.

MODELIZACIÓN DE LA SATISFACCION DE LOS

USUARIOS EN SISTEMAS DE TRANSPORTE PUBLICO

CON DATOS FALTANTES

Eneko Echaniz

Investigador, Universidad de Cantabria, España

Luigi dell’Olio

Profesor titular, Universidad de Cantabria, España

Angel Ibeas

Catedrático, Universidad de Cantabria, España

RESUMEN

El uso de encuestas de satisfacción se ha extendido por todo el mundo y para toda clase de

modos de transporte como medio para establecer el nivel de satisfacción de los usuarios de

los sistemas de transporte público. Un método muy habitual para analizar los resultados de

las encuestas es el utilizar modelos de elección discreta, como pueden ser los modelos logit

o probit ordenados. Sin embargo, para la estimación de estos modelos, se requieren una serie

de datos concretos, que habitualmente requieren que cada persona encuestada valore (de

forma cualitativa o cuantitativa) todos los atributos del servicio que se quieren incluir en el

modelo. En este artículo se presenta una metodología basada en la obtención de evaluaciones

de un set reducido de atributos para cada usuario. La información faltante para cada usuario

se complementa con las valoraciones del resto de usuarios con similares características del

viaje. Los resultados muestran que es posible estimar modelos de datos ordenados

consistentes aun partiendo de información incompleta.

1. INTRODUCCIÓN

Cuando se estudia la calidad percibida o la satisfacción de los usuarios es necesario recopilar

dicha información a través de encuestas habitualmente de preferencias reveladas.

Dependiendo de la metodología empleada para el análisis de la satisfacción se requerirá un

tipo de satisfacción u otro. El proceso de recolección de datos es la parte más costosa, tanto

económicamente como por tiempo, a la hora de estudiar la satisfacción de los usuarios, por

lo tanto, una reducción en el tiempo necesario para recolectar supondría una mejora en la

eficiencia y el coste de este tipo de estudios. Por lo tanto, en este artículo se plantea una

comparativa entre los resultados que se pueden obtener al estudiar la satisfacción con una

base de datos completa y una base de datos con información parcial, más concretamente,

con la mitad de la información. Lo que se ha realizado es eliminar parte de la información

obtenida en una encuesta de satisfacción y realizar el mismo proceso de análisis y

modelización con la información completa e incompleta, para al final comparar dichos

resultados, de forma que si los resultados son similares quiere decir que existe la posibilidad

.

de obtener buenos resultados reduciendo la encuesta de obtención de datos. El análisis

realizado se ha basado en un estudio estadístico básico, comparando las satisfacciones

medias obtenidas, y una modelización de la calidad mediante el uso de modelos Ordered

Probit. El artículo se compone 7 apartados, en este primero se ha realizado una breve

introducción al problema planteado. En el segundo apartado establece una visión general del

estado del arte referente al estudio de la satisfacción en el transporte público de pasajeros

citando también los estudios más relevantes relacionados a la metodología empleada, la cual

se desarrolla en el apartado 3. Los resultados del análisis y la modelización se muestran en

el apartado 4. En el apartado 5 se desarrollan las conclusiones más importantes derivados

del estudio. El artículo finaliza con los agradecimientos y las referencias en los apartados 6

y 7 respectivamente.

2. ESTADO DEL ARTE

Las encuestas de satisfacción se han extendido por todo el mundo como fuente para medir

la calidad percibida por los usuarios de los sistemas de transporte públicos. Diversos estudios

muestran este hecho, desde los primeros pasos del análisis más genérico de la calidad

percibida (Parasuraman et al., 1985), hasta los estudios más actuales enfocados en el análisis

específico del transporte público de pasajeros (dell’Olio et al., 2010; Dell’Olio et al., 2011;

Fellesson and Friman, 2008; Rojo et al., 2013; Wongwiriya et al., 2017).

La mayoría de estos estudios se han centrado, por una parte, en definir aquellos atributos del

sistema que mejor definen el servicio de transporte público, este es el caso del proyecto

Quattro (EC, 1999) donde se definieron hasta 8 diferentes grupos de atributos o el estudio

realizado por Hensher (Hensher et al., 2003), donde se definió el SQI (Service Quality

Index). Por otro lado, la otra dirección que han seguido los estudios de calidad percibida o

satisfacción de usuarios es el de mejorar la metodología empleada para el análisis de los

datos obtenidos, hasta la fecha los métodos más empleados son: Modelos de Datos

Ordenados (Ordered Logit o Probit) (M. Bordagaray et al., 2014; dell’Olio et al., 2010;

Echaniz et al., 2017), ecuaciones estructurales ((Das et al., 2017; De Oña et al., 2013;

Farzana Rahman et al., 2016)) o arboles de decisión (de Oña et al., 2016; Hernandez et al.,

2016; Machado-León et al., 2017; Tsami and Nathanail, 2017). Sin embargo, y al menos

hasta donde llega el conocimiento de los autores, ningún estudio se ha centrado en optimizar

la fase de toma de datos sin perjudicar los resultados del análisis final.

