MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL DE LA CAVITAT SINOVIAL …

TREBALL FI DE GRAU

Grau en Enginyeria Biomèdica

MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL DE LA CAVITAT SINOVIAL

DEL GENOLL

Memòria i Annexos

Autor: Alba Leiva Muñoz Director: Gil Serrancolí Masferrer Co-Director: Lluís Jofre Cruanyes Convocatòria: Juny 2021

Modelització Computacional de la Cavitat Sinovial del Genoll

i

Resum

El líquid sinovial, a més de servir com a lubricant, permet que l’articulació sostingui altes càrregues i

petites friccions en condicions fisiològiques normals. La seva degeneració és la causa de diferents

lesions a l’articulació, com és el cas de l’artrosi.

En aquest treball es simula el líquid sinovial i s’estudien el moviments que es produeixen dins la cavitat

sinovial. Per fer-ho s’utilitzen diversos softwares de codi obert com són SALOME i OpenFOAM. Amb

SALOME es defineix la geometria i es crea la malla que simula la cavitat sinovial i amb OpenFOAM es

defineixen les condicions de contorn i el perfil de velocitats creant un moviment realista de la malla

que simula un cicle de la marxa.

Seguidament, s’utilitza ParaView, que permet visualitzar i analitzar les dades mitjançant tècniques

qualitatives i quantitatives. A partir d’una de les seves eines, s’obté el moviment del fluid amb tres

viscositats diferents i s’observa que aquest moviment és diferent en els tres casos. Amb una viscositat

elevada, el líquid agafa velocitats petites durant el moviment de la malla. A mesura que la viscositat

disminueix aquestes velocitats van augmentant, el líquid s’expulsa més ràpidament de la zona on es

creen pressions a causa del contacte amb l’os i disminueix el gruix de la capa que el líquid forma entre

els dos cartílags intersticials, causant un augment de la fricció entre ells.

Memoria

ii

Resumen El líquido sinovial, además de servir como lubricante, permite que la articulación sostenga altas cargas

y pequeñas fricciones en condiciones fisiológicas normales. Su degeneración es la causa de diversas

lesiones de la articulación, como es el caso de la artrosis.

En este trabajo se simula el líquido sinovial y se estudian los movimientos que se producen dentro de

la cavidad sinovial. Para ello, se utilizan varios softwares de código abierto como son SALOME I

OpenFOAM. Con SALOME se define la geometría y se crea la malla que simula la cavidad sinovial y con

OpenFOAM se definen las condiciones de contorno y el perfil de velocidades creando un movimiento

realista de la malla que simula un ciclo de la marcha.

Seguidamente, se utiliza ParaView, que permite visualizar y analizar los datos mediante técnicas

cualitativas y cuantitativas. A partir de una de sus herramientas, se obtiene el movimiento del fluido

con tres viscosidades diferentes y se observa que este movimiento es diferente en cada uno de los

casos. Con una viscosidad elevada, el líquido mantiene velocidades pequeñas durante el movimiento

de la malla. A medida que la viscosidad disminuye, estas velocidades van aumentando, el líquido

sinovial se expulsa más rápidamente de la zona donde se crean presiones a causa del contacto con el

hueso y disminuye el grosor de la capa que el líquido forma entres los dos cartílagos intersticiales,

causando un aumento de la fricción entre ellos.


iii

Abstract Synovial fluid, serves as a lubricant for the knee. In addition, allows the joint to sustain high loads and

small frictions under normal physiological conditions. Its degeneration is the cause of various joint

injuries, such as osteoarthritis.

In this work, synovial fluid is simulated and the movements that occur within the synovial cavity are

studied. To do this, diverse open source softwares are used, such as SALOME and OpenFOAM. With

SALOME the geometry is defined and the mesh that simulates the synovial cavity is created. With

OpenFOAM the boundary conditions and the velocity profile are defined creating a realistic movement

of the mesh that simulates a gait cycle.

Afterwards, ParaView is used to visualize and analyze the data using qualitative and quantitative

techniques. The movement of the fluid with three different viscosities is acquired and it is observed

that this movement is different in each one of the cases. With a high viscosity, the liquid maintains low

velocities during the movement of the mesh. As the viscosity decreases, these velocities increase, the

synovial fluid is expelled more quickly from the area where pressures are created due to contact with

the bone. Furthermore, the thickness of the layer that the fluid forms between the two interstitial

cartilages decreases, causing increased friction between them.

Memoria

iv

Agraïments

Principalment, vull expressar la meva especial gratitud als meus tutors, Gil Serrancolí i Lluís Jofre, per

la seva paciència i constant ajuda. El seu treball com a tutors és excepcional. I també, a en Antonio

Villegas, la seva ajuda als inicis del treball va ser molt important per mi.

També agrair a la resta de professors que m’han ensenyat tots els coneixements necessaris per arribar

on estic ara mateix.

I finalment, vull donar les gràcies a la meva família. Aquest últims mesos no han sigut gens fàcils, però

la nostra unió ha sigut més forta. Gràcies al seu suport avui lliuro aquest treball.

Gràcies.


v

Índex

RESUM ______________________________________________________________ I

RESUMEN __________________________________________________________ II

ABSTRACT __________________________________________________________ III

AGRAÏMENTS _______________________________________________________ IV

1. INTRODUCCIÓ __________________________________________________ 1

1.2. Motivació i objectius ................................................................................................ 1

1.3. Estat de l’art ............................................................................................................. 2

2. BIOMECÀNICA I MODELITZACIÓ DEL GENOLL _________________________ 5

2.1. Descripció anatòmica ............................................................................................... 5

2.1.1. Estructura òssia o teixits durs................................................................................. 6

2.1.2. Teixits tous .............................................................................................................. 8

2.2. Membrana i líquid sinovial..................................................................................... 11

2.2.1. Composició de la membrana................................................................................ 11

2.2.2. Funció del líquid sinovial ...................................................................................... 11

2.2.3. Propietats bioquímiques i reològiques ................................................................ 12

2.3. Descripció biomecànica ......................................................................................... 12

3. MARC COMPUTACIONAL _________________________________________ 15

3.1. SALOME: pre-procés .............................................................................................. 15

3.2. OpenFOAM: solver multifísic ................................................................................. 16

3.3. ParaView: post-procés ........................................................................................... 18

4. METODOLOGIA DEL TREBALL _____________________________________ 19

4.1. Punt de partida ...................................................................................................... 19

4.2. Propietats del líquid sinovial .................................................................................. 21

4.3. Millora de la geometria i mida del genoll modelat ............................................... 22

4.4. Refinament de la malla .......................................................................................... 23

4.5. Generació d’un moviment realista ........................................................................ 25

4.6. Condicions de contorn ........................................................................................... 28

5. ANÀLISI DE RESULTATS __________________________________________ 33

5.1. Resultats Viscositat 1 ............................................................................................. 34

Memoria

vi

5.2. Resultats Viscositat 2 ............................................................................................. 41

5.3. Resultat Viscositat 3 ............................................................................................... 45

CONCLUSIONS ______________________________________________________ 50

PRESSUPOST I/O ANÀLISI ECONÒMICA __________________________________ 53

ANÀLISI DE L’IMPACTE AMBIENTAL _____________________________________ 54

BIBLIOGRAFIA ______________________________________________________ 55


vii

Índex de Figures

Figura 1.- Anatomia del genoll [4] __________________________________________________ 5

Figura 2.- Articulació sinovial. [5] ___________________________________________________ 5

Figura 3.- Ròtula dreta. (A) Vista anterior. (B) Vista posterior. [7] __________________________ 6

Figura 4.- Extrem inferior del fémur. [6] _____________________________________________ 7

Figura 5.- Parts de l'estrem superior de la tíbia. [8] _____________________________________ 7

Figura 6.- Ubicació dels meniscs al genoll. [6] _________________________________________ 8

Figura 7.- Lligaments del genoll. [9] ________________________________________________ 10

Figura 8.- Liquid sinovial a diferents tipus d'articulació. [9] ______________________________ 11

Figura 9.- Flexió i extensió del genoll.[6] ____________________________________________ 12

Figura 10.- Moviments que realitza el genoll. Pla sagital:Fexió i extensió. Pla frontal: Aducció i abducció

(lleus), Pla horitzonatal: rotacions (amb el genoll en flexió). [11] _____________________ 13

Figura 11.- Visió general de l'estructura d'OpenFOAM [14] ______________________________ 16

Figura 12.- Estructura del directori d'un cas.[15] ______________________________________ 17

Figura 13.- Carpetes de temps del cas creat. _________________________________________ 17

Figura 14.- Contingut carpeta 0. ___________________________________________________ 18

Figura 15.- Vista del ParaView. (1) Barra de menú;: (2) Panell d'eines; (3) Panell de propietats;

(4)Comandament del moviment ; (5)Vistes de l'objecte. _________________________ 18

Figura 16.- Il·lustració de la cavitat sinovial del genoll __________________________________ 19

https://d.docs.live.net/850db1573dacce66/Documentos/Uni/Q8/TFG/memoria_AlbaLeiva.docx#_Toc74754546














Memoria

viii

Figura 17.- Il·lustració de la malla generada. (a) Instant de temps 0s. (b) Intant de temps 0.51s

(compressió). ____________________________________________________________ 20

Figura 18.-Parts de la malla ______________________________________________________ 20

