Modelamiento del Capital por Riesgo Operativo en Entidades ...

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MODELAMIENTO DEL CAPITAL POR

RIESGO OPERATIVO EN ENTIDADES

FINANCIERAS DE MERCADOS

EMERGENTES ENTRE 1990 Y 2013

USANDO CÓPULAS MULTIVARIADAS

Autor

Ingeniera Claudia Paola Martín Bernal

Directora

Betty Johanna Garzón Rozo, Ph.D.

Codirector

MSc. Feizar Javier Rueda Velasco

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Maestría en Ingeniería Industrial

Énfasis en Inteligencia Computacional para los Negocios

Bogotá, Colombia

mayo de 2020

Modelamiento del Capital por Riesgo Operativo en Entidades Financieras de Mercados Emergentes entre

1990 y 2013 usando Cópulas Multivariadas

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AGRADECIMIENTOS

A Dios Padre, Hijo y Espíritu Santo por estar siempre cerca y presente en mi formación.

A mis padres, Maria Claudia y Raúl, cuyo apoyo y amor incondicional me sostuvo en

tiempos de flaqueza. A Raúl Camilo, mi hermano, por ser mi verdadero amigo, mi más

grande apoyo y más de lo que siempre soñé. A Cristian, mi novio, por su amor, por su

paciencia y empuje.

A mi directora, Johanna, por compartir todos sus conocimientos conmigo, por involucrarse

de corazón y por su gran dedicación en la elaboración de nuestra investigación. A mi

codirector, Feizar, por toda mi formación como profesional. A los profesores, Laura Marcela

Giraldo y José Ignacio Rodríguez, por sus exigentes revisiones y consejos. Gracias a los

cuatro porque, además de ser excelentes doctores y magísteres, son seres humanos de

admirar.

Y por último, a la prestigiosa Universidad Distrital Francisco José de Caldas, la Facultad de

Ingeniería y a la Maestría en Ingeniería Industrial, por darme la oportunidad de incrementar

mis conocimientos con tan alta calidad.

¡Gracias!



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CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................ 2

LISTADO DE TABLAS ....................................................................................................... 5

LISTADO DE FIGURAS ..................................................................................................... 7

RESUMEN ......................................................................................................................... 8

ABSTRACT ....................................................................................................................... 9

PALABRAS CLAVE ......................................................................................................... 10

KEYWORDS .................................................................................................................... 10

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 11

1. FORMULACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN ................................. 18

1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .................................................................... 18

1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 24

1.2.1 Objetivo general ................................................................................................ 24

1.2.2 Objetivos específicos ......................................................................................... 24

1.3 HIPÓTESIS ....................................................................................................... 25

1.4 MARCO DE REFERENCIA ............................................................................... 25

1.4.1 Marco conceptual .............................................................................................. 25

1.4.2 Marco teórico ..................................................................................................... 32

1.4.2.1 Cálculo del capital por riesgo operativo ................................................................ 37

1.4.2.2 Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA) ......................................... 40

1.4.2.3 Funciones cópula multivariadas ........................................................................... 41

1.4.3 Marco espacial .................................................................................................. 42

2. METODOLOGÍA ................................................................................................ 45

2.1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDAS AGREGADAS (LDA) ................ 46

2.2 PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS MULTIVARIADAS GAUSSIANA Y T ......... 50

2.3 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULAS ................................................... 54

2.3.1 Modelo LDA incorporando cópulas y valores faltantes ....................................... 55

2.4 CÁLCULO DEL OpVaR Y BENEFICIO DE DIVERSIFICACIÓN ........................ 58

2.4.1 Cálculo del capital por riesgo operativo según modelo estándar LDA ................ 58

2.4.2 Cálculo del capital por riesgo operativo incorporando cópulas Gaussiana y t al

modelo LDA ..................................................................................................................... 59



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2.4.3 Cálculo del beneficio de diversificación .............................................................. 60

3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA BASE DE DATOS ......................................... 62

3.1 PRIMERA ETAPA – DEPURACIÓN DE LA BASE DE DATOS .......................... 64

3.2 SEGUNDA ETAPA – ANÁLISIS DESCRIPTIVO ............................................... 66

3.2.1 Análisis descriptivo de frecuencias y severidades.............................................. 66

3.2.2 Matriz tipo de evento y línea de negocio ............................................................ 72

3.2.3 Vectores de frecuencias y severidades .............................................................. 79

4. MODELAMIENTO DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS ......................... 85

5. MODELAMIENTO DE DISTRIBUCIONES DE SEVERIDADES ......................... 89

6. MODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCIÓN AGREGADA ................................... 94

7. MODELAMIENTO DE PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS GAUSSIANA Y T ... 97

7.1 MATRIZ DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA DE LAS

SEVERIDADES ............................................................................................................... 97

7.2 PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS ................................................................ 100

7.2.1 Parámetro de cópula Gaussiana ...................................................................... 100

7.2.2 Parámetro de cópula t ..................................................................................... 101

8. MODELAMIENTO DEL CAPITAL POR RIESGO OPERATIVO ....................... 103

8.1 MODELO ESTÁNDAR LDA ............................................................................. 103

8.2 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULA GAUSSIANA .............................. 107

8.3 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULA T ................................................ 112

8.4 CÁLCULO DEL BENEFICIO DE DIVERSIFICACIÓN ...................................... 115

9. CONCLUSIONES ............................................................................................ 121

10. ALCANCE Y LIMITACIONES .......................................................................... 127

11. REFERENCIAS ............................................................................................... 129



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LISTADO DE TABLAS

Tabla 1. Líneas de negocio (BL) ...................................................................................... 28

Tabla 2. Tipos de eventos (ET) ........................................................................................ 30

Tabla 3. Matriz de celdas de riesgo Basilea ..................................................................... 32

Tabla 4. Revisión bibliográfica ......................................................................................... 33

Tabla 5. Filtros aplicados a la base de datos inicial y su justificación ............................... 64

Tabla 6. Región de domicilio de la entidad financiera ...................................................... 67

Tabla 7. País de origen de la entidad financiera .............................................................. 68

Tabla 8. Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por tipo de evento ................ 70

Tabla 9. Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por línea de negocio ............. 71

Tabla 10. Matriz de frecuencia (número de eventos) y severidad (valor) de pérdidas por tipo

de evento y línea de negocio ........................................................................................... 74

Tabla 11. Distribución de frecuencia de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio .. 77

Tabla 12. Distribución de severidad de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio ... 78

Tabla 13. Vectores de frecuencia por línea de negocio .................................................... 81

Tabla 14. Vectores de severidades por línea de negocio ................................................. 82

Tabla 15. Vectores de severidad transformados, 𝑆𝑗 ∗, por línea de negocio ..................... 84

Tabla 16. Pruebas de bondad de ajuste para todas las líneas de negocio ....................... 87

Tabla 17. Distribuciones de frecuencia en líneas de negocio ........................................... 88

Tabla 18. Distribuciones continuas para líneas de negocio - SAS ................................... 90

Tabla 19. Parámetros distribución Gamma para “banca minorista” - SAS ........................ 91

Tabla 20. Distribuciones de severidad en líneas de negocio ............................................ 91

Tabla 21. Matriz 𝐻: Función de distribución acumulada para cada vector de severidad por

línea de negocio .............................................................................................................. 98

Tabla 22. Matriz de correlación rho de la cópula Gaussiana .......................................... 100

Tabla 23. Matriz de correlación rhot de la cópula t ......................................................... 101

Tabla 24. Capital por riesgo operativo OpVaR bajo el modelo estándar ........................ 104

Tabla 25. Matriz de cero pérdidas .................................................................................. 109

Tabla 26. Matriz 𝐻𝑐𝑒𝑟𝑜: Función de distribución acumulada de cero pérdidas ............... 110

Tabla 27. Matriz de correlación rhoZero de la cópula Gaussiana ................................... 111



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Tabla 28. Matriz de correlación rhotZero de la cópula t .................................................. 114

Tabla 29. Capital por riesgo operativo OpVaR estimado bajo los tres modelos ............. 116

Tabla 30. Beneficio de diversificación ............................................................................ 117



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LISTADO DE FIGURAS

Figura 1. Estructura temática de la investigación ............................................................. 17

Figura 2. Fases de la metodología implementada en la presente investigación ............... 46

Figura 3. Componentes esenciales de un LDA ................................................................ 49

Figura 4. Mapa de mercados emergentes ........................................................................ 65

Figura 5. Región de domicilio de la entidad financiera ..................................................... 67

Figura 6. Frecuencias y severidades agregadas anualmente .......................................... 69

Figura 7. Tipos de evento ................................................................................................ 70

Figura 8. Líneas de negocio ............................................................................................. 72

Figura 9. Frecuencia por tipos de evento y líneas de negocio .......................................... 75

Figura 10. Severidades por tipos de evento y líneas de negocio ..................................... 76

Figura 11. Conformación de vectores de frecuencia y severidad para Banca Comercial . 80

Figura 12. Distribuciones discretas para “Administración de activos” - Statfit ................... 85

Figura 13. Pruebas de bondad de ajuste para “Administración de activos” - Statfit .......... 86

Figura 14. Función de probabilidad de masa para “Administración de activos” - Statfit .... 86

Figura 15. Función de probabilidad de masa para todas las líneas de negocio - Matlab .. 92

Figura 16. Distribución de pérdidas simuladas para la línea de negocio “Liquidación y pagos”

obtenidas en la iteración 1 de la SMC - Matlab ................................................................ 95

Figura 17. Distribución agregada de pérdidas para la línea de negocio “Liquidación y pagos”

obtenida a partir de la SMC donde K = 100,000 iteraciones - Matlab ............................... 96

Figura 18. OpVaR con el modelo estándar LDA ............................................................ 104

Figura 19. 100.000 puntos simulados a partir de una cópula Gaussiana usando las

distribuciones Gamma (“Banca minorista”) y Weibull (“Banca Comercial”) - Python ...... 108

Figura 20. 100.000 puntos simulados a partir de una cópula t usando las distribuciones

marginales Gamma (“Banca minorista”) y Weibull (“Banca Comercial”) - Python ........... 113

Figura 21. Comparación de valores de capital por riesgo operativo ............................... 116

Figura 22. Comparación de valores de beneficio de diversificación ............................... 117



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RESUMEN

Esta investigación provee una estimación más eficiente del capital por riesgo operativo en

entidades financieras de mercados emergentes (países o naciones que están

experimentando un rápido crecimiento económico e industrialización (Economy Watch,

2010)), mediante el uso de técnicas sofisticadas para la cuantificación del capital por riesgo

operativo. Para ello, se aplicaron los Métodos de Medición Avanzada (Advanced

Measurement Approach, AMA por sus siglas en inglés) estipulados en el acuerdo de Basilea

II y se modelaron las dependencias entre pérdidas operativas (severidades) usando las

cópulas multivariadas Gaussiana y t. Esta investigación analizó información entre 1990 y

2013 de la base de datos de pérdidas operativas SAS® Operational Risk Global Data (SAS

OpRisk Global Data) para modelar el capital por riesgo operativo mediante la

implementación de tres modelos. El primer modelo estimó el capital por riesgo operativo

utilizando el Modelo Estándar de Distribución de Pérdidas Agregadas (Loss Distribution

Approach, LDA por sus siglas en inglés) establecido en el acuerdo de Basilea II (CSBB,

2004). El segundo modelo incorporó al modelo LDA el análisis multivariado de

dependencias entre las pérdidas operativas (severidades) utilizando la función cópula

elíptica simétrica multivariada Gaussiana. El tercer modelo incorporó al modelo estándar

LDA la cópula elíptica simétrica multivariada t.

Finalmente se compararon los resultados de los tres modelos en términos de sus

estimaciones de capital por riesgo operativo. Los resultados son consistentes con previos

estudios, confirmando que la incorporación del modelamiento multivariado de

dependencias usando cópulas Gaussiana y t produce una asignación más eficiente de

capital por riesgo operativo. Esto se comprobó mediante la existencia del beneficio de

diversificación de hasta 33% en el modelo que usa cópula Gaussiana (modelo 2) y 34%

cuando se usa cópula t (modelo 3), en comparación con la estimación con el modelo

estándar (modelo 1).



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ABSTRACT

This thesis seeks to provide a more efficient estimation of capital requirement for operational

risk in financial institutions across emergent markets by applying the LDA (Loss Distribution

Approach) proposed in Basel II Capital Accord (2004) and modelling multivariate

dependence between severities using Gaussian and t copulas. Three models were built to

draw conclusions. Model (i) estimates capital requirements for operational risk using the

standard model. Model (ii) incorporates into the LDA the multivariate analysis of

dependences between operational losses (severities) using the Gaussian multivariate

symmetric elliptical copula. Model (iii) incorporates the multivariate symmetric elliptical t

copula into the standard model LDA. This research analyses an updated operational loss

data set, SAS OpRisk Global Data, to model operational risk at international financial

institutions from emerging markets between 1990 and 2013.

The impact of models (ii) and (iii) was evaluated on the estimates of the total regulatory

capital for operational risk and compare the resulting estimates with the one predicted by

the standard model LDA. The results confirm the existence of diversification benefit up to

33% with Gaussian copula (model ii) and up to 34% with t copula (model iii). These results

are consistent with previous research and evidence that the incorporation of the multivariate

Gaussian and t copulas provide a more efficient quantification of capital requirement for

operational risk.



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PALABRAS CLAVE

- Cópula Gaussiana

- Cópula t

- Cópulas multivariadas

- Entidades financieras

- Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA, por su sigla en inglés)

- Mercados emergentes

- Métodos de Medición Avanzada (AMA, por su sigla en inglés)

- Países emergentes

- Riesgo operativo

- Sector financiero

- Simulación Montecarlo

KEYWORDS

- Gaussian Copula

- t Copula

- Multivariate Copulas

- Financial Institutions

- Loss Distribution Approach, LDA

- Emerging Markets

- Advanced Measurement Approach, AMA

- Operational Risk

- Financial sector

- Montecarlo Simulation

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INTRODUCCIÓN

La modelación y cuantificación del riesgo operativo ha sido una de las preocupaciones

principales de los investigadores y operadores en finanzas debido a la necesidad de

responder a las normativas generadas por las entidades reguladoras de carácter nacional

e internacional (Murillo Gómez et al., 2016). Para realizar la gestión del riesgo operativo se

han propuesto diferentes referentes con pautas generales buscando disminuir la

probabilidad de pérdidas económicas, entre otras situaciones que ocasionarían el

detrimento de las entidades financieras (Marín Rodríguez, 2017). Uno de los referentes más

importante nace en 2004, el cual fue propuesto por el Comité de Supervisión Bancaria de

Basilea (CSBB) que emitió un conjunto de recomendaciones conocidas como el acuerdo de

Basilea II, consolidándose como el marco regulatorio internacional para entidades

financieras, el cual abarca un enfoque integral para la gestión de riesgos y la supervisión

bancaria (CSBB, 2004). Dentro del acuerdo se establece que, para el cumplimiento de estos

estándares, las entidades financieras están sujetas a la exigencia de capital por riesgo

operativo (CSBB, 2004; McNeil et al., 2015), con el fin de fortalecer en mayor medida la

solidez y estabilidad del sistema bancario internacional (CSBB, 2004).

Según lo establecido en el Acuerdo Basilea II, las pérdidas operativas que sufre una entidad

financiera se clasifican según su línea de negocio y su tipo de riesgo, identificándose así en

una matriz de 56 celdas o unidades de medida conformada por 8 líneas de negocio y 7 tipos

de riesgo o evento 1 . Las pérdidas operativas son conocidas como severidades y

corresponden al monto o valor monetario de la pérdida operativa.

1 Según lo estipuló Basilea II, las pérdidas operativas se categorizan dentro de las siguientes 8 líneas de negocio

(BL): Finanzas corporativas, Negociación y ventas, Banca minorista, Banca comercial, Liquidación y pagos,

Servicios de agencia, Administración de activos e Intermediación minorista. Los 7 tipos de evento son: Fraude

interno; fraude externo; prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de trabajo; clientes, productos y

prácticas del negocio; daños a activos físicos; interrupción del negocio y fallas tecnológicas; y ejecución y

administración de procesos.



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Reconociendo la importancia que tiene el acuerdo de Basilea II, esta investigación modeló

de forma multivariada la dependencia entre las pérdidas operativas (severidades) de todas

las líneas de negocio, utilizando las cópulas elípticas simétricas Gaussiana (Normal) y t.

Este modelamiento de dependencias se incorporó en uno de los Métodos de Medición

Avanzada (Advanced Measurement Approach, AMA por sus siglas en inglés) (CSBB, 2004)

conocido como Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (Loss Distribution Approach,

LDA por sus siglas en inglés) para la estimación del capital por riesgo operativo en entidades

financieras de mercados emergentes. Se hizo uso específicamente del modelo LDA

justificado metodológica y técnicamente por ser uno de los métodos de medición avanzada

AMA más utilizados por la banca internacional (Chavez-Demoulin et al., 2006; Pavel V.

Shevchenko, Gareth W. Peters, Bertrand Hassani, 2009).

La presente investigación apropia la definición de mercado emergente proporcionada por

Antoine van Agtmael, economista del Banco Mundial, refiriéndose a los países o naciones

que están experimentando un rápido crecimiento económico e industrialización (Economy

Watch, 2010). Los mercados emergentes considerados en esta investigación son los

establecidos por The MSCI Global Investable Market Indexes (GIMI) Methodology Country

Classification (MSCI, 2018), es decir: Brasil, Chile, China, Colombia, República Checa,

Egipto, Grecia, Hungría, India, Indonesia, Malasia, México, Pakistán, Perú, Filipinas,

Polonia, Qatar, Rusia, Sudáfrica, Corea del Sur, Taiwán, Tailandia, Turquía y Emiratos

Árabes Unidos. En este sentido, para la presente investigación, los términos “mercados

emergentes” y “países emergentes” se consideran sinónimos y se utilizan indistintamente.

Para esta investigación, se utilizó como referente una base de datos comercial que cataloga

pérdidas operativas, las cuales sobrepasan el umbral de USD 100,000.002, en todos los

2 Pese a que este umbral fue una limitante para esta investigación, este valor se acerca al umbral reportado en

el Ejercicio de Recolección de Datos de Pérdidas (Loss Data Collection Exercise, LDCE por su sigla en inglés)

de 2008 (CSBB, 2009) por los bancos que siguen el enfoque AMA. Por lo tanto, es una limitante que está

alineada con las practicas del sector financiero. Un total de 121 bancos de 17 países participaron en el LDCE

2008. 42 de estos bancos reportaron usar el enfoque AMA y mostraron una frecuencia de pérdidas internas,

superiores a EUR 100,000. El LDCE fue realizado por el Subgrupo de Riesgo Operacional del Grupo de

Implementación de Normas (SIGOR) del CSBB. El objetivo del LDCE consistió en recopilar información sobre



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sectores industriales y de servicios financieros a nivel mundial divulgadas públicamente,

SAS® Operational Risk Global Data. Esta base de datos reporta pérdidas anualizadas. El

periodo de cobertura del análisis comprende pérdidas operativas originadas en entidades

financieras de mercados emergentes entre 1990 y 2013. Cabe aclarar que se modeló a

nivel de mercados emergentes y no de Colombia dada la escasez de información que tiene

la base de datos sobre pérdidas operativas ocurridas en nuestro país (solo se registran 9

pérdidas en total, lo que hace imposible la aplicación de un modelo LDA).

A pesar de contar con una base de datos sustancial, varias celdas en la matriz (dimensión

8 x 7 = 56 celdas) se encontraron vacías. La presencia de valores faltantes en las bases de

datos de pérdidas operativas es una característica usual de las mismas (Baldizzoni, 2014;

Calafati, 2017; Zomeño Breitenstein, 2017). Esto se debe a que el cálculo del capital por

riesgo operativo entró en vigor con Basel II en el 2004 junto con la clasificación específica

de las pérdidas operativas (matriz de celdas), por lo tanto, el registro de estas, bajo dicha

clasificación, no era una práctica común en el sector bancario antes del ingreso de Basel II.

Dado lo anterior, la presente investigación agregó las pérdidas operativas a lo largo de cada

año por cada línea de negocio, a pesar de que se destaca que también es posible

agregarlas a través de los diferentes tipos de riesgo (eventos), ambos métodos son válidos

en la literatura. Por ejemplo tanto Di Clemente & Romano (2004) como Moscadelli (2004)

agruparon las pérdidas por línea de negocio, mientras que El-Gamal, Inanoglu, & Stengel

(2006) y Mittnik, Paterlini, & Yener (2011) lo hicieron a nivel de tipo de riesgo. Dado que

para efectos de gestión y medición resulta más práctico analizar el desempeño por cada

línea de negocio, en lugar de medir el desempeño a lo largo de toda la organización (Mittnik

et al., 2011), esta investigación adoptará el primer método de agregación.

Sobre el modelo LDA aplicado en esta investigación, es importante tener en cuenta que este

consta de tres componentes básicos: 1. Distribución de severidad; 2. Distribución de

frecuencia; 3. Distribución agregada de pérdidas. Como ya se mencionó, las severidades

hacen referencia al monto o valor monetario de la pérdida operativa, la cual está asociada

a una línea de negocio y/o tipo de riesgo (evento). Dado que el monto es una variable

las bases de datos que se utilizan en el Enfoque de medición avanzada (AMA) para el riesgo operativo en el

marco de Basilea II.



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continua, las severidades son variables aleatorias que siguen distribuciones de probabilidad

continua. Por su parte, las frecuencias son el número de eventos reportados por pérdidas

operativas incurridos en un intervalo de tiempo (el cual es normalmente de un año), estas

también son asignadas de acuerdo con la matriz de celdas. Las frecuencias son variables

aleatorias que siguen distribuciones de probabilidad discreta.

Para el modelamiento de las severidades, esta investigación no se restringió al uso de una

sola distribución de probabilidad, sino que utilizó 8 distribuciones paramétricas para modelar

cada línea de negocio, con el fin de encontrar la distribución que mejor se ajustara a los

datos. Las distribuciones que se evaluaron simultáneamente son: Burr, Exponencial,

Gamma, Gaussiana Inversa, Lognormal, Pareto, Distribución Generalizada de Pareto (GPD)

y Weibull. Estas distribuciones son las más utilizadas en la literatura para modelar este tipo

de pérdidas (Cruz, 2002; Ergashev et al., 2016; Garzón Rozo et al., 2016; LI et al., 2009;

Shevchenko, 2007). Este procedimiento permitió obtener múltiples alternativas para cada

distribución de severidad y así, se encontró la distribución que mejor se ajustó a cada vector

de pérdidas.

En relación a las frecuencias se resalta que estas se modelaron utilizando las distribuciones

típicas encontradas en la literatura, tales como la distribución Poisson y Binomial negativa

(Cruz, 2002; Feria-Domínguez et al., 2015).

Por otra parte, es fundamental destacar que dentro de las posibles variantes que pueden

incorporar los métodos AMA, se encuentra el modelo cópula, ampliamente utilizado para

modelar la dependencia (Chavez-Demoulin et al., 2006; Mittnik et al., 2011; Monti et al.,

2010; G. Peters et al., 2009). Sin embargo, es de importancia señalar dos aspectos que

siguen sin resolverse con respecto al modelamiento de dependencia:

- Primero, el análisis de dependencia utilizando modelos cópula se ha limitado, en la

mayoría de los casos, al enfoque bivariado (Brechmann et al., 2014; Breymann et al.,

2003; Christian Brechmann & Czado, 2013). El caso multivariado ha sido tratado solo

por unos pocos autores en artículos académicos más recientes (Brechmann et al., 2014;

Garzón Rozo et al., 2016) debido a su alta complejidad.



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- Segundo, la investigación en el cálculo del capital por riesgo operativo usando cópulas

se ha concentrado principalmente en el análisis de entidades financieras en economías

desarrolladas tales como Estados Unidos, Reino Unido, Alemania, Italia, entre otras (Di

Clemente & Romano, 2004; Mittnik et al., 2011; G. Peters et al., 2009; Rachedi &

Fantazzini, 2011) y muy poca atención se ha prestado al análisis en mercados

emergentes.

La carencia de información encontrada sobre la incorporación del modelamiento

multivariado de dependencias en modelos LDA y en general de métodos AMA en mercados

emergentes motivó el presente estudio. Esta investigación se centró en mercados

emergentes entre 1990 y 2013 debido a que estos mercados están asumiendo una posición

cada vez más prominente en la economía mundial (Bruton et al., 2013; Hoskisson et al.,

2000; Wright et al., 2005; Zhang et al., 2013). En 2002 no solo recibieron cantidades

significativas de entradas de inversión directa extranjera (IED), sino que también

representaron el 12% de las salidas de IED del mundo, aumentando de USD 65 mil millones

en 1980 a USD 849 mil millones en 2002 (Wright et al., 2005). La participación de los

mercados emergentes continúa aumentando a lo largo de la última década. Por ejemplo,

estos mercados han ampliado progresivamente su participación en el comercio mundial de

servicios comerciales, pasando del 24% de las exportaciones mundiales en 2005 al 32%

en 2015 (World Trade Statistical, 2016). En general, mostraron una participación del 29%

en las exportaciones de servicios a nivel mundial en 2017 (UNCTAD, 2018).

Por otro lado, en las últimas tres décadas los mercados emergentes han tenido un

acelerado crecimiento mediante su participación creciente en los mercados mundiales de

capitales, bienes y servicios (Visa Empresarial, 2018). El autor asegura que “esta

globalización ha sido impulsada por la reducción de las barreras a la entrada y salida de

productos, servicios y flujos financieros en la mayoría de países, y por las nuevas

tecnologías que han hecho posible la implementación de un sistema financiero y de

producción integrado internacionalmente” (Visa Empresarial, 2018).

Pese a lo anterior, aún hay un rezago en la incorporación a las dinámicas mundiales en

cuanto la adopción de medidas y normas de capital, es decir, aún existen mercados

emergentes que no se han acogido a las normas establecidas en Basilea II (Eduardo Jara

Buitrago, 2019; Murillo Gómez et al., 2016). Siendo Colombia parte de este grupo, la



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convergencia hacia el marco de medición de requerimientos de capital enmarcados en

Basilea II supondrá un papel crucial para la competitividad, sostenibilidad, expansión y

consolidación de las entidades financieras en el país.

Desde estos planteamientos es fundamental señalar que el propósito de esta investigación

se centró en determinar si para el caso de mercados emergentes, la incorporación de

cópulas en la estimación del requerimiento de capital por riesgo operativo provee una

asignación más eficiente del mismo. El uso de cópulas multivariadas permitió modelar

efectivamente la dependencia entre múltiples, 𝑛 , distribuciones de severidad. Las

conclusiones de esta investigación contribuyen a mejor el entendimiento sobre técnicas

sofisticadas y robustas en el modelamiento de dependencias entre pérdidas operativas y la

estimación del capital por riesgo operativo (Valor en Riesgo Operativo, en adelante, OpVaR)

en entidades financieras de mercados emergentes.

Finalmente, se llevó a cabo una comparación entre los modelos que incorporan el

modelamiento de dependencias vía cópulas y el modelo estándar de Distribución de

Pérdidas Agregadas (LDA) sugerido por Basilea II en términos del requerimiento de capital

por riesgo operativo, a fin de obtener conclusiones de la investigación planteada.

El documento se estructura de la siguiente manera: En el capítulo 1 se presenta la

formulación del proyecto de investigación donde se incluye la formulación del problema,

objetivos, hipótesis a validar y marco de referencia. El capítulo 2 describe la metodología

aplicada en esta investigación. El capítulo 3 presenta el análisis descriptivo de la base de

datos utilizada en el modelamiento. Los capítulos 4 y 5 ilustran el modelamiento de las

distribuciones marginales de frecuencia y de severidad respectivamente. El capítulo 6

describe el modelamiento realizado para obtener la distribución agregada de pérdidas

(simulación Montecarlo). El capítulo 7 presenta las funciones de distribución acumulada de

las severidades y los parámetros de las cópulas. En el capítulo 8 se modelan las

dependencias y se comparan los resultados de los requerimientos de capital por riesgo

operativo de los tres modelos: 8.1. Modelo estándar LDA (propuesto en el acuerdo Basilea

II 2004); 8.2. Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula multivariada Gaussiana

y; 8.3. Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula multivariada t. El capítulo 9



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presenta las conclusiones de esta investigación y finalmente, se concluye con un capítulo

de recomendaciones para futuros estudios.

La Figura 1 resume la estructura temática de la investigación:

Figura 1. Estructura temática de la investigación Fuente: Elaboración propia a partir de la metodología de la investigación

La presente investigación se realizó con el Grupo de Investigación Adquisición y

representación del Conocimiento – Sistemas Expertos y Simulación – ARCO SES, bajo la

línea de investigación Inteligencia del Negocio Organizacional.



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1. FORMULACIÓN DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

El Acuerdo de Basilea II en 2004 introdujo el riesgo operativo como un concepto específico

integrado en la gestión global de los riesgos que enfrenta una entidad financiera, en armonía

con los controles de crédito y mercado. La definición de este nuevo concepto se realizó de

acuerdo con las recomendaciones específicas del Comité de Supervisión Bancaria de

Basilea (CSBB), organización mundial que reúne a las autoridades de supervisión bancaria

para fortalecer la solidez de los sistemas financieros (España, 2018).

