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Ingeniera de Yacimientos I - 2015-I

INTERACCIONES ROCA - FLUIDO

Modulo II


- Dos o tres fases inmiscibles en el medio poroso a P y T de yacimiento.

- Molculas de cada fluido atradas entre s por fuerzas diferentes.

- En la interfase existe un desbalance de fuerzas que da estabilidad a dicha interfase.

- Una cierta cantidad de fuerza es requerida para mover una molcula a travs de la

interfase. Esta fuerza por unidad de longitud se denomina tensin interfacial y se denota

por la letra s, expresada en dinas/cm.

- Medida en laboratorio a travs de un tensimetro

Interaccin entre fluidos inmiscibles: Tensin Interfacial

Aire

Agua

Interfase Gas-Lquido

Fneta = 0

Fneta = saw

Agua

Interfase

Lquido-Lquido

Fneta = 0

Petrleo Fneta = sow

Tensin Superficial Agua - Aire 73 dinas/cm


- Combinacin o competencia de fuerzas de adhesin entre los fluidos inmiscibles y la

superficie de la roca.

- La tensin de adhesin determina cuantitativamente como es el equilibrio entre estas fuerzas

y cual de los fluidos moja o humecta preferencialmente la roca, en presencia de los otros fluidos

inmiscibles.

- Esta habilidad de adherirse y cubrir preferencialmente a una superficie slida es conocida

como Humectabilidad o Mojabilidad

Tensin de Adhesin

Tensin de Adhesin

owowswsoT cosA

donde:

AT: Tensin de Adhesin, dinas/cm

sso: Tensin Interfacial Slido-Fluido ms

liviano

ssw: Tensin Interfacial Slido-Fluido ms

denso sow: Tensin Interfacial Lquido-Lquido

qow: Angulo de Contacto

- q es medido a travs de la fase ms

densa y est en el rango entre 0 -180

Fase Mojante

Fase No Mojante


- Si AT es positiva (0


- Fuerzas de atraccin que se generan en un tubo capilar debido a la tensin de adhesin entre

un lquido y un slido. Estas fuerzas tratan de elevar al liquido dentro del capilar.

- Por otra parte, la fuerza de gravedad trata de empujar hacia abajo la columna de lquido en el

capilar

Efectos Capilares

(Menisco)

Fuerza de Adhesin = AT2pr = swacosqc2pr

Fuerza de Gravedad = pr2hrwg

En condiciones de equilibrio esttico estas fuerzas se

balancean:

swacosqc2pr = pr2hrwg

gr

cos2h

w

cwa

Interfase Gas-Lquido

AT

Peso de

Columna de Agua


- Dentro del tubo capilar, la presin existente justo encima de la interfase (Pa) es mayor que la

presin en el lquido justo debajo de la interfase (Pw).

Esta diferencia de presiones a travs de la interfase entre dos fluidos inmiscibles es lo que se

denomina Presin Capilar y genera la curvatura caracterstica de la interfase (menisco).

Presin Capilar

Pc = Pa Pw

Si h es pequeo, entonces Pa (A) Pa (B)


Presin Capilar (Cont.)

Adems, por hidrosttica (Vasos comunicantes): Pa (A) = Pw(A) = Pw(A)

Pero Pa (B) = Pw(A) , con lo que la expresin para Pc queda de la siguiente forma

Pero Pw(A) = Pw(B) + hrwg o Pw(B) = Pw(A) - hrwg

Por definicin, Pc = Pa (B) - Pw(B) = Pa (B) (Pw(A) hrwg)

Pc = hrwg

gr

cos2h

w

cwa

Sabiendo que la altura de la columna de agua se puede expresar

en funcin de la tensin superficial

Sustituyendo en la ecuacin de Presin Capilar, se obtiene

una relacin entre Pc, q y el radio r

r

cos2P cwac


Presin Capilar (Cont.)

