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UNIVERSIDAD CATOLICA “NUESTRA SENORA DE LA ASUNCION”

CAMPUS ALTO PARANA

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA

MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DEPOTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNOSTICO DE FALLAS

Pablo Javier Antuna Benitez

Osmar Mateo Quinonez Vazquez

Hernandarias - Paraguay2014

UNIVERSIDAD CATOLICA “NUESTRA SENORA DE LA ASUNCION”

CAMPUS ALTO PARANA

FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA




Armando Ortiz Torres, M.Sc., Ing.


I




Proyecto de Fin de Carrera presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de Ingeniero Electromecanico con Orientacion

Electronica. Facultad de Ciencias y Tecnologıa, Universidad Catolica “Nuestra Senora de la Asuncion”.

Tutor: M.Sc., Ing. Armando Ortiz Torres


II

Antuna Benitez, Pablo Javier; Quinonez Vazquez, Osmar Mateo. 2014. Modela-do de la Respuesta en Frecuencia de Transformadores de Potencia Tipo Secopara Diagnostico de Fallas. Hernandarias, Universidad Catolica “Nuestra Senorade la Asuncion”.

Tutor: M.Sc., Ing. Armando Ortiz Torres

Defensa de Proyecto de Fin de Carrera

Palabras Clave: Analisis de Respuesta en Frecuencia, Modelado de Transfor-madores, Transformadores Tipo Seco, Diagnostico de Fallas.



III


Proyecto de Fin de Carrera presentado como requisito parcialpara optar al tıtulo de Ingeniero Electromecanico con

Orientacion Electronica.

Mesa Examinadora

Prof. Manuel Chamorro Alderete, Ing.Presidente de Mesa

Prof. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMiembro de Mesa

Prof. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXMiembro de Mesa

Nota Obtenida:

Hernandarias, x de marzo de 2014

IV

Agradecimientos

V

Resumen

En los ultimos anos, el Analisis de Respuesta en Frecuencia (FRA) se ha convertido en una de las tecnicasde uso mas extendido para el diagnostico de fallas en transformadores, y es hoy dıa considerada un ensayoesencial para la obtencion de un diagnostico correcto [1]. En el presente proyecto se propone una meto-dologıa para subsanar una de las falencias mas graves de la tecnica FRA, la cual es la falta de criteriosobjetivos de interpretacion de los resultados de ensayos.

Como herramienta para facilitar la interpretacion de los resultados de ensayos FRA se propone el mode-lado del transformador bajo estudio, lo cual facilitarıa la toma de decisiones respecto al estado del equipo.El modelo utilizado es el llamado modelo de Pleite [3]. Este es un modelo especialmente ventajoso parael modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores, por no necesitar datos de fabricacion delos equipos, por permitir un ajuste satisfactorio a las curvas reales y por facilitar la interpretacion de losfenomenos fısicos que ocurren dentro del equipo en el caso de una falla. En el presente trabajo nos enfo-caremos en la aplicacion de la metodologıa propuesta al diagnostico de transformadores de potencia deltipo seco. Especıficamente, utilizaremos el metodo de modelado para el diagnostico de los Transformado-res de Excitacion Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional.

El proyecto puede ser dividido en cuatro partes principales. La primera abarca el estudio teorico del FRAy el modelado de transformadores, dando principal enfasis a la aplicacion de estos conceptos al diagnosticode transformadores de potencia. La segunda parte consta de la implementacion del algoritmo escogido yla utilizacion del mismo para el modelado de los TEPs de la Itaipu Binacional. La tercera parte consistedel analisis de los resultados obtenidos con el modelado, y la deduccion de criterios de interpretacion deensayos FRA a ser utilizados en ensayos futuros. Comparando el modelo de un transformador con uncortocircuito entre espiras simulado en su devanado de alta tension, y el modelo del mismo transformadoren estado sano, se llega a ciertos criterios que permiten deducir la presencia o no de una falla en eldevanado. La cuarta parte consiste en el desarrollo de una aplicacion informatica que facilita la utilizaciondel algoritmo de modelado de manera rapida y eficiente en nuevos ensayos, y la utilizacion de la aplicacionpara simular fallas en transformadores.

Indice general

1 Introduccion 11.1 Motivacion y Entorno del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Desarrollo del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Revision del Estado de la Tecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Implementacion del Metodo de Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.3 Validacion del Metodo de Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.4 Deduccion de Criterios de Interpretacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.5 Desarrollo de la Aplicacion Informatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Alcance del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Sistemas de Potencia 82.1 Breve Resena Historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Descripcion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Generacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2 Transmision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3 Subestaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Distribucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Transformadores de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.1 Transformadores Monofasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.2 Transformadores Trifasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3 Sistema de Refrigeracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.4 Transformadores de Potencia Tipo Seco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.5 Transformadores de Excitacion Positiva de la Itaipu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Analisis de Respuesta en Frecuencia 173.1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Historia del FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Repetibilidad de los Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5 Interpretacion de los Resultados del FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.6 Tipos de Ensayos FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.7 Pruebas Comparativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Modelado de Transformadores 18

I

4.1 Revision y Analisis del Modelado de Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Estrategias de Modelado Orientado a FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2.1 Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.2 Modelo de Pleite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Implementacion y Validacion 195.1 Finalidad y Requisitos del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.2 Modelo de Pleite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.2.1 Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.2.2 Calculo de Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.2.3 Procedimiento Practico de Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.2.4 Metodo Directo Para el Calculo de Parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.3 Aplicacion del Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.3.1 Bobina de Baja Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3.2 Bobina de Alta Tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.4 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6 Obtencion de Criterios de Interpretacion para el Ensayo FRA 396.1 Simulacion de Cortocircuito entre Espiras en el Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . 396.2 Criterios de Interpretacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.3 Correlacion de Variacion de Parametros y Severidad de la Falla . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 Desarrollo de la Aplicacion Informatica 517.1 Descripcion General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.2 Lenguaje y Herramientas Utilizadas Para el Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.3 Descripcion Mas Detallada de las Distintas Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3.1 Importacion de Datos de Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527.3.2 Calculo de Parametros del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547.3.3 Comparacion de Parametros Para Diagnostico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.3.4 Simulacion de Cortocircuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557.3.5 Exportacion de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

8 Conclusiones y Sugerencias 588.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588.2 Sugerencias Para Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A Analisis del Metodo Directo 60A.1 Demostracion de la Ecuacion (5.20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60A.2 Analisis del Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

II

Indice de figuras

Figura 1.1 Ejemplo de resultado de un ensayo de Respuesta en Frecuencia de un transformadorde potencia. La curva obtenida es la funcion de transferencia del equipo en funcion de lafrecuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Figura 1.2 Comparacion de los resultados de dos ensayos en el mismo devanado de un trans-formador. La diferencia en la realizacion de los dos ensayos fue en los conectores utilizados,y se puede notar la diferencia a altas frecuencias. Un observador sin experiencia podrıapensar que existe algun problema en el transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Figura 2.1 Central nuclear en Cattenom, Francia. El 75 % de la energıa electrica producida enFrancia es de origen nuclear. Fuente: http://www.world-nuclear.org. . . . . . . . . . . . . . . 10

Figura 2.2 La Central Hidroelectrica Itaipu Binacional, con una potencia instalada de 14.000 MW,se encuentra en segundo lugar en el mundo en este rubro, detras de la Central Hidroelectri-ca de las Tres Gargantas (China), la cual tiene una potencia instalada de 22.500 MW. Sinembargo, en el ano 2012 la Itaipu produjo 98.2 TWh de energıa, superando los 98.1 TWhproducidos por las Tres Gargantas. Fuente: http://www.itaipu.gov.br. . . . . . . . . . . . . . . 11

Figura 2.3 Lınea de transmision. El subsistema de transmision es el mas extenso fısicamentedentro de un sistema electrico de potencia, aunque el de menor costo. Fuente: http://www.ande.gov.py. 12

Figura 2.4 Vista aerea de la Subestacion Margen Derecha en la Central Hidroelectrica Itaipu. Es-ta subestacion conecta Itaipu con el Sistema Interconectado Nacional. Fuente: http://www.itaipu.gov.py. 12

Figura 2.5 Esquema de un transformador monofasico ideal. Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador.14

Figura 2.6 Transformador de Excitacion Positiva de la Itaipu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Figura 5.1 Respuesta en frecuencia tıpica de un transformador de potencia. . . . . . . . . . . . . 21Figura 5.2 Respuesta de una sola celda compuesta por elementos R, L y C conectados en

paralelo. El patron es el de una pendiente ascendente hasta llegar a cierta frecuencia deresonancia, y luego una pendiente descendiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 5.3 Respuesta de dos celdas conectadas en serie. En este caso se pueden observar dosfrecuencias de resonancia, correspondientes a las dos celdas. Tambien es notable que lapresencia de la segunda celda practicamente no afecta a la impedancia en las cercanıas delprimer punto de resonancia. Es decir, la segunda celda es opaca en el rango de predomi-nancia de la primera celda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figura 5.4 Circuito electrico compuesto por celdas que tiene el mismo patron de respuesta enfrecuencia que la de un transformador. Este tipo de circuito es el utilizado en el modelo dePleite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

III

Figura 5.5 Circuito de medicion para el ensayo FRA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 5.6 Seleccion de anchos de banda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 5.7 Diagrama de flujo del algoritmo iterativo utilizado para el calculo de los parametros

del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 5.8 La frecuencia de resonancia de un circuito RLC paralelo esta dada por ωr = 1√

LC.

El modulo de la impedancia alcanza un maximo para esta frecuencia. El maximo es igual alvalor del parametro de resistencia R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figura 5.9 Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de baja tension,configuracion abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Figura 5.10 Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tension, configuracion abierto. 33Figura 5.11 Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de baja tension,

configuracion cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 5.12 Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tension, configuracion corto-

circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 5.13 Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de alta tension,

configuracion abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Figura 5.14 Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tension, configuracion abierto. 36Figura 5.15 Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de alta tension,

configuracion cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 5.16 Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tension, configuracion corto-

circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Figura 6.1 Diagrama de conexion de los TAPs del TEP bajo estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . 40Figura 6.2 Conexion realizada para el estado de referencia y los estados de falla simulada. La

segunda falla representa una falla mas grave porque corresponde a un mayor porcentaje deespiras cortocircuitadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figura 6.3 Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de alta tension, configuracionabierto: en estado de evaluacion, con la primera falla y con la segunda falla. . . . . . . . . . 41

Figura 6.4 Resultados del modelado, estado de evaluacion, devanado de alta tension. . . . . . . 41Figura 6.5 Resultados del modelado, primera falla, devanado de alta tension. . . . . . . . . . . . 42Figura 6.6 Resultados del modelado, segunda falla, devanado de alta tension. . . . . . . . . . . 42Figura 6.7 Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de baja tension: en estado de

evaluacion, con la primera falla y con la segunda falla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 6.8 Resultados del modelado, estado de evaluacion, devanado de baja tension. . . . . . . 44Figura 6.9 Resultados del modelado, primera falla, devanado de baja tension. . . . . . . . . . . . 44Figura 6.10 Resultados del modelado, segunda falla, devanado de baja tension. . . . . . . . . . . 45Figura 6.11 Las resistencias entre los puntos 2 y 3, y entre los puntos 5 y 6 son calculadas usando

los datos de la Tabla 6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Figura 6.12 Variacion del parametro L1 respecto a su valor en el estado de referencia, en los tres

estados del devanado de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 6.13 Variacion del parametro L1 del devanado de alta tension en funcion del porcentaje de

espiras cortocircuitadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Figura 6.14 Variacion del parametro C1 del devanado de alta tension en funcion del porcentaje de

espiras cortocircuitadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

IV

Figura 6.15 Variacion de los parametros L1, C1, L2 y C2 del devanado de alta tension en funciondel porcentaje de espiras cortocircuitadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Figura 7.1 Resumen de las funciones de la aplicacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 7.2 Funcion importar en la aplicacion. Se pueden importar dos ensayos a la vez, uno

utilizado como referencia, y otro utilizado como ensayo de evaluacion. . . . . . . . . . . . . . 53Figura 7.3 Dos ensayos fueron importados, uno de referencia y otro de evaluacion. Las curvas

de los dos ensayos pueden ser comparadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Figura 7.4 Se debe seleccionar la opcion Modelado en el menu ver para observar las curvas del

modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Figura 7.5 Botones utilizados para el calculo de parametros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Figura 7.6 Resultado del modelado de una curva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Figura 7.7 Casillas de texto que muestran las variaciones de cada uno de los parametros. . . . . 56Figura 7.8 Comparacion de las curvas correspondientes al estado de referencia y al modelo con

falla simulada. En este caso se simulo un cortocircuito del 0.5 % de las espiras. . . . . . . . . 57

Figura A.1 Se puede apreciar que existe un pequeno aumento en el error al tomar el valor abso-luto de C calculado por la ecuacion (5.20). Sin embargo, este incremento es insignificante. . 62

V

Indice de tablas

Tabla 5.1 Datos del transformador bajo estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Tabla 5.2 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tension, configuracion

abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Tabla 5.3 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tension, configuracion

cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Tabla 5.4 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tension, configuracion

abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Tabla 5.5 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tension, configuracion

cortocircuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Tabla 6.1 Resumen de los resultados del modelado con simulacion de cortocircuito entre espiras,devanado de alta tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Tabla 6.2 Resumen de los resultados del modelado con simulacion de cortocircuito entre espiras,devanado de baja tension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Tabla 6.3 Se observa un patron de variacion de los parametros de los modelos del transformadorcon falla simulada respecto al modelo del mismo en estado de referencia. El patron consisteen la disminucion de las inductacias y el aumento de las capacitancias. . . . . . . . . . . . . 45

Tabla 6.4 Resistencias a 20C del devanado de alta tension, correspondientes a las distintasconexiones de los TAPs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Tabla 6.5 Porcentajes de espiras cortocircuitadas en las fallas simuladas. . . . . . . . . . . . . . 47

VI

Siglas y Abreviaturas

CIGRE: (en frances) Conseil Internacional des Grands Reseaux Electriques. En castellano, ConsejoInternacional de Grandes Redes Electricas.