Este Acuerdo en la sección ‘V. Riesgo operativo’ definió el mismo como “el riesgo de pérdida

debido a fallos de los procesos, el personal y los sistemas internos o bien a causa de

acontecimientos externos. Esta definición incluye el riesgo legal, pero excluye el riesgo

estratégico y el de reputación" (CSBB, 2004, p.138).

Es importante resaltar que, a pesar de que siempre ha sido esencial para las entidades

financieras prevenir el fraude, mantener la integridad de sus controles internos y reducir los

errores en el procesamiento de transacciones (Rachedi & Fantazzini, 2011), la gestión del

riesgo operativo es una práctica nueva en el sector financiero. Solamente hasta las dos

últimas décadas este tipo de riesgo se ha identificado como una categoría que debe medirse

y gestionarse activamente. En este sentido, el marco introducido en las instituciones

financieras que combina la gestión del riesgo operativo con una medición unificada del

mismo es un campo de estudio relativamente reciente, como se destaca en el texto

compilado por (Gregoriou, 2013).

La razón principal por la cual el riesgo operativo ha jugado un papel decisivo en las últimas

décadas es debido a las significativas pérdidas ocasionadas por las fallas operativas que

ha sufrido el sector financiero. Los colapsos financieros de gran escala, como Barings,

Daiwa, Allied Irish Banks, Orange County y Enron, fueron causados por diferentes tipos de

pérdidas operativas como: operaciones no autorizadas, debilidades en los procesos, fallas

en los controles internos, en los métodos y/o en los sistemas. Por ejemplo, el banco inglés

Barings sufrió una pérdida de USD 1.400 millones (Fort, 2013) debido a actividades no



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autorizadas de inversión, lo que lo llevó a la quiebra en 1995. Por su parte, en California,

Orange County quebró en 1998 con una pérdida estimada de USD 1.700 millones, debido

a la mala ejecución y administración de sus procesos de tesorería (Riveroll Nava, 2004). A

su vez, Allied Irish Banks, uno de los ‘cuatro grandes’ bancos comerciales de Irlanda sufrió

pérdidas por USD 690 millones en 2001, ocasionados por fraude interno y comportamiento

criminal en negociaciones deshonestas (Agencias, 2002). Asimismo, J.P. Morgan Chase

aceptó pagar USD 2.200 millones a los inversionistas de Enron quienes los acusaron de

participar en un escándalo contable que llevó al colapso de Enron en 2001 (EL PAÍS, 2002).

Igualmente, Société Générale sufrió una pérdida por riesgo operativo de USD 7300 millones

en 2008, tras múltiples incumplimientos de control en sus actividades de inversión (El

Mundo, 2008). Un ejemplo reciente es el Banco Popular español, el cual presentó

problemas de solvencia en el año 2015 (La Informacion, 2018) y fue adquirido en un 100%

por el banco Santander, por un precio simbólico de 1 euro, (España Banca, 2017). Este

evento aún se encuentra bajo investigación por posible estafa (Diario 16, 2018; El Mundo,

2017).

Pérdidas cuantiosas desencadenadas por la materialización de riesgo operativo no son solo

características de grandes potencias. Inverlink, uno de los grupos financieros más grandes

de Chile (Jhon Alexis Restrepo, 2017), tuvo pérdidas cercanas a los USD 178 millones en

2003 por el robo de documentos e información privilegiada (H. López, 2018). Por su parte,

Brasil es el país de América Latina de donde provienen más amenazas de ataques

cibernéticos para efectuar fraude externo, con un 17% del total de las 780 amenazas

detectadas al día (Mario Alvarez, 2012). Por otro lado, la Oficina Central de Investigación

de India acusó en marzo 2018 al Banco Nacional de Punjab debido a un fraude interno

equivalente a USD 2.000 millones (Melvecs, 2018). Adicionalmente, en México en 2018 se

presentaron estafas con tarjetas de crédito cinco veces más altas que en Europa,

presentando desfalcos equivalentes a USD 250 millones (ANSA Latina, 2019). En último

lugar, Malasia registró un total de 3,533 casos de fraude externo en línea que involucraron

pérdidas equivalentes a USD 44 millones en 2019 (Lumpur, 2019).

Los anteriores ejemplos de pérdidas operativas evidencian que, tanto las entidades

financieras de mercados emergentes como las de países desarrollados están expuestas a

sufrir pérdidas por riesgo operativo. La gran diferencia entre países desarrollados y



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mercados emergentes radica en la forma en que miden, gestionan y administran el riesgo

operativo. Las entidades financieras de países desarrollados siguen las recomendaciones

y directrices del CSBB en Basilea II / III, mientras que muy pocas entidades financieras de

mercados emergentes realizan el cálculo del capital por riesgo operativo dado que no están

obligadas a seguir estos lineamientos (García-Herrero & Gavilá, 2006).

Cabe mencionar que el acuerdo de Basilea II permite a los bancos y a otras entidades

financieras que se acojan al mismo, estimar los requerimientos mínimos de capital que

cubren su exposición al riesgo operativo anual (OpVaR) utilizando sus propios modelos a

través de los modelos AMA. Dentro del enfoque AMA, el Modelo de Distribución de Pérdidas

Agregadas (LDA por su sigla en inglés Loss Distribution Approach) se ha convertido en uno

de los métodos estadísticos más convenientes para calcular el OpVaR (Böcker &

Klüppelberg, 2008; Franco & Murillo, 2008; LI et al., 2009). El LDA cuantifica las

distribuciones de frecuencia y severidad de las pérdidas para cada celda de riesgo en una

ventana de tiempo. Existe una extensa bibliografía sobre el modelo LDA (Chavez-Demoulin

et al., 2006; Cruz, 2002; King, 2001; McNeil et al., 2015; Moscadelli, 2004; Panjer, 2006) la

cual será abordada en el marco de referencia. Sin embargo, el modelo LDA sugerido por

Basilea II posee varios problemas y cuenta con fuertes supuestos, los cuales son descritos

a continuación.

Dentro de la revisión de la literatura se identificaron tres problemas principales del Modelo

de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA) sugerido por Basilea II en 2004: (1) El OpVaR

se calcula simplemente como la suma de las pérdidas esperadas e inesperadas, a menos

que se disponga de estimaciones de correlación, las cuales tienden a disminuir el capital

por riesgo operativo. Por lo tanto, se interpreta como una sobreestimación del OpVaR

(Böcker & Klüppelberg, 2008); (2) Supone que las severidades son variables aleatorias con

dependencia positiva perfecta, pero dicha dependencia no es positiva perfecta (Breymann

et al., 2003; Chapelle et al., 2008; Chavez-Demoulin et al., 2006; Frachot et al., 2001); (3)

No presenta un análisis de dependencia, por lo cual no solo produce una carga de capital

conservadora sino también un cálculo sobreestimado (Gregoriou, 2013; Rachedi &

Fantazzini, 2011). Sobre este aspecto, Böcker & Klüppelberg (2008) afirman que al modelar

la dependencia se puede reducir el OpVaR total. No obstante, otros estudios sugieren lo

contrario. Tal es el caso de Mittnik et al. (2011) donde modelaron la dependencia mediante



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el uso de cópulas paramétricas usando una base de datos italiana de pérdidas operativas

reales. Observaron que la estimación del riesgo de capital puede aumentar cuando la

dependencia es modelada por una cópula Gaussiana. Sin embargo, su análisis se

concentró solo en dos líneas de negocio, el tamaño de su muestra fue relativamente

pequeño y el período de análisis (2003-2007) no incluyó una recesión significativa, el

alcance de su estudio se estableció de esta forma debido a la disponibilidad de datos que

tenían los autores y el supuesto de que, utilizando las dos líneas de negocio, se podrían

extrapolar los resultados a las demás. Estos supuestos dificultaron la evaluación precisa

del OpVaR y, por lo tanto, concluyeron que se debe utilizar una base de datos más completa

para obtener conclusiones más confiables.

Es por ello que, el modelamiento de dependencias entre pérdidas operativas financieras ha

sido un tema clave de investigación conducido tanto por los entes reguladores como por el

sector financiero en las dos últimas décadas (Breymann et al., 2003; Chavez-Demoulin et

al., 2006; CSBB, 2004, 2011; McNeil et al., 2015). Varios estudios han mostrado que es

posible alcanzar una reducción en el cargo de capital por riesgo operativo, lo que es

conocido como “beneficio de diversificación de portafolio”, cuando se modela dependencia

usando cópulas. (Giacometti et al., 2007) encontraron un beneficio entre 20% y 29%

utilizando cópula asimétrica t y cópula t en tres dimensiones y distribuciones con colas

medianas. Por su parte, (Pavel V. Shevchenko, Gareth W. Peters, Bertrand Hassani, 2009)

y (Rachedi & Fantazzini, 2011) mostraron una reducción del capital por riesgo operativo

entre el 30% y el 50% utilizando la cópula Gaussiana y distribuciones con colas cortas. A

su vez, (Inanoglu, H.; Ulman, 2009) presentaron una reducción del 7% al 11% usando tres

tipos de cópulas Gaussiana, t y Gumbel y distribuciones con colas largas. Asimismo,

(Garzón Rozo et al., 2016) hallaron un beneficio entre el 33% y 56% usando tres tipos de

cópulas Gaussiana, t y asimétrica t y distribuciones con colas medianas y cortas.

Pese a que el modelamiento de dependencias entre pérdidas operativas en el cálculo del

capital por riesgo operativo bajo el enfoque AMA en países desarrollados ha sido

ampliamente investigado en la literatura (Chapelle et al., 2008; Chavez-Demoulin et al.,

2006; Ivell, Jaeggi, & Sekeris, 2016; Pavel V. Shevchenko, Gareth W. Peters, Bertrand

Hassani, 2009), poca investigación se ha encontrado sobre el análisis de dependencias

bajo el enfoque AMA en el contexto de mercados emergentes.



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(García-Herrero & Gavilá, 2006) estudiaron el posible impacto de Basilea II en mercados

emergentes, pero no realizaron ningún modelamiento para la estimación del capital por

riesgo operativo. Por su parte (Ozun & Cifter, 2007) utilizaron la metodología de cópula para

estimar el Valor en Riesgo (VaR3) de un portafolio construido con el mercado de valores de

Brasil y el mercado de valores de México en igual proporción. De forma similar (Torres

Avendaño & Olarte Cadavid, 2009) estimaron el Valor en Riesgo (VaR) usando cópulas y

distribuciones marginales empíricas para modelar los retornos de las acciones

colombianas, pero el modelamiento del OpVaR no fue parte de estos estudios.

(Franco & Murillo, 2008) presentan una aplicación del modelo LDA en Colombia, aunque no

contaron con una base de datos de pérdidas operativas reales. Por lo anterior, recurrieron

a un panel de expertos, y a partir de este, generaron información acerca de la frecuencia y

severidad de eventos de pérdida sobre una sola línea de negocios. Por su lado, (LI et al.,

2009) analizó las implicaciones de los métodos AMA en la estimación del riesgo operativo

en bancos comerciales en China. El estudio únicamente comparó el capital por riesgo

operativo obtenido mediante el modelo LDA y el estimado a partir del modelo de medición

indicador básico (BIA). Para el caso de Chile, en su transición normativa bancaria hacia el

marco regulatorio de Basilea II, López (2009) discute las fortalezas y debilidades de los

métodos de cuantificación de requerimiento de capital tanto para el caso de métodos

básicos y estándar, como para los AMA, pero no presenta ninguna aplicación.

(Mora Valencia, 2010b) estudió la factibilidad de implementar métodos de medición

avanzada para cuantificar riesgo operativo en instituciones financieras en Colombia y de

igual forma (Nikonov et al., 2013) aplicaron el modelo LDA a uno de los más grandes bancos

en Rusia, sin embargo, estos estudios no consideraron el modelamiento de dependencias

entre las pérdidas operativas. Por su parte (Quintero Gil, 2012) diseñó un procedimiento

para la implementación y desarrollo del Sistema de Administración de Riesgo Operativo

(SARO) en la pequeña empresa prestadora de servicios financieros en Colombia. Este

estudio explica cómo identificar, medir, controlar y monitorear el riesgo operativo basado en

3 El Valor en Riesgo (VaR) es una de las medidas importantes más utilizadas en la administración y gestión de

Riesgos Financieros. El VaR se define como la máxima pérdida que puede llegar a tener un portafolio en un

horizonte de tiempo dado y con un nivel de confianza establecido. (Ceballos López, 2015)



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los procesos, pero no aplica métodos AMA ni tiene en cuenta los lineamientos de Basilea II.

Asimismo, (Mora Valencia, 2009) hace una revisión de la literatura relacionada con la

obtención de la distribución de pérdidas para riesgo operativo cuando se emplea el modelo

LDA y dependencia entre las líneas operativas usando cópulas. Este estudio se limita a

conceptualizar, pero no realiza ninguna aplicación del modelo.

Teniendo en cuenta que el modelamiento de dependencias entre pérdidas operativas es

esencial en la estimación del capital por riesgo operativo, y que dicho análisis no ha sido

aplicado en mercados emergentes, el principal problema a resolver con la presente

investigación es el siguiente:

¿En qué medida puede cambiar la estimación del capital por riesgo operativo entre 1990 y

2013 en entidades financieras de mercados emergentes, cuando se incorpora en el modelo

LDA el modelamiento de dependencias entre las pérdidas operativas (severidades) de todas

las líneas de negocio (ocho en total) usando las cópulas elípticas simétricas multivariadas

Gaussiana y t?

Para estimar el capital por riesgo operativo, se empleó la base de datos de pérdidas

operativas SAS® Operational Risk Global Data seleccionando explícitamente entidades

financieras de mercados emergentes y tomando pérdidas operativas comprendidas entre

1990 y 2013. Para medir el cambio en el capital por riesgo operativo se aplicaron tres

modelos, cada uno de los cuales está enmarcado bajo los AMA: (1) Modelo estándar LDA

(propuesto en el acuerdo Basilea II 2004); (2) Modelo LDA incorporando dependencia bajo

cópula Gaussiana y; (3) Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula t. Se evaluaron

los tres métodos en términos de sus estimaciones de requerimientos de capital por riesgo

operativo y se calculó el beneficio de diversificación de los modelos 2 y 3 en comparación

con el modelo estándar, es decir el propuesto en el Acuerdo de Basilea II.



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1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo general

Modelar el capital por riesgo operativo entre 1990 y 2013 en entidades financieras de

mercados emergentes usando cópulas multivariadas.

1.2.2 Objetivos específicos

1. Realizar un análisis descriptivo de la base de datos SAS OpRisk Global Data y garantizar

que las pérdidas incluidas en el análisis ocurrieron en empresas de servicios financieros en

mercados emergentes.

2. Modelar las distribuciones marginales tanto de severidad como de frecuencia asociadas a

cada una de las líneas de negocio (ocho líneas de negocio en total de acuerdo con la matriz

de clasificación de Basilea II) y determinar la distribución de probabilidad que mejor se

ajuste.

3. Modelar explícitamente la dependencia entre todas las líneas de negocio, usando las

pérdidas operativas (severidades), mediante las cópulas multivariadas elípticas simétricas

Gaussiana y t. Dentro de este planteamiento es necesario determinar los parámetros de

cada una de ellas, para lo cual se utilizará la matriz de correlación Tau de Kendall,

comprendiendo que este tipo de matriz no depende de las distribuciones marginales,

característica importante cuando se usan cópulas (McNeil et al., 2015).

4. Modelar el capital por riesgo operativo entre 1990 y 2013 bajo cada uno de los tres modelos:

1. Modelo estándar LDA (propuesto en el acuerdo Basilea II 2004); 2. Modelo LDA

incorporando dependencia bajo cópula multivariada Gaussiana y; 3. Modelo LDA

incorporando dependencia bajo cópula multivariada t.

5. Comparar los resultados de los tres modelos en términos de sus estimaciones de capital

por riesgo operativo para confirmar o rechazar que la incorporación del modelamiento

multivariado de dependencias usando cópulas produce una asignación más eficiente de

capital por riesgo operativo. Esto se podrá determinar mediante la existencia o ausencia

del beneficio de diversificación en los modelos que usan cópula Gaussiana (modelo 2) y

cópula t (modelo 3), en comparación con la estimación con el modelo estándar (modelo 1).



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1.3 HIPÓTESIS

La incorporación del modelamiento de dependencias entre las pérdidas operativas

(severidades) de todas las líneas de negocio (ocho en total) usando las cópulas

multivariadas Gaussiana y t, en el Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas LDA,

proveerá una estimación más eficiente del capital por riesgo operativo entre 1990 y 2013

en entidades financieras de mercados emergentes en comparación con el capital por riesgo

operativo estimado bajo el modelo estándar LDA.

1.4 MARCO DE REFERENCIA

Tres secciones conforman el marco de referencia del presente trabajo: el marco conceptual,

el marco teórico y el marco espacial. En el marco conceptual se presentan las definiciones

de conceptos clave que se utilizarán a lo largo de la investigación. En el marco teórico se

da un acercamiento a las principales teorías y metodologías que se implementarán en la

investigación, por lo tanto, se abordan el cálculo del riesgo operativo, los Métodos de

Medición Avanzada (AMA), el Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA) y las

funciones cópula Gaussiana y t. Por último, el marco espacial muestra el estado del arte de

la temática en la región geográfica de interés, por lo cual se hace una recopilación de

estudios relacionados con riesgo operativo en mercados emergentes.

1.4.1 Marco conceptual

En el presente estudio se emplearon varios conceptos definidos por la Superintendencia

Financiera Colombiana (Superintendencia Financiera, 2006) y por el Comité de Supervisión

Bancaria de Basilea (CSBB, 2004) con respecto a riesgo operativo en entidades financieras.

De igual forma se introducirán las definiciones de los términos técnicos que se emplearon

a lo largo de esta investigación.



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Riesgo operativo4

El Acuerdo de Basilea II introdujo el riesgo operativo como un concepto específico integrado

en la gestión global de los riesgos que enfrenta una entidad financiera, en armonía con los

controles de riesgo de crédito y mercado. La definición de este nuevo concepto se realizó

de acuerdo con las recomendaciones específicas del Comité de Supervisión Bancaria de

Basilea (CSBB) en el nuevo acuerdo de adecuación de capital (CSBB, 2004). El Acuerdo

de Basilea II en la sección ‘V. Riesgo operativo’ definió el mismo como “el riesgo de pérdida

debido a fallos de los procesos, el personal y los sistemas internos, o bien a causa de

acontecimientos externos. Esta definición incluye el riesgo legal, pero excluye el riesgo

estratégico y el de reputación." (CSBB, 2004).

Por otro lado, el riesgo reputacional es “la posibilidad de pérdida en que incurre una entidad

por desprestigio, mala imagen, publicidad negativa, cierta o no, respecto a la institución y

sus prácticas de negocios, que cause pérdida de clientes, disminución de ingresos o

procesos judiciales” (CSBB, 2004).

A continuación, se presenta la definición de evento, pérdida, eventos de pérdida y factores

de riesgo, como punto de partida para la descripción de conceptos.

Evento5

Incidente o situación que ocurre en un lugar particular durante un intervalo de tiempo

determinado.

Pérdidas6

Cuantificación económica de la ocurrencia de un evento de riesgo operativo, así como los

gastos derivados de su atención.

4 Este concepto se apropia a partir de lo establecido por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (CSBB,

2004) en el Acuerdo de Basilea II. La referencia CSBB 2004 se encuentra en la sección “Referencias”.

5 Este término se apropia a partir del documento emitido por la Superintendencia Financiera Colombiana de

reglas relativas a la administración del riesgo operativo (Superintendencia Financiera, 2006), sección 2.5.

6 Ibid., sección 2.4.



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Eventos de pérdida7

Son aquellos incidentes que generan pérdidas por riesgo operativo a las entidades.

Factores de riesgo8

Se entiende por factores de riesgo a las fuentes generadoras de eventos en las que se

originan las pérdidas por riesgo operativo. Es decir, el recurso humano, los procesos, la

tecnología, la infraestructura y los acontecimientos externos. Dichos factores se clasifican

en internos o externos, según se indica a continuación:

Internos

Infraestructura9

Es el conjunto de elementos de apoyo para el funcionamiento de una organización. Entre

otros se incluyen: edificios, espacios de trabajo, almacenamiento y transporte.

Procesos10

Es el conjunto interrelacionado de actividades para la transformación de elementos de

entrada en productos o servicios, para satisfacer una necesidad.

Recurso Humano11

Es el conjunto de personas vinculadas directa o indirectamente con la ejecución de los

procesos de la entidad.

Tecnología12

Es el conjunto de herramientas empleadas para soportar los procesos de la entidad.

Incluye hardware, software y telecomunicaciones.

Externos13

Son eventos asociados a la fuerza de la naturaleza u ocasionados por terceros, que

escapan en cuanto a su causa y origen al control de la entidad.


reglas relativas a la administración del riesgo operativo (Superintendencia Financiera, 2006), sección 2.6.

8 Ibid., sección 2.3.

9 Ibid., sección 2.3.1.4.




13 Ibid., sección 2.3.2.



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Matriz de celdas de riesgo4

Conforme con el Acuerdo de Basilea II (CSBB, 2004), las instituciones financieras deben

clasificar las pérdidas operativas de acuerdo con la matriz de celdas de riesgo. La matriz

consiste en 56 celdas, las cuales están conformadas por 8 líneas de negocio (business line,

BL) y 7 tipos de eventos (event type, ET).

Como resultado, el problema central en el cálculo de riesgo operativo es modelar las

pérdidas por riesgo operativo de forma multivariada, de manera que se abarquen todas las

diferentes líneas de negocio o tipos de eventos. En la Tabla 1, se muestran las líneas de

negocio. De la misma manera, la Tabla 2 muestra los tipos de eventos establecidos por el

Acuerdo de Basilea II. La tabla 3 ilustra detalladamente la matriz de celdas de riesgo

establecida en el Acuerdo de Basilea II. Después de cada tabla, se encuentran sus

definiciones.

Tabla 1. Líneas de negocio (BL)

Líneas de negocio (BL*)

j Línea de negocio, BL*(j)

1 Finanzas corporativas (Corporate finance)

2 Negociación y ventas (Trading and sales)

3 Banca minorista (Retail Banking)

4 Banca comercial (Commercial banking)

5 Liquidación y pagos (Payment and settlement)

6 Servicios de agencia (Agency services)

7 Administración de activos (Asset management)

8 Intermediación minorista (Retail brokerage)

* BL: Línea de negocio (business line, por sus siglas en inglés) y j es un indice, el cual identifica la

línea de negocio, donde j puede tomar valores de 1 hasta 8 (j =1, …, 8)

Fuente: Recuperado de Acuerdo de Basilea II. Anexo 6. Asignación de las líneas de negocio (CSBB,

2004)



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Tipos de líneas de negocio14

Finanzas corporativas

Acuerdos bancarios que se proporcionan a las grandes compañías comerciales,

compañías multinacionales, instituciones financieras no bancarias, departamentos de

gobiernos, entre otras.

Negociación y ventas

Operaciones de tesorería, compra y venta de valores, divisas y materias primas por

cuenta propia y de clientes.

Banca minorista

Acuerdos de financiación para clientes particulares, clientes minoristas, pequeñas

compañías (tales como préstamos, tarjetas de crédito, etc.) así como de otras

facilidades, como fideicomisos y patrimonios, y asesoramiento sobre inversiones.

Banca comercial

Acuerdos de financiación para compañías comerciales, incluida la financiación de

proyectos, propiedades inmobiliarias, comercio exterior, factoring, leasing, garantías,

letras de cambio, etc.

Liquidación y pagos

Actividades relacionadas con pagos y cobros, transferencias interbancarias de fondos,

compensación y liquidación.

Servicios de agencia

Funcionando como agentes de emisión y pago a empresas clientes, proporcionando

servicios de custodia, entre otros.

Administración de activos

Administración de fondos de clientes de manera conjunta, separada, minorista,

institucional, abierta o cerrada, según el mandatario.

Intermediación minorista

Servicios de intermediación que se ofrecen a clientes que son inversores minoristas, más

que inversionistas institucionales.

14 Todos los términos conceptuales de las líneas de negocio se apropian a partir del documento de Riesgo

Operacional: Conceptos y Mediciones de (López, 2009), tabla 5-A.



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Tabla 2. Tipos de eventos (ET)

Tipos de eventos (ET*)

i Tipo de evento, ET(i)

1 Fraude interno (Internal fraud)

2 Fraude externo (External fraud)

3 Prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de trabajo (Employment practices and workplace safety)

4 Clientes, productos y prácticas del negocio (Clients, products and business practices)

5 Daños a activos físicos (Damage to physical assets)

6 Interrupción del negocio y fallas tecnológicas (Business disruption and system failures)

7 Ejecución y administración de procesos (Execution, delivery and process management)

* ET: Tipos de eventos (event type, por sus siglas en inglés) ET(i), i es un índice el cual identifica el tipo

de evento, i puede tomar valores de 1 a 7 (i =1, …, 7)

Fuente: Recuperado de Acuerdo de Basilea II. Anexo 7. Clasificación pormenorizada de tipos de eventos

de pérdida (CSBB, 2004)

Tipos de eventos de riesgo operativo

Fraude Interno15

Actos que de forma intencionada buscan defraudar o apropiarse indebidamente de

activos de la entidad o incumplir normas o leyes, en los que está implicado, al menos,

un empleado o administrador de la entidad. Incluye la utilización de información

confidencial.

Fraude Externo16

Actos realizados por una persona externa a la entidad que buscan defraudar, apropiarse

indebidamente de activos de esta o incumplir normas o leyes.

Prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de trabajo17

Los eventos de este tipo incluyen solicitudes de indemnizaciones de empleados,

discriminación e infracción a las normas de seguridad e higiene ocupacional.


reglas relativas a la administración del riesgo operativo (Superintendencia Financiera, 2006), sección 2.6.1.1.


17 Este término se apropia a partir del documento de Riesgo Operacional: Conceptos y Mediciones de (López,

2009), tabla 3-A.



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Clientes, productos y prácticas del negocio18

Fallas negligentes o involuntarias de las obligaciones frente a los clientes que impiden

satisfacer una obligación profesional frente a éstos. Incluye abuso de información

confidencial, negociación fraudulenta y venta de productos no autorizados.

Daños a activos físicos19

Pérdidas derivadas de daños o perjuicios a activos físicos de la entidad. Incluyen

pérdidas causadas por terrorismo, vandalismo o eventos naturales.

Interrupción del negocio y fallas tecnológicas20

Pérdidas derivadas de incidentes por fallas tecnológicas, problemas de

telecomunicaciones e interrupción en la prestación de servicios.

Ejecución y administración de procesos21

Pérdidas derivadas de errores en la ejecución y administración de los procesos.

Relaciones laborales22

Actos que son incompatibles con la legislación laboral, con los acuerdos internos de

trabajo y, en general, la legislación vigente sobre la materia.

Ejecución y administración de procesos23

Incluye errores en la introducción de datos, documentación jurídica incompleta o acceso

a cuentas de los clientes sin autorización.


reglas relativas a la administración del riesgo operativo (Superintendencia Financiera, 2006), sección 2.6.1.4.





23 Este término se apropia a partir del documento de Riesgo Operacional: Conceptos y Mediciones de (López,

2009), tabla 4-A.



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Tabla 3. Matriz de celdas de riesgo Basilea

Matriz de celdas de riesgo Basilea líneas de negocio (BL*) y tipos de evento (ET**)

ET **(1) ET** (2) ET** (3) ET** (4) ET** (5) ET** (6) ET** (7)

BL* (1)

BL* (2)

BL* (3)

BL* (4) BL* (5)

Pérdidas anuales por predecir en un horizonte de un año

BL* (6)

BL* (7)

BL* (8)

* BL: Línea de negocio (business line, por sus siglas en inglés)

** ET: Tipos de eventos (event type, por sus siglas en inglés)

Fuente: Elaboración propia a partir de las directrices establecidas en el Acuerdo de Basilea II

1.4.2 Marco teórico

La Tabla 4 muestra una recopilación de la literatura donde se detalla la información

analizada en cada referencia. En ella se contemplan los siguientes temas: investigaciones

sobre el sector financiero, análisis de riesgo de tipo operativo, métodos AMA, pruebas

estadísticas con test de bondad de ajuste, modelo LDA, simulación Montecarlo, funciones

cópula, beneficio de diversificación y estudios aplicados en mercados emergentes. Esta

tabla corrobora que la presente investigación es la primera en modelar de forma

multivariada la dependencia de pérdidas operativas usando cópulas y estimar el capital por

riesgo operativo en mercados emergentes.

Las fuentes de las referencias bibliográficas analizadas abarcan documentos de grado de

universidades nacionales e internacionales; revistas reconocidas como Journal of

Operational Risk , Strategy & Management Business Review, Journal of Money, Credit, and

Banking, Revista Ingenierías Universidad de Medellín, entre otras; memorias de seminarios

internacionales; borradores de economía del Banco de la República; publicaciones externas

de entidades financieras y entes de control de diferentes países y desde luego, documentos

publicados por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea.



