INDICE

INTRODUCCION 1 OBJETIVO 1 JUSTIFICACION 2

CAPITULO 1. BOMBAS ROTODINAMICAS 3 1.1. DEFINICION 3 1.2. TIPOS DE BOMBAS 3 1.3. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS 9 1.3.1. IMPULSORES 10 1.3.2. COMPARATIVA ENTRE IMPULSORES DE DOBLE ADMISIÓN Y DE ADMISIÓN SIMPLE 11 1.3.3. CLASIFICACION DE IMPULSORES POR SU DISEÑO MECANICO 11 1.3.4. MANTENIMIENTO DE IMPULSORES 12 1.4. CEBADO DE BOMBAS ROTODINÁMICAS 14 1.5. SELLADO DE BOMBAS 16 1.6. ALTURA DESARROLLADA POR UNA BOMBA 16 1.7. RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS 17 1.8. CARACTERÍSTICAS DEL FUNCIONAMIENTO DE LAS BOMBAS A VELOCIDAD CONSTANTE 17 1.9. PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA 18 1.10. EFECTO DE LA VISCOSIDAD 19 1.11. PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN LAS TUBERIAS 19 1.12. LONGITUD DE TUBERIA EQUIVALENTE 19 1.13. CURVAS CARACTERÍSTICAS 20 1.14. CAVITACION 21 1.14.1. CONTROL DE LA CAVITACION 23 1.15. GOLPE DE ARIETE 23 1.15.1. DISPOSITIVOS PARA CONTROLAR EL GOLPE DE ARIETE 24 1.16. SELECCIÓN DE BOMBAS 24 1.17. PROBLEMAS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS BOMBAS 25 1.18. INSTALACION DE UNA BOMBA 26 1.19. BOMBAS EN LA INDUSTRIA DE LOS ALIMENTOS 27 CAPITULO 2. INSTALACIONES HIDRAULICAS 28 2.1. ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE 28 2.1.1 FUENTES DE ABASTECIMIENTO 28 2.1.2 CONSUMO DIARIO PROBABLE (DOTACIÓN DE AGUA) 28 2.1.3. TIPOS DE CONSUMO 29 2.1.4 TOMA DOMICILIARIA 29 2.2. ALMACENAMIENTO DE AGUA POTABLE 29 2.2. CISTERNAS 29 2.2.2. TINACOS 31 2.3. INSTALACIONES INTERNAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA FRIA 31 2.3.1. GASTOS DE DISEÑO 31 2.3.2. VELOCIDADES DE DISEÑO 33 2.3.3. PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN 34 2.3.4. SELECCIÓN DE DIÁMETROS 36 2.3.5. PRESIONES MÍNIMAS Y MÁXIMAS 37 2.3.6. DETERMINACIÓN DE LA CARGA TOTAL DE BOMBEO 37 2.3.7. CÁMARAS DE AIRE 38 2.3.8. JARROS DE AIRE Y VÁLVULAS ELIMINADORAS DE AIRE 38 2.3.9. VÁLVULAS SECCIONADORAS Y REDUCTORAS DE PRESIÓN 39

CAPITULO 3. MODELADO DE UN IMPULSOR EN ANSYS 40

CAPITULO 4. CALCULO DEL SISTEMA 80 APENDICES 1.-DENSIDAD, VISCOSIDAD DINAMICA Y CINEMATICA DEL AGUA EN FUNCION DE LA TEMPERATURA. 88 2.-PRESIÓN DE SATURACION Ps DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS ts 89 3.-DIMENSIONES DE TUBOS DE ACERO 90 4.-COEFICIENTE DE RUGOSIDAD ABSOLUTA K PARA TUBERIAS COMERCIALES 91 5.-NOMOGRAMA DE PERDIDA DE CARGA SECUNDARIA DE LA FIRMA GOULD PUMPS. 92 6.-TABLA DE CONVERSION 93 7.-DIAGRAMA DE MOODY PARA HALLAR EL COEFICIENTE DE PERDIDAS DE CARGA λ EN TUBERIAS. 94

BIBLIOGRAFIA 95

OBJETIVO

Realizar el modelado de un impulsor en ANSYS V.7 para un equipo de bombeo de una casa habitación.

Diseñar el sistema hidráulico de una casa para satisfacer las necesidades de dicho inmueble, analizando desde la tubería de succión hasta la descarga final, pérdidas primarias y secundarias, altura, etc. y de esta manera seleccionar la bomba mas apropiada para el arreglo. Establecer las reglas básicas en la selección y dimensión de bombas a utilizar en sistemas hidráulicos para casa habitación.

Consultar catalogo de bombas y comparar curvas de operación para la selección; así como también comparar ����� (calculado) y ����� (curvas) para cerciorarse de que la bomba no cavitara.

Determinar los problemas que pueden existir en un sistema de bombeo por el mal diseño de este, corrección del sistema o dispositivos a utilizar para controlarlos.

INTRODUCCION

Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema. La simulación se utiliza en la etapa de diseño para auxiliar en el logro o mejoramiento de un proceso o diseño o bien a un sistema ya existente para explorar algunas modificaciones. En la construcción de una casa habitación se deben tener presentes cada una de las partes y necesidades de dicho inmueble, podemos mencionar algunas de esas necesidades como es la obra negra, sistema sanitario, instalación eléctrica, etc. pero en este caso nos enfocaremos en lo referente al sistema hidráulico. Un sistema de bombeo es el empleo de energía que se aplica algún tipo de fluido para desplazarlo de un lugar a otro, como por ejemplo enviar un flujo de agua de una cisterna al tinaco, el cual va abastecer el sistema hidráulico de dicho inmueble. En la actualidad, las bombas hidráulicas han mostrado ventajas muy particulares que les hace insustituibles en un gran número de aplicaciones como por ejemplo: abastecer agua a una población, en la agricultura, en la industria en general, etc. El funcionamiento en si de la bomba será el de un convertidor de energía, o sea, transformara la energía mecánica en energía cinética, generando presión y velocidad en el fluido. La bomba es el componente principal de un sistema hidráulico por el que es la que se encarga de trasladar dicho fluido, por lo tanto en este proyecto trataremos los puntos referentes a dicho sistema de bombeo. Los fluidos desempeñan un interés excepcional en la técnica y en primer lugar el agua; sin el estudio de este no se puede dar un paso en canalizaciones y conducciones hidráulicas, estructuras hidráulicas, aprovechamiento de la energía hidráulica, estaciones de bombeo, etc.

JUSTIFICACION

Recientes avances en las metodologías de simulación y la gran disponibilidad de software que actualmente existe en el mercado, han hecho que la técnica de simulación sea una de las herramientas más ampliamente usadas en el análisis de sistemas. A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.

La necesidad de disminuir costos de explotación, el uso racional de la energía para el cuidado del medio ambiente, suelen encontrar efectiva respuesta en el conocimiento de la eficiencia de máquinas y equipos, posibilitando aplicar medidas correctivas en base a datos comprobados.

En muchas ocasiones el sistema al cual se necesita acoplar una bomba existe con anterioridad, y el trabajo se reduce a conocer y entender bien las características del mismo, para así poder determinar satisfactoriamente la bomba necesaria para poder cumplir con los requerimientos del proceso.

En toda construcción, además del diseño arquitectónico es muy importante considerar y analizar los diferentes sistemas con los cuales va a contar dicho inmueble como son: sistema eléctrico, hidráulico, aire acondicionado, etc.

Unos de los problemas más frecuentes en los hogares corresponden al sistema hidráulico (cisterna-tinaco), ya sea por el abastecimiento de agua del lugar o por la mala selección de la bomba y esta no provee la cantidad de agua necesaria para satisfacer las necesidades los habitantes.

En el presente trabajo se hace el cálculo de un sistema hidráulico para una casa habitación de 2 niveles realizando los cálculos correspondientes para cada sección de la tubería (succión-descarga), analizando diagramas de curvas característica y selección de la bomba a utilizar para ya mencionado arreglo.

Para el cálculo se aplicaron conocimientos adquiridos en la carrera como mecánica de fluidos, bombas, plantas de bombeo.

CAPITULO 1. BOMBAS ROTODINAMICAS

1.1. DEFINICION

Bomba es una maquina que absorbe energía mecánica y restituye al liquido que la atraviesa energía hidráulica. Las bombas se emplean para impulsar toda clase de líquidos (agua, aceites de lubricación, combustibles, ácidos; líquidos alimenticios: cerveza, leche, etc.

Estas últimas constituyen al importante grupo de las bombas sanitarias. También se emplean para bombear líquidos espesos con sólidos en suspensión, como pastas de pastel, desperdicios, etc.

1.2. TIPOS DE BOMBAS

Las bombas se clasifican en tres tipos principales:

− De embolo alternativo − De embolo rotativo − Rotodinamicas

Los dos primeros operan sobre el principio de desplazamiento positivo, es decir, que bombean una determinada cantidad de fluido (sin tener en cuenta las fugas independientemente de la altura de bombeo).

El tercer tipo debe su nombre a un elemento rotativo, llamado rodete o impulsor, que comunica velocidad al líquido y genera presión. La carcasa exterior, el eje y el motor completan la unidad de bombeo.

En su forma usual, la bomba de émbolo alternativo consiste en un pistón que tiene un movimiento de dentro de 1 cilindro. Un adecuado juego de válvulas permite que el líquido sea aspirado en una embolada y lanzado a la turbina de impulsión en la siguiente. En consecuencia, el caudal será intermitente a menos que se instalen recipientes de aire o un número suficiente de cilindros para uniformar el flujo. Aunque las bombas de émbolo alternativo han sido separadas en la mayoría de los campos de aplicación por las bombas rotodinámicas, ya que son mucho más adaptables, todavía se emplean ventajosamente en muchas operaciones industriales especiales. Las bombas de émbolo rotativo generan presión por medio de engranajes o rotores muy ajustados que impulsan periféricamente al líquido dentro de la carcasa cerrada. El caudal es uniforme y no hay válvulas. Este tipo de bombas es eminentemente adecuado para pequeños caudales (menores de 1 pie3/s y el líquido viscoso). La bomba rotodinámica es capaz de satisfacer la mayoría de las necesidades de la ingeniería y su uso está muy extendido. Su campo de utilización abarca desde abastecimientos públicos de agua, drenajes, sistemas de riego, hasta transporte de hormigón o pulpas.

Los diversos tipos de bombas rotodinamicas se pueden agrupar en:

a) Centrífugos

Son el tipo más común de bombas rotodinámicas, y se denomina así porque la cota de presión que crean es ampliamente atribuible a la acción centrífuga.

Pueden estar proyectadas para impulsar caudales tan pequeños como 1 gal/min. o tan grandes como 4,000 gal/min, mientras que la cota generada puede variar desde algunos pies hasta 400. El rendimiento de las de mayor tamaño puede llegar al 90%.

El rodete consiste en cierto número de álabes curvados en dirección contraria al movimiento y colocados entre dos discos metálicos. El agua entra por el centro u ojo del rodete y es arrastrada por los álabes y lanzada en dirección radial. Esta aceleración produce un apreciable aumento de energía de presión y cinética. A la salida, el movimiento del fluido tiene componentes radial y transversal. Para que no haya una pérdida notable de energía, y por tanto de rendimiento, es esencial transformar en la mayor medida posible la considerable cota cinemática a la salida del rodete en la más útil cota de presión. Normalmente, esto se consigue construyendo la carcasa en forma de espiral, con lo que la sección del flujo en la periferia del rodete va aumentando gradualmente. Para caudales grandes se usa el rodete de doble aspiración, que es equivalente a dos rodetes de simple aspiración ensamblados dorso con dorso; esta disposición permite doblar la capacidad sin aumentar el diámetro del rodete. Es más cara de fabricar, pero tiene la ventaja adicional de solucionar el problema del empuje axial. En ambos casos, las superficies de guía están cuidadosamente pulimentadas para minimizar las pérdidas por rozamiento. El montaje es generalmente horizontal, ya que así se facilita el acceso para el mantenimiento. Sin embargo, debido a la limitación del espacio, algunas unidades de gran tamaño se montan verticalmente. Las proporciones de los rodetes varían dentro de un campo muy amplio, lo que permite hacer frente a una dilatada gama de condiciones de funcionamiento. Por ejemplo, los líquidos con sólidos en suspensión (aguas residuales) pueden ser bombeados siempre que los conductos sean suficientemente amplios aunque inevitablemente habrá alguna disminución de rendimiento.

Fig. 1-1. Bomba del tipo centrifugo

Para que la bomba centrífuga esté en disposición de funcionar satisfactoriamente, tanto la tubería de aspiración como la bomba misma, han de estar llenas de agua. Si la bomba se encuentra a un nivel inferior a la del agua del pozo de aspiración, siempre se cumplirá esta condición, pero en los demás casos hay que expulsar el aire de la tubería de aspiración y de la bomba y reemplazarlo por agua; esta operación se denomina cebado. El mero giro del rodete, aún a alta velocidad, resulta completamente insuficiente para efectuar el cebado y sólo se conseguirá recalentar los cojinetes. Los dos métodos principales de cebado exigen una válvula de retención en la proximidad de la base del tubo de aspiración, o en las unidades mayores, la ayuda de una bomba de vacío.

En el primer caso, se hace entrar el agua de la tubería de impulsión o de cualquier otra procedencia, en el cuerpo de bomba y el aire es expulsado por una llave de purga.

b) Múltiples.

Para alturas superiores a 200 pies se emplean normalmente bombas múltiples o bombas de turbina. Este tipo de bomba se rige exactamente por el mismo principio de la centrífuga y las proporciones del rodete son muy semejantes. Consta de un cierto número de rodetes montados en serie, de modo que el agua entra paralelamente al eje y sale en dirección radial. La elevada energía cinética del agua a la salida del rodete se convierte en energía de presión por medio de una corona difusora formada por álabes directores divergentes. Un conducto en forma de S conduce el agua en sentido centrípeto hacia el ojo del rodete siguiente.

El proceso se repite en cada escalonamiento hasta llegar a la salida. Si se aplica un número suficiente de escalonamientos, puede llegarse a obtener una cota de 4,000 pies.

Fig. 1-2. bombas múltiples.

c) De columna

Son del tipo múltiple, con montaje vertical y diseñado especialmente para la elevación del agua en perforaciones angostas, pozos profundos o pozos de drenaje.

Resultan adecuadas para perforaciones de un diámetro tan pequeño como 6 pulgadas y con mayores diámetros son capaces de elevar cantidades de agua superiores a un millón de galones por hora desde profundidades de hasta 1,000 pies.

Normalmente se diseñan los rodetes de forma que lancen el agua en dirección radial-axial, con objeto de reducir a un mínimo el diámetro de perforación necesario para su empleo. La unidad de bombeo consiste en una tubería de aspiración y una bomba situada bajo el nivel del agua y sostenida por la tubería de impulsión y el árbol motor. Dicho árbol ocupa el centro de la tubería y está conectado en la superficie al equipo motor.

Cuando la cantidad de agua que se ha de elevar es pequeña o moderada, a veces es conveniente y económico colocar la unidad completa de bombeo bajo la superficie del agua. Así se evita la gran longitud del árbol, pero en cambio se tiene la desventaja de un difícil acceso para su mantenimiento.

d) De flujo axial

Este tipo de bomba es muy adecuado cuando hay que elevar un gran caudal a pequeña altura. Por esto, sus principales campos de empleo son los sistemas de riego, el drenaje de terrenos y la manipulación de aguas residuales.

El rendimiento de esta bomba es comparable al de la centrífuga. Por su mayor velocidad relativa permite que la unidad motriz y la de bombeo sean más pequeñas y por tanto más baratas. La altura máxima de funcionamiento oscila entre 30 y 40 pies. Sin embargo, es posible conseguir mayores alturas mediante 2 ó 3 escalonamientos, pero este procedimiento raramente resulta económico. Para grandes bombas se adopta generalmente el montaje vertical, pasando el eje por el centro de la tubería de salida.

El rodete es de tipo abierto, sin tapas, el agua entra axialmente y los álabes le imprimen una componente rotacional, con lo que el camino por cada partícula es una hélice circular. La presión se genera por la acción impulsora o de elevación de los álabes, sin que intervenga el efecto centrífugo. La misión de los álabes fijos divergentes o álabes directores es volver a dirigir el flujo en dirección axial y transformar la cota cinemática en cota de presión. Para evitar la creación de condiciones favorables al destructivo fenómeno de cavitación, la bomba de flujo axial se ha de proyectar para poca altura de aspiración. De hecho, es preferible adoptar en la que el rodete permanezca siempre sumergido, ya que así la bomba estará siempre cebada y lista para comenzar a funcionar. El objeto del sifón es evitar el riesgo de que se averíe la válvula de retención, que de otro modo tendría lugar una inversión del flujo en la tubería, con lo que la bomba funcionaría como una turbina. La acción sifónica se interrumpe mediante una válvula de mariposa. Esta válvula está en ligero equilibrio hacia la posición de abierta y en el instante en que cesa el bombeo, la válvula se abre y entra el aire, con lo que se evita la inversión del flujo. La estación de bombeo puede automatizarse por medio de electrodos inmersos en el pozo de aspiración para controlar el funcionamiento de la bomba.

e) De flujo mixto

La bomba de flujo mixto ocupa una posición intermedia entre la centrífuga y la de flujo axial. El flujo es en parte radial y en parte axial, siendo la forma del rodete acorde con ello. La trayectoria de una partícula de fluido es una hélice cónica.

La altura que se consigue puede ser hasta de 80 pies por rodete, teniendo la ventaja sobre la bomba axial de que la potencia que ha de suministrar el motor es casi constante aunque se produzcan variaciones considerables de presión. La recuperación de la presión se consigue mediante un difusor, un caracol o una combinación de ambos.

1 2

Fig. 1-3. bomba de flujo axial (1) y mixto (2)

f) De paleta Existen varios tipos de bombas de paletas, ellas podrán ser:

1.- De paletas deslizantes, con un número variante de ellas montadas en un rotor ranurado. Según la forma de la caja se subdividen en bombas de simple, doble o triple cámara, si bien raramente se emplean tales denominaciones. La mayoría de las bombas de paletas deslizantes son de una cámara. Como estas máquinas son de gran velocidad de capacidades pequeñas o moderadas y sirven para fluidos poco viscosos, se justifica el siguiente tipo de clasificación.

