1

Modelamiento en CFD de flujo bifásico (aceite-gas) anular

descendente en tuberías verticales

David Vicente Reyes González

Departamento de Ingeniería Química

Universidad de los Andes

Objetivo General

Modelar en CFD el régimen anular de un flujo bifásico (aceite-aire) descendente en una

tubería vertical.

Objetivos Específicos

Modelar el régimen anular en una tubería vertical de 22.72 m de longitud y 0.0508 m de

diámetro interno.

Validar los resultados de fracción de vacío y gradiente de presión obtenidos en CFD, con los

resultados experimentales.

Realizar una comparación de fracción de vacío y gradiente de presión entre correlaciones

empíricas, OLGA v7.3 y los resultados experimentales.

2

Contenido

Contenido ........................................................................................................................................................... 2

Resumen ............................................................................................................................................................. 3

Nomenclatura ..................................................................................................................................................... 3

1. Introducción............................................................................................................................................... 4

2. Revisión Bibliográfica ................................................................................................................................. 5

3. Estado del Arte .......................................................................................................................................... 7

4. Materiales y Métodos .............................................................................................................................. 10

4.1 Facilidad Experimental ........................................................................................................................... 10

4.2 Condiciones Experimentales .................................................................................................................. 11

4.3 Modelación en CFD ................................................................................................................................ 12

4.3.1 Geometría ....................................................................................................................................... 12

4.3.2 Modelo VOF .................................................................................................................................... 12

4.3.3 Modelo de turbulencia ................................................................................................................... 13

4.3.4 Gravedad ........................................................................................................................................ 13

4.3.5 Condiciones iniciales y de frontera ................................................................................................. 13

4.3.6 Construcción del Mallado ............................................................................................................... 13

4.3.7 Especificaciones de solver .............................................................................................................. 14

4.4 Independencia de mallado ..................................................................................................................... 14

4.5 Correlaciones y modelo OLGA ............................................................................................................... 15

5. Resultados ............................................................................................................................................... 16

5.1 CFD ......................................................................................................................................................... 16

5.1.1 Independencia de mallado ............................................................................................................. 16

5.1.2 Resultados de fracción de vacío ..................................................................................................... 17

5.1.3 Resultados de gradiente de presión ............................................................................................... 18

5.2 Correlaciones ......................................................................................................................................... 20

5.3 OLGA ...................................................................................................................................................... 23

6. Conclusiones ............................................................................................................................................ 24

7. Referencias .............................................................................................................................................. 25

Anexos .............................................................................................................................................................. 29

Anexo A. Correlaciones de fracción de vacío ............................................................................................... 29

Anexo B. Gráficas de correlaciones de fracción de vacío ............................................................................. 30

Anexo C. Expresiones de correlaciones de gradientes de presión ............................................................... 31

Anexo D. Gráficas de correlaciones de gradiente de presión ...................................................................... 35

3

Modelamiento en CFD de flujo bifásico (aceite-gas) anular

descendente en tuberías verticales

Resumen En el presente trabajo se modeló un flujo bifásico (aceite-gas) anular descendente en Dinámica de

Fluidos computacionales para una tubería de 22.72 m de longitud y 0.0508 m de diámetro interno.

Los puntos experimentales estudiados, corresponden a una fracción de los realizados por Chung et

al. (2015) [1] en el complejo TUFFP de la Universidad de Tulsa. La simulación se realizo en STAR-

CCM+ v10.04.009. Un mallado de 256000 celdas y el modelo de volumen de fluido (VOF) para el

modelamiento de la tubería. Los resultados obtenidos fueron comparados con los experimentales y

se encontró que el CFD arroja errores del 16% y 139% para la fracción de vacío y el gradiente de

presión. Además se realizo una comparación con correlaciones y se concluyo que los resultados no

son confiables. Por otro lado, los resultados obtenidos para la fracción de vacío en OLGA v7.3 se

encuentran dentro del margen de error de 30%. Sin embargo, los resultados en gradiente de presión

se alejan bastante de los experimentales.

Palabras Clave: Flujo bifásico, anular, CFD, aceite-gas, correlaciones, OLGA

Nomenclatura D:Diámetro de la tuberia [m]

dP

dL: Gradiente de presión [

Pa

m]

HL: Retención de liquido

Co: Parámetro de distribución

𝑣: Velocidad [m

s]

C:Número de Courant

∆t: Paso de tiempo [s]

∆x:Distancia entre celda y celda [m]

g: Gravedad [m

s2]

gc: Factor gravitacional de conversión [kg m

N s2]

f: factor de fricción

NRen: Número de Reynolds

NFR: Número de Froude

NLV: Número de velocidad líquida

Símbolos griegos

α: Fracción de vacío

μ: Viscocidad [cP]

ρ: Densidad [kg

m3]

σ: Tensión superficial [N

m]

θ: Ángulo de inclinación

Sufijos

L: Liquido

g: Gas

sl: Liquido Superficial

sg: Gas superficial

m:Mezcla

4

1. Introducción Los sistemas bifásicos ocurren de forma continua en varias industrias y es necesario su

entendimiento para el diseño y dimensionamiento de equipos de almacenamiento, bombeo y

transporte [2]. Dentro de este tipo de sistemas, los flujos líquido-líquido y gas-liquido son los que

han abarcado un mayor interés debido a que se presentan de manera cotidiana en actividades

petroleras, especialmente en el transporte (upstream). Para la comprensión de este tipo de flujos

se evalúan variables como los patrones de flujo, la retención de líquido (hold up), fracción de vacío,

caída de presión entre otros [3]. Sin embargo, los métodos empíricos que se han utilizado para

comprender el fenómeno están dejando de ser útiles hoy en día debido a que no son capaces de

proporcionar información confiable acerca del estado real del sistema.

Esta falta de confiabilidad se debe a que muchas de las correlaciones que se utilizan en la actualidad

funcionan únicamente bajo condiciones bastante específicas, lo que dificulta su aplicación. Además,

al existir una gran cantidad de correlaciones, escoger la que mejor describe el sistema resulta en

una tarea difícil, lo que ocasiona grandes errores [2]. Muchas de estas correlaciones se elaboraron

sin tener en cuenta el efecto de la viscosidad, a pesar de que cerca del 70 % de las reservas petroleras

que existen en la actualidad corresponden a crudos pesados, los cuales se caracterizan por tener

una viscosidad alta (0.121 𝑃𝑎. 𝑠 < 𝜇 < 1.0 𝑃𝑎. 𝑠) [4].

Frente a esta situación, las investigaciones de los últimos años se han enfocado en encontrar nuevas

correlaciones las cuales tengan un margen de aplicación mucho más amplio de las que ya existen.

Gockal et al. (2009) [5] proponen una nueva correlación para la velocidad de deriva (drift velocity),

en la cual se tiene en cuenta la viscocidad y el angulo de inclinación de la tuberia, obteniendo

resultados cercanos a los experimentales. Por otro lado, a partir de nuevas correlaciones para la

velocidad de deriva y el parametro de distribución, Bhagwat et al. (2012) [6] propone una

correlación para la fracción de vacio. Los resultados obtenidos son comparados contra 8255 datos

y se concluye que la correlación predice la fracción de vacÍo de forma correcta para un rango amplio

de presiones, viscocidad y geometrias. Kora et al. (2011) [7] realizan una comparación de

correlaciones ya existentes para la retención de liquido en tuberias horizontales y concluyen que a

velocidades de mezcla superiores a los 2 m/s las correlaciones se alejan de los datos experimentales

y proponen un nueva a partir de los mismos. Investigaciones como estas demuestran que en los

últimos años el tema sigue siendo objeto de estudio, logrando resultados satisfactorios.

Por otro lado, las herramientas computacionales han aparecido como una alternativa para la

comprensión de los sistemas bifasicos. En especial la Mecánica de Fluidos Computacionales (CFD –

por sus siglas en ingles "Computational Fluid Dynamics") ha sido utilizadas para este fin. Ratkovich

et al. (2012) [8] realizan una comparación entre resultados experimentales, correlaciones y CFD para

una tuberia vertical. Encontrando que las correlaciones generan errores del 48 % mientras que con

CFD se logran errores del 25% respecto a los experimentales, y se concluye que el CFD puede ser

una buena herramienta para determinar la la fracción de vació. No obstante, gran parte de los

trabajos realizados en este tema (flujo bifasico), se han enfocado hacia tuberias horizontales y

verticales con flujo ascendente. Por lo cual, el objetivo principal de este proyecto es realizar un

5

estudio en CFD de una tuberia bifásica vertical con flujo descendente y validarlo con resultados

experimentales.

2. Revisión Bibliográfica Como se mencionó, son varios los parámetros que se utilizan para caracterizar los sistemas bifásicos.

El patrón de flujo, la fracción de vació y la caída de presión, son algunos de los parámetros de interés

los cuales afectan el diseño y rendimiento de una operación. Teniendo en cuenta esto, se requiere

conocer cuáles son los diferentes patrones de flujo que se dan en tuberías verticales,

específicamente en flujo descendente y definir el concepto de fracción de vacío.

