Modelo de Corrección de Mediciones de Material Particulado ...

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Modelo de Corrección de Mediciones de Material Particulado por Métodos Ópticos por Presencia de Carbón Negro.

GÓMEZ TIBAQUIRÁ, JULIÁN D.; MORALES BETANCOURT, RICARDO.

[email protected] ; [email protected].

Departamento Ingeniería Civil y Ambiental. Universidad de los Andes, Bogotá-Colombia.

Tabla de contenido Resumen. ......................................................................................................................................... 2

Abstract. ........................................................................................................................................... 2

1. Introducción al Problema. .................................................................................................... 3

2. Marco Teórico. .......................................................................................................................... 5

2.1 Material Particulado (PM).............................................................................................. 5

2.1.1 Distribución de Tamaños. ....................................................................................... 6

2.1.2 Implicaciones en la Salud Humana. ................................................................. 10

2.1.3 Importancia del Carbón Negro (BC). ............................................................... 11

2.1.4 Mezcla Interna y Mezcla Externa. ..................................................................... 11

2.1.5 Comportamiento de luz frente a los aerosoles. ........................................... 11

2.1.6 Índice de Refracción. ............................................................................................. 12

2.1.7 Polarización. .............................................................................................................. 13

2.2 Mie-Debye-Lorenz THEORY. ........................................................................................ 13

2.2.1 Regimen de Scattering Rayleigh. ...................................................................... 15

2.2.2 Régimen de Scattering Geométrico. ................................................................ 16

2.2.3 Coeficiente de Extinción, Scattering, y Absorción de Mie Theory. ........ 16

2.3 Métodos de medición de PM. ...................................................................................... 17

2.4 Métodos ópticos de medición. .................................................................................... 18

2.4.1 Modo de Operación del DUSTTRAK 8520. ...................................................... 20

3. Estado del Arte. ...................................................................................................................... 21

4. Formulación del Problema. ................................................................................................ 21

4.1Metodología. ...................................................................................................................... 22

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

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4.2 Método de solución matemática. .............................................................................. 26

4.2.1 Calculo de Diámetros. ............................................................................................ 26

4.2.2 Calculo de Señal de Calibración. ........................................................................ 27

4.2.3 Cálculos de Señal de medición Real. ................................................................ 29

4.2.4 Calculo de Factor de Corrección. ....................................................................... 33

5. Resultados y Discusión........................................................................................................ 33

6. Conclusiones. .......................................................................................................................... 37

7. Referencias .............................................................................................................................. 38

Resumen. El objetivo principal de este proyecto es realizar un modelo de corrección en la medición del material particulado (PM) por la utilización del equipo de monitoreo Dusttrak 8520. Este equipo funciona a partir de la medición de aerosoles por medio de la interacción de un haz de luz láser con el material muestreado. Debido a que la composición química y la distribución de tamaños del material particulado afectan fuertemente dicha interacción, es necesario incorporar cálculos teóricos para estimar el orden de magnitud de dicho efecto. A partir de la teoría desarrollada por Mie-Debye-Lorenz, que describe la interacción de un haz de luz incidente sobre una partícula esférica, se realizan cálculos para obtener el coeficiente de Scattering y Absorción que tienen las partículas dependiendo de su composición química e índice de refracción. A partir de un planteamiento teórico y basado en la presencia de Carbón Negro y Sulfato de Amonio como los principales componentes absorbente y difractante de la luz en el aire, se busca aplicar la misma teoría Mie para compuestos puros y mezclados, con el fin de compararlos con la calibración del Dusttrak a partir del aerosol Arizona Test Dust. Utilizando MatLab® y Mie Theory Calculator se obtuvieron las respuestas de calibración y reales del equipo para los casos propuestos, concluyendo en la necesaria corrección en el monitoreo de PM. Palabras Clave: Mie Theory, Scattering, Absorción, Extinción, Aerosol, Arizona Test Dust, Carbón Negro, Sulfato de Amonio, índice de refracción.

Abstract. The real time monitoring of aerosol particles using the Dusttrak 8520 monitor requires of a theoretical correction model for the response signal of mass concentration of Particle Material (PM). This equipment works by interacting a laser beam with a continuous PM sample, starting from the Mie-Debye-Lorenz Theory which is a mathematical development for the behavior of light in the presence of an aerosol particle. Given that the chemical composition and size distribution of PM affect strongly in this interaction it is necessary to calculate theoretically this effect. From the Mie-Debye-Lorenz theory, the measurement equipment is capable of calculate the Scattering and Absorption coefficient of one particle that dependence on its chemical composition and refractive index. Therefore, from a theoretical development based on the operational theory of the Dusttrak and taking an account the presence of Black Carbon and Ammonium Sulfate as the principal absorbing and diffractive of light compounds in the air, applying the same Mie Theory for these pure species and mix each other with the purpose of compare it with the calibration result aerosol Arizona Test Dust. Using MatLab® and a Mie Therory Calculator it had been obtained the signal response for theoretical calibration al real compounds given by the Dusttrak, concluding that it is necessary a correction on PM real time monitoring. Key words: Mie Theroy, Scattering, Absorption, Extinction, Aerosol, Arizona Test Dust, Black Carbon, Ammonium Sulfate, refractive index.

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1. Introducción al

Problema. Durante muchos años la humanidad ha tratado de comprender el funcionamiento de la atmosfera y cómo se comportan los diferentes compuestos que allí yacen. Hoy en día se sabe que la calidad del aire es un tema de gran importancia en niveles locales y globales, ya que influye directamente en la salud de las personas y en los ciclos fisicoquímicos del planeta Tierra. Principalmente se debe tener en cuenta cómo las especies contaminantes en el aire afectan la salud de las personas y las técnicas que a través del tiempo se han venido desarrollando, con el fin de obtener una medida precisa de las especies contaminantes en un ambiente urbano y rural. En primer lugar, es importante entender que existen diferentes ambientes los cuales están particularmente contaminados. Por ejemplo los ambientes urbanos son más contaminados que los ambientes rurales, costeros o desérticos. Una atmosfera urbana es un ambiente con concentraciones altas de contaminación debido que son espacios geográficos muy pequeños con una alta densidad de fuentes de emisión (Seinfeld, 2006). El nivel de desarrollo del ambiente urbano determina directamente en la extensión del impacto generado por los contaminantes, tasas de emisión, tiempo de residencia y deposición de los contaminantes. Los contaminantes atmosféricos más destacados a nivel local y global son: Monóxido de Carbono (CO), Dióxido de Carbono (CO2), Óxidos de Nitrógeno (NOx), Óxidos de Azufre (SOx), Ozono (O3), Material Particulado (PM), Plomo, y Carbono Orgánico Volátil (VOC) (Seinfeld, 2006). Estos contaminantes tienen implicaciones directas en la salud humana y los impactos negativos

generados en los procesos fisicoquímicos de la Tierra (Seinfeld, 2006). De igual forma, el estudio de contaminación atmosférica se da principalmente en ambientes urbanos debido que se debe priorizar los efectos locales sobre la población de una ciudad. De la gran variedad de contaminantes mencionados se hará un estudio detallado del material particulado, la metodología utilizada para su medición, específicamente por métodos ópticos, y el comportamiento de la luz frente a su interacción con este contaminante. Es importante saber todas las implicaciones que tiene el material particulado a nivel global y regional. Este se define como la mezcla de partículas en suspensión generadas de un sin número de especies químicas presentes en el aire que varían de tamaño, composición química, concentración, solubilidad, y origen (Seinfeld, 2006). El origen del material particulado puede ser de tipo natural o antropogénico. El material particulado producido por fuentes naturales viene de las cenizas de los volcanes, la sal del océano, arenas de desierto, polen de plantas, y polvo de calles (Seinfeld, 2006). En tanto las fuentes antropogénicas radican en actividad humana como emisiones de fuentes estacionarias como: fuentes domésticas, comerciales, industriales o de producción de energía. La producción de energía se debe al consumo de fuentes de carbón, las industrias de construcción y de alimentos generan material particulado debido al uso de preparación de suelos, como el uso de fertilizantes o aerosoles y por procesos de molienda (Seinfeld, 2006). Asimismo, el material generado por la combustión de los combustibles fósiles mayoritariamente en automóviles (Seinfeld, 2006). Las partículas en los aerosoles atmosféricos están en un rango de tamaños desde 2 a 3 nanómetros hasta los 100 micrómetros de

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diámetro (Jacobson, 1999). Una vez son transportadas en el aire estas pueden cambiar su composición, por medio de condensación, evaporación, coagulación, reacción química, o la saturación por presencia de agua (Seinfeld, 2006). Debido a la gran variabilidad que pueden tener los aerosoles en su tamaño es necesario comprender estadísticamente a que distribución probabilística se asemejan y cómo se comportan en diferentes ambientes. Gran parte de los aerosoles en la Troposfera son aerosoles de origen antropogénico, estos normalmente están compuestos de sulfatos, amoniaco, nitratos, sodio, cloruros, material carbónico, y agua (Seinfeld, 2006). Parte de los materiales carbónicos se componen de carbón orgánico y carbón elemental. El carbón elemental también se conoce como carbón negro, grafitico, u hollín, que es emitido directamente por procesos de combustión (Seinfeld, 2006). La emisión de aerosoles antropogénicos ha derivado en un dramático incremento en las concentraciones de material particulado durante el último siglo, y exacerbado las implicaciones e impactos negativos sobre la salud humana, la reducción en la visibilidad en regiones rurales y urbanas, deposición de ácidos, y la perturbación en el balance energético del planeta Tierra (Jacobson, 1999). Particularmente el problema de salud en la población se concentra en edades infantiles y de la tercera edad, asimismo el tiempo y nivel de exposición a fuentes contaminantes son factores que influyen directamente en el riesgo a enfermedades cardiovasculares, neuronales y pulmonares (Organización Mundial de la Salud, 2005). La exposición a los contaminantes se da principalmente en ambientes o atmosferas urbanas debido a la concentración en un área de influencia principalmente por fuentes antropogénicas. En una escala global el material particulado o aerosoles influyen de manera considerable en

los ciclos fisicoquímicos de la Tierra (Seinfeld, 2006). Estos están presentes en la mayoría de procesos, como emisión, nucleación, coagulación con otros aerosoles o frente humedad relativa, condensación, evaporación, equilibrio químico, deposición, sedimentación, radicación solar, visibilidad, albedo, tasas de calor, scattering (difracción, refracción y reflexión) y absorción de luz (Jacobson, 1999). De estos procesos globales es importante hacer énfasis en como interactúa la luz solar frente a los aerosoles dado que influye directamente en el balance energético de la Tierra es decir la radiación en la atmosfera, en los glaciares, y las nubes (Jacobson, 1999). En la Figura 1 se puede observar cómo se comporta la radiación como balance de energía en la troposfera. De igual forma, se entiende que el material particulado cuenta con propiedades ópticas que definen la magnitud de luz que se difracta y que se absorbe, más conocido como el índice de refracción.

Figura 1 (Seinfeld, 2006)

El efecto que tiene la luz sobre los aerosoles provoca un cambio energético en la tierra, de forma que se produzca un efecto en la visibilidad, calentamiento global y efectos en el equilibrio termodinámico de la atmosfera (Seinfeld, 2006). Se puede observar en la Figura 2 como el proceso de las nubes con partículas contaminantes afectan directamente el albedo y como se puede dar una mayor reflexión de luz produciendo un cambio en la óptica y menor radiación entrante a la superficie.