En el caso de un sistema Agua-Petrleo, el anlisis es similar

En el nivel de agua libre, la Pc es cero, por lo tanto Po(A) = Pw(A)

Y relacionndola con la altura de equilibrio dentro del capilar, se

obtiene la siguiente expresin

r

cos2P owowc

Las presiones en la interfase sern: Po(B) = Po(A) - hrog

Pw(B) = Pw(A) - hrwg

Pc(B) = Po(B) - Pw(B) = h(rw ro)g

La presin capilar es directamente proporcional a la tensin de

adhesin e inversamente al radio del capilar. Para un radio muy

pequeo, mayores Pc; en el caso de un recipiente muy grande

(r tiende a infinito), la Pc se aproximar a cero.


Variacin de la Curvatura de la Interfase

La curvatura de la interfase depender bsicamente del tamao del poro (r) y el ngulo de contacto

(q).

-Si las caractersticas de mojabilidad se mantienen iguales (q constante) y el radio se aumenta, habr

un mayor peso de la columna de agua en el capilar y la altura y la Pc disminuirn proporcionalmente al

incremento en el radio (Caso a).

-Si el radio se mantiene constante y se incrementa la tensin de adhesin (q pequeo), mayor ser la

altura de la columna de agua en el capilar y por ende, mayor la curvatura de la interfase y mayor la Pc

(Caso b).

q constante r constante

gr

cos2h

w

cwa

r

cos2P cwac

Pc1 < Pc2

1 2

Pc1 > Pc2

1 2

q

q


- Sistema de tubos capilares interconectados y con radio variable (medio poroso)

- Reduccin en saturacin de la fase mojante implica que esta ocupar los canales porosos ms

pequeos, con un radio de curvatura de la interfase menor y una mayor presin capilar. Existe entonces

una relacin inversa entre la presin capilar y la saturacin de la fase mojante.

Efecto de la Historia de Saturacin

Reduccin en saturacin de fase mojante


- Sistema de tubos capilares interconectados y con radio variable (medio poroso).

- Se requiere una cierta aplicacin de presin para que el fluido no mojante desplace a la fase mojante.

- Se observa que en un proceso de reduccin de la saturacin de la fase mojante, se alcanza un

determinado valor de Pc a una saturacin de 80%.

- Por el contrario, durante un proceso de incremento de la saturacin de la fase mojante, el cual es

espontneo debido a la afinidad entre esta fase y la superficie del capilar, la misma presin Pc se

alcanza a una saturacin menor de 10%.

- Presin capilar ser dependiente de: (1) distribucin del tamao de poros; (2) fluidos y slidos que

interactan y (3) historia o direccin de saturacin.

Efecto de la Historia de Saturacin (cont.)


- Varios mtodos: Diafragma poroso (Metodo de Estados Restaurados), Centrifuga, Mtodo de Presin

Capilar Dinmica, Inyeccin de Mercurio

- El ms usado es Diafragma Poroso porque simula ms precisamente las condiciones de equilibrio

para medir la Pc. La desventaja es que requiere mucho tiempo para alcanzar este equilibrio (dias).

Medicin de Presin Capilar en Laboratorio

- Petrleo (fase no mojante) es inyectado y

desplaza al agua (fase mojante) que satura el

ncleo

- El agua atraviesa el diafragma y desplaza el

volumen de agua en el tubo en U

- El volumen de agua desplazado se mide en la

escala vertical y se transforma en saturacin

- Los desplazamientos se realizan por etapas, de

manera de garantizar la restauracin del equilibrio

- Bajo estas condiciones, la presin de

desplazamiento en cada etapa se aproxima a la

presin capilar

- Se grafica Pc vs Sw

Swirr


- Para iniciar el desplazamiento de la fase mojante por la fase no mojante, se requiere de un valor

minimo de Pc, el cual se denomina Presin de Umbral o Desplazamiento (Pd). En esta condicin, la fase

no mojante alcanza la saturacin crtica (minima saturacin para formar una fase continua y poder fluir).

- A medida que se incrementa la presin capilar, se reduce la saturacin de fase mojante hasta llegar a

un punto en que por ms que se incremente la Pc, la saturacin no disminuye. Esta saturacin se

denomina Saturacin Irreducible de la fase mojante (Swirr).