Los patrones de flujo corresponden a la distribución que tiene cada una de las fases al interior de la

tubería. Esta distribución puede variar de acuerdo a la viscosidad, a la orientación, al diámetro de la

tubería y a la velocidad de cada una de las fases. Parámetros como la fracción de vacío y la caída de

presión se ven influenciados por el tipo de flujo [9]. El estudio de patrones de flujo se ha dado de

tres formas: empírica, mecanistica y computacional [10]. La primera de ellas consiste en mapear las

fronteras entre los diferentes patrones de flujo. Este mapeo, por lo general, se realiza teniendo en

cuenta las velocidades superficiales de cada fase, por lo cual existe un único mapa para un único

sistema. Por otro lado, el enfoque mecanístico busca entender los fenómenos físicos que existen en

estos sistemas, y a partir de esto busca determinar el patrón de flujo que se presentará a una

determinada condición.

De manera general, existen tres patrones de flujo básicos: burbuja, slug y anular. El flujo tipo burbuja

se caracteriza por tener una distribución de pequeñas burbujas a lo largo de la tubería. El flujo slug

se da a velocidades de gas un poco más altas de tal manera que las burbujas se empiezan a coalescer

y forman una burbuja tipo bala (burbuja de Taylor). Por último, el flujo anular se presenta a una

velocidad alta y a diferencia de los otros dos patrones se puede observar una clara separación de

las fases. La fase líquida se encuentra en cercanías a la pared mientras que el gas circula por el centro

de la tubería.

Figura 1. Patrones de flujo descendente identificados por Bhagwat et al. (2011) [9]. a. Burbuja. b. Slug. c. Espuma. d. Película descendente. e. Anular

6

En el caso de flujo descendente vertical existen una mayor variedad de patrones debido a la

transición que existe entre estos, así como la subdivisión que tiene cada patrón básico. Por ejemplo,

en la Figura 1 y Figura 2 se observan los patrones identificados por Bhagwat et al. (2011) [9] y

Troniewski et al. (1987) [11]. Estos patrones corresponden a experimentos llevados a cabo con

sistemas agua-aire y aceite-aire, respectivamente.

Figura 2. Patrones de flujo anular descendente identificados por Troniewski et al. (1987) [11]. a. Flujo de Núcleo. b. Filme Delgado. c. Ondulado. d. Simétrico. e. Flujo Espuma

En la Figura 3 se presentan los tres patrones de flujo a estudiar, los cuales corresponden a una

subdivisión realizada por Chung et al. (2015) [1] del régimen anular: Película descendente, líquido

deslizado y anular ondulado. El primer patrón se da a velocidades bajas de líquido-gas, y se

caracteriza por tener pequeñas gotas de líquido en la zona de gas y por la presencia de pequeñas

olas en la fase líquida. En el segundo patrón se observa una mayor cantidad de líquido de forma

irregular en la fase gaseosa y se presenta a velocidades de líquido más altas. Por último, el anular

ondulado se da a velocidades de gas mucho más altas y se caracteriza por presentar un movimiento

ondulatorio mucho más fuerte en la zona líquida. Además, la presencia de líquido en la zona de gas

es casi nulo.

Figura 3. Patrones de Flujos identificados por Chung et al. (2015) [1].

Por otro lado, la fracción de vacío corresponde a la fracción ocupada por el gas al interior de la

tubería. De la misma manera, la retención de líquido se define como la fracción de ocupación del

líquido. La importancia de estos parámetros radica en que a partir de ellos es posible conocer la

densidad de mezcla, viscosidad de mezcla, la velocidad de cada fase y la caída de presión. Para los

flujos bifásicos, se maneja la velocidad superficial de fase (𝑣𝑠𝑙 y 𝑣𝑠𝑔). Esta velocidad se define como

7

la velocidad promedio de una fase cuando ocupa la totalidad del área transversal de la tubería.

Varios de los modelos obtenidos para la predicción de la fracción de vacío están basados en el

modelo de deriva (drift), debido a su alta flexibilidad y a los resultados acertados que arrojan [12].

El modelo de flujo drift, ecuación (1), corresponde a una aproximación matemática para calcular la

fracción de vacío. La principal característica que posee, es que considera a cada uno de los flujos

(líquido y gas) como una mezcla, por los cual no se entra en detalles en las características propias

de cada uno. En este modelo se utiliza el parámetro de distribución (𝐶𝑜) y la velocidad de deriva

como variables para el cálculo de la fracción de vacío. El parámetro de distribución corresponde a

la razón o radio que existe entre la velocidad máxima y media en un perfil completamente

desarrollado. La velocidad de deriva (𝑣𝑑) corresponde a la velocidad con la que penetra una burbuja

en un líquido estancado [13] y 𝑣𝑚 a la velocidad de mezcla. La variación entre los modelos

presentados por cada autor, se debe a que cada uno de ellos propone una correlación diferente

para estas variables.

𝑣𝑇 = 𝐶𝑜𝑣𝑚 + 𝑣𝑑 (𝟏)

3. Estado del Arte Gran parte de los estudios que se han realizado en la comprensión de flujos bifásicos se ha debido

al enfoque experimental que ha tenido este tema. En la Tabla 1 se resumen algunos de los estudios

llevados a cabo, los cuales están enfocados hacia flujo bifásico descendente. Varios de los

experimentos se han realizado en tuberías con ángulos entre 0 < 𝜃 < −90°.

Tabla 1. Estudios Experimentales de flujo bifásico

Autor Orientación Fluidos Objetivo Comparación

Barnea et al. (1982) [14]

Inclinado Agua - Aire Estudio de patrones en tuberías inclinadas con flujo descendente, y un posterior desarrollo de modelos predictivos.

Barnea et al. (1982) [15]

Vertical Agua - Aire Estudio de transiciones entre patrones en tuberías verticales con flujo descendente, y un posterior desarrollo de modelos predictivos.

Troniewski et al. (1987) [11]

Vertical Aceite mineral – Aire

Determinar los patrones de flujo que se presentan en sistemas líquido-gas de alta viscosidad.

8

Usui et al. (1989) [16] Vertical Agua – Aire Desarrollo de correlaciones para fracción de vacío en regímenes de burbuja, slug y anular.

Experimental

Spedding et al. (1995) [17]

Inclinado Agua – Aire Evaluar el desempeño de más de 100 correlaciones en la predicción de la retención de líquido.

Correlaciones

Aggour et al. (1996) [18]

Vertical Comparación y mejoramiento de correlaciones predictivas de caídas de presión.

Correlaciones

Goda et al. (2003) [19] Vertical Agua – Aire Desarrollo de correlaciones para las ecuaciones constitutivas en el modelo de flujo drift.

Correlaciones y experimental

Hibiki et al. (2004) [20] Vertical Agua – Aire Estudio de flujo burbuja en tuberías verticales con flujo descendente.

Correlaciones

Roitberg et al. (2008) [21]

Inclinado Agua – Aire Estudio de flujo tipo slug en tuberías inclinadas de flujo descendente.

Cravino et al. (2009) [22]

Vertical Agua – Aire Desempeño de correlaciones en la predicción de gradientes de presión.

Modelo mecanicistas, correlaciones y experimental.

Bhagwat et al. (2011) [9]

Vertical Agua - Aire Identificación de patrones de flujo en flujo descendente.

Correlaciones

Bhagwat et al. (2012) [6]

Vertical Agua – Aire Comparación entre los patrones presentes en flujo ascendente y descendente.

Correlaciones

Choi et al. (2012) [23] −90° ≤ 𝜃 ≤ 90° Desarrollo de una correlación para la retención de líquido

Correlaciones, TUFFP (Fluid Flow Projects of University of Tulsa ) y OLGA (Oil and Gas Simulator)

9

Ghajar et al. (2012) [24]

Vertical y horizontal

Agua – Aire Keroseno - Aire Glicerina - Aire

Comparación de diferentes correlaciones de fracción de vacío.

Correlación y experimental.

Ghajar et al. (2013) [25]

Vertical y horizontal

Agua – Aire Agua - Vapor Refrigerantes

Evaluar el efecto de la geometría de la tubería y propiedades del fluido en características propias de flujos bifásicos.

Correlación

Shi et al. (2013) [10] −90° ≤ 𝜃 ≤ 90° Agua - Aire Estudiar el efecto que tiene la inclinación de la tubería en los mapas de patrones de flujo.

Bhagwat et al. (2014) [12]

−90° ≤ 𝜃 ≤ 90° Agua – Aire Agua – Gas Natural Agua – Argón Agua – Vapor Aceite – Aire

Desarrollo de una nueva correlación para fracción de vacío.

Correlaciones

Aliyu et al. (2015) [26] Vertical Agua – Aire Desarrollo de una correlación para la fricción entre las fases (caída de presión) en tuberías de diámetro alto y de flujo descendente.

Correlaciones

Por otro lado, en los últimos años se han realizados estudios en CFD los cuales son comparados con

resultados experimentales y correlaciones previamente establecidas. Esto permite evaluar la

viabilidad que tienen estos métodos numéricos como herramienta alternativa para comprender el

comportamiento de los flujos bifásicos. En la Tabla 2 se mencionan algunos de los estudios

realizados en este tipo de programas.

Tabla 2. Estudios Realizados en CFD de flujo bifásico.

Autor Orientación Fluido Objetivo

Lucas et al. (2005) [27]

Vertical (+90°) Agua - Aire Creación de una base de datos para una posterior validación en CFD.

Taha et al. (2005) [28]

Vertical (+90°) Agua, glicerol - Aire Modelación en FLUENT de flujo slug, con el propósito de caracterizar una burbuja de Taylor.

De Schepper et al. (2007) [29]

Horizontal ( 0° ) Agua- Aire Simulación de varios patrones de flujo en FLUENT.

