MODELAMIENTODELASCONDICIONESHIDRAULICASDEUNAPLANTACOMPACTAPARAELTRATAMIENTODEAGUASRESIDUALESDOMESTICASJOANYSANCHEZMOLINA,I.C.Trabajodeinvestigaci onpresentadocomorequisitoparaoptaralttulodeMagsterenIngeniera-RecursosHidr aulicosMAESTRIAENINGENIERIA-RECURSOSHIDRAULICOSESCUELADEGEOCIENCIASYMEDIOAMBIENTEFACULTADDEMINASUNIVERSIDADNACIONALDECOLOMBIASEDEMEDELLIN2010MODELAMIENTODELASCONDICIONESHIDRAULICASDEUNAPLANTACOMPACTAPARAELTRATAMIENTODEAGUASRESIDUALESDOMESTICASJOANYSANCHEZMOLINA,I.C.Director:I.S.SANTIAGOCARDONAGALLO,M.Sc.Ph.D.Tesisconanciadapor:MAESTRIAENINGENIERIA-RECURSOSHIDRAULICOSESCUELADEGEOCIENCIASYMEDIOAMBIENTEFACULTADDEMINASUNIVERSIDADNACIONALDECOLOMBIASEDEMEDELLIN2010Direcci ondelautor/AuthoraddressJoanyS anchezMolinaPosgradoenAprovechamientodeRecursosHidraulicosUniversidadNacionaldeColombiaSedeMedellnMedelln-Colombiae-mail:joanysanchezmolina@gmail.comAGRADECIMIENTOSACOLCIENCIASyalPosgradoenAprovechamientodeRecursosHidraulicosporelapoyoecon omicoyporfacilitarlarealizaci ondeestetrabajo.AmiasesorSantiagoCardonaGallo.AmispadresDagobertoySocorro, amishermanosMarcelayJuanCarlos, yamifamiliamaterna.Lavidadetodosellosesunejemploaseguir.AValentina,elsolohechodenacernosllenodeesperanzas.Amisgrandesamigosdelposgrado,suapoyofuefundamentalenlosmomentosmasdifciles. De ellos, en especial agradezco a Juan Salazar, Lina Marn, Carlos Restrepo, Os-carAlvarez, Oscar Estrada, Oscar Rueda, Jorge Hern andez, Daniel Bustamante, CristianOrtiz,MarioJimenezyNicolasVelasquez.AJulianMoralesyHugoEscorciaporsusconsejos.AlosDoctorcitosMauricioRuizyMarcelaJaramillo(MarioyCarlostambiensonDoctorcitos).Al profesorMauricioToro, susense nanzasfueronfundamentalesnosoloenestetra-bajo,sino,tambien,enlaelaboraciondemitesisdepregrado.AlaprofeMaraV.portodosuapoyo.A Pink Floyd, Led Zeppelin y Iron Maiden, por mantenerme despierto en los momentosm asdifciles.A las personas y empresas que facilitan el desarrollo de herramientas computacionales,permitiendoelusodesusprogramasdeformagratuita1.1Este documento fue escrito con LATEXMODELAMIENTODELASCONDICIONESHIDRAULICASDEUNAPLANTACOMPACTAPARAELTRATAMIENTODEAGUASRESIDUALESDOMESTICASI.C.JoanySanchezMolinaDirector:I.S.M.Sc.Ph.D.SantiagoCardonaGalloMaestraenIngeniera-RecursosHidraulicosFacultaddeMinasUniversidadNacionaldeColombia,SedeMedellnEnestetrabajo, sehadise nado, construidoymodeladounaplantadetratamientodeaguasresidualesdomesticasdepeque naescala, lacual seencuentracompuestaporunsedimentadorprimario, unreactoraerobio, unreactoranaerobioyunsedimentadorsecundario.Sehapropuesto,paraeldise nodelossedimentadoresdealtatasa,elusodeun sistema de placas en dos direcciones para el sedimentador secundario, y de un sistemade conos que simulan las placas en dos direcciones para el sedimentador primario. Se hanrealizadopruebasestimulorespuestausandorodaminaWT,comotrazador,conelndeevaluar el comportamientohidr aulicodelos reactores delaplantadetratamiento. Lametodologadeevaluaci onconsisti oenunan alisisdelascurvasdedistribuci ontempo-ralyacumuladadeconcentraci ondetrazadorencadareactorparaposteriormentehacerajustes con 3 modelos no ideales: 1) Dispersion, 2) Tanques en serie y 3) Modelo simpli-cado de Wolf-Resnick. Los resultados obtenidos permitieron concluir que el transporte desustancias en el reactor anaerobio se puede simular haciendo uso de modelos de difusion -dispersion. Finalmente se aplica la teora de an alisis dimensional, lo cual permiti o propo-nerdiferentesexperimentosparaevaluarlaecienciadelasunidadesdesedimentaci on,sinimportarlaescaladetrabajo.Palabrasclaves:modelamientohidr aulico,dise no,trazadores,an alisisdimensional,modelosdetransporte.MODELINGOFTHEHIDRAULYCCONDITIONSOFASMALLDOMESTICWASTEWATERTREATMENTPLANTI.C.JoanySanchezMolinaAdvisor:I.S.M.Sc.Ph.D.SantiagoCardonaGalloMaestraenIngeniera-RecursosHidraulicosFacultaddeMinasUniversidadNacionaldeColombia,SedeMedellnInthiswork, asmall domesticwastewatertreatmentplantwasdesigned, built, andhydraulically modeled. The plant is composed of a primary clarier, an aerobic reactor, ananaerobic reactor, and a secondary clarier. A two-direction plate system was proposed forthesecondaryclarier,andaconicalsystemthatsimulatesthetwo-directionplateswasusedfortheprimaryclarier.Toevaluatethehydraulicbehaviorofthewatertreatmentplantreactors,stimulus-responsetestswereconductedusingrodhamineWTasatracer.The evaluation methodology consisted on the analysis of temporal and accumulated tracerconcentrationdistributionineachreactor.Theobtainedresultsallowedtoadjust3non-idealmodels:1)Dispersion,2)Seriestanks,and3)SimpliedWolf-Resnickmodel.Withthisworkitispossibletoconcludethatthetransportofmatterintheanaerobicreactorcanbesimulatedusingdiusion-dispersionmodels. Finally, dimensional analysistheorywas applied to propose dierent experiments to evaluate de eciency of the sedimentationunits,regardlesstheworkscale.Keywords:Hydraulicmodeling,design,tracers,dimensionalanalysis,transportmo-dels.INDICEGENERAL1. GENERALIDADES 11.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1. Objetivogeneral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2. Objetivosespeccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. ESTADODELARTE 43. SEDIMENTACION 73.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2. TEORIABASICADELASEDIMENTACION . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.1. Sedimentaci ondepartculasdiscretas . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2.2. Conceptodetanquedesedimentacionideal. . . . . . . . . . . . . . 103.2.3. Sedimentadoresdealtatasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3. DISENODELOSSEDIMENTADORESPRIMARIOYSECUNDARIO . 143.3.1. Sedimentadorsecundario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3.2. Sedimentadorprimario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4. PROBLEMASAEVITARENELPROCESODESEDIMENTACION . . 184. DESCRIPCIONDELOSREACTORESAEROBIOYANAEROBIO 204.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2. REACTORAEROBIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.1. Descripci ondelreactoraerobio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3. REACTORANAEROBIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21viiINDICEGENERAL4.3.1. Descripci ondelreactoranaerobio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235. EVALUACION HIDRAULICA DE LOS REACTORES USANDO TRA-ZADORES 265.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2. METODOLOGIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.3. RESULTADOSYDISCUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.3.1. Descripci onteoricadelcomportamientodelreactor . . . . . . . . . 285.3.2. CurvasE(t),F(t)y1 F(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3.3. Modelosparaujonoideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366. MECANISMOSDETRANSPORTEENLOSREACTORES 426.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2. MECANISMOSDETRANSPORTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2.1. Adveccionydifusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2.2. Otrosmecanismosdetransporte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.3. PRIMERALEYDEFICK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.4. REACTORESIDEALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.4.1. Reactordeujoenpist on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.4.2. Reactoresdeujomixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.4.3. DeterminaciondeUyEmediantepruebascontrazadores . . . . . 456.5. SOLUCIONDELAECUACION6.3YCASODEAPLICACIONENELREACTORANAEROBIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477. ESCALAMIENTODEPROCESOSYANALISISDIMENSIONAL 507.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.2. SIMILITUDGEOMETRICAYDINAMICA. . . . . . . . . . . . . . . . . 517.2.1. Escalamientoyanalisisdimensionalparamedirlaecienciadeunsedimentador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518. RECOMENDACIONESYTRABAJOFUTURO 559. CONCLUSIONES 56viiiINDICEGENERAL9.1. CONCLUSIONESSOBREELCAPITULO3 . . . . . . . . . . . . . . . . 569.2. CONCLUSIONESSOBREELCAPITULO5 . . . . . . . . . . . . . . . . 579.3. CONCLUSIONESSOBREELCAPITULO6 . . . . . . . . . . . . . . . . 589.4. CONCLUSIONESSOBREELCAPITULO7 . . . . . . . . . . . . . . . . 58ixINDICEDEFIGURAS3.1. Fuerzas que intervienen en la sedimentacion de una partcula . . . . . . . . . . 83.2. Esquema conceptual en corte longitudinal de un sedimentador ideal . . . . . . . 113.3. Flujo entre placas paralelas en un sedimentador de alta tasa (Tomado de Perez,1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4. Corte esquematico vertical del sedimentador secundario . . . . . . . . . . . . . 163.5. Corte esquematico vertical del sedimentador primario . . . . . . . . . . . . . . 173.6. Vista superior de la planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1. Esquema de las vistas en planta y en corte del reactor aerobio . . . . . . . . . . 224.2. Esquema de las vistas en planta y en corte del reactor anaerobio . . . . . . . . 244.3. Fotografa desde la parte superior de la planta construida . . . . . . . . . . . . 255.1. Curva de concentracion vs. tiempo, para ambos reactores . . . . . . . . . . . . 285.2. Esquema conceptual de los tiempos de residencia en la distribucion de los tiposde reactores (Tomado de Perez, 1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3. CurvaRTD, para ambos reactores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.4. CurvaF, para ambos reactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.5. Curva 1 F, para ambos reactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.6. Curva experimental y teorica, seg un el modelo de dispersion, para ambos reactores. 385.7. Curva experimental y teorica, seg un el modelo de tanques en serie, para ambosreactores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.8. Curva semilogartmica de 1-F, para el reactor aerobio.. . . . . . . . . . . . . . 405.9. Curva semilogartmica de 1-F, para el reactor anaerobio. . . . . . . . . . . . . 41xINDICEDEFIGURAS6.1. Curvas deconcentracionvs. longituddel reactor paradiferentes perodos desimulacion. Enlaguraa) semuestranlas curvas paraunperodototal desimulacion de 18 horas, en la gura b) se muestran las curvas para un perodode simulacion de 100 horas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.2. Resultados deconcentraciondemetanol, al nal del reactor anaerobio, paradiferentes perodos de simulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.1. Ecuaciones de simulacion para la eciencia de la remocion, basadas en los efectosde escala (Tomadas de Sarkar et al., 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54xiINDICEDETABLAS3.1. ValordelcoecienteCD,dependiendodelosvaloresdebyn(TomadodeRamalho,1991) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.1. Datosdelapruebadetrazadores,paraelreactoraerobio.. . . . . . . . . . 295.2. Datosdelapruebadetrazadores,paraelreactoranaerobio. . . . . . . . . 305.3. Principalesparametrosatenerencuentaenunacurvadeconcentraci onvs.tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.4. Valores delos principales par ametros encontrados paraambos reactores(lasunidadesdetiemposonhoras,ylasunidadesdeconcentraci onsonppb) 326.1. Par ametrosdelaecuaci ondetransportepara,elreactoranaerobio. . . . . 