Figura 19.- Vista del fitxer transportProperties _______________________________________ 21

Figura 20.- Dimensions malla inicial _______________________________________________ 22

Figura 21.- Utilització de la comanda al terminal _____________________________________ 22

Figura 22.- Dimensions malla reescalada ___________________________________________ 22

Figura 23.- Fitxer controlDict. deltaT=3.0e-4 i writeInterval=50, per tant, s’agafen els canvis a les

iteracions cada 1.5e-2. _____________________________________________________ 24

Figura 24.- Iteracions i Courant Number al terminal ___________________________________ 24

Figura 25.- Grups de cel·les ______________________________________________________ 25

Figura 26.- Malla final __________________________________________________________ 25

Figura 27.- Translació simplifica de l'eix vertical ______________________________________ 26

Figura 28.- Eixos de translació (x-vermell- e y-groc-). __________________________________ 26

Figura 29.- Moviment de translació final ___________________________________________ 26

Figura 30.- Exemple de perfil de velocitats. _________________________________________ 27

Figura 31.- Perfil de velocitats en aquest cas. ________________________________________ 27

Figura 32.- Deformació de la cel·la a causa d'un gran canvi en el perfil de velocitats. _________ 28

Figura 33.- Fitxer boundary. _____________________________________________________ 29

Figura 34.- Il·lustració de la malla amb el seu eix de coordenades. _______________________ 29














ix

Figura 35.- Condició movingWallVelocity ____________________________________________ 30

Figura 36.- Condició ZeroGradient. ________________________________________________ 30

Figura 37.- Condició symmetry ___________________________________________________ 30

Figura 38.- Condició uniformFixedValue ____________________________________________ 31

Figura 39.- Condició slip _________________________________________________________ 31

Figura 40.- Condició totalPressure _________________________________________________ 31

Figura 41.- Malla a l'instant (a) t=0 s I (b) t=0.53s. _____________________________________ 32

Figura 42.- Línies per graficar la velocitat. (a) Línia1, (b) Línia2, (c) Línia3, (d) Línia4, (e) Línia5, (f) Línia6,

(g) Línia7. ________________________________________________________________ 33

Figura 43.- Instants de temps en que es realitzen les corbes de velocitats __________________ 34

Figura 44.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.36 s ___________________ 35

Figura 45.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.36 s ___________________ 36

Figura 46.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.525 s __________________ 36

Figura 47.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.525 s __________________ 37

Figura 48.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.655s __________________ 37














Memoria

x

Figura 53.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.995 s _________________ 40


Figura 55.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 2, t=0.36 s. __________________ 41

Figura 56.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 2, t=0.525 s__________________ 42




































xi

Figura 72.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 3, t=0.995s __________________ 49





1

1. Introducció

El genoll és l’ articulació més complexa del cos humà i juga un paper molt important en la locomoció

dels éssers humans. Des d’un punt de vista funcional, ha de conjugar dos objectius quasi excloents

entre sí, com són la gran estabilitat i resistència al pes que ha de suportar i la mobilitat suficient per

traslladar-lo.

Aquesta articulació, per tant, té importants funcions en el que fa referència a la marxa, carrera i

l’amortiment dels cops i el pes de tot el cos. És per això, que sovint és propensa a patir lesions i, per

tant, conèixer correctament la seva anatomia, biomecànica i comportament és essencial per tractar-

les i prevenir-les.

Sobretot, el cartílag i el líquid sinovial són els encarregats de prevenir aquestes lesions, però no sempre

aquesta combinació es troba en perfecte estat. Més del 20% de la població de més de 45 anys es veu

afectada per algun tipus d’artrosi o en la pitjor situació, l’articulació del pacient s’ha de substituir per

una artificial [1]. El líquid sinovial, del qual tracta aquest treball, és el responsable de la lubricació i la

nutrició del cartílag, així com de dissipar les càrregues entre els ossos, per tal d’evitar aquests tipus de

lesions.

1.2. Motivació i objectius

L’objectiu final d’aquest treball, és fer una anàlisi multiescala de l’articulació entre el software de

biomecànica OpenSim (pensat per sistemes multi-sòlid) i el software de dinàmica de fluids OpenFoam.

També poder estudiar, modelar i caracteritzar les diferents pressions i moviments dels fluids de

l’articulació durant diferents tipus de moviments (caminar, córrer, saltar..).

Per fer-ho, primer s’ha de simular un genoll complert, tenint en compte tant els teixits durs i tous, com

els diferents fluids que passen per l’articulació. Aquest estudi és la continuació d’un primer treball

inicial on es simulava una quarta part de la cavitat sinovial que no tenia ni dimensions ni propietats

reals.

Aquesta continuació, per tant, té com a propòsit realitzar una millora tant de les característiques

físiques com de les propietats del líquid sinovial, generar un moviment realista de la malla (simulant el

moviment que es realitza al caminar) i estudiar el moviment i la velocitat del líquid amb diferents

viscositats.

Pág. 2 Memoria

2

1.3. Estat de l’art

Són molts els estudis y modelitzacions del genoll que ja existeixen. S’han utilitzat diferents models

d’elements finits per estudiar el comportament biomecànic de l’articulació del genoll, però la majoria

d’aquests no considera el cartílag i el menisc com a sòlids bifàsics o només es centren en una part de

l‘articulació.

Pel que fa al líquid sinovial, a continuació s’expliquen breument cinc estudis que simulen el fluid i que

han servit com a inspiració per a la realització del treball.

• Computational Model for the Generalised Dispersion of Synovial Fluid [2]

S’analitza un model de fluid viscós per estudiar la difusió convectiva i els fenòmens del

transport nutricional d’aquest entre les superfícies de les articulacions.

Es realitza l’anàlisi amb un sistema d’equacions diferencials parcials i tenint en compte que

es tracta d’un fluid Newtonià. S’obté un coeficient de dispersió per a cada paràmetre de

viscositat.

• A Model of Synovial Fluid Lubricant Composition in Normal and Injured Joints [3]

Aquest model estudia la funció lubricant del líquid sinovial a les articulacions. Per fer-ho,

estudia el líquid sinovial amb tres comportaments: (a) Quan està revestit amb diferents

tipus de cèl·lules, (b) Quan està unit per una membrana semipermeable, i (c) quan conté

factors que regulen la secreció del lubricant.

En tots els casos, la concentració de lubricant és preveu amb diferents reguladors químics

o amb diferents intervencions terapèutiques de les articulacions (injecció de HA).

• Mathematical Modeling of Synovial Fluids Flow [1]

L’objectiu d’aquest estudi és modelar el flux del líquid sinovial en condicions especifiques.

Aquest cop, però tracten al fluid com a un fluid no-Newtonià i incompressible.

Es proposen dos models diferents de viscositat, tenint en compte que la viscositat depèn

de la concentració d’àcid hialurònic present en el líquid i s’estudien les forces de

cisallament i la compressió que es produeixen al fluid en els dos casos.


3

• On the Modeling of the Synovial Fluid [4].

En aquesta modelització, resolen numèricament el fluix del líquid sinovial dins una

cavitat rectangular. Desenvolupen un model de líquid que respon com a fluid

viscós , on la propietat depèn de la concentració de la hialurona.

Resolen el model d’un flux descrit per la restricció d’incompressibilitat, per

l’equilibri del moment lineal i per una equació de convecció-difusió per a la

concentració d’hialurona.

• Computed Synovial Fluid Flow in a Simple Knee Joint Model [5].

En aquest article estudien l’estrès de cisallament que indueix el flux del fluid a les

cèl·lules de l’articulació del genoll. S’examina el flux d’un fluid Newtonià en una

articulació bidimensional.

El model es realitza amb una plataforma que oscil·la a 1Hz i que impulsa un fluid

cap a una superfície de cultiu cel·lular estacionària. El model CFD es desenvolupa

mitjançant el codi STAR-CD®.


5

2. Biomecànica i modelització del genoll

2.1. Descripció anatòmica

Són tres els ossos que s'uneixen al genoll (figura 1): el fèmur, la tíbia i la ròtula; pel que en realitat es

tracta d’una articulació composta o doble, segons s’interpreti. D'una banda, s'uneixen els còndils del

fèmur (les dues protuberàncies del fèmur que hi ha al capdavall de l'os) i la tíbia a l’anomenada

articulació femorotibial i per una altra la tròclea (la part còncava situada entre els dos còndils) del fèmur

i la part posterior de la ròtula a l’articulació femororrotuliana. [6]

En el primer cas, entre els dos ossos se situen els meniscs (extern i intern), que eviten el fregament de

tots dos i compleixen la funció d'esmorteir les forces de compressió que es produeixen, per exemple,

al saltar. Entre la ròtula i el fèmur, però, s'interposa el cartílag prerrotulià, la seva funció és la d'absorbir

la pressió entre els dos ossos.

Al seu torn, tot el conjunt de l'articulació està

envoltada per la càpsula articular (figura 2), la coberta

interna és l'anomenada membrana sinovial, en la qual

es produeix el líquid sinovial, encarregat de lubricar

l'articulació i nodrir. No obstant això al genoll hi ha

més d'una dotzena de bosses seroses que permeten

evitar la fricció entre les diferents estructures mòbils.