10

Hernández et al. (2010) [30]

Vertical (+90°) Silicona - Aire Evaluar los efectos del mallado en simulaciones de flujo bifásico en tuberías usando STAR CCM+.

Ramdin et al. (2012) [31]

Horizontal y vertical (+90° 𝑦 0°)

No especificado. Se manejan varios valores de Reynolds, Eötvos y Froude los cuales emulan el efecto de la viscosidad y la tensión superficial.

Modelamiento de flujo slug en FLUENT 12.0 con especial énfasis en la formación de burbujas tipo Benjamin y Taylor.

Ratkovich et al. (2012) [8]

Vertical (+90°) Agua, pentanol, glicerina, CMC – Aire

Modelamiento en STAR CCM+ de flujo slug para líquidos Newtonianos y no Newtonianos en sistemas bifásicos (líquido - gas).

Rahimi et al. (2013) [32]

Horizontal e inclinada (0° , −0.5°,−0.8°)

Agua - Aire Simulación en FLUENT de diferentes patrones de flujo en una tubería horizontal e identificación de parámetros críticos en flujo slug.

De acuerdo a la tabla anterior, se puede observar que gran parte de los estudios realizados en

tuberías verticales se ha enfocado hacia flujo ascendente. Por el contrario, los estudios realizados

en flujo descendente son pocos, y los existentes se han realizado teniendo en cuenta la inclinación

de la tubería (−90° < 𝜃 < 90°). Teniendo en cuenta esto y dado que este trabajo se enfoca hacia

flujo descendente en tubería vertical (𝜃 = −90°), se puede decir que el presente estudio tiene una

razón de ser ya que puede llegar a realizar algún aporte al estudio de flujos bifásicos en CFD.

4. Materiales y Métodos En esta sección se explicará la configuración del montaje experimental realizado por Chung et al.

(2015) [1], los datos escogidos para la modelación y el procedimiento desarrollado para realizarla

en CFD. Además, se expone la metodología utilizada para realizar las comparaciones entre los

puntos experimentales, correlaciones y OLGA.

4.1 Facilidad Experimental Los experimentos modelados en este proyecto corresponden a una fracción de los realizados por

Chung et al. (2015) [1] en el complejo TUFFP (Tulsa University Fluid Flow Projects). Las instalaciones

constan de varios complejos de tuberías de diferentes arreglos con el fin de realizar diferentes

investigaciones concernientes a flujo multifásico. En este caso, se utilizó una tubería de 0.0508 m

de diámetro interno y con una longitud de 22.72 m la cual cuenta con un codo en forma de U, lo

que permite realizar experimentos de flujos ascendentes y descendentes (Figura 4). Las mediciones

que se realizan en la sección descendente se dan en una zona de 7.61 m. Dentro de esta zona se

realizan las mediciones de retención de líquido y de caída de presión. Para llevar a cabo estas

mediciones, se utilizan válvulas de cerrado rápido y transductores diferenciales de presión. La

11

distancia entre las válvulas es de 6.09 m y entre los transductores es de 5.36 m. Para el cálculo de

retención de líquido se realizó una calibración en la zona de trampa y posteriormente se desarrolló

una correlación entre la caída de presión y la retención de líquido. Además, se utiliza una cámara de

vigilancia para realizar una inspección visual del patrón de flujo. No obstante, también se utilizan

sensores de capacitancia y mediante el uso de la función de probabilidad de distribución de flujo, se

determina el patrón de flujo.

Figura 4. Complejo experimental TUFFP utilizado por Chung et al. (2015) [1]

4.2 Condiciones Experimentales Durante el experimento realizado por Chung et al. (2015) [1] se evaluaron 159 condiciones

experimentales diferentes, donde se variaban las velocidades de cada una de las fases y la viscosidad

de la fase líquida. De esta gran variedad de puntos experimentales, se decidieron escoger 24 para

su modelación en STAR-CCM+ v10.04.009. En la Tabla 3 se especifican los puntos escogidos que

comprenden los tres patrones de flujo de estudio y cuatro viscosidades diferentes. Además,

comprenden un amplio margen de las velocidades en las dos fases, permitiendo la evaluación de

este parámetro.

Tabla 3. Condiciones Experimentales por Chung et al. (2015)

Patrón de Flujo Condición 𝜇𝐿 (𝑐𝑃) 𝑣𝑠𝑙 (𝑚/𝑠) 𝑣𝑠𝑔 (𝑚/𝑠) 𝛼 𝑑𝑃/𝑑𝐿 (𝑃𝑎/𝑚)

Película Descendente

1 586 0.10 1.26 0.68 75.94

2 586 0.10 0.95 0.63 -20.24

3 401 0.10 0.91 0.78 -19.46

4 401 0.10 1.30 0.74 28.26

5 213 0.05 1.25 0.82 -53.32

6 213 0.05 3.66 0.82 16.82

7 127 0.05 1.24 0.88 -79.97

8 127 0.05 3.51 0.87 -67.98

Anular Ondulado

9 586 0.29 3.10 0.51 2417.57

10 586 0.29 5.07 0.57 4419.48

12

11 401 0.30 2.70 0.68 191.79

12 401 0.49 3.18 0.51 1391.70

13 213 0.49 5.83 0.73 669.15

14 213 0.51 7.14 0.66 1121.12

15 127 0.50 6.28 0.89 -54.02

16 127 0.10 6.11 0.86 18.88

Líquido Deslizado

17 586 0.40 0.72 0.63 -281.39

18 586 0.40 1.00 0.62 -91.31

19 401 0.60 0.71 0.68 -357.94

20 401 0.60 0.99 0.68 -305.59

21 213 0.70 1.02 0.72 -546.79

22 213 0.70 1.53 0.76 -458.72

23 127 0.70 2.62 0.82 -337.77

24 127 0.70 3.88 0.84 -234.26

4.3 Modelación en CFD Una vez escogidos los puntos a modelar, se deben especificar varias componentes en la simulación

con el propósito de replicar las condiciones experimentales lo mejor posible. Estos componentes se

dividen en pre-procesamiento (geometría, modelo matemático, modelo de turbulencia, condiciones

iniciales y de frontera), procesamiento (especificaciones de solución) y post-procesamiento. A

continuación, se menciona cada una de las componentes utilizadas, así como su configuración.

4.3.1 Geometría

La construcción de la geometría corresponde a un cilindro con un diámetro interno de 0.0508 m y

una longitud de 22.72 m. Debido a que las mediciones de retención de líquido se realizan en una

sección volumétrica y no en punto, es necesario dividir la tubería en tres volúmenes diferentes. El

primero de ellos corresponde a la parte superior de la tubería, la cual tiene una longitud de 14.44

m. Además, la cara superior de esta zona corresponde a la entrada de la tubería. La segunda zona

corresponde a la zona de interés y denominada zona de estudio, esta zona posee una longitud de

6.09 m. Por último, la zona inferior corresponde a la salida de la tubería y tiene una longitud de 2.19

m. Durante la creación de estos volúmenes se tuvo en cuenta que existiera un contacto entre ellos.

4.3.2 Modelo VOF

El modelo multifásico utilizado durante la simulación corresponde al Volumen de Fluido (VOF por

sus siglas en inglés “Volume of Fluid”). Este modelo se utiliza cuando es necesario modelar fluidos

que son inmiscibles entre si y donde la interface entre ellos se logra identificar. Es un modelo

numéricamente eficiente en los casos donde las fases constituyen una estructura grande como lo

es el caso del flujo anular [33]. La principal característica que tiene este modelo, es que las

propiedades y las variables son compartidas por las dos fases y representan valores volumétricos

promedios los cuales varían de acuerdo a la fracción volumétrica de la fase en la celda [30]. Por esta

razón, se solucionan un único conjunto de ecuaciones que describen el transporte de masa, energía

y momentum. A continuación, se muestran las ecuaciones que se utiliza para el cálculo de las

propiedades y la ecuación de momentum que se soluciona.

13

𝜌 =∑𝜌𝑖𝛼𝑖𝑖

(𝟐)

𝜇 =∑𝜇𝑖𝛼𝑖𝑖

(𝟑)

𝛿

𝛿𝑡(𝜌𝑣) + [∇ ∗ 𝜌𝑣𝑣] = −∇𝑝 + ∇ ∗ [𝜇(∇𝑣 + ∇𝑣𝑇)] + 𝜌𝑔 + 𝐹 (𝟒)

Este modelo ha sido ampliamente utilizado en las simulaciones de flujo bifásico [7, 29 30, 31, 32].

4.3.3 Modelo de turbulencia

El modelo de turbulencia escogido para la simulación de las diferentes condiciones experimentales,

corresponde al modelo 𝑘 − 𝜔. Este modelo soluciona dos ecuaciones de transporte. La primera de

ellas corresponde a la energía cinética turbulenta (𝑘) y la segunda a la tasa de disipación específica

(𝜔). Es un modelo que presenta ventajas frente al modelo 𝑘 − 휀. Por ejemplo, este modelo tiene un

mejor rendimiento en la región de la capa límite en condiciones de gradientes de presión adversas.

Sin embargo, es un modelo que es susceptible a las condiciones de entrada de frontera. Por esta

razón se utilizó el modelo SST- 𝑘 − 𝜔, el cual corresponde a una modificación del modelo 𝑘 − 𝜔, y

con el cual se mejora el problema anteriormente mencionado [33].