466.2. Resultados de concentraci on de metanol, al nal del reactor anaerobio, paradiferentesperodosdesimulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.1. Variablesconsideradasenelanalisisdimensional . . . . . . . . . . . . . . . 52xiiCAPITULO1GENERALIDADES1.1. INTRODUCCIONLascoberturasensaneamientobasicohanaumentado,peroestecrecimientonosevecompensadoconunamejoradel impactosobreel medioambiente, dadoquenohayuncontrol efectivo de la contaminaci on generada, todo porque las tecnologas utilizadas son,enlamayoradeloscasos,costosas,ylassolucionesqueentreganalacomunidadsondetipoparcial.Las tecnologas enel manejodelas excretas sebasanenlautilizaciondel aparatosanitarioconvencional, el cual incorporael ujode aguapararealizar ladilucionderesiduos,lascualessontransportadashastaunsitiodondenogenerenunproblemaparaquien las produce, pero se est a trasladando el problema a otro lugar. Por ello estas debenser tratadas antes de ser vertidas en fuentes de agua, de manera eciente y econ omica. Enestesentido,envariospasessehanvenidodesarrollandotecnologasdepeque naescala,para el tratamiento de aguas residuales domesticas, pero el dise no hidraulico de las mismassebasageneralmenteenunprocesodeensayoyerror.Cuandosehanalizadoel dise nodetodaslasetapasdeunaplantadetratamientodeaguasresiduales,sedebedeterminareln umeroytama nodecadaunodelosprocesosunitarios, paralocual sedebeemplearel dise nohidraulico, yas conseguirunarregloespacial adecuado(Beneeldet al., 1984). Si los c alculos indicanque las perdidas deenergaenundeterminadocomponentesonexcesivas, sutama nodebeserre-evaluado,detal modoquedichasperdidassereduzcan; deestemodotambienseaseguraqueelprocesosehagam aseciente.Asmismoesimportantehacerunadecuadocontroldelavelocidaddeujo, conlocual seaseguraquenohabr asedimentaci ondes olidosenlosconductos interconectados de la planta, para cualquier condicion de ujo (Horv ath, 1994).Haydiversasformasdeiniciarloscalculoshidr aulicosdeunaplantadetratamientodeaguasresiduales; as, el metodoescogidodependedelaspreferenciasdel dise nadorydelascondicioneslocalesdellugardeubicaci ondelaplanta.1GeneralidadesDebidoaque, enel dise nodeunaplanta, existenlimitaciones, enlaactualidadserecurreal modelamientodetiponumerico, enel cual seempleanmetodos, talescomodiferencias nitas ymetodos deelementos nitos. Laventajaquepresentanestos mo-delosesquepermitenrealizarunacaracterizaci onbastanteprecisadecadaunodeloscomponentesdelaplanta, locual, asuvez, permite, porejemplo, identicarzonasdecortocircuito,zonasdeacumulaci ondesedimentos,entreotros.Conociendoestascarac-tersticas, se puede llegar a realizar un dise no m as eciente de cada etapa de la planta detratamiento. Sepuedendistinguir, entonces, dosprocesosdesedimentaci on: primarioysecundario.Enelprimero,seintentaeliminarpartculasdegrantama no.Sehaprobadoqueensedimentadoresprimariosselogranprocesosdeeliminaci ondelacontaminacionbastantealtos, enalgunasplantasdetratamientoentodoel mundosehalogradoeli-minarmasdel 40 %delaDBO(Diehl, 2000). El procesodesedimentaci onsecundariaeliminalaspartculasqueescaparonalosprocesosprecedentes, ylos oculosformadosenel procesobiol ogico. Enesteproceso, laeliminaci ondecontaminaci onesm asbajaysumodelamientomatem aticomuchomascomplejo(Diehl,2000),porellolastecnicasdemetodosnumericossonampliamenteempleadasensuc alculoydise no.El analisis de dise no y funcionamiento de los claricadores est a basado en la teora delujo de s olidos (Keinath et al., 1977), lo cual provee herramientas gr acas para describir elprocesodesedimentacionenestadopermanente.Basicamenteestaaproximaci onesade-cuada para el estudio de las necesidades de espacio ( area, principalmente) del claricador,pero no lo es, en el caso del estudio de los efectos debidos a limitaciones de tipo hidraulico(Narayanan, 2000). Esporestoquesehanhechoesfuerzosenel sentidodemejorarlosmodelos basados en la teora de ujo de s olidos, haciendo simplicaciones y mejorando lasaproximaciones iniciales (Chancelier et al., 1997; Daigger, 1995). Sin embargo, la mayorade estas aproximaciones aun no consideran limitaciones de tipo hidr aulico, o requieren delusodeecuacionescomplicadas(Krebs, 1995), porlocual esdegranimportanciaorien-tarinvestigacionesconducentesadesarrollarmodelosnumericosparasimulardemaneraadecuadaelcomportamientohidr aulicoenestasestructuras.Los reactores aerobios y anaerobios han sido ampliamente usados para el tratamientode aguas residuales, de bajayaltacargaorg anica, de naturalezasoluble ycompleja(HulshoyLettinga,1984).Laoperaci onde estossebasaenlaactividadautorreguladadediferentesgruposdebacteriasquedegradanlamateriaorg anicaysedesarrollandemaneracontinua, formandounlodobiol ogicamenteactivodentrodel reactor, siempreycuandoenel interior se tengaunbuencontactoconel aguaresidual yuntiempodepermanenciasucienteparaalcanzarunaaltaecienciaenlaremociondematerialorg anicobiodegradable.Paragarantizarunabuenaoperaciondeestetipodereactores,es necesario evaluar su comportamiento hidraulico, con el n de identicar el tipo de ujoylosproblemasqueloafectan.En la mayora de los casos que se conocen, de plantas de tratamiento de aguas residua-les, se requiere del uso de energa para algunos procesos. En este caso, se espera que todoslosprocesosdelaplantapuedanseroperadosmedianteenergadetipohidraulico,mini-2Generalidadesmizando, as, los requerimientos de m aquinas hidr aulicas y de energa externa al sistema,por lo cual, es importante un modelamiento hidr aulico completo de cada componente de laplanta,paraquecadaprocesofuncioneadecuadamente.Aselpresentetrabajotieneporobjetodise nar, construirymodelarhidraulicamente, unaplantacompacta, conformadaporunsedimentadorprimario,dosreactoresbiol ogicosparalaremociondenutrientesyunsedimentadorsecundario, detal formaqueseminimiceel usodeenergaenlospro-cesos,ysepuedatenerunaideaclaradecomoeselcomportamientohidr aulicodecadaunadelascomponentesdelaplantadetratamiento.Estetrabajoseencuentradistribuidodelasiguienteforma:enelcaptulo2,semues-trael estadodel artesobrelastecnologasusadasenel tratamientodeaguasresidualesdomesticas; en el captulo 3, se describen los metodos de dise no de sedimentadores de pla-cas paralelas con los dise nos de los sedimentadores primario y secundario realizados en estetrabajo;enelcaptulo4,sepresentanlastecnologasusadasenlaconstrucci ondereac-torestantoaerobioscomoanaerobios, mostr andose, adem as, losplanosdedise nodelosmismos; en el captulo 5, se muestra la evaluaci on hidraulica de los reactores usando usan-dotrazadores; enelcaptulo6,semuestranlosmecanismosdetransportedesustanciasen los reactores; en el captulo 7, se desarrolla un procedimiento de an alisis dimensional yse hacen recomendaciones en la construcci on de sedimentadores; en el captulo 8, se hacensugerenciasparael modelamientoydise nodeplantasacualquierescala; nalmente, enelcaptulo9,sepresentanlasconclusionesdeestetrabajo.1.2. OBJETIVOS1.2.1. ObjetivogeneralDise nar, construir y modelar hidraulicamente una planta compacta conformada por unsedimentador primario, dos reactores biol ogicos, un sedimentador secundario y un digestoranaerobio.1.2.2. ObjetivosespeccosRevisar el estadodel artedelamodelaci onydise noasociados alacomponentehidr aulicadecadaunadelasoperacionesunitariasdeunaplantadetratamientodeaguasresidualesdomesticas.Construirunmodelohidr aulicoparaunaplantacompactadetratamientodeaguaresidualdomesticacompuestapor:claricadoresprimarioysecundario,dosreacto-resbiologicosyundigestoranaerobiodelodos.Realizarmodelacionesdetipohidraulico,bajodiferentesescenariosdetrabajo.3CAPITULO2ESTADODELARTEEl ModelodeLodosActivadosN1(ASM1, porsussiglaseningles)(Henzeetal.,1987), es tomado como modelo de referencia, un resumen de los desarrollos en investigaci onqueresultarondeestemodelosepuedenencontrarenJeppson(1996). Estemodelofuedesarrolladoinicialmente, paraplantasdetratamientodeaguasresidualesmunicipales,para describir la remocion de carbono organico y nitr ogeno. El modelo ASM2, desarrolladopor Henze et al. (1999), adiciona la actividad de desnitricacion producida por organismosacumuladores de fosforo, lo cual permite una mejor descripcion de la din amica del nitratoydelfosfato.Los modelos de simulaci on de WWTP han sido bastante estudiados por Olson y Newell(1999) y Copp (2002). Estos modelos, en general, son muy exibles, pero el modelador debeadministrar los modelos que se le van a entrar a los diferentes programas. En este sentidose han desarrollado programas tales como AQUASIM, EFOR, SIMBA, STOAT y WESTentre otros.Brdjanovic etal.(2000),usaronelmodelo TUDP,quepermite comprenderelprocesodelbiof osforoagranescala, eintegrarloenunaplantadetratamientodeaguasresidualesdomesticas,encontrandoquelatasadedecaimientodebacteriasautotrofasesmenor,bajocondicionesanaer obicasyan oxicas,quebajocondicionesaer obicas.Yuanet al. (1998) evaluoel almacenamientodelodos atraves desimulaciones delASM1, basado en el decaimiento de las bacterias aut otrofas, bajo condiciones anaerobias,loquediocomoresultadomenos lodos, perosimilares capacidades denitricacion, enYuanet al. (2000) se profundizasobre este hecho, perohaciendoestudios enplantaspiloto, lo que le permiti o encontrar que el volumen de este reactor se puede reducir hastaenun20 %.Diversos autores han trabajado en el desarrollo de algoritmos para la optimizaci on deplantas de tratamiento de aguas. En este sentido Rodriguez-Roda et al. (2002), desarrolla-ron un modelo de control predictivo, el cual usa procesos estocasticos para la optimizaciondeplantas.Rivasetal.,(2008)presentaronlabasematem aticayejemplosdeunmetododedecisi on-obtenci onmodelo-basadoparael c alculoautom aticodepar ametros optimosenplantasdetratamientodeaguaresidual (WWTP). El puntodepartidadelameto-4EstadodelArtedologapropuestaesel modeladomatematicodelosprocesosprincipalesdentrodelasunidadesdeunaplanta. El procedimientoparael calculoautomaticodelospar ametrosdedise nosebasaenexpresarlaWWTPoptimadise nadaparael problemacomounaprogramaci onmatem atica(optimizacion).Problemaquepuederesolverse,usandounal-goritmodeoptimizaci onnolineal (GRG2). Semuestracomolametodologapropuestapuede lograr un dise no de la WWTP optimo, usando un modelo matematico dinamico dela planta, jando par ametros operacionales de la planta y de la calidad de agua requeridaen el euente. Ferrer et al.(2008), presentan el software DESASS (Design and Simulationof Activated Sludge Systems) para el dise no, simulaci on y optimizacion de plantas de tra-tamieento de aguas residuales.Este permite calcular elfuncionamiento de todo elsistemabajocondicionespermanentesotransitorias.Rodrguez et al. (2008) describen como es el comportamiento hidr aulico de un sedimen-tador rectangular en una planta piloto, estudi andolo desde el punto de vista de los tiemposderesidencia.Guolaetal.(2008),Rauenetal.(2008),Do-Quangetal.(1999),Dufresneet al. (2009), han trabajado en modelos CFD (Computational Fluid Dynamics),los cualespermiten hacer discretizaciones numericas de las ecuaciones de Navier-Stokes y encontrardistribuciones de las velocidades de los fuidos en los diferentes componentes de la planta.Sarkaretal.