L'estabilitat del genoll està determinada pels

lligaments que s'insereixen en els diferents ossos, uns

a l'interior de la càpsula articular (intraarticulars) i

Figura 1.- Anatomia del genoll [4]

Figura 2.- Articulació sinovial. [5]

Memoria

6

altres fora d'ella (extraarticulars). A més, els músculs que actuen sobre aquesta articulació són

nombrosos i alguns d'ells participen en diferents moviments. [7]

2.1.1. Estructura òssia o teixits durs

L’estructura òssia del genoll està formada per [8]:

• Ròtula:

Estructura òssia d’aparença rodona amb una prolongació al vèrtex inferior. S’hi poden

diferenciar dues cares (figura 3):

- La cara anterior, zona externa amb forma convexa que es troba perforada per nombrosos

forats. Aquesta serveix de suport per als tendons del quàdriceps a través de la zona

superior i a través de la zona inferior es realitza la inserció del tendó rotulià.

- La cara posterior, que és la que es troba orientada cap a l’interior de l’articulació i que

posseeix una zona llisa amb un revestiment de cartílag a la zona còncava superior que

facilita el contacte amb la forma convexa dels còndils. [9]

• Fèmur:

El fèmur (figura 4) és la formació òssia més llarga del cos humà i se situa entre la pelvis i la

tíbia. Aquest, permet que el genoll articuli, ja que està connectat en el seu extrem inferior amb

la ròtula i la tíbia.

L’extrem inferior del fèmur, també conegut com epífisi distal, s’estableix en dues masses

laterals anomenades còndils, intern i extern. Entre tots dos se situa la tròclea, superfície llisa

que s’utilitza per l’articulació del fèmur amb la tíbia. Els còndils es troben completament

separats per sota i darrere del mateixos, mitjançant la fosa intercondilea.

Figura 3.- Ròtula dreta. (A) Vista anterior. (B) Vista posterior. [7]


7

• Tíbia:

La tíbia és l'os més robust de la cama situat a la part inferior del genoll juntament amb el

peroné. S'encarrega de suportar el pes corporal i transmetre les forces del genoll al turmell.

L'extrem superior o proximal (figura 5) és ample i té dues cavitats glenoidees, interna i externa,

que s'articulen amb els còndils femorals. Posseeix una cara superior, anomenada platet tibial,

d'on sorgeix una elevació entre les cavitats glenoidees nomenada espina de la tíbia o

protuberància intercòndila, que encaixa en la fosa intercondílea del fèmur. Aquesta

protuberància intercòndila de la tíbia està dividida en dos tubercles, l'intern i l'extern..[10]

En aquest extrem superior o epífisis proximal de la tíbia també es forma una altra articulació

amb el peroné, pràcticament fixa que només realitza moviments de lliscament.

Figura 4.- Extrem inferior del fémur. [6]

Figura 5.- Parts de l'estrem superior de la tíbia. [8]

Memoria

8

2.1.2. Teixits tous

• Meniscs:

Els meniscs són estructures cartilaginoses semicirculars que es troben entre els còndils

femorals i el platet tibial, proporcionant amortiment en la transferència de pes a través dels

ossos de l’articulació.

Al genoll hi trobem el menisc intern i l’extern (figura 6). En els dos casos la cara superior és llisa

i còncava per obtenir un millor contacte amb el fèmur, mentre que la cara interior és plana.

Amb el propòsit de mantenir-se en una posició adequada, es troben adherits a la perifèria dels

platets tibials.

La funció d’aquests, per tant, és la d’equilibrar les desigualtats entre la superfície del fèmur i

la tíbia, augmentat d’aquesta manera l’estabilitat i encarregant-se d’una major distribució de

la força.

• Cartílag:

Els cartílags proporcionen protecció als ossos al situar-se com una capa protectora a les

superfícies on hi ha lliscament, evitant així la fricció. En aquesta articulació, els principals

cartílags són els femorals, els tibials laterals y els tibials mitjans.

• Lligaments:

Els lligaments són elements d’unió, de teixit homogeni i de gran resistència, que lliga els ossos

de les articulacions, proporcionant estabilitat a les estructures anatòmiques.

Figura 6.- Ubicació dels meniscs al genoll. [6]


9

Hi ha quatre lligaments principals (figura 7) que eviten que el genolls realitzi moviments

excessius, i es poden dividir en dos grups:

- Lligaments creuats:

Són lligaments intraarticulars o intracapsulars ja que troben a l'interior de l'articulació,

s'encarreguen de controlar el moviment enrere-davant de l'articulació proporcionant

estabilitat al genoll.

Hi ha dos lligaments creuats que es creuen dins del genoll formant un X, el que fa que

rebin aquest nom.

▪ Lligament creuat anterior (LCA): S'origina a l'àrea intercondílea anterior de la tíbia

i s'insereix en la superfície medial del còndil lateral del fèmur. És l'estabilitzador

principal en el desplaçament anterior de la tíbia, pel que la seva funció és la de

prevenir un desplaçament cap endavant de la tíbia respecte del fèmur.

▪ Lligament Creuat Posterior (LCP): S'origina en l'àrea posterior intercondílea de la

tíbia, creua a l'LCA i s'insereix a la cara lateral del còndil femoral intern.

Al contrari que el LCA, l'LCP s'encarrega d'evitar el desplaçament posterior de la

tíbia i el lliscament anterior del fèmur quan el genoll es troba flexionada,

proporcionant estabilitat en els moviment d'extensió i flexió.

Permet que el genoll pugui rotar externament i és un estabilitzador d'aquesta

articulació. S'oposa a la rotació interna de la tíbia sobre el fèmur.

- Lligaments laterals o col·laterals:

Són lligaments extrarticulares o estracapsulares ja que se situen per fora de la càpsula

articular. Són els encarregats de proporcionar estabilitat lateral en l'extensió de genoll a

més de reforçar la càpsula articular.

S’hi troben dos lligaments col·laterals:

▪ Lligament Lateral Extern o Col·lateral Lateral (LCL): Es troba situat al lateral

exterior del genoll impedint que aquest es desviï lateralment cap a dins. S'origina

a la cara cutània del còndil femoral extern i s'insereix a la zona anterior del cap del

peroné, unint el fèmur amb el peroné.

▪ Lligament Lateral Intern o Col·lateral Mig (LCM): Se situa al lateral interior de

l'articulació de manera que impedeix la desviació lateral cap a fora. S'origina a la

part posterior de cara cutània del còndil femoral intern i s'insereix en la porció

superior de la cara interna de la tíbia, unint així el fèmur amb la tíbia.

Memoria

10

Figura 7.- Lligaments del genoll. [9]


11

2.2. Membrana i líquid sinovial

L’articulació del genoll té un coeficient de fricció petit i pot suportar càrregues molt grans gràcies a la

combinació del material elàstic del cartílag i el viscoelàstic del líquid sinovial [1].

La degeneració d’aquesta combinació, per tant, pot ser la causant d’algunes lesions (figura 8) com és

el cas de l’artrosi i, per tractar-les, és important tenir suficient informació sobre la bioquímica, física o

propietats mecàniques d’aquets materials.

2.2.1. Composició de la membrana

La membrana sinovial és la que cobreix la capsula fibrosa de l’articulació així com les superfícies no

articulades (lligament o tendó intraarticular) o les superfícies òssies que no estan recobertes per

superfície cartilaginosa. Per tant, recobreix totes aquelles àrees que es considera que no estan

protegides.

La membrana, histològicament, està formada per una íntima, que consta d’un espessor de 2 a 3 capes

de cèl·lules i una subíntima formada per teixit connectiu, col·lagen i canals vasculars i limfàtics. [11]

La seva funció és la de proporcionar un embalatge deformable que permeti el moviment dels ossos

adjacents. A més, és la responsable del manteniment d’una superfície de teixit no adherent intacte, de

la lubricació i nutrició del cartílag, així com del control del volum i composició del líquid sinovial.

2.2.2. Funció del líquid sinovial

El líquid sinovial és un líquid biològic que omple la cavitat de l’articulació sinovial formant una capa

d’uns micròmetres entre els cartílags intersticials. Gràcies a això, l’articulació sosté altes càrregues i

petites friccions en condicions fisiològiques normals [2].

Figura 8.- Liquid sinovial a diferents tipus d'articulació. [9]

Memoria

12

A més d’utilitzar-se com a lubricant de l’articulació, també actua com a medi de transport de nutrients

i deixalles metabòliques per al cartílag [1]. El cartílag articular es pot considerar com un gel porós que

conté proteoglicans dins d’una xarxa de fibres de col·lagen omplerta d’aigua. Quan el cartílag es

comprimeix, el fluid intersticial s’expulsa d’aquesta matriu i el fluid extracel·lular mitjançant difusió i

convecció transporta nutrients del líquid sinovial.

2.2.3. Propietats bioquímiques i reològiques

La composició i característiques visuals depenen en gran mesura de l’estat de salut del pacient, però

sense cap trastorn el líquid sinovial presenta una consistència i color semblant a la de la clara d’un ou.

[1]

Aquest líquid és secretat a la cavitat per la seva membrana interna, sinovium, [3] i el seu component

principal es un ultrafiltrat del plasma sanguini sense proteïnes d’alt pes molecular ni cèl·lules

sanguínies. Encara i així, el seu component més important és la lubricina, més coneguda com àcid

hialurònic. Les propietats viscoelàstiques del líquid són degudes a aquest àcid (el trobem en

concentracions relativament altes de 2,5 a 4,7 mg/ml).

