Estudio y modelado de sistemas de recuperación de potencia ...
MODELADO DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA
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MODELADO DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA
Br. Gustavo Adolfo Saavedra Rubio
Mérida, Noviembre, 2008
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELADO DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electricista
Br. Gustavo Adolfo Saavedra Rubio Tutor: Prof. Marisol Dávila
Mérida, Noviembre, 2008
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
MODELADO DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA
Br. Saavedra Rubio, Gustavo Adolfo
Trabajo de Grado presentado en cumplimiento parcial de los requisitos exigidos para optar al título de Ingeniero Electricista, aprobado en nombre de la Universidad de Los Andes por el siguiente jurado. ___________________ __________________ Prof. Lelis N. Ballester Prof. Juan C. Muñoz C.I 13098939 C.I 13524436
__________________ Prof. Marisol Dávila
C.I 10107821
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Gustavo Adolfo Saavedra Rubio. Modelado del Interruptor de Potencia. Universidad de Los Andes. Tutor: Prof. Marisol Dávila. Noviembre 2008.
RESUMEN
Siendo el interruptor de potencia uno de los elementos más complejos que existen en las redes eléctricas de potencia el desarrollo de un modelo matemático detallado para simular y analizar la interacción entre interruptor y red es muy difícil. Esto se debe a que el arco eléctrico, principal fenómeno que describe al interruptor, consiste en una serie de procesos físicos que incluyen leyes de conservación de energía, plasma, termodinámica y gases. Por ello se quiere implementar un modelo circuital que, al interactuar con la red de potencia, dé resultados acordes con los resultados obtenidos mediante el análisis de los modelos matemáticos disponibles en la literatura. Con este modelo circuital, se pretende demostrar que es posible a través de herramientas sencillas modelar un fenómeno complejo. Para alcanzar tal objetivo, se modeló el interruptor de potencia usando el programa de simulación de transitorios electromagnéticos Alternative Transients Program (ATP/EMTP), validando los resultados obtenidos con los logrados por otros autores. Descriptores: Interruptor de potencia, arco eléctrico, modelos de arco eléctrico, extinción del arco eléctrico, conductancia de arco, ATP, MODELS.
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ÍNDICE GENERAL
APROBACIÓN .......................................................................................................................ii RESUMEN ............................................................................................................................ iii ÍNDICE GENERAL...............................................................................................................iv LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................v LISTA DE TABLAS..............................................................................................................vi LISTA DE GRÁFICOS.........................................................................................................vii INTRODUCCIÓN...................................................................................................................1 Capítulo pp.
1. MODELADO DEL INTERRUPTOR DE POTENCIA.....................................................3 1.1 Antecedentes................................................................................................................3 1.2 Justificación del Trabajo de Grado..............................................................................5 1.3 Objetivos......................................................................................................................5
1.3.1 Objetivo General .....................................................................................................5 1.3.2 Objetivos Específicos ..............................................................................................5
1.3.3 Metodología..............................................................................................................6
2. EL INTERRUPTOR DE POTENCIA.................................................................................7 2.1 Breve Reseña Histórica ...............................................................................................7 2.2 Interruptor de Potencia ................................................................................................8
2.2.1 Clasificación de los Interruptores de Potencia ........................................................9 2.2.2 Interrupción de una Corriente Eléctrica.................................................................14 2.2.3 Niveles de Tensión del Interruptor ........................................................................15
2.2.4 Especificaciones técnicas del interruptor...............................................................16 2.3 Modelado en el ATP/EMTP......................................................................................17
2.3.1 El lenguaje de programación .................................................................................18 2.3.2 El Componente Tipo 94.........................................................................................19 2.3.3 MODELS y el Modelado del Interruptor de Potencia...........................................20
3. MODELADO DEL ARCO .................................................................................................22 3.1 Modelos de Arco Eléctrico ........................................................................................22 3.1.1 Interruptor Convencional.........................................................................................22 3.1.2 Interruptor como una Resistencia Variable Tipo 97................................................24 3.1.3 Modelos de Mayr y Cassie ......................................................................................26 3.1.4 Modelo Circuital......................................................................................................30
3.1.5 Moldelo Circuital Avanzado ...................................................................................37
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................42
REFERENCIAS ....................................................................................................................44
APÉNDICE A LA TRANSFORMADA NUMÉRICA DE LAPLACE COMO UNA HERRAMIENTA DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO .. ..........................................45
v
LISTA DE FIGURAS
Figura pp. 2.1 Interruptor de Aceite.......................................................................................................10 2.2 Interruptor de SF6 ...........................................................................................................11 2.3 Inicio de la apertura del interruptor ................................................................................12 2.4 Extincióndel arco eléctrico .............................................................................................12 2.5 Interruptor de Vacío........................................................................................................13 2.6 Tensiones Nominales y Tipos de Interruptores ..............................................................16 2.7 Circuito empleado para implementar MODELS............................................................20 2.8 Interruptor Simulado en MODELS ................................................................................21 3.1 Circuito del Interruptor Convencional............................................................................23 3.2 Circuito del Interruptor como Resistencia Variable Tipo 97 .........................................24 3.3 Gráficas Obtenidas en los Ensayos.................................................................................28 3.4 Geometría del Interruptor SF6 ........................................................................................31 3.5 Modelo Circuital Equivalente del Interruptor ................................................................31 3.6 Red de Potencia con el Modelo Circuital del Interruptor...............................................33 3.7 Resultados obtenidos por H. Looe..................................................................................35 3.8 Función de Transferencia del Modelo Circuital del Interruptor.....................................35 3.9 Circuito para Simular la Impedancia ..............................................................................36 3.10 Etapas del Modelo Circuital Avanzado..........................................................................38 3.11 Resulatdos obtenidos por H. Looe et al..........................................................................40
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LISTA DE TABLAS
Tabla pp. 3.1 Principales Características de los Modelos Básicos ...........................................................26 3.2 Parámetros de las Ecuaciones de Mayr y Cassie................................................................29
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LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico pp. 3.1 Tensión y Corriente en el Interruptor Convencional ..........................................................23 3.2 Tensión y Corriente del Interruptor como resistencia variable tipo 97 ..............................25 3.3 Tensión y corriente de arco ................................................................................................34 3.4 Característica V(s)/I(s).................... ...................................................................................37 3.5 Tensión y corriente de arco modelo circuital avanzado .....................................................39 3.6 Sobretensión por apertura del interruptor...........................................................................40
INTRODUCCIÓN
El análisis de transitorios en los sistemas de potencia es de suma importancia para entender la
interacción de los diferentes elementos del sistema durante un evento específico como
descargas atmosféricas, fallas a tierra o activación del interruptor de potencia entre otros.
Dada la importancia que representa el proceso de interrupción de la corriente en un sistema
de potencia y los fenómenos involucrados en dicho proceso, en este trabajo se pretende
modelar el interruptor de potencia a través del proceso de extinción del arco eléctrico tomando
como punto de partida algunos modelos previamente desarrollados y probados por otros
autores y así darle continuidad al desarrollo de modelos de los diferentes elementos de la red
de potencia con el fin de contar con una herramienta de cálculo para analizar transitorios
electromagnéticos que pueda ser utilizada por los estudiantes de la escuela de Ingeniería
Eléctrica.
El proceso de extinción del arco eléctrico es uno de los fenómenos más complejos de
modelar matemáticamente en el sistema de potencia debido a los procesos físicos que ocurren
durante la interrupción de la corriente, y normalmente el punto de partida para modelar el
interruptor es el modelado del arco eléctrico.
Existen varias técnicas para modelar el interruptor de potencia, y la escogencia de cada una
de ellas dependerá del fin que se quiera conseguir con el modelado. Desde el modelado del
interruptor como una simple resistencia infinita en su estado de apertura y como una
resistencia nula en el estado de cierre, pasando por el modelado del interruptor como una
resistencia variable en el tiempo, hasta llegar a modelos matemáticamente más avanzados
como el de Cassie y Mayr que describen la variabilidad dinámica del arco y su interacción con
la red y otros trabajos como el desarrollado por H. Looe, que combina el modelo
electromagnético de naturaleza distribuida del interruptor con el modelo de la red conectada y
el modelo del arco eléctrico.
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A lo largo de este trabajo, el lector encontrará de manera explícita y comprensible todo lo
relacionado con el modelado del interruptor de potencia y su interacción con la red de
potencia. El contenido del trabajo se ha distribuido en tres capítulos, iniciando con los
antecedentes, justificación y objetivos perseguidos. En el segundo capítulo se plantea todo el
basamento teórico sobre el interruptor de potencia, sus características, tipos, formas y
herramientas a utilizar para modelarlo y en el último capítulo se describen los diferentes
modelos utilizados para representar el interruptor y la aplicación de un modelo específico
seleccionado para validar los resultados obtenidos con los conseguidos por otros autores.
