Funciones de Transferencia

de Sistemas

Mecánicos de Rotación

CONTROL I

Año 2015

TablaRelaciones Torque-velocidad angular, torque-desplazamientoangular e impedancia rotacional para resortes, amortiguadoresviscosos e inercias rotacionales

a. Sistema físico; b. Esquemático ; c. Diagrama de bloque

⇒ Análisis de un caso real: eje motriz con dos apoyos

Encontrar la función de transferencia θθθθ2(s)/T(s)

2da Ley de Newtonpara Sistemas Rotacionales

2

2 )()(

dt

tdJtJT

i

i

θα ==∑dti

donde:

Ti : Torques aplicadosJ: Momento de Inercia del cuerpo con respecto al eje de giroα(t): aceleración angular

a. Torque sobre J1 debido solo al movimiento de J1b. torque sobre J1 debido solo al movimiento de J2c. diagrama de cuerpo-libre final para J1

( ) ( ) ( ) ( )sTsKsKsDsJ =−++ 211

2

1 θθ

a. Torque sobre J2 debido solo al movimiento de J2;b. Torque sobre J2 debido solo al movimiento de J1c. diagrama final de cuerpo-libre para J2

( ) ( ) ( ) 022

2

21 =+++− sKsDsJsK θθ

( ) ( ) ( ) 022

2

21 =+++− sKsDsJsK θθ

( ) ( ) ( ) ( )sTsKsKsDsJ =−++ 211

2

1 θθ

Se puede obtener la Función de Transferencia θ2(s)/T(s), resolviendo

el sistema por Crammer:

( )( ) ∆

= KsT

s2θ

( )( )KsDsJK

KKsDsJ

++−−++

=∆2

2

2

1

2

1

[suma de impedancias conectadas al movimiento en θ1] θ1(s) – [Suma de

impedancias entre θ1 y θ2] θ2 = [Suma de pares aplicados en θ1]

( ) ( ) ( ) ( )sTsKsKsDsJ =−++ 211

2

1 θθ

Método para obtener las ecuaciones en forma directa:

( ) ( ) ( ) 022

2

21 =+++− sKsDsJsK θθ

- [suma de impedancias conectadas entre θ1 y θ2] θ1(s) + [Suma de

impedancias al movimiento en θ2] θ2(s) = [Suma de pares aplicados en

θ2]

Algunos ejemplos de momentos de de momentos de inercia J