Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de...
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Modelación Matemática y Computacionalen la Ingeniería Metalúrgica
Mayo 2008
Seminarios de Modelación Matemática y Computacional
Instituto de Geofísica, UNAM
Dr. Bernardo Hernández Morales
Depto. de Ingeniería MetalúrgicaFacultad de Química, UNAM
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Índice
• Introducción
• ¿ Qué es la Ingeniería Metalúrgica ?
• Herramientas modernas de la Ingeniería Metalúrgica
• Modelación matemática de procesos metalúrgicos
• Campos de interés
• Multifísica y multi-escala
• Problemas directos y problemas inversos
• Aplicaciones: Tratamientos térmicos de aleaciones
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Modificado de http://www.csc.com.tw/photodb/wh_en/index_html/prs.html
Procesos de obtención y manufactura
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• Procesos de obtención de materiales
• Cambios químicos
• Procesos de manufactura de componentes
• Cambios físicos
Procesos de obtención y manufactura
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Diseño y Optimización de Procesos
Mayor CalidadMenor Costo
FactoresMacroeconómicos
FactoresIngenieriles
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Diseño y Optimización de Procesos
Indices de calidad
• Producto (p. ej., componente metálico)
• Propiedades mecánicas
• Propiedades físicas
• Propiedades químicas o electroquímicas
• Geometría
• Esfuerzos residuales
• “Reciclabilidad”
• Proceso
• Eficiencia energética
• Bajo impacto ambiental
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Índ
ice
de
cali
dad
Variable de proceso
Diseño y Optimización de Procesos
I1
I2
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Diseño y Optimización de Procesos
G.J. Hardie et al. “Adaptation of injection technology for the HIsmeltTM process”.Savard/Lee International Symposium on Bath Smelting, 1992, pp. 623-644.
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METODO EMPIRICO
(ENSAYO Y ERROR)
INGENIERÍA DE PROCESOS
METODOS INDIRECTOS
Diseño y Optimización de Procesos
METODOLOGÍAS
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Ingeniería de Procesos
• Modelos matemáticos• Modelos físicos• Mediciones en planta• Mediciones en laboratorio
Diseño y Optimización de Procesos
Conocimientos de:
• Fenómenos de Transporte• Termodinámica• Materiales
HERRAMIENTASY
CONOCIMIENTOS
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Problema matemático(p. ej., ecuaciones diferenciales)
Modelación matemática y computacional
PROCESO ESTRUCTURA
PROPIEDADES
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Térmico
Microestructur
al
Deformacione
s
Velocidades
Concentraciones
Eléctrico Magnético
MULTIFÍSICO
Modelación matemática y computacional
Campos
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Lingote de aluminio
Macroestructura Microestructura
Latón
MULTI-ESCALA
Modelación matemática y computacional
Escalas
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Modelación matemática y computacional
rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
rr = 0
R
C.F. 1 C.F. 2
T(r,t) q(t)
r
Problema directo Problema inverso
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Tem
per
atu
ra
Tiempo
Tratamientos térmicos
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Tratamientos térmicos
Objetivos del proceso:
• Propiedades mecánicas especificadas• Distribución microestructural óptima• Bajos niveles de distorsión• Distribución óptima de esfuerzos residuales
Procesamiento térmico para transformar
a la microestructura
Índices de calidad
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Tratamientos térmicos
Variables del proceso:
• Ciclo térmico (uno o varios procesos)• Temperatura de calentamiento• Tiempo a la temperatura de calentamiento• Medio de enfriamiento• Temperatura del medio de enfriamiento• Agitación del medio de enfriamiento• Composición química del material
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TÉRMICO MICROESTRUCTURAL
DESPLAZAMIENTO
PROPIEDADES MECÁNICAS
DISTORSIÓN RESIDUAL
ESFUERZOS RESIDUALES
Tratamientos térmicos
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en
),(),(),(),(),(
t
txTtxCtxqtxTtxk p
gen
en0)0,( TxT
0,en)(),(
),( 111
1
ttqx
txTtxk
0,en0),(
21
1
t
xtxT
C.I.
C.F.
Modelo termo-microestructural
Tratamientos térmicos
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en),(
),(),(genttxf
Htxtxq
),(exp1),( txTMAtxf s
Término fuente:
Cinética de transformación martensítica:
Tratamientos térmicos
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rj
r = 0
R
.
C.F. 1 C.F. 2
Y(t) q(t) = ?
r
Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
2
1
1*
1
1*1*11
2
1
11
1
0
r
i
iM
M
r
i
iMiMiM
M
MM
M
r
i
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X
XTYqq
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TYS
Tratamientos térmicos
qtxT
txX
),(),( 1
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Problema inverso de conducción de calor (IHCP)
en
),(),(),(),(
t
txXtxCtxXtxk p
en0)0,(xX
0,en1),(
),( 11
1
tx
txXtxk
21
1 en0),(
xtxX
C.I.
C.F.
Tratamientos térmicos
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Temple en un horno de vacío
Adquisición de datos de temperatura vs. tiempo
Tratamiento de datos con CONTA_CYL
Verificación de los flujos obtenidos en CONTA_CYL pormedio del cálculo de la evolución del campo térmicoaplicando CONDUCT.
