Modelamiento en CFD de la dispersión de gases más densos ...

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Modelamiento en CFD de la dispersión de gases más densos que el aire

Juan Manuel Ovalle, Departamento de Ingeniería Química Universidad de los Andes 2014

1. Resumen

Este trabajo busca evaluar la aplicabilidad de la herramienta computacional STAR-CCM+® en la

simulación de dispersión de gases más densos que el aire. Analizar la concordancia entre el

modelo computacional y resultados experimentales de derrames a gran escala con el fin de ser

utilizado en análisis de riesgo y seguridad, al igual que comparar su desempeño con otras

herramientas utilizadas actualmente para el mismo propósito.

Palabras clave: CFD, Dispersión, gas más denso que el aire, flotabilidad.

2. Objetivos

Modelar el comportamiento y la dispersión de gases más densos que el aire utilizando CFD por

medio del software STAR-CCM+.

Realizar un análisis de los modelos y métodos disponibles en STAR-CCM+ para la simulación de dispersiones de gases más densos que el aire.

Comparar los modelos y métodos de resolución disponibles en STAR-CCM+ con los de otras herramientas CFD utilizadas para el cálculo de efectos en escenarios de dispersión.

Comparar el desempeño de STAR-CCM+ mediante un caso de estudio realizado con una herramienta CFD comúnmente utilizada para el cálculo de dispersiones.

Evaluar la flexibilidad de STAR-CCM+ para la construcción de escenarios creíbles.

3. Introducción

El estudio de dispersión de gases es esencial a la hora de hacer análisis de riesgos y estudios de

consecuencias en caso de accidentes. El comportamiento de gases más pesados que el aire es de

especial interés pues no solo es su comportamiento significativamente diferente de los gases

ligeros y de flotabilidad neutra, sino que además son propensos a condiciones de acumulación y

estancamiento que pueden generar un escenario apto para que se dé una explosión. Los costos de

realizar estudios experimentales pueden llegar a ser demasiado altos como para que gran cantidad

de estos sean llevados a cabo, por esta razón es que las herramientas de simulación tienen un gran

atractivo en este campo. Las condiciones de almacenamiento como gas presurizado o gas licuado

pueden llevar a ciertos gases de densidad similar al aire a comportarse como gases pesados a la

hora de un derrame por lo que el estudio de este tipo de comportamiento puede ser usado en

dicho tipo de situaciones.

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Actualmente una de las herramientas más útiles para el estudio de dispersión es la mecánica de

fluidos computacional (CFD). Esta herramienta permite resolver por métodos numéricos las

ecuaciones que gobiernan los fenómenos físicos que se presentan. STAR-CCM+ es un software de

CFD que a diferencia de otras herramientas similares como FLACS o FLUENT no ha sido utilizado

extensivamente para modelar escenarios de dispersión de gases más densos que el aire.

Los principales parámetros que afectan el fenómeno de dispersión son las condiciones

atmosféricas. La velocidad del viento, temperatura del aire, estabilidad atmosférica (comúnmente

clasificada en las categorías de Pasquill) al igual que las características del terreno en el que se

presenta la dispersión.

Uno de los factores más influyentes en el comportamiento de la nube de gas disperso es el tipo de

emisión que se presenta. Existen tres tipos principales de emisiones y la mayoría de los escenarios

pueden ser clasificados en una de estas categorías o como una mezcla entre ellos (Nielsen 1998).

Liberación instantánea: Este tipo de emisión es característico de rupturas totales de

contenedores. En este tipo de emisiones las condiciones atmosféricas y del terreno son las

que en mayor medida dictan el comportamiento de la dispersión.

Fuga continúa a través de una apertura pequeña: Este tipo de emisión es característico de

fallos de tuberías, juntas o válvulas al igual que agrietamiento de estructuras de

almacenamiento. En este tipo de emisión las condiciones de almacenamiento al igual que

la ubicación y tipo de abertura dictan en primera instancia el comportamiento de la

dispersión mientras que las condiciones atmosféricas comienzan a ser relevantes después

de cierto tiempo.