El proceso de toma de datos es esencial para cualquier estudio de satisfacción, el proceso

para obtener la información es a base de encuestas de satisfacción, las cuales pueden

realizarse de forma presencial en los autobuses (M. Bordagaray et al., 2014; dell’Olio et al.,

2010; Echaniz et al., 2017) o mediante métodos más novedosos como puede ser el in incluir

códigos QR en las paradas para que los usuarios realicen las encuestas por su propia voluntad

(Guirao et al., 2015). En ambos casos, la duración de la encuesta es un factor determinante

para obtener una cantidad de datos adecuada. Una encuesta compuesta por muchos apartados

donde se quiera obtener mucha información generará una gran información muy útil para el

posterior análisis, sin embargo, la cantidad de usuarios que llegarán a completar la encuesta

.

se reduce significativamente, acabando con pocas respuestas completas. Por otra parte, una

encuesta demasiado corta puede proporcionar una cantidad de observaciones muy grande,

sin embargo al no disponer de demasiada información en cada encuesta puede que el número

de encuestas realizadas no sea suficiente para realizar un correcto análisis, cuestión que se

quiere comprobar en este estudio. El tiempo y coste relacionados con la toma de datos

depende directamente del número de encuestas que se desean realizar, la duración de la

encuesta y el método de obtención de datos (presencia, online, app…). En Rahman et al.,

2016 por ejemplo se realizaron encuestas a 2008 usuarios de transporte público durante los

meses de Junio y Julio de 2015, con una encuesta compuesta por dos apartados, una para la

obtención de datos socioeconómicos y otro para la obtención de la satisfacción de 21

atributos del sistema. En Rissel et al., 2016 se realizaron un total 512 encuestas de forma

online durante los meses de septiembre y octubre para obtener información sobre el modo

de transporte utilizado por los usuarios y el nivel de satisfacción que tenían con el mismo.

En Guirao et al., 2016 se realizaron 850 encuestas presenciales de los cuales 813 fueron

respuestas completas validas, la duración del periodo de encuestado fue de 2 semanas. En el

caso de Abenoza et al., 2017 a diferencia de los anteriores se disponía de una base de datos

muy extensa obtenida por el Barómetro de Transporte Publico Sueco para los años entre

2001 y 2014 con cerca de 450.000 encuestas telefónicas útiles. Los estudios mencionados se

tratan solo de un pequeño ejemplo de los últimos estudios de satisfacción llevados a cabo

donde se puede observar que, de forma general, un estudio de satisfacción de transporte

público requiere de la realización de una gran cantidad de encuestas, por lo tanto, una mejora

en la eficiencia de este proceso mejoraría considerablemente el coste total del proceso

completo, siempre y cuando la calidad de los datos no perjudique el análisis posterior.

Diversos estudios han demostrado (Maria Bordagaray et al., 2014; dell’Olio et al., 2010;

Dell’Olio et al., 2011; Echaniz et al., 2017; Rojo et al., 2013) que los modelos de datos

ordenados son muy adecuados para analizar la satisfacción de los usuarios en los sistemas

de transporte público. Estos modelos tienen la peculiaridad de que necesitan una serie de

datos muy concretos, los cuales se componen de una variable dependiente, la valoración

general del servicio, y unas variables independientes, los atributos del servicio. Cada usuario

encuestado debe evaluar la totalidad de las variables, lo que quiere decir que si se disponen

de 24 atributos para definir el sistema el encuestado debe responder al menos a 25 preguntas,

además de las posibles preguntas de caracterización. Estas han sido las razones principales

para escoger esta metodología para este estudio.

Para analizar una base de datos faltantes como si se dispusieran de la totalidad de los datos

es necesarios establecer metodologías para la cuplimentar esa información faltante. En este

aspecto, la Imputacion Multiple desarrollada por Donal Rubin (Rubin, 1977) ha demostrado

ser una metodologia muy utilizada para la obtención de datos faltantes en no-respuestas. La

Imputacion Multiple ha sido utilizada principalmente en el ámbito de la medicina (Sterne et

al., 2009; Van Buuren et al., 1999) y las ciencias sociales (Alegria et al., 2004; Allison, 2000;

Roth, 1994) para completar la información no disponible. En ambos casos, el uso habitual

de este método es para completar las observaciones en los que la información total no ha

podido ser obtenida por diversos motivos no controlables, como puede ser la falta de

.

información sobre un paciente o preguntas sin responder en encuestas domiciliarias. En este

artículo se realiza una omisión deliberada de la información, por lo que no presenta el caso

estándar de datos faltantes, sin embargo, tal y como se menciona en (Rubin, 2004) “An even

more extended definition of survey nonresponse includes any situation in which there are

missing values in the rectangular units-by-variables data matrix to be analyzed”, por lo que

el uso de la Imputacion Multiple es considerada adecuada para este caso, donde la

información faltante representa la mitad de la información real necesaria para el análisis.