4.3.4 Gravedad

Debido a que se está simulando una tubería vertical en flujo descendente, es de vital importancia

especificar el componente de la gravedad. En este caso, dado que las extrusiones realizadas para la

construcción de la geometría se dieron en el eje Z positivo, se especificó la gravedad en dirección -

Z. La inclusión de este parámetro implica que la gravedad se debe tener en cuenta en la solución de

la ecuación de momentum [33].

4.3.5 Condiciones iniciales y de frontera

El flujo descendente en una tubería vertical implica que la entrada de las fases se da por la parte

superior de la tubería y por lo tanto se especificó esta cara como un Velocity inlet. A la vez, se

especificó la cara inferior de la tubería como pressure outlet. Como condición inicial se especificó

que la tubería se encontrara llena de líquido. Debido a esta especificación, fue necesario especificar

la velocidad de entrada de cada una de las fases como el doble de las registradas por el experimento,

con el objetivo de preservar el caudal.

4.3.6 Construcción del Mallado

El mallado construido corresponde a un mallado tipo ortogonal (también conocido como mariposa)

y se observa en la Figura 5. Este tipo de mallado ha sido previamente estudiado y comparado con

otros tipos de mallas [30] y se ha llegado a la conclusión de que los resultados obtenidos con este

tipo de discretización espacial son cercanos a los obtenidos por métodos experimentales. Este

mallado se puede dividir en dos zonas. La primera de ellas corresponde a un cuadricula en el centro

de la tubería mientras que la segunda parte corresponde a un mallado cilíndrico el cual se encuentra

en las cercanías de la pared de la tubería. Esto permite realizar un refinamiento en las cercanías de

la pared y además evita que se presente una singularidad en el centro de la geometría [33]. Debido

14

a que es una malla que tiene un grado de complejidad relativamente alto, fue necesario utilizar la

herramienta de Direct Meshing de STAR-CCM+. Esta herramienta permite crear un mallado más

especializado en la sección transversal que la herramienta MESH del mismo programa.

Figura 5. Mallado tipo ortogonal. Obtenido de Hernandez-Perez et al. (2010) [30].

4.3.7 Especificaciones de solver

Una vez especificadas las condiciones físicas (velocidades de fases, viscosidad, densidad, etc.), la

geometría, el mallado y el modelo matemático a utilizar, es necesario especificar la metodología de

solución del problema. Para esto, se debe tener en cuenta el tiempo físico a modelar, el paso de

tiempo y las iteraciones internas que se deben realizar. El tiempo de modelamiento corresponde al

tiempo que se demoraría la fase más lenta en atravesar la tubería dos veces. Este tiempo varía en

cada una de las simulaciones, ya que la velocidad de la fase líquida oscila entre los valores de

0.1 – 0.6 𝑚/𝑠. Para el cálculo del paso de tiempo se utilizó el número de Courant. Este número

adimensional corresponde a una relación entre el espaciamiento de la malla y la velocidad del flujo

de interés. De acuerdo a lo dicho por [34] el número de Courant debe ser menor a la unidad.

𝐶 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 ∆𝑡

∆𝑥 (𝟓)

En la anterior expresión, 𝑣𝑚𝑎𝑥 corresponde a la velocidad superficial de la fase más rápida, ∆𝑥 a la

distancia que existe entre las celdas de la malla, ∆𝑡 al paso de tiempo y 𝐶 al número de Courant. El

paso del tiempo utilizado durante la prueba de independencia de mallado fue 0.0005 s. Sin embargo,

el paso de tiempo varía para cada punto experimental.

4.4 Independencia de mallado Antes de realizar cualquier tipo de modelamiento en CFD, es necesario realizar una prueba de

independencia de mallado. Esta prueba se realiza con el objetivo de que los resultados obtenidos

por la simulación no dependan del tipo de mallado que se está utilizando. En este caso, se evaluaron

tres mallados diferente cuyas características se muestran en la Tabla 4 y se pueden apreciar en la

Figura 6. Las diferencias se encuentran en el número de divisiones que se tienen en la sección

transversal y longitudinal de la tubería. Para las variaciones transversales se tuvo en cuenta que la

relación entre el tamaño de la celda del mallado grueso y del fino fuera de 1.3 [35]. Además, el inicio

del mallado se especificó a los 2 mm con el objetivo de capturar la capa límite.

15

Tabla 4. Descripción de Mallado

Grueso Base Fino

Número total de celdas 84000 153000 256000

Longitud celda transversal [m] 0.0035 0.0029 0.0022

Número de Secciones 800 850 1000

Figura 6. Mallados evaluados en la prueba de independencia de mallado. a. Grueso. b. Base. c. Fino

4.5 Correlaciones y modelo OLGA Además de evaluar la viabilidad del CFD como una herramienta para el análisis de flujo bifásico,

también se decidió realizar una comparación entre las correlaciones existentes para fracción de

vacío. Para esto, se utilizó un programa de MATLAB realizado en años anteriores por Pineda et al.

(2015) [36] en donde a partir de los datos experimentales y evaluando 59 correlaciones, es capaz de

determinar la correlación con menor error porcentual. Por otro lado, se programaron tres

correlaciones de gradientes de presión. Las ecuaciones de cada correlación se encuentran en el

Anexo C. Expresiones de correlaciones de gradientes de presión.

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟[%] = [1

𝑁∑

||𝛼𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖 − 𝛼𝑒𝑥𝑝𝑖||

𝛼𝑒𝑥𝑝𝑖

𝑁

𝑖=1

] ∗ 100% (𝟔)

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟[%] = [1

𝑁∑

| |(𝑑𝑃𝑑𝐿)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖

− (𝑑𝑃𝑑𝐿)𝑒𝑥𝑝𝑖

| |

|(𝑑𝑃𝑑𝐿)𝑒𝑥𝑝𝑖

|

𝑁

𝑖=1

] ∗ 100% (𝟕)

Por último, también se decidido realizar una serie de simulaciones en OLGA v7.3. Este programa se

especializa en el análisis de flujos multifásicos y es ampliamente utilizado en el sector petrolero, en

la medida que es capaz de modelar flujos transientes o dependientes del tiempo. Este programa

permite realizar dimensionamiento de equipos y simular procedimientos operacionales. Es un

programa que está en constante desarrollo y que utiliza bases de datos experimentales y de campo

para su validación. No obstante, en este caso el programa se utilizó únicamente para evaluar su

capacidad de predicción en la fracción de vacío y gradiente de presión. El error se calculó utilizando

las mismas ecuaciones utilizadas para las correlaciones ((6) y (7)).

16

5. Resultados En esta sección se exponen los resultados obtenidos durante el proyecto. En la sección 5.1 se

encuentra los resultados obtenidos en STAR-CCM+ y la validación correspondiente con los

resultados experimentales. En la sección 5.2 y 5.3 se encuentran los resultados para las

correlaciones y OLGA, respectivamente.

5.1 CFD Los resultados que se obtuvieron durante la simulación se exponen gráficamente con el objetivo de

facilitar su entendimiento y el análisis. Además, se encuentran dividas en tres secciones. La

independencia de mallado corresponde a la primera sección. Posteriormente se abordan los

resultados de fracción de vacío y gradiente de presión.

5.1.1 Independencia de Mallado

Con el fin de ejecutar la prueba de independencia de mallado, se escogió la condición 23. Teniendo

en cuenta que se debe simular dos veces el tiempo que se demora la fase más lenta en atravesar la

tubería, esta condición corresponde a la de menor tiempo. Para determinar el grado de error en

cada una de las mallas se decidió hacer la medición de fracción de vacío en el volumen de estudio.

La fracción de vacío reportada corresponde al promedio de esta variable en los últimos 5 segundos.

La expresión utilizada para el cálculo del error es la siguiente.

%𝑒𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =|| 𝛼𝑒𝑥𝑝 − 𝛼𝑠𝑖𝑚||

𝛼𝑒𝑥𝑝 ∗ 100 (𝟖)

Tabla 5. Resultados de Independencia de Mallado

Mallado Grueso Base Fino

Tiempo de Simulación (h) 146.56 215.23 281.60

Desviación estándar 0.033 0.008 0.009

𝛼𝑒𝑥𝑝 0.82 0.82 0.82

𝛼𝑠𝑖𝑚 0.76 0.91 0.79

%𝑒𝑠𝑖𝑚 7.31 10.97 3.65

En la Tabla 5 se resumen los resultados obtenidos para la prueba de independencia de mallado, se

observa que la malla fina corresponde a la malla con un menor error porcentual respecto al

resultado experimental. Sin embargo, el tiempo computacional requerido para el modelamiento es

significativamente alto. No obstante, dado que el objetivo principal de este proyecto es realizar una

comparación entre los resultados de CFD y los experimentales, se escogió el mallado que

proporcionaba aquellos resultados que se acerquen más a la fracción de vacío experimental.

Además, se observa que la desviación estándar de los datos para esta malla es bajo frente al mallado

grueso y base. Esto implica que la variación esperada en los resultados de los puntos experimentales

sea baja, asegurando una precisión en los datos.

17

5.1.2 Resultados de fracción de vacío

En la Figura 7 se puede observar los resultados obtenidos en STAR-CCM+ para la fracción de vacío.

La mayoría de los puntos simulados se encuentran dentro del margen de 30% de error. El error de

16% corresponde a un valor relativamente bajo, si se tiene en cuenta los valores que maneja la

variable. Por otro lado, los puntos experimentales que presentaron el menor error porcentual, los

cuales se encuentran dentro del rango de 10%, corresponden a los puntos donde la velocidad

superficial del líquido es la más alta (0.7 m/s) y a las dos viscosidades más bajas (127 y 213 cP).