Evaporación de una piscina: Este tipo de emisión es característico de derrames de gas

licuado. En este tipo de emisión se presenta una liberación continua de material a la

atmosfera y la diferencia en la entalpía del gas al provenir de un proceso de evaporación

tiene efecto en la densidad de la nube.

Para estudiar la dispersión de gases se cuenta tanto con modelos empíricos como matemáticos

con diferentes grados de complejidad. Entre los modelos matemáticos utilizados más

frecuentemente se encuentran (Van den Bosch & Weterings 2005):

Modelo de caja : Asume una concentración de gas continua en un volumen definido cuyo

tamaño y posición pueden variar en el tiempo. El cambio de concentración, tamaño y

posición de la caja obedece a las condiciones atmosféricas como la velocidad del viento,

temperatura y velocidad de infiltración del aire. Su principal desventaja es que únicamente

permite evaluar la evolución de la nube más no permite evaluar los perfiles de

concentración dentro de la misma.

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Figura 1. Representación del modelo de caja.

Modelo gaussiano: Asume que la concentración del gas sigue una distribución gaussiana

con respecto al eje de la nube. La evolución de la forma y posición de la nube está de

nuevo sujeta a las condiciones atmosféricas y de terreno. Este modelo es utilizado con

mayor frecuencia en casos estacionarios y posee limitaciones a la hora de modelar casos

transientes.

Figura 2. Representación del modelo gaussiano.

Modelos en base a las ecuaciones de momento: Éste tipo de modelo es el utilizado más

frecuentemente por programas computacionales, consta en resolver por medio de

discretización las ecuaciones de Navier-Stokes en un mallado tridimensional a partir de las

condiciones iniciales y de frontera. Su principal desventaja es que requiere de gran

capacidad y tiempo de cómputo para obtener buenos resultados.

Modelo lagrangiano: Éste método modela el gas como un conjunto de nubes gaussianas

que interactúan entre sí. Dado que utiliza un sistema de coordenadas que sigue las nubes

puede complicarse su comparación con resultados experimentales y otros modelos

diferentes.

Modelos de gases pesados

Figura 3. Representación de una dispersión de gas pesado.

El comportamiento de una nube de gas pesado puede ser descrito en tres fases diferentes.

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Fase de flotabilidad: La nube de gas cae por efecto de la gravedad y la diferencia entre la

densidad de la nube y la densidad del aire. Durante esta fase la nube se extiende

lateralmente (Villafañe 2013).

Fase de dispersión estratificada: La dispersión de la nube es causada por el efecto del

viento, durante esta fase el aire infiltra la nube de gas llevando las condiciones de la nube

a condiciones más cercanas a las condiciones atmosféricas.

Fase gaussiana: Cuando la nube ha alcanzado condiciones de densidad similares a la

atmosfera circundante esta comienza a comportarse como una nube de gas ligero que

puede ser aproximada con un modelo gaussiano.

4. Experimentos a gran escala

Debido a los altos costos y dificultad de ejecución existen pocos estudios experimentales a gran

escala de dispersión de gases pesados.

Maplin sands 1980 (Puttock 1983)

En 1980 una serie de derrames de gas natural licuado (LNG) y propano líquido refrigerado se

efectuaron en Maplin Sands al sur de Inglaterra por Shell Research Ltd. Se realizaron derrames de

hasta 5.8 m3/min en condiciones de viento de 2 a 10 m/s con monitoreo hasta 650 m en la

dirección del viento.

Burro y Coyote, China lake 1980, 1981 (Koopman 1982)(Goldwire 1983)

Se efectuaron derrames de LNG en Naval Weapons Center (NWC), China lake, California por

Lawrence Livermore Laboratory (LLNL). Los experimentos involucraron derrames de hasta 40 m3

sobre agua en diferentes condiciones.

Tortoise desert 1983 (Goldwire 1985)

Derrames de amoniaco efectuados por LLNL en Estados unidos con el fin de estudiar la dispersión

de amoniaco líquido presurizado. Se realizaron derrames entre 10000 y 41000 kg de material.

