones:

La primera distinción que realiza el experto consiste en separar visualmente

varias zonas: las correspondientes a cada flexión y extensión. Un ejercicio

isocinético consta de tres repeticiones (para asegurar la validez del mismo), por lo

que cada curva de fuerza consta -salvo excepciones por corrupción en los datos-

de seis zonas: tres flexiones y tres extensiones.

Independientemente de la zona que se esté examinando (extensión o flexión), el

experto centra su atención sobre los mismos aspectos de la curva:

o Subida inicial: Se observa tanto la pronunciación de la pendiente como la

duración/amplitud de la misma, tratando de descubrir picos y hundimientos

considerables y calificándolos como grandes o pequeños.

o Curvatura: En la parte superior de la sección, el experto hace hincapié en el

tipo de curvatura presente, detallando su agudeza, uniformidad o

irregularidad.

o Bajada final: Análogamente a la subida inicial, se valora el tipo de bajada en

función de la pendiente y duración de la misma, mientras se discriminan los

diferentes picos y hundimientos encontrados.

o Por último, el experto se fija también en las diferentes transiciones entre

zonas presentes en la curva de fuerza (normalmente cinco en cada

ejercicio).

Marco Propuesto

147

Partiendo de este conocimiento se identificaron los siguientes comportamientos

relevantes en la serie, que se repiten en todas las zonas, y se eligieron los

correspondientes símbolos para componer el alfabeto:

Subida: Ascenso pronunciado, en mayor o menor medida según su tipo, de

pendiente positiva que puede aparecer a lo largo de toda la zona, salvo en la

curvatura. Normalmente, la mayoría de las zonas comienzan por una subida.

Bajada: Descenso pronunciado, en mayor o menor medida según su tipo, de

pendiente negativa que puede aparecer a lo largo de toda la zona, salvo en la

curvatura. Normalmente, la mayoría de las zonas finalizan con una bajada.

Pico: Máximo local considerable dentro de una zona. Puede aparecer en

cualquier parte de la misma salvo en la curvatura.

Hundimiento: Mínimo local considerable dentro de una zona. Puede aparecer en

cualquier parte de la misma salvo en la curvatura.

Curvatura: Entorno del máximo global dentro de la zona. Si hay varios, se

considera curvatura la unión de todos sus entornos, si están próximos; si no, los

más alejados serán considerados picos.

Transición: Punto de transición que indica dónde se sitúa el cambio de zona, de

extensión a flexión o de flexión a extensión.

Sin embargo estos símbolos no resultan suficientemente significativos si no se

incorpora la categorización realizada por el experto. El experto calificaba los distintos

comportamientos según las características propias de cada uno de ellos, tal y como se

puede apreciar en los ejemplos mostrados anteriormente. Así pues, cada uno de los

símbolos mencionados puede tener a su vez un ―sub-símbolo‖ correspondiente a la

morfología del mismo. Por tanto, los símbolos que componen el ASI están formados

por una tupla de tres términos que especifican la zona en que se encuentra dicho

símbolo, el núcleo del símbolo y la morfología (se usará indistintamente la palabra

símbolo para referirse al símbolo compuesto o al núcleo del símbolo, ya que éste es el

término que contiene la información sobre cuál es el comportamiento representado).

En la siguiente tabla, [Tabla 4-6], se muestra el conjunto de términos que componen

los diferentes símbolos de los que consta el ASI.


148

Zona Comportamiento/Símbolo Tipo

Fle

xió

n

Ex

ten

sió

n

Subida Aguda Suave

Bajada Aguda Suave

Hundimiento Grande Pequeño

Pico Grande Pequeño

Curvatura Aguda Meseta Irregular

Transición -

Tabla 4-6. Alfabeto de Símbolos Isocinéticos (ASI)

De este modo la subsecuencia que aparece en la [Figura 4-14], correspondiente en su

mayor parte a una zona de extensión, corresponde a la secuencia simbólica siguiente:

―Ext.Subida.Aguda, Ext.Curvatura.Aguda, Ext.Bajada.Aguda,

Ext.Hundimiento.Grande, Ext.Subida.Suave, Ext.Pico.Grande, Ext.Bajada.Aguda,

Ext.Transición,…‖.

La experiencia obtenida con este dominio lleva a pensar que en un gran número de

dominios se podría interpretar semánticamente una serie temporal numérica

dividiéndola en secciones significativas y asignando a cada una de estas secciones

símbolos que las identifiquen.

Extensión

Subida

Curvatura

Bajada

BajadaHund.

Pico

Transición

Figura 4-14. Símbolos de una curva isocinética

4.2.2.2. Método de Transformación a Símbolos

El Método de Transformación a Símbolos (METRASIM), cuya arquitectura se

muestra en la [Figura 4-15], ha sido diseñado para transformar las curvas isocinéticas

en secuencias simbólicas representadas con los símbolos del ASI.

METRASIM está dividido en dos partes diferenciadas. La primera parte es

independiente del dominio (MID – Módulo Independiente del Dominio) y se ha

descrito detalladamente en el apartado 4.1.1. La segunda parte es dependiente del

Marco Propuesto

149

dominio (MDD – Módulo Dependiente del Dominio) que se esté analizando, en este

caso el dominio isocinético, por lo que se explica en detalle en esta sección.

MóduloDependiente

del Dominio (MDD)

MóduloIndependiente

del Dominio (MID)

SecuenciaNumérica

Extraccióncaracterísticasindependientes

del dominio

Extraccióncaracterísticasdependientesdel dominio

FiltradoCategorización

deSímbolos

SecuenciaSimbólica

Ext.Subida.Aguda

Ext.Curvatura.Aguda

Ext.Bajada.Aguda

Ext.Transicion

Flex.Subida.Aguda

Flex.Curvatura.Aguda

Flex.Bajada.Aguda

Flex.Transicion

Ext.Subida.Aguda

…

Picos &Hundim.

Figura 4-15. Arquitectura del Método de Transformación a Símbolos (METRASIM)

El módulo dependiente del dominio será el que contenga el conocimiento del experto

en cuanto a los símbolos que se consideran significativos en el análisis de una serie

isocinética. Se debe tener en cuenta que la serie temporal isocinética está formada por

números reales que corresponden a los momentos de fuerza de la rodilla con respecto

al tiempo. En este apartado se hablará por tanto de momentos o momentos de fuerza.

El MDD está formado por dos submódulos principales: el primero de ellos es el

encargado de obtener el conjunto de símbolos y el segundo es el encargado de

caracterizar cada símbolo. Entre estos dos submódulos se realiza un proceso de

filtrado, que se encarga de filtrar los símbolos extraídos (eliminar símbolos repetidos,

eliminar símbolos que no superan los umbrales, etc.). A continuación se explican los

dos submódulos principales.

Extracción de características dependientes del dominio

Los símbolos que se van a utilizar son los que se han presentado en el apartado

4.2.2.1: subida, bajada, pico, hundimiento, curvatura y transición.

Para la obtención del pico o del hundimiento se podría pensar en utilizar los picos y

hundimientos suministrados por el MID. Sin embargo esto no es posible ya que si

fuera así se tomarían como símbolos de pico y hundimiento todos los picos y

hundimientos de la serie temporal, por insignificantes que fueran.

El experto sólo tenía en cuenta algunos picos y hundimientos para su análisis,

descartando aquellos picos o hundimientos que no se podían considerar para tal fin.

Por tanto es necesario filtrar los picos y hundimientos suministrados por el MID


150

mediante una regla que evalúe qué picos, o hundimientos, deben ser considerados. En

el dominio isocinético sólo se considerarán picos y hundimientos aquellos que

cumplen la siguiente relación que se muestra en la [Expresión 4-3].

El valor del umbral se obtuvo a partir del estudio de todas las series que se

encontraban en la base de datos.

umbralduración

amplitud

Expresión 4-3. Condición para el símbolo pico y el símbolo hundimiento

En el caso de los símbolos subida y bajada se da una situación similar a la que

ocurría con la identificación de los símbolos pico y hundimiento. En una primera

pasada se podría considerar que subida es la parte que se encuentra entre un

hundimiento y un pico, y bajada es la parte que se encuentra entre un pico y un

hundimiento. Sin embargo, el experto no lo consideraba así. En la [Figura 4-16] se

visualizan con un trazo más grueso dos ejemplos de secciones de serie que se podrían

considerar bajadas y dos ejemplos que se podrían considerar subidas. En el ejemplo

(a) el experto consideraría que existe una subida, después un pico continuado con un

hundimiento y una subida; sin embargo, el experto traduciría el ejemplo (b) a subida,

pico, después una bajada continuada por un hundimiento y una subida. Es decir en el

ejemplo (a) el trazo más grueso no es considerado como una bajada pero en el

ejemplo (b) sí. Algo similar ocurriría con los ejemplos (c) y (d). En el ejemplo (c) el

trazo grueso no se consideraría como subida pero en el (d) sí.

(a) (b) (c) (d)

Figura 4-16. Ejemplos de bajadas y subidas

Por tanto, sólo se considerará que hay una subida, o una bajada, si se cumple la

siguiente expresión:

))_()_((

))_()_((

amplumbralamplitudandpendumbralPendiente

or

durumbralduracionandpendumbralPendiente

Expresión 4-4. Condición para los símbolos subida y bajada

Marco Propuesto

151

Para la identificación de la curvatura es necesario determinar un punto inicial y un

punto final. Esto se consiguió mediante el estudio de las series temporales contenidas

en la base de datos. Así se estimó que la curvatura de cualquier zona, sea flexión o

extensión, se ubicaba siempre alrededor del punto más elevado de dicha zona, lo que

dio lugar al establecimiento del umbral que se muestra en la [Figura 4-17].

Para la obtención del símbolo transición, el MDD determina que el símbolo

transición se encuentra en el cambio de una extensión a una flexión y viceversa.

porcent_curv %Curvatura

Figura 4-17. Localización del símbolo curvatura

El conjunto de símbolos obtenido pasaría por una etapa de filtrado (ver [Figura 4-15])

en la que se realizan varias tareas de preprocesado, entre las que destaca la que se

encarga de asegurarse de que no aparecen símbolos repetidos. Así, por ejemplo, en el

caso de que se tuvieran dos símbolos de subida consecutivos, se cambiarían por un

solo símbolo subida que englobaría a los dos. El conjunto de símbolos, ya filtrados,

constituyen la entrada del submódulo siguiente.

Categorización de símbolos

El cometido de este submódulo consiste en la categorización de cada símbolo con un

tipo asociado. De esta manera se tendrá información más precisa de la serie temporal

fuente. No hay que olvidar que el experto utiliza una tipología de símbolos de forma

instintiva basándose en su experiencia. Así el experto diferenciará entre tipos de

picos, tipos de subida e incluso tipos de curvatura. Esta categorización de tipos se

muestra en la [Tabla 4-6].

En el caso de los símbolos pico y hundimiento, los tipos asociados son grande y

pequeño, pudiendo darse por tanto la siguiente categorización de símbolos: pico-

pequeño, pico-grande, hundimiento-pequeño y hundimiento-grande. Para obtener esta

clasificación se utiliza la amplitud, tal y como se recoge en la [Expresión 4-5], donde

amplitud corresponde con la amplitud del pico o el hundimiento y amplitud_umbral


152

es un valor constante determinado empíricamente a partir de las series temporales que

están contenidas en la base de datos.

grandecasootroen

pequeñoumbralamplitudamplitudSi

__

_

Expresión 4-5. Regla para los tipos de los símbolos pico y hundimiento

La clasificación de tipos para los símbolos subida y bajada es suave y aguda,

pudiéndose encontrar la siguiente categorización de símbolos: subida-suave, subida-

aguda, bajada-suave y bajada-aguda. Para obtener esta clasificación el MDD utiliza la

amplitud del símbolo subida o bajada tal y como se muestra en la [Expresión 4-6],

donde amplitud corresponde con la amplitud de la subida o la bajada y

amplitud_umbral es un valor constante que se ha obtenido empíricamente a partir de

las series temporales de la base de datos.

agudacasootroen

suaveumbralamplitudamplitudSi

__

_

Expresión 4-6. Regla para los tipos de los símbolos subida y bajada

)(xVar

Expresión 4-7.Desviación típica

12)( aaxVar

Expresión 4-8. Varianza

n

xxa n

22

1

2

...

Expresión 4-9. Momento de orden 2

n

xxa n

...1

1

Expresión 4-10. Momento de orden 1

|| xCV

Expresión 4-11. Coeficiente de variación

n

xxx n

...1

Expresión 4-12. Media

Tabla 4-7. Ecuaciones utilizadas para la determinación de los tipos de curvatura

En el caso del símbolo curvatura, la tipología es: irregular, aguda y meseta. Para la

determinación de estas formas el MDD isocinético utiliza los siguientes datos:

Marco Propuesto

153

Número de picos, o hundimientos con una determinada relación

amplitud/duración existentes en la curvatura.

El cálculo de la desviación típica y el coeficiente de variación con respecto a

los momentos de fuerza en la curvatura. Para el cálculo de la desviación típica

y del coeficiente de variación se utilizan las ecuaciones que vienen

representadas en la [Tabla 4-7].

Tomando en consideración los anteriores puntos se formalizan las reglas que se

presentan en la [Tabla 4-8]. Para interpretar dicha tabla hay que tener en cuenta que

las reglas se ejecutan por orden de prioridad de tal forma que cuando se cumplen las

condiciones de Ri no se consideran las demás reglas Ri+1. De este modo la

determinación del tipo de una curvatura se realizará como sigue:

Es de tipo irregular si el número de picos (n_picos_irreg) es mayor que

umbral_n_picos o el número de hundimientos (n_hunds_irreg) supera

umbral_n_hunds. Los picos y hundimientos que se cuentan son los que tienen

una relación de amplitud/duración mayor que una constante denominada

umbral_pico/hund_curv_irregular.

Es de tipo aguda si existe un solo pico con una relación amplitud/duración

mayor que una constante denominada umbral_pico_curv_aguda o si toda la

curvatura tiene una relación amplitud/duración mayor que

umbral_curv_aguda.

Es de tipo meseta si la desviación típica y el coeficiente de variación de los

momentos en la zona de curvatura son menores que los umbrales umbral_desv

y umbral_CV, respectivamente. En caso contrario, la curvatura se clasificará

como aguda.

R1: ((n_picos_irreg umbral_n_picos) or (n_hunds_irreg>=umbral_n_hunds))13 irregular

R2: ((n_picos_agud14=1) or (Ampl_curv/Dur_curv15 umbral_curv_aguda)) aguda

R3: (( umbral_desv) or (CV umbral_CV)) meseta

R4: ¬ (( umbral_desv) or (CV umbral_CV)) aguda

Tabla 4-8. Reglas para la obtención de los tipos del símbolo curvatura

13 Se cuentan el número de picos (n_picos_irreg) y hundimientos (n_hunds_irreg) que cumplan la relación

amplitud/duración umbral_pico/hund_curv_irregular. 14 Se cuentan los picos (n_picos_agud) que cumplan la relación amplitud/duración umbral_pico_curv_aguda. 15 Ampl_curv y Dur_curv son la amplitud y la duración de la sección de la curvatura respectivamente.


154

Por último estaría el símbolo transición, el cual no tiene ninguna categorización de

tipos (ver [Tabla 4-6]).

Las reglas y umbrales mostrados corresponden a la versión definitiva implementada

en el sistema sI4 después de un proceso de ajustes derivado de las diferentes pruebas

de validación realizadas. Se ha diseñado el sistema para que resulte fácil cambiar

tanto las reglas como los umbrales. En el ANEXO I se incluye el valor de los

umbrales utilizados.

4.2.3. Distancia Simbólica Isocinética

Una vez que se ha descrito la aplicación del método que permite obtener una secuencia

simbólica isocinética a partir de la serie temporal numérica, se debe definir la medida de

similaridad que permita realizar comparaciones entre estas secuencias simbólicas.

Una secuencia isocinética consta de tres repeticiones, y cada repetición se compone de

una extensión y una flexión. Por tanto una secuencia isocinética S estará segmentada en

seis zonas, que constituyen seis partes diferenciadas, cada una de las cuales se representa

mediante la siguiente notación:

<Zona><Repetición><Secuencia>

El término <Zona>, Z, puede tomar el valor E si es zona extensión o F si es zona

flexión. <Repetición> podrá tomar el valor R1, R

2 o R

3 dependiendo de si se trata de la

primera, segunda o tercera repetición de la secuencia, y <Secuencia> identifica a la

secuencia S. Siguiendo la anterior notación para dos secuencias S1 y S2 y

particularizando la Distancia Simbólica descrita en el apartado 4.1.2, en la [Figura 4-18]

se muestran los tres pasos necesarios para el cálculo de la DSI (Distancia Simbólica

Isocinética): primero calcular la distancia de edición simbólica16 entre cada par de

subsecuencias (las extensiones con las extensiones y las flexiones con las flexiones);

segundo, normalizar estas distancias parciales y, tercero y último, obtener el valor de la

distancia total como la media aritmética de las distancias parciales.

16 En este cálculo se debe tener en cuenta que cada elemento de la secuencia está formado por el símbolo y el tipo

asociado.