Amb el procés de imbibició i exsudació augmenta la concentració d’àcid hialurònic al líquid sinovial i

aquest augment de la concentració dona lloc a un augment de la viscositat del líquid. Per tant, el

funcionament de l’articulació dependrà de la dispersió de l’àcid hialurònic i el transport nutricional des

del líquid sinovial a les articulacions. [2]

2.3. Descripció biomecànica

L'articulació del genoll constitueix un dels elements més complexos de el cos humà. Principalment

compta amb un sol grau de llibertat de moviment, la flexoextensió (figura 13), però a més d'aquest, de

manera accessòria, el genoll posseeix un segon grau de llibertat que només té lloc quan aquest es troba

flexionat, la rotació sobre l'eix longitudinal de la cama.

Figura 9.- Flexió i extensió del genoll.[6]


13

Des del punt de vista mecànic, el genoll realitza dues funcions: manté l’estabilitat quan es troba en

extensió total, posició en la que suporta grans esforços deguts al pes del cos, i posseeix una gran

mobilitat per poder dur a terme la marxa. Aquesta gran mobilitat, a partir de cert angle de flexió, és

molt necessària en la carrera i per orientar correctament el peu respecte a les irregularitats que tingui

el terreny.[6]

En relació als moviments, és important destacar que el gruix i volum dels lligaments són directament

proporcionals a la seva resistència i, alhora, inversament proporcionals a les seves possibilitats de

distensió. [12]

A la flexoextensió, moviment de flexió i extensió de genoll, els còndils femorals executen dos

moviments: un rodat, similar al de les rodes d'un vehicle sobre el sòl, i un altre de lliscament sobre les

cavitats glenoideas tibials. Els lligaments i els ossos aporten estabilitat estàtica mentre els músculs que

envolten el genoll són els encarregats d'aportar estabilitat dinàmica. Els meniscs, al seu torn, mantenen

l'estabilitat quan es produeix un desplaçament excessiu en qualsevol direcció i la ròtula és de gran

importància en la biomecànica de l'articulació a l'allargar el braç de palanca. La figura 10 mostra tots

els moviment que es capaç de realitzar el genoll.

Figura 10.- Moviments que realitza el genoll. Pla sagital:Fexió i extensió. Pla frontal: Aducció i abducció (lleus), Pla horitzonatal:

rotacions (amb el genoll en flexió). [11]


15

3. Marc computacional

3.1. SALOME: pre-procés

SALOME es una plataforma genèrica de Pre-processament per a simulacions numèriques. És un

programa de codi obert (llicència LGPL) que es basa en una arquitectura oberta i flexible feta d’eines

pròpies i integrant unes altres del món del software. [13]

Aquesta plataforma esta pensada per permetre la completa realització d’un estudi numèric: definir la

geometria del problema i mallar-la, per a posteriorment definir les condicions de contorn, visualitzar

el resultat i estudiar les dades. Tot això des de un entorn integrat y coherent. [14]

Les principals característiques del programa que s’han fet servir són:

• Mòdul de geometria:

En aquest cas, es crea la geometria del problema aprofitant el kernel de geometria open-

source OpenCascade, però SALOME també dona la possibilitat de crear la geometria a través

d’un script amb llenguatge de programació python. També disposa de varies eines, que més

tard s’utilitzen per analitzar, modificar i preparar la geometria per a un posterior mallat.

• Mòdul de mallat:

Aquest mòdul s’utilitza per generar malles 1D, 2D o 3D. Per fer-ho, compta amb alguns

algoritmes de mallat propis. També dona la possibilitat de crear grups de cel·les a partir de la

geometria abans creada, que poden ser utilitzats després per realitzar l’anàlisi.

Un cop creada la malla, el mòdul presenta algunes eines que es poden fer servir per:

- Controlar o verificar la qualitat de la malla

- Modificar el mallat

- Reparar o eliminar els elements defectuosos

- Mesurar

- Realitzar transformacions per produir malles o compostos més complexes.

Memoria

16

3.2. OpenFOAM: solver multifísic

OpenFOAM és un paquet de programari lliure de codi obert CFD (llicència), que s’utilitza per resoldre

des de complexos fluxos de fluids que impliquen reaccions químiques, turbulències i transferència de

calor, fins a dinàmica de sòlids i electromagnètica.[15]

Es tracta d’una biblioteca C ++, que s’utilitza principalment per crear executables, conegudes com a

aplicacions. Les aplicacions es divideixen en dues categories[16]:

• Solvers: dissenyats cadascun per resoldre un problema específic en la mecànica del continu.

• Utilities: que estan dissenyats per realitzar tasques que impliquen manipulació de dades.

OpenFOAM es subministra amb entorns de pre-processament (SALOME) i post-processament

(ParaView), explicats als apartats 3.1. i 3.3 (figura 11). Les dues interfícies són utilitats d’OpenFoam,

per així, garantir un maneig de dades coherent.

Per tant, la forma de treballar amb OpenFOAM a nivell d’usuari consisteix en una primera fase en què

es realitzen tasques de pre-processament mitjançant utilities, una segona fase on el problema en

qüestió es resol mitjançant solvers i una fase final de post-processament amb utilities de nou. Segons

el tipus de problema a analitzar, el tipus d’utilitie i solver s’escolliran perquè siguin coherents i adequats

al fenomen que es vol estudiar.

No obstant això, poden sorgir situacions en què cap dels solvers proporcionats per OpenFOAM sigui

adequat per al problema a estudiar, com passa en aquest cas, per la qual cosa hi ha total llibertat a

OpenFOAM per editar i ajustar qualsevol aplicació al context desitjat. Això requereix un cert nivell

d'experiència amb el programari.

Per executar un cas OpenFOAM es necessiten un conjunt de fitxers. Aquests es troben organitzats

segons l’estructura següent [17].

Figura 11.- Visió general de l'estructura d'OpenFOAM [14]


17

Tal i com es mostra a la figura 12, es troben tres grups principals de carpetes:

1. System: Per establir paràmetres associats al propi procediment.

Conté, com a mínim, tres fitxers:

- controlDict: on s’estableixen els paràmetres de control

d’execució, com per exemple, l’hora d’inici i finalització

o els paràmetres per a la sortida de dades.

- fvSchemes: On es poden seleccionar esquemes de

discretització.

- fvSolution: On es configuren els solvers d’equacions, les

toleràncies i altres algoritmes de control.

2. Constant: Conté una descripció completa de la malla. Dins es troba la carpeta polyMesh (que

conté uns altres fitxers, com per exemple, boundary, on es troben totes les condicions de

contorn) i altres fitxers que especifiquen les propietats físiques de l’aplicació en qüestió (un cas

és el fitxer TransportProperties, on s’indica la viscositat del fluid).

3. Les carpetes de temps (figura 13): Són un grup de carpetes que contenen fitxers individuals de

dades per a camps concrets amb la informació de la malla en cada instant de temps. Les dades

poden ser valors inicials i condicions límit que s’especifiquen per definir el problema o els

resultats escrits al fitxer per OpenFOAM un cop executat el cas. El nom de cada directori es

basa en el temps de simulació indicat al fitxer controlDict.

Figura 13.- Carpetes de temps del cas creat.

Figura 12.- Estructura del directori d'un cas.[15]

Memoria

18

A la carpeta 0, es troben diverses carpetes (figura 14) on s’especifiquen les condicions de

contorn per a les pressions i les velocitats de la malla. Aquestes condicions de contorn

s’expliquen a l’apartat 4.6.

Figura 14.- Contingut carpeta 0.

3.3. ParaView: post-procés

Un cop indicats tots els paràmetres de la malla, s’utilitza ParaView per visualitzar i analitzar les dades

mitjançant tècniques qualitatives i quantitatives. És una eina senzilla, ja que l’exploració de dades es

pot fer de manera interactiva a partir d’una visualització 3D [12][18].

A la figura 15 s’especifiquen les diferents parts i aplicacions del ParaView.

Figura 15.- Vista del ParaView. (1) Barra de menú;: (2) Panell d'eines; (3) Panell de propietats;

(4)Comandament del moviment ; (5)Vistes de l'objecte.

(1)

(2)

(3)

(4) (5)


19

4. Metodologia del treball

4.1. Punt de partida

Com ja s’especifica a la introducció, aquest treball és una continuació d’una primera part realitzada per

Antonio Villegas, estudiant del Master’s in Biomedical Engineering..

El seu objectiu era crear un model simple, però estable, que pogués servir com a la base del

desenvolupament del projecte. Com a resultat final es va obtenir una malla simple en 2D que simulava

la cavitat sinovial del genoll.

Aquesta malla, presentava una geometria més o menys correcte, del que podia ser una quarta part de

la cavitat (figura 16), però les dimensions eren errònies, per la qual cosa l’anàlisi i resultats posteriors

no podien ser correctes. SALOME i OpenFOAM treballen en metres, mentre que el genoll té unes

dimensions de centímetres.

Figura 16.- Il·lustració de la cavitat sinovial del genoll

Memoria

20

A més, aquesta malla presentava un moviment simple, on es comprimia i es descomprimia (figura 17),

però no simulava cap moviment real del genoll. Això, junt amb les condicions de contorn que hi havia

especificades, feia que es tractés d’un sistema encapsulat.

