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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADAS CON FIBRA DE CARBONO DE ALTA RESISTENCIA

Hiram Badillo Almaráz1, Luis E. Pérez Pinedo

2 y Karen A. Moreno Martínez

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RESUMEN

Este estudio tiene como objetivo analizar numéricamente el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas

reforzadas con fibra de carbono de alta resistencia sujetas a flexión con el fin de obtener la respuesta lineal y no-

lineal en términos de elementos mecánicos e índices de daño. Los resultados obtenidos numéricamente se comparan

con los obtenidos en pruebas experimentales con el propósito de demostrar la capacidad de la herramienta

computacional utilizada para representar el comportamiento de elementos de concreto simple y de elementos

reforzados con materiales compuestos, aun cuando la estructura compuesta se encuentra en un estado de

comportamiento altamente no-lineal.

ABSTRACT

This study aims to numerically analyze the behavior of beams of simple concrete and reinforced beams with high

strength carbon fiber subjected to flexural bending, in order to obtain the linear and non-linear response in terms of

mechanical elements and damage indexes. The numerical results are compared with those obtained in laboratory

tests in order to demonstrate the ability of the computational tool to represent the behavior of elements of simple

concrete and reinforced elements with composite materials, even when the state of the composite structure is in a

highly non-linear state of behavior.

INTRODUCCIÓN

El uso de materiales compuestos para reforzar elementos estructurales se ha incrementado notablemente en los

últimos años debido a las ventajas que éstos ofrecen en cuanto a propiedades mecánicas, facilidad de aplicación y a

la alta relación que tienen en el aspecto resistencia/peso. Diversos estudios han sido realizados con el fin de analizar

el comportamiento de estructuras y elementos de uso común en la práctica ingenieril cuando se implementa algún

tipo de material compuesto avanzado para su refuerzo y reparación. Entre éstos se encuentran el uso de polímeros

reforzados con fibra (FRP) en elementos de concreto reforzados con acero (Chen et al., 2012), (Ferreira et al., 2013),

(Godat et al., 2014), (Neto et al., 2004), (You et al., 2011), o el uso de polímeros pre-esforzados también con fines

de refuerzo (Domingues y Alfaiate, 2006), (El-Hacha et al., 2001), (França et al., 2007), (Neto et al., 2009), entre

otros. Sin embargo, en la literatura se encuentra escasa información acerca del refuerzo de estructuras de concreto

simple que hayan sido reforzadas con algún tipo de compuesto avanzado.

Por otro lado, a pesar de las ventajas que representa el uso de este tipo de materiales para el refuerzo y rehabilitación

de estructuras comunes, gran parte del conocimiento existente en nuestro país está basado en formulaciones

empíricas. En la mayoría de los casos el diseño de estructuras reforzadas con materiales compuestos se hace

extrapolando conceptos de códigos de diseño de otros países. Este tipo de procedimientos pueden generar

incertidumbres en cuanto al comportamiento real que pueden tener las estructuras cuando son reforzadas con

materiales compuestos avanzados, lo que puede provocar soluciones poco adecuadas.

1 Docente Investigador, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de

Zacatecas, Av. Ramón López Velarde No. 801, 98060, Zacatecas, Zac., México, Teléfono: (492) 9239407 ext. 1501, 1601;

[email protected] 2 Pasante de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de


[email protected] 3 Pasante de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, Unidad Académica de Ingeniería I, Universidad Autónoma de


[email protected]

mailto:[email protected]



XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

En el presente estudio se analiza el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas de concreto reforzadas

con fibra de carbono de alta resistencia utilizando el método de los elementos finitos (FEM) a través del uso de una

herramienta computacional educativa. El modelado del comportamiento de los diferentes especímenes toma en

cuenta el comportamiento inelástico del concreto considerando un modelo de daño y en el caso de las fibras de

carbono de alta resistencia considera que estas tienen un comportamiento frágil dado que una vez que abandonan la

rama elástica alcanzan el punto de ruptura sin presentar ductilidad alguna.