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Figura 2 (Morales, 2015)

Particularmente las partículas carbónicas es decir el carbón negro o elemental son la especie más abundante de aerosol absorbente de luz en la atmosfera (Seinfeld, 2006). Asimismo, es importante saber que este tipo de partículas son componentes peligrosos para la salud debido a que cierta fracción de materia orgánica que contiene hidrocarburos aromáticos policíclicos indica ser un componente cancerígeno para animales y muta génico en ensayos in vitro (Seinfeld, 2006). Con base en las diferentes problemáticas que presenta el material particulado a nivel global y regional, se han desarrollado métodos de medición a través de los años. Los métodos de medición de aerosoles son por medios físicos los cuales utilizan impactadores dependiendo el diámetro de la partícula que depositan el material en filtros para su pesaje (Ramos J. P., 2015). En este estudio se tiene prioridad por los métodos de medición óptica del material particulado debido principalmente al comportamiento de la luz frente a los aerosoles y como este comportamiento es utilizado para la medición por unidad de masa de una muestra de material particulado. Para la medición por métodos ópticos se utiliza el equipo de monitoreo Dusttrak 8520 del cual se desarrollara su método operacional directamente relacionado con las propiedades ópticas (Scattering y Absorción)

de los aerosoles con respecto a una longitud de onda (TSI Incorporated, 2012). El objetivo principal de esta investigación se basa en cuantificar el potencial sesgo que los métodos de medición ópticos de material particulado, específicamente de la operación del monitor Dusttrak 8520, puede tener frente a la cantidad real de material particulado en campo. El estudio se enfoca principalmente en atmosferas urbanas debido a la presencia de Carbón Negro. La razón de la hipótesis presentada es debido a que las propiedades absorbentes de luz que tienen las partículas de carbón negro pueden causar una respuesta muy diferente en sensores basados en dispersión de luz láser. Estas partículas se presentan en grandes concentraciones para ambientes urbanos por orígenes antropogénicos principalmente de combustión de combustibles fósiles

2. Marco Teórico.

2.1 Material Particulado (PM). El material particulado (PM) o aerosoles se pueden entender como una mezcla de partículas sólidas y liquidas en suspensión que varían de tamaño, forma, composición, solubilidad, y origen (Ramos J. , 2016). Es decir que una partícula de aerosol se puede considerar como la integración de k número de moléculas o monómeros, donde la partícula más pequeña se puede definir en principio como la que contiene dos moléculas (Seinfeld, 2006). El material particulado puede ser originado por fuentes antropogénicas o fuentes naturales. Los aerosoles antropogénicos son aquellos que se generan debido a la combustión de automóviles, generación de energía, quema de árboles y cenizas de mineras. En tanto los aerosoles de origen natural son aquellos que se encuentran normalmente en la naturaleza como el polvo

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mineral, polen, fragmentos de plantas, smog volcánico, entre otros (Seinfeld, 2006). Debido a la considerable cantidad de orígenes que tienen los aerosoles atmosféricos su composición química es compleja. Típicamente se encuentran sulfatos, nitratos, amoniaco, material orgánico, óxidos metálicos, iones hidrogeno, especies cristalinas, carbón orgánico y elemental. Para una atmosfera urbana de las especies anteriores predominan en partículas finas los sulfatos, amoniaco y carbón elemental u orgánico (Seinfeld, 2006). Las partículas en suspensión llegan a ser reactivas entre sí, se coagulan formando partículas de mayor tamaño, y son sensibles a la humedad relativa del ambiente dando como resultado procesos de nucleación y condensación. El material particulado producido en la atmosfera se encuentra principalmente en tamaños menores a 1 𝜇𝑚. El tamaño de las partículas afecta directamente en el tiempo de vida de las partículas, y en las propiedades fisicoquímicas de la misma (Seinfeld, 2006).Para una completa descripción de los aerosoles se debe tener en cuenta la distribución de tamaños que considera el tamaño de cada una de las partículas, su área superficial y su volumen.

2.1.1 Distribución de Tamaños. Debido que los aerosoles atmosféricos comprenden diferentes tamaños de partículas, es común representarlos mediante una distribución discreta de tamaños (Seinfeld, 2006). Esto se logra mediante una serie de intervalos discretos para el diámetro de las partículas, y se contabiliza el número o la masa total de partículas en dicho intervalo. Esto es importante a la hora de representar procesos para las partículas, ya que los aerosoles están constituidos por compuestos que varían con el tiempo debido a procesos fisicoquímicos que intervienen directamente

en su tamaño, forma y composición. Debido a esa condición es necesario saber cómo se distribuyen en el espacio y tiempo, con el fin de calcular o conocer el número de partículas por cada uno de los intervalos de tamaños dado un diámetro promedio y desviación estándar de una población de partículas (Seinfeld, 2006). Una distribución de aerosoles puede ser caracterizada por la concentración en número de cada clúster, lo cual es las partículas que contienen k moléculas por 𝑐𝑚3 de aire. El método discreto para caracterizar una distribución de tamaño no puede ser usada debido al gran número de moléculas que tienen las partículas incluso las más pequeñas, por ejemplo una partícula de 0.01 𝜇𝑚 puede llegar a tener 104 moléculas aproximadamente (Seinfeld, 2006). Para una completa descripción de una distribución de tamaños se incluye una contabilidad de los tamaños de cada partícula, aun si existiera tal información se tendrían bases de datos de miles de partículas que variarían en función del espacio y tiempo (Seinfeld, 2006). Para simplificar el sistema es necesario la división del rango de tamaños anteriormente mencionado y calcular el número de partículas en cada uno de esos intervalos. La distribución puede presentarse en forma de histograma en un sistema cartesiano la cual puede determinarse se forma experimental como la medición en concentración por intervalo de tamaño parametrizado (ver Figura 3) (Seinfeld, 2006).

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La distribución de tamaños de una población de partículas se puede describir usando una distribución acumulada, esta se define como la concentración de partículas menores o iguales en un rango de tamaño (Seinfeld, 2006). La distribución del número de partículas evalúa una distribución de un aerosol de n partículas en un intervalo de tamaños y es expresada como la tasa de la concentración absoluta de ese intervalo y de ese rango de tamaño. Se asume que la distribución numérica (o en número) no es más que una función discreta del número de partículas, pero una función continúa de los diámetros de partícula (Dp). Tal suposición de una distribución continúa solo es válida después un cierto número de moléculas (Seinfeld, 2006).

𝑁𝑡 = ∫ 𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝

∞

0

Utilizando la expresión 𝑛𝑁(𝐷𝑝) se asume que

no se sigue una distribución discreta en tanto se tiene una función continua del diámetro de partícula, de esta forma el número de partículas por 𝑐𝑚3 con diámetro más pequeño a Dp representa la concentración actual de un rango de tamaño de partícula de 0 a Dp y por definición está relacionada con 𝑛𝑁(𝐷𝑝) de la siguiente forma.

𝑁(𝐷𝑝) = ∫ 𝑛𝑁(𝐷𝑝∗)𝑑𝐷𝑝

∗𝐷𝑝

0

En la Figura 4 se puede apreciar la distribución numérica de área y volumétrica en una escala de coordenadas cartesianas, la cual no puede apreciar los diversos cambios que se tienen cuando los diámetros del rango están en diferentes órdenes de magnitud


Así como se tienen las distribuciones en número, también se pueden considerar las distribuciones por área superficial, volumétricas y de masa. La distribuciones de

área superficial define (𝑛𝑆(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝) como el

área supericial de las partículas por 𝑐𝑚3 de aire teniendo diametros en un rango 𝐷𝑝 →

(𝐷𝑝 + 𝑑𝐷𝑝), suponiendo toda partícula como

esfera con un diámetro efectivo Dp y un área superficial de 𝜋𝐷𝑝

2 . Para una distribución

numérica en el mismo rango se puede obtener la siguiente distribución de área en función de la numérica (Seinfeld, 2006).

𝑛𝑆(𝐷𝑝) = 𝜋𝐷𝑝2 ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝)

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De esta forma al área superficial total del aerosol por 𝑐𝑚3 en el aire se define de la siguiente forma.

𝑆𝑡 = ∫ 𝑛𝑆(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝 = ∫ 𝐷𝑝2𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝

∞

0

∞

0

De igual forma se puede obtener una

distribución volumétrica 𝑛𝑉(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝 como el

volumen de partículas por 𝑐𝑚3 de aire en el mismo rango de diámetros. De igual forma se puede denotar en función de la distribución numérica de partículas (Seinfeld, 2006).

𝑛𝑉(𝐷𝑝) =𝜋

6𝐷𝑝3 ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝)

De esta forma se puede determinar el volumen total de aerosol por 𝑐𝑚3 de aire.

𝑉𝑡 =𝜋

6∫ 𝐷𝑝

3𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝

∞

0

Muchas propiedades de los aerosoles dependen de los anteriores parámetros (Seinfeld, 2006). Es importante resaltar que se debe considerar todas las partículas como esferas con diámetro aerodinámico, que es el diámetro de una esfera de densidad unitaria con igual velocidad de asentamiento de la partícula estudiada (Ramos J. , 2016). Ya una vez entendido las diferentes distribuciones de tamaño que puede tener el material particulado en el aire, es necesario aplicar estas distribuciones en una escala logarítmica como se puede ver en las Figuras 5 y 6 que representan las mismas distribuciones ilustradas en la Figura 4 con la diferencia de que están en escala logarítmica. La razón fundamental de analizar estas distribuciones en base logarítmica es que el comportamiento en número, área y volumen de aerosol varía de manera significativa en cambios de órdenes de magnitud. Por lo tanto, la diferencia en un rango de diámetros representa varios órdenes de

magnitud los cuales no pueden ser observables en escalas cartesianas, en tanto una escala logarítmica puede ilustrar todos los comportamientos de las diferentes distribuciones. Sí se compara las figuras 6 y 4 se puede ver que la Figura 4 no se entiende en que magnitud de esta expresado la respuesta de las distribuciones en tanto la Figura 6 expresa de forma detallada todas las distribuciones en todo el rango de diámetros acorde al cambio de orden de magnitud.



Los aerosoles atmosféricos difieren entre si debido a su origen dados los procesos antropogénicos y naturales que los forman. De igual forma se debe entender que la

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distribución de estos aerosoles cambia dependiendo del lugar donde se genere (Seinfeld, 2006). Por ejemplo, los aerosoles urbanos o formados en ambientes urbanos son una mezcla de partículas por emisión de industria, generación de energía y transporte; los aerosoles marinos; aerosoles rurales o de atmosferas rurales que son en su mayoría de origen natural; aerosoles polares los cuales están relativamente en el Ártico y la Antártida; aerosoles desérticos que se presentan sobre los desiertos y adyacentes a los océanos y dependen fuertemente de la velocidad del viento que los transporta (Seinfeld, 2006).

Distribución Lognormal. Para las distribuciones mencionadas anteriormente se tienen diferentes propiedades, principalmente son la media o promedio del tamaño de partícula y la desviación de la distribución. El crecimiento de las partículas corresponde al cambio de las partes de los tamaños grandes de la distribución o simplemente incrementado el diámetro promedio, tal propiedad se llama momentos de la distribución, estos pueden ser la media y la varianza (Seinfeld, 2006). Para una distribución continua se puede denotar el diámetro promedio y la varianza de la siguiente forma.

𝐷𝑝̅̅̅̅ =∫ 𝐷𝑝𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝∞

0

∫ 𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝∞

0

𝜎2 =∫ (𝐷𝑝 − 𝐷𝑝̅̅̅̅ )

2𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝

∞

0

∫ 𝑛𝑁(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝∞

0

Estos parámetros se pueden aplicar para cada una de las distribuciones con sus respectivos parámetros. De acuerdo con estos parámetros en la aplicación de miles de aerosoles es conveniente usar una función matemática relativamente simple que

describe cualquier distribución, una de las expresiones matemáticas propuestas es la distribución log-normal la cual provee una buena aproximación y por lo general es usada en aplicaciones atmosféricas (Seinfeld, 2006). Usualmente se escribe una distribución normal de la siguiente forma.

