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Modelización de sistemas Modelización de sistemas
térmicos mediante el programa térmicos mediante el programa
EngineeringEngineering Equation SolverEquation Solver
Joaquín Zueco JordánÁrea de Máquinas y Motores TérmicosUPCT
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EES ha sido desarrollado por dos profesores, el Dr. William Beckman y el Dr. Sanford Klein, ambos de la Universidad de Wisconsin.
EES proporciona la solución numérica de un conjunto de ecuaciones algebraicas. También se puede utilizar para:
- Resolver diferenciales y ecuaciones integrales.- Hacer optimización.- Proporcionar los análisis de incertidumbre y regresión lineal y no lineal.- Generar gráficos con calidad de publicación.
EES proporciona la solución numérica de un conjunto de ecuaciones algebraicas. También se puede utilizar para:
- Resolver diferenciales y ecuaciones integrales.- Hacer optimización.- Proporcionar los análisis de incertidumbre y regresión lineal y no lineal.- Generar gráficos con calidad de publicación.
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EES se puede utilizar para resolver problemas de diseño en el que los efectos de uno o más parámetros deben ser determinados.
Estudio paramétrico mediante una tabla, que es similar a una hoja de cálculo. El usuario identifica las variables independientes mediante la introducción de sus valores en las celdas de tabla. EES calcula los valores de las variables dependientes de la tabla.
Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de
EES se puede utilizar para resolver problemas de diseño en el que los efectos de uno o más parámetros deben ser determinados.
Estudio paramétrico mediante una tabla, que es similar a una hoja de cálculo. El usuario identifica las variables independientes mediante la introducción de sus valores en las celdas de tabla. EES calcula los valores de las variables dependientes de la tabla.
Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de gran ayuda en la solución de problemas en termodinámica,
mecánica de fluidos y transferencia de calor.
Se puede utilizar para muchas aplicaciones de ingeniería, es ideal para la docencia en los cursos de ingeniería mecánica y para el ingeniero en la práctica de su profesión frente a la necesidad de resolver problemas prácticos.
Base de datos de propiedades termodinámicas y de transporte es de gran ayuda en la solución de problemas en termodinámica,
mecánica de fluidos y transferencia de calor.
Se puede utilizar para muchas aplicaciones de ingeniería, es ideal para la docencia en los cursos de ingeniería mecánica y para el ingeniero en la práctica de su profesión frente a la necesidad de resolver problemas prácticos.
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Hay dos grandes diferencias entre EES y otros programas similares:
i) EES permite a las ecuaciones con variables desconocidas colocarlas en cualquier orden. EES reordena automáticamente las ecuaciones para obtener una solución eficiente.
Hay dos grandes diferencias entre EES y otros programas similares:
i) EES permite a las ecuaciones con variables desconocidas colocarlas en cualquier orden. EES reordena automáticamente las ecuaciones para obtener una solución eficiente.
ii) EES proporciona muchas funciones integradas de propiedades matemáticas y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería. Las propiedades de transporte también están disponibles para una gran cantidad de sustancias.
ii) EES proporciona muchas funciones integradas de propiedades matemáticas y termofísicas útiles para los cálculos de ingeniería. Las propiedades de transporte también están disponibles para una gran cantidad de sustancias.
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Versiones utilizadas
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- La biblioteca de las funciones matemáticas y de propiedades termofísicas de EES es extensa. EES también permite que el usuario introduzca sus relaciones funcionales propias de tres maneras diferentes:
. Mediante tablas, para el acceso y la interpolación de datos, de modo que los datos se pueden usar directamente en la solución del conjunto de ecuaciones.
- La biblioteca de las funciones matemáticas y de propiedades termofísicas de EES es extensa. EES también permite que el usuario introduzca sus relaciones funcionales propias de tres maneras diferentes:
. Mediante tablas, para el acceso y la interpolación de datos, de modo que los datos se pueden usar directamente en la solución del conjunto de ecuaciones.en la solución del conjunto de ecuaciones.
