MODELO CLÁSICO DE INVENTARIO
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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA CURSO METODOS OPERATIVOS II TEMA “MODELOS DE INVENTARIO” DOCENTE Mg. NUÑEZ BLAS PILAR SARA Alumnos: CHÁVEZ TARAZONA GEREMIAS Código: 02-0383-N-AR LAZARO AGUIRE Alberto Código: 081-0403-299
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UNASAM-Faculta Ciencia Métodos Operativos II Modelos de Inventarios
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UNIVERSIDAD NACIONAL
SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE ESTADÍSTICA E INFORMÁTICA
CURSO
METODOS OPERATIVOS II
TEMA
“MODELOS DE INVENTARIO”
DOCENTE
Mg. NUÑEZ BLAS PILAR SARA
Alumnos:
CHÁVEZ TARAZONA GEREMIAS Código: 02-0383-N-AR
LAZARO AGUIRE Alberto Código: 081-0403-299
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INTRODUCCIÓN
Comúnmente los inventarios están relacionados con la mantención de cantidades
suficientes de bienes (insumos, repuestos, etc.), que garanticen una operación fluida en
un sistema o actividad comercial.
La forma efectiva de manejar los inventarios es minimizando su impacto adverso,
encontrando un punto medio entre la poca reserva y el exceso de reserva. Está actitud
prevaleció en los países industrializados de Occidente, incluso después de la segunda
guerra mundial, cuando Japón instauró con gran éxito el sistema (famoso ahora) “Just in
time”, ambiente que requiere un sistema de producción (casi) sin inventario.
Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, presentan una proporción
significativa de los activos en la mayoría de las empresas que requieren de inversiones
sustanciales. Por ello, las prácticas administrativas queden como resultado minimizar el
porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero.
El modelo de inventario de clásico, es una herramienta que ayuda tomar decisiones,
frente a problemas administrativos que permite deducir conclusiones para optimizar
costos, cantidades y tiempo. Es aquí donde se calcula el costo de inventario, costo de
adquisición, costos de inventario, la cual se representa en graficas que permite su mejor
entendimiento.
Además presentamos algunos ejemplos de aplicación que permiten ver la aplicación
que tiene los inventarios y sobre todo en este trabajo el modelo d e inventario clásico.
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OBJETIVO
El objetivo es presentar algunas definiciones e importancia de los inventarios y el
modelo clásico de inventario, que nos permita lograr buena administración en los
inventarios y una relación eficiente de ellos con la administración financiera.
1. INVENTARIO CONCEPTOS BÁSICOS
1.1. CONCEPTOS
Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. Una empresa
manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas máquinas operan a
diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar este desequilibrio es
proporcionando inventarios temporales o bancos. Los inventarios de materias primas
producto semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan
las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de
inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su
programación.
Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la
empresa. Sin ellos, en la empresa existe una situación “de la mano a la boca”,
comprándose materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de
producción, es decir, comprando i consumiendo.
1.2. VENTAJAS DE UN SISTEMA DE INVENTARIO
Con él la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra economizando
recursos, y también atender a sus clientes con más rapidez, optimizando todas las
actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una desventaja: el costo de
mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital, el costo de almacenaje, el
costo de oportunidad causado por inexistencia, y otros.
Tanto el inventario, como las cuentas por cobrar, deben incrementarse hasta donde el
resultado de ahorro sea mayor que el costo total de mantener un inventario adicional. La
eficiencia del proceso de un sistema de inventario es el resultado de la buena
coordinación entre las diferentes áreas de la empresa, teniendo como premisas sus
objetivos generales.
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1.3. MODELO DE INVENTARIO GENERALIZADO
El objetivo final de cualquier modelo de inventario es dar respuesta preguntas tales
como:
¿Qué cantidad de artículos deben pedirse?
¿Cuándo deben pedirse?
La respuesta a la primera pregunta se expresa en términos de lo que llamaremos
cantidad óptima de pedido (EOQ).
Ella representa la cantidad óptima a ordenar cada vez que se realice un pedido y puede
variar con el tiempo, dependiendo de la situación que se considere.