2.- Bomba pesada de paleta deslizante, con una sola paleta que abarca todo el diámetro. Se trata de una bomba esencialmente lenta, para líquidos muy viscosos.

3.- Bombas de paletas oscilantes, cuyas paletas se articulan en el rotor. Es otro de los tipos pesados de bomba de paleta.

4.- Bombas de paletas rodantes, también con ranuras en el rotor pero de poca profundidad, para alojar rodillos de elastómero en el lugar de paletas, se trata de un modelo patentado.

5.- Bomba de leva y paleta, con una sola paleta deslizante en una ranura mecanizada en la caja cilíndrica y que, al mismo tiempo, encaja en otra ranura de un anillo que desliza sobre un rotor accionado y montado excéntricamente. El rotor y los anillos que ejercen el efecto de una leva que inicia el movimiento de la paleta deslizante. Así se elimina el rascado de las superficies. Se trata de una forma patentada que se emplea principalmente como bomba de vacío.

6.- Bomba de paleta flexible, que abrazan un rotor de elastómero de forma esencial giratorio dentro de una caja cilíndrica. En dicha caja va un bloque en media luna que procura un paso excéntrico para el barrido de las paletas flexibles de rotor.

g) De tornillo Las bombas de tornillo son un tipo especial de bombas rotatorias de desplazamiento positivo, en el cual el flujo a través de los elementos de bombeo es verdaderamente axial. El líquido se transporta entre las cuerdas de tornillo de uno o más rotores y se desplaza axialmente a medida que giran engranados. La aplicación de las bombas de tornillo cubren una gama de mercados diferentes, tales como en la armada, en la marina y en el servicio de aceites combustibles, carga marítima, quemadores industriales de aceite, servicio de lubricación de aceite, procesos químicos, industria de petróleo y del aceite crudo, hidráulica de potencia para la armada y las máquinas - herramientas y muchos otros. Esta puede manejar líquidos en una gama de viscosidad como la melaza hasta la gasolina, así como los líquidos sintéticos en una gama de presiones de 50 a 5,000 lb/pulg2 y los flujos hasta de 5,000 gpm. Debido a la relativamente baja inercia de sus partes en rotación, las bombas de tornillo son capaces de operar a mayores velocidades que otras bombas rotatorias o alternativas de desplazamiento comparable. Algunas bombas de lubricación de aceite de turbina adjunta operan a 10,000 rpm y aún mayores. Las bombas de tornillo, como otras bombas rotatorias de desplazamiento positivo son de autocebado y tienen una característica de flujo que es esencialmente independiente de la presión. La bomba de tornillo simple existe sólo en número limitado de configuraciones. La rosca es excéntrica con respecto al eje de rotación y engrana con las roscas internas del estator (alojamiento del rotor o cuerpo). Alternativamente el estator está hecho para balancearse a lo largo de la línea de centros de la bomba. Las bombas de tornillos múltiples se encuentran en una gran variedad de configuraciones y diseños. Todos emplean un rotor conducido engranado con uno o más rotores de sellado. Varios fabricantes cuentan con dos configuraciones básicas disponibles, la construcción de extremo simple o doble, de las cuales la última es la más conocida. Como cualquier otra bomba, hay ciertas ventajas y desventajas en las características de diseño de tornillo. Estos deben de reconocerse al seleccionar la mejor bomba para una aplicación particular. Entre algunas ventajas de este tipo tenemos: − Amplia gama de flujos y presiones. − Amplia gama de líquidos y viscosidad. − Posibilidad de altas velocidades, permitiendo la libertad de seleccionar la unidad motriz. − Bajas velocidades internas. − Baja vibración mecánica, flujo libre de pulsaciones y operaciones suaves. − Diseño sólido y compacto, fácil de instalar y mantener. − Alta tolerancia a la contaminación en comparación con otras bombas rotatorias.

Entre algunas desventajas de este tipo tenemos:

− Costo relativamente alto debido a las cerradas tolerancias y claros de operación. − Características de comportamiento sensibles a los cambios de viscosidad. − La capacidad para las altas presiones requiere de una gran longitud de los elementos de bombeo.

h) De diafragma En la bomba de simple diafragma este es flexible, va sujeto a una cámara poco profunda y se mueve por un mecanismo unido a su centro. Con el mando hidráulica del diafragma, mediante impulsos de presión iniciados en una cámara de fluidos conectada a un lado del diafragma, se consigue el mismo funcionamiento. Por tanto, los tipos principales de bombas de diafragma son:

1.- De mando mecánico. 2.- De mando hidráulica.

En las últimas, la citada presión pulsatoria deriva normalmente de una bomba de pistón, con lo que se pueden designar como bombas de pistón diafragma. i) De pozo profundo Cada vez se utilizan mas de las bombas para gran profundidad, en lugar de las autocebado, de desplazamiento positivo para vaciado de fondos y aplicaciones análogas, cuando la bomba puede funcionar sumergida o cuando la interrupción de la descarga es temporal y ocurre solamente cuando las perturbaciones del nivel inferior del líquido son de importancia. Las principales ventajas a este tipo de bombas son: 1.- Funcionamiento mas fácilmente regulable. 2.- Gran capacidad y rendimiento y además, a grandes velocidades. 3.-Tolerancia ante los contaminantes en el fluido. 4.-Sumamente compacta, tanto en servicio vertical como en horizontal. 5.- Funcionamiento silencioso. 6.- Amplio campo de elección de un motor apropiado. 7.- Facilidad de drenaje automático o de desmontarla (vertical) para inspección o mantenimiento. La primera de estas ventajas puede ser fundamental cuando el fluido es peligroso. La instalación de una bomba para gran profundidad no deja de presentar problemas, notablemente por el hecho de que suele suspender de una cubierta superior a veces requiere una fijación rígida que la abrace e impida la flexión del tramo vertical colgante, bajo solicitaciones de vaivén.

1.3. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS Rodete o impulsor (1).- que gira solidario con el eje de la maquina y consta de un cierto numero de alabes que imparten energía al fluido en forma de energía cinética y energía de presión.

Corona directriz (2).- corona de alabes fijos que recoge el liquido del rodete y transforma la energía cinética comunicada por el rodete en energía de presión, ya que la sección de paso aumenta en esta corona en la dirección de flujo. Esta corona directriz no exista en todas las bombas ya que encarece su construcción; pero esta hace la bomba más eficiente.

Fig. 1.4 Elementos constitutivos de una bomba.

Caja espiral (3).- transforma también la energía dinámica en energía de presión, y además recoge con perdidas mínimas de energía el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la tubería de

Tubo difusor troncocónico (4).- realiza una tercera etapa de difusión, o sea de transformación de energía dinámica en energía de presión.

1.3.1. IMPULSORES El impulsor es el corazón de la bomba centrífuga. Haceperiférica de las extremidades de los álabes, determinando así la altura de elevación producida o la presión de trabajo de la bomba. Basándonos en el diseño de la entrada de agua, los impulsores se clasifican en: a) impulsores de admisión simple.En un impulsor de admisión simple, el líquido entra al ojo de succión de la bomba por un solo lado. b) impulsores de doble admisión.Un impulsor de doble admisión es un par de impulsores de admisión simple arreglados uno contra otro en una sola fundición, por lo que el líquido entra al impulsor simultáneamente por ambos lados. En este tipo de impulsores, los dos conductos de succión de la cubierta están normalmente conectados a un conducto común de succión y a una sola boquilla de succión.

Fig. 1.4 Elementos constitutivos de una bomba.

transforma también la energía dinámica en energía de presión, y además recoge con perdidas mínimas de energía el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la tubería de

realiza una tercera etapa de difusión, o sea de transformación de energía

El impulsor es el corazón de la bomba centrífuga. Hace girar la masa de líquido con la veperiférica de las extremidades de los álabes, determinando así la altura de elevación producida o la presión de trabajo de la bomba. Basándonos en el diseño de la entrada de agua, los impulsores se

a) impulsores de admisión simple. En un impulsor de admisión simple, el líquido entra al ojo de succión de la bomba por un solo lado.

. Un impulsor de doble admisión es un par de impulsores de admisión simple arreglados uno contra otro

por lo que el líquido entra al impulsor simultáneamente por ambos lados. En este tipo de impulsores, los dos conductos de succión de la cubierta están normalmente conectados a un conducto común de succión y a una sola boquilla de succión.

transforma también la energía dinámica en energía de presión, y además recoge con perdidas mínimas de energía el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la tubería de salida.

realiza una tercera etapa de difusión, o sea de transformación de energía

girar la masa de líquido con la velocidad periférica de las extremidades de los álabes, determinando así la altura de elevación producida o la presión de trabajo de la bomba. Basándonos en el diseño de la entrada de agua, los impulsores se

En un impulsor de admisión simple, el líquido entra al ojo de succión de la bomba por un solo lado.

Un impulsor de doble admisión es un par de impulsores de admisión simple arreglados uno contra otro por lo que el líquido entra al impulsor simultáneamente por ambos lados. En este

tipo de impulsores, los dos conductos de succión de la cubierta están normalmente conectados a un

1.3.2. COMPARATIVA ENTRE IMPULSORES DE DOBLE ADMISIÓN Y DE ADMISIÓN SIMPLE Impulsores de admisión doble a) Están, teóricamente, balanceados hidráulicamente en el eje. b) Tienen mayor área de succión, por lo que la bomba opera con menos carga positiva de succión neta para una misma capacidad. c) Permiten el uso de cojinetes de empuje de poco tamaño. d) Suelen ser los mejores para cubiertas divididas axialmente de un solo paso (servicio general). Impulsores de admisión simple a) Puede fabricarse con relativa facilidad. b) No requiere una extensión de la flecha dentro de su ojo de succión. c) Suelen ser las mejores para unidades de bombeo pequeñas. d) Se prefieren para las bombas que manejan materias en suspensión como las aguas residuales. e) Son los de mayor uso en bombas de varios pasos (por facilidad de diseño, menor costo inicial y menor mantenimiento). 1.3.3. CLASIFICACION DE IMPULSORES POR SU DISEÑO MECANICO

Los impulsores también pueden ser clasificados por su diseño mecánico. Bajo este esquema, los impulsores se clasifican en:

Impulsores completamente abiertos Impulsores semiabiertos Impulsores cerrados

Impulsores abiertos

Los impulsores abiertos se encuentran conformados solamente por álabes. Estos se hallan soldados a un tubo central para que puedan ser montados en la flecha sin forma alguna de pared lateral o cubierta.

La desventaja principal de este tipo de impulsor es su debilidad estructural. Si los álabes son largos, deben reforzarse con costillas o una cubierta parcial. Generalmente los impulsores abiertos se usan en bombas que manejan líquidos abrasivos (en las que el impulsor gira entre dos placas laterales, entre las paredes de la cubierta de la voluta, o entre la tapa del estopero y la de succión).

El espacio libre entre los álabes del impulsor y las paredes laterales permite cierto deslizamiento de agua (similar a la pérdida de una bomba recíprocante); Este deslizamiento aumenta al aumentar el desgaste. Para restaurar la eficiencia original se deben reponer tanto el impulsor como las placas laterales. Esto, incidentalmente, requiere un gasto mayor del que se incurría en bombas de impulsor cerrado en las que la junta de escurrimiento la forman simples anillos. Impulsores semiabiertos

El impulsor semiabierto comprende una cubierta o una pared trasera del mismo. Se pueden incluir o no, álabes de salida; éstos están localizados en la parte posterior de la cubierta del impulsor. Su función es reducir la presión en el cubo posterior del impulsor y evitar que la materia extraña que se bombea se acumule atrás del impulsor e interfiera con la operación apropiada de la bomba y del estopero.

Impulsores cerrados

El impulsor cerrado, que casi siempre se usa para bombas que manejan líquidos limpios, consiste de cubiertas o paredes laterales que encierran totalmensucción hasta la periferia.

Aunque este diseño evita el escurrimiento de agua que ocurre entre un impulsor abierto o semiabierto y sus placas laterales, es necesaria una junta movible entre los impulsores y cámaras de succión y descarga de la bomba. Esta junta movible generalmente formada por una superficie cilíndrica relativamente corta en la cubierta del impulsor que gira dentro de una superficie cilíndrica estacionaria ligeramente más grande. Si se hace una o ambas superficies renovables, la junta que escurra puede repararse cuando el desgaste cause una pérdida excesiva.

Fig. 1-5. Distribución

En la figura anterior se muestra la generación de la presión en la medida en que el líquido va abandonando el impulsor. Adicionalmente se muestra claramente la diferencial de presión entre el lado convexo con relación al cóncavo del alabe.

1.3.4. MANTENIMIENTO DE IMPULSORES

Un impulsor que se saca de la cubierta de una bomba deberá examinarse cuidadosamente en todas sus superficies para ver si hay desgaste indebido, como abrasión, corrosión o cavitación. La mayoríabombas para servicio general usan impulsores de bronce, que tienenOcasionalmente esas bombas operan en elevaciones de succión altas o a capacidades parciales y ambas cosas afectan la vida del impulsor.

Las bombas que manejan agua que contiene arena pueden usar impulsores de bronce, hierro ferroníquel fundido y aún de acero al cromo, dependiendo de la cantidad de arena, su grado de abrasión y el carácter del agua.

Generalmente, se deberán usar siempre los materiales para los impulsores que forman una cubierta o película protectora, que se adhiera firmemente a los metales subyacentes y no se deslave con la corriente

El impulsor cerrado, que casi siempre se usa para bombas que manejan líquidos limpios, consiste de cubiertas o paredes laterales que encierran totalmente las vías de agua del impulsor desde el ojo de

Aunque este diseño evita el escurrimiento de agua que ocurre entre un impulsor abierto o semiabierto y sus placas laterales, es necesaria una junta movible entre los impulsores y la cubierta para separar las cámaras de succión y descarga de la bomba. Esta junta movible generalmente formada por una superficie cilíndrica relativamente corta en la cubierta del impulsor que gira dentro de una superficie

nte más grande. Si se hace una o ambas superficies renovables, la junta que escurra puede repararse cuando el desgaste cause una pérdida excesiva.

Distribución de presión en el impulsor de una bomba centrífuga radial.

la generación de la presión en la medida en que el líquido va abandonando el impulsor. Adicionalmente se muestra claramente la diferencial de presión entre el lado convexo con relación al cóncavo del alabe.

1.3.4. MANTENIMIENTO DE IMPULSORES

ue se saca de la cubierta de una bomba deberá examinarse cuidadosamente en todas sus superficies para ver si hay desgaste indebido, como abrasión, corrosión o cavitación. La mayoríabombas para servicio general usan impulsores de bronce, que tienen una vida razonablemente larga. Ocasionalmente esas bombas operan en elevaciones de succión altas o a capacidades parciales y ambas cosas afectan la vida del impulsor.

Las bombas que manejan agua que contiene arena pueden usar impulsores de bronce, hierro ferroníquel fundido y aún de acero al cromo, dependiendo de la cantidad de arena, su grado de abrasión

Generalmente, se deberán usar siempre los materiales para los impulsores que forman una cubierta o ue se adhiera firmemente a los metales subyacentes y no se deslave con la corriente

El impulsor cerrado, que casi siempre se usa para bombas que manejan líquidos limpios, consiste de te las vías de agua del impulsor desde el ojo de

Aunque este diseño evita el escurrimiento de agua que ocurre entre un impulsor abierto o semiabierto y la cubierta para separar las

cámaras de succión y descarga de la bomba. Esta junta movible generalmente formada por una superficie cilíndrica relativamente corta en la cubierta del impulsor que gira dentro de una superficie

nte más grande. Si se hace una o ambas superficies renovables, la junta

de presión en el impulsor de una bomba centrífuga radial.

la generación de la presión en la medida en que el líquido va abandonando el impulsor. Adicionalmente se muestra claramente la diferencial de presión entre el lado

ue se saca de la cubierta de una bomba deberá examinarse cuidadosamente en todas sus superficies para ver si hay desgaste indebido, como abrasión, corrosión o cavitación. La mayoría de las

una vida razonablemente larga. Ocasionalmente esas bombas operan en elevaciones de succión altas o a capacidades parciales y ambas

Las bombas que manejan agua que contiene arena pueden usar impulsores de bronce, hierro colado, ferroníquel fundido y aún de acero al cromo, dependiendo de la cantidad de arena, su grado de abrasión

Generalmente, se deberán usar siempre los materiales para los impulsores que forman una cubierta o ue se adhiera firmemente a los metales subyacentes y no se deslave con la corriente

de agua. Sin embargo, el material abrasivo naturalmente erosiona esta película protectora en muchos metales, haciendo su uso indeseable.

El desgaste por abrasión se puede determinar mejor con una prueba de sedimentación. Una parte del líquido bombeado se permite que repose durante algunas horas en una vasija de vidrio y se examina si las partículas asentadas son areniscas. Generalmente un análisis químico de laboratorio del líquido bombeado es necesario para determinar si la corrosión es la causa de desgaste indebido. Por su supuesto, si se identifica el desgaste por corrosión, se hace necesaria la sustitución de los materiales por otros mejores.

La cavitación en muchas veces acompañada de picaduras en las superficies del área de la succión del impulsor y puede identificarse por un ruido de crepitación durante la operación. Si los impulsores se pican o erosionan con mucha frecuencia se justifica el aumento en el costo de aleaciones especiales para la reparación de dicho elemento.

En las bombas pequeñas, se corrige mejor el desgaste del impulsor reponiendo éste, porque el tamaño de la bomba no permite que se reconstruya. Cuando la reconstrucción por soldadura con latón, estaño o autógena y similares es posible, el costo es alto, y por lo tanto, la reposición es por lo general la mejor solución.

La mayoría de los impulsores más grandes duran muchos años de servicio, a pesar de la abrasión, si las áreas erosionadas se corrigen “rellenando” de metal. Aunque es poco probable, el desgaste puede alguna vez ocurrir en el cubo del impulsor sobre la montadura de la flecha o en la caja de la cuña. La primera puede ser causada por una porosidad en la fundición del impulsor, permitiendo que el agua escurra de la región de alta presión al ajuste entre la flecha y el impulsor. Algunas veces el material de la flecha es atacado con mayor facilidad. El desgaste en la caja de la cuña puede ocurrir si el impulsor se ajusta y queda flojo en la flecha o no se coloca bien la cuña.

Finalmente, se pueden formar grietas en el impulsor debido a la vibración excesiva o a los esfuerzos que se establecen durante el proceso de fundición y que no se percibieron al momento de maquinar el impulsor. Los impulsores fracturados no se pueden reparar correctamente y es mejor reponerlos.