Finalmente, se presentan las conclusiones y algunas recomendaciones para trabajos futuros.
CAPÍTULO I MODELADO DEL INTERRUPTOR DE
POTENCIA
A continuación, se expone un breve resumen sobre los trabajos realizados con anterioridad
por otros autores así como el por qué de la elaboración de un modelo del interruptor de
potencia, los objetivos perseguidos al modelarlo y la metodología a utilizar en el trabajo de
investigación.
1.1 ANTECEDENTES
A lo largo de la historia se han desarrollado numerosos trabajos para tratar de modelar lo más
fielmente posible el interruptor de potencia y su influencia en la red eléctrica de la que es
parte. En los primeros años del desarrollo de la distribución de la energía eléctrica, la baja
demanda de energía hacía posible modelos simples de interruptores donde el arco eléctrico
creado al interrumpir la corriente, no presentaba un problema a tomar en cuenta en el análisis
de los sistemas de potencia. Con el crecimiento de la demanda de energía eléctrica y por ende
el crecimiento de los sistemas de potencia, se tuvieron que desarrollar tecnologías para tratar
de disminuir el efecto del arco, inherente a la interrupción de corriente en la red de potencia,
fenómeno que hasta ese momento había pasado casi desapercibido.
Los primeros trabajos para establecer un modelo de arco eléctrico que fuera ampliamente
reconocido datan del año 1925 y fueron realizados por el doctor Joseph Slepian. Gracias a
estos estudios, se desarrollaron interruptores que podían manejar tensiones de 115 kV [Boletín
CIME, 2002, pp. 10]. Posterior a esto, en los años 30 y 40, A. Cassie y O. Mayr desarrollaron,
cada uno, modelos bien sustentados del arco eléctrico en los que se establece que la variación
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dinámica de la conductancia de arco está regida por ecuaciones diferenciales de primer orden.
[Lou van der Sluis, 2001, pp. 58].
Los trabajos de Cassie y de Mayr han sido ampliamente utilizados por otros autores para el
modelado del interruptor entre ellos Martínez, Juan [1998] y Giménez, Walter [2000].
Martínez (1998), utilizó el programa ATP/EMTP, para representar modelos avanzados del
interruptor, a través de algoritmos que consideran la interfase entre el interruptor y la red
partiendo de las ecuaciones de Mayr y Cassie, e incorporando el comportamiento del
interruptor durante el proceso térmico.
Giménez (2000), determinó los parámetros que componen las ecuaciones del arco eléctrico
planteadas tanto por Cassie como por Mayr. Para tal fin, utilizó ensayos de laboratorio y
algunas aproximaciones y de esta manera consiguió representar la característica de la
conductancia del arco eléctrico durante la interrupción de la corriente.
En el año 2001, H. Looe y colaboradores, plantean un esquema circuital sencillo para
representar el interruptor, en el cual se establece una combinación del modelo
electromagnético de naturaleza distribuida del interruptor, con el modelo de la red conectada y
el modelo del arco eléctrico, considerando el efecto de las altas frecuencias en un interruptor
SF6.
En 2004, H. Looe, K. Brazier y Y. Huan complementan el esquema circuital desarrollado
por H. Looe en 2001, representando en su totalidad los elementos internos del interruptor SF6
manteniendo su interacción con la red a la cual de conecta.
En 2006, S. Leung y colaboradores implementaron un modelado del interruptor de
potencia, dividiendo al arco eléctrico en cuatro etapas elementales, cada una de las cuales
respondían a condiciones distintas. Para el modelado los autores utilizaron la programación en
lenguaje MODELS.
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1.2 JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO DE GRADO
Debido a la importancia del análisis de los sistemas de potencia y sus transitorios, es necesario
contar con un modelo de cada uno de los componentes de dicho sistema, siendo uno de ellos
el interruptor de potencia, el cual es uno de los elementos más difícil de modelar dada la
complejidad de los procesos físicos involucrados en el proceso de interrupción de la corriente.
En este trabajo se representará este proceso utilizando como herramienta el programa para
análisis de transitorios electromagnéticos ATP/EMTP, partiendo de algunos modelos
previamente desarrollados y comprobados por otros autores. Aquí se busca establecer la
interacción entre el modelo del interruptor y la red eléctrica, y así facilitar la comprensión de
los fenómenos que ocurren antes, durante y después de la interrupción de la corriente.
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Generales
Modelar el Interruptor de Potencia utilizando el ATP.
1.3.2 Específicos
- Estudiar los diferentes modelos para representar un Interruptor de Potencia.
- Estudiar las diferentes herramientas matemáticas utilizadas para el modelado del
Interruptor de Potencia.
- Estudiar y comprender el uso de la Transformada Numérica de Laplace (TNL) como
herramienta útil en el modelado de los elementos del sistema de potencia.
- Comparar y validar resultados obtenidos por otros autores.
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1.4 METODOLOGÍA
El trabajo desarrollado fue de tipo documental, y para cumplir a cabalidad con los objetivos
planteados, se comienza por estudiar todo lo relacionado con el interruptor de potencia. Para
modelar el interruptor se utiliza el programa para análisis de Transitorios ATP/EMTP,
requiriendo el previo manejo y comprensión de esta herramienta. Uno de los puntos en el que
se requiere más tiempo y énfasis en su estudio, es el referido a los distintos modelos
matemáticos y las herramientas disponibles para llegar a un modelado exitoso del interruptor
de potencia, partiendo de modelos desarrollados y comprobados por otros autores.
Como proceso final es necesario validar los resultados obtenidos en este trabajo, comparando
con resultados obtenidos por otros autores.
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CAPÍTULO II EL INTERRUPTOR DE POTENCIA
Este capítulo consta de un breve esbozo del desarrollo de la tecnología de los interruptores de
potencia en el transcurrir de los años, el basamento teórico y los fenómenos ocurridos dentro
del interruptor además de un modelado del interruptor de potencia usando lenguaje MODELS.
2.1 BREVE RESEÑA HISTÓRICA El primer interruptor de potencia es patentado en 1907 por J. Kelman en los Estados Unidos.
Este interruptor consistía en un par de contactos sumergidos en un tanque lleno de aceite. Con
los experimentos hechos a este modelo, se detectó por primera vez que la interrupción de altas
corrientes acarreaba un error en el sistema de potencia (transitorio). En 1956, T. Browne, F.
Lingal y A. Strom utilizaron hexafluoruro de azufre (SF6), como medio de extinción, lo cual
elevó las tensiones de operación de los interruptores [Lou van der Sluis, 2001, pp. 58].
J. Slepian es el primero que con sus estudios clarifica la naturaleza del problema en los
interruptores y establece que el arco eléctrico causa fenómenos físicos complejos en los
interruptores. El gran avance en la comprensión de este fenómeno se da en 1939 cuando A.
Cassie establece una ecuación para describir el arco eléctrico de forma dinámica y después, en
1943, O. Mayr, siguiendo los trabajos realizados por A. Cassie, logra describir lo que ocurre
en el intervalo de tiempo cuando la corriente está cerca del cero que es cuando se apertura el
interruptor [Lou van der Sluis, 2001, pp. 58].
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Últimamente, varios autores han conseguido establecer con más precisión la ecuación que
describe el arco eléctrico y su interacción con la red combinando los modelos planteados por
Cassie y Mayr o desarrollando un circuito RLC que sirve para la simulación en programas
comerciales aunque no hay un consenso general para un modelo en específico.
2.2 INTERRUPTOR DE POTENCIA Un Interruptor de potencia es un elemento capaz de extinguir una corriente bajo condiciones
normales de operación o durante una falla. La interrupción se realiza separando dos contactos
sumergidos en un medio de extinción que disipa la energía del arco eléctrico que se genera.
La operación de un interruptor puede ser manual o accionada por la señal de un relé
encargado de vigilar la correcta operación del sistema eléctrico donde está conectado.
Existen diferentes formas de energizar los circuitos de control, para obtener una mayor
confiabilidad, estos circuitos se conectan a bancos de baterías. Este tipo de energización, sí
bien aumenta los índices de confiabilidad, también aumenta el costo y los requerimientos de
mantención exigidos por las baterías. Las tensiones más empleadas por estos circuitos son de
48 y 125 V. También es común energizar estos circuitos de control, a través de
transformadores de servicios auxiliares, conectados desde las barras de la central generadora o
subestación, con un voltaje secundario en estrella de 400/231 V [http://patricioconcha.ubb.cl].