La respuesta a la segunda pregunta dependerá del tipo de sistema de inventarios:
Si se requiere revisión periódica en intervalos de tiempo iguales, por ejemplo: cada
semana, cada mes, etc., el tiempo para adquirir un nuevo pedido, suele coincidir con el
inicio de cada intervalo de tiempo.
Si se requiere revisión continúa, el nivel de inventario al cual debe colocarse un nuevo
pedido, suele ser especificado como punto para un nuevo pedido.
En consecuencia, se puede expresar la solución del problema general de inventarios
como:
Caso revisión periódica: Recepción de nuevo pedido de la cantidad especificada por
EOQ en intervalos iguales de tiempo.
Caso revisión continúa: Cuando el nivel de inventario llegue al punto para un nuevo
pedido, se coloca el pedido, de tamaño igual al EOQ.
El modelo general de inventarios parece ser bastante simple, entonces, ¿por qué
existen variedad de modelos que van desde el empleo del simple cálculo a refinadas
aplicaciones de programación dinámica y matemática?
La respuesta radica en la demanda: Sí la demanda del artículo es determinista o
probabilística.
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Una demanda determinista puede ser:
Estática (en el sentido que la tasa de consumo permanezca constante durante el
transcurso del tiempo.
dinámica donde la demanda se conoce con certeza, pero varía al periodo siguiente.
Una demanda probabilística tiene análogamente dos clasificaciones:
Estado estacionario donde la función de densidad de probabilidad de la demanda se
mantiene sin cambios con el tiempo.
Estado no estacionaria donde la función de densidad de probabilidad varía con el
tiempo.
1.4. CONTROL DE INVENTARIOS
La contabilidad para los inventarios forma parte muy importante para los sistemas de
contabilidad de mercancías, porque la venta del inventario es el corazón del negocio. El
inventario es, por lo general, el activo mayor en sus balances generales, y los gastos por
inventarios, llamados costo de mercancías vendidas, son usualmente el gasto mayor en el
estado de resultados.
Las empresas dedicadas a la compra y venta de mercancías, por ser ésta su principal
función y la que dará origen a todas las restantes operaciones, necesitarán de una
constante información resumida y analizada sobre sus inventarios, lo cual obliga a la
apertura de una serie de cuentas principales y auxiliares relacionadas con esos controles.
Entre estas cuentas podemos nombrar las siguientes:
Inventario (inicial)
Compras
Devoluciones en compra
Gastos de compras
Ventas
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Devoluciones en ventas
Mercancías en tránsito
Mercancías en consignación
Inventario (final)
El Inventario Inicial representa el valor de las existencias de mercancías en la fecha que
comenzó el período contable. Esta cuenta se abre cuando el control de los inventarios, en
el Mayor General, se lleva en base al método especulativo, y no vuelve a tener
movimiento hasta finalizar el período contable cuando se cerrará con cargo a costo de
ventas o bien por Ganancias y Pérdidas directamente.
En la cuenta Compras se incluyen las mercancías compradas durante el período
contable con el objeto de volver a venderlas con fines de lucro y que forman parte del
objeto para el cual fue creada la empresa. No se incluyen en esta cuenta la compra de
Terrenos, Maquinarias, Edificios, Equipos, Instalaciones, etc. Esta cuenta tiene un saldo
deudor, no entra en el balance general de la empresa, y se cierra por Ganancias y
Pérdidas o Costo de Ventas. Devoluciones en compra, se refiere a la cuenta que es creada
con el fin de reflejar toda aquella mercancía comprada que la empresa devuelve por
cualquier circunstancia; aunque esta cuenta disminuirá la compra de mercancías no se
abonará a la cuenta compras.
Los gastos ocasionados por las compras de mercancías deben dirigirse a la cuenta
titulada: Gastos de Compras. Esta cuenta tiene un saldo deudor y no entra en el Balance
General.
Ventas: Esta cuenta controlará todas las ventas de mercancías realizadas por la
Empresa y que fueron compradas con éste fin. Por otro lado también tenemos
Devoluciones en Venta, la cual está creada para reflejar las devoluciones realizadas por los
clientes a la empresa.