Encara i així, les cares que s’havien definit segueixen sent les mateixes durant el treball i són les

següents (figura 18):

- Front and Back: Cara superior i inferior de la malla que mantenen una relació de simetria.

- Right: Equival a la cara externa de la cavitat del genoll.

- FixedWall: Paret lateral, que denota l’eix horitzontal de simetria de la cavitat.

- MovingWall: Paret mòbil que representa la zona de contacte amb el cartílag articular de

l’os.

- FarFieldWall: Paret lateral, oposada a FixedWall i unida a MovingWall i Right.

- Left: Paret que representa l’eix vertical de simetria de la cavitat del genoll. Inicialment

dividida en 10 parts.

Figura 17.- Il·lustració de la malla generada. (a) Instant de temps 0s. (b) Intant de temps 0.51s (compressió).

FarFieldWall

Front

Right

Back

FixedWall

MovingWall

Left 1-10

Figura 18.-Parts de la malla

(a) (b)


21

4.2. Propietats del líquid sinovial

Tal i com s’explica a l’apartat 3.2., dins el fitxer TransportProperties es pot indicar quina es la viscositat

del sistema. A la figura 19 es mostra aquest fitxer, on a la línia 20 es troba el vector de les dimensions

de les propietats. Les unitats (SI) d’aquestes estan representades en el següent ordre:

[Massa (kg), Posició o distància (m), Temps (s), Temperatura (K), Quantitat (mol), Intensitat de

corrent (A), Intensitat lumínica (cd)]

En aquest cas com es troba un 2 a la segona posició i un -1 a la tercera, les unitats de la propietat són

m2/s i, per tant, s’ha d’indicar la viscositat cinemàtica (ѵ).

La viscositat exacta del líquid sinovial és difícil de trobar, ja que varia segons el pacient, però un estudi

que analitza la dinàmica del líquid sinovial determina que la viscositat dinàmica (µ) del líquid sinovial

en un pacient sa podria ser de 5·10-2 N·s/m2. [19]

Sabent això i que el líquid presenta unes característiques semblants a la de la clara d’un ou (𝜌 = 1010

kg/m3), es pot calcular fàcilment la viscositat cinemàtica:

ѵ =𝜇

𝜌=

5 · 10−2𝑁 · 𝑠/𝑚2

1010 𝑘𝑔/𝑚3= 4,95 · 10−5 𝑚2/𝑠

Figura 19.- Vista del fitxer transportProperties

Memoria

22

4.3. Millora de la geometria i mida del genoll modelat

SALOME i OpenFOAM treballen amb unitats del Sistema Internacional i, per tant, la malla va ser

dimensionada en metres. Les dimensions que presentava la malla eren les següents (figura 20):

Figura 20.- Dimensions malla inicial

Al dissenyar la malla s’havia tingut en compte que tota la cavitat sinovial tenia unes dimensions de

14cm x 10 cm i que, per tant, la malla hauria de tenir-les de 7 cm x 5 cm. Aleshores, simplement era

necessari escalar la malla per obtenir-la en cm.

Per fer-ho, primer s’exporta la malla, i més tard, dins de la carpeta on es troba el fitxer, s’utilitza la

comanda TrasnsformPoints -scale ‘(0.001 0.001 0.001)’ (figura 21) que reescala les dimensions en les

tres direccions cartesianes. Després d’això, s’obté un mallat amb les següents dimensions marcades a

la figura 22.

Figura 22.- Dimensions malla reescalada

Figura 21.- Utilització de la comanda al terminal


23

4.4. Refinament de la malla

La malla final passa a tenir el doble de cel·les de les que tenia la inicial. Aquest refinament es realitza

per augmentar el nivell de resolució en el càlcul del camp de pressió 𝑝 i velocitat 𝑣, que és l’objectiu

del problema proposat.

Un cop iniciat el procés iteratiu, aquest es repeteix fins que el canvi entre la variable d’una iteració a la

següent sigui tan petit com el límit imposat per l’usuari. En aquest límit, se suposa que la solució ja és

suficientment precisa i s’atura el procés iteratiu, la solució ha convergit. A més, per confirmar que la

solució ha convergit, s’estableixen les següents premisses [20]:

• S’han de complir les equacions de conservació en forma discreta (moment, energia, etc) en

totes les cel·les.

• La solució no ha de canviar amb més iteracions addicionals.

• S’han de complir els balanços de massa, energia i moment en totes les cel·les.

Aquest límit imposat junt amb deltaT (interval de temps) i writeInterval (cada quantes interacions

agafem la informació) han d’escollir-se en conseqüència amb les dimensions de la cel·la i la velocitat

del fluid que passa per aquesta per a que el Courant number tingui un valor inferior a 1. El Courant

number és un valor adimensional que representa el temps que una partícula es queda en una cel·la de

la malla. Si aquest supera 1, el pas de temps és massa gran per veure la partícula en una cel·la i, per

tant, la partícula salta de cel·la [21]. Això també pot fer que la solució mai arribi a convergir. La figura

23 mostra el fitxer controlDict amb els paràmetres escollits.

Amb un major nombre de cel·les normalment s’augmenta el nombre d’iteracions fins arribar a la

convergència, però s’aconsegueix una resolució més precisa i un sistema més estable (figura 24).

Memoria

24

Figura 23.- Fitxer controlDict. deltaT=3.0e-4 i writeInterval=50, per tant, s’agafen els canvis a les

iteracions cada 1.5e-2.

Figura 24.- Iteracions i Courant Number al terminal


25

Per augmentar el nombre de cel·les s’ha de tornar a realitzar el mallat a SALOME. A cada sub-malla es

dupliquen el nombre de cel·les i més tard es tornen a definir el grups de cel·les (figura 25). Aquest cop,

es fa un grup per cada cel·la de la movingWall, això servirà per definir millor el moviment de la malla

(apartat 4.5.). En total hi han 20 left i 30 movingWall. La malla final es troba a la figura 26.

4.5. Generació d’un moviment realista

Per obtenir un moviment realista s’han utilitzat dades de l’estudi “Influence of musculoskeletal model

parameter values on prediction of accurate knee contact forces during walking” [22].

Aquest, mostrava la translació entre els dos sistemes de coordenades (fèmur i genoll), figura 28, d’un

pas de la marxa (des de heel strike al següent heel strike) obtinguda a partir de les dades de

fluorescència (raig X dinàmics) i un algoritme per trobar una cinemàtica del genoll coherent amb les

forces de contacte al genoll experimental.

En aquest cas, tenia sentit utilitzar la translació vertical (y), ja que la horitzontal (x) queda perpendicular

al pla. Aquesta translació vertical es simplifica, tal i com es mostra a la figura 27, considerant que a la

fase de suport no hi ha moviment (des de 1,6s a 2 s) i que a la resta es realitzen moviments amb

velocitats lineals.

Figura 25.- Grups de cel·les

Figura 26.- Malla final

Memoria

26

Al fitxer ControlDict s’especifica que el moviment de la malla té una durada de 1s, per tant, aquest

gràfic s’ha de modificar per tal de que tingui aquesta mateixa durada. A més, la malla ha de realitzar

un moviment cíclic (sempre el mateix moviment, un cop darrera i altre) per simular el moviment que

realitza el genoll al caminar, per tant, el punt final ha d’acabar al mateix punt on es comença (Y=42

mm). El moviment de translació final es visualitza a la figura 29.

Les velocitats lineals a cada increment de temps es calculen com la pendent de la recta (1). S’obtenen

les següents velocitats:

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡 (1)

𝑣1 = 0 𝑚𝑚/𝑠

𝑣2 = 24,1065 𝑚𝑚/𝑠

𝑣3 = −11,7577 𝑚𝑚/𝑠

𝑣4 = 7,4675 𝑚𝑚/𝑠

𝑣5 = −12,1808 𝑚𝑚/𝑠

Figura 28.- Eixos de translació (x-vermell- e y-groc-).

Figura 27.- Translació simplifica de l'eix vertical

Figura 29.- Moviment de translació final


27

Aquestes velocitats s’indiquen al fitxer pointMotionUx dins de la carpeta 0, que conté tota la

informació de la pressió i velocitats de les parets de la malla. A la figura 30 es mostra un exemple de

com PointMotion ajusta el perfil de velocitats.

A l’instant t=0s la movingWall presenta una velocitat de 20 m/s. Aquesta disminueix linealment fins a

l’instant t=0.5s on la velocitat és 0m/s, representant la compressió de la malla. Més tard la velocitat

torna a incrementar i a l’instant t=1s torna a ser de 20 m/s (però en sentit contrari), representant la

extensió de la malla.

Figura 30.- Exemple de perfil de velocitats.

Però, en aquest cas, les velocitats són constants en cada increment de temps, per tant, el perfil de

velocitats s’indica tal i com es mostra a la figura 31. Inicialment, la movingWall es troba a una velocitat

0 m/s i aquesta s’ha de mantenir a 0 m/s fins arribar a l’instant t=0,36 s on passa a ser de 0.0241 m/s.

Més tard, la velocitat es manté constant fins a t=0,53 s on passarà a ser de -0,0117s, per tant s’indica

que fins a una mil·lèsima de segon abans aquesta velocitat continua sent de 0,0241 m/s. I així

successivament.