FRA: (en ingles) Frequency Response Analysis. En castellano, Analisis de Respuesta en Frecuencia.

IEC: (en ingles) International Electrotechnical Commision.

IEEE: (en ingles) Institute of Electrical and Electronics Engineers.

ITAIPU: Central Hidroelectrica Itaipu Binacional.

SFRA: (en ingles) Sweep Frecuency Response Analysis. En castellano, Analisis de Respuesta a Barri-do de Frecuencia.

TEP: Transformador de Excitacion Positiva.

VII

Glosario

Analisis de Respuesta en Frecuencia (FRA): es llamada ası cualquier medida de la dependencia enfrecuencia de la respuesta electrica de los arrollamientos del transformador ante las senales aplicadas.Tambien se define como la tecnica desarrollada para la deteccion del dano a partir de la respuesta enfrecuencia.

Amplitud: es la magnitud de la respuesta relativa a la senal inyectada. Normalmente es expresada endB como:

20 log10

(VrespuestaVinyectada

)Diagnostico: consiste en el proceso de inspeccion y analisis realizados para evaluar la condicion de

un equipo y sugerir acciones a tomar.

Evaluacion (estado de): en el analisis de la respuesta en frecuencia, condicion del transformador enla que no es conocido su estado y que es preciso analizar para detectar posibles danos.

Frecuencia de resonancia: frecuencia correspondiente a cualquier mınimo o maximo local en la am-plitud de la respuesta medida.

Mantenimiento: conjunto de acciones y procedimientos llevados a cabo para segurar la calidad defuncionamiento y buen estado de un sistema.

Parametros: todo valor numerico que representa un elemento fısico (R, L, C) o termino variable de unafuncion matematica (terminos de una funcion de transferencia), cuya agrupacion genera la estructura delmodelo.

Parametros concentrados: metodologıa para la aplicacion de las leyes del electromagnetismo en unrango de frecuencias en las que los efectos se pueden considerar concentrados en parametros discretosde un circuito.

Parametros distribuidos: metodologıa para la aplicacion de las leyes del electromagnetismo que seutiliza en un rango de frecuencias en las que los efectos se deben modelar a partir de parametros quedependen de las longitudes del circuito.

VIII

Referencia (estado de): en el analisis de respuesta en frecuencia, condicion del transformador en suestado considerado como sano o libre de danos significativos.

Topologıa (del equivalente circuital): forma de conexion entre los parametros electricos de un modelocuya estructura se pueda representar mediante un circuito equivalente.

IX

Capıtulo 1

Introduccion

Los transformadores de potencia son componentes esenciales de un sistema de energıa electrica. Elbuen estado de estos influye en la confiabilidad, la calidad de la energıa y el costo economico en un sistemaelectrico. Por esta razon, se han desarrollado durante anos recientes tecnicas de mantenimiento avanzadopara el diagnostico del estado de transformadores y la deteccion precoz de fallas [3].

El mantenimiento preventivo de transformadores se realiza hoy dıa a traves de la inspeccion y diagnosti-co de las distintas pruebas y ensayos que se realizan a lo largo de su ciclo de vida. Estas pruebas y ensayostienen como finalidad obtener informacion sobre el estado de los distintos componentes del transformador,sin la necesidad de realizar una inspeccion directa. La informacion obtenida podrıa permitir retirar de ope-racion a un transformador con sospecha de falla, evitando de esta manera desconexiones no planificadas.

La tecnica del Analisis de la Respuesta en Frecuencia, conocida por sus siglas en ingles, FRA (Fre-quency Response Analysis), se desarrollo para el diagnostico de los devanados. Despues de las bornasy junto con el elemento mecanico que constituye el OLTC (On-Load Tap Changer), los devanados sonlos componentes con mayor probabilidad de falla en el transformador [1]. La tecnica FRA ha sido objetode numerosos estudios desde su invencion en la decada de 1970, y los resultados reportados permitenafirmar que es la tecnica mas prometedora para la obtencion de un diagnostico correcto del estado de losdevanados [1].

A pesar de las numerosas ventajas que presenta la tecnica FRA, esta posee una falencia que desdesu invencion ha dificultado su utilizacion: la falta de criterios objetivos de interpretacion de los resultadosde los ensayos. Esta falencia se origina en el hecho que el resultado del ensayo FRA es una curva en eldominio de la frecuencia, como la mostrada en la Figura 1.1, y no un resultado numerico, como es el casoen otros tipos de ensayos.

Para realizar el diagnostico de un transformador, generalmente se recurre a la comparacion visual entredos curvas: una correspondiente al transformador en estado de referencia, y la otra correspondiente altransformador en estado de evaluacion. Las dos curvas son graficadas en un mismo eje de referencia, yun observador experto debe examinar las curvas para buscar alguna diferencia significativa entre las dos.Generalmente se consideran diferencias significativas:

1

CAPITULO 1. INTRODUCCION

101 102 103 104 105 106 107−100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

Figura 1.1: Ejemplo de resultado de un ensayo de Respuesta en Frecuencia de un transformador de potencia. Lacurva obtenida es la funcion de transferencia del equipo en funcion de la frecuencia.

Cambios en la forma de la curva.

La creacion de nuevas frecuencias de resonancia o la eliminacion de frecuencias de resonanciaexistentes.

Movimiento o traslacion de frecuencias de resonancia existentes.

El problema con este metodo es que la opinion del experto puede carecer de objetividad y transparen-cia [9]. En la Figura 1.2 se muestran dos curvas obtenidas de ensayos FRA. Las dos fueron obtenidasensayando el mismo devanado de un transformador, la unica diferencia entre los dos ensayos radica enlos conductores utilizados. Se puede apreciar cierta diferencia entre las dos curvas a altas frecuencias.Esta diferencia puede ser interpretada de manera distinta por dos observadores, ya que cambios a altasfrecuencias pueden ser causados por distintos factores, como son el movimiento de los devanados o lavariacion de la impedancia a tierra [16].

La comunidad cientıfica ha propuesto varios metodos para intentar subsanar esta falencia: calculo deindicadores estadısticos, utilizacion de tecnicas de inteligencia artificial y el modelado de la respuesta enfrecuencia del transformador. El uso de modelos del transformador como herramienta para la deteccion defallas es la metodologıa mas extendida y prometedora [1].

El uso de modelos como herramienta de interpretacion de la respuesta en frecuencia se fundamentaen tres pasos [1]:

Osmar Quinonez 2 Pablo Antuna

CAPITULO 1. INTRODUCCION

101 102 103 104 105 106 107−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

Figura 1.2: Comparacion de los resultados de dos ensayos en el mismo devanado de un transformador. La diferenciaen la realizacion de los dos ensayos fue en los conectores utilizados, y se puede notar la diferencia a altas frecuencias.Un observador sin experiencia podrıa pensar que existe algun problema en el transformador.

1. Obtencion del modelo a partir de los datos de respuesta del transformador en estado de referencia.

2. Obtencion del modelo en estado de evaluacion.

3. Comparacion de los modelos e interpretacion de los fenomenos fısicos a partir de las diferencias.

El modelo de Pleite [3], desarrollado por investigadores de la Universidad Carlos III de Madrid, e im-plementado comercialmente para el diagnostico de transformadores de la empresa espanola Union Feno-sa S.A., es un modelo especialmente ventajoso para la interpretacion de la respuesta en frecuencia detransformadores. Entre sus ventajas podemos citar: no requiere de datos constructivos del transformador,representa los fenomenos fısicos basicos que ocurren dentro del transformador y ofrece un buen ajuste ala respuesta real del transformador.

El presente proyecto consiste en un estudio del metodo de Pleite y la implementacion del mismo parael diagnostico de los Transformadores de Excitacion Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional. Estos trans-formadores son del tipo seco y alimentan al sistema de excitacion de las unidades generadoras. Estosequipos son tan importantes cuanto los transformadores elevadores principales, ya que si uno de ellos salede operacion se compromete el funcionamiento de la unidad generadora a la cual pertenece. La deteccionprecoz de fallas en estos equipos es sumamente importante para evitar desconexiones no planificadas dela unidad generadora.


1.1. MOTIVACION Y ENTORNO DEL PROYECTO CAPITULO 1. INTRODUCCION

El mantenimiento preventivo de los transformadores tipo seco de la Itaipu ha estado basado en ensayoselectricos convencionales, como resistencia de aislacion, resistencia ohmica y medicion de la relacion detransformacion [2]. Hoy se sabe que estas pruebas pueden no ser suficientes para detectar fallas. Eviden-cia de esto es la falla del transformador TEP 18A - fase C, en el ano 2012, en donde un cortocircuito enel devanado del secundario ocasiono la salida de operacion del transformador [17]. La falla no pudo serdetectada en un estado inicial por los ensayos convencionales.

La tecnica FRA tiene la capacidad de detectar el cortocircuito entre espiras, gracias a su alta sensibi-lidad. Sin embargo, la interpretacion de los resultados del ensayo puede presentar dificultades. Con esteproyecto se pretende llegar a una comprension mas profunda de la respuesta en frecuencia de los transfor-madores, y llegar a criterios objetivos que determinen la presencia o no de un cortocircuito entre espiras,lo cual constituye la falla mas comun en los TEPs de la Itaipu [2].

Ademas, se desarrolla una aplicacion informatica para la utilizacion de la herramienta de modeladode manera rapida y eficiente. La aplicacion tambien es utilizada para la simulacion de cortocircuito entreespiras en transformadores. Estas simulaciones son realizadas variando los parametros del modelo deltransformador, de acuerdo a un patron observado en un transformador con un cortocircuito real.

1.1. Motivacion y Entorno del Proyecto

El diagnostico preventivo de transformadores de la Itaipu posee hoy una importancia preponderante,debido al alto costo economico que representa una salida de operacion no planificada, y al deterioro de losequipos debido a la edad avanzada de los mismos. La tecnica FRA es una pieza clave para un diagnosticocorrecto, algo evidenciado tanto en la opinion de expertos [1], como por el uso extendido de la tecnica porparte de importantes empresas del sector electrico. La tecnica FRA presenta numerosas ventajas, perodebido a su implementacion reciente y la dificultad que presenta la interpretacion de los resultados obteni-dos, su aplicacion se ha visto limitada en el Paraguay, y en particular, en la Itaipu Binacional.

Un trabajo pionero en el Paraguay ha sido el de la ingeniera Talavera [2]. En el trabajo citado se realizaun estudio de la tecnica FRA, realizando numerosos ensayos en transformadores tipo seco de la ItaipuBinacional. Se estudian varios factores que influyen en la repetibilidad de los ensayos, y se busca unacorrelacion entre fallas y variacion de las curvas. Gracias a este trabajo se ha avanzado bastante en laadquisicion del “know-how” necesario para la aplicacion eficiente de la tecnica.

El proyecto que aquı se presenta busca llegar un paso mas alla, y convertir el ensayo FRA en un ensayoconclusivo. Nace por la necesidad de una herramienta de interpretacion de la respuesta en frecuencia parael diagnostico de transformadores. La metodologıa escogida es el uso de modelos, por ser la mas extendiday la que muestra mejores resultados en la literatura.


1.2. OBJETIVOS CAPITULO 1. INTRODUCCION

1.2. Objetivos

El objetivo general de este proyecto es el desarrollo e implementacion de un procedimiento de mo-delado de la respuesta en frecuencia de transformadores del tipo seco para el diagnostico de suestado.

Los objetivos especıficos del proyecto son:

Implementacion del algoritmo de modelado (metodo de Pleite), y validacion del mismo, aplicandoloal modelado de curvas reales obtenidas de ensayos FRA realizados en transformadores de la ItaipuBinacional.

Obtencion de criterios de diagnostico e interpretacion de los resultados de ensayos FRA mediante eluso del modelo.

Desarrollo de una aplicacion informatica para la utilizacion rapida y eficiente del metodo de modeladopara el analisis de resultados de ensayos FRA.

1.3. Desarrollo del Trabajo

El proyecto consiste en la implementacion y validacion de una metodologıa de modelado de la res-puesta en frecuencia de transformadores para el diagnostico de estos. Una vez implementado y validadoel algoritmo, se utiliza el modelo para la deduccion de criterios de interpretacion a ser utilizados para elanalisis de futuros ensayos FRA. Finalmente, se desarrolla una aplicacion informatica para facilitar el usorapido y eficiente de la metodologıa de modelado para el analisis de curvas obtenidas por ensayos FRA.En las siguientes secciones se detalla el desarrollo de cada parte del trabajo.

1.3.1. Revision del Estado de la Tecnica

El trabajo comienza con una breve revision sobre sistemas de potencia, incluyendo una introduccion alas caracterısticas principales de los transformadores de potencia del tipo seco. En los capıtulos siguientesse realiza una revision del estado del conocimiento en las areas de analisis de respuesta en frecuencia ymodelado de transformadores, prestando especial atencion a la aplicacion de estos conceptos al diagnosti-co de fallas en transformadores. Es introducido el metodo de Pleite, el cual sera utilizado en los capıtulossubsecuentes para el modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores.

1.3.2. Implementacion del Metodo de Modelado

El capıtulo 5 comienza con un analisis del metodo de Pleite. Se obtiene la estructura del modelo y sedesarrolla el algoritmo para la obtencion de los parametros. Se implementa una simplificacion adicional almetodo iterativo original para eliminar los problemas de convergencia. Luego se utiliza el metodo para elmodelado de las respuestas en frecuencia de un transformador de la Itaipu Binacional.


