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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA POSGRADO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA COMBINADA Y CONFINADA TESIS Q u e p a r a o b t e n e r e l g r a d o d e Maestro en Ingeniería Estructural P r e s e n t a ING. CÉSAR ULISES LÓPEZ TORRES DIRECTORES DE TESIS: DR. ARTURO TENA COLUNGA DR. GELACIO JUÁREZ LUNA CIUDAD DE MÉXICO AGOSTO 2016 Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco

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DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

POSGRADO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE

MAMPOSTERÍA COMBINADA Y CONFINADA

TESIS

Q u e p a r a o b t e n e r e l g r a d o d e

Maestro en Ingeniería Estructural

P r e s e n t a

ING. CÉSAR ULISES LÓPEZ TORRES

DIRECTORES DE TESIS: DR. ARTURO TENA COLUNGA

DR. GELACIO JUÁREZ LUNA

CIUDAD DE MÉXICO AGOSTO 2016

Universidad Autónoma Metropolitana

Unidad Azcapotzalco

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

ÍNDICE

ÍNDICE I

RESUMEN II

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1

1.1 INTRODUCCIÓN 1 1.2 ANTECEDENTES 3

1.2.1 Estado del arte del modelado de la mampostería confinada

1.2.2 Trabajos experimentales 1.2.3 Trabajos modelado numérico

1.3 Objetivo general 8 1.4 Objetivos específicos 9 1.5 Metodología a desarrollar 9

CAPÍTULO 2 MODELOS CONSTITUTIVOS 11

2.1 DESCRIPCIÓN DE MODELOS CONSTITUTIVOS. 11 2.1.2 Descripción de la mampostería 2.1.2 Comportamiento mecánico de la mampostería 2.1.3 Modelos constitutivos de la mampostería CAPÍTULO 3 ANÁLISIS NO LINEAL 24

3.1 MARCO TEÓRICO ANÁLISIS NO LINEAL 25 3.1.1 Introducción

3.2 CONCEPTOS GENERALES MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 24 3.3 ECUACIONES DE EQUILIBRIO.PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS

VIRTUALES 26 3.3.1 Funciones de interpolación 3.3.2 Imposición de condiciones de frontera

CAPÍTULO 4 MODELOS CONSTITUTIVOS PARA MAMPOSTERÍA CONFINADA 30 4.1 COMPORTAMIENTO CONSTITUTIVO Y MODELADO DE LA MAMPOSTERÍA CONFINADA 30 4.1.1 Caracterización de la mampostería como material

compuesto 4.1.2 Comportamiento a tensión de la mampostería

4.2 MODELADO NUMÉRÍCO DE LA MAMPOSTERÍA 35 4.3 PROPUESTA DE MODELADO NUMÉRÍCO 36

4.3.1 Modelado en Sap2000 4.3.2 Formulación de espesor, propiedades

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4.4 MODELADO EN ANSYS 39

4.4.1 Restricciones y suposiciones 4.4.2 Elemento de contacto 4.4.3 Análisis de elemento de contacto

4.5 MODELADO NUMÉRÍCO 43

CAPÍTULO 5 MODELADO NUMÉRICO Y RESULTADOS 44

5.1 MODELADO NUMERÍCO NO LINEAL DE LA MAMPOSTERÍA CONFINADA Y RESULTADOS 44 5.1.1 Introducción

5.2 MODELADO DE LAS PIEZAS DE MAMPOSTERÍA 45 5.2.1 Modelado de la pieza de bloque 5.2.2 Modelado de la pieza de tabique 5.3 MODELADO DE LAS PILAS DE MAMPOSTERÍA 54 5.3.1 Modelado de la Pila1A 5.3.2 Modelado de la Pila2B 5.4 MODELADO DE LOS MURETES DE MAMPOSTERÍA 64 5.5 MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA 70

5.5 MODELADO NUMÉRICO DE LOS MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA EN ANSYS 75 CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES 83

6.1 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 83

REFERENCIAS 85

APÉNDICE

A. MODELADO DE MATERIALES HOMOGENIZADOS 88 B. MODELADO DE ELEMENTOS SÓLIDOS 90

 

 

 

 

 

   

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CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

1.1 Introducción

La mampostería es uno de los materiales más utilizados para la construcción de viviendas y otro tipo de estructuras. Debido a que es un material muy versátil, se han podido construir desde tiempos milenarios estructuras que aún se pueden contemplar en nuestro tiempo, como la muralla China (fig.1.1), las pirámides de Egipto, templos y monasterios que existen alrededor del mundo, y aún aquí en México, como son las iglesias y casonas que datan del siglo XVIII (fig.1.2).

La mampostería se utiliza frecuentemente en construcciones para vivienda, puesto que es una de las necesidades primordiales del ser humano, contar con un lugar donde protegerse a sí mismo y a su familia, además de sus cosas esenciales. Es por ello que ha sido uno de los materiales más estudiados. Desde el punto de vista de ingeniería estructural, existen varias modalidades de mampostería, así como de piezas que componen la mampostería. Las piezas pueden ser de barro recocido, sea macizo o con huecos o multiperforado o de concreto macizo o con huecos con medidas estándar. Estas piezas componen a los muros de mampostería, que pueden clasificarse estructuralmente de distintas maneras, por ejemplo, mampostería confinada o mampostería reforzada interiormente.

Fig.1.1 Muralla China de mampostería de piedra natural (Tomada de https://www.google.com.mx/search?q=muralla+china)

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Fig. 1.2 Casona ubicada Morelia, vivienda masiva de mampostería (Tomada de https://www.google.com.mx/search?tbm=isch&q=casonas)

La mampostería es un material económico y, con ayuda de la industrialización, así como innovaciones tecnológicas, han puesto a este tipo de estructuras en primer plano, pues se han logrado construir edificios modernos de gran altura, así como vivienda masiva.

En la actualidad, los métodos de análisis ofrecen un grado de certidumbre tal, que los mismos reglamentos y normas ayudan a que éstos sean de un grado aceptable ante las cargas laterales y verticales. Sin embargo, aun con estas disposiciones, existe una gran incertidumbre de algunos diseñadores, pues no cuentan con datos de pruebas experimentales con los que puedan corroborar los datos obtenidos por los análisis analíticos. Tampoco cuentan con datos fiables de las piezas y mortero, que les permitan definir modelos constitutivos de estas piezas para obtener las propiedades mecánicas que componen la mampostería y comparar con los valores indicativos de las normas, para hacer calibraciones en modelos matemáticos o experimentales.

Es por eso que es necesario realizar trabajos paramétricos con los resultados de las pruebas experimentales que se tengan a la mano, para poder contar con datos, reglas y ayudar a los ingenieros diseñadores para que con las herramientas de cómputo con las que se cuentan, realicen análisis confiables, donde se tomen en cuenta el comportamiento mecánico no lineal de la mampostería.

En sí, la configuración estructural de la mampostería está compuesta por: a) el bloque o tabique, que pueden ser fabricados en varias modalidades, b) el mortero, que puede tener distintas calidades y, c) el confinamiento mediante dalas de cerramiento o castillos en los extremos, o muros reforzados interiormente. Por lo tanto, el análisis estructural de estas configuraciones, presenta un alto grado de indeterminación, dificultando el modelado, aún al utilizar Elementos Finitos para cada uno de sus componentes, desarrollándose métodos aproximados que han simplificado el análisis y modelado. Esta práctica es de uso común en los despachos de ingeniería, pero debido a las configuraciones y calidades tan variadas de los

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materiales que componen la mampostería, ha dado lugar a resultados errados, llegando a diseños que subestiman las solicitaciones, poniendo en riesgo a estas estructuras.

El objetivo de este trabajo es representar adecuadamente los mecanismos de falla de la mampostería confinada ante cargas laterales (fig.1.3) mediante un modelado no lineal del material utilizando las herramientas de cómputo comerciales y de programas de Elementos finitos. Uno de los objetivos es poder evaluar los resultados de estos análisis con las pruebas experimentales realizadas por algunos investigadores, además de proporcionar reglas mucho más específicas en el uso de los modelos analíticos. Esto debido a la importancia que tiene este tipo de material en la construcción de vivienda en el país y para otro tipo de edificaciones.

Fig. 1.3 Edificación dañada por la carga lateral (sismo Mexicali 2010, cortesía Ing. Nava)

1.2 Antecedentes

1.2.1 Estado del arte del modelado de la mampostería confinada

El modelado no lineal de muros de mampostería confinada se ha realizado con varias metodologías que se han desarrollado (Roeder 2004, Mendoza 2005) o las que presentan algunos programas de cómputo (SAP2000, MIDAS, ANSYS, OPENSEES, etc.), pero aun así no se tiene una metodología o reglas a seguir para realizar estos análisis o modelados que el ingeniero de la práctica pueda utilizar, y éste sigue haciendo un sinfín de suposiciones o se guía por las recomendaciones que dan las Normas Técnicas para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería vigentes (NTCM-04,2004), pero sin que satisfagan la necesidad de poder realizar un modelado no lineal apropiado al proyecto que desea realizar.

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El avance en los últimos años se ha intensificado el uso de métodos para realizar el análisis no lineal de estructuras y los elementos que las componen. Esto se debe al avance tecnológico de las computadoras y a la puesta en el mercado de programas de cómputo que realizan estos análisis. Los análisis realizados a las estructuras y algunos elementos hasta hace poco, mediante un análisis lineal, logran satisfacer las exigencias de los ingenieros diseñadores, ya que proporcionan una aproximación aceptable de las características reales.

Una de las características importantes en el análisis y propia de los materiales que conforman las estructuras es la rigidez y ésta, a medida que se incrementa la carga (lateral principalmente debida al sismo o viento), ya no es tan predecible, puesto que tanto la forma, el tipo de material y el soporte de la carga afectan a la rigidez. De aquí que a medida que la carga aumenta, la rigidez se modifica gradualmente o súbitamente. En los análisis no lineales la rigidez deja de ser constante. La matriz de rigideces en la formulación de la solución del problema no lineal, donde [F]= [K] [d], se degrada al pasar de su estado elástico, y en los programas de cálculo, esta matriz [K] debe irse actualizando en el proceso de análisis. El otro aspecto de la no linealidad es la deformación de los elementos que componen la estructura o cada uno individualmente. Esta no linealidad debida a la deformación es importante en la mampostería, puesto que su capacidad es pequeña, y de ahí el estudio de su comportamiento ante la presencia de pequeñas distorsiones, siendo esta una parte muy importante del análisis no lineal.

Los modelos analíticos deberían incluir modelos constitutivos de cada una de los componentes de la mampostería confinada: bloque, tabique, mortero, los elementos de confinamiento (castillos y dalas) y el acero de refuerzo, para así poder realizar un modelado adecuado tanto de las pilas y muretes, como del modelado de un muro completo.

El modelado numérico no lineal es posible realizarlo actualmente. Existen programas de cómputo que permiten verificar el comportamiento de materiales cuasi-frágiles como es la mampostería, éstos nos proporcionan las relaciones que existen entre las cargas y desplazamientos, puesto que en ocasiones estas estructuras están sometidas a cargas que exceden el límite elástico. Los resultados de estos análisis deberán ser calibrados con los ensayes de laboratorio para así lograr que estos modelados sean representativos lo más posible a su comportamiento real.

1.2.2 Trabajos experimentales

Los métodos de análisis se validan con los modelos experimentales que se realizan, observando el comportamiento gradual, desde su intervalo elástico, hasta el inelástico y punto de colapso. Tal es el caso de la mampostería confinada. En México, se han realizado varios trabajos experimentales. El Dr. Meli, presentó un trabajo (Meli, 1979) donde mostró las propiedades de la mampostería, sus características y propiedades mecánicas, así como la descripción del comportamiento ante cargas laterales. Además, propuso una curva trilineal para representar el comportamiento no lineal de muros de mampostería ante cargas laterales (fig.1.4), a partir de los resultados de ensayes para diferentes composiciones de muros de mampostería, que permitieron definir el comportamiento por flexión, tensión diagonal y el agrietamiento presentado en su primera etapa de carga.

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Fig. 1.4 Curva carga-deformación (Meli, 1979)

Más adelante, Alcocer et al (1991) presentaron los resultados de los ensayes realizados en CENAPRED, sobre muros de mampostería confinada de un nivel, diseñados con la práctica usual, observando que la falla predominante es por deformaciones por tensión diagonal debida a la carga lateral. La degradación de la rigidez se manifestó desde el inicio del ensaye, y ésta disminuye a medida que existen mayores distorsiones. Se comenta que se deben de seguir realizando más ensayes con variantes en cantidad de refuerzo al muro, para determinar si existe mayor capacidad de éstos a la deformación.

Barragán et al (2004) resumen los resultados de ensayes realizados en mesa vibratoria de modelos a escala 1:2, utilizando piezas de tabique de barro y logran definir tres estados de respuesta (o estados límite):

1. Elástico, definido antes de la ocurrencia de las primeras grietas ocurridas. 2. Resistencia, determinado por el valor máximo de la fuerza lateral resistida por el modelo. 3. Distorsión, definido por la deformación asociada a la carga lateral asociada al ensaye. Se obtienen resultados importantes, pues confirman lo ya presentado por Meli (1979), el daño por tensión diagonal predomina debido a la carga lateral. Las distorsiones iniciales se originan en las primeras plantas, y se observa que la contribución de la carga axial da mayor resistencia, pero disminuye la ductilidad. La rigidez disminuye debida a la flexión del muro que ocasiona le agrietamiento. Tena, Juárez y Salinas (2007) presentan los resultados de los ensayes experimentales realizados sobre una modalidad de mampostería combinada (bloque y tabique) y confinada, de varios arreglos en la colocación de las hiladas de las diferentes piezas. Describen los resultados de los muros ensayados, además de presentar las propiedades de los valores de resistencia a compresión y de flexocompresión también realizados.

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Entre los resultados importantes obtenidos están que la degradación de la rigidez fue grande, siendo la rigidez efectiva para distorsiones de 0.001 de solamente un 40% de la rigidez elástica. Se evaluaron características obtenidas como: disipación de energía, envolvente de carga lateral-distorsión, comportamiento histérico, índice de daño y proponen un criterio más aceptable de las distorsiones permitidas en las NTCM-04. Se hace la comparación de las curvas de histéresis de un modelo ensayado en CENAPRED con muros de un solo tipo de pieza y se encontraron similitudes. De los ensayes realizados se sugiere que se proponga un protocolo de ensaye para obtener el esfuerzo cortante v*m, pues los realizados con el protocolo de las NTCM-04 difieren a los resultados obtenidos de este tipo de muros combinados. En el extranjero también existen trabajos de experimentación disponibles. Por ejemplo, Tomaževič y Bosiljkov (2004) describen el comportamiento estructural de la mampostería (evaluación del valor q del Eurocódigo). Realizaron modelos experimentales para conocer el comportamiento de éstos y poder evaluar el valor q del Eurocódigo, y obtienen valores que indican que el daño estructural mayor en su primera etapa es en la planta baja con falla a tensión diagonal. Para este tipo de ensayes, estos modelos fueron diseñados utilizando la combinación de la carga lateral con la carga vertical usando curvas envolventes de tipo trilineal. Marinilli y Castilla (2004) revisaron la contribución de los elementos verticales en los muros confinados ante cargas laterales, obteniéndose resultados de degradación de la rigidez, ductilidad del muro a mayor confinamiento de elementos verticales. Marqués y Lourenço (2012) comparan los resultados de los ensayes experimentales con un modelo con base en marcos y elementos resortes discretos, permitiendo tomar en cuenta la interacción entre el muro de mampostería y los elementos de confinamiento. Los diseños se basan en la respuesta cortante-desplazamiento, lo que sugieren realizar diseños basados en desplazamientos. 1.2.3 Modelado numérico

Sobre el modelado no lineal de muros de mampostería, se han presentado trabajos como el de Cerón (1997), donde utiliza en programa de elementos finitos DIRT II. Presentó un modelo que representa planos cuadriláteros, modelando una estructura de mampostería con huecos y sin huecos, y comparó sus resultados con los reportados por Meli (1975).