Marco Propuesto

155

Distancias de Edición Simbólicas

Distancias de Edición Simbólicas Normalizadas

Distancia Simbólica Isocinética (DSI)

1. Cálculo de la distancias de edición simbólicas

2. Normalización

3. Cálculo de la media aritmética

DESN1 DESN2 DESN3 DESN4 DESN5 DESN6

DES1 DES6

ER1S1 FR1S1 ER2S1 FR2S1 ER3S1 FR3S1

ER1S2 FR1S2 ER2S2 FR2S2 ER3S2 FR3S2S2

S1

DES2 DES3 DES4 DES5

Figura 4-18. Cálculo de la Distancia Simbólica Isocinética (DSI)

La distancia de edición simbólica entre la subsecuencia ERiS1, de longitud n, y la

subsecuencia ERiS2, de longitud m, se calcula mediante la construcción de una matriz de

nxm elementos en la que se recogen los costes acumulados al realizar las sucesivas

operaciones de inserción, borrado o sustitución con el fin de obtener el mejor

alineamiento entre las subsecuencias simbólicas a comparar. Para evitar complicar

innecesariamente el cálculo de la distancia, se ha optado por quitar el término zona del

símbolo, aprovechando el hecho de que el experto en isocinesia hizo hincapié en la nula

relación existente entre los símbolos de una zona con respecto a los de otra, por lo cual

nunca se deberán alinear entre sí. Por ello, como se puede apreciar en la Figura 4-18, se

calculan seis distancias de edición, una por cada zona, Z, de cada repetición. De esta

forma se consigue que no se realice en ningún caso un alineamiento de los símbolos de

una zona respecto a los símbolos de otra zona.

borrado // )1,(

nserción //i ),1(


ia //cop wu si)1,1(

min),(ji

ji

doCosteBorrajiD

ciónCosteInserjiD


jiD

jiD

Expresión 4-13. Fórmula para el cálculo de la casilla (i,j) de la matriz de costes acumulados para el

cálculo de la distancia de edición simbólica entre dos subsecuencias u y w

Para calcular el valor de las casillas de cada una de las matrices de n x m elementos se

utiliza la [Expresión 4-13]: la casilla (i, j) indica la distancia entre S1‘ y S2‘


156

(subsecuencias prefijos de S1 y S2 que terminan en los elementos i y j, respectivamente).

La casilla (n, m) indica la distancia entre ZRiS1 y ZR

iS2. De esta forma, la distancia

representa la secuencia de operaciones de edición (borrado, inserción y sustitución) de

menor coste para alinear ZRiS1 y ZR

iS2.

En el dominio isocinético, en parte debido a aspectos cualitativos (diferente peso

estructural de cada símbolo) y cuantitativos, no se puede asignar un coste idéntico para

todas las operaciones y todos los símbolos. Así, por ejemplo, las curvaturas son

símbolos presentes en toda repetición, mientras que los picos y hundimientos son

símbolos circunstanciales, normalmente debidos a pequeñas lesiones de los pacientes y,

por tanto, pueden aparecer o no. Además, la presencia de un pico grande no puede ser

considerada en la misma medida que la presencia de un pico pequeño. Por tanto, se hace

necesario no sólo asignar un peso diferente a cada símbolo (al núcleo del símbolo) sino

también distinguir según el tipo del símbolo (si éste es grande, pequeño,…).

Siguiendo las indicaciones descritas en el apartado 4.1.2 se define un grafo de costes

(ver [Figura 4-19]) tanto para la operación de sustitución como para las operaciones de

inserción y borrado. Para facilitar la labor del experto, partiendo de la representación

gráfica de cada símbolo-tipo se definieron unos costes iniciales proporcionales a la

longitud típica de los símbolos a comparar. Dichos valores iniciales fueron presentados

al experto y resultaron ser un buen punto de partida para la definición de los costes que

finalmente se han establecido.

Pico

Subida BajadaCurvatura

Grafo Inserción/Borrado

Hundimiento

1

223

1

Pequeño Grande Pequeño Grande

0.2 0.20.3 0.3

Aguda Suave

0.4 0.2

Aguda Suave

0.4 0.2

Meseta

0.2 0.4

Irregular

0.3

Símbolos

Circunstanciales

Símbolos

Estructurales

Pico Hundimiento

Subida Bajada

Curvatura

3

4

2

4 4

33

Pequeño Grande Pequeño Grande

5 5

0.2 0.20.3 0.3

Grafo Sustitución

Aguda

Suave

0.4

0.2

Aguda Irregular

0.2 0.3

Aguda

Suave

0.4

0.2

Meseta

0.4

3

(a) (b)

Aguda

Figura 4-19. Costes de inserción/borrado y sustitución

Marco Propuesto

157

Los costes que se utilizan en la [Expresión 4-13] son los que se recogen en los grafos

que se muestran en la [Figura 4-19] y dependen de si la operación que se esté realizando

es una sustitución, una inserción o un borrado. Como se aprecia en los grafos, existe un

coste por símbolo al que se suma un coste por el tipo asociado a cada símbolo. Por

ejemplo, sustituir el símbolo Bajada-Aguda por el símbolo Pico-Grande costaría 0.4 + 3

+ 0.3 = 3.7.

Obtenidas las distancias entre cada una de las seis zonas de las dos secuencias a

comparar (en la [Figura 4-18] estas distancias se indican con el nombre DSEX donde x

es el número de la zona que se ha comparado), éstas pasan por un proceso de

normalización con el objetivo de tener todas estas distancias parciales definidas en el

intervalo [0, 1]. La normalización se basa en dividir el valor de distancia previamente

obtenido entre el que hubiera salido en el caso peor, es decir, el de mayor coste. En el

caso peor, la longitud de la secuencia será la longitud de la mayor subsecuencia que está

siendo comparada. El mayor coste se obtendrá suponiendo que todos los elementos de

esta subsecuencia menos uno, que correspondería con la curvatura que tendría toda

subsecuencia, son subidas y bajadas. Este valor de mayor coste es calculado mediante la

[Expresión 4-14] y es el que se utilizará para dividir las distancias parciales que se

tienen hasta el momento y obtener así su valor normalizado.

]_1[]__)1))(),(([ 21 CurvCosteMayorBajSubCosteMayorSZRLongSZRLongMax ii

Expresión 4-14. Cálculo del valor para la normalización de las distancias parciales

Una vez que se han obtenido las seis distancias parciales normalizadas por cada zona

(DESNX) se calcula la media aritmética de todas ellas, obteniéndose así la Distancia

Simbólica Isocinética (DSI).

4.2.4. Método de Creación de Modelos Simbólicos Isocinéticos

El método de creación de modelos simbólicos (MCMS) utiliza la Programación

Genética Guiada por Gramáticas (PGGG) (ver apartado 4.1.3). Para ello es necesario

definir una gramática de contexto libre que genere las secuencias simbólicas del dominio

isocinético. La gramática presentada en la [Tabla 4-9] permitirá representar las

secuencias simbólicas isocinéticas en forma de árbol, ya que éstos son los elementos con

los que trabaja la PGGG.


158

GASI = (∑N, ∑T, Ejercicio, P)

∑N = Ejercicio, Ext, Flex, Ascenso, Descenso, preSubida preBajada, prePico, preHundimiento, postSubida,

postBajada, postPico, postHundimiento, Curvatura, Subida, Bajada, Pico, Hundimiento

∑T = Curvatura–aguda, Curvatura–meseta, Curvatura–irregular, Subida–aguda, Subida–suave, Bajada–aguda,

Bajada–suave, Pico–grande, Pico–pequeño, Hundimiento–grande, Hundimiento–pequeño, Transicion

P = Ejercicio Ext Transicion Flex

Ext Ascenso Curvatura Descenso

Flex Ascenso Curvatura Descenso

Ascenso presSubida Subida postSubida preSubida Subida Subida postSubida Subida

Descenso preBajada Bajada postBajada preBajada Bajada Bajada postBajada Bajada

preSubida preBajada Bajada prePico Pico preHundimiento Hundimiento Bajada | Pico Hundimiento

preBajada preSubida Subida prePico Pico preHundimiento Hundimiento Subida Pico Hundimiento

prePico preSubida Subida preBajada Bajada preHundimiento Hundimiento Subida Bajada

Hundimiento

preHundimiento preSubida Subida preBajada Bajada prePico Pico Subida Bajada Pico

postSubida Bajada postBajada Pico postPico Hundimiento postHundimiento Bajada Pico Hundimiento

postBajada Subida postSubida Pico postPico Hundimiento postHundimiento Subida Pico Hundimiento

postPico Subida postSubida Bajada postBajada Hundimiento postHundimiento Subida Bajada

Hundimiento

postHundimiento Subida postSubida Bajada postBajada Pico postPico Subida Bajada Pico

Curvatura Curvatura–aguda Curvatura–meseta Curvatura–irregular

Subida Subida–aguda Subida–suave

Bajada Bajada–aguda Bajada–suave

Pico Pico–grande Pico–pequeño

Hundimiento Hundimiento–grande Hundimiento–pequeño

Tabla 4-9. Definición de la gramática GASI

Esta gramática GASI utilizará el alfabeto ASI y en ella está incorporado el conocimiento

experto, el cual fue obtenido analizando la labor del experto. De este modo en la propia

gramática se contemplan por ejemplo las siguientes situaciones que indicó el experto:

entre el inicio y la curvatura de una zona puede haber varias subidas separadas por picos

o hundimientos, entre la curvatura y el final de una zona podría haber multitud de

bajadas separadas por picos o hundimientos, desde el inicio hasta la curvatura de una

zona podrían encontrarse incluso bajadas, entre la curvatura y el final de una zona

también podrían encontrarse subidas, no pueden existir dos símbolos iguales

consecutivos, etc.

Los operadores disponibles para el MCMS, tal y como se ha descrito en el apartado

4.1.3, son los que se encuentran resumidos en la [Tabla 4-10].

Operadores de

selección

Operadores de

cruce

Operador de

reemplazamiento

Operador de

mutación

Torneo

Ruleta

Truncamiento

Generacional

Whigham (WX)

GBC SSGA GBM

Tabla 4-10. Operadores genéticos utilizados en el método de creación de modelos simbólicos

Marco Propuesto

159

Se ha construido un analizador sintáctico SLR para GASI, que se utiliza para generar el

árbol sintáctico de las secuencias simbólicas. El autómata correspondiente a dicho

analizador se encuentra en el ANEXO II.

La gramática GASI se utiliza también para la generación de las secuencias aleatorias que

constituyen la población inicial del algoritmo de PGGG utilizado para la creación de

modelos de referencia. Esta población inicial será la que vaya cambiando de generación

en generación utilizando la población de referencia para el cálculo del fitness de cada

generación. El método de control de profundidad, la función fitness y el método de

convergencia son los descritos en el apartado 4.1.3.3.

4.2.5. Arquitectura final de sI4

Como se puede apreciar en la [Figura 4-20] la arquitectura del sistema sI4 es la

arquitectura resultante de añadir a la del I4 el subsistema sKDD (symbolic Knowledge

Discovery in Databases), objetivo de este trabajo. Por tanto la arquitectura final del

sistema sI4 está constituida por tres subsistemas: un sistema basado en el conocimiento

(KBS) que realiza un análisis experto de las series temporales numériccas; el subsistema

KDD proveniente de I4 el cual ha sido renombrado a nKDD (numerical Knowledge

Discovery in Databases), que aplica métodos de data mining a las series temporales

numéricas; y el subsistema sKDD, que aplica métodos de data mining a las secuencias

simbólicas tal como se describe en el Marco de Descubrimiento de Conocimiento

propuesto en esta Tesis.

Muchas de las funcionalidades que proporciona el sistema I4, compuesto por los

subsistemas KBS (Knowledge Based System) y nKDD, son utilizadas en el trabajo

cotidiano de los especialistas isocinéticos del Consejo Superior de Deportes para evaluar

el potencial de sus pacientes (en su mayor parte deportistas de alta competición),

diagnosticando lesiones y analizando el progreso de la recuperación de las mismas.

Como se recoge en el apartado 4.2.1, el sistema I4 era fiable y ofrecía resultados

equivalentes a los del experto. Sin embargo este sistema no tenía la confianza total de

los expertos, ya que la información proporcionada por I4 no destaca los aspectos

significativos de las series isocinéticas en un lenguaje que sea fácilmente entendible por

el experto. Esta problemática, descrita con mayor detalle en el capítulo 3, queda

solventada con el subsistema sKDD.


160

GeneraciónInformes

AnálisisInteligentede datos

KBS

FICHEROSRAW

Limpiado y Preprocesamiento

Translación y formateo

VisualizaciónEjerciciosLesiones/Modelos ReferenciaComparaciones

CreaciónModelo

Referencia

Caracterizaciónde lesiones

nKDD

Patroneslesiones

ModelosReferencia

METRASIM

MCMS

sKDD

DSI

BDTests

DatosSimbólicos

?

Figura 4-20. Arquitectura del sistema sI4

sKDD utiliza el Marco de Descubrimiento de Conocimiento descrito en este trabajo, el

cual comprende un Método de Transformación a Símbolos (METRASIM) que permite

transformar una serie numérica en una secuencia simbólica, una medida de la distancia

simbólica isocinética (DSI) que permite obtener la similaridad entre dos secuencias

simbólicas, y un método de creación de modelos simbólicos (MCMS) para poder crear

modelos de referencia a partir de un conjunto de ejercicios isocinéticos. Tal como se

describe en el CAPÍTULO 5, el subsistema sKDD proporciona resultados fiables que se

pueden explicar fácilmente en términos del dominio a estudio.

CAPÍTULO 5. EXPERIMENTACIÓN Y EVALUACIÓN

Experimentación y Evaluación

163

En este capítulo se describe en detalle el proceso de experimentación y evaluación que se

ha llevado a cabo para cada una de las partes en las que se divide el Marco de

Descubrimiento de Conocimiento para Series Temporales Numéricas aplicando Métodos

Simbólicos propuesto en esta Tesis. Para ello se divide el capítulo en tres apartados:

Método de Transformación a Símbolos (METRASIM), Distancia Simbólica Isocinética

(DSI) y Método de Creación de Modelos Simbólicos (MCMS).

Se describe las actividades de evaluación realizadas para cada uno de estos métodos y se

describe el extenso plan de experimentación diseñado para determinar los parámetros y

valores más adecuados para el Método de Creación de Modelos Simbólicos y realizar, de

paso, una evaluación del mismo.

5.1. Método de Transformación a Símbolos

Los objetivos del proceso de evaluación son los siguientes:

Verificar la exactitud de los resultados desde el punto de vista técnico

Validar empíricamente la capacidad de los métodos propuestos para identificar y

representar el conocimiento implícito en la serie numérica para conseguir los

objetivos establecidos mediante la comparación de los símbolos recogidos por

METRASIM respecto a los símbolos obtenidos por el experto para un ejercicio

isocinético particular

Evaluar la aceptación por el personal médico como una nueva herramienta de uso

cotidiano

Con el objetivo de realizar y facilitar la evaluación del METRASIM se ha diseñado un

interfaz de usuario [Figura 5-1] donde se muestra tanto la serie numérica original como la

secuencia simbólica asociada. La evaluación se fundamenta en la comparación de las

secuencias simbólicas obtenidas por parte del METRASIM respecto a las obtenidas por

parte del experto.

La serie temporal correspondiente al ejercicio se muestra en la parte superior del interfaz.

En la parte central se muestra la traducción de dicha serie numérica a símbolos, ilustrando

todos los pasos del METRASIM. En el primer paso se obtienen las características

independientes del dominio. En el siguiente paso se obtienen los símbolos dependientes del

Modelo de Descubrimiento de Conocimiento en Series Temporales Numéricas aplicando Métodos Simbólicos

164

dominio. Los parámetros utilizados en la obtención de estos símbolos son listados debajo

de la etiqueta filtering parameters. Los resultados del último paso del METRASIM, la

caracterización de los símbolos, se visualizan en la parte derecha del interfaz (domain

dependent typed-symbols). Los parámetros umbrales utilizados para ello se muestran

debajo de la etiqueta typology parameters. En la parte inferior del interfaz se muestra la

curva simbólica reconstruida.

Figura 5-1. Interfaz de usuario para la representación simbólica de un ejercicio

El experto indicó que METRASIM era una importante ayuda para los fisioterapeutas para

la obtención de informes, para el análisis de la evolución de la articulación de un paciente,

para el diagnóstico de lesiones y para monitorizar el tratamiento de diagnóstico médico.

El proceso de evaluación en su conjunto fue planificado a través de un procedimiento

compuesto de los siguientes cinco pasos, tal y como se muestra en la [Figura 5-2]:

Valoración subjetiva de los resultados por parte del experto. Este paso tiene como

objetivo verificar la exactitud de los resultados desde el punto de vista técnico,

valorando, entre otras cosas, los distintos umbrales empleados en el proceso de

transformación.


165

Validación a través de la comparación de los resultados con diferentes casos

conocidos. Se disponía de un conjunto limitado de casos conocidos de dos tipos:

ejercicios caracterizados por una lesión particular y ejercicios pertenecientes a una

población de individuos caracterizados por un deporte concreto.

Validación de los tests basándose en el Test de Turing, en los cuales se comprueba

tanto el resultado del sistema como el del experto.

Evaluación diaria continua con los casos cotidianos. Este es un paso correctivo.

Evaluación de la satisfacción del método y aceptación.

Valoración 1. Exactitud

Laboratorio

Validación

Tests de Turing

2. Cualificación

3. AceptaciónEvaluación continua

Evaluación de la satisfacción

Transferencia tecnológica Práctica cotidiana

Línea temporal de la evaluación

Figura 5-2. Proceso de evaluación para el MES

Los dos primeros pasos de este procedimiento (valoración subjetiva y comparación con

casos conocidos) se llevaron a cabo durante el proceso de desarrollo de METRASIM y

fueron una fuente importante de conocimiento para efectuar ajustes tanto en el

funcionamiento del módulo como en el establecimiento de parámetros, umbrales, etc.