3. METODOLOGÍA

3.1 Encuesta

La encuesta de satisfacción utilizada para este estudio se realizó en Mayo de 2015 donde se

consiguieron un total de 747 observaciones. Mediante esta encuesta se consiguieron dos

tipos de datos, por una parte, se realizó una caracterización de los usuarios de transporte

público encuestados mediante una serie de datos socioeconómicos (Tabla 1). Por otra parte,

se midió la satisfacción de los usuarios referente al servicio de transporte público en general

(OS) y a un conjunto de atributos que representan distintos aspectos del servicio (Tabla 1 ).

La satisfacción de los usuarios se midió mediante una escala Likert de 5 opciones.

Caracterización Atributos del Sistema TP

Sexo Tiempo de acceso a la parada (AT)

Edad Tiempo de espera de parada (WT)

Estado Laboral Tiempo de viaje (TV)

Posesión del carnet de conducir Tiempo a destino desde la parada (TD)

Posesión de vehículo propio Precios de los billetes (PR)

Motivo del viaje Facilidad de transbordos (TR)

Frecuencia de uso Servicios ofertados (Frecuencias) (SE)

Forma de pago habitual Fiabilidad del servicio (SR)

Salario mensual Líneas especiales (EL)

Servicio nocturno / durante el fin de semana (NS)

Cobertura de las líneas (LC)

Información en paradas (IP)

Información en soporte informático (IWM)

Información en el autobús (IB)

Ocupación (OC)

Calefacción/aire acondicionado (CA)

Espacio para personas de movilidad reducida (RM)

Confort y comodidad (CM)

Limpieza de los autobuses (CL)

Posibilidad de portar objetos/bultos (OB)

Forma de conducción (DS)

Amabilidad del conductor (DK)

Implantación de buses Híbridos (HY)

Contaminación acústica (NO)

Tabla 1 – Variables incluidas en la encuesta

.

3.2. Modelización mediante Ordered Probit

Para el siguiente apartado, se ha tomado como base el libro Modeling Ordered Choices: A

Primer (Greene y Hensher, 2010).

El modelo Probit Ordenado, en su forma contemporánea, basada en regresión, fue propuesto

por McKelvey y Zavoina, 1975, 1971 para el análisis de elecciones y respuestas ordenada,

categorizadas o no cuantitativas.

Los modelos de datos ordenados se basan en partir un espacio continuo de utilidad en franjas

discretas a través de un sistema de limitaciones.

𝑦𝑖∗ = 𝛽′𝑥𝑖 + 휀𝑖, 𝑖 = 1, … , 𝑛,

𝑦𝑖 = 1 𝑠𝑖 𝜇−1 < 𝑦𝑖∗ ≤ 𝜇𝑖1

= 2 𝑠𝑖 𝜇0 < 𝑦𝑖∗ ≤ 𝜇𝑖2

= 3 𝑠𝑖 𝜇1 < 𝑦𝑖∗ ≤ 𝜇𝑖3

= ⋯

= 𝐽 𝑠𝑖 𝜇𝐽−1 < 𝑦𝑖∗ ≤ 𝜇𝐽.

(1)

En una primera aproximación, se asume que tanto los coeficientes del modelo como los

parámetros de límite se consideran constantes para el conjunto de los individuos.

La idea clave del modelo reside en que las observaciones realizadas no son una simple

acumulación de resultados discretos que se puedan de cierta manera ordenar, sino que

consiste en una transformación de una única variable continua que debe de ser ordenada.

El modelo contiene las utilidades marginales desconocidas, β, además de J+2 parámetros de

limite, μj, todas ellas a estimar mediante n observaciones. Los datos consisten en los

parámetros xi de cada observación y de los resultados yi de cada uno de ellos. La variable

aleatoria εi completa el modelo. Se asume que la variable aleatoria εi se distribuye de

acuerdo a una función de distribución (CDF) conocida y definida a lo largo de todo el

dominio real. La asunción de la distribución de εi incluye la independencia o hexogeneidad

sobre xi. Centrando los modelos en el problema planteado en este estudio. Supongamos una

serie de respuestas disponibles para cada uno de los encuestados, donde las opciones sean

las siguientes:

0 Muy Mal

1 Mal

2 Normal

3 Bien

4 Muy Bien

El modelo de regresión muestra una subyacente y a la vez no observable de la preferencia

sobre la cuestión evaluada, 𝑦𝑖∗. Cada individuo encuestado, no proporciona el valor de 𝑦𝑖

∗,

sino que una versión limitada repartida en cinco posibles opciones, uno de los cuales es el

más cercano a su preferencia exacta. Las probabilidades asociadas a las respuestas

.

observadas son:

𝑃𝑟𝑜𝑏[𝑦𝑖 = 𝑗|𝑥𝑖] = 𝑃𝑟𝑜𝑏[휀𝑖 ≤ 𝜇𝑗 − 𝛽′𝑥𝑖] − 𝑃𝑟𝑜𝑏[𝜇𝑗−1 − 𝛽′𝑥𝑖], 𝐽 = 0,1, … , 𝐽 (2)

El modelo establecido describe la probabilidad de los valores de los resultados. No describe

una relación directa entre la valoración yi y los parámetros xi, no existe una relación de

regresión obvia entre ambos parámetros. Aunque no existe una relación mediante regresión

entre los parámetros xi e yi, puesto que yi es una mera etiqueta, puede ser interesante un

análisis mediante variables binarias.