Siempre que se realice la reparación de un impulsor de la bomba, debe checarse el equilibrio. Para balancearlo a mano, el impulsor se monta en un eje cuyos extremos se colocan en dos filos de navaja a nivel. Si el impulsor está desbalanceado, dará vuelta el eje y quedará en reposo con su parte más pesada hacia abajo. Se debe quitar metal de esta porción de manera que el funcionamiento de la bomba no se altere y no resulten corrientes parásitas que aceleren la corrosión. Por esta razón, no es conveniente taladrar agujeros en el exceso de material.

Para balancear un impulsor con caja, la mejor práctica es montar el impulsor de centro en un torno y hacer un corte (que será más profundo en la periferia) de la caja. El corte puede hacerse en ambas guarniciones, dependiendo del espesor real y de la cantidad de metal que hay que quitar.

En bombas de impulsores semiabiertos, el metal que se elimina puede tomarse de la caja si el diseño lo permite o debajo de los álabes si los que están en lado más pesado son más gruesos que los otros. Este mismo método es el que se usa para balancear impulsores abiertos.

1.4. CEBADO DE BOMBAS ROTODINÁMICAS

Para el correcto funcionamiento de las bombas rotodinámicas se necesita que estén llenas de incompresible, es decir, de líquido, pues en el caso estar llenas de fluido compresible (cualqucomo el aire) no funcionarían correctamente.

El cebado de la bomba consiste en llenar de líquido la tubería de para facilitar la succión de líquido, evitando que queden bolsas de aire en el interior. Al ser necesaria esta operación en las bombas rotodinámicas, se dice que no tienen capacidad autocebante. Sin embargo, las bombas de desplazamiento positivo son autocebantes, es decir, aunque estén llenas de aire son capaces de llenar de fluido el circuito de aspiración.

En un circuito como el mostrado en el esquema adjunto sin ningún dispositivo adicional, al detener la bomba centrífuga el fluido del circuito de aspiración cae hacia el depósito vaciándose la bomba.

Fig. 1-5. Esquema de una bomba instalada por encima del nivel de agua.

Por lo tanto en instalaciones de bombeo cuyo esquema coincide con el indicado en el esquema adjunto es necesario un sistema adicional para evitar que la bomba se descebe. Algunos de estos sistemas se listan a continuación:

− Se puede construir un orificio en la parte superior dmismo para que la bomba al encenderse esté llena de agua y pueda bombear correctamente. No se trata de un sistema muy eficiente. − Se puede usar una válvula de pie (sin retorno o unidireccional). Permite el paso del líquido hacia la bomba pero impiden su regreso al depósito una vez se ha apagado la bomba con lo que impide el descebe de la tubería de impulsión. Puede presentar problemas cuando el fluido tiene suciedad que se deposita en el asiento de la bomba disminuyendo su estanqueidad, por otra parte supone una carga más o menos importante en la tubería de impulsión por lo que aumenta el riesgo de que se produzca cavitación en la bomba. − Uso de una bomba de vacíoextrae el aire de la tubería de impulsión y hace que el fluido llegue a la bomba centrífuga y de este modo quede cebada.

1.4. CEBADO DE BOMBAS ROTODINÁMICAS

Para el correcto funcionamiento de las bombas rotodinámicas se necesita que estén llenas de incompresible, es decir, de líquido, pues en el caso estar llenas de fluido compresible (cualqu

) no funcionarían correctamente.

El cebado de la bomba consiste en llenar de líquido la tubería de aspiración y la carcasa de la bomba, para facilitar la succión de líquido, evitando que queden bolsas de aire en el interior. Al ser necesaria esta operación en las bombas rotodinámicas, se dice que no tienen capacidad autocebante. Sin embargo,

amiento positivo son autocebantes, es decir, aunque estén llenas de aire son capaces de llenar de fluido el circuito de aspiración.

En un circuito como el mostrado en el esquema adjunto sin ningún dispositivo adicional, al detener la el fluido del circuito de aspiración cae hacia el depósito vaciándose la bomba.

5. Esquema de una bomba instalada por encima del nivel de agua.

alaciones de bombeo cuyo esquema coincide con el indicado en el esquema adjunto es necesario un sistema adicional para evitar que la bomba se descebe. Algunos de estos sistemas se

Se puede construir un orificio en la parte superior de la carcasa de la bomba y arrojar agua sobre el mismo para que la bomba al encenderse esté llena de agua y pueda bombear correctamente. No se trata

de pie (sin retorno o unidireccional). Permite el paso del líquido hacia la bomba pero impiden su regreso al depósito una vez se ha apagado la bomba con lo que impide el

de impulsión. Puede presentar problemas cuando el fluido tiene suciedad que se deposita en el asiento de la bomba disminuyendo su estanqueidad, por otra parte supone una

más o menos importante en la tubería de impulsión por lo que aumenta el riesgo de que se en la bomba.

bomba de vacío. La bomba de vacío es una bomba de desplazamiento positivo que extrae el aire de la tubería de impulsión y hace que el fluido llegue a la bomba centrífuga y de este modo

Para el correcto funcionamiento de las bombas rotodinámicas se necesita que estén llenas de fluido incompresible, es decir, de líquido, pues en el caso estar llenas de fluido compresible (cualquier gas

y la carcasa de la bomba, para facilitar la succión de líquido, evitando que queden bolsas de aire en el interior. Al ser necesaria esta operación en las bombas rotodinámicas, se dice que no tienen capacidad autocebante. Sin embargo,

amiento positivo son autocebantes, es decir, aunque estén llenas de aire son

En un circuito como el mostrado en el esquema adjunto sin ningún dispositivo adicional, al detener la el fluido del circuito de aspiración cae hacia el depósito vaciándose la bomba.

5. Esquema de una bomba instalada por encima del nivel de agua.

alaciones de bombeo cuyo esquema coincide con el indicado en el esquema adjunto es necesario un sistema adicional para evitar que la bomba se descebe. Algunos de estos sistemas se

e la carcasa de la bomba y arrojar agua sobre el mismo para que la bomba al encenderse esté llena de agua y pueda bombear correctamente. No se trata

de pie (sin retorno o unidireccional). Permite el paso del líquido hacia la bomba pero impiden su regreso al depósito una vez se ha apagado la bomba con lo que impide el

de impulsión. Puede presentar problemas cuando el fluido tiene suciedad que se deposita en el asiento de la bomba disminuyendo su estanqueidad, por otra parte supone una pérdida de

más o menos importante en la tubería de impulsión por lo que aumenta el riesgo de que se

. La bomba de vacío es una bomba de desplazamiento positivo que extrae el aire de la tubería de impulsión y hace que el fluido llegue a la bomba centrífuga y de este modo

− Por último otra posibilidad consiste en instalar la bomba bajo carga, es decir por debajo del nivel del líquido, aunque esta disposición no siempre es posible, a no ser que se instale sumergida, con lo cual la bomba tiene que ser especial.

La altura de elevación H que proporciona la bomba es siempre la misma y responde a la siguiente fórmula:

� � �����

Donde: Pi es la presión de impulsión, Pa es la presión de aspiración, ρ es la densidad del fluido y g la aceleración de la gravedad.

Despejando la diferencia de presiones se tiene que:

��� � �� � ��

De esta fórmula se puede observar que la diferencia de presiones que consigue la bomba entre la impulsión y la aspiración es mayor cuanto mayor sea la densidad del fluido a mover. De tal forma que para el caso concreto del agua se tiene:

��� � ����� � ������ � �1.29��9.81��

��� � ���� � ����� � �1,000��9.81��

Con lo cual:

��� � �������� � ���� � ������� � 1.291,000 � 0.00129

Es decir, si la bomba está llena de aire la presión de aspiración es 0.00129 veces la que conseguiría dicha bomba si estuviese llena de agua, es decir, si estuviese cebada. Por lo que si la bomba está vacía la altura que se eleva el agua en el circuito de aspiración sobre el nivel del agua en el depósito es mínima y totalmente insuficiente para que el agua llegue a la bomba.

Por otra parte el funcionamiento de una bomba centrífuga en vacío puede estropear el sellado de la bomba debido a una deficiente refrigeración, dado que no circula fluido por su interior que ayuda a mejorar la disipación del calor producido por la bomba.

1.5. SELLADO DE BOMBAS

Las bombas precisan de sellos hidráulicos para impedir que los fluidos que están siendo impulsados salgan al exterior de la máquina a través de la vía de transmisión de movimiento desde el motor a los internos móviles de la bomba.

En el campo del refino de petróleo y de la petroquímica existen sellos mecánicos de bombas estandarizados por API (American Petroleum Institute) que, aunque se trata de una asociación estadounidense, son de aplicación en todo el mundo. Cada tipo de sello recibe el nombre de PLAN API. Estos sellos pueden ser simples o dobles y, además, pueden disponer o no de un sistema de refrigeración.

También existe una clasificación de sellos de bombas según ANSI.

A continuación se incluye la equivalencia API - ANSI de los sistemas de sellado o planes más utilizados:

− PLAN API 11 (ANSI PLAN 7311) − PLAN API 12 (ANSI PLAN 7312) − PLAN API 21 (ANSI PLAN 7321) − PLAN API 22 (ANSI PLAN 7322) − PLAN API 31 (ANSI PLAN 7331) − PLAN API 41 (ANSI PLAN 7341) − PLAN API 13 (ANSI PLAN 7313) − PLAN API 23 (ANSI PLAN 7323) − PLAN API 32 (ANSI PLAN 7332) − PLAN API 62 (ANSI PLAN 7362) − PLAN API 52 (ANSI PLAN 7352) − PLAN API 53 (ANSI PLAN 7353) − PLAN API 54 (ANSI PLAN 7354)

1.6. ALTURA DESARROLLADA POR UNA BOMBA

Un fenómeno que muchas personas que están relacionadas con el tema de las bombas centrifugas no comprenden muy bien tiene que ver con el hecho de que una bomba utilizara la misma cantidad de energía para mover el mismo volumen de liquido a la misma velocidad independientemente de su densidad. Esto quiere decir, que la altura de elevación capaz de generar una bomba centrifuga, será constante para cualquier fluido. Es por esto que al tratar sobre la altura de elevación, se hable en función de metros columna de líquido.

La H desarrollada por una bomba se determina midiendo la presión en la aspiración y en la salida de la bomba, calculando las velocidades mediante la división del caudal de salida entre las respectivas áreas de las secciones transversales y teniendo en cuenta la diferencia de altura entre la aspiración y la descarga.

La altura neta H suministrada por la bomba al fluido es

� � �� � �� � ���� !�"2� #�$ � ���� !�"2� #�$

Donde: los subíndices d y as se refieren a la descarga y aspiración de la bomba.

Si las tuberías de descarga y aspiración son del mismo tamaño, las componentes de la altura correspondiente a la velocidad se cancelan, sin embargo en general la tubería de entrada es mayor que la de salida.

La normativa de ensayo indica que la altura desarrollada por una bomba es la diferencia entre la carga en la entrada y en la salida. Sin embargo, las condiciones del flujo en la brida de salida son normalmente demasiado irregulares para tomar medidas de presión precisas, y es más seguro medir la presión alejándose de la bomba diez o más veces el diámetro del tubo y añadir una estimación de la pérdida por fricción para esa longitud del tubo.

En la entrada algunas veces existe prerrotación en la zona del tubo cercana a la bomba y esto puede hacer que las lecturas depresión obtenidas con un instrumento de medida sean diferentes a la presión media real en dicha sección.

1.7. RENDIMIENTO DE LAS BOMBAS

Cuando un líquido fluye a través de una bomba, sólo parte de la energía comunicada por el eje del impulsor es transferida el fluido. Existe fricción en los cojinetes y juntas, no todo el líquido que atraviesa la bomba recibe de forma efectiva la acción del impulsor, y existe una perdida de energía importante debido a la fricción del fluido. Ésta pérdida tiene varias componentes, incluyendo las pérdidas por choque a la entrada del impulsor, la fricción por el paso del fluido a través del espacio existente entre las palas o álabes y las pérdidas de alturas al salir el fluido del impulsor. El rendimiento de una bomba es bastante sensible a las condiciones bajo las cuales esté operando. El rendimiento η de una bomba viene dado por:

% � &'()*+,- ./0,*,.(1-2- -3 41)*'&'()*+,- )* )3 )5) �-3 41)*'� � �6�78

Donde: γ, Q y H se definen de forma habitual; T es el par ejercido por el motor sobre el eje de la bomba y ω el régimen de giro del eje en radianes por segundos.

1.8. CARACTERÍSTICAS DEL FUNCIONAMIENTO DE LAS BOMBAS A VELOCIDAD CONSTANTE

El rendimiento de una bomba varía considerablemente dependiendo de las condiciones bajo las cuales esté operando. Por tanto, cuando se selecciona una bomba para una situación dada, es importante que la persona encargada de realizar dicha selección tenga información relativa al funcionamiento de las distintas bombas entre las que vaya a realizarse la elección. El fabricante de bombas suele tener información de este tipo, basada en ensayos de laboratorio, sobre su catálogo de bombas estándar. Sin embargo, algunas veces las bombas de gran capacidad se fabrican a medida. A menudo se fabrica y se ensaya un modelo de tal bomba entes de realizar el diseño final del prototipo de la bomba. Aun cuando

algunas bombas centrífugas son accionadas por motores de velocidad variable, la forma más frecuente de operación de las bombas es a velocidad constante.

La forma de los impulsores y de los álabes y su relación con la envolvente de la bomba dan lugar a variaciones en la intensidad de las pérdidas por choque, la fricción del fluido y la turbulencia. Dichos parámetros varían con la altura y el caudal, siendo responsables de las grandes modificaciones en las características de las bombas. La altura en vacío es la que desarrolla la bomba cuando no hay flujo. En el caso de las bombas centrífugas de flujo mixto, la altura en vacío es alrededor de un 100% mayor que la altura normal, que es la que corresponde al punto de máximo rendimiento, mientras que en el caso de las bombas de flujo axial la altura en vacío puede ser hasta tres veces la altura normal.

La elección de una bomba para condiciones determinadas dependerá de la velocidad de giro del motor que la acciona. Si la curva característica de una bomba para una velocidad de giro dada es conocida, la relación entre la altura y el caudal para velocidades de giro distintas puede deducirse a partir de ecuaciones.

1.9. PUNTO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA

La manera en la que una bomba trabaja, depende no sólo de las características de funcionamiento de la bomba, sino también de las características del sistema en el cual vaya a trabajar. Para el caso de una bomba dada, debe mostrarse las características de funcionamiento de la bomba (H respecto a Q) para una velocidad de operación dada, normalmente cercana a la velocidad que da el rendimiento máximo. Así como también mostramos la curva característica del sistema (es decir, la altura de bombeo requerida respecto a Q). En este caso, la bomba estára suministrando líquido a través de un sistema de tuberías con una altura estática. La altura que la bomba debe desarrollar es igual a la elevación estática más la pérdida total de carga en el sistema de tuberías (aproximadamente proporcional a Q²). La altura de funcionamiento de la bomba real y el caudal son determinados por la intersección de las dos curvas.

Los valores específicos de H y Q determinados por esta intersección pueden ser o no ser los de máximo rendimiento. Si no lo son, significa que la bomba no es exactamente la adecuada para esas condiciones específicas.

El punto de funcionamiento o punto óptimo de una bomba rotodinámica es el de la curva H – Q que corresponde a un rendimiento máximo. Cuanto mas empinada se la curva H – Q, mas significativo será el efecto de cualquier cambio de altura en el punto de funcionamiento.

Por ejemplo, una bomba con una curva H – Q empinada presentará un pequeño cambio de descarga pero la altura variará mucho si se desplaza el punto de funcionamiento, en cambio una bomba cuya curva H – Q sea plana, mostrará un gran cambio de capacidad pero la altura variará poco al desplazarse el punto de funcionamiento

Las curvas H – Q para las bombas centrífugas son sustancialmente planas, con tendencia a que el sedimento máximo se sitúe inmediatamente después de la capacidad media.

Las curvas H – Q para una bomba de flujo axial son aún más empinadas, con su punto de demanda en la descarga nula y su curva de potencia es decreciente.

1.10. EFECTO DE LA VISCOSIDAD

Las bombas centrífugas también se utilizan para bombear líquidos con viscosidades diferentes a las del agua. Al aumentar la viscosidad, la curva altura caudal (H-Q) se hace más vertical y la potencia requerida aumenta. Se observa que tanto la altura como el caudal de cualquier curva característica disminuyen en el punto de máximo rendimiento.

Dos de las principales pérdidas en una bomba centrífuga son por fricción con el fluido y fricción con el disco. Estas perdidas varían con la viscosidad del líquido de manera que la carga-capacidad de salida, así como de la toma mecánica difiere de los valores que se obtienen cuando se maneja agua.

Es necesario, sin embargo, conocer las tres unidades diferentes que pueden encontrarse para describir la viscosidad de un líquido en especial:

− Segundos Saybolt Universal, o SSU − Centistokes – que define la viscosidad cinemática. − Centiposes – que definen la viscosidad absoluta.

Se han hecho muchas pruebas experimentales para determinar el efecto de la viscosidad del líquido en el funcionamiento de diversas bombas centrífugas. Aun con datos muy extensos sobre el efecto de la viscosidad es difícil predecir con precisión el funcionamiento de una bomba cuando maneje un fluido viscoso de su comportamiento cuando emplea agua fría.

Cuando se aplican bombas ordinarias de agua fría para usarse en el bombeo de líquidos viscosos, se debe tener cuidado para asegurarse de que el diseño de la flecha es lo bastante fuerte para la potencia necesaria, que puede ser un considerable esfuerzo en los caballos de fuerza al freno para agua fría, aunque pueda ser el peso específico del líquido menor que el del agua.

1.11. PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN LAS TUBERIAS

Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias.

Las perdidas primarias son perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre si (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante. Las perdidas secundarias son las perdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de la tubería.

1.12. LONGITUD DE TUBERIA EQUIVALENTE

Consiste en considerar pérdidas secundarias como longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría las mismas perdidas de carga que los accesorios en cuestión. Así cada codo, medidor de caudal, etc. se sustituirían por su longitud de tubería equivalente.

Formula para calcular pérdidas primarias y secundarias empleando su longitud equivalente.