Dentro del interruptor, lo importante es que el arco eléctrico se establezca en una zona
limitada para que sea extinguido. Los interruptores más comunes utilizan como medio de
interrupción aire, aceite, vacío o SF6. El fenómeno de extinción de un arco es muy complejo y
no puede ser representado de forma satisfactoria. Se han propuesto varios modelos
matemáticos de arco pero no hay una aceptación general para ninguno de ellos. Entre los
modelos que se han desarrollado, los principalmente aceptados son [Juan Martínez, 1998, pp.
1]:
• Modelos físicos que toman en cuenta leyes como la de conservación de energía,
termodinámica, de plasma y propiedades de los gases.
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• Modelos de caja negra, que consideran al arco como una resistencia variable la cual se
ajusta para aproximarse a la característica obtenida bajo ensayo.
• Modelos basados en fórmulas y diagramas que dan una dependencia entre parámetros
obtenidos a partir de ensayos o de cálculos con los dos modelos anteriores.
Cada uno de estos modelos presenta ventajas y desventajas, dependiendo de su aplicación.
El modelo de caja negra es el más apropiado para representar el arco en programas de
simulación [Juan Martínez, 1998, pp. 1].
2.2.1 Clasificación de los interruptores de potencia
Existen cuatro modelos principales de interruptores comerciales, de los cuales se hará una
breve exposición a continuación:
a) Interruptor de aceite Es el primero en construirse en los albores del siglo veinte. La
capacidad de interrupción de este tipo de interruptor era suficiente para los niveles de
cortocircuito en las subestaciones de esa época. Se llegaba a una capacidad de corte de 300 A
a 40 kV. Este interruptor fue desarrollado por Kelman y consistía en dos barras conectadas en
serie con una manilla común similar a un sistema mecánico, sumergidas en una liga de agua y
aceite para la extinción del arco. [Lou van der Sluis, 2001, pp. 63].
El principio de funcionamiento es el de utilizar la energía del arco eléctrico para vaporizar
el aceite y descomponerlo en metano, hidrógeno y etileno para alcanzar la estabilidad del
canal de plasma y así enfriar y extinguir el arco eléctrico [Walter Giménez, 2000, pp.6].
10
Figura 2.1 Interruptor de Aceite [Lou van der Sluis, 2001, pp. 63]
Este tipo de interruptor presenta una serie de desventajas entre las cuales se tienen la
posibilidad de incendio o explosión, necesidad de inspección periódica de la calidad y
cantidad de aceite en el estanque, ocupan una gran cantidad de aceite mineral de alto costo, no
pueden usarse en interiores y los contactos son grandes, pesados y requieren de frecuentes
cambios. Entre las ventajas se pueden citar una construcción sencilla y alta capacidad de
ruptura [http://patricioconcha.ubb.cl].
Ya para 1930, el aumento de la demanda hizo que fallaran estos interruptores, haciendo
necesario el desarrollo de interruptores que soportaran mayores niveles de tensión y corriente.
b) Interruptor de aire El aire ha sido utilizado como aislante desde el comienzo de las
tecnologías eléctricas. También puede ser utilizado como medio de extinción en interruptores
de potencia aunque limitado para bajas y medias tensiones alcanzando un máximo de 50 kV
[Lou van der Sluis, 2001, pp. 64].
Su utilización es principalmente para altas tensiones presentando ventajas como ausencia
de riesgos de incendio o explosión, operación muy rápida, alta capacidad de ruptura, menor
daño a los contactos y menor peso. Entre las desventajas encontramos que poseen una
compleja instalación debido a la red de aire comprimido que incluye motor, compresor,
cañerías y su alto costo debido a su compleja construcción [http://patricioconcha.ubb.cl].
11
El principio de extinción del arco eléctrico en este tipo de interruptores, es la
descomposición del nitrógeno, principal componente del aire.
c) Interruptor de SF6 Las propiedades dieléctricas del SF6 son descubiertas en los años 20. El
primer interruptor comercial a base de este potente medio extinguidor sale al mercado en
1959, elevando el rango de operación a 550 kV y 63 kA. Este tipo de interruptor necesita una
resistencia mecánica alta ya que se maneja con el gas comprimido tanto para extinguir el arco
como para activar el mecanismo de separación de los contactos [Lou van der Sluis, 2001, pp.
65].
En este tipo de interruptor, el arco es extinguido mediante la descomposición en átomos de
azufre y flúor del SF6, los cuales ayudan a conseguir el equilibrio en el arco y así logran su
extinción.
Figura 2.2 Interruptor de SF6 [Lou van der Sluis, 2001, pp. 65]
Veamos la operación del interruptor durante las cuatro etapas principales en que se divide
la apertura y por ende la extinción del arco eléctrico:
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Figura 2.3 Inicio de la apertura del Interruptor [http://patricioconcha.ubb.cl]
Se puede observar a la izquierda la posición inicial con los contactos cerrados y a la
derecha el inicio de la apertura de los contactos y la compresión del SF6 por el pistón.
Figura 2.4 Extinción del arco eléctrico [http://patricioconcha.ubb.cl]
En la figura 2.4 se observa a la izquierda la ignición del arco eléctrico. En ese momento se
inyecta gas a la zona lo cual enfría al arco. A la derecha se observa la posición final con los
contactos separados y la extinción completa del arco eléctrico.
d) Interruptor de vacío Consiste en un par de contactos encerrados al vacío. Difiere de los
anteriores ya que el arco eléctrico está en ausencia de un medio de extinción, pero aprovecha
la gran rigidez dieléctrica que alcanza el aire a una presión de 10-4 ó 10-5 Pa. El fenómeno del
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arco es extinguido por medio de un movimiento en espiral de los contactos para tener una
influencia en el campo magnético que se genera en el vacío [Lou van der Sluis, 2001, pp. 66].
Cabe destacar la importancia que tiene el material con que se fabrican los contactos de los
interruptores en vacío. La estabilidad del arco al momento de separarse los contactos, depende
principalmente de la composición química del material con que fueron fabricados. Si el arco
es inestable, significa que se apaga rápidamente antes del cruce natural por cero de la
corriente, generando elevados cambios en la corriente con las consiguientes sobre tensiones.
Para evitar esta situación, se buscan materiales que presenten baja presión de vapor en
presencia de arco. Estos materiales no son fáciles de encontrar, pues tienen propiedades no del
todo apropiadas para uso en interruptores en vacío. Por ejemplo, materiales con buena
conductividad térmica y eléctrica, tienen bajos puntos de fusión y ebullición, y alta presión de
vapor a altas temperaturas. Sin embargo, metales que presentan baja presión de vapor a altas
temperaturas son malos conductores eléctricos. Para combinar ambas características se han
investigado aleaciones entre metales y materiales no metálicos como Cobre-Bismuto, Cobre-
Plomo, etc. [http://patricioconcha.ubb.cl].
Figura 2.5 Interruptor de vacío [Lou van der Sluis, 2001, pp. 66]
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Además de estos tipos de interruptores, está en estudio la aplicación de semiconductores
para la fabricación de interruptores de potencia, ya que este tipo de material es el que más se
asemeja a la característica de una resistencia casi nula si la corriente fluye en un sentido y una
resistencia de muy alto valor si la corriente fluye al contrario.
2.2.2 Interrupción de una corriente eléctrica
Cuando un interruptor corta una corriente se genera un fenómeno conocido como arco
eléctrico. Justo al momento en que los contactos del interruptor empiezan a separarse, empieza
a fluir por el medio extintor una alta densidad de corriente como consecuencia de varios
factores: la energía cinética de las moléculas que rodean la superficie de los contactos
combinada con la energía del arco, hacen que estas pasen de un estado sólido a un estado
líquido. La energía aportada por el incremento de temperatura y por las fuerzas atractivas
intermoleculares (fuerzas de Van der Waals), hacen que del estado líquido pasen a estado
gaseoso. El consiguiente aumento de la temperatura le aporta una gran cantidad de energía a
las moléculas, separándolas en átomos y si el nivel de energía sigue en aumento, los electrones
orbitales son separados quedando libres y dejando iones positivos. Este estado es conocido
como estado plasma. Debido a estos electrones y iones dejados en el canal de plasma a alta
temperatura, éste canal presenta una alta conductividad y la corriente continúa su flujo después
de la separación de los contactos [Lou van der Sluis, 2001, pp. 59].