(2007),obtienendiferentesecuacionesparadescribirlaecienciadeuntan-quesedimentadordeplacasparalelas, apartirdeunfactorZ, queesobtenidocomolarelaci onentrelosn umerosdeReynolds,R,ydeFroude,F.En otros trabajos que se han realizado, se estudio el regimen hidrodinamico del tanquede aireaci on de una planta de tratamiento de aguas residuales municipales (PTAR), utili-zandounapruebadetrazadorconrodaminayunprogramadesimulaci on(AQUASIM).Serealizounapre-simulaci onparadise nar el experimento, loquepermiti odeterminarlacantidadrequeridadetrazador, jarlosintervalosdemuestreoylimitarel impactovisual anticipadodel colorantesobreel roquerecibeel euentetratado(Fall yLoaiza-Nava, 2008), Leeetal. (1999)estudiaronunprocesodelodosactivadosconunmodelodin amico de parametros distribuidos con un algoritmo de general de tecnicas de colocacionortogonal.Saravanan y Sreekrishnan (2008), presentaron un modelo matematico para un reactoranaerobiohbrido,bajolainmovilizaci ondelosgr anulosbacterianosanaerobioscomple-tamenteuidizados, considerandolaestequiometradefermentaci ondelaglucosaenelmetano. El modeloincluyeunmodelodel biolmquedescribelacineticadeconversiondesubstratodentrodeunsologr anulo, unmodelodelechouidizadoquedescribeladistribuci ondebiogr anulosdentrodellechouidoyunmodelodelreactorqueseunealosdosanterioresparapredecirlaconcentraciondesubstratoyproductosalolargodetodoelperlyalturadelreactor.CalabroyViviani(2006)estudiaroneldesempe nodetanques de la detenci on con caractersticas diferentes (el volumen, en lnea e intermitente)yevaluandounasimulacioncontinua.Robles(1994), presentaunreactordeujoascendenteparael tratamientodeaguasresiduales por vas anaerobia y anoxica, de secci on transversal circular, en el cual la mate-5EstadodelArteriaorg anica,losnitritosynitratos,aaltasconcentracionessonconvertidosenproductosgrasososbajolainuenciadigestorademicroorganismospresentesenel lechodelodos.TittlebaumyyTucker (2000), presentanunsistemadetratamientoaerobicodeaguaresidual para ujos peque nos que comprende un vaso comprimido, paredes laterales y unatapaquedenenel interior, baesdispuestosenel interiorentrelalneadel auenteyeleuentequedenenunac amaradeaireacionyunac amaradesedimentaci on.Incluyetambienundifusordeairequeprovocaunujocircular, yundispositivoqueremuevelos s olidos dispuestos entre la camara de aireacion y el sedimentador primario. Uno de losobjetivos de la invenci on es mantener el maximo tiempo en el tanque de aireacion el lodogeneradoyminimizarladescargaenlalneadeleuente.MorganyRobles(2001),pre-sentanunainstalacionparatratamientodeaguaresidual apeque naescala, comprende:unreactor anaerobico, unafasedenitricacion/desnitricacionyunac amaradesedi-mentaci on. La instalaci on est a congurada de la siguiente forma: el reactor anaerobico secolocacentralmente, lasetapasdenitricacion/desnitricacionylac amaradesedimen-taci onrodeanel reactordeformaanular, el aguaresidual uyeradialmentedel interioral exterior. Finalmente, FritzmeieryUpho(2004)presentanunainstalaci onparatra-tamientodeaguaresidual apeque naescala, lacual comprende: unreactoranaerobico,unafasedenitricacion/desnitricacionyunac amaradesedimentacion. Lainstalaci onest aconguradadelasiguienteforma: el reactoranaer obicosecolocacentralmente, lasetapas de nitricaci on/desnitricacion y la c amara de sedimentaci on rodean el reactor deformaanular.Elaguaresidualuyeradialmentedelinterioralexterior.6CAPITULO3SEDIMENTACION3.1. INTRODUCCIONLasedimentaci ones laremocionde los solidos ensuspensionenunuidopor lafuerzadelagravedad.Loss olidospuedenestarpresentesenelagua,talycomoocurrennaturalmente, o en forma modicada de su estado natural, como resultado de procesos deoculaci onycoagulacion. Si laspartculassonmasdensasqueel agua, laprobabilidaddequeestas puedanser sedimentadas es mayor, dandocomoresultadounuidom asclaricado, y en el fondo de los tanques sedimentadores queda una suspension que es m asconcentradayqueseconsiderahasidoseparadadeluido.En algunos casos, la sedimentacion es el unico proceso al que se somete el agua residual.La sedimentaci on puede producirse en una o varias etapas del proceso de tratamiento. Enunaplantatpicade lodos activos, lasedimentaci ones usadaentres de las fases deltratamiento: 1)Enlosdesarenadores, enloscualeslamateriainorganicaseeliminadelaguaresidual;2)enlosclaricadoresprimarios,queprecedenalreactorbiologicoyenelcual lossolidosorg anicosseseparany3)enlosclaricadoressecundariosquesiguenalreactor biologico, en los cuales los lodos producidos en el proceso biologico se separan deleuentetratado.Sepuedendistinguir, entonces, trestiposdesedimentacion, dependiendodel tipodepartculasquesedeseenseparardel agua: sedimentaci ondepartculasdiscretasosedi-mentaci onsimple,sedimentaciondepartculasaglomerablesosedimentaci oninducida,ysedimentaci onporzonas(Ramalho, 1991). El primerodeloscasosdescritossepresentaenunidadesconocidascomodesarenadores,enlascualeselprocesodesedimentacion,sedasinnecesidaddeaplicarcoagulantesaluido,locualimplicaquenohaycambiosdedensidad; el segundoprocesosedaenunidadesllamadasdecantadores, enlascualeselaguaingresacoaguladayoculadapreviamente.Conestosprocesosselogralauniondepartculasparalograrunidadesdemayortama no,lascualessoncapacesdeasentarseenel uido; enestecasoselellamar asedimentaci onoculentaodecantaci on. Finalmente,en el tercero de los casos, las partculas forman una especie de manta que sedimenta como7Sedimentaci onunamasatotal,presentandounainterfasedistintaconlamasalquida.Enestecaptulosemostrar acomosellevoacaboel dise nodelasunidadesdese-dimentaci onprimariaysecundariaas comolas ecuaciones usadas ysus implicacionesfsicas.3.2. TEORIABASICADELASEDIMENTACIONAcontinuacion, se muestracomose dael procesode sedimentaci onde diferentespartculas.3.2.1. Sedimentaci ondepartculasdiscretasLa teora de la sedimentaci on discreta se basa en el supuesto de que las partculas sonesfericasydediametroshomogeneos. Cuandolapartculainiciasuprocesodesedimen-taci on,sevaacelerandohastaquelasfuerzasquecausanlasedimentaci on,talescomoelpesoefectivodelapartcula(resultadoderestaralpesodelapartculaelempujearqui-mediano), se equilibran con las fuerzas de fricci on provocadas por el medio uido. Cuandosellegaalequilibrio,lapartculaalcanzaunavelocidaddesedimentacionconstante,de-nominadavelocidadnal desedimentaciondelapartcula(Ramalho, 1991), (Horvath,1994), (Perez, 1997). Enlagura3.1semuestrael diagramadecuerpolibrededichosistemaFigura3.1: Fuerzas que intervienen en la sedimentacion de una partculaLafuerzaqueprovocalasedimentaci ondelapartculaesel pesoefectivo, el cual seobtienecomolomuestralaecuacion3.18Sedimentaci onFS= vSg vLg= (SL)gv (3.1)dondeFseselpesoefectivodelapartcula;Sesladensidaddelapartcula;Lesladensidaddeluido;geslaaceleraciondelagravedad;yveselvolumendelapartcula,elcuales1/6d3.Lafuerzaderesistenciaquetratadeimpedir lasedimentacion, seobtienecomolomuestralaecuacion3.2FD= CDA(LV2/2) (3.2)dondeFDes lafuerzaderesistencia; CDes el coecientedefricci on; Aes el areaproyectadadelapartculalacual es A=1/4d2, siendodel diametromediodelaspartculas;yV eslavelocidadrelativaentrelaspartculasyeluido.Al igualarlasecuaciones3.1y3.2, yhaciendoV =Vs, queeslavelocidadnal desedimentaci on,seobtienelaecuacion3.3Vs=_43_gCD_ SLLd_1/2(3.3)Laexpresi on3.3esconocidacomoleydeNewtonparapartculasesfericas.Endichaecuaci on,elcoecientedefricci onestarelacionadoconeln umerodeReynolds,elcualseencuentracomolomuestralaecuaci on3.4(Horvath,1994).Losvaloresdelaviscosidaddin amica para diferentes temperaturas pueden ser consultados en Streeter y Wylie,(1988).R =dVsLL(3.4)dondeleslaviscosidaddin amicadeluido.El coecienteCDsepuedeobtenerdemaneramuyaproximada, usandolaecuaci on3.5CD=bRn(3.5)En la tabla 3.1 se muestran las regiones en las cuales se puede encontrar el coecienteCD,deacuerdoalosvaloresquepuedentomarbynMuchos problemas de sedimentaci on en los tratamientos de aguas residuales se presen-tanenlazonadeStokes.AshaciendolassustitucionesrequeridasenlaleydeNewton,se obtiene la ley de cada de esferas de Stokes, dicha ley se representa por la ecuaci on 3.6(Horv ath,1994)9Sedimentaci onTabla3.1: Valor del coecienteCD, dependiendodelos valores deb yn(TomadodeRamalho,1991)Zona b n CD= b/RnLeydeStokes:R 2 24 1.0 CD= 24/RTransicion:2 R 500 18.5 0.6 CD= 18,5/R0,6Newton:R 500 0.4 0.0 CD= 0,4Vs=_118_ SLL(3.6)Enlaecuacion3.6, sedebetenerencuentaquelaviscosidadesunparametroquedepende de la temperatura del uido que para nuestro caso ser a agua residual domestica.3.2.2. Conceptodetanquedesedimentaci onidealLos tanques de sedimentacion ideales son fundamentales para el entendimiento y dise nodelos sedimentadores.Elmodeloseleccionadoes eldeunsedimentador idealconstituidopor4zonas(Ramalho,1991):1. Zonadeentrada:Enestaelujosepuedeconsiderarlaminar.Sesuponequealnaldeesta zonalas partculassedistribuiranuniformemente deacuerdo acomo seasuzonadeentrada.2. Zona de sedimentaci on: La particula deja de estar en suspenson cuando llega al fondodeestazona.3. Zonadesalida:Zonadondeelaguaresidualesrecogidaantesdesusalidaalprocesosiguiente.4. Zonadelodos: Enestazonasedepositanloslodospara, luegoserevacuadosenunprocesosdepurga,odesernecesarioenunprocesoderecirculaci ondelosmismos.Enlagura3.2semuestraunesquemadeloanteriormentedicho.En este esquema conceptual se supone que s olo las partculas que alcanzan a cruzar lafrontera entre la zona de lodos y la zona de sedimentaci on, ser an consideradas sedimenta-das. Todas las partculas, como es natural tienen dos vectores componentes de velocidad;al primerodeellosseledenominar aV , el cual esparaleloal fondodel tanquesedimen-tadoryescausadoporlavelocidadinicialhorizontal,conlacuallaspartculasentranaltanquedesedimentaci on;alsegundoseledenominar aVv,yescausadoporlaatracci ongravitatoriayestadirigidahaciaabajo,talycomoseobservaenlagura3.2.10Sedimentaci onFigura3.2: Esquema conceptual en corte longitudinal de un sedimentador idealEste tanque de sedimentaci on ideal, tiene dos areas importantes, la primera de ellas seobtiene al realizar un corte transversal del sedimentador, suponendose que la secci on tieneun ancho Wy una altura H. La segunda seccion se obtiene al hacer un corte longitudinaldel sedimentador, sesupone, entonces, quelasecci ontieneunalongitudLyunaalturaH.LaVelocidadV ,sepuedeencontrarconlaecuaci on3.7.V=QWH(3.7)Enlasedimentaci ondiscreta, lavelocidades constante paracualquier trayectoria(Wett,2002), lo cualquiere decir que la velocidad de sedimentacion especca Vsy la ve-locidad Vvno varan a lo largo de sus trayectorias respectivas, esto dado que las partculasnoest ansometidasaprocesosdecoalescenciaoaglomeraci ondelasmismas,duranteelproceso de sedimentaci on. Cuando una partcula est a sometida a los procesos antes men-cionados setienecomoresultadoquelatrayectoriadelamismaes recta, tal comolomuestralagura3.2,sinoquetendr aunatrayectoriacurva.Esposibledemostrar,quelavelocidaddesedimentaci ondeunapartculadiscretaenuntanquerectangular,ideal,sepuedeencontrarmediantelaecuaci on3.8.Vs=QLW(3.8)Laecuaci on3.8quieredecirqueel rendimientodelasedimentacionesfunci onprin-cipalmentedel anchosupercial del tanque, m asquedelaprofundidaddel mismo. Seutilizanprofundidadesrazonablesparafacilitarlautilizaci ondemecanismosquepermi-tan la remoci on de lodos sedimentados, y para evitar que se den cambios en la