�� � 9 �:;∑ :��� =>"�

Donde: �� � suma total de pérdidas primarias y secundarias λ = coeficiente de perdidas del diagrama de Moody L = longitud total de los tramos rectos de tuberías ∑ ?) � suma de todas las longitudes equivalentes a los accesorios diversos v = velocidad media en la tubería 1.13. CURVAS CARACTERÍSTICAS El cálculo de las pérdidas de carga en la red más desfavorable nos dará la presión necesaria a la salida de la bomba.

Añadiendo las pérdidas de carga en la aspiración más la altura de la aspiración, obtenemos la H (altura manométrica total). La H varía según el tipo de la bomba y la posición de la fuente de agua. El caudal y la H determinan la elección de la bomba. Cada constructor propone toda una gama de bombas que se adaptan a cada situación. Cada tipo de bomba tiene una tabla característica que tiene en cuenta: - Caudal. - H. - Curvas características según el número de etapas. - Rendimiento. - Potencia absorbida. - NPSH. NPSH representa la carga mínima al nivel de la brida de aspiración para que la bomba funcione correctamente. NPSH (Net Positive Suction Head) es un parámetro que indica la capacidad de las bombas de aspirar en vació, es decir que la altura máxima teórica de aspiración será de 10,33 m (presión atmosférica a nivel del mar). Físicamente indica la presión absoluta que debe existir a la entrada de la bomba para que no existan problemas de cavitación, que consiste en la formación de pequeñas burbujas de vapor que implosionan generando serios problemas serios daños en la bomba y produciendo un ruido similar al del golpeteo metálico de un martillo. El comportamiento hidráulico de un determinado modelo de bomba viene especificado en sus curvas características que representan una relación entre los distintos valores de caudal proporcionado por la misma con otros parámetros como la altura manométrica, el rendimiento hidráulico, la potencia absorbida y el NPSH requerido. Estas curvas, obtenidas experimentalmente en un banco de pruebas, son facilitadas por el fabricante a una velocidad de rotación determinada. Se trata curvas extraídas a partir de series estadísticas y que, por tanto, están sujetas a unas determinadas tolerancias. El punto de diseño de una bomba lo constituye aquel en el que el rendimiento es máximo. A la hora de seleccionar nos centraremos en aquellas cuyo punto de diseño esta próximo a las condiciones de trabajo que requerimos. Un sistema que trabaja en un punto muy alejado de su punto de diseño, no realiza una

transformación eficiente de la energía mecánica en energía hidráulica, lo cual implica un coste excesivo de la energía de explotación, además de El punto de funcionamiento de una bomba va a estar determinado por la intersección de la curva característica de la conducción o de la red con la curva de carga (curva caudalbomba. 1.14. CAVITACION

La cavitación o aspiración en vacíocualquier otro fluido en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una descompresión del fluido debido Puede ocurrir que se alcance la presión de vaporcomponen cambian inmediatamente a estado de cavidades. Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que se origina este fenómeno.

La implosión causa ondas de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosiónsuperficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por consecuencia de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en contacto con una pared sólida cuando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la superficie sólida.

Fig. 1

Una altura demasiado grande entre el plano de referencia y el eje de lala tubería de aspiración o perdidas secundarias elevadas en la misma, pueden producir en el interior de la bomba a la entrada del rodete el fenómeno de la el órgano mas caro de la misma.

transformación eficiente de la energía mecánica en energía hidráulica, lo cual implica un coste excesivo de la energía de explotación, además de estar sujeto a un mayor número de averías.

El punto de funcionamiento de una bomba va a estar determinado por la intersección de la curva característica de la conducción o de la red con la curva de carga (curva caudal

vacío es un efecto hidrodinámico que se produce cuando el en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una

descompresión del fluido debido a la conservación de la constante de Bernoulli (presión de vapor del líquido de tal forma que las

mediatamente a estado de vapor, formándose burbujas o, dicho correctamente, . Las burbujas formadas viajan a zonas de mayor presión e implotan

líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un arranque de metal de la superficie en la que se origina este fenómeno.

de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma, el material tiende a debilitarse metalúrgicamente y se inicia una erosión que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por consecuencia de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en

uando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la

Fig. 1-6. cavitación por exceso de altura .

ura demasiado grande entre el plano de referencia y el eje de la bomba, una longitud excesiva de la tubería de aspiración o perdidas secundarias elevadas en la misma, pueden producir en el interior de la bomba a la entrada del rodete el fenómeno de la cavitación con la destrucción rápida del rodete, que es

transformación eficiente de la energía mecánica en energía hidráulica, lo cual implica un coste excesivo estar sujeto a un mayor número de averías.

El punto de funcionamiento de una bomba va a estar determinado por la intersección de la curva característica de la conducción o de la red con la curva de carga (curva caudal-altura manométrica) de la

que se produce cuando el agua o en estado líquido pasa a gran velocidad por una arista afilada, produciendo una

a la conservación de la constante de Bernoulli (Principio de Bernoulli). de tal forma que las moléculas que lo

, formándose burbujas o, dicho correctamente, implotan (el vapor regresa al estado

líquido de manera súbita, «aplastándose» bruscamente las burbujas) produciendo una estela de gas y un

de presión que viajan en el líquido. Estas pueden disiparse en la corriente del líquido o pueden chocar con una superficie. Si la zona donde chocan las ondas de presión es la misma,

que, además de dañar la superficie, provoca que ésta se convierta en una zona de mayor pérdida de presión y por consecuencia de mayor foco de formación de burbujas de vapor. Si las burbujas de vapor se encuentran cerca o en

uando implosionan, las fuerzas ejercidas por el líquido al aplastar la cavidad dejada por el vapor dan lugar a presiones localizadas muy altas, ocasionando picaduras sobre la

bomba, una longitud excesiva de la tubería de aspiración o perdidas secundarias elevadas en la misma, pueden producir en el interior de la

con la destrucción rápida del rodete, que es

El fenómeno generalmente va acompañado de ruido y vibraciones, dando la impresión de que se tratara de grava que golpea en las diferentes partes de la máquina. Los álabes de un rodete de una bomba se mueven dentro de un fluido, las áreas de baja presión se forman cuando el fluido se acelera a través de los álabes. Cuanto más rápido se mueven los álabes menor es la presión alrededor de los mismos. Cuando se alcanza la presión de vapor, el fluido se vaporiza y forma pequeñas burbujas de vapor que al colapsarse causan ondas de presión audibles y desgaste en los álabes.

Fig. 1-7 Desgaste producido por la cavitación en un rodete.

La cavitación en bombas puede producirse de dos formas diferentes:

Cavitación de succión La cavitación de succión ocurre cuando la succión de la bomba se encuentra en unas condiciones de baja presión (alto vacío) que hace que el líquido se transforme en vapor a la entrada del rodete. Este vapor es transportado hasta la zona de descarga de la bomba donde el vacío desaparece y el vapor del líquido es de nuevo comprimido debido a la presión de descarga. Se produce en ese momento una violenta implosión sobre la superficie del rodete. Un rodete que ha trabajado bajo condiciones de cavitación de succión presenta grandes cavidades producidas por los trozos de material arrancados por el fenómeno, esto origina el fallo prematuro de la bomba.

Cavitación de descarga La cavitación de descarga sucede cuando la descarga de la bomba está muy alta. Esto ocurre normalmente en una bomba que está funcionando a menos del 10% de su punto de eficiencia óptima. La elevada presión de descarga provoca que la mayor parte del fluido circule por dentro de la bomba en vez de salir por la zona de descarga. A medida que el líquido fluye alrededor del rodete debe de pasar a una velocidad muy elevada a través de una pequeña apertura entre el rodete y la carcasa de la bomba. Esta velocidad provoca el vacío en la carcasa (fenómeno similar al que ocurre en un venturi) lo que provoca que el líquido se transforme en vapor. Una bomba funcionando bajo estas condiciones muestra un desgaste prematuro del rodete, carcasa y álabes. Además y debido a la alta presión de funcionamiento es de esperar un fallo prematuro de las juntas de estanqueidad y rodamientos de la bomba. Bajo condiciones extremas puede llegar a romperse el eje del rodete.

1.14.1. CONTROL DE LA CAVITACION

Para contrarrestar o controlar la cavitación es muy

− Diseñar contra la cavitaciónpara que no se produzca este fenómeno.− Utilizar materiales resistentes contra la cavitación, presente este fenómeno.

En algunas maquinas hidráulicas como las turbinas por ejemplo, se han obtenido buenos resultados con los aceros inoxidables (18% de cromo y 8% de níquel), material con el que se reparan también, mediante soldadura, los rodetes afectados por cavitación.

1.15. GOLPE DE ARIETE Para el estudio de este fenómeno se deben abandonar las hipótesis de un régimen permanente. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de réque la tubería ya no es rígida y el líquido es

Este fenómeno se produce en los conductos al cerrar o abrir una válvula y al poner en marcha o parar una maquina hidráulica, o también al disminuir bruscamente el caudal. Un cascentrales hidroeléctricas, donde se ha de reducir bruscamente el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a alternadores, cuando se anula la carga del alternador: en este caso la instalación debe proyectarse de manera que no se produzca un

Fig. 1-8. Onda de presión en el cierre instantáneo de una válvula:onda y v la velocidad del fluido. La tubería se dilata (o se contrae) al avanzar la onda de prdepresión).

La figura representa una tubería de longitud proveniente de un embalse y que termina en su extremo derecho en una válvula. Si se cierra esta rápidamente, en virtud del principio de la conservación de la energía, al disminuir la energía cinética, esta se va transformando en un trabajo de compresión del fluido que llena la tubería y en el trabajo necesario para dilatar esta ultima: se ha producido una sobrepresión, o un

1.14.1. CONTROL DE LA CAVITACION

Para contrarrestar o controlar la cavitación es muy importante considerar los siguientes puntos:

Diseñar contra la cavitación, es decir, diseñar tanto la maquina como la instalación de la misma para que no se produzca este fenómeno.

Utilizar materiales resistentes contra la cavitación, si se tolera en el diseño que en algún caso se

En algunas maquinas hidráulicas como las turbinas por ejemplo, se han obtenido buenos resultados con los aceros inoxidables (18% de cromo y 8% de níquel), material con el que se reparan también,

soldadura, los rodetes afectados por cavitación.

Para el estudio de este fenómeno se deben abandonar las hipótesis de un fluido es incompresible y de El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de ré

que la tubería ya no es rígida y el líquido es compresible.

Este fenómeno se produce en los conductos al cerrar o abrir una válvula y al poner en marcha o parar una maquina hidráulica, o también al disminuir bruscamente el caudal. Un cascentrales hidroeléctricas, donde se ha de reducir bruscamente el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a alternadores, cuando se anula la carga del alternador: en este caso la instalación

nera que no se produzca un golpe de ariete excesivo.

8. Onda de presión en el cierre instantáneo de una válvula: c es la velocidad de propagación de la la velocidad del fluido. La tubería se dilata (o se contrae) al avanzar la onda de pr

La figura representa una tubería de longitud L, espesor δ y diámetro interior D proveniente de un embalse y que termina en su extremo derecho en una válvula. Si se cierra esta rápidamente, en virtud del principio de la conservación de la energía, al disminuir la energía cinética,

trabajo de compresión del fluido que llena la tubería y en el trabajo necesario para dilatar esta ultima: se ha producido una sobrepresión, o un golpe de ariete positivo.

importante considerar los siguientes puntos:

, es decir, diseñar tanto la maquina como la instalación de la misma

diseño que en algún caso se

En algunas maquinas hidráulicas como las turbinas por ejemplo, se han obtenido buenos resultados con los aceros inoxidables (18% de cromo y 8% de níquel), material con el que se reparan también,

fluido es incompresible y de El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de régimen variable, en

Este fenómeno se produce en los conductos al cerrar o abrir una válvula y al poner en marcha o parar una maquina hidráulica, o también al disminuir bruscamente el caudal. Un caso importante ocurre en las centrales hidroeléctricas, donde se ha de reducir bruscamente el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a alternadores, cuando se anula la carga del alternador: en este caso la instalación

es la velocidad de propagación de la la velocidad del fluido. La tubería se dilata (o se contrae) al avanzar la onda de presión (o

D por la que circula agua proveniente de un embalse y que termina en su extremo derecho en una válvula. Si se cierra esta rápidamente, en virtud del principio de la conservación de la energía, al disminuir la energía cinética,

trabajo de compresión del fluido que llena la tubería y en el trabajo golpe de ariete positivo.

Por el contrario, al abrir rápidamente una válvula se puede producir una depresión, o golpe de ariete negativo

El estudio de este fenómeno nos hará ver de que factores depende para poderlo aminorar, para calcular las sobrepresiones que se preveen en la instalación a fin de seleccionar el espesor de la tubería para resistir a esta sobrepresión.

1.15.1. DISPOSITIVOS PARA CONTROLAR EL GOLPE DE ARIETE

Para evitar este efecto, existen diversos sistemas:

− Para evitar los golpes de ariete causados por el cierre de válvulas, hay que estrangular gradualmente la corriente de agua, es decir, cortándola con lentitud utilizando para ello, por ejemplo, válvulas de asiento. Cuanto más larga es la tubería, tanto más deberá durar el cierre. − Sin embargo, cuando la interrupción del flujo se debe a causas incontrolables como, por ejemplo, la parada brusca de una bomba eléctrica, se utilizan tanques neumáticos con cámara de aire comprimido, torres piezométricas o válvulas que puedan absorber la onda de presión, mediante un dispositivo elástico. − Otro método es la colocación de ventosas de aireación, preferiblemente trifuncionales (1ª función: introducir aire cuando en la tubería se extraiga el agua, para evitar que se generen vacíos; 2ª función: extracción de grandes bolsas de aire que se generen, para evitar que una columna de aire empujada por el agua acabe reventando codos o, como es más habitual en las crestas de las redes donde acostumbran a acumularse las bolsas de aire; 3ª función: extracción de pequeñas bolsas de aire, debido a que el sistema de las mismas ventosas por lado tienen un sistema que permite la extracción de grandes cantidades y otra vía para las pequeñas bolsas que se puedan alojar en la misma ventosa). − Otro caso común de variación brusca de la velocidad del flujo en la tubería se da en las centrales hidroeléctricas, cuando se produce una caída parcial o total de la demanda. En estos casos tratándose de volúmenes importantes de agua que deben ser absorbidos, se utilizan en la mayoría de los casos torres piezométricas que se conectan con la presión atmosférica, o válvulas de seguridad.

1.16. SELECCIÓN DE BOMBAS

Al seleccionar bombas para una aplicación dada, tenemos varias bombas entre las que elegir. Haremos lo posible para seleccionar una bomba que opere con un rendimiento relativamente alto para las condiciones de funcionamiento dadas.

Los parámetros que se deben investigar incluyen líquido a bombear, el tamaño D del impulsor y la velocidad de operación n. Otras posibilidades son el uso de bombas multietapa, bombas en serie, bombas en paralelo, etc. Incluso, bajo ciertas condiciones, limitar el flujo en el sistema puede producir ahorros de energía.

El objetivo es seleccionar una bomba y su velocidad de modo que las características de funcionamiento de la bomba en relación al sistema en el cual opera sean tales que el punto de funcionamiento esté cerca del PMR (punto de máximo de rendimiento). Esto tiende a optimizar el rendimiento de la bomba, minimizando el consumo de energía.

El punto de operación puede desplazarse cambiando la curva características de la bomba, cambiando la curva característica del sistema o cambiando ambas curvas. La curva de la bomba puede modificarse cambiando la velocidad de funcionamientos de una bomba dada o seleccionando una bomba distinta con

características de funcionamiento diferentes. En algunos casos puede ser una ayuda ajustar el impulsor, es decir, reducir su diámetro, alrededor de un 5%, mediante rectificado. Este impulsor más reducido se instala en la cubierta original. La curva característica del sistema puede cambiarse modificando el tamaño de la tubería o estrangulando el flujo.

Una complicación que se presenta a menudo es que los niveles de ambos extremos del sistema no se mantienen constantes, como ocurre si los niveles de los depósitos fluctúan. En tal caso es difícil alcanzar un rendimiento alto para todos los modos de funcionamiento. En casos extremos a veces se utiliza un motor con velocidad variable.

1.17. PROBLEMAS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS BOMBAS

Para obtener los resultados deseados, las características de las bombas deben ser compatibles con las condiciones reales de funcionamiento. Antes de aplicar una bomba, conviene hacer un análisis de las características del sistema de funcionamiento, en el cual deben tenerse en cuenta los siguientes factores:

1. Capacidad con descripción de las posibles variaciones 2. Presiones máxima y mínima, pulsaciones y variaciones 3. Plan completo de las condiciones de succión 4. Margen de la temperatura de funcionamiento 5. Propiedades del liquido: densidad, viscosidad, corrosión, abrasión y comprensibilidad 6. Accionamiento y control 7. Clasificación del servicio en continuo o intermitente

Los caracteres mecánicos de las bombas son impuestos por las condiciones de la operación, como presiones, temperaturas, condiciones de succión y liquido bombeado. Los caracteres hidráulicos son inherentes a cada tipo de bomba y están influidos por la densidad, viscosidad, tipo de accionamiento y tipo de control.

El diseño mecánico se basa en la presión que ha de manejarse y es importante la revisión de los valores máximos, cargas de choque y variaciones de presión antes de elegir la bomba. Los materiales utilizados para las partes componentes deben determinarse de acuerdo con las exigencias de resistencia mecánica, resistencia a la corrosión y a la erosión o a la combinación de estas. Las velocidades en los pasajes de la bomba son mucho mas altas que las que se dan en las tuberías, con la consecuencia de que los efectos corrosivos o abrasivos del liquido. Es posible que la duración de la bomba sea muy limitada a causa del alto grado de corrosión y erosión, y a veces esta justificado el empleo de materiales resistentes en las zonas críticas. También las temperaturas por encima de 120º C o por debajo de –18º C pueden afectar a la construcción. Las temperaturas elevadas exigen el enfriamiento por agua de los cojinetes y las cajas de empaquetadura; las bajas temperaturas requieren materiales de resistencia adecuados a la temperatura de funcionamiento.

La mayor parte de las dificultades en las bombas provienen de las incorrectas condiciones de succión más que de otra causa. La perdida de succión, la vaporización, el relleno parcial o la cavitación, llevan consigo una carga normal sobre la bomba y ocasionan alto costo de mantenimiento, poca duración y funcionamiento irregular.

