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Capítulo 6 Modelado de la planta

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Capítulo 6

Modelado de la planta 6.1 – Ensayos y recogida de datos. 6.1.1 – Introducción.

La planta de secado es un sistema no lineal, multivariable y con gran

influencia de perturbaciones externas, como ya se ha comprobado en capítulos anteriores. Establecer un modelo que responda a estas características es muy complejo. Pero si se elige una zona del espacio de trabajo alrededor de un punto nominal de funcionamiento, y se aplican escalones en las variables de entrada estando en este punto, se obtiene un conjunto de muestras que pueden permitir la identificación de un modelo que responda de forma aceptable en esta zona.

De esta forma se establece la planta como el siguiente sistema:

Figura 6.1 - Modelo de la planta

Se ha simplificado la planta en un sistema multivariable de dos entradas y dos salidas. La humedad de entrada se ha tomado constante y hay perturbaciones externas que no vienen reflejadas, pero como contrapartida se consigue un modelo más simple que permite la implementación de controladores de forma más sencilla y rápida, pudiendo obtenerse resultados y sus posteriores análisis más fácilmente. La influencia de cambios en la entrada Flujo de Combustible se ve reflejada instantáneamente, y el sistema evolucionará sin retardos. Sin embargo, los cambios en el caudal de producto tienen un efecto muy lento, que introduce grandes retardos en el sistema. Ello contribuye a la complejidad de obtener un modelo. 6.1.2 - Zona de trabajo. En el capítulo de puesta en marcha se definió un punto nominal de funcionamiento. Según el esquema anterior hay dos variables de entrada: caudal de producto y flujo de combustible. Si se aplican escalones en las dos entradas, se estará


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definiendo una zona de trabajo. Pero no todas las combinaciones de escalones son válidas; hay valores de entrada que podrían llevar al sistema a puntos de trabajo poco interesantes. Por ejemplo, si el flujo de combustible es bajo y el caudal de producto alto, la arena se pegará en exceso al trómel, llegándose a un estado estacionario en el que el peso en el trómel es muy alto, pudiéndose agotar el producto disponible en la tolva.

A continuación se muestra la figura de la zona de trabajo elegida:

Figura 6.2 - Zona de trabajo

Es decir, se partirá del punto nominal (N,N) y se aplicarán combinaciones de escalones para llegar a los distintos vértices del hexágono sombreado de la figura. Los valores a los que corresponden los niveles bajo, nominal y alto se detallan a continuación. 6.1.3 - Niveles de Caudal de Producto Las unidades en las que se expresa el Caudal de Producto son Kg / min. Pero en el SCADA no existe ningún dispositivo que permita medir este caudal. Para ello se siguió una serie de pasos. Una vez que la planta se ha estabilizado en un punto de trabajo, en primer lugar se desconecta el tornillo de salida de la tolva nº 2, de forma que se deja de suministrar arena a la planta. Y se cierra la compuerta superior de esta misma tolva, conociéndose así el valor exacto de arena que contiene. La arena que se encuentre en circulación se depositará en la tolva nº 1, al estar la nº 2 cerrada. En un determinado momento se activará el tornillo de salida de la tolva nº 2 al 50% de su funcionamiento, y transcurrido un minuto se volverá a anotar el valor correspondiente al peso de la tolva nº 2. La diferencia entre los dos pesos es el número de kilogramos que circulan por minuto. Esta operación se repetirá activando el tornillo de salida al 0% y al 100%. En un principio los valores que se obtuvieron fueron:


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o 0% 7.25 Kg/min. o 50% 8 Kg/min. o 100% 8.5 Kg/min.

Como puede observarse, las variaciones en el caudal de producto son muy pequeñas, y su efecto sobre la planta lo serán también. Para que la diferencia de caudal de producto entre los tres puntos de funcionamiento sea mayor, se deben modificar los parámetros de funcionamiento del variador correspondiente a la tolva nº2.