1.4. ALCANCE DEL PROYECTO CAPITULO 1. INTRODUCCION

1.3.3. Validacion del Metodo de Modelado

Aun en el capıtulo 5, se analizan los resultados del modelado. La validacion consiste en la verificacionde que el error de modelado no es significativo. Se muestran los resultados del modelado de varias curvasde respuesta en frecuencia, verificando el error de manera visual y numerica.

1.3.4. Deduccion de Criterios de Interpretacion

Para obtener criterios de interpretacion se utilizan los datos de respuesta en frecuencia de un transfor-mador con un cortocircuito entre espiras simulado en uno de sus devanados. El cortocircuito es simuladomediante la union de los Taps del devanado de alta tension del transformador. Comparando los mode-los correspondientes al transformador en estado sano y en estado defectuoso, se obtienen conclusionesacerca de los fenomenos fısicos que ocurren dentro del transformador en el caso de un cortocircuito entreespiras.

Se observa un patron de variacion de los parametros del modelo en estado defectuoso respecto almodelo en estado sano. Ası, los criterios de interpretacion obtenidos consisten en cierto patron de variacionde los parametros, con la variacion correspondiente de la curva de respuesta en frecuencia.

1.3.5. Desarrollo de la Aplicacion Informatica

Se describe el desarrollo y las funciones basicas de la aplicacion desarrollada. Finalmente, se muestracomo es posible simular cortocircuitos entre espiras en transformadores utilizando la aplicacion, lo cualse logra variando los parametros del modelo del transformador de acuerdo al patron observado en eltransformador con cortocircuito real.

1.4. Alcance del Proyecto

Los aportes principales del presente trabajo son:

Utilizacion del metodo de Pleite para el modelado de la respuesta en frecuencia de transfor-madores de potencia del tipo seco. Hasta donde es sabido por los autores, esta es la primeraaplicacion del metodo para el modelado de transformadores del tipo seco. De hecho, son muy esca-sos los trabajos de investigacion sobre analisis de respuesta en frecuencia de transformadores deltipo seco.

Implementacion de una simplificacion adicional al metodo de calculo de parametros del mo-delo de Pleite. Esta simplificacion convierte el algoritmo originalmente iterativo en un simple calculodirecto. Este metodo directo fue desarrollado debido a los problemas de convergencia encontradosal utilizar el algoritmo original. Las ventajas y desventajas del metodo directo seran presentadas enel capıtulo correspondiente.

Deduccion de criterios de interpretacion de resultados de ensayos FRA. Especıficamente, seobtienen criterios para determinar objetivamente la presencia o no de cortocircuitos entre espiras, alrelacionar esta falla con la variacion de parametros en el modelo. Tambien se da una explicacion de


1.4. ALCANCE DEL PROYECTO CAPITULO 1. INTRODUCCION

los fenomenos fısicos basicos que ocurren dentro del transformador en el caso de cortocircuito entreespiras, utilizando el modelo.

Desarrollo de una aplicacion informatica para el uso rapido y eficiente de la metodologıa demodelado. Esta aplicacion puede ser una herramienta valiosa para el analisis de respuesta en fre-cuencia de transformadores. La aplicacion permite utilizar el modelo de Pleite para interpretar loscambios en las curvas de respuesta en frecuencia. Ademas, permite simular cortocircuitos entre es-piras de distintas severidades.


Capıtulo 2

Sistemas de Potencia

2.1. Breve Resena Historica

La energıa electrica es insustituible en la sociedad moderna. La electricidad esta involucrada hoy dıaen practicamente todas las actividades del ser humano. Las caracterısticas que la hacen tan util son larelativa facilidad de producirla en grandes cantidades, la posibilidad de transmitirla a grandes distancias aun bajo costo, y la facilidad de transformarla en otros tipos de energıa.

Desde tiempos antiguos el ser humano ha estado en contacto con fenomenos electricos y magneticos,como lo son las descargas atmosfericas, la electricidad estatica, y el magnetismo natural que presentanciertos minerales. Recien en el siglo XIX, el avance del conocimiento cientıfico en el area fue acelerando,con la invencion de la baterıa electrica por parte de Alessandro Volta, el descubrimiento de la relacionexistente entre los fenomenos electricos y magneticos por parte de Andre-Marie Ampere, y la invencion delmotor electrico por parte de Michael Faraday.

Durante la segunda mitad del siglo XIX se dio el nacimiento de la ingenierıa electrica, gracias al trabajode personajes como Alexander Graham Bell, Thomas Edison, Galileo Ferraris, Nikola Tesla y George Wes-tinghouse, entre muchos otros. Durante esta epoca, la electricidad se transformo de una simple curiosidadcientıfica en una herramienta esencial para la vida moderna.

En 1866, Werner von Siemens invento un generador industrial que no necesitaba campo magneticoexterno, mejorando un diseno anterior de Faraday. En 1882, Edison inauguro la primer red electrica degran escala, la cual proveıa 110 voltios de corriente continua a 59 consumidoes de Manhattan.

En 1884, Karoly Zipernowsky, Otto Blathy y Miksa Deri (ZBD), tres ingenieros hungaros, disenaron untransformador con circuitos magneticos cerrados. El diseno del transformador ZBD es el que se utiliza has-ta hoy dıa. Esta invencion hizo viable el uso de la corriente alterna en grandes redes electricas.

En 1888, Galileo Ferraris publica un artıculo cientıfico sobre el motor de induccion, y Nikola Tesla regis-tra una patente por el mismo dispositivo. Eventualmente, la corriente alterna sustituyo casi completamentea la corriente continua en la generacion y distribucion de la electricidad, debido a las facilidades que pre-

8

2.2. DESCRIPCION CAPITULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA

senta para la generacion, el transporte a grandes distancias y el accionamiento de motores de induccion.Charles Proteus Steinmetz ayudo en la expansion del uso de la corriente alterna, creando teorıas matemati-cas que simplifican el analisis de los circuitos. Especıficamente, Steinmetz introdujo el uso de fasores parael analisis de circuitos en regimen permanente.

En 1891 se pone en operacion en Alemania la primera lınea trifasica de transmision. El sistema trifasicofue inventado de forma independiente por Galileo Ferraris y Nikola Tesla en la decada de 1880, y hoy dıaes el sistema mas utilizado para la generacion, transmision y distribucion de energıa electrica.

Desde esta epoca hasta nuestros dıas hubieron grandes avances en la ingenierıa de los sistemas depotencia, llegando al estado actual, en donde los grandes sistemas interconectados estan presentes enpractimanete todos los paıses del mundo, sirviendo a miles de millones de usuarios de forma continuada.

En Paraguay, el uso de la energıa electrica comenzo con el tranvıa electrico de la ciudad de Asunciony una red de alumbrados publicos de la misma ciudad. La encargada de la generacion y distribucion de laenergıa fue una compania constituida en Londres, Asuncion Tranway Light and Power Company Limited, atraves de una concesion otorgada por la Junta Municipal de Asuncion en 1913. En 1914, la empresa tam-bien comenzo a suministrar energıa a casas particulares y edificios. La energıa era producida por centralestermicas localizadas en la zona de la capital.

En 1964 se crea la ANDE (Administracion Nacional de Electricidad), un ente del estado que hasta hoydıa es el encargado de la distribucion de la energıa electrica en Paraguay. En la actualidad, la totalidadde la energıa suministrada por la ANDE es generada por centrales hidroelectricas: la de Acaray, que espropiedad de la ANDE, y las de Itaipu y Yacyreta, que son entidades binacionales.

2.2. Descripcion General de un Sistema de Energıa Electrica

Un Sistema Electrico de Potencia (SEP) es un conjunto de centrales generadoras, lıneas de transmisioninterconectadas entre sı y un sistema de distribucion. Un SEP tiene por finalidad garantizar el suministrode energıa electrica a los consumidores al menor costo posible, y con el mejor aprovechamiento posiblede los recursos energeticos con los que se cuenta.

El punto de partida de un sistema electrico lo constituyen las centrales generadoras, que conviertendistintas formas de energıa en energıa electrica. El sistema de transmision de energıa electrica se en-carga de transportar la energıa a grandes distancias, siendo los puntos de entrega las subestacionestransformadoras. Por ultimo, el sistema de distribucion se encarga de suministrar la energıa a los usuarios,transportandola desde las subestaciones a los centros de consumo.

2.2.1. Generacion

La generacion de energıa electrica tiene lugar en las centrales de generacion, o centrales electricas.Estas centrales aprovechan una fuente primaria de energıa para producir electricidad. La mayorıa de las



centralas utilizadas en la actualidad son termicas o hidraulicas, en donde una turbina, hidraulica o de vapor,mueve un alternador. Describamos algunos de los tipos de centrales:

1. Centrales termoelectricas. Estas centrales utilizan la energıa liberada por la combustion de alguncombustible fosil. El calor producido por la combustion es utilizada para generar vapor en una caldera,el cual mueve una turbina, que a su vez mueve el alternador.

2. Centrales nucleares. Una central nuclear aprovecha el calor producido por la reaccion en cadenacontrolada de elementos radioactivos. Como en el caso de las centrales termoelectricas, el calor esusado para producir vapor, el cual mueve una turbina.

Figura 2.1: Central nuclear en Cattenom, Francia. El 75 % de la energıa electrica producida en Francia es de origennuclear.Fuente: http://www.world-nuclear.org.

3. Centrales hidroelectricas. Aprovechan la fuerza del agua en el curso de un rıo u otro accidentegeografico para mover los alabes de una turbina. La produccion de energıa de la ITAIPU Binacionaldel ano 2012 fue mayor que la de cualquier otra central generadora del mundo, 98.2 TWh, superandola produccion de la central mas grande del mundo (en potencia instalada), las Tres Gargantas (China),la cual produjo 98.1 TWh.

2.2.2. Transmision

Se denomina transmision de energıa electrica al transporte de la energıa desde las centrales gene-radoras hasta las subestaciones. Este concepto se diferencia de la distribucion de energıa electrica, elsubsistema encargado de la distribucion de la energıa a los consumidores a partir de una subestacioncercana. Un sistema de transmision de energıa esta compuesto por lıneas de transmision, las cuales sonconjuntos de uno o mas conductores suspendidos por torres.



Figura 2.2: La Central Hidroelectrica Itaipu Binacional, con una potencia instalada de 14.000 MW, se encuentra ensegundo lugar en el mundo en este rubro, detras de la Central Hidroelectrica de las Tres Gargantas (China), la cualtiene una potencia instalada de 22.500 MW. Sin embargo, en el ano 2012 la Itaipu produjo 98.2 TWh de energıa,superando los 98.1 TWh producidos por las Tres Gargantas.Fuente: http://www.itaipu.gov.br.

La mayorıa de las lıneas de transmision trabajan con corriente alterna trifasica a un alto voltaje (110kV o mas). Para distancias muy largas es a veces utilizado el sistema de corriente directa de alto voltaje(HVDC). Una de las limitaciones principales de un sistema de transmision es el hecho que, en la mayorıa delos casos, la energıa electrica no se puede almacenar, por lo que la generacion debe ser en todo momentoigual a la demanda. Un sistema de control se encarga de asegurarse que la generacion se mantenga iguala la demanda. Si la demanda supera la generacion el sistema puede colapsar, lo cual puede llevar a cortesde suministro en regiones extensas.

Para disminiuir el riesgo de tales fallas, las redes de transmision regionales son interconectadas paraformar sistemas nacionales o incluso continentales. La ventaja de esto es que se crean varias rutas alter-nativas para el flujo de potencia.

En Paraguay, tanto la transmision como la distribucion de la energıa electrica es una tarea de la ANDE(Administracion Nacional de Electricidad), un ente estatal. El Sistema Interconectado Nacional (SIN) deParaguay opera con dos subsistemas, por la imposibilidad de sincronizar las centrales hidroelectricas deItaipu y Yacyreta. La ANDE cuenta con mas de 5000 kilometros de lıneas de transmision que trabajan a 66kV y 220 kV, ademas de nuevas extensiones de 500 kV.

2.2.3. Subestaciones

Las subestaciones transformadoras son las encargadas de transformar el nivel de voltaje o la frecuen-cia, ademas de cumplir otras funciones importantes. Son utilizadas para transformar el alto voltaje usadopor las lıneas de transmision en la tension mas baja utilizada en la distribucion. Tambien son utilizadaspara realizar interconecciones entre dos voltajes de transmision diferentes.

Las subestaciones generalmente no poseen generadores propios, al contrario, las centrales genera-



Figura 2.3: Lınea de transmision. El subsistema de transmision es el mas extenso fısicamente dentro de un sistemaelectrico de potencia, aunque el de menor costo.Fuente: http://www.ande.gov.py.

doras usualmente poseen una subestacion cercana. Los equipos utilizados en una subestacion son lostransformadores, dispositivos de maniobra, proteccion y control, capacitores y reguladores de voltajes. Ge-neralmente, las subestaciones son operadas de forma remota utilizando un sistema SCADA (SupervisoryControl and Data Acquisition).

Las subestaciones de distribucion reciben la energıa del sistema de transmision y lo transfieren alsistema de distribucion. Las subestaciones modernas son disenadas y operadas de acuerdo a estandaresinternacionales, como el IEC 61850.

Figura 2.4: Vista aerea de la Subestacion Margen Derecha en la Central Hidroelectrica Itaipu. Esta subestacion co-necta Itaipu con el Sistema Interconectado Nacional. Fuente: http://www.itaipu.gov.py.


2.3. TRANSFORMADORES DE POTENCIA CAPITULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA

2.2.4. Distribucion

La distribucion es la ultima etapa en el transporte de la energıa electrica al usuario. El sistema de dis-tribucion es el encargado de llevar la energıa a los consumidores desde las subestaciones. Las redes dedistribucion generalmente trabajan con medias tensiones (entre 2 kV y 34.5 kV).