5. Materiales y métodos

Se modeló en STAR-CCM+® y FLACS el caso experimental del derrame número 3 de la serie de

burro con el fin de evaluar la precisión y desempeño del software. Los experimentos de la serie de

burro consistieron en derramar alrededor de 40 m3 de LNG en una piscina de agua de cerca de

58m de diámetro con profundidad de 1m cuya superficie se encuentra 1.5m por debajo del nivel

del suelo. La concentración de hidrocarburos fue medida por arreglos de torres de medición

localizados a 57m, 140m, 400m y 800m de distancia del punto de derrame. El arreglo de torres fue

localizado de tal forma que estuviese centrado con respecto a los vientos prevalentes en el lugar

del experimento. La figura 4 muestra el arreglo de la instrumentación utilizado para esta serie de

experimentos.

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Figura 4. Arreglo de instrumentación para los experimentos de dispersión de LNG en NWC, China Lake en 1980. (Koopman 1982)

El terreno utilizado para el experimento puede ser modelado como un campo plano situando la

piscina en el centro del eje de coordenadas. La geometría abarca un total de 750 metros en

dirección del viento o eje X, (150 metros en la dirección negativa y 600 metros en la dirección

positiva) 500 metros en la dirección perpendicular a la dirección del viento o eje Y, y 50 metros en

dirección de la altura o eje Z. la geometría empleada se puede ver en la figura 5.

Figura 5. Geometría utilizada.

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Para poder realizar un estudio comparativo entre ambos programas el método de mallado

utilizado en ambos casos fue igual, correspondiente a un mallado cartesiano con tamaño de celda

base de 1m. Se tomó este tamaño base debido a que celdas de tamaño mayor a 1.5m presentaban

problemas en el área de entrada a la geometría en la sección de la piscina puesto que el tamaño

de las celdas abarcaría más espacio que el disponible debido a la profundidad de la superficie de la

piscina. No se optó por un mallado más fino puesto que la variación en los valores numéricos no

ameritaba el incremento en tiempo de simulación.

En la serie de experimentos de burro el material es liberado en forma de gas licuado por lo que el

mecanismo de difusión de gas al ambiente se comporta como la evaporación de una piscina. Las

variables que más influyen en la tasa de liberación de gas en este caso son la temperatura y

presión de saturación del fluido, el arrastre del viento y los flujos de calor suministrados a la

piscina.

Figura 6. Modelo de evaporación de piscina. (Hansen s.f.)

El flux másico de gas al aire puede ser estimado por medio de correlaciones desarrolladas a partir

de estudios de evaporación de hidracina las cuales generan resultados aceptables. (Federal

Emergency Management Agency, U.S. Dept. of Transportation, and U.S. Environmental Protection

Agency 1989)

𝐸𝑣 = 4.66 ∗ 10−6𝑈𝑤0.75𝑇𝐹

𝑃𝑠𝑀𝑤

𝑃𝑠ℎ

(1)

𝑇𝐹 = 1 𝑇𝑝 < 0°𝐶 (2)

𝑇𝐹 = 1 + 4.3 ∗ 10−3𝑇𝑝2 𝑇𝑝 > 0°𝐶 (3)

Donde:

Ev = Flux de evaporación (lb/minft2)

Uw = velocidad del viento (mph)

Ps = Presión de vapor del fluido (mmHg)

Psh = Presión de vapor de la hidracina (mmHg)

Mw = Peso molecular del fluido

TF = Factor de corrección de temperatura

Tp = Temperatura de la piscina (°C)

Un resumen de las condiciones del experimento y atmosféricas a evaluar se muestra en la tabla 1.

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Tabla 1. Resumen de condiciones para el experimento de la serie de Burro número 3 (Koopman 1982)

Nombre del experimento Burro 3

Tipo de experimento Dispersión (40 m3)

Material LNG

Composición

Metano 92.5%

Etano 6.2%

Propano 1.3%

Fecha 2 de Julio de 1980

Tasa de derrame 12.2 m3/min

Volumen de derrame 34.0 m3

Duración de derrame 166.8 s

Centro del arreglo 225 grados

Dirección del viento promedio 224 grados

Velocidad del viento promedio 5.4 m/s

Temperatura (2 m) 33.8°C

Presión barométrica 0.948 bar

Humedad en dirección del viento 5.2%

No. de Prandtl turbulento 1.46

Flux de calor sensible -154 W/m2

Difusividad de momento (2 m) 0.291 m2/s

No. de Richardson (2 m) -0.221

Longitud de Monin-Obukhov -9.06 m

Los modelos físicos y matemáticos por los cuales se puede llevar a cabo esta simulación se basan

en resolver por medio de volúmenes finitos las ecuaciones diferenciales que gobiernan el

fenómeno de dispersión. Las principales ecuaciones utilizadas son la ecuación de continuidad (4),

las ecuaciones de navier Stokes (5) y el modelo de turbulencia k-epsilon (6) (7) al igual que los

balances de materia y energía.