Figura 6.3 - Variador de tolva nº2

Estos parámetros son el límite inferior y el límite superior de funcionamiento,

expresados en Hz. Para los datos anteriores estos límites se encontraban en 90 y 110 Hz respectivamente. Tras varias pruebas se definieron los nuevos límites en 50 y 110 Hz. Con éstos los resultados fueron:


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o 0% 2.15 Kg/min. o 50% 4.75 Kg/min. o 100% 7.85 Kg/min.

Como se puede apreciar, la diferencia es ahora mayor y aunque el efecto del caudal de producto es muy lento en las salidas, se observó como bajaba la humedad de salida.

Es de destacar que la compuerta superior de la tolva nº 2 falla si se modifica

su estado varias veces. Esto es debido a que el fusible que dispone el accionamiento es de 1 A., cuando su valor debería ser de 2 A. Simplemente con reemplazar el fusible por otro volverá a funcionar correctamente.

6.1.4 - Niveles de Flujo de Combustible Al igual que ocurre con el Caudal de Producto, no existe en el SCADA

ningún indicador que nos muestre el consumo de combustible. Lo que se muestra, y que es modificable, es el tiempo en segundos que se abre la válvula de combustible. Se fijan unos segundos de apertura que establecerán un caudal de combustible constante.

Como por proyectos anteriores se conoce que con tiempos superiores a 2 seg.

se pueden producir daños en las instalaciones (la aguja del termostato del quemador entra en la zona roja), se toman como límites:

o Límite inferior (B) 0 seg. o Punto nominal (N) 1 seg. o Límite superior (A) 2 seg.

Como el flujo de combustible es una de las variables de entrada y se

manejarán estos datos en el modelado, es mejor pasar esta relación en tiempos al consumo de gas en m3/hora. Este consumo no es proporcionado por el SCADA ni por ningún panel en la planta, así que hay que anotar directamente los valores del contador de gas que se encuentra junto a la planta de secado, tras las placas solares:


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Figura 6.4 - Contador de gas

Para 0, 1 y 2 seg. se activa este valor en el SCADA y se anotan el consumo

de gas durante una hora. Es importante comprobar que no se encuentren en marcha ninguna de las otras plantas que consumen también combustible, como la planta solar.

Los valores que se obtuvieron de consumo fueron:

o 0 seg. 0.36 m3/hora o 1 seg. 1.72 m3/hora o 2 seg. 2.38 m3/hora

Como se puede observar, el consumo de combustible no varía linealmente

respecto al tiempo de apertura de la válvula. Para el posterior modelado se prefiere que la diferencia entre niveles bajo-nominal y nominal-alto sea la misma, por lo que se modifica el punto nominal para que esto ocurra. Se realizan distintas pruebas bajando el tiempo de apertura de válvula desde 1 seg. El valor que centra el consumo aproximadamente es de 0.7 seg., por lo que los valores definitivos con su consumo son:

Valor de SCADA Consumo de combustible0 seg. 0.36 m3/hora 1 seg. 1.36 m3/hora 2 seg. 2.38 m3/hora


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6.1.5 - Realización de ensayos. Una vez elegidos los posibles valores que pueden tomar las variables de entrada, se pueden comenzar a realizar los diferentes ensayos. Éstos consistirán en primero estabilizar la planta sobre el punto nominal de trabajo elegido, luego aplicar un determinado escalón en cada entrada, y cuando la planta se haya estabilizado, volver al punto nominal.

La planta tarda al menos dos horas en estabilizarse entorno a un nuevo punto de trabajo y los ensayos deberán realizarse en una franja horaria en la que en la medida de lo posible, las perturbaciones externas como la temperatura o la radiación solar sean constantes.

Por esto, el procedimiento que se lleva a cabo para la realización de ensayos

es el siguiente:

1. Se arranca la planta a las 10 de la mañana, para que sobre las 12 esté estabilizada sobre el punto nominal.

2. Cambios en las entradas del sistema provocan una transición hasta otro punto de trabajo, proceso que durará al menos dos horas.