Como ya se ha mencionado, la ANDE es la encargada de la distribucion de la electricidad en Paraguay.Las tensiones de distribucion utilizadas por la ANDE son 23 kV en media tension y 380 V en baja tension.

2.3. Transformadores de Potencia

El transformador es uno de los componentes mas importantes de un sistema electrico de potencia.Estos permiten la transmision de energıa electrica a altas tensiones, con la reduccion de la corriente en losconductores como consecuencia. Esto significa menores perdidas por efecto Joule en los conductores. Ası,los conductores utilizados pueden ser de menor seccion, haciendo economicamente viable la transmisionde energıa a largas distancias [6].

Por otro lado, la corriente a alta tension no puede ser enviada directamente a los consumidores, porquelos aparatos de utilizacion normalmente requieren tensiones mas bajas. En las subestaciones, se trans-forma la corriente de alta tension utilizada en la transmision a tensiones mas bajas requeridas para elconsumo.

Otro uso de gran importancia de los transformadores es en los grandes generadores, por ser los trans-formadores componentes esenciales del sistema de excitacion de una unidad generadora.

2.3.1. Transformadores Monofasicos

Basicamente estan formados por un nucleo magnetico compuesto por laminas de hierro, y dos bobina-dos (o devanados), el primario y el secundario. Se denomina devanado primario a aquel que recibe energıade una fuente, y devanado secundario al que suministra la energıa a un circuito exterior. El esquema deun transformador monofasico ideal es mostrado en la Figura 2.5. Este esquema puede ser usado paraexplicar el principio de funcionamiento basico del transformador.

El funcionamiento esta basado en las leyes del electromagnetismo conocidas como Ley de Ampere yLey de Faraday. Una tension es aplicada al devanado primario, proveniente de una fuente externa. Comoel devanado primario forma un circuito cerrado, comienza a fluir una corriente por este. La Ley de Ampereenuncia que toda corriente electrica genera un campo magnetico alrededor del conductor por el cual fluye.Ası, un flujo magnetico circula por el nucleo de hierro, con muy pocas perdidas de flujo al exterior, al ser elhierro un material con baja reluctancia (resistencia magnetica).

El flujo magnetico fluye tambien a traves del devanado secundario. La Ley de Faraday enuncia que todoflujo magnetico variable en una espira induce una tension en la espira. La tension inducida en el devanadosecundario sera proporcional a la tension en el primario y al cociente entre el numero de espiras en el



Figura 2.5: Esquema de un transformador monofasico ideal. Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador.

secundario y el numero de espiras en el primario. Este cociente es denominado relacion de transformacion.Variando la relacion de transformacion se obtienen transformadores reductores o elevadores de voltaje.

2.3.2. Transformadores Trifasicos

Son los mas utilizados en un sistema electrico de potencia, por ser el sistema trifasico el mas comunen la generacion, transmision y distribucion. Existen dos formas de obtener un transformador trifasico, laprimera es emplear un transformador monofasico en cada una de las tres fases, de tal manera que seformen circuitos magneticos independientes.

La segunda forma consiste en emplear un solo nucleo de hierro en el que se incorporan los devanadosnecesarios. En este caso el sistema esta formado por tres columnas iguales sobre las que se arollanlas espiras que constituyen los bobinados primario y secundario en cada fase [6]. Las formas que masfrecuentemente se utilizan para realizar las conexiones de los devanados son: estrella, triangulo y zig-zag.

2.3.3. Sistema de Refrigeracion

En un transformador, como en cualquier maquina electrica, existen perdidas que se transforman en ca-lor. Para evitar que la maquina alcance altas temperaturas que puedan afectar la vida de los aislamientos,es preciso incorporar un sistema de refrigeracion. El refrigerante mas utilizado es el aceite, lo que da lugara los transformadores en aceite. El aceite posee una doble funcion, de refrigerante y aislante, ya queposee una capacidad termica y rigidez dielectrica superior a la del aire. En este caso, la parte activa deltransformador esta sumergida en aceite dentro de una cuba principal de acero. El aceite transmite el calora la cuba, desde donde se dispersa por conveccion y radiacion al aire exterior.

Cuando la parte activa no se encuentra sumergida en ningun lıquido aislante, se habla de un transfor-mador tipo seco.



2.3.4. Transformadores de Potencia Tipo Seco

Como ya se ha mencionado, la parte activa de los transformadores de potencia del tipo seco no seencuentra sumergida en ningun lıquido aislante. Para la construccion de este tipo de transformadores seusan materiales aislantes, resinas epoxi, con gran rigidez dielectrica [6]. Este tipo de transformador es elmas indicado para instalaciones que requieren gran seguridad, fundamentalmente en interiores, localespublicos, fabricas con productos combustibles, etc. No propagan el fuego, son autoextinguibles y no sederrama lıquido inflamable ni contaminante en caso de averıa, como ocurre con el aceite. Una de suscaracterısticas es que casi no requieren mantenimiento. En resumen, es el transformador mas seguro yfiable del mercado en la actualidad.

Los arrollamientos de alta tension estan completamente encapsulados en una masa de resina epoxi,tratada convenientemente para mejorar la adherencia y la resistencia a la humedad. El conductor es enforma de hilos esmaltados o pletinas recubiertas con papel aislante. Los devanados son compactos, re-sistentes a la humedad, de facil disipacion de calor y buen comportamiento a esfuerzos dinamicos que seproducen en caso de cortocircuitos.

2.3.5. Transformadores de Excitacion Positiva de la Itaipu

Los Transformadores de Excitacion Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional son transformadores tiposeco que alimentan al sistema de excitacion de las unidades generadoras. En el sector de 50 Hz son utili-zados transformadores monofasicos de 2.5 MVA, y en el sector de 60 Hz transformadores monofasicos de3.5 MVA [19].

Figura 2.6: Transformador de Excitacion Positiva de la Itaipu.



El presente proyecto esta enfocado a la aplicacion de la metodologıa de modelado propuesta en loscapıtulos siguientes para el diagnostico de fallas en los TEPs de la Itaipu, utilizando el ensayo FRA. Comoya se ha mecionado, este tipo de transformadores requiere poco manteniemiento, pero debido a que losTEPs ya estan en operacion desde hace mas de 20 anos, ultimamente han comenzado a sufrir deterioros.Evidencia de esto es la falla del TEP 18A - fase C, en el ano 2012, en donde un cortocircuito en el devanadodel secundario ocasiono la salida de operacion del transformador [17].


Capıtulo 3

Analisis de Respuesta en Frecuencia

3.1. Introduccion

3.2. Historia del FRA

3.3. Definiciones

3.4. Repetibilidad de los Resultados

3.5. Interpretacion de los Resultados del FRA

3.6. Tipos de Ensayos FRA

3.7. Pruebas Comparativas

17

Capıtulo 4

Modelado de Transformadores

4.1. Revision y Analisis del Modelado de Transformadores

4.2. Estrategias de Modelado Orientado a FRA

4.2.1. Clasificacion

4.2.2. Modelo de Pleite

18

Capıtulo 5

Implementacion y Validacion delAlgoritmo de Modelado

En este capıtulo se presenta de forma detallada el metodo de modelado escogido para este proyecto,llamadao metodo de Pleite, o modelo de Pleite. Primeramente se define exactamente la finalidad del mode-lo y se establecen los requisitos que debe cumplir. Luego se pasa a la obtencion de la estructura en sı delmodelo y la deduccion del algoritmo matematico usado para el calculo de los parametros. Finalmente, seaplica el metodo expuesto para modelar la respuesta en frecuencia de los TEPs de la Itaipu Binacional.

5.1. Finalidad y Requisitos del Modelo

El modelo debe ser una herramienta de apoyo para el diagnostico basado en el analisis de respuestaen frecuencia. La utilizacion del modelo como herramienta se basa en tres pasos:

1. Se obtiene la respuesta en frecuencia del transformador en estado de referencia, supuestamentelibre de fallas. Se obtienen los valores de los parmametros del modelo a partir de esta respuesta.

2. Se mide la respuesta en frecuencia del transformador en estado de evaluacion, es decir, en un estadodesconocido y en el cual se desea establecer la presencia o no de danos. Se obtienen los valores delos parametros a partir de esta segunda respuesta.

3. Si existen cambios significativos en los parametros, los tipos de parametros y la naturaleza del cambio(aumento o disminucion), determinan el tipo de falla. La diferencia en el valor de los parametroscuantifica la gravedad de la falla.

Este procedimiento se fundamenta en el hecho de que cualquier defecto tiene como consecuencia unavariacion del campo electromagnetico en el transformador, que a su vez se ve reflejado en su respuesta enfrecuencia [1].

Para que un modelo sea util, debe ser capaz de localizar y cuantificar la falla. Luego, se plantean lossiguientes problemas a resolver:

19

5.2. MODELO DE PLEITE CAPITULO 5. IMPLEMENTACION Y VALIDACION

El modelo debe ser capaz de simular la respuesta real de la manera mas precisa posible. El error demodelado debe ser menor o igual a la menor desviacion en la curva producida por un cambio en lacondicion del transformador. Ademas, la precision debe mantenerse a lo largo de un ancho de bandaaceptable.

Para identificar el tipo de falla, el modelo debe permitir una interpretacion fısica de la variacion delos parametros. Es decir, la variacion de los parametros debe estar correlacionada a la variacion delcampo electromagnetico en el transformador.

A partir de los problemas enumerados, podemos deducir ciertos requisitos que debe cumplir el modeloa utilizar para el diagnostico por FRA, que son similares a los enunciados en [1]:

1. Interpretacion Fısica: los parametros deben reflejar la realidad fısica del transformador.

2. Capacidad de Ajuste: el metodo utilizado para el calculo de parametros debe ofrecer resultadossuficientemente correctos, para que el error de modelado sea menor a la variacion provocada por lafalla.

5.2. Modelo de Pleite

El modelo de Pleite ha sido desarrollado especıficamente para el diagnostico de transformadores atraves de FRA [3]. Constituye un ejemplo de modelo con parametros concentrados, y consiste de un circui-to electrico compuesto de elementos resistivos, inductivos y capacitivos. Ofrece una interpretacion fısica,ya que se establece una relacion entre los parametros del circuito y la variacion del campo electromagneti-co.

La tecnica de modelado consiste de dos pasos. Primeramente se disena una topologıa de circuito paraajustar distintos anchos de banda de forma independiente. Luego, se desarrolla un algoritmo para el calculode los parametros correspondientes a cada ancho de banda, basado en la minimizacion de una funcionobjetivo. En las siguientes secciones se detallan ambos pasos de forma mas detallada.

5.2.1. Obtencion de la Estructura del Modelo

La estructura del modelo esta compuesta de parametros electricos R, L y C. La energıa almacenda enun medio con un campo electromagnetico presente se puede representar mediante parametros inductivosy capacitivos. Del mismo modo, las perdidas se pueden representar mediante un parametro resistivo. Estoes lo que establece el Principio de Almacenamiento y Disipacion de Energıa [1], ya utilizado en programasde simulacion basados en elementos finitos. Por tanto, los efectos de los campos electricos, magneticos ylas perdidas se pueden simular mediante parametros C, L y R.

Los parametros se deben conectar para obtener un circuito cuya respuesta en frecuencia reproduzcala respuesta medida de un transformador real. En la Figura 5.1 se puede observar la variacion del modulode la impedancia de un transformador en funcion de la frecuencia. A simple vista se puede observar quela curva esta compuesta por una serie de pendientes ascendentes y descendentes, con picos entre ellas.



Este patron es el mismo que el de la respuesta de una combinacion en serie de varias celdas de parame-tros R, L y C conectados en paralelo, como se muestra en el circuito de la Figura 5.4.

En la Figura 5.2 se puede observar la variacion del modulo de la impedancia de una sola celda deelementos R, L y C conectados en paralelo. Se puede observar en esta respuesta un unico pico de reso-nancia. En la Figura 5.3 se observa la variacion del modulo de la impedancia de dos celdas conectadasen serie. En este caso se observan dos picos de resonancia. Ası, cada celda de parametros R, L y C

conectados en paralelo se manifiesta en la respuesta en frecuencia como un pico de resonancia. Si quere-mos modelar, por ejemplo, cuatro picos de resonancia en la respuesta en frecuencia de un transformador,utilizarıamos cuatro celdas RLC, como en el circuito de la Figura 5.4.

101 102 103 104 105 106 107101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Mod

ulo

(Ω)

Figura 5.1: Respuesta en frecuencia tıpica de un transformador de potencia.

Para justificar el uso de esta topologıa se recurre al Concepto de Predominancia de Impedancia. Esteconcepto se origina en la observacion de que una impedancia particular solamente tiene una influenciasignificativa sobre la impedancia total en un rango de frecuencias limitado. Se dice que una impedancia esopaca cuando su valor no tiene influencia en la impedancia total. Aplicando este concepto, cada conjuntode pendiente ascendente, punto de resonancia y pendiente descendente corresponde con la respuesta deuna unica celda RLC del circuito de la Figura 5.4. Es decir, solo una celda es predominante en cada fre-cuencia, mientras las demas celdas resultan opacas. Se puede observar en la Figura 5.3 que la adicion dela segunda celda al circuito no afecta la impedancia en frecuencias cercanas al primer pico de resonancia.Es decir, la impedancia de la segunda celda RLC es opaca en un rango de frecuencias cercano al primerpico.



R1 L1 C1

101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

Frecuencia (Hz)

Mod

ulo

(Ω)

Figura 5.2: Respuesta de una sola celda compuesta por elementos R, L y C conectados en paralelo. El patron es elde una pendiente ascendente hasta llegar a cierta frecuencia de resonancia, y luego una pendiente descendiente.