𝜕𝜌

𝜕𝑡+ ∇ ∙ (𝜌𝑣) = 0

(4)

𝜌 (𝜕𝑣

𝜕𝑡+ 𝑣∇ ∙ 𝑣 ) = −∇𝑝 + ∇𝜏 + 𝜌𝑔

(5)

𝜕(𝜌𝑘)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝑘𝑢𝑖)

𝜕𝑥𝑖=

𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

𝜇𝑇

𝜎𝑘)

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗] + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀

(6)

𝜕(𝜌𝜖)

𝜕𝑡+

𝜕(𝜌𝜖𝑢𝑖)

𝜕𝑥𝑖=

𝜕

𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +

𝜇𝑇

𝜎𝜖)

𝜕𝜖

𝜕𝑥𝑗] + 𝐶1𝜖

𝜖

𝑘(𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖𝐺𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌

𝜖2

𝑘

(7)

Donde 𝜌 es la densidad, 𝑡 es el tiempo, 𝑣 es la velocidad, 𝑝 es la presión, 𝜏 es el esfuerzo cortante,

𝑔 es la gravedad, 𝑘 es la energía cinética, 𝜖 es la tasa de disipación de energía turbulenta, 𝑢𝑖 es la

componente de la velocidad en la dirección 𝑥𝑖, 𝜇 es la viscosidad, 𝜇𝑇 es la viscosidad turbulenta,

𝐺𝑘 es la generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes de velocidad (8), 𝐺𝑏 es la

8

generación de energía cinética turbulenta debido a flotabilidad (9), 𝑌𝑀 es la contribución de la

dilatación fluctuante en turbulencia compresible, 𝐶1𝜖, 𝐶2𝜖 y 𝐶3𝜖 son constantes y 𝜎𝑘 y 𝜎𝜖 son los

números de Prandtl turbulentos para 𝑘 y 𝜖.

𝐺𝑘 = −𝜌𝑢𝑖𝑢𝑗̅̅ ̅̅ ̅𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖 (8)

𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖𝜇𝑇

𝑃𝑟

𝜕𝜌

𝜕𝑥𝑖 (9)

Donde 𝛽 es el coeficiente de expansión térmica y 𝑃𝑟 es el número de Prandtl turbulento para

energía.

6. Resultados

El primer resultado de interés en el estudio de un gas que se comporta como uno más denso que

el aire debido no a su peso molecular sino a las condiciones a las cuales se encuentra sometido, en

el caso de los experimentos de burro sería la baja temperatura debido a la liberación promedio de

evaporación de piscina, es si el modelo computacional puede modelar los efectos de la

temperatura en la densidad del gas. En las figuras 7 y 8 se puede observar que estas dos variables

están notablemente correlacionadas.

Figura 7. Corte de temperatura para t=50s. Figura 8. Corte de densidad para t=50s.

Dado que la diferencia de densidad debido a diferencias en temperatura del gas muestra el

comportamiento deseado se puede pasar a analizar el comportamiento de la nube de gas con

respecto al tiempo.

A continuación se muestran los resultados obtenidos para el desarrollo de la nube en forma de

cortes horizontales mostrando la concentración de hidrocarburos a alturas de 1m, 3m y 8m para

los tiempos de 100s y 200s después de iniciada la fuga. Los diferentes cortes a otros tiempos

pueden encontrarse en el anexo A.

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Figura 9. Corte de concentración para h=1m y t=100s. Figura 10. Corte de concentración para h=1m y t=100s.