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Tabla 4. Revisión bibliográfica

Revisión bibliográfica

Sector

financiero OpVaR AMA

Test de

bondad

de

ajuste

LDA Simulación

Montecarlo Cópulas

Beneficio de

diversificación

Mercados

emergentes

(Jorion, 2000) X X X X X X X

(Cumming & Hirtle,

2001)

X X X

(Frachot et al.,

2001)

X X X X X X X X

(Johnson, 2001) X X X X

(Cruz, 2002) X X X

(Breymann et al.,

2003)

X X X

(Di Clemente &

Romano, 2004)

X X X X X

(Moscadelli, 2004) X X X X X X X

(Becerra et al.,

2005)

X X X X

(Böcker &

Klüppelberg, 2008)

X X X X X

(Chavez-Demoulin

et al., 2006)

X X X X X X

(P. De Fontnouvelle

et al., 2006)

X X X X X

(García-Herrero &

Gavilá, 2006)

X X X X

(Panjer & John

Wiley & Sons.,

2006)

X X

(Varela &

Rodríguez, 2006)

X X X X X

(Giacometti et al.,

2007)

X X X X X X X X



Página | 34

Sector


Test de

bondad

de

ajuste

LDA Simulación

Montecarlo Cópulas

Beneficio de

diversificación

Mercados

emergentes

(Ozun & Cifter,

2007)

X X X X X

(Shevchenko,

2007)

X X X X X X X

(Chapelle et al.,

2008)

X X X X X X X

(Franco & Murillo,

2008)

X X X X X X X

(Hu & Kercheval,

2008)

X X X

(Pinto Gaviria &

Leyva Lemarie,

2008)

X X X

(Bedoya, 2009) X X X X X X

(Correa Vilizzio,

Alejandra; Galione

Klot, 2009)

X X X X X

(Gourier et al.,

2009)

X X X X X X

(LI et al., 2009) X X X X X X X

(Lopera et al.,

2009)

X X X

(Murillo Gómez,

2009)

X X X X X

(Otero & Venerio,

2009)

X X X X X

(Pavel V.

Shevchenko,

Gareth W. Peters,

Bertrand Hassani,

2009)

X X X X X X

(Shevchenko &

Temnov, 2009)

X X X X X

(Monti et al., 2010) X X X X X X X



Página | 35

Sector


Test de

bondad

de

ajuste

LDA Simulación

Montecarlo Cópulas

Beneficio de

diversificación

Mercados

emergentes

(Mora Valencia,

2010b)

X X X X X X X

(S. Peters, 2010) X X

(Mittnik et al., 2011) X X X X X X X

(Rachedi &

Fantazzini, 2011)

X X X

(POSADA

ESPINAL, 2012)

X X X X X X

(Christian

Brechmann &

Czado, 2013)

X X X X X

(Gregoriou, 2013) X X

(Marco Flores,

2013)

X X X

(Martínez-sánchez

& Venegas-

martínez, 2013)

X X X X

(Nikonov et al.,

2013)

X X X X

(Páez Tovar &

Gómez González,

2013)

X X X X X

(Brechmann et al.,

2014)

X X X X X X X

(Chernobai et al.,

2015)

X X X X

(Feria-Domínguez

et al., 2015)

X X X X X X

(Figuet et al., 2015) X X X X

(McNeil et al.,

2015)

X X X X X X X X

(Mitra et al., 2015) X X X X



Página | 36

Sector


Test de

bondad

de

ajuste

LDA Simulación

Montecarlo Cópulas

Beneficio de

diversificación

Mercados

emergentes

(Garzón Rozo et

al., 2016)

X X X X X X X X

(Ivell et al., 2016) X X X

(Mensi,

Hammoudeh,

Shahzad, &

Shahbaz, 2017)

X X X X

(Mensi,

Hammoudeh,

Shahzad, Al-

Yahyaee, et al.,

2017)

X X X X X

(de Oliveira et al.,

2018)

X X X X

(Internal Model

Industry Forum,

2018)

X X

(Ji et al., 2018) X X X

(Li & Wei, 2018) X X X

Fuente: Elaboración propia a partir de las fuentes referidas en la primera columna de la tabla

La tabla 4 presenta las 58 referencias bibliográficas que se tomaron como base para la

definición del estudio. Se presenta en la primera columna la citación bibliográfica del estudio

cuya información detallada puede ser consultada en la sección 11. Referencias.

Dentro de la revisión de literatura realizada en el presente trabajo, el 88% (52 referencias)

fueron estudios realizados sobre el sector financiero y el 81% (48 referencias) tenía

información del cálculo del OpVaR, es decir, centraban sus estudios en análisis del riesgo

operativo.

Por otro lado, se destaca que el 47% (28 referencias) utilizó Métodos de Medición Avanzada

(AMA) y el 45% (27 referencias) aplicó el Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas

(LDA), es decir que solo un artículo que utilizaba los métodos AMA no aplicó el modelo LDA.



Página | 37

Con la Tabla 4, se puede constatar que solo el 45% (27 referencias) de los estudios

mostraron pruebas de bondad de ajuste en sus estudios. 29 referencias (49%) utilizaron

simulación Montecarlo en sus cálculos y 25 referencias (42%) aplicaron cópulas. El

beneficio de diversificación fue calculado por el 38% (23 artículos) de los estudios. De los

59 artículos relacionados al tema, tan solo el 38% (23 artículos) se centraron en mercados

emergentes.

Los artículos que más similitudes tienen con el actual proyecto (cantidad de temas en la

tabla en común) fueron el de Frachot et al. (2001), el de Giacometti et al. (2007), el de

McNeil et al. (2015) y el de Garzon Rozo et al. (2016), pero ninguno de ellos abarca el

estudio en mercados emergentes.

En conclusión, podría mencionarse que ningún artículo de los consultados tiene un alcance

equivalente al de la presente investigación, ya que esta abarcó los siguientes temas:

- Estudio del riesgo operativo en entidades financieras de mercados emergentes.

- Aplicación de los modelos AMA mediante la implementación del modelo LDA.

- Análisis estadísticos con test de bondad y ajuste para obtener las distribuciones de

severidades que mejor se ajustan a los datos.

- Aplicación de simulación Montecarlo.

- Aplicación de funciones Cópula.

- Cálculo del beneficio de diversificación.

A continuación, se presenta un breve resumen del estado del arte sobre el modelamiento

del capital por riesgo operativo, mencionando las características principales del modelo LDA

y de las funciones cópula.

1.4.2.1 Cálculo del capital por riesgo operativo

El riesgo se define como la combinación de la probabilidad de ocurrencia de un suceso y

sus consecuencias (Puerto Jiménez, 2011) o como un evento que aún no ha ocurrido pero

que podría ocurrir, sobre cuya ocurrencia existe incertidumbre (Supervisión del Sistema

Financiero en Bolivia, 2008). Se trata de una situación que potencialmente puede generar

pérdidas.



Página | 38

En la década del 90 se desarrolló una medida del riesgo llamada Valor en Riesgo (Value at

Risk, en adelante, VaR) que provino de la necesidad de cuantificar, con determinado nivel

de certidumbre, el valor máximo probable de pérdida dentro de un período definido de

tiempo (Jorion, 2000; Penza & Bansal, 2001). El manejo o la administración del riesgo

consiste en identificar, medir y controlar el riesgo (Otero & Venerio, 2009).

Su medición tiene fundamentos estadísticos y el estándar del sector es calcular el VaR con

un nivel de significancia mínima del 5%. Esto significa que solamente el 5% de las veces,

o 1 de cada 20 veces (es decir, una vez al mes con datos diarios, o una vez cada cinco

meses con datos semanales) el retorno del portafolio caerá más de lo que señala el VaR

en relación con el retorno esperado (Johnson, 2001). Esto es porque en finanzas el riesgo

se asocia con la variabilidad de los retornos en relación a su valor esperado (Otero &

Venerio, 2009).

De acuerdo con lo anterior, calcular el VaR se vuelve esencial en la medición del riesgo, de

la misma manera que calcular el Valor en Riesgo Operativo (Operational Value at Risk,

OpVaR) es fundamental en la medición del riesgo operativo. En relación con este último se

destaca que fue establecido en el acuerdo de Basilea II bajo tres pilares:

i. Primer Pilar - Requerimiento mínimo de capital: Este pilar se relaciona con el cálculo

del capital mínimo regulatorio asignado para el riesgo operativo que puede ser

calculado utilizando diferentes enfoques (explicados en la siguiente sección). La

presente investigación está enfocada en este pilar.

ii. Segundo Pilar - El proceso de examen supervisor: Este pilar se centra en la

importancia y principios que deben seguir los entes reguladores y supervisores del

sistema financiero.

iii. Tercer Pilar - La disciplina de Mercado: El objetivo de este pilar es establecer una

disciplina de mercado a través de la divulgación pública de medidas de riesgo y otra

información relevante sobre la gestión de riesgos.

El Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (CSBB) requiere que las instituciones

financieras adopten uno de los tres métodos propuestos por el Acuerdo de Capital Basilea

II / III (Bank of International Settlements, 2004; CSBB, 2011) para medir el capital requerido



Página | 39

con el fin de cubrir el riesgo operativo (OpVaR). Clasificando los métodos de menor a mayor

grado de sofisticación y sensibilidad, estos son:

i. El Enfoque del Indicador Básico (BIA - Basic Indicator Approach).

ii. El Enfoque Estandarizado (SA - Standardised Approach).

iii. El Enfoque de Métodos de Medición Avanzada (AMA- Advanced Measurement

Approach).

El Comité en el Acuerdo Basilea II / III también permite a las entidades financieras estimar

el capital por riesgo operativo utilizando sus propios modelos a través del enfoque de los

Métodos Medición Avanzada (AMA). Pese a lo anterior, la metodología AMA ha sido

fuertemente cuestionada debido a sus suposiciones generales y frecuentemente

interpretada como un límite superior para el OpVaR total (Böcker & Klüppelberg, 2008;

Frachot et al., 2001; McNeil et al., 2015; Panjer & John Wiley & Sons., 2006). Las principales

suposiciones del enfoque AMA se pueden resumir en los siguientes puntos:

i. El OpVaR se estima a partir de la suma de un número aleatorio (𝑁, frecuencia) de

pérdidas operativas individuales (X1, … , XN,, severidad) a lo largo de las líneas de

negocios y/o tipos de eventos, a menos que se proporcione un análisis de

correlación (es decir, se estime el beneficio de diversificación). Por lo tanto, el capital

por riesgo operativo se calcula simplemente como la suma de las pérdidas

agregadas esperadas e inesperadas, asumiendo perfecta dependencia positiva.

ii. Las distribuciones de frecuencias (número de eventos reportados por pérdidas

operativas incurridos en un intervalo de tiempo, el cual es normalmente un año) son

variables aleatorias, independientes.

iii. Las distribuciones de severidades (monto de la pérdida asociada a los eventos) son

variables aleatorias, independientes e idénticamente distribuidas (i. i. d).

iv. Las frecuencias son independientes de las severidades.

Varios autores como Chavez-Demoulin et al. (2006), Frachot et al. (2001) y Chapelle et al.

(2008) han demostrado que la suposición de perfecta dependencia positiva entre las celdas

de riesgo es poco realista, y la modelación de dependencia a través de correlaciones puede

obtener una reducción de hasta el 30% en el capital por riesgo operativo.



Página | 40

Por su parte, Rachedi & Fantazzini (2011) indican que la falta de un análisis de dependencia

no solo produce un requerimiento de capital excesivo sino también un cálculo

sobreestimado. Sobre este aspecto Böcker & Klüppelberg (2008) afirman de manera similar

que modelar la dependencia entre las severidades, esencialmente reduce el valor total del

OpVaR. Sin embargo, su estudio se limita a ejemplos teóricos. Mittnik et al. (2011) realiza

una aplicación del modelo LDA en una base de datos de eventos reales por riesgo operativo

e investiga las posibles consecuencias de adoptar el enfoque LDA tal como lo presenta el

CSBB, en comparación con los modelos que incorporan el modelamiento de dependencias.

Pese a que, en su investigación, el valor del capital por riesgo operativo incrementó al incluir

el modelamiento de dependencias, concluyeron que, para obtener resultados más

confiables, se debe utilizar una estrategia de modelamiento más robusta.

1.4.2.2 Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA)

La evaluación del riesgo operativo mediante los métodos AMA se basa en una

autoevaluación cuantitativa a través de modelos de medición internos. Aunque el Comité

de Supervisión Bancaria de Basilea no exige el uso de una metodología cuantitativa

particular, define el uso de cuatro elementos principales en la estimación del riesgo

operativo bajo los métodos AMA:

i. Datos internos.

ii. Datos externos.

iii. Análisis de escenarios.

iv. Factores relacionados con el entorno de negocio y con el control interno.

El LDA se ha convertido en uno de los métodos estadísticos más usados para calcular el

capital mínimo regulatorio debido a que contempla los cuatro criterios cuantitativos de los

AMA (A. A. Jobst, 2011) en (Gregoriou, 2013) (Moscadelli, 2004). La mayor parte de la

literatura sobre modelos de riesgo operativo se enfoca en métodos basados en datos de

pérdidas reales, como el LDA (Chavez-Demoulin et al., 2006; Moscadelli, 2004), o en la

aplicación de técnicas bayesianas para combinar modelos basados en pérdidas y análisis

de escenarios (Frachot et al., 2001; G. Peters et al., 2009; Shevchenko, 2011).



Página | 41

1.4.2.3 Funciones cópula multivariadas

De acuerdo con Basilea II (CSBB, 2004) las entidades financieras pueden utilizar

estimaciones internas sobre las correlaciones por riesgo operativo, “siempre que pueda

demostrar al supervisor nacional que sus sistemas para determinar las correlaciones

resultan adecuados, que se aplican en su totalidad y que tienen en cuenta la incertidumbre

que rodea a dichas estimaciones de correlación, especialmente en periodos de tensión”.

Uno de los métodos más utilizados para abordar el problema de dependencia es modelarla

entre los componentes de un vector aleatorio de factores de riesgo financiero utilizando el

concepto de cópula. Una cópula es una distribución de probabilidad multivariada donde la

distribución de probabilidad marginal de cada variable es uniforme (Novales, 2017). Como

lo afirma McNeil et al. (2015), las cópulas se utilizan para describir la dependencia entre

variables aleatorias y la razón principal de su general aceptación es que las cópulas ayudan

a comprender la dependencia a un nivel más profundo.

Gourier et al. (2009) utilizaron la cópula t para modelar la estructura de dependencia entre

las severidades. En su trabajo se muestra que el capital por riesgo operativo aumenta si las

distribuciones de pérdidas presentan largas colas (pérdidas operativas extremas) y

concluye que el enfoque de cópula en presencia de distribuciones de pérdidas con media

infinita incrementa el valor del capital, lo que contradice el efecto de diversificación.

Adicionalmente, reconocen que la cópula aplicada presenta la limitación teórica de ser

simétrica, por lo tanto, asigna la misma estructura de dependencia tanto en los cuartiles

bajos (por ejemplo 5%) como en los altos (por ejemplo 95%) en la función de distribución

conjunta.

Por otro lado, Christian Brechmann & Czado (2013) introducen un modelo flexible

multivariado de dependencia entre severidades considerando diferentes clases de cópula:

la cópula estándar t, la cópula generalizada t con múltiples grados de libertad, y cópulas

vine. De esta forma, encuentran un beneficio de diversificación de hasta el 38% cuando se

modela la dependencia explícitamente. El valor del efecto de diversificación fue muy similar

a lo largo de los diferentes modelos.



Página | 42

1.4.3 Marco espacial

El término mercados emergentes fue creado por el economista del Banco Mundial, Antoine

van Agtmael, en la década de 1980, refiriéndose a los países o naciones que están

experimentando un rápido crecimiento económico e industrialización (Economy Watch,

2010). De acuerdo con EAE (2018), “los mercados emergentes suman una importante parte

de la población mundial, lo que los convierte en un gran mercado con un potencial de

consumo alto gracias al rápido desarrollo económico que experimentan”.

Según el informe de Perspectivas de la Economía Mundial emitido por el Fondo Monetario

Internacional en julio de 2018 (FMI, 2018), los mercados emergentes seguirán creciendo

favorablemente pese a los fuertes cambios que han experimentado en los últimos meses,

como el encarecimiento del petróleo, el avance de las rentabilidades en Estados Unidos, la

apreciación del dólar, las tensiones comerciales y los conflictos geopolíticos (factores

críticos en el comportamiento económico de un país).

Uno de los primeros estudios en abordar la adopción de Basilea II en los mercados

emergentes fue el de García-Herrero & Gavilá (2006). En su estudio, los autores concluyen

que la aplicación de Basilea II en mercados emergentes mejorará la medición y gestión del

riesgo en las entidades financieras y los entes reguladores. En el caso específico de

Colombia, la investigación de Varela & Rodríguez (2006) sostiene que en Colombia no se

ha desarrollado una política de supervisión del riesgo operativo que se ajuste a las

recomendaciones hechas por Basilea, pero resalta que es una tarea que la

Superintendencia Financiera (Superintendencia Bancaria, en el momento de su

publicación) debe cumplir en un corto plazo. Esta tesis buscaba determinar las medidas que

se deben abordar en la cuantificación de este tipo de riesgo financiero y en la determinación

de los requerimientos de capital apropiados.

Franco & Murillo (2008) aplicaron la metodología LDA a una entidad financiera colombiana,

encontrando que la ausencia de información es un fenómeno recurrente en la cuantificación

del riesgo operativo y plantean como futura investigación la incorporación de correlaciones

entre eventos y entre líneas de negocio, lo cual podría conducir a un positivo efecto de

diversificación, tal como se plantea en la presente investigación. El riesgo operativo usando

el enfoque AMA en Colombia también es analizado por Mora Valencia (2010a) quien realiza



Página | 43

su investigación para responder si es posible implementar Métodos de Medición Avanzada

para cuantificar riesgo operativo en instituciones financieras en Colombia. Concluye que,

pese a que varios autores cuestionan el uso de metodologías AMA por ser más costosas y

complejas de aplicar, su utilización es pertinente dado que son más sensibles al riesgo y

permiten medir de manera más confiable el mismo.

Otra tesis encontrada en la revisión corresponde a la de Páez Tovar & Gómez González

(2013), la cual se enfoca en la estimación del capital necesario para mitigar el riesgo

operativo en el sector asegurador colombiano. Este estudio destaca los efectos que el

riesgo operativo ha tenido sobre la economía mundial en las últimas décadas, y

especialmente sobre las empresas aseguradoras que cubren determinados riesgos

económicos de compañías en riesgo de quiebra. Concluye que, una estimación adecuada

de requerimiento de capital es vital para el sector asegurador colombiano ya que el uso de

buffers de capital permite mitigar los efectos del riesgo operativo.

Por otro lado, Mitra et al. (2015) sostiene que la gestión inadecuada del riesgo operativo

desalienta la inversión externa. Encontró que el riesgo operativo es más alto en empresas

de mercados emergentes que en mercados desarrollados y sugiere una mayor inversión en

sistemas de medición como apoyo a la toma de decisiones. Figuet et al. (2015), por su

parte, analiza los efectos del aumento de requisitos de capital y liquidez en los préstamos

bancarios transfronterizos a mercados emergentes, según lo establecido por el Comité de

Supervisión de Basilea. Su investigación concluye que la nueva regulación podría llegar a

disminuir en un 20% en general las reclamaciones transfronterizas, resultado que soporta

la realización de esta investigación.

Finalmente, se encontraron investigaciones que utilizaron cópulas para la estimación de

dependencias en mercados emergentes, pero estas fueron aplicadas a otros tipos de riesgo

financiero, como riesgo de mercado y riesgo sistémico. De Oliveira et al. (2018) realizó su

estudio sobre riesgo de mercado en Brasil utilizando la cópula t. Ji et al. (2018) utilizó un

modelo de cópula que varía en el tiempo con una dependencia cambiante, analizando

riesgos sistémicos en el sector agrícola. Por su parte, Li & Wei (2018) utilizó un método

cópula para analizar riesgos en el sector petrolero y el mercado de valores de China. El

riesgo en el mercado de divisas en el sector petrolero también es trabajado utilizando



Página | 44

cópulas por Mensi, Hammoudeh, Shahzad, Al-Yahyaee, et al. (2017) y en Mensi,

Hammoudeh, Shahzad, & Shahbaz (2017).

De esta forma, de acuerdo con la literatura consultada, la presente investigación es la

primera en realizar una incorporación del modelamiento multivariado de dependencias

usando funciones cópula, Gaussiana y t, en el cálculo del capital por riesgo operativo

(OpVaR) en entidades financieras de mercados emergentes.



Página | 45

2. METODOLOGÍA

Dado que el modelamiento matemático del presente proyecto es complejo, su desarrollo se

dividió en cuatro fases metodológicas para facilitar su entendimiento. En la primera fase, se

implementó el Modelo Estándar de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA) (propuesto

en el acuerdo Basilea II 2004); en la segunda fase, se modelaron los parámetros de las

cópulas multivariadas Gaussiana y t; en la tercera fase, se incluyó al modelo estándar LDA,

el modelamiento de dependencias entre severidades a partir de cópulas mencionadas; por

último, en la cuarta fase, se calculó el monto del capital por riesgo operativo para cada

modelo y el beneficio de diversificación. A continuación, se presenta una breve descripción

de cada fase y en las secciones 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4 se amplía su explicación respectivamente:

a. Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA): Este método incluye el

modelamiento de frecuencias y severidades. Una vez se obtengan las distribuciones

marginales de probabilidad, se modela la distribución de pérdidas agregadas

utilizando la simulación Montecarlo.

b. Parámetros de las cópulas multivariadas: Modelamiento de los parámetros de

las cópulas elípticas simétricas: Gaussiana y t.

c. Modelo LDA incorporando cópulas y valores faltantes: Modelamiento de

dependencias entre severidades mediante cópulas elípticas simétricas Gaussiana y

t y modelamiento de cero pérdidas. Incorporación de estos modelos al modelo LDA.

d. Cálculo del OpVaR y beneficio de diversificación: Cálculo del capital por riesgo

operativo bajo los tres modelos: 1. Modelo estándar LDA; 2. Modelo LDA

incorporando la cópula multivariada Gaussiana y; 3. Modelo LDA incorporando la

cópula multivariada t. Se finaliza con el cálculo del beneficio de diversificación.

La Figura 2 resume gráficamente las cuatro fases de la metodología implementada en esta

investigación.



Página | 46

Figura 2. Fases de la metodología implementada en la presente investigación Fuente: Elaboración propia a partir de la metodología de la investigación

2.1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN DE PÉRDIDAS AGREGADAS (LDA)

Esta investigación aplica el Modelo de Distribución de Pérdidas Agregadas (LDA, Loss

Distribution Approach), siendo este el método más conocido y sofisticado de los Métodos

de Medición Avanzada (AMA) (Correa Vilizzio, Alejandra; Galione Klot, 2009; Moscadelli,

2004; Otero & Venerio, 2009) sugeridos por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea

(CSBB, 2004).

De acuerdo con el modelo LDA, las pérdidas operativas se deben categorizar en 8 líneas

de negocio (business lines, BL, por su sigla en inglés) y 7 tipos de evento (event types, ET,

por su sigla en inglés), obteniendo una matriz de 56 combinaciones, es decir la relación

entre la línea de negocio y el tipo de evento (BL / ET), también conocidas como celdas de

riesgo.



Página | 47

El modelo LDA consiste en el desarrollo de tres componentes esenciales: (i) distribución de

frecuencia (ii) distribución de severidades y (iii) distribución agregada de pérdidas, tal como

se indica en los pasos 1, 2 y 3 de la Figura 2 (página 44). A continuación, se describe cada

uno de ellos:

i. Como primer paso se halla la distribución de frecuencias. La frecuencia de eventos

de pérdida, 𝑁𝑗, es una variable aleatoria que representa el número de eventos de

pérdida en un horizonte de tiempo, el cual es normalmente un año, para la línea de

negocio 𝑗. Aunque el modelo estándar indica que cada combinación BL / ET, es

decir, cada celda de riesgo se debe de modelar, es común agregar las pérdidas ya

sea por línea de negocio o por tipo de evento dada la insuficiencia de datos. Esta

tesis agregó las pérdidas por línea de negocio. Ambos métodos son válidos en la

literatura. Por ejemplo, Di Clemente & Romano (2004) y Moscadelli (2004)

agruparon por línea de negocio, mientras que El-Gamal et al. (2006) y Mittnik et al.

(2011) por tipo de evento. La principal razón por la cual se modeló a lo largo de línea

de negocios es por la facilidad de su administración. Resulta más práctico analizar

las pérdidas por divisiones y medir su desempeño en lugar de hacerlo a lo largo de

toda la organización (Mittnik et al., 2011).

La distribución de frecuencia es ampliamente modelada en la literatura usando

distribuciones discretas como la distribución Poisson o Binomial negativa (Cruz,

2002; Di Clemente & Romano, 2004; Giacometti et al., 2007). En la presente

investigación, estas distribuciones fueron evaluadas para cada línea de negocio,

haciendo uso del software estadístico Statfit, con el fin de elegir la distribución

paramétrica que más se ajustara a los datos.

ii. Como segundo paso, se halla la distribución de severidades. Severidad es una

variable aleatoria 𝑋𝑘𝑗 que representa la pérdida asociada en el 𝑘-ésimo evento de

pérdida por línea de negocio 𝑗 . Para modelar las severidades, se tomó como

supuesto que todas las variables aleatorias 𝑋𝑘𝑗, 𝑘 = 1, … , 𝑁𝑗, son independientes de

la variable aleatoria 𝑁𝑗 , lo cual es una práctica común en la literatura (A. P. De

Fontnouvelle et al., 2007; LI et al., 2009; Murillo Gómez, 2009; Pontificia Universidad

Javeriana. Departamento de Administración de Empresas., 2010). Para modelar



Página | 48

cada línea de negocio, la presente investigación evaluó las distribuciones de

probabilidad Burr, Exponencial, Gamma, Gaussiana Inversa, Lognormal, Pareto,

Distribución Generalizada de Pareto (GPD) y Weibull para decidir cuál de ellas se

ajustaba más a cada línea de negocio.

iii. Como tercer paso, se necesita modelar la distribución de pérdidas agregadas 𝐺𝑗, la

cual es una función de distribución acumulada, (cdf, por sus siglas en inglés), de la

pérdida aleatoria agregada 𝐿𝑗 con el objetivo de obtener el valor del capital operativo

por línea de negocio 𝑗 . 𝐿𝑗 es la pérdida anual por línea de negocio 𝑗 , 𝑗 =

1, … , 𝑟, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟 = 8 y puede ser modelada como sigue:

𝐿𝑗 = ∑ 𝑋𝑘𝑗

𝑁𝑗

𝑘=1

(1)

La representación analítica de 𝐺𝑗 no es fácil de determinar. En contraste a las ecuaciones

analíticas, los modelos abiertos ofrecen cálculos simples utilizando algoritmos numéricos

como la simulación de Montecarlo (SMC), recursión de Panjer (Panjer & John Wiley &

Sons., 2006), transformación rápida de Fourier (FFT) o integración directa. La SMC es uno

de los métodos más aceptados en la literatura (Mora Valencia, 2010a; Penza & Bansal,

2001; Torres Avendaño & Olarte Cadavid, 2009) para obtener una nueva serie de datos de

pérdidas agregadas dada su fácil implementación (Cruz, 2002; Di Clemente & Romano,

2004; McNeil et al., 2015; Moscadelli, 2004; Shevchenko & Temnov, 2009). Esta

investigación halló la distribución de pérdida agregada 𝐺𝑗, mediante el uso de SMC, la cual

combina las distribuciones de frecuencia y severidad utilizando un método numérico

relativamente sencillo. La representación gráfica del modelo LDA se puede apreciar en la

Figura 3.



Página | 49

Figura 3. Componentes esenciales de un LDA Fuente: Recuperado de capítulo Literature Review de (Garzón Rozo et al., 2016)

Para desarrollar la simulación Montecarlo, se siguieron los pasos descritos por

(Shevchenko & Temnov, 2009), los cuales se resumen en el Algoritmo 1:

Algoritmo 1. SMC para estimar un modelo LDA estándar

Para k = 1

i. Simular el número aleatorio de eventos anuales 𝑁𝑗 utilizando la distribución de

frecuencia para cada línea de negocio 𝑗.

ii. Simular las severidades independientes 𝑋𝑘𝑗, … , 𝑋𝑁𝑗

utilizando la distribución de

severidad (es decir, usando la respectiva función de distribución acumulada cdf

para cada línea de negocio 𝑗).

iii. Calcular la cantidad total de pérdida (pérdida agregada), 𝐿𝑗, usando la Ecuación 1.

iv. Incrementar k en 1 = 𝑘 + 1) y repetir los pasos del i al iii. Repetir el procedimiento

𝐾 número de veces, por ejemplo, 𝐾 = 100,000.



Página | 50

2.2 PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS MULTIVARIADAS GAUSSIANA Y

T

En la segunda fase metodológica de la investigación, se presenta la construcción de la

matriz de las funciones de distribución acumulada de las severidades (paso 4 de la Figura

2, página 44) que se utiliza para hallar los parámetros de las cópulas Gaussiana (paso 5) y

t (paso 6). Como punto de partida, a continuación, se presenta una explicación general del

modelo de cópulas y su principal diferencia con respecto al coeficiente de correlación.