López et al (1998) presentan, la descripción de los modelos presentados por varios autores. Describen que el modelado numérico se puede llevar a cabo mediante micro modelos que discretiza detalladamente los ladrillos y el mortero, o mediante macro modelos tratando a la mampostería como un material compuesto, describiendo tres formas de modelación numérica: 1) micromodelización detallada, en la que los ladrillos y el mortero se representan por elementos continuos, 2) micro modelación simplificada, donde los materiales se representan por un elemento continuo y la interfaz ladrillo-mortero por discontinuidades y, 3) macro modelación, en la que los ladrillos, el mortero y la interface ladrillo-mortero se engloban en un mismo elemento (fig. 1.5). Tal y como Adrián Page lo propuso en 1978, los muros se analizan

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cargados en su plano por medio de un modelo homogenizado formado por el tabique y el mortero.

Otro es el modelo de Pietruszczak presentado en 1992, que considera un panel de mampostería macro modelo, consistente en unidades que son los tabiques interceptados por dos conjuntos ortogonales de juntas de mortero; sin embargo, los resultados no están calibrados con ensayes experimentales. Uno más es el modelo de la Teoría de Mezclas propuesto por Tupín y Tresdell en 1960, el cual formula tres hipótesis: a) cada volumen infinitesimal de la mezcla está compuesto por un número finito de materiales componentes, experimentando compatibilidad de deformaciones, b) distribución homogénea de todas las sustancias en una cierta región del compuesto y, c) supone que en ausencia de difusión atómica (temperaturas moderadas), entre las sustancias que componen al sólido se cumple la ecuación de continuidad. Luccioni observó en 1993, mediante la experimentación, que sólo es aplicable esta teoría en el intervalo elástico, además de tener una complejidad en el cálculo. Aremell Anthoine presentó en 1995 un modelo basado con elementos planos tridimensionales, suponiendo la hipótesis de tensión plana y deformación plana (resumen tomado de López et al. 1998).

Fig. 1.5 Diferentes estrategias de modelación de la mampostería: (a) mampostería simple; (b) micro modelo; (c) micro modelo simplificado; (d) macro modelo; (López et al. 1998)

Lourenço presentó en 1992 un modelo basado en que la mampostería es un compuesto por una sucesión de capas, que se homogenizan, teniendo la hipótesis de que estas capas permanecen continuas después de la deformación, y no existe desplazamiento relativo entre las capas de la interfaz.

El modelo presentado por López, Oller y Oñate (1988) consiste en discretizar un elemento que represente al tabique y otro al mortero, caracterizan la mampostería como un material que presenta predicción de trayectoria de sus propiedades por la presencia de las juntas de mortero que actúan como juntas de debilidad. Ellos muestran las hipótesis que definen el comportamiento; el modelado numérico la llevan a cabo mediante micro modelos que discretizan los ladrillos y mortero tratando a la mampostería como un material compuesto y calibran su modelo constitutivo homogenizado, comparándolos con resultados experimentales.

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En su trabajo doctoral, Roeder (2004) propone un método que, por medio de un programa de análisis no lineal utilizando elementos finitos, utiliza el modelo de plasticidad de Rankine en dos direcciones ortogonales, que evalúa el daño por efectos de tensión en la mampostería, e incluye su programa de cómputo, da una herramienta importante para la evaluación de este tipo de estructuras.

Mendoza (2005a y 2005b) realizó un análisis no lineal para la determinación de curvas de capacidad de estructuras de mampostería. Describe la complejidad del análisis mediante elementos finitos. Debido a la homogeneidad supuesta en el modelo que representa a la mampostería, clasifica al modelado elegido como: a) micro modelado simplificado, b) micro modelado y c) macro modelos. También calibra sus resultados con ensayes experimentales utilizando macro modelos y obtiene las curvas para determinar el desempeño sísmico de la mampostería confinada.

Con lo anteriormente expuesto acerca de lo que han realizado sobre el modelado no lineal de muros de mampostería, en este trabajo se evalúan, haciendo uso de programas de cómputo, propuestas de modelado para obtener la respuesta ante cargas laterales.

Debido a que ya existen un gran cantidad de trabajos sobre el modelado de muros de mampostería, en los que muestran que existe una gran similitud con las pruebas experimentales, pero del muro individual y completo, en este trabajo además de lo ya realizado, se proporcionan recomendaciones del modelado de los elementos que componen la mampostería, los modelos constitutivos de cada uno de ellos y su evaluación con programas comerciales, empleando los valores de diseño, como el esfuerzo a compresión, esfuerzo a cortante, módulo de elasticidad y la rigidez de la mampostería, de tal manera que se cuente con reglas más racionales para el modelado e interpretación de los datos y resultados de los modelos que se realicen.

1.3 Objetivo General

Evaluar distintas propuestas de modelado no lineal disponibles en software comercial y su aplicación para representar la respuesta de muros de mampostería combinada ante carga lateral obtenida de pruebas experimentales. Proponer un modelo no homogéneo que represente el comportamiento no lineal de la mampostería confinada, mostrando una descripción general del modelo, así como una descripción de cada una de las partes del modelo y sus constitutivos, obteniendo el comportamiento y respuestas estructurales del modelado.

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1.4 Objetivos Específicos

Caracterizar estructuralmente el comportamiento de la mampostería para realizar el modelado en los programas comerciales, determinando los parámetros mecánicos característicos del modelo, como son los módulos de elasticidad y las resistencias a la compresión de todas las piezas que componen la mampostería, esto es, contar con los modelos constitutivos.

Caracterizar estructuralmente el comportamiento de las pilas y muretes de la mampostería

para poder realizar el modelado en programas comerciales, determinando los parámetros mecánicos característicos, como son su módulo de elasticidad, resistencias a compresión y cortante.

Evaluar las aproximaciones obtenidas con modelos no lineales disponibles en SAP-2000

para representar la respuesta de muros de mampostería combinada ante carga lateral. Evaluar las aproximaciones obtenidas con modelos no lineales disponibles en ANSYS para

representar la respuesta de muros de mampostería combinada ante carga lateral. Determinar los mecanismos de resistencia y deformación de muros de mampostería

combinada y confinada ante carga lateral.

1.5 Metodología

Ya seleccionados los modelos, que, en este caso, son los muros ensayados experimentalmente por Tena, Juárez y Salinas (2007 y 2009) en el laboratorio de Estructuras de la Universidad Autónoma Metropolitana (UAM), la metodología a seguir para alcanzar los objetivos señalados es la siguiente:

1. Realizar los dibujos en AutoCAD de los muros identificando con líneas los distintos materiales, como son las dalas y castillos, tabique, bloque, mortero y el acero de refuerzo.

2. Después, se usan estas geometrías para importar al GiD, este es un programa de modelado

para realizar el mallado de los muros a analizar. Se usa este programa puesto que es un software de pre y post-procesado para la simulación numérica en los campos de las ciencias y la ingeniería. Este es un programa que cubre las necesidades comunes en área de las simulaciones numéricas, para realizar un modelado geométrico, de definición efectiva de análisis de datos, generación de malla, trasferencia de datos a otros programas de análisis y visualización de resultados. Por este motivo, se realizan primeramente los modelos en este programa para cada elemento que componen los muros.

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3. Ya teniendo los modelos con las mallas generadas con el programa GiD, se importan estos archivos a un programa de análisis comercial, como lo es el SAP2000, donde se realizan los primeros modelos no lineales que presenta este programa, empezando con las piezas que componen la mampostería, como son el tabique (ladrillo), bloque, y mortero, para esto de acuerdo a los datos de la experimentación realizamos los modelos constitutivos de cada uno de éstos, para evaluar primeramente el modelado no lineal de las piezas, para enseguida realizar el análisis comparativo con el experimental. Asimismo, se hace para las pilas y muretes y el muro ya completo confinado, presentado en el trabajo experimental.

4. Estos mismos modelos se emplean con el programa ANSYS, para poder comparar los

resultados obtenidos con los diferentes programas para las condiciones de carga lateral.

5. Evaluar los niveles de aproximaciones obtenido con modelos no lineales disponibles en

ANSYS, y los del SAP2000 para representar la respuesta de muros de mampostería combinada ante carga lateral, para finalmente cumplir el objetivo y contar con parámetros de alcance de los programas cómputo comerciales

6. Contar con una metodología de modelado no lineal de mampostería confinada, obtener los

parámetros mecánicos, esfuerzos de compresión, cortantes módulos de elasticidad y rigidez de muros, para diseño de estructuras reales.

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CAPÍTULO 2 Modelos Constitutivos

2.1 Descripción de Modelos Constitutivos

2.1.2 Descripción de la mampostería

Por mampostería se entiende como el conjunto que forman dos materiales constituidas por bloque o tabique (fig.2.1), fabricados ya sea en forma natural o de forma industrializada, y una continuidad de juntas de mortero, dispuestas en forma irregular o regular, siguiendo éstas el contorno del bloque o tabique en forma horizontales y verticales.

Fig. 2.1 Construcción de vivienda de tabique y bloque. (Tomada de https://www.google.com.mx/search?q=edificios+de+mamposteria&source)

La mampostería es un material que puede presentar diferentes propiedades, de acuerdo con la función de la dirección en la que estén orientadas las juntas del mortero, ya que éstas constituyen planos de falla que van precedidos generalmente por un desarrollo masivo del

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agrietamiento en dichas juntas, por lo que son limitantes en la capacidad de su resistencia final. Es por eso que es muy importante contar con las propiedades de los materiales que constituyen la mampostería; éstas son determinadas por lo general en ensayos experimentales individuales.

La posibilidad de combinar los diferentes elementos que componen la mampostería, con diferentes calidades y geometrías, dan un intervalo muy amplio de alternativas del comportamiento mecánico al desempeño estructural. Es sabido que la mampostería es eficiente para resistir y trasmitir cargas a compresión, pero es mala al comportamiento ante las demandas de cargas a tensión.

En particular, los elementos constitutivos de la mampostería (bloque, tabique o mortero) tienen una respuesta no lineal cuando son sujetos a altas demandas de cargas axiales y, normalmente, tienen un comportamiento anisótropo. Hay también una cantidad de trabajos que definen el comportamiento mecánico en la zona de contacto del mortero y las piezas (tabique, bloque), la cual también es no lineal.

Para entender mejor el comportamiento de la mampostería, en este capítulo se describen algunas de las características y propiedades que constituyen los elementos de la mampostería, y sus modos de falla, hasta establecer sus modelos constitutivos.

Se describen algunas de las propiedades que componen la mampostería, y la manera de obtener los modelos constitutivos de cada uno de estos.

Ladrillo (tabique)

La propiedad de los ladrillos fabricados a partir de arcilla horneada varía considerablemente en función de la horneada a la que pertenecen, así pues, éstos suelen tener diferentes propiedades. En la actualidad, esta discrepancia de las propiedades del ladrillo se está resolviendo mediante las normas de buena práctica como son las NTCM-2004 y NMX-C-404-ONNCCE-2005, donde se describen las dimensiones y características mecánicas mínimas que deben tener las piezas. (fig.2.2) Esta variación es inherente al proceso de fabricación y, es uno de los factores que contribuyen grandemente a esta dispersión de resultados que se pueden obtener en los ensayos de la mampostería. Los ladrillos presentan un comportamiento típico elasto-frágil, pero no necesariamente homogéneo o isótropo. (López et al. 1998)

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Fig. 2.2 Piezas típicas para uso en mampostería (tomada Pérez 2012)

Bloque

Las normas hacen una distinción, debido a su comportamiento, en piezas macizas y huecas. Ante carga lateral, las piezas macizas presentan una mayor resistencia, las grietas que se presentan tienden a seguir el mortero y, por lo tanto, generan trayectorias más largas y un mejor comportamiento, y las piezas huecas son fácilmente atravesadas por estas fisuras, conllevando a una falla del tipo frágil (Pérez, 2012).

Mortero

El mortero utilizado en mampostería está compuesto por diferentes combinaciones de cemento, arena, y finos. Es común la fabricación de morteros con menores resistencias que las de las piezas. Este está sometido a un estado de tensiones triaxiales en condiciones de servicio, cuando presenta comportamiento no lineal se presenta un estado de esfuerzos uniaxial, que provoca deformaciones inelásticas significativas en la mampostería. De hecho, en la interacción entre la pieza y el mortero es dónde se presenta la falla por deslizamiento (López et al. 1998).

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2.1.2 Comportamiento mecánico de la mampostería

Para describir el comportamiento del tabique y bloque, usualmente se realiza la prueba de compresión simple (fig. 2.3). Con esta prueba se obtiene el esfuerzo a compresión en la dirección perpendicular a la cara de la pieza, donde también podemos obtener la curva esfuerzo-deformación. Para determinar el esfuerzo a tensión (fig. 2.4), se realiza una prueba llamada módulo de ruptura, donde de la misma manera se puede obtener la gráfica esfuerzo-deformación y, con esto, se obtiene el modelo constitutivo de las piezas que componen la mampostería. Cabe mencionar que no es una práctica común obtener estas curvas para poder construir los modelos constitutivos, es por eso que una parte importante de este trabajo es presentar los resultados de las pruebas experimentales realizadas y como se obtuvieron los modelos constitutivos.

Fig. 2.3 Prueba de compresión simple al tabique (Tomada de Bergami, 2007)

Fig. 2.4 Prueba de Tensión al tabique (Tomada de Charry, 2010)

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Para obtener el modelo constitutivo de cada una de las piezas, se obtuvieron los valores de esfuerzo y deformación de las pruebas experimentales que se muestran el trabajo de Juárez (2009).

Del trabajo experimental reportado por Juárez (2009), se hizo un estudio paramétrico para definir los modelos constitutivos de todos los componentes de la mampostería combinada y confinada. Cabe comentar que la información sobre el modelo constitutivo de las piezas sólo se muestran los parámetros máximos y mínimos (tabla 2.1) y que aparentemente existe en realidad un vacío en la literatura e investigaciones sobre el comportamiento mecánico específicos para los bloques de concreto, tabique y mortero.

Tabla 2.1 Resistencia a la compresión de la mampostería y mortero

(Tomada de Juárez, 2009)

Tipo de pieza Resistencia mínima

Requerida [kg/cm2]

Resistencia promedio

Fp [kg/cm2]

Resistencia f*p

[kg/cm2]

Tabique de barro recocido

60 113.8 61.0

Bloque sólido de Concreto ligero

100 47.9 27.30

Mortero 125 - 211.0

Las curvas esfuerzo-deformación de las piezas se ajustaron según el trabajo presentado por García et al. (2013), donde realizan un análisis comparativo de los ensayes experimentales de piezas de bloque con la propuesta de “Masonry Estándar Joint Committe” (MSJC) de 2005 y del “American Concrete Institute” (ACI) de 2005, donde encontraron valores similares de la piezas de mampostería con los modelos constitutivos del concreto simple, de tal manera que la propuesta de García et al. (2013) es utilizar la del MSJC.