componentehorizontaldelavelocidadyasnosedearrastredepartculasquepreviamentehansidosedimentadas. Estearrastreocurrirasi V essucientementegrandeparahacerpasara11Sedimentaci onsuspensionlaspartculasqueyahabansidodepositadas.Seg un lo dicho anteriormente, se puede armar, entonces, que todas las partculas conunavelocidadigual osuperioraVssesedimentaranyaquellaspartculasconvelocidadVv,menorqueVs,sesedimentaranenunaproporci onT= Vv/Vs.Finalmente,sedenelacargasupercialcomolomuestralaecuaci on3.9Vs=QA(3.9)Dadoquesepuedenrequerir areasmuygrandespararealizarestosprocesosdesedi-mentaci on,serecurre,entonces,alossedimentadoresdealtatasa,loscualessetrataranenelsiguientenumeral.3.2.3. SedimentadoresdealtatasaLa idea presente en este tipo de unidades es bastante simple, y consiste en lo siguiente:sup ongase que se tiene un sedimentador ideal y que a la mitad de su altura se coloca unabandeja, comoresultadosetendraquelaspartculasqueantesnosedimentabanaunaalturaH,muyprobablementeyalopodr anhaceralanuevaalturaH/2,loqueconllevaaunaumentoenlaecienciadelaunidaddedecantaci on.Comoeslogico,elprocesodelavadoymantenimientodeunaplacahorizontalenunsedimentadoresbastantecomplejo, porellodiversosinvestigadorespropusieroninclinarlasplacas,locualfavoreceelprocesodediversasformas,talescomo:a)deslizamientodeloslodosqueseseencuentranenlasplacashacialazonadelodosdelsedimentador,b)facilita el lavado de las placas en el momento que este sea necesario, y c) las placas en esaposicionsonmasf acilesderemover,encasodequesenecesitehacermantenimiento.Seg unel sentidodel ujo, existendostiposdedecantadoresdeplacas: deujoas-cendenteydeujohorizontal. Enestetrabajoseestudiaras oloel decantadordeujoascendente,enloscuales,eluidoentraporlaparteinferiordelaunidad(debajodelasplacas) y asciende a traves de ellas, para posteriormente ser evacuado al proceso siguiente.A continuaci on, se describe el proceso de sedimentacion entre placas paralelas, el cualseencuentramuybienilustradoenPerez(1997).Enlagura3.3, sepuedeobservarunapartculaqueavanzaconvelocidadV0entrelas placas; estavelocidad, asuvez, es paralelaalas placas yse descompone endoscomponenteslaprimeradirigidahaciaelcentrodelatierraycorrespondealavelocidaddesedimentaci onVs,lasegundaeslacomponenteVy,comosemuestraenlagura3.3.EsposibledemostrarqueV0sepuederepresentarmediantelaecuaci on3.10.V0= Vs(sen + Lcos) (3.10)12Sedimentaci onFigura3.3: Flujoentreplacasparalelasenunsedimentadordealtatasa(TomadodePerez,1997)dondeL=l/e,siendol lalongituddelasplacasyelaseparaci onentrelasmismas.Lavalidezdelaecuaci on3.10, serequierequeel ujosealaminar, paraello, R 500,preferiblementeR 250(Perez,1997).El ujolaminars olosedaaunadistanciax, despuesdequeel uidoingresaalasplacas,lacualseobtieneconlaecuacion3.11.x = 0,058R.e (3.11)Laecuaci on3.11esconocidacomoecuaci ondeLanghaar(Perez,1997),enlacualsedebedeterminareln umerodeReynolds,paraelloseusalaecuaci on3.12.R =V0e(3.12)siendolaviscosidadcinem aticadeluido.Sepuededemostrar, entonces, quelalongitudrelativa util, Lu, desedimentaciondeunaplaca,sepuederepresentarmediantelaecuacion3.13.Lu = L 0,058R (3.13)Finalmente,V0debesercalculadoconlaecuaci on3.14.V0=Vs(sen + Lcos)1 +0,058.e.Vs.cos(3.14)13Sedimentaci on3.3. DISENODELOSSEDIMENTADORESPRI-MARIOYSECUNDARIOA continuaci on, se muestra como se realizo el dise no de los sedimentadores de la plantade tratamiento de aguas residuales domesticas de peque na escala. Primero se mostrara elsedimentador secundario, pues es de conformaci on rectangular y sigue la teora mostradaenelnumeral 3.2.3; posteriormente, semostrarael dise nodelsedimentadorprimario, elcual siguetambienlateoradesedimentadoresdealtatasa, perosugeometricaexternaesdeformacilndricacircularrecta, ysugeometrainternaestaconformadaporconosconcentricosquesimulanelcomportamientodelasplacas.3.3.1. SedimentadorsecundarioLasedimentacionsecundaria, esunprocesounitariodevital importanciaenel tra-tameintodeaguasresiduales,dadoquepermitelaseparaciondelafases olidadelafaselquida. Laspartculass olidassedepositar anenlaparteinferiordel sedimentador, pa-ra,enlamayoradeloscasosserrecirculadasatanquesanoxicosyanaerobicos(David,2009), donde participar an en el proceso de puricaci on, siguiendo el principio de los lodosactivados.Adem as,elaguauiradeformamasclaraalasalidade este.Acontinuaci on,sepresentanloscriteriosdedise nodelsedimentadorsecundario1. Gradiente de velocidad: a la entrada del sedimentador debe ser lo sucientemente bajo,de tal forma que garantice que no se destruyan elementos que se hayan formado porcoalescencia.Sepuedecalcularconlaecuaci on3.15(Arboleda,1991).G =_fVentrada8RH(3.15)Dondefesunvalorquevaraentre0.02y0.04, eslaviscosidadcinem aticadeluido,RHeselradiohidr aulicodeloricioyVentradaeslavelocidaddeentrada.2. Carga supercial: este es uno de los parametros mas usados en la pr actica para el dise nodesedimentadores,yaqueayudaadeterminarel areasupercialdelsedimentador.Lacargasupercial recomendadaenestetipodeunidades, paraaguasresidualesvaraentre35m3/(m2dia)y50m3/(m2dia)(RAS,2000).3. Tiempo de retenci on: El tiempo de detenci on depende del proposito del sedimentador.Ensedimentadoresdealtatasa, estevalorseencuentraentre1y1.5horas(RAS,2000).4. Velocidadhorizontal:Lavelocidaddelujoatravesdeltanquedesedimentaci on,noesuniformeentodalasecciontransversaldeltanque,perpendicularaladireccion14Sedimentaci ondeujo, aunquelaentradaylasalidaseandise nadasparadistribuci onuniforme,debido a la existencia de corriente de densidad, corrientes de inercia, cortocircuitos,entreotros. Paraminimizarestosefectos, lavelocidadenuntanquedealtatasadebemantenersepordebajode1cm/s.5. Unidades de entradayde salidadel sedimentador: Laentradaal sedimentador sedise na para distribuir el agua uniformemente sobre la secci on transversal del tanque,proveyendounatransicionsuave,entrelavelocidadrelativamentealtadelauenteylavelocidadbajauniformeenlazonadeasentamiento.Elprop ositodelaunidaddesalidaessimilaraldelaunidaddeentrada,esdecir,proveer unatransici onsuaveentrelavelocidaddel ujoenel sedimentador ylavelocidad en la salida; generalmente, el nivel del agua en el sedimentador es contro-ladoenlasalida. Lassalidas, comoesel casodeestetrabajo, puedenseratravesdevertederos.6. Almacenamientode lodos: Al dise nar el sedimentador, se debe tener encuentaelvolumendestinadoal almacenamientodelodos, quesemuevenhidr aulicamenteaunatolvadelodos,dedondesonextradosmedianteunatuberadedesag ue.Losparametrosdedise nodeestesedimentadorsonlossiguientes:1. Caudal:1m3/dia2. N umerodesedimentadores:13. Cargasupercial:35m3/(m2dia)4. Placas(ladoxanchoxespesor):0.17mx0.07mx0.003mSe utilizan dos sistemas de placas, cada uno con una inclinaci on de 60ocon respecto alahorizontal.Laideadeutilizarunsistemadobledeplacasesquesepuedansedimentaraquellaspartculasqueescaparondel primerjuegodeplacas, esdecir, aquellasqueseencuentranenelnivelinferiorLoscalculosmuestranqueelgradientedevelocidadalaentradadelsedimentadoresde 3,71s1y que el n umero de Reynolds Rentre las placas es 190, que es menor que 250,locual asegurauncorrectofuncionamientodelasplacasdesedimentacion. Enlagura3.4sepuedeobservaruncortevertical del sedimentadorsecundario, el planodedetalledelmismo,seencuentraenelAnexo1queest aenformatodigitalyenpapel.Lasechasindicanladirecciondeujo,dentrodelsedimentador.15Sedimentaci onFigura3.4: Corte esquematico vertical del sedimentador secundario3.3.2. SedimentadorprimarioComose dijoanteriormente, este sedimentador se dise n ode maneracircular, perosiguiendolosmismosconceptosdedise nodel sedimentadorsecundario. Lospar ametrosdedise noseenumeranacontinuacion:1. Caudal:1m3/dia2. N umerodesedimentadores:13. Cargasupercial:40m3/(m2dia)Nuevamente, seobtuvieronvaloresbajosdel gradientedevelocidadalaentradadelsedimentadorydeln umerodeReynolds,R.Enlagura3.5,semuestrauncortelongi-tudinaldeestaunidaddesedimentacion,dondelasechasindicanladirecciondelujo.LosdetallesdeestesedimentadorsepuedenobservarenelAnexo2,queseencuentraenformatodigitalyenpapel.Enlagura3.6, sepuedeobservarunavistadesdearribadelaplantacompacta, lacualest aconformadaensuordenporelsedimentadorprimario,reactoraerobio,reactoranaerobio y sedimentador secundario; las echas en la gura indican la direccion del ujo.16Sedimentaci onFigura3.5: Corte esquematico vertical del sedimentador primarioLas perdidas a la entrada de ambas unidades de sedimentaci on, fueron calculadas conlaecuacion3.16h = kv22g(3.16)dondekesunaconstantequedependedelaconguraci ondel oriciodeentradaalasunidadesdesedimentaci on, veslavelocidaddeentradaygeslaaceleraci ondela17Sedimentaci onFigura3.6: Vista superior de la plantagravedad.Paraambossedimentadores,estasperdidassonmenoresque0,5cm.Enel captulo7, seproponen, apartir, delateoradeanalisisdimensional, algunosexperimentos que se pueden realizar bajo diferentes condiciones, para estudiar la ecienciadeunsedimentadordedeterminadaconguraci on.3.4. PROBLEMASAEVITARENELPROCESODESEDIMENTACIONDelos principales problemas quesepuedenpresentar enunaplantadetratamien-todeaguasresiduales, esel surgimientodecorrientessecundariasencualquieradesuscomponentes (Pl osz et al., 2007). La ocurrencia de este fen omeno se debe a las siguientescondiciones: 1) diferencias de temperatura dentro del tanque, 2) diferencias en las propie-dadesfsicasdellodo,comoporejemplodensidadesdiferenciales,y3)debidoafactoresexternos,comocadasdetemperatura.En general, el agua que ingresa a un tanque de sedimentacion tiene temperaturas dife-rentesalasdelasaguasqueyatienenciertotiempodentrodelmismo; estocausaquesecreennuevascorrientes,debidasaefectosdetemperatura.Paraquesedenestascorrien-tes, no se necesitan diferencias de temperaturas muy grandes, pues una diferencia de s olo1 o 2Co, ya pueden causar que estas se presenten (Horv ath, 1994). Estructuras peque nas,comoladel presentetrabajo, puedensufrirmasconlosgradientesdetemperaturaam-bientales.As,enlugarestropicalescomoMedelln,dondesepuedentenerdiferenciasdetemperaturadehasta15Coentreeldaylanoche,esposiblequesepresentenestetipodecorrientes, causandomal funcionamientodealgunasunidadesdelaplanta, tal como18Sedimentaci onse mostrara en el el numeral 5.3.3. Este problema de temperaturas diferenciales, se puedemitigardedosformas, laprimeradeellaseshaciendoquelasaguasresidualesingresenprimero a un tanque de homogenizaci on; la segunda es disponer la planta de tratamientoenunlugarcerrado,detalmodoquenoestesujetaagradientesdetemperaturafuertesentreeldaylanoche.19CAPITULO4DESCRIPCIONDELOSREACTORESAEROBIOYANAEROBIO4.1. INTRODUCCIONDespues dequesehaterminadoel procesodesedimentaci onprimaria, seprocede,entonces, a realizar el tratamiento secundario, que se reere a todos los procesos de trata-miento biologicos de las aguas residuales, tanto aerobios como anaerobios. En este captuloseharaunabrevedescripci ondeambosprocesosysemostraranlosdise nosdeambosreactores.4.2. REACTORAEROBIOEstereactorsebasaenlatecnologadelodosactivados,lacualseusaparaeltrata-mientodeaguasresiduales,tantodomesticascomoindustriales.Enesteproceso,elaguaresidual essometidaaaireacion, locual causaque, despuesdeuntiemposereduzcaelcontenido de materia organica, lo que a su vez forma un lodo oculento (Ramalho, 1991).Ellodoactivadoest aformadoporunaseriedemicroorganismos,quecambianconti-nuamenteenfunciondelasvariacionesdecomposici