3. Una vez estabilizada la planta se vuelve al punto nominal.

Figura 6.5 - Realización de ensayos

Siguiendo estos pasos, la duración aproximada de los ensayos será de 10a.m.

a 5p.m. Entre los problemas de funcionamiento que presenta el autómata, la franja horaria recomendable para realizar los ensayos y cambios inesperados en variables que se consideraron constantes como la humedad de entrada, hay que realizar varios ensayos hasta obtener uno cuyos valores de salida sean aptos para la identificación. Los mejores ensayos de todos los realizados y que son usados para la identificación se muestran en el Anexo.


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6.1.6 - Obtención de ficheros de datos. Una vez realizados los ensayos, es necesario obtener un fichero con los datos de las variables de entrada y de salida. Estos datos son los que permitirán realizar la identificación de la planta. Para obtener estos datos se utilizará una aplicación realizada en Microsoft Excel que se encuentra en el PC de la planta secadero. Esta aplicación conecta con el SCADA CUBE y accede al Plant Data Archive, que era el módulo encargado de almacenar los valores en el tiempo de las variables que se seleccionaran. De esta forma se podrá obtener una tabla de datos de cualquiera de las variables que se encuentren en el PDA.

La ruta del archivo es D:\CubeDDE\CubeDDE.xls. Al abrir este archivo aparecerá la siguiente pantalla:

En esta pantalla se explican brevemente los pasos a seguir. Pulsando en el botón Muestra CUBE-DDE:


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Los Datos de la Planta aparecen por defecto, son los campos Datos muestras y Variables los que hay que rellenar. En Datos muestras se selecciona la fecha y hora de la primera muestra que se quiere obtener. A continuación se selecciona el número de muestras y el tiempo de muestreo en segundos. En el campo Variables se agregan o eliminan de la lista las variables que se quieran obtener. En este caso son la humedad de entrada, la humedad de salida, el peso de la tolva nº2 y la temperatura de cola. En el capítulo de SCADA se incluye una tabla en la que se puede conocer el nombre y significado de cada variable, por si se quiere conocer el estado de alguna otra. Finalmente, Se indica en Hoja destino el nombre de la hoja Excel donde se colocarán los datos. Pulsando Ejecutar aparecerán los datos requeridos:


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Cada columna corresponde con cada variable solicitada y en la columna fecha/hora se puede cambiar el formato por otro más cómodo de identificar. De esta forma se tendrá un fichero de este tipo por cada experimento realizado.


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6.2 - Identificación de la planta 6.2.1 – Introducción.

En este apartado se expone cómo obtener un modelo de la planta de secado a

partir de los ficheros de datos obtenidos en el apartado anterior. La planta de secado se definió como un sistema multivariable con dos

entradas y dos salidas. Utilizando un modelo de funciones de transferencia (modelo linealizado en torno a las condiciones nominales de operación) se puede escribir:

salidaHcolaT

ªª

=

2221

1211

GGGG

comb

prod

FC

La Tª de cola y la Humedad de salida vienen reflejadas en los ficheros Excel obtenidos y Cprod y Fcomb son los escalones de caudal de producto y flujo de combustible respectivamente, y que son elegidos por el usuario. Es la matriz G el objeto de la identificación. El objetivo es obtener un modelo lo más sencillo posible para facilitar la implementación de controladores, pero que a su vez responda al comportamiento de la planta en una determinada zona de trabajo. Para facilitar este proceso, se simplifica la planta como una matriz 2x2, en la que cada elemento corresponde a una función de transferencia que empareja una sola entrada con una sola salida. La identificación de cada función de transferencia se realizará con Matlab, que posee una aplicación creada especialmente para ello: ident.

Para identificar cada elemento de la matriz G se emplearán los datos de los ensayos en los que se haya modificado exclusivamente la entrada correspondiente a ese elemento. Por ejemplo, para obtener el elemento G11, que relaciona Tª de cola con Caudal de producto, se utilizarán los datos en los que se haya aplicado un escalón sólo a la entrada de caudal de producto, y que el flujo de combustible haya permanecido constante. De esta forma se conocerá el efecto de dicha entrada en dicha salida. 6.2.2 - Importar datos en Matlab. Los datos que se obtuvieron de los distintos experimentos se encuentran en un fichero Excel. Matlab dispone de la posibilidad de importar estos datos. Seleccionando Archivo Importar datos, aparecerá una ventana donde se elige el archivo. Una vez abierto se puede configurar la forma en la que los datos aparecerán en Matlab. La opción a elegir es crear un vector por cada columna usando el nombre de columna.