Para alcanzar la estabilidad molecular y por consiguiente la extinción del arco, es necesario
el que se involucren nuevos iones positivos y electrones para crear neutralidad en el canal de
plasma. De esta labor se encarga el medio de extinción del interruptor. De acuerdo al medio de
extinción, la disociación de éste ocurrirá a temperaturas específicas y tendrá una influencia
determinante en la capacidad de extinción del arco. Por ejemplo, si el medio de extinción es el
aire, cuyo principal componente es el nitrógeno, la separación en átomos del nitrógeno ocurre
aproximadamente a los 5000 K y su ionización ocurre alrededor de los 8000 K. En cambio, si
es SF6, la separación en átomos de azufre y flúor ocurre cercana a los 1800 K y su ionización
entre los 5000 y 6000 K. Es por esto que un interruptor SF6 puede manejar tensiones más altas
que un interruptor de aire [Lou van der Sluis, 2001, pp. 61]
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El arco eléctrico juega un papel muy importante en el proceso de interrupción de la
corriente. El arco eléctrico es un canal de plasma que se forma al separar los contactos del
interruptor y la descarga que se produce es apagada por el medio extintor propio del
interruptor. Esto se debe a que al separar los contactos, el área de la superficie por la cual pasa
la corriente se ve disminuida, lo que genera una alta densidad de corriente [Lou van der Sluis,
2001, pp. 59].
Los estudios realizados establecen que el arco actúa como una conductancia variable;
después del paso por cero de la corriente, el valor de la conductancia cambia muy rápidamente
desde un valor infinito hasta un valor muy bajo. El proceso de interrupción de la corriente se
divide en tres etapas: el período de arco, el período de anulación de la corriente y el período de
recuperación dieléctrica. En el primer período, la corriente de falla se reduce rápidamente
debido a la resistencia del arco. Conforme se aproxima el momento de anulación de corriente,
la tensión en el arco aumenta rápidamente. Después de que la corriente se haya anulado
aparece una tensión con polaridad opuesta a la de la tensión del arco. Debido a que los
contactos no quedan aislados de modo absoluto, queda circulando una pequeña corriente post-
arco. El apagado del interruptor es exitoso si esta corriente post-arco es extinguida
completamente y no ocurre una reignición [Juan Martínez, 1998, pp. 2].
2.2.3 Niveles de tensión del interruptor
De acuerdo al medio de extinción del interruptor de potencia y su temperatura de disociación e
ionización, cada interruptor podrá manejar un máximo nivel de tensión específico. Los
interruptores de potencia comerciales se dividen de acuerdo a los niveles de tensión de la
siguiente manera:
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Figura 2.6 Tensiones nominales y tipos de interruptores [Walter Giménez, 2000, pp. 6]
2.2.4 Especificaciones técnicas del interruptor
Para escoger un interruptor de potencia en una aplicación específica se debe tener en cuenta
un conjunto de parámetros que condicionan las condiciones de operación máxima del
interruptor. Estos parámetros son [http://patricioconcha.ubb.cl]:
a) Tensión nominal Es el máximo valor efectivo de tensión al cual el interruptor puede
operar en forma permanente. En general esta tensión es mayor al voltaje nominal del sistema.
b) Frecuencia nominal Es la frecuencia a la cual el interruptor está diseñado para operar.
Este valor tiene incidencia en los tiempos de apertura y cierre de los contactos además del
tiempo de apagado del arco.
c) Corriente nominal Es el máximo valor efectivo de corriente que puede circular a través
del interruptor en forma permanente, a frecuencia nominal, sin exceder los límites máximos de
temperatura de operación indicados para los contactos. En interruptores con contactos de
cobre, las máximas temperaturas de operación, están referidas a una temperatura ambiente
máxima de 40 ºC y en caso de contactos de plata de 55 ºC.
d) Rigidez dieléctrica Define la máxima tensión que soporta el interruptor sin dañar su
aislación. La rigidez dieléctrica debe medirse entre todas las partes aisladas y partes
energizadas y también entre los contactos cuando están abiertos.
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e) Ciclo de trabajo El ciclo de trabajo normal de un interruptor de potencia se define como
dos operaciones "cerrar-abrir" con 15 segundos de intervalo. Para este ciclo de trabajo, el
interruptor debe ser capaz de cortar la corriente de cortocircuito especificada en sus
características de placa.
f) Corriente de cortocircuito momentánea Es el valor máximo efectivo que debe soportar el
interruptor sin que sufra un deterioro, debe ser capaz de soportar el paso de esta corriente en
los primeros ciclos cuando se produce la falla (1 a 3 ciclos). Entre estas corrientes deben
especificarse los valores simétricos y asimétricos.
g) Corriente de cortocircuito de interrupción Es el máximo valor efectivo medido en el
instante en que los contactos comienzan a separarse. Esta corriente corresponde a un
cortocircuito trifásico o entre líneas con tensión y ciclo de trabajo nominal. Entre estas
corrientes deben especificarse los valores simétricos y asimétricos de interrupción. La
capacidad de interrupción simétrica es la máxima corriente RMS de cortocircuito sin
considerar la componente continua que el interruptor debe ser capaz de cortar en condiciones
de voltaje nominal y ciclo de trabajo normal. La capacidad de interrupción asimétrica corresponde al valor RMS de la corriente total (incluida la componente continua) que el
interruptor debe ser capaz de interrumpir en condiciones de voltaje y ciclo de trabajo nominal.
2.3 MODELADO EN EL ATP/EMTP El Electromagnetic Transients Program (EMTP), y su última versión, el Alternative Transients
Program (ATP), es un programa para simular redes polifásicas de potencia y los transitorios
ocurridos en tales redes. El ATP/EMTP utiliza la regla de integración trapezoidal sobre las
ecuaciones que describen el sistema para representar cada uno de los elementos de la red
eléctrica que se quiere analizar en cada instante de tiempo durante la simulación. En este
programa, existen varios tipos de interruptores pero ningún modelo de interruptor disponible
en el programa, incluye el comportamiento dinámico del arco y su interacción con la red
eléctrica. Sin embargo, existen tres opciones que han sido utilizadas hasta el momento y se
basan en la representación de un arco mediante una fuente de tensión controlada, una fuente
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de corriente controlada o una conductancia variable empleando la opción MODELS. El
modelo de conductancia controlada es la mejor solución [Walter Giménez, 2000, pp. 15].
La simulación de un arco mediante el ATP puede ser mediante una resistencia controlable,
que representa la resistencia del arco comandada en lenguaje MODELS, usado para reproducir
la ecuación dinámica del arco. MODELS es un lenguaje que permite una fácil trascripción de
las ecuaciones dinámicas del arco; una vez desarrollado el modelo, su uso es muy sencillo y
puede ser empleado las veces que se desee sin necesidad de repetir el código, tan sólo las
directivas de uso son necesarias [Juan Martínez, 1998, pp. 5].
2.3.1 El lenguaje de programación
MODELS es un lenguaje de programación orientado a la simulación y es utilizado como una
herramienta para describir el comportamiento dinámico de sistemas físicos complejos. En el
ATP/EMTP, puede ser utilizado como una herramienta para describir el funcionamiento de
circuitos y componentes de sistemas de control, para generar señales o para el análisis de
mediciones del circuito. Por último, se puede utilizar como interfaz entre el ATP y otros
programas en el nivel de modelado [Laurent Dubé, 1996, pp. 1].
Varias son las razones que hacen de MODELS un lenguaje ideal para trabajar como lo es el
de tener una herramienta para el desarrollo de modelos de circuitos y componentes de control
que no se pueden construir fácilmente con el conjunto de componentes disponibles en el
ATP/EMTP, además que no es necesario interactuar con el ATP/EMTP a nivel de
programación (código fuente). Tener un programa estándar de interfaz con el ATP/EMTP en
el nivel de modelado hace que la comunicación entre usuario y programa se defina en
términos de tensión, corriente y señales de control en contraposición a una interfaz en el nivel
de programación que está definida en términos de las variables, bloques y subrutinas del ATP
[Laurent Dubé, 1996, pp. 2].
Estas características permiten conectar programas externos al ATP/EMTP para el
modelado de componentes, tener acceso a las mediciones o la interacción con el equipo sin
19
necesidad de un conocimiento de la programación interna del ATP/EMTP, y si se requiere
cualquier modificación, no se necesita introducirla en el código fuente del ATP/EMTP
[Laurent Dubé, 1996, pp. 2].
La estructura del lenguaje es sencilla, y es similar a la estructura de otros lenguajes de
programación, por ejemplo, Pascal o Modula-2. Dispone de un pequeño número de palabras
clave que se pueden recordar fácilmente. No hay reglas de formato para complicar su uso, y
cada comando es introducido por una palabra clave descriptiva. [Laurent Dubé, 1996, pp. 3].
El módulo básico se llama Models y se encarga de describir los procedimientos de
operación del modelo, los valores de retención de los elementos para llevar el estado y la
historia de su funcionamiento y establece las directrices para el intercambio de información
con el exterior (circuito modelado), además de las directivas que influyen en el
funcionamiento del modelo en una simulación [Laurent Dubé, 1996, pp. 3].
