Modelando la Unión P-N - ITESO · 2004. 8. 7. · Dr. J.E. Rayas Sánchez 1 Modelando la Unión...

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Dr. J.E. Rayas Sánchez 1 Modelando la Unión P-N Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos: A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998. A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.

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Modelando la Unión P-N

Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:

A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.

A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.

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La Unión P-N sin Polarizar

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

Concentración de huecos cerca de la unión

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

Concentración de electrones cerca de la unión

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

Como la región de agotamiento es eléctricamente neutra:

−qNA

x

ρ

−WpWn

qND

x

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

DnAp NWNW =

D

A

p

n

NN

WW =

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

ρ=∇ DoComo ED ε=ρ densidad de carga, Ddensidad de campo eléctrico, ε constante dieléctrica)

−qNA

x

ρ

−WpWn

qND

ερ=∇ Eo

ερ=

dxdE

∫∫−

=x

W

E

p

dxdEερ

0

En una dimensión:

)( pA WxqNE +−=

ε

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

)( pA WxqNE +−=

εV−∇=EComo

dxdVE −=

∫∫−

+=x

Wp

AV

p

dxWxqNdV )(0 ε

x

E

−WpWn

0≤≤− xWp

En una dimensión:

0,22

22

≤≤−

++= xW

WxWxqNV p

pp

A

ε

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La Unión P-N sin Polarizar (cont.)

0,22

22

≤≤−

++= xW

WxWxqNV p

pp

A

ε

x

V

−WpWn

VnVp ψ0

2)0(

2pA

p

WqNxVVε

===

Análogamente:

2)(

2nD

nnWqNWxVV

ε===

pn VV +=0Comoψ

)(2

220 nDpA WNWNq +=

εψ

D

A

p

n

NN

WW =comoyAnálogamente:

+

=

D

AA

p

NNqN

W1

2 0εψ

+

=

A

DD

n

NNqN

W1

2 0εψ

+=

D

ApA

NNWqN

12

2

0 εψ

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La Unión P-N sin Polarizar - Resumen

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

−qNA

x

ρ

−WpWn

qND

x

E

−WpWn

x

V

−WpWn

VnVp ψ0

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La Unión P-N sin Polarizar – Resumen (cont.)

x

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

Wn−Wp

+

=

A

DD

n

NNqN

W1

2 0εψ

+

=

D

AA

p

NNqN

W1

2 0εψ

= 20 ln

i

DAT n

NNVψ

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La Unión P-N Polarizada Inversamente

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La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)

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La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)

VR

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La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)

x

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

Wn−Wp

x

V

−WpWn

VnVp ψ0+VR

+

+=

D

AA

Rp

NNqN

VW1

)(2 0ψε

+

+=

A

DD

Rn

NNqN

VW1

)(2 0ψε

= 20 ln

i

DAT n

NNVψ

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Ejemplo

Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es

a) VR = 0V

F/m1025.106)F/m10854.8(12

12

120

×=

×==

ε

εεε rV69.0ln 20 =

=

i

DAT n

NNVψ

nm52.91

2 0 =

+

=

D

AA

p

NNqN

W εψ

nm29.9571

2 0 =

+

=

A

DD

n

NNqN

W εψ

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Ejemplo

Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es

b) VR = 25V

nm12.581

)(2 0 =

+

+=

D

AA

Rp

NNqN

VW ψε

µm84.51

)(2 0 =

+

+=

A

DD

Rn

NNqN

VW ψε

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Curva Característica de la Unión P-N

NA ND

p n

VD

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Curva Característica de la Unión P-N (cont.)

x

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

Wn−Wp

x

V

−WpWn

VnVp ψ0−VD

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La Unión P-N Polarizada Directamente (cont.)

AD NN >

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Portadores Minoritarios en la Unión

DA NN >

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Potencial Interno (repaso)

semiconductorgraduado

dxdnqDEqn nn −=µ

dxdn

nV

dxdn

nDE T

n

n −=−=µ

dxdVE −=Como

∫∫ =2

1

2

1

n

nT

V

V ndnVdV

=−

1

212 ln

nnVVV T análogamente

=−

2

112 ln

ppVVV T

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Inyección de Portadores Minoritarios (repaso)

ND

n>>p

x

Radiación

A

po

x

p(x)

p'(0)

Exceso deportadores

minoritarios

22

2

p

o

Lpp

dxpd −=

oLxLx peKeKxp pp ++= − /

2/

1)(

02 =K)0('1 pK =

oLx pepxp p += − /)0(')(

ppp DL τ≡

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Portadores Minoritarios en la Unión

=

=

o

AT

n

pT p

NVpp

V lnlns.p.

oLx

on peppxp p +−= − /))0(()(

=

==−

)0(ln

)0(ln0

n

AT

n

pTUNIOND p

NVp

pVVVψ

= TVAo eNp

po

x

pn(x)

pn(0) −po

Exceso deportadores

minoritariosen la región n

Wp+Wn

RegiónDesértica

T

D

T

DVV

oV

V

An epeNp ==

−− 0

)0(ψ

oLxV

V

o peepxp pT

D

+−= − /)1()(Luego

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Portadores Minoritarios en la Unión (cont.)

po

x

pn(x)

pn(0) −po

Exceso deportadores

minoritariosen la región n

Wp+Wn

RegiónDesértica

oLxV

V

o peepxp pT

D

+−= − /)1()(

AJI ppn =

dxdpqDJ pp −=

pT

DLxV

V

p

oppn ee

LpqAD

I /)1( −−=

Análogamente

)1()0( −= T

DVV

n

onnp e

LnqADI

)1()0( −= T

DVV

p

oppn e

LpqAD

I

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Curva Característica de la Unión P-N

)1()0( −= T

DVV

n

onnp e

LnqADI)1()0( −= T

DVV

p

oppn e

LpqAD

I

)0()0( nppnD III +=

)1( −= T

DVV

SD eII

+=

n

on

p

opS L

nDL

pDqAIdonde

IS Corriente de saturación, de fuga, o de escalamiento

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Curva Característica de la Unión P-N

)1( −= T

DVV

SD eII)0()0( nppnD III +=

po

x

RegiónDesértica

Región nRegión p

ID

Ipn

Ipp

Inp

Inn

(polarización directa)

DA NN >

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Ecuación de Shockley

)1( −= T

DV

V

SD eII η

21 ≤≤ηη Coeficiente de emisión

η ≈ 1 Uniones p-n de alta difusión (diodos en C.I.)