R1 L1 C1

R2

L2

C2

101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Mod

ulo

(Ω)

Figura 5.3: Respuesta de dos celdas conectadas en serie. En este caso se pueden observar dos frecuencias deresonancia, correspondientes a las dos celdas. Tambien es notable que la presencia de la segunda celda practicamenteno afecta a la impedancia en las cercanıas del primer punto de resonancia. Es decir, la segunda celda es opaca en elrango de predominancia de la primera celda.

En resumen, la estructura del modelo de Pleite consiste de un circuito electrico compuesto de celdasRLC conectadas en serie, como el mostrado en la Figura 5.4. Los parametros del modelo representadopor la Figura 5.4 se obtienen del concepto de almacenamiento y disipacion de energıa, mientras que laforma de conectarlos se obtiene del concepto de predominancia de impedancia.

5.2.2. Algoritmo de Calculo de Parametros

El objetivo del algoritmo de calculo de parametros es obtener el valor de R, L y C de cada celda detal forma que la respuesta del circuito sea lo mas cercana posible a la respuesta del transformador. El



R4

L4

C4

R3

L3

C3

R2

L2

C2

R1 L1 C1

Celda 4 Celda 3 Celda 2 Celda 1

Figura 5.4: Circuito electrico compuesto por celdas que tiene el mismo patron de respuesta en frecuencia que la deun transformador. Este tipo de circuito es el utilizado en el modelo de Pleite.

algoritmo se basa en el calculo de los parametros que minimizan una funcion error.

Para realizar el calculo se requiere contar con la respuesta en frecuencia medida del transformador. Losdatos deben estar en forma de una tabla de frecuencia (hz), impedancia (Ω) y angulo de desfasaje (). Losparametros de cada celda se calculan de manera independiente. La funcion error utilizada para el calculode los parametros de la celda k esta dada por la siguiente suma:

E(Rk, Lk, Ck) =

m∑i=1

|YR(ωi)− YM (ωi, Rk, Lk, Ck)|2 (5.1)

donde m es la cantidad de puntos de medida, YR(ωi) representa la admitancia real del transformadorpara la frecuencia ωi, y YM (ωi, Rk, Lk, Ck) es la admitancia del modelo para la frecuencia ωi y los valoresRk,Lk y Ck de los parametros. Podemos escribir:

YR(ωi) = GR(ωi) + jBR(ωi) (5.2)

donde GR(ωi) y BR(ωi) son la conductancia y susceptancia para la frecuencia ωi, respectivamente.

La respuesta del modelo completo a cierta frecuencia depende solamente de la celda asignada a esafrecuencia, debido a que el resto de las celdas no influyen en la impedancia total. Luego, la admitancia delmodelo a una frecuencia ωi esta dada por la admitancia equivalente de la celda asignada:

YM (ωi, Rk, Lk, Ck) =1

Rk+ jωiCk +

1

jωiLk(5.3)

Los valores de los parametros Rk, Lk y Ck que minimizan la funcion error pueden ser encontradosderivando la ecuacion (5.1) respecto a cada una de las variables e igualando las derivadas a cero:

∂E

∂Rk= 0,

∂E

∂Lk= 0,

∂E

∂Ck= 0 (5.4)

Resolviendo las ecuaciones (5.4) se obtienen los valores de Rk, Lk y Ck:

Rk =m

m∑i=1

GR(ωi)(5.5)



Lk =

m∑i=1

ω2i .

m∑i=1

1

ω2i

−m2

m.m∑i=1

ωiBR(ωi)−m∑i=1

BR(ωi)

ωi.

m∑i=1

ω2i

(5.6)

Ck =

m∑i=1

ωiBR(ωi) .m∑i=1

1

ω2i

−m.m∑i=1

BR(ωi)

ωim∑i=1

ω2i .

m∑i=1

1

ω2i

−m2

(5.7)

Es posible demostrar que estos valores de R, L y C corresonden al valor mınimo (y no maximo) de lafuncion error, mostrando que la matriz Hessiana de la funcion E es positiva definida [3].

El mismo procedimiento es usado para el calculo de los parametros de todas las celdas que compone-nen el modelo. Es posible aumentar la precision utilizando un calculo iterativo. El proceso iterativo descritoen [3] consiste de los siguientes pasos:

En la primera iteracion se calculan los parametros de la celda de mayor frecuencia, en la banda defrecuencias asignada.

Los valores del resto de las celdas se ajustan secuencialmente de acuerdo a su ancho de bandaasignado, restando las impedancias de las celdas de orden mas alto.

En las iteraciones siguientes, los parametros de cada celda son recalculados, en su ancho de bandaasignado, restando las impedancias del resto de las celdas.

5.2.3. Procedimiento Practico de Calculo

El algoritmo para obtener el modelo inicia convirtiendo los datos de ensayos FRA a impedancia, yaque los resultados son dados en forma de amplitud de funcion de transferencia. Luego, se seleccionan losanchos de banda de cada celda, y finalmente se procede al calculo iterativo de los parametros del circuito.

Conversion a impedancia

Por lo general, los equipos comerciales obtienen la respuesta en frecuencia a traves de la funcion detransferencia. Para obtener el modelo es necesario convertir los datos de funcion de transferencia a datosde impedancia. El circuito de medicion se muestra en la Figura 5.5, donde S es la senal inyectada, R esla senal de referencia, T la senal medida, Zs es la impedancia de entrada del equipo analizador y ZT es laimpedancia del devanado bajo ensayo.

La respuesta medida por el equipo esta dada en decibeles:

FT [dB] = 20 log10

(VoutVin

)(5.8)

Podemos despejar el valor de la funcion de transferencia adimensional de la ecuacion anterior:

VoutVin

= 10FT/20 (5.9)



S

ZS

ZS

ZT

ZSR T

Figura 5.5: Circuito de medicion para el ensayo FRA.

La impedancia de entrada estandar ZS de un equipo analizador es de 50 Ω. Resolviendo el circuito dela Figura 5.5 se obtiene la expresion de la funcion de transferencia compleja:(

VoutVin

)6 θ =

50

50 + Z(5.10)

donde Z es la impedancia del devanado (dependiente de la frecuencia). Despejando Z en la ecuacionanterior, obtenemos la formula de conversion funcion de transferencia-impedancia:

Z =50(

VoutVin

)6 θ

− 50 (5.11)

Como los datos proveidos por un equipo de medicion estan en la forma de una tabla frecuencia (hz)-funcion de transferencia (dB)-angulo (), el procedimiento para transformar estos datos en una tabla fre-cuencia (hz)-impedancia (Ω)-angulo () es el siguiente:

1. Se convierten los valores de la funcion de transferencia en decibeles a valores adimensionales, usan-do la ecuacion (5.9).

2. Se convierten los valores de funcion de transferencia a impedancia a traves de la ecuacion (5.11),usando los datos calculados en el paso 1 y los valores de angulos dados por el ensayo.

Seleccion de anchos de banda

A cada celda se le asigna un ancho de banda, el cual debe contener un pico de resonancia. En laFigura 5.6 se muestra un caso de dos celdas. No existen reglas completamente claras para la seleccionde los rangos, pero cada celda debe contener un y solo un pico de resonancia y el rango debe acabar enlas cercanıas de un punto de antiresonancia. En el capıtulo 7 se implementa un criterio practico para laseleccion automatica de los rangos, el cual arrojo buenos resultados en la mayorıa de los casos estudiadosen este proyecto.

Procedimiento iterativo

Para ilustrar el proceso iterativo, consideraremos un modelo de cuatro celdas. El caso de menos o masceldas es totalmente analogo. La notacion utilizada es la siguiente:

Zi sera la impedancia equivalente de la celda i.



Cel

da1

Cel

da2

101 102 103 104 105 106 107101

102

103

104

105

106

Frecuencia (hz)

Mod

ulo

(ohm

)

Figura 5.6: Seleccion de anchos de banda.

Zrefi sera la impedancia de referencia correspondiente a la celda i. Este es el valor que se tratara deaproximar por la impedancia de la celda i.

El rango de frecuencias de la celda i sera denotado usando la notacion Ai-Bi, donde Ai es el lımiteinferior del intervalo de frecuencias y Bi el lımite superior.

Las admitancias de referencia son denotadas por Yrefi .

La impedancia total del modelo esta dada por la suma de las impedancias de todas las celdas:

Zm = Z1 + Z2 + Z3 + Z4

La impedancia medida esta representada por Zreal.

Inicialmente, Z1, Z2, Z3 y Z4 son iguales a cero. El procedimiento consta de los siguientes pasos prin-cipales.

Paso 1: Calculo de las impedancias de cada celdaSe calcula la impedancia de referencia para la celda de mayor orden, en ese caso Zref4, en el ancho

de banda asignado a esta celda, que es A4-B4. Para realizar este calculo, se considera el efecto de laimpedancia real del transformador, restando el efecto de las otras celdas:



Zref4(ωi) = Zreal(ωi)− Z1(ωi)− Z2(ωi)− Z3(ωi), ωi entre A4 y B4 (5.12)

La admitancia de referencia en el ancho de banda A4-B4 se obtiene tomando la inversa de Zref4:

Yref4(ωi) =1

Zref4(5.13)

Teniendo la admitancia de referencia se obtienen los parametros R4, L4 y C4 empleando las ecuaciones(5.5), (5.6) y (5.7). Se calcula la impedancia equivalente de la celda 4 como la suma en paralelo de loselementos R, L y C:

Z4(ωi) =1

1

R4+ jωiC4 +

1

jωL4

(5.14)

El mismo proceso se realiza para obtener Z3, Z2 y Z1.

Paso 2: Calculo y evaluacion del error relativo promedio (ERP)Se calcula la impedancia total del modelo, sumando las impedancias de todas las celdas:

Zm = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 (5.15)

El ERP esta dado por:

ERP =1

m

m∑i=1

|Zreal(ωi)− Zm(ωi)||Zreal(ωi)|

(5.16)

Si el ERP no es suficientemente bajo, los parametros del modelo son recalculados retornando de nuevoal paso 1. En la Figura 5.7 se muestra un diagrama de flujo del algoritmo.

5.2.4. Metodo Directo Para el Calculo de Parametros

En todos los algoritmos iterativos un posible problema es el de convergencia a una solucion correcta.Utilizando el algoritmo iterativo descrito en la seccion anterior se han encontrado problemas de convergen-cia al modelar algunas curvas de respuesta reales: la amplitud de la impedancia del modelo crecıa concada iteracion del algoritmo, sin convergir a ningun valor particular. Otro problema encontrado es que enalgunos casos el algoritmo converge satisfactoriamente, pero a una solucion sin significado fısico. En estoscasos el algoritmo arroja una solucion con parametros negativos. Valores negativos de R, L o C no tie-nen un significado fısico convencional, por lo que este tipo de soluciones fueron consideradas inaceptables.

Para intentar solucionar estos dos inconvenientes, la no convergencia y la convergencia a solucionesque no son fısicas, se desarrollo un metodo para el calculo directo de los parametros R, L y C que enciertos casos arroja un resultado aceptable, sin la necesidad de realizar iteraciones, y siempre resultandoen parametros con valores positivos. Este metodo directo fue utilizado en los casos que el algoritmo iterati-vo presentaba problemas. Cabe notar que la utilizacion de este metodo alternativo no modifica en nada almodelo utilizado, ya que lo unico que cambia es el procedimiento para el calculo de los parametros.



Carga de datos

Conversion aimpedancia

Seleccion delnumero de celdas yanchos de bandas

Comienzo en la celdade mayor frecuencia

Calculo de laadmitancia de

referencia Yref

Calculo de losparametros RLCa partir de Yref

Calculo de la impe-dancia de la celda

Siguiente celda

Se calcularon losparametros de

todas las celdas?

Calculo deZ modelada

Calculo del ERP

El ERP essuficientemente

bajo?

Fin

no

si

no

si

Figura 5.7: Diagrama de flujo del algoritmo iterativo utilizado para el calculo de los parametros del modelo.



Una forma directa de calcular los parametros serıa utilizar el procedimiento presentado en la seccionanterior, pero realizando solamente una iteracion. Generalmente, la solucion obtenida haciendo esto no essatisfactoria. Para obtener una mejor solucion directa es necesario un estudio un poco mas detallado de larespuesta en frecuencia de una celda RLC paralelo.

Es sabido de la teorıa de circuitos [20] que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC paraleloesta dada por:

ωr =1√LC

, [rad

s] (5.17)

El modulo de la impedancia a la frecuencia de resonancia ωr alcanza un maximo, igual al valor delparametro R del circuito:

|Z(ωr)| = R (5.18)

Estos dos conceptos son esquematizados en la Figura 5.8.

R L C

ωr =1√LC

|Z(ωr)| = R

101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

Frecuencia (Hz)

Mod

ulo

(Ω)

Pico de Resonancia (ωr,R)

Figura 5.8: La frecuencia de resonancia de un circuito RLC paralelo esta dada por ωr = 1√LC

. El modulo de laimpedancia alcanza un maximo para esta frecuencia. El maximo es igual al valor del parametro de resistencia R.

El metodo directo de calculo de parametros se basa en fijar de antemano la frecuencia y el pico deresonancia de cada celda. Estos datos se pueden obtener a partir de los datos de la respuesta real deltransformador, usando un algoritmo sencillo para localizar un maximo local en los datos en el rango de fre-cuencias de una celda particular. Ası, ademas de la frecuencia, modulo y fase de impedancia, los datos deentrada incluiran los picos de resonancia para cada celda, en forma de pares (ωr, R). Fijando de antemanoel pico de resonancia se logra que los parametros calculados al minimizar la funcion error resulten en unmodelo que se aproxima de forma satisfactoria en muchos casos.