El tercer paso, la comparación mediante Test de Turing, se realizó en la fase final de

desarrollo para evaluar el funcionamiento de METRASIM. Para ello se contó con una

batería de datos compuesta por ejercicios de pacientes con alguna lesión y ejercicios de

deportistas de diferentes deportes. Estos ejercicios se le mostraron al experto para que él

hiciera la transformación de la serie temporal numérica a la secuencia de símbolos que la

representa. Cada una de las secuencias proporcionadas por el experto se comparó con la

correspondiente secuencia simbólica obtenida automáticamente por METRASIM y se

analizaron las diferencias.

En la parte superior de la [Tabla 5-1] se muestra la comparación realizada a partir de los

ejercicios de pacientes lesionados. Se eligieron 5 lesiones diferentes y, para cada una de


166

ellas, se seleccionaron 2 ejercicios (no se ha trabajado con más ejercicios porque para

alguna de las lesiones no se tenían más datos). En la parte inferior se muestra la

comparación para los ejercicios de pacientes sanos provenientes de varios deportes

diferentes. En este caso se ha trabajado con 10 ejercicios por cada deporte. Se recogen en

la tabla, para cada grupo de ejercicios, el número de diferencias entre las secuencias

simbólicas obtenidas por el experto y las generadas por METRASIM, cuáles son los

símbolos que marcan esa diferencia (que aparecen en una de las secuencias y no en la otra)

y el porcentaje de símbolos que coinciden. Se observa que este porcentaje es muy alto,

siempre por encima del 90% para todos los grupos, y con una media global del 97,71%.

Descripción

del

ejercicio

Nº de

secuencias

comparadas

Nº de

diferencias

encontradas

Símbolos diferentes

Porcentaje

de símbolos

iguales

Eje

rcic

ios

po

r

lesi

ón

(2

po

r ca

da

lesi

ón

)

Lesión 1 2 3 Hundimiento y Pico 90,5%

Lesión 2 2 0 - 100%

Lesión 3 2 0 - 100%

Lesión 4 2 1 Pico 96,9%

Lesión 5 2 3 Hundimiento y Pico 90,7%

Eje

rcic

ios

po

r

dep

ort

e (1

0 p

or

cad

a d

epo

rte)

Rugby 10 6 Hundimiento y Pico 96,3%

Natación 10 1 Hundimiento 99,4%

Triatlón 10 4 Hundimiento y Pico 97,5%

Futbol 10 3 Hundimiento y Pico 98,1%

Tenis 10 1 Pico 99,2%

Tabla 5-1. Análisis comparativo de METRASIM respecto al experto

Como se puede apreciar en la tabla, cuando existe alguna diferencia entre los símbolos

obtenidos por el sistema y los obtenidos por el experto, estas diferencias corresponden

siempre a picos y hundimientos. Son casos para los que el sistema siempre detectaba la

existencia de algunos picos o hundimientos que el experto no consideraba. De las

comparaciones realizadas se concluye que:

En todas las pruebas, cuando existían diferencias, éstas eran debidas a la ausencia

de picos y hundimientos en la secuencia simbólica proporcionada por el experto, es

decir, la secuencia de símbolos proporcionada por el sistema contenía más símbolos

que la del experto.

En ninguna de las pruebas había diferencias que estuvieran relacionadas con el

resto de los símbolos (subida, bajada, curvatura y zona de transición), que son los

símbolos más importantes ya que son los que definen la morfología de la curva


167

isocinética, a diferencia de los picos y hundimientos, que son símbolos cuya

presencia es circunstancial.

El experto confirmó que en las secuencias donde se daban esas diferencias, los picos y

hundimientos eran poco significativos en cuanto a la información que aportaban para el

análisis, ya sea para la obtención de un diagnóstico o para estudiar la evolución de un

deportista en particular. No obstante, afirmó que es mejor que el sistema aporte esos

símbolos que realmente sí que se corresponden con información presente en la secuencia

numérica original.

5.2. Distancia Simbólica

La evaluación de la distancia isocinética simbólica (DSI) se centró en verificar si los

resultados obtenidos por el sistema al comparar secuencias simbólicas utilizando DSI eran

más significativos que si se comparaban sus correspondientes series temporales numéricas

utilizando la distancia euclídea.

Se proporcionaron al sistema sI4 28 tests isocinéticos de la rodilla, realizados cada uno de

ellos por un deportista distinto: 20 no tenían lesión, 5 tenían una lesión común (rotura de

ligamentos) y 3 tenían una lesión rara (osteocondritis). También se proporcionaron al

sistema 3 modelos de referencia: 1 correspondiente a individuos sin lesiones y 2 con los

tipos de lesiones mencionados. Estos modelos de referencia fueron obtenidos mediante los

algoritmos numéricos del sistema I4 (ver apartado 4.2.1). Una vez obtenidos los modelos

de referencia numéricos se utilizó METRASIM para transformar esos modelos en los

correspondientes modelos simbólicos.

Los resultados obtenidos al comparar cada uno de los tests isocinéticos con el modelo de

referencia de su grupo, se muestran en la [Tabla 5-2]. En cada casilla se indica el número

de tests para los cuales la distancia al modelo está en el rango de distancia indicado en la

columna. Las secuencias numéricas se comparan con el modelo numérico mediante la

distancia euclídea y para las simbólicas se utiliza la DSI. Si este esquema se utiliza para el

diagnóstico de lesiones, asumiendo que el diagnóstico sería considerado como muy

probable si la distancia del test al modelo estuviera en el rango 0-0,25, y como probable si

estuviera en el rango 0,25-0,50, entonces se puede apreciar cómo DSI y la distancia

euclídea tienen un comportamiento muy similar, si bien DSI identifica mejor un caso más


168

de rotura de ligamentos y uno de osteocondritis. Por tanto se constató que en este

experimento la DSI discrimina mejor que la distancia euclídea. Esto es debido a que la DSI

se centra más en los aspectos relevantes de la curva representados por los símbolos.

Distancia Euclídea

Distancia Simbólica Isocinética

(DSI)

0 - 0,25 0,25 - 0,50 0.50 - 1 0 - 0,25 0,25 - 0,50 0.50 - 1

14 tests pacientes sanos

vs. modelo_ileso 11 2 1 11 2 1

5 tests rotura ligamentos

vs. modelo_rotura 3 2 - 4 1 -

3 tests osteocondritis

vs. modelo_osteocondritis 2 - 1 2 1 -

Tabla 5-2. Comparación de DSI con la distancia Euclídea

5.3. Método de Creación de Modelos Simbólicos

El Método de Creación de Modelos Simbólicos (MCMS) se basa en la Programación

Genética Guiada por Gramáticas (PGGG). El plan de experimentación descrito en el

apartado 4.1.3.3 será aplicado al dominio isocinético con el objetivo de ir discriminando

los parámetros del método para obtener la configuración óptima de parámetros para el

MCMS. Antes de describir en detalle las fases 1, 2 y 3 del plan de experimentación, se

describen tanto los parámetros que entran en juego en la experimentación como el conjunto

de ensayos previos realizados para determinar algunas de las decisiones del propio plan de

experimentación.

5.3.1. Parámetros de la experimentación

Para poder seleccionar los operadores, parámetros y criterios, descritos en el apartado

4.1.3.3, que entran en juego en el MCMS, se ha diseñado un interfaz que facilita la

experimentación llevada a cabo. Tal y como se puede apreciar en la [Figura 5-3] este

interfaz contiene una sección donde se encuentran todos los elementos que deben ser

seleccionados antes de ejecutar el método. Estos elementos son los siguientes:

1. Tipo de población inicial: Para evitar la convergencia del método hacia soluciones

locales, la población inicial de la que partirá el algoritmo estará constituida por


169

individuos generados de forma aleatoria, los cuales deben poder ser construidos

mediante la gramática de contexto libre definida para este dominio (ver [Tabla

4-9]). La decisión de crear la población inicial aleatoriamente fue respaldada por el

conjunto de ensayos previos (apartado 5.3.2) llevados a cabo antes de comenzar

con el plan de experimentación.

Figura 5-3. Interfaz diseñado para la experimentación de MCMS

2. Operadores genéticos: En la [Tabla 4-10] se muestran los operadores de selección,

cruce, remplazamiento y mutación que se pueden utilizar en el Marco de

Descubrimiento de Conocimiento diseñado. En relación con el operador de

mutación existen las siguientes opciones:

a. Sin Mutaciones: Esta opción desactivaría el operador de mutación.

b. GBM - Terminal (Mono): El operador de mutación GBM se aplica sobre un

único nodo terminal. En esta opción, al igual que en las dos siguientes, se

debe seleccionar el porcentaje de individuos de la población a los que será

aplicado este operador.

c. GBM - Terminal (Multi): El operador de mutación se aplica sobre un

número aleatorio de nodos terminales.


170

d. GBM - No Terminal: El operador de mutación se aplica sobre un único

nodo no terminal.

3. Control de Profundidad (descrito en el apartado 4.1.3.3): las opciones posibles

serían Sin Control, Límite Estricto y Límite Dinámico.

4. Fitness: Tal y como se ha descrito en el apartado 4.1.3.3 la función de fitness

implementada consiste en el cálculo de la media de la distancia simbólica de un

individuo a cada uno de los individuos que componen la población de referencia.

Como el objetivo es crear un modelo de referencia de una determinada población

seleccionada, la fitness en cada generación se calcula respecto a dicha población.

Cuando el algoritmo converja, el individuo con mayor fitness es el modelo de

referencia buscado; es el que dista menos de la población de referencia y, por tanto,

el mejor representante de la población seleccionada.

5. Método de Convergencia: las opciones posibles descritas en el apartado 4.1.3.3

son Porcentaje, Generaciones o Mixto.

5.3.2. Ensayos previos

En este apartado se describen los ensayos previos realizados (ver apartado 4.1.3.3), que

han permitido determinar una serie de parámetros iniciales. En primer lugar se han

seleccionado las poblaciones de referencia para las cuales se quieren obtener los

modelos. En colaboración con el Consejo Superior de Deportes se han seleccionado una

serie de ejercicios isocinéticos de diferentes deportes. Concretamente, se cuenta con

ejercicios de natación, triatlón y rugby. Una vez analizados los ejercicios disponibles,

tanto en cantidad como en calidad, se han seleccionado los siguientes conjuntos de

ejercicios:

Conjunto 1 (Natación): 10 ejercicios (8 de hombre y 2 de mujer)

Conjunto 2 (Triatlón): 26 ejercicios (16 de hombre y 10 de mujer)

Conjunto 3 (Rugby): 72 ejercicios (todos hombres)

Cada ejercicio consta de tres repeticiones, de modo que cada uno de los ejercicios aporta

tres individuos a la población de referencia. En la realización de los diferentes

experimentos se han empleado poblaciones de 15, 39 y 105 individuos (correspondientes


171

a 5, 13 y 35 ejercicios respectivamente). Los experimentos realizados sobre poblaciones

de 15 individuos se han podido llevar a cabo sobre individuos de los tres deportes. Sin

embargo, debido al número de ejercicios disponibles, los experimentos con 105

individuos sólo se podrán realizar sobre los individuos correspondientes al deporte de

rugby. En la [Tabla 5-3] se muestran las posibles combinaciones entre el número de

individuos de la población y los deportes seleccionados, que constituyen las poblaciones

de referencia para la experimentación.

Nº individuos

Deportes 15 39 105

Natación

Triatlón

Rugby

Tabla 5-3. Poblaciones de referencia para la experimentación

Una vez seleccionadas las poblaciones para la experimentación, se procedió a realizar un

conjunto de pruebas previas, que supusieron un total de 1080 ejecuciones del método de

creación de modelos simbólicos, las cuales fueron utilizadas para poder tomar una

decisión en las siguientes cuestiones:

Composición de la población inicial. La población inicial es el conjunto de

individuos de los que parte el algoritmo PGGG para ir creando las sucesivas

generaciones. Las opciones Mixta y Seleccionada para la generación de

individuos de la población inicial fueron descartadas con objeto de reducir el

riesgo de obtener soluciones subóptimas. En todas las pruebas previas realizadas

se observó que la opción Seleccionada era la peor, ya que se obtenían máximos

locales con mayor probabilidad y, además, apenas se apreciaban diferencias

significativas entre una generación y la siguiente. Las poblaciones mixtas

funcionaban un poco mejor. Sin embargo, en casi todos los casos, los mejores

resultados (en cuanto al mejor fitness alcanzado, menor número de generaciones,

etc.) siempre se obtenían cuando las poblaciones iniciales eran aleatorias. Por

tanto la experimentación se realizará con poblaciones iniciales totalmente

aleatorias.


172

Tamaño de la población inicial. En los ensayos previos se ha constatado que el

tamaño idóneo de la población inicial, que constituye la primera generación del

algoritmo de PGGG, se encuentra alrededor de los 150 individuos. En la [Figura

5-4] se muestra la media de los fitness máximos obtenidos con diferentes

tamaños de población inicial, siendo ésta aleatoria. Como se puede apreciar en la

figura, el fitness máximo se va incrementando según va aumentando el número

de individuos de la población inicial hasta alcanzar el mejor valor alrededor de

los 150 individuos. A partir de ese punto, el fitness máximo se mantiene para

poblaciones de 160, 170 y 180 y va disminuyendo ligeramente para tamaños

mayores. Aunque se podría haber elegido como tamaño de población inicial 160,

170 o 180, se ha optado por 150 porque el algoritmo es más rápido cuanto menor

es el tamaño de la población.

0 50 100 150 200 250 300

Tamaño de la población

fitn

ess

máxim

o

Figura 5-4. Fitness máximo respecto al número de individuos de la población inicial

Método de convergencia. Se utilizará el método Mixto donde los valores para

cada uno de los parámetros del método de convergencia son:

o Porcentaje de convergencia: se considera que el algoritmo ha convergido

cuando el porcentaje de individuos de una generación determinado

alcanza un umbral de fitness preestablecido. En esta investigación se ha

tomado como porcentaje de convergencia el 20%. No se toma un valor

más alto como porcentaje de convergencia ya que una vez que el

algoritmo converge sólo interesa el individuo que mejor fitness tiene

respecto a la población de referencia. Este individuo será el modelo de

referencia simbólico buscado. El porcentaje tampoco puede ser


173

excesivamente bajo ya que el algoritmo convergería en las primeras

iteraciones sin tener ocasión de buscar la solución óptima o soluciones

cercanas a la misma.

o Umbral de fitness: se ha determinado que es necesario que el umbral de

fitness, asociado al método de convergencia por porcentaje, sea diferente

para cada deporte. Esto es debido a las características particulares que

tienen los deportistas de cada deporte, que influye en la diversidad de los

ejercicios. Se ha establecido el umbral más estricto para el triatlón y el

menos estricto para la natación. Estos umbrales serán de 73, 80 y 85 para

los deportes de natación, rugby y triatlón, respectivamente.

o Número máximo de generaciones: mediante los ensayos previos también

se ha podido conocer el orden de magnitud del número de generaciones

necesarias para que el algoritmo converja. De este modo se ha establecido

un límite de 100 generaciones, tras las cuales el algoritmo finaliza aunque

no se haya alcanzado la convergencia. Este límite es lo suficientemente

alto como para poder asegurar que si el algoritmo no ha convergido antes

de llegar a él, ya no lo va a hacer; así se evita que el proceso se prolongue

sin fin.

Límite de profundidad asociado al operador de cruce GBC. Teniendo en

cuenta que en los 1080 ensayos previos no se ha obtenido ningún modelo de

referencia con una profundidad de 100 o superior (profundidad del árbol

sintáctico correspondiente al individuo), que todos los individuos de las

poblaciones de referencia tienen una profundidad menor que 100 y que los

modelos de referencia obtenidos tienen menor número de símbolos que los

individuos de la población de referencia y por tanto suelen tener menor

profundidad, se toma el valor de 100 para el límite de profundidad del operador

de cruce GBC.

El porcentaje de Mutación. El porcentaje de mutación asociado a todos los

tipos de GBM será de 100%. En los ensayos llevados a cabo se ha observado que

cuando se mutaban el 100% de los individuos de cada generación existe mayor

probabilidad de conseguir fitness superiores cuando el algoritmo convergía.


174

5.3.3. Plan de experimentación

En este apartado se describen en detalle las fases del plan de experimentación recogido

en el apartado 4.1.3.3. Cada uno de los casos se realizará cinco veces con el objetivo de

reducir en los resultados la influencia de la aleatoriedad inherente a los algoritmos

genéticos.

5.3.3.1. Fase 1 del experimento

El objetivo de esta fase es encontrar combinación de operador de selección y de cruce

que proporciona mejores resultados. En la Tabla 5-4 se muestra el contexto donde se

encuadra la experimentación de la fase 1.

Fase 1: Determinación de los operadores de selección y cruce

Objetivo Obtener el mejor operador de selección y de cruce

Hipótesis Ninguna (no se sabe cuál es el mejor a priori)

Parámetros fijos Convergencia porcentaje: 20%umbral fitness (natación): 73umbral fitness (triatlón): 85umbral fitness (rugby): 80nº generaciones: 100

Control profundidad Sin Control

Tipo de Mutación Ninguno

Parámetros variables Operador de Selección TorneoGeneracionalEscaladoRuleta

Operador de Cruce WhighamGBC

Tipo de población 1, 2, 3

Tabla 5-4. Fase 1 de experimentación del MCMS

Dentro de los parámetros fijos se encuentran el método de convergencia, el control de

profundidad y el tipo de mutación. En esta primera fase se operará sin control de

profundidad y sin mutación ya que se estima que es la configuración que menos

interfiere con la decisión de cuáles son los mejores operadores de cruce y selección.