De los modelos analíticos estudiados por estos autores (los propuestos por Popovics en 1973 y Sargin et al 1971), se identificó que un parámetro característico del comportamiento de la curva esfuerzo-deformación unitaria, es la relación entre el módulo de elasticidad tangente inicial ( ) sobre el origen de coordenadas de la curva esfuerzo-deformación unitaria, y el módulo de elasticidad secante trazado desde el origen de coordenadas hasta el punto correspondiente al esfuerzo máximo ( ) . Se encontró que la tendencia entre los módulos de elasticidad tangente y secante contra la resistencia a la compresión del bloque de concreto ensayados existe una correspondencia a los datos obtenidos en pruebas similares al concreto simple, y éstos se pueden aproximar satisfactoriamente con la siguiente expresión (García et al. 2013):

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

  

 

16  

.

1 (2.1)

′ ó

De los resultados experimentales realizados se propone adoptar la propuesta por Popovics en 1973, del comportamiento del concreto siendo:

(2.2)

donde

.1 (2.3)

Eb: Módulo de elasticidad secante acorde a la propuesta del MSJC

Ec: Módulo de elasticidad secante en la resistencia máxima

Ei: Módulo de elasticidad tangente inicial correspondiente a ε=0 εb: Deformación unitaria en el bloque de concreto correspondiente a εc: Deformación unitaria en el concreto correspondiente a ′ n: Correlación entre los módulos de elasticidad tangente inicial y secante máximo en el concreto ε: Deformación unitaria. fb: Esfuerzo de compresión del bloque de concreto f’b: Máximo esfuerzo a la compresión del bloque de concreto fc: Esfuerzo de compresión del concreto f’c: Máximo esfuerzo a la compresión del concreto nb: Correlación entre los módulos de elasticidad tangente inicial y secante máximo en el bloque de concreto

Con la expresión 2.2 y los datos de la tabla 2.1, se definieron los modelos constitutivos de las piezas que se emplearon para realizar el modelado analítico de los muros de mampostería combinados y confinados ensayados Juárez (2009).

Por ejemplo para realizar la gráfica de esfuerzo deformación del bloque se tiene que:

fb = 4.79 Pa Esfuerzo promedio

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

17  

f’b =10 Pa Esfuerzo máximo

εb =0.00275 (deformación promedio esperada)

Calculando una función de los valores de la deformación en términos de x, esto se hizo en MathCad, se sustituyen los valores en la expresión 2.2 tenemos:

Con los valores obtenidos se traza la curva de la gráfica 2.8 y de esta manera se pueden realizar las curvas de los elementos constitutivos de los materiales que forman la mampostería.

Las piezas utilizadas fueron de tabique, como se muestran en la figura 2.5:

           

Fig. 2.5 Tabique rojo de barro recocido (tomado de Juárez, 2009)

El mortero empleado es el que se describe en las NTCM-2004, y la proporción utilizada de cemento cal y arena fue 1: ¼ :3½. Se discretizaron tabique y bloque, ya que los modelos experimentales son una combinación de estas piezas, teniendo una mampostería combinada y confinada como se muestra en la figura 2.6:

fb x( )

nb

nb 1

e x( )

b

1

nb 1

e x( )

b

nb

nb 1

fb´

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

18  

Fig. 2.6 Muro de mampostería combinada (tomado de Juárez, 2009)

Las piezas de bloque utilizadas son las que se muestran en la figura 2.7.

         

Fig. 2.7 Pieza de bloque sólido de concreto ligero (tomado de Juárez, 2009).

2.1.3 Modelos constitutivos de la mampostería

Con los datos de los esfuerzos f*p (fb), de las piezas, tomados de la tabla 2.1, se realizaron las propuestas de las curvas esfuerzo-deformación que se muestran en las figuras 2.8 a 2.10:

Fig. 2.8 Curva esfuerzo-deformación de la pieza de bloque (BK)

La figura 2.11 muestra las curvas de esfuerzo deformación de los elementos que constituyen la mampostería, note como el mortero usado es uno de alta calidad con respecto al de las piezas.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

Esfuerzo [fb M

pa]

Deformación Unitaria (mm/mm)

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

19  

Fig. 2.9 Curva esfuerzo-deformación de la pieza de tabique (TBQ)

Fig. 2.10 Curva esfuerzo-deformación del mortero (MOR)

Fig. 2.11 Curvas esfuerzo-deformación de la mampostería

0

2

4

6

8

10

12

‐0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008Esfuerzo [fb M

pa]

Deformación Unitaria (mm/mm)

0

5

10

15

20

25

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

Esfuerzo [fb M

pa]

Deformación Unitaria [mm/mm]

0

5

10

15

20

‐0.002 1E‐17 0.002 0.004 0.006 0.008

Esf

uer

zo [

fb M

pa]

Deformación Unitaria (mm/mm

Bloque

Tabique

Mortero

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

20  

Ya definidas las curvas esfuerzo-deformación de las piezas y el mortero que componen la mampostería, se elaboraron los modelos constitutivos totales, donde se incluyeron los esfuerzos de tensión (tabla 2.2) y compresión de cada una de las piezas con los datos de los ensayes experimentales (figuras 2.12 y 2.13).

Tabla 2.2 Resistencia a la tensión de la mampostería y mortero

(Tomada de Juárez, 2009)

Esfuerzos de tensión de las piezas de mampostería

Pieza Esfuerzo (kg/cm²) Tabique 0.20 Bloque 9.6 Mortero 18.2

Fig. 2.12 Modelo constitutivo del bloque (MBK)

Fig. 2.13 Modelo constitutivo del tabique (TBQ)

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐0.004 ‐0.002 0 0.002 0.004 0.006

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

‐1

1

3

5

7

9

11

13

‐0.004 0.001 0.006

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

21  

Tabla 2.3 Resistencia compresión de mortero (Tomada de Juárez, 2009)

Elemento donde se utilizó mortero

Resistencia promedio [kg/cm2]

Pila 1 211.0

Pila 2 291.4

Murete Arreglo 1

251.0

Murete Arreglo 2 75.0

MCC-1 308.6

MCC-2 292.2

Puesto que se utilizaron morteros diferentes para la fabricación de las pilas, muretes y muros, se muestran los modelos constitutivos de éstos, donde se aprecia que presentan una similitud a su comportamiento de esfuerzo-deformación (figuras 2.14 y 2.15). las figuras 2.16 presentan tambien las gráficas de los modelos contititutivos de los morteros con los que se construyeron los muros experimentales.

Fig. 2.14 Modelo constitutivo del Mortero utilizado en pilas

‐4

1

6

11

16

21

26

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero usado Pila 1

‐4

1

6

11

16

21

26

31

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero usado Pila 2

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

22  

Fig. 2.15 Modelo constitutivo del Mortero utilizado en Muretes

Fig. 2.16 Modelo constitutivo del Mortero utilizado en Muros MCC1 y MCC2

La relación que mantienen las curvas esfuerzos-deformación de los materiales se le ha denominado leyes constitutivas o modelos constitutivos de los materiales. Es importante contar con éstas, ya que en el modelado numérico no lineal de los programas comerciales de análisis estructural que se utilizaron, es necesario ingresar esta información, y asi poder obtener los resultados lo más coincidente con los ensayes experimentales.

Se muestra en la fig 2.17 el conjunto de curvas de esfuerzo contra deformación obtenidas mediante la metodología propuesta.

‐5

0

5

10

15

20

25

30

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Esfuerzp [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero utilizado Murete A1

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero utilizado Murete A2

‐4

1

6

11

16

21

26

31

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero usado MCC 1

‐4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

‐0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

Mortero usado MCC2

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

23  

Fig. 2.17 Curvas de esfuerzo contra deformación del mortero utilizado en los ensayes experimentales

En esta tesis es de gran importancia establecer los modelos constitutivos de los materiales que componen la mampostería en estudio, puesto que el modelado propuesto se compara en todas las etapas con los ensayes experimentales.

El obtener las propiedades de los elementos constituyentes es de suma importancia para el modelado numérico de la respuesta estructural, cual sea el modelo que se utilice. Los factores que influyen en la respuesta son precisamente las propiedades constitutivas del mortero y de las piezas individuales, además del arreglo para formar el muro de mampostería. En conjunto, estos factores muestran en realidad un comportamiento inelástico del material. Se dice que existen una gran variedad de relaciones constitutivas, pero la recomendación es realizar ensayes experimentales de las piezas y mortero, ya que éstos son ensayes comunes y bien regulados por las normatividad, pudiéndose obtener estas relaciones constitutivas de los piezas con las que se van a construir los muros de mampostería. Con esto se estaría dejando atrás la incertidumbre de elegir adecuadamente los parámetros del modelo constitutivo que se emplean en un modelo numérico, y poder entonces simular lo más cercano al comportamiento real de las estructuras de configuración o arreglos complejos construidas con mampostería.

0

4

8

12

16

20

24

28

32

‐0.003 0.002 0.007 0.012

Esf

uerz

o [f

b M

pa]

Deformación unitaria [mm/mm

MORP1

MORP2

MOPM1

MORM2

MCC1

MCC2

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

24  

CAPÍTULO 3 Análisis no Lineal

3.1 Marco teórico del análisis no lineal

3.1.1 Introducción

El modelado numérico que se presenta en este trabajo incluye el comportamiento no lineal de muros de mampostería confinada, en el que se caracterizan las propiedades de cada una de las piezas que conforman la mampostería, para entender el comportamiento constitutivo individual de los materiales y en conjunto.

En las estructuras el comportamiento no-lineal se origina por la no-linealidad geométrica y por la no-linealidad del materia. Para describir la no-linealidad geométrica, considere que ciertas estructuras como la mampostería, que es un material ortotrópico y está conformado por materiales cuasi-frágiles. Al aplicársele cargas presentan deformaciones que pueden incurrir a la estructura compuesta en comportamiento no-lineal, por lo que resulta necesario tomar en cuenta el equilibrio de las configuraciones deformada reales. Esto requiere un análisis no-lineal que involucra iteraciones. Las ecuaciones de equilibrio se basan en valores de prueba del desplazamiento cuya precisión se mejora mediante iteraciones. A esta no-linealidad, debida a las grandes deformaciones, se le denomina no-linealidad geométrica. Por otra parte, la no-linealidad del material ocurre cuando existen cambios en las propiedades mecánicas del material (módulo de elasticidad, rigidez) debidos al incremento de las cargas o desplazamientos dentro del intervalo elástico o inelástico.

Si bien entonces el análisis no-lineal es obtener la trayectoria que pueda representar el equilibrio del sistema estructural bajo un incremento de cargas o desplazamiento. De aquí parte el empleo del Método de Elementos Finitos (MEF), para el caso de los muros de mampostería que se considera como un tablero con características geométricas y materiales dados, sometido a un conjunto de cargas en su plano, el cual puede considerarse como un problema de estado de esfuerzo plano el MEF resuelve este tipo de problemas no-lineales (Roeder, 2004).

3.2 Concepto Generales Método de Elementos Finitos (MEF)

El uso y desarrollo del MEF ha sido una herramienta poderosa en la solución numérica de una amplia gama de problemas de ingeniería, y ha tenido un auge debido al avance en el campo aerospacial dentro del cálculo estructural. Numerosos autores como Wilson, Zienkiewics y otros presenta con detalle el método, en forma orientada hacia el análisis de estructuras. En este trabajo solo se hará un repaso soméro del avance y su formulación (tomado de Zienkiewics 2000) En la década de los 40’s, Courant propone el uso de funciones polinómicas para la formulacion de problemas elásticos en subregiones triangulares, como un método especial del método variacional del Rayleigh-Ritz para aproximar soluciones.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

25  

Posteriormente,Turner, Clough, Martin y Topp presentaron el MEF en la forma aceptada hoy en día. En su trabajo introdujeron la aplicación de elementos finitos simples (barras y placas triangulares con cargas en su plano) al análisis de estructuras aeronáuticas, utilizando los conceptos de descretizado y funciones de forma (Zienkiewicz 2000; Fuentes 2011).

La idea general del MEF es la division de un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del continuo tambien gobiernan las del elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad) gobernado por la ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema de un número de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de acuaciones, lineales o no (parrafo tomado de Fuentes 2011).

En cualquier sistema a analizar se puede distinguir entre:

Dominio: espacio geométrico donde se analizará el sistema. Condicones de frontera: variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema:

cargas, desplazamientos, tempreaturas, voltaje, etc… Incógnitas: variables del sistema que se requiere conocer después de que las condiciones

de frontera han actuado sobre el sistema: desplazamientos, esfuerzos, temperaturas, etc…

El MEF supone, para solucionar el problema, el dominio discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante líneas en el caso unidimensional, mediante superficies en el caso bidimensional o volúmenes en el caso tridimensional tal que el dominio total en estudio se aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) que se subdivide. Los elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre sí los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de éstos se puede calcular el resto de incógnitas de interés, esfuerzos deformaciones, etc. a estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que determinan el estado y/o posición del nodo (parrafo tomado de Fuentes 2011).

Al plantear la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento del continuo para el elemento, se obtienen expresiones que relacionan el comportamiento en el interior del mismo con el valor que tomen los grados de libertad nodales. Este paso se realiza por medio de unas funciones llamadas de interpolación, ya que éstas interpolan el valor de la variable nodal dentro del elemento (parrafo tomado de Fuentes 2011).

El problema se plantea en forma matricial debido a la facilidad de manipulación de las matrices mediante una computadora. Conocidas las matrices que definen el comportamiento del elemento, se ensamblan y se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas, lineales o no que resolviéndolas proporciona los resultados de los grados de libertad en los nodos del sistema (Fuentes,2011).

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

26  

3.3 Ecuaciones de equilibrio. Principios de los trabajos virtuales (parrafo tomado de Fuentes 2011).

Muchos problemas de medios continuos se plantean mediante ecuaciones diferenciales y condiciones en la frontera sobre las funciones incógnita. Ante la dificultad, y en muchos casos la imposibilidad, de encontrar una solución cerrada, se opta por realizar una aproximación, expresándola en forma integral el Principio de los Trabajos Virtuales (PTV). A continuación se presentará y resumirá el planteamiento propuesto por Fuentes 2011.

Se considera un continuo elástico como el de la figura 3.1 sometido a unas fuerzas superficiales, tensiones, {t} = {tx, ty, tz} T y a unas fuerzas de cuerpo por unidad de volumen {X} = {Xx, Xy, Xz}

T (las fuerzas por unidad de superficie podrán ser presiones y el peso propio sería una fuerza por unidad de volumen).

contorno

dominio

condiciones de frontera

fig. 3.1 Medio continuo de estudio

El vector desplazamiento se denota por {u} = {u, v, w} T. Las deformaciones correspondientes a estos desplazamientos son:

, , , , ,{ }Txx yy zz xy yz zx (3.1)

Y los esfuerzo debido a estas deformaciones serán:

, , , , , { } xx yy zz xy yz zxT (3.2)

La ecuación de equilibrio para un elemento diferencial de volumen puede escribirse de la forma:

{σ} + {x} = 0 (3.3)

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

27  

donde el vector {X} se consideran incluye las fuerzas de inercia por unidad de volumen,

. Multiplicando la ecuación (3.3) por una función de ponderación

{u} e integrando en el volumen que actúa ( Zienkiewicz y Taylor 2000).