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En algunas oportunidades, especialmente si la empresa realiza compras en el exterior,
nos encontramos que se han efectuado ciertos desembolsos o adquirido compromisos de
pago (documentos o giros) por mercancías que la empresa compró pero que, por razones
de distancia o cualquier otra circunstancia, aun no han sido recibidas en el almacén. Para
contabilizar este tipo de operaciones se debe utilizar la cuenta: Mercancías en Tránsito.
Por otro lado tenemos la cuenta llamada Mercancía en Consignación, que no es más
que la cuenta que reflejará las mercancías que han sido adquiridas por la empresa en
"consignación", sobre la cual no se tiene ningún derecho de propiedad, por lo tanto, la
empresa no está en la obligación de cancelarlas hasta que no se hayan vendido.
El Inventario Actual (Final) se realiza al finalizar el período contable y corresponde al
inventario físico de la mercancía de la empresa y su correspondiente valoración. Al
relacionar este inventario con el inicial, con las compras y ventas netas del periodo se
obtendrá las Ganancias o Pérdidas Brutas en Ventas de ese período.
El control interno de los inventarios se inicia con el establecimiento de un
departamento de compras, que deberá gestionar las compras de los inventarios siguiendo
el proceso de compras.
1.5. FACTORES DE COSTO EN CONTROL DE INVENTARIOS
El objetivo primordial del control del inventario es tener la cantidad apropiada de
materia prima u otros materiales y productos terminados en el lugar adecuado en el
tiempo oportuno y con el menor costo posible. Los costos excesivos en inventarios
pueden ser por malas decisiones en el establecimiento de un sistema. Los factores de
costo en un sistema de inventario son:
Costo de compra o inversión.
Es el precio unitario de un artículo si éste fue adquirido de fuente externa o proveedor,
y debe ser registrado en nuestro costo de inventario como tal. Igualmente, si el bien es
fabricado en planta deberán incluirse su costo de producción y registrarse como u artículo
que se vende a consumidor final.
Costo de adquisición o de trámite, o colocación de pedidos.
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Se origina por los gastos de la emisión de la orden de compra a un proveedor, o por los
costos de la orden de producción en planta.
Estos costos varían en razón directa al número de órdenes colocadas, y no con el
tamaño o monto de la orden. Incluyen el costo de formulación de la requisición, estudio
de posibles proveedores, emisión de la orden de compra, negociación, seguimiento de las
órdenes de compra, programación del trabajo, pre-producción e inspección de calidad.
Costo de tener inventario.
El costo de tener o mantener el inventario en almacenes comprende diferentes
conceptos como los de almacenaje, depreciación de bodegas equipo o renta de éstos,
impuestos, seguros, desperdicio, obsolescencia, manejo, mermas.
Costo de oportunidad.
Estos costos pueden tener su origen en faltantes externos cuando a un cliente no se le
puede surtir una orden, o internos cuando un departamento dentro de la organización no
cuenta con materiales o artículos. Cuando el faltante es externo se puede originar
órdenes pendientes, disminución en las ventas y pérdidas del prestigio comercial. Cuando
el faltante es interno puede ocasionar perdidas en la producción, retraso en las fechas de
entrega y en ambos gastos de trámites especiales, tales como telefonemas, transporte
más caro y rápido, pago de tiempo extra, etc.
1.6. SISTEMA DE ORDEN DE MONTO CONSTANTE
La característica más importante de este sistema es que siempre se pide la misma
cantidad de material basado en una tasa de demanda de monto constante. El tiempo de
pedido, es decir, la frecuencia de los pedidos en un año, puede variar dependiendo de la
fluctuación de los pedidos. Se realiza un pedido de cantidad fija, cuando la posición
alcanza el punto de pedidos. El sistema de pedido fijo también se denomina (Q), porque el
tamaño o monto del pedido es fijo para cada reabastecimiento o reorden.
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2. MODELO CLÁSICO DE INVENTARIO
El enfoque analítico para la toma de decisiones está diseñado para proporcionar la
cantidad de pedido que minimice los costos totales de inventarios. En la mayoría de los
casos los costos de adquisición y los costos propios de inventarios como suma de los
costos totales se define como la suma de los costos de adquisición y los costos propios
de inventario.