Fijando estos datos, se modifica la funcion error E dada por la ecuacion (5.1), ya que R esta fija, y es


5.3. APLICACION DEL METODO CAPITULO 5. IMPLEMENTACION Y VALIDACION

posible escribir L en funcion de C, de la manera siguiente:

L =1

ω2rC

(5.19)

Ası, E se convierte en una funcion de solo una variable, C. Aplicando los metodos conocidos del calculodiferencial, es posible demostrar que el mınimo de la funcion error E correspondera a un valor de C dadopor:

C =

m∑i=1

BR(ωi)ωi − ω2r

m∑i=1

BR(ωi)

ωim∑i=1

ω2i + ω4

r

m∑i=1

1

ω2i

− 2ω2rm

(5.20)

donde m es la cantidad de puntos de medida y BR(ωi) es la susceptancia medida a la frecuencia ωi.

La formula (5.20), y el hecho que este valor de C corresponde al valor mınimo del error E, son de-mostrados en el Apendice A, por ser las ecuaciones engorrosas. Teniendo el valor de C, para calcular Lsimplemente se aplica la ecuacion (5.19). El valor de R ya fue fijado de antemano.

Con lo expuesto hasta ahora se soluciona el problema de la divergencia del algoritmo iterativo. Pasemosahora a analizar el problema de parametros negativos. Utilizando el metodo directo, el valor de R siempresera positivo, ya que se obtiene directamente de la respuesta real del transformador. El valor de C dadopor la ecuacion (5.20) puede resultar negativo, por lo que se debe considerar este caso.

En la practica, se observa que el valor de C en todas las celdas de un modelo se encuentra en el ordende 10−6 F o un orden aun menor, ya sea positivo o negativo. En el caso de que el valor de C dado por (5.20)sea negativo, tomar el modulo de este valor no resultara en un aumento significativo del error E, por serla diferencia entre los valores positivo y negativo muy pequena. Esta afirmacion es analizada y justificadacon mayor detalle en el Apendice A. Ası, en el caso que la ecuacion (5.20) arroje un valor negativo, sim-plemente se toma el modulo de este valor. Como el parametro L es calculado usando la ecuacion (5.19),siempre tendra el mismo signo que C.

Resumiendo, el proceso para el calculo directo de parametros consiste de los siguientes pasos:

1. Se localizan los picos de resonancia para cada celda, y se almacenan en forma de pares (ωr, R).

2. Se realiza el calculo del parametro C para cada celda, usando la ecuacion (5.20).

3. Si C es negativo, se toma su valor absoluto.

4. Se calcula el parametro L usando la ecuacion (5.19).

5.3. Aplicacion del Algoritmo al Modelado de Transformadores de laITAIPU

En esta seccion se aplicara la metodologıa de modelado desarrollada para modelar la respuesta enfrecuencia de uno de los Transformadores de Excitacion Positiva (TEP) de la Itaipu Binacional. En la Tabla



5.1 se muestran los datos del transformador bajo estudio.

Marca: TRASFOR Potencia: 3570 kVAImpedancia de corto: 6.86 % Tension nominal: 10329 (±2×2.5 %)V/1850VFrecuencia: 60 Hz Conexion: Y-∆Standard: IEC 76/726 Clase de aislacion: FFabricacion: 2003Descripcion: monofasico, seco encapsulado en vacıo

Tabla 5.1: Datos del transformador bajo estudio.

Para aplicar y validar el algoritmo, se lo implemento en el ambiente computacional MATLABTM. Comoya se ha mencionado, el indicador numerico que representa el error de modelado es el Error RelativoPromedio (ERP), cuya expresion matematica esta dada por la ecuacion (5.16). En las siguientes seccionesse muestran los resultados del modelado de la respuesta en frecuencia de este transformador en lasdiferentes configuraciones del ensayo FRA.

5.3.1. Bobina de Baja Tension

Configuracion Extremo con Extremo Abierto, Bobina de Baja Tension

Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido semuestran en la Tabla 5.2, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.9 y 5.10. En este casoel metodo para calculo de parametros que arrojo el mejor resultado fue el metodo directo. El ERP fue de17.92 %.

Celda 1 Celda 2Rango: 9700-97000 Hz Rango: 140000-204000 Hz

R1: 708.606 Ω R2: 481.747 ΩL1: 0.682 mH L2: 36.881 µ HC1: 32.443 nF C2: 17.170 nF

ERP: 17.92 %Metodo de Calculo: Directo

Tabla 5.2: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tension, configuracion abierto.

Configuracion Extremo con Extremo Cortocircuito, Bobina de Baja Tension

Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido semuestran en la Tabla 5.3, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.11 y 5.12. En este casoel metodo para calculo de parametros que arrojo el mejor resultado fue el metodo directo. El ERP fue de29.6 %, considerablemente mayor que en el ensayo en configuracion abierto.



101 102 103 104 105 106 107−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

MedidaModelada

Figura 5.9: Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de baja tension, configuracion abierto.


R1: 1769.077 Ω R2: 327.517 ΩL1: 35.168 µH L2: 43.684 µHC1: 16.328 nF C2: 0.532 nF


Tabla 5.3: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tension, configuracion cortocircuito.

5.3.2. Bobina de Alta Tension

Configuracion Extremo con Extremo Abierto, Bobina de Alta Tension

Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido semuestran en la Tabla 5.4, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.13 y 5.14. En este casoel metodo para calculo de parametros que arrojo el mejor resultado fue el metodo directo. El ERP fue de15.03 %.

Configuracion Extremo con Extremo Cortocircuito, Bobina de Alta Tension

Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido semuestran en la Tabla 5.5, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.15 y 5.16. En este casoel metodo para calculo de parametros que arrojo el mejor resultado fue el metodo directo. El ERP fue de



101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

MedidaModelada

Figura 5.10: Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tension, configuracion abierto.


R1: 127.411 kΩ R2: 178.153 kΩL1: 81.898 mH L2: 24.340 mHC1: 74.411 pF C2: 84.837 pF


Tabla 5.4: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tension, configuracion abierto.

29.46 %.


R1: 5.820 kΩ R2: 17.315 kΩL1: 4.439 mH L2: 2.789 mHC1: 572.370 pF C2: 290.290 pF


Tabla 5.5: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tension, configuracion cortocircuito.


5.4. CONCLUSIONES CAPITULO 5. IMPLEMENTACION Y VALIDACION

101 102 103 104 105 106 107−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

MedidaModelada

Figura 5.11: Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de baja tension, configuracioncortocircuito.

5.4. Conclusiones

A partir de la inspeccion de los resultados mostrados, se pueden entresacar las siguientes conclusiones:

En todos los casos el modelo es valido hasta una frecuencia de alrededor de 220 kHz.

La respuesta en frecuencia de este transformador es caracterizada por dos picos de resonancia en elrango de frecuencias cubierto por el modelo. Por esta razon, todas las respuestas fueron modeladasusando dos celdas.

Los mejores resultados de modelado se dan en la configuracion abierto, tanto en la bobina de bajatension como en la de alta.

El metodo de calculo de parametros que resulto en la obtencion de modelos mas precisos fue eldirecto.

Las resistencias e inductancias son mayores en la bobina de alta tension, lo cual era de esperar.Esto ya muestra un inidicio de que el modelo provee una interpretacion fısica que servira para lainterpretacion de las pruebas comparativas. Este tema sera abordado en el capıtulo siguiente.



101 102 103 104 105 106 10710−3

10−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

MedidaModelada

Figura 5.12: Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tension, configuracion cortocircuito.

101 102 103 104 105 106 107−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

MedidaModelada

Figura 5.13: Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de alta tension, configuracion abierto.



101 102 103 104 105 106 107101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

MedidaModelada

Figura 5.14: Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tension, configuracion abierto.



101 102 103 104 105 106 107−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Frecuencia (Hz)

Func

ion

deTr

ansf

eren

cia

(dB

)

MedidaModelada

Figura 5.15: Curvas de amplitud de funcion de transferencia en decibeles. Bobina de alta tension, configuracion cor-tocircuito.



101 102 103 104 105 106 10710−1

100

101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

MedidaModelada

Figura 5.16: Curvas de modulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tension, configuracion cortocircuito.


Capıtulo 6

Obtencion de Criterios deInterpretacion para el Ensayo FRA

En el presente capıtulo se utilizara la metodologıa de modelado presentada en el capıtulo anterior paraobtener criterios de interpretacion para el ensayo FRA. Cortocircuitando diferentes TAP’s del transforma-dor bajo estudio se simulan cortocircuitos entre espiras. Se obtienen los modelos del transformador enun estado de referencia y en un estado con falla simulada. Luego, se comparan los modelos, observandolas variaciones de los parametros. Se obtiene una interpretacion fısica de las variaciones en los modelos,logrando un mayor entendimiento de los fenomenos presentes en el caso de una falla. Se logra encontraruna correlacion entre cierto patron de variacion de los parametros y la presencia de la falla simulada. Fi-nalmente, realizando mediciones de las resistencias del devanado, se encuentra una correlacion numericaentre cantidad de espiras cortocircuitadas y variacion de parametros. Estos datos seran utilizados en elcapıtulo siguiente para realizar simulaciones de fallas de distintas severidades por software.

6.1. Simulacion de Cortocircuito entre Espiras en el Transformador

El transformador bajo estudio es el utilizado en el capıtulo anterior, y sus datos fueron presentados enla Tabla 5.1. El diagrama de conexion de los TAPs de alta tension del transformador se puede observar enla Figura 6.1. Se considerara como estado de referencia del transformador el caso en el que solamenteestan cortocircuitados los TAPs 4-1, como en la Figura 6.2a. Se considerara un primer estado con falla elcaso en que estan cortocircuitados los TAPs 4-1 y y 6-5, como en la Figura 6.2b. Un estado con falla masgrave sera el caso en que estan cortocircuitados los TAPs 4-1, 6-5 y 2-3, como en la Figura 6.2c.

En cada uno de los estados se realiza el ensayo FRA en el devanado de baja tension y de alta tension.Contando con los datos de respuesta en frecuencia, se obtiene el modelo correspondiente a cada estado.En las siguientes secciones se muestran los resultados, tanto de los ensayos como del modelado.

Bobina de Alta Tension, Configuracion Extremo con Extremo Abierto

En la Figura 6.3 se muestran los resultados de los ensayos, en los tres estados. En las Figuras 6.4,6.5 y 6.6 se muestran los resultados del modelado de la respuesta del transformador en cada uno de los

39

6.1. SIMULACION DE CORTOCIRCUITO ENTRE ESPIRAS EN EL TRANSFORMADORCAPITULO 6. OBTENCION DE CRITERIOS DE INTERPRETACION PARA EL ENSAYO FRA

H2

3

2

1

H1

6

5

4

6

3

5

2

4

1

Figura 6.1: Diagrama de conexion de los TAPs del TEP bajo estudio.

H2

3

2

1

H1

6

5

4

63

52

41

(a) Referencia

H2

3

2

1

H1

6

5

4

63

52

41

(b) Primera falla

H2

3

2

1

H1

6

5

4

63

52

41

(c) Segunda falla

Figura 6.2: Conexion realizada para el estado de referencia y los estados de falla simulada. La segunda falla representauna falla mas grave porque corresponde a un mayor porcentaje de espiras cortocircuitadas.

estados. En la Tabla 6.1 se muestran los parametros obtenidos para cada modelo, mostrando la variacionde los parametros correspondientes a los estados con falla respecto al estado de referencia. En el estadocon la primera falla se modelo solamente un pico de resonancia, ya que el segundo pico modelado en losotros estados desaparece en la respuesta del transformador con la primera falla.


6.1. SIMULACION DE CORTOCIRCUITO ENTRE ESPIRAS EN EL TRANSFORMADORCAPITULO 6. OBTENCION DE CRITERIOS DE INTERPRETACION PARA EL ENSAYO FRA

101 102 103 104 105 106 107100

101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

ReferenciaPrimera FallaSegunda Falla

Figura 6.3: Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de alta tension, configuracion abierto: en estado deevaluacion, con la primera falla y con la segunda falla.

101 102 103 104 105 106 107101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(O

hm)

Estado de Referencia

MedidaModelada

Figura 6.4: Resultados del modelado, estado de evaluacion, devanado de alta tension.

Bobina de Baja Tension, Configuracion Extremo con Extremo Abierto

En la Figura 6.7 se muestran los resultados de los ensayos, en los tres estados. En las Figuras 6.8,6.9 y 6.10 se muestran los resultados del modelado de la respuesta del transformador en cada uno de losestados. En la Tabla 6.2 se muestran los parametros obtenidos para cada modelo, mostrando la variacionde los parametros correspondientes a los estados con falla respecto al estado de referencia.


6.2. CRITERIOS DE INTERPRETACIONCAPITULO 6. OBTENCION DE CRITERIOS DE INTERPRETACION PARA EL ENSAYO FRA

101 102 103 104 105 106 107100

101

102

103

104

105

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

Primera Falla

MedidaModelada

Figura 6.5: Resultados del modelado, primera falla, devanado de alta tension.

101 102 103 104 105 106 107100

101

102

103

104

105

106

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

Segunda Falla

MedidaModelada

Figura 6.6: Resultados del modelado, segunda falla, devanado de alta tension.

6.2. Criterios de Interpretacion

En la Tabla 6.1, correspondiente a los modelos del devanado de alta tension, se pueden observar dospatrones de variacion de los parametros. En primer lugar, la variacion de la resistencia no muestra unpatron consistente, ya que en el modelo de la primera falla se observa una disminucion de la resistencia



Referencia Primera falla Variacion Segunda falla VariacionR1 126.384 kΩ 37.654 kΩ -70.21 % 60.092 kΩ -52.45 %L1 98.967 mH 20.445 mH -79.34 % 13.610 mH -86.25 %C1 61.107 pF 100.230 pF 64.02 % 129.140 pF 111.33 %R2 174.550 kΩ - - 184.109 kΩ 5.48 %L2 9.269 mH - - 3.561 mH -61.58 %C2 222.760 pF - - 313.800 pF 40.87 %

Tabla 6.1: Resumen de los resultados del modelado con simulacion de cortocircuito entre espiras, devanado de altatension.