. El lenguaje de EES permite la inclusión de funciones, procedimientos y módulos escritos por el usuario.
. Compilado funciones y procedimientos, escritos en un lenguaje de alto nivel, como Pascal, C o FORTRAN, puede ser dinámicamente vinculados con EES.
en la solución del conjunto de ecuaciones.
. El lenguaje de EES permite la inclusión de funciones, procedimientos y módulos escritos por el usuario.
. Compilado funciones y procedimientos, escritos en un lenguaje de alto nivel, como Pascal, C o FORTRAN, puede ser dinámicamente vinculados con EES.
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Problema 1 Problema 1
T
s
1
2s 4s
3
2 4
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Motor turbina de gas para aplicación aérea
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Ciclo combinado de Iberdrola en Escombreras (fuente: http://www.iberdrola.es)
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Fuente: http://www.explainthatstuff.com/turbines.html
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Problema a resolver:
- Grupos de dos alumnos
- Elegir uno de los siguientes problemas:
. Turbina de gas regenerativa
. Turbina de gas con recalentamiento
Problema a resolver:
- Grupos de dos alumnos
- Elegir uno de los siguientes problemas:
. Turbina de gas regenerativa
. Turbina de gas con recalentamiento. Turbina de gas con recalentamiento
. Turbina de gas con refrigeración en la compresión
. Turbina de gas regenerativa con recalentamiento
. Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la compresión y recalentamiento intermedio
. Turbina de gas con recalentamiento
. Turbina de gas con refrigeración en la compresión
. Turbina de gas regenerativa con recalentamiento
. Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la compresión y recalentamiento intermedio
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tW&
1
4
y
x 2 3
eQ&
T
CC
Regenerador
C
Esquema de la instalación regenerativa
1
2h4h2hxh
regη−
−=
4
2s 2
x
4s
T
s
1
3
y
Regeneración Potencial de regeneración
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tW&
4
2 3
C T1 T2
CC Recalen
eQ& eQ&
Turbina de gas con recalentamiento
1 4
T
S
1
24
3 b
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c
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2
C1 C2
Refrigerador(intercooler)
sQ&
c
d
Turbina de gas con refrigeración en la compresión
1
p
ν
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1
cd
T
s
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1
Pi P1
P2
Pi
P1
P2
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4 2
3
C T1 T2
CC Recalen
eQ& eQ
&
x
y Regenerador
Turbina de gas regenerativa con recalentamiento
1
T
S
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87
53
1 0
6 C C 1
T 1
fm&9
4
2
C 2 C 1
In te rc ( re g e n )
C C 2
R e fr ig e r
fm&
Turbina de gas regenerativa, con refrigeración en la
compresión y recalentamiento intermedio
tW&
T 21
10 9s
87
7s
6
4s 4
32s 2
1
h
s
59
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Aire húmedo
Vapor de agua
Rv=0,4615 kJ/kgK
Aire seco
Ra= 0,287 kJ/kgK
Aire
húmedo = +
P V = m R T P V = m R TP = P + P
Psicrometría
Ciencia que estudia las propiedades termodinámicas del
aire húmedo
Problema 2Problema 2
PaV = ma RaT PvV = mv Rv TP = Pa + Pv
P, T, V na, ma: aire seco
nv, mv: vapor de agua
n, m: mezcla
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Parámetros característicos
Humedad específicamv
ωωωω = −−−−−−−−ma
Pvωωωω = 0,622 −−−−−−−−−−−−−−−−
P-Pv
kg v.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−kg a.