𝑛(𝑢) =𝑁

(2𝜋)12𝜎exp(−

(𝑢 − �̅�)2

2𝜎𝑢2 )

Una distribución normal se caracteriza por su forma de campana con un valor máximo de u o el promedio de ese parámetro a cierta desviación estándar donde el rango de área bajo la curva es �̅� ± 𝜎𝑢. Si cierta cantidad de u está distribuida lognormal esta se expresa como el logaritmo natural o en base 10 de u dado como un comportamiento más común y expresa como resultado en términos del Ln de Dp, por lo tanto una población de aerosoles está distribuido log normal si u es igual al Ln de Dp (Seinfeld, 2006) y se expresa de la siguiente forma.

𝑑𝑁

𝑑𝑙𝑛𝐷𝑝=

𝑁

(2𝜋)12lnσg

exp(−(𝑙𝑛𝐷𝑝 − 𝑙𝑛𝐷𝑝𝑔̅̅ ̅̅ ̅)

2

2 ln2 𝜎𝑔)

Donde N es la concentración total del aerosol, 𝐷𝑝𝑔 y 𝜎𝑔 son los parámetros de la

distribución es decir el diámetro geométrico y la desviación estándar. En la Figura 7 se puede observar una distribución lognormal para parámetros 0,8 y 1,5 respectivamente del diámetro geométrico y la desviación estándar para una función de distribución en base 10 y en logaritmo natural (Seinfeld, 2006).

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Analizando los componentes físicos se usa la distribución acumulada de los mismos parámetros, esta se puede expresar luego de un desarrollo matemático como una función error de la siguiente forma (ver Figura 8).

𝑁(𝐷𝑝) =𝑁𝑡2+𝑁𝑡2erf

(

ln (

𝐷𝑝𝐷𝑝𝑔

)

√2 ln𝜎𝑔)

Para este estudio es importante tener en cuenta las diferentes aplicaciones de las distribuciones de tamaño y su variabilidad matemática de acuerdo de qué tipo de aerosol se está estudiando, para la distribución acumulada una de sus aplicaciones es la fracción respirable de una muestra de aerosol muestreado en un flujo de aire.


2.1.2 Implicaciones en la Salud

Humana. Desde un punto de vista de toxicología, partículas con diámetro aerodinámico menor a 2.5 𝜇𝑚 son de gran importancia, estas son denominadas como finas las cuales tienen efectos significativos en su deposición del tracto respiratorio (Seinfeld, 2006). De igual forma la fracción gruesa es decir partículas por encima de 2.5 micrometros ha sido asociada con el aumento en la morbilidad y mortalidad. Esto debido que se han encontrado asociaciones con efectos neurológicos relacionados con el cerebro e implicaciones en el aprendizaje (Ramos J. , 2016). Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), el material particulado (PM) en suspensión tiene efectos sobre la salud pública que dependen fuertemente de las exposiciones que experimentan poblaciones urbanas, tanto en países de primer mundo como en países en vía de desarrollo. Los efectos sobre la salud son considerables, ya que tienen gran efecto sobre el sistema respiratorio y cardiovascular. La susceptibilidad a la contaminación varía dependiendo de la salud o la edad de las personas. Asimismo, se ha demostrado que el

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riesgo de los diferentes efectos aumenta con la exposición (Organización Mundial de la Salud, 2005). La gama de concentraciones para las que se han demostrado efectos adversos no es superior a la concentración de partículas con diámetros menores a 2.5 estimada de 3 a 5 𝜇𝑔/𝑚3, reportada en Estados Unidos y Europa (Organización Mundial de la Salud, 2005).

2.1.3 Importancia del Carbón

Negro (BC). El Carbón negro o Black carbón (BC) es el elemento absorbente dominante de la radiación solar visible en la atmosfera. Orígenes antropogénicos de BC son más concentrados en los trópicos donde la intensidad de luz solar es alta (Ramanathan & Carmichael, 2008). El BC puede ser transportado grandes distancias y mezclado con otros aerosoles en el camino. Asimismo, la mezcla con demás aerosoles forman nubes grises extendidas en la atmosfera, las emisiones de BC son el segundo contribuyente más fuerte al problema del calentamiento global (Ramanathan & Carmichael, 2008). Dado que el carbón negro frente a la radicación solar tiene una capacidad de absorbancia y de reducir la visibilidad en la atmosfera es fundamental para esta investigación debido al método utilizado por métodos ópticos en la medición de material particulado, el cual se cree que llega a tener un sesgo en su medición cuando se encuentra carbón negro presente en la muestra debido a esa misma capacidad de absorbancia de luz.

2.1.4 Mezcla Interna y Mezcla

Externa. Ya que el PM no es compuesto únicamente de compuestos puros y se entiende que los efectos de radicación en una población de partículas depende de la composición química

de estas partículas. Generalmente es una mezcla de especies provenientes de diferentes fuentes, y como todos esos componentes son distribuidos en las partículas se denomina un estado de mezcla (Seinfeld, 2006).


Para los estados de mezcla en poblaciones de PM se tienen dos extremos (ver Figura 9), uno es determinado como Mezcla Externa donde en la población de partículas cada partícula proviene de una única fuente, como se puede ver en la Figura 9 se tiene una población de partículas de Sulfato de Amonio y Carbón Negro (hollín) que están mezcladas pero como compuestos puros. El otro extremo es determinado como Mezcla Interna, en la cual todas las partículas de cierto tamaño contienen una mezcla uniforme de componentes provenientes de diferentes fuentes como se puede ver en la Figura 9 las partículas grises reflejan que en cada partícula hay algo de Carbón Negro (BC), lo que quiere decir que estas partículas llegaran a tener un componente de absorción frente a la radiación solar (Seinfeld, 2006).

2.1.5 Comportamiento de luz

frente a los aerosoles. Cuando un rayo de luz interactúa sobre una partícula, cargas eléctricas en la partícula son excitadas de un modo oscilatorio. Estas cargas excitadas re irradian energía en todas las direcciones y parte de la radiación incidente se puede trasformar en energía térmica. De esta forma, es como se extingue un rayo de

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luz o longitud de onda frente una partícula (Seinfeld, 2006) (ver Figura 10).


Los fenómenos de extinción de luz mencionados anteriormente son Scattering y Absorción. Siendo el Scattering la magnitud de luz incidente en la partícula que es difractada, refractada, y reflejada en una o todas las direcciones de un campo vectorial. Además, la Absorción es el fenómeno por el cual se toma la radiación de luz incidente en la partícula y es transformada en energía calórica y liberada como tal (Seinfeld, 2006). El formalismo matemático al problema físico de Absorción y Scattering de la luz por una partícula esférica se denomina Mie Theory o Mie-Debye-Lorenz theory. Los parámetros de importancia que gobiernan el Scattering y la Absorción de luz debido a una partícula son la longitud de onda, 𝜆, de la radiación incidente, tamaño de partícula, el índice de refracción del material del que está compuesta la partícula, y el parámetro adimensional 𝛼. Este último es la razón entre la circunferencia de la partícula y la longitud de onda (Seinfeld, 2006):

𝛼 =𝜋𝐷𝑝

𝜆

Estos conceptos son de gran importancia para esta investigación, ya que son propiedades propias de cada una de las partículas en el aire, y difieren según el tamaño, composición

y concentración en la que se encuentre una partícula.

2.1.6 Índice de Refracción. Ya mencionado anteriormente, el índice de refracción es una propiedad de la cual depende la cantidad de luz difractada por las partículas es decir la magnitud de Scattering (Seinfeld, 2006). Este índice es una propiedad óptica de una partícula relativa al medio que la rodea, la cual es función de la longitud de onda de la luz incidente en la partícula y de la composición química. Este índice de refracción se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

𝑁 = 𝑛 + 𝑖𝑘 Matemáticamente, lo que quiere decir esta ecuación es una representación real (n) e imaginaria (k) que físicamente representa los componentes no absorbentes y absorbentes respectivos de una partícula. Es decir que la parte real de la ecuación representa el Scattering y la parte imaginaria la Absorción (Seinfeld, 2006). El índice de refracción N esta normalizado por el índice de refracción del medio, es decir por el índice de refracción del aire que es (Seinfeld, 2006):

𝑁𝑜 = 1.00029 + 0𝑖

De acuerdo a esto entonces se tiene la siguiente razón para la normalización del índice de refracción.

𝑚 =𝑁

𝑁𝑜

De esta forma se denotara el índice de refracción normalizado de la siguiente forma:

𝑚 = 𝑛 + 𝑖𝑘

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Así, se puede escribir los índices de refracción para n compuestos en el aire y para todo el espectro electromagnético es decir de 400 a 700nm (Seinfeld, 2006).

2.1.7 Polarización. La polarización de luz es una característica de las ondas electromagnéticas, las cuales pueden difundirse en un espacio vectorial o en un plano transversal. Entonces, cuando una onda de luz tiene solo un desplazamiento, esta está linealmente polarizada en una sola dirección de un plano. Una onda electromagnética es una onda transversal donde los campos eléctricos y magnéticos fluctuantes son perpendiculares el uno con el otro y a la dirección de propagación (Sears, Zemansky, Young, & Freedman, 2005). Es decir que toda onda electromagnética en este caso ondas luminosas con una dirección de campo o dirección de polarización es perpendicular a la dirección de propagación, de esta forma se debe buscar su aplicabilidad sí se sabe todo acerca de los componentes vectoriales en un sistema polarizado. (Sears, Zemansky, Young, & Freedman, 2005) En el caso de estudio, es decir el Dusttrak se tiene un plano de luz polarizada en el espacio perpendicular a la dirección de propagación, es decir a la dirección de la luz o laser utilizado por el monitor. Según la geometría de operación del Dusttrak (ver Figura 20) se puede tomar como un plano cartesiano de tres dimensiones donde el eje z es el eje de entrada del PM, el eje x es el eje por donde viaja el rayo láser, y el eje y es donde se encuentra el fotodetector. Según la geometría y cómo esta polarizado el equipo, se puede saber el plano de luz polarizado dentro del equipo, este plano es el plano xy. Es importante saber esta propiedad del equipo, para tener conocimiento de los cálculos que se hagan posteriormente.

La difracción de luz depende fuertemente de del tamaño de partícula, es decir del diámetro aerodinámico de las partículas, especialmente se tiene una dependencia más dramática para partículas cuyos diámetros son menores a un tercio de la longitud de onda (0.25𝜇𝑚), es decir que limita al equipo a una partícula de tamaño detectable de 0.1𝜇𝑚. Asimismo, la difracción de luz depende fuertemente del índice de refracción y la cantidad de luz absorbida de las partículas. Por último, se debe saber que el equipo funciona utilizando un set de ecuaciones de la MIE-DEBYE-LORENZ THEORY y polarizado en el eje perpendicular a la entrada del PM.

2.2 Mie-Debye-Lorenz

THEORY. Para entender matemáticamente el comportamiento de la luz frente a los aerosoles se desarrolló la Mie Theory. Esta teoría describe el Scattering y la Absorción de la radiación electromagnética a partir de partículas esféricas a través del desarrollo de las ecuaciones de Maxwell (Sokolik, 2008). La Mie Theory calcula el campo electromagnético en todos los puntos dentro de la partícula y hacia todos los puntos de un medio homogéneo en el cual la partícula esta incrustada. Para aplicaciones atmosféricas las observaciones de luz dispersada (Scattering light) se desarrollan a largas distancias de la partícula, donde la solución matemática tiene en cuenta la solución de la ecuación de onda para componentes paralelos y perpendiculares del campo eléctrico (Sokolik, 2008). De esta forma es fundamental entender y tener en cuenta para el modelo el tipo de polarización que se está estudiando. En este caso ya se sabe que se tiene un plano de luz polarizada por un campo electromagnético

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perpendicular al eje de entrada del material particulado. Para efectos atmosféricos, se dispone de una distribución angular de intensidad de luz difractada por una partícula dada una longitud de onda es llamada una función de fase la cual es la intensidad de luz difractada a un ángulo en particular relativa al rayo incidente y normalizado a partir de la integral de la intensidad de difracción en todos los ángulos (Seinfeld, 2006). Dada la complejidad matemática que desarrollan las ecuaciones utilizadas por el modelo, de acuerdo con el funcionamiento matemático desarrollado se enuncian los parámetros y suposiciones que debe tener el Mie Theory. Suposiciones claves:

Se asume que el haz de luz interactúa con UNA Partícula.