𝑚𝑖𝑗 = 1 𝑠𝑖 𝑦𝑖 = 𝑗 𝑦 0 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 (3)

O

𝑀𝑖𝑗 = 1 𝑠𝑖 𝑦𝑖 ≤ 𝑗 𝑦0 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 (4)

O

𝑀𝑖𝑗′ = 1 𝑠𝑖 𝑦𝑖 ≥ 𝑗 𝑦 0 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 (5)

La segunda como la tercera ecuación, al igual que el caso mi0, pueden describirse mediante

un modelo de elección binaria aunque estos no son interesantes.

Para la estimación de los parámetros de los modelos son necesarios establecer una serie de

normalizaciones, los cuales se discuten a continuación.

En primer lugar, para mantener los signos positivos para todas las probabilidades, es

necesario 𝑞𝑢𝑒 𝜇𝑗 > 𝜇𝑗−1.

Segundo, si el soporte del modelo debe ser el dominio real completo, entonces 𝜇−1 = −∞ y

𝜇𝑗 = +∞. Dado que los datos no contienen información incondicional sobre la escala de la

variable dependiente (en caso de modificar la escala de 𝑦𝑖∗ con cualquier valor positivo,

modificando la escala de los valores desconocidos 𝜇𝑗y β con el mismo valor, se mantienen

las características de las observaciones) no es posible estimar el parámetro varianza libre

𝑉𝑎𝑟[휀𝑖] = 𝜎𝜀2. Es recomendable realizar una restricción que se basa en 𝜎𝜀 = 𝑐𝑡𝑒, 𝜎. Lo

habitual es asumir varianza igual a uno en el caso de un modelo Probit y varianza igual a

𝜋2/3en el caso del Logit. Por último, asumiendo que 𝑥𝑖contiene un término constante, es

necesario establecer 𝜇0 = 0. El cálculo de los parámetros de los modelos se realiza mediante

un problema de estimación de máxima verosimilitud (Greene, 2007, 2008; Pratt, 1981).

La función log verosimilitud es:

log 𝐿 = ∑ ∑ 𝑚𝑖𝑗log [𝐽

𝑗=0

𝑛

𝑖=0𝐹(𝜇𝑗 − 𝛽′𝑥𝑖) − 𝐹(𝜇𝑗−1 − 𝛽′𝑥𝑖)] (6)

Donde 𝑚𝑖𝑗 = 1 si 𝑦𝑖 = 𝑗 y 0 en los demás casos. La maximización se realiza sometida a

unas determinadas condiciones, 𝜇−1 = −∞, 𝜇0 = 0, y 𝜇𝐽 = +∞. Las restricciones restantes,

.

𝜇𝑗−1 < 𝜇𝑗, puede, en un principio, imponerse mediante una reparametrización mediante

parámetros estructurales.

𝜇𝑗 = 𝜇𝑗−1 + 𝑒𝛼𝑗

= ∑ 𝑒𝛼𝑚

𝑗

𝑚=1

(7)

Sin embargo, por lo general, no suele ser necesario.

La estimación de los parámetros de los modelos, en la práctica, se realiza mediante el uso de

software específico como es el caso del programa informático NLOGIT. Este mismo

programa ha sido el utilizado para calcular los modelos que se plantean en este proyecto.

3.3. Imputación Múltiple

El objetivo de la imputación múltiple es el de completar los datos faltantes de forma que la

base de datos se pueda estadísticamente analizar y modelizar de forma similar a la base de

datos completa. El fundamento teórico en el que se basa la imputación múltiple es la

imputación repetitiva (Rubin, 2004, 1996, 1977), por lo que para cada dato faltante se

imputan m valores en vez de solo uno. Partiendo del hecho de que los datos faltantes han

sido eliminados de forma aleatoria, podemos decir que los datos faltantes corresponden con

un tipo MAR (Missing and Random), por lo que el uso de este método es apropiado.

La metodología utilizada para la realización de la imputación múltiple se denomina

Especificación Totalmente Condicional (Fully Conditional Specification FCS), que utiliza

un método iterativo Monte Carlo con cadenas Markov.

La aproximación FCS se basa en imputar los datos variable-por-variable especificando un

modelo de imputación por cada uno de las variables con datos faltantes. El FCS intenta

definir 𝑃(𝑌, 𝑋, 𝑅|𝜃) especificando una densidad condicional 𝑃(𝑌𝑗|𝑋, 𝑌−𝑗, 𝑅, 𝜃𝑗) para cada 𝑌𝑗

, esta densidad se utiliza para imputar 𝑌𝑗𝑚𝑖𝑠 dados unos X, Y_-j y R. Una iteración consiste

en un ciclo completo a través de todas las 𝑌𝑗. (van Buuren, 2007). La imputación se realiza

mediante el uso del muestreo de Gibbs (Casella et al., 2016; Gilks et al., 1996) asumiendo

que la distribución de densidad condicional existe. Esta metodología se ha utilizado en un

gran número de estudios de simulación ((Brand, 1999; Brand et al., 2003; Horton et al.,

2016; Raghunathan et al., 2001; Van Buuren et al., 2006)) que han proporcionado la

suficiente evidencia de que los resultados obtenidos mediante el FCS son generalmente no

sesgados y con una cobertura adecuada.