Por tanto los operadores de selección y cruce junto con los tipos de población son los

parámetros variables de la experimentación.


175

Para poder discriminar los parámetros variables de esta fase, los casos de

experimentación son los que se presentan en la [Tabla 5-5]. Para cada uno de estos

casos, se deben recoger los datos definidos en la [Tabla 4-4]. Estos valores se

muestran en el ANEXO III en la [Tabla III-1], [Tabla III-2] y [Tabla III-3] para los

tamaños de población de referencia de 15, 39 y 105, respectivamente.

Con el objetivo de obtener la información que represente a cada caso en su totalidad,

se obtienen los valores de los criterios mostrados en la [Tabla 4-5]. Estos valores se

muestran en la [Tabla III-4], [Tabla III-5] y [Tabla III-6] del ANEXO III.

Caso Deporte Operador Selección Operador Cruce

1.1

Nat

ació

n

Torneo


1.3 Ruleta

1.4 Truncamiento

1.5 Torneo


1.7 Ruleta

1.8 Truncamiento

1.9

Tri

atló

n

Torneo


1.11 Ruleta

1.12 Truncamiento

1.13 Torneo


1.15 Ruleta

1.16 Truncamiento

1.17

Ru

gby

Torneo


1.19 Ruleta

1.20 Truncamiento

1.21 Torneo


1.23 Ruleta

1.24 Truncamiento


En esta primera fase se deben seleccionar los mejores operadores de selección y de

cruce:

Operadores de Selección: Para buscar el mejor operador de selección se

asignan las puntuaciones a cada caso obteniéndose la [Tabla III-7]. Para poder

evaluar la puntuación obtenida se calculan los sumatorios de los puntos según

diferentes condiciones: puntuación global (suma total sin condiciones), por

tamaño de la población, por deporte, por el operador de cruce y por los

criterios G, MF, MFA y DTMF. Los sumatorios de estas puntuaciones se


176

muestran en la [Tabla 5-6], donde se señala en negrita el mejor valor para cada

condición.

Condición Sumatorio Torneo Generacional Ruleta Truncamiento

∑

Puntuación global 132 131,5 103,5 113

Número

individuos

n = 15 62 68 51 59

n = 39 45 42,5 36 36,5

n = 105 25 21 16,5 17,5

Deporte

Natación 18 26 12 24

Triatlón 50 41,5 31 37,5

Rugby 64 64 60,5 51,5

Op. Cruce GBC 68 64 46 62

Whigham 64 67,5 57,5 51

Criterio

G 32 33,5 24 30,5

MF 36 35 25 24

MFA 38 29 26,5 26,5

DTMF 26 34 28 32

Tabla 5-6. Fase 1 del experimento. Evaluación de los operadores de selección

De los cuatro operadores de selección, los operadores Torneo y Generacional

son los que destacan respecto a la puntuación global obtenida. El operador

Generacional parece ser mejor para poblaciones de referencia de 15 individuos

mientras que Torneo lo sería para poblaciones de 39 y 105 individuos.

Por deportes, Generacional obtiene los mejores valores para natación y Torneo

para triatlón. Sin embargo estos dos operadores de selección se encuentran

empatados en el caso del rugby.

En relación con los operadores de cruce, los pares Torneo-GBC y

Generacional-Whigham son los que obtienen mejores puntuaciones.

Respecto a los criterios evaluados, el operador Generacional es el que obtiene

los mejores resultados respecto de la media del número de generaciones (G) y

la desviación típica del mejor fitness (DTMF), y Torneo respecto de la media

del mejor fitness (MF) y el mejor fitness absoluto (MFA).

A la vista de los datos obtenidos, los operadores de selección Ruleta y

Truncamiento se descartan. Para los operadores Torneo y Generacional los

resultados obtenidos son muy parecidos, por lo que no son concluyentes para

descartar ninguno de ellos. Por lo tanto, como resultado de esta fase se eligen

los operadores de selección Torneo y Generacional.

Operadores de cruce: La puntuación de los operadores de cruce se muestra

en la [Tabla III-8]. Al igual que se ha hecho para el caso de la puntación de los

operadores de selección, en este caso también se calculan los sumatorios de


177

los puntos obtenidos según diferentes condiciones tal y como se refleja en la

[Tabla 5-7].

Condición Sumatorio GBC Whigham

∑

Puntuación global 155,5 132,5

Número

individuos

n = 15 81,0 63,0

n = 39 49,5 46,5

n = 105 25 23

Deporte

Natación 28,0 20,0

Triatlón 49,5 46,5

Rugby 78,0 66,0

Op. Cruce

Tornado 38,0 34,0

Generacional 41,0 31,0

Ruleta 34,5 37,5

Truncamiento 42,0 30,0

Criterio

G 39,5 32,5

MF 39,0 33,0

MFA 38,0 34,0

DTMF 39,0 33,0

Tabla 5-7. Fase 1 del experimento. Evaluación de los operadores de cruce

De los dos operadores de cruce, el GBC es el que obtiene la mejor puntuación

global siendo también el mejor para cualquier tamaño de población, para

cualquier deporte y para todos los criterios evaluados. Whigham sólo supera a

GBC en combinación con el operador de selección Ruleta, que además es uno

de los operadores de selección que se va a descartar, como se acaba de

explicar. Por tanto, se concluye que el mejor operador de cruce es el GBC.

Como resultado del análisis de esta fase 1 del experimento se concluye que los

mejores operadores genéticos para el MCMS son:

Operador de Selección: Torneo, Generacional

Operador de Cruce: GBC

Como mejor operador de selección se han obtenido dos operadores posibles. Por ello

estos dos operadores deberán ser añadidos como parámetros variables de la fase 2,

para poder decidir cuál de ellos se comporta mejor.


El contexto donde se encuadra la experimentación de la fase 2 se muestra en la [Tabla

5-8]. El objetivo de esta fase consiste en determinar el tipo de mutación que mejor se

comporta, pero dado que se ha obtenido más de un operador de selección en la fase

anterior, esta fase también se utilizará para fijar cuál de estos operadores de selección


178

se comportan mejor. Por tanto, la fase 2 del experimento tiene un doble objetivo:

elegir el operador de selección más adecuado (de los dos provenientes de la fase 1) y

determinar el mejor tipo de mutación.

Fase 2: Determinación del tipo de mutación y del operador de selección

Objetivos Conocer el mejor tipo de mutaciónFijar un operador de selección



Control profundidad Sin Control

Operador de cruce(obtenido de la Fase 1)

GBC

Parámetros variables Tipo de Mutación Sin MutaciónGBM - Terminal (Mono)GBM - Terminal (Multi)GBM - No Terminal

Operador de selección(obtenidos de la Fase 1)

Tornado, Generacional


Tabla 5-8. Fase 2 de la experimentación del MCMS

Los parámetros fijos son el método de convergencia, el control de profundidad y el

operador de cruce (obtenido en la fase anterior).

En esta segunda fase se operará sin control de profundidad, siendo por tanto los

parámetros variables de la experimentación los tipos de mutación, los operadores de

selección resultantes de la fase anterior (Torneo y Generacional) y los tipos de

población.

Para poder discriminar los parámetros variables de esta fase, los casos de

experimentación son los que se presentan en la [Tabla 5-9].

Para cada uno de estos casos, se deben recoger los datos definidos en la [Tabla 4-4].

Estos valores se muestran en el ANEXO III en la [Tabla III-9], [Tabla III-10] y [Tabla

III-11] para los tamaños de población de referencia de 15, 39 y 105, respectivamente.


179




Caso Deporte Operador Selección Tipo de Mutación

2.1

Nat

ació

n Torneo

Sin Mutaciones

2.2 GBM: Terminal (Mono)

2.3 GBM: Terminal (Multi)

2.4 GBM: No Terminal

2.5

Generacional

Sin Mutaciones




2.9

Tri

atló

n Torneo

Sin Mutaciones




2.13

Generacional

Sin Mutaciones




2.17

Ru

gby

Torneo

Sin Mutaciones




2.21

Generacional

Sin Mutaciones





En esta segunda fase se debe fijar el operador de selección y decidir cuál es el mejor

tipo de mutación:

Operadores de Selección: La puntuación obtenida por cada uno de los

operadores de selección se muestra en la [Tabla III-15]. Para la evaluación de

la puntuación obtenida se calculan los sumarios de dichos puntos según

diferentes condiciones: puntuación global (suma total sin condiciones), por

número de individuos, por deporte, por el operador de cruce y por los

parámetros G, MF, MFA y DTMF. Los sumatorios de estas condiciones se

muestran en la [Tabla 5-10].

El operador Generacional es el que tiene mayor puntación global siendo mejor

también para poblaciones de referencia de 15 y 39 individuos aunque empata

con el operador Torneo para poblaciones de 105 individuos.

En relación a los deportes, el operador Generacional es mejor para triatlón y

rugby aunque para natación el operador Torneo es el que obtiene mayor

puntuación.


180

Condición Sumatorio Torneo Generacional

∑

Puntuación global 140 148

Número

individuos

n = 15 70,5 73,5

n = 39 45,5 50,5

n = 105 24 24

Deporte

Natación 26,5 21,5

Triatlón 44 52

Rugby 69,5 74,5

Op.

Mutación

Sin Mutaciones 37 35

GBM: Terminal (Mono) 38 34

GBM: Terminal (Multi) 32 40

GBM: No Terminal 33 39

Criterio

G 34,5 37,5

MF 34 38

MFA 34,5 37,5

DTMF 37 35

Tabla 5-10. Fase 2 del experimento. Evaluación de los operadores de selección

En combinación con los operadores de mutación, los que mejor puntuación

obtienen son los pares Torneo-Sin Mutaciones, Torneo-GBM Terminal

(Mono), Generacional-GBM Terminal (Multi) y Generacional-GBM No

Terminal.

En lo que respecta a la evaluación de los criterios utilizados, el operador

Generacional es el que mejor puntuación obtiene para todos ellos a excepción

de la desviación típica del mejor fitness, para el cual obtiene mayor puntuación

el operador Torneo.

Aunque en algunas condiciones el operador Torneo se comporta mejor, es

evidente que el operador Generacional es el que mayor puntación obtiene en

casi todas las condiciones evaluadas. Además el Generacional se comporta

mejor para los criterios MF y MFA, que valoran los mejores modelos de

referencia obtenidos en cada caso y por lo tanto son criterios muy importantes.

Tipo de Mutación: La puntuación de los tipos de mutación se muestra en la

[Tabla III-16]. Los sumatorios de los puntos obtenidos según diferentes

condiciones se reflejan en la [Tabla 5-11].

El operador de mutación GBM No Terminal es el que obtiene mejor

puntuación en todas las condiciones excepto en el criterio G, que mide el

número de generaciones en que converge el algoritmo. Parece lógico que al

tener que realizar mutaciones en la ejecución del algoritmo PGGG se necesite

un mayor número de generaciones para alcanzar la convergencia.


181

Aunque el operador de mutación GBM No Terminal obtiene la mejor

puntuación con los dos operadores de selección, se puede apreciar que es para

el caso del operador Generacional donde se obtiene la mayor puntación, lo

cual refuerza la decisión de elegir el operador Generacional.

Condición

Sumatorio Sin Mutación

GBM

Terminal (Mono)

GBM

Terminal (Multi)

GBM

No Terminal

∑

Puntuación global 120,5 109 94 156,5

Número

individuos

n = 15 60 55 50 75

n = 39 41,5 37 29 52,5

n = 105 19 17 15 29

Deporte

Natación 22 18 15 25

Triatlón 39,5 40 31 49,5

Rugby 59 51 48 82

Op.

Selección

Torneo 60,5 57,5 45,5 76,5

Generacional 60 51,5 48,5 80

Criterio

G 37 34 29,5 19,5

MF 29 23 20 48

MFA 30,5 23 23,5 43

DTMF 24 29 21 46

Tabla 5-11. Fase 2 del experimento. Evaluación de los tipos de mutación

Como resultado del análisis de la fase 1 y 2 del experimento los operadores elegidos

son:

Operador de Selección: Generacional


Operador de Mutación: GBM No Terminal

Estos son los operadores que se fijan para la siguiente fase del experimento.


El objetivo de esta fase es determinar qué mecanismo de control de profundidad

proporciona mejores resultados. La configuración de la fase 3 se muestra en la [Tabla

5-12].

Como parámetros fijos se tienen el método de convergencia y los operadores fijados

en las dos fases anteriores de la experimentación: operador de selección Generacional,

operador de cruce GBC y operador de mutación GBM No Terminal. Los parámetros

variables de esta fase serán los mecanismos de control de profundidad y el tipo de

población.


182

Fase 3: Determinación del tipo de control de profundidad

Objetivo Obtener el mejor tipo de control de profundidad



Operador de selección(obtenido de las Fases 1 y 2)

Generacional

Operador de cruce(obtenido de la Fase 1)

GBC

Tipo de Mutación GBM – No Terminal

Parámetros variables Control profundidad Sin ControlLímite Estricto 5Límite Estricto 10Límite Estricto 15Límite Dinámico 5Límite Dinámico 10Límite Dinámico 15


Tabla 5-12. Fase 3 de la experimentación del MCMS

Teniendo en cuenta los parámetros variables de esta fase los casos de experimentación

son los que se presentan en la [Tabla 5-13].

Caso Deporte Control de Profundidad Límite

3.1

Nat

ació

n

Sin Control

3.2

Límite Estricto

5

3.3 10

3.4 15

3.5

Límite Dinámico

5

3.6 10

3.7 15

3.8

Tri

atló

n

Sin Control

3.9

Límite Estricto

5

3.10 10

3.11 15

3.12

Límite Dinámico

5

3.13 10

3.14 15

3.15

Ru

gby

Sin Control 5

3.16

Límite Estricto

5

3.17 10

3.18 15

3.19

Límite Dinámico

5

3.20 10

3.21 15


Para cada uno de estos casos, se deben recoger los datos definidos en la [Tabla 4-4].

Estos valores se muestran en el ANEXO III en la [Tabla III-17], [Tabla III-18] y


183

[Tabla III-19] para los tamaños de población de referencia de 15, 39 y 105,

respectivamente.




La puntuación obtenida por cada uno de los mecanismos de control de profundidad se

muestra en la [Tabla III-23]. Los sumatorios de los puntos obtenidos según diferentes

condiciones se reflejan en la [Tabla 5-14].

Condición Sumatorio

Sin

Control

Límite Estricto Límite Dinámico

5 10 15 5 10 15

∑

Puntuación global 102 109,5 93,5 106,5 88 92 80,5

Número

individuos

n = 15 41 53 52,5 54 52 48,5 35

n = 39 42 36 28 35,5 25 32,5 25

n = 105 19 20,5 13 17 11 11 20,5

Deporte

Natación 13 19 23,5 16 13 16,5 11

Triatlón 36 33 31 38,5 32 27,5 26

Rugby 53 57,5 39 52 43 48 43,5

Criterio

G 24 24 24 24 24 24 24

MF 27 30 23 31 20 23 14

MFA 23 28,5 23,5 25,5 20 32 15,5

DTMF 28 27 23 26 24 13 27

Tabla 5-14. Fase 3 del experimento. Evaluación de los mecanismos de control de profundidad

A la vista de la tabla, el mejor control de profundidad es el Límite estricto con

profundidad 5 (LE5), que es el que obtiene la mejor puntuación global. Aunque LE5

no es un claro dominador en todas las condiciones evaluadas, se puede observar que

es el más regular ya que casi siempre están entre los dos mejores de cada condición.

Las dos siguientes mejores puntuaciones son las del Límite Estricto 15 (LE15) y del

método Sin Control (SC), pero estos dos son más irregulares. Los métodos basados

en Límite Dinámico son los que obtienen peor puntuación para la mayoría de las

condiciones.

Respecto al número de individuos de la población de referencia, LE5 es el mejor para

105 individuos y el segundo mejor para 15 y 39 individuos. En relación con los

deportes, LE5 es el que mayor puntación obtiene en rugby y ocupa la segunda y

tercera posición en natación y triatlón, respectivamente.

Para los diferentes criterios, todos los tipos de control de profundidad se encuentran

empatados respecto al número de generaciones. Respecto a los criterios MF, MFA y


184

DTMF no existe el mejor tipo de control para todos ellos. Sin embargo LE5 es el que

ocupa la segunda posición para todos estos criterios.

5.3.4. Análisis del proceso de experimentación

El proceso iterativo de experimentación definido en el Marco de Descubrimiento

propuesto y puesto en práctica para el dominio isocinético, ha concluido con la

determinación de cuál es la mejor combinación de operadores y método de control de

profundidad para aplicar el algoritmo PGGG proporcionando los mejores resultados

para la creación de modelos simbólicos en el dominio isocinético (método MCMS).

La mejor combinación de operadores obtenida en el conjunto de las 3 fases de la

experimentación es:




Tipo de Control de Profundidad: Límite Estricto 5

Se ha realizado también un análisis de cuál es la generación en que se alcanza la

convergencia en los distintos casos. Este análisis tiene como objetivo conocer cuál es el

número de generaciones aproximado en el que el algoritmo alcanza la convergencia,

para poder tomar decisiones relacionadas con los criterios de convergencia,

especialmente si se incluye un número límite de generaciones como ha sido el caso.