0 (3.4)

Utilizando la fórmula de Green en la ec. (3.4) se puede escribir

Siendo

∙ (3.5)

(3.6)

Y aplicándola al caso:

0 (3.7)

Si se asocia la función de ponderación {u} con un desplazamiento virtual el operador actuando sobre él, será una deformación virtual

{ε} ={u} (3.8)

El equilibrio en la frontera requiere que se cumpla la relación {σ}∙{n} ={t} y sustituyendo en la ec. (3.8) se tiene:

0 (3.9)

En la ec. (3.9) es posible introducir la ley constitutiva del material mediante la matriz elástica, [C], de forma que:

{σ} = [C]({ε} – {εo}) + {σo} (3.10)

Siendo los vectores {εo} T y {σo} T las deformaciones y los esfuerzos iniciales respectivamente. Sustituyendo la ec. (3.10) y suponiendo deformaciones y esfuerzos iniciales nulos, en la ecuación (3.9) se tiene:

∙ (3.11)

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

28  

ü (3.12)

Que constituye la formulación del PTV y relaciona el sistema de cargas real y esfuerzos con el virtual de desplazamientos (Zienkiewicz 2000; Fuentes, 2011).

3.3.1 Funciones de Interpolación

Discretizado el continuo, la idea es tomar un conjunto de funciones de interpolación que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro del elemento en función de los desplazamientos en los nodos del mismo (Zienkiewicz 2000). Es decir

{u(x, y ,z)} =[N(x, y, z)\{U} (3.13)

Siendo {U} el vector de los desplazamientos nodales. Una vez conocidos los desplazamientos en todos los nodos se determina las deformaciones

{ε} = [D] {u} (3.14)

Donde [D] es el operador diferencial que depende del problema en estudio. Sustituyendo la ec. (3.12) en la (3.13) se tiene:

{ε} = [D][N]{U} = [B]{U} (3.15)

Obteniendo el valor de las deformaciones en función de los desplazamientos nodales. Sustituyendo la ec. (3.14) en la ec. (3.12) se tiene:

0 (3.16)

En esta formulación se incluyen los efectos de la aceleración; sin embargo, éste efecto, no se consideran en los análisis.

Reordenando la ec. (3.15) se tiene un sistema de la forma:

(3.17)

donde se definen:

Matriz de masa consistente

(3.18)

Matriz de rigidez

(3.19)

Page 32: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

29  

Matriz de cargas nodales consistentes

(3.20)

La expresión anterior es general y permite determinar las matrices elementales para cualquier tipo de discretización (Zienkiewicz 2000).

Las matrices de las ecs. 3.17, 3.18 y 3.19 se calculan para cada uno de los elementos. Realizando una transformación de coordenadas a las denominadas coordenadas locales del elemento, las matrices quedan en función de parámetros puramente geométricos y se facilita la integración numérica. Antes de proceder al ensamble de todas las ecuaciones, se realiza la trasformación a coordenadas globales con el objeto de tener todas la matrices formuladas respecto al mismo sistema de coordenadas (párrafo tomado de Fuentes 2011).

Una vez que se dispone de las matrices y vectores elementales en coordenadas globales su acoplamiento en el sistema puede realizarse según el llamado método directo, por el que se suma en cada posición nodal la contribución realizada por los distintos elementos. (Zienkiewicz 2000).

3.3.2 Imposición de condiciones de frontera

Antes de obtener la solución al sistema de ecuaciones planteado es necesario imponer las condiciones de desplazamientos nodales que sean conocidas. El sistema resultante se puede subdividir en dos términos: uno que contenga los desplazamientos impuestos y otro la incógnita. Resolviendo este sistema se tiene la solución.

Una vez conocidos los desplazamientos nodales es posible calcular otro tipo de magnitudes (deformaciones, tensiones, etc…) (Zienkiewicz 2000; Fuentes, 2011).

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

30  

CAPÍTULO 4 Modelado de Mampostería Combinada y Confinada

4.1 Modelos constitutivos para la mampostería confinada

4.1.1 Caracterización de la mampostería como material compuesto

Como ya se ha comentado, en su forma más elemental la mampostería es el conjunto de al menos dos componentes básicos, piezas y mortero. El comportamiento y los modos de falla bajo esfuerzos de compresión dependen de la interacción producida entre la pieza y el mortero, que es función de la relación de módulos de deformación entre ambos,es decir, se parte del hecho que el mortero tiene generalmente un módulo de elasticidad mucho menor que el de las piezas, sea bloque o ladrillo. Al actuar en el muro de mampostería un esfuerzo de compresión perpendicular a la cara del muro, el mortero presenta la tendencia de expandirse lateralmente. Debido a la adherencia y al rozamiento entre el mortero y las piezas, esta expansión produce a la pieza un estado de tensiones laterales y en el mortero un estado de compresión lateral. Este mecanismo de falla se produce cuando se alcanza la resistencia a tensión en la pieza o la compresión en el mortero (resumen de Viviescas, 2009).

Para explicar lo anterior, considere un prisma de pieza de bloque o ladrillo, sometido a esfuerzos de compresión σzb perpendicular a la cara del muro y esfuerzos trasversales de tensión σxb y σyb.

Al mismo tiempo el mortero está sometido también por la compresión principal σzm y compresiones trasversales σxm y σym. De esta manera, el mortero se encuentra en un estado de esfuerzos triaxiales mientras que la pieza a esfuerzos verticales y tensionantes en el plano horizontal. Además de existir tensiones tangenciales en la interfaz de ambos materiales de resultante total nula. En la figura 4.1 se puede observar el estado de esfuerzos inducido debido a la compresión vertical en la pieza interactuando con el mortero (Fuentes, 2005).

Fig.4.1 Estado de esfuerzos en la pieza y en el mortero en la pieza de mampostería sometida a compresión. (Adaptada de Viviescas, 2009)

Estableciendo equilibrio entre las fuerzas en las tres direcciones y llamando a la relación entre las alturas de los materiales hm/hb se llega a las siguientes ecuaciones de equilibrio:

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

31  

σzb = σzm = σz (4,1)

σxb = σxm (4.2)

σyb = σym (4.3)

Asimismo, se obtienen unas deformaciones designadas por εxb, εyb, εzb, en la pieza y εxm, εym, εzm, en el mortero. La condición de compatibilidad entre ambos componentes impone que las deformaciones trasversales de ambos componentes sean iguales, por tanto:

εxb =εxm (4.4)

εyb =εym (4.5)

estas condiciones se cumplen en la zona central del prisma, no así en los bordes.

Los esfuerzos en ambas direcciones del plano horizontal son iguales para cada material por separado, es decir:

σxb = σyb (4.6)

σxm = σym (4.7)

existen varias hipótesis para establecer cuál es la condición crítica de esfuerzos o deformaciones que producen la falla y cuál es la trayectoria de esfuerzos en piezas y mortero desde el inicio de carga hasta la falla (resumen de Viviescas, 2009).

4.1.2 Comportamiento a compresión de la mampostería

De los ensayos experimentales que se han realizado se ha visto que la falla a compresión en los muretes de mampostería se presenta predominantemente de dos formas, (López et al 1998). La primera de éstas es la falla por el desarrollo de agrietamiento en las juntas verticales y horizontales y en forma de escalonada. El segundo presenta un agrietamiento perpendicular a la fuerza de compresión y que aparece siguiendo las juntas verticales del mortero y atravesando las piezas.

En el primero de los mecanismos de falla, la respuesta de la mampostería depende de la energía de fractura en las juntas verticales, mientras que en las juntas horizontales es el mecanismo de cortante el que gobierna el agrietamiento. En el segundo de los mecanismos de falla, dado que todo el agrietamiento es vertical e involucra tanto a las juntas como al ladrillo, es la energía de fractura de cada material conjuntamente la que gobierna el agrietamiento total de la estructura (López et al 1998).

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

32  

Fig. 4.2 Curvas experimentales esfuerzo-desplazamiento para compresiones en dirección paralela a las juntas horizontales de mortero: (a) la falla ocurres por agrietamiento escalonado paralela a las juntas y (b) la falla ocurre verticalmente a lo largo de las juntas y ladrillos (Tomada de López et al. 1998).

El comportamiento de la mampostería bajo estados biaxiales de compresión, puede no ser completamente descrito por una ley constitutiva bajo condiciones de carga uniaxiales. La influencia del estado biaxial de compresión es importante con el fin de conocer el comportamiento resistente, el cual no puede ser descrito solamente en términos de esfuerzos principales ya que la mampostería es un material anisótropico. Por lo tanto, la envolvente de compresiones biaxiales de mampostería puede ser descrita en términos de la orientación de los ejes respecto al material y de los esfuerzos principales, siendo θ el ángulo que forman los esfuerzos principales y los ejes del material. La más completa información obtenida sobre la proporcionalidad de la carga biaxial de la mampostería es la que se puede observar en la figura 4.3, desarrollada por Page (1981-1983) con base en ensayos experimentales realizados en un muro de mampostería (resumen de López et al. 1998).

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

33  

Fig. 4.3 Ensayo biaxial (tomada de López et al. 1998)

Uno de los resultados importantes obtenidos por Page fue la determinación de los diferentes mecanismos de falla o agrietamiento en función de la orientación de la carga respecto a los ejes definidos por el material, los cuales se muestran en la figura. 4.5 (López et al. 1998, Page 1985).

 

 

 

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

34  

Fig. 4.5 Mecanismo de agrietamiento de la mampostería (Adaptada López et al. 1998)

En el caso de mecanismos de falla a tensión, el fenómeno está bien identificado. En el caso del cortante, el proceso de ablandamiento se puede observar también como degradación de la cohesión del modelo resistente de Mohr-Coulomb. En los casos de compresión, el fenómeno de ablandamiento es altamente dependiente de las condiciones de frontera de la estructura de mampostería, así como de las medidas de sus materiales componentes ( López et al. 1998).

Cuando ya se desea plantear un procedimiento de modelado numérico, para estudiar o diseñar un estructura de mampostería, se ha encontrado que existe una gran variedad de modelos

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

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constitutivos que involucran un determinado número de variables o parámetros que influyen en la respuesta lineal o no-lineal de los modelos empleados, lo aquí expuesto ha sido de manera somera la relevancia de estas variables de los elementos constituyentes y de la mampostería, de tal manera que se pueda entender el problema del modelado.

4.2 Modelado numérico de la Mampostería

El comportamiento no-lineal de las estructuras de mampostería hace que sea un procedimiento complejo al tratar de hacer el modelado numérico mediante el MEF, y más dependiendo del grado de precisión que se requiera y de los recursos computacionales que se tengan disponibles, estos puedes ser (López et al, 1998), como se menciona en la sección 1.2.3, micro modelado simplificado, micro modelado y macro modelos.

En una primera aproximación, cada junta consiste en mortero y dos interfaces mortero-ladrillo, mortero-bloque se unen en una interfaz que recoge estos tres elementos con el fin de simplificar el problema sin cambiar la geometría. La mampostería es, por ello considerada como un conjunto de bloques elásticos separados por superficies potenciales de falla en las juntas. En una segunda aproximación, el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y, opcionalmente, las propiedades inelásticas de ambos materiales se han de tener en cuenta para cualquier tipo de modelo que se utilice. La interfaz mortero-ladrillo, mortero-bloque representa una superficie de agrietamiento potencial con una rigidez ficticia inicial con tal de evitar la interpenetración del continuo. Esto produce la acción combinada de bloque, ladrillo, mortero e interfaz. La tercera aproximación no hace distinción entre ladrillo, bloques individuales y juntas ya que trata la mampostería como un conjunto homogéneo y anisótropo.

4.3 Propuesta de Modelado Numérico

Los modelos para representar el comportamiento no-lineal de la mampostería fueron descritos en general, el modelado que se presenta se realizó con los programas SAP2000v17 y ANSYSv13, que están orientados a resolver problemas utilizando el MEF y aplicaciones no-lineales a la ingeniería estructural.

En el caso del programa SAP2000 se utilizó el elemento tipo cascáron para el modelo numérico de la mampostería confinada. Por otra parte, en el caso del programa ANSYS se utilizó el elemento SOLID65 para el tabique y el bloque; además se utilizó el elemento de contacto CONTAC168 para discretizar la interfaz entre ladrillo-mortero y bloque-mortero.

La propuesta del modelado que se presenta es un “Micro Modelado Simplificado”, esto es que las piezas de bloque o ladrillo estén representadas por un elemento finito sólido al igual que mortero y la unión entre el bloque, ladrillo y mortero (interfaz) por un elemento de contacto, que representa las propiedades de estos materiales, considerando la fricción y la adherencia límite entre ellos. Esta propuesta de modelado se puede realizar en ANSYS, mientras que en SAP2000 lo que se presenta es modelado mediante un elemento cascarón (lámina) discretizado

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y unido en todos sus nodos, pero además incluyen los modelos constitutivos de cada una de los materiales que componen la mampostería.

4.3.1 Modelado en SAP2000

El modelo realizado en SAP2000v17 se discretizó con el elemento cascarón (lámina), el cual es un tipo de objeto de área usado para modelar membranas, placas cascarones y conocer su comportamiento en sus seis grados de libertad. El material de este elemento puede ser homogéneo o no, también se pueden considerar materiales no lineales en el modelado. El elemento lámina es una formulación con tres o cuatro nodos que combina el comportamiento de flexión y de membrana.

Cada elemento lámina tiene su propio sistema local de coordenadas para definir propiedades de los materiales y cargas, y su interpretación de salida de datos. Se pueden modelar sus propiedades dependientes de la temperatura, y materiales ortotrópicos se pueden modelar. Cada elemento puede ser cargado por cargas gravitacionales uniformes en cualquier dirección; presiones superficiales en las caras superiores, inferiores y laterales; y cargas debidas a la tensión y el cambio de temperatura. El comportamiento de la flexión de placas incluye dos direcciones, fuera del plano, los componentes rotatorios de rigidez y traslación en placas en la dirección normal al plano del elemento. Por defecto, la formulación de placas gruesas (Mindlin/Reissner) incluye los efectos de deformación de cortante. Opcionalmente, se puede escoger la formulación de placas delgadas (Kirchhoff) que desprecia las deformaciones por cortante.

Una formulación de la integración numérica de cuatro a ocho puntos se utiliza para la rigidez del “lámina”. Los esfuerzos, fuerzas internas y momentos, en el elemento del sistema de coordenadas local, son evaluados de 2 por 2 con la integración de Gauss apuntada y extrapolada a los nodos del elemento. Pude estimarse un error aproximado en el elemento de esfuerzos o fuerzas internas o puede estimarse a partir de la diferencia en los valores calculados de los diferentes elementos conectados a un mismo nodo común. Esto le dará una indicación de la precisión de la aproximación de elementos-finito dado y luego se puede utilizar como la base para la selección de una nueva y más precisa malla de elementos finitos (CSI SAP2000v17, 2015).

El elemento lámina puede tener cualquiera de las forma véase figura. 4.6a y figura 4.6b siendo la formulación cuadrilátera la más exacta, ya que el elemento triangular solo se recomienda para las transiciones

 

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37  

Fig.4.6a Elemento tipo cascarón (lámina) cuadrilátero de 4 nodos (adaptada de CSI SAP2000v17, 2015)

Fig.4.6b elemento cascarón (lámina) triangular de 3 nodos (adaptada de CSI SAP2000v17, 2015)

Las fuerzas internas que actúan en el elemento lámina son (también llamados esfuerzos resultantes), fuerzas y momentos que son el resultado de integrar los esfuerzos sobre el espesor del elemento figura 4.7 y 4.8:

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

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Fuerzas directas al Shell: F11 y F22

Fuerza cortante al Shell: F12

Momento de flexión al Shell: M11 y M22

Momento de torsión al Shell: M12

Fuerza cortante trasversal al Shell: V13 y V23

Fig. 4.7 Esfuerzos y fuerzas en el elemento tipo lámina (adaptada de CSI SAP2000v17, 2015)

Fig. 4.8 Placa sometida a momentos de flexión y torsión (Adaptada de CSI SAP2000v17, 2015)

La formulación y la manera como considera los elementos lámina refiéranse al Manual del SAP2000 v17, 2015.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

39  

4.4 Modelado en ANSYS

En el programa ANSYS se utiliza un modelo discretizado para resolver el análisis deseado. Este modelo se construye a partir de una geometría básica (dibujo en una, dos o tres dimensiones). Existe, en general tres maneras de construir un modelo discretizado.