Los líquidos limpios fríos y no corrosivos con acción lubricante no presentan problemas. Los líquidos no lubricantes, como el propano, y las mezclas abrasivas, como los catalizadores pulverizados, deben mantenerse fuera del contacto con las empaquetaduras por un líquido aislante inyectado en el anillo de

engrase o dentro de un casquillo de inyección para lubricar la empaquetadura y evitar que los sólidos se incrusten en ella.

La viscosidad del líquido que se bombea afecta igualmente a la potencia requeribombeo. Las bombas de desplazamiento positivo trabajan muy bien los líquidos viscosos pero pueden ser necesarias válvulas extra de succión para reducir las perdidas y la bomba puede funcionar a una velocidad mas baja. Las bombas rotoextremadamente viscosos. La capacidad y el diseño de las bombas centrífugas se basan en una viscosidad igual a la del agua y son muy sensibles al aumento de viscosidad. Las velocidades relativamente altas conducen a perdidas por turbulencia.

1.18. INSTALACION DE UNA BOMBA

En la siguiente figura se representa una instalación de bombeo destinada a elevar agua desde un pozo de aspiración hasta un depósito elevado. En esta instalación pueden verse:

Instalación de una bomba centrifuga. llenando la bomba o tubería con agua por la tubería de cebado indicada en la figura o bien conectando esta tubería con una bomba de vacio que extrae el aire de la bomba, encargándose la presión atmosférica de que la bomba se llene de líquido. Por la llave de purga de aire, indicada en la figura, que se abre durante el cebado, se elimina el aire que llenaba la bomba.

La alcachofa y válvula de pie: la primera evita la entrada de suciedades (ramas, hierbas, papeles, etc.) que pueden obstruir la bomba, y la segunda hace posible, reteniendo el líquido, el cebado de la bomba. Ambos elementos originan una importante perdida de carga. Sno se produzca cavitación no se instalan estos elementos. Entonces el cebado se hace mediante una

engrase o dentro de un casquillo de inyección para lubricar la empaquetadura y evitar que los sólidos se

La viscosidad del líquido que se bombea afecta igualmente a la potencia requeribombeo. Las bombas de desplazamiento positivo trabajan muy bien los líquidos viscosos pero pueden ser necesarias válvulas extra de succión para reducir las perdidas y la bomba puede funcionar a una velocidad mas baja. Las bombas rotodinamicas de alta presión no son económicas para líquidos extremadamente viscosos. La capacidad y el diseño de las bombas centrífugas se basan en una viscosidad igual a la del agua y son muy sensibles al aumento de viscosidad. Las velocidades

altas conducen a perdidas por turbulencia.

1.18. INSTALACION DE UNA BOMBA

En la siguiente figura se representa una instalación de bombeo destinada a elevar agua desde un pozo de aspiración hasta un depósito elevado. En esta instalación pueden verse:

Fig. 1.9 instalación de una bomba.

Instalación de una bomba centrifuga. La bomba centrifuga requiere de cebado. Este puede hacerse llenando la bomba o tubería con agua por la tubería de cebado indicada en la figura o bien conectando

mba de vacio que extrae el aire de la bomba, encargándose la presión atmosférica de que la bomba se llene de líquido. Por la llave de purga de aire, indicada en la figura, que se abre durante el cebado, se elimina el aire que llenaba la bomba.

: la primera evita la entrada de suciedades (ramas, hierbas, papeles, etc.) que pueden obstruir la bomba, y la segunda hace posible, reteniendo el líquido, el cebado de la bomba. Ambos elementos originan una importante perdida de carga. Si fuera preciso evitar esta perdida para que no se produzca cavitación no se instalan estos elementos. Entonces el cebado se hace mediante una

engrase o dentro de un casquillo de inyección para lubricar la empaquetadura y evitar que los sólidos se

La viscosidad del líquido que se bombea afecta igualmente a la potencia requerida y a la velocidad de bombeo. Las bombas de desplazamiento positivo trabajan muy bien los líquidos viscosos pero pueden ser necesarias válvulas extra de succión para reducir las perdidas y la bomba puede funcionar a una

dinamicas de alta presión no son económicas para líquidos extremadamente viscosos. La capacidad y el diseño de las bombas centrífugas se basan en una viscosidad igual a la del agua y son muy sensibles al aumento de viscosidad. Las velocidades

En la siguiente figura se representa una instalación de bombeo destinada a elevar agua desde un pozo de

La bomba centrifuga requiere de cebado. Este puede hacerse llenando la bomba o tubería con agua por la tubería de cebado indicada en la figura o bien conectando

mba de vacio que extrae el aire de la bomba, encargándose la presión atmosférica de que la bomba se llene de líquido. Por la llave de purga de aire, indicada en la figura, que se abre

: la primera evita la entrada de suciedades (ramas, hierbas, papeles, etc.) que pueden obstruir la bomba, y la segunda hace posible, reteniendo el líquido, el cebado de la bomba.

i fuera preciso evitar esta perdida para que no se produzca cavitación no se instalan estos elementos. Entonces el cebado se hace mediante una

bomba de vacio que elimina el aire de la tubería de aspiración y del cuerpo de la bomba con lo que al crearse un vacio la presión atmosférica eleva el agua hasta el interior de la bomba.

Las dos válvulas de compuerta en la aspiración y en la impulsión: a veces no se instala la primera; pero de la segunda no se prescinde nunca por que sirve para la regulación del caudal de la bomba. La válvula de retención en la impulsión: impide el retroceso del fluido, cuando la bomba se para. Es imprescindible si la tubería de impulsiones muy larga o se encuentra a gran presión. El reductor en la aspiración. Para mejorar la aspiración en la bomba y evitar la cavitación, se aumenta a veces el diámetro de la tubería de aspiración. La reducción se hace con un accesorio como el de la figura para evitar la formación de bolsas de aire en la parte superior.

Además de todo esto una instalación consta de una serie de metros de tubería y de accesorios (codos, contracciones, válvulas, etc.).

1.19. BOMBAS EN LA INDUSTRIA DE LOS ALIMENTOS

Los productos que manipulan las bombas en la industria de la alimentación pueden ser desde soluciones acuosas y aceites vegetales ligeros a jarabes y melazas de gran viscosidad, desde líquidos puros a los que tienen gran proporción de sólidos. Dada la extensa variedad de características de estos medios. La industria emplea casi todos los tipos de bombas, con ciertas preferencias en aplicaciones concretas, como en el caso de las máquinas específicamente proyectadas como bombas para producto alimenticio con partículas. La condición principal que deben cumplir estas bombas es que no contaminen el producto en modo alguno. Básicamente esto significa que la bomba no debe ser sensible al ataque corrosivo o abrasivo por parte del producto que se manipula y que no le teñirá en absoluto. Al final de un periodo de utilización, la bomba puede verse obligada a cierto tiempo de inactividad, o incluso pasar a manipular un producto diferente. La facilidad de limpieza y la eliminación eficaz de cualquier residuo de producto son esenciales y ello debe conseguirse mediante una simple purga; cuando se trata de una bomba de diafragma, el material elegido para este será, normalmente el caucho blanco suave, o bien, si la resistencia del ataque químico ha de ser mas elevada, el "hipalón". Igualmente puede ser necesario que las válvulas, y las conexiones de aspiración y descarga sean de vidrio o de material estéril en lugar de metal.

Basadas en la experiencia se han establecido ciertas condiciones para los materiales. Así, en las bombas centrífugas utilizadas en la manipulación de zumos de melocotones o peras, la caja suele ser de fundición y los rodetes de bronces excepto de cinc, pero esta combinación no conviene por las cerezas aunque su valor de PH sea parecido. En este caso se recurre a la construcción totalmente de bronce. Por otra parte los tomates y las leches sugieren virtualmente el uso de bombas de acero inoxidable. Si algún material existe con las máximas posibilidades de aplicación en bombas para productos alimenticios es el acero inoxidable, a pesar de que no deja de tener sus limitaciones sobre todo si el líquido manipulado es electrolito activo, como la salmuera. Es importante que la bomba se proyecte y se construya de forma que el desmontaje y la limpieza sean operaciones fáciles, dado que quizás deban realizarse a diario o a intervalos regulares (según el proceso) aparte de la facilidad de repararlas y montarlas de nuevo, las superficies internas deben ser lisas y exentas de grietas y puntos de acumulación de suciedad. Esto se tendrá en cuenta al proyectar una bomba para procesos de la industria alimenticia.

CAPITULO 2. INSTALACIONES HIDRAULICAS

2.1 ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE. 2.1.1 FUENTES DE ABASTECIMIENTO.

De red pública.- Si la localidad cuenta con red de distribución de agua potable y esta es capaz de satisfacer la demanda, se debe abastecer de ella por medio de una Toma domiciliaria.

Si no existe red pública.-si la localidad no cuenta con red de distribución de agua potable, se debe estudiar y proponer una opción que garantice el abastecimiento oportuno y suficiente para el inmueble, al costo más económico y cumpliendo con las normas de calidad del agua potable

2.1.2 CONSUMO DIARIO PROBABLE (DOTACIÓN DE AGUA).

Las dotaciones de agua que se deben considerar son las mostradas en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, capítulo III "Recursos", transitorios, inciso C.

Tabla 2.1. Dotaciones según diferentes tipos de edificios.

Clínicas

Tipo Dotación

De hospitales 500 lts/consultorio/día

Autónomas 2500 lts/consultorio/día

Tipo de Inmueble Dotación

Habitación tipo popular 150 lts/persona/día

Residencias 250-500 lts/persona/día Oficinas (edificios) 70 lts/empleado/día (1)

Hoteles cinco estrellas 500 lts/huésped/día (2)

Cines 2 lts/espectador/función

Fábricas (sin industria) 30 lts/obrero/turno (3)

Baños públicos 300 lts/bañista/día Centros deportivos 500 lts/bañista/día (4)

Restaurantes 10 lts/comida/día Lavanderías 40 lts/kg ropa

Riego jardines 5 lts/m2/césped

Estacionamiento público 5000 lts/edificio ó 2 lts/ m2/día (5)

Centros comerciales 10 lts/ m2/área útil/día

Protección contra incendio5 lts/ m2/área construida pero no menor de 20000 lts.

Escuelas

2.1.3. TIPOS DE CONSUMO Uso doméstico: Descarga del inodoro, aseo corporal, cocina, bebida, lavado de ropa, riego de jardines y patios, limpieza en general, lavado de automóviles, aire acondicionado. Uso comercial: Tiendas, bares, restaurantes, estaciones de servicio. Uso industrial: Agua como materia prima, agua consumida en procesamiento industrial, agua utilizada para congelación, agua necesaria para las instalaciones sanitarias, comedores, etc. Uso público: Limpieza de vías públicas, riego de jardines públicos, fuentes y bebederos, limpieza de la red de alcantarillados y de galería de aguas pluviales, edificios públicos, piscinas públicas y recreo. Usos especiales: Combate contra incendios. Fugas y desperdicios: pérdidas en las tuberías de distribución, mal uso del agua, desperdicios. 2.1.4 TOMA DOMICILIARIA. El tramo entre la red municipal de distribución y el medidor, incluyendo éste, constituye la toma domiciliaria para abastecimiento de agua potable al inmueble y la instala el municipio. Para determinar los diámetros se debe tomar en cuenta, lo siguiente:

− Presión mínima disponible de la red municipal en el punto de conexión. − Gasto a obtener de la red municipal − Diferencia de nivel entre el punto de conexión a la red y el punto donde descargará la toma. − Pérdidas por fricción y locales.

2.2-ALMACENAMIENTO DE AGUA POTABLE 2.2.1-CISTERNAS

Para el almacenamiento de agua potable se deben considerar los siguientes factores:

− Si la fuente de abastecimiento de agua potable tiene una presión inferior a diez metros de columna de agua, las edificaciones deben contar con cisternas, calculadas para almacenar dos veces la demanda

Tipo de usuario Dotación

Alumnos externos 40 lts/alumno/día

Alumnos medio interno 70 lts/alumno/día

Alumnos internos 100 lts/alumno/día

Personal no residente 50 lts/persona/día

Personal residente 200 lts/persona/día

mínima diaria de agua potable, más un volumen para protección contra incendio igual a 5 litros por metro cuadrado de área construida, pero no inferior a 20,000 litros. Equipada con sistema de bombeo. − Si la fuente de abastecimiento es completamente confiable en cuanto a su capacidad de abastecimiento y horas de servicio, la capacidad útil de la cisterna debe ser igual a la del consumo de un día, más un volumen para protección contra incendio igual a 5 litros por metro cuadrado de área construida, pero no inferior a 20,000 litros. Equipada con sistema de bombeo.

Cisterna de agua cruda.- Depósito que almacena el agua sin requerir ningún proceso de potabilización. Cisterna de agua tratada.- Depósito que almacena el agua que necesita un proceso de potabilización para el consumo humano ó de recuperación. La selección del método y del equipo adecuado para proporcionar el acondicionamiento requerido en cada caso, será determinado por las necesidades del usuario.

LOCALIZACIÓN.

Deben ubicarse lo más cerca al equipo de bombeo, pero evitando, en todo caso, el contacto con las aguas freáticas y cercanía con cualquier otra fuente de contaminación, como fosas sépticas y albañales. Si la cisterna está enterrada o semienterrada, se debe mantener una distancia no menor a 3 metros entre los albañales y la cisterna. La cisterna podrá estar enterrada o semienterrada o superficial, dependiendo del tipo de suministro de agua en la red pública de distribución.

DISEÑO.

Conocido el consumo diario y de acuerdo al tipo de unidad y volumen a almacenar, se desarrolla el diseño; en caso de requerirse sistema de protección contra incendio, se debe agregar una reserva exclusiva para este servicio. El diseño debe ser desarrollado, considerando los siguientes factores:

1) Profundidad total.- Debe tomarse en cuenta el tirante útil, más un tirante inferior que no se bombea, más un espacio para alojar la válvula de flotador (colchón de aire), no deben ser muy profundas. Debe considerarse un colchón de aire de 0.40 m., así como un cárcamo de succión para el máximo aprovechamiento de la capacidad de la cisterna.

− El piso de la cisterna debe tener una pendiente del 1% contraria a la succión para evitar acumulación de arenas en el cárcamo. − Las cisternas deben ser completamente impermeables, contar con registro de cierre hermético, sanitario y contar con un recolector de sedimentos. − Debe evitarse que la succión del equipo de bombeo y la descarga de la línea de llenado de la cisterna estén en un mismo lado, para eliminar posibles turbulencias en el equipo de bombeo y recircular el agua interna de la cisterna.

2) Ventilación.- Para permitir la entrada del aire exterior y la salida del vapor y gases desprendidos del agua se deben proyectar tubos de ventilación (un diseño adecuado). Como ventilador se colocará un tubo con diámetro de100mm. por cada 200 m² ó fracción de área, protegido para evitar la entrada de insectos, roedores y basura. En el caso de existir trabes o celdas internas en la cisterna, se deben dejar,

en ellas, “pasos de aire” de 76 mm de diámetro y contiguos a la losa superior (en la parte superior del colchón de aire) para evitar poner una ventilación por cada celda. 3) Acceso para inspección y limpieza.- En el lugar más cercano a la válvula de flotador, a las tuberías de succión y de los electrodos para los controles de los niveles alto y bajo, deben proyectarse registros de acceso y una escalera marina adosada al muro.

2.2.2 TINACOS Los tinacos deben ser de material impermeable e inocuo, tener registro con cierre hermético y sanitario, colocarse a una altura de por lo menos la presión de carga del mueble más alto, más las pérdidas por fricción de la tubería.

2.3 INSTALACIONES INTERNAS DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA FRIA. 2.3.1 GASTOS DE DISEÑO.

Para determinar el gasto, se debe emplear el método de probabilidades desarrollado por el Dr. Roy B. Hunter (método que se ha modificado de acuerdo con el uso y frecuencia de los muebles).

El procedimiento de este método, consiste en sumar las unidades mueble de cada uno de los tramos de tubería de la instalación. La “unidad mueble” supone un consumo de 25 lts/min.

Para la utilización y selección de los valores de unidades mueble se recomienda emplear la tabla Nº 2.2, elaborada por el Instituto Mexicano del Seguro Social. Cuando la red es para muebles con fluxómetro, al sumar las unidades se debe considerar 10 UM al inodoro del último tramo, independientemente al valor asignado en la Tabla 2.2..Para el resto de los inodoros se asignará las UM de la Tabla 2.2.

El gasto en cada tramo de la tubería, se determina convirtiendo las unidad mueble ó suma de estas, en litros por segundo, empleando la Tabla 2.3, donde se muestra el número de unidades mueble y el gasto probable en litros por segundo, para muebles sanitarios sin fluxómetro y con fluxómetro.

Tabla 2.2. Equivalencia de los muebles en unidades mueble.

Mueble Servicio Control U M Inodoro Publico Valvula 10 Inodoro Publico Tanque 5

Fregadero Hotel, rest. Llave 4 Lavabo Publico Llave 2

Mingitorio pedestal Publico Valvula 10 Mingitorio pared Publico Valvula 5 Mingitorio pared Publico Tanque 3

Regadera Publico Mezcladora 4 Tina Publico Llave 4

Vertedero Oficina, etc. Llave 3

Inodoro Privado Válvula 6

Inodoro Privado Tanque 3 Fregadero Privado Llave 2

Grupo baño Privado Inodoro válvula 8 Grupo baño Privado Inodoro tanque 6

Lavabo Privado Llave 1 Lavadero Privado Llave 3 Regadera Privado Mezcladora 2

Tina Privado Mezcladora 2

Tabla No. 2.3 Gastos probables en litros por segundo.