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A la izquierda de la ventana aparecerán las variables que contiene el archivo Excel y se seleccionan las que sean de interés. Como resultado aparecerán en el Workspace las variables seleccionadas:

6.2.3 - Módulo ident.

Una vez que se poseen las variables de salida en el espacio de trabajo, se crea un vector por cada entrada. Como el usuario es el que modifica las entradas manualmente en los ensayos, conoce los valores en el tiempo y sólo hay que crear los vectores. Una vez hecho esto se tiene todos los datos necesarios para la identificación.


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Si se escribe ident en la ventana de comandos de Matlab aparece la siguiente

ventana:

Con esta ventana se podrá realizar todo el proceso de identificación. En File se pueden guardar y abrir sesiones de datos y en Options configurar algunas preferencias, pero todas las opciones de identificación se encuentran en los desplegables de las ventanas. En el desplegable Data aparecen las opciones Import y Example. Con la segunda se aprecia un ejemplo, con la primera aparece la venta Import Data:


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Como se aprecia en la imagen, en el campo Input se introducirá el nombre de la variable de entrada, y en Output el de la salida. Se puede seleccionar el instante de comienzo y el tiempo de muestreo. En este caso es de 60 segundos, que es el tiempo de muestreo que se fijó cuando se tomaron los datos con la aplicación CubeDDE. Al presionar Import se generará el primer conjunto de datos:


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Marcando la casilla Time plot aparecen las variables del conjunto de datos seleccionado en Data representadas frente al tiempo. Los datos importados se arrastran con el ratón hasta la casilla Working Data. Todas las acciones que aparecen en los desplegables Preprocess y Estimate se realizarán sobre el conjunto de datos situados en esta casilla. Los datos que se quieran eliminar, basta con arrastrarlos hasta el icono Trash:

6.2.3.1 - Preprocesado

El primer paso es realizar un preprocesado sobre el conjunto de datos. En el desplegable Preprocess aparecen una serie de opciones. Las más importantes son:

o Select range. Se puede seleccionar un intervalo de tiempo determinado dentro del conjunto. Se generará un nuevo conjunto de datos que se le asigna un nombre.


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o Remove means. Realiza una media de los valores de las

muestras y crea un nuevo conjunto de datos que es el original menos esta media.

o Filter. Aplica un filtro al conjunto de datos. Se puede

seleccionar manualmente el rango de frecuencia sobre el gráfico.


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o Resample. Realiza un nuevo muestreo sobre el conjunto de

datos. o Quick Start. Realiza el paso Remove means, y crea

automáticamente dos nuevos conjuntos de datos, el primero (formado por la primera mitad de las muestras) que es colocado en Working Data y el segundo(formado por la segunda mitad de las muestras) que se coloca en Validation Data. Esta casilla es para validar el modelo cuando se obtenga con los datos colocados aquí.

De todas estas opciones la que se realizará sobre los datos es el filtrado. Se les

aplica un filtro paso banda cuyo rango en radianes dependerá del conjunto de datos y se seleccionará manualmente con el ratón. El resultado se muestra a continuación:


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Una vez filtrados los datos, éstos van a desplazarse de forma que se obtenga

un incremento de cero a un valor. La opción Remove means restaba al conjunto de valores la media de ellos. En este caso lo que se hace es restar la media de las veinte primeras muestras, cuando el sistema está estable. El resultado es un conjunto de datos estabilizado sobre cero y que según el caso evolucionarán hacia valores positivos o negativos. Este proceso se realiza porque para la identificación se trabaja con incrementos, no importan los valores iniciales ni finales.