ondelasaguasresidualesydelascondicionesdel medioambiente(MetcalfyEddy, 1995). Losmicroorganismospresentesenestas aguas sondediversas clases, tales comobacterias unicelulares, hongos, algas,entreotros,deloscuales,lasbacteriassonlosmasimportantesyseencuentranentodotipodetratamientobiol ogico.El dise nodeunaplantadelodosactivossebasaenel consumodelaDBOsoluble.Esteconsumoes el resultadodeunprocesodeoxidacionbiol ogicaquesepresentaen20Descripci ondelosreactoresel reactor. LaDBOinsolublesesuponequeseseparaenlossedimentadoresprimarioysecundario.En este proceso se requiere una cantidad te orica de oxgeno, la cual se puede determinara partir de la DBOdel agua residual domestica y de la cantidad de organismos purgadosdiariamentedelsistema.SitodalaDBOseconvirtieraenproductosnales,lademandatotaldeoxgeno,sepodracalcularf acilmente,convirtiendolaDBO5enDBOL,usandounfactor deconversionadecuado. Quintero(2007) estim oquelacantidaddeDBOatratarenestereactoresde210g/m3ylacantidaddeoxgenorequeridoenel mismoesde231g/dia.Igualmente,en estereactorsetratar an29g/m3deNH+4(amonio),delcualseesperaunremociondel70 %.4.2.1. DescripciondelreactoraerobioEl reactoraerobiooperaencontinuoyatemperaturaambiente; enel sedeseaunaremoci ondemateriaorg anicasoluble(DBO),nitrogenoamoniacalyalmacenamientodefosfatos por microorganismos Poly-P(estrictos aerobios); para tal n, se utiliza un reactoraerobio, sin recirculacion de lodo, al cual ingresa un caudal de 0,8m3/dia que proviene delsedimentador primario. Se considera que en este se removieron los SST, y no hubo reacci onbiol ogica,porlotantosecuentaconunacaracterizaciondeaguaresidualdomestica,sinalteraci on de concentraciones biol ogicas por efecto del sedimentador. Inmerso en el reactor,seencuentraundistribuidordeaire, compuestoporunidadesdifusorasdeburbujana,lascualesposeengransupercieporunidaddevolumen,quepermitenunbuencontactooxgeno-lquido,estacorrientedeairecreaunaturbulenciayunmezcladoenelreactor.El aportedeoxgenohechoporesteal reactoresde0,003ml/ls. El aireprovienedeunsoplador, queconunsistemadedistribuci on, conduceel airenecesario. Enlagura4.1semuestraunavistaenplantayuncorteverticaldeestereactor;lasechasenlaguraindicanladirecci ondelujo.LosdetallesdelmismoseencuentranenelAnexo3,queseencuentraenformatodigitalyenpapel.Enlagura3.6,sepuedeobservarlaubicaci ondeestereactorenlaplantadetrata-mientodeaguasresidualesdomesticasdepeque naescala.4.3. REACTORANAEROBIOEl tratamientoanaerobioseutilizaparalasaguasresiduales, dandocomoproductosnales de degradaci on, principalmente, metano, di oxido de carbono y peque nas cantidadesdessulfurodehidr ogeno. El procesodependededosetapas: 1)fermentaci on aciday2)fermentaci onmetanogenica(Ramalho,1991).Enlaetapadefermentaci on acida,loscompuestosorg anicoscomplejosdelaguaresi-dualsehidrolizan,paraproducirunidadesmolecularesmenores,lascuales,asuvez,son21Descripci ondelosreactoresFigura4.1: Esquema de las vistas en planta y en corte del reactor aerobio22Descripci ondelosreactoressometidasabioxidacion,convirtiendoseenacidosorganicosdecadenacorta.Unapobla-ci on heterogenea de bacterias facultativas y anaerobias es responsable de estas reaccionesdehidr olisisyoxidaci on. EnestaetapanoseproducenreduccionesimportantesdelaDQO(Ramalho,1991).Enlaetapadefermentaci onmetanogenica,los acidosdecadenasm aslargassoncon-vertidosenmetano,di oxidodecarbonoyacidosorg anicosdecadenasmascortas.Algunasdelasventajasdeestetratamientoseenumeranacontinuaci on:1. Seproducenahorrosenloscostosdeoperaci onymontaje, dadoquenosenecesitaaireaci on.2. La producci on de biomasa en el proceso anaerobio es menor que en un proceso aerobio,locualrepresentaahorrosenelmomentodeevacuarloslodos.3. La producci on de metano en los procesos anaerobios es ventajosa, pues es un combus-tiblequesepuedeutilizarenotrosprocesos.Enestereactor setratara, tambien, NO3(nitrato), el cual seesperaquesedeenconcentraciones de 11,89g/m3. Enel procesoanaerobio, se removeraun30 %deestecomponente.Endichoreactor,tambiensedanprocesosdedesfosfatacion,peroeldise nonoseenfoc oen esteproceso.ParaqueestereactorfuncioneadecuadamenteesnecesarioadicionarCH3OHaunatasade25g/dia.Elprocesodedecaimientode estecomponentealolargodelreactor,sedescribeenelcaptulo6.4.3.1. DescripciondelreactoranaerobioElreactoranaerobiooperaencontinuoyrecibeelujodeaguatratadoenelreactoraerobio,dondeseesperaunaremociondel80 %deDBOy70 %denitrogenoamoniacal(Quintero, 2007). El auente ingresa de forma ascendente y el euente tratado sale por lapartesuperior.Seconsideraquetodoslosgasesevolucionanafasegaseosa,siendoestosnitr ogeno, metano y di oxido de carbono, y se eliminan por la parte superior y central deltanqueanaerobio, aunqueesnecesarioeliminarlasobrecargadelodoformadodurantecierto tiempo. Se considera que el lecho de lodo permanece dentro del reactor y existe unaacumulaci ondebiomasasuperandolaproducci onnetaalasperdidasporarrastreeneleuente. El lodo formado se distribuye en un lodo compacto ubicado en el fondo, tambienllamado lecho de lodo y en la parte superior un lodo menos denso llamado manto de lodo,noexisterecirculaci ondelodo,aprovechandolaaltaretenci ondebiomasaenelreactor.Para el estudio a traves del modelo se considera que el reactor no contiene ning un rellenopara soportar el crecimiento biol ogico ni piezas que faciliten la sedimentaci on. En la gura4.2semuestraunavistaenplantayuncortevertical deestereactor. LosdetallesdelmismoseencuentranenelAnexo4queseencuentraenformatodigitalyenpapel.23Descripci ondelosreactoresFigura4.2: Esquema de las vistas en planta y en corte del reactor anaerobio24Descripci ondelosreactoresEnlagura3.6,sepuedeobservarlaubicaci ondeestereactorenlaplantadetrata-miento de aguas residuales domesticas de peque na escala. En el Anexo 5 se puede apreciaruna vista superior de la planta, mientras que en el Anexo 6 se muestra una vista en perldelamisma.Enlagura4.3sepuedeapreciarlaplantaarmada.Figura4.3: Fotografa desde la parte superior de la planta construida25CAPITULO5EVALUACIONHIDRAULICADELOSREACTORESUSANDOTRAZADORES5.1. INTRODUCCIONAmenudo, los dise nadores de sistemas de tratamientolimitansus dise nos bajoelsupuestodequeelujoenlosreactoresesdedostipos:enpist onyenmezclacompleta.Enrealidadelujoenlosreactoresnoseajustaexactamenteaestassituacionesideales(Levenspiel,1998),(Kadlecetal.,1997).Enmuchasocasiones,elcomportamientodelosujos es parecido al de los sistemas idealizados, por tanto se puede suponer que el reactorse comportacomolasumade estos reactores, sinque se este incurriendoenerroresgrandes.Igualmente,sepuedepresentarelcasoenelquesedencanalizacionesdelujoporrecirculaci ondeuido, oporformaci ondezonasmuertas, locual generareducci ondelaecienciadelsistema.Losproblemasdeujonoidealserelacionanconlosproblemasdecambiodeescala.La gran mayora de las veces, el factor que no se puede controlar en un cambio de escala esla magnitud de la no idealidad del ujo, el cual es muy diferente entre modelo y prototipo.Eldesconocimientodeestefactorpuedeinducirerroresenlosdise nos.Enestecaptuloseestudianmodelosdeujoideal, ydeujonoideal conel ndeinferir c omo es el comportamiento en dos reactores, uno aerobio y el otro anaerobio. Estetrabajoseencuentradistribuidodelasiguienteforma: enlaprimeraparte, sehaceunestudiodelasdistribucionesdeconcentraci ondetrazadorenlosreactores;enlasegundaparteseajustantresmodelosdeujonoidealalosdatos:1)Dispersion,2)Tanquesenseriey3)Wolf-Resnick.26Evaluacionhidraulicausandotrazadores5.2. METODOLOGIALaevaluaci ondel comportamientohidr aulicoserealizosobredosreactores, enunaplanta de tratamiento de aguas residuales domesticas de peque na escala. Dichos reactoresse encuentran ubicados en secuencia, uno inmediatamente despues del otro, ambos poseenforma semicircular. El primero de ellos es de tipo aerobio, con una capacidad total de 800litros. Este cuenta, en su parte inferior, con un difusor de aire, el cual, como se muestra masadelante, hacequeesteengeneral, funcionecomounreactorcompletamentemezclado.Elreactoranaerobioconunvolumende600litros.El caudal dedise nodel reactoraerobioesde33.33litros/hora, locual muestraqueeltiempoderetenci onte orico(dedise no)endichoreactoresde24horas.Eltiempoderetenci onenelreactoranaerobioesde18horas.Las pruebas detrazadores serealizarondemaneraindependiente, encadareactor.As, para el componente aerobio, se disolvi o 1 ml de rodamina al 20 % WT, en 20 ml deagua,introduciendosedichadisolucionenlazonadeentrada,demanerainstant anea,locualfsicamentesimulaunderrame,amaneradepulsoinstantaneo.Enelsegundoreac-tor, el procedimientofueexactamenteel mismo, pero, enestecaso, ladisolucionestabacompuestapor0.75mlderodaminaWTdisueltosen20mldeagua.Seseleccion oro-daminacomotrazador,porsucaracterinerte,porlocualnoreaccionaconlosdiferentescomponentesqueseencuentranencadareactor.Posteriormente, conlos datos obtenidos, seprocedi oacalcular ydibujar unaseriedecurvasdedistribuci ondelosujosysusrespectivostiemposderesidencia. DeestemodosedeterminaronlascurvasE(t), F(t)y1 F(t), ysusrespectivasfuncionesdedistribuci onadimensionales,E(),F()y1 F(),lascualesseusaronparadeterminarel tipodeujoenlosreactores, empleandotresmodelos: 1)Dispersion, 2)Tanquesenseriey3)WolfyResnick.5.3. RESULTADOSYDISCUSIONCuando se aplican trazadores en un reactor y luego se hace un an alisis detallado de lasmuestras tomadas a la salida del reactor cada cierto perodo de tiempo, se puede obtenerunacurvadeconcentraci onversustiempo. Endichacurva, sepuedeobservarc omolaconcentraci ondetrazadorcreceamedidaquepasael tiempo, hastaalcanzarunvalorm aximo, y, luego, comienzaadecrecer. Estosmetodossonconocidoscomometodosdeestmulo-respuesta. Enestas metodologas sepuedeutilizar cualquier tipodese nal deentrada, talescomose nalesal azar, unase nal peri odica, unase nal escal on(Levenspiel,1998),ocomo,eselcasodeestetrabajo,unase nalenformadeimpulso.Teoricamente, cuandoel tiempotiendeainnitoel valordeconcentraci ondebesercero. Dicho valor innito de tiempo debe entenderse como un tiempo muy grande, incluso27Evaluacionhidraulicausandotrazadores(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura5.1: Curva de concentracion vs. tiempo, para ambos reactoresmayorqueeltiempoderetencionte oricodelosreactoresenestudio.Enlatabla5.1,seencuentranlosdatosdelapruebadetrazadoresenelreactoraerobio,mientrasqueenlatabla5.2seencuentranlosdatosdedichapruebaparaelreactoranaerobio.Enlagura5.1a,semuestralagr acaquedescribelavariaci ondeconcentraci ondeltrazador,enelreactoraerobioenfunci ondel tiempo. Enlagura5.1b, semuestraestacurvaparaelreactoranaerobio.5.3.1. Descripcionte oricadelcomportamientodelreactorDe la forma de la distribuci on de las concentraciones en el tiempo, se puede hacer unaprimeraaproximacionvisual, acercadel comportamientodel reactor enestudio: comounreactorenujopiston, o, comoreactorconmezclacompleta. Losdetallesdeestosreactores se pueden consultar en Chapra (1997) y Levenspiel (1998). As, si la distribuci ontiendeaparecerseaunacampanadeGauss,sepuededecirquehayunacombinaciondeefectos, tantodeujopiston, comodemezclacompleta. Enestecaso, sesuponeciertasimetrade dichacampana; luego, cuantomas peque nasealadesviaci onest andar dedichasmediciones, m asangostaser alacampana, locual indicaquehaypredominiodeujo en pist on. Si la desviaci on crece, la campana