Que la partícula es ESFERICA.

Que la composición de la partícula es HOMOGENEA.

Parámetros:

Diámetro de Partícula (Dp).

Longitud de onda.

Índice de Refracción del medio.

Parte Real (n), del índice de refracción

Parte Imaginaria (k), negativa del índice de refracción.

Numero de ángulos a evaluar. La función fase o la función de fase difractada en la intensidad de difracción en un ángulo particular relativo al haz de luz incidente normalizado por una integral de esta intensidad en todos los ángulos que depende de 𝛼 cada uno de los ángulos y el índice de refracción real (Seinfeld, 2006).

𝑃(𝜃, 𝛼,𝑚) =𝐹(𝜃, 𝛼,𝑚)

∫ 𝐹(𝜃, 𝛼,𝑚)𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝜋

0

La integral de la función fase sobre la esfera centrada unitaria debe ser 4𝜋 (Seinfeld, 2006).

∫ ∫ 𝑃(𝜃, 𝛼,𝑚)𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜙 = 4𝜋𝜋

0

2𝜋

0

De igual forma se puede entender o simplificar el comportamiento solamente dependiente del ángulo, para ello se determina un parámetro de asimetría que se define como la intensidad promedio por el coseno del ángulo de difracción. Este parámetro asegura que se es igual a 1 la totalidad de luz difractada será en dirección hacia adelante o en 0°, en tanto si es -1 entonces la luz difractada será completamente a 180° en la dirección de atrás. Para una partícula que difracte la misma cantidad de luz en todo el campo angular este parámetro tendrá un valor de 0. Un valor positivo del parámetro quiere decir físicamente que la partícula difracta mayor magnitud de luz hacia delante que hacia atrás, en tanto si es negativo sucederá todo lo contrario (Seinfeld, 2006).

𝑔 =1

2∫ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑃(𝜃) sin𝜃 𝑑𝜃𝜋

0

Otra medida para la distribución de intensidad de difracción es el “hemispheric backscatter ratio”, b, que se refiere a la fracción de intensidad difractada que es redirigida en un hemisferio en dirección hacia atrás de la partícula difractante. Este tiene la ventaja de que puede ser medido instrumentalmente con un nefelómetro, para la determinación de g es necesario tener conocimiento de toda la función fase (Seinfeld, 2006).

𝑏 =∫ 𝑃(𝜃) sin 𝜃 𝑑𝜃𝜋

−𝜋/2

∫ 𝑃(𝜃) sin𝜃 𝑑𝜃𝜋

0

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Entre b y g no existen una correlación uno a uno pero en ciertas ocasiones puede ser derivada. Esta es posible derivando las expresiones de las expresiones de la sección transversal de la partícula. Las fórmulas para los coeficientes de extinción y scattering se definen de la siguiente forma.

𝑄𝑠𝑐𝑎𝑡(𝑚, 𝛼) =2

𝛼2∑(2𝑘 + 1)[|𝑎𝑘|

2 + |𝑏𝑘|2]

∞

𝑘=1

𝑄𝑒𝑥𝑡(𝑚, 𝛼) =2

𝛼2∑(2𝑘 + 1)𝑅𝑒[|𝑎𝑘| + |𝑏𝑘|]

∞

𝑘=1

De las expresiones anteriores ak y bk son expresiones que tienen como función ecuaciones de Bessel las cuales desarrollan toda la formulación en la Mie Theory. De acuerdo a todo lo anterior, el Mie Theory puede aplicarse a un procedimiento computacional, el cual sea capaz de calcular el Scattering y Absorción de la luz dada cualquier partícula esférica como función de la longitud de onda. Adicionalmente a estas se tienen expresiones aproximadas para ciertos casos validos en un límite que proveen una visión física del problema. Tomando como base el valor del parámetro adimensional 𝛼, la luz difractada puede dividirse en tres dominios (Seinfeld, 2006):

Rayleight scattering (𝛼 ≪ 1) partícula pequeña comparada a la longitud de onda.

Mie scattering (𝛼 ≅ 1) partícula es casi del mismo tamaño que la longitud de onda.

Geometric scattering (𝛼 ≫ 1) particula es grande comparada con la longitud de onda.

2.2.1 Regimen de Scattering

Rayleigh. Cuando se tiene una partícula más pequeña que la longitud de onda de la luz incidente se denomina como Rayleigh scattering regime en el cual una solución al problema de difracción de luz es posible. Con respecto al rango de luz visible en el espectro partículas por iguales o más pequeñas a 0,1𝜇𝑚 yacen en este régimen. En este régimen el patrón de intensidad de luz difractada es simétrico en las direcciones hacia adelante y hacia atrás y más o menos independiente de la forma de la partícula, de esta forma se denomina la función fase dependiente del ángulo entre el haz de luz incidente y el difractado (Seinfeld, 2006).

𝑃(𝜃) =𝜆2

8𝜋(𝜋𝐷𝑝𝜆)6

|𝑚2 − 1

𝑚2 + 2| (1 + cos2 𝜃)𝐹0

Esta función de fase para el régimen Rayleigh se puede ver en la Figura 11, de la siguiente forma.


La función fase consiste en el producto del componente circular es decir 𝜃 y de (1 +cos2 𝜃), donde este producto es el total de la luz difractada y la irradiación de difracción por una partícula pequeña comparada la longitud de onda que en última instancia es irrelevante la forma de la partícula siempre y cuando sea más pequeña. A medida que

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aumenta la longitud de onda la intensidad de difracción cae hasta la cuarta potencia de 𝜆. De acuerdo a esto las partículas pequeñas difractan de forma más efectiva las longitudes de onda cortas que las largas. Este efecto es el responsable del rojizo en las puestas de sol en el cielo azul. Lord Reyleigh observo que el cielo es azul neto cuando se tiene el aire más puro es decir una atmosfera ideal que refiere al termino de atmosfera de Rayleigh (Seinfeld, 2006). Los coeficientes de Extinción, Scattering y Absorción para partículas en un régimen de Rayleigh son de la siguiente forma.

𝑄𝑒𝑥𝑡 = 𝑄𝑎𝑏𝑠 + 𝑄𝑒𝑥𝑡

𝑄𝑠𝑐𝑎𝑡(𝑚, 𝛼) =8

3𝛼4 |

𝑚2 − 1

𝑚2 + 2|

2

𝑄𝑎𝑏𝑠(𝑚, 𝛼) = 4𝛼 𝐼𝑚 {𝑚2 − 1

𝑚2 + 2} [1 +

4

3𝛼3𝐼𝑚 {

𝑚2 − 1

𝑚2 + 2}]

Esta expresión de absorción se puede aproximar debido a la condición de que 𝛼 ≪1 y solo se simplifica a la siguiente expresión.

𝑄𝑎𝑏𝑠(𝑚, 𝛼) = 4𝛼 𝐼𝑚 {𝑚2 − 1

𝑚2 + 2}

Para este caso la absorción es proporcional a la tercera potencia del diámetro por ende al volumen de la partícula por lo tanto en este régimen el coeficiente de absorción debe ser mayor al de scattering, asimismo se cumple que las longitudes de onda cortas se extinguen más rápido que las largas (Seinfeld, 2006).

2.2.2 Régimen de Scattering

Geométrico. En este caso el scattering de luz puede ser determinado como base de la geométrica óptica de difracción, reflexión, y refracción.

En este régimen el scattering es fuertemente dependiente de la forma de la partícula y la orientación que tenga el haz de luz incidente. Para este caso se considera una partícula esférica grande con baja capacidad de absorción. Usando óptica geométrica se puede saber que para con baja absorbancia 4𝛼𝑘 ≪ 1 y el coeficiente de absorción se puede escribir de la siguiente forma.

𝑄𝑎𝑏𝑠(𝑚, 𝛼) =8

3𝛼𝑘

𝑛[𝑛3 − (𝑛2 − 1)

32]

Para estos casos el coeficiente de extinción se aproxima a 2 (ver Figura 12) a medida que el parámetro 𝛼 aumenta, de forma que el scattering sea la resta de estos dos coeficientes.

Figura 12 (Seinfeld, 2006).

2.2.3 Coeficiente de Extinción,

Scattering, y Absorción de Mie

Theory. De los coeficientes de extinción, scattering y absorción obtenidos por la Mie Theory como función del tamaño de partícula, el índice de refracción, y la longitud de onda de luz incidente. El coeficiente extinción mono disperso ensamblado a las partículas dadas en los términos adimensionales de la eficiencia de extinción. Con una población de partículas de diferentes tamaños con igual índice de refracción y una función de distribución de n partículas el coeficiente de extinción se

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representa de la siguiente forma (Seinfeld, 2006).

𝑏𝑒𝑥𝑡(𝜆) = ∫𝜋𝐷𝑝2

4𝑄𝑒𝑥𝑡(𝑚, 𝛼)𝑛(𝐷𝑝)𝑑𝐷𝑝

𝐷𝑝𝑚𝑎𝑥

0.01

En términos de la masa puede ser escrito de la siguiente forma.

𝐸𝑒𝑥𝑡(𝐷𝑝, 𝜆, 𝑚) =3

2𝜌𝐷𝑝𝑄𝑒𝑥𝑡(𝑚, 𝛼)

Con respecto a magnitud de scattering y absorción se obtiene la misma expresión en términos de la masa solo que cambiando los coeficientes obtenidos por el Mie Theory (Seinfeld, 2006).

2.3 Métodos de medición de

PM. Actualmente existen diferentes sistemas para la medición de la concentración de PM. Algunos de estos métodos son sistemas de medición gravimétricos, en los que lo que se determina es el peso de PM. Por ejemplo, sistemas de separación por impacto, separación por ciclones (Moragues), medición por láser o métodos ópticos. Los sistemas de medición por impacto, pueden variar del volumen que se quiera medir y el tamaño de partícula. En primer lugar la recolección del material particulado se debe generar un flujo de aire por medio de una bomba (ver Figura 13), luego por medio de un dispositivo que selecciona las partículas de acuerdo a su diámetro aerodinámico serán depositadas en un filtro. Los diámetros comúnmente utilizados por parámetro son de 2.5 y 10𝜇𝑚 (Ramos J. P., 2015).

Figura 13 (Ramos J. P., 2015)

Para diámetros menores o iguales a 2.5 existen los impactadores PEM® (ver Figura 14), y los impactadores en cascada (ver Figura 15), estos dispositivos permiten el paso únicamente de partículas con los diámetros establecidos para posteriormente ser depositados en un filtro generalmente de teflón (ver Figura 16) (Ramos J. P., 2015).



Para diámetros menores o iguales a 10𝜇𝑚 se utiliza un sistema de impacto más grande, para una muestra de alto volumen que permite la separación por medio de una cabezal de impactador (ver Figura 17), la

18

muestra recolectada se deposita en filtros de celulosa o fibra de vidrio para obtener la masa recolectada durante un tiempo de exposición de 24 horas (Ducuara, 2012). Este método de medición proporciona una concentración másica de material particulado en suspensión total, este proceso de medición no es destructivo y el tamaño de muestra es normalmente adecuada para un posterior análisis físico y químico. El muestreador de PM10 de alto volumen constante hacia la entrada como se puede ver en la Figura 17 donde el material particulado se separa por fuerzas inerciales en una o más fracciones dentro del intervalo de tamaños, estas fracciones se depositan en un filtro durante el periodo de operación de muestreado. Cada filtro se pesa antes y después de uso con el fin de determinar el peso neto del material recolectado, el volumen de aire muestreado es corregido a las condiciones estándar y es determinado a partir del tiempo y del flujo medio. La concentración del PM 10 se calcula como la masa total sobre el volumen total del aire muestreado y es expresado en unidades de 𝜇𝑔/𝑚3. En ocasiones que las condiciones de muestreo, es decir presión y temperatura difieran en gran medida del estándar, las concentraciones corregidas difieren en gran medida de las concentraciones reales, la forma de disminuir tal efecto es calcular la concentración corregida usando la temperatura ambiente y presión barométrica promedio durante el periodo de medición (Ducuara, 2012).