Figura 31.- Perfil de velocitats en aquest cas.

Memoria

28

La movingWall està dividida en 30 cel·les i la left en 20. Per a que la malla es mogui de manera eficient

i estable, la velocitat de cadascuna d’aquestes ha de ser diferent i ha d’anar disminuint

progressivament fins arribar a 0 m/s (la left20 sempre es manté a velocitat 0 m/s). Per tant, en total,

trobem cinquanta perfils de velocitats en aquest fitxer.

Si s’indica una velocitat 0 a la movimgWall1, per fer que la farFieldWall no presenti moviment (apartat

4.6.), i una velocitat alta a la movingWall2, la primera cel·la presentarà una deformació major que la

resta (figura 32). Per tal de que això no es produeixi és necessari començar amb unes velocitats més

petites a les primeres movingWalls i que aquestes augmentin progressivament, per més tard, quan

s’arriba a la velocitat que es vol assolir, que aquesta disminueixi fins arribar a 0 m/s.

Figura 32.- Deformació de la cel·la a causa d'un gran canvi en el perfil de velocitats.

4.6. Condicions de contorn

Les condicions de contorn [6] són importants per definir bé el sistema, però es tracta d’un tema

complex ja que no s’encarreguen simplement de modelar una entitat geomètrica si no que ho fan

d’una part integral de la solució. És important conèixer el significat de cadascuna d’aquestes condicions

de frontera i quin és el sistema que volem definir.

El primer pas és especificar cada tipus de paret o cel·la del cas al fitxer boundary (figura 33). Les dues

condicions utilitzades han sigut les següents [23]:

- patch: Tipus de cel·la bàsic que no conté informació geomètrica ni topològica sobre la

malla (a excepció de la paret). A aquest tipus de conjunt se li pot definir qualsevol tipus de

condició de contorn.

- symmetry: Per a un pla de simetria. Definim aquesta condició a front i back.


29

Figura 33.- Fitxer boundary.

Després d’això, a la carpeta 0, es defineixen les pressions i velocitats a cada grup de cel·les de la malla

especificant la condició de contorn. La figura 34 mostra els eixos de coordenades de la malla i clarifica

en quina direcció s’apliquen les velocitats que s’expliquen a continuació.

Figura 34.- Il·lustració de la malla amb el seu eix de coordenades.

Memoria

30

• Velocitat: Dins la carpeta 0, es troben tres fitxers que defineixen la velocitat.

o Fitxer U: on s’especifica quina és la condició de velocitat de cada paret. Les condicions

utilitzades han sigut les següents:

- movingWallVelocity: Estableix una velocitat en una paret mòbil. Utilitzat en

movingWall (1-30) i left (1-20). La condició s’especifica al fitxer tal i com mostra

la figura 35.

Figura 35.- Condició movingWallVelocity

- zeroGradient: Estableix el camp al valor de camp intern, per això el gradient és

igual a 0 en direcció perpendicular al límit. S’utilitza en farFielsWall i fixedWall.

Aquestes agafaran el valor de la cel·la més propera que estarà especificada

amb velocitat 0 i, per tant, no es mouran. La condició s’especifica de la següent

manera (figura 36):

Figura 36.- Condició ZeroGradient.

- symmetry: Condició de simetria. S’utilitza en front i back tal i com s’havia

especificat en el fitxer boundary. La figura 37 mostra aquesta condició.

Figura 37.- Condició symmetry

o Fitxer Ux: Defineix la velocitat en la direcció x. Quasi tots els grups de cel·les

s’especifiquen amb una condició de tipus Dirichlet- fixed value i condició uniforme,

uniformFixedValue, per establir un camp amb valor uniforme.

Aquesta condició és pot utilitzar per establir un valor constant o un perfil de velocitats.

Es marca un valor constant zero a fixedWall, farFieldWall, movingWall1 i left20 per


31

mantenir-les sense moviment (figura 38) i un perfil de velocitats a la resta de

movingWalls i lefts, tal i com s’explica a la secció 4.5.

Figura 38.- Condició uniformFixedValue

Front i back, com sempre, s’indiquen amb una condició de simetria, però en aquest cas

s’utilitza la condició slip a la paret right (figura 39). Aquesta condició tracta a la paret

com una paret relliscant, fent que cada cel·la que la forma agafi el valor del camp més

proper.

Figura 39.- Condició slip

o Fitxer Uy: Defineix el moviment en direcció y. En aquesta direcció totes les cel·les es

troben a una velocitat constant zero. Back i front presenten condició de simetria.

• Pressió (fitxer p):

En aquest fitxer s’especifiquen les lefts (1-20) amb un pressió total constant, utilitzant la

condició totalPressure (figura 40) . Aquesta condició calcula la pressió estàtica un cop s’ha

trobant la pressió dinàmica, que depèn de la velocitat i la densitat del fluid. Back i front tenen

condició de simetria i la resta, de zeroGradient agafant, així, el valor del camp més proper.

Figura 40.- Condició totalPressure

Memoria

32

Amb aquestes condicions s’aconsegueixen que la malla presenti moviment a la zona que està en

contacte amb l’os, provocant una compressió i extensió en aquesta zona, i que la resta de parets es

mantinguin estables simulant la cavitat sinovial, per així poder estudiar quines són les velocitats que

presenta el líquid durant un cicle de la marxa. A la figura 41 s’observa el moviment de compressió de

la malla.

Figura 41.- Malla a l'instant (a) t=0 s I (b) t=0.53s.

(a) (b)


33

5. Anàlisi de resultats

La viscositat del líquid sinovial canvia segons l’edat del pacient i altres factors físics i químics. És per

això, que en aquest treball s’ha volgut estudiar com actua aquest fluid depenent de la seva viscositat i

fer un anàlisi de la velocitat d’aquest dins de la malla.

Es realitza l’anàlisi de velocitats en tres casos, tots amb la mateixa malla, però amb diferents viscositats:

- Viscositat 1: 4,95 ·10-5 m2/s (la que és considera com a normal)

- Viscositat 2: 5,81 ·10-5 m2/s

- Viscositat 3: 3,36 ·10-5 m2/s

Aquesta anàlisi es realitza amb una funció del ParaView que permet calcular les velocitats al llarg d’una

recta marcada per l’usuari. Es dibuixen 7 rectes verticals, que serviran per veure com actua el fluid al

llarg de tota la malla, tant en la direcció X com en la Y. La figura 42 mostra aquestes rectes i la distància

a l’eix X i eix Y a la qual es troben. Les distàncies indicades a les gràfiques, però, es refereixen a tots els

punts que passen per cada línia i, per tant, a l’eix X.

Figura 42.- Línies per graficar la velocitat. (a) Línia1, (b) Línia2, (c) Línia3, (d) Línia4, (e) Línia5, (f) Línia6, (g) Línia7.

[m]

Memoria

34

Es creen diversos gràfics amb les corbes de les velocitats en diferents instants de temps. S’escull

l’instant en el que la malla comença a tenir moviment i l’últim instant de temps de cada moviment

d’expansió i extensió de la malla, ja que són els més significatius per poder entendre com actua el fluid

durant aquest canvis. Aquests s’indiquen a la figura 43:

Figura 43.- Instants de temps en que es realitzen les corbes de velocitats

5.1. Resultats Viscositat 1

A continuació, es mostren els gràfics amb les corbes de les velocitats, Ux i Uy, al llarg d’aquestes rectes,

junt amb una imatge de la malla i el valor de la velocitat reflectida en un gradient de colors.

La finalitat d’aquest apartat és analitzar com actua el líquid sinovial amb una viscositat de 4,95 ·10-5

m2/s (la que es considera per a una persona amb condicions fisiològiques normals) dins la seva cavitat,

per més tard poder comparar aquests resultats amb els d’un líquid amb més i un altre amb menys

viscositat.


35

La malla comença a moure’s a l’instant t=0.36 s (figura 44). Comença amb un moviment de compressió

degut a la pressió que exerceix l’os sobre el líquid sinovial. A la zona on l’os crea més pressió sobre el

líquid (línia 1,2 i 3), la Ux agafa un valor positiu (el líquid flueix cap a baix) i més elevat. A la zona superior

de les línies 4 i 5, en canvi, la Ux agafa un valor negatiu (color blau més fosc). Això indica que el líquid

ha sigut impulsat a causa de la pressió exercida i intenta expandir-se per la resta de la malla, anant

sobretot cap a la part superior d’aquesta. Això queda també reflectit al gràfic, al pic que es crea a la

corba verda (línia 4) o l’ona de la corba blava (línia 5), que indiquen un canvi de sentit de la velocitat. A

mesura que les línies s’ allunyen de la zona de contacte (línies 6 i 7) la velocitat va disminuint.

Les pressions que produeix l’os a la zona de contacte, que són més elevades entre la línia 3 i 4, fa que

el fluid a aquesta zona es dispari en sentit positiu de la coordenada Y (zona més vermella de la

il·lustració 45 i pic de la corba verda al gràfic), per després retornar i anar en sentit contrari a les altres

zones de la malla. A la zona de les línies 1,2 i 3, la pressió que exerceix l’os directament envia el fluid

en una direcció negativa. Això s’observa tant al gràfic, on les corbes que representen les línies 1, 2 i 3,

agafen un valor negatiu, com a la il·lustració de la malla on la zona d’aquestes línies es més blava.