Para ello se han recogido y calculado en las tablas [Tabla III-17], [Tabla III-18] y [Tabla

III-19] una serie de datos sobre la generación en la que se alcanza el mejor fitness (MF)

para cada una de las cinco pruebas efectuadas de todos los casos (repeticiones realizadas

para reducir los riesgos derivados de la gran aleatoriedad de los métodos basados en

algoritmos genéticos). En la [Tabla 5-15] se condensa la información de las tablas

anteriores, presentando el número de generaciones donde se ha obtenido el mejor fitness

por cada prueba junto con la media y el mínimo valor para cada población de referencia.

Aumentando el nivel de generalidad se presenta también el promedio y el mínimo por

deportes y por número de individuos de la población de referencia. Por último se

presenta el dato medio y mínimo global.


185

Pruebas Media Mínimo

1 2 3 4 5

Pruebas

15

Natación 89 73 51 97 87 79,4 51

Triatlón 65 94 64 42 76 68,2 42

Rugby 60 93 79 56 67 71 56

39 Triatlón 96 60 80 99 64 79,8 60

Rugby 35 85 49 80 53 60,4 35

105 Rugby 16 100 85 83 68 70,4 16

Deporte

Natación 79,4 51

Triatlón 74 42

Rugby 67,2667 16

Número

individuos

15 72,8667 42

39 70,1 35

105 70,4 16

Total 71,5333 16

Tabla 5-15. Número de generación en que se alcanza el mejor fitness

Esta información sirve de referencia para limitar la ejecución del algoritmo de acuerdo a

un número máximo de generaciones, permitiendo utilizar Generaciones o Mixto como

método de convergencia, en lugar de Porcentaje. Es posible observar que dicho número

de generaciones se sitúa generalmente en torno a 70. Esto permitiría ajustar el número

de generaciones (reduciendo el valor de 100 que se ha empleado en el plan de

experimentación a otro situado en el intervalo [70,100]) con un método de convergencia

mixto, si se justifica por razones de eficiencia computacional.

Análisis Gráfico de la evolución de los valores de fitness

A continuación se muestran una serie de gráficas donde se puede observar la evolución

del mejor fitness, fitness medio y peor fitness a lo largo de las sucesivas generaciones en

diferentes casos. Se muestran las gráficas de evolución para las cinco pruebas de los

casos del plan de experimentación donde se han empleado los parámetros óptimos

obtenidos en la experimentación, que son:




Tipo de Control de Profundidad: Límite Estricto 5

El análisis de gráficas similares durante los ensayos previos realizados permitió realizar

numerosos ajustes en la función fitness y en otros parámetros, y proporcionó una


186

información vital sobre el funcionamiento del método MCMS a lo largo de todo el

proceso de experimentación.

Los casos de la fase 3 (ver [Tabla 5-13]) donde se han utilizados estos parámetros son:

- Caso 3.2 para poblaciones de 15 individuos de natación (ver [Tabla 5-16])

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5

Tabla 5-16. Representación gráfica de las cinco pruebas del caso 3.2 (Natación) – 15 individuos


187

- Caso 3.9 para poblaciones de 15 individuos de triatlón (ver [Tabla 5-17])

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5

Tabla 5-17. Representación gráfica de las cinco pruebas del caso 3.9 (Triatlón) – 15 individuos


188

- Caso 3.9 para poblaciones de 39 individuos de triatlón (ver [Tabla 5-18])

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5

Tabla 5-18. Representación gráfica de las cinco pruebas del caso 3.9 (Triatlón) – 39 individuos


189

- Caso 3.16 para poblaciones de 15 individuos de rugby (ver [Tabla 5-19])

Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5

Tabla 5-19. Representación gráfica de las cinco pruebas del caso 3.16 (Rugby) – 15 individuos


190


Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5



191


Prueba 1

Prueba 2

Prueba 3

Prueba 4

Prueba 5


En las gráficas de todas las pruebas se observa un comportamiento similar: en las

primeras generaciones se observa un claro crecimiento de los valores correspondientes

al mejor fitness, fitness medio y peor fitness, visibles en las gráficas por BF (Best

Fitness), AF (Average Fitness) y WF (Worst Fitness) respectivamente. Sin embargo el

crecimiento no es continuo sino que a veces baja y otras veces aumenta. Este


192

comportamiento se debe al uso de mutaciones en el algoritmo PGGG, en concreto la

mutación GBM No Terminal.

La introducción de mutaciones evita que el algoritmo se fije en un máximo local ya que

promueve la generación de individuos nuevos originando, a la larga, mejores fitness en

los individuos obtenidos en las últimas generaciones del proceso.

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES

Conclusiones

195

A la hora de elaborar las conclusiones y valoraciones finales de un trabajo resulta obligado

realizar una mirada retrospectiva al planteamiento inicial del mismo. El principal objetivo

de este trabajo, tal y como se planteó en el CAPÍTULO 3, era el diseño de un marco de

descubrimiento de conocimiento para series temporales numéricas aplicando métodos

simbólicos. El marco diseñado comprende: un método de transformación a símbolos, una

distancia simbólica y un método de creación de modelos simbólicos.

El Método de Transformación a Símbolos (METRASIM) transforma una serie numérica

en una secuencia simbólica que representa el contenido semántico de un dominio

específico. Mediante este proceso se extrae automáticamente, de una serie temporal

numérica, un conjunto de símbolos que se corresponden con los comportamientos de la

serie que son relevantes en el dominio y que, por tanto, serían aquellos que el experto

habría identificado. Con el fin de que el método diseñado obtuviera una alta aceptación por

parte del usuario final, se consideró importante que el método realizara la transformación

de la serie de la misma forma que lo haría un experto en el dominio de aplicación de dicha

serie. Por ello, se consideró que el método debería usar los mismos símbolos que usa el

experto y debería aplicar un proceso de razonamiento similar al suyo. Manejando un

lenguaje cercano al usuario se consigue que los resultados obtenidos sean más fácilmente

comprensibles. Aunque existen en el estado del arte métodos de transformación a símbolos

que funcionan de una manera similar, como SDL, SDA o SAX (ver apartado 2.4.2.2), estos

métodos sólo usan información independiente del dominio. Para poder disponer de un

método de transformación de series numéricas a secuencias simbólicas que incorpore

conocimiento experto, fue necesario diseñar METRASIM.

Este método (METRASIM) ha sido aplicado al proyecto I4, el cual hasta ese momento

proporcionaba un conjunto de herramientas numéricas para el análisis de curvas de fuerza

procedentes de pruebas isocinéticas realizadas a deportistas y pacientes en general. Aunque

los resultados obtenidos con dichas herramientas numéricas habían sido de gran ayuda para

los expertos en isocinesia, dichos expertos no tenían total confianza en el sistema debido a

la dificultad para interpretar los resultados y el procedimiento seguido. La perspectiva

simbólica con que se aborda el análisis de las secuencias permite mostrar los aspectos

relevantes de las secuencias isocinéticas en un lenguaje comprensible para los expertos en

isocinesia. METRASIM ha demostrado ser de gran utilidad para los expertos en isocinesia

ya que obtiene de la serie el conjunto de símbolos que usan ellos para el análisis, pero es


196

aún más útil para los médicos no especialistas ya que les proporciona el conocimiento

experto necesario para poder entender y analizar la serie numérica original. Además,

también ha resultado de gran utilidad en la generación de informes médicos, ya que el

lenguaje que usa el experto en estos informes utiliza los símbolos que proporciona

METRASIM. El experto afirmó que este proceso era de gran utilidad en su trabajo

cotidiano haciendo más fácil y eficaz la elaboración de dichos informes.

Una vez que se dispone de un método capaz de transformar las series temporales a

secuencias simbólicas, se hace necesario disponer de una medida de distancia que permita

comparar secuencias simbólicas, como base para cualquier tarea de data mining. Se ha

diseñado un método para calcular esa distancia, a la cual se ha llamado Distancia

Simbólica. En la aplicación al dominio isocinético, la Distancia Simbólica Isocinética ha

demostrado ser de gran utilidad para expertos y, fundamentalmente, para médicos

principiantes al permitir obtener, de forma automática, conclusiones sobre el grado de

similitud de dos secuencias simbólicas previamente seleccionadas. Esto tiene una gran

aplicación, por ejemplo, para comparar un ejercicio isocinético de un paciente con una

secuencia modelo de un determinado grupo de población, para analizar la evolución de un

paciente lesionado, en la ayuda al diagnóstico de lesiones, etc.

El Método de Creación de Modelos Simbólicos (MCMS) completa el Marco de

Descubrimiento de Conocimiento que se propone en este trabajo. La posibilidad de obtener

un modelo de referencia de un conjunto de secuencias simbólicas seleccionadas

previamente y pertenecientes a un determinado grupo de población, es una herramienta

fundamental para diversas tareas de data mining como caracterización, clasificación, etc.

El MCMS se ha diseñado mediante un algoritmo de Programación Genética Guiada por

Gramáticas. Se trata de una aplicación novedosa de la PGGG pues hasta la fecha no se

conocen trabajos anteriores que usen PGGG sobre series temporales. A la hora de

implementar el algoritmo PGGG, es necesario seleccionar qué operadores genéticos,

método de control de profundidad, etc. se van a usar, es decir, hay que determinar la mejor

configuración para el uso del algoritmo PGGG. Para ello se debe realizar un proceso de

experimentación que permita discriminar qué combinación de opciones funciona mejor. En

concreto habría que:

Seleccionar, de entre todos los operadores genéticos aplicables, aquellos que

producen los mejores resultados.

Conclusiones

197

Para aquellos operadores parametrizables, encontrar los valores más adecuados

para lograr un mejor funcionamiento global del método. Los experimentos

mostrados en este trabajo han sido diseñados para obtener un ajuste fino de las

opciones y parámetros probados en los experimentos.

En la evaluación realizada se ha pretendido, no sólo comprobar el correcto funcionamiento

de los métodos propuestos sino también demostrar su utilidad práctica, aplicándolo a un

dominio real, de gran complejidad e importancia. La viabilidad del método ha quedado

probada ya que los resultados obtenidos han sido muy satisfactorios, tanto desde un punto

de vista objetivo, como en la opinión de los usuarios especialistas. El sistema I4, que

incluye la aplicación del marco propuesto al dominio isocinético, está actualmente en uso

en el Consejo Superior de Deportes para el análisis de los tests isocinéticos realizados a los

deportistas y otros pacientes, facilitando considerablemente la labor de los especialistas.

La transformación al dominio simbólico abre numerosas posibilidades de aplicación en

este y otros dominios: caracterización funcional por deporte, por edad o por cualquier otro

atributo, clasificación de lesiones u otras disfunciones, asesoramiento deportivo para

jóvenes promesas deportivas, detección de fraudes, etc.

CAPÍTULO 7. LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

Líneas Futuras de Investigación

201

Durante el desarrollo de este trabajo de investigación se han identificado las siguientes

líneas de investigación en las que sería interesante profundizar:

Incluir un método de aprendizaje en el método de transformación a símbolos y

en la distancia simbólica con el objetivo de que los valores que toman los

parámetros de estos algoritmos puedan ser modificados automáticamente según el

experto vaya clasificando los resultados de los métodos. Especialmente interesante

podría ser la adaptación de los pesos relacionados con las operadores de edición de

la Distancia Simbólica. Esta inclusión ayudaría a perfeccionar los resultados

obtenidos de ambos métodos, al estar automáticamente aprendiendo de los inputs

(feedback) suministrados por el experto.

Asociar valores de certeza borrosos a los símbolos obtenidos por METRASIM

para permitir un grado de flexibilidad en la definición de los símbolos resultantes

de la traducción de una serie temporal. Esto permitiría, en el caso del dominio

isocinético, por ejemplo que las subidas no tengan que ser 100% suaves o agudas.

En este caso habría que adaptar tanto la distancia simbólica como el método de

creación de modelos simbólicos para que tuvieran en cuenta esta cuestión.

Diseñar un método de descubrimiento de patrones basado en secuencias

simbólicas. Este algoritmo permitirá identificar patrones simbólicos, es decir

secuencias simbólicas concretas susceptibles de representar un determinado grupo

de población o circunstancia especial (por ejemplo una lesión). Si fuera posible

encontrar secuencias simbólicas asociadas repetidamente a una determinada lesión

(y no a casos sanos) se podría usar este conocimiento para ayuda al diagnóstico,

detección precoz, detección de fraudes, etc.

Enriquecer el conjunto de características simples detectadas por el Módulo

Independiente del Dominio (MID). La idea es que el MID sea capaz de identificar

todos los ceros de las derivadas de orden n como puntos de interés susceptibles de

ser transformados en símbolos. Así, además de los picos y hundimientos (ceros de

la primera derivada) se identificarían los puntos de inflexión, etc.

Hacer el Marco de Descubrimiento de Conocimiento independiente del

dominio. Para ello se deberían revisar todos los métodos y analizar cómo actuar en

cada caso. Lo comentado en el punto anterior sería de gran ayuda para el


202

METRASIM al enriquecer el conjunto de símbolos derivado del MID. Se debería

estudiar también como asociar un grafo de costes independiente del dominio a este

conjunto de símbolos, pero sin duda, el desafío más interesante sería el asociado

con el Método de Creación de Modelos Simbólicos (MCMS) ya que se debería

diseñar una gramática de contexto libre capaz de generar las secuencias simbólicas

obtenidas por el MID.

Se podría considerar también el incluir otros operadores menos habituales en el

método de PGGG. Se podrían considerar otros operadores de reemplazo y los

operadores denominados catastróficos como el operador de empaquetado y el

operador del juicio final.

CAPÍTULO 8. BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía

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[Whigham 95] Whigham, P. A., ―Grammatically-Based Genetic Programming‖,

Proceedings of the Workshop on Genetic Programming: From Theory to Real-World

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[Wang et al. 97] Wang, W., Yang, J. y Muntz, R., ―STING: A Statistical Information Grid

Approach to Spatial Data Mining‖, Proceedings of the 23rd

Very Large Databases

Conference, Athens, Greece, 1997.

[Whigham 96] Whigham, P. A., ―Grammatical Bias for Evolutionary Learning‖, Tesis,

School of Computer Science, Australian Defence Force (ADFA), University College,

University of New South Wales, Australia, 1996.

[Widrow 62] Widrow, B., ―Generalization and information Storage in Networks of Adaline

Neurons‖, M.C. Yovits, G.T. Jacobi, & G.D. Goldstein (Eds.), Self-Organizing Systems,

Washington D.C.: Spartan Books, 1962.

[Winkler 90] Winkler, W. E., ―String comparator metrics and enhanced decision rules in

the Fellegi-Sunter model of record linkage‖, ASA:Proceedings of the Survey Research

Methods Section, American Statistical Association, pp. 354-359, 1990.

[Winkler 99] Winkler, W. E., ―The state of record linkage and current research problems‖,

Technical report, Statistics of Income Division, Internal Revenue Service Publication

R99/04, 1999.


232

[Wolff 94] Wolff, K. E., ―A first course in Formal Concept Analysis‖, F. Faulbaum

StatSoft '93: 429–438, Gustav Fischer Verlag, 1994.

[Wolpert y Macready 96] Wolpert, D. H. y Macready, W. G., ―No Free Lunch Theorems

for Search‖, Technical Report SFI-TR-95-02-010, Santa Fe Institute, 1996.

[Wu et al. 96] Wu, D., Agrawal, D., El Abbadi, Singh, A. y Smith, T. R., ―Efficient

retrieval for browsing large image databases‖, Proceedings of the 5th

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[Yang et al. 00] Yang, J., Wang, W., y Yu, P. S. ―Mining asynchronous periodic patterns in

time series data‖. Knowledge Discovery and Data Mining. 275-279. 2000.

[Yeung y Ruzzo 01] Yeung, K. Y. y Ruzzo, W. L., ―Details of the Adjusted Rand index

and Clustering algorithms‖, Bioinformatics, 2001.

[Yi et al. 98] Yi, B., Jagadish, K. y Faloutsos, C., ―Efficient retrieval of similar time

sequences under time warping‖, Proceedings International Conference on Data

Engineering, pp. 23–27, 1998.

[Yi y Faloutsos 00] Yi B.-K. y Faloutsos, C., ―Fast time suquence indexing for arbitrary Lp

norm‖, The VLDB Journal, pp. 385-394, 2000.

[Zhao y Bhowmick 03] Zhao, Q. y Bhowmick, S. ―Sequential Pattern Mining‖, Technical

Report, Nanyang Technological University. Singapore. 2003.

ANEXO I. UMBRALES

Anexo I – Umbrales

235

En este anexo se listan los umbrales que han sido utilizados en la módulo dependiente del

dominio (MDD) isocinético del método de extracción de símbolos (MES) (ver apartado

4.2.2.2). Estos umbrales han sido obtenidos de empíricamente gracias a la estrecha

colaboración del experto en isocinesia.

Umbral para determinación de pico o hundimiento

La expresión que determina los símbolos pico y hundimiento es:

umbralduración

amplitud

donde el umbral toma el valor 40.

Umbral para determinación de subida o bajada

La expresión que determina los símbolos subida y bajada es:

))_()_((

))_()_((

amplumbralamplitudandpendumbralPendiente

or

durumbralduracionandpendumbralPendiente

donde umbral_pend, umbra_dur y umbral_ampl toman los valores 1.1, 0.04 y 30

respectivamente.

Umbral para determinación de la sección de la curvatura

Se estimó que la curvatura de cualquier zona, sea flexión o extensión, estaba alrededor de

un 20% de la parte superior de cada zona

Umbral para la determinación de los tipos de los símbolos pico y hundimiento

La expresión que determina el tipo de los picos y hundimientos es:

grandecasootroen

pequeñoumbralamplitudamplitudSi

__

_

donde la amplitud_umbral toma el valor 20.