Figura 17 (Ducuara, 2012)

2.4 Métodos ópticos de

medición. En este estudio se hará un énfasis en la medición espacio-temporal del material particulado utilizando métodos ópticos. La metodología que utilizan estos instrumentos de medición se basan en la percepción remota en técnicas espectroscópicas (Gil & Mello, 2011). Generalmente se transmite un haz de luz con cierta longitud de onda. Con estos es posible realizar mediciones en tiempo real, de la concentración de diversos contaminantes. Las ventajas que presentan estos equipos son sus valores reales en tiempo de operación, alta resolución, útiles para medición de emisiones de fuentes especificas multicomponentes y mediciones verticales en la atmosfera. Las desventajas que presentan son un costo alto de adquisición, personal capacitado para su operación y calibración (Secretaria de Medio Ambiente y Recursos Naturales, 2010). Para un mejor entendimiento de la física que gobierna la metodología utilizada por estas técnicas de medición esto se entiende por Differential Optical Absorption Spectroscopy (DOAS), esta es una técnica para la determinación de gases basado en la

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detección de las estructuras de sus bandas de absorción en la región espectral del UV y visible, con el objetivo de determinar las diversas especies presentes en la atmosfera y su concentración de forma remota. Una de sus aplicaciones es en el monitoreo de contaminantes atmosféricos, estudios de química atmosférica y observaciones globales a largo plazo de las distribuciones de concentraciones de gases troposféricos y estratosféricos (Gil & Mello, 2011). La espectroscopia es el estudio de la interacción entre la radiación electromagnética y la materia. Se basa en la detección de absorción o emisiones de radiaciones electromagnéticas a ciertas longitudes de onda. La técnica DOAS se puede aplicar en diferentes sistemas de medición, estos se clasifican como métodos activos y pasivos que dependen del origen de la fuente de luz que se utilice. Los activos utilizan luz superficial y los pasivos luz natural (Gil & Mello, 2011). Los métodos activos consta de una fuente de luz artificial y un elemento óptico que envía y recibe los rayos de luz a través de la columna de aire que se quiere muestrear con final un espectrofotómetro recibe la señal resultante. Para el diseño de este método específicamente se tienen en cuenta los siguientes aspectos, se debe tener un amplio rango espectral, se mide sin luz solar, se puede elegir la fuente de luz y el receptor, determinar el número de especies en detección; mayor rango espectral reduce la resolución espectral y a mayor resolución mejor es el límite de detección y habilidad del monitor para diferenciar especies (Gil & Mello, 2011). En el sistema DOAS activos se puede observar la Figura 18 con el fin de entender el proceso de medición que realiza de forma genérica.

Figura 18 (Gil & Mello, 2011).

Las fuentes de luz artificial pueden resultar en térmicas o no térmicas. Las fuentes térmicas se refieren a lámparas incandescentes y lámparas de arco (Xenon, Deuterium). Las fuentes no térmicas pueden ser las LED y los Laser los cuales tiene mayor intensidad espectral, son complejos, con bandas de emisión espectral pequeñas. La precisión y exactitud de la utilización de estas metodologías solo la determina la calidad del instrumento utilizado y los factores atmosféricos que puedan afectar la medición (Gil & Mello, 2011). Los equipos que utilizan laser como fuente artificial no son aplicables a la técnica DOAS ya que esta tiene en consideración la capacidad de absorción de las diferentes especies en medición utilizando la ley de Beer-Lambert con el fin de hallar su concentración. Los sensores remotos son instrumentos desarrollados para la utilización de técnicas espectroscópicas de larga trayectoria con el fin de medir varios contaminantes, los datos se obtienen mediante la integración entre el detector y una fuente de luz a lo largo de la ruta óptica. Para la obtención de datos significativos se debe contar con procedimientos de operación, calibración y manejo de datos adecuado. Estos métodos requieren especial atención en la calibración de instrumentos y tener plena seguridad en la calidad de los datos obtenidos (Direccion general de salud ambiental, 2005).

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En este estudio se desarrollara el modelo de operación teórica de un método de sensor amiento remoto a partir del monitor Dusttrak 8520 del cual es de gran importancia su método de calibración y su modo de operación el fin del entender qué tipo de factores influyen en la precisión y exactitud de los datos que este arroja y como estos pueden ser mejor calidad al desarrollar un modelo correctivo.

2.4.1 Modo de Operación del

DUSTTRAK 8520. El equipo que se va a estudiar específicamente es el Dusttrak 8520 (ver Figura 19). Este equipo es capaz de medir la masa de PM tanto en ambientes abiertos, como en ambientes cerrados (TSI, Understanding, Accelerated, 2008). Sin embargo, debido a la gran cantidad de BC que presenta una atmosfera urbana se puede intuir que este equipo puede llegar a tener un sesgo debido a la capacidad de absorbancia de radiación del BC.

Figura 19 (TSI, Understanding, Accelerated, 2008)

Como se menciona anteriormente el Dusttrak funciona a partir de principalmente un láser de longitud de onda de 780 nm, y un fotodetector a la 90° de la incidencia del láser. La geometría del sistema (ver Figura 20) es indispensable para desarrollar un modelo de su respuesta.

Figura 20 (TSI Incorporated, 2012)

De forma más específica, la operación del equipo toma una muestra continua de aerosol que es llevada a una cámara de muestreo de flujo continuo. Una sección de la muestra es iluminada por un rayo láser, donde las partículas de aerosol difractan la luz en todas las direcciones. Un lente a 90° tanto del rayo láser como de la entrada de aerosol recolecta parte de la luz difractada y es focalizada a un fotodetector. La detección realizada convertirá la luz en voltaje, el cual es proporcional a la cantidad de luz difractada, y de igual forma es proporcional a la concentración en masa del aerosol (TSI Incorporated, 2012). El voltaje obtenido es leído por un procesador y multiplicado por la constante de calibración interna al rendimiento de la concentración en masa. Esta constante es determinada por la tasa de voltaje como respuesta del equipo frente a una concentración en masa conocida de un aerosol prueba, este aerosol se llama Arizona Test Dust (TSI Incorporated, 2012). Este monitor de aerosoles responde linealmente a la concentración en masa de aerosol muestreado, es decir que UNA partícula difracta cierta cantidad de luz, DOS partículas difractan el doble de esa cantidad de luz, DIEZ partículas difractan diez veces la cantidad de luz (TSI Incorporated, 2012), lo que quiere decir que la cantidad de masa muestreada es proporcional a la cantidad de luz difractada por n número de partículas en una muestra.

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De acuerdo a todo lo anterior, y el cálculo de la magnitud de extinción, scattering y absorción mencionado anteriormente se puede estimar la respuesta en la señal del Dusttrak 8520 con la siguiente expresión,

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙dt = ∫𝐼90°(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑑𝐷𝑝𝑖

Donde I90(Dpi) es la magnitud de luz difractada en la partícula a un ángulo de 90°, y RF es la fracción respirable como función de distribución acumulada que deja pasar el monitor, y N(dpi) es el número total de partículas en la población de aerosol en medición, dada como distribución de tamaños volumétrica sobre la densidad y volumen de la partícula estudiada. Teniendo en cuenta la formulación del Mie Theory, es decir la solución a las ecuaciones que presenta y la aplicabilidad de estas al modo operacional del monitor, como la geometría, polarización y utilización del mismo. Es posible obtener la expresión anterior teniendo como parámetros la fracción respirable del monitor, la distribución de tamaños y los resultados arrojados por el Mie theory.

3. Estado del Arte. La investigación de aerosoles, es un tema que ha tomado gran impacto debido a la importancia que se debe tener el conocimiento detallado de estos y sus impactos negativos a nivel global y regional. Esto debido a que son perjudiciales para la salud humana y contribuyen a la variabilidad climática como la modificación en el balance energético de la Tierra. Estudios en modelos de corrección del Material Particulado (PM) no se han desarrollado en general, pero se tienen los siguientes estudios de los cuales fue posible tomar como fundamento metodológico, con el fin de establecer un modelo matemático y un entendimiento en la formulación del

problema. En la siguiente tabla se enuncian algunos estudios realizados para la corrección en la medición del material particulado.

Año Estudio Autor

2009 Determinación de la Respuesta en tiempo real del Monitor SidePack AM510 para un humo de segundamano, un aerosol común en ambiente cerrado (Indoor), y un aerosol en ambiente externo (Outdoor)

Ruo-ting Jiang, Viviana Acevedo-Bolton, Kai-Chung Cheng, Neil E. Klepeis, Wayne R. Ott, y Lynn M. Hideman

2011 Instrumento Optico Novel para la estimación en tiempo real de la concentración en masa de un aerosol de tamaño segregado.

Xiaoliang Wang, George Chancellor, James Evenstand, James E. Farnsworth, Anthony Hase, Gregory M.Olson, Avula Sreenath, y Jugal K. Agarwal.

4. Formulación del

Problema. De acuerdo a lo descrito anteriormente, y a la hipótesis planeada con respecto al posible sesgo de medición que puede tener el Dusttrak 8520 en el monitoreo continuo de la medición de aerosoles que contengan carbón negro (BC) en su composición se realiza la siguiente formulación. Para la formulación del problema se quiere simular la respuesta del instrumento Dusttrack, teniendo en cuenta la geometría

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detallada de este mencionada anteriormente en la teoría operacional, la longitud de onda utilizada por el equipo y la polarización de la luz incidente. Esta simulación se hará con el objetivo de calcular la señal de calibración que este equipo recibe cuando el haz de luz (láser) interactúa con una cierta población de partículas en el inlet del equipo. Una vez obtenida la señal de calibración se realiza el mismo procedimiento con el fin de obtener la señal real para componentes puros y mezclados de sulfato de amonio y carbón negro, así obtener un factor de corrección de la razón entre las señales calculadas. La simulación de la dispersión de luz se realizó mediante un código de libre acceso en línea que resuelve las ecuaciones de función de fase para los diferentes regímenes que tiene el comportamiento de la luz en función del tamaño de partícula mencionados anteriormente y los coeficientes de extinción, scattering y absorción de luz para cada una de las corridas. Este código de libre acceso se denomina como Mie Theory Calculator (Prahl, 2012) . De acuerdo con los resultados obtenidos de las ecuaciones de la Mie Theory y utilizando la herramienta computacional MatLab® se pueden realizar los cálculos pertinentes de la señal que recibe el Dusttrak para cada una de las corridas es decir para la calibración que es el Arizona Test Dust, los compuestos puros, mezclados interna y externamente de Sulfato de Amonio, y Carbón Negro. Se espera que con los resultados obtenidos se encuentre la magnitud de un sesgo en la medición de material particulado PM. Para la realización del cálculo de la señal es importante calcular todas las señales de igual forma con el fin de mantener el mismo sistema de operación que tiene el Dusttrak y parametrizar cualquier tipo de error matemático. Para el cálculo de la señal se debe hacer un barrido de diámetros los cuales serán evaluados individualmente por el Mie Theory Calculator en cada uno de

los casos propuestos es decir Arizona, Sulfato, Carbon, y mezcla interna-externa. De estas corridas se deben obtener los valores de intensidad de luz difractada a 90° para cada uno de los diámetros en cada uno de los casos. Posteriormente calcular la señal en función de la masa de cada uno de los casos utilizando la distribución de tamaños volumétrica, la fracción respirable estándar que deja pasar el monitor y las respectivas densidades de los compuestos analizados. Con los resultados de la señal de calibración y la señal real medida se puede obtener un factor de corrección en la medición que permita un entendimiento claro de cómo funciona el monitoreo y una mejora en la precisión de toma de datos después de una campaña de medición. La razón de tomar estos dos compuestos es decir sulfato de amonio (SA) y carbón negro (BC) es porque el SA es el compuesto químico en el aire que difracta el 100% de la luz, en tanto que el BC como se ha mencionado antes es el compuesto que tiene más tasa de absorción de radiación en el aire. Asimismo son dos compuestos que se encuentran en una magnitud significativa en atmosferas urbanas (Seinfeld, 2006). Una vez entendido que se debe hacer, lo siguiente es seguir la metodología de desarrollo planteada posteriormente y el modelo matemático en detalle.