Conforme la velocidad del líquido disminuye el error porcentual aumenta. Por su parte, no se

encontró ninguna tendencia entre la velocidad del gas y el error presentado para los puntos

experimentales. Además, se encontró que los puntos que tiene una fracción de vació experimental

superior a 0.7 (liquido deslizado) son los de menor error porcentual. Sin embargo, se debe tener en

cuenta que no fue posible simular los puntos correspondientes a película descendente debido a los

altos tiempos de simulación que requerían.

Figura 7. Resultados de fracción de vacío en CFD

La principal razón por la cual se da esta variabilidad en los errores entre los puntos experimentales

se debe a la configuración utilizada en la simulación. Por ejemplo, a pesar de que el mallado utilizado

en esta simulación arroja resultados confiables para ciertos puntos experimentales los cuales

guardan ciertas características en común entre ellos, es posible que frente a características

diferentes el mallado no tenga una buena resolución de captura, ocasionando que arroje resultados

cada vez más alejados de la realidad. Además, se debe tener en cuenta que el modelo VOF asume

que las fases presentes en un volumen de control comparten la misma velocidad, presión y campos

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

exp

C

FD

Error [%] 16.1969

0

-30%

+30%

-10%

+10%

18

de temperatura. Así mismo, la ecuación que se soluciona corresponde a la de un fluido con

propiedades calculadas a partir de las fracciones volumétricas de sus fases.

Figura 8. Patrones de flujo en CFD a. Película descendente. b. Anular Ondulado. c. Liquido Deslizado

En la Figura 8 se observa los patrones de flujo obtenidos en CFD. Se puede afirmar que el patrón

anular ondulado es el que mayor semejanza guarda con el de la Figura 3, ya que el líquido se

encuentra en cercanías a la pared y presenta pequeñas olas. Además, existen zonas donde la

fracción de vacío toma valores que se encuentran en un rango de 0.2-0.8 lo que hace suponer la

presencia de pequeñas gotas. Por otro lado, el patrón de líquido deslizado guarda cierta cercanía

con el de la Figura 3, en la medida que existen grandes zonas de líquido en el centro de la tubería.

No obstante, y al igual que el patrón de película descendente, la presencia de líquido en cercanías a

la pared no es uniforme a lo largo de toda la tubería. Por último, la presencia de gotas en la Figura

8a es nula.

5.1.3 Resultados de gradiente de presión

En la Figura 9 se muestran los resultados de caída de presión que se obtuvieron para los puntos

experimentales simulados. A diferencia de lo encontrado para los resultados de fracción de vacío,

la simulación falla enormemente en predecir las caídas de presión. Solo tres puntos experimentales

19

son predichos dentro del margen de error aceptado, mientras que los demás se alejan bastante de

los límites establecidos. En este caso, el error se comporta de manera aleatoria y no se puede

afirmar que exista un patrón o alguna variable que pueda tener alguna incidencia sobre el mismo.

Los errores más bajos se presentan en velocidades de líquido de 0.6 y 0.7 m/s, con viscosidades de

127, 213 y 401 cP y para un único patrón de flujo, líquido deslizado. Sin embargo, para otros puntos

que se encuentran a estas condiciones también se obtuvieron errores del 50 y 90%.

Figura 9. Resultados de gradiente de presión en CFD

Con el objetivo de conocer la posible causa por la cual se presenta esta variabilidad y el alto

porcentaje de error, se evaluó el y+ para cada uno de los puntos. Esta medida corresponde a una

distancia adimensional entre la pared y la capa límite, esta medida permite saber que tan bien se

está resolviendo la capa límite en la simulación. Valores de y+ <1 corresponden a valores ideales

para este parámetro. Por otro lado, lo ideal es que el valor de y+ sea homogéneo a lo largo de toda

la pared o zona de estudio. Para este caso, los valores de y+ variaban a lo largo de la zona de estudio.

Además, los rangos del mismo parámetro también variaban entre cada una de las simulaciones.

Se encontró que los valores que tomaba el y+ en las simulaciones con los menores errores

porcentuales de caída de presión, se encontraban en cercanías a la unidad y se mantenían, en su

gran mayoría, en toda la zona de estudio. No obstante, existían pequeñas zonas donde llegaban a

tener un valor cercano a 30. Por el contrario, en las simulaciones que presentaban errores más altos,

el y+ tomaba valores muy superiores a 30 y existían largas zonas a lo largo de la pared que tomaban

un valor de 100 o superior. Lo anterior deja ver que la capa límite no se estaba solucionando bien

en las simulaciones que presentaron errores superiores al 30%. La principal razón por la cual esto

ocurre, es que el mallado no fue lo suficientemente fino como para capturar la capa límite. Debido

a esto, algunas propiedades fueron calculadas con un alto margen de error en cercanías de las

paredes lo que eventualmente ocasionaría grandes errores en el cálculo de gradiente de presión.

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

dP/dL experimental (Pa/m)

dP

/dL C

FD

(P

a/m

)

Error [%] 139.1952

0

-30%

+30%

-10%

+10%

CFD

20

5.2 Correlaciones Para todos los puntos experimentales realizados por [1] se encontró que las cuatro mejores

correlaciones que se ajustan a sus resultados son [37], [38], [39] y [40] respectivamente. Con errores

porcentuales significativamente menores al 30% y con una variación de 0.51% entre la [37] y [40].

Las primeras tres correlaciones corresponden a correlaciones generales y la cuarta a una correlación

del modelo drift de acuerdo a la clasificación de [2]. En la Figura 10 se observa el error porcentual

para la mejor correlación obtenida.

Tabla 6. Error en correlaciones de fracción de vacío

Correlación Error (%)

Gomez et al. (2000) [37] 9.87

Gregory et al. (1969) [38] 9.98

Hughmark et al. (1965) [39] 10.04

Hibiki et al. (2002) [40] 10.38

A pesar de que los resultados son buenos frente al margen de error aceptado, realizar una

afirmación acerca de la mejor correlación o los mejores métodos para el cálculo de fracción de vacío

en una tubería de flujo descendente no es posible. Esto se debe a que las cuatro correlaciones

fueron desarrolladas, en su mayoría, para flujo burbuja o slug y bajo configuraciones que difieren

de manera significativa con las de [1]. Por ejemplo, las correlaciones [38] y [39] fueron realizadas

para tuberías horizontales mientras que [37] lo realiza para inclinaciones que se encuentran entre

0° y 90°, flujo ascendente.

Figura 10. Gráfica de error porcentual para correlación de Gomez et al. (2000)

21

Sin embargo, la razón por la cual estas correlaciones se ajustan a los resultados experimentales,

tiene que ver con los datos y consideraciones utilizadas durante su desarrollo. Por ejemplo, la

correlación de Gomez et al. (2000) [37] tiene en cuenta la viscosidad y densidad del líquido, así como

la velocidad de mezcla y el diámetro de la tubería. En este caso, la base de datos utilizada comprende

diámetros de tubería entre los 5.1 cm a los 20.3 cm y las densidades de los líquidos utilizados son

cercanos a la densidad del líquido utilizado por Chung et al. (2015) [1]. Por su parte, Hughmark et

al. (1965) [39] tienen en cuenta el flujo volumétrico de las fases y la base de datos que utilizan para

realizar la correlación comprende diámetros entre 2.54 cm y 9.6 cm. Finalmente, el rango de

velocidades superficiales de las fases y del diámetro interno de la tubería que Hibiki et al. (2002)

[40] utiliza para evaluar su modelo, abarcan las condiciones experimentales de Chung et al. (2015)

[1].

Por otro lado, se programaron tres correlaciones de caídas de presión. La de Brill et al. (1991) [41],

el caso 2 de Dukler et al. (1964) [42] y Lockhart et al. (1949) [43]. Ninguna de las correlaciones

programadas arroja resultados dentro del margen de error. Se esperaba que la correlación de Brill

et al. (1991) [41] arrojara resultados cercanos a los experimentales, debido a que es la única

correlación que toma en cuenta el ángulo de inclinación de la tubería. La Figura 11 corresponde a la

gráfica de error obtenida para esta correlación. En la Tabla 7 se encuentran los errores porcentuales

de cada correlación.

Tabla 7. Error en correlaciones de gradiente de presión

Correlación Error (%)

Beggs et al. (1991) [41] 344.53

Lockhart et al. (1949) [43] 611.87

Dukler et al. (1964) [42] 810.18

22

Figura 11. Resultados de gradiente de presión para la correlación de Beggs et al. (1991)

Se puede observar que la correlación fracasa en la predicción de la gran mayoría de los puntos

experimentales, especialmente en las caídas de presión negativas que presenta Chung et al. (2015)

[1]. En general, la correlación solo arroja caídas de presión positivas y los únicos puntos que caen

dentro del margen de error son aquellos que superan una caída de 2000 Pa/m y algunos que se

encuentran entre los 800-2000 Pa/m. Se esperaba obtener mejores resultados con esta correlación,

en la medida que había sido realizada a partir de datos experimentales que cubrían un amplio

margen de velocidades de cada una de las fases y sobretodo porque tomaba en cuenta el efecto de

la inclinación de la tubería (−90° ≤ 𝜃 ≤ 90°). Además, corresponde a una correlación que es

independiente del patrón de flujo, pero dependiente de la retención de líquido. No obstante, se

debe tener en cuenta que la correlación para la retención de líquido es dependiente del patrón.