se hace m as plana y mostrara, entonces,quehayunacombinaci ondeefectosdel ujoenpistonydel ujoenmezclacompleta(Levenspiel,1998).Cuandolasdistribucionesdeconcentracionenel tiemposonasimetricas, el compor-tamiento de los reactores tiende a parecerse m as a uno de ujo completamente mezclado,as, cuanto mas asimetrica sea la distribuci on, menos similar sera a un reactor de ujo enpist on(Levenspiel,1998).Enlaguras5.1ay5.1b,sepuedeobservarqueelreactoraerobiosecomportacomounreactor completamentemezclado, mientrasque, enel reactor anaerobio, existeunacombinaci on visible de efectos de un reactor completamente mezclado y un reactor a ujo28EvaluacionhidraulicausandotrazadoresTabla5.1:Datosdelapruebadetrazadores,paraelreactoraerobio.Tiempo(minutos) Concentraci on(ppb)0 03 1905 219.38 239.412 246.117 24627 250.734 245.342 248.957 245.8122 231.9152 225.8192 221242 207302 212.5382 176.1442 163.7502 158.4562 148.6622 130.7702 105.5772 85.69832 82.59892 74.13952 66.541012 59.71072 53.61132 48.11192 43.21252 38.81282 34.131477 28.22pist on,talcomosecomprobaranumericamente.Enlagura5.2, semuestraunesquemaconceptual, enel cual seexplicaaquetipodereactorcorrespondecadazonadeestacurva, deacuerdoalostiemposderesidenciadeltrazadoryalasconcentracionesparaesosmismostiempos.29EvaluacionhidraulicausandotrazadoresTabla5.2:Datosdelapruebadetrazadores,paraelreactoranaerobio.Tiempo(minutos) Concentraci on(ppb)0 040 20.280 60.72120 137.1180 209.3240 247300 215.7370 181.8420 177.5480 132540 140.9600 121.7650 108720 107770 108.4820 107.8880 107.7940 100.21000 90.11060 93.51120 691180 631240 53.31300 47.61360 42.51420 37.91480 341540 30.21630 26.841690 18.81720 12.1Losparametrosdelagura5.2sedescribenenlatabla5.3Enlatabla5.4, se presentanlos valores de los par ametros obtenidos paraambosreactores.A continuaci on, se establece una serie de relaciones cualitativas que permiten establecerlapresenciadecortoscircuitos,zonasmuertas,zonasderetenci on,procesosdedifusi on,30EvaluacionhidraulicausandotrazadoresFigura5.2: Esquema conceptual de los tiempos de residencia en la distribucion de los tipos dereactores (Tomado de Perez, 1991)Tabla5.3: Principalesparametrosatenerencuentaenunacurvadeconcentraci onvs.tiempo.Parametro DescripciontiTiempo inicial desde que se aplica el trazador hasta que este apareceeneleuentet10Tiempocorrespondienteal pasodel 10 %delacantidadtotal detrazadortpTiempomodal, correspondeal tiempoparael cual sepresentalam aximaconcentracionenelreactortmTiempomediano,correspondealpasodel50 %deltrazadort0Tiempoteoricoderetenciont90Tiempocorrespondientealpasodel90 %deltrazadortfTiempo que transcurre hasta que atraviesa la totalidad del trazadortcTiempoparaelcuallaconcentracionesmayorqueCp/2C0Concentraci oninicialCpConcentraci onmaximaa su vez, permiten determinar a que tipo de reactor se asimila el reactor en estudio, entreotros(Perez,1992).a) ti/t0: Mide los cortocircuitos grandes. Es igual a1, paraujopiston, ya0, paraujo mezclado. Valores mayores que 0.3 indican la presencia de cortocircuitos. Parael casodel reactor aerobio, el valor encontradofue de 0.002yparael casodelreactor anaerobio fue de 0.04. Estos valores, que son muy pr oximos a cero, muestrandossituaciones: laprimeradeellasesquehayunpredominiodel modelodeujo31EvaluacionhidraulicausandotrazadoresTabla5.4: Valoresdelosprincipalesparametrosencontradosparaambosreactores(lasunidadesdetiemposonhoras,ylasunidadesdeconcentraci onsonppb)Parametro ReactorAerobio ReactorAnaerobioti0.05 0.67t100.0066 0.67tp0.45 4tm8.39 10.68t024 18tc10.32 7.68Cp250.7 247completamentemezclado, ylasegundaesquenohayindicadoresdepresenciadecortoscircuitosfuertesenambosreactores.b) tm/t0: Si esta relacion es menor que la unidad, existen cortocircuitos hidraulicos, mien-tras que si es mayor que la unidad, hay dos posibilidades: la primera de ellas es quehayaerroresdemedici on,ylasegundaesqueenelreactorhayapresenciadeespa-ciosmuertos, esdecirzonasdondeel uidosequedaestancado, para, luego, salirlentamente. Estohacequelaramadescendentedelacurvasepresentealargada,porlocualelcentroidedelareabajolacurvadeconcentraci onsedesplazahacialaderecha, aumentando el valor del parametro tm. Para mayor claridad, el lector debeobservarlagura5.2. Parael casodel reactoraerobio, el valordeesteparametroesde0.35,mientrasqueparaelreactoranaerobioesde0.59,locualindicaqueenambosreactoreshaypresenciadebildecortoscircuitos.c) tp/t0: Indica la relaci on de ujo de piston y de ujo completamente mezclado. Cuandoestarelacionesigual a1, existe unicamenteujoenpist on, mientrasquesi es0existepresenciadeujocompletamentemezclado. Asuvez, cuandoestarelacionseaproximaa1ylarelaci onti/t0esmayorque0.5, sepuedeconcluirqueexistepredominiodeujoenpiston, ycuandoseaproximaacero, existepredominiodelujomezclado.Paraelcasodelreactoraerobio,estarelaci onpresentaunvalorde0.019, lo que conrma, una vez mas, el predominio de ujo completamente mezcladoenestereactor. Parael sistemaanaerobioel valorencontradofuede0.22, loqueconrma nuevamente un predominio de ujo completamente mezclado, con algunosefectosdeujoenpiston.d) tc/t0: Estepar ametroestarelacionado, engeneral, conel fen omenodedifusion. Pa-raujocompletamentemezcladoesdel ordende0.7. Parael reactor aerobio, seencontr o un valor de 0.43, y para el reactor anaerobio, se encontr o un valor de 0.47.32Evaluacionhidraulicausandotrazadores5.3.2. CurvasE(t),F(t)y1 F(t)Con los par ametros encontrados en el numeral anterior y con los datos experimentaleses posible obtener las curvas E(t), F(t) y 1 F(t) y sus respectivas funciones adimensio-nales,talcomoseexplicaacontinuacion.1)CurvaEFsicamente, estacurvamuestraladistribuci ondeedadesdel uidoquesaledeunrecipiente. Esto, seg unLevenspiel (1998), sedebeaqueloselementosdeuidotomancaminos diferentes a lo largo del reactor. Esta curva es tambien conocida como distribuci ondel tiempo de residencia del uido (RTD, por sus iniciales en ingles). El area bajo la curvade esta funci on es igual a la unidad, tal como lo muestra ecuacion 5.1 (Levenspiel, 1998)._0E(t)dt = 1 (5.1)Paraencontrar lacurvaE(t), simplementeseefect uaunprocesodenormalizaci onsobre la curva C(t), para ello, se divide cada valor experimental de C(t), por el area totalbajolacurvadeC(t),aslacurvaE(t)seobtienemediantelaecuacion5.2.E(t) =C(t)Q(5.2)dondeQ,esobtenidomediantelaecuacion5.3:Q =_0C(t)dt (5.3)Dadoquenosetienendatoscontinuos(comoloexigenlasecuaciones5.1y5.3), sedebehacer unaaproximaciondiscretadedichas integrales, por locual, lacurvaEsecalculacomolomuestralaecuacion5.4(Levenspiel,1998).Ei=Cin1

i=1(Ci+Ci+1)ti2(5.4)Dimensionalmente las unidades de E(t) son [T1]. En las guras 5.3a y 5.3b, se mues-tranlascurvasdeRTDobtenidasparaambosreactores.Las curvas E y C se encuentran relacionadas, dado que la RTD, para cualquier porci ondeuidoqueentraal recipiente, eslamismaquesale, estodadoquesesuponequeel33Evaluacionhidraulicausandotrazadores(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura5.3: CurvaRTD, para ambos reactoresujoesestacionario. Esteprocesosehace, pues, enadelante, esmassimplerealizarlosc alculossobreunacurvaadimensional,quesobrelacurvadeconcentraciones.Lagura5.3a, muestraqueenlasalidadel reactor aerobiohayunaumentoenlaconcentraci ondetrazador, locual sepuededeberarecirculacionesdeuidodentrodelreactor, oaerroresdemedici on. Parael reactoranaerobio(vergura5.3b), seobservauna zona comprendida entre las 11 y las 15 horas de iniciada la corrida experimental (es elperodo comprendido entre las 7 pm y las 12 pm) donde la concentracion es constante. Eneste caso es importante aclarar que la prueba inicio a las 6 de la ma nana, teniendose unaduraci on total de mas de 24 horas, y que el reactor se encuentra en un sitio abierto, por locualestaexpuestoalclima.Teniendoencuentaqueenlaciudadsepresentangradientestermicos fuertes entre el da y la noche, es posible que se hayan generado corrientes termi-casenel reactor, alcanz andoseunacondici ontemporal deequilibrio, unavezalcanzadaunatemperaturam asomenosuniformeenelreactor,lacurvainicionuevamentesuten-denciadescendente.Estodebeserprobadoconexperimentosdelmismotipo,iniciandoadiferenteshoras.El par ametro tmque se describe en la tabla 5.3, y cuyos valores para ambos reactoressepresentanenlatabla5.4,seencuentramediantelaecuacion5.5(Levenspiel,1998).tm =

tiCiti

Citi(5.5)De este modo, ya es posible normalizar el tiempo, como se muestra en la ecuacion 5.6i=titm(5.6)Lavarianza,sepuedecalcularcomolomuestralaecuaci on5.7:34Evaluacionhidraulicausandotrazadores2=

(titm)2Citi

Citi(5.7)El valordelavarianzaencontradoparael reactoraerobioesde38horas2, mientrasqueladelreactoranaerobioesde46.12horas2.Lavarianzanormalizadasecalculapormediodelaecuacion5.8.=2t2m(5.8)Parael reactor aerobio, se obtuvounvalor de 0.54, mientras que parael reactoranaerobioseencontrounvalorde0.402)CurvaFLacurvaF,seusaparadescribirlaconcentraci on,enformaacumulada,deunasus-tanciaalasalidadel reactor, enfunci ondesuconcentracioninicial. Estafunci onvaraentreceroyuno.ElprocedimientoparaencontrarestacurvaseencuentrabienilustradoenLevenspiel(1998).Fsicamente,estacurvarepresentaunaumentodelaconcentraciondetrazadorenlacorrientedesalidadel reactor. As, paracualquierinstantet >0, eltrazadordelacorrientedesalidatieneunaedadinferiorat. Enlasguras5.4ay5.4b,semuestranlascurvasFparaambosreactores.(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura5.4: CurvaF, para ambos reactoresEnlagura5.4a, sepuedeapreciarque, parael casodel reactoraerobio, sealcanzaunvalorde45 %, antesdelaprimerahoradeiniciadalaprueba; despues, lacurvasehacemassuave, locual quieredecirqueel reactor, paraeseperododetiempo, alcanzaunestadodeequilibrio. El aumentoabruptoenlaconcentraci ondetrazadorcorroboradenuevoqueestereactorsecomportacomounreactordeujoenmezclacompleta.35EvaluacionhidraulicausandotrazadoresEnlagura5.4b, sepuedeobservar que, parael casodel reactor anaerobio, enlaprimerahoradel experimento, lacurvaes c oncavahaciaarriba, ydespues deestaesc oncavahaciaabajo, lacual, adem as, es unacurvasuave, sinaumentos ni descensosbruscos; esto hace suponer que el reactor se comporta como una combinaci on de reactoresenujopist onydeujoenmezclacompleta.Enlasguras5.5ay5.5b, semuestranlascurvas1 F, paraambosreactores, lascuales,alserllevadasalcampodeloslogaritmos,permitenencontrarlospar ametrosdelmodelosimplicadode Wolf-Resnick(1963), modeloque asuvez, permite identicarconciertaclaridadelporcentajedezonasmuertasycortoscircuitos,yadem as,permitecuanticar que porcentaje del reactor se comporta como ujo en pist on, y que porcentajelohacecomoujoenmezclacompleta.