Humedad relativa yv Pv
∅∅∅∅ = ----- = = = = −−−−−−−−−−−−yv,sat P,T Pg P,T
Aire saturado 100 %%%%
Aire seco 0 %%%%
CPv
s
T
TA
Pg
G
yv,sat P,T Pg P,T Aire seco 0 %%%%
Pv = yv P Pg = yv,sat P
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Procesos de acondicionamiento de aire
Enfriamiento Hum
idific
aci
ón
TBS
h 1
h 2 ωωωω
ωωωω1
1
2ωωωω2
T2 T1
Des
hum
idific
aci
ón
∅∅∅∅
TBS T 1 T2
h 1
h 2ωωωω
ωωωω1
1
2
ωωωω3
h 3
3 ωωωω2
T3
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Torres de refrigeración
Fuente: WikipediaFuente: http://es.dreamstime.com
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Torre de refrigeración
4
Agua caliente
1
Airecaliente
3
5Agua reposición
Airefrío Agua
fría2
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∑∑ = s,ae,a mm &&
∑∑ = s,ve,v mm &&
Balances de masa
Aire seco
Vapor de agua
ma3 = ma4
. .
m + m + m = m + m. . . . .∑∑ = s,ve,v mm && mw1 + mw5 + mv3 = mw2 + mv4
.
. . ma (ωωωω4 – ωωωω3) = mw5
Balance de materia
.
(mw1 = mw2 ). .
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Procesos de acondicionamiento de aire
∑∑ −=− eess hmhmWQ &&&&
Balance de energía
∑∑ = eess hmhm &&
. . . . . ma h4 + mw2 hf2 = mw5 hf5 + mw1 hf1 + ma h3
Dividiendo por caudal másico de aire. . . .
h4 + mw2/ma hf2 = (ωωωω 4 – ωωωω3) hf5 + mw1/ma hf1 + h3
h3 = ha3+ ωωωω3 hv3 h4 = ha4+ ωωωω4 hv4
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Balance de entropía
. dSSg = - - + −−−−−−−−−−−− ≥≥≥≥ 0
dt
Qi∑∑∑∑ −−−−−−−−−−−−Ti
.∑∑∑∑ m se
.∑∑∑∑ m ss
. Sg = + - ma s3 - mw1 s1 – mw5 s5
.mw2 s2
.ma s4
. . .
Rendimiento exergético
mw (ex1 - ex2)ε = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ma (ex3 - ex4)
.
.
ex = h – T0 s
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Torres de refrigeración
. . ma (ωωωω 4 – ωωωω3) = m5
Balance de materia
3
4
Agua caliente
1
Airecaliente
mw (ex1 - ex2)ε = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ma (ex3 - ex4)
. .
Eficiencia exergética
.
5Agua reposición
Airefrío Agua
fría2
Balance de energía. . . .
h4 + m2/ma hf2 = (ωωωω 4 – ωωωω3) hf5 + m2/ma hf1 + h3
h4 = ha4+ ωωωω4 hv4
h3 = ha3+ ωωωω3 hv3
ma (ex3 - ex4)
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0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1
εεεε
Twe=44ºC
Twe=50ºC
Twe=40ºC
Twe=47ºC
Two=25ºC
HR3=10%
HR =90%
10 20 30 40 50 60 700,35
0,4
0,45
0,5
T3 [ºC]
Two=25ºC
T4=45ºC
HR4=90%
mw=12000kg/min
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0,8
0,9
1
T3 =25ºC
εεεεT3=20ºC
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,90,6
0,7
HR3 [%]
3
T3=30ºC
T3=35ºC
T3=40ºC
HR4=90%
Two=25ºC
T4=45ºC
Twe=47ºC
mw=12000kg/min
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380
400
420
440
w,r
ep [kg/min]
T3=40ºC
T3=25ºC
T3=35ºC
T3=30ºC
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
360
HR3 [%]
mw
T4=45ºC Two=25ºC
Twe=47ºCHR4=90%mw=12000kg/min
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14000
17500
21000
24500
28000
Twe=47ºC
Q [kW]
Twe=50ºC
Twe=52ºC
6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000
10500
mw [kg/min]
Twe=55ºCHR4=90%
T4=45ºC Two=25ºC
T3=30ºC
HR3=10%
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Problemas a resolver:- Grupos de dos alumnos- Elegir uno de los siguientes problemas:
. Análisis de sensibilidad
. Nuevos resultados
. Ect
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