El valor de retención de elementos puede ser constante o variable, y se pueden asignar
valores desde el interior del modelo (tipos CONST y VAR) o desde fuera del modelo (tipos
DATOS e INPUT) [Laurent Dubé, 1996, pp. 4].
Existen tres palabras claves que, aunque se parezcan en su escritura, se refieren a
estructuras distintas. Cuando se hace mención a MODELS, se habla del lenguaje de
programación que se utiliza para describir el comportamiento de un elemento. Cuando se
habla de un model, se hace referencia al modelo en sí, es decir, al elemento que toma forma
bajo el lenguaje MODELS. Por último, Models se refiere al modulo donde se ejecutan los
procedimientos que, usando MODELS, dan forma al model.
2.3.2 El componente Tipo 94
Es un elemento versátil disponible en el ATP/EMTP el cual puede ser programado según
desee el usuario en lenguaje MODELS. Estos elementos son vistos por el ATP como una caja
negra. Para definir al dispositivo se necesitan datos fijos, entradas y salidas. A cada instante de
20
la simulación, el dispositivo recibe desde el ATP el equivalente Thévenin de la red visto desde
sus terminales. Las tensiones y las corrientes de las ramas del componente son añadidas al
resto de la red mediante superposición, no siendo necesaria ninguna iteración [Juan Martínez,
1998, pp. 6].
2.3.3 MODELS y el modelado del interruptor de potencia
Existen varios trabajos en los cuales se ha aplicado la programación en MODELS de las
ecuaciones dinámicas del arco eléctrico establecidas por Cassie y Mayr. Uno de los más
importantes es el elaborado en 2006 por S. Leung, L. Snider y C. Young donde modelan el
arco eléctrico basándose en el modelo de caja negra y lo dividen en cuatro estados
fundamentales: estado cerrado, pre-arco eléctrico, extinción del arco eléctrico y estado abierto.
Para el estado cerrado se asume una resistencia constante de 1 Ωµ y para el estado abierto una
resistencia constante de 10 M . Para el estado de pre- arco eléctrico, la tensión de arco va a
estar representada por una ecuación donde intervienen la tensión en el interruptor antes de la
apertura, el tiempo de apertura y la corriente que fluye por los contactos. El último estado es
simulado mediante una combinación de los modelos de Cassie y Mayr [S. Leung, 2006, pp. 2].
Ω
Figura 2.7 Circuito empleado para implementar MODELS [S. Leung, 2006, pp. 3]
La figura 2.7 representa el circuito empleado por S. Leung para implementar las cuatro
etapas descritas mediante programación en Models.
21
Los resultados obtenidos se muestran en la figura 2.8,
Figura 2.8 Interruptor simulado con MODELS [S. Leung, 2006, pp. 2]
En la figura 2.8, se observa en verde la corriente de arco, que a su primer paso por cero,
produce la apertura del interruptor y el consiguiente pico de sobretensión en rojo.
CAPÍTULO III MODELADO DEL ARCO
Éste capítulo consta de la simulación de los distintos modelos de interruptores de potencia
disponibles en el ATP/EMTP, el desarrollo de modelos circuitales del interruptor con los
resultados obtenidos y su comparación con los conseguidos por otros autores. Además, se
explicarán de manera general los modelos matemáticos del arco eléctrico propuestos por Mayr
y Cassie y como se obtienen los parámetros incursos en dichos modelos.
3.1 MODELOS DE ARCO ELÉCTRICO 3.1.1 Interruptor Convencional
En el ATP/EMTP, existen varios tipos de interruptores entre los cuales se encuentra el
controlado por un tiempo de cierre y otro de apertura que define el usuario, el cual es conocido
como interruptor convencional. El interruptor se abre al primer paso por cero de la corriente
después del tiempo de apertura estipulado por el usuario. Este modelo no reproduce la
interacción del arco y la red ya que idealiza el interruptor de potencia como una resistencia
infinita en la apertura y una resistencia cero cuando está cerrado.
A continuación se muestra el circuito elaborado en ATP/EMTP para modelar este tipo de
interruptor y los resultados obtenidos:
Figura 3.1 Circuito del Interruptor Convencional
Gráfica 3.1 Tensión y corriente en el Interruptor Convencional
La gráfica 3.1 muestra en rojo la tensión en la resistencia respecto a tierra y en verde la
corriente que pasa por dicha resistencia. Se le dio la orden al interruptor de cerrar a los 10 ms
y que abriera a los 120 ms. Se nota que el interruptor cumple la condición de cerrar a los 10
ms y de abrir al primer cruce por cero de la corriente después de los 120 ms lo cual ocurre a
los 121 ms aproximadamente. Cabe destacar que no existe ninguna interacción entre el
interruptor y la red ya que el interruptor está idealizado como un simple cortocircuito cuando
cierra y como un circuito abierto cuando se abre.
3.1.2 Interruptor como una resistencia variable tipo 97
En los dispositivos eléctricos disponibles en el ATP/EMTP, se encuentra un resistor variable
con el tiempo que el usuario puede programar sólo con introducir la característica que desea
que rija la resistencia con un máximo de 17 puntos. Esta manera de ver al interruptor aún no
muestra la interacción de éste con la red, esto debido a que, previendo el comportamiento de la
resistencia de arco, o de su inversa para hablar en términos de la conductancia, se espera una
característica de esta conductancia con decrecimiento aproximadamente exponencial hasta
tender a cero al terminar la maniobra de apertura del interruptor, sin que la red afecte esta
variabilidad o viceversa.
Ahora se mostrarán el circuito utilizado y el resultado obtenido:
Figura 3.2 Circuito del interruptor como resistencia variable tipo 97
(f ile resvartype97.pl4; x-var t) v:XX0001 c:XX0013-XX0003 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10[s]
-7000
-5250
-3500
-1750
0
1750
3500
5250
7000[V]
-400
-300
-200
-100
0
100
200
[A]
Gráfica 3.2 Tensión y Corriente del Interruptor como resistencia variable tipo 97
En este caso se usa al interruptor convencional como apoyo sincronizándolo con la
resistencia variable para que cuando el interruptor convencional cierre inmediatamente la
resistencia variable empiece a aumentar su valor. En rojo se nota la tensión en el interruptor
con su escala a la izquierda dejando de ser cero justo a los 10 ms que es el tiempo estipulado
para que el interruptor convencional se cierre. En ese instante la corriente, que está
representada en verde y con su escala a la derecha, empieza a circular por el circuito
haciéndose cero mientras la resistencia variable se hace infinita. La tensión se hace cero a los
95 [ms] que fue el tiempo en que se le ordenó al interruptor convencional volver a abrirse.
Utilizando este tipo de interruptor no se obtiene la interacción entre él y la red.
3.1.3 Modelos de Mayr y Cassie
El arco eléctrico se puede expresar matemáticamente como fórmulas de una conductancia en
función de la tensión y la corriente del arco, así como de varios parámetros variables en el
tiempo. Los modelos más comunes son:
Tabla 3.1 Principales características de los modelos básicos
MODELO DE MAYR MODELO DE CASSIE
Densidad de corriente Variable con la distancia al
centro del arco
Constante
Temperatura Variable y proporcional a la
densidad de corriente
Constante
Sección transversal Constante Función de la corriente
Conductancia Función de la energía
almacenada
Proporcional a la sección
transversal
Transferencia de calor Conducción Convección
Expresión dinámica )1(11
2 −=Pvi
dtdg
g θ )1(11
2
2
−=Uv
dtdg
g θ
Uso Pequeñas corrientes Grandes corrientes
En ambos modelos, en lo que respecta a la ecuación dinámica, los parámetros que
dependen de la conductancia se pueden tomar como variables o constantes, afectando esta
escogencia la aproximación que se quiere establecer de la conductancia de arco. En el modelo
de Cassie, estos parámetros son θ (constante de tiempo) y U (tensión mínima en régimen
permanente) y ambas se pueden tomar como constantes en el tiempo o como función de la
conductancia. En el modelo de Mayr, los parámetros son θ (constante de tiempo) y P
(disipación de calor en régimen permanente) y también se pueden tomar como constantes o
como funciones de la conductancia [Walter Giménez, 2000, pp. 9].
Los otros parámetros como v que es la tensión de arco e i que es la corriente de arco, se
obtienen de los ensayos de campo o de laboratorio.
Se pueden evaluar los parámetros del arco de tres maneras: a partir de las gráficas de
tensión y corriente utilizando la ecuación del arco directamente, empleando ensayos y así
evaluar los parámetros o escogiendo una ecuación general y ajustar los parámetros para que se
aproximen a los obtenidos mediante mediciones [Juan Martínez, 1998, pp. 4].