101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

ReferenciaPrimera FallaSegunda Falla

Figura 6.7: Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de baja tension: en estado de evaluacion, con laprimera falla y con la segunda falla.

Referencia Primera falla Variacion Segunda falla VariacionR1 707.406 Ω 644.883 Ω -8.84 % 688.909 Ω -2.61 %L1 634.100 µH 200.62 µH -68.36 % 154.600 µH -75.62 %C1 34.363 nF 28.132 nF -18.13 % 28.089 nF -18.26 %R2 467.213 Ω 427.911 Ω -8.41 % 512.031 Ω 9.60 %L2 24.945 µH 32.354 µH 29.7 % 43.018 µH 72.45 %C2 25.386 nF 17.340 nF -31.69 % 16.018 nF -36.90 %

Tabla 6.2: Resumen de los resultados del modelado con simulacion de cortocircuito entre espiras, devanado de bajatension.

y en el modelo de la segunda falla se observa un aumento respecto a la primera falla. Los dos patronesresaltantes son la disminucion de las inductancias y el aumento de las capacitancias. Estos resulta-dos se resaltan en la Tabla 6.3.

A estas variaciones se les puede dar una interpretacion fısica. Debido a que es en el devanado de altatension donde se producen los cortocircuitos simulados, es natural que disminuya la inductancia, ya que la



101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

Referencia

MedidaModelada

Figura 6.8: Resultados del modelado, estado de evaluacion, devanado de baja tension.

101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

Primera Falla

MedidaModelada

Figura 6.9: Resultados del modelado, primera falla, devanado de baja tension.

corriente circula por una cantidad menor de espiras. Las inductancias representan la energıa almacenadaen forma de campo magnetico. Una menor cantidad de espiras con corriente significa menor induccionmagnetica, y consecuentemente, menor flujo magnetico en el nucleo.

Estas conclusiones son corroboradas en la literatura. En la referencia [21] se describe un estudio ex-



101 102 103 104 105 106 10710−2

10−1

100

101

102

103

104

Frecuencia (Hz)

Impe

danc

ia(Ω

)

Segunda Falla

MedidaModelada

Figura 6.10: Resultados del modelado, segunda falla, devanado de baja tension.

Referencia Primera falla Variacion Segunda falla VariacionR1 126.384 kΩ 37.654 kΩ -70.21 % 60.092 kΩ -52.45 %L1 98.967 mH 20.445 mH -79.34 % 13.610 mH -86.25 %C1 61.107 pF 100.230 pF 64.02 % 129.140 pF 111.33 %R2 174.550 kΩ - - 184.109 kΩ 5.48 %L2 9.269 mH - - 3.561 mH -61.58 %C2 222.760 pF - - 313.800 pF 40.87 %

Tabla 6.3: Se observa un patron de variacion de los parametros de los modelos del transformador con falla simuladarespecto al modelo del mismo en estado de referencia. El patron consiste en la disminucion de las inductacias y elaumento de las capacitancias.

perimental de la respuesta en frecuencia de un transformador de laboratorio. Se realizan mediciones dela respuesta en frecuencia del transformador con nucleo de hierro y sin nucleo de hierro. Los autores de[21] explican que es posible retirar el nucleo del transformador de laboratorio debido a que los devanadosprimario y secundario estan aislados. La variacion de la respuesta del transformador sin nucleo respectoa la respuesta del mismo con nucleo muestra un patron similar a lo observado en la seccion anterior: undesplazamiento de los picos de resonancia hacia la derecha, con algunos picos disminuyendo su amplitudy otros aumentando. En nuestras mediciones se observaron resultados similares debido a que el efecto deun cortocircuito entre espiras en el devanado en donde se realiza el ensayo FRA es una disminucion de lainteraccion entre los dos devanados, lo cual es lo que sucede cuando se elimina el nucleo de hierro comoen [21]. El aumento de las capacitancias es mas difıcil de interpretar, pero ya fue observado en la literaturaque el aumento de inductancias en el devanado de un transformador esta asociado a un aumento de lascapacitancias [22].

Ahora, observando los resultados del modelado del devanado de baja tension, mostrados en la Tabla


6.3. CORRELACION DE VARIACION DE PARAMETROS Y SEVERIDAD DE LA FALLACAPITULO 6. OBTENCION DE CRITERIOS DE INTERPRETACION PARA EL ENSAYO FRA

6.2, se encuentran patrones de variacion diferentes. Esto es debido a que la falla fue simulada en el deva-nado de alta tension, no en el de baja. Las interpretaciones que se dieron en el parrafo anterior son validascuando el cortocircuito se encuentra en el mismo devanado en donde se realiza el ensayo FRA. Sin em-bargo, hay un parametro que muestra el mismo patron de variacion: la inductancia L1 de la primera celda.Este parametro disminuye progresivamente con las fallas simuladas. Esto es debido a que la respuesta deldevanado a bajas frecuencias esta dominado por los efectos en el nucleo del transformador [3]. Como seobservo, el cortocircuito entre espiras del devanado de alta tension afecta al flujo magnetico en el nucleo, locual tambien se ve reflejado por la disminucion del parametro L1 del modelo del devanado de baja tension.

Resumiendo, podemos resaltar las siguientes conclusiones:

Un cortocircuito entre espiras genera un patron de variacion en los parametros del devanado en don-de se produce el cortocircuito. El patron de variacion consiste en una disminucion de las inductanciasy un aumento de las capacitancias.

La presencia o no de este patron se puede utilizar como criterio de interpretacion de ensayos FRA.Especıficamente, este criterio ayudarıa a detectar cortocircuitos entre espiras.

6.3. Correlacion de Variacion de Parametros y Severidad de la Falla

Es posible deducir una correlacion entre la variacion de los parametros del modelo y la severidad delcortocircuito entre espiras. Se entiende que un cortocircuito es mas severo cuando involucra una mayorcantidad de espiras. Las proporciones de espiras cortocircuitadas correspondientes a las conexiones delos TAPs mostradas en la Figura 6.2 se pueden calcular conociendo las resistencias del devanado en lasdistintas configuraciones. El esquema de conexion de los TAPs fue mostrado en la Figura 6.1. Se proce-dio a medir las resistencias ohmicas del devanado, obteniendo los resultados mostrados en la Tabla 6.4.

Conexion TAPs Resistencia (Ω)6-3 0.032915-3 0.033665-2 0.034564-2 0.035304-1 0.03597

Tabla 6.4: Resistencias a 20C del devanado de alta tension, correspondientes a las distintas conexiones de los TAPs.

A partir de los datos de la Tabla 6.4 se pueden obtener las resistencias correspondientes a las seccio-nes del devanado cortocircuitadas en la seccion anterior. Restando la resistencia del TAP 5-3 a la resisten-cia del TAP 5-2 se obtiene la resistencia entre 2 y 3. Restando la resistencia del TAP 6-3 a la del TAP 5-3se obtiene la resistencia entre 5 y 6. Esto es ilustrado en la Figura 6.11.

Contando con estos datos, es posible deducir el porcentaje de espiras cortocircuitadas al conectar losTAPs 2-3 y 6-5, que sera igual al porcentaje de variacion de resistencia. El resultado es mostrado en laTabla 6.5.



H2

3

2

1

H1

6

5

4

0.00075 Ω

0.0009 Ω

Figura 6.11: Las resistencias entre los puntos 2 y 3, y entre los puntos 5 y 6 son calculadas usando los datos de laTabla 6.4.

Estado TAPs cortocircuitados Resistencia Variacion de resistencia Espiras cortocircuitadasReferencia 4-1 0.03597 Ω 0 % 0 %

Primera falla 4-1 y 6-5 0.03522 Ω -2.09 % 2.09 %Segunda falla 4-1, 6-5 y 2-3 0.03432 Ω -4.59 % 4.59 %

Tabla 6.5: Porcentajes de espiras cortocircuitadas en las fallas simuladas.

Se puede observar una correspondencia no lineal entre el porcentaje de espiras cortocircuitadas y elvalor de los parametros. Por ejemplo, los valores del parametro L1 del modelo correspondiente al devanadode alta tension en los tres estados se muestran en la Figura 6.12.

Los valores discretos mostrados en la Figura 6.12 parecen pertenecer al perfil de una curva expo-nencial. Se realizo el ajuste de una curva a los valores mostrados, por medio del metodo de los mınimoscuadrados. La curva utilizada es de la forma:

∆L1(x) = a(1− e−bx

)(6.1)

donde x es el porcentaje de espiras cortocircuitadas, ∆L1(x) es la variacion del parametro L1 en fun-cion de x, y a, b son parametros. El resultado del ajuste para los valores de la Figura 6.12 se muestra enla Figura 6.13.

La curva mostrada en la Figura 6.13 es tentativa, esta y las mostradas a continuacion deben ser corro-boradas realizando otras simulaciones de cortocircuitos con distintos porcentajes de espiras cortocircuita-das. Esto puede ser logrado cortocircuitando directamente las espiras del devanado. Esto no fue realizadoen este proyecto debido a limitaciones logısticas. La variacion del parametro C1 tambien puede ser mo-delada por una curva exponencial dada por una ecuacion como la (6.1), en este caso creciente. Esto fuerealizado y el resultado se muestra en la Figura 6.14, donde se muestran los valores discretos medidos yla curva que modela la variacion de C1 para otros valores de cortocircuitos.



0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Porcentaje de Espiras Cortocircuitadas ( %)

Varia

cion

delP

aram

etro

L 1(%

)

Devanado de Alta Tension

Figura 6.12: Variacion del parametro L1 respecto a su valor en el estado de referencia, en los tres estados del deva-nado de alta tension.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0


Varia

cion

delP

aram

etro

L 1(%

)

Figura 6.13: Variacion del parametro L1 del devanado de alta tension en funcion del porcentaje de espiras cortocircui-tadas.

Se obtuvieron curvas similares para los parametros L2 y C2. No se obtuvieron curvas de variacionde los parametros de resistencia, debido a que estos no muestran un patron bien definido. Las curvaspara los cuatro parametros se muestran en la Figura 6.15. Estas curvas seran utilizadas en el capıtulosiguiente para simular fallas de distintas severidades en el devanado. Ademas, estas curvas pueden servir



0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 50

20

40

60

80

100

120


Varia

cion

delP

aram

etro

C1

(%)


Figura 6.14: Variacion del parametro C1 del devanado de alta tension en funcion del porcentaje de espiras cortocircui-tadas.

de referencia para futuros ensayos y modelados. Las curvas reafirman algo que ya fue observado en laseccion anterior: el cortocircuito entre espiras afecta de manera mas importante a los parametros de laprimera celda, L1 y C1. Estos parametros son mas sensibles al cortocircuito debido a que representan larespuesta del transformador a frecuencias mas bajas. A estas frecuencias, la respuesta del transformadoresta dominada por los efectos en el nucleo.



0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5−100

−50

0

50

100

150


Varia

cion

deP

aram

etro

s(%

)


L1C1L2C2

Figura 6.15: Variacion de los parametros L1, C1, L2 y C2 del devanado de alta tension en funcion del porcentaje deespiras cortocircuitadas.


Capıtulo 7

Desarrollo de la Aplicacion Informatica

Uno de los objetivos del proyecto es el desarrollo de una aplicacion informatica que facilite la aplicacionde la metodologıa de modelado presentada en los capıtulos anteriores. En el presente capıtulo se describela aplicacion desarrollada.

7.1. Descripcion General

El objetivo buscado con la aplicacion es facilitar la utilizacion del modelado de la respuesta en frecuenciade transformadores para el diagnostico de fallas. Para eso, la aplicacion posee las siguientes funciones:

Importacion de datos de ensayos directamente en el formato utilizado por el fabricante del instrumentode medicion.

Conversion automatica de los datos de funcion de transferencia a impedancia. Los instrumentos demedicion por lo general proveen la respuesta del transformador en forma de funcion de transferencia,mientras que para el modelado se requiere la variacion de la impedancia en funcion de la frecuencia.Esta operacion es realizada de manera automatica por la aplicacion al importar un nuevo ensayo.

Graficado de hasta dos respuestas en frecuencia para su comparacion.

Sıntesis automatica del modelo de la respuesta en frecuencia del ensayo seleccionado.

Graficado de la respuesta medida y la respuesta del modelo, que permite la verificacion de la validezdel modelo.

Actualizacion automatica del grafico de respuesta del modelo al variar manualmente los parametros.

Calculo de los parametros utilizando los dos metodos expuestos, el directo y el iterativo.

Simulacion de cortocircuito entre espiras de distintas severidades, usando los datos obtenidos eneste proyecto.

Exportacion de todas las curvas, tanto medidas como de modelos, a un formato estandar utilizadopor los softwares de instrumentos de medicion.

Con estas funciones se logra el objetivo propuesto.

51

7.2. LENGUAJE Y HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA EL DESARROLLOCAPITULO 7. DESARROLLO DE LA APLICACION INFORMATICA

7.2. Lenguaje y Herramientas Utilizadas Para el Desarrollo

La aplicacion fue desarrolla completamente en el lenguaje Java. Una de las ventajas de usar este len-guaje es la portabilidad de la aplicacion. Es decir, la aplicacion puede ser utilizada en cualquier plataformaque cuente con una maquina virtual (virtual machine, VM). En las imagenes mostradas en este capıtulose muestra la aplicacion ejecutada en el sistema operativo Ubuntu. La aplicacion tambien fue probada enWindows.