El coeficiente de correlación lineal juega un papel central en teoría financiera, pero es

importante entender que este concepto es utilizado en el contexto de distribuciones

multivariadas normales o en un sentido más general, cuando se modelan distribuciones

elípticas. Las distribuciones elípticas son descritas en su totalidad por un vector de medias,

una matriz de covarianza y una función generadora (McNeil et al., 2015). Considere un

vector aleatorio general d-dimensional de factores de riesgo 𝑿 = (𝑋1, … , 𝑋𝑑)′, la matriz de

correlación lineal de 𝑿, denotada por 𝜌(𝑿) se puede definir a partir de sus elementos, es

decir, a partir de los coeficientes de correlación lineal entre dos vectores 𝑋𝑖 y 𝑋𝑗:

𝜌𝑖𝑗 = 𝜌(𝑋𝑖 , 𝑋𝑗) =𝑐𝑜𝑣(𝑋𝑖, 𝑋𝑗)

√𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑖)𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑗)

𝜌𝑖𝑗 es una medida de dependencia lineal, la cual puede tomar valores entre [−1,1]. Es

importante aclarar que el coeficiente de correlación lineal entre dos vectores es invariante

únicamente cuando se aplican transformaciones estrictamente lineales ascendentes, es

decir, suponga que 𝛼 ∈ ℝ y 𝛽𝑖, 𝛽𝑗 > 0, entonces se puede decir que:

𝜌(𝛼𝑖 + 𝛽𝑖𝑋𝑖 , 𝛼𝑗 + 𝛽𝑗𝑋𝑗) = 𝜌(𝑋𝑖 , 𝑋𝑗)

Por el contrario, el coeficiente de correlación lineal es variante si se realizan

transformaciones no lineales, siendo esta una de sus principales limitaciones. Dado que en



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la presente investigación los datos fueron transformados a escala logarítmica24 el uso de

este coeficiente no resulta apropiado. Otra importante limitación es que el coeficiente de

correlación lineal esta únicamente definido cuando las varianzas de 𝑋𝑖 y 𝑋𝑗 son finitas. Esto

supone otra gran limitación en el caso de riesgo operativo, ya que en este tipo de riesgo se

modelan diferentes vectores de pérdidas (por ejemplo, asociados a diferentes líneas de

negocio) los cuales suelen tener distribuciones marginales con varianza infinita dadas las

largas colas. En este caso no es posible describir la dependencia de estos vectores usando

el coeficiente de correlación lineal.

Por lo anterior, el coeficiente de correlación carece de sentido cuando las variables

aleatorias no siguen una distribución multivariada elíptica (Novales, 2017). Por el contrario,

las funciones cópula no imponen ninguna restricción sobre la distribución marginal de las

variables aleatorias (Paul Embrechts et al., 2001) y son invariantes ante cualquier tipo de

transformación que sufran dichas variables aleatorias (McNeil et al., 2015). Estas son una

de las principales razones por las cuales las funciones cópula fueron utilizadas en esta

investigación.

Las cópulas son funciones de distribución de varias variables, al menos dos, que contienen

la norma reguladora de la dependencia entre dichas variables. Es decir, en la cópula reside

la forma en que dependen unas variables de otras (Lloréns, 2017). De esta forma, el

modelamiento de dependencia entre variables depende de la cópula utilizada; ello sugiere

que la utilidad de estas funciones está en servir de modelos de la dependencia entre

variables aleatorias, para nuestro caso, dependencias entre las líneas de negocio.

El modelamiento de dependencias usando cópulas permite descomponer una distribución

de probabilidad conjunta en sus marginales (que, por definición, no tienen correlación) las

cuales son unidas a través de la función cópula) (Wiecki, 2018).

Para obtener la cópula a partir de la función de distribución conjunta de dos o más variables,

se debe de «extraer» de la misma las distribuciones marginales. Lo que queda tras esta

24 La razón por la cual se transformaron los datos a escala logarítmica se presenta en la sección

3.2.3.



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operación, es la cópula (Lloréns, 2018). A continuación, se presenta la descripción

matemática de este procedimiento. Se presenta una cópula bivariada, para su mejor

entendimiento:

Si tenemos una función de distribución de dos variables 𝐹 (𝑥, 𝑦) con funciones de

distribución marginal 𝑢 = 𝑔(𝑥) , 𝑣 = ℎ(𝑦) sabemos que estas funciones 𝑔 y ℎ están

determinando la forma de la función 𝐹 (𝑥, 𝑦) de manera que para «aislar» o dejar sola a la

función cópula se debe «deshacer» el efecto que 𝑔 y ℎ ejercen en 𝐹 (𝑥, 𝑦), de la siguiente

forma:

Primero, obtener las funciones inversas 𝑔−1y ℎ−1, lo que hacemos despejando en ellas 𝑥 e

𝑦 , respectivamente. Obtenemos así 𝑥 = 𝑔−1(𝑢) y 𝑦 = ℎ−1(𝑣) . Observemos que 𝑢 y 𝑣

representan la probabilidad que corresponde a cada valor de 𝑥 e 𝑦, según la función de

distribución marginal 𝑔 y ℎ, es decir que 𝑢 y 𝑣 están uniformemente distribuidas entre [0,1].

Segundo, insertar en 𝐹 (𝑥, 𝑦) las expresiones que acabamos de obtener, 𝑥 = 𝑔−1(𝑢) y 𝑦 =

ℎ−1(𝑣) . Con ello resulta que 𝐹 (𝑥, 𝑦) = 𝐹 (𝑔−1(𝑢), ℎ−1(𝑣)) es decir, una función que

depende de 𝑢 y 𝑣 que suele designarse por 𝐶(𝑢, 𝑣) y a la que llamamos cópula. El teorema

de Sklar (Sklar, 1959) estipula que una función de distribución, 𝐹, con marginales 𝐹1, … , 𝐹𝑟,

puede ser escrita como:

𝐹(𝑥1, … , 𝑥𝑟) = 𝐶(𝐹1(𝑥1), … , 𝐹𝑟(𝑥𝑟))

Cualquier cópula 𝐶 puede ser usada para unir un conjunto de funciones de distribución

univariada 𝐹1(𝑥1), … , 𝐹𝑟(𝑥𝑟) , usando la anterior ecuación y así crear una función de

distribución multivariada 𝐹 con marginales 𝐹1(𝑥1), … , 𝐹𝑟(𝑥𝑟). Por lo tanto, la cópula 𝐶 puede

ser extraída de la ecuación (2) así:

𝐶(𝒖) = 𝐶(𝑢1, … , 𝑢𝑟) = 𝐹(𝐹1−1(𝑢1), … , 𝐹𝑟

−1(𝑢𝑟)),

Las cópulas elípticas multivariadas por trabajar en la presente investigación corresponden

a la cópula Gaussiana y la cópula t.

A continuación, se presentan las razones por las cuales se escogieron estas cópulas. El

modelamiento de la dependencia entre las diferentes celdas que conforman la matriz de



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riesgo (cabe recordar que la matriz consiste en 56 celdas, conformadas por 8 líneas de

negocio y 7 tipos de eventos) es fundamental en el modelamiento de pérdidas por riesgo

operativo. Por lo tanto, la cópula que se escoja debe capturar adecuadamente la

dependencia entre celdas. En la configuración más simple, se supone que las celdas son

independientes o perfectamente dependientes (comonoticidad 25 ). Como este no es

necesariamente el caso, surge la siguiente pregunta: ¿qué propiedades debe tener la

cópula de tal forma que permita modelar la dependencia entre las diferentes celdas de

pérdidas operativas? A continuación, se relacionan las propiedades que Brechmann (2014)

propuso para dar respuesta a esta pregunta:

i. Dependencia de parejas: claramente, la dependencia entre diferentes pares de

celdas debe ser heterogénea. Por lo tanto, la cópula debe ser lo suficientemente

flexible de tal forma que permita asignar diferentes valores de dependencia para

diferentes pares de celdas.

ii. Dependencia en la cola superior de la distribución: la cópula debe permitir el

modelamiento de la dependencia en las colas tanto superior como inferior de las

distribuciones. La presencia de dependencia en la cola superior significa que

grandes pérdidas tienden a ocurrir conjuntamente en lugar de independientemente.

iii. Trazabilidad computacional: para estimar el capital requerido por riesgo operativo

usando cópulas el modelo requiere que la cópula se pueda expandir al caso

multivariado, dado que existen 8 líneas de negocio y 7 tipos de eventos se ve

claramente que es un problema multivariado. En otras palabras, el cálculo de la

distribución multivariada de la cópula debe de ser factible.

Las cópulas Arquimedianas pueden extenderse al caso multivariado (más de 2 variables)

con gran dificultad (Di Clemente & Romano, 2004; Mittnik et al., 2011; G. Peters et al., 2009;

Rachedi & Fantazzini, 2011), mientras que las cópulas elípticas no poseen dicha restricción

en el caso multivariado. Por lo tanto, las cópulas elípticas, como la Gaussiana y la t, se han

25 En teoría de probabilidad, la comonoticidad es entendida como la dependencia positiva perfecta entre

variables aleatorias (Cobas Valdés, 2017). Similar al coeficiente de correlación, existen medidas de

dependencia que toman el valor 1 para la dependencia positiva perfecta (no necesariamente lineal) y de −1

para la dependencia negativa perfecta. (Andrés et al., 2016; Escalante Coterio & Sánchez Zuleta, 2014)



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implementado ampliamente para modelar la dependencia en datos financieros

multivariados. Adicionalmente cumplen con las propiedades arriba descritas y han

demostrado otras propiedades útiles como la simplicidad en términos de simulación y

calibración (Demarta & McNeil, 2007; Paul Embrechts et al., 2001; Fang et al., 2002).

Dado que estas cópulas son elípticas paramétricas, se estimaron los parámetros

correspondientes a cada una utilizando el coeficiente de correlación Tau de Kendall. Se

eligió utilizar este tipo de coeficiente ya que es invariante a las transformaciones marginales,

es decir, sin importar las transformaciones que reciba la distribución marginal, el coeficiente

Tau de Kendall no varía.

La cópula Gaussiana tiene un solo parámetro el cual es la matriz de correlación y la cópula

t cuenta con dos parámetros: la matriz de correlación y los grados de libertad.

Para estimar los parámetros de las cópulas Gaussiana y t se requiere construir la matriz 𝐻

la cual reúne las funciones de distribución acumulada de las severidades, es decir la matriz

𝐻 reúne a 𝑢 y 𝑣 las cuales están uniformemente distribuidas entre [0,1]. En el Capítulo 7

sección 7.1 se presenta la construcción de dicha matriz. La estimación de los parámetros

de la cópula Gaussiana y t se presentarán en las secciones 7.2.1 y 7.2.2 respectivamente.

2.3 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULAS

En los pasos 8 y 10 de la Figura 2 (página 44), se incorpora la modelación de cópulas

Gaussiana y t al modelo estándar LDA. La incorporación de cópulas en el análisis de riesgo

operativo no es una práctica nueva, en especial las cópulas simétricas elípticas como la

Gaussiana y la t. A pesar de ello, en la revisión de la literatura realizada, no se encontraron

estudios que hagan uso de este tipo de cópulas para el cálculo del capital por riesgo

operativo en entidades del sector financiero de mercados emergentes.

Para evaluar el OpVaR incluyendo la modelación de dependencias, esta tesis siguió el

procedimiento establecido por (Di Clemente & Romano, 2004), el cual es estándar en la

literatura (Mora Valencia, 2010a; Torres Avendaño & Olarte Cadavid, 2009). El Algoritmo 2

describe el método implementado:



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Algoritmo 2. Modelo LDA usando cópulas

i. Generar un vector aleatorio uniforme multivariado 𝑼 con marginales uniformemente

distribuidas entre [0,1] para la cópula específica C, la cual tiene una función de

distribución acumulada (cdf, por su sigla en inglés) 𝐹𝐶 y la severidad de la línea de

negocio 𝑗 tiene una función de distribución acumulada (cdf) 𝐹(𝑿𝑗).

Calcular 𝑼𝑗 = 𝐹𝐶 (𝐹(𝑿𝑗)) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1, … , 8.

ii. Obtener un escenario de pérdida para cada línea de negocio, 𝑙𝑠𝑗′ , calculando la

inversa del vector uniformemente distribuido 𝑼𝑗 calculado en el paso (i) con la

función de distribución acumulada 𝐺𝑗 obtenida de la Ecuación 1.

Calcular ��𝑗−1(𝑼𝑗) = 𝑙𝑠𝑗

′ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1, … ,8.

iii. Obtener un escenario para la pérdida total, 𝑙𝑠′ , agregando las pérdidas 𝑙𝑠𝑗

′ para cada

𝑗:

Calcular 𝑙𝑠′ = ∑ 𝑙𝑠𝑗

′8𝑗=1 .

iv. Repetir los anteriores tres pasos 𝐾 número de veces, por ejemplo, 𝐾 = 100,000.

2.3.1 Modelo LDA incorporando cópulas y valores faltantes

Una vez se agregaron las pérdidas de la base de datos por línea de negocio (las cuales

fueron previamente depuradas conforme a los filtros presentados en el Capítulo 3, sección

3.1), se encontraron 77 celdas vacías en la matriz total de datos, especialmente en los

primeros años reportados. Dicha matriz está conformada por 24 filas (las filas corresponden

a 24 años, periodo comprendido entre 1990 a 2013) y 8 columnas (las cuales corresponden

a las 8 líneas de negocio), es decir, aproximadamente un 40% de los datos de la matriz

total no se encuentran registrados. Dada la alta tasa de valores faltantes en los vectores de

frecuencia y severidades, generados en los pasos 1 y 2 de la Figura 2 (página 44), fue

necesario aplicar una metodología que considerara estos datos faltantes para evitar errores

en la modelación de las cópulas multivariadas. La metodología que se aplicó fue la

establecida por Brechmann et al. (2014) en su modelo “Modelo de cópulas para pérdidas

cero”, la cual se describe a continuación:

1. Para los vectores de pérdidas agregadas 𝑋𝑗 se deben crear nuevos vectores de

pérdidas, donde los valores faltantes se reemplazan por 0, de modo que todas las



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observaciones contienen un valor, ya sea 0 o el valor respectivo de la pérdida, estos

nuevos vectores recibirán el nombre de pérdidas positivas 𝑋𝑗+.

2. Crear el vector 𝑾 el cual identifica los componentes de inflación cero, es un vector

multivariado binario, y el cual recibe el nombre de vector de cero pérdidas. Para

cada línea de negocio j, se tiene los siguiente:

𝑊𝑗 = {1 𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑖𝑗, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1, … 24 𝑦 𝑗 = 1, … ,8

0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Se debe excluir la línea de negocio 𝑗 si no presenta valores faltantes.

3. Estimar la distribución marginal 𝑷𝑊𝑗 a partir del vector 𝑊𝑗.

Siguiendo a Brechmann et al. (2014), el Algoritmo 2 se ve modificado por este modelo, de

tal forma que se convierte en el Algoritmo 3, descrito a continuación:

Algoritmo 3. Modelo LDA incorporando cópulas y valores faltantes o cero pérdidas

i. Generar un vector aleatorio uniforme multivariado 𝑼+ con marginales

uniformemente distribuidas entre [0,1] para la cópula específica C (Gaussiana o t),

la cual tiene una función de distribución acumulada 𝐹𝐶, partiendo de los vectores de

pérdidas positivas 𝑋𝑗+.

Calcular 𝑼𝑗+ = 𝐹𝐶 (𝐹(𝑿𝑗

+)).

ii. Obtener un escenario de pérdida para cada línea de negocio, 𝑙𝑠𝑗′+, calculando la

inversa del vector uniformemente distribuido 𝑼𝑗+ calculado en el paso (i) con la

función de distribución acumulada ��𝑗+. 𝐺𝑗

+ es obtenida a partir de 𝐿𝑗+ (Ecuación 1,

pérdida anual por línea de negocio). 𝐿𝑗+ se calcula usando las pérdidas positivas 𝑋𝑗

+

Calcular ��𝑗+(−1)

(𝑼𝑗+) = 𝑙𝑠𝑗

′+ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1, … ,8.

iii. Obtener 𝑤𝑗, 𝑗 = 1, … ,8 a partir de la cópula específica 𝑪𝑊 (Gaussiana o t) partiendo

de los vectores de cero pérdidas usando las funciones de distribución marginal 𝑷𝑊𝑗.

iv. Establecer el nuevo valor de 𝑙𝑠𝑗′ = (1 − 𝑤𝑗)𝑙𝑠𝑗

′+ ≥ 0 para cada 𝑗 = 1, … ,8

v. Obtener un escenario para la pérdida total, 𝑙𝑠′ , agregando las pérdidas 𝑙𝑠𝑗

′ para cada

𝑗:



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Calcular 𝑙𝑠′ = ∑ 𝑙𝑠𝑗

′8𝑗=1 .

vi. Repetir los anteriores pasos 𝐾 número de veces, por ejemplo, 𝐾 = 100,000.

Características comunes de las bases de datos de riesgo operacional se pueden resumir

en los siguientes puntos: primero, si las pérdidas se modelan semanal o mensualmente,

con frecuencia puede ocurrir que no se observen pérdidas para una línea de negocio (BL)

o tipo de evento (ET) específico. Esto también se ha observado a nivel anual, dado que las

pérdidas operacionales no se registraban conforme a lo estipulado en Basilea II antes del

2004. Un número excesivo de pérdidas faltantes se llama “inflación cero”. En segundo lugar,

las distribuciones de pérdidas operativas por BL o ET pueden presentar largas colas, es

decir, existe una probabilidad de que pérdidas extremas ocurran. En tercer lugar, diferentes

BL y ET no son independientes.

La incorporación de 1 o 0 se hace explícitamente para modelar el fenómeno llamado

“inflación cero”. El modelamiento de “zero-inflated dependence models” se debe de incluir

en el modelamiento de cópulas dado que no se pueden tener valores faltantes en los

vectores de las distribuciones marginales. La presencia de valores faltantes conlleva a que

la matriz de correlación de la cópula no sea positiva definida. Por definición matemática, la

matriz de correlación debe ser simétrica positiva definida (una matriz simétrica con todos

los valores eigenpositivos) (McNeil et al., 2015) de lo contrario la cópula no puede ser

estimada.

En esta investigación se aplicó el modelo de “zero-inflated dependence models” propuesto

por Brechmann et al. (2014) dado que fue el único modelo encontrado el cual modela

explícitamente la presencia de “inflación cero” en las pérdidas agregadas.

El vector 𝑾, el cual identifica los componentes de inflación cero, es un vector multivariado

binario, y el cual recibe el nombre de vector de cero pérdidas. Para cada línea de negocio

j, se tiene los siguiente:

𝑊𝑗 = {1 𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑒𝑙𝑑𝑎 𝑖𝑗, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1, … 24 𝑦 𝑗 = 1, … ,8

0 𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

Se debe excluir la línea de negocio 𝑗 si no presenta valores faltantes.



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𝑊𝑗 es un componente, llamado “inflación cero”, del monto de la pérdida agregada por línea

de negocio 𝑗 , es decir de la severidad 𝑋𝑗 , siguiendo a Brechmann 𝑋𝑗 se puede

descomponer así:

𝑋𝑗 = 𝑊𝑗 × 0 + (1 − 𝑊𝑗)𝑋𝑗+ = (1 − 𝑊𝑗)𝑋𝑗

+ ≥ 0

partiendo de los vectores de pérdidas positivas 𝑋𝑗+ > 0.

2.4 CÁLCULO DEL OPVAR Y BENEFICIO DE DIVERSIFICACIÓN

El cálculo del valor del capital por riesgo operativo (OpVaR) bajo los tres modelos: modelo

estándar LDA, modelo LDA incorporando cópula Gaussiana y modelo LDA incorporando

cópula t, corresponde a los pasos 7, 9 y 11 de la Figura 2 (página 44). Los pasos 12 y 13,

corresponden al cálculo del beneficio de diversificación comparando los resultados del

modelo estándar (modelo 1) contra los resultados de los modelos incorporando las cópulas

Gaussiana y t (modelo 2 y 3). A continuación, se explican las ecuaciones para estimar el

capital por riesgo operativo bajo los modelos: estándar LDA y LDA incorporando cópulas

Gaussiana y t. Este capítulo finaliza con el cálculo del beneficio de diversificación.

2.4.1 Cálculo del capital por riesgo operativo según modelo estándar

LDA

El valor total de capital por riesgo operativo (OpVaR) bajo el modelo estándar se calcula

utilizando el resultado del Algoritmo 1, página 47. Así, el valor en riesgo (VaR) se calculó

tomando el percentil de la distribución de pérdida agregada (Aggregate Loss Distribution,

ALD) con un nivel deseado de confianza, por ejemplo 𝛼 = 99,9%, para la línea de negocio

𝑗. Una vez se ha estimado el VaR para cada línea de negocio, la exposición total al riesgo

operativo (OpVaR) es calculada usando la siguiente expresión:

𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 = ∑ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿𝑗)

8

𝑗=1

(2)

donde 𝛼= nivel de confianza.



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El OpVaR obtenido con la Ecuación 2 corresponde al modelo estándar sugerido por el

acuerdo de Basilea II bajo el supuesto de perfecta dependencia positiva (comonoticidad25)

entre todas las 56 combinaciones BL / ET o entre todas las líneas de negocios, si este es el

nivel de agregación que se usa. Es decir, para evaluar el capital total a provisionar, el

modelo tradicional únicamente agrega los capitales por cada línea de negocio o tipo de

evento. Este método es una medida muy conservadora y dado que el enfoque estándar

podría calcular una provisión de capital excesiva, se utiliza el Modelo de Cópulas para

integrar las estructuras de dependencias al análisis del problema.

2.4.2 Cálculo del capital por riesgo operativo incorporando cópulas

Gaussiana y t al modelo LDA

El siguiente paso es realizar el cálculo del capital por riesgo operativo de los modelos que

incorporan las cópulas al modelo LDA estándar. El valor total del capital por riesgo operativo

(OpVaR) bajo los modelos que incorporan al LDA el modelamiento de dependencias con

cópulas Gaussiana y t a un nivel de confianza deseado 𝛼, se calcula como sigue:

𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿) = 𝑉𝑎𝑅𝛼 (∑ 𝑙𝑠𝑗′

8

𝑗=1

) = 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑙𝑠′ ) (3)

El OpVaR se calcula como el valor en riesgo de las pérdidas totales estimadas 𝑙𝑠′ , es decir,

a partir de la sumatoria de las pérdidas 𝑙𝑠𝑗′ . Una vez se obtiene este vector de pérdidas, el

capital será el valor que se ubica en el percentil (o nivel de confianza) deseado. Los valores

de pérdidas estimadas 𝑙𝑠′ se obtienen implementando el Algoritmo 3, en el nivel de confianza

deseado (por ejemplo, percentil 95%; 99%; 99,9%).

Al implementar el Algoritmo 3 se puede apreciar que la pérdida total estimada 𝑙𝑠′ se calcula

a partir de la siguiente fórmula 𝑙𝑠𝑗′ = (1 − 𝑤𝑗)𝑙𝑠𝑗

′+, es decir, depende del valor del escenario

de pérdida para cada línea de negocio 𝑙𝑠𝑗′+ y del valor de 𝑤𝑗. 𝑤𝑗, 𝑗 = 1, … ,8 se obtiene a partir

de la cópula específica 𝑪𝑊 (Gaussiana o t) partiendo de los vectores de cero pérdidas

usando las funciones de distribución marginal 𝑷𝑊𝑗.



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De la misma forma, el valor de 𝑙𝑠𝑗′+ se calcula a partir del vector uniformemente distribuido

𝑼𝑗+ por la siguiente fórmula 𝑙𝑠𝑗

′+ = 𝐺𝑗+(−1)

(𝑼𝑗+). Adicionalmente, el valor de 𝑼𝑗

+ se calcula a

partir de la fórmula 𝑼𝑗+ = 𝐹𝐶 (𝐹(𝑿𝑗

+)), que significa que depende de la cópula específica 𝐶.

En conclusión, el capital estimado usando la Ecuación 3 se verá afectado por el tipo de

dependencias modeladas entre las líneas de negocio ya que depende de la cópula

específica 𝐶.

2.4.3 Cálculo del beneficio de diversificación

En este paso, se debe hallar el cálculo del beneficio de diversificación para confirmar si al

incorporar la modelación de las cópulas, se obtiene una estimación más eficiente del capital

por riesgo operativo en una entidad financiera de mercados emergentes.

Como parte de los modelos AMA, el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea permite a

una entidad financiera disminuir su capital por riesgo operativo mediante la utilización del

beneficio de diversificación, siempre y cuando la entidad provea una análisis de la

correlación entre los tipos de eventos operativos y/o entre las líneas de negocios (A. Jobst,

2007; Kelliher et al., 2020). En el sector financiero, la diversificación hace referencia a la

reducción relativa del riesgo total mediante la agregación de riesgos individuales (Open

Risk, 2019), esto es, el riesgo de las líneas de negocio nunca puede ser superior a la suma

de los riesgos individuales por principio de subaditividad (Galiano Carreño, 2017).

El beneficio de diversificación implica que los altos cuantiles de la distribución total de

pérdida anual (OpVaR de la suma de las pérdidas totales) son menores que la suma de los

cuantiles correspondientes de la distribución de pérdida anual de cada línea de negocio

(suma de VaR de las pérdidas de cada línea de negocio). En otras palabras, existe un

beneficio de diversificación si el OpVaR de la pérdida total obtenido con la Ecuación 3

(capital por riesgo incorporando las cópulas) es menor que la suma de los VaR individuales

usando la Ecuación 2 (capital por riesgo según el modelo estándar LDA). Por lo tanto, para

cuantificar el beneficio de diversificación, 𝐷𝛼, se utiliza la Ecuación 4 propuesta por Chavez-

Demoulin et al.(2006):



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𝐷𝛼 =𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅𝛼 (∑ 𝑙𝑠𝑗

′8𝑗=1 ) − ∑ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿𝑗)8

𝑗=1

∑ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿𝑗)8𝑗=1

(4)

De esta forma, el beneficio de diversificación se calcula utilizando el valor estimado de

capital por riesgo operativo del modelo incorporándole la modelación de las cópulas

𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅𝛼 (∑ 𝑙𝑠𝑗′8

𝑗=1 ) , restándole el valor estimado de capital por riesgo operativo con el

modelo estándar LDA ∑ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿𝑗)8𝑗=1 y dividiendo todo sobre el mismo valor del capital con

el modelo estándar.

Los valores negativos de 𝐷𝛼 indican que el capital por riesgo total calculado a partir de la

Ecuación 3 es menor que el valor calculado a partir de la ecuación del enfoque estándar

con la Ecuación 2. Si 𝐷𝛼 < 0, hay un beneficio de diversificación. Los valores positivos

indican lo contrario.



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3. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LA BASE DE DATOS

La presente investigación logró el acceso a la base de datos de SAS® OpRisk Global Data

actualizada a 2013, la cual contiene información de pérdidas operativas para modelar el

riesgo operativo a nivel internacional, proporcionada por la empresa SAS® especializada en

software de inteligencia empresarial.

Esta base de datos es uno de los repositorios más grandes y completos a nivel global, con

información de pérdidas operativas, las cuales son recolectadas a través de diferentes

medios, como las agencias reguladoras, por ejemplo, la Comisión de Valores e Intercambio

de los Estados Unidos (Securities and Exchange Commission - SEC26), los medios de

comunicación; informes de prensa (por ejemplo, The Wall Street Journal), la Asociación

Nacional de Distribuidores de Valores Inc. (National Association of Securities Dealers, Inc.-

NASD27); las decisiones judiciales, y los clientes afectados. Cabe aclarar que las fuentes

de recopilación de dichas pérdidas no provienen directamente de las empresas.

Esta base de datos es reconocida internacionalmente como una base de datos externa para

la modelación de capital regulatorio por riesgo operativo (SAS, 2013) (SAS, 2015). Un equipo

de experimentados analistas de investigación de riesgo operativo de SAS mantiene la base

de datos actualizada de acuerdo con estrictos estándares de calidad de datos y revisiones

periódicas, proporcionando actualizaciones de los eventos de pérdida más antiguos que

cambian con el tiempo, garantizando así la exactitud y la integridad de los datos.

Se realizó una validación manual de los datos para asegurar la validez de estos según lo

expuesto por Inteldig (2019), la cual consistió en los siguientes puntos: validaciones de tipo

numérico en las columnas de monto de pérdidas, validaciones de elección restringida para

seleccionar el tipo de evento y la línea de negocio, validaciones de rango mayores a USD

26 La Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC, por sus siglas en inglés) es una agencia federal

que regula el mercado financiero de los Estados Unidos. También realiza la supervisión del sector de valores y

promueve la divulgación masiva, para proteger al público inversionista contra malas prácticas en el Mercado de

Valores (ie Business School, 2018) 27 La Asociación Nacional de Corredores de Valores (NASD, por sus siglas en inglés) es una organización sin

fines de lucro formada que establece la regulación del mercado sobre el mostrador (OTC) (Nasdaq, 2018).



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100,000.00, validación de identificador único y validación de formato para los campos de

fecha.

La base de datos SAS® OpRisk Global Data registra el monto de la pérdida bruta, las fechas

de ocurrencia (fecha de inicio y fecha de terminación), la fecha de liquidación, el país donde

se presentó la pérdida y el código del sector de la industria. Dicho código corresponde al

Sistema de Clasificación de la Industria de América del Norte28 (North American Industry

Classification System, NAICS, por sus siglas en inglés), que es la clasificación estándar

utilizada por los organismos estadísticos federales para clasificar los establecimientos

comerciales con el fin de recopilar, analizar y publicar datos estadísticos relacionados con

la economía empresarial de los Estados Unidos. La base de datos contiene más de 30.000

registros de eventos ocurridos en el lapso comprendido entre 1900 y 2013, registrando

pérdidas mayores a USD 100,000.00. Cada pérdida en la base de datos se clasifica de

acuerdo con su línea de negocio y su tipo de riesgo (evento)29.