Las expresiones dinámicas, de Mayr o de Cassie, son fundamentales para la representación
del interruptor mediante el modelo de caja negra. Esta técnica de simulación del arco eléctrico
consiste en el uso de oscilogramas obtenidos en ensayos para luego relacionarlos con la
ecuación diferencial escogida (Mayr o Cassie). Para llegar al modelado del arco eléctrico se
deben seguir los siguientes pasos [Walter Giménez, 2000, pp. 9]:
• Escogencia de la ecuación diferencial: Mayr, Cassie o una combinación de éstas
dependiendo de la magnitud de la corriente a interrumpir.
• Ensayos de campo o de laboratorio: así se obtienen las características de tensión y
corriente necesarias para la manipulación de la ecuación diferencial escogida.
• Evaluar los parámetros del arco: es uno de los pasos más difíciles debido a la complejidad
de la ecuación diferencial.
• Simulaciones numéricas: obtenidos los parámetros y teniendo las características de tensión
de arco y corriente de arco, se procede a simular el comportamiento del arco durante la
interrupción de la corriente.
Después de escoger el modelo del arco eléctrico, se procede a ejecutar ensayos de apertura
y cierre del interruptor para obtener la característica de corriente y tensión necesaria para el
cálculo de los parámetros que forman parte de la ecuación que describe al arco eléctrico.
En la figura 3.3 se puede observar las características obtenidas mediante ensayo:
Figura 3.3 Gráficas obtenidas en los ensayos [Walter Giménez, 2000, pp. 21]
En la figura 3.3 se tienen las características obtenidas mediante los ensayos. Se observa
primero la derivada de la conductancia respecto al tiempo, en segundo lugar la tensión en
bornes, la tercera es la integral de la primera, es decir, la corriente de arco y la última
corresponde a la resistencia del arco. Este oscilograma es típico de un interruptor de SF6. Cabe
resaltar que el ensayo se hizo con reignición, como lo demuestra la gráfica de corriente que no
sigue siendo nula al cruzar por cero [Walter Giménez, 2000, pp. 21].
Los parámetros se dividen en dos grandes grupos, constantes y variables. Los parámetros
constantes es sólo una simplificación de éstos para hacer más fácil la manipulación de la
ecuación diferencial que modela al arco eléctrico aunque esta simplificación sacrifique
exactitud en la solución final.
Para establecer parámetros variables, primero se escoge una función que los rija, además de
la variable de la función que en este caso es la conductancia g. La función escogida es de la
forma , donde los valores a y b son encontrados en base a los oscilogramas generados
en los ensayos que se le hacen al interruptor.
bga*
En la tabla 3.2 se observan los valores obtenidos por Walter Giménez para estos parámetros:
Tabla 3.2 Parámetros de las ecuaciones de Mayr y Cassie [Walter Giménez, 2000, pp. 25].
MODELO PARÁMETROS CONSTANTES PARÁMETROS VARIABLES
CASSIE θ =0.68016 [microsegundos]
U =3522.777 [volts]
θ =67.59*g^0.9463 [ sµ ]
=5526.112*g^0.08879 [volts] U
MAYR P=102510 [Watts]
θ =0.68016 [microsegundos]
θ =67.59*g^0.9463 [ sµ ] P=2000*g^1.101 [kW]
Por ejemplo, para el modelo de Mayr, los parámetros se obtienen escogiendo cien valores
equidistantes en la característica de conductancia (inversa de la resistencia de arco) y se
determinan los dos valores de corriente que le corresponde a cada uno de ellos. Posterior a
esto, se calcula la derivada numérica para cada uno de los cien valores de conductancia según:
t
ttgttgtg∆
∆+−∆−=
2)()()(' (3.1)
Después, aplicando el método de Amsinck:
)''(
'')(
22
BAn
ABBAn ggg
igiggP
−−
= (3.2)
ABBA
ABnn gigi
iigg
'')(
)( 22
22
−
−=θ (3.3)
Para finalizar, ajustamos los valores que más se aproximen a los obtenidos en los ensayos
ya sea como valores constantes o variables [Walter Giménez, 2000, pp. 24].
Obtenidos todos los parámetros quedaría encontrar la solución de la ecuación diferencial
escogida. Es en este punto donde se presenta una gran dificultad, ya que existe
interdependencia de los parámetros debido a que unos varían respecto al tiempo y otros
respecto a la conductancia que también es función del tiempo.
Existe un gran número de herramientas matemáticas para el tratamiento y solución de las
ecuaciones establecidas por Cassie y Mayr. El uso de diferencias finitas, solución por series,
teoría de solución de las ecuaciones diferenciales, método de Euler y, entre otras, la
transformada numérica de Laplace (TNL). Esta última herramienta presenta una opción para la
solución de la expresión dinámica del arco. Al pasar del dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia, la derivada contenida en la expresión dinámica es más fácil de manejar, aunque
por su naturaleza no lineal se pueden presentar problemas, pudiendo utilizar cualquier
programa de cálculo comercial para su solución. Para mayores detalles en el uso de la TNL,
referirse al anexo A.
3.1.4 Modelo circuital
El interruptor objeto de estudio consiste en gas SF6 encerrado en un tanque cilíndrico hecho de
aluminio o porcelana. El contacto fijo consiste en una varilla de cobre soportada en un cilindro
de cobre. El contacto móvil es un tubo de cobre con un diámetro interno igual al diámetro de
la varilla de cobre del contacto fijo. La boquilla está hecha de politetra-fluoretileno (PTFE),
con un diámetro interno igual al diámetro externo del contacto fijo, esta boquilla se posa sobre
un cilindro de compresión de cobre. Alrededor del contacto fijo existe una corona cilíndrica
hecha de cobre. Así, la geometría del interruptor tiene una gran simetría cilíndrica, lo que hace
fácil establecer un modelo circuital equivalente con elementos eléctricos sencillos [H. Looe,
2004].
Figura 3.4 Geometría del interruptor SF6 [H. Looe, 2004]
La figura 3.4 se basa en la geometría interna del interruptor de potencia SF6 al que se hace
referencia en la figura 2.2. De esta configuración interna se obtiene el circuito que se estudiará
a continuación el cual pertenece a un trabajo de investigación de H. M. Looe de la Universidad
de Liverpool.
Figura 3.5 Modelo circuital equivalente del Interruptor
Para comprender mejor el funcionamiento del interruptor, es necesario estudiar su
interacción con la red conectada a él. Como se dijo, este modelo comprende la necesidad de
combinar el modelo electromagnético de naturaleza distribuida del interruptor con el modelo
de la red conectada y el modelo del arco eléctrico. Un modelo equivalente que combina las
características mencionadas con un nivel aceptable de aproximación y que proporciona una
solución de simulación sencilla, es el que describe la figura 3.5 [H. Looe, 2004, pp.1].
Cada elemento del tanque que representa al interruptor de potencia, responde a una parte
interna específica del interruptor. La capacitancia de la boquilla del interruptor es representada
por los capacitores C3 y C4, y su valor está regido por la ecuación de capacitores de placas
paralelas
dSC /*ε= (3.4)
siendo S la superficie de las placas, d la distancia que las separa yε la permitividad del vacío
en caso de que éste sea el medio dieléctrico que separa las placas.
La capacitancia entre la boquilla y el contacto representada por C5, es tratada como una
capacitancia cilíndrica y responde a la ecuación
)/ln(
2balC πε
= (3.5)
donde ε es la permitividad del medio extintor, l es la longitud de la pieza y a, b son los radios
internos y externos respectivamente.
El soporte cilíndrico de metal de la boquilla es representado por una pequeña resistencia R2
y una inductancia L2 en la dirección axial que responden a las siguientes ecuaciones
alR /*ρ= (3.6)
(3.7) πµ 8/* lL =
dondeµ es la permeabilidad del medio, l la longitud de la pieza y ρ la resistividad de la pieza.
Por último, C6 representa la capacitancia entre el tanque y el contacto fijo y también
es de geometría cilíndrica.
Se presenta el circuito que se utilizará para la simulación en ATP/EMTP
Figura 3.6 Red de potencia con el modelo circuital del interruptor
En la figura 3.6 se puede observar: los elementos L1, C1, C2 y R1 que modelan una línea
de 20 m que va desde el generador hasta el interruptor de potencia y sus valores son 16.9 µ H,
62 nF, 1.8 nF y 69 respectivamente [Juan Martínez, 1998, pp. 10], además se observa el
tanque ya tratado según la figura 3.5 siendo sus valores: C3=7.55 nF, C4=17.55 nF, C6=12.5
nF, C6=12.5 nF, L2=3.45 uH y R2=0.001
Ω
Ω .