Construir la geometría básica y realizar el mallado directamente en ANSYS. Construir la geometría básica en un programa CAD, exportarla y mallar después de

importarla en ANSYS. Construir la geometría y realizar el mallado en un programa como el GiD, e importar el

modelo mallado a ANSYS.

El elemento que se utilizó para discretizar a la e mampostería confinada es el SOLID65, el cual es un elemento tridimensional que tiene la capacidad de incluir las barras de refuerzo. Se eligió éste, ya que de los elementos que se presentan en el catálogo ANSYS, es el único que tiene la capacidad de interactuar con el material del concreto, Además se puede modelar el agrietamiento en tensión y aplastamiento en compresión

El elemento SOLID65, mostrado en la fig. 4.9, es un hexaedro con 8 nodos en las esquinas, tres grados de libertad en cada nodo (traslación en las direcciones x, y, z) y tiene 8 puntos de integración.

Fig. 4.9 Geometría del elemento SOLID65 (tomado ANSYS Mechanical APDL,2013)

4.4.1 Restricciones y suposiciones

1. El agrietamiento está permitido en las tres direcciones ortogonales de cada punto de integración.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

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2. Si la grieta ocurre en un punto de integración, la grieta se modela mediante un ajuste de las propiedades del material y es tratada como una “banda de conjunto” de grietas, en vez de grietas discretas.

3. El concreto inicialmente se considera como un material isotrópico. 4. Siempre que se utilice la capacidad de refuerzo del elemento, el refuerzo se supone que es

"colocado" a lo largo del elemento. 5. Además de agrietamiento y aplastamiento, el concreto también puede someterse a

plasticidad, con la superficie de falla Drucker-Prager, que se utiliza con mayor frecuencia. En este caso, la plasticidad se hace antes de la ocurrencia de agrietamiento y aplastamiento (ANSYS Mechanical APDL, 2013)

El comportamiento no-lineal de este tipo de elemento es también una combinación del comportamiento del material principal y el reforzamiento del material. En este caso, el material principal es el concreto (material con el que están hechas las piezas de mampostería) de las piezas de bloque o el constitutivo del ladrillo y el material de reforzamiento es el acero de refuerzo.

SOLID65 permite la presencia de cuatro diferentes tipos de materiales en cada elemento; una matriz para el material (por ejemplo, el concreto) y un máximo de tres materiales independientes de refuerzo. El material del concreto es capaz de integrar en un punto el agrietamiento y aplastamiento e incorporar el comportamiento plástico en la grieta (ANSYS Mechanical APDL, 2013).

La presencia de grietas en los puntos de integración están representado a través de la modificación de la relación de esfuerzo-deformación y se introducen en el plano débil en

dirección normal a la cara de la grieta, también un coeficiente de trasferencia de cortante t se introduce para representar un factor de reducción del esfuerzo cortante para las cargas subsecuentes que inducen deslizamiento en la sección trasversal de la cara de la grieta. La relación esfuerzo-deformación para un material que está agrietado en una dirección se representa según la Fig. 4.10, de donde:

Fig.4.10 Comportamiento del esfuerzo de tensión del concreto (tomada de ANSYS Mechanical APDL, 2013)

ft = esfuerzo uniaxial de grieta a tensión

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

41  

Tc = parámetro de multiplicación de la relajación del esfuerzo a tensión

Rt = pendiente (módulo secante), definida en la figura, que funciona como adaptador y disminuye a cero cuando la solución converge.

ck = coeficiente que indica en la relación esfuerzo-deformación que refiere al sistema de paralelo.

Para representar adecuadamente el comportamiento no-lineal del concreto o de las piezas de mampostería, el modelo tiene la habilidad de predecir y modificar la relación de esfuerzo-deformación y de introducir el agrietamiento debido a la tensión y el aplastamiento provocado por la compresión de las cargas en el elemento. Entonces el modelo introduce un plano débil en dirección normal a las grietas presentadas o asume degradación del esfuerzo del material debida al aplastamiento. El modelo también considera un factor de reducción que representa la degradación del esfuerzo cortante al largo de la cara de agrietamiento. La presencia de agrietamiento o aplastamiento dentro del elemento es verificada en los puntos de integración (Campbell, 2012).

Para definir la falla del material es importante tener un “criterio de falla”. La superficie de falla que se muestra en la figura 4.11, es ampliamente aceptada para el concreto, donde se muestran las diferentes combinaciones de los esfuerzos principales que producen la falla del material.

Fig. 4.11 Superficie de falla para el concreto de acuerdo ANSYS (adaptada ANSYS Mechanical APDL, 2013)

Todas las posibilidades de falla son controladas dentro de un grupo de parámetros y coeficientes definidos especialmente para cada material. El comportamiento no-lineal del refuerzo es considerado como un material diferente. Para este trabajo la relación esfuerzo-deformación del material está ya definida por el acero de refuerzo (varillas corrugadas grado 42). En el modelo realizado, las piezas que componen la mampostería son discretizadas con el elemento SOLID65, a los que se les asignó los modelos constitutivos presentados en el capítulo dos de este trabajo, tanto para el bloque, ladrillo y mortero.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

  

 

42  

4.4.2 Elemento de Contacto

Para modelar la interfaz entre las piezas de bloque, ladrillo y mortero, se usó el elemento nodo-nodo, que para el modelado presentado se utilizó el CONTAC178 de ANSYS. Se elige éste ya que representa de manera adecuado el deslizamiento entre dos nodos. El elemento de contacto está definido por dos nodos, uno separación inicial entre los nodos y su contacto. Cada nodo tiene tres grados de libertad (traslación en las direcciones x, y, z). La interfaz es representada por la línea perpendicular I-J como se muestra en la Fig.4.12.

Los elementos del contacto nodo-nodo son útiles para en el modelado de contacto entre puntos concretos. Ya sea un contacto flexible-flexible o rígido flexible, éstos trasmiten las fuerzas de los nodos, de los elementos a los cuales están unidos.

Fig. 4.12 Geometría del elemento CONTAC178 (tomado ANSYS Mechanical APDL, 2013)

Este tipo elemento nodo-nodo es típicamente usado para modelar aplicaciones de contacto de un punto a un punto y, por ello, se requiere conocer la localización de estos puntos con anticipación. Estos elementos nodo-nodo son empleados para modelar problemas en los cuales las dos superficies están alineadas El tipo de problemas de contacto donde se utiliza usualmente el elemento CONTAC178 es cuando existe un pequeño deslizamiento entre las superficies de contacto o es despreciable, o las deflexiones y rotaciones en las dos superficies permanecen pequeñas. Es un modelado muy preciso en análisis de esfuerzos en la superficie (ANSYS Contac Technology Guie, 2009).

4.4.3 Análisis de elemento de contacto

De acuerdo al Contact Technology Guide, (2009), los pasos a seguir para realizar un análisis utilizando elementos de contacto son:

1. Crear un modelo de elementos finitos del problema a estudiar 2. De signar las superficies de contacto y superficie (contact, target).

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3. Colocar las opciones y variables reales del elemento de contacto 4. Crear los elementos de superficie (target). 5. Crear los elementos de la superficie de contacto. 6. Aplicar las condiciones de frontera 7. Definir las opciones de carga del solucionador y sus pasos. 8. Resolver el sistema de estudio 9. Revisión de los resultados.

4.5 Modelado numérico

Dentro de este trabajo se presenta el modelado numérico de los ensayes experimentales de los muros de mampostería combinada y confinada. Las herramientas de cómputo descritas han sido utilizadas para realizar el modelado no lineal de la mampostería confinada. Se describe en los capítulos siguientes cómo se realiza este modelado tanto de las pilas, de los muretes y del muro en conjunto confinado. Se estudian y modelan dos arreglos de colocación de tabiques y bloques dentro de la modalidad de mampostería combinada. El capítulo cinco se describe detalladamente la técnica utilizada para realizar los modelos, tanto en SAP2000v17 como en ANSYS. También se reportan los resultados de cada uno de los modelos realizados, se hace un estudio paramétrico con los resultados de los ensayes experimentales y los modelos realizados, destacando aspectos importantes de definición de rigidez de las pilas, muros y muretes, así como la interpretación de éstos.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

44  

CAPÍTULO 5 Modelado Numérico y Resultados

5.1 Modelado numérico no lineal de la mampostería confinada y resultados 5.1.1 Introducción

En este capítulo se presenta el modelado numérico que se realizó y los resultados obtenidos, primeramente se realizó el modelado numérico de las piezas que componen la mampostería, se procedió siguiendo la secuencia del trabajo experimental que realizó Juárez (2009), que como ya se describió en el capítulo 2 consta de bloque de concreto y tabique de barro confinado por dalas y castillos de concreto reforzado (fig. 5.1). En adelante se presenta en adelante el modelado numérico en el orden en que se fueron realizando las pruebas experimentales. 

Fig.5.1 Muro MCC-1 de mampostería combinada trabajo experimental Juárez, 2009 (foto cortesía Dr. A. Tena 2014).

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La secuencia del modelado numérico realizado es cómo se realizaron los ensayes experimentales, primeramente las piezas, enseguida las pila, murete y muro, se enumera como se presenta el modelado numérico de la mampostería en este trabajo: 1. Modelado numérico de la pieza de bloque.

2. Modelado numérico de la pieza de tabique.

3. Modelado numérico de la pila de mampostería arreglo 1 al cual se designa como Pila1A,

para la obtención del f*m.

4. Modelado numérico de la pila de mampostería arreglo 2 al cual se designa como Pila2B,

también para la obtención del f*m.

5. Modelado de murete de mampostería arreglo 1 al cual se designa como Murete1A para la

obtención del v*m.

6. Modelado de murete de mampostería arreglo 2 al cual se le designa como Murete2B para

la obtención del v*m.

7. Modelado de muros de mampostería combinada en dos arreglos diferentes al cual le

designamos MCC1 y MCC2, igual que la denominación del ensaye experimental.

5.2 Modelado numérico de piezas de mampostería

Se utilizó el programa Sap2000 v17 para el modelado de las piezas de bloque y de tabique respectivamente además de utilizar el programa ANSYS v15, con la finalidad de tener datos paramétricos de ambos modelados para comparar éstos con los resultados de los datos obtenidos experimentalmente de estas piezas, resultados mostrados en el trabajo de Juárez (2009).

De la técnica del mallado para la elaboración de los elementos finitos que se utilizó para cada modelo, en este caso como ya se describió en el capítulo 4 se utilizó el elemento tipo “lámina”, y el mallado realizado es del tipo estructurado, de tal manera que todos los nodos de los elementos que componen las pilas, muretes y el muro sean coincidentes. En el modelado en ANSYS de las piezas, pilas, muretes y muros se utilizó un elemento sólido (solid65). Se describen los pasos que se siguieron para realizar el modelado numérico completo en el programa ANSYS.

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5.2.1 Modelado de la pieza de bloque

Las medidas de la pieza de bloque se presentan en la fig. 2.7, el modelo constitutivo de la pieza de bloque es el de la figura 5.2 con estos datos se realiza el modelo numérico de la pieza de bloque, el patrón de carga es una carga vertical monótona creciente en compresión. Cabe mencionar que se estudió de manera cuidadosa la manera de cómo aplicar la carga para cada caso de tal manera que sea posible representar tal y como se realizó experimentalmente, el caso de utilizar el patrón de carga vertical monótona creciente es porque a diferencia de la herramienta de empuje (pushover) que se utiliza para realizar cargas creciente lateralmente, y el caso aquí es carga vertical a compresión, para esto se proponen algunas técnicas como:

Fig. 5.2 Modelo constitutivo del bloque (MBK)

a) Aplicar un patrón de carga incremental hasta obtener los desplazamientos máximos.

b) Aplicar un desplazamiento esperado y graficar carga-desplazamiento.

c) Aplicar la herramienta de carga monótona creciente que contiene el programa Sap2000.

Como ya se mencionó para el modelado en Sap2000 se utilizó el elemento lámina ya que combina el comportamiento de membrana y una placa a flexión. El elemento lámina puede formularse de dos maneras:

a) Homogéneo, es más comúnmente utilizado, ya que combina el comportamiento de la placa y membrana, esta última utiliza la formulación iso-paramétrica que incluye la traslación en el plano y las componentes de rigidez y las rotacionales, en la dirección 2 normal al plano

‐2

‐1

0

1

2

3

4

5

‐0.004 ‐0.002 0 0.002 0.004 0.006

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

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del elemento, y el comportamiento de flexión de placa incluye dos componentes, fuera del plano, la rigidez rotacional en la dirección normal al plano del elemento.

b) Capas en la lámina, esto es permite cualquier número de capas y están definidas por el espesor de éstas, cada una con localización independiente, espesor, comportamiento y material. El comportamiento del material es no lineal, los desplazamientos fuera del plano son cuadráticos y éstos son consistentes con los desplazamientos dentro del plano, Usualmente, las capas de lámina representan un comportamiento total.

En el modelado numérico de las piezas se utilizó la de capas de lámina y se aplicó un análisis de carga vertical monótona creciente sobre el modelo, herramienta que contiene el programa Sap2000.

Fig 5.3 Modelo lámina de pieza de bloque en Sap2000.

En la fig 5.3 se muestra la discretización del bloque con 6 elementos por borde, los resultados de los esfuerzos se muestran en la figura. 5.4; además, las curvas de esfuerzo-deformación y de carga-desplazamiento se muestran respectivamente en en las figuras 5.5a y 5.5b.

`

Fig. 5.4 Esfuerzos en compresión en la pieza de bloque en Sap2000 (kg/cm²)

La carga aplicada al modelo del bloque fue monotónica creciente en sentido vertical y el desplazamiento fue medido en el nodeo central superior, se obtienen datos para cada instante de la carga aplicada asi hasta obtener las curvas mencionadas.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

48  

 

Fig 5.5a Curva esfuerzo-deformación de la pieza Fig 5.5b Curva carga-desplazamiento de la pieza de bloque en Sap2000 de bloque en Sap2000

El modelado numérico de la pieza de bloque en programa ANSYS se muestra en la figura 5.6. en este modelo se aplicó un gradualmente un desplazamiento vertical para obtener los datos de esfuerzos-deformación y figura de esfuerzos de compresión (fig. 5.7 y fig 5.8a y 5.8b) y carga-desplazamiento, y se muestran estas curvas.