El análisis estadístico de la base de datos SAS® OpRisk Global Data se desarrolla en dos

etapas. En la primera etapa, se realiza la depuración de la información, es decir, se aplican

una serie de filtros, los cuales son necesarios para asegurar la idoneidad y pertinencia de

los datos a analizar en la presente tesis. En la segunda etapa, se construye la matriz de

clasificación de Basilea II y se realiza el análisis descriptivo de frecuencias y severidades.

Una vez la matriz de celdas fue construida y analizada, se seleccionaron las líneas de

negocio que contienen datos suficientes para poder aplicar el modelo LDA. Finalmente, una

vez se determinaron las líneas de negocio a usar, se especificaron los vectores de

frecuencias y severidades a modelar. A continuación, se presenta una descripción detallada

para cada una de dichas etapas.

28 El sistema de Clasificación de la Industria de América del Norte (NAICS, por sus siglas en inglés) es la

clasificación estándar usada por agencias estadísticas federales para clasificar establecimientos con el

propósito de recolectar, analizar y publicar datos estadísticos relacionados a la economía estadounidense.

(Classification Development Branch, 2018) Este sistema facilita la comparación de estadísticas de todas las

actividades comerciales en América del Norte (Inversiopedia, 2018). 29 Para más información de las clasificaciones y su definición se puede consultar el marco conceptual del

presente proyecto, Tabla 1. Líneas de negocio (BL) y Tabla 2. Tipos de eventos (ET).



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3.1 PRIMERA ETAPA – DEPURACIÓN DE LA BASE DE DATOS

Dado el alto volumen de información encontrado en la base de datos fue necesario aplicar

varios filtros para asegurar que las pérdidas incluidas en el análisis ocurrieron

exclusivamente al interior de entidades del sector financiero, cuyo domicilio fueron

mercados emergentes. Los filtros aplicados y una breve explicación de estos se presentan

en la Tabla 5.

Tabla 5. Filtros aplicados a la base de datos inicial y su justificación

Filtros aplicados a la base de datos inicial y su justificación

Descripción del filtro Razón

1. Eventos operativos

ocurridos en el sector

financiero

Se utiliza el código de industria NAICS 52 dado que el proyecto se centra

solo en el sector financiero.

2. Eventos operativos

ocurridos después de

1990

Existe relativamente poca información de eventos anteriores a 1990. Los

datos desde 1900 hasta 1989 representan solo el 2.2% del total de

eventos. Los índices de precios pierden relevancia si se toman con

respecto a muchas décadas atrás, debido a los cambios en la naturaleza

del producto o servicio con el que se relacionan. Por lo tanto, no se

incluyeron.

3. Únicamente entidades

financieras de

mercados emergentes

Se consideraron los países catalogados como emergentes en el 2017

de acuerdo a lo establecido por The MSCI Global Investable Market

Indexes (GIMI) Methodology Country Classification (MSCI, 2018), los

cuales se encuentran resaltados en azul en la Figura 4.

4. Excluir la línea de

negocio “Servicios de

agencia” por carencia

de información

El estudio utiliza la matriz propuesta por Basilea II (CSBB, 2004). Por lo

tanto, se analizan exclusivamente las 8 líneas de negocio (BL) y los 7

tipos de evento (ET) definidos en dicha matriz. Debido a que el

porcentaje de eventos de la línea de negocio “Servicios de agencia” con

respecto al total es cercano a cero, se decidió eliminar e incorporar la

línea de negocio “Seguros”.

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

Las pérdidas registradas en la base de datos fueron estandarizadas bajo la misma moneda

internacional, por lo tanto, todos los valores monetarios fueron convertidos a dólares

americanos (USD). Lo anterior debido a que es la moneda de referencia y principal divisa

de reserva del mundo (The Tradingway, 2015).

Página | 65

Figura 4. Mapa de mercados emergentes

Fuente: Elaboración propia a partir de los países considerados como emergentes por MSCI (2018)

Página | 66

La base de datos registra el valor nominal de la pérdida (valor histórico), por lo que se utilizó

la indexación de valores propuesta por (Lefort & Schmidt-Hebbel, 2002), es decir, la acción

financiera de convertir un valor histórico en valor presente, haciendo uso del índice de

precios al consumidor del país, IPC30, aplicando la Ecuación 5:

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 ℎ𝑖𝑠𝑡ó𝑟𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝐼𝑃𝐶 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝐼𝑃𝐶 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (5)

Se tomó como IPC final, el valor correspondiente a marzo de 2018 y como IPC inicial el

valor registrado según el año de ocurrencia del evento.

3.2 SEGUNDA ETAPA – ANÁLISIS DESCRIPTIVO

En esta etapa, se presenta el análisis descriptivo de la base filtrada. El objetivo principal de

esta etapa es la construcción de la matriz de celdas (matriz de clasificación de Basilea II).

Se empieza mostrando el análisis descriptivo tanto de frecuencias como de severidades

agregadas tanto a lo largo del periodo de observación (1990 a 2013) como a partir de

diferentes variables tales como: región de domicilio (corresponde al continente en el cual

se presentó la pérdida por riesgo operativo), país de origen de la entidad financiera, tipo de

evento y línea de negocio. Se continúa con la construcción de la matriz de celdas para

analizar cuáles líneas de negocio contienen datos suficientes para aplicar un modelo LDA

y, por último, se presentan los vectores de frecuencias y severidades que servirán de base

para realizar el modelamiento de distribuciones marginales en los capítulos 4 y 5.

3.2.1 Análisis descriptivo de frecuencias y severidades

Se cuenta con un total de 1320 eventos de riesgo operativo en mercados emergentes a lo

largo del periodo de estudio 1990 a 2013, que corresponden a un monto de pérdida total de

USD 85,863.90 (vale aclarar que los datos de severidades de los eventos se presentan en

millones, es decir, para conocer el monto real ocurrido, se debe multiplicar por USD

1,000,000.00). Las tablas y figuras de la presente sección fueron elaboradas partiendo de

la base de datos SAS® OpRisk Global Data con las depuraciones vistas en la sección 3.1.

30 El índice de precios al consumidor IPC es “un indicador que mide la variación de precios de una canasta de

bienes y servicios representativos del consumo de los hogares del país” (DANE, 2018).



Página | 67

La frecuencia y severidades de las pérdidas operativas agregadas según la región de

domicilio de las entidades financieras se presentan en la Tabla 6 y Figura 5. En ellas, se

muestra información del lugar donde se presentó el evento de pérdida por riesgo operativo

en las entidades financieras de mercados emergentes, discriminada por la región, o

continente, en la que se presentó. Se evidencia que, del total de datos depurados, la mayor

cantidad de eventos de pérdida por riesgo operativo se registraron en Asia (87% analizando

monto de la pérdida y 83% analizando frecuencia). Una minoría de registros se encuentran

en América, Europa y África.

Tabla 6. Región de domicilio de la entidad financiera

Región de domicilio de la entidad financiera

Región de domicilio Frecuencia Severidad (USD) %

Frecuencia %

Severidad

África 62 2,454 5% 3%

Asia 1,091 74,408 83% 87%

Europa 104 3,014 8% 4%

América 63 5,987 5% 7%

Total 1,320 85,864 100% 100% Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

Figura 5. Región de domicilio de la entidad financiera Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data



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La frecuencia y severidad de las pérdidas operativas según el país de origen de la entidad

financiera junto con su respectiva región de domicilio se presentan en la Tabla 7. Esta

investigación centró su atención en el país donde se presentó efectivamente el evento de

pérdida por riesgo operativo, de esta manera se analizaron únicamente pérdidas operativas

que ocurrieron en países que hacen parte de los mercados emergentes. Como se aprecia

en la Tabla 7, en la columna “País de origen de la entidad”, todas las entidades financieras

analizadas se encuentran en países de mercados emergentes.

Tabla 7. País de origen de la entidad financiera

País de origen de la entidad financiera

Región de domicilio

África Asia Europa América

País de origen de la entidad F S (USD) F S (USD) F S (USD) F S (USD)

Brasil 31 4,537.31

Chile 5 180.53

China 149 29,876.61 Colombia 9 102.91

República Checa 23 1,583.0 Egipto 5 1,408.60 Grecia 49 883.18 Hungría 9 100.29 India 390 1,700.49 Indonesia 47 4,852.71 Malaysia 44 6,308.29 México 15 1,154.14

Pakistán 88 632.08 Perú 3 12.54

Pilipinas 35 871.63 Polonia 23 447.49 Qatar 2 41.41 Rusia 95 6,318.00 Sur África 57 1,045.79 Sur Corea 98 8,204.62 Taiwán 81 2,245.50 Tailandia 29 1,692.79 Turquía 18 10,633.08 Emiratos Árabes Unidos 15 1,030.91

Total general 62 2,454.39 1091 74,408.13 104 3,013.95 63 5,987.44 Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data



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Se evidencia que, de los 1,320 eventos de riesgo operativo en mercados emergentes, el

país de origen de la entidad financiera con mayor frecuencia es India con 390 casos

(29,55%), seguida de China con 149 (11.29%). De la misma forma, de un total de USD

85,863.90, el país origen de la entidad financiera con mayores valores de pérdida por

eventos de riesgo operativo es China con USD 29,876.61 (34.79%), seguida de Turquía

con 10,633.08 (12.38%). Para el caso de entidades financieras cuyo origen es Colombia,

se registraron 9 casos que representan menos del 1% dentro del total general de pérdidas

consideradas, con pérdidas equivalentes a USD 102.91.

Figura 6. Frecuencias y severidades agregadas anualmente


La Figura 6 presenta la frecuencia y severidades de las pérdidas operativas agregadas

anualmente según el año de registro del evento. Se puede apreciar un aumento significativo

de los datos registrados en el 2004, lo cual coincide con la fecha de publicación de las

normativas internacionales que lo requerían (Bank of International Settlements, 2004).

El año con mayor número de registros de eventos de riesgo operativo es el 2009 con 189

casos, correspondiente al 14.3% del total; el 2009 también es el año con mayor valor en los

eventos de riesgo operativo bancario con USD 17,724.38, correspondiente al 20.64% del

total. Lo cual es perfectamente lógico dado que coincide con la crisis financiera Global de

2008.



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Se evidencia un aumento en el monto de las pérdidas desde el 2003 (coincidente con el

mayor número de eventos registrados) y un pico en 1992 correspondiente a un evento de

la entidad financiera Real Estate de Asia, en el que se presentó una pérdida por USD

5,399.00 en banca comercial.

La Tabla 8 y Figura 7 presentan los valores de frecuencias y severidades agregados a lo

largo del periodo de estudio (1990-2013) según los tipos de evento.

Tabla 8. Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por tipo de evento

Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por tipo de evento

Tipos de eventos Frecuencia Severidad

(USD) %

Frecuencia %

Severidad

Fraude interno 534 45,828 40% 53%

Fraude externo 371 5,173 28% 6%

Prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de trabajo

5 272 0% 0%

Clientes, productos y prácticas del negocio 326 32,521 25% 38%

Daños a activos físicos 26 1,854 2% 2%

Interrupción del negocio y fallas tecnológicas

6 147 0% 0%

Ejecución y administración de procesos 52 68 4% 0%


Figura 7. Tipos de evento Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data



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La Figura 7 muestra la distribución porcentual de las frecuencias y severidades según los

tipos de evento. Se puede apreciar en el anillo interior los porcentajes según su frecuencia

y en el anillo exterior los porcentajes según su monto (severidad). De los 1,320 eventos de

riesgo operativo, la mayor cantidad se centra en “Fraude interno” con 534 eventos,

correspondientes al 40.5% de los casos. “Fraude externo” (371 eventos) y “Clientes,

productos y prácticas de mercado” (326 eventos) también aportan porcentajes significativos

al total de los casos con 28.1% y 24.7% respectivamente.

Analizando la severidad (monto de las pérdidas) del total de USD 85,863.90, la mayor

severidad se centra en fraudes internos con USD 45,828.43, correspondientes al 53.37%

de los casos, seguido de clientes, productos y prácticas de mercado con USD 32,520.95

(37.87%).

La frecuencia y severidades de las pérdidas operativas agregadas según su línea de

negocio a lo largo del periodo de estudio se presenta en la Tabla 9 y Figura 9.

Tabla 9. Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por línea de negocio

Frecuencia y severidades de pérdidas operativas por línea de negocio

Líneas de negocio Frecuencia Severidad (USD) %

Frecuencia %

Severidad

Finanzas corporativas 16 718 1% 1%

Negociación y ventas 31 1,755 2% 2%

Banca minorista 670 38,439 51% 45%

Banca comercial 414 40,139 31% 47%

Liquidación y pagos 43 510 3% 1%

Servicios de agencia 5 90 0% 0%

Administración de activos 17 621 1% 1%

Intermediación minorista 34 1,065 3% 1%

Seguros 90 2,528 7% 3%




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Figura 8. Líneas de negocio Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

De la misma manera que en la Figura 7, la Figura 8 muestra la distribución porcentual de

los datos por línea de negocio, se puede apreciar en el anillo interior los porcentajes según

su frecuencia y en el anillo exterior los porcentajes según su monto (severidad).

Analizando las líneas de negocio, de los 1,320 datos, la mayor cantidad se centra en “Banca

minorista” con 670 eventos, correspondientes al 50.8% de los casos, seguido de “Banca

comercial” con 414 casos y el 31.4%. Las dos líneas de negocio con mayor participación

en monto corresponden a “Banca comercial” y “Banca minorista”, con USD 41,138.97

(46.75%) y USD 38,439.14 (44.77%) respectivamente.

3.2.2 Matriz tipo de evento y línea de negocio

La matriz de celdas de pérdidas operativas agregadas por tipos de evento y líneas de

negocio (Basel II, ver Capítulo 1 sección 1.4.1) se presenta en la Tabla 10. Las Figuras 9 y

10 muestran la frecuencia y severidad por tipos de evento y líneas de negocio

respectivamente.

La Figura 9 y la Figura 10 son gráficos de áreas 3D los cuales presentan tres ejes: el eje

horizontal muestra la línea de negocio, el eje vertical muestra el número o frecuencia de

eventos en el caso de la Figura 9 y valor de la pérdida en el caso de la Figura 10 y el eje de



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profundidad muestra el tipo de evento. Ambas figuras muestran de forma gráfica las

pérdidas en cada una de las celdas de la matriz (Tabla 10), es decir, muestran la

intersección del número de ocurrencias (Figura 9) y el valor (Figura 10) de las pérdidas

entre tipos de evento y líneas de negocio, donde los registros con mayor número de

ocurrencias (Figura 9) o valor (Figura 10) son representados con las líneas más altas.

A partir de la Tabla 10 y de la Figura 9 se evidencia que la mayor cantidad de eventos de

riesgo operativo en entidades financieras de mercados emergentes se concentran en las

celdas que interceptan la línea de negocio “Banca minorista” con los tipos de evento “Fraude

interno” y “Fraude externo” con 267 (20.23%) y 229 (17.35%) casos respectivamente. Lo

anterior, seguido de la intersección entre la línea de negocio “Banca comercial” y “Fraude

interno” con 203 casos (15.38%). De esta forma, las pérdidas de riesgo operativo ocurridas

en entidades financieras de mercados emergentes clasificadas en la celda: línea de negocio

“Banca minorista” y tipo de evento “Fraude interno”, son las que presentan mayor número

de ocurrencias dentro de la base de datos analizada.

Por otro lado, a partir de la Tabla 10 y de la Figura 10 se observa que el mayor monto de

pérdidas operativas se centra en la intersección de la línea “Banca comercial” y el tipo de

evento “Fraude interno” con USD 27,200.00, seguido por la celda que intercepta la línea

“Banca minorista” y el tipo de evento “Clientes, productos y prácticas del negocio” con USD

21,212.00.

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Tabla 10. Matriz de frecuencia (número de eventos) y severidad (valor) de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Matriz de frecuencia (número de eventos) y severidad (valor) de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Tipos de evento

Fraude interno Fraude externo

Prácticas de los empleados y

seguridad en el lugar de trabajo

Clientes, productos y prácticas del

negocio

Daños a activos físicos

Interrupción del negocio

y fallas tecnológicas

Ejecución y administración

de procesos Total

Líneas de negocio

F S

(USD) F

S (USD)

F S

(USD) F

S (USD)

F S

(USD) F

S (USD)

F S

(USD) F

S (USD)


7 404 9 314 16 718


8 708 1 0 21 1,027 1 19 31 1,755

Banca minorista

267 15,409 229 1,269 4 272 108

21,212 19

238 1 0 42 38 670 38,439

Banca comercial

203 27,200 124 3,480 72 7,821 7 1,616 2 20 6 2 414 40,139


4 369 3 80 34 54 1 0 1 6 43 510

Servicios de agencia

3 24 1 11 1 54 5 90


8 510 1 5 7 105 1 2 17 621


14 774 1 8 1 0 16 279 1 3 1 0 34 1,065

Seguros 20 430 11 319 58 1,655 1 125 90 2,528

Total 534 45,828 371 5,173 5 272 326 32,521

26 1,854 6 147 52 68

1,320

85,864 Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data. (F indica la frecuencia y S la severidad).

Modelamiento del Capital por Riesgo Operativo en Entidades Financieras de Mercados Emergentes entre 1990 y 2013 usando Cópulas Multivariadas

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Figura 9. Frecuencia por tipos de evento y líneas de negocio Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

Modelamiento del Capital por Riesgo Operativo en Entidades Financieras de Mercados Emergentes entre 1990 y 2013 usando Cópulas Multivariadas

Página | 76

Figura 10. Severidades por tipos de evento y líneas de negocio Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

Página | 77

A pesar de contar con una base de datos sustancial como se observa en la Tabla 10, varias

celdas en la matriz se encuentran vacías (22 celdas de 56 en total). Dado que esto dificulta

la aplicación del modelo LDA, una práctica común para resolver este problema es agregar

las pérdidas ya sea a lo largo de cada línea de negocio o por cada tipo de evento, ambos

métodos son válidos en la literatura tal como se explicó en el capítulo 2 sección 2.1. Para

decidir el método de agregación, se realizó una evaluación de la distribución porcentual

tanto de frecuencia como de severidad a lo largo de los diferentes tipos de evento y líneas

de negocio para determinar la mayor concentración de estos con respecto al total de

registros.

En la Tabla 11 se presenta la distribución colorimétrica (a manera de mapa de calor31) de

la frecuencia (número de eventos), en la cual se muestra en color más oscuro la mayor

concentración de frecuencias según el porcentaje sobre el número total de eventos. De esta

forma, por ejemplo, para los registros de eventos de pérdida clasificados en la celda: línea

de negocio “Banca minorista” y tipo de evento “Fraude interno” se encuentra en azul oscuro,

mostrando que es una celda con alta frecuencia, mayor al 10% sobre el total por fila y mayor

al 10% sobre el total por columna, dentro de la base de datos.

Tabla 11. Distribución de frecuencia de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Distribución de frecuencia de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Líneas de negocio Tipos de eventos

32

FI FE P E y S L T

C, P y P N

D A F I N y F T E y A P Total % of Total

Finanzas corporativas 7 9 16 1% Negociación y ventas 8 1 21 1 31 2% Banca minorista 267 229 4 108 19 1 42 670 51%

Banca comercial 203 124 72 7 2 6 414 31%

Liquidación y pagos 4 3 34 1 1 43 3% Servicios de agencia 3 1 1 5 0% Administración de activos 8 1 7 1 17 1% Intermediación minorista 14 1 1 16 1 1 34 3% Seguros 20 11 58 1 90 7%

Total 534 371 5 326 26 6 52 1,320 100% % of Total 40% 28% 0% 25% 2% 0% 4% 100%


31 Un mapa de calor es “una representación gráfica de datos donde los valores individuales contenidos en una

matriz se representan como colores” (QuestionPro, 2018). 32 Tipos de eventos: FI: Fraude interno; FE: Fraude externo; P E y S L T: Prácticas de los empleados y seguridad

en el lugar de trabajo; C, P y P N: Clientes, productos y prácticas del negocio; D A F: Daños a activos físicos; I

N y F T: Interrupción del negocio y fallas tecnológicas; E y A P: Ejecución y administración de procesos.

del valor total de los registros 1% − < 5% 5% − 10% > 10%



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En la Tabla 12 se presenta la distribución colorimétrica de la severidad donde se muestra

en color más oscuro la mayor concentración de severidades según el porcentaje sobre el

valor total de las pérdidas. Por ejemplo, los registros de pérdidas clasificados en las celdas

que interceptan la línea de negocio “Servicios de agencia” se encuentran todos en blanco,

mostrando que son celdas con baja severidad.

Tabla 12. Distribución de severidad de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Distribución de severidad de pérdidas por tipo de evento y línea de negocio

Líneas de negocio

Tipos de eventos32

FI FE P E y S

L T C, P y P N

D A F I N y F T E y A P Total % of Total


404 314 718 1%


708 0 1,027 19 1,755 2%

Banca minorista 15,409 1,269 272 21,212 238 0 38 38,439 45%

Banca comercial 27,200 3,480 7,821 1,616 20 2 40,139 47%

Liquidación y pagos 369 80 54 0 6 510 1%

Servicios de agencia 24 11 54 90 0%


510 5 105 2 621 1%


774 8 0 279 3 0 1,065 1%

Seguros 430 319 1,655 125 2,528 3%

Total 45,828 5,173 272 32,521 1,854 147 68 85,864 100%

% of Total 53% 6% 0% 38% 2% 0% 0% 100%


Analizando las Tablas 11 y 12, se evidencia poca concentración de datos tanto de

frecuencia como de severidad en una sola línea de negocio “Servicios de agencia”

(correspondiente a 5 registros por valor de USD 90), mientras que se observa una

concentración casi nula (menor al 1% del total) en la distribución porcentual de severidades

y frecuencias en dos tipos de evento “Interrupción del negocio y fallas tecnológicas” y

“Prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de trabajo”. Si se agregan por

frecuencia las tres líneas de negocio con mayor participación, es decir, “Banca minorista”,

“Banca comercial” y “Seguros”, estas tres líneas consolidan el 81% del total de eventos. Al

hacer el mismo ejercicio para los tres mayores tipos de eventos en cuanto a frecuencia,

“Fraude interno”, “Fraude externo” y “Clientes, productos y prácticas del negocio”, se halla

una concentración del 96%.

del valor total de los registros 1% − < 5% 5% − 10% > 10%



Página | 79

Es decir, si se realiza la agregación por líneas de negocio se deberá excluir la línea de

negocio “Servicios de agencia” quedando disponibles para el estudio USD 85,774.00 y si

se realiza el análisis según los tipos de evento se deberán de excluir “Interrupción del

negocio y fallas tecnológicas” y “Prácticas de los empleados y seguridad en el lugar de

trabajo”, quedando disponibles para el estudio USD 85,445.00. El hecho de excluir ciertos

tipos de líneas de negocio y/o tipos de eventos se realiza con el objetivo de contar con datos

suficientes para conformar los vectores que se analizarán estadísticamente en los

siguientes pasos del estudio.

Según lo anterior y teniendo en cuenta que, para efectos de gestión y medición resulta más

práctico analizar el desempeño por cada línea de negocio, en lugar de medir el desempeño

a lo largo de toda la organización (Mittnik et al., 2011), se concluyó agregar la base de datos

por líneas de negocio, excluyendo del estudio “Servicios de agencia” con lo que se contará

con una nueva distribución porcentual de datos para las 8 restantes líneas de negocio.

3.2.3 Vectores de frecuencias y severidades

Una vez realizada la agregación de los datos tanto de frecuencias como de severidades a

lo largo de cada línea de negocio, se procedió a analizar los vectores resultantes tanto de

frecuencias como de severidades contra el año de registro del evento desde 1990. Para

ilustrar el manejo de los datos se toma como ejemplo la línea de negocio “Banca comercial”,

siendo esta la línea top en la distribución porcentual de severidad. En la Figura 11 se

relacionan la frecuencia y la severidad por año de registro para la línea de negocio en

cuestión, conforme a lo registrado en la base de datos.



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Figura 11. Conformación de vectores de frecuencia y severidad para Banca Comercial Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

A partir de la Figura 11 se observa que para esta línea de negocio no hubo registro de

pérdidas en diferentes años, por lo tanto, se formarían los siguientes dos vectores (desde

el año 1990 hasta el año 2013):

𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =

{𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 2; 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 2; 5; 6; 7; 2; 2; 7; 4; 16; 9; 27; 25; 41; 38;

40; 74; 42; 28; 19; 14}

𝑉𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑣𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠𝐵𝑎𝑛𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 =

{𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 5377.15; 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒; 767.14; 860.68; 427.78; 481.56; 155.39; 2386.64; 528.64; 105.49; 3701.16; 1314.78;

3164.44; 1043.10; 2718.56; 2038.24; 3779.66; 3408.55; 838.72; 5820.88; 789.82; 60.17}

Realizando el mismo procedimiento para todas las líneas de negocio se obtienen los

vectores de frecuencias y severidades, los cuales se presentan en las Tablas 13 y 14

respectivamente. La primera columna (en ambas tablas) presenta el año del registro de la

pérdida.



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Tabla 13. Vectores de frecuencia por línea de negocio

Vectores de frecuencia por línea de negocio

FRECUENCIA

(Valores en unidades)

Año Finanzas

corporativas Negociación

y ventas Banca

minorista Banca

comercial Liquidación

y pagos Administración de activos


Seguros

1990 Faltante Faltante 2 Faltante Faltante Faltante Faltante Faltante

1991 Faltante Faltante 1 Faltante Faltante Faltante 1 Faltante

1992 Faltante Faltante 3 2 Faltante Faltante Faltante Faltante

1993 Faltante Faltante 3 Faltante Faltante Faltante 1 Faltante


1995 Faltante 2 3 5 Faltante Faltante Faltante Faltante


1997 Faltante 1 3 7 Faltante Faltante Faltante 1

1998 1 Faltante 4 2 Faltante Faltante 1 Faltante

1999 Faltante 1 7 2 1 Faltante 3 1

2000 Faltante Faltante 4 7 Faltante Faltante Faltante 1

2001 1 Faltante 6 4 1 1 6 Faltante

2002 Faltante Faltante 7 16 Faltante 1 Faltante

2003 Faltante 1 12 9 2 Faltante 1

2004 2 2 35 27 1 1 3 2

2005 1 2 26 25 Faltante 2 3

2006 2 Faltante 25 41 1 Faltante 2 2

2007 Faltante 2 76 38 3 1 15

2008 2 7 86 40 2 2 1 14

2009 Faltante 9 88 74 2 2 2 12

2010 3 3 81 42 1 2 6

2011 1 1 70 28 6 1 1 19

2012 1 Faltante 46 19 27 3 6 4

2013 2 Faltante 72 14 2 1 1 9

Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global

La Tabla 13 muestra la agregación del número de eventos o frecuencias (unidades) por

cada línea de negocio a lo largo de cada año. De esta forma, por ejemplo, en el año 1991

hubo 1 registro, relacionado dentro de la base de datos, clasificado como línea de negocio

“Banca minorista”.



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Tabla 14. Vectores de severidades por línea de negocio

Vectores de severidades por línea de negocio

SEVERIDADES

(Valores en USD 1.000.000,00)

Año Finanzas


y ventas Banca

minorista Banca


y pagos Administración

de activos Intermediación

minorista Seguros

1990 Faltante Faltante 12.60 Faltante Faltante Faltante Faltante Faltante 1991

Faltante Faltante 14.79 Faltante Faltante

Faltante 110.91 Faltante 1992

Faltante Faltante 22.12 5.377.15 Faltante

Faltante Faltante Faltante 1993

Faltante Faltante 7.99 Faltante Faltante


Faltante Faltante 159.53 767.14 Faltante

Faltante Faltante Faltante 1995 Faltante 119.50 14.34 860.68 Faltante Faltante Faltante Faltante 1996

Faltante Faltante 26.94 427.78 Faltante

Faltante Faltante Faltante 1997

Faltante 2.34 62.43 481.56 Faltante

Faltante Faltante 10.17 1998

2.34 Faltante 1.161.09 155.39 Faltante


Faltante 8.88 259.42 2.386.64 362.99

Faltante 31.88 20.22 2000 Faltante Faltante 108.86 528.64 Faltante Faltante Faltante 37.75 2001

2.12 Faltante 16.60 105.49 10.62

439.06 164.69 Faltante 2002

Faltante Faltante 58.36 3.701.16 Faltante


Faltante 61.94 11.375.97 1.314.78 Faltante

28.41 Faltante 1.61 2004

19.63 129.28 1.667.62 3.164.44 1.29

6.42 52.97 876.90 2005 0.37 140.33 16.050.74 1.043.10 Faltante Faltante 261.66 228.16 2006

230.74 Faltante 1.812.64 2.718.56 77.03

Faltante 326.07 42.05 2007

Faltante 46.26 755.65 2.038.24 Faltante

88.76 0.26 124.75 2008

10.27 335.28 748.45 3.779.66 6.01

12.27 1.29 105.10 2009

Faltante 731.27 918.15 3.408.55 6.00

23.95 0.63 459.06 2010 307.49 1.02 1.837.58 838.72 Faltante 0.58 4.61 50.84 2011

55.84 178.68 300.76 5.820.88 37.20

14.04 0.31 343.60 2012

5.89 Faltante 332.73 789.82 7.96

5.64 10.74 136.98 2013

83.54 Faltante 694.98 60.17 0.41

2.21 1.35 90.58


La Tabla 14 muestra la agregación de los valores o severidades en millones de dólares

americanos según la línea de negocio y el año en que se registró. De esta forma, por

ejemplo, en el año 1991 hubo pérdidas por un monto de USD 14,790,000.00, clasificado

como línea de negocio “Banca minorista”.