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Temple en un horno de vacío
Tiempo, s0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Tem
pera
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200CalculadaExperimental
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Temple en un horno de vacío
Tiempo, s10 100 1000 10000
Te
mp
era
tura
, °C
0
200
400
600
800
1000
1200 1s 1c
c
cs
s
Modelo térmico
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Caracterización de medios de temple
Dimensión del tubo:
Altura: 200 mm
Termopares : T/C 1 a r = 0.00 mm
h = H/2 T/C 2 a r = 11.2 mm
h = H/2
Dimensiones : Diámetro : 12.7 mm Altura : 50.4 mm
Poste
Tubo
Barrenos
1.016 mm T/C
Probeta
Termopares
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Caracterización de medios de temple
Aire Aire Forzado Forzado
34°C34°C
Aceite sin Aceite sin agitación 40°Cagitación 40°C
Agua sin Agua sin agitación 80°Cagitación 80°C
Aire Aire Quieto Quieto 34°C34°C
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Caracterización de medios de temple
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Temple de un disco de acero
Flujometro
Bomba
Contenedor
Indicador de carátula con
perno retráctil Termopares
Pernos sujetadores
Disco
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Temple de un disco de acero
Tiempo, s0 10 20 30 40
Tem
per
atu
ra, °
C
0
200
400
600
800
1000
T/C 1T/C 2T/C 3T/C 4
Comportamiento debido a fluctuaciones en el área de mojado
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Temple de un disco de acero
Tiempo, s
0 10 20 30 40
Den
sida
d de
flu
jo d
e ca
lor,
MW
/m2
0
1
2
3
4
q1
q3
Superficie mojada
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
Etapa 1: Calentamiento dentro del horno.
Etapa 2: Enfriamiento durante el traslado desde el horno hasta la posición de temple. Etapa 3: Enfriamiento durante el contacto con la columna de agua.
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Temple de un disco de acero
* Equivalente a 1.5 s después de iniciado el contacto con la columna de agua
Escala de
temperatura
0 s
24.5 s*
28.8 s
33 s
39.5 s
45 s
![Page 33: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/33.jpg)
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
Cargas Desplazamientos
Esfuerzos Deformaciones
Equilibrio Compatibilidad
Ley constitutiva
![Page 34: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/34.jpg)
Modelación matemática y computacional
01
rrrzr F
rzr
01
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T
Trzzr z
zru
r
zrw
z
zrw
r
zru
r
zru
),(),(,
),(,
),(,
),(,,,
Modelo mecánico
![Page 35: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/35.jpg)
Modelación matemática y computacional
Modelo mecánico
tij
epijklij dCd
thij
pij
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tij dddd
klijkleij dDd
ij
pij
fdd
T
thij dTTd
0
)(
![Page 36: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/36.jpg)
Deformación en una probeta Navy-C
Resultados reportados:
Cuando se enfría una probeta Navy C de acero inoxidable, disminuye la distancia delextremo abierto.
¿ POR QUÉ ?
Probeta Navy C
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Deformación en una probeta Navy-C
900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
(a) (b)
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 2 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
![Page 38: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/38.jpg)
Deformación en una probeta Navy-C
(a) (b) 900°C
450°C
270°C
0 °C
630°C
Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 6 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.
![Page 39: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/39.jpg)
Deformación en una probeta Navy-C
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.333 6.187
6.339 6.190
6.340 6.195
Desplazamiento promedio: 0.147 mm
Antes del temple
Después del temple
Abertura(mm)
Abertura(mm)
6.350 6.187
Desplazamiento: 0.163 mm
MEDICIÓN EXPERIMENTALDESPUÉS DEL TEMPLE EN
AGUA QUIETA A 42°CPRONÓSTICO DE LA
DISTORSIÓN
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Lecho Fluidizado
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Lecho Fluidizado
![Page 42: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/42.jpg)
Lecho Fluidizado
Nf = 1.4
Nf = 1.8
Oil
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Tanque de temple
Tanque cuadrangular con agitación por propela confinada
![Page 44: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/44.jpg)
Campo de velocidad
0
__
yv
xu
xgyu
xu
uvx
uux
uvy
uuxx
p
2
_2
2
_2______________
_
''''0
ygyv
xv
vvx
vux
vvy
vuxy
p
2
_2
2
_2______________
_
''''0
Tanque de temple
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Campo de velocidad
kMbkjk
t
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Modelo k-ε
Tanque de temple
![Page 46: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/46.jpg)
Tanque de temple
Principio de la técnica PIV Aplicado al modelo. La región verde esquematiza el haz. La cámara no se representa.
![Page 47: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/47.jpg)
Tanque de temple
Modelo computacional
![Page 48: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/48.jpg)
Tanque de temple
![Page 49: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/49.jpg)
Tanque de temple
![Page 50: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/50.jpg)
Interfase gráfica de usuario (GUI)
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Interfase gráfica de usuario (GUI)
![Page 52: Modelación Matemática y Computacional en la Ingeniería Metalúrgica Mayo 2008 Seminarios de Modelación Matemática y Computacional Instituto de Geofísica,](https://reader036.fdocuments.ec/reader036/viewer/2022062323/5665b4601a28abb57c90fc3a/html5/thumbnails/52.jpg)
Conclusión
La modelación matemática y computacional es una herramienta fundamental para simular, entender y optimizar procesos metalúrgicos eficientemente.
Es indispensable que l@s ingenier@s metalúrgic@s dominen esta herramienta moderna.
Se requiere formar grupos multi- y transdisciplinarios para desarrollar proyectos de modelación matemática y computacional.