Se puede observar que el comportamiento de la nube de gas pesado durante los primeros minutos

de la liberación es el de esperarse. Las mayores concentraciones de gas se encuentran cercanas al

suelo a altura de 1m como se puede ver en las figuras 9 y 10 mientras que a alturas mayores como

a los 8m el gas es casi imperceptible como se puede ver en las figuras 13 y 14. El desplazamiento

de la nube se da principalmente por el arrastre del viento en lugar de por dispersión propia del gas,

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esto puede evidenciarse el detallar los cortes a 1m de altura donde se ve que la diferencia de

concentración entre los límites de la nube y el centro de la misma no son significativamente

diferentes.

Una vez se ha encontrado que el comportamiento general de la nube de gas concuerda con lo

esperado se puede pasar a analizar la precisión de los resultados numéricos entre la simulación y

los datos experimentales. Se obtuvo a partir de las simulaciones los perfiles de concentración de

gas en el lugar de los sensores en función del tiempo y se comparó el resultado de ambos

programas con respecto al reporte de los experimentos de Burro. Las gráficas mostrando estos

resultados pueden encontrarse en el anexo B. En la figura 15 se muestran los resultados para el

sensor g04 el cual muestra concordancia razonable entre los datos experimentales y los simulados.

Figura 15. Perfil de concentración para g04, x = 55m, y = 14.9m, h = 1m.

Sin embargo hay varios casos donde una de las dos herramientas de simulación, o incluso ambas,

muestran fallas. Por ejemplo en la figura 16 se puede ver como ambos simuladores fallan en

predecir correctamente el perfil de concentración en el lugar del sensor g07.

Figura 11. Perfil de concentración para g07, x = 127m, y = -58m, h = 1m.

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En ciertos sensores uno de las dos herramientas muestra mejores resultados que el otro, sin

embargo no en todos el simulador con mejores resultados es el mismo. En la figura 17 se puede

ver que para el sensor g02 STAR-CCM+ presenta mayor concordancia mientras que en la figura 18

se puede ver que para el sensor g15 FLACS presenta resultados más precisos.


Figura 18. Perfil de concentración para g15, x = 395.5m, y = -59.8m, h = 1m.

En términos de precisión se pude empezar a notar que las simulaciones presentan errores que

pueden alcanzar magnitudes considerables en ciertos casos. Uno de los criterios más relevantes

para determinar cuál herramienta es de mayor utilidad es la precisión de sus resultados.

Para determinar que programa presenta los resultados más acordes con los datos experimentales

se calculó el error cuadrático medio entre los datos de simulación y los datos experimentales con

respecto al tiempo para cada sensor, estos errores cuadráticos medios y un promedio de los

mismos se muestran en la tabla 3.

𝐸𝐶𝑀 =1

𝑛∑(𝑦𝑠𝑖𝑚 − 𝑦𝑒𝑥𝑝)

2

(10)

12

Tabla 2. Error cuadrático medio entre los datos simulados y experimentales.

Error Cuadrático Medio

Sensor FLACS STAR-CCM+

g01 61.537 41.347

g02 44.881 19.185

g04 43.005 88.645

g05 43.411 108.935

g06 3.004 29.040

g07 3.984 3.984

g08 0 0

g09 0 0

g11 0 0

g12 0 0

g13 0 0

g14 0 0

g15 0.072 2.659

g16 0.005 0.005

g17 0 0

promedio 13.327 19.587

Aunque las simulaciones muestran cierto grado de error la predicción obtenida es lo

suficientemente acertada como para estimar el comportamiento general de nubes de tamaño

considerable. En el caso del gas natural, los límites de inflamabilidad inferiores se encuentran

entre 4% y 5% mientras que los superiores se encuentran entre 15% y 17%, este tipo de rangos

amplios permiten que los errores puntuales obtenidos por las imperfecciones de la simulación no

afecten en gran medida la aplicabilidad del software de simulación para tomar decisiones con

respecto a seguridad.

Para determinar la eficiencia computacional de los programas se llevó a cabo una versión del

escenario más simple, con tamaño base de celda igual a 4m y asegurando que el paso de tiempo y

número de iteraciones fuese casi igual en ambos programas para evitar sesgar el resultado, esto

con el fin de medir el tiempo de uso de CPU empleado por cada programa. Los resultados de esta

comparación se muestran en la tabla 2.