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6.2.3.2 - Estimar modelo Una vez realizado el preprocesado sobre el conjunto de datos, se encuentra listo para estimar un modelo. Pinchando en el desplegable Estimate aparecen varias opciones; Quick Start realiza una estimación automática, pero se decide obtener un modelo paramétrico donde se pueden elegir los parámetros del modelo a obtener. La ventana que aparece es la siguiente:

En el campo Structure se puede elegir entre los distintos tipos de modelos que se pueden obtener:


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o ARX. Es el que se usa en esta planta por simplicidad. Genera una

ecuación diferencial lineal. na es el número de polos, nb+1 el número de ceros y nk el tiempo de retardo (dead time).

o ARMAX, OE, BJ. Cubren una amplia gama de modelos de ruido para sistemas de una sola salida. El resultado son modelos más complejos.

o State Space. Genera modelos lineales en espacio de estados. Se elige el orden del espacio de estados. Con la opción N4SID el orden puede ser un rango (por ejemplo 1:10) que permita elegir el orden desde una gráfica.

o By Initial Model. Usa una estructura de modelo arbitraria creada por estimaciones previas o por comandos de Toolbox especiales.

En Orders se elige el orden de cada uno de los polinomios que aparecen abajo

indicados en el campo Equation y se puede nombrar el modelo que se obtendrá en el campo Name.

En los campos Focus, Initial State y Covariance se dejan los valores

predeterminados, aunque en la ayuda se amplía la información para casos más complejos.

Los botones Order selection y Order editor permiten configurar el orden del

modelo. Order selection se usa en modelos de espacio de estados estimados usando N4SID y en modelos ARX de una sola salida con la opción ARX. Al presionar este botón, en el campo Orders se sustituyen los valores por intervalos, y al estimar aparecerá una gráfica en la que se puede elegir entre modelos de diferente orden.


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El botón Order Editor permite configurar el orden de cada polinomio manualmente e incluye extensa ayuda sobre las distintas estructuras posibles.

La configuración que se utiliza para obtener los cuatro elementos de la matriz G es estructura ARX, el término nk se fija aproximadamente viendo el retardo de la variable de salida y na y nb son “1”, para que el modelo sea lo más sencillo posible, y en función de la calidad del resultado se incrementarán.

Una vez elegidas las opciones se pulsa Estimate, y aparece en una de las

casillas de la sección Models el modelo generado. El nombre por defecto es el tipo de estructura seguido de los coeficientes de orden:

Bajo el casillero donde se colocan los distintos modelos se encuentra la casilla Validation Data y las opciones de visualización.


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En Validation Data se coloca el conjunto de datos que se quiere usar para validar un modelo. Por ejemplo, si se poseen dos conjuntos de datos de un mismo ensayo, se obtendrá un modelo a partir del primer conjunto y se utilizará cualquiera de los dos para la validación, preferiblemente el segundo. El primer conjunto de datos que se importa se coloca automáticamente en esta casilla. Para validar con otro conjunto solo habrá que arrastrarlo hasta aquí. Model Views presenta hasta seis opciones distintas de visualización del modelo generado. Puede verse la respuesta en frecuencia, la respuesta transitoria, los ceros y polos, pero es en la opción Model output donde puede apreciarse fácilmente la calidad del modelo obtenido:

En la figura anterior aparece en negro el conjunto de datos usado para la validación, y en azul y verde dos modelos obtenidos. En la columna Best Fits aparecen los distintos modelos que se hayan generado ordenados de mayor a menor calidad, expresados en tanto por ciento. De este modo pueden generarse modelos de distinto orden y tiempo de retardo, y elegir el que mejor resultado obtenga. Otra opción para comparar distintos modelos es el LTI Viewer. En este visor se representa la respuesta del modelo ante un escalón unidad, pudiéndose comparar parámetros como el tiempo de subida, la ganancia del modelo o si el sistema oscila:


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6.2.4 - Obtención de la función de transferencia.