[
] [
] [
]
Cuando aumenta la cantidad pedida los costos de adquisición disminuyen y los costos
propios del inventario aumentan; cuando disminuye la cantidad de pedido los costos de
adquisición aumentan y los costos de inventario disminuyen; se presenta esta relación en
la figura 1.
Figura 1, Relación gráfica del modelo clásico de inventario
El administrador desea encontrar un punto donde estos dos tipos de costos sean
iguales. Este punto es costo total mínimo de inventario; si gráficamente se describe el
costo total mínimo será donde los costos de adquisición y los costos de inventario se
cruzado. El costo total mínimo se puede determinar matemáticamente obteniendo
Costo
Costo de adquisición
Costo Unitario
Unidades
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derivada parcial de los costos de adquisición y los costos propios de inventario, e
igualando estas dos derivadas parciales.
Si la cantidad pedida es muy poca, los costos propios de inventario serán muy bajos,
pero se tendrá que colocar muchos pedidos para satisfacer las necesidades anuales. Por lo
tanto, los costos de adquisición o reabastecimiento resultaran altos con pedidos
reducidos.
Si la cantidad pedida es demasiado grande, se tendrá que colocar menos pedidos para
cubrir las necesidades anuales, por lo tanto, los costos de adquisición o reabastecimiento
serán bajos; sin embargo, el costo propio de un inventario grande será elevado. En
resumen, el costo total será para órdenes muy pequeñas o muy grandes. Deberá
encontrarse una cantidad que minimice el costo total; a ésta se le llama cantidad
económica de pedidos.
2.1. Cantidad económica del pedido (CEP)
Un pedido de tamaño tal que minimice el costo total del inventario, se conoce
como lote económico de pedido o cantidad económica de pedido. Las técnicas
empleadas para determinar la cantidad económica del pedido resultan útiles tanto
para administrar el inventario como para determinar el monto de las adquisiciones
para cada ocasión con una buena base.
Figura 2. Modelo de inventario con demanda constante
Inventario promedio
Puesto de reorden
Q
Q/2
R Q/2
Tiempo Normal de inventario
Tiempo de espera
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El modelo clásico de inventario supone que cuando se recibe el pedido el nivel
de inventario regresa a su punto original (tamaño de pedido = Q). El inventario
disminuye a una tasa constante, cuando la demanda de materiales es constante (ver
figura 2, donde está la tasa de demanda se indica con pendiente negativa). Cuando el
inventario alcanza el punto de reorden de pedido (R) se hace un nuevo pedido de Q
unidades.
Pasado un tiempo fijo de pedido se pasa al sistema de inventario, es decir, se
recibe la cantidad Q. La línea vertical indica el recibo del lote en el sistema. El nuevo
lote entra al sistema cuando la existencia llega a cero, por lo tanto, el inventario
promedio es (Q+Q)/2 o Q/2.
El costo total de inventario para un año se puede obtener con la siguiente
fórmula:
Dónde:
Unidades de demanda anual.
Costo de compra por unidad.
Costo de adquisición por cada pedido.
Costo de mantener el inventario por año y por unidad.
Costo anual de mantener el inventario como una fracción de costos
unitarios.
Tamaño de lote económico o cantidad económica de pedido.
Así tenemos que:
[
] [
] [
] [
]
Costo de mantener el inventario. Es el costo neto del inventario anual; es decir, del costo de
mantener el inventario por año y por unidad por el inventario promedio y se obtiene con las
siguiente formula.
(
) ( ) (
) ( )
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Costo de adquisición. Es el costo que resulta de multiplicar el costo de adquisición o
reabastecimiento por pedido , por el número de pedidos que debe colocarse al año. El
número de pedidos colocados al año se puede encontrar dividiendo la demanda entre el
tamaño de lote requerido:
Por lo tanto el costo de adquisición se obtiene así:
(
) ( )
Asimismo, por medio de gráfica 2, la Se puede obtener encontrando la
cantidad que corresponde al punto más bajo en la curva de costo total. Sin embargo, este
método por ser gráfico tiene posibilidad de error en la interpretación del punto más bajo.