Los resultados de este estudio se comparan con los obtenidos en las pruebas experimentales realizadas por López et

al. (2014), en las cuales se ensayaron cilindros de concreto, vigas de concreto simple y vigas de concreto simple con

refuerzo de fibra de carbono de alta resistencia en el lecho inferior (refuerzo en flexión).

ANÁLISIS EXPERIMENTAL

Los análisis experimentales fueron llevados a cabo por López et al. (2014) en el Laboratorio de Resistencia de

Materiales de la Universidad Autónoma de Zacatecas. Los especímenes analizados constan de vigas de concreto con

una sección transversal de 100 mm de ancho, 150 mm de altura y 1200 mm de largo.

La experimentación consistió en el análisis de las vigas sujetas a flexión en cuatro puntos. Los ensayos consistieron

en colocar las vigas sobre dos apoyos en los extremos, con una separación desde el extremo de la viga hasta el apoyo

de 25 mm (condición simplemente apoyada), mientras que en la parte superior se aplicó la carga en dos puntos

correspondientes a los tercios de la viga, con una separación entre ellos de 400 mm. Una representación esquemática

del ensayo se presenta en la Figura 1.

Figura 1 Representación esquemática de la geometría y condiciones de contorno de los ensayos en vigas

en flexión (mm)

Como refuerzo, a los especímenes se les añadieron fibras de carbono de alta resistencia unidireccionales para

reforzamiento estructural (fibras SikaWrap®-301 C), las cuales tienen un espesor nominal de 1.0 mm y un ancho de

100 mm (colocadas sobre todo el ancho de la viga). Dichas fibras fueron adheridas a los especímenes con resina

epóxica a todo lo largo de la cara inferior de la viga. En la Tabla 1 se presentan las propiedades promedio de la fibra,

de acuerdo con la hoja técnica del fabricante.

Como parte del estudio, se elaboraron un total de 15 especímenes de los cuales 3 correspondieron a vigas de concreto

simple y 12 a vigas de concreto reforzadas con fibra de carbono de alta resistencia.

150

400

Cargas aplicadas

400

1200

25 25

100

3


Tabla 1 Valores promedio de las propiedades de la fibra

Característica Valor

Espesor de tejido 0.166 mm (basado en el contenido total de fibra de carbono)

Resistencia última a tensión 4,900 MPa (49 900 kg/cm2)

Módulo de elasticidad a tensión 230,000 MPa (2,344,000 kg/cm2)

Elongación a la ruptura 2.1% (nominal)

La carga se aplicó por medio de una prensa hidráulica universal en los puntos localizados en los tercios de la viga a

una velocidad promedio de 58 kg/s, hasta llevar a la falla total a los especímenes. En la Figura 2 se presenta una

fotografía de un espécimen montado sobre el dispositivo de ensayos.

Figura 2 Espécimen montado sobre el dispositivo de ensayos

La carga y el desplazamiento vertical en el centro de la viga se midieron de manera sincronizada con el fin de

obtener curvas de carga-desplazamiento de especímenes de concreto simple y de especímenes reforzados con fibra

de carbono de alta resistencia. Los valores obtenidos en estas pruebas sirven como referencia comparativa a los

resultados obtenidos en la modelación numérica.

MODELACIÓN NUMÉRICA

Para analizar numéricamente el comportamiento de los especímenes con y sin refuerzo, se utiliza una herramienta

computacional de cálculo. Esta herramienta consiste en un código académico de elementos finitos, el cual permite

realizar análisis cuasi-estáticos y dinámicos, con no-linealidad constitutiva y geométrica. Además permite realizar

análisis con materiales que presenten fenómenos de visco-elasticidad, daño y plasticidad generalizada. Para observar


el comportamiento de los especímenes de concreto simple numérica y gráficamente, se utiliza el programa de pre y

post-procesamiento para simulaciones numéricas GiD (CIMNE, 2014).

MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGA DE CONCRETO SIMPLE

La distribución geométrica de la viga, incluyendo sus condiciones de contorno, se realiza siguiendo las

especificaciones mostradas en la Figura 1. Las propiedades del material constituyente correspondiente al concreto

simple se obtuvieron de las pruebas experimentales llevadas a cabo en cilindros de 150 mm de diámetro por 300 mm

de altura realizadas por López et al. (2014) y se especifican en la Tabla 1.

Tabla 2 Propiedades del concreto simple (López et al. 2014)

Material Concreto simple

Módulo de Young 1.8E4 MPa

Módulo de Poisson 0.2

Fricción interna 30

Resistencia a la compresión 15 MPa

Resistencia a la tensión 1.5 MPa

Energía de fractura Gf / Gs 0.25 / 26.0 kN/m

La modelación del espécimen de concreto simple se hace suponiendo el modelo de daño de Kachanov (1958)

utilizando el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb.

Modelo de análisis para el FEM

El modelo de FEM de la viga de concreto simple se modeló haciendo uso de elementos rectangulares. La carga de

flexión se aplicó en términos de desplazamientos controlados en los nodos superiores, acorde con las distribuciones

de carga señaladas en la Figura 1. El modelo de elementos finitos consistió en 8 mil 640 elementos cuadrados con 10

mil 439 nodos. La Figura 3 presenta el modelo de la malla de elementos finitos para la viga de concreto simple.

Figura 3 Representación de la malla del modelo de elementos finitos del especimen de concreto simple

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MODELACIÓN NUMÉRICA DE VIGA DE CONCRETO REFORZADA CON FIBRA DE CARBONO DE ALTA RESISTENCIA

El modelo de la viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia presenta las mismas propiedades,

características geométricas y de contorno que en el caso anterior, exceptuando que ahora se agrega una capa de fibra

de carbono de alta resistencia en el lecho inferior del espécimen como refuerzo. Esta fibra tiene un espesor de 1 mm,

por lo que la sección transversal cambia a 100 mm x 151 mm.

Como se mencionó anteriormente, en las pruebas experimentales se adhirió la fibra a los especímenes de concreto

con una resina epóxica, por lo que en el modelado numérico no se utilizaron las propiedades de la fibra de carbono

de alta resistencia actuando de manera independiente, sino más bien se emplearon las propiedades del compuesto de

fibra y resina actuando en conjunto. En la Tabla 3 se presentan los valores promedio y de diseño como lámina curada

(compuesto de fibra-resina) de acuerdo con la guía de diseño ACI 440.2R (ACI, 2008).

Tabla 3 Valores como lámina curada (compuesto fibra-resina4) de acuerdo a la guía de diseño ACI 440.2R

Característica Valor

Espesor (nominal)

tf= 1 mm

Esfuerzo último a tensión Promedio ffu= 700 MPa (7, 130 kg/cm2)

De diseño f*fu= 620 MPa (6, 320 kg/cm2)

Módulo de elasticidad a tensión Promedio Ef= 38, 000 MPa (387, 500 kg/cm2)

De diseño Ef= 34, 500 MPa (351, 800 kg/cm2)

Deformación última

ε*fu= 1.8%

La modelación del especimen de concreto simple se hace suponiendo el modelo de daño de Kachanov (1958)

utilizando el criterio de fluencia de Mohr-Coulomb utilizando las misma propiedades que en el caso de la viga sin

refuerzo, mientras que para el compuesto de fibra de carbono de alta resistencia y de resina epóxica se considera un

comportamiento elasto-plástico utilizando los valores promedio que se especifican en la Tabla 3. En la modelación se

considera una adherencia perfecta entre el compuesto de fibra de carbono y resina epóxica con el concreto.