En la figura 3.6 también se puede observar un interruptor convencional que es utilizado para
mantener en corto al modelo del interruptor circuital en un obligado estado inicial y una línea
de transmisión puesta a tierra simulando una falla cuyas características son: 1Ω /km,
impedancia característica de 200 Ω , velocidad de propagación igual a la velocidad de la luz y
200 metros de longitud. De esta simulación en ATP se obtienen los siguientes resultados:
Gráfica 3.3 Tensión y corriente de arco modelo circuital
En este ejemplo el interruptor tiene la orden de abrir a los 4 ms y se observa que cumple la
orden cuando la corriente de arco (en verde), realiza su primer cruce por cero después de ese
tiempo. En ese mismo instante se produce un pico de tensión de 14 kV (en rojo), en los
terminales del interruptor el cual se va amortiguando hasta establecerse en el valor de 6300 V.
Como se puede observar, con este modelo se tiene una interacción entre el interruptor y la red
de potencia. Con el fin de validar estos resultados, se comparó con los resultados obtenidos
por H. Looe [2001, pp. 17], en condiciones similares y que se presentan en la figura 3.6,
observando concordancia entre las formas de onda obtenidas para el circuito de Looe y el aquí
modelado.
Figura 3.7 Resultados obtenidos por H. Looe [H. Looe, 2001, pp. 17]
Las diferencias observadas entre el pico de la corriente y el valor de la sobretensión de la
gráfica 3.3 y el de la figura 3.7, se deben a que los modelos del cable de conexión entre el
generador y el interruptor y el modelo de la línea de transmisión presentan características
distintas para cada simulación.
Con el fin de corroborar que el circuito representado en la figura 3.5 tiene un
comportamiento similar a la que tendría una conductancia variable en el tiempo, se procede a
obtener la función de transferencia de dicho circuito en el dominio de la frecuencia:
Figura 3.8 Función de Transferencia del modelo circuital del interruptor
Las letras a, b, c y d son valores inherentes a la manipulación de los valores de las
capacitancias e inductancias en las ecuaciones de reducción del tanque. Esta ecuación da la
idea del comportamiento del modelo circuital. Asumiendo cualquier entrada por conocida,
como por ejemplo la tensión de entrada, se puede mediante la aplicación de las reglas
conocidas, despejar la otra variable que en este caso es la corriente de entrada.
Ahora, utilizando el programa de simulación PSPICE, se obtendrá la característica V/I que
representa el comportamiento de la impedancia equivalente en el tiempo, con el siguiente
circuito:
Figura 3.9 Circuito para simular la impedancia
En la figura 3.8, se observa el tanque del modelo circuital excitado por una fuente AC del
cual se obtendrá la relación entre la tensión de entrada y la corriente de entrada para
determinar el comportamiento del circuito. Los valores de los elementos del tanque son los
mismos que los especificados para la figura 3.6 y las resistencias a los extremos son
arbitrarias.
Gráfica 3.4 Característica V(s)/I(s)
La gráfica 3.4 comprueba que la resistencia dinámica del interruptor se incrementa
rápidamente desde cero, que es cuando se encuentra cerrado, hasta un valor de resistencia alta
que representa el estado abierto del interruptor. Así, la suposición de la que se partió para
simular un interruptor mediante la resistencia variable tipo 97 del ATP/EMTP es totalmente
válida, coincidiendo con lo expuesto en el capítulo 2 sobre el comportamiento de la resistencia
del arco eléctrico.
3.1.5 Modelo circuital avanzado
Basado en el modelo de la figura 3.4 y con las consideraciones geométricas del modelo
anterior, pero tomando en cuenta todos los componentes internos del interruptor, en 2004 H.
Looe, K. Brazier y Y. Huang establecieron un modelo circuital más complejo. Este modelo
simula todas las partes internas del interruptor dividiéndolo en tres etapas fundamentales:
Figura 3.10 Etapas del modelo circuital avanzado
Las inductancias L1, L2 y L3 con valores de 38.82 Hµ , 89.67 Hµ y
67.11 Hµ respectivamente, representan al contacto fijo y se rigen por la ecuación 3.4. La
capacitancia entre el contacto fijo y el tanque corresponden a C1 y C2 con valores de 0.56 Fµ
y 0.446 Fµ y regidos por la ecuación 3.2. Los capacitores C4, C5 y C8 representan a la
boquilla siendo C4 y C5 tomados como capacitores de placas paralelas y C8 como un
capacitor cilíndrico y sus valores son 0.59 nF, 1.47 nF y 9.12 pF respectivamente. El soporte
metálico cilíndrico de la boquilla está representado por R1=10 Ωµ y L4=8.56 Hµ en la
dirección axial y su capacitancia con el tanque y el contacto respectivamente por C6=73.1 pF
y C7=92.1 pF que son también cilíndricos. L5 y L6 que tienen valores de 7.8 Hµ y R2=10 Ωµ
representan al tanque y son igualmente tomados como cilíndricos [H. Looe et al, 2004, pp.
1001].
Simulado el modelo circuital avanzado en ATP/EMTP, se obtiene el siguiente resultado:
Gráfica 3.5 Tensión y corriente de arco modelo circuital avanzado
El interruptor auxiliar tiene la orden de abrir a los 4 ms, observándose que se cumple la
apertura para el primer cruce por cero de la corriente. La corriente de arco llega a un nivel
máximo de aproximadamente 80 kA y el pico de sobretensión está alrededor de los 11 kV al
momento de la apertura (ver gráfica 3.6), después de lo cual se estabiliza en el valor de 6.3
kV. Con este modelo, también se logra observar la influencia que tiene el interruptor y su
apertura en la red de potencia a la cual está conectada ya que esta sobretensión afecta de
manera perjudicial los aislamientos de los elementos de la red y por ende, se debe tener en
cuenta al momento de seleccionar dichos elementos.
Gráfica 3.6 Sobretensión por apertura del interruptor.
Como se puede observar, existe concordancia con los resultados obtenidos en la simulación
del modelo circuital (gráfica 3.3), lo que confirma que tanto el modelo circuital como el
circuital avanzado representan fielmente la interacción entre la red de potencia y el interruptor
al momento que este opera.
Figura 3.11 Resultados obtenidos por H. Looe et al [H. Looe et al, 2004, pp. 1001].
Cabe destacar que las diferencias notadas con respecto al valor pico de las sobretensiones y
las corrientes de arco se deben a que fueron utilizados modelos distintos tanto del cable de
conexión entre generador e interruptor como de la línea de transmisión posterior al interruptor
en las dos simulaciones, lo cual influye en los valores mencionados ya que las características
de impedancia de los cables cambian según el modelo utilizado.
42
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La característica principal de un interruptor de potencia es el medio de extinción del cual está
compuesto y la capacidad de éste para extinguir el arco eléctrico generado al interrumpir el
flujo de corriente. Al ser el arco eléctrico el principal fenómeno que describe al interruptor y
su interacción con la red, mientras más rápido se extinga dicho fenómeno, debido a la
separación de las moléculas y posterior ionización del medio extintor, mejor será el
desempeño del interruptor de potencia en la interrupción del flujo de corriente y mayor será su
capacidad para manejar altos niveles de tensión y corriente.
El modelado del interruptor de potencia descrito en este trabajo, se hizo bajo la técnica
denominada de caja negra, donde la red eléctrica a la cual se conecta el interruptor ve a éste
como un bloque y su comportamiento dinámico y su interacción con la red se basa en las
ecuaciones dinámicas de los modelos de arco desarrollados por Cassie y Mayr. Es a partir de
estas ecuaciones que se logra modelar al interruptor como una serie de elementos circuitales
sencillos interconectados.
La geometría del interruptor es de suma importancia para el cálculo de los elementos
capacitivos, inductivos y resistivos que conforman al modelo circuital del interruptor, ya que
para el modelo implementado, las capacitancias, inductancias y resistencias responden, en este
caso, a la geometría cilíndrica del interruptor SF6. Gracias a esta geometría, se pudo llegar a
una función de transferencia que describe la relación entre la tensión de entrada y la corriente
de entrada (impedancia del interruptor), llegando a la conclusión de que el modelo circuital del
interruptor se comporta como una resistencia que varía desde un valor muy pequeño al
momento de empezar la apertura del interruptor, hasta un valor muy alto al completarse dicha
apertura que es el comportamiento aceptado de la resistencia del arco.
De los modelos implementados, el modelo circuital y el circuital avanzado son los que
describen con más exactitud la influencia del arco eléctrico en la red de potencia. Los
43
resultados obtenidos a través de la simulación de estos modelos en ATP/EMTP, al compararse
con los resultados obtenidos por otros autores, no mostraron diferencia notables.
