MODELO DE CONDICIÓN INICIAL Y TRANSITORIO PARA ANALIZAR EL

FLUJO EN CANALES CON BIFURCACIONES.

Carlos Covarrubias Herrera1; Ariosto Aguilar Chávez2; Penélope Cruz Mayo3

1Posgrado, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Campus Morelos IMTA, Jiutepec, Morelos, México, C.P. 62550.carlos_cova_her@outlook.com- -7774460782

2Coordinación de Posgrado en Ingeniería UNAM Campus Morelos, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua.

3Posgrado, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Campus Morelos IMTA.

II Congreso Nacional de Riego y Drenaje COMEII 2016

08 al 10 de septiembre del 2016

Chapingo, México 1

INTRODUCCIÓN

2II Congreso Nacional de Riego y Drenaje COMEII 2016 Chapingo, México, del 08 al 10 de septiembre del 2016

• La red de canales en un distrito de riego tiene como función distribuir el agua desde la fuente de suministro, hacia la zona regable. Una vez conocida la demanda del agua es necesario entregar el volumen requerido mediante la red de canales y la operación de la red.

• Estos implican que se debe establecer un modelo hidrodinámico de operación continua de gastos y operación de las compuertas (Sánchez & Gracia, 1988).

• Construir un modelo numérico y elaborar unalgoritmo para la solución de condición inicialy transitorio, que sea posible analizar elcomportamiento y contabilizar el flujo delcanal principal y lo que envía a cada flujolateral en las bifurcaciones y verificar sufuncionamiento mediante simulaciónnumérica con diversos casos de estudio.

Objetivo.

METODOLOGÍA

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Base Teóricas:

-Hidráulica de canales (Chow T. V., 2000).

-Solución de ecuaciones Diferenciales

(Bertoluzza, S., Falleta, S., Russo, G., & Shu, C.-W. ,2009).

-Métodos Numéricos (Burden, R. L., & Faires, J. D.,

2011)

-Fenómenos Transitorios. (Chaudhry, P.

1979)

Elaboración de esquemas Numéricos.

Ecuaciones de Saint Venant con efecto de

gasto lateral (Holly & Cunge, 1980).

Construcción de los Modelos Discretos.

Condición Inicial y Condición Transitoria.

Construcción del código computacional.

Software MATLAB

ResultadosConclusiones y Actividades futuras.

ESQUEMAS NUMÉRICOS

4

Ecuaciones de Saint Venant con efecto del flujo lateral (Holly & Cunge, 1980).

ℒ 𝐴, 𝑄; 𝑥, 𝑡 =𝜕𝐴

𝜕𝑡+𝜕𝑄

𝜕𝑥= 𝑞

ℳ 𝐴,𝑄; 𝑥, 𝑡 =𝜕𝑄

𝜕𝑡+2𝑄

𝐴

𝜕𝑄

𝜕𝑥+ 𝑔

𝐴

𝐵−𝑄2

𝐴2𝜕𝐴

𝜕𝑥+ 𝑔𝐴 𝑆𝑓 − 𝑆𝑏 − 𝑞𝑢𝑈𝑥𝑐𝑜𝑠𝛿 − 𝜑

𝑄

𝐴𝑞𝑢 = 0

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑆𝑏 − 𝑆𝑓 +qu𝑈𝑥𝑐𝑜𝑠𝛿

𝑔𝐴− 2

𝑄𝐴2𝑔

𝑞𝑢 − 𝜑𝑄𝐴2𝑔

𝑞𝑢

1 − 𝐹𝑟2

𝜑 = 1, si y solo si 𝑞𝑢 < 0 gasto decreciente.

𝜑 = 0, si y solo si 𝑞𝑢 > 0 gasto creciente.

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ESQUEMAS NUMÉRICOS

Condición Transitoria.

• Método de diferencias finitas, discretización tipo “Preissmann”

• Métodos de solución no lineal.Método de Picard: Sucesión consecutiva.Método de Newton Rapshon: Solución más precisa.

• Condición de Frontera.Aguas Arriba: Tránsito de la avenida.

Aguas Abajo: Tirante conocido..

• Construcción de la matriz pentadiagonalMétodo de la Inversa o método de Relajación.

• Fin de la simulación

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CONSTRUCCIÓN DE LA SOLUCIÓN

COMPUTACIONAL

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Geometría

Ingreso de los parámetros

geométricos, tramos múltiples y secciones

transversales.

Topología

Polinomios de interpolación de los

parámetros geométricos para dar forma al canal.

Condición Inicial

• Cálculo del perfil de flujo permanente

• Vector de tirantes

• Vector de Gasto,

• Vector de Gasto Lateral

Condición Transitoria

• Solución por el Método de Diferencias Finitas.

• Cálculo del perfil de flujo no permanente espacialmente variado.