Figura 44.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.36 s

Memoria

36

L’instant t=0,525s és el moment de màxima compressió. El color vermell de la il·lustració (figura 46)

indica que la pressió que exerceix l’os fa que el líquid en direcció X flueixi cap a baix. A la corba verda

del gràfic (línia 4) es pot observar com a mida que la línia s’allunya de la zona de contacte la velocitat

va disminuint.

Si s’exerceix pressió a una zona i el líquid no es comprimeix, com passa a la zona prima de la malla (a la

zona de les línies 1,2 i 3), el líquid es expulsat d’aquesta zona i surt impulsat en direcció contraria (cap

a la part superior de la malla). És el que s’observa a la zona més fosca de la il·lustració, així com a la

corba blava del gràfic.

Figura 45.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.36 s



37

El mateix passa en direcció Y (figura 47). La pressió a aquesta zona (línies 1,2,3) fa que el líquid surti

impulsat en els dos sentits. Per això s’observa tan el tant el vermell més fosc com el blau més fosc en

aquesta zona. Com el moviment de la malla només es realitza en direcció X, la velocitat Y a la resta de

la malla és quasi igual a 0 m/s.

En el moment t=0.655 s, la malla acaba la primera extensió del cicle i es troba més relaxada. En la

direcció X (figura 48) sobretot trobem velocitat més elevades a la zona més estreta de la malla. Com

aquesta s’expandeix, és a dir, produeix un moviment contrari a l’anterior (figura x), la velocitat també

canvia de sentit, agafa un valor negatiu, i fa que el líquid es dirigeixi cap a la zona superior de la malla.

Tal i com es visualitza amb la corba groga, al voltant de la línia 1, es produeixen uns canvis al sentit de

la velocitat Ux, probablement produïts pel canvi del moviment de la malla.


Figura 48.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 1, t=0.655s

Memoria

38

En la direcció Y (figura 49), el líquid vol retornar al seu estat inicial i agafa un valor elevat i positiu (de

fins a 0.05 m/s) a la zona estreta de la malla (línies 1 i 2) per retornar a aquell costat de la cavitat sinovial

de la qual havia sigut expulsat. A la resta de la malla el fluid es manté sense moviment en aquesta

direcció.

A l’instant t=0.735 s s’acaba la segona i última compressió de la malla durant un cicle de la marxa. La

curta durada d’aquest moviment (0.08 s) fa que el fluid no tingui temps per reaccionar i es manté

irregular al llarg de tota la malla, tal i com es visualitza al gràfic.

Segons els colors de la il·lustració (figura 50) , la Ux encara segueix tenint un valor negatiu i, per tant,

flueix cap a la part superior de la malla a la zona més estreta d’aquesta. A la resta de la malla la velocitat

és una mica més constant.




39

Igual que a la compressió anterior, en la direcció Y (figura 51), la pressió que exerceix l’os sobre la zona

més estreta de la cavitat fa que el fluid circuli en els dos sentits. Aquest cop, però, aquesta velocitat

negativa (indicada en color blau a la il·lustració) només es produeix a la zona més propera a l’origen

de coordenades (línia 1). Això també queda representat al gràfic, on la corba groga agafa valors

negatius més grans que la resta.

A l’instant t=0.995s, acaba el moviment d’extensió de la malla i aquesta es troba totalment relaxada

de nou. Igual que a l’instant t=0.655s, en la direcció X (figura 52), el fluid acompanya al moviment i

flueix cap a la part superior de la malla, sobretot a la zona de contacte amb l’os, tal i com reflecteix el

blau fosc de la il·lustració. A més, tal i com es visualitza a les corbes de les línies 5 i 6, el fluid torna a

agafar una velocitat positiva (encara que petita) i intenta tornar a la zona inferior de la malla a mida

que s’allunya de la zona de contacte.



Memoria

40

Tanmateix, en la direcció Y (figura 53) el fluid actua d’igual manera que a l’instant t=0.655s, però en

menor mida, ja que en aquest moment la malla ha acabat el seu moment d’extensió i es troba

totalment relaxada.



41

5.2. Resultats Viscositat 2

Al visualitzar les següents imatges (figura 54-63) s’observa que amb una viscositat més elevada el fluid

actua amb perfil de velocitats molt semblant, però amb uns valors de Ux i Uy més petits, tal i com era

d’esperar. Amb una viscositat més elevada, el líquid flueix més lentament fent que es produeixi menys

impacte entre les diferents parts del genoll. Aquest canvis sobretot s’observen a la zona més estreta

de la malla, on es troben les línies 1,2 i 3.

Al primer instant que s’estudia (figures 54 i 55), però, el perfils de velocitats són els mateixos en forma

i valor. Això, pot ser degut a que es tracta de l’inici del moviment on el fluid encara no ha tingut temps

per actuar.


Figura 55.- Representació de Uy amb un fluid amb Viscositat 2, t=0.36 s.

Memoria

42

A l’instant de temps t=0,525s (figures 56 i 57), per exemple, al llarg de la línia 2 (corba vermella) la

velocitat Ux disminueix uns 0.003 m/s i la Uy uns 0.004 m/s, respecte el cas anterior. A l’instant

t=0,655s aquesta mateixa corba disminueix de la mateixa manera.

Això, queda molt bé representat a les il·lustracions de les malles i les respectives Colorbars, on els colors

canvien respecte les il·lustracions de l’apartat anterior.




43




Memoria

44





45

5.3. Resultat Viscositat 3

Amb una viscositat més petita, els perfils de velocitats canvien. En el primer instant del moviment

(figures 64 i 65), aquestes corbes són igual que ens els anteriors casos, però si es visualitzen la resta de

figures (figures 66-73) s’observa que aquestes han canviat tan de forma com de valor.



Memoria

46

L’augment de les velocitats tant en la direcció X com en la Y es visualitza fàcilment als gràfics del

moment t=0.525 com a les seves corresponent il·lustracions, on es visualitzen colors mes foscos. Si es

posa com exemple la corba vermella, que representa els valors de les velocitats que passen pes la línia

2, s’observa fàcilment que els valors de Ux i Uy han augmentat en aquesta zona respecte els casos

anteriors.

El pic superior d’aquesta corba en el gràfic de la velocitat Ux (figura 66) té un valor de 0.062 m/s. Al

primer cas (viscositat x) aquest valor era de 0.015 m/s. En la direcció Y (figura 67), aquesta diferencia

es visualitza sobretot a la corba groga (línia 1), on el pic passa a tenir un valor de -0.112 m/s, respecte

els – 0.042 m/s de l’altre cas. A més, els canvis de velocitat a la zona més estreta de la malla són més

significatius que en els casos anteriors fent que el líquid produeixi més pressió sobre les parets de la

cavitat.




47

Aquest augment als valors de les velocitats continua passant a la resta de moviment, tal i com es

visualitza a la resta de figures (figura 68-73). Per tant, amb una viscositat més petita, el líquid sinovial

flueix més fàcilment dins la cavitat i no es capaç de frenar els impactes i forces que es produeixen al

genoll durant el moviment. Si el líquid surt expulsat amb més velocitat, la capa que forma entre el dos

cartílags intersticials disminueix fent que augmenti la fricció entre ells. Aquesta és la causa de moltes

de les lesions que es produeixen a l’articulació.



Memoria

48




49

Figura 72.- Representació de Ux amb un fluid amb Viscositat 3, t=0.995s


Memoria

50

Conclusions

L’articulació del genoll té un coeficient de fricció petit i pot suportar elevades càrregues gràcies a les

propietats viscoelàstiques del líquid sinovial. Amb unes condicions fisiològiques normals aquest

líquid serveix com a lubricant i sosté les altes càrregues que es formen a l’articulació. La seva

degeneració és la causant de moltes de les lesions que es produeixen al genoll. La viscositat d’aquest

líquid depèn en gran mesura de la seva composició, sobretot de la presència d’àcid hialurònic.

Gràcies a OpenFOAM, s’ha analitzat el moviment del líquid dins la seva cavitat amb diferents

viscositats i s’ha pogut observar que el perfil de velocitats del fluid i el moviment que reprodueix

aquest dins de la malla és diferent en cada cas. - En els tres estudis, quan es produeix el moviment

de compressió, el líquid surt impulsat d’aquella zona on es produeixen les pressions a causa del

contacte amb l’os, però la diferencia en els tres casos és fàcil d’observar. - Amb una viscositat més

elevada, la velocitat que agafa el fluid és molt més petita que quan aquesta viscositat disminueix. Per

exemple, la velocitat a la línia 2 (corba vermella) amb una viscositat de 5,81·10-5 m2/s i a l’instant

t=0,525 s disminueix uns 0.003 m/s en la direcció X i 0.004 m/s en la direcció Y respecte a una viscositat

de 4,95·10-5 m2/s.

Per tant, amb una viscositat molt petita, el líquid no és capaç de suportar totes les càrregues causades

a causa de la pressió que exerceix l’os a la cavitat sinovial. A causa de les altes velocitats que agafa

durant el moviment, el fluid és capaç de sortir d’aquesta zona on es produeix el contacte, fent que la

capa que forma entre els cartílags intersticials sigui massa fina i augmentant, per tant, la fricció entre

aquests. Això, causa les lesions que es comentaven anteriorment.