Dado que el umbral mínimo de la base de datos se encuentra en USD 100,000.00 y los

datos se encuentran en términos de USD 1,000,000.00, resulta necesario transformar las

severidades por la alta dispersión de los datos, por ejemplo, tal como lo muestra la Tabla

14 los vectores de severidades presentan datos entre USD 0.26 y USD 16,050.74. Para

tales efectos, se aplica la metodología propuesta por (P Embrechts et al., 1997) (según

definición 3.4.6, p. 160 y sección 6.5, página. 352), la cual ajustan excesos sobre un alto



Página | 83

umbral. Si se denota: 𝑆𝑗 como el vector aleatorio monto (en millones de USD) de la pérdida

agregada anual de la línea de negocio 𝑗, y 𝑀 es el umbral mínimo (USD 100,000.00), el

valor del monto de pérdida modificado, 𝑆𝑗∗ se calcula a partir de la Ecuación 6, para mayor

detalles se refiere al lector a (P Embrechts et al., 1997):

𝑆𝑗∗ = 𝐿𝑛(𝑆𝑗) − 𝐿𝑛(𝑀) (6)

𝑆𝑗∗ se conoce como “excess log loss” sobre el umbral 𝑀. Para efectos de notación, se

reemplazará el termino 𝑆𝑗∗ por una notación más simple, la cual será 𝑋𝑗.

El uso de valores logarítmicos, tal como lo muestra la transformación de las severidades

bajo la Ecuación 6, permite un mejor manejo de los datos extremos al reducir el tamaño de

la escala. De esta forma, se evita la presencia de distribuciones asimétricas positivas con

colas extremas (es decir, casos en los que uno o pocos valores son extremadamente

grandes en comparación con la media aritmética). Esta transformación es ampliamente

utilizada en la literatura (Garzón Rozo et al., 2016; McNeil et al., 2015).

La Tabla 15 muestra los vectores de severidades transformados, que servirán de base para

realizar el modelamiento de distribuciones marginales de frecuencia.



Página | 84

Tabla 15. Vectores de severidad transformados, 𝑆𝑗∗, por línea de negocio

Vectores de severidad transformados, 𝑆𝑗∗, por línea de negocio

SEVERIDADES (USD)

Año Finanzas


y ventas Banca

minorista Banca




minorista Seguros

1990 Faltante Faltante 4.84 Faltante

Faltante Faltante Faltante Faltante


Faltante Faltante 7.01 Faltante

1992 Faltante Faltante 5.40 10.89






1995 Faltante 7.09 4.97 9.06




1997 Faltante 3.15 6.44 8.48

Faltante Faltante Faltante 4.62

1998 3.15 Faltante 9.36 7.35


1999 Faltante 4.49 7.86 10.08

8.20 Faltante 5.76 5.31


Faltante Faltante Faltante 5.93

2001 3.05 Faltante 5.11 6.96

4.67 8.39 7.41 Faltante



2003 Faltante 6.43 11.64 9.48

Faltante 5.65 Faltante 2.78

2004 5.28 7.16 9.72 10.36

2.56 4.16 6.27 9.08

2005 1.31 7.25 11.99 9.25

Faltante Faltante 7.87 7.73

2006 7.74 Faltante 9.81 10.21

6.65 Faltante 8.09 6.04

2007 Faltante 6.14 8.93 9.92

Faltante 6.79 0.96 7.13

2008 4.63 8.12 8.92 10.54

4.10 4.81 2.56 6.96

2009 Faltante 8.90 9.12 10.44

4.09 5.48 1.84 8.43

2010 8.03 2.32 9.82 9.03

Faltante 1.76 3.83 6.23

2011 6.33 7.49 8.01 10.97

5.92 4.94 1.13 8.14

2012 4.08 Faltante 8.11 8.97

4.38 4.03 4.68 7.22

2013 6.73 Faltante 8.85 6.40

1.41 3.10 2.60 6.81




Página | 85

4. MODELAMIENTO DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

El primer paso del modelo LDA estándar, tal como se establece en la Figura 2 (página 44);

es realizar el modelamiento de las distribuciones de frecuencias. El modelamiento de

frecuencias es el primero de los tres componentes esenciales del LDA (distribución de

frecuencias, distribución de severidades y distribución agregada de pérdidas).

Dado que la frecuencia 𝑁𝑗 es una variable que representa el número de eventos de pérdida

ocurridos en un periodo de tiempo, normalmente un año, en la línea de negocio 𝑗 , la

distribución marginal de frecuencias es una distribución de probabilidad discreta.

Para realizar el modelamiento de frecuencias, se parte de los vectores relacionados en la

Tabla 13, página 78 y se evalúan, para cada línea de negocio las distribuciones discretas

Poisson y Binomial negativa, con el fin de elegir cuál de ellas se ajusta más a los datos y

conocer los parámetros que las caracterizan.

Para elegir la distribución de probabilidad discreta que mejor se ajustara a los vectores, se

utilizó el programa estadístico Statfit.

A continuación, se presentan los resultados obtenidos. Para ilustrar el procedimiento

utilizado, las Figuras 12, 13 y 14 muestran los resultados arrojados solo para la línea de

negocio “Administración de activos”. La Tabla 16 resume los resultados para todas las

líneas de negocio.

Figura 12. Distribuciones discretas para “Administración de activos” - Statfit Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

En la Figura 12 se presentan los parámetros de las dos distribuciones, el criterio de

aceptación o rechazo y la decisión tomada (reject o do not reject). Para este caso, la línea

de negocio “Administración de activos” acepta los tipos de distribución discreta “Poisson” y

“Binomial”.



Página | 86

Figura 13. Pruebas de bondad de ajuste para “Administración de activos” - Statfit Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

La Figura 13 muestra las pruebas de bondad de ajuste que se pueden obtener a partir del

modelamiento con el software Statfit.

Figura 14. Función de probabilidad de masa para “Administración de activos” - Statfit Fuente: Elaboración propia a partir de la base de datos SAS® OpRisk Global Data

La Figura 14 muestra las funciones de masa de probabilidad33 (pmf, probability mass

function, por su sigla en inglés) de las distribuciones Poisson (en rojo) y Binomial (en verde)

para la línea de negocio “Administración de activos”.

33 Una función de probabilidad de masa (pmf) es una función que da la probabilidad de que una variable aleatoria

discreta tenga diferentes valores numéricos (Gloria & Alvarez, 2008)



Página | 87

Tabla 16. Pruebas de bondad de ajuste para todas las líneas de negocio

Pruebas de bondad de ajuste para todas las líneas de negocio

Línea de negocio

Poisson Binomial Negativa

Converge

Pruebas de bondad de ajuste

Converge

Pruebas de bondad de ajuste

AICc Kolmogorov

Smirnov AICc

Kolmogorov Smirnov

Finanzas corporativas Sí 0.55 0.117 Sí 1 0.52493

Negociación y ventas Sí 1 0.262 No No fit No fit

Banca minorista No No fit No fit Sí 1 0.58269

Banca comercial No No fit No fit Sí 1 0.16399

Liquidación y pagos No No fit No fit Sí 1 0.63312

Administración de activos Sí 0.743 0.0932 Sí 1 0.0994

Intermediación minorista Sí 1 0.127 No No fit 0.32676

Seguros No No fit No fit Sí 1 0.32676


La Tabla 16 presenta un resumen de los resultados comparando las dos distribuciones,

Poisson y Binomial Negativa, en cuanto a pruebas de bondad de ajuste para todas las líneas

de negocio.

Por lo tanto, a partir de la Tabla 16 se determina para cada línea de negocio la distribución

que mejor ajusta a los datos. Para elegir dicha distribución se tomaron los valores más bajos

de las pruebas de bondad de ajuste, dando prioridad a las distribuciones con menor valor

según el criterio de información de Akaike (AICc), dado que entre menor sea el valor del

AICc, mejor se considera el ajuste a la distribución. Se decide elegir las distribuciones según

el valor del AICc dado que mejora la selección de las distribuciones adecuadas en tamaños

muestrales pequeños (Caballero Díaz, 2011).

Los resultados finales de las distribuciones discretas para todas las líneas de negocio que

mejor ajustan a los vectores del estudio se presentan en la Tabla 17 junto con los valores

de los parámetros respectivos. Para la distribución Poisson se presenta el parámetro

Lambda que representa número de veces en un intervalo de tiempo y para la distribución

binomial negativa se presentan los parámetros R y P que representan los p número de

experimentos hasta obtener el r-ésimo éxito.



Página | 88

Tabla 17. Distribuciones de frecuencia en líneas de negocio

Distribuciones de frecuencia en líneas de negocio

Líneas de negocio Distribución

discreta

Parámetros

Lambda R P

Finanzas corporativas Distribución Poisson 1.6 [0.914538.

2.5983]

Negociación y ventas Distribución Poisson 2.81818

[1.91482. 4.00018]

Banca minorista Distribución

Binomial Negativa

R = 0.694916

[0.342227. 1.0476]

P = 0.0243945

[0.00767256.

0.0411164]

Banca comercial Distribución

Binomial Negativa

R = 1.12012

[0.458701. 1.78154]

R = 0.0542591

[0.0172071.

0.0913112]

Liquidación y pagos Distribución

Binomial Negativa

R = 0.802699

[0.0379283. 1.56747]

P = 0.143841 [0.

0.29611]

Administración de

activos Distribución Poisson

1.7 [0.990313.

2.72186]

Intermediación

minorista Distribución Poisson

2.125 [1.47162.

2.96947]

Seguros Distribución

Binomial Negativa R = 1.29418

[0.182657. 2.4057]

P = 0.16758

[0.0286179. 0.306542]


La Tabla 17 presenta en la primera columna las líneas de negocio, seguidas de la

distribución discreta que mejor ajustó a los vectores de estudio y los parámetros de estas.

Por ejemplo, para la línea de negocio “Negociación y ventas” la distribución Poisson, con

parámetro Lambda = 2.81818, fue la distribución que mejor ajustó a los datos. En

conclusión, las líneas de negocio: “Finanzas corporativas”, “Negociación y ventas”,

“Administración de activos”, e “Intermediación minorista”, siguen una distribución Poisson y

las otras cuatro líneas de negocio restantes siguen una distribución Binomial negativa.

Estas distribuciones son el punto de partida para el modelo LDA que se explicará en el

capítulo 6.



Página | 89

5. MODELAMIENTO DE DISTRIBUCIONES DE SEVERIDADES

El segundo paso del modelo LDA estándar, tal como se establece en la Figura 2 (página

44), consiste en realizar el modelamiento de las distribuciones de severidades. El

modelamiento de severidades es el segundo de los tres componentes esenciales del LDA

(distribución de frecuencias, distribución de severidades y distribución agregada de

pérdidas).

Dado que la severidad es una variable aleatoria 𝑋𝑘𝑗 que representa la pérdida asociada en

el 𝑘-ésimo evento de pérdida por línea de negocio 𝑗, la distribución marginal de severidades

es una distribución de probabilidad continua del vector 𝑋𝑗, denotada como 𝑓(𝑋𝑗), siendo 𝑓

la distribución de probabilidad (probability distribution function, pdf por su sigla en inglés).

Para realizar el modelamiento de severidades, se parte de los vectores relacionados en la

Tabla 15 (página 81) y se evalúan, para cada línea de negocio, las distribuciones de

probabilidad: Burr, Exponencial, Gamma, Gaussiana Inversa, Lognormal, Pareto,

Distribución Generalizada de Pareto (GPD) y Weibull, 8 distribuciones en total, con el fin de

elegir cuál de ellas se ajusta más a los datos y conocer los parámetros que las caracterizan.

Para modelar dichas distribuciones se utilizó el programa estadístico SAS.

Para elegir la distribución de probabilidad continua que mejor se ajusta a los vectores de

severidad SAS utiliza diferentes pruebas de bondad de ajuste tales como log likelihood,

Akaike’s information criterion (AIC), corrected Akaike’s information criterion (AICc), Schwarz

Bayesian information criterion (BIC), Kolmogorov-Smirnov statistic (KS), Anderson-Darling

statistic (AD), y Cramér-von Mises statistic (CvM) (SAS, 2020). Esta investigación utilizo el

test Akaike (AICc) por su característica de selección de distribuciones adecuadas en

tamaños muestrales pequeños (Caballero Díaz, 2011).

Página | 90

Tabla 18. Distribuciones continuas para líneas de negocio - SAS

Distribuciones continuas para líneas de negocio - SAS

Administración de activos Banca comercial Finanzas corporativas Seguros Distribución Converged AICC Selected Conv. AICC Selected Conv. AICC Selected Conv. AICC Selected

Burr Yes 49.5421 No Maybe 73.86973 No Maybe 52.8505 No Maybe 60.1175 No

Exp Yes 54.3296 No Yes 137.7613 No Yes 54.8203 No Yes 83.1743 No

Gamma Yes 45.7616 No Yes 75.06029 No Yes 49.747 No Yes 60.1606 No

Igauss Yes 46.8511 No Yes 75.97439 No Yes 51.5375 No Yes 62.2398 No

Logn Yes 46.6813 No Yes 75.95707 No Yes 51.1989 No Yes 61.9475 No

Pareto Yes 57.5735 No Yes 140.2661 No Yes 58.0629 No Yes 85.9637 No

Gpd Yes 57.5438 No Yes 140.2175 No Yes 58.0346 No Yes 85.9319 No

Weibull Yes 45.2587 Yes Yes 71.11851 Yes Yes 48.5626 Yes Yes 56.805 Yes

Liquidación y pagos Banca minorista Intermediación minorista Negociación y ventas

Distribución Converged AICC Selected Conv. AICC Selected Conv. AICC Selected Conv. AICC Selected

Burr Maybe 47.9336 No Maybe 111.7516 No Maybe 80.0697 No Maybe 55.0435 No

Exp Yes 48.2909 No Yes 148.111 No Yes 82.9495 No Yes 64.6939 No

Gamma Yes 43.7603 No Yes 108.8569 Yes Yes 78.0161 No Yes 53.8738 No

Igauss Yes 44.9561 No Yes 109.0614 No Yes 80.0988 No Yes 55.6293 No

Logn Yes 44.77 No Yes 109.2245 No Yes 79.8782 No Yes 55.4695 No

Pareto Yes 51.745 No Yes 150.5563 No Yes 85.6141 No Yes 67.7806 No

Gpd Yes 51.7194 No Yes 150.5006 No Yes 85.5869 No Yes 67.7495 No

Weibull Yes 43.1323 Yes Yes 109.1219 No Yes 76.9899 Yes Yes 51.1116 Yes


Página | 91

La Tabla 18 resume los resultados del modelamiento de las distribuciones marginales de

las severidades (variables aleatorias continuas) realizado en el software SAS. En la Tabla

19 se presentan las 8 diferentes distribuciones paramétricas utilizadas, con su respectivo

valor AICC (prueba de bondad de ajuste) para cada línea de negocio. También se presentan

dos columnas “Converged” and “Selected” las cuales indican si la distribución convergió y

si la distribución de probabilidad fue seleccionada o no (Yes/No). La distribución con el

menor valor en la columna AICc (criterio de selección) es la seleccionada, ya que es la

distribución que mejor se ajusta a los datos. Por ejemplo, para la línea de negocio “Banca

Minorita” la distribución Gamma presentó el menor valor AICc (108.85) en comparación con

las demás distribuciones, por lo tanto, se seleccionó como la distribución que mejor se

ajusta para esta línea de negocio.

Tabla 19. Parámetros distribución Gamma para “banca minorista” - SAS

Parámetros distribución Gamma para “banca minorista” - SAS

Estimación de parámetros

Parámetro Estimado Standard t Value Approx Error Pr > |t|

Theta 0.62002 0.18826 3.29 0.0033

Alpha 12.40628 3.69143 3.36 0.0028


La Tabla 19 muestra a manera de ejemplo los parámetros de la distribución Gamma para

la línea de negocio “Banca minorista”.

Tabla 20. Distribuciones de severidad en líneas de negocio

Distribuciones de severidad en líneas de negocio

Severidades Distribución continua Theta Tau

Finanzas corporativas Weibull 5.66539 2.65956

Negociación y ventas Weibull 6.90889 3.86966

Banca minorista Gamma 0.62002 12.40628

Banca comercial Weibull 9.79786 9.45488

Liquidación y pagos Weibull 5.25432 2.61307

Administración de activos Weibull 5.49748 3.03618

Intermediación minorista Weibull 5.16663 2.00892

Seguros Weibull 7.19216 5.07609




Página | 92

La Tabla 20 presenta los resultados finales de las distribuciones continuas que mejor

ajustan a cada uno los vectores de severidad junto con sus respectivos parámetros. La

primera columna corresponde a la línea de negocio, la segunda indica la distribución

paramétrica que mejor ajusto los datos y la tercera y cuarta columna presentan los valores

de los parámetros Theta y Tau. Para la línea de negocio “Finanzas corporativas”, por

ejemplo, se eligió la distribución “Weibull” con parámetros Theta = 5.66539 y Tau = 2.65956.

A partir de la Tabla 20 se puede concluir que las severidades de la mayoría de las líneas

de negocio siguen la distribución Weibull, excepto por la línea de negocio “Banca Minorista”

cuya distribución es Gamma. Siendo Weibull y Gamma distribuciones con colas medianas,

se puede inferir que las distribuciones marginales de las severidades analizadas no

presentan distribuciones con colas largas.

Figura 15. Función de probabilidad de masa para todas las líneas de negocio - Matlab


La Figura 15 muestra gráficamente las distribuciones de probabilidad de las severidades

para cada línea de negocio, según la distribución y los parámetros presentados en la Tabla

20. La Figura 15 confirma que las distribuciones marginales de las severidades presentan

colas medianas en cada línea de negocio. Este resultado es importante ya que se confirma

que los datos analizados siguen el comportamiento típico de las distribuciones de pérdidas

por riesgo operativo caracterizado por: alta frecuencia - baja severidad y baja frecuencia–



Página | 93

alta severidad o alto impacto monetario cuando se presentan colas largas y medianas

(Moscadelli, 2004).

Una vez obtenidas las distribuciones marginales que mejor se ajustan tanto a las

frecuencias (variables aleatorias discretas) como a las severidades (variables aleatorias

continuas) se puede modelar la distribución agregada de pérdidas usando Simulación

Montecarlo la cual se presenta en el siguiente capítulo (Capítulo 6).

Página | 94

6. MODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCIÓN AGREGADA

El tercer paso del modelo LDA estándar, tal como se establece en la Figura 2 (página 44),

es realizar el modelamiento de distribución agregada, a partir del modelamiento de las

distribuciones marginales de frecuencias y severidades. El modelamiento de severidades

es el tercer y último componente esencial del LDA (distribución de frecuencias, distribución

de severidades y distribución agregada de pérdidas).

El modelamiento de la distribución agregada sirve para hallar el capital por riesgo operativo

dentro del modelo estándar establecido por Basilea II. Posteriormente va a ser comparado

con los valores obtenidos cuando se incorporan las cópulas con el fin de demostrar o refutar

el beneficio de diversificación.

Para realizar el modelamiento de distribución agregada, se parte de las distribuciones de

probabilidad halladas en los capítulos anteriores, es decir, los parámetros de las

distribuciones de frecuencia relacionados en la Tabla 17, capítulo 4, página 85 y de las

distribuciones de severidades de la Tabla 20, capítulo 5, página 88.

Se busca modelar la distribución de pérdidas agregadas 𝐺𝑗, para cada línea de negocio 𝑗,

a partir del vector aleatorio de pérdida agregada 𝑳𝑗, es decir, de la pérdida anual por línea

de negocio 𝑗. Para esto, se deben combinar las distribuciones discretas de frecuencia y las

distribuciones continuas de severidad. La presente investigación utiliza la Simulación

Montecarlo (SMC) para combinar las distribuciones, siguiendo los pasos detallados en el

Algoritmo 1, página 47. La simulación se realizó utilizando las herramientas y funciones

proporcionadas por el software Matlab.

Con el fin de ejemplificar la SMC, a continuación se presenta una descripción detallada de

los pasos desarrollados para la línea de negocio “Liquidación y pagos”, 𝑗 = 5:

i. Se generó un número aleatorio 𝑁𝑗, el cual representa el número de eventos anuales,

a partir de la distribución de frecuencia de la línea de negocio “Liquidación y pagos”.



Página | 95

Es decir, utilizando los parámetros respectivos de la línea de negocio 𝑗 = 5 ,

(distribución binomial negativa, con parámetros r=0.802699 y p=0.143841) se

generó el número aleatorio. Para la primera iteración, el número aleatorio obtenido

fue 𝑁5 = 11.

ii. Se simularon 𝑁5 valores de severidad, es decir, se generaron 11 números aleatorios

los cuales representan los valores de severidad del vector 𝑋15 (recuerde que la

severidad es una variable aleatoria 𝑋𝑘𝑗, en este caso 𝑘 = 1 ya que es la iteración 1)

utilizando los parámetros de la distribución Weibull correspondientes para la línea

de negocio 𝑗 = 5 , (Theta=5.25432; Tau=2.61307). Los valores obtenidos fueron

𝑋15 = [45.33; 6.38; 13.17; 38.23; 0; 58.75; 0; 48.92; 8.47; 4.15; 0].

Figura 16. Distribución de pérdidas simuladas para la línea de negocio “Liquidación y pagos” obtenidas en la iteración 1 de la SMC - Matlab

Fuente: Elaboración propia a partir del modelamiento LDA en Matlab

La Figura 16 presenta a manera de ejemplo, la distribución de los valores obtenidos

para el vector 𝑋15 (los coeficientes 1 se refieren a la primera iteración y 5 corresponde

a la línea de negocio número 5, es decir, “Liquidación y pagos”) en la primera iteración

de la simulación.



Página | 96

Con una iteración, se pueden encontrar puntos en la gráfica de pérdida de USD

63.00 con una probabilidad de 0.1098; pérdida de USD 64.46 con probabilidad de

0.3944 o pérdida de USD 67.00 con probabilidad de 0.02272.

iii. Se calculó el valor de la pérdida agregada 𝐿5 usando la Ecuación 1 (página 46),

cuyo valor en la primera iteración es:

𝐿5 = ∑ 𝑋𝑘5 = ∑ 𝑋𝑘5 = 𝑈𝑆𝐷 223,44

11

𝑘=1

𝑁5

𝑘=1

iv. Los pasos 𝑖 al 𝑖𝑖𝑖 se repitieron 𝐾 = 100,000 veces.

Repitiendo el algoritmo 100.000 veces se obtiene el vector 𝑳5. La gráfica de la distribución

agregada para la línea de negocio 𝑗 = 5, 𝐺5 se muestra en la Figura 17.

Figura 17. Distribución agregada de pérdidas para la línea de negocio “Liquidación y pagos” obtenida a partir de la SMC donde K = 100,000 iteraciones - Matlab Fuente: Elaboración propia a partir del modelamiento LDA en Matlab

En la Figura 17 se observan valores de pérdida de USD 55.39 con probabilidad de 0,003969

y pérdidas de USD 130.60 con probabilidad de 0.0002398. Se evidencia gráficamente

valores de severidad bajos con altas probabilidades y valores de severidad altos con muy

bajas probabilidades, lo cual es el típico comportamiento para este tipo de pérdidas

operativas. Los resultados obtenidos concuerdan con la literatura consultada.



Página | 97

7. MODELAMIENTO DE PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS

GAUSSIANA Y T

La metodología utilizada en esta investigación se dividió en cuatro fases, las cuales se

resumieron en la Figura 2 (página 44). La primera fase, Modelo LDA estándar se desarrolló

en los capítulos 4, 5 y 6. Este capítulo presenta la construcción y los resultados de la

segunda fase: modelamiento de los parámetros de las cópulas Gaussiana y t.

Para estimar los parámetros de las cópulas Gaussiana y t se requiere construir la matriz 𝐻

la cual consiste en valores escalares en el rango (0, 1). La sección 7.1 presenta la

construcción de dicha matriz. Este punto corresponde al cuarto paso de la Figura 2 (página

44). La sección 7.2 presenta la estimación de los parámetros de las cópulas Gaussiana y t.

La cópula Gaussiana tiene un solo parámetro el cual es la matriz de correlación y la cópula

t cuenta con dos parámetros, la matriz de correlación y los grados de libertad.

7.1 MATRIZ DE LAS FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA DE

LAS SEVERIDADES

Como se presentó en el capítulo 2, sección 2.2, una cópula, en el caso bivariado, es una

función de distribución bivariante definida sobre el cuadrado [0; 1] [0; 1] con distribuciones

marginales que son Uniformes: 𝑈(0; 1) , es decir con valores entre 0 y 1 (McNeil et.

al.,2015). Para realizar la modelación de las cópulas paramétricas Gaussiana y t se requiere

primero transformar los montos de las pérdidas en cada línea de negocio 𝑗 a la escala de

la cópula, es decir, los valores de las distribuciones marginales deben de estar

comprendidos entre 0 y 1. Dicha transformación se obtiene a partir de la estimación de la

función de distribución acumulada (cdf) para cada uno de los vectores de severidad

incluyendo los valores faltantes (ver sección 2.3.1), es decir, se estima 𝐹(𝑿𝑗+) para cada

línea de negocio 𝑗. La estimación de las funciones de distribución acumulada se realiza a

partir de los parámetros de cada marginal, para ello se sigue el mismo procedimiento

descrito en el capítulo 5, cabe aclarar que los resultados de dicho capítulo obedecen a las

distribuciones de 𝑓(𝑋𝑗) no 𝑓(𝑿𝑗+).

Página | 98

Tabla 21. Matriz 𝐻: Función de distribución acumulada para cada vector de severidad por línea de negocio

Matriz 𝐻: Función de distribución acumulada para cada vector de severidad por línea de negocio

Año Finanzas


y ventas Banca

minorista Banca




minorista Seguros

1990 0 0 0.5399 0 0 0 0 0

1991 0 0 0.5485 0 0 0 0.8421 0

1992 0 0 0.5689 0.9339 0 0 0 0

1993 0 0 0.5142 0 0 0 0.3389 0

1994 0 0 0.6538 0.3462 0 0 0 0

1995 0 0.6689 0.5469 0.3793 0 0 0 0

1996 0 0 0.5787 0.1999 0 0 0 0

1997 0 0.0467 0.6167 0.2252 0 0 0 0.1004

1998 0.1893 0 0.7198 0.0639 0 0 0.8266 0

1999 0 0.172 0.6717 0.7296 0.9592 0 0.7118 0.1929

2000 0 0 0.6392 0.2457 0 0 0 0.313

2001 0.1752 0 0.5542 0.0387 0.5204 0.9729 0.873 0

2002 0 0 0.6137 0.859 0 0 0.2915 0

2003 0 0.5311 0.7781 0.5191 0 0.6627 0 0.008

2004 0.5636 0.6828 0.7301 0.8163 0.1417 0.3488 0.7713 0.9618

2005 0.0201 0.7003 0.7858 0.4403 0 0 0.9026 0.7636

2006 0.899 0 0.7326 0.7715 0.8429 0 0.9147 0.3378

2007 0 0.4692 0.7069 0.6751 0 0.8502 0.0334 0.6159

2008 0.4427 0.8456 0.7066 0.8639 0.4072 0.4865 0.2165 0.5711

2009 0 0.9304 0.7127 0.8384 0.4053 0.6286 0.1181 0.8935

2010 0.9202 0.0146 0.7328 0.3701 0 0.031 0.4219 0.3827

2011 0.739 0.7451 0.6769 0.9456 0.7448 0.5146 0.0461 0.8466

2012 0.3414 0 0.6803 0.3521 0.4629 0.3226 0.5595 0.6393

2013 0.7942 0 0.7044 0.0177 0.0316 0.1611 0.2225 0.5314

Fuente: Elaboración propia a partir del modelamiento de cópulas en Matlab

Página | 99

La Tabla 21 muestra la matriz 𝐻 que contiene los vectores respectivos de la función de

distribución acumulada (cdf) de la severidad para cada línea de negocio, 𝐹(𝑿𝑗+). Es decir,

la matriz 𝐻 contiene las distribuciones marginales en el rango (0; 1).

Para obtener la función de distribución acumulada (cdf) de cada vector 𝑿𝑗+ se utilizaron las

funciones de Matlab wblcdf y gamcdf, ya que las distribuciones marginales de 𝑿𝑗+ son las

mismas a las halladas en el capítulo 5 pero los parámetros cambian ligeramente.

