Modelizacion de variables climaticas con SIG

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Benito M. ZaragozíInstituto Interuniversitario de Geografía

Modelización de variables climáticas con SIG

Alicante, 5 de Abril de 2011

Modelización de variables climáticas con SIG por Benito M. Zaragozí se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Unported.

http://www.gisandchips.org/

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

Modelización de datos climáticos con SIGB

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Modelización espacial basada en técnicas de interpolación:

● Es un procedimiento estadístico que predice (modelos) el valor de un atributo concreto en áreas para las que no disponemos de información. El procedimiento se realiza a partir de las medidas puntuales disponibles en la misma área o región (ver concepto de GEOSTADÍSTICA).

● La interpolación es utilizada para convertir datos puntuales en superficies continuas, de tal forma que los patrones espaciales de la variable interpolada puedan ser comparados con los patrones espaciales de otras variables mediante su integración en Sistemas de Información Geográfica.

104 93 76 54 28

34104

547693

83 4545

525356

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76 73 65 56

5663746773

104 93 76 54 2834

66547693

83 4545

525356

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Red de observatorios metereorológicos:

● La red de muestreo vendrá dada por algún organismo y de ella dependerán en gran medida la posibilidades de una adecuada interpolación.

● Cuanto más dispersa y más irregular, más incertidumbre tendrán los modelos que desarrollemos.

Buena distribución Mala distribución (real)Existen montañas, valles, faltan carreteras...


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Primera ley del la Geografía (Tobler, 1970):

● "Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things."

● Los métodos de interpolación se fundamentan en la ley de Tobler.

● Si la red de muestreo es dispersa es muy útil disponer de información de los procesos físicos que condicionan la distribución espacial de los valores de la variable a interpolar.

16 ºC

22 ºC

Gradiente adiabático = 0,65ºC/100 m

0 m.

800 m.

1000 m.

¿ºC?

500 m.

300 m.

(22+16)/2=19 ºC22 – (0,65*3) = 20,05 ºC


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Tipos de interpoladores. Preguntas que nos podemos hacer:

● ¿Dan modelos simples?, ¿o más bien complejos??

● ¿Determinísticos o geoestadísticos?

● ¿Locales o Globales?

● ¿Cuantifican el error (incertidumbre) o solamente los valores??

● ¿Son exactos o Inexactos?

● ¿Los resultados son suaves o con discontinuidades?

● ¿Rápidos o computacionalmente exigentes?


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http://www.aemet.es/es/zona_portada_destacada/politicadatos

● AEMET establece el acceso libre y gratuito a todos sus datos por medios electrónicos:

http://www.mapa.es/siar/descripcion.asp

● Sistema de Información Agroclimática para el Regadío (SIAR)

● Atlas climático de la Comunidad Valenciana. (Pérez Cuevas, 1994)

Datos para nuestra zona de estudio

¿Y si usamos imágenes de satélite?

http://www.mapa.es/siar/descripcion.asp


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Preparación y creación de la base de datos SIG:

● Tabla de temperaturas: (Tmed, Tmax, Tmin) x 13, Localidad, añadir coord.

● Tabla de precipitaciones: (PP) x 13, coordenadas UTM, altitud.

● SOLAMENTE observatorios de Alicante

● Definir muestras de análisis y de comprobación (60% - 40 %). Por ejemplo, usando (luego veremos para qué):

=ALEATORIO.ENTRE(Menor; Mayor)

● Guardar las tablas en formato *.dbf.


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Tareas de preprocesado:

● Zona de estudio(en la BD de PostGIS -> public.LIMESMAS).

● Variables (MDE, Continentalidad, Latitud...). ¿Cómo se han creado? ● Tablas de clima (*.dbf) y crear temas de eventos

● Guardar las capas de eventos a Shapefiles

● Editar los observatorios que ''se han caido al mar'' :-)


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Algunas de las herramientas que vamos a usar en el preprocesado son (R gnu, gvSIG, Sextante y Saga):

● ''Añadir tema de eventos''

● Editar/mover punto

● Point statistics (o como se llame¿! )

● Join ¿?, tal vez...

ValoresMDE Lat Lon ...

VariablesTemp_Enero

18ºC

15ºC

12ºC

300 m

5 m

450 m

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Se trata de obtener una tabla parecida al ejemplo


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Vecindario y anisotropía

Vecinos de Voronoi

Radio de búsqueda

n vecinos más próximos

Anisotropía


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Métodos locales: Poligonos de Thiessen / Voronoi

''...especialmente apropiada cuando los datos son cualitativos...''

http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen

http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonos_de_Thiessen


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Métodos locales: Interpolación polinómica local (global tb)

global

local

Z x=b0b1 xb2 y

Z x=b0b1 xb2 yb3 x2b4 xyb5 y

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localglobal

● El método consiste en ajustar una ecuación polinomial a las observaciones de la variable.