236

Umbral para la determinación de los tipos de los símbolos subida y bajada

La expresión que determina el tipo de los símbolos subida y bajada es:

agudacasootroen

suaveumbralamplitudamplitudSi

__

_

donde amplitud_umbral toma el valor 45.

Umbrales para la determinación de los tipos del símbolo curvatura

La expresión que determina los tipos de curvaturas es:

R1: ((n_picos_irreg umbral_n_picos) or (n_hunds_irreg>=umbral_n_hunds))17 irregular

R2: ((n_picos_agud18=1) or (Ampl_curv/Dur_curv19 umbral_curv_aguda)) aguda

R3: (( umbral_desv) or (CV umbral_CV)) meseta

R4: ¬ (( umbral_desv) or (CV umbral_CV)) aguda

Se considera que una curvatura es de tipo irregular si tiene más de umbral_n_picos picos o

umbral_n_hunds hundimientos con una relación de amplitud/duración mayor que una

constante denominada umbral_pico/hund_curv_irregular. La curvatura será de tipo aguda

si existe un solo pico con una relación amplitud/duración mayor que una constante

denominada umbral_pico_curv_aguda o si toda la zona de curvatura tiene una relación

amplitud/duración mayor que umbral_curv_aguda.

Después de un intensivo testeo con las secuencias que el experto tenía almacenadas en su

base de datos se obtuvieron los siguientes valores para los umbrales utilizados:

umbral_n_picos = 2

umbral_n_hunds = 3

umbral_pico/hund_curv_irregular = 24

umbral_curv_aguda = 32

umbral_pico_curv_aguda = 44

umbral_desv = 0.066

umbral_CV = 5.7

17 Se cuentan el número de picos (n_picos_irreg) y hundimientos (n_hunds_irreg) que cumplan la relación

amplitud/duración umbral_pico/hund_curv_irregular. 18 Se cuentan los picos (n_picos_agud) que cumplan la relación amplitud/duración umbral_pico_curv_aguda. 19 Ampl_curv y Dur_curv son la amplitud y la duración de la sección de la curvatura respectivamente.

ANEXO II. AUTÓMATA FINITO

Anexo II – Autómata Finito

239

,.' MM ERFM .

,.SCBE ,. AA AYXS

,. AXS A AS .,. AAYS

,. DXX DA ,. PXX PA

,. TXX TA ,.DX A ,.PX A

,.TX A ,.AsharpA

,.AgentleA ,. AXX AD

,. PXX PD ,. TXX TD ,.AX D

,.PX D ,.TX D ,. AXX AP

,. DXX DP ,. TXX TP ,.AX P

,.DX P ,.TX P ,. AXX AT

,. DXX DT ,. PXX PT ,.AX T

,.DX T ,.PX T ,.DsharpD

,.DgentleD ,.PbigP

,.TbigT ,.PsmallP ,.TsmallT

.' MM M

2I

ERFEM .

3I

S

,.CBSE

,.CsharpC

,.CflatC

CirregularC .

4I

,. AYAS

AX

5I

..,AS ,. DA DYY

,. PA PYY ,. TA TYY ,.DYA

,.PYA ,.TYA ,.DsharpD

,.DgentleD ,.PbigP ,.PsmallP

,.TbigT ,.TsmallT .,AX D

.,AX P .AX T

A

,. AA AYXS ,.AXS A ,.DXX AD

,.AXX AP ,.AXX AT ,.AsharpA

,.AgentleA

6I

DX

,.DXX DA

7I

,.DXX DP ,.DXX DT

,.DsharpD DgentleD .PX

,.PXX PA

8I

,.PXX PD ,.PXX PT

,.PbigP PsmallP .

,.TXX TA

9I

,.TXX TD ,.TXX TP

TX

,.TbigT ,.TsmallT

.,DX A .,DX P .DX T

D

.,TX A .,TX D .TX P

.,PX A .,PX D .PX T

P

T

10I

11I

12I

.TbigT

Tbi

g

.TsmallT

19I

20I

Tsm

all

.PbigP

17I

.PsmallP

18I

.AsharpA

.AgentleA

Ash

arp

Agen

tle

13I

14I

.DsharpD

.DgentleD 16I

15I

6I

Pbi

g

Psm

all

Dge

ntleDsh

arp

Pbig

Psm

all

Dsh

arp

Dg

entl

e

1I


240

,.FERM ,.SCBF

,. AA AYXS ,. AXS A

,.AS ,. AAYS ,. DXX DA

,. PXX PA ,. TXX TA

,.DX A ,.PX A ,.TX A

,.AsharpA ,.AgentleA

,. AXX AD ,. PXX PD ,. TXX TD

,.AX D ,.PX D ,.TX D

,. AXX AP ,. DXX DP ,. TXX TP

,.AX P ,.DX P ,.TX P

,. AXX AT ,. DXX DT ,. PXX PT

,.AX T ,.DX T ,.PX T

,.DsharpD ,.DgentleD

,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

TsmallT .

RRFEM .

3I

S

,.CBSF

,.CsharpC

,.CflatC

CirregularC .

35I

AX5I

ADX PX

TX

D P T

TbigTsmall

Asharp

Agentle

Pbig

Psmall

DsharpDgentle

21I

F.ERFM

34I

6I 7I 8I

10I11I

12I9I

13I 14I 15I 16I

18I19I

20I17I

13I 39I 14I

.,AXX AD .,AXX AP .. AXX AT 57I

A

Asharp Agentle

13I

38I14I

Asharp

Agentle

17I

18I

Pbig

Psmall

19I 20I

Tbig Tsmall

56I

43I

44I

45I

.DDYB DY

A

P

T


241

,.BSCE

,. DXB D

,. DXX DA ,. PXX PA ,. TXX TA

,.DX A ,.PX A ,.TX A


,. AXX AD ,. PXX PD

,. TXX TD ,.AX D ,.PX D

,.TX D

,. AXX AP ,. DXX DP ,. TXX TP

,.AX P ,.DX P ,.TX P

,. AXX AT ,. DXX DT ,. PXX PT

,.AX T ,.DX T ,.PX T


,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

TsmallT .

B

36I

,.CBSE

,.CsharpC

,.CflatC

CirregularC .

22I

C

4I

.SCBE

.CsharpC

.CflatC

CirregularC .

CsharpCirre

gula

r

Cflat

23I

24I

25I

,. DD DYXB

,. DDYB ,.DB

DX

37I

,.DXB D,. DD DYXB


,. DXX DA ,. DXX DP

DXX DT .

D38I

.,DB ,. DYDB


.,DX A

.,DX P .,DX T ,. AD AYY

,. PD PYY ,. TD TYY ,.AYD ,.PYD

,.TYD

,.PbigP ,.TbigT ,.PsmallP

TsmallT .

AX39I

,.AsharpA

AgentleA .

,.AXX AD ,.AXX AP

,.AXX AT

PT

9I11I 12I8IPX

TX

14I 15I 16I13IAsharp

AgentleDsharp

Dgentle

TbigTsmall

Pbig

Psmall

18I19I

20I17I

A

40I.,AX D

.,AX P

.AX T


242

,.DYA

,.PYA ,.TYA

.,AXX AD .,AXX AP

,. AXX AT

,.DsharpD

,.DgentleD ,.PbigP

,.TbigT ,.PsmallP

TsmallT .

A

26I

41I

PT

28I 29I 30I

D

15I 16IDsharp

Dgentle

TbigTsmall

PbigPsmall

18I19I

20I17I

,. AA YAXS .,AXS A

,. DA DYY

,. PA PYY ,. TA TYY

5I

14I

13IAsharp

Agentle

.AA AYXS AY

,.AYD

,.PYD ,.TYD

.,DXX DA .,DXX DP

,. DXX DT

,.AsharpA

,.AgentleA ,.PbigP

,.TbigT ,.PsmallP

TsmallT .

D

55I

68I

PT

43I44I 45I

A

13I14I

Asharp

Agentle

TbigTsmall

PbigPsmall

18I19I

20I17I

,. DD YDXB .,DXB D

,. AD AYY

,. PD PYY ,. TD TYY

37I

16I

15IDsharp

Dgentle

.DD DYXB DY


243

,.AYP ,.DYP ,.TYP


,.DsharpD

,.TbigT

,.DgentleD

,.TsmallT

29I

42I

13I14I

Asharp Agentle

TbigTsmall

PbigPsmall

18I19I

20I17I

,. PA YPY

,. DP DYY ,. TP TYY

.DA DYY

DY

15I

38I16I

Dsharp

Dgentle

17I

18I

Pbig

Psmall

19I 20I

Tbig Tsmall27I

.AAYS AY

D

P

T

,. AP AYY

.PYA

,.AYT ,.DYT ,.PYT


30I

,. TA YTY

,. PT PYY ,. DT DYY

,. AT AYY

.TYA


,.DYA ,.PYA ,.TYA

,.DsharpD

,.TbigT

,.DgentleD

,.TsmallT

43I

.AYD

,. DA DYY

,. PA PYY

,. AD YAY

,.AYP ,.DYP ,.TYP


,.TbigT ,.TsmallT 44I

,. PD YPY

,. DP DYY ,. TP TYY

,. AP AYY

.PYD

,.AYT ,.DYT ,.PYT


45I

,. TD YTY

,. PT PYY ,. DT DYY

,. AT AYY

.TYD


,. TA TYY

,.PbigP ,.PsmallP

DA


,.PbigP ,.PsmallP

,.PbigP ,.PsmallP

15I

16I

Dsharp

Dgentle

TsmallTbigPsmallPbig

T

P

58I

.AD AYY

AY

,.AYD ,.PYD ,.TYD


,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

,.TsmallT

28I

,. DA YDY

,. PD PYY ,. TD TYY

,. AD AYY

.DYA

29I

30I

P

T

TsmallTbigAsharp Agentle

Dsh

arp

Dgen

tle

59I

.PD PYY

PY

47I 48I 49I

DA T

Dsharp

Dgentle

51I

13I

52I

14I

17I 18I

53I

A D

P

Ash

arp

Ag

entle

Pb

ig

Psm

all


244

15I 7I 16I

.,DXX DA .,DXX DP .. DXX DT

31ID

Dsharp Dgentle

17I 8I18I

.,PXX PA .,PXX PD .. PXX PT

32IP

Pbig Psmall19I 9I

20I

,TXX TA .,TXX TD .. TXX TP

33IT

Tbig Tsmall

,.AYD ,.PYD ,.TYD


,.TbigT ,.TsmallT

48I

61I

,. DP YDY

,. PD PYY ,. TD TYY

.AP AYY

AY

13I

29I14I

Asharp

Agentle

15I

16I

Dsharp

Dgentle

19I 20I

Tbig Tsmall46I

.PA PYY PY

D

A

T

,. AD AYY

.DYP

,.AYT ,.DYT ,.PYT


49I,. Tp YTY

,. PT PYY ,. DT DYY

,. AT AYY

.TYp

,.DsharpD ,.DgentleD ,.DYA ,.PYA ,.TYA

,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

,.TsmallT

47I

,. AP YAY ,. DA DYY

.AYP


,.PbigP ,.PsmallP

,.TbigT ,.TsmallT

Dsharp

28I

16I

29I

19I

17I 18I

30I

D P

T

Dgen

tle T

big

Pbig

Psm

all

20I

Tsm

all

62I

.DP DYY

DY

43I

45I

44I

13I

17I14I

A P

T

Ash

arp

Pbig

Ag

entleTsmall

Psmall

Tbig

Dgentle

Asharp

Agentle

51I

52I

53I

15I

19I20I

A P

D

Dsh

arp

Tb

ig

Tsm

all

63I

.TP TYY

TY

,. PA PYY ,. TA TYY


245

,.AYD ,.PYD ,.TYD


,.TbigT ,.TsmallT

52I

64I

,. DT YDY

,. PD PYY ,. TD TYY

.AT AYY

AY

13I

30I14I

Asharp

Agentle

15I

16I

Dsharp

Dgentle

17I18I

Pbig Psmall50I

.TA TYY TY

D

A

T

,. AD AYY

.DYT

,.AYP ,.DYP ,.TYP


53I,. PT YPY

,. TP TYY ,. DP DYY

,. AP AYY

.PYT


,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

,.TsmallT

51I

,. AT YAY

,. PA PYY ,. TA TYY

,. DA DYY

.AYT


,.PbigP ,.PsmallP

,.TbigT ,.TsmallT

Dsharp

28I

16I

29I

19I

17I 18I

30I

D P

T

Dgen

tle T

big

Pb

ig

Psm

all

20I

Tsm

all

65I

.DT DYY

DY

43I

45I

44I

13I

17I14I

A P

T

Ash

arp

Pb

ig

Agen

tleTsmall

Psmall

Tbig

Dgentle

Asharp

Agentle

47I

48I

49I

15I

19I20I

A T

D

Dsh

arp

Tbig

Tsm

all

66I

.PT PYY

PY


246

,.AYD ,.PYD ,.TYD


,.TbigT ,.TsmallT

52I

64I

,. DT YDY

,. PD PYY ,. TD TYY

.AT AYY

AY

13I

30I14I

Asharp

Agentle

15I

16I

Dsharp

Dgentle

17I18I

Pbig Psmall50I

.TA TYY TY

D

A

T

,. AD AYY

.DYT

,.AYP ,.DYP ,.TYP


53I,. PT YPY

,. TP TYY ,. DP DYY

,. AP AYY

.PYT


,.PbigP

,.TbigT

,.PsmallP

,.TsmallT

51I

,. AT YAY

,. PA PYY ,. TA TYY

,. DA DYY

.AYT


,.PbigP ,.PsmallP

,.TbigT ,.TsmallT

Dsharp

28I

16I

29I

19I

17I 18I

30I

D P

T

Dgen

tle T

big

Pb

ig

Psm

all

20I

Tsm

all

65I

.DT DYY

DY

43I

45I

44I

13I

17I14I

A P

T

Ash

arp

Pb

igA

gen

tleTsmall

Psmall

Tbig

Dgentle

Asharp

Agentle

47I

48I

49I

15I

19I20I

A T

D

Dsh

arp

Tbig

Tsm

all

66I

.PT PYY

PY

ANEXO III. RESULTADOS DE LA EXPERIMENTACIÓN

Anexo III – Resultados de la Experimentación

249

III.A. Resultados de la Fase 1 del experimento

1.2

4

1.2

3

1.2

2

1.2

1

1.2

0

1.1

9

1.1

8

1.1

7

1.1

6

1.1

5

1.1

4

1.1

3

1.1

2

1.1

1

1.1

0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

Caso

c

ss

1.2

4

1.2

3

1.2

2

1.2

1

1.2

0

1.1

9

1.1

8

1.1

7

1.1

6

1.1

5

1.1

4

1.1

3

1.1

2

1.1

1

1.1

0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

Caso

c

100

19

100

100

100

16

14

32

100

100

100

35

100

100

100

100

12

100

15

21

100

100

12

17

dss

100

22

100

25

18

17

100

35

100

23

100

37

16

100

100

100

18

100

12

100

100

100

100

100

22

19

31

39

22

15

14

31

16

26

31

33

13

20

30

37

9

16

15

15

17

16

12

11

31

21

22

25

17

16

26

35

14

21

20

31

13

17

26

41

15

14

9

11

12

19

9

7

78,6

974

79,9

963

78,6

942

77,4

333

74,5

737

80,0

526

79,9

849

79,8

1

82,1

547

82,1

137

84,5

437

84,9

112

80,7

044

84,6

085

83,2

77

83,5

525

71,6

496

70,5

522

73,0

097

72,7

253

72,6

319

72,6

722

72,5

122

72,1

371

74,8

526

79,8

091

79,5

215

78,6

798

78,8

886

79,7

701

79,0

531

79,6

722

82,1

547

84,6

084

84,4

438

85,0

208

84,7

16

80,4

467

83,1

685

84,8

156

73,0

342

72,9

581

72,6

115

68,9

305

72,4

51

72,4

827

72,4

51

70,5

385

78,6

974

82,0

486

78,6

942

77,4

333

74,5

737

86,2

997

82,4

446

80,8

641

82,1

547

82,1

137

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19

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84

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,34

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68

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72

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45

70

,41

41

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23

29

23

100

20

47

100

100

22

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100

100

100

100

100

100

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100

10

100

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15

25

21

23

28

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31

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40

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17

32

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18

29

23

8

15

8

19

8

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21

11

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886

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631

79,7

452

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886

79,8

201

79,7

372

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81

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581

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854

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886

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81

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,581

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581

69,6

804

71,5

088

72,5

444

70,4

141

Tabla III-1. Fase 1 – Resultados de las cinco pruebas por caso (población de referencia: 15 individuos)