La matriz 𝐻, es el punto de partida para hallar los parámetros de las cópulas Gaussiana y

t. La Tabla 21 muestra la matriz conformada con las funciones de distribución acumulada

para cada línea de negocio. En la primera columna se presenta el año respectivo (el cual

está dentro del periodo de estudio) y los valores representan las funciones de distribución

acumulada para cada línea de negocio, es decir, se presentan los montos de las pérdidas

transformados en escala de la cópula entre 0 y 1 (esto es, que son uniformemente

distribuidos). La transformación de los valores a números uniformemente distribuidos

obtiene un valor más cercano a 1 cuando el valor inicial de la severidad fue alto y un valor

cercano a 0 cuando la severidad inicial fue baja. Así, por ejemplo, el valor de la severidad

de la línea de negocio “Liquidación y pagos” fue mayor en el año 2006, que en el año 2004,

dado que la severidad fue más alta, pasando de USD 6.65 a USD 2.56 (ver Tabla 15).

Página | 100

7.2 PARÁMETROS DE LAS CÓPULAS

De la misma forma como se obtienen los parámetros de una distribución marginal para

modelar la distribución, se deben obtener los parámetros de las cópulas para modelar las

cópulas. Para la cópula Gaussiana, el único parámetro que se requiere es la matriz de

correlación (denotado como rho). Para la cópula t, se requiere el parámetro de la matriz de

correlación (como rho t) y los grados de libertad (como nu).

7.2.1 Parámetro de cópula Gaussiana

Para llevar a cabo el quinto paso de la Figura 2 (página 44), se debe hallar el parámetro de

la cópula Gaussiana, es decir, la matriz de correlación rho. Este parámetro se obtiene con

la función de Matlab copulafit y como valor de entrada se utiliza la matriz de funciones de

distribución acumulada H.

Tabla 22. Matriz de correlación rho de la cópula Gaussiana

Matriz de correlación rho de la cópula Gaussiana


Banca minorista

Banca comercial




Seguros

Finanzas corporativas 0.06 0.49 0.22 0.53 0.42 0.59 0.49

Negociación y ventas 0.50 0.51 0.24 0.44 0.03 0.60

Banca minorista 0.54 0.26 0.39 0.33 0.72

Banca comercial 0.37 0.30 -0.02 0.50

Liquidación y pagos 0.47 0.51 0.53

Administración de activos 0.24 0.51

Intermediación minorista 0.32


La Tabla 22 muestra el parámetro de la cópula Gaussiana (no se muestra la matriz

triangular inferior dado que 𝐻 es una matriz simétrica), y se presenta como un mapa

colorimétrico de la medida de correlación rho entre líneas de negocio. Los valores absolutos

de rho mayores a 0,5 implican una alta correlación y los valores de rho menores a 0,3

implican una baja correlación entre las líneas de negocio. Por ejemplo, la línea “Banca

Comercial” presenta alta correlación con las líneas Negociación y Ventas (0.51) y con

0 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.3% 0.3 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.5 0.5 < |𝑟ℎ𝑜| < 1.0



Página | 101

Banca Minorista (0.54). De las 28 parejas de correlaciones, 10 presentan correlación alta

(rho>0.5), 10 parejas tienen una correlación media (0.3 <rho<0.5) y 8 parejas presentan

una correlación baja (rho<0.3). Entre más se acerque a 1 el valor de la correlación se puede

interpretar que las dos variables están muy relacionadas y dependen entre sí. En este

sentido, la modificación de una variable ocasiona un cambio en la otra variable. Cuando el

valor es muy cercano a 0, se interpreta que las dos variables no dependen la una de la otra.

De la misma forma, los valores positivos de rho implican una correlación directa y los

valores negativos, una correlación inversa. A partir de la tabla 22 se observa que existen

correlaciones altas entre 10 parejas de líneas de negocios, lo que evidencia que el supuesto

de perfecta dependencia positiva (comonoticidad25) no es sostenible.

7.2.2 Parámetro de cópula t

Con el fin de desarrollar el sexto paso de la Figura 2 (página 44), se deben hallar los

parámetros de la cópula t, es decir, la matriz de correlación rho t y los grados de libertad

nu. Estos parámetros, tal como los parámetros de la anterior cópula, se obtienen con la

función de Matlab llamada copulafit y como valor de entrada se utiliza la matriz de

funciones de distribución acumulada H hallada previamente.

Tabla 23. Matriz de correlación rhot de la cópula t

Matriz de correlación rhot de la cópula t


Banca minorista

Banca comercial




Seguros

Finanzas corporativas 0.25 0.04 0.13 0.53 0.47 0.47 0.38

Negociación y ventas 0.03 0.21 0.34 0.43 0.14 0.45

Banca minorista 0.68 -0.10 0.00 0.10 0.31

Banca comercial 0.08 0.08 -0.11 0.37





0 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.3% 0.3 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.5 0.5 < |𝑟ℎ𝑜| < 1.0



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La Tabla 23 muestra la matriz de correlación rho t. En este caso, 2 de las 28 parejas

presentan correlaciones inversas y solo 3 presentan alta correlación, la línea de negocio

“Liquidación y pagos” presenta alta correlación tanto con la línea “Administración de activos”

como con la línea “Finanzas corporativas”, las líneas de negocio “Banca minorista” y “Banca

comercial” también muestran alta correlación (0.68). De las 28 parejas de correlaciones, 3

presentan correlación alta (rho>0.5), 11 parejas tienen una correlación media (0.3 <rho<0.5)

y 14 parejas presentan una correlación baja (rho<0.3). Para esta cópula, por ejemplo, la

línea de negocio “Banca minorista” no depende de la línea de negocio “Administración de

activos”, dado que su correlación es cero. En el caso hipotético de que todos los valores de

la tabla tuvieran un valor igual a cero, se podría concluir que el valor del capital por riesgo

operativo utilizando el modelo LDA estándar sería muy diferente al obtenido cuando se

modela dependencia con cópulas, ya que el modelo estándar LDA asume perfecta

correlación (correlación=1). Cabe recordar que este es precisamente uno de los principales

problemas del modelo estándar LDA, el cual fue abordado en la sección 1.1 (página 16): el

modelo estándar LDA supone que las severidades son variables aleatorias con dependencia

positiva perfecta, pero dicha dependencia no es positiva perfecta (Breymann et al., 2003;

Chapelle et al., 2008; Chavez-Demoulin et al., 2006; Frachot et al., 2001). Los resultados

de esta investigación confirman que el supuesto de dependencia positiva perfecta no es

sostenible y adicionalmente están alineados con la literatura consultada.

Por último, se obtuvo un valor de 10.75 para el parámetro grados de libertad (nu).

Los parámetros de las cópulas presentados en este capítulo se tomaron como base para el

modelamiento de dependencias incorporando las cópulas presentado en el capítulo 8,

específicamente para los pasos séptimo y octavo de la Figura 2 (página 44).



Página | 103

8. MODELAMIENTO DEL CAPITAL POR RIESGO OPERATIVO

El presente capítulo presenta las estimaciones del valor total de capital por riesgo operativo

(OpVaR) utilizando los siguientes modelos: (1) Modelo estándar LDA (propuesto en el

acuerdo Basilea II 2004), (2) Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula

multivariada Gaussiana y (3) Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula

multivariada t. Por último, se presenta un análisis comparativo entre los resultados

obtenidos a partir de los tres modelos y se concluye con la estimación del beneficio de

diversificación.

8.1 MODELO ESTÁNDAR LDA

El valor del capital por riesgo operativo bajo el modelo estándar LDA, propuesto por el

acuerdo Basilea II (CSBB, 2004) es el séptimo paso de la Figura 2 (página 44) y se calcula

a partir de las distribuciones agregadas de pérdidas, 𝐺𝑗 , las cuales se abordaron en el

capítulo 6.

Tal como se indicó en la sección 2.4.1 de la página 48, el valor total de capital por riesgo

operativo (OpVaR) bajo el modelo estándar se calcula utilizando los resultados del

Algoritmo 1, página 56. De igual forma, el valor en riesgo (VaR) se calcula tomando el

percentil de la distribución de pérdida agregada (Aggregate Loss Distribution, ALD) con un

nivel deseado de confianza 𝛼. La presente investigación analizará los valores de capital por

riesgo operativo bajo los niveles de confianza 𝛼 = 90.0% , 𝛼 = 95.0% , 𝛼 = 99.0% , 𝛼 =

99.5% y 𝛼 = 99,9%.

Una vez se ha estimado el VaR para cada línea de negocio 𝑗, la exposición total al riesgo

operativo (OpVaR) es calculada usando la Ecuación 2, página 56. La Tabla 24 y la Figura

18 presentan el valor total de capital por riesgo operativo (OpVaR) bajo el modelo estándar,

donde se presentan los VaR modelados para cada línea de negocio, 𝑗, para cada nivel de

confianza, 𝛼.

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Tabla 24. Capital por riesgo operativo OpVaR bajo el modelo estándar

Capital por riesgo operativo OpVaR bajo el modelo estándar


Figura 18. OpVaR con el modelo estándar LDA


Administración

de activos Banca

comercial Finanzas

corporativas Seguros


Banca minorista


Negociación y ventas 𝑶𝒑𝑽𝒂𝑹 ∆𝑶𝒑𝑽𝒂𝑹

90.0% 17.63 412.73 17.44 96.72 57.03 545.81 20.01 32.40 1,199.76

95.0% 21.14 531.13 21.11 123.44 76.67 742.28 23.85 37.49 1,577.11 31%

99.0% 28.11 806.80 28.34 184.41 122.75 1,228.9 31.50 48.03 2,478.84 107%

99.5% 30.98 922.31 31.24 211.13 142.93 1,428.7 34.61 52.22 2,854.11 138%

99.9% 36.31 1.192.9 38.15 270.66 189.60 1,877.1 41.10 60.39 3,706.22 209%

Página | 105

La Tabla 24 presenta el valor total del capital por riesgo operativo para cada nivel de

confianza, 𝛼, en la última columna y la Figura 18 presenta gráficamente dicha columna.

Cabe mencionar que los VaR presentados se encuentran en una escala logarítmica (ver

sección 3.2.3).

Si los datos analizados en esta tesis provinieran de una sola entidad los valores de la Tabla

24 se interpretarían como la cantidad de capital por riesgo operativo que dicha entidad

financiera de mercados emergentes debe provisionar para cubrir posibles pérdidas por

riesgo operativo, con cierto nivel de confianza. Dado que los datos analizados provienen de

una base de datos externa (es decir, se agregaron pérdidas de varias entidades de

mercados emergentes) su interpretación deber ser tomada como un ejemplo genérico. Así,

suponiendo un nivel de confianza del 90%, para cubrir pérdidas en la línea de negocios

“Seguros”, una entidad financiera debería provisionar USD 96.72 y para cubrir las pérdidas

en la línea de negocio “Banca minorista”, USD 545.81. El modelo estándar LDA estipula

que el capital a provisionar es la sumatoria de cada uno de los OpVaR de las líneas de

negocio en el percentil deseado, en este caso 90%, por lo que, para el ejemplo, la entidad

financiera debería provisionar en total un monto de USD 1,199.76 (cabe aclarar que este

valor se encuentra en escala logarítmica) con el fin de poder cubrir pérdidas ocasionadas

por cualquier tipo de evento de riesgo operativo.

Si se analizan los resultados de la Tabla 24 por líneas de negocio se evidencia que las

líneas “Banca comercial” y “Banca Minorista” tienen la mayor participación porcentual sobre

la pérdida agregada (cuando se habla de pérdida agregada se refiere a la convolución de

las frecuencias y de las severidades usando la simulación Montecarlo). Lo anterior se

observa para todos los niveles de confianza, por ejemplo si tomamos 𝛼 = 90% , el

porcentaje de participación del capital de la línea “Banca Minorista” sobre el valor total es

igual a 45.5% (545.81 / 1,199.76) y si se toma 𝛼 = 99.9%, el porcentaje de participación

sube al 50.6% (1,877.10 / 3,706.22), dichos porcentajes guardan proporciones muy

similares a las presentadas en la Tabla 9 “Frecuencias y severidades de las pérdidas

operativas agregadas según la línea de negocio” en el Capítulo 3 seccion 3.2.1, en donde

se evidenció que la línea “Banca Minorista” presentó los mayores porcentajes de

participación tanto con respecto al total del número de pérdidas (frecuencia), 51%, como

con el valor total de pérdidas (severidades), 45%. Cabe aclarar que mientras que los



Página | 106

resultados de la Tabla 9 se limitan a un análisis descriptivo donde cada uno de los vectores

Frecuencia y Severidad se analizan por separado, los resultados de la Tabla 24 involucran

una agregación (convolución) de los mismos.

De manera similar, si se analiza la línea de negocio “Finanzas corporativas”, se evidencia

que tiene la menor participación porcentual sobre la pérdida agregada. Partiendo de un 𝛼 =

90%, el porcentaje de participación del capital sobre el valor total es igual a 1.4% (17.44 /

1,199.76) y si se toma 𝛼 = 99.9%, el porcentaje de participación es de 1.02% (38.15 /

3,706.22). Los valores de esta línea de negocio, pese a ser de menor participación, también

guardan proporciones muy similares a las presentadas en la Tabla 9 “Frecuencias y

severidades de las pérdidas operativas agregadas según la línea de negocio” en el Capítulo

3 seccion 3.2.1, en donde se evidenció que la línea “Finanzas corporativas” presentó el

menor porcentaje de participación tanto con respecto al total del número de pérdidas

(frecuencia), 1%, como con el valor total de pérdidas (severidades), 1%. De igual forma, los

resultados presentados en la Tabla 24 incluyen la agregación de los mismos utilizando la

solumación Montecarlo.

Se puede extraer de la Tabla 24 y de la Figura 18 que, a mayor nivel de confianza 𝛼, se

requiere un mayor valor de capital por riesgo operativo. A partir de la Figura 18 se puede

evidenciar la forma de la función en la que se destaca su aumento progresivo en cuanto se

acerca al nivel de confianza 99,9%, resulta evidente la necesidad de mantener un capital

extra para cubrir las pérdidas extremas que se presentan en los percentiles más altos 99%

y 99.9%. Es claro el crecimiento substancial en el valor del requerimiento de capital al

compararse los percentiles 95% y 99%, por ejemplo, si se toma como base el capital en el

percentil 𝛼 = 90%, el requerimiento de capital tiene un incremento porcentual ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 de

31% y 107% para 𝛼 = 95% y 𝛼 = 99%. respectivamente. La situación es más notoria si se

comparan los OpVaR de los percentiles 95% y 99.9%, donde se evidencia que el capital

necesario según el modelo estándar LDA es 2.35 veces más alto para el nivel de confianza

𝛼 = 99.9% (USD 3,706.22) en comparación con el necesario en 𝛼 = 95% (USD 1,577.11).

Estos resultados reflejan lo discutido en el problema de investigación, es decir, el modelo

estándar LDA demanda un capital excesivo para cubrir las pérdidas extremas.



Página | 107

8.2 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULA GAUSSIANA

Calcular el valor del capital por riesgo operativo incorporando la cópula Gaussiana es el

octavo y noveno paso de la Figura 2 (página 44). A continuación, se presentan los

resultados del modelo LDA incorporando la modelación de dependencia mediante la cópula

Gaussiana e incluyendo la modelación de pérdidas faltantes. Dicho modelo se obtiene a

partir de la implementación del Algoritmo 3, presentado en el capítulo 2 sección 2.3. Para

poder realizar la simulación Montecarlo (SMC) siguiendo el Algoritmo 3 (página 54) se

requieren dos elementos esenciales: el parámetro de la cópula Gaussiana, es decir la matriz

rho la cual se presentó en el capítulo 7 sección 7.2.1 Tabla 22 (página 97), y el vector

aleatorio 𝑾 el cual identifica los componentes de inflación cero.

A continuación, se presentan el procedimiento realizado:

i. Se generó un vector aleatorio uniforme multivariado 𝑼+ usando una distribución

multivariada cópula Gaussiana, 𝐹𝐶𝐺 , con parámetro rho, (hallado en el capítulo 7

sección 7.2.1 página 97), y la matriz de cdf 𝐻 (hallada en el capítulo 7 seccion 7.1),

es decir, se generó:

𝑼𝑗+ = 𝐹𝐶𝐺 (𝐹(𝑿𝑗

+)) = 𝐹𝐶𝐺(𝐻)

Este paso genera un vector multivariado aleatorio dependiente que sigue una

distribución multivariada cópula Gaussiana. Se generaron 100,000 muestras, por lo

tanto se obtiene un vector de dimensión 𝑘 × 𝑗 = (100.000 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 × 8 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠).

La Figura 19 muestra 100.000 puntos simulados de los vectores aleatorios

uniformes bivariados dependientes de las líneas de negocio “Banca minorista” y

“Banca comercial” (𝑈3+, 𝑈4

+) a partir de una Cópula Gaussiana con parámetro 𝑟ℎ𝑜 =

0.54.



Página | 108

Figura 19. 100.000 puntos simulados a partir de una cópula Gaussiana usando las distribuciones Gamma (“Banca minorista”) y Weibull (“Banca Comercial”) - Python


En la Figura 19 se aprecia que todos los valores se encuentran contenidos en el

intervalo de 0 a 1 debido a que siguen una distribución uniforme y la mayor

concentración se puede ver resaltada en color azul oscuro. Tal como es

característico en la cópula Gaussiana, se puede apreciar su naturaleza simétrica y

elíptica al tener mayor concentración en las esquinas superior derecha e inferior

izquierda de la gráfica y menor concentración en las otras dos esquinas.

ii. Se obtuvo un escenario de pérdida 𝑙𝑠𝑗′+, para cada línea de negocio, calculando la

inversa del vector uniformemente distribuido 𝑈𝑗+ usando la función de distribución

acumulada 𝐺𝑗+ . 𝐺𝑗

+ es obtenida a partir de 𝐿𝑗+ (Ecuación 1, vector aleatorio de

pérdida agregada por línea de negocio). 𝐿𝑗+ se calcula usando las pérdidas positivas

𝑋𝑗+ de igual forma como se presentó en el capítulo 6.

Calcular 𝐺𝑗+(−1)

(𝑈𝑗+) = 𝑙𝑠𝑗

′+ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑗 = 1, … ,8.



Página | 109

Para obtener 𝐺𝑗+(−1)

se utilizó la función de Matlab quantile. Este paso genera un

vector de dimensión 𝑘 × 1 = (100,000 𝑓𝑖𝑙𝑎𝑠 × 1 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎). El proceso se repite para

cada línea de negocio.

iii. Se obtuvo 𝑤𝑗, 𝑗 = 1, … ,8 a partir de la cópula específica 𝑪𝑊 (Gaussiana o t) para los

vectores de cero pérdidas usando las funciones de distribución marginal 𝑷𝑊𝑗. Las

distribuciones marginales 𝑷𝑊𝑗 de cero pérdidas se modelan con la distribución

binomial, dado que la matriz 𝑊𝑗 contienen valores de 0 (cuando no existe valor

faltante) o 1 (cuando hay un valor faltante). Se debe tener en cuenta que la línea de

negocio “Banca minorista” no contiene ningún valor faltante, por lo que no es

necesario aplicar el procedimiento de cero pérdidas (pasos iii e iv) para dicha línea

de negocio.

Tabla 25. Matriz de cero pérdidas

Matriz de cero pérdidas

Año Finanzas


y ventas Banca




minorista Seguros

1990 1 1 1 1 1 1 1

1991 1 1 1 1 1 0 1

1992 1 1 0 1 1 1 1

1993 1 1 1 1 1 0 1

1994 1 1 0 1 1 1 1

1995 1 0 0 1 1 1 1

1996 1 1 0 1 1 1 1

1997 1 0 0 1 1 1 0

1998 0 1 0 1 1 0 1

1999 1 0 0 0 1 0 0

2000 1 1 0 1 1 1 0

2001 0 1 0 0 0 0 1

2002 1 1 0 1 1 0 1

2003 1 0 0 1 0 1 0

2004 0 0 0 0 0 0 0

2005 0 0 0 1 1 0 0

2006 0 1 0 0 1 0 0

2007 1 0 0 1 0 0 0

2008 0 0 0 0 0 0 0

2009 1 0 0 0 0 0 0

2010 0 0 0 1 0 0 0

2011 0 0 0 0 0 0 0

2012 0 1 0 0 0 0 0

2013 0 1 0 0 0 0 0




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La Tabla 25 muestra la matriz de cero pérdidas la cual se construye tomando la Tabla 14

Vectores de severidades por línea de negocio donde los valores faltantes de las severidades

se representan con el valor 1 de lo contrario el vector toma valor 0. Cada vector en la Tabla

25 se llama vector de cero pérdidas. Se interpreta que cuando el valor en la matriz es 0, no

existe un valor faltante y cuando el valor es 1 sí hay un valor faltante. Para obtener el vector

aleatorio 𝑤𝑗 a partir de la cópula Gaussiana, 𝐶𝑊𝐺, se requiere transformar los datos a la

escala cópula (unidad cuadrada) utilizando la función de distribución acumulada binomial

(ver sección 2.3.1).

Tabla 26. Matriz 𝐻𝑐𝑒𝑟𝑜: Función de distribución acumulada de cero pérdidas

Matriz 𝐻𝑐𝑒𝑟𝑜: Función de distribución acumulada de cero pérdidas

Año Finanzas


y ventas Banca




minorista Seguros

1990 1 1 1 1 1 1 1

1991 1 1 1 1 1 0.6667 1

1992 1 1 0.875 1 1 1 1

1993 1 1 1 1 1 0.6667 1

1994 1 1 0.875 1 1 1 1

1995 1 0.4583 0.875 1 1 1 1

1996 1 1 0.875 1 1 1 1

1997 1 0.4583 0.875 1 1 1 0.5833

1998 0.4167 1 0.875 1 1 0.6667 1

1999 1 0.4583 0.875 0.375 1 0.6667 0.5833

2000 1 1 0.875 1 1 1 0.5833

2001 0.4167 1 0.875 0.375 0.4167 0.6667 1

2002 1 1 0.875 1 1 0.6667 1

2003 1 0.4583 0.875 1 0.4167 1 0.5833

2004 0.4167 0.4583 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833

2005 0.4167 0.4583 0.875 1 1 0.6667 0.5833

2006 0.4167 1 0.875 0.375 1 0.6667 0.5833

2007 1 0.4583 0.875 1 0.4167 0.6667 0.5833

2008 0.4167 0.4583 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833

2009 1 0.4583 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833

2010 0.4167 0.4583 0.875 1 0.4167 0.6667 0.5833

2011 0.4167 0.4583 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833

2012 0.4167 1 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833

2013 0.4167 1 0.875 0.375 0.4167 0.6667 0.5833


La Tabla 26 presenta la transformación de los datos a escala de cópula para obtener el

vector aleatorio 𝑤𝑗 a partir de la cópula Gaussiana, 𝐶𝑊𝐺. Al igual que la Tabla 21, los valores

representan los mismos valores de la matriz de cero pérdidas convertidos con una

transformación a escala uniforme de 0 a 1.

Página | 111

Así mismo, se requiere estimar el parámetro de la cópula CWG usando como input la

matriz Hcero . De esta forma se obtiene el parámetro que llamaremos rhoZero,

presentado en la Tabla 27.

Tabla 27. Matriz de correlación rhoZero de la cópula Gaussiana

Matriz de correlación rhoZero de la cópula Gaussiana


Banca comercial




Seguros

Finanzas corporativas 0.07 0.32 0.57 0.49 0.60 0.37


0.35 0.15 0.41 0.12 0.61

Banca comercial 0.29 0.32 0.00 0.45





La Tabla 27 presenta la matriz de correlación rhoZero que permitirá modelar la

cópula CWG. Dado que esta matriz hace alusión a la correlación entre los vectores

de cero pérdidas, su interpretación carece de sentido.

iv. Se estableció un nuevo valor de 𝑙𝑠𝑗′ = (1 − 𝑤𝑗)𝑙𝑠𝑗

′+ ≥ 0 para cada 𝑗 = 1, … ,8 . Para

este paso se utilizan los valores hallados en el paso ii y se multiplica por (1 − 𝑤𝑗) .

El escenario para el vector de la pérdida total de la línea de negocio “Banca

comercial”, 𝑙𝑠3′ , permanece igual.

v. Se obtuvo un escenario para la pérdida total, 𝑙𝑠′ , agregando las pérdidas para cada

línea de negocio.

𝑙𝑠′ = (∑ 𝑙𝑠𝑗

′

8

𝑗=1

)

0 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.3% 0.3 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.5 0.5 < |𝑟ℎ𝑜| < 1.0



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Finalmente, como noveno paso de la Figura 2 (página 44) el VaR es calculado a partir de

la distribución de pérdida total estimada 𝑙𝑠′ siguiendo la ecuación 3, capítulo 2 sección 2.4.1:

𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅𝛼(𝐿) = 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑙𝑠′ )

en el nivel de confianza 𝛼 deseado, valores típicos son 𝛼 = 90.0%, 𝛼 = 95.0%, 𝛼 = 99.0%,

𝛼 = 99.5% y 𝛼 = 99,9%.

El algoritmo presentado en esta sección permite calcular el valor del capital por riesgo

operativo incorporando la cópula Gaussiana al modelo LDA, que va a servir de base para

establecer si se obtiene o no beneficio de diversificación y si es mejor para las entidades

financieras de mercados emergentes aplicar este tipo de cópula y si provee o no una

estimación más eficiente del capital.

Los valores del capital por riesgo operativo del modelo LDA incorporándole el modelamiento

de la cópula Gaussiana bajo diferentes niveles de confianza se presentan en la sección 8.4.

En dicha sección se presenta un análisis comparativo entre los OpVaR obtenidos usando

los tres modelos: modelo LDA estándar, modelo LDA modelando dependencias con una

cópula Gaussiana multivariada y modelo LDA modelando dependencias con una cópula t

multivariada.

8.3 MODELO LDA INCORPORANDO CÓPULA T

El cálculo del valor del capital por riesgo operativo incorporando la cópula t sigue el mismo

procedimiento al presentado para la cópula Gaussiana. A continuación, se presentan los

resultados del modelo LDA incorporando la modelación de dependencia mediante la cópula

t e incluyendo la modelación de pérdidas faltantes, correspondiente al paso 10 de la Figura

2 (página 44).

Siguiendo el Algoritmo 3 los resultados obtenidos son los siguientes:

i. Se generó un vector aleatorio multivariado 𝑼+ usando una distribución multivariada

cópula t, 𝐹𝐶𝑡 con parámetros rhot y nu (ver capítulo 7 sección 7.2.2), y la matriz de las

cdf 𝐻 (hallada en el capítulo 7 seccion 7.1), es decir, se generó:

𝑼𝑗+ = 𝐹𝐶𝑡 (𝐹(𝑿𝑗

+)) = 𝐹𝐶𝑡(𝐻)



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Figura 20. 100.000 puntos simulados a partir de una cópula t usando las distribuciones marginales Gamma (“Banca minorista”) y Weibull (“Banca Comercial”) - Python


La Figura 20 muestra 100.000 puntos simulados de los vectores aleatorios uniformes

bivariados dependientes de las líneas de negocio Banca minorista y Banca comercial

(𝑈3+, 𝑈4

+) a partir de una cópula t con parámetro 𝑟ℎ𝑜𝑡 = 0.68 y 𝑛𝑢 = 10.75. Al igual que

en la Figura 19, la Figura 20 muestra valores uniformes en el intervalo de 0 a 1 y la

mayor concentración se aprecia en las esquinas superior derecha e inferior izquierda

resaltadas en color azul oscuro. Al igual que la cópula Gaussiana, la cópula t es una

cópula simétrica y elíptica donde se aprecia de igual forma una mayor concentración

en las esquinas de la gráfica.

ii. Se obtuvo un escenario de pérdida 𝑙𝑠𝑗′+ para cada línea de negocio.

Se obtuvo 𝑤𝑗, 𝑗 = 1, … ,8 a partir de la cópula t, 𝐶𝑊𝑡, para los vectores de cero pérdidas

usando las funciones de distribución marginal 𝑷𝑊𝑗. Para obtener el vector aleatorio 𝑤𝑗

a partir de la cópula 𝐶𝑊𝑡 se requiere transformar los datos a la escala cópula (unidad

cuadrada) utilizando la función de distribución acumulada binomial, dicha

transformación se presentó en la matriz 𝐻𝑐𝑒𝑟𝑜 (ver Tabla 28). Así mismo se requiere

estimar los parámetros de la cópula 𝐶𝑊𝑡 usando como input la matriz 𝐻𝑐𝑒𝑟𝑜. De esta



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forma se obtiene el parámetro que llamaremos rhotZero, presentado en la Tabla 28 y

los grados de libertad nutZero igual a 9.64.

Tabla 28. Matriz de correlación rhotZero de la cópula t

Matriz de correlación rhotZero de la cópula t


Banca comercial




Seguros

Finanzas corporativas 0.30 0.21 0.57 0.51 0.48 0.37

Negociación y ventas 0.22 0.34 0.45 0.21 0.51

Banca comercial 0.18 0.18 0.03 0.33





La Tabla 28 presenta uno de los dos parámetros que permitirán modelar la cópula t.

iii. Se estableció un nuevo valor de 𝑙𝑠𝑗′ = (1 − 𝑤𝑗)𝑙𝑠𝑗

′+ ≥ 0 para cada 𝑗 = 1, … ,8.

iv. Se obtuvo un escenario para la pérdida total, 𝑙𝑠′ , agregando las pérdidas 𝑙𝑠𝑗

′ .