(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura5.5: Curva 1 F, para ambos reactores5.3.3. ModelosparaujonoidealHastaahora, sehasupuestoquetantoel reactoraerobiocomoel reactoranaerobiosecomponendelacombinaci ondeefectoslineales, tantodereactoresenujoapist on,comodereactoresenmezclacompleta.Conlosparametroscalculadosanteriormente,yaesposiblehacerunadescripcionsobreelcomportamientohidraulicodeestoscomponen-tes, atraves deotros modelos. Enestetrabajoseestudiarontres deellos: a) Modelodedispersion, b)modelodeWolf- Resnick(1963), yc)Modelodetanquesenserie. Acontinuacion,sehaceunadescripciondetalladadecadaunodeellos,mostr andose,asuvez,losresultadosobtenidosparacadacaso.1)Modelodedispersi onEl modelodedispersi onsuponequedentrodel reactor noexistenzonasmuertasocortoscircuitos.36EvaluacionhidraulicausandotrazadoresDado que el proceso de mezcla implica redistribuci on de la materia, por deslizamientooformaci onderemolinos, sepuedeconsiderar, entonces, quedichasperturbacionessondenaturalezaestadstica, tal comoocurreconladifusionmolecular. Esteprocesofsicoenunadirecci ondeterminada, serigeporlaLeydeFick(Levenspiel, 1998), lacual esdescritaporlaecuaci on5.9.Ct= 2Cx2(5.9)dondeeselcoecientededifusionmolecular.Demodosimilar, sepuedeasumirquetodaslascontribucionesalaretromezcladeluido que circula en la direccion x, se pueden describir por una ecuaci on similar, tal comolomuestralaecuaci on5.10.Ct= D2Cx2(5.10)donde D es el coeciente de dispersion longitudinal o axial, el cual caracteriza el gradoderetromezcladuranteelujo.Laecuaci ondiferencial b asicaque representaeste modelode dispersi on, se puedetrabajarenformaadimensional, haciendoz=x/L, =t/tm=tu/L, dondeLesunalongitud representativa del reactor. As, la ecuaci on de dispersion queda como se muestraenlaecuaci on5.11(Levenspiel,1998).C=_ DuL_ 2Cz2 Cz(5.11)donde D/uLes unpar ametroadimensional denominadom odulode dispersiondelrecipiente, el cual mideel gradodedispersi onaxial. Si esteparametrotiendeacero, elujotiendeaserunujoenpiston,ysiesgrande,tiende,entonces,aunujoenmezclacompleta.Cuando la curva de concentraciones contra tiempo es muy asimetrica, se puede pensarenqueenelreactorladispersi onesgrande,porello,elmodulodedispersionparacadareactorsedebecalcularusandolaecuaci on5.12(Levenspiel,1998).2= 2 DuL 2_ DuL_2_1 euL/D_(5.12)Laecuacion5.12perteneceaungrupoespecial deecuaciones, conocidascomoecua-ciones trascendentes, que solo se pueden resolver haciendo uso de metodos numericos parasoluci ondeecuaciones,talescomoeldeNewtonRaphson.Losdetallesdeestosmetodosse pueden consultar en Chapra y Canale (2006). Al resolver la ecuacion para ambos reac-tores, seencontr oque, parael sistemaaerobio, el valordel modulodedispersi onesde37Evaluacionhidraulicausandotrazadores0.45, mientrasqueparael reactoranaerobioesde0.2765. Estosvaloresdel m odulodedispersionsonaltos(Levenspiel,1998;SwaineyDaugulis,1989).Unavezdeterminadostodoslospar ametros, esposibleconstruirlacurvaanaltica-mente,talcomosemuestraenLevenspiel(1998),parasercomparadaconlacurvaE()experimental.Lacurvaanalticaseconstruyeusandolaecuaci on5.13.E() =12_(D/uL)exp_(1 )24(D/uL)_(5.13)La curva experimental se obtiene de multiplicar la curva E() por el par ametro . Enlasguras5.6ay5.6b, semuestranlascurvasseg unel modelodedispersionylacurvaexperimentalparaambosreactores.(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura 5.6: Curva experimental y teorica, seg un el modelo de dispersion, para ambos reactores.En las guras 5.6a y 5.6b, se observa que la curva para el modelo de dispersion se ajustamejoral reactoranaerobio, elloesdebidoaqueel modelofuncionarelativamentebienenreactoresconaltoporcentajedefuncionamientoenujopist on.Elmodelorepresentamejorelcomportamientodeambosreactores,enlazonademezclacompleta(observeselagura5.2) queenlazonadeujopist on, que, parael casodel reactor aerobio, espr acticamenteinexistente.2)ModelodetanquesenserieAdem as del modelo de dispersion, el modelo de tanques en serie es otro modelo de unpar ametro de aplicaci on muy extendida para representar el ujo no ideal. En este modelo,se supone que el reactor puede representarse por varios tanques de mezcla completa idealdel mismo tama no en serie, y el unico par ametro es el n umero de tanques. Dicho n umeroseobtieneparacadareactor,seg unla5.14(Levenspiel,1998)38Evaluacionhidraulicausandotrazadores2=1N(5.14)dondeNeseln umerodetanquesenserie,que,paraambosreactores,esde2.La Curva E() , para el modelo de tanques, se puede obtener usando la ecuaci on 5.15(Levenspiel,1998)E() =N(N)N1(N 1)!eN(5.15)En las guras 5.7a y 5.7b, se puede observar que, en ambos casos, el modelo de tanquesenserieesmasparecidoalacurvaexperimentalqueenelcasodelmodelodedispersion.Nuevamente, seobservaque, parael reactoranaerobio, el modeloseajustamejorqueenelcasodelreactoraerobio.Fsicamente,elmodelomuestraqueentrem astanqueslocompongan, masseralatendenciadel mismoasimularunujoenpist on; porello, esmejor la representaci on que el modelo hace del reactor anaerobio, que del reactor aerobio,pueseste ultimo, comoseprobar amasadelante, funcionacasi ensutotalidadcomounreactordeujoamezclacompleta.(a) Reactor aerobio (b) Reactor anaerobioFigura5.7: Curvaexperimental yteorica, seg unel modelodetanquesenserie, paraambosreactores.3)ModelodeWolf-Resnick(1963).Este modelo matem atico permite cuanticar el porcentaje de ujo pist on (P), mezclacompleta (M) y zonas muertas (m), que se presentan en la operacion normal de un reactor.Dichomodeloserepresentaporlaecuaci on5.16.F(t) = 1 exp_1(1 p)(1 m)_ tt0p(1 m)__(5.16)39Evaluacionhidraulicausandotrazadoresdonde (1p), representa el porcentaje de ujo no piston, que se presenta en el reactor.Para encontrar los par ametros antes mencionados, se debe construir la gr aca de 1Fen escala semilogartmica y en funcion del tiempo adimensional (t/t0). Luego se traza unarectatangenteenel puntodondelalneacomienzaavolversevertical. Sellamaraal angulocomprendidoentrelarectatangenteylahorizontal,yalinterceptodelarectaconelejedelasabscisas,obteniendoselasecuaciones5.17y5.18(Perez,1992).p = tan()0,435 + tan()(5.17) = p(1 m) (5.18)En las guras 5.8 y 5.9, se pueden apreciar las curvas de 1-F, con sus respectivas rectas,enescalasemilogartmica,paraambosreactores.Figura5.8: Curva semilogartmica de 1-F, para el reactor aerobio.Los resultados muestran que, para el caso del reactor aerobio, este funciona en un 97 %como un reactor de mezcla completa, y en un 3 % como un reactor de ujo en piston, porlo cual, se puede asumir que este reactor en realidad funciona como un reactor de mezclacompleta, y por ende las concentraciones de sustancias en todo el reactor son homogeneas;adem as, el modelomuestraquenohayzonasmuertas, locual puedeserexplicadoporlapresenciadeldifusordeaire,quehacequeeluidoseestemezclandocontinuamente,creando una turbulencia en todo el sistema, que, a su vez, es la causante de dicha mezcla.Para el caso del reactor anaerobio, se encontr o que este funciona, en un 60 % como unreactorconujoenmezclacompleta,y,enun40 %,comounreactordeujoenpiston.Adem as, seg un el modelo presenta un 60 % de zonas muertas, ello se debe posiblemente ala forma del reactor, lo cual sugiere que las terminaciones en punta deben ser redondeadas.Adem as,comosemuestraenlagura5.1b,hayunazonatemporaldeaproximadamente40EvaluacionhidraulicausandotrazadoresFigura5.9: Curva semilogartmica de 1-F, para el reactor anaerobio.5horasenlacual lasconcentracionesdelamuestrasemantuvieronconstantes, locualpuedeestarinuyendoenlosresultadosdelaspruebas,pueslosdosprimerosmomentosde la distribuci on (media y varianza) pudieron verse afectados; ello sugiere que, para estereactor, lascondicionesdetemperatura, durantesuoperaci on, debensercontroladasymantenerseaproximadamenteconstantes, pues, encasocontrario, sepuedenpresentarfallasenlaoperaci on.41CAPITULO6MECANISMOSDETRANSPORTEENLOSREACTORES6.1. INTRODUCCIONEn este captulo, se estudiaron los mecanismos de transporte en los reactores aerobio yanaerobio. El primero de ellos, como se presento en el captulo 5, funciona como un reactorcompletamente mezclado (CSTR, por sus iniciales en ingles). Entre tanto, para el reactoranaerobio, el estudiodetrazadoresdetermin oqueestesecomportacomounreactordeujo mixto. Se muestran s olo los mecanismos de transporte en el reactor anaerobio, en elcual, la concentracion de cualquier sustancia vara en la vertical del reactor, mientras queenelreactoraerobio,porsufuncionamientolaconcentracionalasalidaeslamismaquehaydentrodelreactor.6.2. MECANISMOSDETRANSPORTEHay numerosos mecanismos que generan el transporte de materia en el agua, tales comola gravedad, la energa del viento, gradientes de temperatura, corrientes de densidad, etc.Acontinuaci on,sedescribenlosmecanismosdeadvecci onydifusi on.6.2.1. Advecci onydifusionLaadvecciones el resultadodeunujoquees unidireccional ynocambialas ca-ractersticasdelasustanciaqueest asiendotransportada.Esdecir,lo unicoquehacelaadvecci on, esmoverlamateriadeunlugaraotroenel espacio, sinquehayaalteraci ondesuscaractersticasinternas(Chapra,1997).Ladifusi onesel movimientodelamasadebidodebidoamovimientosaleatoriosdel42Mecanismosdetransporteagua o a mezclas. A escala microsc opica, la difusion es el resultado del movimiento brow-niano de las partculas de agua. En general, la difusi on se presenta como una tendencia areducirlosgradientesdedensidadquesedancuandounasustanciaestapresenteenunuido. As, lasustanciaencuesti onsemover adezonasdemasaltadensidad, hacialasdemasbajadensidad,hastaalcanzarelequilibrio.Ladescomposiciondel movimientode lamasaenestas dos formas idealizadas demovimientodependedelaescala,tantoespacialcomotemporal,delosfenomenosqueseestenmodelando.El transporte difusivo es proporcional a la diferencia de concentraci on entre diferentespuntos.Estegradientedeconcentraciones,tieneunafuerteinuenciasobrelamagnitudyladirecci ondeltransporte.6.2.2. OtrosmecanismosdetransporteSehanidenticadootrosmecanismosdetransportedemasaenunmediouido, loscualesseexplicar anbrevementeacontinuaci on:1)DifusionturbulentaLa difusi on turbulenta, es aquel proceso de difusion, en el cual hay una amplia variedadde tama nos en los gradientes de densidad, lo que causa que el proceso de difusion no se deen una sola direcci on, sino en m ultiples direcciones, por lo cual se espera que este procesoseaaltamentedependientedelaescala.2)DispersionLa dispersi on, es aquel proceso de transporte que se da, como resultado de diferenciasdevelocidadesendiferentespuntosdeunuido,porejemploenunujoenunatubera,las partculas que est an m as cercanas a las paredes de la misma se mover an mas lento quelasqueseencuentranhaciaelcentrodelamisma.3)Conducci on-conveccionEstos dos procesos se originanpor procesos de transferenciade calor ypor ujosaerodin amicos,ysonaproximadamentean alogosaladifusionylaadveccion.Laconducci onsereere, entonces, alatransferenciadecalordebidoalaactividadmolecular, de una sustancia a otra, o dentro de la misma sustancia. Dado que la conducciones un proceso parecido a la difusi on, muchos autores usan indistintamente los dos terminos,entendiendoseenmuchoscasos,laconducci oncomodifusi onturbulenta(Chapra,1997).43MecanismosdetransporteLa conveccion es el movimiento en un uido, que resulta en transporte y mezcla de laspropiedades del uido. Hay dos formas de conveccion: 1) convecci on libre, y 2) convecci onforzada. Laprimeradeellassedaenlaatmosferayconsisteenmovimientosverticalesdebido a la boyancia de ujos que han sido calentados previamente. La convecci on forzadase debe a fuerzas externas al uido, como, por ejemplo, el movimiento de masas calientesdebidasalviento;porello,laconveccionforzadaessemejantealaadvecci on.6.3. PRIMERALEYDEFICKLaprimeraLeydeFickcaracterizael procesodedifusi onyseexplicamatem atica-mente,mediantelaecuacion6.1.Jx= Ddcdx(6.1)donde Jx es el ujo de masa en direccion x (ML2T1); D es conocido como