Modelo de análisis para el FEM

Al igual que en el caso anterior el modelo de FEM de la viga de concreto simple reforzada con fibra de carbono de

alta resistencia se modeló utilizando elementos rectangulares. La carga de flexión se aplicó en términos de

desplazamientos controlados en los nodos superiores acorde con las distribuciones de carga señalada en la Figura 1.

El modelo consistió en 3 mil 744 elementos cuadrados con 4 mil 770 nodos. La Figura 4 presenta el modelo de la

malla de elementos finitos para la viga de concreto simple reforzada con fibras de carbono mostrando un detalle de la

capa que representa la fibra.

4 Para adherir a los especímenes de concreto simple el refuerzo de fibra de carbono, se utilizó una película de resina epóxica

Sikadur®-300 (resina epóxica de impregnación, alta resistencia y módulo) y Sikadur®-301 (resina epóxica de alta viscosidad,

alto módulo y alta resistencia para impregnación).


Figura 4 Representación de la malla del modelo de elementos finitos del especimen de concreto reforzado

con fibra de carbono de alta resistencia

RESULTADOS

En este apartado se presentan los resultados obtenidos con el método de elementos finitos (FEM), para los dos

modelos de viga considerados. Los resultados numéricos se comparan con los resultados experimentales obtenidos

en una campaña experimental realizada por López et al. (2014).

CURVAS CARGA-DESPLAZAMIENTO

Viga de concreto simple

La Figura 5 presenta las curvas de capacidad (fuerza aplicada versus desplazamiento en el punto central del

espécimen) para el caso de la viga de concreto simple. En la figura se presentan la respuesta obtenida en el análisis

numérico realizado en esta investigación utilizando el método de los elementos finitos y la respuesta obtenida

correspondiente al especimen VIGA-NR4 de las pruebas experimentales mencionadas anteriormente.

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Figura 5 Curvas de capacidad para el modelo experimental y de elementos finitos para la viga de concreto

simple

De la Figura 5 se observa que la respuesta obtenida con el método de los elementos finitos realizado en esta

investigación representa de manera adecuada en términos de la resistencia última alcanzada al comportamiento

presentado por las vigas de concreto simple en las pruebas experimentales realizadas. La resistencia ultima alcanzada

en la prueba experimental fue de 6.89 kN, mientras que en el modelo numérico se alcanzó una resistencia de 6.79

kN.

Se observa además que, en las pruebas experimentales, se presenta una rigidez inicial asíntota al eje de las abscisas,

lo cual significaría que la viga tiene una rigidez inicial infinita. Sin embargo, dicho comportamiento no es

representativo del comportamiento real de estructuras de concreto simple sujetas a flexión. De la investigación

realizada por López et al. (2014) se concluyó que dicho fenómeno se debió a el equipo de adquisición de datos que

registraba los desplazamientos en el punto central de la viga carecía de la sensibilidad suficiente para registrar

deformaciones para rangos menores a 0.1 mm, razón por la cual la curva carga-desplazamiento se presenta en forma

escalonada.

En el caso del análisis numérico realizado en este estudio, la rigidez inicial obtenida se presenta de una manera

acorde a datos obtenidos en otras investigaciones experimentales similares en vigas de concreto simple (González y

Robles, 2006), por lo que se considera que el comportamiento descrito por el modelo de elementos finitos en la rama

lineal es adecuado. En lo que respecta a la rama no-lineal a partir del punto de fluencia, la tendencia de las curvas se

presenta con bastante similitud entre ellas, dado que las rigideces de post-fluencia tienen pendientes similares. Por lo

anteriormente descrito podemos decir que el modelo de elementos finitos representa adecuadamente el

comportamiento de un elemento de concreto simple sujeto en flexión.