Con el objetivo de optimizar el proceso de imputación se ha asumido que los datos de

satisfacción son considerados variables de tipo escala con valores comprendidos entre 0 y 4,

por lo que el modelo de imputación sigue una metodología de regresión lineal redondeando

al valor entero más cercano, puesto que se ha comprobado que la equivalencia de media

predictiva, una variante de la regresión lineal que iguala los valores imputados calculados

por el modelo de regresión con el valor observado más cercano, genera peores resultados.

.

Así se ha conseguido que los valores imputados coincidan con los valores reales de los

datos. De tal forma que, para el modelo de regresión, 𝑌𝑗 corresponde con las valoraciones de

los atributos faltantes y 𝑋 con todas las variables socioeconómicas de los encuestados y la

valoración general del servicio.

3.4. Comparativa

De acuerdo al objetivo final de este estudio, en el cual se pretende analizar si es posible

obtener unos resultados similares partiendo de una base de datos de información parcial, se

proponen 3 metodologías para realizar la modelización de la satisfacción de los usuarios

mediante modelos Ordered Probit.

El punto de partida es el modelo que llamaremos Base que se estima considerando la base

de datos completa obtenida de la encuesta. Para el resto de modelos se ha eliminado la mitad

de los datos de satisfacción obtenidos de forma aleatoria, esto es, solo se dispondrán de la

evaluación realizada a 12 de los 24 atributos del sistema, por lo que la información faltante

se ha completado mediante el uso de 3 métodos distintos.

El primer método se basa en utilizar la moda de las respuestas para completar la información

faltante de cada atributo, esto es, utilizar el valor más común entre los encuestados para cada

atributo, de forma que la el valor de la satisfacción de un usuario que no realiza la valoración

un atributo será igual al valor escogido por la mayoría que sí lo ha evaluado.

El segundo método consiste en estimar un modelo Ordered Probit para cada uno de los

atributos en función de las variables socioeconómicas preguntadas en la encuesta. De esta

forma, el valor faltante de la satisfacción de un usuario se inferirá de un modelo estimado

con las respuestas existentes para ese parámetro y en base a las características

socioeconómicas de las personas que lo han evaluado. La expresión matemática quedaría de

la siguiente forma: 𝑦𝑖∗representaría cada uno de los 24 atributos evaluados y 𝑥𝑖 las distintas

variables socioeconómicas; 𝛿𝑗𝑖 obtendría el valor 1 si una variable es evaluada por un

encuestado y 0 en caso contrario hasta un máximo de ∑ 𝛿𝑖𝑗24𝑗=1 = 12, puesto que se ha

asumido que en la versión restringida de la encuesta los encuestados solo realizarían la

evaluación de la mitad de los atributos. Este modelo será denominado el Modelo atributos a

lo largo del artículo.

𝑦𝑗𝑖∗ = 𝛿𝑗𝑖 𝛽′𝑥𝑖 + 휀𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛, 𝑦 𝑗 = 1, … ,24, .. (8)

Por último, el último método utilizado para completar los datos faltantes ha sido mediante

la utilización del sistema de imputación múltiple (apartado 3.3). Como indicadores para

inferir los datos faltantes se han utilizado tanto las variables socioeconómicas como las

evaluaciones realizadas a todos los atributos, al igual que la valoración general del servicio.

Se han realizado un total de 5 imputaciones con 100 interacciones cada una. Los resultados

de la Imputación Múltiple resultan en la generación de 5 bases de datos nuevas, 1 por cada

imputación. Con el objetivo de obtener un solo modelo, se ha estimado un modelo OP para

.

cada una de esas bases de datos y a continuación se ha calculado el promedio de cada

parámetro.

4. RESULTADOS

4.1. Análisis descriptivo

Los resultados han resultado ser principalmente mujeres (71%), de una edad media joven,

con dos tercios de los encuestados por debajo de los 44 años, trabajador (49%) o estudiante

(25%) y con carnet de conducir (59%) pero no siempre disponiendo de un vehículo propio

(40%). En cuanto al uso del servicio de transporte público, nos encontramos con un usuario

habitual (50% de los usuarios utilizan el servicio entre 5 y 15 veces por semana), donde el

principal motivo del viaje se encuentra relacionado con el hogar (32%). Se puede observar

que el uso de la tarjeta de transporte sin contacto se encuentra totalmente extendida (95%)

eliminando prácticamente totalmente el pago en efectivo (5%). En cuanto al nivel de renta

de los usuarios, los encuestados han resultado ser principalmente personas de un nivel de

renta medio – bajo un 31% con menos de 900€ al mes y un 23% entre 900 y 1500 € al mes,

algo más de un tercio (38%) de los encuestados ha preferido no contestar a esta pregunta, un

resultado habitual puesto que se trata de una pregunta muy sensible. Los datos estadísticos

completos de los usuarios se muestran en la Tabla 2 con mayor detalle.