La puede encontrarse determinando el costo total para lotes de tamaño 1, 2, 3
, y así sucesivamente hasta el punto en que los lotes de tamaño más grande hagan que el costo
total aumente en vez de disminuir. Este método más es tedioso tardado, por lo que
representamos su fórmula o ecuación básica.
√
√
Que es el resultado de la primera derivada del costo total con respecto al tamaño de lote.
Se iguala a cero para encontrar el mínimo y despejar :
(
)
Luego entonces:
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√
Por otro lado, si tomamos como base la gráfica de costos unidades de inventario,
también podemos llegar a la fórmula de la C.E.P., pues se observa dicha grafica el costo total
menor se da cuando el costo de mantener el inventario, (
) ( ), es igual al costo de
adquisición, (
) ( ), por tanto, igualando y despejando Q obtendremos la C.E.P.
Así tenemos que como
(
) ( ) (
) ( )
Entonces
(
) ( ) (
) ( )
O sea
√
√
2.2. Hipótesis
La hipótesis que fundamenta este modelo matemático son:
1. La tasa de uso de inventario constante.
2. El tiempo de colocación de pedidos es constante.
3. Los precios son constantes por unidad sin consideración para descuentos por
cantidad.
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4. El costo de adquisición por pedido es constante.
5. Los costos propios de inventario son constantes.
6. La cantidad del pedido se deja completa y en una sola entrega.
El punto de pedido R se obtiene determinando la demanda, reorden o colocación de
lo que ocurrirá durante el periodo de espera de reabastecimiento.
Cuando la existencia (inventario + orden de pedidos + ordenes pendientes) llegue al
punto de reorden deberá colocarse una orden por Q unidades, es decir CEP.
Con la siguiente fórmula podremos determinar el punto de reorden; el tiempo de
espera L está dado en meses, y R: demanda anual en unidades.
( )
Si el tiempo de espera L, se expresa en semanas la fórmula del punto de reorden será
como sigue:
El costo mínimo total se obtiene reemplazando de la fórmula original,
Ejemplo 1:
La compañía Don potencio compra 8000 unidades de producto cada año a un costo
unitario de S/.10.00 el costo de adquisición por cada pedido es S/. 30.00 soles y el
costo de mantener el inventario es de S/. 3.00 soles por unidad. ¿Cuál es la cantidad
económica de pedidos, su costo total anual, su punto de reorden y número de
pedidos en año?
Nuestros datos son:
3
Cantidad económica de pedidos
√
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√ ( )( )
√
Costo total anual
( )( )
Punto de reorden
Si L = 2 meses
Número de pedidos al año
Se debe colocar un pedido cada 2,6 semanas o cada 18 días.
Ejemplo 2:
Una pequeña aerolínea emplea 500 ampolletas al año. Cada vez que se efectúa una
orden, se incurre en un costo de US$ 5. Cada ampolleta cuesta US$ 0.4 y el costo
unitario de almacenaje anual se estima US$ 0.08. Asumiendo que la demanda ocurre
a tasa constante y suponiendo que no se permite escasez: ¿Cuál es el tamaño de
orden óptimo? ¿Cuántas ordenes deben efectuarse al año? ¿Cuánto tiempo
transcurre entre cada orden?
De acuerdo al enunciado se tiene:
C = 5 H = 0.08 D = 500
Luego:
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√
El número de órdenes por año resulta:
Cuando el lead time L es no nulo, la determinación del tamaño de orden no
cambia. Sin embargo, para evitar la ocurrencia de escasez es preciso determinar el
instante en cual la orden debe ser emitida de forma que llegue a tiempo, es decir, que
llegue cuando el nivel de inventario es cero.
Definición: El nivel de inventario en el cual debe ser emitida la orden se conoce como
el punto de reorden (R).
Para determinar el punto de reorden en un modelo EOQ (clásico) es preciso
considerar dos casos:
1. La demanda durante el lead time no excede Q, es decir: Ld Q+. En este caso, el
punto de reorden ocurre cuando el nivel de inventario (I(t)) es exactamente igual
a Ld. La solución gráfico se muestra en la figura 3.