Fig. 5.6 Modelado pieza de bloque en ANSYS

Esf. a compresión (kg/cm²)

Fig 5.7 Distribución de esfuerzos de compresión de la pieza de bloque en ANSYS

Con los datos del modelado realizado a la pieza de bloque, se obtienen las curvas de carga desplazamiento y esfuerzo-deformación y estas se comparan con la obtenida por Juárez (2009), en el trabajo experimental, se muestran los resultados en la fig. 5.10.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.001 0.002

Esfuerzo (kg/cm²)

Deformación (cm/cm)

σ‐δ Bloque

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.005 0.01 0.015 0.02

Carga  (kg)

Desplazamiento  (cm)

P‐Δ Bloque

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

49  

 

Fig 5.8a Curva carga-desplazamiento de la pieza de Fig 5.8a Curva esfuerzo-deformación de la pieza bloque modelo de ANSYS bloque modelo de ANSYS

 

Fig 5.9 Curvas de carga de pieza de bloque con ANSYS, Sap2000 y experimental (linea roja punteada es promedio de los ensayes experimentales)

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.02 0.04 0.06 0.08

Carga (kg)

desplazamiento (cms)

Carga-desplazamiento bloque modelo en ANSYS

0

10

20

30

40

50

0 0.001 0.002 0.003 0.004

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

deformación (cm/cm)

Esfuerzo-deformación bloque modelo ANSYS

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Carga en  kg

Muestras

Cargas muestras y modelado  de Bloque

 Experimentales

Series2

Series3

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

50  

Fig. 5.10 Curva de esfuerzos pieza de bloque con ANSYS, Sap2000 y experimental promedio

Tabla 5.1 Resultados del modelado numérico y experimentales bloque

Esfuerzo a compresión (f*p) pieza de bloque en kg/cm² Experimental

promedio Modelo Sap2000 % diferencia Modelo ANSYS % diferencia

47.9 49.71 3.6 45.18 5.7

En la la figura 5.10 se muestran los esfuerzos de la pieza de bloque, donde se observa que los resultados obtenidos del modelado numérico son similares al experimental pues en el caso del modelo en Sap2000 se tiene una diferencia del 3.6% y el modelo de ANSYS de 5.7%. Es de intrés mencionar que los resultados experimentales son de una muestra como se establece en las normas técnicas complementarias para estructuras de mampostería (NTCM-04) para la obtención del esfuerzo a compresión de las piezas de bloque o tabique, existe una aproximacion del 95.3% del valor del experimental. La tabla 5.1 muestra Los resultados obtenidos.

5.2.2 Modelado de la pieza de tabique

Se realizó el modelado de la pieza de tabique de la misma manera que la pieza de bloque. Las medidas de ésta se muestran en la fig. 2.5 con el modelo constititivo que se muestra en la figura 5.11 al que se le aplicó la carga monótona creciente en compresión que simula la prueba experimental. 

0

10

20

30

40

50

60

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

deformación (cm)

Curvas Esfueerzo-Deformación modelo bloque

Mod Experimental

Mod ANSYS

Mod SAP2000

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

51  

Fig. 5.11 Modelo constitutivo del tabique (TBQ)  

En la fig 5.12 se muestra el modelo en Sap2000 descretizado con elementos tipo lámina, al cual se realizó el análisis numérico de la pieza de tabique mediante carga incremental. En la fig. 5.13 se muestra la distribución de esfuerzos a compresión.

Fig. 5.12 Figura del modelado en Sap2000 de la pieza de tabique

Fig 5.13 Esfuerzosen compresión en la pieza de tabique en Sap2000 (kg/cm²)

‐1

1

3

5

7

9

11

13

‐0.004 0.001 0.006

Esfuerzo [fb]

Deformación unitaria [mm/mm]

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

52  

En las figuras 5.14a y 5.14b se muestran las curvas calculadas obtenidas de carga-desplazamiento y esfuerzo-deformación del modelado numérico realizado en Sap2000.

Fig 5.14a Curva carga-desplazamiento pieza de Fig 5.14b Curva esfuerzo-deformación pieza tabique en Sap2000 de tabique en Sap2000

Se modela la pieza de tabique también en el programa ANSYS, como se muestra en la figura 5.15 al cual se aplicó la carga en compresión similar al modelado que se realizó con el programa Sap2000. La distribución de esfuerzos a compresión se muestran en la figura 5.16

 

Fig. 5.15 Modelado de la pieza de tabique en ANSYS

 

 

Fig. 5.16 Modelado donde se presentan los esfuerzos a compresion de la pieza de tabique en ANSYS

Del modelado numérico de la pieza de tabique, se obtienen las curvas de carga-desplazamiento y de esfuerzo-deformación, las cuales se comparan con los resultados de la prueba experimental realizada por Juárez (2009), como se muestran en la figura 5.17 y 5.18.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Car

ga (

kg)

desplazamiento (cm)

P‐Δ modelo tabique

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.001 0.002

esfu

erzo

(kg

/cm

²)deformación (cm/cm)

σ‐δ modelo de tabique 

Page 56: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

53  

En la tabla 5.2 se muestran los resultados obtenidos del modelado de la pieza de tabique de los esfuerzos a compresión, cuya diferencia del modelo en sap2000 es de 2.6% ,del modelo en ANSYS es de 4.9%, comparado con el experimental.

Fig 5.17 Curvas carga de pieza de tabique con ANSYS, Sap2000 y experimental (linea roja punteada es promedio de los ensayes experimentales)

Fig. 5.18 Curva Esfuerzo-deformación pieza de tabique con ANSYS, Sap2000 y experimenta

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Carga en Kg

Muestras y modelos

Gráfica carga de experimentales y modelo tabique

Experimentales

Sap2000

ANSYS

‐20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

deformación (cm)

Curvas Esfuerzo-Deformación modelo tabique

MOD ANSYS

Mod Experimental

Mod SAP2000

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

  

 

54  

Tabla 5.2 Resultados del modelado numérico y experimentales tabique

Esfuerzo a compresión (f*p) pieza de tabique en kg/cm² Experimental

promedio Modelo Sap2000 % diferencia Modelo ANSYS % diferencia

113.8 116.71 2.6 108.22 4.9

5.3 Modelado numérico de las pilas de mampostería

5.3.1 Modelado de la Pila1A

El modelado numérico de las pilas en SAP2000 se realizó con elementos lámina. Los dos arreglos que se muestran en las fig 5.19 y 5.20. son los que se modelaron. Para obtener los esfuerzos y desplazamientos, se procedió de dos maneras. En la primera, se establece una carga vertical incremental para obtener la carga, esfuerzos y desplazamientos, respectivamente. En la segunda fue utilizando el tipo de carga monótona creciente, y además se modifica el elemento usado con lámina-capa con los datos del modelo constitutivo de cada material utilizado. El mallado de elementos finitos se realizó como se muestra en las figuras.5.21 y 5.22 en el que los nodos de los elementos son compatibles entre los bordes de tabiques, bloques y mortero.

Primeramente se realizó el modelado de la Pila1A con el arreglo de bloque y tabique que se muestra en la fig. 5.19, se utilizarón los modelos constitutivos ya se descritos.

Del modelado numérico con carga incremental se calcularon las curvas de esfuerzo-deformación que se muestran en la fig 5.23, donde la respuesta se aprecia que es elástica lineal. Por lo tanto para contar con los valores de máximo esfuerzo con este modelado se realizó lo siguiente. Conocida la deformación máxima según las pruebas experimentales; de las cargas impuestas, se obtiene los esfuerzos y deformaciones, se identifica la deformación esperada y se imponen desplazamientos para esa carga. De esta manera se obtiene la curva de esfuerzo deformación donde se identifica el máximo esfuerzo que soporta la pila, de donde se obtiene el esfuerzo de compresión de diseño (f*m), figura 5.24.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

55  

Fig. 5.19 Pila1A Fig 5.20 Pila2B (tomada de Juárez, 2009) (tomada de Juárez, 2009)

P P

                                                    

Fig. 5.21 Modelado de la Pila1A Fig. 5.22 Modelado de la Pila2B en Sap2000 v.17. en Sap2000 v.17.

                 Fig. 5.23 Curva esfuerzo –deformación obtenida Fig. 5.24 Curva esfuerzo-deformación con en Sap2000 deformación controlada en Sap2000

Se realizó de la misma manera el modelado de la Pila1A en ANSYS, obteniendose las curvas de carga-desplazamiento y de esfuerzo-deformación mostradas respectivamente en las figura.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.002 0.004 0.006 0.008esfu

erzo

(kg

/cm

²)

deformación (mm/mm)

Pila1A

0

5

10

15

20

25

30

0 0.002 0.004 0.006 0.008

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Distrosión (cm/cm)

Pila1A

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

56  

5.25a y 5.25b. Los dos analisís numéricos realizados se comparan con los obtenidos experimentalemente, como se muestran en la figura. 5.27

Al compararlos los resultados de los modelos numéricos dela Pila1A con los experimentales se tiene una aproximación aceptable, no es posible tener una aproximacion al 100%, debido primeramente a las limitaciones de las variables con las que cuentan los programas de cómputo y, segundo debido a que las piezas de mampostería no son únicas, es decir, la misma pieza aunque salga del mismo lote y se haya fabricado bajo las mismas caraterísticas, suelen ser en casi la totalidad de estas diferentes, tanto en dimensiones como en sus propiedades mecánicas.

        Fig. 5.25a Curva carga –desplazamiento obtenida Fig. 5.25b Curva esfuerzo-deformación en ANSYS obtenida en ANSYS

En la tabla 5.3 se muestra los cálculos que se realizaron para obtener la carga monótona creciente de ahí determinar la distorsión esperada como se explicó anteriormente y obtener la curva de la figura 5.23. se muestra en la figura 5.28 las curvas de esfuerzo-deformación de los modelos en Sap2000, ANSYS y experimental. Desde el modelado numérico realizado en Sap2000 se ha mostrado que no es posible obtener la no linealidad del material, pues se trata de materiales frágiles, como debería de esperarse. Para poder obtener resultados en el intervalo no lineal fue necesario usar control de desplazamientos. Eso además que es un conjunto de materiales frágiles que sólo tienen respuesta en la rama de degradación de rigidez y resistencia (ablandamiento), y carecen de ductilidad (comunicación personal Dr. A Tena 2016).

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Car

ga (

kg)

Desplazamiento (cms)

Carga-desplazamiento Pila1A modelo ANSYS

0

5

10

15

20

25

30

0 0.001 0.002 0.003

Esf

eurz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cms)

Esfuerzo-deformación Pila 1A modelo ANSYS

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

57  

Tabla 5.3 Patrón de carga impuesto en Sap2000 y control de desplzamiento

Carga/nodo  # nodo Total de carga 

impuesta Area     

12  39  468  456     

# de carga  Incremento de carga 

Carga por factor 

P (kg)  Esfuerzo (kg/cm²) 

Deformación (cm/cm) 

Star  0.05  23.40  23.40  0.0513  0.000005 

1  0.10  46.80  70.20  0.1539  0.000015 

2  0.15  70.20  140.40  0.3079  0.000020 

3  0.20  93.60  234.00  0.5132  0.000041 

4  0.25  117.00  351.00  0.7697  0.000066 

5  0.30  140.40  491.40  1.0776  0.000097 

6  0.35  163.80  655.20  1.4368  0.000132 

7  0.40  187.20  842.40  1.8474  0.000173 

8  0.45  210.60  1053.00  2.3092  0.000219 

9  0.50  234.00  1287.00  2.8224  0.000270 

10  0.55  257.40  1544.40  3.3868  0.000236 

11  0.60  280.80  1825.20  4.0026  0.000387 

12  0.65  304.20  2129.40  4.6697  0.000453 

13  0.70  327.60  2457.00  5.3882  0.000524 

14  0.75  351.00  2808.00  6.1587  0.000600 

15  0.80  374.40  3182.40  6.9789  0.000682 

16  0.85  397.80  3580.20  7.8513  0.000768 

17  0.90  421.20  4001.40  8.7750  0.000860 

18  0.95  444.60  4446.00  9.7500  0.000957 

19  1.00  468.00  4914.00  10.7763  0.001058 

20  1.05  491.40  5405.40  11.8539  0.001165 

21  1.10  514.80  5920.20  12.9829  0.001277 

22  1.15  538.20  6458.40  14.1632  0.001394 

23  1.20  561.60  7020.00  15.3947  0.001516 

24  1.25  585.00  7605.00  16.6776  0.001643 

25  1.30  608.40  8213.40  18.0188  0.001643 

26  1.35  631.80  8845.20  19.3974  0.008600 

27  1.40  655.20  9500.40  20.8342  0.015558 

28  1.45  678.60  10179.00  22.3224  0.022516 

29  1.50  702.00  10881.00  26.8618  0.029475 

30  1.55  725.40  11606.40  25.4526  0.036435 

31  1.60  748.80  12355.20  27.0947  0.043392 

32  1.65  772.20  13127.40  28.7882  0.050350 

33  1.70  795.60  13923.00  30.5390  0.057308 

34  1.75  819.00  14742.00  32.3289  0.003195 

35  1.80  842.40  15584.40  34.1763  0.003378 

36  1.85  865.80  16450.20  36.0750  0.003566 

37  1.90  889.20  17339.40  38.0250  0.003170 

38  1.95  912.60  18252.20  40.0263  0.003958 

39  2.00  936.00  19188.00  42.0789  0.004162 

40  2.05  959.40  20147.40  44.1829  0.004370 

41  2.10  982.80  21130.20  46.3382  0.004584 

42  2.15  1006.20  22136.40  48.5447  0.004803 

43  2.20  1029.60  23166.00  50.8026  0.005026 

44  2.25  1053.00  24219.00  53.1118  0.005255 

45  2.30  1076.40  25295.40  55.4724  0.005489 

Page 61: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

58  

Con esta carga impuesta, se observa el incremento de esfuerzos en el modelo, donde se muestra que el daño ocurre (fig.5.26) al incrementar la magnitud de la carga, hasta llegar a la máxima deformación impuesta. El daño se compara con el que ocurre en la prueba experimental reportada por Juárez (2009), como se muestra en la fig 5.30. En la fig 5.27 se muestran las curvas de esfuerzo-deformación reportada del ensaye experimental, y las obtenidas con en el modelo no lineal en SAP2000 y en ANSYS. Se observa que en la parte ascendente se tiene una mejor correspondencia de los resultados obtenidos en ANSYS. El modelado numérico de las pilas de mampostería muestra que se pueden calcular valores razonables para la determinación del esfuerzo de compresión f*m de la mampostería con programas comerciales. Se muestra que esta técnica de modelado es adecuada y que se puede determinar correctamente el parámetro f*m. Sin embargo cabe aclarar puntualmente que se deben de realizar pruebas experimentales de las pilas y muretes o usar los valores indicativos de las normas de mampostería para el diseño de estructuras de mampostería.

Se realizó el modelado numérico de la Pila1A en ANSYS , al cual se le aplicó desplazamiento incremental en la parte superior. El estado de esfuerzos se muestra en la figura 5.26

Fig. 5.26 Figura que muestra el estado de esfuerzos compresión con carga Incremental vertical en Sap2000

En la fig 5.28 se muestra el mallado del modelo del la Pila1A que se realizó en ANSYS en el cual se utilizó el elemento solid65 para discretizar cada uno de los elementos que componen la mampostería de la pila.

Page 62: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

59  

Fig. 5.27 Curva de Esfuerzo-deformación modelo Sap2000-ANSYS-Experimental

El modelado numérico que se realizó en ANSYS se incluyeron los modelos constitutivos de los materiales para esta Pila1A, al cual se realizó el analísis no lineal. Las curvas carga-desplazamiento y esfuerzo-deformación se muestran respectivamente en las figuras 5.25a y 5.25b.

En la fig.5.31 se muestra la foto del ensaye experimental y nuevamente cabe hacer notar que el daño presentado en el modelo en ANSYS es muy similar al daño de falla que tuvo la pila experimental, se ve entonces que el modelado numérico con programas refinados se puede lograr apreciar por donde se ocasiona el daño a este tipo de estructuras.