η ≈ 2 Uniones p-n de alta recombinación (diodos discretos)

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El Diodo

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El Diodo Ideal

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Curva Característica del Diodo

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Curva Característica del Diodo (cont.)

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Curva Característica del Diodo (cont.)

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Zona de Rompimiento en la Unión P-N

np+

−+

+

+

+

+

+

+− −

− −

−−

x

E

−WpWn

)( pA WxqNE +−=

ε

εpAWqN

E =max

+

+=

D

AA

Rp

NNqN

VW1

)(2 0ψεComo

)(2

maxAD

RDA

NNVNqNE

+=

ε)( 0ψ>>RV

críticomaxCuando EE → se produce el efecto “avalancha”

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Zona de Rompimiento en la Unión P-N (cont.)

)(2

maxAD

RDA

NNVNqNE

+=

ε

2crítico )(

2)( E

NqNNNBV

DA

AD += ε Ecrítico depende de los niveles de contaminación. Para uniones con NA, ND ≈ 1015-1016

atomos/cm3, Ecrítico ≈ 3×105

V/cm

Para uniones altamente contaminadas, el rompimiento se produce por el efecto “tunel” (zener), y no por el efecto avalancha. En este caso, BV ≈ 6V.

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Capacitancia de la Región de Desértica

Rj dV

dQC =VR

R

p

pj dV

dWdWdQC =

+

+=

D

AA

Rp

NNqN

VW1

)(2 0ψε

ApqNAWQ =

)(12 0 RD

AA

R

p

VNNqNdV

dW

+

+

ε

Ap

AqNdWdQ =

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Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)

R

p

pj dV

dWdWdQC =

Ap

AqNdWdQ =

)(12 0 RD

AA

R

p

VNNqNdV

dW

+

+

ε

( ) RAD

DAj VNN

NqNAC++

=0

12 ψε

0

0

D

jj V

CC

−=

( ) 00

12 ψε

AD

DAj NN

NqNAC+

=

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Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)

( ) 00

12 ψε

AD

DAj NN

NqNAC+

=

0

0

D

jj V

CC

−=

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Capacitancia de Difusión

po

x

pn(x)

pn(0) −po

Exceso deportadores

minoritariosen la región n

Wp+Wn

RegiónDesértica

oLx

on peppxp p +−= − /))0(()(

∫∞

−−=0

/))0(( dxeppAqQ pLxonp

Qp carga de los portadores minoritarios en exceso en la región n

])0([ onpp ppAqLQ −=

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Capacitancia de Difusión (cont.)

po

x

pn(x)

pn(0) −po

Exceso deportadores

minoritariosen la región n

Wp+Wn

RegiónDesértica

oLx

on peppxp p +−= − /])0([)(

AJI ppn =

dxdpqDJ pp −=

pLxon

p

ppn epp

LAqD

I /])0([ −−=

])0([)0( onp

ppn pp

LAqD

I −=

2)0(p

pppn L

DQI =

])0([ onpp ppAqLQ −=Como

ppp DL τ≡y como

p

ppn

QI

τ=)0(

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Capacitancia de Difusión (cont.)

p

ppn

QI

τ=)0(

n

nnp

QIτ

=)0(Similarmente

np QQQ += Carga del total de los portadores minoritarios en exceso en ambas regiones

nnpppn IIQ ττ )0()0( += )0()0( nppnD III +=

τττ =≈ np

DT

Vv

SDD

D IV

eIdV

ddVdI

T

d τττ ===D

d dVdQC =

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Capacitancia de Difusión (cont.)

DT

d IV

C τ=

1IID = 12 IIID >=

)( jd CC >>

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)

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Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)

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Modelo del Diodo para Señal Grande

+ vD

iD

+ vJ

iD

rS

+ vD

rR

)1( −= T

JVv

SJ eIi η

+=

n

on

p

opS L

nDL

pDqAI

594,11T

qkTVT ≈=

rR Resistencia de reversa (IR >> IS)

rS Resistencia de volumen y de los contáctos metálicos

nommax

nommax

FF

FFS II

VVr

−−

≈maxR

R IPIVr ≈

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Dr. J.E. Rayas Sánchez50

Modelo del Diodo para Señal Grande (2)

+ vD

iD

)1( −= T

JVv

SJ eIi η

+ vJ

iD

rS

+ vD

CdJ

Td i

VC τ=

Polarización Inversa:

D

jj V

CC

−=

0

0

ψ

( )AD

DAj NN

NqNAC+

=20ε+ vD

iD

rR

Cj

Polarización Directa:

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Dr. J.E. Rayas Sánchez51

Modelo del Diodo para Señal Pequeña

+ vD

iD

id

rS

+ vd

Cd

rd

Polarización Directa:T

J

T

JVv

SVv

SJ eIeIi ηη ≈−= )1(

T

DVv

T

S

J

J

VIe

VI

dvdi

T

J

ηηη ==

D

Td I

Vr η=

Polarización Inversa:+ vd

id

rR

Cj