Entre las principales razones por las cuales la correlación no resulto efectiva se encuentra el número

de experimentos tomados en cuenta y que se encuentran a un ángulo de -90° y a las sustancias

utilizadas. En este caso, solo el 4.6% (27/584) de los datos utilizados para generar la correlación

corresponden a flujo descendente. Además, las propiedades de la fase liquida (agua) utilizadas para

la correlación son diferentes a las propiedades de la fase utilizada por Chung et al. (2015) [1]. Por

otro lado, las correlaciones utilizadas para la predicción de la retención de líquido corresponden a

una correlación general, la cual utiliza constantes obtenidas a partir de datos experimentales, lo que

reduce su margen de aplicación. Además, el estudio se llevó a cabo únicamente en dos tuberías de

0.0254 m y 0.0381 m de diámetro interno. Estas medidas se encuentran muy por debajo del

diámetro utilizado en el experimento de Chung et al. (2015) [1]. Finalmente, no todos los puntos

fueron identificados flujo segregado (patrón donde se encuentra el flujo anular) y por lo tanto la

correlación para encontrar la retención de líquido de cada punto, varia. Esta variación es crítica si se

tiene en cuenta que la correlación de caída de presión depende de la retención de líquido, el cual

se encuentra a partir de correlaciones que varían con el patrón.

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

dP/dL experimental (Pa/m)

dP

/dL B

eggs &

Brill

(Pa/m

)

Error [%] 139.1952

Error [%] 344.5342

0

-30%

+30%

-10%

+10%

Beggs & Brill

23

5.3 OLGA En la Figura 12 se observa que el error porcentual obtenido con OLGA es medianamente alto pero

aceptable respecto a los porcentajes manejados. Además, se puede observar que en su mayoría el

programa tiende a realizar una sobre predicción de la fracción de vació. Es importante tener en

cuenta que este programa es utilizado para el estudio de grandes facilidades petroleras, lo que

implica que puede llevar a un margen de error cuando se trabaja con tuberías de un diámetro

pequeño. A su vez, algunos puntos experimentales no fueron identificados por el programa como

flujo anular sino como flujo slug, aumentando el grado de error.

Figura 12. Gráfica de error porcentual para los resultados de OLGA

Por otro lado, se puede observar que varios de los puntos experimentales caen dentro de un margen

de 10% de error. Sin embargo, a diferencia de la Figura 7 no existen un valor o rango de fracción de

vacío, dentro del cual la predicción sea mejor. Por el contrario, el programa puede arrojar tanto

resultados muy buenos como predicciones que se pueden encontrar por fuera del 30%. Por otro

lado, también se comparó el gradiente de presión predicho por OLGA con el experimental. La Figura

13 corresponde a los resultados obtenidos para esta variable y es posible decir que el programa

tiende a categorizar los gradientes de presión dentro de un rango 𝑑𝑒 0 – 300 𝑃𝑎/𝑚. Esta tendencia

es una de las razones por las cuales se obtiene un error 145.45%.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

exp

O

LG

A

Error [%] 18.604

0

-30%

+30%

-10%

+10%

OLGA

24

Figura 13. Resultados de gradiente de presión de OLGA

Además, se observa que son pocos los puntos que caen dentro del margen error aceptado. Esto

se debe a que muchos de los puntos que son identificados por OLGA como gradientes de presión

positivas corresponden en realidad a gradientes de presión negativos. Además, muchas de las

caídas de presión experimentales que superan en magnitud, los 1000 𝑃𝑎/𝑚 son reportadas por

el programa en órdenes de magnitud, del orden 0 − 60 𝑃𝑎/𝑚. Esto explica el error tan grande

que se obtiene para este caso. Lo anterior permite concluir que OLGA no es un programa

confiable para predecir los gradientes de presión en tubería verticales con flujo descendente.

6. Conclusiones A pesar de que se obtienen buenos resultados en la fracción de vacío en algunos puntos

experimentales (𝑣𝑠𝑙 = 0.7 𝑚/𝑠 y 𝜇 = 127 𝑐𝑃, 213 𝑐𝑃), los errores aumentan conforme 𝑣𝑠𝑙

disminuye y la viscosidad aumenta. En cuanto a los resultados de gradiente de presión, no se

obtuvieron resultados confiables. Lo anterior se debe a los altos valores y a la poca

homogeneidad que tienen el y+ en las simulaciones. Con el fin de corregir estos errores para

trabajos futuros, es necesario realizar un refinamiento del mallado en cercanías a la pared, con

el objetivo de que el y+ sea menor a la capa limite y por lo tanto su solución sea mucho mejor.

Un mejoramiento en la resolución de la capa limite implicaría una mejora significativa en los

resultados del gradiente de presión. Sin embargo, se debe tener en cuenta que un refinamiento

en la malla implica un aumento en el tiempo de solución de la simulación.

Observando los resultados obtenidos para las correlaciones de fracciones de vacío y de

gradiente de presión, se puede afirmar que no son una buena herramienta para la predicción

de estas variables, a pesar de los bajos errores porcentuales. Por un lado, se encontró que la

correlación de fracción de vacío que mejor se ajustaba a los datos experimentales había sido

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

dP/dL experimental (Pa/m)

dP

/dL O

LG

A (

Pa/m

)

Error [%] 16.1969

Error [%] 145.546

0

-30%

+30%

-10%

+10%

OLGA

25

realizada para tuberías horizontales y con configuraciones que diferían con las de Chung et al.

(2015) [1]. La razón por la cual se presentaron errores tan bajos, se debe a que los datos

experimentales utilizados para el desarrollo de la misma, se encontraban en cercanías o al

interior del rango comprendido por la base de datos. Por otro lado, la correlación de gradiente

de presión de Brill et al. (1991) [41] arroja resultados muy pobres y predice de forma correcta

muy pocos puntos experimentales. Al igual que las correlaciones de fracción de vacío, esta se

obtuvo a partir de una base de datos experimental. Sin embargo, solo el 4% de los datos de la

base corresponden a datos de flujo descendente. Además, el cálculo del gradiente es función

de la retención de líquido el cual es función del patrón de flujo.

Los resultados obtenidos con OLGA para la fracción de vacío se encuentran, en su mayoría,

dentro del margen error aceptado. Sin embargo, esta tendencia no se mantiene con los

resultados de gradiente de presión. En general, OLGA predice todos los puntos experimentales

como gradientes de presión bajos, a pesar de que experimentalmente correspondan a

gradientes de presión altos. No obstante, a diferencia de la correlación de Brill et al. (1991) [41],

el programa si arroja resultados de presión negativa. La causa de estos errores se debe a que el

programa está diseñado para grandes facilidades petroleras y no para tubería de diámetro

pequeño, así como una mala identificación del patrón, en algunos casos.

7. Referencias

[1] S. Chung, «Effect of High Oil Viscosity on Oil-Gas Flow Behavior in Vertical Downward Flow,»

2015.

[2] M. A. Woldesamayat y A. J. Ghajar, «Comparison of void fraction correlations for different

flow patterns in horizontal and upward inclined pipes,» International Journal of Multiphase

Flow, pp. 347-370, 13 Septiembre 2006.

[3] G. Chupin, «An Experimental Investigation of Multiphase Gas-Liquid Pipe Flow at Low Liquid

Loading,» 2003.

[4] J. Moreiras, E. Pereyra y C. F. Torres, «Unified drift velocity closure relationship for large

bubbles rising in stagnant viscous fluids in pipes,» Journal of Petroleum Science, pp. 359-366,

16 Septiembre 2014.

[5] B. Gokcal, A. Al-Sarkhi y C. Sarica, «Effects of high oil viscocity on drift velocity for Horizontal

and Upward Inclined Pipes,» SPE Anual Technical Conference and Exhibition, pp. 31-40, 6

Diciembre 2009.

[6] S. M. Bhagwat y A. J. Ghajar, «Similarities and differences in the flow patterns and void

fraction in vertical upward and downward two phase flow,» Expermental Thermal and Fluid

Science, pp. 213-227, 2012.

26

[7] C. Kora, C. Sarica, H. -Q. Zhang, A. Al-Sarkhi y E. Alsafran, «Effect of High oil viscocity on Slug

Liquid Holdup in Horizontal Pipes,» de CSUG: Canadian Society for Unconventional Gas,

Alberta, 2011.

[8] N. Ratkovich, S. Majumder y T. Bentenzen, «Empirical correlations and CFD simulations of

vertical two-phase gas-liquid (Newtonian and non-Newtonian) slug flow compared against

experimental data of void fraction,» Chemical Engineering Research and Design, pp. 988-998,

1 Noviembre 2012.

[9] S. Bhagwat y A. Ghajar, «Flow Patterns and Void Fraction in Downward Twho Phase Flow,»

de ASME Early Career Technical Conference, Fayetteville, 2011.

[10] B. Shi, J. Gong, L. Zheng, D. Chen y D. Yu, «Study of the Characteristics of Flow Patterns of

Gas-Liquid Two-Phase for the Whole Range of Pipe Inclinations in Large-Diameter and High-

Pressure Pipeline with OLGA,» de 8th International Conference on Multiphase Flow ICMF,

Jeju, 2013.

[11] L. Troniewski y W. Spisak, «Flow Patterns in Two-Phase Downflow of Gas and Very Viscous

Liquid,» International Journal Multiphase Flow, pp. 257-260, 1987.

[12] S. M. Bhagwat y A. J. Ghajar, «A flow pattern Independent drift flux model based void

fraction correlation for a wide range of gas-liquid two phase flow,» International Journal of

Multiphase Flow, pp. 186-205, 2014.