De la gráfica obtenida de carga contra desplazamiento presentada en la Figura 5 se calculó la energía de deformación

en ambos casos con fines comparativos. El modelo experimental realiza un trabajo correspondiente a una energía de

deformación de 4.94 J (4.94 N-m) mientras que el modelo numérico realiza un trabajo correspondiente a una energía

de deformación de 5.48 J (5.48 N-m). Esto significa que el modelo numérico reproduce el comportamiento real de la

viga en flexión con un error relativo de un 11%.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Ca

rga

(k

N)

Desplazamiento (mm)

Modelo Experimental

Modelo Numérico FEM


De los resultados en términos de curvas de capacidad presentados en la Figura 5 podemos concluir que el modelo de

elementos finitos reproduce el comportamiento de la viga de concreto simple en términos generales con una gran

aproximación. Esto significa que, la modelación numérica en términos de curvas de capacidad, es adecuada para

representar estructuras de concreto simple sujetas a flexión.

Viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia

La Figura 6 presenta la misma información que la Figura 5, pero para el caso de la viga de concreto reforzada con

fibra de carbono de alta resistencia. En este caso la respuesta de las pruebas experimentales presentada corresponde

al especimen VIGA-FR10.

Figura 6 Curvas de capacidad para el modelo experimental y de elementos finitos para la viga de concreto simple reforzada con fibra de carbono de alta resistencia

De la Figura 6 se observa que la respuesta obtenida con el método de los elementos finitos realizado en esta

investigación representa con bastante aproximación la resistencia última alcanzada por las vigas de concreto

reforzadas con fibras de carbono de alta resistencia en las pruebas experimentales realizadas. La resistencia ultima

alcanzada en la prueba experimental fue de 17.04 kN, mientras que en el modelo numérico se alcanzó una resistencia

de 17.69 kN.

Al igual que en el caso de la viga de concreto simple, se hacen las mismas observaciones en el modelo experimental

con respecto a la forma escalonada con la que se presentan la curva carga-desplazamiento de la viga reforzada con

fibras de carbono de alta resistencia.

En el caso del análisis numérico realizado en este estudio, la rigidez inicial obtenida se presenta como la suma

algebraica de las rigideces iniciales (rama lineal) de la viga de concreto simple y del compuesto fibra de carbono-

resina epóxica, por lo que se considera que el comportamiento descrito por el modelo de elementos finitos en la rama

lineal es adecuado. En lo que respecta a la rama no-lineal a partir del punto de fluencia, la tendencia de las curvas se

presenta con cierta disparidad entre ellas. La curva del modelo de elementos finitos presenta una rigidez de post-

fluencia mayor que la que presenta el modelo experimental, por lo que de acuerdo a la información obtenida en los

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

20.0

0 1 2 3 4 5

Carg

a (

kN

)

Desplazamiento (mm)

Modelo Experimental

Modelo Numérico FEM

9


resultados experimentales, la rigidez de post-fluencia del modelo numérico sobreestima la rigidez de post-fluencia

real de la viga compuesta. Sin embargo, se debe tomar en cuenta que la falta de sensibilidad en el equipo para

registrar deformaciones para rangos menores a 0.1 mm podría influir en la inclinación de la pendiente de post-

fluencia del modelo experimental.

De la gráfica obtenida de carga contra desplazamiento presentada en la Figura 6, se calculó la energía de

deformación en ambos casos con fines comparativos. El modelo experimental realiza un trabajo correspondiente a

una energía de deformación de 67.64 J (67.64 N-m) mientras que el modelo numérico realiza un trabajo

correspondiente a una energía de deformación de 54.9 J (54.9 N-m). Esto significa que el modelo numérico

reproduce el comportamiento real de la viga en flexión con un error relativo de un 18.8%.

En la curva de capacidad presentada se observa que el modelo de elementos finitos subestima el comportamiento de

la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia en términos de la resistencia de fluencia y de la

energía de deformación. Este comportamiento refleja un uso un tanto conservador de las propiedades mecánicas

globales del compuesto fibra-resina, el cual ha sido reportado por otros autores (Neto et al., 2009).