4.1Metodología. En primer lugar, se deben establecer los parámetros del modelo, es decir es necesario obtener los diámetros a estudiar, los índices de refracción de cada uno de los compuestos, y las herramientas computacionales para hacer los debidos cálculos del problema planteado. En segundo lugar, se debe determinar los tamaños de los diámetros y la cantidad de diámetros que se van a introducir al modelo.

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Para ello se hace una discretización logarítmica con la cual se obtenga un barrido de diámetros linealmente espaciados en una escala logarítmica. Luego se debe utilizar el Mie Theory Calculator (Prahl, 2012) para cada uno de esos diámetros en unidades de 𝜇𝑚. La utilización de esta calculadora digital hace el estudio únicamente para UNA partícula con un diámetro específico, expuesto a una longitud de onda, con un índice de refracción del medio e índice de refracción del material que lo compone (ver Figura 21). Ya que se debe hacer utilización de esta calculadora para un solo diámetro es necesario correr los cálculos que se obtengan de esta herramienta para la cantidad total de diámetros establecidos. En esta investigación se hizo un barrido de 30 diámetros para un intervalo entre 0.01 a 5 𝜇𝑚

Figura 21 (Prahl, 2012)

Una vez entendida la utilización de la calculadora digital se procede a hacer las debidas corridas de cada uno de los diámetros establecidos por especie química, es decir en primera instancia se deben hacer 30 corridas para Sulfato de Amonio (SA), Carbón Negro (BC), y Arizona Test Dust. En cada una de las corridas se obtiene una tabla de resultados (ver Figura 22) a la cual se tiene acceso desde la calculadora misma, de estos resultados es relevante tener en cuenta los coeficientes de Extincion, Scattering, y

Absorción. Asimismo, se debe tener claridad de cuales datos utilizar, ya que se sabe que el equipo esta polarizado perpendicular al eje de entrada del PM, entonces se debe tomar de los datos de la corrida solamente el dato para un ángulo de 90° de la columna de polarización perpendicular no normalizada de la función de fase calculada.


Se quiere mostrar en primera instancia los resultados de las corridas en el Mie Therory Calculator (Prahl, 2012) para diámetros pequeños y diámetros grandes según el rango tomado (ver Figura 23 y 24 respectivamente) con el fin de observar los diferentes regímenes de Scattering, es decir Rayleigh, Mie y Geométrico que dependen del tamaño de partícula con respecto a la longitud de onda incidente. También se pueden ver los resultados de las corridas en una escala logarítmica para un espacio normalizado en 1 para ambos casos respectivamente (ver Figura 25 y 26), es decir que se normalizan a 1 los valores registrados en un barrido total de ángulos donde la integral de la magnitud de estos sea 1. Índices de Refracción utilizados para los compuestos puros son (Seinfeld, 2006):

𝑚𝐴𝑇𝐷 = 1.54 + 0𝑖 𝑚𝑆𝐴 = 1.51 + 0𝑖

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𝑚𝐵𝐶 = 1.95 − 0.79𝑖 Se puede ver en la Figura 23 que para diámetros pequeños menores a 1 𝜇𝑚 predomina el régimen de Rayleigh donde la función de fase en el componente perpendicular es equivalente en todo el campo angular, se puede ver la similitud de este resultado con el comportamiento teórico mostrado en la Figura 11.


Figura 24 (Prahl, 2012).

Los resultados normalizados no funcionan para el modelo debido que se está buscando la cantidad no normalizada que se dispersa al ángulo de 90°, en tanto si se toma la normalizada solo se está tomando una fracción del total de la luz dispersada, aun así es prudente ilustrar los resultados de las corridas con el fin de un mayor entendimiento al momento de usarlas para este u otro estudio.



25

De estos resultados es importante resaltar que se deben tener únicamente en cuenta aquellos que están relacionados con la línea verde, el cual muestra los resultados para una polarización perpendicular. Se puede analizar que para partículas muy pequeñas la dispersión de luz angular es total en todos los ángulos y que a medida que la partícula aumenta de tamaño se puede ver como la dispersión de luz varía para el campo angular. Una vez se obtienen los datos de las corridas para cada uno de los diámetros establecidos, se hace el estudio para la calibración del equipo, es decir para el Arizona Test Dust, con el fin de obtener la señal de calibración teórica que recibe el Dusttrak, para la obtención de esta señal es necesario tener en cuenta las propiedades de calibración y la distribución de tamaños del Arizona Test Dust. Estos parámetros de calibración se calculan utilizando de la herramienta computacional MatLab®, sabiendo una función de distribución de tamaños discreta del Arizona Test Dust, una función de la fracción respirable que se encuentra en el equipo, la densidad del Arizona Test Dust, y la Intensidad de Scattering en un ángulo de 90°. Se deben tener en cuenta estos parámetros debido a que el estudio óptico por Mie Theory es para UNA sola partícula, es decir que hay que multiplicar la incidencia de luz de esa partícula sobre el número de partículas totales dado que el cálculo sobre cada partícula es proporcional a la masa con respecto a la señal recibida en el fotodetector, además de tener en cuenta que no pasan todas las partículas del aire sino una fracción respirable que está en el equipo con un diámetro promedio y desviación estándar. Debido a lo anterior es posible simular matemáticamente la respuesta que tiene el equipo frente al aerosol. La razón fundamental de porque se toman los datos de las corridas en los ángulos de 90° es

debido a que es necesario saber la intensidad de luz en ese ángulo, ya que por la geometría del Dusttrak (ver Figura 20) es el ángulo en el cual se ubica el fotodetector que recibe la señal y la proporciona en función de la masa de aerosol muestreado. Con los datos obtenidos de estos parámetros se puede obtener una pendiente que sea la señal en función de la masa de calibración para el Dusttrak 8520. Ya que se obtuvo un modelo de cálculos que se basa en el modo operacional del Dusttrak mencionado anteriormente, el cual tiene como parámetros la intensidad de luz a 90°, la función de fracción respirable, densidad del compuesto químico de las partículas, y la distribución de tamaños del aerosol, es posible hacer el mismo cálculo para SA y BC con parámetros reales de medición es decir con una distribución de tamaños de una atmosfera urbana con una fracción respirable por limitación estándar y las respectivas densidades de los compuestos mencionados. De esta forma, el siguiente paso es utilizar el método anterior de cálculos para el Arizona Test Dust, y hacer lo mismo para los otros dos compuestos, es decir para el SA y el BC como compuestos puros. De los cuales se obtiene una pendiente de señal sobre masa real de medición para ambos casos. Con el fin de ampliar el estudio, y no quedar solamente en los compuestos puros se hace un estudio de mezclas. Este estudio de mezclas se hace para mezcla interna y mezcla externa. Dadas las condiciones de mezcla externa es posible realizar cualquier tipo de mezcla únicamente teniendo los datos de las corridas del Mie Theory Calculator de los compuestos puros a mezclar, dado que se están priorizando dos compuestos fundamentales se hace un estudio para mezcla binaria únicamente, donde se debe calcular las respectivas fracciones volumétricas de cada compuesto para saber en qué porcentaje se fija la mezcla. Sin

26

embargo, para el estudio de mezcla interna es imposible variar los parámetros anteriores por lo cual se debe hacer un cálculo por ley de mezclas para hallar nuevos índices de refracción por mezcla. Utilizando la herramienta computacional MatLab® se hallaron los índices de refracción para tres mezclas binarias de SA y BC, estas tres mezclas son:

80%SA y 20%BC.

50%SA y 50%BC.

20%SA y 80%BC. A través del cálculo para los nuevos índices de refracción se vuelven a hacer 30 corridas del Mie Theory Calculator para las tres mezclas mencionadas anteriormente, y volviendo a obtener los datos requeridos del estudio, es decir Intensidad de luz A 90° para los mismos diámetros. De esta forma se utiliza nuevamente el modelo de cálculo presentado anteriormente utilizando una distribución de tamaño lognormal continua y la misma función de

fracción respirable para un diámetro geométrico de 2.5𝜇𝑚 y una desviación estándar de 1.25𝜇𝑚 y la modificación en el parámetro de densidad de mezcla el cual se obtiene a partir por ley de mezclas para la fracción volumétrica de cada uno de los compuestos en mezcla. Una vez obtenida la señal real de cada uno de los componentes puro y cada una de las mezclas, y la señal de calibración del equipo es posible obtener un factor de corrección para cada compuesto. Es decir que por estudio realizado es posible saber en qué proporción el equipo esta sobre-estimando o sub-estimando la concentración en masa del material particulado monitoreado en cualquier campaña de medición. De esta forma se procede a hacer la resolución matemática del modelo de para calcular cada uno de los diámetros, las fracciones volumétricas en mezcla para mezcla interna y externa, los índices de refracción para mezcla interna, y por último la señal en función de masa de cada una de las corridas de compuestos puros y mezclas.

4.2 Método de solución matemática.

4.2.1 Calculo de Diámetros. Para el cálculo de los diámetros se hace una discretización en un espacio logarítmico en un rango de 0.01 a 5𝜇𝑚 para un total de 30 diámetros en este rango. La discretización en este rango se eligió ya que los compuestos estudiados suelen estar o predominar en este rango. Dado que el tamaño de partículas cubre varios órdenes de magnitud, se observa mejor el comportamiento de los resultados en una escala logarítmica. Para ello se sigue el siguiente procedimiento matemático:

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 → [0.01,5] ; 𝑁 = 30

∆𝐿𝑜𝑔 𝐷𝑝 =𝐿𝑜𝑔 5 − 𝐿𝑜𝑔 0.01

𝑁= 𝐿𝑜𝑔 (

5

0.01)

1𝑁

𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝1 = 𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝0 + ∆𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝

27

𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝1 = 𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝0 + 𝐿𝑜𝑔 (5

0.01)

1𝑁

𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝1 = 𝐿𝑜𝑔𝐷𝑝0 ∗ (5

0.01)

1𝑁

𝐷𝑝𝑖 = 𝐷𝑝0 ∗ (5

0.01)

𝑖𝑁

𝐷𝑝(𝑖+1) = 𝐷𝑝0 ∗ (5

0.01)

𝑖𝑁

4.2.2 Calculo de Señal de Calibración. Para el cálculo de la señal de Calibración, se tienen los siguientes parámetros de cálculo:

Intensidad de Scattering a 90°.

Función de Fracción Respirable.

Distribución de Tamaño numérica discreta.

Densidad del Arizona Test Dust.

Delta de Diámetros.

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙dt = ∫𝐼90°(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑑𝐷𝑝𝑖

Numéricamente esta expresión matemática se puede escribir de la siguiente forma:

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙 =∑ 𝐼90°(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ ∆𝐷𝑝𝑖𝑖

Intensidad de Scattering a 90°. Para el cálculo de la Intensidad de Scattering a 90° aterrizado a la geometría y polarización del Dusttrak, de utilizan los datos obtenidos de las corridas del Mie Theory Calculator, para Arizona Test Dust, estos datos son:

Coeficiente de Scattering [𝑄𝑆𝑐𝑎𝑡𝑡].

Alfa o parámetro adimensional de tamaño [𝛼].

Dato a 90° de polarización perpendicular no normalizada [𝐼𝜃(90)].

Con estos tres parámetros obtenidos de la calculadora digital se hace el cálculo de Intensidad de Scattering a 90°.