Los modelos de interruptor como el convencional y el de resistencia variable sólo dan una
idea muy general del corte del flujo de corriente y no detallan la influencia de la apertura del
interruptor en la red de potencia.
Con este trabajo, se logró implementar dos modelos circuitales sencillos que representan
uno de los fenómenos más complejos de la red de potencia como lo es el arco eléctrico y su
interacción con la red y, su implementación detallada en ATP/EMTP, contribuye a darle
continuidad al estudio y uso de esta poderosa herramienta de simulación, además de acrecentar
el número de modelos de los elementos de la red de potencia disponibles en ATP/EMTP y así
facilitar su análisis en las condiciones que se requiera hacerlo.
Por último, para estudios futuros que pueden seguir al presente trabajo, es recomendable
usar las herramientas matemáticas disponibles para seguir analizando las ecuaciones
dinámicas del arco, además de revisar la literatura actualizada al respecto ya que, de todos los
modelos existentes y probados del interruptor, no existe un consenso en torno a cual de ellos
representa fielmente al interruptor de potencia y su interacción con la red de potencia.
44
REFERENCIAS
Boletín CIME, Número 57, Volumen 5 (2002). Disponible en: http://www.ruelsa.com/cime/boletin/2002/b57.html. Consultado en Septiembre de 2008.
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Dubé, Laurent (1996), Users Guide to MODELS in ATP. Montreal, Canadá.
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Giménez, Walter (2000), Modelización de Interruptores Eléctricos de Potencia. Tesis Doctoral, Universidad Politécnica de Cataluña, España.
Looe, H. (2001), SF6 Puffer Circuit Breaker Modelling. Liverpool, Inglaterra.
Looe, H. et al (2004), High-Frecuency Effects in SF6 Circuit Breaker. Liverpool, Inglaterra.
Leung, S. y otros (2006), SF6 Generator Circuit Breaker Modelling. Vancouver, Canadá.
Martínez, Juan (1998), Representación Avanzada de Interruptores mediante el EMTP. Universidad Politécnica de Cataluña, España.
Naredo, José y otros (1998), La Transformada Numérica de Laplace como una Herramienta de Investigación y Desarrollo en Ingeniería Eléctrica. Guadalajara, México.
Universidad de Bio Bio. Disponible en: http://patricioconcha.ubb.cl.htlm. Consultado en Noviembre de 2008.
Van der Sluis, Lou (2001), Transients in Power System. Arnhem, Holanda.
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APÉNDICE A
LA TRANSFORMADA NUMÉRICA DE LAPLACE COMO HERRAMIENTA DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO EN
INGENIERÍA ELÉCTRICA
A.1 Introducción Aunque la Transformada de Laplace es una herramienta de análisis muy poderosa, su
aplicación a problemas prácticos suele ser muy limitada. Algunas causas de esto son [Marisol
Dávila, 2002]:
1. Funciones del dominio del tiempo f(t) o de la frecuencia F(s) difíciles o imposibles de
pasar de un dominio a otro.
2. Funciones del tiempo no especificadas analíticamente, sino por medio de gráficas, de
mediciones experimentales o en forma discretizada.
Estos obstáculos se superan fácilmente mediante el uso de transformadas numéricas.
Algunas metodologías se basan en el uso de funciones racionales del dominio de Laplace, o
bien en la aproximación a éstas. Se utilizará la Transformada Discreta de Fourier (TDF).
Dicho enfoque es mucho más general pues permite el manejo de funciones irracionales.
Adicionalmente éste permite determinar, y en buena medida, controlar los niveles máximos de
error numérico [José Naredo, 1998, pp. 1].
A.2 Transformadas de Fourier y de Laplace
Sea f(t) una forma de onda y F(s) su imagen en el dominio de Laplace, sus transformadas
directa e inversa de Laplace son:
46
dtetfsF st−∞
∫=0
)()( (A.1)
∫∞+
∞−
=jc
jc
st dsesFj
tf )(2
1)(π (A.2)
Donde s=c+jω ; ω es la frecuencia angular y c una constante finita con valor mayor o igual a
cero. De la sustitución de s en (A.1) y (A.2):
(A.3) ∫∞
−−=+0
])([)( dteetfjcF tjct ωω
∫∞
∞−
+= ωωπ
ω dejcFetf tjct
)(2
)( (A.4)
Cuando c vale cero, (A.3) y (A.4) corresponden a las transformadas de Fourier:
(A.5) ∫∞
−=0
)()( dtetfjF tjωω
∫∞
∞−
= ωωπ
ω dejFtf tj)(21)( (A.6)
El límite inferior en (A.5), normalmente -∞, aquí se toma como 0 pues sólo se considerarán
funciones causales.
La expresión (A.3) indica que la transformada de Laplace puede obtenerse aplicando la
integral de Fourier a f(t) amortiguada; es decir, premultiplicada por una exponencial
47 decreciente. La constante c es su coeficiente de amortiguamiento. La expresión (A.4), por su
parte, indica que la transformada inversa de Laplace puede obtenerse aplicando la integral
inversa de Fourier a F(s) y, luego desamortiguando el resultado multiplicándolo por ect [José
Naredo, 1998, pp. 1].
A.3 Tratamiento numérico de la transformada de Fourier La integración numérica requiere límites de integración finitos, por lo que el rango de t en
(A.5) se trunca sustituyéndolo por [0, T]. Éste, además, también se discretiza, de modo que
t=m∆t, con m=0, 1, 2,….,M y
∆t=T/M (A.7)
La función f(t) puede entonces representarse mediante una serie de puntos o muestras de la
forma f(m∆t) como se ilustra en la figura 1a.
Del mismo modo que para t, el rango de integración de ω en (A.6) se trunca al intervalo [-
Ω,+Ω]; y también se discretiza de modo que ω =n∆ω , siendo n=-N,….,-1, 0,1,…., N, y
∆ω =Ω/N (A.8)
Los rangos muestreados y discretizados de t y de ω permiten evaluar a (A.5) numéricamente.
De la regla rectangular de integración se obtiene:
(A.9) ∑−
=
∆∆−∆∆≅∆1
0)()(
M
m
tjmnetmftjnF ωω
Se puede demostrar por sustitución directa que el lado derecho de (A.9) es periódico en ω y
que su período es:
t
P∆
=π
ω2 (A.10)
48 De la aplicación de la regla rectangular en (A.6):
∑−
−=
∆∆∆∆
≅∆1
)(2
)(N
Nn
tjmnejnFtmf ωωπω
(A.11)
En forma similar a (A.9), el lado derecho de (A.11) es periódico en t y su período es:
ωπ
∆=
2tP (A.12)
La repetitividad de (A.9) implica que 2Ω, la longitud del rango truncado de ω , deba ser menor
o igual a . Se elige la igualdad pues concuerda con el criterio del muestreo de Nyquist: ωP
t∆
=Ωπ (A.13)
La periodicidad de (A.11) por su parte, lleva a la consideración de que T, el tiempo máximo de
observación, deba ser menor o igual a . Con el fin de que (A.11) abarque el mayor intervalo
posible de tiempo, también se escoge la igualdad:
tP
ωπ
∆=
2T (A.14)
La combinación algebraica de (A.13) y (A.14) con (A.7) y (A.8) determina las siguientes
relaciones:
M=2N (A.15)
M
t πω 2=∆∆ (A.16)
tM∆
=∆ 12πω (A.17)
49 Como consecuencia adicional de lo anterior, de los parámetros T, Ω, ∆t, ∆ω y M sólo a dos de
ellos (cualesquiera), se les puede asignar valores libremente, pues con estos los demás quedan
automáticamente determinados.
Considérese ahora las variables discretas fm y fn como aproximaciones correspondientes de
f(m∆t) y F(jn∆ω ), de modo tal que (A.9) y (A.11) sean recíprocas; o sea, que la relación de
igualdad “=” sustituya a la de aproximación “≅ ”. Aplicando además (A.16) en (A.9):
∑−
=
Π−
∆=1
0
2M
m
Mmnj
mn eftF (A.18)
Para (A.11) adicionalmente se aplican (A.15) y (A.17):
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∆ ∑
−
−=
Π12/
2/
211 M
Mn
Mmnj
nm eFMt
f (A.19)
La sumatoria de (A.18) inmediatamente se identifica con la TDF. En cuanto a (A.19) es
posible demostrar que:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∆ ∑
−
=
Π1
0
211 M
n
Mmnj
nm eFMt
f (A.20)
Ahora, (A.20) se identifica con la TDF inversa.
Una importante ventaja de relacionar las transformadas de Fourier (y de Laplace) con la TDF
es la posibilidad de utilizar el algoritmo de Cooley-Tuckey o TRF [José Naredo, 1998, pp. 2].