Sexo Hombre 29%

Mujer 71%

Edad

<25 28%

25-34 16%

35-44 22%

45-54 16%

55-64 11%

>65 7%

Estado Laboral

Trabajador 49%

Desempleado 17%

Estudiante 25%

Jubilado 9%

Carnet de conducir

Si 59%

No 41%

Vehículo Propio Si 40%

No 60%

Frecuencia de uso

< 5 viajes/semana 29%

5 - 15 viajes/semana 50%

15 - 30 viajes/semana 18%

> 30 viajes/semana 3%

Motivo del viaje

Casa 32%

Trabajo 22%

Estudios 13%

Sanidad 4%

Compras 7%

Ocio 11%

Otros 11%

Forma de Paco Tarjeta sin contacto 95%

Efectivo 5%

Salario Mensual

< 900€ 31%

900 - 1500€ 23%

1500 - 2500€ 7%

> 2500€ 1%

NS/NC 38%

Tabla 2 – Analisis Descriptivo de los encuestados

.

En cuanto a la satisfacción de los usuarios con el servicio de transporte público, en la Tabla

3 se muestran los resultados obtenidos.

Para facilitar la comprensión se ha asociado cada una de las opciones de evaluación

cualitativas a un valor numérico comprendido entre 0 y 4, con 0 como “Muy Mal” y 4 como

Muy bien.

Los resultados muestran la comparativa entre las valoraciones medias de los atributos

considerando la encuesta real, con los datos completos, y las valoraciones medias calculadas

a partir de la base de datos generada al eliminar la mitad de las evaluaciones. AL final se

muestra la satisfacción general del servicio de los usuarios (OS).

DB Completo DB Parcial Diferencia

Media Moda Des.Est. Media Moda Des.Est. Media Moda Des.Est.

AT 2.91 3 0.80 2.86 3 0.85 -1.72% 0.00% 5.78%

WT 2.45 3 0.89 2.46 3 0.87 0.40% 0.00% -2.15%

TT 2.61 3 0.74 2.61 3 0.76 -0.03% 0.00% 3.19%

DT 2.87 3 0.70 2.87 3 0.71 0.20% 0.00% 0.86%

PR 2.07 2 0.98 2.04 2 1.00 -1.54% 0.00% 2.91%

TR 2.67 3 0.80 2.67 3 0.78 -0.01% 0.00% -1.72%

SE 2.49 3 0.82 2.53 3 0.80 1.42% 0.00% -1.60%

SR 2.76 3 0.73 2.75 3 0.72 -0.06% 0.00% -1.41%

EL 2.35 2 0.73 2.30 2 0.74 -2.30% 0.00% 1.41%

NS 2.15 2 0.83 2.11 2 0.84 -2.18% 0.00% 1.38%

LC 2.63 3 0.80 2.65 3 0.81 0.67% 0.00% 1.59%

IS 2.77 3 0.83 2.79 3 0.82 0.47% 0.00% -0.50%

IWM 2.88 3 0.81 2.90 3 0.79 0.88% 0.00% -2.19%

IB 2.59 3 0.74 2.60 3 0.72 0.70% 0.00% -2.88%

OC 2.39 2 0.81 2.43 3 0.83 1.74% 50.00% 2.20%

CA 2.44 3 0.78 2.51 3 0.78 2.74% 0.00% -0.02%

RM 2.57 3 0.86 2.59 3 0.83 0.83% 0.00% -3.29%

CM 2.73 3 0.59 2.74 3 0.59 0.28% 0.00% 0.50%

CL 2.86 3 0.66 2.84 3 0.67 -0.73% 0.00% 1.87%

OB 2.37 2 0.79 2.38 2 0.78 0.24% 0.00% -1.18%

DS 2.67 3 0.79 2.67 3 0.78 0.25% 0.00% -0.88%

DK 2.65 3 0.81 2.63 3 0.80 -0.86% 0.00% -0.46%

HY 3.05 3 0.75 3.05 3 0.75 -0.24% 0.00% 0.84%

NO 2.27 2 0.66 2.23 2 0.64 -1.79% 0.00% -1.87%

OS 2.81 3 0.63

Tabla 3 – Niveles de satisfacción de los usuarios

Los Resultados muestran que los usuarios se encuentran por lo general satisfechos con el

servicio en su conjunto y con todos los aspectos relativos a este.

El atributo que es considerado como peor es el precio de los billetes, este hecho puede

comprenderse puesto que los usuarios no tienden a evaluar bien este atributo por miedo a

una posible subida de precios del servicio, sin embargo, la valoración media se encuentra en

un nivel medio, por lo que no se considera como un factor no satisfactorio para los usuarios.

.