Si en el Ejemplo 2, suponemos que el lead time es de 1/12 de año, el punto de
reorden será de 1/12 500 = 41.67 ampolletas. Luego, cuando el nivel de inventario
llegue a 41.67 ampolletas se debe emitir la orden.
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3. Si la demanda durante el lead time excede al tamaño de orden Q, es decir, si Ld > Q, el
punto de reorden no puede ser igual a Ld. En este caso, el punto de reorden corresponde
al excedente de dividir la demanda durante el lead time (Ld) por el tamaño de la orden (Q).
4. Si en el Ejemplo 1 suponemos que el lead time es igual a 15 meses, es decir L = 15 /12
años, la demanda durante el lead time resulta LR = 15/12 500 = 625, por lo tanto ocurren
RL/Q* = 625/250 = 2+125/250 ciclos durante el lead time. En otras palabras, ocurren 2
ciclos completos y queda un excedente de 125 unidades, luego el punto de reorden debe
ser 125 unidades para emitir la orden.
Ejemplo 3
Cada hora, 100 estudiantes toman un autobús particular para trasladarse desde una
universidad al campus deportivo institucional. La administración valoriza en 5 dólares cada
hora que un estudiante es obligado a esperar el bus. A la universidad le cuesta 10 dólares
enviar el autobús desde la casa central hacia el campus deportivo (ida y vuelta).
Asumiendo que la demanda ocurre a tasa constante, ¿cuántos autobuses deben ser
enviados por hora desde la casa central? Si el viaje entre la casa central y el campus
deportivo tarda 3 minutos, ¿cuántos estudiantes deben haber esperado para que el
autobús vuelva del campus deportivo?, Si se considera como nivel de inventario el total de
estudiantes esperando autobús, la situación se puede graficar según se muestra en la
figura 4.
En este caso, sólo existen los costos de mantención de inventario (espera de los
estudiantes) y el de ordenar (envió del autobús), por lo tanto la función de costo por
hora queda:
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Por lo tanto, el tamaño de orden óptimo queda:
√
√
Luego, la cantidad de buses debe ser:
Como el viaje tarda 3 minutos, el lead time es de 3/60 = 0; 05 hora y el punto de
reorden debe ser: R = Q* - Dx m = 20 - 100 x 0.05 = 15 estudiantes en el paradero.
Ejemplo 4
Si en una compañía la demanda anual de materia prima es de 10 000 unidades, con un
costo fijo por pedido igual a 100 soles, el costo de mantener el inventario por año y unidad
es de 2 soles, ¿Cuál es la cantidad económica del pedido?
Nuestros datos son:
Cantidad económica de pedidos
√
√ ( )( )
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CONCLUSIÓN
Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. En una
empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas
máquinas operan a diferentes volúmenes de otras, pues una forma de compensar
este desequilibrio es proporcionando inventarios temporales o bancos. Los
inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados
absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo
que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un
flujo constante de producción, facilitando su programación.
Con el inventario la empresa puede realizar sus tareas de producción y de compra
economizando recursos, y también atender a sus clientes con más rapidez,
optimizando todas las actividades de la empresa. Sin embargo, se presenta una
desventaja: el costo de mantenimiento; ya que se debe considerar el costo de capital,
el costo de almacenaje, el costo de oportunidad causando por inexistencia, y otros.
Los modelos de inventario clásico, permite optimizar costos, cantidad de pedidos y
tiempo para un reorden de pedido; así optimizar el proceso de producción,
abastecimiento en una empresa.
BIBLIOGRAFÍA
Guajardo C. Gerardo. Contabilidad Financiera. México, 2da. Ed. Editorial
McGraw-Hill, 1995.
Holmes, W. Arthur. Principios y Procedimientos Contables. España, Editorial
Hispanoamericana, 1990.
Cordera Martin José Gestión de Contabilidad. Ediciones Pirámides, Madrid,
1994 Administración financiera
Presupuestos planificación y control de las utilidades. Welsch.
A.Redondo. Curso de contabilidad general y Superior.Tomo I
Hangren, Harrison y Robinson. Contabilidad. Editorial Hispanoamericana
http://www.auladeeconomia.com
http://www.monografias.com