250

1.2

4

1.2

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8

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1.1

Caso

c

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100

100

100

100

100

100

100

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100

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100

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100

100

100

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100

100

100

100

100

42

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os d

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1

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14

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15

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19

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793

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74,2

588

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81,0

793

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74,2

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81,0

793

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74,2

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22

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,80

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,06

66

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69

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,34

41

79

,75

27

78

,28

33

78

,44

81

81

,07

93

78

,75

79

81

,21

31

82

,04

57

83

,66

05

70

,67

69

70

,76

51

71

,51

91

68

,64

9

68

,22

71

,51

91

71

,24

69

69

,51

69

78

,07

92

79

,22

81

,77

12

84

,00

28

81

,26

57

80

,48

41

85

,06

87

78

,20

4

66

,80

45

75

,06

66

71

,51

91

69

,51

69

73

,08

46

73

,61

97

71

,51

91

71

,34

41

79

,75

27

78

,28

33

78

,44

81

81

,07

93

78

,75

79

81

,21

31

82

,04

57

83

,66

05

70

,67

69

70

,76

51

71

,51

91

68

,64

9

68

,22

71

,51

91

71

,24

69

69

,51

69

78

,07

92

79

,22

81

,77

12

84

,00

28

81

,26

57

80

,48

41

84

,83

64

78

,20

4

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

30

100

9

18

23

17

11

20

16

22

17

29

26

38

23

16

26

35

68

,3301

71

,5191

73

,8282

73

,6676

71

,5191

71

,5191

71

,6218

73

,9777

78

,2833

80

,9617

79

,8361

81

,907

81

,7034

84

,1702

84

,9431

81

,0363

68,3

301

71,5

191

73,8

282

73,6

676

71,5

191

71,5

191

71,6

218

73,9

777

78,2

833

80,9

617

79,8

361

81,9

07

81,7

034

84,1

702

85,2

379

81,0

363

68,3

301

71,5

191

73,8

282

73,6

676

71,5

191

71,5

191

71,6

218

73,9

777

78,2

833

80,9

617

79,8

361

81,9

07

81,7

034

84,1

702

84,7

625

81,0

363



251

1.2

4

1.2

3

1.2

2

1.2

1

1.2

0

1.1

9

1.1

8

1.1

7

1.1

6

1.1

5

1.1

4

1.1

3

1.1

2

1.1

1

1.1

0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

Caso

c

s

1.2

4

1.2

3

1.2

2

1.2

1

1.2

0

1.1

9

1.1

8

1.1

7

1.1

6

1.1

5

1.1

4

1.1

3

1.1

2

1.1

1

1.1

0

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

Caso

c

100

100

100

100

100

100

100

100

No se d

ispone d

e 105

indiv

iduos n

i del d

epo

rte de n

ata

ció

n n

i del d

epo

rte de tr

iatló

n

No se d

ispone d

e 105

indiv

idu

os n

o d

el dep

orte n

ata

ció

n

100

100

100

100

100

100

100

100

No se d

ispon

e de 1

05 in

div

idu

os n

i del d

epo

rte de n

ata

ció

n n

i del d

epo

rte de tr

iatló

n

No

se disp

on

e de 1

05 in

div

idu

os n

o d

el dep

orte n

ata

ció

n

22

20

14

45

25

35

23

30

19

23

20

13

17

12

19

44

75,8

569

76,7

144

75,3

271

78,7

717

75,0

9

72,0

051

73,1

089

76,3

968

71,6

181

77,1

07

74,2

293

77,6

937

76,3

968

73,0

54

73,6

898

77,9

313

75,8

569

76,7

144

75,3

271

78,7

717

75,0

9

72,0

051

73,1

089

76,3

968

71,6

181

77,1

07

74,2

293

77,6

937

76,3

968

73,0

54

73,6

898

77,9

313

75,8

569

76,7

144

75,3

271

78,7

717

75,0

9

72,0

051

73,1

089

76,3

968

71,6

181

77,1

07

74,2

293

77,6

937

76,3

968

73,0

54

73,6

898

77,9

313

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

19

17

21

30

16

15

18

41

11

9

16

25

11

23

21

30

76

,02

44

77

,69

37

78

,30

85

76

,71

44

73

,17

18

74

,83

92

76

,71

44

74

,49

44

73

,05

4

73

,17

36

73

,37

92

72

,30

21

72

,76

29

75

,86

99

77

,73

49

75

,86

99

76

,02

44

77

,69

37

78

,30

85

76

,71

44

73

,17

18

74

,83

92

76

,71

44

74

,49

44

73

,05

4

73

,17

36

73

,37

92

72

,30

21

72

,76

29

75

,86

99

77

,73

49

75

,86

99

76

,02

44

77

,69

37

78

,30

85

76

,71

44

73

,17

18

74

,83

92

76

,71

44

74

,49

44

73

,05

4

73

,17

36

73

,37

92

72

,30

21

72

,76

29

75

,86

99

77

,73

49

75

,86

99

100

100

100

100

100

100

100

100

14

13

13

26

14

12

19

10

71

,9001

73

,054

73

,4213

73

,7639

74

,9402

76

,3968

76

,0244

73

,1089

71,9

001

73,0

54

73,4

213

73,7

639

74,9

402

76,3

968

76,0

244

73,1

089

71,9

001

73,0

54

73,4

213

73,7

639

74,9

402

76,3

968

76,0

244

73,1

089



252

Caso c

1.1 50,4000 71,4478 73,5276 70,5010 2,9018 76,8535

1.2 31,4000 72,7264 74,2809 72,1957 1,5114 75,9097

1.3 100,0000 71,7105 71,7105 71,7105 1,6467 72,9581

1.4 50,2000 72,4449 73,7026 71,7999 1,3790 75,5951

1.5 69,6000 72,0190 72,7410 71,7680 2,6437 76,2720

1.6 47,6000 72,2679 73,2034 71,8891 1,9768 74,6759

1.7 82,0000 71,2431 71,9024 70,8790 2,1559 75,2236

1.8 66,0000 72,0319 72,7718 71,6576 1,6965 74,9640

1.9 86,2000 83,8799 84,0201 83,7758 1,1782 85,2139

1.10 83,0000 82,6025 82,8687 82,5239 2,0297 85,9036

1.11 100,0000 82,8374 82,8374 82,8374 1,9070 84,8962

1.12 67,4000 83,6069 84,4231 83,2445 2,5684 87,6368

1.13 62,0000 84,1296 84,5352 83,9262 1,4254 85,9227

1.14 84,4000 84,1588 84,2516 84,1261 1,2254 85,3634

1.15 84,6000 82,9844 84,1264 82,6046 3,7126 90,3187

1.16 100,0000 81,9814 81,9814 81,9814 0,8992 83,2355

1.17 34,0000 79,5627 81,3158 78,7951 0,8071 82,5699

1.18 39,6000 79,5456 81,6679 79,0907 1,8624 83,9770

1.19 34,8000 79,0858 81,8434 77,9423 3,5865 86,2997

1.20 34,2000 78,5200 80,5366 77,8127 3,5015 83,6572

1.21 55,6000 78,3435 80,5165 77,4613 2,9790 83,9403

1.22 52,0000 79,4269 81,1560 78,9796 1,9629 83,3554

1.23 36,8000 79,6020 81,1860 78,9852 1,3527 82,2999

1.24 66,6000 77,5022 79,3518 76,6906 3,9392 84,9384

Tabla III-4. Fase 1 – Resultados obtenidos por cada caso (poblaciones de referencia: 15 individuos)

Caso c D

el caso 1

.1 al 1

.8

No se dispone de 39 individuos del deporte de natación

1.9 78,4000 82,5608 82,8065 82,5158 3,1731 85,5659

1.10 72,2000 82,6771 82,7689 82,6274 2,2928 85,2379

1.11 100,0000 81,7119 81,7119 81,7119 1,4326 84,1702

1.12 100,0000 80,3991 80,3991 80,3991 1,3297 81,7034

1.13 87,8000 83,1848 83,2975 83,1446 1,7490 85,3282

1.14 100,0000 81,0808 81,0808 81,0808 2,0180 83,7359

1.15 100,0000 79,3371 79,3371 79,3371 1,0489 80,9617

1.16 86,2000 80,0628 80,1334 79,9875 2,9375 85,2379

1.17 100,0000 71,8839 71,8839 71,8839 1,8803 73,9777

1.18 100,0000 70,9877 70,9877 70,9877 1,1023 71,6218

1.19 100,0000 71,3660 71,3660 71,3660 2,3575 73,6197

1.20 100,0000 72,4435 72,4435 72,4435 2,7222 75,1349

1.21 100,0000 69,5628 69,5628 69,5628 2,3837 73,6676

1.22 100,0000 72,3604 72,3604 72,3604 1,5818 74,2588

1.23 100,0000 71,4959 71,4959 71,4959 2,3247 75,0666

1.24 100,0000 68,6159 68,6159 68,6159 2,1937 71,0462



253

Caso c

Del caso

1.1

al 1.8


Del caso

1.9

al 1.1

6

No se dispone de 105 individuos ni del deporte de natación ni del deporte de

triatlón

1.17 100 75,5603 75,5603 75,5603 1,8414 77,9313

1.18 100 75,4545 75,4545 75,4545 1,9830 77,7349

1.19 100 74,4330 74,4330 74,4330 1,8630 76,3968

1.20 100 74,4723 74,4723 74,4723 1,4931 76,3968

1.21 100 75,8492 75,8492 75,8492 2,7213 78,7717

1.22 100 74,9331 74,9331 74,9331 2,0460 78,3085

1.23 100 75,5485 75,5485 75,5485 2,2502 77,6937

1.24 100 73,6907 73,6907 73,6907 2,1240 76,0244



254

Torneo Generacional Ruleta Truncamiento

15

Nat

ació

n G

BC

G 2 4 1 3

MF 2 4 1 3

MFA 4 3 1 2

DTMF 1 3 2 4

Wh

igh

am G 2 4 1 3

MF 2 4 1 3

MFA 4 1 3 2

DTMF 1 3 2 4

Tri

atló

n G

BC

G 2 3 1 4

MF 3 2 1 4

MFA 2 3 1 4

DTMF 4 2 3 1

Wh

igh

am G 4 3 2 1

MF 4 3 2 1

MFA 3 2 4 1

DTMF 2 3 1 4

Rugb

y

GB

C

G 4 1 2 3

MF 2 3 4 1

MFA 1 3 4 2

DTMF 4 3 1 2

Wh

igh

am G 2 3 4 1

MF 2 3 4 1

MFA 3 2 1 4

DTMF 2 3 4 1

39

Tri

atló

n G

BC

G 3 4 1,5 1,5

MF 4 3 2 1

MFA 4 3 2 1

DTMF 1 2 3 4

Wh

igh

am G 3 1,5 1,5 4

MF 4 3 1 2

MFA 4 2 1 3

DTMF 3 2 4 1

Rugb

y

GB

C

G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 3 1 2 4

MFA 3 1 2 4

DTMF 3 4 2 1

Wh

igh

am G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 2 4 3 1

MFA 2 3 4 1

DTMF 1 4 2 3

105

Rugb

y

GB

C

G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 4 3 1 2

MFA 4 3 1,5 1,5

DTMF 3 1 2 4

Wh

igh

am G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 4 2 3 1

MFA 4 3 2 1

DTMF 1 4 2 3

Tabla III-7. Fase 1 – Puntuación (de 1 a 4) de los operadores de selección


255

GBC Whigham GBC Whigham

15

Nat

ació

n

To

rneo

G 2 1

30

Tri

atló

n

To

rneo

G 2 1

MF 2 1 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 2 1

DTMF 1 2 DTMF 1 2 G

ener

acio

nal

G 2 1

Gen

erac

ion

al

G 2 1

MF 2 1 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Rule

ta

G 1 2

Rule

ta

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Tru

nca

mie

nto

G 2 1

Tru

nca

mie

nto

G 1 2

MF 2 1 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 2 1

Tri

atló

n

To

rneo

G 1 2

Rugb

y

To

rneo

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 2 1

Gen

erac

ion

al

G 2 1 G

ener

acio

nal

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 1 2 DTMF 2 1

Rule

ta

G 1 2

Rule

ta

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Tru

nca

mie

nto

G 2 1

Tru

nca

mie

nto

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 2 1

DTMF 1 2 DTMF 1 2

Rugb

y

To

rneo

G 2 1

105

Rugb

y

To

rneo

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 1 2

MFA 1 2 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 2 1

Gen

erac

ion

al

G 2 1

Gen

erac

ion

al

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 2 1

Rule

ta

G 2 1

Rule

ta

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 1 2 DTMF 2 1

Tru

nca

mie

nto

G 2 1

Tru

nca

mie

nto

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 2 1

Tabla III-8. Fase 1 – Puntuación (de 1 a 2) de los operadores de cruce


256

III.B. Resultados de la Fase 2 del experimento

2.2

4

2.2

3

2.2

2

2.2

1

2.2

0

2.1

9

2.1

8

2.1

7

2.1

6

2.1

5

2.1

4

2.1

3

2.1

2

2.1

1

2.1

0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

Caso

c

s

2.2

4

2.2

3

2.2

2

2.2

1

2.2

0

2.1

9

2.1

8

2.1

7

2.1

6

2.1

5

2.1

4

2.1

3

2.1

2

2.1

1

2.1

0

2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

Caso

c

100

100

34

14

100

30

100

32

100

28

24

100

100

100

100

100

100

100

100

12

100

100

31

17

100

28

100

100

100

100

100

35

100

100

23

100

100

51

32

100

100

100

100

100

100

18

18

100

58

77

34

14

81

20

52

31

77

26

22

30

29

16

33

37

72

26

39

12

28

28

29

11

60

28

56

26

100

58

28

35

100

100

20

26

99

48

28

41

28

66

39

9

78

18

17

7

72,3

846

76,4

34

79,5

35

79,9

849

71,6

775

79,1

641

74,8

869

79,8

1

76,8

572

84,4

386

84,1

122

83,2

77

76,5

662

81,3

456

81,1

235

83,5

525

68,0

513

71,9

199

72,8

646

72,5

122

67,9

302

71,5

315

72,8

257

72,1

371

71,7

656

79,5

66

79,4

229

79,0

531

70,6

489

76,0

652

76,7

37

79,6

722

76,7

056

83,4

131

84,6

819

83,1

685

76,3

803

84,5

637

84,4

002

84,8

156

68,2

608

69,1

97

70,6

127

72,4

51

68,8

856

72,2

763

72,6

863

70,5

385

86,0

821

77,5

686

81,9

157

82,4

446

85,6

678

84,1

689

75,0

838

80,8

641

89,6

182

86,5

557

88,2

04

83,2

77

88,2

819

82,1

547

81,5

478

83,5

525

76,0

369

72,4

51

73,1

423

75,9

097

76,3

009

72,0

789

74,0

741

76,8

535

85,2

78

82,1

041

79,9

354

79,0

531

84,1

212

76,8

886

76,8

886

80,7

283

89,7

912

84,7

242

86,3

036

83,1

685

89,1

157

86,3

197

85,9

036

84,8

156

76,0

735

70,0

768

70,8

509

72,4

51

76,6

061

75,5

951

74,9

025

70,5

385

67,9

17

75,9

307

78,7

03

2

79,3

314

67,5

899

77,4

766

74,1

58

79,4

499

72,5

137

83,4

982

82,0

755

83,2

77

72,3

902

80,5

843

80,6

998

83,5

525

65,0

606

71,5

88

72,5

029

71,4

674

65,1

497

71,1

725

72,2

946

69,7

529

67,5

848

78,6

045

78,4

523

79,0

531

67,1

191

75,5

947

76,4

485

79,1

734

72,4

566

82,8

345

83,8

081

83,1

685

72,4

501

83,7

191

83,6

761

84,8

156

65,4

165

68,9

305

69,9

476

72,4

51

65,8

951

70,7

618

71,7

845

70,5

385

10

0

43

29

32

10

0

97

30

28

10

0

10

0

24

10

0

10

0

10

0

10

0

31

10

0

20

10

0

12

10

0

10

0

30

20

10

0

10

0

24

32

10

0

18

23

28

10

0

82

10

0

15

10

0

10

0

24

10

0

10

0

24

10

0

12

10

0

10

0

10

0

10

0

92

39

24

31

78

84

21

25

33

54

20

11

84

71

18

28

88

12

24

7

87

10

29

20

85

42

24

30

78

17

22

27

34

52

19

15

21

50

24

35

56

24

26

11

57

50

20

19

71

,96

58

79

,26

33

79

,16

71

79

,08

94

71

,22

04

79

,56

4

79

,62

69

79

,43

13

76

,77

65

83

,33

41

84

,62

9

81

,05

79

77

,69

45

81

,22

67

80

,96

98

84

,51

26

68

,80

51

71

,94

9

72

,52

26

73

,13

79

68

,09

17

72

,41

15

72

,73

68

72

,33

9

72

,04

2

79

,63

52

78

,20

88

79

,78

06

72

,08

19

78

,28

66

79

,10

95

79

,16

3

76

,99

82

84

,70

11

83

,68

67

84

,57

23

77

,08

13

80

,21

78

84

,63

84

,28

84

68

,23

58

72

,53

93

71

,24

98

72

,73

14

68

,07

6

72

,51

39

72

,75

43

70

,41

41

85

,69

86

82

,18

81

81

,50

15

82

,13

63

84

,25

94

81

,65

62

80

,86

41

82

,56

99

88

,00

68

84

,75

22

88

,09

34

81

,05

79

88

,21

06

82

,98

2

81

,14

33

85

,21

39

76

,39

84

75

,48

52

72

,72

72

75

,72

9

76

,74

58

72

,95

81

74

,43

59

74

,65

34

84

,77

91

80

,86

41

83

,71

03

80

,72

83

84

,11

26

85

,16

06

83

,45

5

81

,68

82

88

,24

65

85

,93

88

83

,74

08

85

,90

36

88

,67

42

81

,11

33

85

,92

14

84

,28

84

76

,01

96

75

,09

39

71

,50

88

74

,01

9

76

,57

99

73

,33

23

72

,95

81

70

,41

41

67

,66

55

78

,15

51

77

,97

97

78

,23

29

67

,43

58

78

,92

85

78

,94

53

77

,98

35

72

,78

62

82

,71

01

83

,59

45

81

,05

79

72

,93

81

80

,65

31

80

,26

69

83

,99

22

66

,02

93

70

,63

23

72

,27

2

72

,45

1

65

,48

22

71

,90

64

72

,21

98

71

,38

55

68

,08

26

79

,02

16

75

,55

85

79

,39

06

67

,81

21

73

,33

68

77

,59

89

78

,23

32

72

,32

7

84

,13

79

83

,21

93

84

,17

95

73

,03

67

79

,58

11

84

,03

45

84

,28

84

65

,32

88

71

,60

48

70

,36

43

72

,06

45

65

,51

07

72

,04

99

72

,50

29

70

,41

41

10

0

32

35

20

10

0

30

10

0

47

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

61

10

0

10

0

10

0

49

26

21

10

0

10

0

45

15

91

28

33

19

57

29

63

40

98

77

28

29

72

56

18

23

69

49

23

21

66

10

36

11

70

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79

,5949

79

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79

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72

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79

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77

,6855

79

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75,9

58

83

,2591

82,8

22

80

,9366

77

,2397

84

,4958

82

,1058

82

,2302

68

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72

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72,7

35

72

,7997

68

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72

,4399

72

,8065

71

,8104

81

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81

,5524

81

,2736

83,9

77

85

,8162

82

,3112

77

,9449

80

,7283

89

,4314

84

,7522

83

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80

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8

86

,1808

82

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82

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76

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74

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73

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73

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72

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73

,5673

75

,1784

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704

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79,4

456

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193

82,2

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34

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141



257

2.2

4

2.2

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2

2.2

1

2.2

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2.1

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2.2

2.1

Caso

c

s

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2.2

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2.1

2

2.1

1

2.1

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2.9

2.8

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1

Caso

c

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

50

No se d

ispone d

e 39 in

div

idu

os d

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e n

ata

ció

n

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

42

No

se disp

on

e de 3

9 in

div

idu

os d

el dep

orte d

e n

ata

ció

n

66

28

26

15

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Caso

c

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73,1

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259

Caso c

2.1 50,4000 71,4478 73,5276 70,5010 2,9018 76,8535

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2.21 39,6000 79,5456 81,6679 79,0907 1,8624 83,9770