Finalmente, el VaR es calculado a partir de la distribución de pérdida total estimada 𝑙𝑠′ en el

nivel de confianza deseado (𝛼 = 90.0%, 𝛼 = 95.0%, 𝛼 = 99.0%, 𝛼 = 99.5% y 𝛼 = 99,9%).

Este paso corresponde al undécimo de la Figura 2 (página 44). El algoritmo presentado en

esta sección permite calcular el valor del capital por riesgo operativo incorporando la cópula

t al modelo LDA, que va a servir de base para establecer si se obtiene o no beneficio de

diversificación y si es mejor para las entidades financieras de mercados emergentes aplicar

este tipo de cópula y si provee o no una estimación más eficiente del capital.

Los resultados finales de este modelo se presentan en la siguiente sección.

0 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.3% 0.3 < |𝑟ℎ𝑜| < 0.5 0.5 < |𝑟ℎ𝑜| < 1.0



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8.4 CÁLCULO DEL BENEFICIO DE DIVERSIFICACIÓN

En esta sección se verifica la existencia o ausencia del beneficio de diversificación

siguiendo la Ecuación 4 (capítulo 2, sección 2.4.2). Se busca confirmar si el capital por

riesgo operativo, OpVaR, obtenido con el modelo estándar LDA es mayor al obtenido bajo

los modelos que incorporan el modelamiento de dependencias usando las cópulas

Gaussiana (duodécimo paso de la Figura 2, página 42) y t (décimo tercer paso de la Figura

2, página 42).

Toda vez que el cálculo del beneficio de diversificación parte de los montos estimados del

OpVaR bajo cada uno de los modelos discutidos en esta investigación, primero se

presentan los diferentes OpVaR obtenidos y después se presentan los resultados del

beneficio de diversificación para los modelos LDA vs LDA + cópula Gaussiana (modelo 1

vs 2) y LDA vs LDA + cópula t (modelo 1 vs 3).

La Tabla 29 resume los valores estimados de capital por riesgo operativo (OpVaR) bajo

cada uno de los tres modelos: (1) modelo estándar LDA; (2) modelo que incorpora al

modelo LDA el análisis multivariado de dependencias entre las pérdidas operativas

(severidades) utilizando la función cópula elíptica simétrica multivariada Gaussiana y (3)

modelo que incorpora al modelo estándar LDA la cópula elíptica simétrica multivariada t.

Aunque el percentil sugerido por Basel II en el cálculo del capital por riesgo operativo bajo

el modelo estándar LDA es 99.9%, los resultados se presentan para cinco niveles de

confianza 𝛼, a decir: 𝛼 = 90.0%, 𝛼 = 95.0%, 𝛼 = 99.0%, 𝛼 = 99.5% y 𝛼 = 99,9%. De igual

manera, en la Tabla 29 se presenta el incremento porcentual de capital bajo cada modelo

con respecto al capital estimado en 𝛼 = 90.0%, es decir, se presenta el cálculo del ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅.

Cabe aclarar que el análisis ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 es un análisis comparativo de capital dentro de cada

modelo, y no una comparación entre modelos.



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Tabla 29. Capital por riesgo operativo OpVaR estimado bajo los tres modelos

Capital por riesgo operativo OpVaR estimado bajo los tres modelos

OpVaR ∆𝑶𝒑𝑽𝒂𝑹

LDA

estándar LDA + Cópula

Gaussiana LDA +

Cópula t LDA

estándar

LDA + Cópula

Gaussiana

LDA + Cópula t

90.0% 1,199.80 805.98 784.02

95.0% 1,577.10 1,049.80 1,026.50 31% 30% 31%

99.0% 2,478.80 1,635.80 1,616.40 107% 103% 106%

99.5% 2,854.10 1,888.70 1,856.40 138% 134% 136%

99.9% 3,706.10 2,479.70 2,441.20 209% 208% 211%

Fuente: Elaboración propia a partir de los resultados de los tres modelos

La Tabla 29 compila los resultados presentados en la Tabla 24 “Capital por riesgo operativo

OpVaR bajo el modelo estándar” y revela los resultados finales de las secciones 8.2 y 8.3.

Figura 21. Comparación de valores de capital por riesgo operativo Fuente: Elaboración propia a partir de los resultados de los tres modelos

La Figura 21 presenta una comparación gráfica de los valores de capital por riesgo operativo

obtenidos con los tres modelos.



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Tabla 30. Beneficio de diversificación

Beneficio de diversificación

LDA + Cópula

Gaussiana

LDA + Cópula t

90.0% 32.8% 34.7%

95.0% 33.4% 34.9%

99.0% 34.0% 34.8%

99.5% 33.8% 35.0%

99.9% 33.1% 34.1%

Fuente: Elaboración propia a partir de los resultados de los tres modelos

Finalmente, la Tabla 30 muestra los valores estimados del beneficio de diversificación

alcanzado por los modelos 2 y 3 (pasos 12 y 13 de la Figura 2 página 42) en cada uno de

los cinco niveles de confianza 𝛼 y la Figura 22 presenta de forma gráfica dichos resultados.

Figura 22. Comparación de valores de beneficio de diversificación

Fuente: Elaboración propia a partir de los resultados de los modelos

En términos generales, a partir de la Tabla 29 y la Figura 22 se puede apreciar que, a mayor

nivel de confianza, se requiere mayor cargo de capital por riesgo operativo para cubrir las

posibles pérdidas operativas y esto se observa para todos los modelos. También se

visualiza que los modelos que incorporan el análisis multivariado de dependencias entre las

pérdidas operativas (severidades), utilizando las funciones cópula elípticas simétricas

multivariadas Gaussiana y t, presentan valores de capital por riesgo operativo menores a



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los obtenidos bajo el modelo estándar LDA propuesto por Basilea II. Adicionalmente, es

claro que el modelamiento de la dependencia entre las severidades a lo largo de las ocho

líneas de negocio usando la cópula multivariada t provee los valores de OpVaR más bajos

a través de los diferentes niveles de confianza 𝛼, mientras que el modelo que incorpora la

cópula Gaussiana presenta valores ligeramente más altos. A continuación, se profundizan

estas apreciaciones generales.

Dado que los datos no provienen de una sola entidad financiera, la Tabla 29 muestra valores

globales del valor del capital por riesgo operativo que las entidades financieras de mercados

emergentes deberían provisionar para cubrir las posibles pérdidas por riesgo operativo a

un nivel de confianza determinado. Por ejemplo, con un nivel de confianza del 90% y 99.9%

la pérdida máxima por riesgo operativo para el sector financiero de mercados emergentes

en millones es de USD 1,199.80 y USD 3,706.10 respectivamente, calculado mediante el

modelo estándar LDA. Lo anterior evidencia un aumento, ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 , del 209% entre el

percentil 90% y el 99.9%, lo que indica claramente un aumento masivo de capital, casi el

doble, cuando se sube el nivel de confianza y cuando se utiliza el modelo estándar. Para el

caso del modelo que incorpora cópula Gaussiana, la pérdida máxima por riesgo operativo

con un nivel de confianza del 90% y 99.9% es de USD 805.98 y USD 2,479.70

respectivamente, evidenciando un aumento, ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅, del 208% y para el caso del modelo

que incorporan cópula t, la pérdida máxima por riesgo operativo aumenta un 210%,

pasando de USD 784.02 a USD 2,441.20. Tal como con el modelo estándar, el capital por

riesgo operativo a provisionar con los modelos que incorporan cópulas sufre un aumento

excesivo y se requiere más del doble de capital, para aumentar solo un 9.9% el nivel de

confianza.

En general, los valores ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 bajo cada modelo evidencian incrementos porcentuales

sustanciales de capital a medida que el nivel de confianza se incrementa, esto se debe a

las pérdidas extremas en las colas de la distribución de pérdida agregada que se

caracterizan por su baja frecuencia y alta severidad y sus efectos pueden ser devastadores

económicamente (Murillo Gómez, 2009). Aumentar el nivel de confianza puede suponer un

consumo excesivo de capital para cubrir un riesgo muy poco probable (González, 2004).

Estos incrementos ∆𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 se evidencian en la Figura 22 donde el incremento de capital

entre los percentiles 99.5% y 99.9% es más notorio en los tres modelos. Esto indica que



Página | 119

cuando el nivel de probabilidad es más alto, por ejemplo, el 99.9% percentil, las diferencias

de capital OpVaR para las cópulas Gaussiana y t son más prominentes si se comparan con

el modelo estándar LDA.

Por otro lado, al comparar los 𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 obtenidos con los tres modelos en cada nivel de

confianza 𝛼 (Tabla 30 y Figura 22) se evidencia que el capital por riesgo operativo obtenido

con los modelos que incorporan las cópulas es menor al capital obtenido con el modelo

estándar LDA propuesto por Basilea II. Por ejemplo, el 𝑂𝑝𝑉𝑎𝑅 al 99.9% nivel de confianza

para el modelo estándar LDA es de USD 3,706.10, para el modelo que incorpora cópula

Gaussiana es de USD 2,479.70 y para el modelo que incorpora cópula t es de USD

2,441.20. Utilizando estas cifras se puede estimar el beneficio de diversificación entre el

modelo estándar LDA y los modelos que incorporan el modelamiento de dependencias bajo

la cópula Gaussiana y t. Por ejemplo, para 𝛼 = 99.9% el beneficio de diversificación para la

cópula Gaussiana es:

𝐷99,9% =2,479.70 − 3,706.10

3,706.10= −33.09%

Y para el caso de la cópula t el beneficio de diversificación es:

𝐷99,9% =2,441.20 − 3,706.10

3,706.10= −34.13%

Dado que 𝐷99,9% < 0, se confirma que existe un beneficio de diversificación y que se

alcanzó un beneficio de diversificación del 33.09% y 34.13% respectivamente.

En este sentido, para un nivel de confianza de 99.9%, el capital por riesgo operativo

obtenido con el modelo estándar LDA fue de USD 3,706.10 y el capital por riesgo operativo

obtenido con la incorporación de la cópula Gaussiana fue de USD 2,479.70, logrando un

beneficio de diversificación de 33.09%, es decir, se obtiene una reducción del 33.09% en el

capital por riesgo operativo que las entidades financieras de mercado emergente deben

provisionar al modelar la dependencia multivariada entre líneas de negocio con una cópula

Gaussiana.



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En el caso de la cópula t y tomando un nivel de confianza del 99.9% se logró disminuir un

34.13% el valor del capital por riesgo operativo que las entidades financieras de mercado

emergente deben provisionar, pasando de provisionar USD 3,706.10 a provisionar USD

2,441.20 si se modela la dependencia con una cópula t multivariada.

Dado que todos los valores presentados en la Tabla 30 son valores negativos tanto para el

modelo 1 vs 2 como para el modelo 1 vs 3, se corrobora la existencia del beneficio de

diversificación para los modelos 2 y 3 en todos los percentiles o niveles de confianza 𝛼.

Adicionalmente, es claro que el modelo que incorpora el análisis de dependencias mediante

la cópula t (modelo 3) presenta la reducción más sustancial en cuanto al nivel de capital

requerido. Por ejemplo, al nivel 𝛼 = 99.5% existe un beneficio de diversificación de hasta

35% para la cópula t y de casi 34% (33.8%) para la cópula Gaussiana. Estos hallazgos

resultan muy similares a los resultados reportados en otros estudios, como por ejemplo

Mittnik et al. (2011) reportó una reducción del 30% usando una cópula Gaussiana, o

Brechmann et al. (2014) presentó un beneficio de diversificación en el intervalo 38% y 35%

para los modelos cópula: Gaussiana, t, t con múltiples grados de libertad y vine; cabe aclarar

que estos estudios analizaron pérdidas operativas de entidades financieras de países

desarrollados.

De esta forma, se comprueba que la incorporación del modelamiento de dependencias

usando las cópulas multivariadas Gaussiana y t, en el Modelo de Distribución de Pérdidas

Agregadas LDA, provee una estimación más eficiente del capital por riesgo operativo entre

1990 y 2013 en entidades financieras de mercados emergentes en comparación con el

capital por riesgo operativo estimado bajo el modelo estándar LDA.

Bajo los estándares establecidos por Basel II utilizando AMA como medida de riesgo

operativo, una entidad financiera puede ajustar su cargo de capital por riesgo operativo en

máximo un 20% mediante el uso de tres métodos (A. Jobst, 2007): (1) la cantidad de

pérdidas esperadas; (2) beneficios por diversificación de la correlación entre riesgos

operativos entre y en las líneas operativas (3) el impacto de mitigación de riesgo. Por lo

tanto, los resultados presentados en este capítulo permiten utilizar el segundo de los tres

métodos establecidos por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea para realizar el



Página | 121

ajuste del capital por riesgo operativo en el máximo establecido, sin afectar su exposición

al riesgo operativo.

9. CONCLUSIONES

El principal aporte de la presente investigación es la incorporación del modelamiento

multivariado de dependencias entre pérdidas operativas (severidades) usando las

funciones cópula Gaussiana y t en el cálculo del capital por riesgo operativo OpVaR bajo el

enfoque de Métodos de Medición Avanzada (AMA), usando específicamente el modelo LDA

en entidades financieras de mercados emergentes.

La presente investigación analizó 3 modelos para medir el cambio en el capital por riesgo

operativo, cada uno de los cuales está enmarcado bajo los AMA: (1) Modelo estándar LDA

(propuesto en el acuerdo Basilea II 2004); (2) Modelo LDA incorporando dependencia bajo

cópula Gaussiana y; (3) Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula t.

Con un nivel de confianza del 99,9%, el capital a provisionar pasó de USD 3,706.10 hallado

con el modelo estándar LDA propuesto por Basel 2, a USD 2,479.70 incorporando la cópula

Gaussiana y a USD 2,441.20 incorporando la cópula t, esto significa que se obtuvo una

reducción en el capital a provisionar por riesgo operativo del 34% al modelar dependencias

usando una cópula Gaussiana multivariada y 35% con la cópula t. Claramente el capital

estimado bajo el modelo estándar LDA es excesivamente alto cuando se compara con los

otros dos modelos. Estos resultados respaldan la literatura consultada sobre los problemas

que presenta el modelo LDA, como lo es la sobreestimación del OpVaR (Böcker &

Klüppelberg, 2008).

Con la presente investigación se confirmó que los datos analizados siguen el

comportamiento típico de las distribuciones de pérdidas por riesgo operativo caracterizado

por: alta frecuencia-baja severidad, y baja frecuencia-alta severidad o alto impacto

monetario cuando se presentan colas largas y medianas.



Página | 122

A partir de la Tabla 20 se puede concluir que las severidades de la mayoría de las líneas

de negocio siguen la distribución Weibull, excepto por la línea de negocio “Banca Minorista”

cuya distribución es Gamma. Siendo Weibull y Gamma distribuciones con colas medianas,

se puede inferir que las distribuciones marginales de las severidades analizadas no

presentan distribuciones con colas largas.

Con esta investigación, se socializa académicamente el entendimiento de técnicas más

sofisticadas y robustas para la medición del capital por riesgo operativo, y así, se

proporcionan herramientas para la toma de decisiones (Bedoya, 2009) y para la gestión del

riesgo operativo en entidades financieras de mercados emergentes.

Dadas las altas pérdidas por riesgo operativo registradas en entidades financieras de

mercados emergentes, tal como la reciente pérdida que tuvo el Banco Nacional de Punjab

en India equivalente a 2.000 millones de dólares americanos (USD), resulta necesaria la

implementación de modelos robustos que estimen el capital por riesgo operativo en las

entidades financieras de mercados emergentes. De esta forma, esta investigación se puede

ver como una guía para las entidades financieras colombianas y de mercados emergentes

de tal forma que les permita prepararse mejor para cumplir con sus obligaciones

regulatorias y prevenir altas pérdidas por riesgo operativo.

El presente estudio se centró en mercados emergentes debido al importante crecimiento

mundial que han experimentado en los últimos años (García-Herrero et al., 2011; Lesley

Wroughton, 2018; S. Peters, 2010). Estos mercados, que tiempo atrás fueron consideradas

como periféricos, se han convertido en el eje de la expansión económica a nivel global, y

su papel es cada vez más relevante (García-Herrero et al., 2011).

Pese a la importancia que han ganado los mercados emergentes, de las 58 referencias

bibliográficas analizadas en esta investigación, solo el 37% (22 estudios) se centraron en

entidades financieras de mercados emergentes, de estas 22 referencias bibliográficas solo

se encontraron 6 investigaciones que utilizaron cópulas para la estimación de dependencias

en mercados emergentes, pero estas fueron aplicadas a otros tipos de riesgo financiero,

como riesgo de mercado y riesgo sistémico. Por lo tanto, de acuerdo con la literatura

consultada, la presente investigación llena el vacío metodológico existente al no encontrar

en la literatura estudios para mercados emergentes utilizando cópulas en el modelamiento

de dependencias entre pérdidas operativas bajo métodos AMA y que incorporaran dicha



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dependencia en la estimación del capital por riesgo operativo Basilea II (CSBB, 2004) y

Basilea III (CSBB, 2011)(CSBB, 2004, 2011).

Gestionar el riesgo operativo de acuerdo con lo establecido en Basilea II / III expone

múltiples ventajas como el progreso de la solidez y estabilidad del sistema financiero a nivel

internacional, el mejoramiento de asignación de recursos y la promoción de la transferencia

de la información (Superintendencia de Banca seguros, 2006). Aunque la regulación del

capital por riesgo operativo por parte del CSBB aplica únicamente para países desarrollados

(CSBB, 2004, 2011), un número significativo de mercados emergentes ya ha declarado

tener intención de introducir el marco de Basilea II prontamente (Eduardo Jara Buitrago,

2019; García-Herrero & Gavilá, 2006).

Para el caso puntual de Colombia, en el año 2019 el Fondo Monetario Internacional y

Moody’s Analytics, la reconocida calificadora de riesgos, publicaron artículos en los cuales

se asegura que los estándares propuestos por el Comité de Supervisión Bancaria de

Basilea serán implementados en el país en el lapso de 2020 a 2024 (Analytics Moody’s,

2019; FMI, 2019). Por lo tanto, la presente investigación resulta relevante dadas las nuevas

implementaciones de políticas de gestión de riesgo operativo en mercados emergentes

encaminadas a aumentar la solidez del sistema financiero, reforzar mecanismos de

supervisión de las entidades de control y asegurar que los países cuenten con resiliencia a

factores externos.

Por otra parte, es fundamental tener en cuenta que, para realizar una gestión de riesgo

operativo apropiada, resulta indispensable mantener niveles mínimos de capital por riesgo

operativo, con los cuales se puedan cubrir las pérdidas ocasionadas por riesgos operativos

(Breymann et al., 2003; Chavez-Demoulin et al., 2006). Por lo tanto, el uso de las

metodologías y técnicas abordadas en esta investigación pueden ser vistas como un aporte

en la transición hacia la aplicación de los nuevos estándares para la convergencia

internacional de medidas y normas de capital (CSBB, 2004) por parte de los mercados

emergentes.

Esta investigación hace uso de una metodología que previamente ha obtenido reducciones

en el capital por riesgo operativo de hasta 50% en entidades financieras de economías

desarrolladas, como Estados Unidos, Reino Unido, Alemania, Italia, entre otras, tal como lo



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muestran los estudios de Frachot et al. (2001); Garzón Rozo et al. (2016); Giacometti et al.

(2007); McNeil et al. (2015); Moscadelli (2004); Panjer (2006); Pavel V. Shevchenko, Gareth

W. Peters, Bertrand Hassani (2009); Rachedi & Fantazzini (2011) y Shevchenk, (2007).

Al incorporar el modelamiento multivariado de la dependencia en el cálculo del OpVaR en

entidades financieras de mercados emergentes, se obtuvo una reducción en el cargo del

capital por riesgo operativo para las entidades modeladas de hasta 34% en el modelo que

usa cópula Gaussiana (modelo 2) y 35% cuando se usa cópula t (modelo 3). Por

consiguiente, esto es un resultado importante en términos de capital requerido por la

institución financiera que adopte este enfoque.

Se realizó la modelación de dependencias entre líneas de negocio utilizando las cópulas

multivariadas elípticas simétricas Gaussiana y t. Se observaron diferentes niveles de

dependencias entre líneas de negocio (bajo con correlación de 0 a 0.3%, medio con

correlación de 0.3% a 0.5% y alto con correlación de 0.5% a 1%) de acuerdo con los valores

hallados en las matrices de correlación Gaussiana y t.

Para la modelación de dependencias con la cópula Gaussiana, los resultados sugieren que

hay una alta correlación entre las líneas de negocio “Finanzas corporativas” y “Liquidación

y pagos”, entre las líneas “Finanzas corporativas” e “Intermediación minorista”, entre las

líneas “Negociación y ventas” y “Seguros”, entre las líneas “Liquidación y pagos” y

“Administración de activos”, entre las líneas de negocio “Liquidación y pagos” e

“Intermediación minorista” y entre las líneas de negocio “Administración de activos” y

“Seguros”.

Para la modelación de dependencias con la cópula t, los valores de alta correlación se

presentaron entre las líneas de negocio “Finanzas corporativas” y “Liquidación y pagos”,

entre las líneas “Finanzas corporativas” y “Administración de activos”, entre las líneas

“Negociación y ventas” y “Seguros” y entre las líneas de negocio “Liquidación y pagos” y

“Administración de activos”. Tomando la matriz de correlación de la Cópula t, de las 28

parejas de correlaciones, 3 presentan correlación alta (rho>0.5), 11 parejas tienen una

correlación media (0.3 <rho<0.5) y 14 parejas presentan una correlación baja (rho<0.3).



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Los resultados obtenidos confirman que el supuesto del modelo estándar LDA sobre

“dependencia positiva perfecta, comonoticidad (es decir correlación=1)” entre las

severidades de las diferentes líneas de negocio no es sostenible. Cabe mencionar que

estos resultados están alineados con la literatura consultada: las severidades son variables

aleatorias que presentan dependencia entre líneas de negocio, pero dicha dependencia no

es positiva perfecta (Breymann et al., 2003; Chapelle et al., 2008; Chavez-Demoulin et al.,

2006; Frachot et al., 2001). Al comprobarse que el supuesto de comonoticidad no es

sostenible se comprueba que el modelo estándar LDA sobre estima el capital requerido

para cubrir riesgo operativo.

Al comparar los resultados obtenidos en esta investigación con estudios similares, se

observa que esta investigación logró una mayor reducción del capital por riesgo operativo

que (Giacometti et al., 2007) dado que ellos lograron en su estudio un beneficio entre 20%

y 29% utilizando cópula asimétrica t y cópula t. De igual manera, se logró un mejor resultado

que (Inanoglu, H.; Ulman, 2009) quienes presentaron una reducción del 7% al 11% usando

tres tipos de cópulas Gaussiana, t y Gumbel y distribuciones con colas largas. Por otra

parte, nuestro estudio va en línea con los resultados hallados por (Pavel V. Shevchenko,

Gareth W. Peters, Bertrand Hassani, 2009) y (Rachedi & Fantazzini, 2011), los cuales

obtuvieron un beneficio de diversificación entre el 30% y el 50% al utilizar la cópula

Gaussiana y distribuciones con colas cortas, al igual que (Garzón Rozo et al., 2016),

quienes hallaron un beneficio entre el 33% y 56% usando tres tipos de cópulas Gaussiana,

t y asimétrica t y distribuciones con colas medianas y cortas.

Dado que se confirmó la existencia del beneficio de diversificación de los modelos 2 y 3:

Modelo LDA incorporando dependencia bajo cópula multivariada Gaussiana y Modelo LDA

incorporando dependencia bajo cópula multivariada t en comparación con el modelo 1:

Modelo estándar LDA (propuesto en el acuerdo Basilea II 2004), se acepta la hipótesis

preestablecida, es decir, se verifica que la incorporación del modelamiento de

dependencias entre las pérdidas operativas (severidades) de todas las líneas de negocio

(ocho en total) usando las cópulas multivariadas Gaussiana y t, en el Modelo de Distribución

de Pérdidas Agregadas LDA, provee una estimación más eficiente del capital por riesgo

operativo entre 1990 y 2013 en entidades financieras de mercados emergentes en

comparación con el capital por riesgo operativo estimado bajo el modelo estándar LDA.



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Los resultados de esta investigación son un aporte importante no solo para la comunidad

académica e investigadores al aplicar Métodos de Medición Avanzada (AMA) en la

estimación del capital por riesgo operativo y los Modelos Cópula para modelar

dependencias, sino también para las entidades financieras de mercados emergentes al

requerir menos capital para cubrir la exposición al riesgo operativo, los entes supervisores

gubernamentales al facilitar herramientas para avanzar hacia el cumplimiento de

estándares internacionales, las empresas de consultoría financiera, los profesionales de

riesgos y los operadores en finanzas.

En la academia, investigadores podrán utilizar estos resultados como punto de comparación

o marco de referencia. Las instituciones del sector financiero podrán aplicar la metodología

implementada en este estudio usando bases de datos internas para mejorar el

entendimiento del riesgo operativo en sus organizaciones.



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10. ALCANCE Y LIMITACIONES

El alcance de la presente investigación abarcó la información de pérdidas operativas desde

el año 1990 hasta el 2013 reportadas en la base de datos SAS® Operational Risk Global

Data ocurridas en los mercados emergentes: Brasil, Chile, China, Colombia, República

Checa, Egipto, Grecia, Hungría, India, Indonesia, Malasia, México, Pakistán, Perú, Filipinas,

Polonia, Qatar, Rusia, Sudáfrica, Corea del Sur, Taiwán, Tailandia, Turquía y Emiratos

Árabes Unidos.

La principal limitación de la presente investigación fue la no disponibilidad de bases de

datos de pérdidas operativas internas registradas directamente por entidades financieras,

debido a la sensibilidad y confidencialidad de la información requerida. Inicialmente se

buscó tener acceso a bases de datos de pérdidas operativas que provinieran directamente

de entidades financieras colombianas, sin embargo, el acceso restringido a las mismas

motivó la búsqueda de fuentes alternas. Adicionalmente, varias de las instituciones

contactadas expresaron tener bases de datos, pero con información incompleta, dado que

categorizar las pérdidas operativas de acuerdo con las líneas de negocio y tipo de eventos

estipulados en Basilea II es una práctica reciente para estas.

Pese a la dificultad para acceder a este tipo de información, esta investigación consideró

una base de datos comercial que cataloga las pérdidas operativas, divulgadas públicamente

en todos los sectores industriales y financieros a nivel mundial, SAS® Operational Risk

Global Data (SAS OpRisk Global Data). Es una base de datos de pérdidas externas que

enriquece la muestra estadística, la cual es ampliamente utilizada en el modelamiento de

riesgo operativo. Aunque esta base documenta más de 30.000 eventos, el umbral de

notificación es de 100.000 USD, es decir, pérdidas por debajo de este umbral no son

registradas. Esto limitó el estudio al contemplar únicamente pérdidas que superan dicho

monto.

A pesar de la anterior dificultad, la presente investigación aplicó una metodología

matemática robusta, como lo es la incorporación del modelamiento de dependencias al

modelo estándar LDA a través de cópulas, para estimar el capital por riesgo operativo a la



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base de datos de pérdidas externas obtenida, evidenciando la existencia de diversificación

de capital por riesgo operativo en las entidades financieras de mercados emergentes.

Por otro lado, esta investigación se centró en estudiar el modelo más utilizado y robusto

dentro del enfoque AMA, el modelo LDA. Por lo tanto, los modelos de medición indicador

básico (BIA) o estandarizado (SA) no fueron parte del alcance de esta tesis. Para

implementar estos modelos se requiere información específica de entidades financieras,

por lo que se decidió descartar el análisis de dichos modelos. Para futuros estudios, se

podría realizar análisis de capital por riesgo operativo utilizando los modelos BIA y SA de

tal forma que se obtenga una comparación más completa y detallada.

El estudio analizó las dependencias entre las distribuciones de probabilidad de las pérdidas

operativas, es decir, entre las severidades, por lo que no se incluyó el análisis de

dependencias entre frecuencias, debido a que las funciones cópulas para distribuciones

discretas requieren cálculos complementarios más avanzados y demandarían mayor

disponibilidad de tiempo. La aplicación de funciones cópulas sobre distribuciones discretas

podría ser factor clave de estudio en futuras investigaciones. Los algoritmos de la presente

investigación pueden ser punto de partida para el éxito de futuros estudios de modelamiento

de dependencias de frecuencias entre líneas de negocio.

La presente investigación estudió el modelamiento multivariado de dependencias entre

severidades utilizando funciones cópula elípticas simétricas, específicamente la cópula

Gaussiana y la cópula t; otros tipos de cópulas más sofisticadas, por ejemplo, cópulas Vine

y cópulas elípticas asimétricas podrán ser objeto de investigación en futuros proyectos.

Por último, este estudio no aplicó distribuciones mixtas, tal como la distribución Lognormal-

distribución generalizada de Pareto (LognGPD). Este tipo de distribuciones han sido

aplicadas en la literatura (Cruz, 2002; Garzón Rozo et al., 2016) ya que permiten modelar

por separado el cuerpo y la cola de las distribuciones de probabilidad de severidades de las

pérdidas operativas. Este tipo de distribuciones mixtas demandan una programación

matemática adicional, tanto para su implementación en el modelo estándar LDA, como en

la aplicación de las funciones cópulas. También podrían ser investigadas en futuros

estudios aplicándose a mercados emergentes.



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