● Los valores de las áreas sin datos se pueden calcular a partir de sus coordenadas.

● Es un método no exacto

● Se asume que las muestras están distribuidas homogéneamente y el vecindario presenta una distribución normal


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Métodos locales: Inverso de la distancia ponderado (IDW)

Z x0=∑i=1

n

z x i⋅d ij−r

∑i=1

n

d ij−r

El valor que tomará la variable en un punto del espacio será un promedio ponderado con la distancia a cada uno de los puntos muestreados que se encuentren dentro del área establecida para la interpolación.

● Los pesos (distancias) se pueden calcular a partir de una función recíproca: d-r, o también a partir de una función exponencial negativa: e-d

● Es un interpolador exacto.

● La distribución del mapa final se ve muy afectada por la presencia de extremos, la ponderación y la selección del radio de búsqueda.

p=0p=1

p=2

A medida que p aumenta, el peso asignado disminuirá más rápidamente con la distancia y los vecinos que importan serán menos.


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Métodos locales: Splines (tb globales)● Conjunto de funciones que se ajustan a un pequeño número de datos (la ventana escogida) y asegura continuidad entre las partes de una curva.

● Producen errores escasos, ajustandose bastante a la realidad.

● Son interpoladores exactos.

● Esta técnica es inapropiada cuando se producen fuertes contrastes en los valores de la variable dentro de distancias cortas o se sospecha de un mal muestreo.

● Se necesita un gran número de puntos para obtener resultados óptimos. Pueden producir valores ''fuera de rango''.

SplinesIDW


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Métodos globales: Modelos de regresión (Simple y múltiple)

● Se usan cuando existen factores que condicionan la variable a interpolar. Por ejemplo, la relación de la temperatura y la altitud es sobradamente conocida.

● Solamente se necesitan variables que encontramos fácilmente en un SIG (MDE, latitud, ''distancias a '', orientaciones...).

● Es un interpolador inexacto.

● Menor dependencia de la red de muestreo.

y=a∗xby=ab∗x

y=aebx

y=ab∗lnxz x =b0b1P1b2 P2

Logaritmica

Exponencial

Potencial

Lineal

Regresión Múltiple


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Métodos globales: Modelos de regresión con R

> # Importamos los datos> datosclima = read.csv(file.choose(), sep=',')> attach(datosclima)> pairs(datosclima) # Visualización

> # Creación de nuestro modelo> mi.lm= lm(TMED ~ MDE + LON + LAT + CONT)> summary(mi.lm)

y ~ x1y modelado en base a x, Regresión simple

y ~ x1 + x2 + x3y modelado en base a 3 variablesRegressión múltiple


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Métodos globales: Modelos de regresión con R

Probamos varias fórmulas hasta encontrar la mejor combinación

Call:lm(formula = TMED ~ MDE + LONG + LAT + DISTMEDIT)

Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.0746 -0.5601 -0.2624 0.2103 2.1362

Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.830e+01 3.309e-01 55.286 < 2e-16 ***MDE -6.294e-03 1.065e-03 -5.911 2.68e-06 ***LONG -1.648e-01 2.893e-01 -0.569 0.574 LAT 2.355e-02 2.335e-01 0.101 0.920 DISTMEDIT -1.349e-05 4.050e-05 -0.333 0.742 ---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.8729 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.8012, Adjusted R-squared: 0.7718 F-statistic: 27.21 on 4 and 27 DF, p-value: 3.985e-09

Comparar con los resultados de SAGA o Sextante. Aquí tenemos mucha más información.


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Métodos geoestadísticos (Kriging):

En los métodos geoestadísticos la estimación se basa en una serie de modelos estadísticos que incluyen la autocorrelación de los datos muestreados.

Al igual que en la técnica del inverso de la distancia, la predicción se realiza a partir de los valores vecinos, pero los pesos no se basan solamente en la distancia, sino también en la relación que se produce entre los valores de estos.

Pasos a seguir:

1. Cálculo de la semivarianza entre los pares de puntos, que permite determinar la autocorrelación existente entre los valores de los puntos de muestreo.

2. Ajustar un modelo a las semivarianzas obtenidas (semivariograma).

3. Creación de las matrices para determinar los pesos de cada uno de los puntos disponibles.

4. Realizar la predicción en el punto a partir de los pesos obtenidos para cada punto de medición.


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La variación espacial de una variable puede expresarse como la suma de tres componentes:

● Un componente estructural (media o tendencia)

● Un componente aleatorio, correlacionado espacialmente.

● Un componente aleatorio no correlacionado (residuos).