2.22 44,4000 79,2122 81,6673 77,9387 1,3618 83,7103

2.23 60,6000 78,8987 80,8555 78,1193 1,9121 82,1881

2.24 100,0000 71,6851 84,7626 67,5641 1,6319 86,0821


Caso c

Del caso

2.1

al 2.8


2.9 78,4000 82,5608 82,8065 82,5158 3,1731 85,5659

2.10 89,2000 82,2104 82,6616 81,5326 1,7196 85,5659

2.11 100,0000 79,2261 80,4409 78,7364 2,3421 84,5125

2.12 100,0000 74,4517 83,9360 70,9238 0,3461 84,3042

2.13 72,2000 82,6771 82,7689 82,6274 2,2928 85,2379

2.14 100,0000 81,2479 81,6464 80,4950 2,0554 84,5125

2.15 100,0000 80,0282 81,1355 79,5061 2,3041 84,5125

2.16 100,0000 74,6258 84,4309 71,0388 0,2546 84,7584

2.17 100,0000 71,8839 71,8839 71,8839 1,8803 73,9777

2.18 100,0000 71,3884 71,4993 70,9826 0,9030 72,7461

2.19 100,0000 70,1742 70,7107 69,8749 1,5547 72,3493

2.20 100,0000 66,4088 74,2706 63,6915 0,5170 74,8708

2.21 100,0000 70,9877 70,9877 70,9877 1,1023 71,6218

2.22 100,0000 71,4496 71,5957 71,0976 2,1324 74,2588

2.23 100,0000 71,7189 72,3541 71,3089 2,0012 74,5414

2.24 100,0000 66,4725 74,7267 63,6473 0,3749 75,0666



260

Caso c

Del caso

2.1

al 2.8


Del caso

2.9

al 2.1

6


triatlón

2.17 100 75,5603 75,5603 75,5603 1,8414 77,9313

2.18 100 75,5658 75,6826 75,1325 1,1288 76,7144

2.19 100 73,4977 74,0938 73,1542 2,1389 76,3968

2.20 100 68,8019 77,7739 65,4838 0,4588 78,2213

2.21 100 75,4545 75,4545 75,4545 1,9830 77,7349

2.22 100 74,8570 74,9517 74,3696 1,7463 76,3968

2.23 100 74,6364 75,2993 74,2579 1,5841 76,7144

2.24 100 69,2352 77,9367 65,9146 0,2848 78,2757



261

Torneo Generacional Torneo Generacional

15

Nat

ació

n

Sin

Mu

taci

ón

G 1 2

30

Tri

atló

n

Sin

Mu

taci

ón

G 1 2

MF 1 2 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 2 1

DTMF 1 2 DTMF 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mono

)

G 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mono

)

G 2 1

MF 2 1 MF 2 1

MFA 2 1 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i) G 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i) G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1,5 1,5

DTMF 2 1 DTMF 1 2

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Tri

atló

n

Sin

Mu

taci

ón

G 1 2 R

ugb

y

Sin

Mu

taci

ón

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mono

)

G 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mono

) G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 1 2 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i) G 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i) G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 1 2 MFA 1 2

DTMF 1 2 DTMF 2 1

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 1 2

MFA 1 2 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Rugb

y

Sin

Mu

taci

ón

G 2 1

105

Rugb

y

Sin

Mu

taci

ón

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 2 1 DTMF 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mono

)

G 1 2

GB

M

Ter

min

al

(Mono

)

G 1,5 1,5

MF 1 2 MF 2 1

MFA 1 2 MFA 2 1

DTMF 1 2 DTMF 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i)

G 2 1

GB

M

Ter

min

al

(Mult

i)

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 1 2

MFA 2 1 MFA 1 2

DTMF 1 2 DTMF 1 2

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

GB

M

No

Ter

min

al

G 1,5 1,5

MF 2 1 MF 1 2

MFA 1 2 MFA 1 2

DTMF 2 1 DTMF 1 2

Tabla III-15. Fase 2 – Puntuación (de 1 a 2) de los operadores de selección


262

Sin Mutación

GBM

Terminal (Mono)

GBM

Terminal (Multi)

GBM

No Terminal

15

Nat

ació

n To

rneo

G 3 4 2 1

MF 2 3 1 4

MFA 4 1 2 3

DTMF 1 3 2 4

Gen

erac

ion

al

G 4 2 3 1

MF 3 1 2 4

MFA 3 1 2 4

DTMF 2 3 1 4

Tri

atló

n To

rneo

G 2 4 3 1

MF 3 1 2 4

MFA 1 2 3 4

DTMF 3 2 1 4

Gen

erac

ion

al

G 2 4 3 1

MF 1 3 2 4

MFA 1 3 2 4

DTMF 2 1 3 4

Rugb

y T

orn

eo G 4 2 3 1

MF 2 1 3 4

MFA 1 2 3 4

DTMF 4 1 2 3

Gen

erac

ion

al

G 4 3 2 1

MF 3 2 1 4

MFA 3 2 1 4

DTMF 2 4 1 3

39

Tri

atló

n To

rneo

G 4 3 1,5 1,5

MF 3 2 1 4

MFA 3,5 3,5 2 1

DTMF 1 3 2 4

Gen

erac

ion

al

G 4 2 2 2

MF 3 2 1 4

MFA 4 1,5 1,5 3

DTMF 2 3 1 4

Rugb

y T

orn

eo G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 3 2 1 4

MFA 3 2 1 4

DTMF 1 3 2 4

Gen

erac

ion

al

G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 1 2 3 4

MFA 1 2 3 4

DTMF 3 1 2 4

105

Rugb

y T

orn

eo

G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 2 3 1 4

MFA 3 2 1 4

DTMF 2 3 1 4

Gen

erac

ion

al

G 2,5 2,5 2,5 2,5

MF 3 1 2 4

MFA 3 1 2 4

DTMF 1 2 3 4

Tabla III-16. Fase 2 – Puntuación (de 1 a 4) de los tipos de mutación


263

III.C. Resultados de la Fase 3 del experimento

3.2

1

3.2

0

3.1

9

3.1

8

3.1

7

3.1

6

3.1

5

3.1

4

3.1

3

3.1

2

3.1

1

3.1

0

3.9

3.8

3.7

3.6

3.5

3.4

3.3

3.2

3.1

Caso

c

s

3.2

1

3.2

0

3.1

9

3.1

8

3.1

7

3.1

6

3.1

5

3.1

4

3.1

3

3.1

2

3.1

1

3.1

0

3.9

3.8

3.7

3.6

3.5

3.4

3.3

3.2

3.1

Caso

c

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

53

100

96

71

71

56

58

57

100

54

61

97

42

77

70

41

81

27

79

97

72

64

60

97

88

72

60

60

28

77

82

80

79

65

100

75

49

92

76

100

89

28

68,6

57

70,4

818

71,9

918

70,8

14

68,7

236

69,7

377

70,6

618

76,2

363

76,5

287

76,2

731

75,4

064

76,2

607

75,8

974

75,6

105

67,3

914

67,2

923

67,7

208

67,3

782

67,3

779

68,2

006

67,0

267

69,7

191

68,9

239

71,2

722

70,9

114

71,0

307

70,3

166

70,3

617

75,1

668

76,9

743

76,1

348

76,3

926

76,3

304

75,5

951

74,5

845

67,3

158

67,0

878

67,5

773

68,2

783

67,9

809

67,6

766

66,6

169

82,6

459

85,3

095

85,8

479

86,6

201

83,8

556

85,3

682

86,0

821

88,2

104

88,9

005

89,2

454

88,8

838

88,9

703

88,6

72

89,6

182

76,8

535

76,6

829

75,6

526

76,6

975

77,2

728

77,0

194

76,0

369

83,5

378

84,6

064

85,4

708

86,3

853

85,2

46

84,4

836

85,2

78

88,8

087

88,1

942

89,8

076

88,4

592

88,6

42

88,2

104

89,7

912

75,9

439

76,2

72

77,1

95

76,4

765

77,5

846

77,3

831

76,0

735

64,3

545

64,8

153

67,2

498

65,6

959

65,2

874

65,4

801

66,7

958

71,7

496

71,3

057

71,2

784

70,4

046

71,3

72

71,9

182

71,4

824

63,9

216

63,5

212

64,7

184

64,3

76

64,3

233

65,4

578

63,2

294

65,7

8

64,3

907

65,8

165

66,1

659

67,0

45

65,8

767

65,6

593

70,0

4

72,5

767

70,7

002

72,4

939

70,1

261

71,0

999

70,4

192

64,2

204

63,6

388

64,4

975

65,3

343

64,6

617

64,4

855

62,2

839

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

10

0

96

94

59

34

80

67

92

68

59

17

93

51

76

33

57

99

66

62

51

87

88

75

96

10

0

67

69

93

85

77

65

72

75

73

94

34

97

90

26

10

0

77

73

56

71

,72

79

69

,55

42

70

,10

87

68

,37

1

72

,11

84

71

,77

34

71

,60

89

75

,28

84

75

,32

17

71

,35

98

76

,43

76

75

,60

83

75

,79

78

75

,16

34

67

,23

6

67

,72

69

67

,81

95

67

,04

2

68

,32

82

68

,57

93

68

,59

18

70

,10

39

69

,71

14

70

,63

43

71

,50

35

70

,11

67

71

,42

36

70

,55

9

75

,43

36

76

,04

59

76

,75

87

74

,66

29

77

,34

54

75

,28

13

75

,45

18

67

,26

48

68

,19

1

67

,06

61

67

,47

16

67

,98

82

67

,56

74

67

,71

7

85

,04

43

85

,46

51

83

,44

17

82

,95

01

85

,19

8

86

,16

57

85

,69

86

89

,24

54

87

,63

87

89

,44

02

89

,23

09

87

,87

34

88

,35

28

88

,00

68

76

,75

61

77

,55

24

76

,22

96

76

,81

3

77

,50

79

77

,55

24

76

,39

84

85

,55

4

83

,21

93

85

,68

8

85

,66

83

,37

11

84

,56

46

84

,77

91

88

,64

2

89

,30

73

88

,24

1

89

,94

33

88

,91

65

87

,48

29

88

,24

65

76

,13

07

77

,88

64

76

,63

74

76

,20

26

77

,55

24

77

,02

54

76

,01

96

66

,70

33

65

,49

65

,52

21

63

,82

95

67

,73

37

67

,19

69

67

,07

02

70

,27

28

71

,43

45

67

,45

9

71

,22

94

71

,37

77

71

,51

18

69

,63

73

64

,26

55

64

,66

21

64

,33

55

63

,23

57

65

,64

76

65

,26

65

65

,70

84

65

,79

26

64

,97

21

66

,05

97

67

,25

11

66

,10

94

66

,55

54

66

,03

76

70

,81

92

71

,70

94

72

,22

73

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3.3 100 67,8013 77,5608 64,6859 0,2193 77,8864

3.4 100 67,5406 76,5351 64,4070 0,2345 76,8130

3.5 100 67,5011 76,4786 64,2501 0,5750 77,1950

3.6 100 67,5855 77,0973 64,3750 0,6486 77,8864

3.7 100 67,3112 76,4528 64,1592 0,3973 76,8535

3.8 100 75,2183 89,0188 70,6959 0,8287 89,7912

3.9 100 75,7307 88,0678 71,4480 0,5021 88,6720

3.10 100 76,3571 88,9414 71,4254 0,8790 90,3049

3.11 100 75,2115 88,9740 70,2733 0,6451 89,9433

3.12 100 75,4306 89,1289 70,7391 0,5932 89,8076

3.13 100 76,1358 88,6636 71,5293 0,7276 89,3073

3.14 100 75,3732 88,5720 70,7480 0,5068 89,2454

3.15 100 70,5356 84,7626 66,2403 1,6319 86,0821

3.16 100 70,9473 85,0876 66,3535 0,6952 86,1657

3.17 100 70,6832 84,6140 66,6128 0,9324 85,3994

3.18 100 70,6066 85,5365 66,1041 1,4900 86,6201

3.19 100 71,1565 85,2057 66,3937 0,9959 85,8479

3.20 100 70,0129 85,0673 65,3122 1,2875 86,7364

3.21 100 70,2653 84,4724 65,9650 1,3166 85,5801


Caso c D

el caso 3

.1 al 3

.7


3.8 100 72,5844 84,4309 68,9283 0,2546 84,7584

3.9 100 73,9232 84,5199 70,2305 0,3546 84,9174

3.10 100 73,4889 84,2155 69,7177 0,2575 84,5125

3.11 100 74,1137 84,6052 70,0057 0,5819 85,5659

3.12 100 72,8540 84,0058 68,9681 0,5795 84,6151

3.13 100 73,1814 84,1214 69,3992 1,0321 85,5659

3.14 100 73,1030 84,0317 69,2002 0,4716 84,5873

3.15 100 65,4713 74,7267 62,7963 0,3749 75,0666

3.16 100 65,7525 74,5859 62,6123 0,4133 75,0666

3.17 100 65,2284 74,3349 62,3507 0,4067 74,8014

3.18 100 66,0501 74,3711 63,2864 0,3195 74,7574

3.19 100 65,8366 74,2251 62,7778 0,4036 74,8933

3.20 100 65,5491 74,5894 62,5996 0,4122 75,0666

3.21 100 65,1453 74,2239 62,5048 0,2900 74,6846



267

Caso c

Del caso

3.1

al 3.7


Del caso

3.8

al 3.1

4


triatlón

3.15 100 68,4625 77,9367 64,7855 0,2848 78,2757

3.16 100 67,7333 78,1608 64,1125 0,4613 78,6622

3.17 100 68,3584 77,7504 64,5604 0,8246 78,4866

3.18 100 68,2487 77,7519 64,5815 0,2763 78,0668

3.19 100 67,6700 77,5307 64,0883 0,3687 77,8659

3.20 100 67,6627 77,5684 63,7483 0,5936 78,1470

3.21 100 68,0174 78,0171 64,2449 0,4320 78,6622


Sin Control Límite Estricto Límite Dinámico

5 10 15 5 10 15

15

Nat

ació

n G 4 4 4 4 4 4 4

MF 1 6 7 4 3 5 2

MFA 1 5 6,5 3 4 6,5 2

DTMF 7 4 6 5 2 1 3

Tri

atló

n

G 4 4 4 4 4 4 4

MF 6 1 4 5 7 3 2

MFA 4 1 7 6 5 3 2

DTMF 2 7 1 4 5 3 6

Rugb

y

G 4 4 4 4 4 4 4

MF 3 5 2 7 6 4 1

MFA 4 5 1 6 3 7 2

DTMF 1 7 6 2 5 4 3

39

Tri

atló

n

G 4 4 4 4 4 4 4

MF 5 6 4 7 1 3 2

MFA 4 5 1 6,5 3 6,5 2

DTMF 7 5 6 2 3 1 4

Rugb

y

G 4 4 4 4 4 4 4

MF 7 5 3 4 2 6 1

MFA 6 6 3 2 4 6 1

DTMF 5 1 3 6 4 2 7

105

Rugb

y

G 4 4 4 4 4 4 4

MF 5 7 3 4 1 2 6

MFA 4 6,5 5 2 1 3 6,5

DTMF 7 3 1 6 5 2 4

Tabla III-23. Fase 3 – Puntuación (de 1 a 4) de los tipos de control de profundidad

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