U M Gasto Probable U Mueble Gasto Probable Tanque Válvula Tanque Válvula

10 0.67 1.77 520 8.08 9.02 20 0.89 2.21 540 8.32 9.2 30 1.26 2.59 560 8.55 9.37 40 1.52 2.9 580 8.79 9.55 50 1.8 3.22 600 9.02 9.72

60 2.08 3.47 620 9.24 9.89 70 2.27 3.66 640 9.46 10.05 80 2.4 3.91 680 9.88 10.38 90 2.57 4.1 700 10.1 10.55 100 2.78 4.29 720 10.32 10.74

110 2.97 4.42 740 10.54 10.93 120 3.15 4.61 760 10.76 11.12 130 3.28 4.8 780 10.98 11.31 140 3.41 4.92 800 11.2 11.5 150 3.54 5.11 820 11.4 11.66

160 3.66 5.24 840 11.6 11.82 170 3.79 5.36 860 11.8 11.98 180 3.91 5.42 880 12 12.14 190 4.04 5.58 900 12.2 12.3 200 4.15 5.63 920 12.37 12.46

210 4.29 5.76 940 12.55 12.62

220 4.39 5.84 960 12.72 12.78 230 4.45 6 980 12.9 12.94 240 4.54 6.2 1,000 13.07 13.1 250 4.64 6.37 1,050 13.49 13.5

260 4.78 6.48 1,100 13.9 13.9 270 4.93 6.6 1,150 14.38 14.38 280 5.07 6.71 1,200 14.85 14.85 290 5.22 6.83 1,250 15.18 15.18 300 5.36 6.94 1,300 15.5 15.5

320 5.61 7.13 1,350 15.9 15.9 340 5.86 7.32 1,400 16.2 16.2 360 6.12 7.52 1,450 16.6 16.6 380 6.37 7.71 1,500 17 17 400 6.62 7.9 1,550 17.4 17.4

420 6.87 8.09 1,600 17.7 17.7 440 7.11 8.28 1,650 18.1 18.1 460 7.36 8.47 1,700 18.5 18.5 480 7.6 8.66 1,750 18.9 18.9 500 7.85 8.85 1,800 19.2 19.2

2.3.2 VELOCIDADES DE DISEÑO

Para el cálculo de diámetros de las tuberías, es factor primordial la velocidad del flujo, y los valores recomendados para no tener ruido ni demasiadas pérdidas, además de evitar daños en los accesorios como válvulas; son de: 0.7 a 3 m/s; en ramales principales se recomienda una velocidad máxima de flujo de 2.5 m/seg. y para ramales secundarios se toma en cuenta el diámetro nominal como a continuación se detalla:

Tabla No. 2.4 Velocidades de Diseño

Diámetro normal comercial (mm) Velocidad (m/s) 13 0.90 19 1.30 25 1.60 32 2.15 38 2.25 50 2.50

2.3.3 PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN.

Estas pérdidas son las que resultan del recorrido del flujo a través de las tuberías, conexiones y accesorios, denominadas comúnmente “carga de fricción”.

Para determinar la carga de fricción en las tuberías, se debe emplear la fórmula de Darcy-Wesback:

�� � 9 ?@ A"2�

Donde: Hr = Pérdida de carga en metros por columna de agua, λ = Factor de fricción ( sin dimensiones) L = Longitud del tubo en metros D = Diámetro interior del tubo en metros v = Velocidad del flujo en metros/segundo g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/seg2)

Valores de λ: λ= 0.05 en diámetros de 13 a 25mm λ= 0.04 en diámetros de 32 a 50mm λ= 0.03 en diámetros de 60 a 150mm

Velocidad = BC

Para la obtención de pérdida de carga en las conexiones, se debe utilizar el método de longitud equivalente, que se basa en la siguiente expresión:

��D � E A"2�

Donde: ��D = Pérdida de carga por fricción en metros por columna de agua K = Factor sin dimensiones que depende del material y modelo de la conexión ó válvula. v= Velocidad del flujo en metros/segundo g = aceleración de la gravedad (9.81 0 ."⁄ )

Tabla No. 2.5 Valores de K

ACCESORIO K

10-13 mm

K

20-25 mm

K

32-40 mm

K

50 50 mm o más

Codo de 90° 2.0 1.5 1.0 1.0 Codo de 45° 1.5 1.0 0.5 0.5

Codo de T de paso 1.0 1.0 1.0 1.5 Codo T ramal 1.5 1.5 1.5 1.5

Reducción 0.5 0.5 0.5 0.5 Y de paso 1.0 1.0 1.0 1.0

Válvula de compuerta 1.0 0.5 0.3 0.3 Válvula de globo 16.0 12.0 9.0 7.0 Medidor de agua 20.0 16.0 13.0 12

Llave banqueta o inserción 4.0 2.0 1.5 1.5 Flotador 7.0 4.0 3.0 3.5

Válvula retención-check 16.0 12.0 9.0 7.0 Columpio 8.0 6.0 4.5 3.5

Tabla No. 2.6 Longitud equivalente a tubería para diferentes aparatos (metros).

Aparato Diámetros del tubo

13 mm 19 mm 25 mm 32 mm

Calentador agua vertical 110 litros 19mm 1.2 5.2 17.1

Calentador de agua horizontal 110 litros 19mm 0.37 1.50 4.9

Medidor de agua (sin válvulas):

16mm conexión de 13mm 2.05 8.55 27.45

16mm conexión de 19mm 1.45 6.1 19.5

19mm conexión de 19mm 1.05 4.25 13.7

25mm conexión de 25mm 2.75 9.15 35.1

32mm conexión de 25mm 1.35 4.25 16.45

Ablandador de agua 15-61.00

Tabla No. 2.7 Longitud equivalente a tubería para conexiones y válvulas (metros).

Conexiones Diam. (mm)

Codo 90°

Codo 45°

T Lat. T Válvula compuerta.

Válvula globo

Válvula ángulo

10 0.3 0.18 0.46 0.09 0.06 2.4 1.2 13 0.6 0.37 0.91 0.18 0.12 4.6 2.4 19 0.75 0.46 1.2 0.25 0.15 6.1 3.65 25 0.9 0.55 1.5 0.27 0.18 7.6 4.6 32 1.2 0.75 1.8 0.37 0.24 10.7 5.5 38 1.5 0.9 2.15 0.46 0.3 13.7 6.7 50 2.15 1.2 3 0.6 0.4 16.8 8.55 64 2.45 1.5 3.65 0.75 0.5 19.8 10.4 75 3 1.85 4.6 0.9 0.6 24.4 12.2 90 3.65 2.15 5.5 1.1 0.72 30.5 15.25 100 4.3 2.45 6.4 1.2 0.83 38.1 16.8 125 5.2 3 7.6 1.5 1 42.7 21.35 150 6.1 3.65 9.15 1.85 1.2 50.3 24.4

2.3.4 SELECCIÓN DE DIÁMETROS.

Es importante determinar el sistema de distribución de agua en un edificio con el fin de que los muebles sanitarios funcionen adecuadamente. Los sistemas más empleados son por gravedad ó por bombeo a presión.

a) Sistemas por gravedad.

En estos sistemas lo más importante es determinar el mueble que origine la mínima pendiente de pérdida de carga permisible, la cual se obtiene dividiendo la carga disponible para perder por fricción, entre la longitud equivalente de la tubería, hasta el punto de alimentación considerado. Con esta pendiente y tomando en cuenta las velocidades recomendadas, seleccione los diámetros de esta línea, que será la línea principal; de tal forma que la suma de las pérdidas de carga por fricción sea igual o menor que la carga disponible para perder por este concepto.

En los sitios donde se tienen suministros de agua fría y de agua caliente, esta línea principal generalmente consiste de tramos de ambos sistemas; por lo que, hay que seleccionar primero los diámetros de la red de agua caliente, ya que son los más desfavorables; después calcular los diámetros de la red de agua fría, tratando de que las presiones disponibles en los mueble de estos servicios sean sensiblemente iguales, especialmente en el caso de regaderas.

b) Sistemas por bombeo.

En estos sistemas la selección de los diámetros se debe hacer exclusivamente en base a la velocidad, pero tomando en cuenta los valores recomendados para no tener pérdidas por fricción excesivas.

2.3.5 PRESIONES MÍNIMAS Y MÁXIMAS.

Para la distribución de agua potable a un inmueble se consideran los dos sistemas, el de por gravedad y el de presión o bombeo, para lo cual se tienen diferentes presiones de trabajo, dependiendo estas, del tipo de accesorios y muebles sanitarios a utilizar, así como de la carga dinámica total requerida.

− Presión máxima. Para los dos sistemas antes descritos la presión máxima debe ser de 5.0 H� +0"⁄ , incluyendo la diferencia de presión considerada, en cualquier punto de la red, para evitar desgaste en los accesorios de los muebles sanitarios. Si la presión calculada en el diseño de la red de agua fría resulta mayor a 5.0 H� +0"⁄ se debe proponer un sistema de baja y alta presión. − Presión mínima. Esta debe ser suficiente para dar un valor de 0.6 E� +0"⁄ en muebles de baja presión o tanque bajo, y de 1.05 H� +0"⁄ en el caso de muebles con fluxómetro, una vez deducida la altura del mueble y las pérdidas por fricción.

2.3.6 DETERMINACIÓN DE LA CARGA TOTAL DE BOMBEO.

La carga dinámica total es la suma de los siguientes factores:

− Carga estática. Carga estática o distancia vertical, expresada en metros, entre el origen de la succión y el punto de alimentación considerado como el más desfavorable, ya sea por su altura, su lejanía , o por ambos. Esta carga está formada por la suma algebraica de la carga estática de descarga, más la carga estática de succión (o altura estática de succión). − Carga estática de descarga. Es la distancia vertical entre el centro geométrico del impulsor de la bomba y el nivel más alto que alcanza el líquido bombeado en la tubería donde descarga, expresada en metros de columna de agua. − Carga estática de succión. Es la distancia vertical, expresada en metros columna de agua, entre el fondo de la cisterna y el eje de la bomba, se le denomina “Carga estática de succión”, si el fondo esta arriba del eje de la bomba, y “Altura estática de succión” si el fondo está abajo del eje de la bomba. − Carga total de fricción. Es la suma de las pérdidas por fricción en las tuberías, conexiones, válvulas y accesorios de la línea de succión y de descarga de la bomba donde se considera el punto más desfavorable de llegada, expresada en metros de columna de agua. − Carga de trabajo. Es la carga necesaria para la correcta operación del mueble o equipo, expresada en metros de columna de agua.

Tabla No. 2.8 Carga de trabajo y diámetro de alimentación.

Mueble Carga (0+�"J� Diámetro (mm) Inodoro fluxómetro 10 32

Inodoro tanque 3 13 Mingitorio fluxómetro 5 19 Mingitorio llave resorte 3 13

Lavabo 2 13 Lavadero 3 13

Vertedero de aseo 3 13 Vertedero mesa trabajo 3 13

Unidad dental 5 13 Destilador de agua 3 13 Lavadora guantes 3 13 Mesa autopsias 3 13

Regadera 3 13 Revelador automático 13 25

Revelador manual 13 3 Cafetera 13 3

Fabricador hielo 13 3 Fregadero (con mezcladora) 13 3

Fuente de agua 13 3 2.3.7 CÁMARAS DE AIRE.

En las instalaciones hidráulicas, se debe considerar y buscar minimizar el efecto del golpe de ariete que se presenta al cierre brusco de las llaves de los muebles sanitarios, mediante la colocación de cámaras de aire en cada alimentador, las cuales consisten en prolongar éstos con su mismo diámetro en forma vertical, con una longitud mínima de 0.60 m. dejando tapado el extremo superior. En esta forma existirá una pequeña cámara de aire que se comprime con la presión del agua, lo que amortigua el golpe de ariete.

De no amortiguarse, el golpe de ariete produce fuertes golpes que repercuten en ruido intenso, o bien en ocasiones, en la ruptura de las tuberías.

2.3.8 JARROS DE AIRE Y VÁLVULAS ELIMINADORAS DE AIRE.

Es indispensable que el aire contenido en las tuberías principales de las instalaciones, salga para que el agua pueda circular por ella libremente, por lo que habrá de instalarse, lo siguiente:

1. En instalaciones a gravedad, deben instalarse “Jarros de aire” ; que son tuberías abiertas al exterior y que tienen que subir hasta una altura mayor del nivel máximo del agua en los tinacos, debe colocarse en las columnas de alimentación.

2. En instalaciones a presión, deben instalarse válvulas eliminadoras de aire en las plantas más altas de las columnas verticales.

2.3.9 VÁLVULAS SECCIONADORAS Y REDUCTORAS DE PRESIÓN.

Cuando se tengan dos o más puntos de conexión se colocarán válvulas de compuerta y check de columpio para evitar el regreso del agua, y una válvula macho para igualar flujos y presiones.

A continuación se mencionan algunos requisitos para emplear válvulas seccionadoras y reductoras de presión, y así obtener un óptimo funcionamiento de estos.

Válvulas seccionadoras

− Todas las válvulas deben ser clase 8.8 Kg/cm² − Se deben instalar válvulas seccionadoras de compuerta en cada una de las derivaciones, de la red principal a servicios. Estas válvulas se deben alojar en registros, cuando la red sea exterior. − En las líneas de succión de las bombas, las válvulas de compuerta deben ser roscadas hasta 38mm de diámetro y bridadas de 50mm en adelante. − En todo el resto de la instalación las válvulas de compuerta serán roscadas hasta 50mm de diámetro y bridadas de 64mm o mayores.

Válvulas de retención (check).

− Todas las válvulas serán clase 8.8 Kg/cm² − En cada una de las descargas de las bombas que conformen un equipo hidroneumático se debe instalar una válvula de retención o en las líneas que tengan más de una alimentación. − Todas las válvulas de retención deben ser roscadas hasta 38mm y bridadas de 50mm en adelante.

Válvulas reductoras de presión. Cuando la presión de trabajo sea superior a 5.0 Kg/cm² se instalarán válvulas reguladoras de presión, calibradas a la presión requerida.

CAPITULO 3. MODELADO DEL IMPULSOR

ANSYS multiphysics ***** ANSYS COMMAND LINE ARGUMENTS***** INITIAL JOB NAME =file PPFA REQUESTED FS REQUESTED FXS REQUESTED HI REQUESTED START-UP FILE MODE =READ STOP FILE MODE =READ GRAPHICS DEVICE REQUESTED =win32 GRAPHICAL ENTRY =YES LANGUAJE =en-us INITIAL DIRECTORY=C:\Documents and settings\owner.YOUR-6F169FD2CB 00254811 VERSION=INTEL NT RELEASE=9.0 UP20041104 CURRENT JOB NAME=file 08:57:46 OCT 10, 2008 CP= 0.844 /SHOW SET WITH DRIVER NAME=WIN32 , RASTER MODE, GRAPHIC PLANES= 8 RUN SET UP PROCEDURE FROM FILE=C:\Program files\Ansys Inc\v90\ANSYS\apdl\start90.ans LINE=0 ACTIVATING THE GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI). PLEASE WAIT… CUTTING PLANE SET TO THE WORKING PLANE PRODUCE NODAL PLOT IN DSYS=0 TURN OFF WORKING PLANE DISPLAY *****ANSYS – ENGINEERING ANALISYS SYSTEM RELEASE 0.9 ***** ANSYS Multiphysics 00254811 VERSION=INTEL NT 08:58:01 OCT 10, 2008 CP= 3.328 *****ANSYS ANALYSIS DEFINITION (PREP7)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE PREP7 PRINT OUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS) *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.438

*****ANSYS RESULTS INTERPRETATION (POST1)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE POST1 EXIT THE ANSYS POST1 DATA BASE PROCESSOR *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.562 *****ANSYS SOLUTION ROUTINE ***** FINISH SOLUTION PROCESSING *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.641 *****ANSYS RESULTS INTERPRETATION (POST1)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE POST1 EXIT THE ANSYS POST1 DATA BASE PROCESSOR *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.750 *****TIME-HISTORY POST PROCESSOR (POST26)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE POST26 ALL POST26 SPECIFICATIONS ARE RESET TO INITIAL DEFAULTS *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 4.828 *****ANSYS ANALYSIS DEFINITION (PREP7)*****

ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE PREP7 PRINT OUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS) CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 2.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 2.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 2 PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 DELETE 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETE 1 AREAS ***NOTE*** CP= 6.578 TIME=09:03:01 No areas selected to display. The APLO command is ignored. CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH

X-DISTANCES FROM -1.000000000 TO 1.000000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.500000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETE 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.500000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.500000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 SWEEP KEY = 1 DELETED 1 AREAS, 4 LINES, 4 KEYPOINTS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.500000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.200000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETE 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.500000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.100000000 OUT PUT AREA = 2 SUBTRACT AREAS AREA NUMBERS TO BE OPERATED ON = 1

AREAS OPERATED ON WILL BE DELETED IF POSSIBLE AREA NUMBERS TO BE SUBTRACTED = 2 AREAS SUBTRACTED WILL BE DELETED IF POSSIBLE OUT PUT AREAS = 3 PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 1.500000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000

OUT PUT AREA = 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 DELETE 1 AREAS

PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 1.500000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000

OUT PUT AREA = 1

CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.500000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.100000000

OUT PUT AREA = 2 SUBTRACT AREAS AREA NUMBERS TO BE OPERATED ON = 1 AREAS OPERATED ON WILL BE DELETED IF POSSIBLE AREA NUMBERS TO BE SUBTRACTED = 2 AREAS SUBTRACTED WILL BE DELETED IF POSSIBLE OUT PUT AREAS = 4

PLOT AREAS FROM 1 TO 4 BY 1 OFFSET AREA 4 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 OFFSET AREA 3 BY -0.50000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME=C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

0.50000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1

1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1

ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= MY DOCU~1\model

FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT

window 1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1

*****ANSYS SOLUTION ROUTINE***** FINISH SOLUTION PROCESSING *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.641 ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAYENTER FINISH TO LEAVE POST1 EXIT THE ANSYS POST1 DATABASE PROCESSOR *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.750 *****TIME- HISTORY POST PROCESSOR (POST26)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC

*****ANSYS SOLUTION ROUTINE*****

FINISH SOLUTION PROCESSING

*****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.641

NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE POST1

EXIT THE ANSYS POST1 DATABASE PROCESSOR

*****ROUTINE COMPLETED***** CP= 3.750

HISTORY POST PROCESSOR (POST26)*****

NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY

ENTER FINISH TO LEAVE POST26 ALL POST26 SPECIFICATIONS ARE RESET TO INITIAL DEFAULTS *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 4.828 *****ANSYS ANALISIS DEFINITION (PREP7)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE PREP7 PRINTOUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS) CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 2.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 2.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 2 PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETED 1 AREAS ***NOTE*** CP= 6.578 TIME=09:03:01 No areas selected to display. The APLO command is ignored.

CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 5.000000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -1.00000000 TO 1.000000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.500000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.50000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.500000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 SWEEP KEY = 1 DELETED 1 AREAS, 4 LINES, 4 KEYPOINT PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.50000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.200000000 OUT PUT AREA = 2 DELETE SELECTED AREAS FROM 2 TO 2 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 2 BY 1

CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.50000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.100000000 OUT PUT AREA = 2 SUBTRACT AREAS AREA NUMBERS TO BE OPERATED ON = 1 AREAS OPERATED ON WILL BE DELETED IF POSSIBLE AREA NUMBERS TO BE SUBTRACTED = 2 AREAS SUBTRACTED WILL BE DELETED IF POSSIBLE OUT PUT AREAS = 3 PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 1.500000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 DELETE SELECTED AREAS FROM 1 TO 1 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT AREAS FROM 1 TO 3 BY 1 CREATE A CIRCULAR AREA WITH INNER RADIUS = 1.000000000 OUTER RADIUS = 1.500000000 STARTING THETA ANGLE = 0.000000000 ENDING THETA ANGLE = 360.0000000 OUT PUT AREA = 1 CREATE A PLANAR RECTANGULAR AREA WITH X-DISTANCES FROM -0.50000000 TO 0.500000000 Y- DISTANCES FROM 0.000000000 TO 1.100000000 OUT PUT AREA = 2 SUBTRACT AREAS

AREA NUMBERS TO BE OPERATED ON = 1 AREAS OPERATED ON WILL BE DELETED IF POSSIBLE AREA NUMBERS TO BE SUBTRACTED = 2 AREAS SUBTRACTED WILL BE DELETED IF POSSIBLE OUT PUT AREAS = 4 PLOT AREAS FROM 1 TO 4 BY 1 OFFSET AREA 4 BY 1.00000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 1 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 1.0000 0.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 14 BY 1 OFFSET AREA 3 BY -0.50000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1\model FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.750000 1.500000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 101 X,Y,Z = 0.800000 2.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 102 X,Y,Z = 0.700000 3.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 103 X,Y,Z = 0.400000 4.000000 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 104 X,Y,Z = -1.000000 4.900000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 105 X,Y,Z = 1.250000 1.250000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 106 X,Y,Z = 1.500000 1.500000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 107 X,Y,Z = 1.250000 2.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 108 X,Y,Z = 1.500000 3.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 109 X,Y,Z = 1.500000 4.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 110 X,Y,Z = 0.000000 5.000000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 110 X,Y,Z = 0.000000 5.000000 0.00000 IN CSYS =0 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 104 AND 100 WITH 5 INTERNAL POINTS LINE NO. = 99 KP1= 104 TAN1= -0.9585 0.2852 0.0000 KP2= 100 TAN2= -0.2353 -0.9719 0.0000 PLOT LINES FROM 1 TO 99 BY 1 DELETE SELECTED LINES FROM 99 TO 99 BY 1 DELETED 1 LINES PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 110 BY 1 DELETE ALL PICKED KEYPOINTS ***ERROR*** CP = 24.203 TIME =10:17:51 Keypoint 8 belongs to 2 line(s) and cannot be altered. ***ERROR*** CP = 24.266 TIME =10:17:53 Keypoint 27 belongs to 2 line(s) and cannot be altered. DELETE SELECTED KEYPOINTS FROM 27 TO 27 BY 1 ***ERROR*** CP = 24.266 TIME =10:17:53 Keypoint 27 belongs to 2 line(s) and cannot be altered. *****ROUTINE COMPLETED***** CP= 27.094 ***NOTE*** CP = 27.094 TIME=10:20:51

A total of 6 warnings and errors written to C:\Documents and Settings\Owner.YOUR-6F169FD2CB\file.err. CURRENT JOBNAME REDEFINED AS model Opening new log, ERROR, LOCK and PAGE FILES RESUME ANSYS DATA FROM FILE NAME=..\Administrator\My documents\model ***ANSYS GLOBAL STATUS*** TITLE= NUMBER OF ELEMENT TYPES= 0 0 ELEMENTS CURRENTLY SELECTED. MAX ELEMENT NUMBER = 0 0 NODES CURRENTLY SELECTED. MAX NODE NUMBER= 0 76 KEYPOINTS CURRENTLY SELECTED. MAX KEYPOINT NUMBER= 76 98 LINES CURRENTLY SELECTED. MAX LINE NUMBER= 98 26 AREAS CURRENTLY SELECTED. MAX AREA NUMBER= 26 2 V0LUMES CURRENTLY SELECTED. MAX VOL. NUMBER= 2 ACTIVE COORDINATE SYSTEM = 0 (CARTESIAN) INITIAL JOBNAME = model CURRENT JOBNAME = model PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 2 BY 1 *****ANSYS ANALISIS DEFINITION (PREP7)***** ENTER/SHOW, DEVICE-NAME TO ENABLE GRAPHIC DISPLAY ENTER FINISH TO LEAVE PREP7 PRINTOUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS) PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1 KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.175700 0.980700 0.00000 IN CSYS =0

DELETE SELECTED KEYPOINTS FROM 100 TO 100 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1 KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.531100 1.40280 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 101 X,Y,Z = 0.686900 1.73000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 102 X,Y,Z = 0.830700 2.17900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 103 X,Y,Z = 0.880200 2.64380 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 104 X,Y,Z = 0.836500 3.10220 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 105 X,Y,Z = 0.662600 3.63310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 106 X,Y,Z = 0.339700 4.13890 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 107 X,Y,Z = 0.113400 4.37250 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 108 X,Y,Z = 0.000000 4.44310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 109 X,Y,Z = -0.365400 4.70360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 110 X,Y,Z = -0.979700 4.90310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 111 X,Y,Z = 1.05610 1.06520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 112 X,Y,Z = 136940 1.37080 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 113 X,Y,Z = 1.57690 1.68100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 114 X,Y,Z = 1.76210 2.11060 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 115 X,Y,Z = 1.85680 2.56870 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 116 X,Y,Z = 1.74590 3.54810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 117 X,Y,Z = 1.62140 3.84450 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 118 X,Y,Z = 1.45510 4.12350 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 119 X,Y,Z = 1.15040 4.47820 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 120 X,Y,Z = 0.68250 4.82190 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 121 X,Y,Z = 0.30080 4.99090 0.00000 IN CSYS =0 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 100 WITH 24 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 32.828 TIME =10:39:14 Spline fit error Check point locations. PLOT LINES FROM 1 TO 98 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 121 WITH 22 INTERNAL POINTS LINE NO. = 99 KP1= 110 TAN1= -0.9884 0.1516 0.0000 KP2= 121 TAN2= -0.9560 0.2934 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 121 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 100 KP1= 110 TAN1= -0.9977 -0.0684 0.0000 KP2= 121 TAN2= 0.9977 0.0684 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 99) AREA NUMBER= 27 OFFSET AREA 27 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 view point for window 1 1.0000 2.0000 3.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1

ENTER FINISH TO LEAVE PREP7PRINT OUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1 KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.175700 0.980700 DELETE SELECTED KEYPOINTS FROM 100 TO 100 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1

view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

FROM 1 TO 3 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1

ENTER FINISH TO LEAVE PREP7 PRINT OUT KEY SET TO/GOPR (USE/NOPR TO SUPPRESS)

PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1

PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1

PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 76 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1

KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.175700 0.980700 0.00000 IN CSYS =0

DELETE SELECTED KEYPOINTS FROM 100 TO 100 BY 1

PLOT AREAS FROM 1 TO 26 BY 1

KEYPOINT 100 X,Y,Z = 0.531100 1.40280 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 101 X,Y,Z = 0.686900 1.73000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 102 X,Y,Z = 0.830700 2.17900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 103 X,Y,Z = 0.880200 2.64380 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 104 X,Y,Z = 0.836500 3.10220 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 105 X,Y,Z = 0.662600 3.63310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 106 X,Y,Z = 0.339700 4.13890 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 107 X,Y,Z = 0.113400 4.37250 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 108 X,Y,Z = 0.000000 4.44310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 109 X,Y,Z = -0.365400 4.70360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 110 X,Y,Z = -0.979700 4.90310 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 111 X,Y,Z = 1.05610 1.06520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 112 X,Y,Z = 136940 1.37080 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 113 X,Y,Z = 1.57690 1.68100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 114 X,Y,Z = 1.76210 2.11060 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 115 X,Y,Z = 1.85680 2.56870 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 116 X,Y,Z = 1.74590 3.54810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 117 X,Y,Z = 1.62140 3.84450 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 118 X,Y,Z = 1.45510 4.12350 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 119 X,Y,Z = 1.15040 4.47820 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 120 X,Y,Z = 0.68250 4.82190 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 121 X,Y,Z = 0.30080 4.99090 0.00000 IN CSYS =0 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 100 WITH 24 INTERNAL POINTS

***ERROR*** CP = 32.828 TIME =10:39:14 Spline fit error Check point locations. PLOT LINES FROM 1 TO 98 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 121 WITH 22 INTERNAL POINTS LINE NO. = 99 KP1= 110 TAN1= -0.9884 0.1516 0.0000 KP2= 121 TAN2= -0.9560 0.2934 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 110 AND 121 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 100 KP1= 110 TAN1= -0.9977 -0.0684 0.0000 KP2= 121 TAN2= 0.9977 0.0684 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 99) AREA NUMBER= 27 OFFSET AREA 27 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 view point for window 1 1.0000 2.0000 3.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 121 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1\model 2 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 KEYPOINT 122 X,Y,Z = -1.72300 1.08590 0.00000 IN CSYS =0 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 KEYPOINT 123 X,Y,Z = -1.35170 1.35410 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 124 X,Y,Z = -1.57510 1.51410 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 125 X,Y,Z = -2.00870 1.72730 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 126 X,Y,Z = -2.44520 1.84040 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 127 X,Y,Z = -2.86770 1.86810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 128 X,Y,Z = -3.37320 1.79780 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 129 X,Y,Z = -3.84160 1.62290 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 130 X,Y,Z = -4.18080 1.41390 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 131 X,Y,Z = -4.42060 1.20900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 132 X,Y,Z = -4.68090 0.905100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 133 X,Y,Z = -4.87190 0.587500 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 134 X,Y,Z = -4.97390 0.349200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 135 X,Y,Z = -1.18830 0.915400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 136 X,Y,Z = -1.31360 0.724300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 137 X,Y,Z = -1.41530 0.497000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 138 X,Y,Z = 1.72170 0.683300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 138 X,Y,Z = -1.72170 0.683300 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 139 X,Y,Z = -2.19190 0.833400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 140 X,Y,Z = -2.70400 0.879700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 141 X,Y,Z = -3.33320 0.778200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 142 X,Y,Z = -3.75680 0.600100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 143 X,Y,Z = -4.12330 0.352600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 144 X,Y,Z = -4.34960 0.138800 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 145 X,Y,Z = -4.46380 0.530000E-02 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 146 X,Y,Z = -4.64990 -0.267700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 147 X,Y,Z = -4.80550 -0.590600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 148 X,Y,Z = -4.91980 -0.898200 0.00000 IN CSYS =0 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 148 AND 135 WITH 45 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 39.156 TIME =11:09:01 Spline fit error Check point locations. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 148 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 148 AND 134 WITH 26 INTERNAL POINTS LINE NO. = 105 KP1= 148 TAN1= -0.3113 -0.9503 0.0000 KP2= 134 TAN2= -0.3276 -0.9448 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 134 AND 148 WITH 4 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 39.312 TIME =11:09:57 Spline fit error Check point locations. ***ERROR*** CP = 39.422 TIME =11:10:12 Internal location 2 is coincident to keypoint 133. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 148 BY 1

FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 134 AND 148 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 106 KP1= 134 TAN1= -0.0433 0.9991 0.0000 KP2= 148 TAN2= 0.0433 -0.9991 0.0000 PLOT LINES FROM 1 TO 106 BY 1 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 105) AREA NUMBER= 31 OFFSET AREA 31 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT LINES FROM 1 TO 110 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 34 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1\model 3 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 KEYPOINT 149 X,Y,Z = -1.06610 -1.05520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 150 X,Y,Z = -1.11810 -1.10120 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 151 X,Y,Z = -1.27840 -1.26360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 152 X,Y,Z = -1.31540 -1.30530 0.00000 IN CSYS =0 DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 KEYPOINT 150 X,Y,Z = -1.06610 -1.05520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 151 X,Y,Z = -1.11810 -1.10120 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 152 X,Y,Z = -1.27840 -1.26360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 153 X,Y,Z = -1.31540 -1.30530 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 154 X,Y,Z = -1.41460 -1.42970 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 155 X,Y,Z = -1.54620 -1.62770 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 156 X,Y,Z = -1.63050 -1.78320 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 157 X,Y,Z = -1.75410 -2.08570 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 158 X,Y,Z = -1.81000 -2.28670 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 159 X,Y,Z = -1.86780 -2.73180 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 160 X,Y,Z = -1.81160 -3.31580 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 161 X,Y,Z = -1.77640 -3.45160 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 162 X,Y,Z = -1.69240 -3.69010 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 163 X,Y,Z = -1.58350 -3.91660 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 164 X,Y,Z = -1.45880 -4.11810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 165 X,Y,Z = -127120 -4.35460 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 166 X,Y,Z = -1.17090 -4.45850 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 167 X,Y,Z = -0.760200 -4.77670 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 168 X,Y,Z = -0.300800 -4.99090 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 169 X,Y,Z = 0.00000 -4.96200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 170 X,Y,Z = 0.296500 -4.99120 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 171 X,Y,Z = 0.591800 -4.96600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 172 X,Y,Z = 0.940800 -4.91070 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 173 X,Y,Z = 0.525700 -4.77900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 174 X,Y,Z = - 0.833000E-01 -4.53060 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 175 X,Y,Z = -0.203700 -4.28720 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 176 X,Y,Z = -0.570400 -3.80970 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 177 X,Y,Z = -0.685000 -3.58360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 178 X,Y,Z = -0.821800 -3.17070 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 179 X,Y,Z = -0.867100 -2.40820 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 180 X,Y,Z = -0.686800 -1.72960 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 181 X,Y,Z = -0.515100 -1.40880 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 182 X,Y,Z = -0.781200 -1.28050 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 183 X,Y,Z = -0.982000 -1.13390 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 183 X,Y,Z = -0.982000 -1.13390 0.00000 IN CSYS =0 WINDOW 1 CHANGED BY\ZOOM NEW FOCUS POINT= -1.61 -0.404 0.250 NEW DISTANCE=3.25 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 WINDOW 1 CHANGED BY\ZOOM NEW FOCUS POINT= 0.00 0.00 0.250 NEW DISTANCE=6.60 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 150 AND 183 WITH 37 INTERNAL POINTS

***ERROR*** CP = 46.812 TIME =11:54:19 Spline fit error Check point locations. ***ERROR*** CP = 46.875 TIME =11:55:09 Internal location 2 is coincident to keypoint 151. FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 182 WITH 27 INTERNAL POINTS LINE NO. = 111 KP1= 183 TAN1= 0.3722 -0.9282 0.0000 KP2= 182 TAN2= -0.9971 0.0758 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 182 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 112 KP1= 183 TAN1= -0.8077 0.5897 0.0000 KP2= 182 TAN2= 0.8077 -0.5897 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 112) ***WARNING*** CP = 47.656 TIME =11:57:27 Area had difficulty tessellating. The representation of this area During plotting may not look accurate. ***WARNING*** CP = 47.688 TIME =11:57:27 Area has very sharp vertices. This area may be difficult to mesh. AREA NUMBER= 35 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE PICKED OR COMPONENT LINES. ***ERROR*** CP = 48.875 TIME =11:59:24 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. ***ERROR*** CP = 48.969 TIME =11:59:31 Line 112 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. DELETED 0 LINES DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 ***ERROR*** CP = 49.281 TIME =11:59:57 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed.

DELETED 0 LINES PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 ***ERROR*** CP = 49.641 TIME =12:00:18 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. DELETED 0 LINES DELETE SELECTED AREAS FROM 35 TO 35 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 DELETED 1 LINES DELETE SELECTED LINES FROM 112 TO 112 BY 1 DELETED 1 LINES PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 150 AND 183 WITH 27 INTERNAL POINTS LINE NO. = 111 KP1= 150 TAN1= 0.7331 0.6802 0.0000 KP2= 183 TAN2= -0.5052 0.8630 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 150 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 112 KP1= 183 TAN1= 0.7302 -0.6833 0.0000 KP2= 150 TAN2= -0.7302 0.6833 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 111)

AREA NUMBER 35 OFFSET AREA 35 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 AB PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME=C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~12 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.