                                                                                         

Fig 5.28 Modelo en ANSYS de la Pila1A Fig 5.29 Figura que muestra el daño modelo pila1A en ANSY

0

5

10

15

20

25

30

0 0.002 0.004 0.006

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cm/cm)

Pila1A

Modelo Sap2000

Experimental

Mod ANSYS

Page 63: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

60  

Fig. 5.30 Foto del ensaye experimental De la Pila1A (tomada de Juárez 2009).

De la misma manera como se presentó el análisis comparativo de las piezas de mampostería se presenta con respecto a las pilas ensayadas experimentalmente con los obtenidos con los del modelado numérico. En las fig.5.31 muestra los resultados obtenidos experimentalmente y los obtenidos en el modelado numérico. Se demuestra que mediante un modelado donde se tomen en cuenta los constitutivos de las piezas que componen la mampostería se pueden tener aproximaciones adecuadas para obtener parámetros de diseño. En la tabla 5.4 se reportan los resultados obtenidos, cabe mencionar que se debe de tener cuidado en realizar este modelado pues la incertidumbre de los valores mecánicos obtenidos de las piezas que componen la mampostería es dentro de un intervalo muy amplio.

  Fig 5.31 Gráfica comparativa de carga-desplazamiento experimentales-modelado (linea roja punteada

indica promedio de las muestras experimentales)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Carga en Kg

Muestras 

Carga de pilas experimentales-Modelado

Ensayes Exp

Mod Sap2000

Mod ANSYS

Page 64: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

61  

Fig 5.32 Curva comparativa de esfuerzo-deformación experimentales-modelado (linea roja punteada indica promedio de muestras experimentales)

Tabla 5.4 Resultados del modelado numérico y experimentales PILA1A

Esfuerzo a compresión f*m de la PILA1A (kg/cm²) Experimental

promedio Diseño

experimental Modelo Sap2000 Modelo ANSYS

32.0 23.2 25.70 26.80

Otro parámetro importante que se puede obtener del modelado numérico es el módulo de elásticidad, al realizar el ensaye experimental de las pilas de la mamposteria a compresión se obtiene además del esfuerzo de compresión de diseño f*m , el módulo de elásticidad Em. Como en el modelado numérico obtenemos las curva de carga-desplazamiento de ahí podemos obtener el valor de Em, en la tabla 5.5 se muestran los resultados obtenidos y el porcentaje de certeza con respecto al obtenido experimentalmente.

Tabla 5.5 Módulo elasticidad modelo en Sap2000 y experimental promedio

E Sap2000 E ANSYS E prom. experimental 

10119.36  10347.00  12714.00 

Aunque la diferencia entre un valor experimental y el obtenido de este modelado no son coincidentes se puede utilizar para los calculos de diseño tomando en cuenta las consideraciones ya presentadas, ya que el valor de Em experimental es el promedio de un muestra de ensayes.

5.3.1 Modelado de la Pila2B

La Pila2B se modela utilizando la misma técnica ya presentada, se muestran las figuras de los resultados de el modelado numérico realizado en Sap2000 y en ANSYS. La figura 5.20 muestra el arreglo de la Pila2B.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Esfuerzo (kg/cm²)

Muestras

Esfuerzo a compresión en Pila1A experimentales -modelado

Experimental

Mod Sap2000

Mod ANSYS

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

62  

Fig. 5.33 Curva esfuerzo-deformación con

deformación controlada en Sap2000

Las figuras 5.33, 5.34 y 5.35 muestran las curvas de los resultados obtenidos del modelo realizado en ANSYS de la Pila 2B, así mismo se muestra las curvas en la figura 5.36, de los dos modelos realizados y el del ensaye experimental

     

Fig. 5.34 Curva carga –desplazamiento obtenida Fig. 5.35 Curva esfuerzo-deformación en ANSYS obtenida en ANSYS

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Esfuerzo (kg/cm²)

Deformación (cm/cm)

Modelo en Sap2000 Pila2B

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500

Cra

ga (

kg)

Desplazamiento (cm)

P-Δ Pila2B ANSYS

0

5

10

15

20

25

30

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025

esfe

urzo

(kg

/cm

²)

deformación (cm/cm)

σ-δ Pila2B ANSYS

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

63  

Fig. 5.36 Curva de Esfuerzo-deformación modelo Sap2000-ANSYS-Experimental

Fig 5.37 Curva comparativa de carga-desplazamiento experimentales-modelado

Fig 5.38 Curva comparativa de carga-desplazamiento experimentales-modelado

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cm/cm)

PILA2B

MoldeloSap2000

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Muestras

Carga de Pila2B experimentales-modelos

Experimentales Modelo Sap2000

Modelo ANSYS Lineal (Experimentales)

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Muestras

Carga de Pila2B experimentales-modelos

Experimentales Modelo Sap2000

Modelo ANSYS Lineal (Experimentales)

Page 67: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

64  

Tabla 5.6 Patrón de carga impuesto en Sap2000 y control de desplazamiento

Carga/nodo  # nodo  Total de carga 

impuesta 

Área     

10  37  370  456     

# de carga  Incremento de carga 

Carga por factor 

P (kg)  Esfuerzo (kg/cm²) 

Deformación (cm/cm) 

Star  0.05  18.50  18.50  0.0406  0.000004 

1  0.10  37.00  55.50  0.1217  0.000012 

2  0.15  55.50  111.00  0.2434  0.000023 

3  0.20  74.00  185.00  0.4057  0.000038 

4  0.25  92.50  277.50  0.6086  0.000058 

5  0.30  111.00  388.50  0.8520  0.000081 

6  0.35  129.50  518.00  1.1360  0.000108 

7  0.40  148.00  666.00  1.4605  0.000139 

8  0.45  166.50  832.50  1.8257  0.000173 

9  0.50  185.00  1017.50  2.2314  0.000212 

10  0.55  203.50  1221.00  2.6776  0.000254 

11  0.60  222.00  1443.00  3.1645  0.00300 

12  0.65  240.50  1683.50  3.6919  0.000350 

13  0.70  259.00  1942.50  4.2599  0.000404 

14  0.75  277.50  2220.00  4.8684  0.000462 

15  0.80  296.00  2516.00  5.5175  0.000523 

16  0.85  314.50  2830.50  6.2072  0.000589 

17  0.90  333.00  3163.50  6.9375  0.000658 

18  0.95  351.50  3515.00  7.7083  0.000731 

19  1.00  370.00  3885.00  8.5197  0.000808 

20  1.05  388.50  4273.50  9.3717  0.000889 

21  1.10  407.00  4680.50  10.2643  0.000976 

22  1.15  425.50  5106.00  11.1974  0.001062 

23  1.20  444.00  5550.00  12.1711  0.001154 

24  1.25  462.50  6012.50  13.1853  0.001250 

25  1.30  481.00  6493.50  14.2401  0.001350 

26  1.35  499.50  6993.00  15.3355  0.001454 

27  1.40  518.00  7511.00  16.4715  0.001562 

28  1.45  536.50  8047.50  17.6480  0.001674 

29  1.50  555.00  8602.50  18.8651  0.001789 

30  1.55  573.50  9176.00  20.1228  0.001908 

31  1.60  592.00  9768.00  21.4211  0.002031 

32  1.65  610.50  10378.50  22.7599  0.002158 

33  1.70  629.00  11007.50  24.1393  0.002289 

34  1.75  647.50  11655.00  25.5592  0.002424 

35  1.80  666.00  12321.00  27.0197  0.002562 

36  1.85  684.50  13005.50  28.5208  0.009519 

37  1.90  703.00  13708.50  30.0625  0.009665 

38  1.95  721.50  14403.50  31.6447  0.009816 

39  2.00  740.00  15170.00  33.2675  0.009969 

40  2.05  758.50  15928.50  34.9309  0.010127 

41  2.10  777.00  16705.50  36.6349  0.010289 

42  2.15  795.50  17501.00  38.3794  0.017246 

43  2.20  814.00  18315.00  40.1645  0.017415 

44  2.25  832.50  19147.50  41.9901  0.017588 

45  2.30  851.00  19998.50  43.8564  0.017765 

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

65  

se muestra en las figuras 5.39 el mallado del modelo del la Pila2B que se realizó en ANSYS en el cual se utilizó el elemento solid65 para discretizar cada uno de los elementos que componen la mampostería de la pila.

Fig. 5.39 Modelo en ANSYS de la Pila2B Fig. 5.40 Modelo ANSYS Pila2B

Fig. 5.41 Foto del ensaye experimental de la Pila2B (tomada de Juárez)

Se muestra el resumen de los resultados obtenidos del modelado numérico de la Pila2B, se nota que el modelado en Sap2000 no es muy similar al modelado experimental

Tabla 5.7 Resultados del modelado numérico y experimentales PILA2B

Esfuerzo a compresión f*m de la PILA2B (kg/cm²) Experimental

promedio Diseño

experimental Modelo Sap2000 Modelo

ANSYS 26.25 18.5 30.67 26.94

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

66  

5.4 Modelado numerico de los muretes de mampostería

En las figuras 5.42 y 5.43 se muestran los dos arreglos en los que se obtuvo el esfuerzo cortante de la mampostería combinada v*m; se utilizaron los elementos tipo lámina para el modelado numérico en SAP2000 y con las misma técnica de carga, de los cuales se obtienen las curvas, tanto de esfuerzo-deformación como de carga-desplazamiento.

Fig.5.42 Murete1, Arreglo 1(tomada Juárez, 2007) Fig.5.43 Muret2, Arreglo 2(tomada Juárez, 2007)

El modelado del mallado de los muretes que se realizó en SAP2000 se muestra en la figuras 5.44a y 5.44b, en los que se efectúo un análisis de carga incremental, para obtener la carga y desplazamiento. Ya obtenido el desplazamiento, se identifica el valor aproximado de distorsión para hacer un a análisis control de desplazamiento, con el que se determina el máximo esfuerzo cortante (v*m).

El modelado numérico de los dos arreglos de muretes también se realizó en ANSYS, cono se muestran respectivamente en las figuras 5.46 y 5.48. El estado de deformaciones y de esfuerzos se muestran respectivamente en las figuras 5.47 y 5.49. Los resultados obtenidos para el murete 1 se reportan en la tabla 5.8

En la figura 5.44c se muestran los esfuerzos normales obtenidos para los diferentes estados de carga incremental que se realizó en el modelado en SAP2000. La primera figura es la que corresponde al estado inicial del incremento de carga. En la segunda figura se presentan incremento de esfuerzos donde se ubica el tabique. En la última figura se muestran tensiones diagonales principalmente en el tabique, en la junta mortero pieza y es posible decir que es la falla por deslizamiento.

                                             

Fig.5.44a Murete1, Arreglo 1modelo en sap2000 Fig.5.44b Muret2, Arreglo 2 modelo en sap2000

Page 70: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

67  

 

 

Fig.5.44c Representación gráfica de esfuerzos en Murete1 modelo en Sap2000

Fig.5.45 Representación gráfica de los esfuerzos en Murete 2 modelo en Sap2000

En la figra 5.44c se muestra el patrón de esfuerzos al murete2B donde se muestra como los esfuerzos se presentan como ocurre en el experimental ocasionando la falla por cortante en dirección vertical y el seguimiento de las juntas. En la figura 5.45 se muestra la evolución de los esfuerzos al murete2B, los cuales ocurren aproximados a lo reportado experimentalmente, ocasionando la falla por cortante en dirección vertical, siguiendo la trayectoria las juntas.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

68  

 

                        

Fig.5.46 Murete1, Arreglo 1 modelo en ANSYS Fig.5.47 Murete1, Arreglo 1 ANSYS estado esfuerzos

               

Fig.5.48 Murete2, Arreglo2 en ANSYS Fig.5.49 Murete2, Arreglo 2 ANSYS estado de esfuerzos

Se muestra en la figura 5.50 y 5.51 la curva de esfuerzo-deformación del modelo del murete 1A realizado en Sap200 y ANSYS, los resultados se muestran en la tabla 5.8.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

69  

Fig. 5.50 Curva esfuerzo-deformación v*m Murete1A en Sap2000 y ANSYS La figura 5.51 muestran las curvas de los esfuerzo-deformación obtenidos de el modelo del murete 2B en ANSYS y Sap2000 los resultados se muestra en la tabla 5.8.

Fig. 5.51 Curva esfuerzo-deformación v*m Murete2A en Sap2000 y ANSYS

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.0004 0.0008 0.0012

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cm)

Curva esfuerzo-deformación Murete 1A

Mod SAP2000

Mod ANSYS

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0.0000 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.0010

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cm/cm)

σ-δ Murete2B modeloANSYS

Mod ANSYS

Mod SAAP2000

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

70  

Fig. 5.52 Muretes 1A y 2B del ensaye experimental falla por tensión diagonal (tomada de Juárez)

En la figura 5.52 se muestran los ensaye experimental realizado por Juárez (2009), donde se muestran la falla de tensión diagonal de los dos arreglos, los modelos numéricos realizados muestran una similitud en la falla presentada.

En la tabla 5.8 se muestra un resumen de los resultados obtenidos numéricamente los cuales se comparan con los de los ensayes experimentales se observar que los valores obtenidos se pueden considerar aceptables para diseño, tomando en cuenta que se debe de tener presente la mayoria de las variables para realizar un modelado numérico.

Tabla 5.8 Resumen de los valores obtenidos del v*m

Esfuerzo cortante v*m (kg/cm²)

Murete Experimental

promedio Diseño

Modelo Sap2000

Modelo ANSYS

Murete 1A 2.8 1.27 3.04 2.66

Murete 2B 3.86 2.57 3.76 3.63

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

  

 

72  

5.5 Modelado numérico de los muros de mampostería confinada

El modelado numérico no lineal de la mampostería confinada es más complejo, aun en el programa SAP2000. Se modelaron los dos arreglos de muros mostrados en las figuras 5.53 y 5.54, en los cuales los castillos, dalas vigas, mortero, tabique y block se discretizaron con elementos tipo lámina.

Fig.5.53 Murete1, Arreglo 1(tomada Juárez, 2007) Fig.5.54 Murete1, Arreglo 1(tomada Juárez, 2007)

En las figuras 5.55a y 5.55b se muestran los modelos de lementso finitos realizados en SAP2000.

El modelado en SAP2000 de los muros MCC1 y MCC2 no fue tan satisfactorio como el modelado de las pilas y los muretes. Los resultados obtenidos, aun incluyendo los modelos constitutivos de los materiales y con la técnica del análisis ante carga lateral monótona creciente (pushover), en cuanto a la distorsión distan mucho de los obtenidos en el ensaye experimental. Las curvas calculadas carga-desplazamiento para cada muro modelado en SAP2000 se muestran en las figuras 5.56 y 5.57, donde la carga máxima es similar a la de los ensayes experimentales, pero en este modelado no fue posible obtener una curva trilineal, como la del ensaye experimental (fig. 5.58), y niveles de distorsión como los que se obtuvieron en dicho ensaye.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

  

 

73  

 

 

                           Fig.5.55a Modelo Sap2000 Muro MCC1, Fig.5.55b Modelo Sap2000 Murete2 MCC2,   Arreglo1 Arreglo 2

En la figura 5.56 se muestra la curva de carga –desplazamiento del modelo del muro MCC1 en SAP2000. Por otra parte, en la figura 5.57 se muestra la curva carga –desplazamiento del muros MCC2, en el que la respuesta no es similar a la del experimental, pues éste modelo es rígido y la carga excede la magnitud de la reportada en el ensaye experimental.