Curva de Presin Capilar vs. Saturacin de Agua

Swirr

Pc

Pd

r

cos2P owowd

para el valor de r ms alto

(mayor tamao de capilar)


- Cuando la permeabilidad absoluta de la roca disminuye, hay un incremento en la presin capilar, para

un mismo valor de Sw.

- Esto es un reflejo del efecto de la distribucin de tamao de poro, ya que en general, a menor tamao

de poro, menores permeabilidades.

Variacin de Presin Capilar con Permeabilidad

3 md 10 md

30 md

100 md

300 md


- El comportamiento de la curva de Pc vs Sw ser diferente dependiendo de la direccin del proceso de

saturacin.

- Cuando la fase mojante es desplazada por la no mojante (Ej. Proceso de migracin de hidrocarburos),

se lleva a cabo un Proceso de Drenaje o Desaturacin.

- Cuando la fase mojante inunda y desplaza la no mojante, se dice que se produce un proceso de

desplazamiento por Imbibicin o Resaturacin. Un proceso de imbicin tpico es la intrusin de un

acufero o la inyeccin de agua (si la fase mojante es agua).

Imbibicin y Drenaje

Histresis es la diferencia de

Pc entre los procesos de

Drenaje e Imbibicin, debido

a cambios en el ngulo de

contacto

Sor es la saturacin residual

de petrleo producto del

proceso de Imbibicin.

Depende de la eficiencia de

desplazamiento (25-30%)


Imbibicin y Drenaje (cont.)

MOJADO POR

PETRLEO

IMBIBICIN


Curva de Presin Capilar Promedio

- Los tapones de ncleo solo son una parte muy

pequea del yacimiento

- Pc est afectada por la permeabilidad

- Leverett propone una correlacin adimensional

para integrar los datos de ncleos con diferentes

permeabilidades y porosidades

1/2

k

PcJ(Sw)

Funcin J de Leverett

En unidades de campo

1/2

k

Pc21645.0J(Sw)

Donde: Pc en lpc s en dinas/cm

k en mD en fraccin


Conversin Datos Laboratorio - Yacimiento

-En el laboratorio generalmente se trabaja con sistemas aire-agua o aire-mercurio

-Las fuerzas de tensin interfacial no son iguales entres estos sistemas y los fluidos reales en el

yacimiento (gas-agua o petrleo-agua), mayormente debido a la diferencia en temperatura y

composicin.

-Se requiere transformar o escalar los datos obtenidos de laboratorio a datos a condiciones de

yacimiento.

LL

y

y Pc

Pc

Donde:

(Pc)y : Presin Capilar medida a condiciones de yacimiento, lpc

(Pc)L : Presin Capilar medida a condiciones de laboratorio, lpc

sy : Tensin Interfacial a condiciones de yacimiento, dinas/cm

sL : Tensin Interfacial a condiciones de laboratorio, dinas/cm


- La curva de drenaje permite determinar la distribucin de fluidos a lo largo del espesor del yacimiento

Relacin entre Pc y Distribucin de Fluidos en el Yacimiento

)gh(P owc

Zona de 100% Agua

NAL

Zona de Transicin

Agua - Petrleo

So =1 Sw

Sg = 0

Alt

ura

so

bre

el

Niv

el

de

Ag

ua

Lib

re (

NA

L),

h

Zona de Petrleo

So =1 Swirr Sg = 0

CAP

CGP

Contacto Agua-Petrleo (CAP)

Nivel de Agua Libre (NAL)

En unidades de campo, la ecuacin queda

144

)h(P owc

Profundidad a la cual la Pc es

igual a cero

Minima profundidad a la que se

alcanza una Sw igual al 100%

Contacto Gas-Petrleo (CGP)

Minima profundidad a la que se

alcanza una saturacin de

lquido (So+Sw) igual al 100%

Pc en lpc

ro, rw en lbs/ft3

h en pies


Relacin entre Pc y Distribucin de Fluidos en el Yacimiento (cont)

Zona de 100% Agua

NAL

Zona de Transicin

Agua - Petrleo

So =1 Sw

Sg = 0

Alt

ura

so

bre

el

Niv

el

de

Ag

ua

Lib

re (

NA

L),

h

Zona de Petrleo

So =1 Swirr Sg = 0

CAP

CGP

El Nivel de Agua Libre (NAL) y el CAP

se relacionan mediante la siguiente

expresin:

)(

144PCAPNAL

ow

d


Permeabilidad Efectiva (kf)

-La ley de Darcy permite estimar la facilidad con la cual un fluido fluye a travs de un medio poroso

cuando satura la roca en un 100% (Permeabilidad Absoluta).