Tabla 3. Resultados de la evaluación de eficiencia computacional.

FLACS STAR-CCM+

iteraciones 2742 2728

tiempo CPU (s) 8257 60174

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7. Discusión de resultados

Los resultados de simulación tanto de STAR-CCM+ como de FLACS presentan diferencias

significativas con los datos experimentales, esto puede deberse a las limitaciones de los programas

a la hora de resolver las ecuaciones gobernantes en el proceso de dispersión o también puede

deberse a la alta variabilidad que presentan las condiciones atmosféricas generalmente, aun en

intervalos cortos de tiempo.

En cuanto a desempeño, FLACS presenta resultados más acertados en promedio y tiempos de

simulación más cortos que STAR-CCM+ lo cual parecería indicar que es una herramienta más

apropiada para la simulación de la dispersión de gases más densos que el aire, sin embargo al

analizar los perfiles de concentración desarrollados por FLACS se puede ver que el programa

aproxima la respuesta del gas a un estado casi estacionario, fallando al reproducir la variabilidad y

respuesta descontrolada característica de un fenómeno transiente. STAR-CCM+ logra reproducir

hasta cierto punto este comportamiento de los perfiles de concentración característico por lo que

se puede decir que ofrece ciertas ventajas con respecto a FLACS aunque presente errores

numéricos más altos.

Aunque la simulación mediante CFD no concuerda exactamente con los resultados experimentales

la herramienta presenta una aproximación aceptable y más económica al estudio experimental y

puede ser utilizada siempre y cuando se considere un margen de error apropiado.

El comportamiento de la evaporación de una piscina generando una nube de bajo momento

concuerda con la teoría correspondiente la cual predice una primera instancia de dispersión regida

por la acción del viento tendiendo a permanecer cerca al suelo antes de diluirse en el aire.

El caso del gas natural licuado en las condiciones atmosféricas del experimento número 3 de la

serie de Burro muestra gran peligrosidad con respecto a la nube, en los cortes horizontales se

puede ver que no solo la gran mayoría del gas se acumula cerca al suelo, sino además que una

gran parte de la nube se encuentra dentro de los límites de inflamabilidad de la sustancia. Las

medidas de seguridad recomendables para lidiar con liberaciones accidentales de esta sustancia

incluirían entonces ubicar el almacenamiento de la misma en una zona con ventilación suficiente

asegurando que los vientos prevalentes no dirijan la nube a regiones de alto riesgo, al igual que

implementar protocolos de evacuación que tomen en cuenta la dirección del viento, pues este es

el factor que más influye en las primeras etapas de una liberación accidental.

8. Conclusiones

Las herramientas computacionales presentan una alternativa viable más no completamente

adecuada para la predicción de escenarios de dispersión de gases más densos que el aire. El

software de CFD FLACS presenta ventajas tanto en tiempo computacional como en concordancia

de resultados en promedio frente a STAR-CCM+ sin embargo este último representa la variabilidad

y el comportamiento inestable de mejor manera lo cual puede presentar ventajas en diferentes

tipos de estudios.

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9. Bibliografía

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Centre d’etudis del risc tecnològic. Departamento de ingeniería química. Universitat politécnica de

Catalunya.

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ANEXO: A Cortes horizontales de concentración de hidrocarburos a diferentes tiempos

A.1 Cortes a 1 metro de altura

Figura 1. Corte horizontal de concentración para t=50s y h=1m. Figura 2. Corte horizontal de concentración para t=100s y h=1m.



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A.2 Cortes a 3 metros de altura




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A.3 Cortes a 8 metros de altura




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ANEXO: B Perfiles de concentración en función del tiempo por sensor




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Figura 5. Perfil de concentración para g05, x = 55m, y = -14.9m, h = 1m.

Figura 6. Perfil de concentración para g06, x = 140m, y = 0m, h = 1m.


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Figura 8. Perfil de concentración para g09, x = 40m, y = -40.6m, h = 1m.


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22

Figura 13. Perfil de concentración para g15, x = 395.5m, y = -59.8m, h = 1m.



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