𝐼90(𝐴𝑇𝐷) = 𝑄𝑆𝑐𝑎𝑡𝑡 ∗ 𝛼2 ∗ 𝐼𝜃(90)

28

Función de Fracción Respirable (RF). Para la función de Fracción Respirable, se tiene una función error con dos parámetros (ver Figura 8):

Diámetro Geométrico (Dg).

Desviación Estándar (𝜎𝑔).

Para el caso del Arizona Test Dust:

𝐷𝑔 = 4𝜇𝑚 ; 𝜎𝑔 = 1.628

𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) =1

2

(

1 − erf

(

𝐿𝑜𝑔 (

𝐷𝑝𝑖𝐷𝑔)

√2 𝐿𝑜𝑔 𝜎𝑔)

)

Función de Distribución de Tamaños Discreta. Para la calibración del Dusttrack se encontró la siguiente distribución volumétrica del Arizona Test Dust.

Tabla 1

De acuerdo a la Tabla 1, la función de distribución de define de la siguiente forma:

𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) = 𝐷𝑝𝑖 ∈ [0,1] →0.02

1 ; 𝐷𝑝𝑖 ∈ [1,2] →

0.11 − 0.02

2 − 1 ; 𝐷𝑝𝑖 ∈ [2,3] →

0.25 − 0.11

3 − 2

; 𝐷𝑝𝑖 ∈ [3,4] →0.4 − 0.25

4 − 3 ; 𝐷𝑝𝑖 ∈ [4,5] →

0.6 − 0.4

5 − 4 .

Delta de Diámetros. Dado que la expresión integral para el cálculo de la señal se debe hacer de forma numérica, es necesario hallar un delta de diámetros, para ello se deben seguir los siguientes pasos.

Asumir un punto extra en el rango de diámetros:

𝐷𝑝(𝑛 + 1) = 𝐷𝑝(𝑛) ∗𝐷𝑝(𝑛)

𝐷𝑝(𝑛 − 1)

Dp(um) 0 1 2 3 4 5 7 10 20

%Vol mas peq que - 0,02 0,11 0,25 0,4 0,6 0,855 0,98 1

29

Definir el límite de cada uno de los intervalos.

𝑥(𝐷𝑝𝑖) = √𝐷𝑝𝑖 ∗ 𝐷𝑝(𝑖+1)

Establecer la diferencia entre el rango inferior y superior.

∆𝐷𝑝𝑖 = 𝑥(𝐷𝑝(𝑖+1)) − 𝑥(𝐷𝑝𝑖)

Una vez obtenidos estos parámetros de cálculo se procede a calcular la pendiente entre la señal de calibración en función de la masa de material particulado. Se retoma la ecuación de señal de calibración numérica.

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙 =∑ 𝐼90°(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ ∆𝐷𝑝𝑖𝑖

Antes de hallar la pendiente de calibración es necesario escribir la distribución de tamaños volumétrica en numérica.

𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) =𝜋

6𝐷𝑝𝑖3 ∗ 𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖)

𝑛𝑁(𝐷𝑝𝑖) =𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) 𝜋6∗ 𝐷𝑝𝑖

3 ; 𝑉 =

𝜋

6∗ 𝐷𝑝𝑖

3

De esta forma la Señal en función de la masa de calibración, es decir del Arizona Test Dust se escribe de la siguiente forma:

𝜌𝐴𝑇𝐷 = 2.65 [𝑔

𝑐𝑚3]

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙𝑀𝑐𝑎𝑙

=

∑{(𝐼90°(𝐷𝑝𝑖)

𝑉(𝐷𝑝𝑖)) ∗ 𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ ∆𝐷𝑝𝑖}

∑𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝜌𝐴𝑇𝐷 ∗ ∆𝐷𝑝𝑖

𝑅𝑐𝑎𝑙 =𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑐𝑎𝑙𝑀𝑐𝑎𝑙

4.2.3 Cálculos de Señal de medición Real. Dado que el modelo de cálculo es similar, solamente se establecen nuevos parámetros de cálculo tanto para compuestos puros como para mezclas interna y externa. De esta forma, se sabe que para

30

los cálculos de la señal real de medición de compuestos puros y mezclas es necesario tener los siguientes datos.

Intensidad de Scattering a 90° de cada una de las corridas.

Función de Fracción Respirable.

Distribución de Tamaño Lognormal continúa.

Densidad de compuesto puro (SA o BC), de Mezcla Interna y Mezcla Externa.

Delta de Diámetros. Con base en el cálculo de la señal de calibración sobre la masa de Arizona Test Dust, este será el mismo para compuestos puros, pero cambiando los datos de las corridas, los parámetros de la función de Fracción Respirable, la función de distribución Lognormal con sus parámetros, y la densidad de cada uno de los compuestos (SA y BC). Para el cambio de los parámetros de la fracción respirable se utilizan los siguientes:

𝐷𝑔 = 2.5𝜇𝑚 ; 𝜎𝑔 = 1.25

Distribución Lognormal. Para el estudio de una distribución de tamaños volumétrica de una atmosfera urbana se obtuvo la siguiente expresión, para los parámetros de diámetro geométrico y desviación estándar.

𝐷𝑝𝑔 = 0.1𝜇𝑚 ; 𝜎𝑔 = 1.9

𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) =1

√2𝜋𝐿𝑜𝑔(𝜎𝑔) ∗ 𝐷𝑝𝑖∗ exp

(

−

𝐿𝑜𝑔 [𝐷𝑝𝑖

(𝐷𝑝𝑔 𝑒𝑥𝑝 (3𝐿𝑜𝑔(𝜎𝑔)2))]

2

2𝐿𝑜𝑔(𝜎𝑔)2

)

Señal de Compuestos Puros. Por lo descrito anteriormente el cálculo para la señal en función de la masa de ambos compuestos puros se expresa de la siguiente forma.

Sulfato de Amonio.

𝜌𝑆𝐴 = 1.769 [𝑔

𝑐𝑚3]

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑆𝐴𝑀𝑆𝐴

=

∑{(𝐼90°𝑆𝐴 (𝐷𝑝𝑖)


∑𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝜌𝑆𝐴 ∗ ∆𝐷𝑝𝑖

31

𝑅𝑆𝐴 =𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑆𝐴𝑀𝑆𝐴

Carbón Negro.

𝜌𝐵𝐶 = 1.3 [𝑔

𝑐𝑚3]

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝐵𝐶𝑀𝐵𝐶

=

∑{(𝐼90°𝐵𝐶(𝐷𝑝𝑖)


∑𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝜌𝑆𝐴 ∗ ∆𝐷𝑝𝑖

𝑅𝐵𝐶 =𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝐵𝐶𝑀𝐵𝐶

Señal de Mezcla Interna. Para el estudio de Mezcla interna se debe calcular un nuevo índice de refracción, el cual se hace para las fracciones másicas mencionadas en la metodología:

80%SA y 20%BC.

50%SA y 50%BC.

20%SA y 80%BC. De acuerdo a estas fracciones másicas se debe hacer una interpretación para escribirlas en términos de las fracciones volumétricas, con base en esas fracciones se hace una ley de mezclas para determinar los coeficientes reales e imaginarios de las mezclas descritas. Entonces se tiene la siguiente deducción matemática.

𝑀 =∑𝑚𝑗 ∗ 𝑓𝑉 →∑𝑚𝑗 ∗𝑉𝑗

𝑉𝑡𝑜𝑡

Para esta Ley de Mezclas se tiene entonces:

𝑉𝑗 =𝑚𝑗

𝜌𝑗 ; 𝑉𝑡𝑜𝑡 =

𝑚𝐵𝐶𝜌𝐵𝐶

+𝑚𝑆𝐴𝜌𝑆𝐴

Donde m será la propiedad a conocer de mezcla multiplicada por la fracción volumétrica en función de la fracción másica de los compuestos en mezcla, que para este casi son SA y BC. De esta forma, la deducción matemática para la parte real e imaginaria del índice de refracción de la mezcla es: Siendo 𝑓𝑚𝐵𝐶 la fracción másica de BC.

32

𝑛𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 𝑛𝐵𝐶𝑓𝑚𝐵𝐶

𝑓𝑚𝐵𝐶 +𝜌𝐵𝐶𝜌𝑆𝐴

(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)+ 𝑛𝑆𝐴

(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)𝜌𝑆𝐴𝜌𝐵𝐶

𝑓𝑚𝐵𝐶 + (1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)

𝑘𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 = 𝑘𝐵𝐶𝑓𝑚𝐵𝐶


(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)+ 𝑘𝑆𝐴

(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)𝜌𝑆𝐴𝜌𝐵𝐶

𝑓𝑚𝐵𝐶 + (1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)

Con base en estos nuevos parámetros en el Mie Theory Calculator en los índices de refracción, se pueden hacer las corridas respectivas para los 30 diámetros y obtener los datos de Intensidad de Scattering en un ángulo de 90°. Una vez se tienen estos datos es posible realizar el modelo de cálculo para los parámetros anteriores de señal de medición real, se puede calcular la pendiente de señal en función de masa de las tres mezclas descritas.

𝜌𝑀𝐼𝑋 =1

(𝑓𝑚𝐵𝐶𝜌𝐵𝐶

+(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶)

𝜌𝑆𝐴)

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑀𝐼𝑋𝑀𝑀𝐼𝑋

=

∑{(𝐼90°𝑀𝐼𝑋(𝐷𝑝𝑖)


∑𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝜌𝑀𝐼𝑋 ∗ ∆𝐷𝑝𝑖

𝑅𝑀𝐼𝑋 =𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑀𝐼𝑋𝑀𝑀𝐼𝑋

Señal de Mezcla Externa. Para el estudio de la mezcla externa no es necesario obtener índices de refracción de mezcla debido a las propiedades de mezcla externa de forma tal que el cálculo de la señal en función de la masa de la mezcla se expresa de la siguiente forma. Primero se debe calcular nuevamente la fracción volumétrica del BC.

𝑓𝑉𝐵𝐶 =𝑓𝑚𝐵𝐶


(1 − 𝑓𝑚𝐵𝐶) ; 𝑓𝑉𝑆𝐴 = (1 − 𝑓𝑉𝐵𝐶)

𝜌𝑀𝐼𝑋𝐸𝑋𝑇 = 𝑓𝑉𝐵𝐶 ∗ 𝜌𝐵𝐶 + 𝑓𝑉𝑆𝐴 ∗ 𝜌𝑆𝐴

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑀𝐼𝑋𝑀𝑀𝐼𝑋

=

∑{(𝐼90𝐵𝐶𝑓𝑉𝐵𝐶 + 𝐼90

𝑆𝐴𝑓𝑉𝑆𝐴) ∗𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖)𝑉(𝐷𝑝𝑖)

∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ ∆𝐷𝑝𝑖}

∑𝑛𝑉(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝑅𝐹(𝐷𝑝𝑖) ∗ 𝜌𝑀𝐼𝑋𝐸𝑋𝑇 ∗ ∆𝐷𝑝𝑖

33

𝑅𝑀𝐼𝑋 =𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑀𝐼𝑋𝑀𝑀𝐼𝑋

4.2.4 Calculo de Factor de Corrección. Ya demostrado todo el modelo matemático para replicar y simular teóricamente la respuesta que tiene el Dusttrak para cada uno de los casos propuestos, solo queda demostrar cómo se llega a corregir la medición con respecto a la calibración del equipo y las respuestas reales del aerosol. Para ello solo se toma cada una de las R como la ecuación de una recta y se igualan.

𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝑅𝐸𝐴𝐿𝑀𝑎𝑠𝑎𝑅𝐸𝐴𝐿

= 𝑅𝑅𝐸𝐴𝐿 ;𝑆𝑒ñ𝑎𝑙𝐶𝑎𝑙𝑀𝑎𝑠𝑎𝐶𝑎𝑙

= 𝑅𝐶𝑎𝑙

Dado que se iguala la señal recibida por el fotodetector del Dusttrak, se puede hacer la siguiente igualación.