-Sin embargo, en yacimientos de hidrocarburos, las rocas estn saturadas con dos o ms fluidos:

petrleo, agua intersticial y/o gas. En este caso, los diferentes fluidos inmiscibles compiten por fluir

a travs del medio poroso.

-La facilidad que tiene un fluido a fluir a travs de un determinado medio poroso en presencia de

uno o ms fluidos inmiscibles es lo que se conoce como permeabilidad efectiva de ese fluido (kf).

- La ley de Darcy puede ser igualmente aplicada, independientemente a cada fluido

dx

dP

kv o

o

oo

dx

dP

kv w

w

ww

dx

dP

kv f

f

ff

Donde

vf: Velocidad del fluido f

kf: Permeabilidad Efectiva al fluido f

mf: Viscosidad del fluido f

Petrleo

dx

dP

kv

g

g

g

g

Agua

Gas

La permeabilidad efectiva es funcin de la saturacin del fluido y de la humectabilidad de

la roca


Permeabilidad Relativa (krf)

-Debido a que existen muchas combinaciones de saturacin en un medio poroso y a la dependencia

de la permeabilidad efectiva con la saturacin, se hace engorroso trabajar con el parmetro kf a

nivel de mediciones en laboratorio.

- Se define entonces la permeabilidad relativa como el cociente entre la permeabilidad efectiva a un

determinado fluido (a una saturacin especfica) a la permeabilidad efectiva cuando el fluido satura

la roca en un 100%.

(100%) k

)(Skk

f

ff

fr

Donde

krf: Permeabilidad Relativa al fluido f

kf (Sf) Permeabilidad Efectiva al fluido f a

la saturacin Sf

kf (100%): Permeabilidad Efectiva al fluido f

a una saturacin de 100%

Petrleo

Agua

Gas

100%)(S k

)(Skk

oo

oo

or

100%)(S k

)(Skk

ww

ww

wr

100%)(S k

)(Skk

gg

gg

gr


Permeabilidad Relativa (krf) (Cont.)

1kkkgrwror

- Al igual que la permeabilidad efectiva, la permeabilidad relativa es una funcin de la

saturacin del fluido dentro del medio poroso en un instante determinado.

-Por definicin, la permeabilidad relativa debe variar entre 0 y 1 y en teora se debera cumplir

que:

- Sin embargo, debido a los efectos de interaccin capilar y fenmenos de humectabilidad, se

ha determinado que

1kkk0grwror


Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (kro y krw)

- Las curvas de permeabilidad relativa permiten dar una

idea de cmo es la distribucin de los fluidos en el

medio poroso

- Estas curvas son las que gobiernan como se mueven

los fluidos en el medio poroso. Ambas fases, mojante y

no mojante, fluyen por canales independientes.

-Al variar las saturaciones de ambas fases, igualmente

variar su capacidad para fluir por el medio poroso y la

presencia de cada fase afectar el flujo de las otras.

-A medida que se incrementa la saturacin de agua

(fase mojante), la krw se incrementa


Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (lquido-liquido)

- Las principales caractersticas de estas curvas son:

1.- Una pequea reduccin de la saturacin de la fase

mojante, ocasiona una drstica cada en la krw. Esto se

debe a que la fase no mojante ocupa los poros ms

grandes, en los cuales es ms fcil fluir.

2.- La fase no mojante empezar a fluir a un cierto valor

de saturacin, en el cual alcanza continuidad. Este valor

mnimo se denomina saturacin crtica (Soc).

3.- La fase no mojante alcanzar una alta permeabilidad

relativa (casi igual a 1) incluso para saturaciones

menores al 100%.