Ademas de la Java Class Library, la cual contiene las clases estandar de Java, fueron utilizados otraslibrerıas para la implementacion de ciertas funciones. Estas librerıas especiales son:

JFreeChart: librerıa que contiene clases que permiten la elaboracion de graficos. La librerıa es opensource, distribuida bajo los terminos de la GNU Lesser General Public License (LGPL), la cual permitela utilizacion de la librerıa incluso en softwares comerciales. La licencia restringe la distribucion de lalibrerıa con modificaciones hechas por el usuario, algo que no fue necesario para el desarrollo de laaplicacion.

OpenCsv: librerıa utilizada para la importacion y exportacion de archivos de texto. La librerıa es opensource, distribuida bajo los terminos de la licencia Apache 2.0, que permite el uso de la librerıa inclusoen aplicaciones comerciales.

Commons Math: librerıa que facilita la realizacion de operaciones matematicas. Contiene clases quepermiten un manejo facil y eficiente de numeros complejos, por ejemplo. Tambien esta distribuida bajolos terminos de la licencia Apache 2.0.

7.3. Descripcion Mas Detallada de las Distintas Funciones

Las funciones de la aplicacion son esquematizadas en la Figura 7.1. Primeramente se deben importardatos medidos utilizando el instrumento. Luego se procede a modelar la respuesta en frecuencia corres-pondiente a las curvas importadas. Para conseguir esto se pueden utilizar el metodo directo, introducirmanualmente los valores de los parametros o utilizar el metodo iterativo para el calculo de parametros. Alobtener los modelos, se pueden comparar los valores de los parametros de cada modelo. La variacion escalculada automaticamente por el programa. Otra posibilidad es realizar simulaciones de cortocircuitos. Elprograma obtiene un modelo con falla simulada variando los parametros de acuerdo a las curvas obtenidasen el capıtulo anterior.

7.3.1. Importacion de Datos de Ensayos

El software proveido por el fabricante posee la funcion de exportar los datos de un ensayo en un formatoestandarizado. La aplicacion tiene la capacidad de importar estos datos y mostrar las curvas correspon-dientes. En la Figura 7.2 se muestra el menu a traves del cual se importa un ensayo. Se pueden mostrardos ensayos a la vez, uno utilizado como referencia y otro que representa la respuesta del transformadoren estado de evaluacion.


7.3. DESCRIPCION MAS DETALLADA DE LAS DISTINTAS FUNCIONESCAPITULO 7. DESARROLLO DE LA APLICACION INFORMATICA

Importacionde Ensayos

Modelado

Comparacionde Parametros Simulacion de Fallas

Exportacionde Curvas

Figura 7.1: Resumen de las funciones de la aplicacion.

Figura 7.2: Funcion importar en la aplicacion. Se pueden importar dos ensayos a la vez, uno utilizado como referencia,y otro utilizado como ensayo de evaluacion.

En la Figura 7.3 se muestra el resultado de importar dos ensayos, uno de referencia y otro de evalua-cion. Se pueden utilizar varias herramientas en los graficos, como zoom y un cursor. Las dos figuras quese muestran son las funciones de transferencia y las impedancias de cada una de las mediciones. El archi-vo importado contiene solamente los datos de funcion de transferencia. Las impedancias son calculadasautomaticamente por el programa.



Figura 7.3: Dos ensayos fueron importados, uno de referencia y otro de evaluacion. Las curvas de los dos ensayospueden ser comparadas.

7.3.2. Calculo de Parametros del Modelo

Es posible modelar cualquiera de las dos curvas importadas usando la aplicacion. Los valores de losparametros del modelo se encuentran en la columna izquierda del programa. Estos valores pueden sermodificados manualmente por el usuario. Para observar la curva correspondiente al modelo se debe se-leccionar la opcion Modelado en el menu Ver, como se muestra en la Figura 7.4.

Figura 7.4: Se debe seleccionar la opcion Modelado en el menu ver para observar las curvas del modelo.

Al ser modificados los parametros, la curva del modelo se actualiza automaticamente. Esto permite



observar que tipo de influencia tiene en las curvas cada parametro. Una de las funciones mas importantesde la aplicacion es el calculo de parametros del modelo. Esto se logra utilizando los botones en la parteinferior de la ventana, mostrados en la Figura 7.5. El boton Modelado Rapido calcula los parametros delmodelo a traves del metodo directo, usando un criterio practico para determinar el rango de frecuenciascorrespondientes a cada celda. El criterio consiste en seleccionar los rangos de tal forma que:

Una celda contiene un y solo un pico de resonancia.

El extremo derecho del intervalo se encuentra en el punto medio entre el pico de resonancia y elsiguiente punto de antiresonancia.

La longitud del intervalo que se encuentra a la derecha del pico de resonancia es igual a la delintervalo que se encuentra a la izquierda.

Figura 7.5: Botones utilizados para el calculo de parametros.

La aplicacion detecta todos los picos de resonancia y antiresonancia en las curvas. El segundo ıtem de-termina el valor del extremo derecho de cada celda. El tercer ıtem determina el valor del extremo izquierdo.La utilizacion de este criterio resulto en modelos con un error razonable. Para refinar el modelo, es decir,para disminuir el error de modelado, se pueden seleccionar manualmente los rangos de cada celda, y usarel boton Usar Rangos Especificados. Finalmente, tambien es posible usar el algoritmo iterativo original dePleite, a traves del boton Metodo Iterativo. Los resultados del modelado se muestran en la Figura 7.6. Sepueden modelar tanto la curva de referencia como la de evaluacion.

7.3.3. Comparacion de Parametros Para Diagnostico

Uno de los objetivos principales de la aplicacion es auxiliar en el diagnostico de fallas. Para eso, secomparan los parametros del modelo en estado de evaluacion y del modelo en estado de referencia. Losmodelos de cada curva se obtienen como ya se explico. La variacion de cada uno de los parametros delmodelo se calcula automaticamente, y son mostrados en casillas de texto (Figura 7.7).

7.3.4. Simulacion de Cortocircuitos

Utilizando las curvas exponenciales mostradas en la Figura 6.15, las cuales describen la variacion delos parametros en funcion del porcentaje de espiras cortocircuitadas, la aplicacion es capaz de simularcortocircuitos de distintas magnitudes. Para realizar la simulacion, se debe seleccionar un porcentaje decortocircuito de espiras. Una vez introducido este valor, se presiona el boton Simular. Los parametros delmodelo con falla se muestran en la columna de la derecha de la ventana. Para comparar la curva dereferencia y la curva correspondiente al modelo con falla simulada se debe seleccionar la opcion Analisisen el menu Ver. Un ejemplo se muestra en la Figura 7.8.



Figura 7.6: Resultado del modelado de una curva.

Figura 7.7: Casillas de texto que muestran las variaciones de cada uno de los parametros.

7.3.5. Exportacion de Curvas

Las curvas modeladas pueden ser exportadas en un formato soportado por el software del fabricantedel instrumento de medicion. Esta funcion puede servir para ir formando una base de datos de curvas dereferencia.



Figura 7.8: Comparacion de las curvas correspondientes al estado de referencia y al modelo con falla simulada. Eneste caso se simulo un cortocircuito del 0.5 % de las espiras.


Capıtulo 8

Conclusiones y Sugerencias

8.1. Conclusiones

El presente trabajo desarrolla una metodologıa de modelado de la respuesta en frecuencia de transfor-madores. Esta metodologıa puede ser usada para auxiliar en el diagnostico del estado de transformadoresy la deteccion de fallas a traves del ensayo FRA. Se aplico el metodo al modelado de la respuesta detransformadores de potencia tipo seco de la Itaipu Binacional. Se consigue validar el modelo, y ademas seobtienen criterios de interpretacion que pueden ser usados para el analisis de futuros ensayos. Los criteriosconsisten de patrones de variacion de los parametros del modelo utilizado. Especıficamente, se detecto unpatron de variacion de parametros al cortocircuitar los TAPs del devanado de alta tension, lo cual simulaun cortocircuito entre espiras.

Realizando mediciones de resistencia ohmica del devanado en las distintas configuraciones de losTAPs, se consigue obtener una correlacion numerica entre el porcentaje de espiras cortocircuitadas y lavariacion de los parametros del modelo. Con esta correlacion es posible realizar simulaciones de cortocir-cuitos de distintas severidades.

Se ha desarrollado tambien una aplicacion informatica que facilita la aplicacion de la metodologıa demodelado. La aplicacion tiene la capacidad de importar datos de ensayos FRA directamente en el formatoutilizado por el software del intrumento de medicion. Tambien tiene capacidad de modelar automaticamentelas respuestas en frecuencia, simular cortocircuitos y exportar las curvas en un formato estandar utilizadopor los fabricantes de instrumentos.

8.2. Sugerencias Para Trabajos Futuros

Existen muchos desarrollos que enriquecerıan enormemente las ventajas de la metodologıa desarro-llada en el presente proyecto. Entre algunas posibilidades se pueden citar:

Desarrollo de un metodo iterativo que utilice el metodo directo presentado en este proyecto. Con estose lograrıa disminuir el error de modelado.

58

8.2. SUGERENCIAS PARA TRABAJOS FUTUROS CAPITULO 8. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Constatacion experimental de las curvas que relacionan el porcentaje de espiras cortocircuitadas yla variacion de los parametros. Esta constatacion solamente se podrıa lograr cortocircuitando direc-tamente las espiras, para obtener distintos porcentajes de espiras cortocircuitadas.

Utilizacion de mas que dos celdas para el modelado de la respuesta en frecuencia. En este proyectose ha limitado el modelo a dos celdas, pero contando con un buen algoritmo de calculo de parametrosserıa posible utilizar una mayor cantidad. Con esto se aumentarıa el rango de frecuencias para el cualel modelo es valido.

Aplicacion de la metodologıa de modelado presentada para el diagnostico de transformadores enaceite, tanto transformadores de potencia como transformadores de distribucion.


Apendice A

Demostraciones y AnalisisRelacionados al Metodo Directo

A.1. Demostracion de la Ecuacion (5.20)

Consideremos la funcion error dada por la ecuacion (5.1):

E(R,L,C) =

m∑i=1

|YR(ωi)− YM (ωi, R, L,C)|2 (A.1)

Podemos expresar la admitancia de la respuesta real YR y la admitancia del modelo YM como:

YR(ωi) = GR(ωi) + jBR(ωi) (A.2)

YM (ωi, R, L,C) =1

R+ jωiC +

1

jωiL(A.3)

En el metodo directo, el parametroR esta fijo, por lo que es una constante en la ecuacion (A.3). Ademas,el parametro L se puede expresar en funcion de C como:

L =1

ω2rC

(A.4)

donde ωr es la frecuencia de resonancia. Reemplazando (A.4) en (A.3) y manipulando la expresion,obtenemos:

YM (ωi, R, L,C) =1

R+ j

(ωi −

ω2r

ωi

)C (A.5)

Reemplazando (A.2) y (A.5) en (A.1), y expandiendo el modulo obtenemos:

E(C) =

m∑i=1

[(GR(ωi)−

1

R

)2

+

(BR(ωi)− ωiC +

ω2rC

ωi

)2]

(A.6)

La ecuacion (5.20) se obtiene derivando la ecuacion (A.6) respecto a C e igualando a cero la derivada.La derivada respecto a C es igual a:

60

A.2. ANALISIS DEL ERROR APENDICE A. ANALISIS DEL METODO DIRECTO

∂E

∂C=

m∑i=1

2

(BR(ωi)− ωiC +

ω2rC

ωi

)(−ωi +

ω2r

ωi

)Igualando a cero la derivada obtenemos:

∂E

∂C= 0

−m∑i=1

BR(ωi)ωi + ω2r

m∑i=1

BR(ωi)

ωi+ C

m∑i=1

ω2i − 2ω2

rmC + ω4rC

m∑i=1

1

ω2i

= 0

C =

m∑i=1

BR(ωi)ωi − ω2r

m∑i=1

BR(ωi)

ωim∑i=1

ω2i + ω4

r

m∑i=1

1

ω2i

− 2ω2rm

(A.7)

La ecuacion (A.7) es igual a la ecuacion (5.20). Ahora resta demostrar que este valor de C correspondea un valor mınimo de E. Esto se logra calculando la segunda derivada de E:

∂2E

∂C2=

m∑i=1

2

(−ωi +

ω2r

ωi

)(−ωi +

ω2r

ωi

)

= 2

m∑i=1

(−ωi +

ω2r

ωi

)2

Ası, la segunda derivada de E es igual a la suma de valores no negativos, con al menos uno de ellosdistinto de cero, por lo que tenemos:

∂2E

∂C2> 0

Esto demuestra que la funcion E es convexa, y por lo tanto, el valor de C dado por la ecuacion (A.7)corresponde al mınimo global de la funcion.

A.2. Analisis del Error Cometido al Tomar el Valor Absoluto de laEcuacion (5.20)

En el metodo directo de calculo de los parametros, si el valor dado por la ecuacion (5.20) es negativo,se toma el valor absoluto de este. Esta operacion aumenta el error cometido, ya que el nuevo parametro Cno corresponde al mınimo global de la funcion error E. Sin embargo, en la practica el valor de C esta en elorden de 10−6 F o incluso valores menores. Esto significa que el aumento en el error cometido al tomar elvalor absoluto no es significativo, ya que el valor positivo tambien estara muy cercano al mınimo global dela funcion error. Esto es ilustrado en la Figura A.1, en donde se muestra el grafico del error como funciondel parametro C. Esta funcion corresponde a uno de los ensayos reales utilizados para la validacion delalgoritmo.


A.2. ANALISIS DEL ERROR APENDICE A. ANALISIS DEL METODO DIRECTO

−1 −0,8−0,6−0,4−0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

4,06

C (10-10 F)

Err

or

Valor calculado por (5.20)Valor corregido

Figura A.1: Se puede apreciar que existe un pequeno aumento en el error al tomar el valor absoluto de C calculadopor la ecuacion (5.20). Sin embargo, este incremento es insignificante.


Bibliografıa

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