𝑅𝑅𝐸𝐴𝐿 ∗ 𝑀𝑎𝑠𝑎𝑅𝐸𝐴𝐿 = 𝑀𝑎𝑠𝑎𝐶𝑎𝑙 ∗ 𝑅𝐶𝑎𝑙 De esta forma el Factor de Corrección (FC) será la razón entre masas o entre R, en cada uno de los casos propuestos..

𝐹𝐶 =𝑅𝑅𝐸𝐴𝐿𝑅𝐶𝑎𝑙

=𝑀𝑎𝑠𝑎𝑅𝑒𝑎𝑙𝑀𝑎𝑠𝑎𝐶𝑎𝑙

5. Resultados y

Discusión. Los resultados obtenidos de toda la metodología propuesta y modelo matemático desarrollado son los siguientes para cada uno de los casos. Con respecto a los resultados obtenidos por el modelamiento matemático propuesto se obtienen los siguientes 30 diámetros con el respectivo 𝛼 calculados con los siguientes parámetros.

𝜆 = 780𝑛𝑚 𝜋

34

Tabla 2

De acuerdo a las corridas obtenidas por el Mie Theory Calculator se obtienen los perfiles del coeficiente de Scattering y la Intensidad de luz calculada a 90° para los tres compuestos puros (ver Figura 27 y 28 respectivamente), es decir SA, BC y Arizona Test Dust.

Figura 27

Figura 28

Figura 29

De igual forma se calculó la Intensidad en ese ángulo por la cantidad de masa de cada uno de los compuestos (ver Figura 30).

i Dpi alfa

1 0,01 0,04027683

2 0,0123899 0,0499026

3 0,01535097 0,06182884

4 0,01901971 0,07660534

5 0,02356523 0,09491328

6 0,0291971 0,11759664

7 0,03617492 0,14570111

8 0,04482038 0,18052227

9 0,05553202 0,22366536

10 0,06880363 0,27711922

11 0,08524704 0,34334805

12 0,10562026 0,42540492

13 0,13086249 0,52707261

14 0,16213736 0,65303788

15 0,20088663 0,80910765

16 0,2488966 1,00247659

17 0,30838049 1,24205884

18 0,38208046 1,53889894

19 0,47339401 1,90668097

20 0,58653062 2,36235936

21 0,7267058 2,9269405

22 0,90038148 3,62645109

23 1,11556399 4,49313798

24 1,38217304 5,5669547

25 1,71249909 6,89740327

26 2,12176988 8,54581623

27 2,62885245 10,588184

28 3,25712287 13,1186581

29 4,03554387 16,253891

30 5 20,1384144

35

Figura 30

De acuerdo con los resultados obtenidos se puede observar que la intensidad de luz difractada en 90° para los tres casos difiere en diámetros grandes por encima de 1𝜇𝑚 lo cual puede presumir en primera instancia que si existe un sesgo en la medición del PM. Asimismo, se ve que la condición matemática imaginaria, es decir la parte que describe la absorción en el índice de refracción funciona como un factor de relajación en el cálculo de los coeficientes de extinción y de Scattering. Igualmente se puede ver que la extinción de luz para el BC en un ángulo de 90° y diámetros en el régimen Rayleight es significativo en comparación con los demás compuestos, lo cual no lleva coherencia alguna respecto a la condición de absorción que presenta naturalmente el BC. Se observa algo peculiar con respecto a la Intensidad de luz por unidad de masa, ya que se reportan valores superiores para diámetros entre 0.1 y 1𝜇𝑚 en el BC con respecto al Arizona Test Dust y el SA. Lo que indica que se está dispersando una mayor cantidad de luz para el componente más absorbente y por ende sucede lo contrario de lo que en un principio se esperaba. Igualmente se puede deducir que debido a la baja densidad que este maneja y que el detector este dejando pasar las partículas, físicamente no tiene sentido el resultado,

obtenido por una metodología netamente matemática. Con respecto a estos resultados se quiere observar de igual forma como se ve la dispersión de luz para las mezclas internas y externas con base en la calibración. Así se obtienen los siguientes perfiles.

Figura 31

Figura 32

36

Figura 33

Figura 34

De acuerdo a los perfiles anteriores, se puede observar la misma lógica que se ve en los perfiles de BC, donde cuando hay mayor presencia de este para diámetros pequeños la dispersión de luz es mayor, lo cual quiere decir que el detector está dejando pasar las partículas en este régimen. De igual forma, se puede ver como el coeficiente de Scattering si es coherente con la naturaleza de absorción que posee el BC, y por ende se puede continuar afirmando que para estos parámetros existe un sesgo en la medición. El sesgo de medición en este punto de la investigación se intuye puede ser por causas mayores o alternas a la propiedad física de absorción que tiene el Carbón negro, ya que se está mostrando algo contrario a lo que se esperaba en un comienzo.

Por consecuente se hace el cálculo para la señal de calibración y las señales reales de cada uno de los estudios propuestos y se obtienen los siguientes resultados para la pendiente R en cada caso.

Señal por unidad de Masa de

Calibración.

𝑅𝑐𝑎𝑙 = 0.3088

Señal por unidad de Masa de Sulfato

de Amonio Puro (SA).

𝑅𝑆𝐴 = 1.6569

Señal por unidad de Carbón Negro

Puro (BC).

𝑅𝐵𝐶 = 3.9894

Señal por unidad de Masa Mezcla

Interna (SA20-BC80).

𝑅20;80 = 2.1597



𝑅50;50 = 2.5245



𝑅80;20 = 2.8219


Externa (SA20-BC80).

𝑅20;80𝐸𝑋𝑇 = 3.5229



37

𝑅50;50𝐸𝑋𝑇 = 2.8231



𝑅80;20𝐸𝑋𝑇 = 2.1234

De acuerdo con los resultados de señales obtenidas con respecto a la señal de calibración se puede confirmar matemáticamente que si existe un sesgo en la medición de PM para el monitor Dusttrak 8520, sin embargo se puede observar que la hipótesis inicial de acuerdo a la condición de absorción del BC no es el único factor de sensibilidad que puede llegar a alterar el monitoreo del PM. Según las señales obtenidas, todas son mayor a la señal de calibración por lo cual en este estudio se observa que la masa de PM por el Dusttrak es sub estimada y no sobre estimada como se pensaba en un comienzo. La razón de esto puede ser debido a la distribución de partículas, ya que se está tomando la misma distribución para todas las partículas, pero se sabe que cada compuesto se comporta diferente en la atmosfera, asimismo que la distribución de sulfato de amonio no es la misma que el carbón negro. De esta forma, se puede ver que el equipo si necesita de un modelo correctivo, el cual contenga más especificaciones a la realidad, por ejemplo, no se realizó un estudio de cómo estas partículas cambian su composición química y propiedades ópticas en presencia de humedad relativa para una atmosfera urbana, y lo que se puede intuir como un factor de gran importancia para el estudio. De igual forma el modelo matemático simulado por la herramienta computacional MatLab®, tiene la ventaja de cambiar parámetros sin alterar en gran medida los cálculos realizados, así que se quiere variar parámetros dentro de los parámetros, es decir el diámetro geométrico de la fracción

respirable o de la distribución de tamaños, o las densidades de los compuestos involucrados se puede hacer fácilmente. Asimismo, se pueden cambiar las mismas condiciones de ambas funciones dependiendo de la distribución de tamaños o de la fracción respirable. La única dificultad que puede presentar el modelo, es variar los compuestos de estudio, dada la complejidad de las corridas utilizando Mie Theory Calculator para cada uno de los diámetros, dependiendo del estudio que se quiera realizar.

6. Conclusiones. Dados los resultados obtenidos en el estudio óptico del funcionamiento del Dusttrak 8520 se puede concluir que el equipo presenta un sesgo en la medición el cual requiere de un modelo de corrección, sin embargo es un modelo el cual debe ser corregido para ciertos parámetros de medición que no tiene en cuenta el equipo. Por ejemplo, la distribución de tamaños del carbón negro y del sulfato de amonio influyen directamente en la respuesta de la señal obtenida por el equipo, de igual forma los compuestos puros y mezclados hacen parte del método de corrección en la medición de la señal real del PM. Por último se debe tener presente los parámetros a los cuales está sujeta la calibración del equipo y por los cuales se obtiene la señal de medida en el momento de operación. Este es un estudio preliminar, y que por ende es susceptible a una mayor profundidad en las diferentes variables que pueden incurrir en el error de la medición en el equipo. Por ejemplo, y como se había mencionado anteriormente, es posible profundizar en el comportamiento de la luz frente a un aerosol en un medio húmedo o con cierto porcentaje de humedad que interfiera en sus propiedades, esto puede intuirse debido a que los aerosoles son solubles en agua, o

38

pueden generar nucleación o coagulación dependiendo de la transferencia de masa que sea presentada en condiciones urbanas. Por último, es gran importancia llegar a probar el modelo de corrección frente a un estudio experimental o campaña de medición y llegar a comparar con métodos diferentes en la medición de Material Particulado (PM).

7. Referencias Direccion general de salud ambiental. (2005).

Protocolo de monitoreo de la calidad

del aire y gestion de los datos. Lima:

Direccion general de salud ambiental

(DIGESA).

Ducuara, O. (2012). Metodos para la

determinación de Material

Particulado. En O. Ducuara,

Seguimiento y Control de Emisiones

Atmosfericas. Bogotá: Universidad

Nacional.

Gil, N., & Mello, S. d. (2011). Differential

Optical Absorption Spectroscopy

(DOAS). Montevideo: Universidad de

la Republica.

Jacobson, M. (1999). Fundamentals of

Atmospheric Modeling. Cambridge :

Cambridge University Press.

Moragues, J. A. (s.f.). Manual de tecnologías

de medición de concentración de

gases y material particulado en

chimeneas y atmósfera. Buenos

Aires: Ministerio de Desarrollo Social

y Medio Ambiente.

Morales, R. (2015). Impactos Globales de la

Contaminación Atmosferica. Bogotá:

Universidad de los Andes.

Organización Mundial de la Salud. (2005).

Guias de calidad del aire de la OMS

relativas al material particulado, el

ozono, el dioxido de nitrogeno, y el

dioxido de asufre. Ginebra:

Organización Mundial de la Salud.

Prahl, S. (2012). Mie Scattering Calculator.

Oregon. Obtenido de

http://omlc.org/calc/mie_calc.html

Ramanathan, V., & Carmichael, G. (2008).

Global and regional climate changes

due to black carbon. nature

geoscience, 221-227.

Ramos, J. (2016). Evaluación del Impacto en

Aire. Bogotá: Universidad de los

Andes.

Ramos, J. P. (2015). Calibración y montaje de

equipos para el muestreo de

asbestos y PM. Bogotá: Universidad

de los Andes.

Sears, F., Zemansky, M., Young, H., &

Freedman, R. (2005). Física

Universitaria con Física Moderna.

Naucalpan de Juarez: Pearson

Education.

Secretaria de Medio Ambiente y Recursos

Naturales. (2010). Principios de

medición de la calidad del aire.

Ciudad de Mexico: Secretaria de

Medio Ambiente y Recursos

Naturales.

Seinfeld, J. (2006). Atmospheric Chemistry

and Physics. New Jersey: A WILEY-

INTERSCIENCE PUBLICATION.

Sokolik, I. (2008). Scattering and absorption

by aerosol and cloud particles. Mie

theory. Main radiation law (Beer-

Bouger-Lambert law). En I. Sokolik,

Remote sensing of the atmosphere

and oceans. Georgia: Georgia

Institute of Technology.

39

TSI Incorporated. (2012). Dusttrak aerosol

monitor theory of operation. TSI,

Understanding Accelerated.

TSI, Understanding, Accelerated. (31 de

Octubre de 2008). Obtenido de

http://www.tsi.com/dusttrak-

aerosol-monitor-8520/

Modelo de Corrección de Mediciones de Material Particulado ...

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