Tots els articles destacats a l’estat de l’art estudiaven les viscositats que obtenia el líquid sinovial en

diferents condicions o comportaments, o per altra banda, estudiaven el flux del líquid però dins una

geometria que no presentava similitud amb la geometria de la cavitat sinovial o que no presentava un

moviment realista. En aquest treball, s’aconsegueix crear una cavitat amb una geometria realista i a

més, amb un moviment que simula un cicle de la marxa, i més tard s’estudien les velocitats que

presenta el líquid a la simulació i que s’esperen que siguin les que es realitzen realment durant el

moviment de l’articulació.

La funció del líquid sinovial dins l’articulació del genoll és molt important i, per tant, per evitar i tractar

aquestes lesions és important tenir suficient informació sobre la bioquímica, física o propietats

mecàniques del material. Aquest treball solament és una de les fases inicials d’un projecte on es vol

simular un genoll 3D per poder estudiar el moviment de tot el seu conjunt, així com totes les pressions

i càrregues que sosté. És per això, que el següent pas podria ser afegir un cartílag o el menisc i veure


51

com actua el líquid sinovial en presència o absència d’aquets, o estudiar les pressions que exerceix l’os

sobre cadascuna de les parets del líquid.


53

Pressupost i/o anàlisi econòmica

En aquesta secció es detalla el cost total que tindria el projecte. Aquest cost es separa solament en cost

de personal i cost dels softwares utilitzats, ja que no hi ha hagut cap tipus de despesa de materials.

Les hores que es compten com a cost de personal són les hores que s’han dedicat durant 4 mesos a la

investigació del treball, tant per part de l’estudiant, com per part del tutors. Per altre banda, s’han

utilitzat quatre programes durant la realització del treball, dos d’ells gratuïts. Els cost total del projecte

és de 9.646€ i es detalla a les taules 1 i 2.

Temps (h) Cost (€/h) Total (€)

Enginyer 420 20 8400

Director 30 20 600

Co-Director 30 20 600

Total 9600

Taula 1.- Cost de personal

Cost llicència (€) Temps d’ús

(mesos)

Temps vida

llicència (mesos)

Cost

d’amortització (€)

Microsoft 365 69 4 12 23

MATLAB 69 4 12 23

SALOME 0 4 - 0

OpenFOAM 0 4 - 0

Total 46

Taula 2. - Cost de programari

Annexos

54

Anàlisi de l’impacte ambiental

Per realitzar aquest treball no s’ha utilitzat cap tipus de material, només s’ha fet ús del portàtil. Per

tant, l’únic impacte que s’ha generat ha sigut l’energia consumida deguda a l’ús d’aquest ordinador.

Segons Ecoembes [24], cada hora que l’ordinador està encès, emet entre 52 i 234 g de CO2. L’ordinador

amb el que s’ha treballat és un Lenovo IdeaPad de l’any 2019, i Lenovo està compromès a reduir el

màxim possible la petjada de carboni que generen els seus ordinadors[25], per tant, es suposa que

aquest ordinador genera el mínim CO2 possible.

Les hores treballades entre l’estudiant i els tutors sumen un total de 480h. Tenint en compte aquest

aspecte, el total de CO2 durant la generació del treball ha sigut de 24,96 kg.


55

Bibliografia

[1] P. Pustějovská, “Mathematical modeling of synovial fluids flow,” WDS’08 Proc. Contrib. Pap., pp. 32–37, 2008, [Online]. Available: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.186.6858&rep=rep1&type=pdf.

[2] M. Alshehri and S. K., “Computational Model for the Generalised Dispersion of Synovial Fluid,” Int. J. Adv. Comput. Sci. Appl., vol. 8, no. 2, pp. 134–138, 2017, doi: 10.14569/ijacsa.2017.080218.

[3] M. E. Blewis, G. E. Nugent, T. A. Schmidt, B. L. Schumacher, and R. L. Sah, “A model of synovial fluid lubricant composition in normal and inflamed joints,” Eur. Cells Mater., vol. 12, no. SUPPL.1, p. 15, 2006.

[4] P. Pustěovská, J. Hron, J. Málek, and K. R. Rajagopal, “On the modeling of the synovial fluid,” Adv. Tribol., 2010, doi: 10.1155/2010/104957.

[5] K. Pekkan, R. Nalim, and H. Yokota, “Computed synovial fluid flow in a simple knee joint model,” Proc. ASME/JSME Jt. Fluids Eng. Conf., vol. 2 C, no. October 2016, pp. 2085–2091, 2003, doi: 10.1115/fedsm2003-45430.

[6] “Anatomía de la rodilla.” https://www.sanitas.es/sanitas/seguros/es/particulares/biblioteca-de-salud/prevencion-salud/anatomia-rodilla.html (accessed Jun. 15, 2021).

[7] “Articulación (anatomía) - Wikipedia, la enciclopedia libre.” https://es.wikipedia.org/wiki/Articulación_(anatomía) (accessed Jun. 15, 2021).

[8] Inés Taracido López, “MODELIZACIÓN DE LIGAMENTOS CON ELEMENTOS FINITOS Y ESTUDIO DE SU COMPORTAMIENTO EN UNA RODILLA HUMANA,” 2019. Accessed: Jun. 15, 2021. [Online]. Available: https://ruc.udc.es/dspace/bitstream/handle/2183/24134/TaracidoLopez_Ines_TFM_2019.pdf?sequence=2&isAllowed=y.

[9] “HUESOS Y ARTICULACIONES DE LOS MIEMBROS INFERIORES – DOCTORS CRUSH.” https://mymedicinaorg.wordpress.com/2017/04/19/huesos-y-articulaciones-de-los-miembros-inferiores/ (accessed Jun. 15, 2021).

[10] “Anatomía de la Tibia - CURSO DE ANATOMÍA - Paradigmia.” https://paradigmia.com/curso/locomotor/modulos/osteologia-de-la-extremidad-inferior/temas/tibia/ (accessed Jun. 15, 2021).

[11] B. R. Morin, F. D. Renovales, and J. C. Urdampilleta, “SINOVIAL : ANATOMIA y PATOLOGÍA.”

[12] S. C. R., J. H. P.J., G. M. E.R., and S. R. R.J., “Biomecánica de la rodilla,” 2005.

[13] “SALOME (programa) - Wikipedia, la enciclopedia libre.” https://es.wikipedia.org/wiki/SALOME_(programa) (accessed Jun. 15, 2021).

[14] “Ingenieria Libre: SALOME Platform: Una plataforma para análisis numérico.”

Annexos

56

http://ingenierialibreyabierta.blogspot.com/2016/02/salome-platform-una-plataforma-para.html (accessed Jun. 15, 2021).

[15] “OpenFOAM: User Guide: OpenFOAM®: Open source CFD : Documentation.” https://www.openfoam.com/documentation/guides/latest/doc/index.html#main-about-openfoam (accessed Jun. 15, 2021).

[16] “OpenFOAM Introduction.” https://www.openfoam.com/documentation/user-guide/1-introduction (accessed Jun. 15, 2021).

[17] “File structure of OpenFOAM cases.” https://www.openfoam.com/documentation/user-guide/2-openfoam-cases/2.1-file-structure-of-openfoam-cases#x5-40002.1 (accessed Jun. 15, 2021).

[18] “ParaView.” https://www.paraview.org/ (accessed Jun. 15, 2021).

[19] Y. Xu, J. M. Zhan, Y. H. Zheng, Y. Han, Z. G. Zhang, and C. Xi, “Computational synovial dynamics of a normal temporomandibular joint during jaw opening,” J. Formos. Med. Assoc., vol. 112, no. 6, pp. 346–351, Jun. 2013, doi: 10.1016/j.jfma.2012.02.015.

[20] J. Muñoz Barranco, “EVALUACIÓN DE LA EFICIENCIA DE MÉTODOS ACOPLADOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FLUIDOMECÁNICOS CON OPENFOAM,” 2015.

[21] “How To Keep the Courant Number Below 1 | SimScale.” https://www.simscale.com/knowledge-base/what-is-a-courant-number/ (accessed Jun. 15, 2021).

[22] G. Serrancolí, A. L. Kinney, and B. J. Fregly, “Influence of musculoskeletal model parameter values on prediction of accurate knee contact forces during walking,” Med. Eng. Phys., vol. 85, pp. 35–47, Nov. 2020, doi: 10.1016/j.medengphy.2020.09.004.

[23] “Boundaries.” https://www.openfoam.com/documentation/user-guide/4-mesh-generation-and-conversion/4.2-boundaries (accessed Jun. 15, 2021).

[24] “Los ordenadores también emiten CO2 | Ecoembes.” https://www.ecoembes.com/es/planeta-recicla/blog/los-ordenadores-tambien-emiten-co2 (accessed Jun. 15, 2021).

[25] “¿Hasta dónde llega realmente tu huella de carbono? | Lenovo Tech Today España.” https://techtoday.lenovo.com/es/es/solutions/large-enterprise/blog/hasta-donde-llega-realmente-tu-huella-de-carbono (accessed Jun. 15, 2021).


57

MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL DE LA CAVITAT SINOVIAL …

Documents

Transcript of MODELITZACIÓ COMPUTACIONAL DE LA CAVITAT SINOVIAL …