4.- Para valores altos de kro , la fase mojante solo

ocupar los espacios porosos intersticiales, dejando los

canales ms grandes a la fase no mojante. En esta

condicin se dice q la fase mojante ha alcanzado una

saturacin irreducible (Swirr).

1

2

3

4


Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (gas-lquido)

- Las principales caractersticas de estas curvas son:

1.- En los sistemas gas-petrleo, la curva de kro se

comportar como la fase mojante.

2.- La saturacin crtica de gas es usualmente muy baja

(menor al 5%), debido a la alta movilidad del gas para

fluir.

Generalmente se grafica la permeabilidad relativa

versus la saturacin total de lquido (Swirr + So), ya que

a altos valores de krg, tanto el agua intersticial como el

petrleo residual se hacen inmoviles

1

2


Histresis en las Curvas de Permeabilidad Relativa

- La forma de las curvas de permeabilidad relativa

depender de la historia o direccin del proceso de

saturacin:

Drenaje: La fase mojante es desplazada por la no

mojante. Estas curvas se usan para reproducir

fenomenos de migracin de hidrocarburos o proceso de

empuje hidraulico o inyeccin de agua (en caso de que

el petrleo sea fase mojante).

Imbibicin: La fase no mojante es desplazada por la

mojante. Estas son las curvas que se emplean en los

modelos de simulacin para reproducir proceso de

avance de un acufero o inyeccin de agua, cuando la

fase mojante es el agua)


Determinacin de Mojabilidad usando las Curvas de Permeabilidad

Relativa - Las curvas de permeabilidad relativa permiten dar una

idea de cual de los fluidos es la fase mojante del medio

poroso.

- Para una saturacin de 50% para ambos fluidos, es

decir, ambos ocupan el mismo volumen poroso, el fluido

que posea menos facilidad para moverse, es decir

menor kr, ser entonces la fase mojante.

- El agua tendr ms dificultad para fluir porque tiende a

adherirse a la roca en preferencia comparada con el

petrleo. krw < kro para Sw=50%

kro krw


Correlaciones de Permeabilidad Relativa

- Se utilizan cuando no se cuenta con informacin de pruebas de ncleo.

- Para la mayor parte de estas correlaciones se utilizan los siguientes parmetros de correlacin

(Saturaciones Efectivas por Fase)

irrw

oo

S

SS

1

*

irrw

irrww

wS

SSS

1

*

irrw

g

gS

SS

1

*

donde So*, Sw* y Sg* son las saturaciones efectivas de petrleo, agua y gas respectivamente

Para dos fases

- Wyllie y Gardner

3

wrw

wro

*)(Sk

*)S(1k

Rocas No Consolidadas

Rocas Consolidadas

4

orw

22

oro

*)(Sk

)*1(*)S(1k

wS

- Torcaso y Wyllie

Rocas No Consolidadas (Sistema Gas-Petrleo)

Si krg es conocida

)*)(S(1*)S(1

*)(Skk

2

o

2

o

4

orgro


Correlaciones de Permeabilidad Relativa

-Corey y Cols.

Esta correlacin es una de las ms utilizadas porque abarca un mayor rango de tipos de roca, tanto

para sistemas agua-petrleo como para gas-petrleo

Para arenas consolidadas durante procesos de drenaje:

Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibicin (agua-petrleo):

Para arenas no consolidadas durante procesos de drenaje (agua-petrleo):

2)1( SKrw 3SKro

wi

o

S

SS

1

3SKrw 2)1( SKro

wi

wiw

S

SSS

1

4)1( SKrw )2(*3 SSKro

wi

o

S

SS

1


Variacin de Swc con el tamao de granos

-Cuando los granos son de menor tamao, existir mayor area superficial expuesta, y

mayor ser el valor de Swc (en caso que la roca sea mojada por agua).

-En el caso contrario, con mayor tamao de poro, menor area expuesta y menor Swc

-Para rocas mojadas por agua, Swc vara generalmente entre 20-25%, mientras que cuando

existe humectabilidad preferencial por el petrleo, este valor puede reducirse hasta un

10-15%.

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