coecientededifusion(L2T1);ceslaconcentracion,yxesladistanciaentrepuntos.Fsicamente,elmodeloestablecequeelujodemasaesproporcionalalgradientedeconcentraci on;elsignonegativoest aincluidoenlaecuaci onparaasegurarqueelujosede en la direcci on correcta, es decir en la direccion de m aximo decrecimiento. El coecientededifusi on, D, esunparametrousadoparacuanticarlatasadedifusi ondel proceso.M asadelanteseilustraralasegundaleydeFick, queservir aparadescribirlosprocesosdetransporteenelreactoranaerobio.6.4. REACTORESIDEALESAcontinuaci on,semuestrandostiposdereactoresideales.6.4.1. ReactordeujoenpistonEnestetipodereactores, el procesodetransportedominanteeslaadveccion. Estosignica que una masa, al ser introducida en este tipo de reactor, pasa a traves del mismosinquesedisperse, es decir lamasasaledel reactor enlamismasecuenciaenlaqueentr oa este.El transporte de una sustancia en este tipo de reactores se modela mediante la ecuacion6.2(Chapra,1997).ct= U cx kc (6.2)44Mecanismosdetransportedonde Ues la velocidad media de ujo a traves del reactor, c es la concentracion de lasustanciaestudiadaencualquierinstantedetiempo, ykeslaconstantededecaimientoparaunareacci oncineticadeprimerordenFsicamente, laecuacion6.2describe c omovaralaconcentraci onde determinadasustanciaenunujoatravesdeunreactordeujopiston, alolargodesuejeyeneltiempo.6.4.2. ReactoresdeujomixtoEnestetipodereactores, tantolaadvecci oncomoladifusion- dispersionsonim-portantes.Losmecanismosdetransporte,enestecaso,sondescritosporlaecuaci on6.3(Chapra,1997).ct= U cx+ E 2cx2 kc (6.3)dondeE,eselcoecientededispersi on.Losresultadosdel captulo5muestranqueel reactoranaerobiosecomportadeestaforma; portanto, semodelar ael transportedeunasustanciaenestereactorusandolaecuaci on6.36.4.3. Determinaci on de Uy Emediante pruebas con trazadoresEl tiempodeviajeenunuido, usandotrazadores, sepuededeterminarusandolaecuaci on6.4.t =n1

i=0(citi + ci+1ti+1)(ti+1ti)n1

i=0(ci + ci+1)(ti+1ti)(6.4)Lavarianzatemporaldelprocesosecalculausandolaecuaci on6.5.s2t=n1

i=0(cit2i+ ci+1t2i+1)(ti+1ti)n1

i=0(ci + ci+1)(ti+1ti)_t_2(6.5)Enlasecuaciones6.4y6.5,ci,eslaconcentraci ondetrazador,eneltiempoi.Si se tienen dos puntos de medici on, entonces, es posible determinar la velocidad mediausandolaecuaci on6.6.45MecanismosdetransporteU=x2x1t2t1(6.6)En la ecuaci on 6.6, el sub ndice 2 denota el ultimo punto por el cual pasa el trazador,mientrasqueelsub ndice1denotaelprimerpuntoporelquepasaeltrazador.Finalmenteelcoecientededispersi onsepuedecalcularusandolaecuacion6.7.E=U2(s2t2s2t1)2_t2t1_ (6.7)Lasecuaciones6.4a6.7fuerontomadasdeChapra(1997).Enel casodel reactoranaerobio, setomancomopuntosdemedicion: 1)lazonadeentrada, a cual se encuentra en el fondo del reactor, y el punto de salida del mismo. En elpuntodeentradanofueposiblemedirlasconcentracionesdetrazador,quecomosedijoenelcaptulo5,esrodaminaWT,peroenestepuntosepuedesuponerquelacantidadderodaminaencualquierinstantedetiempoeslamismaqueseencuentraenlazonadeentradalocalizadaentreelreactoraerobioyelreactoranaerobio.Paraello,seutilizalaecuaci on6.8(Aristiz abaletal.,2000).Q(t) = Q0exp_ qVt_(6.8)donde Q(t) es la cantidad de rodamina en unidades de masa, en cualquier instante detiempo, alasalidadelazonadehomogenizacion(entradadel reactoranaerobio), Q0ella cantidad inicial de rodamina en la zona de homogenizaci on, qes el caudal de dise no delaplantadetratamiento,yV eselvolumendelazonadehomegenizaci on.Al realizar los c alculos detiempomedioydesviaci ondel tiempo, alaentradadelreactor usando las ecuaciones 6.4 y 6.5, respectivamente, se obtienen valores muy proximosa0,porlocualsepuedendespreciardeloscalculos.Losparametrosobtenidosparaeltanqueanaerobioseresumenenlatabla6.1.Tabla6.1:Par ametrosdelaecuaci ondetransportepara,elreactoranaerobio.Parametro Valor Unidadest210.56 horass2t45.32 horas2U 0.071 m/horaE 0.011 m2/hora46Mecanismosdetransporte6.5. SOLUCIONDELAECUACION6.3YCASODEAPLICACIONENELREACTORANAE-ROBIOLaecuacion6.3tienesoluci onanalitica,y estaescomolomuestralaecuacion6.9.c(x, t) =c02_eUx2E (1)erfc_x Ut2Et_+ eUx2E (1+)erfc_x + Ut2Et__(6.9)dondeseencuentraconlaecuaci on6.10. =_1 + 4 (6.10)yseencuentraconlaecuaci on6.11.=kEU2(6.11)las condiciones iniciales yde fronterausadas, pararesolver estaecuaci on, sonlassiguientes:c(0, t) = c0(6.12)cx(L, t) = 0 (6.13)c(x, 0) = c0(6.14)dondec0eslaconcentracionaliniciodelproceso.La expresion 6.12 corresponde a una condicion de Dirichlet, por lo tanto, esta prescritasobre la funci on como tal, mientras que la expresi on 6.13 corresponde a una condicion deNewman, pues est a prescrita sobre la derivada de la funcion. As, este problema de valoresinicialesydefronteracorrespondeaunproblemamixto(Kreysig,2006)Quintero(2007), encontroque, paraqueestereactorfuncionaraadecuadamente, eranecesarioagregar2,31g/(lhora)demetanol, alavezsugierequeestesedegradaaunatasa,k,de0,25hora1.Los resultados de las simulaciones para diferentes tiempos se muestran en la gura 6.1Delas guras 6.1ay6.1b, setenderaapensar que, al nal del reactor, sepodradarunaacumulaci ondemetanol enel tiempo. Ellonoocurre, puesel sistemaal nal47Mecanismosdetransporte(a) Simulacion para un perodo de 18 horas (b) Simulacion para un perodo de 100 horasFigura6.1: Curvas de concentracion vs. longitud del reactor para diferentes perodos de simu-lacion. En la gura a) se muestran las curvas para un perodo total de simulacion de 18 horas,en la gura b) se muestran las curvas para un perodo de simulacion de 100 horasdel reactor alcanzaunestadodeequilibrio, enel cual laconcentraci ondemetanol esconstanteyesde0,35g/m3,locualquieredecirquelaecienciadelsistemaesde85 %.Adem as, sepuedeobservar que, apartir delahora9aproximadamente, sealcanzaelestadodesaturacion,locualpuedeserexplicadoporlapresenciadezonasmuertasenelreactor, comosemostr oenel captulo5. Estomuestraquesedebereplantearel dise nodeestaunidad,yaseareduciendosuvolumen,paraque,deestaformano,sedesperdiciemetanol, oredise nandogeometricamenteestereactor, paraqueel tiempoderetenci onrealseaproximealtiempoderetencionteoricoylosprocesosbiol ogicosqueallseden,seaproximenaloscalculadosduranteeldise no.Enlatabla6.2yenlagura6.2sepuedeobservarcomolaconcentraci ondemeta-nol paraperodosdesimulacioncomprendidosentre18horasy100horas, semantieneconstante al nal del reactor, lo cual conrma que, en la zona de salida, no se est a dandoacumulaci on de metanol en este componente. Esto a su vez sugiere que dicho reactor debemantenersealimentadoconmetanol, aunatasade0,35g/(m3hora)y, deestemodo, seasegura que los procesos biologicos que all se deban realizar, se den de manera adecuada.48MecanismosdetransporteTabla6.2: Resultadosdeconcentraciondemetanol, al nal del reactoranaerobio, paradiferentesperodosdesimulacion.Tiempo(horas) Concentracion(g/m3)18 0.345324 0.346336 0.3464100 0.34651000 0.3465Figura6.2:Resultados de concentracion de metanol, al nal del reactor anaerobio, para dife-rentes perodos de simulacion.49CAPITULO7ESCALAMIENTODEPROCESOSYANALISISDIMENSIONAL7.1. INTRODUCCIONLa utilizaci on de parametros adimensionales permite comprender, de manera m as cla-ra,todaunaseriedefen omenosquesepresentanenelujodeuidos.Losconceptosdean alisisdimensional, sumadosaunaclaracomprensi ondelamec anicadel ujoqueseeste estudiando, hacen posible realizar una generalizaci on de los datos que se obtengan ex-perimentalmente. Esto trae consecuencias positivas, pues es posible describir un fenomenoen su totalidad, sin restringirse al experimento especco que se haya realizado. Esto per-miterealizarmenorn umerodeexperimentos, conahorrosenloscostosdelosmismos,pues el tama no de las instalaciones es m as peque no. De esta forma es posible mostrar losresultadosdeexperimentosalacomunidadcientcademaneramascompacta, locualpermitir aquesesiganhaciendoavancesenelareaqueseesteestudiando.Muchos delos par ametros adimensionales sepuedenver comolarazondeunpardefuerzas deuidos, cuyamagnitudrelativaindicalaimportanciarelativadeunadelasfuerzasconrespectoalasotras(StreeteryWylie, 1988). Ellohaceposibleque, endeterminados casos, se puedan despreciar algunas de las fuerzas, pues su efecto, comparadoconel deotras, es muypeque no. Estoimplicaquesepuedenemplear procedimientosmatem aticosyexperimentalesm assimplespararesolverdeterminadoproblema.Eneste captulo se presenta una breve descripci onde los conceptos de similitudgeometricaydin amica, posteriormentesemuestrac omosedebehacerel escalamientoen unidades de sedimentaci on, puesto que los reactores aerobio y anaerobio se pueden es-calar directamente con el caudal, dado que las velocidades que se manejan son demasiadopeque nas,haciendoquelosn umerosdeReynolds(R)yFroude(F)tiendanacero.50Escalamientoyanalisisdimensional7.2. SIMILITUDGEOMETRICAYDINAMICAEnel momentodeobtener datos cuantitativos entreunmodeloyunprototipo, senecesitaquehayasimilituddinamicaentreambos, locual requierequesedesimilitudgeometricaentreel modeloyel prototipo, yquelarelaciondepresionesdin amicasenpuntos hom ologos sea constante (Streeter y Wylie, 1988). Para que se tenga una similituddin amica, los n umeros adimensionales de Mach, Reynolds, Weber y Froude, deben ser losmismos,tantoenelmodelocomoenelprototipo.7.2.1. Escalamiento y analisis dimensional para medir la ecien-ciadeunsedimentadorLa eciencia de un tanque de sedimentacion de placas dobles, como el de la gura 3.4ounocircular,comoeldelagura3.5,sepuedemedirusandolaecuacion7.1.E=cecsce(7.1)dondeEeslaecienciadel procesodesedimentaci on, ceeslaconcentraciondelaspartculasalaentradadel sedimentadorycseslaconcentraci ondelaspartculasalasalidadelsedimentador.En la tabla 7.1, se muestran las variables mas importantes en el funcionamiento de untanquesedimentadordeplacasparalelas.Inicialmente, sepuedesuponerquelaecienciadel sedimentador, E, esunafunci onde las variables que se muestran en la tabla 7.1, tal como se puede observar en la ecuaci on7.2.E= f (l, V, A, , e, , S, L, ds, , vo, ci, g) (7.2)Enlaecuaci on7.2, , es depor si, ungrupoadimensional. Por lotanto, endichaecuaci onquedan12variables,yelsistemaest arepresentadoportresdimensiones(espa-cio, tiempoymasa). Al aplicarel teoremadeBuckingham(paramayorinformaci onsobreesteteorema,ellectorpuedeconsultarShames(1995)),setendra,entonces,queelsistema puede ser representado por 9 grupos adimensionales, que corresponden al total devariables, menosel n umerodedimensionesrepresentativasdel sistema. Setomancomovariablesrepetitivas,e,Syvo.Teniendo en cuenta el grupo adimensional, , se tienen entonces, 10 grupos adimen-sionales, conloscualessepodrarepresentarlaecienciadel procesodesedimentaci on.Estosedescribematem aticamente,mediantelaecuaci on7.351EscalamientoyanalisisdimensionalTabla7.1:Variablesconsideradasenelan alisisdimensionalVariable Descripcion UnidadesenelSI Dimensionesl Longituddelasplacas m LV Volumendeltanque m3L3A Areadelasplacas m2L2 Angulo de inclinaci on de lasplacasM0L0T0e Distanciaentreplacas m L Rugosidaddelasplacas m LSDensidaddelaspartculas kg/m3ML3LDensidaddeluido kg/m3ML3dsDi ametro medio de laspartculasm L Viscosidad cinem atica deluidom2/s L2T1voVelocidaddeujo m/s LT1ciConcentraci onalaentradadelsedimentadorkg/m3ML3g Aceleraci ondelagravedad m/s2LT2E= f_le,Ae2, Ve3, , e, SL, de,ciS, R, F_(7.3)Laecuacion7.3sepuedesimplicaraunmas, puesAyV , sonfuncionesdel, obte-niendoselaecuaci on7.4E= f_le,