De los resultados en términos de curvas de capacidad presentados en la Figura 6, podemos concluir que el modelo de

elementos finitos reproduce el comportamiento de la viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta

resistencia en términos generales con gran aproximación. Sin embargo se debe hacer notar que se debe de buscar una

optimización en los valores que representan las propiedades del compuesto fibra de carbono-resina epóxica con el

fin de aproximar más el comportamiento numérico al comportamiento real de la viga reforzada, sobretodo en la etapa

de fluencia del compuesto viga de concreto-fibra-resina.

RESULTADOS GRÁFICOS DEL FEM

Viga de concreto simple

Las Figuras 7 y 8 muestran la respuesta del FEM referente a los desplazamientos en las direcciones X y Y

respectivamente. La geometría se presenta de forma deformada magnificada por un factor de 50. Las Figuras 9 y 10

presentan la misma información que las Figuras 7 y 8 en términos de deformaciones, mientras que las Figuras 11 y

12 se presentan en términos de los esfuerzos. La Figura 13 presenta la información en términos del índice de daño

del concreto.

En las Figuras 7 y 8 se muestran los desplazamientos en cm en las direcciones X y Y respectivamente. En estas

figuras se presenta la máxima deflexión encontrada justo en el punto de ruptura de la viga donde la máxima se

concentra en el centro de la viga.

En las Figuras 9 y 10 se muestra que las deformaciones máximas en compresión se presentan en el lecho superior en

la parte central de la viga, mientras que las deformaciones máximas en tensión se presentan en el lecho inferior en la

parte central de la viga.

En las Figuras 11 y 12 se muestra que las concentraciones de esfuerzos en compresión se presentan en el lecho

superior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 1.78 MPa, mientras que los esfuerzos en tensión se

presentan en el lecho inferior de forma trapezoidal en la parte central de la viga, con un valor máximo de 8.01 MPa.

También se observan concentraciones de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en los puntos de apoyo

de la viga.

En la Figura 13 se presenta el índice de degradación de la rigidez del material donde un valor de cero corresponde a

un material virgen y de uno corresponde a un material degradado por completo. La máxima degradación del material

se presenta en el lecho inferior de forma trapezoidal en la parte central de la viga con un índice de daño igual a 0.92.

Los resultados gráficos obtenidos numéricamente concuerdan con la fenomenología presentada en los ensayos

experimentales realizados en términos de las deformaciones, concentración de esfuerzos y concentración del daño.


Figura 7 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección X. Unidades en cm

(geometría deformada x50)

Figura 8 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección Y. Unidades en cm


11


Figura 10 Distribución del campo de deformaciones en el eje Y (geometría deformada x50)

Figura 9 Distribución del campo de deformaciones en el eje X (geometría deformada x50).


Figura 11 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección X. Unidades en

MPa (geometría deformada x50)

Figura 12 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección Y. Unidades

en MPa (geometría deformada x50)

13


Figura 13 Distribución del Índice de daño en espécimen de concreto simple

Viga de concreto reforzada con fibra de carbono de alta resistencia

Las Figuras 14 y 15 muestran la respuesta del FEM referente a los desplazamientos en las direcciones X y Y

respectivamente. La geometría se presenta de forma deformada magnificada por un factor de 10. Las Figuras 16 y 17

presentan la misma información que las Figuras 14 y 15 en términos de deformaciones, mientras que las Figuras 18 y

19 se presentan en términos de los esfuerzos. La Figura 20 presenta la información en términos del índice de daño

del concreto.

En las Figuras 14 y 15 se muestran los desplazamientos en cm en las direcciones X y Y respectivamente. En estas

figuras se presenta la máxima deflexión encontrada justo en el punto de ruptura de la viga donde la máxima se

concentra en el centro de la viga.

En las Figuras 16 y 17 se muestra que las deformaciones máximas en compresión se presentan en el lecho superior

en la parte central de la viga, mientras que las deformaciones máximas en tensión se presentan en el lecho inferior en

la parte central de la viga y en la parte inferior de la viga donde se aplican las cargas.