Por el contrario, el atributo mejor valorado es la implantación de autobuses híbridos, toda

acción asociada a una mejora ambiental del servicio es considerada buena en general por los

usuarios.

La comparativa realizada entre las dos bases de datos muestra que aun disponiendo de la

mitad de la información los resultados medios de las valoraciones no muestran una gran

variación, siendo las variaciones en las medias menores al 3% en todos los casos con una

gran parte menor al 1%.

Las mayores diferencias se encuentran en la variable ocupación, donde la moda cambia de

una valoración “normal” (2) a una valoración “Bien”, esto se debe a que debido a la

eliminación aleatoria de los datos, los datos de peor valoración han sido eliminados, sin

embargo esta diferencia solo se muestra en una variable de todo el set de atributos. Las

desviaciones estándar también muestran una diferencia pequeña, por lo general menor al 3%

a excepción del Tiempo de Acceso a la parada que muestra una variación cercana al 6%. Por

lo general se puede decir que los resultados obtenidos mediante las dos bases de datos es

muy similar.

4.2. Resultados de los modelos

Se han calculado un total de 4 modelos Ordered Probit. Como modelo base se ha utilizado

aquel que utiliza la base de datos completa. Dicho de otra forma, lo que se ha realizado es

una comparativa del modelo basado en los datos reales con los modelos estimados mediante

las bases de datos completadas con las metodologías anteriormente planteadas (Moda,

Modelos de atributos y Imputación Múltiple).

Los atributos incluidos en cada modelo se han ido eliminando siguiendo un proceso por

etapas hasta conseguir modelos donde todos los parámetros tengan un signo correcto (signo

positivo salvo la constante que debe de ser negativa (Echaniz et al., 2017) y una

significatividad estadística suficiente.

En la Tabla 4 se muestran los valores de los parámetros de cada uno de los modelos

estimados. Entra paréntesis se muestra el valor del test t que muestra el nivel de

significatividad estadística del parámetro dentro del modelo. Se han resaltado aquellos

valores cuan el parámetro es significante en un modelo y en el modelo base, de esta forma

se puede observar el nivel de coincidencia de los modelos basados en datos parciales con el

modelo base de datos completos.

Solo se muestran dos parámetros de limite debido a que en la encuesta realizada no se

observó ninguna respuesta correspondiente a la valoración “Muy Mal” (valor 0), por lo que

el valor 0 ahora representa la agrupación de las respuestas “Muy Mal” y “Mal”.

.

Parámetros Base Moda Atributos MI

Constante -4.37 -7.81 -8.47 -4.24

AT 0.23 0.26 0.35 0.29

WT 0.13 0.18 0.36 0.04

TT 0.18 0.25 0.39 0.10

DT 0.12 0.24 - -

PR 0.07 0.09 0.07 -

TR 0.26 0.31 0.36 0.24

SE 0.09 0.29 0.13 0.37

SR 0.19 0.30 0.30 0.01

EL - - - -

NS 0.14 - 0.22 -

LC 0.25 0.32 0.31 0.18

IS 0.11 0.22 0.19 0.13

IWM 0.00 0.19 0.27 0.11

IB - - 0.31 0.16

OC - - 0.18 -

CA 0.26 0.16 0.37 0.27

RM - - 0.24 -

CM 0.37 0.30 - 0.25

CL - - - 0.16

OB - 0.16 - -

DS 0.30 0.23 0.25 0.34

DK - 0.14 - -

HY - - - -

NO - - 0.21 -

Mu(01) 1.73 1.52 2.31 1.78

Mu(02) 4.59 4.09 5.55 4.81

Tabla 4 – Modelos Ordered Probit

El nivel de coincidencia de la significatividad de los parámetros entre los modelos es alta.

El modelo más similar a la base en cuanto a la significatividad de los parámetros es el modelo

basado en la Moda, donde un 83% de la significancia de los parámetros coincide con los del

modelo Base. El modelo realizado a raíz de la base de datos generada mediante modelos

específicos de los atributos muestra una correlación menor, con un 71% de los parámetros

mostrando una significatividad similar a la base. Por último el modelo MIP, conseguido

mediante el uso de la Imputación Múltiple se encuentra entre medias con una coincidencia

del 75% de los parámetros. Tanto la valoración de la satisfacción general OS y la satisfacción

de los atributos se ha medido siguiendo la misma escala, se puede realizar una comparativa

entre los parámetros de un mismo modelo entendiendo que un parámetro de mayor valor

dará mayor importancia a su atributo correspondiente. Sin embargo, a la hora de comparar

modelos distintos, aun teniendo datos de partidas similares y basadas en una misma escala,

al tener valores de la constante y de los parámetros de límite diferentes, la comparativa

directa no es posible. Por esta razón se han decidido normalizar todos los modelos de acuerdo

a los valores de los parámetros presentes en este, para después comparar los 4 modelos.