OFFSET AREA 35 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1

ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= MY DOCU~1\model

FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT

view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 KEYPOINT 122 X,Y,Z = -1.72300 1.08590 0.00000 IN CSYS =0 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 3 BY 1 KEYPOINT 123 X,Y,Z = -1.35170 1.35410 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 124 X,Y,Z = -1.57510 1.51410 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 125 X,Y,Z = -2.00870 1.72730 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 126 X,Y,Z = -2.44520 1.84040 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 127 X,Y,Z = -2.86770 1.86810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 128 X,Y,Z = -3.37320 1.79780 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 129 X,Y,Z = -3.84160 1.62290 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 130 X,Y,Z = -4.18080 1.41390 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 131 X,Y,Z = -4.42060 1.20900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 132 X,Y,Z = -4.68090 0.905100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 133 X,Y,Z = -4.87190 0.587500 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 134 X,Y,Z = -4.97390 0.349200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 135 X,Y,Z = -1.18830 0.915400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 136 X,Y,Z = -1.31360 0.724300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 137 X,Y,Z = -1.41530 0.497000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 138 X,Y,Z = 1.72170 0.683300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 138 X,Y,Z = -1.72170 0.683300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 139 X,Y,Z = -2.19190 0.833400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 140 X,Y,Z = -2.70400 0.879700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 141 X,Y,Z = -3.33320 0.778200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 142 X,Y,Z = -3.75680 0.600100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 143 X,Y,Z = -4.12330 0.352600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 144 X,Y,Z = -4.34960 0.138800 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 145 X,Y,Z = -4.46380 0.530000E-02 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 146 X,Y,Z = -4.64990 -0.267700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 147 X,Y,Z = -4.80550 -0.590600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 148 X,Y,Z = -4.91980 -0.898200 0.00000 IN CSYS =0 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 148 AND 135 WITH 45 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 39.156 TIME =11:09:01

Spline fit error Check point locations. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 148 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 148 AND 134 WITH 26 INTERNAL POINTS LINE NO. = 105 KP1= 148 TAN1= -0.3113 -0.9503 0.0000 KP2= 134 TAN2= -0.3276 -0.9448 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 134 AND 148 WITH 4 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 39.312 TIME =11:09:57 Spline fit error Check point locations. ***ERROR*** CP = 39.422 TIME =11:10:12 Internal location 2 is coincident to keypoint 133. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 148 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 134 AND 148 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 106 KP1= 134 TAN1= -0.0433 0.9991 0.0000 KP2= 148 TAN2= 0.0433 -0.9991 0.0000 PLOT LINES FROM 1 TO 106 BY 1 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 105) AREA NUMBER= 31 OFFSET AREA 31 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT LINES FROM 1 TO 110 BY 1 PLOT AREAS FROM 1 TO 34 BY 1 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1

ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1\model 3 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 KEYPOINT 149 X,Y,Z = -1.06610 -1.05520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 150 X,Y,Z = -1.11810 -1.10120 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 151 X,Y,Z = -1.27840 -1.26360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 152 X,Y,Z = -1.31540 -1.30530 0.00000 IN CSYS =0 DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 KEYPOINT 150 X,Y,Z = -1.06610 -1.05520 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 151 X,Y,Z = -1.11810 -1.10120 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 152 X,Y,Z = -1.27840 -1.26360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 153 X,Y,Z = -1.31540 -1.30530 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 154 X,Y,Z = -1.41460 -1.42970 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 155 X,Y,Z = -1.54620 -1.62770 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 156 X,Y,Z = -1.63050 -1.78320 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 157 X,Y,Z = -1.75410 -2.08570 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 158 X,Y,Z = -1.81000 -2.28670 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 159 X,Y,Z = -1.86780 -2.73180 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 160 X,Y,Z = -1.81160 -3.31580 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 161 X,Y,Z = -1.77640 -3.45160 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 162 X,Y,Z = -1.69240 -3.69010 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 163 X,Y,Z = -1.58350 -3.91660 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 164 X,Y,Z = -1.45880 -4.11810 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 165 X,Y,Z = -127120 -4.35460 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 166 X,Y,Z = -1.17090 -4.45850 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 167 X,Y,Z = -0.760200 -4.77670 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 168 X,Y,Z = -0.300800 -4.99090 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 169 X,Y,Z = 0.00000 -4.96200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 170 X,Y,Z = 0.296500 -4.99120 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 171 X,Y,Z = 0.591800 -4.96600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 172 X,Y,Z = 0.940800 -4.91070 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 173 X,Y,Z = 0.525700 -4.77900 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 174 X,Y,Z = - 0.833000E-01 -4.53060 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 175 X,Y,Z = -0.203700 -4.28720 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 176 X,Y,Z = -0.570400 -3.80970 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 177 X,Y,Z = -0.685000 -3.58360 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 178 X,Y,Z = -0.821800 -3.17070 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 179 X,Y,Z = -0.867100 -2.40820 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 180 X,Y,Z = -0.686800 -1.72960 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 181 X,Y,Z = -0.515100 -1.40880 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 182 X,Y,Z = -0.781200 -1.28050 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 183 X,Y,Z = -0.982000 -1.13390 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 183 X,Y,Z = -0.982000 -1.13390 0.00000 IN CSYS =0 WINDOW 1 CHANGED BY\ZOOM NEW FOCUS POINT= -1.61 -0.404 0.250 NEW DISTANCE=3.25 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 WINDOW 1 CHANGED BY\ZOOM NEW FOCUS POINT= 0.00 0.00 0.250 NEW DISTANCE=6.60 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 4 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 150 AND 183 WITH 37 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 46.812 TIME =11:54:19 Spline fit error Check point locations. ***ERROR*** CP = 46.875 TIME =11:55:09 Internal location 2 is coincident to keypoint 151. FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 182 WITH 27 INTERNAL POINTS LINE NO. = 111 KP1= 183 TAN1= 0.3722 -0.9282 0.0000 KP2= 182 TAN2= -0.9971 0.0758 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 182 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 112 KP1= 183 TAN1= -0.8077 0.5897 0.0000 KP2= 182 TAN2= 0.8077 -0.5897 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 112) ***WARNING*** CP = 47.656 TIME =11:57:27 Area had difficulty tessellating. The representation of this area During plotting may not look accurate.

***WARNING*** CP = 47.688 TIME =11:57:27 Area has very sharp vertices. This area may be difficult to mesh. AREA NUMBER= 35 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE PICKED OR COMPONENT LINES. ***ERROR*** CP = 48.875 TIME =11:59:24 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. ***ERROR*** CP = 48.969 TIME =11:59:31 Line 112 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. DELETED 0 LINES DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 ***ERROR*** CP = 49.281 TIME =11:59:57 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. DELETED 0 LINES PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 ***ERROR*** CP = 49.641 TIME =12:00:18 Line 111 is attached to 1 area(s) and cannot be changed. DELETED 0 LINES DELETE SELECTED AREAS FROM 35 TO 35 BY 1 DELETED 1 AREAS PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 DELETE SELECTED LINES FROM 111 TO 111 BY 1 DELETED 1 LINES DELETE SELECTED LINES FROM 112 TO 112 BY 1 DELETED 1 LINES

PLOT LINES FROM 1 TO 112 BY 1 PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 DELETE ALL PICKED KEYPOINTS. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 150 AND 183 WITH 27 INTERNAL POINTS LINE NO. = 111 KP1= 150 TAN1= 0.7331 0.6802 0.0000 KP2= 183 TAN2= -0.5052 0.8630 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 183 AND 150 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 112 KP1= 183 TAN1= 0.7302 -0.6833 0.0000 KP2= 150 TAN2= -0.7302 0.6833 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 111) AREA NUMBER 35 OFFSET AREA 35 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 5 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME= C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~1\model 4 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT KEYPOINT 184 X,Y,Z = 1.05520 -1.06610 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 185 X,Y,Z = 1.26180 -1.27740 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 186 X,Y,Z = 1.56580 -1.50820 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 187 X,Y,Z = 1.77419 -1.62600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 188 X,Y,Z = 2.12950 -1.76790 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 189 X,Y,Z = 2.65900 -1.86430 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 190 X,Y,Z = 3.04400 -1.85650 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 191 X,Y,Z = 3.59900 -1.72910 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 192 X,Y,Z = 3.88990 -1.59790 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 193 X,Y,Z = 4.01670 -1.52510 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 194 X,Y,Z = 4.27510 -1.33990 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 195 X,Y,Z = 4.52510 -1.09950 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 196 X,Y,Z = 4.69680 -0.882600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 197 X,Y,Z = 4.83080 -0.666400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 198 X,Y,Z = 4.99090 -0.300800 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 199 X,Y,Z = 4.99780 -4.14950 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 200 X,Y,Z = 4.99220 0.278600 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 201 X,Y,Z = 4.91070 0.94800 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 202 X,Y,Z = 4.75420 0.469300 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 203 X,Y,Z = 4.60972 0.201100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 204 X,Y,Z = 4.45580 0.00000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 205 X,Y,Z = 4.24570 -0.244200 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 206 X,Y,Z = 3.99750 -0.449400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 207 X,Y,Z = 3.74850 -0.604600 0.00000 IN CSYS =0

KEYPOINT 208 X,Y,Z = 3.40250 -0.755700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 209 X,Y,Z = 3.01030 -0.852700 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 210 X,Y,Z = 2.49040 -0.874400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 211 X,Y,Z = 2.19010 -0.833000 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 212 X,Y,Z = 1.73110 -0.657400 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 213 X,Y,Z = 1.40880 -0.515100 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 214 X,Y,Z = 1.33830 -0.677500 0.00000 IN CSYS =0 KEYPOINT 215 X,Y,Z = 1.21190 -0884000 0.00000 IN CSYS =0 ***NOTE*** CP= 54.438 TIME= 12:37:38 No entities defined. The KPLO command is ignored. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 183 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 184 AND 184 WITH 33 INTERNAL POINTS ***ERROR*** CP = 54.516 TIME =12:39:06 Spline fit error Check point locations. PLOT KEY POINTS FROM 1 TO 215 BY 1 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 184 AND 213 WITH 29 INTERNAL POINTS LINE NO. = 117 KP1= 184 TAN1= -0.6363 0.7715 0.0000 KP2= 213 TAN2= -0.9114 0.4115 0.0000 FIT A CUBIC B-SPLINE THROUGH KEYPOINTS 213 AND 184 WITH 2 INTERNAL POINTS LINE NO. = 118 KP1= 213 TAN1= 0.5401 0.8416 0.0000 KP2= 184 TAN2= -0.5401 -0.8416 0.0000 DEFINE AREA BY LIST OF LINES (TRAVERSED IN SAME DIRECTION AS LINE 117) AREA NUMBER 39

OFFSET AREA 39 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0 PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1 view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1 view point for window 1 0.0000 0.0000 1.0000 ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME=C:\DOCUME~1\ADMINI~1\MY DOCU~15 FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT

NOTAS: - SE RESPETO EL IDIOMA ORIGINAL (INGLES) DEL SOFTWARE ANSYS V 0.7. - ESTE MODELADO PUEDE SER SUSEPTIBLE A CAMBIOS.

39 BY 1.000000 WITH KEY POINT INCREMENT OF 0

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1

view point for window 1 1.0000 1.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1

1 0.0000 0.0000 1.0000

ROTATION ANGLE FOR WINDOW 1 IS 0.00 ABOUT AXIS ZS

PLOT VOLUMES FROM 1 TO 6 BY 1 ALL CURRENT ANSYS DATA WRITTEN TO FILE NAME=

MY DOCU~1\model

FOR POSSIBLE RESUME FROM THIS POINT

RESPETO EL IDIOMA ORIGINAL (INGLES) DEL SOFTWARE ANSYS V 0.7.

ESTE MODELADO PUEDE SER SUSEPTIBLE A CAMBIOS.

RESPETO EL IDIOMA ORIGINAL (INGLES) DEL SOFTWARE ANSYS V 0.7.

CAPITULO 4. CALCULO DEL SISTEMA Se requiere llenar el tinaco de un edificio de 2 niveles en no más de 10 minutos, la capacidad del tinaco es de 1100 litros. El sistema será instalado en la ciudad de México

L K

M

J I

H

G

D E F

C

B

A válvula de pie con colador

Sección Longitud (metros) A-B 1 B-C 0.5 C-D 1.5 E-F 1.3 F-G 0.5 G-H 3.3 H-I 6.1 I-J 2.3 J-K 1.6 K-L 0.3 L-M 0.5

Accesorios en la succión

- 1 válvula de pie con colador. - 2 codos 90° curva brusca. - 1 válvula de compuerta.

Accesorios en la descarga

- 7 codos 90° curva brusca - 1 válvula de compuerta

Se requiere llenar en 10 minutos (600 segundos) tenemos que:

6 � 11003(.600.)� � 1.83 3(. .)�L

Por lo tanto consideraremos 23(./.)�. DATOS DEL SISTEMA

Q=2 lts/seg Temperatura de bombeo=20°C Densidad ρ=998.2 Kg/0N

Viscosidad cinemática ν=1.0038O10P Q>�

Presión de saturación del vapor Ps=0.02337 bar

CALCULO DE DIAMETROS DE TUBERIA DE SUCCION Y DESCARGA

Para esto tenemos que: @ � RSBTU

Velocidades recomendadas Vs=0-1.5m/s; Vd=1.5-3.5m/s.

@. � V4�2O10N 0N .⁄ �X�1.5 0 .⁄ � � 0.0410

@. � 4.12+0 � 41.200

@2 � V4�2O10N 0N .⁄ �X�3.5 0 .⁄ � � 0.02690

@2 � 2.69+0 � 26.900 Consultando tablas de tubos de acero comerciales. El más aproximado para Ds es 40.9mm y para Dd es 26.6mm

Diámetro nominal (pulg.)

Diámetro exterior

Grosor de la pared

Diámetro interior

(Pulg) (mm) (Pulg) (mm) (Pulg) (mm) 1 1.315 33.4 0.133 3.38 1.049 26.6 1Y" 1.900 48.3 0.145 3.68 1.610 40.9

Aplicando teorema de Bernoulli tenemos:

�Y�� ZY !Y"2� � � �"�� Z" !""2� �1Y"

Despejando H

� � �"��Y�� �Z" � ZY� !""�!Y"2� �1Y"

Observamos que las presiones �" y �Y son ejercidas por la presión atmosférica por lo tanto se anulan; así como también las velocidades !" y !Y en los espejos de liquido tienden a cero por lo tanto no se consideran.

� � �Z" � ZY� �1Y"

Tomando como referencia el eje de la bomba tenemos:

� � [8.20 � ��10�\ �1Y"

] � ^. _` ]ab_

CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA EN LA SUCCION

Formula para calcular pérdidas primarias y secundarias empleando la longitud equivalente:

��D � 9 �? ∑ ?)�@ !"2�

Calculando Vs real con diámetro interior.

!. � 46X@�"

!. � 4�2O10N 0³ .⁄ �X�40.9O10N0�" � b. d_`/e

Calculando número de Reynolds.

f) � !�@�g

f) � 1.520/.�40.9O10N0�1.0038O10P0²/. � 61,932.65

ij � k. _lbmn

Calculando coeficiente de perdidas del diagrama de Moody y coeficiente de rozamiento.

Para determinar K utilizamos la tabla de rugosidades absolutas para tuberías comerciales. Utilizando tubo de acero laminado nuevo tenemos: K=0.05mm E@ � 0.050040.900 � m. mmb__

Observando diagrama de Moody con ij � k. _lbmn o pq � m. mmb__ tenemos que:

λ=0.024

Determinando longitudes equivalentes del monograma de perdidas de carga secundaria.

ACCESORIOS NO.ACCESORIOS Le(m) ΣLe(m)

Válvula de pie con colador

1 4 4

Codo 90° curva brusca 2 1.1 2.2 Válvula de compuerta 1 0.3 0.3

6.5m

��D � 9 �? ∑ ?)�@ !"2� � 0.024 �30 6.50�40.9O10N0 �1.520/.�"

2�9.810/."�

]ae � m. kd` CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA EN LA DESCARGA Calculando Vd real con diámetro interior.

!2 � 4�2O10N 0³ .⁄ �X�26.6O10N0�" � r. d^`/e

Calculando número de Reynolds.

f) � 3.590/.�26.6O10N0�1.0038O10P0²/. � 95,132.5

ij � ^. dlbmn

Utilizando tubo de acero laminado nuevo tenemos: K=0.05mm E@ � 0.050026.600 � m. mmbst

Observando diagrama de Moody con ij � ^. dlbmn o pq � m. mmbst tenemos que:

λ=0.025

Determinando longitudes equivalentes del monograma de perdidas de carga secundaria.

ACCESORIOS NO.ACCESORIOS Le(m) ΣLe(m) Válvula de compuerta 1 0.18 0.18

Codos 90° curva brusca 7 0.7 4.9 5.08m

��u � 9 �? ∑ ?)�@ !"2� � 0.025 �15.90 5.080�26.6O10N0 �3.590/.�"

2�9.810/."�

]av � b_. ^r`

PERDIDAS TOTALES EN TUBERÍA Y ACCESORIOS ��w � ���;��� ��w � 0.650 12.930 � br. ds` � � 9.20 13.580 � __. ts` Por lo tanto se requiere de una bomba que cumpla las siguientes condiciones: 6 � 2O10NQx

� � 31.7z�{ � � 22.780 � 74.734( Consideraremos: Q=32 GPM H=75 ft Consultando catalogo de bombas WORTH-LINE encontramos que el modelo ST 8196 a 1750 RPM cumple con lo requerido.

En el diagrama se observa que se tiene un rendimiento de 41% y un NPSH� menor de 1.5 ft.

Calculando potencia de accionamiento.

�- � 6���%�

�- � �2O10N0N/.��22.780��998.2H�/0N��9.810/.²�0.41

�- � 1,087 �-((.

Sabemos que 1 HP=746 Watts

Pa=1.45HP=1.5HP

Determinando �����

����� � �-(0 � �.�� � #Y � ���

Patm=585mmHg (DF)

Convirtiendo unidades 25.4 mm Hg→0.4898 PSI 11.28 PSI→X 585 mm Hg→X 14.504 PSI →1bar X=11.28 PSI X=0.77 bar

1 bar = 10� � 0"L

Por lo tanto: Patm=77,000 � 0"⁄ ; Ps=2,337 � 0"⁄

����� � 77,000 � 0"⁄ � 2,337 � 0"⁄�998.2H�/0N��9.810/.²� � 10 � 0.650

����� � 7.620 � 10 � 0.650 � 5.970 ����� � 19.58 4( ����� � 1.5 4( Para que la bomba no cavite debe cumplirse esta condición NPSH� � NPSH�

APENDICES

APENDICE 1

APENDICE 2

DIMENSIONES DE TUBOS DE ACERO

APENDICE 3

DIMENSIONES DE TUBOS DE ACERO

APENDICE 4

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD ABSOLUTA

COEFICIENTE DE RUGOSIDAD ABSOLUTA K PARA TUBERIAS COMERCIALES

PARA TUBERIAS COMERCIALES

NOMOGRAMA DE PERDIDA DE CARGA SECUNDARIA DE LA FIRM A GOULD PUMPS.

APENDICE 5

NOMOGRAMA DE PERDIDA DE CARGA SECUNDARIA DE LA FIRM A GOULD PUMPS.

NOMOGRAMA DE PERDIDA DE CARGA SECUNDARIA DE LA FIRM A GOULD PUMPS.

APENDICE 6

TABLA DE CONVERSION

DIAGRAMA DE MOODY PARA HALLAR EL

APENDICE 7

DIAGRAMA DE MOODY PARA HALLAR EL COEFICIENTE DE PERDIDAS DE CARGA COEFICIENTE DE PERDIDAS DE CARGA λ EN TUBERIAS

BIBLIOGRAFIA

CARTER, KARASSIK S. Bombas centrifugas México MC. GRAW HILL. 1987 CLAUDIO MATAIX Mecánica de fluidos y maquinas hidráulicas 2a. edición OXFORD 2002 BECERRIL I. DIEGO Datos prácticos de instalaciones hidráulicas y sanitarias México LIMUSA. 1998 ENRIQUEZ HARPER GILBERTO Manual practico de instalaciones hidráulicas, sanitarias y calefacción México 1a. edición LIMUSA 1990