[13] R. Brito, Effect of Medium Oil Viscocity on Two-Phase Flow Behavior in Horizontaal Pipe-

Lines, The University of Tulsa, 2012.

[14] D. Barnea, O. Shoham y Y. Taitel, «Flow Pattern Transition for Downward Inclined Two Phase

Flow: Horizontal to Vertical,» Chemical Engineering Science, pp. 735-740, 1982.

[15] D. Barnea, O. Shoham y Y. Taitel, «Flow Pattern Transition for Vertical Downward Two Phase

Flow,» Chemical Engineering Science , pp. 741-744, 1982.

[16] K. Usui y K. Sato, «Vertically Downward Two-Phase Flow,» Journal of Nuclear Science and

Technology, pp. 670-680, Julio 1989.

[17] P. L. Spedding y W. J. McBride, «Prediction of Holdup in pipe Two-Phase Gas-Liquid Co-

current Down Flow at -45°,» pp. 14-23, 15 Mayo 1995.

[18] M. A. Aggour, H. Y. Al-Yousef y A. J. Al-Muraikhi, «Vertical Multiphase Flow Correlations for

High Production Rates and Large Tubulars,» SPE Production & Facilities, pp. 41-48, Febrero

1996.

[19] H. Goda, T. Hibiki, S. Kim, M. Ishii y J. Uhle, «Drift-flux model for downward two phase flow,»

International Jorunal of Heat and Mass Transfer, pp. 4835-4844, 2003.

27

[20] T. Hibiki, H. Goda, S. Kim, M. Ishii y J. Uhle, «Structures of vertical downward Bubbly flow,»

Interational Journal of heat and mass transfer , pp. 1847-1862, 2004.

[21] E. Roitberg, L. Shemer y D. Barnea, «Hydrodynamic characteristics of gas-liquid slug flow in

downward inclined pipes,» Chemical Engineering Science, pp. 3605-3613, 2008.

[22] A. Cravino, A. D. Perez, F. García y J. García, «Evalaución de modelos homogéneos, de

correlación y mecanicistas en la predicción del gradiente de presión de flujo de gas y de

liquido en tuberias verticales,» Revista de la Faacultad de Ingenieria de U.C.V, pp. 75-82,

2009.

[23] J. Choi, E. Pereyra, C. Sarica, C. Park y J. M. Jang, «An Eficcient Drift-Flux Closure

Realationship to Estimate Liquid Holdups of Gas-Liquid Two Phase Flow in Pipes,» Energies,

pp. 5295-5306, 2012.

[24] A. J. Ghajar y C. C. Tang, «Void Fraction and Flow Patterns of Two-Phase Flow in Upward and

Downward Vertical and Horizontal Pipes,» Advances in Multiphase Flow and Heat Transfer ,

pp. 175-201, 2012.

[25] A. J. Ghajar y S. M. Bhagwat, «Flow Patterns, Void Fraction, Pressure Drop, and Convective

Heat Transfer in Gas-Liquid Two Phase Flow for Various Pipe Inclinations,» de 8th

International Conference on Multiphase Flow, Jeju, 2013.

[26] M. Aliyu, L. Liyun, A. Almabrok y H. Yeung, «Inerfacial shear in adiabatic downward gas/liquid

co-current annular flow in pipes,» Experimental Thermal and Fluid Science, pp. 75-87, 28

Octubre 2015.

[27] D. Lucas, E. Krepper y H.-M. Prasser, «Development of co-current air-water flow in vertical

pipe,» International Journal of Multiphase Flow, pp. 1304-1328, 11 Julio 2005.

[28] T. Taha y Z. Cui, «CFD modelling of slug flow in vertical tubes,» Chemical Engineering Science,

pp. 676-687, 12 Septiembre 2005.

[29] S. C. De Schepper, G. J. Heynderickx y G. B. Marin, «CFD Modelling of all gas-liquid and

vapour-liquid flow regimes predicted by the Baker Chart,» Chemical Engineering Journal, pp.

349-357, 4 Junio 2007.

[30] V. Hernandez-Perez, M. Abdulkadir y B. Azzopardi, «Grid Generation Issues in the CFD

Modelling of Two-Phase Flow in a Pipe,» Journal of Computational Multiphase Flow, pp. 13-

26, 22 Diciembre 2010.

[31] M. Ramdnin y R. Henkes, «Computational Fluid Dynamics Modeling of Benjamin and Taylor

Bubbles in Two-Phase Flow in pipes,» Journal of Fluid Engineering, 20 Abril 2012.

[32] R. Rahimi, E. Bahramifar y M. Mazarei Sotoodeh, «The Indication of Two Phase Flow Pattern

and Slug Characteristics in a Pipeline Using CFD Method,» Gas Processing Journal, pp. 69-87,

Enero 2013.

28

[33] CD-adapco, «Star-CCM+, CD-ADAPCO,» Febrero 2016. [En línea]. Available:

file:///C:/Program%20Files/CD-adapco/STAR-CCM+10.04.011/doc/en/online/index.html#.

[34] J. H. Ferziger y M. Peric, «Computational Methods for Fluid Dynamics,» de Computational

Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2002, pp. 142-152.

[35] I. B. Celik, U. Ghia, P. J. Roache, C. J. Freitas, H. Coleman y P. E. Raad, «Procedure for

Estimation and Reporting of Uncertainty Due to Discretization in CFD Application,» Journal of

Fluids Engineering, Julio 2008.

[36] H. Pineda, F. A. Lopez, N. Ratkovich y R. D. Carvalho, «Comparison between LedaFlow liquid

holdup results and experimental data for two-phase flows in pipelines».

[37] L. E. Gomez, O. Shoham y Y. Taitel, «Prediction of Slug liquid holdup: horizontal to upward

vertical flow,» International Journal of Multiphase Flow, pp. 517-521, 2000.

[38] G. A. Gregory y D. S. Scott, «Correlation of Liquid Slug Velocity and Frequency in Horizontal

Cocurrent Gas-Liquid Slug Flow,» AICHE Journal, pp. 933-935, 1969.

[39] Hughmark, G A; Ethyl Corporation, «Holdup and heat transfer in horizontal slug gas-liquid

flow,» Chemical Engineering Science, pp. 1007-1010, 1965.

[40] T. Hibiki y M. Ishii, «Distribution parameter and drift velocity of drift-flux model in bubbly

flow,» International Journal of Heat and Mass Transfer, pp. 707-721, 2002.

[41] J. P. Brill y H. D. Beggs, «Two-Phase Flow in Pipes,» de Two-Phase Flow in Pipes, 1991, pp.

3.53 - 3.62.

[42] A. E. Dukler, M. Wicks y R. G. Cleveland, «Frictional Pressure Drop in Two-Phase Flow: An

Approach Trough Similarity Analysis,» AICHE Journal, pp. 44-51, Enero 1964.

[43] R. W. Lockhart y R. C. Martinelli, «Proposed Correlation of Data for Isothermal Two-Phase,

Two-Component flow in Pipes,» Chemical Engineering Progress, pp. 39-48, Enero 1949.

29

Anexos

Anexo A. Correlaciones de fracción de vacío Gomez et al. (2000)

𝛼 =𝑣𝑠𝑔

1.5𝑣𝑚 + 𝑣𝐺𝑈 (𝟗)

𝑣𝐺𝑈 = 1.53 [(𝑔𝜎(𝜌𝐿 − 𝜌𝐺)

𝜌𝐿2 )

0.25

(sin(𝜃)√1 − 𝛼)] (𝟏𝟎)

Gregory et al. (1969)

𝛼 =𝑣𝑠𝑔

1.19𝑣𝑚 (𝟏𝟏)

Hughmark et al. (1965)

𝛼 =𝑣𝑠𝑔

1.2𝑣𝑚 (𝟏𝟐)

Hibiki et al. (2002)

𝛼 =𝑣𝑠𝑔

(𝐶𝑜(𝑣𝑠𝑙 + 𝑈𝑠𝑔) + 𝑣𝐷) (𝟏𝟑)

𝐶𝑜 = 1.2 − 0.2√𝜌𝐺𝜌𝐿(1 − exp(−18𝛼)) (𝟏𝟒)

𝑣𝐷 = [4𝑔𝜎(𝜌𝐿 − 𝜌𝐺)

𝜌𝐿2

]

0.25

(1 − 𝛼)1.75 (𝟏𝟓)

30

Anexo B. Gráficas de correlaciones de fracción de vacío

Figura 14. Gráfica de error porcentual para correlación de Gregory et al. (1969)

Figure 15. Gráfica de error porcentual para correlación de Hughmark et al. (1965)

31

Figure 16. Gráfica de error porcentual de correlación de Hubiki et al. (2002)

Anexo C. Expresiones de correlaciones de gradientes de presión Beggs & Brill

Gradiente de presión. Se desprecia la contribución por aceleración

𝑑𝑃

𝑑𝑍= (

𝑑𝑃

𝑑𝑍)𝑒𝑙+ (

𝑑𝑃

𝑑𝑍)𝑓 (𝟏𝟔)

(𝑑𝑃

𝑑𝑍)𝑒𝑙=𝑔

𝑔𝑐 𝜌𝑛 (𝟏𝟕)

𝜌𝑛 = 𝜌𝐿𝐻𝐿 + 𝜌𝐺𝐻𝐺 (𝟏𝟖)