Una vez elegido el mejor modelo obtenido, se lleva al Workspace, arrastrando el modelo hasta el icono del mismo nombre. El modelo es tratado en Matlab como un objeto idpoly. Este objeto contiene las expresiones de los términos A(q) y B(q) de la ecuación del modelo ARX:

A(q) y(t) = B(q) u(t) + e(t)

Pero el objetivo es obtener el modelo en forma de una función de

transferencia, así que con la función th2tf se convierte el objeto a un numerador y un denominador. El resultado es una función de transferencia en discreto, que es uno de los términos de la matriz G del modelo.


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6.2.5 - Resultados de la planta de secado. Siguiendo todos los pasos descritos con el módulo ident, los resultados

obtenidos para la planta fueron:

o Relación entre la Tª de cola y el caudal de producto. Corresponde con el término G11 de la matriz del modelo. Se obtuvo del ensayo en el que la planta se encontraba en el punto nominal de caudal de producto y alto de combustible, y se le aplicaba un escalón de producto positivo. La estructura del modelo es ARX y sus coeficientes na=1, nb=1, nk=1.

o Relación entre la Tª de cola y el flujo de combustible. Corresponde con el término G12 de la matriz del modelo. Se obtuvo del ensayo en el que la planta estaba en el punto nominal y se aplicaba un escalón negativo de combustible. La estructura del modelo es ARX y los coeficientes son na=1, nb=1, nk=1.


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o Relación entre la Humedad de salida y el caudal de producto. Corresponde con el término G21 de la matriz del modelo. Se obtuvo del mismo ensayo que el término G11. Su estructura es ARX y sus coeficientes na=1, nb=1, nk=70.


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o Relación entre la Humedad de salida y el flujo de combustible. Corresponde con el término G22 de la matriz del modelo. Se obtuvo del ensayo en el que la planta se encontraba en el punto nominal y se aplicaba un escalón de combustible positivo. Su estructura es ARX y sus coeficientes na=1, nb=1, nk=1.

Estos cuatro modelos se llevan al Workspace y se obtienen sus funciones de transferencia. La matriz G del modelo queda de la siguiente forma:

salidaHcolaT

ªª

=

+−

+

++−

−

se

s

ss

03.4711096.0*

37.92910174.0

16.645193.11

13.425718.1

s70

comb

prod

FC

En las figuras anteriores se muestra como el modelo responde bien ante los ensayos utilizados en la identificación, pero además se validará el modelo con el resto de ensayos realizados. Para realizar la validación se crea un archivo simulink que simula el sistema de matrices del modelo de la planta:


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Se pueden visualizar las entradas de caudal de producto y flujo de combustible, y las salidas se visualizan y también se mandan al Workspace para poder compararlas con los datos reales de los ensayos. A continuación se muestran los resultados de validar el modelo con distintos ensayos:


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o Ensayo en el que se aplica un escalón positivo de flujo de combustible.


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o Ensayo en el que se aplica un escalón positivo de flujo de combustible y de caudal de producto.


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En el primer ensayo se aplica un escalón en una sola de las entradas. Este ensayo no fue utilizado para la obtención del modelo y sin embargo, tratándose de sistemas de primer orden, la respuesta es satisfactoria.

En el caso del siguiente ensayo se han aplicado escalones en ambas entradas.

El modelo funciona algo peor que en los casos en los que se modifica una sola entrada, pero hay que tener en cuenta la influencia de las perturbaciones externas y lo difícil de mantener la humedad de entrada constante.

Tanto en el caso de la humedad de salida como en el de la temperatura de

cola, el transitorio difiere por el retardo que posee el término de la matriz G que relaciona la humedad de salida con el caudal de producto (G21). Al tener un retardo de 70 minutos y el efecto del flujo de combustible no tener retardo, se aprecia el efecto exclusivo del combustible al aplicar el escalón, y cuando pasan los 70 minutos comienza la acción del caudal de producto, que compensa el valor final en permanente hasta un valor aceptable.

En la temperatura de cola, la validación muestra buenos resultados. Muy

próximos a los reales, teniendo en cuenta que el modelo siempre dará los mismos resultados ante las mismas condiciones y que la planta se ve influida por las condiciones del ensayo.

Es en la humedad donde se presentan valores menos buenos, echándose en

falta una ganancia mayor.

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