Software MATLAB

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PRUEBA NUMÉRICA

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Concepto Valor Concepto Valor

𝑄 𝑚3/𝑠 375 𝑘 1.5

𝑆𝑏 0.0001 𝐿 (𝑚) 16000𝑏 (𝑚) 20 ∆𝑥 (𝑚) 5𝑁𝑏𝑖𝑓 7 𝑏𝑙𝑎𝑡 (𝑚) [25 25 20 20 10 10 10]

𝑞𝑢𝑚2

𝑠[-4 -3 -3 -2 -1.5 -1 -0.5] 𝑄𝐿

𝑚3

𝑠[-100 -75 -60 -40 -15 -10 -5]

cos𝛿 [0.5 0.7071 0 0 0 0.6427 0] 𝑈𝑥𝑚

𝑠[1 1.2 - - - 1 -]

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RESULTADOS

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Condición inicial:

Variación de gasto a lo largo del canal principal.

Perfil calculado con el método de Runge-Kutta de cuarto orden.

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RESULTADOS

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Condición Transitoria:

Datos de la Simulación Transitoria

Courant 30 𝜓 0.5

∆𝑡 (𝑠) 11.21Ѳ

0.6

Datos del Hidrograma.

Q Base𝑚3

𝑠375

Tiempo de despliegue

50

Q Pico𝑚3

𝑠506.25

Tiempo de duración

1800

Tránsito de la avenida a lo largo del canal en 2185 s.

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RESULTADOS

Condición Transitoria:

Tránsito de la avenida a lo largo del canal en 3274 s. Tránsito de la avenida a lo largo del canal en 4641 s.

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CONCLUSIONES

11

Partiendo de las distintas pruebas se observó que

las ecuaciones contemplan los efectos de flujo

lateral así como la dirección de la bifurcación, por lo

tanto se concluye que si es posible aplicarlo en un

distrito de riego real.

Para la solución del flujo espacialmente variado se

utilizó el método de Runge -Kutta de cuarto orden,

no es muy común el uso de este método en la

literatura el cual tiene la ventaja sobre el método de

integración numérica, al no ser un método iterativo.

Partiendo de las modelaciones que se realizaron se

debe tomar cuidado al asignar ∆𝑡 para que el tiempo

de simulación sea reducida, además ser menor al

tiempo que tarde en ingresar el gasto pico del

hidrograma, para que no se presenten incongruencias

al paso del transitorio.

Ventajas con otros modelos (HEC-RAS, Phoenics,

CanalMod):

- La metodología utilizada para el cálculo de la

condición inicial.

- La evaluación de las bifurcaciones.

- La discretización temporal mínima

- Comportamiento del flujo durante

el transitorio.

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BIBLIOGRAFÍA

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-Abbott, M. B. (1979). Computacional Hydraulics Elements of the Theory of Free Surface Flows. PITMAN.-Aguilar Chávez, A. (2002). Propiedades de propogación de esquemas numéricos para la simulaciónde flujos a superficie libre. Tesis Doctoral UNAM.-Bertoluzza, S., Falleta, S., Russo, G., & Shu, C.-W. (2009). Numerical Solutions of Partial Differential Equations. (M. -Castellet, Ed.) Basel, Switzerland: BIRKHUASER.-Burden, R. L., & Faires, J. D. (2011). Análisis numérico (Novena ed.). (S. R. Cervantes González, Ed., & P. Solorio Gómez, Trad.) Estados Unidos de América: CENGAGE Learning.-Chaudhry, P. (1979). Applied Hydraulic Transients. New York: Van Nostrand Reinhold Springer.-Chow, T. V. (2000). Hidráulica de canales abiertos. McGraw-Hill.-Cruz Mayo, P., & Aguilar Chávez, A. (2015). Modelo Hidrodinámico de Canales de Riego con Compuertas de -Regulación. México D.F.: UNAM.-Cunge, J. A., & Holly, F. M. (1980). Practical Aspects of Computational River Hydraulics . London: Pitman Advanced Publishing.-Droler, J., & Gray, W. (1988). On the well posedness of some wave formulations of shallow water equations. Advances in WaterResources, 84-91.-Fletcher, C. A. (1991). Computational Techniques for Fluid Dynamics 1:Fundamental General Techniques (Segunda ed. ed., Vol. Vol. 1). (R. Glowinski, M. Holt, P. Hut, P. B. Keller, S. A. Killeen, Orzang, & E. y otros , Edits.) Springer-Velarg Berlín Heidelberg.-Jean Pierre, B., Pierre, O. M., Gilles, B., & Benoit Le, G. (s.f.). SIC: Hydrodynamic Model for River and Irrigation Canal Modeling and Regulation. Francia: CEMAGREF.-Jeppson, R. W. (1974). Simulation on Steady and Unsteady Flows in Channels and Rivers. Utah Water Research Laboratory, 4-10.

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BIBLIOGRAFÍA

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