(𝑑𝑃

𝑑𝑍)𝑓=𝑓𝑡𝑝 𝜌𝑛 𝑣𝑚

2

2 𝑔𝑐 𝐷 (𝟏𝟗)

𝑓𝑡𝑝 = 𝑓𝑛𝑓𝑡𝑝𝑓𝑛 (𝟐𝟎)

𝑓𝑛 =1

2 log (𝑁𝑅𝑒𝑛

4.5223 𝑙𝑜𝑔( 𝑁𝑅𝑒𝑛) − 3.8215)2 (𝟐𝟏)

𝑁𝑅𝑒𝑛 =𝜌𝑛𝑣𝑚𝐷

𝜇𝐿𝜆𝐿 + 𝜇𝐺(1 − 𝜆𝐿) (𝟐𝟐)

𝑓𝑡𝑝𝑓𝑛= 𝑒𝑆 (𝟐𝟑)

32

𝑆 = {

ln(2.2 ∗ 𝑦 − 1.2 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 1 < 𝑦 < 1.2

ln(𝑦)

−0.0523 + 3.182 ln(𝑦) − 0.8725(ln 𝑦)−2 + 0.01853 (ln 𝑦)−4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑦

(𝟐𝟒)

𝑦 =𝜆𝐿

𝐻𝐿2 (𝟐𝟓)

Términos para calculo de 𝐻𝐿

𝑁𝐹𝑅 =𝑣𝑚2

𝑔𝐷 (𝟐𝟔)

𝑁𝐿𝑉 = 𝑣𝑠𝐿 (𝜌𝐿𝑔𝜎)0.25

(𝟐𝟕)

𝜆𝐿 =𝑣𝑠𝑙𝑣𝑚 (𝟐𝟖)

𝐿1 = 316 𝜆𝐿0.302 (𝟐𝟗)

𝐿2 = 0.0009252 𝜆𝐿−2.4684 (𝟑𝟎)

𝐿3 = 0.10 𝜆𝐿−1.4516 (𝟑𝟏)

𝐿4 = 0.5 𝜆𝐿−6.738 (𝟑𝟐)

Limites de patrón de flujo para orientación horizontal:

Segregado

𝜆𝐿 < 0.01 & 𝑁𝐹𝑅 < 𝐿1 (𝟑𝟑)

𝑜 𝜆𝐿 ≥ 0.01 & 𝑁𝐹𝑅 < 𝐿2 (𝟑𝟒)

𝐻𝐿𝑜 =0.98 𝜆𝐿

0.4846

𝑁𝐹𝑅0.0868 (𝟑𝟓)

Transición

𝜆𝐿 ≥ 0.01 & 𝐿2 ≤ 𝑁𝐹𝑅 ≤ 𝐿3 (𝟑𝟔)

𝐻𝐿𝑜 = 𝐴 ∗ 𝐻𝐿𝑜,𝑆 +𝐵 ∗ 𝐻𝐿𝑜,𝐼 (𝟑𝟕)

𝐴 =𝐿3 −𝑁𝐹𝑅𝐿3 − 𝐿2

(𝟑𝟖)

𝐵 = 1 − 𝐴 (𝟑𝟗)

Intermitente

0.01 ≤ 𝜆𝐿 < 0.4 & 𝐿3 < 𝑁𝐹𝑅 ≤ 𝐿1 (𝟒𝟎)

𝑜 𝜆𝐿 ≥ 0.4 & 𝐿3 < 𝑁𝐹𝑅 ≤ 𝐿4 (𝟒𝟏)

33

𝐻𝐿𝑜 =0.845 𝜆𝐿

0.5351

𝑁𝐹𝑅0.0173 (𝟒𝟐)

Distribuido

𝜆𝐿 < 0.4 & 𝑁𝐹𝑅 ≥ 𝐿1 (𝟒𝟑)

𝑜 𝜆𝐿 ≥ 0.4 & 𝑁𝐹𝑅 > 𝐿4 (𝟒𝟒)

𝐻𝐿𝑜 =1.065 𝜆𝐿

0.5824

𝑁𝐹𝑅0.0609 (𝟒𝟓)

Corrección de 𝐻𝐿𝑜 por el ángulo de inclinación

𝐻𝐿 = 𝐻𝐿𝑜 ∗ 𝜓 (𝟒𝟔)

𝜓 = {

𝜓 = 1 + 0.3𝐶 𝜃 = 90°𝜓 = 1 − 0.3𝐶 𝜃 = −90°

𝜓 = 1 + 𝐶(𝑠𝑒𝑛(1.8𝜃)) − 0.333 𝑠𝑒𝑛3(1.8𝜃) − 90° < 𝜃 < 90° (𝟒𝟕)

𝐶 = (1 − 𝜆𝐿) 𝑙𝑛 (𝑑 𝜆𝐿𝑒 𝑁𝐿𝑉

𝑓 𝑁𝐹𝑅

𝑔) (𝟒𝟖)

Tabla 8. Valores de constantes para correlación de Beggs et al. (1991)

𝑑 𝑒 𝑓 𝑔

Segregado ascendente

0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermitente ascendente

2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distribuido ascendente

C=0, 𝜓 = 1, 𝐻𝐿 ≠ 𝑓(𝜃)

Todos los patrones de flujo descendente

4.7 -0.3692 0.1244 -0.5056

Dukler II – Deslizamiento constante. Se desprecia el término de aceleración

𝑑𝑃

𝑑𝑥= (

𝑑𝑃

𝑑𝑥)𝑓 (𝟒𝟗)

34

(𝑑𝑃

𝑑𝑥)𝑓=𝑓 𝜌𝑘 𝑣𝑚

2

2 𝑔𝑐 𝐷 (𝟓𝟎)

𝜌𝑘 =𝜌𝐿 𝜆𝑙

2

𝐻𝐿+𝜌𝐺 𝜆𝐺

2

𝐻𝐺 (𝟓𝟏)

𝑣𝑚 = 𝑣𝑠𝑙 + 𝑣𝑠𝑔 (𝟓𝟐)

𝜇𝑛 = 𝜇𝐿𝜆𝐿 + 𝜇𝐺𝜆𝐺 (𝟓𝟑)

𝜆𝐿 =𝑣𝑠𝑙𝑣𝑚 (𝟓𝟒)

𝜆𝐺 =𝑣𝑠𝑔

𝑣𝑚 (𝟓𝟓)

𝑓

𝑓𝑛= 1 +

𝑦

1.281 − 0.478𝑦 + 0.444𝑦2 − 0.094𝑦3 + 0.00843𝑦4 (𝟓𝟔)

𝑦 = − ln(𝜆𝐿) (𝟓𝟕)

𝑓𝑛 = 0.0056 + 0.5 𝑁𝑅𝑒𝑛𝑘−0.32 (𝟓𝟖)

𝑁𝑅𝑒𝑛𝑘 =𝜌𝑘𝑣𝑚𝐷

𝜇𝑛 (𝟓𝟗)

Lockhart & Martinelli

(∆𝑃

∆𝐿)𝑇𝑃= 𝜙𝐿

2 (∆𝑃

∆𝐿)𝐿= 𝜙𝐺

2 (∆𝑃

∆𝐿)𝐺 (𝟔𝟎)

𝜙𝐿2 = 1 +

𝐶

𝑋+1

𝑋2 (𝟔𝟏)

𝜙𝐺2 = 1 + 𝐶𝑋 + 𝑋2 (𝟔𝟐)

𝐶 = {

5 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 < 1000 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 < 100010 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 > 2000 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 < 100012 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 < 1000 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 > 200020 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 > 2000 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 > 2000

(𝟔𝟑)

𝑋 = √(∆𝑃∆𝐿)𝐿

(∆𝑃∆𝐿)𝐺

(𝟔𝟒)

35

(∆𝑃

∆𝐿)𝐿=𝑓𝐿𝜌𝐿 𝑣𝑠𝐿

2

2 𝑔𝑐 𝐷 (𝟔𝟓)

𝑓𝐿 =

{

16

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 < 1000

0.046

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 > 2000

𝑤𝐿 16

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿+ (1 − 𝑤𝐿)

0.046

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 1000 < 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 < 2000

(𝟔𝟔)

𝑤𝐿 =𝑁𝑅𝑒𝑛𝐿 − 1000

2000 − 1000 (𝟔𝟕)

(∆𝑃

∆𝐿)𝐺=𝑓𝐺𝜌𝐺 𝑣𝑠𝐺

2

2 𝑔𝑐 𝐷 (𝟔𝟖)

𝑓𝐺 =

{

16

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 < 1000

0.046

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 > 2000

𝑤𝐺 16

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺+ (1 − 𝑤𝐺)

0.046

𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 1000 < 𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 < 2000

(𝟔𝟗)

𝑤𝐺 =𝑁𝑅𝑒𝑛𝐺 − 1000

2000 − 1000 (𝟕𝟎)

Anexo D. Gráficas de correlaciones de gradiente de presión

Figura 17. Resultados de gradiente de presión para correlación de Dukler et al. (1964)

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

dP/dL experimental (Pa/m)

dP

/dL D

ukle

r II

(P

a/m

)

Error [%] 810.1862

0

-30%

+30%

Dukler II

36

Figura 18. Resultados de gradiente de presión para la correlación de Lockhart et al. (1949)

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

dP/dL experimental (Pa/m)

dP

/dL L

ockhart

Mart

inelli

(P

a/m

)

Error [%] 611.8766

0

-30%

+30%

-10%

+10%

LockhartMartinelli