Z x=mx ' x ' '

Existen diferentes tipos de kriging:

●Kriging simple. ●Kriging ordinario ●Kriging universal ●Co-kriging●...

Varían en función del modo de calcular el componente estructural m(x)


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● Simple Kriging (SK): Asume que los datos se basan en un valor conocido cte. La media en todo el área de estudio (es decir, un valor medio global, en la práctica 0. Este supuesto es muy restrictivo para la mayoría de los problemas y por esto, el KS se utiliza poco.

● Ordinary Kriging (OK): Esta es la variante del Kriging más extendida entre los distintos GIS. El OK puede interpolar a partir de puntos o bloques. Se trata de un SK donde la tendencia media se calcula para cada pixel. ● Universal Kriging (UK): Es muy similar al OK pero calculando la tendencia mediante modelos de regresión.


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Métodos mixtos: Interpolación de residuales

Los métodos inexactos pueden ser mejorados con la incorporación de los valores residuales.

Residuales = Observados – Predichos

Se interpolan los valores residuales y añaden al modelo para obtener así un interpolador exacto que contiene apectos globales y locales.

Pasos a seguir:

● Muestrear un modelo inexacto (ej: regresión múltiple) con la capa de observatorios.

● Realizar la resta para obtener los residuos.

● Interpolar los residuos y añadirselos al modelo de regresión (algebra de mapas).


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Validación de resultados

Principalmente se utilizan dos métodos:

● Validación cruzada: Por ejemplo, Sextante la ofrece para el Kriging, pero no en otros modelos. En SAGA aparece como [residuals] en varios métodos. Hacerlo a mano, por lo general, supone un gran esfuerzo.

● Validación mediante muestras independientes: Nos la podemos gestionar nosotros mismos en cualquier software (Para esto nos sirve separar 'a priori' la muestra en 2 subconjuntos; 60%-40%).

Usar el que más convenga en cada caso. En este caso el que menos trabajo necesite ;-)

En cualquier caso se obtienen tablas con valores Observados y Estimados a partir de los cuales se pueden calcular estadísticos para medir el error asociado a cada modelo. Por ejemplo, el RMSE (Root Mean Squared Error) en R sería:

> validacion = read.csv(file.choose(), sep=';')> attach(validacion)> rmse <- function(O, P){sqrt(mean((O-P)^2))}> rmsefunction(O, P){sqrt(mean((O-P)^2))}> rmse(TOBS,TPRED)[1] 0.8022936

Creamos una función en R y la aplicamos a los datos

Error en la misma escala estudiada (ºC)


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Practica 1: Estimación de las precipitaciones medias anuales. (Si hay tiempo realizar validación con muestras independientes; 60% - 40%)

● Preparación de los datos preparar tabla → crear shapefile → obtener variables → separar submuestras

● Crear un modelo de regresión múltipleImportar datos a R → crear y aplicar un modelo → selección del mejor modelo (r2) → Aplicar el mejor modelo en SAGA

● Interpolación de residualesMuestrear el MRM → calcular los residuos → interpolación de residuales → suma de (residuales + MRM)

● Validación cruzada o con muestras independientesCalcular RMSE para los valores calculados con el modelo.


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Algunas referencias (para empezar):

● Smith, Michael J De, Michael F. Goodchild, and Paul A. Longley. Geospatial Analysis: A Comprehensive Guide to Principles, Techniques and Software Tools. Third. Leicester: Troubador Publishing Ltd, 2009. http://www.spatialanalysisonline.com/ga_book.html.

● Ninyerola, Miquel, Xavier Pons, and Joan M Roure. Atlas Climático Digital de la Península Ibérica. Metodología y aplicaciones en bioclimatología y geobotánica. 1st ed. Cerdanyola del Vallès: Universidad Autónoma de Barcelona, Bellaterra, 2005. ● Ninyerola, M., X. Pons, and J.M. Roure. “A methodological approach of climatological modelling of temperature and precipitation through GIS techniques.” International Journal of Climatology 20 (2000).

● Vicente-Serrano, Sm, Ma Saz-Sánchez, and Jm Cuadrat. “Comparative analysis of interpolation methods in the middle Ebro Valley (Spain): application to annual precipitation and temperature.” Climate Research 24 (2003): 161-180. http://www.int-res.com/abstracts/cr/v24/n2/p161-180/.

●Vicente-serrano, Sergio M, S Lanjeri, and Juan I. López-Moreno. “Comparison of different procedures to map reference evapotranspiration using geographical information systems and regression-based techniques.” INTERNATIONAL JOURNAL OF CLIMATOLOGY 27 (2007): 1103-1118.

http://www.int-res.com/abstracts/cr/v24/n2/p161-180/

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