En las Figuras 18 y 19 se muestra que las concentraciones de esfuerzos en compresión se presentan en el lecho

superior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 28.69 MPa, mientras que los esfuerzos en tensión se

presentan en fibra de carbono colocada lecho inferior en la parte central de la viga, con un valor máximo de 145.6

MPa. También se observan concentraciones de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en los puntos de

apoyo de la viga.

En las Figuras 20 y 21 se presenta la forma de falla que exhibieron las vigas de concreto reforzadas con fibra de

carbono de alta resistencia en los ensayos experimentales. En la Figura 22 se presenta el índice de degradación de la

rigidez del material. En dicha figura la máxima degradación del material se presenta a la altura del tercio inferior de

la viga en dirección de los puntos de aplicación de la carga con un índice de daño igual a 1.0. Esta representación

coincide con gran aproximación con la forma de falla que se presenta en las Figuras 20 y 21.


Figura 14 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección X. Unidades en cm


Figura 15 Distribución del campo de desplazamientos para el FEM en dirección Y. Unidades en cm


15


Figura 16 Distribución del campo de deformaciones en el eje X (geometría deformada x10)

Figura 17 Distribución del campo de deformaciones en el eje Y (geometría deformada x10)


Figura 18 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección X. Unidades en


Figura 19 Distribución del campo de esfuerzos producidos en el espécimen en la dirección Y. Unidades en


17


Figura 20 Forma de falla que presentan los especímenes de concreto reforzados con fibra de carbono de alta resistencia ensayados experimentalmente

Figura 21 Forma de falla que presentan los especímenes de concreto reforzados con fibra de carbono de alta resistencia ensayados experimentalmente


Figura 22 Distribución del Índice de daño en espécimen de concreto reforzado (geometría deformada x10)

CONCLUSIONES

En el presente estudio se analiza el comportamiento de vigas de concreto simple y de vigas de concreto reforzadas

con fibra de carbono de alta resistencia utilizando el método de los elementos finitos (FEM) a través del uso de una

herramienta computacional educativa.

El modelado del comportamiento de los diferentes especímenes toma en cuenta el comportamiento inelástico del

concreto considerando un modelo de daño y en el caso de las fibras de carbono de alta resistencia considera que estas

tienen un comportamiento frágil dado que una vez que abandonan la rama elástica alcanzan el punto de ruptura sin

presentar ductilidad alguna.

De los resultados presentados se concluye que en el caso de vigas de concreto simple, el modelo de elementos finitos

reproduce en términos generales el comportamiento de éstas de manera adecuada. Esto significa que la modelación

numérica en términos de curvas de capacidad y de representación de deformaciones, esfuerzos y de índices de daño

es adecuada para representar estructuras de concreto simple sujetas a flexión.

En el caso de la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia se observa que la curva de

capacidad obtenida con el modelo de elementos finitos representa con bastante aproximación la resistencia última

alcanzada por las vigas de concreto reforzadas con fibras de carbono de alta resistencia en las pruebas experimentales

realizadas. Sin embargo, el modelo numérico de elementos finitos, subestima el comportamiento en términos de la

resistencia de fluencia y de la energía de deformación en casi un 19%. Dicho comportamiento refleja un uso un tanto

conservador de las propiedades mecánicas globales del compuesto fibra-resina.

Se debe de buscar una optimización en los valores que representan las propiedades del compuesto fibra de carbono-

resina epóxica con el fin de aproximar más el comportamiento numérico al comportamiento real de la viga reforzada,

sobretodo en la etapa de fluencia del compuesto viga de concreto-fibra-resina.

El modelo numérico de la viga de concreto reforzada con fibras de carbono de alta resistencia reproduce con gran

fidelidad el fenómeno de falla del concreto obtenido en las pruebas experimentales expresado en términos del índice

de daño.

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