La comparativa de los parámetros de los modelos se muestra en la Figura 1. En la Figura 1

se puede observar que la correlación existente entre los modelos normalizados es

considerable. En este caso, sin entrar analizar todos los parámetros de forma individual, se

puede observar que el modelo MIP muestra una tendencia similar al modelo base, esto es,

los valores normalizados de los parámetros varían de forma conjunta, obteniendo valores

.

altos en el MIP cuando los valores son altos en el modelo base y viceversa. Este fenómeno

no se da en todas las variables, existen ciertos casos donde la correlación entre estos modelos

no es buena, como pueden ser en el caso del tiempo hasta el destino desde la parada o el

precio del billete, puesto que estas variables no son significativas en el modelo MIP pero si

en el modelo base. Se ha realizado un cálculo del coeficiente de correlación de cada uno de

los modelos con el modelo base y se ha observado una correlación muy alta, un valor de 0.95

para el modelo Moda, un 0.97 para el modelo Atributos y un 0.99 para el MIP.

Figura 1 – Comparativa de modelos normalizados

.

Por último se ha querido comparar la capacidad de predicción que se ha conseguido con los

distintos modelos para ello se ha utilizado el parámetro cuenta R2 (Echaniz et al., 2017;

Greene and Hensher, 2010), que de forma simplificada muestra el porcentaje de

observaciones reales es capaz de estimar correctamente cada modelo. Al igual que en los

casos anteriores, se ha establecido como base la capacidad de predicción del modelo base,

que ha mostrado un valore de cuenta R2 de 0.73, o lo que es lo mismo, es capaz de estimar

correctamente el 73% de los datos reales. En la siguiente tabla se muestran los resultados de

todos los modelos.

Modelo Cuenta R2 Log-Verosimilitud Nº Observaciones Grados de Libertad

Base 0.73 -497.72 747 17 Moda 0.63 -555.40 747 19 Atributos 0.7 -418.09 747 20

MIP 0.72 -494.721 747 151

Tabla 5 – Ajuste de los modelos

Ninguno de los modelos con datos faltantes es capaz de igualar la capacidad de predicción

que se consigue con el modelo base calculado con la totalidad de los datos (Tabla 5). Sin

embargo la diferencia con este es mínima, el modelo que más se le acerca es el Modelo MIP,

que muestra una capacidad solo un 1% menor. El peor resultado se ha conseguido con el

modelo basado en la Moda donde la pérdida de precisión es considerable (10%).

5. CONCLUSIONES

En este artículo se ha conseguido demostrar la posibilidad de analizar la satisfacción de los

usuarios partiendo de una base de datos reducida con la mitad de la información inicialmente

utilizada. El hecho de poder obtener datos muy similares partiendo de una cantidad de

información menor proporciona varias ventajas.

Por una parte, si por limitaciones relativas a la toma de datos parte de la información

requerida no ha sido posible obtener la totalidad de los datos necesarios para la estimación

de los modelos, se ha demostrado que los resultados obtenidos pueden seguir considerándose

adecuados.

Por otra parte, la posibilidad de reducir la encuesta en el apartado referente a la evaluación

de los atributos de servicio, proporciona un espacio para añadir nuevas opciones a las

encuestas o reducir el tiempo total requerido para responderlas. Se ha podido observar que

aun considerando la mitad de los datos disponibles, el análisis descriptivo de las

evaluaciones de los atributos sufre una variación muy pequeña, por lo que se puede decir

que no es necesario recopilar la totalidad de los datos si lo que se quiere es estudiar de forma

somera la satisfacción de los usuarios. Este método es comúnmente utilizado por las

1 Promedio de los valores obtenidos en los 5 modelos basados en la Imputación Múltiple

.

empresas operadoras de transporte público para obtener una imagen clara de la satisfacción

de los usuarios sobre su servicio, por lo tanto, lo aprendido en este estudio proporcionaría

una ventaja económica considerable para las empresas al necesitar menor tiempo y recursos

para realizar las encuestas. Dicho esto, es necesario recalcar que los resultados obtenidos en

este estudio pertenecen a una ciudad de tamaño medio con un único sistema de transporte

público de autobús, donde la media y variación de las valoración de los atributos y la

satisfacción del sistema de transporte en general son los que se han mostrado a lo largo del

artículo, por lo tanto, no sería recomendable la extrapolación directa de este estudio a

cualquier tipo ciudad o modo de transporte público sin un previo análisis. En cuanto a la

modelización de los resultados, se ha demostrado que la mejor metodología para obtener los

datos faltantes ha sido la Imputación Múltiple, la cual permite analizar los datos parciales

como si se dispusiese de los datos completos.

La comparativa entre los modelos ha demostrado que existe la posibilidad de obtener

resultados muy similares con ajustes a la realidad muy parecidos aun partiendo de una

información parcial. Al igual que el análisis estadístico, este hecho permite optimizar los

recursos de forma que el tiempo y el coste de las encuestas puede reducirse en gran medida

perdiendo mínimamente la información obtenida de la modelización de los datos.

6. AGRADECIMIENTOS

Este estudio ha sido posible gracias a la financiación del Ministerio de Economía, Industria

y Competitividad en el Proyecto TRA2015-69903-R y a la beca de formación FPU15/02990

del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.

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