Fig. 5.56 Curva de carga-desplazamiento del muro MCC1 modelo Sap2000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.0002 0.0004 0.0006

Carga  (tn)

desplazamiento (cm)

P-Δ MCC-1 modelo en Sap2000

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

74  

Fig. 5.57 Curva Carga-desplazamiento del muro MCC2 modelo Sap2000

Fig. 5.58 Curva trilineal del muro MCC1 experimental (Adaptada Juárez, 2007)

En la figura 5.59 se muestra el modelo numérico del muro MCC1 donde se observa la evolución de la magnitud de los esfuerzos al incrementar la carga lateral. Es importante notar que el desplazamiento ocasionado por la carga incremental y el estado de esfuerzos es similar al del ensaye experimental. El color verde indica la intensidad de esfuerzos a tensión. Para estos materiales frágiles se consideró de acuerdo a los datos del ensaye experimental del orden de 10 kg/cm² (esfuerzo máximo a tensión), y se puede notar que los esfuerzos ocasionan un agrietamiento por donde se encuentran las juntas de mortero y al tabique como se muestran en la figura 5.60.

0

2

4

6

8

10

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Car

ga (

tn)

desplazamiento (cm)

P‐Δ MCC‐2 modelo en Sap2000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.002 0.004 0.006

Carga (tn)

Distorsión (cm/cm)

Curva carga‐distorsión experimental

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

75  

En la figura 5.61 se muestra el estado incremental de esfuerzos en el modelo del muro MCC2 que se realizó en Sap2000, y de la misma manera que con el muro MCC1 se puede observar que el estado de esfuerzos a tensión en color verde muestra donde se induce el agrietamiento siendo similar al del ensaye experimental (fig. 5.62), por lo que con esta técnica de modelado es posible obtener resultados por medio de la gráfica de colores de esfuerzos. En la tabla 5.9 se reportan las cargas laterales obtenidas con SAP200 y su comparación con los experimentales.

Tabla 5.9 Comparación resultados experimentales vs modelos Sap2000

Comparación de resistencias muros modelados vs experimental (tn)

Muro Experimental Sap2000

MCC1 8.2 8.67

MCC2 8.4 9.58

 

Fig.5.59 Estado incremental de esfuerzos de tensión y compresión del muro MCC1 en Sap2000

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

76  

Fig.5.60 Posible agrietamiento debido al incremento de esfuerzos del muro MCC1 en Sap2000

Fig.5.61 Incremento de esfuerzos en tensión y compresión del muro MCC2 modelo en Sap2000

a) b)

Fig.5.62 Foto del ensaye experimental del muro MCC1 a) y muro MCC2 b) se muestra el el agrietamiento debido a la carga incremental. (tomada Juárez, 2009)

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

77  

5.6 Modelado numérico de los muros de mampostería confinada en ANSYS

En la figura 5.63 se muestran los modelos numéricos realizados en ANSYS. Este modelado es más complejo que el realizado en SAP2000, puesto que se realiza con elementos sólidos, y el análisis es no lineal. Cabe destacar que a diferencia de algunos otros trabajos de modelado numérico, en este trabajo se modelan todos y cada uno de los elementos que componen la mampostería, bloque, tabique, concreto, mortero, acero de refuerzo en castillos y estribos. Para la discretización de los elementos sólidos, se utilizó el elemento solid65 y para el acero se utilizó el elemento link8, cada uno con sus propiedades mecánicas descritas en el capítulo 2.

Fig.5.63 Modelo numérico del muro MCC1 y MCC2 en ANSYS

Se muestran las curvas donde se presentan el comportamiento de los muros modelados numéricamente, aquí se puede ver los distintos esfuerzos y daños en diferentes instantes del modelado numérico realizado. Puede observarse que los esfuerzos máximos y daño se presentan alrededor de la diagonal en compresión. En la figura 5.64 se presenta el modelado realizado en ANSYS de todos los elementos que componen al muro desde el armado de acero en dalas y castillos como las diferentes piezas de muro combinado. En la figura 5.65 se presenta los máximos desplazamientos que se obtuvieron con el modelo, en la figura 5.66 se presenta el patrón incremental de esfuerzos presentándose lo descrito anteriormente para la diagonal de compresión de falla del modelo numérico. En figura 5.70 se muestran instantáneas de esfuerzos durante el patrón incremental de desplazamientos del modelo numérico. Finalmente en la tabla 5.10 se resumen los resultados de ambos muros comparándolos con los resultados de los experimentales.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

78  

Fig.5.64 Modelo numérico del muro MCC1 en ANSYS se muestra el armado y piezas de mampostería combinada

Fig.5.65 Gráfica que muestra los niveles de desplazamiento máximos

Page 81: Modelado no lineal de muros de mampostería combinada y ...

MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

79  

  

                   

Fig.5.66 Patrón incremental de esfuerzos MCC1 en ANSYS hasta la falla

En la figura 5.66 se muestra el incremento de desplazamientos hasta llegar a la falla. Se observa que tiene el mismo patrón de falla que el experimental por lo que el modelado numérico de la mampostería en este tipo de programa muestra y da resultados aceptables, sólo que el tiempo de procesado de la información hasta llegar al mallado en ANSYS es demasiado tiempo para fines prácticos, al igual que el tiempo de computo de procesamiento de resultados.

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

80  

                    

           

    

Fig.5.67 Patrón incremental de desplazamiento MCC1 en ANSYS hasta la falla

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

81  

Fig.5.68 Curva carga- desplazamiento MCC1 en ANSYS

Fig.5.69 Modelo numérico del muro MCC2 en ANSYS. Se muestra el armado y piezas de mampostería combinada

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060

Carga (kg)

Desplazamiento (cms)

P-Δ Muro MCC1

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

82  

          

 

                

 

               

Fig.5.70 Patrón incremento de esfuerzos MCC2 en ANSYS hasta la falla

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

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 Fig.5.71 Patrón incremental de desplazamiento MCC1 en ANSYS hasta la falla

 

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

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Fig.5.72 Curva carga- desplazamiento MCC2 en ANSYS

En las figuras 5.70 y 5.71 se muestra el patrón incremental de esfuerzos y desplazamientos del modelo numérico MCC2 en ANSYS, y se puede apreciar, de la misma forma, que tanto los esfuerzos como los desplazamientos se agrupan cerca de la diagonal en compresión, similar al que se presenta en el ensaye experimental. En la figura 5.72 se muestra la historia carga-desplazamiento del modelo numérico realizado; el resultado de ambos modelos es similar al del experimental. Cabe mencionar que existe una gran cantidad de variables en el ensaye experimental, así como las limitaciones de los modelos numéricos.

Tabla 5.10 Comparción de carga laterales. Experimental vs modelos ANSYS

Comparación de resistencias muros modelados vs experimental (tn)

Muro Experimental ANSYS

MCC1 8.2 8.96

MCC2 8.4 7.07

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Car

ga (

kg)

Desplazamiento (cms)

P-Δ Muro MCC2

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MODELADO NO LINEAL DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA

85  

CAPÍTULO 6 Conclusiones

6.1 Conclusiones y comentarios En este trabajo se realizó el modelado no lineal de un muro de mampostería combinada y confinada utilizando herramientas de cómputo comercial como lo son el Sap2000 y el ANSYS( más refinado), tomando como referencia los muros de mampostería combinada y confinada ensayados experimentalmente por Juárez (2009), no sin antes hacer una revisión de trabajos realizados de modelado numérico, basados en el método de elementos finitos. Algunos trabajos previos muestran el desarrollo de herramientas de cómputo, otros se basan en la homogenizacion de la mampostería como un solo material, hasta llegar a resultados razonables. Toda la modelación que se encuentra disponible en la literatura es compleja y toman un sinfín de factores para poder igualar el comportamiento real de la mampostería en su intervalo no lineal. La falta de precisión en la literatura especializada acerca de recomendaciones sobre los valores de parámetros índice y de tolerancias que deben usarse en los modelos no lineales propuestos para obtener los resultados adecuados, hace que la incertidumbre sobre el modelado numérico sea grande o se tengan que hacer uposiciones que no están validadas o calibradas con base experimental y, por ende, los resultados obtenidos no sean del todo adecuados. El proposito de este trabajo fue realizar el modelado numérico no lineal de una modalidad de mampostería compleja: combinada y confinada. A partir de la modelacion realizada en los dos programas utilizados, Sap2000 y ANSYS, se lograron obtener resultados razonables. Además, se pueden hacer recomendaciones para el modelado en la práctica ingenieríl de este tipo de estructuras de mampostería confinada, pues se definieron ecuaciones para poder modelar no linealmente a cada material (ladrillo, bloques de concreto y mortero), con base en la información experimental reportada por Juárez (2009) y al modelo constitutivo propuesto originalmente por Popovics en 1973. Es importante recalcar que las piezas que componen la mampostería nunca son piezas iguales, y al realizar la modelación estos resultados pueden diferir en un porcentaje que en algunos casos puede ser importantes (>15%) con los obtenidos en este trabajo, que varían alredeor de 5% del experimental. Por lo tanto se pueden considerar como aceptables. Uno de los aspectos que se pudo observar al hacer la investigación y buscar datos para realizar los constituitivos de las piezas, fue de que no se contaba con los datos de éstos.Es común en la práctica y en los laboratorios de investigación realizar las pruebas de compresión y módulo de ruptura para obtener los datos de máximo esfuerzo de compresión y de tensión, pero realizar la historia de carga-desplazamiento no fue posible encontarla y ésta forma parte importante para

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poder definir a los modelos constitutivos.Por ello, fue valioso poder contar el documento publicado por García (2013) que permitió coocer el modelo propuesto por Popovics en 1973 y a partir de ahí poder adoptarlo para definir a los modelos constitutivos de las piezas y el moretero, incluyendo el intervalo de comportamiento no lieal en la rama de ablandamiento, con base a los experimental. Uno de los resultados importantes obtenidos, es que el homogenizar a toda la mampostería conlleva a sobrestimar parámetros importantes en el diseño, como lo son la rigidez (módulo de elásticidad). Es posible realizar el modelado de pilas y muretes con sus respectivos modelos constitutivos en programas comerciales y obtener aproximaciones razonables para f*m y v*m. El modelado del muro completo es complejo, pues en nuestra poca experiencia al realizar este estudio nos encontramos con el problema que los algoritmos de solución de los programas comerciales tienen dificultades para reproducir la rama de ablandamiento utilizando procedimientos de resolución numérica (degradación del material), tanto por los métodos incremento de carga o de desplazamiento, al utilizar elementos lámina. Es importante señalar que el modelado no lineal, aún con los programas refinados con los que se cuenta, no es una opción para el ingeniero de la práctica, ya que el consumo de tiempo computacional, añadido a contar con un equipo con procesamiento poderoso, son unas desventajas a considerar. Además, se requiere una formación de alto nivel académico, que aún no es el común denominador en el ingeniero de la práctica promedio. Por último, aunque sea un proceso de elevado costo computacional, es necesario continuar con evaluar algoritmos de solución eficientes y modelos constitutivos no lineales para reproduccir razonablemente los ensayes experimentales de estructuras de mampostería. Además, sería recomendable realizar pruebas experimentales de cada uno de los elementos que componen la mampostería que permitan definir sus curvas esfuerzo-deformación incluyendo la rama de ablandamiento, para poder usar estos modelos constitutivos de los materiales en el modelado númerico no lineal y así poder obtener resultados más razonables. Así, esta información debe ser publicada en distintos foros para que posteriormente pueda ser consultada por los despachos de ingeniería estructural que diseñan estructuras de mampostería, puesto que este tipo de estructuras son las que más se construyen hoy en día en nuestro país, y así seguirá siendo en el mediano y largo plazo.

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APÉNDICE A

APÉNDICE A.1

Con el modelo de la pila se realizaron diferentes análisis, tanto el modelar independientemente a cada material de la pilas (mortero, tabique y bloque) con sus propiedades (modelado heterogéneo), como el homogenizar a la pila como si fuera de un solo material como se ilustra en la fig. A1. Los resultados obtenidos se muestran en la fig. A2. Cabe resaltar que las homogenizaciones realizadas fueron considerando como si todo fuera bloque o si todo fuera ladrillo, dando por resultado una sobrestimacion de la rigidez de este tipo de muros al confrontarlo con los datos experimentales.

        

Fig A1. Modelado de la Pila1A a) modelo heterogéneo, b) modelo homogéneo con solo bloque, c) modelo homogéneo con solo mortero, y, d) modelo homogéneo con solo tabique. Se aprecia también en la fig. A2 que en el modelado numérico donde se utilizó cada uno de los elementos constitutivos (modelo heterogéneo), se obtuvo una pendiente elástica de la curva esfuerzo-deformación similar a la del ensaye experimental.

 

 

 

 

 

 

 

 

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Fig.A1 Curvas de esfuerzo-deformación Pila Homogenizada

 

        

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APÉNDICE B

APÉNDICE B.1

Con el fin de poder calibrar el modelado realizado, se realizó el modelado de la pieza de bloque, pero utilizando elementos sólidos en el programa Sap2000.

El resultado se muestra en la figura B1, donde se aprecia que este es similar al del modelado con el elemento lámina en el mismo programa.

En la figura B1 se muestrala pieza de bloque que se modeló en Sap2000 .Los colores de la figura se deben al estado de esfuerzos compresión debido a que el elemento está sujeto a una carga incremental de compresión, la porte superior de la figura muestra esfuerzos a tensión indicando que esta fallando y se comienza a destruir por aplastamiento.

`  

Fig B1 Contornos de esfuerzos normales verticales de pieza bloque con elemento sólido Sap2000 (kg/cm²)

Para este tipo de estructuras, el modelado con elementos tipo lámina es más recomendable. En el capítulo 4 se describen las cualidades de este tipo de modelado.

En las figuras B2 y B3 se muestran las curvas carga contra desplazamiento para cada modelo, tanto empleando elementos sólidos como tipo lámina. Se aprecia que el modelo con sólidos es más deformable; esto se debe a que este tipo de elementos tiene un mayor número de grados de libertad que el elemento lámina.

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Fig. B2 Curva carga-desplazamiento modelo sólido en Sap2000

Fig. B3 Curva carga-desplazamiento de la pieza de bloque con elemento tipo lámina

Tambien se realizó el modelado con sólidos del murete 2B. En la figura B4 se muestra el mallado utilizado. En la figura B5 se muestran los contornos de esfuerzos cuando se le aplica la carga similar al del elemento lámina. En la figura B6 se muestra la curva esfuerzo-deformación del modelo con sólidos, con resultados similares a los obtenidos con el elemento lámina.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Carga (kg)

Desplazamiento (cms)

Bloque modelo  sólido

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Carga  (kg)

Desplazamiento (cms)

pieza de bloque  carga‐deplazamiento

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Fig B4   MURETE 2B discretizado con elemento sólido Sap2000

 

 

                                                                                                                                    Esfuerzos (kg/cm²)

Fig B5  Estado incremental  de esfuerzos del Murete 2B  elementos sólidos, Sap2000

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Fig. B6 Curva esfuerzo-deformación, modelo con sólidos en Sap2000  

 

 

Fig. B7 Curva esfuerzo-deformación modelo con elementos lámina en Sap2000  

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

Esf

uerz

o (k

g/cm

²)

Deformación (cm/cm)

Modelo sólido Murete 2B Sap2000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Esfuerzo (kg/cm²)

Deformación (cmc/cm)

σ-δ Murete2B en Sap2000